Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie"

Transkript

1 Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Semestrální práce Licenční studium Galileo Předmět Nelineární regrese Jiří Danihlík Olomouc, 2016

2 Obsah... 1 Hledání vhodného modelu pro růst bakterie Escherichia coli Schnuteho model Kritika dat a modelu Gompertzův model Kritika dat a modelu Logistický model Kritika dat a modelu Porovnání statistického hodnocení tří modelů a výběr vhodného modelu Porovnání výsledku s programem Origin Závěr Hledání vhodného modelu pro růst bakterie Paenibacillus larvae Schnuteho model Kritika dat a modelu Gompertzův model Logistický model Kritika dat a modelu Porovnání statistického hodnocení tří modelů a výběr vhodného modelu Porovnání výsledku s programem Origin Závěr Využití předdefinovaných modelů růstových křivek v programu Origin Závěr

3 1 Hledání vhodného modelu pro růst bakterie Escherichia coli Pro stanovení růstové křivky byla měřena optická densita kultury bakterie E. coli při 600 nm. Data byla sbírána v čase na mikrodestičkovém readru v objemu 100 µl. Cílem analýzy je najít vhodný matematický model růstu této bakterie. Modely byly testovány softwary Origin 9 a QC Expert 2.9, matematické vyjádření modelů bylo získáno z programu ADSTAT nebo z literatury (Zweiterring et al., 1990). V obou programech byla nastavena stejná metoda výpočtu Marquardt. Tab. č. 1: Hodnoty optické density média při kultivaci bakterie E. coli. Čas OD600 (hh:mm) 0:00:00 0,019 0:15:00 0,024 0:30:00 0,031 0:45:00 0,045 1:00:00 0,062 1:15:00 0,086 1:30:00 0,116 1:45:00 0,159 2:00:00 0,200 2:15:00 0,248 2:30:00 0,299 2:45:00 0,360 3:00:00 0,420 3:15:00 0, Schnuteho model Schnuteho model má tento tvar y=p1*(1+p4*exp(-p3*(x-p2)))^(-1/p4) (zdroj rovnice ADSTAT). Zvolené hodnoty počátečního odhadu: P1 =0,8; P2= 0,1; P3 = 20; P4 = 0,5 3

4 1.1.1 Kritika dat a modelu Obr. č. 1: Diagnostické grafy modelu; A regresní graf; B graf vlivných bodů; C graf Jacknife reziduí; D graf predikovaných reziduí; E graf Atkinsonovy vzdálenosti; F graf reziduí. Dle grafu se jeví, že body jsou dobře proloženy regresní křivkou, jeden bod je diagnostikován jako vlivný, graf reziduí správně vytváří obláček bodů, graf Atkinsonovy vzdálenosti ukazuje několik vlivných bodů, které však nebudou z modelu odstraněny. 4

5 Tab. č. 2: Kritika modelu Cook-Weisbergův test heteroskedasticity Hodnota kritéria CW : 0, Pravděpodobnost : 0, Rezidua vykazují homoskedasticitu. Jarque-Berrův test normality Hodnota kritéria JB : 0, Kvantil Chi^2(1-alfa,2) : 5, Pravděpodobnost : 0, Rezidua mají normální rozdělení. Waldův test autokorelace Hodnota kritéria WA : 0, Pravděpodobnost : 0, Autokorelace je nevýznamná Znaménkový test reziduí Hodnota kritéria Sg : 0, Kvantil N(1-alfa/2) : 1, Pravděpodobnost : 0, V reziduích není trend. Model splňuje podmínku homoskedasticity a normality rozdělení reziduí, není v nich trend a nejsou autokorelována, což naznačuje vhodnost použitého modelu. Tab. č. 3: Odhady parametrů modelu Odhady parametrů Parametr Směr. Dolní mez Horní mez odchylka P1 0,8279 0, , , P2 0,1173 0, , , P3 23,237 3, , , P4 0,569 0, , , Směrodatná odchylka parametru 4 (P4) je vysoká, stále však splňuje Sillenovo pravidlo, že parametr musí být větší než 3 jeho směrodatné odchylky. 1.2 Gompertzův model Matematicky je Gompertzův model vyjádřen takto: y=p1*exp(-exp(-p2*(x-p3))) Zvolení počáteční odhady parametrů: P1=1,5; P2=10; P3=0,1 5

6 1.2.1 Kritika dat a modelu Obr. č. 2: Diagnostické grafy modelu; A regresní graf; B graf vlivných bodů; C graf Jacknife reziduí; D graf predikovaných reziduí; E graf Atkinsonovy vzdálenosti; F graf reziduí. Dle regresní křivky se body jeví jako dobře proložené, v grafech reziduí i Jacknife rezidují je však patrný trend, který indikuje nevhodnost modelu. Je indikován jeden vlivný bod, který však nebude odstraněn. 6

7 Tab. č. 4: Kritika modelu Cook-Weisbergův test heteroskedasticity Hodnota kritéria CW : 0, Pravděpodobnost : 0, Rezidua vykazují homoskedasticitu. Jarque-Berrův test normality Hodnota kritéria JB : 1, Kvantil Chi^2(1-alfa,2) : 5, Pravděpodobnost : 0, Rezidua mají normální rozdělení. Waldův test autokorelace Hodnota kritéria WA : 0, Pravděpodobnost : 0, Autokorelace je nevýznamná Znaménkový test reziduí Hodnota kritéria Sg : 0, Kvantil N(1-alfa/2) : 1, Pravděpodobnost : 0, V reziduích není trend. Ačkoliv diagnostické grafy ukazují trend v reziduích, tak model splňuje podmínku homoskedasticity a normality rozdělení reziduí, není v nich trend a nejsou autokorelována, což naznačuje vhodnost použitého modelu. Tab. č. 5: Odhady parametrů modelu Odhady parametrů Parametr Směr. Dolní mez Horní mez odchylka P1 1,5858 0, , , P2 10,4763 0, , , P3 0,1528 0, , , Logistický model Matematické vyjádření logistického modelu bylo získáno z literatury (Zweiterring et al., 1990). Model má tento tvar: y=p1/(1+exp(p2-p3*x)) Počáteční hodnoty parametrů: P1=0; P2=3; P3=30 7

8 1.3.1 Kritika dat a modelu Obr. č. 3: Diagnostické grafy modelu; A regresní graf; B graf vlivných bodů; C graf Jacknife reziduí; D graf predikovaných reziduí; E graf Atkinsonovy vzdálenosti; F graf reziduí. Dle regresního grafu se zdá, že model vyhovuje, avšak dle grafu reziduí je evientní, že body neoscilují kolem nulového bodu, je v nich patrný trend, proto tento model pravděpodobně nebude vhodný. 8

9 Tab. č. 6: Kritika modelu Cook-Weisbergův test heteroskedasticity Hodnota kritéria CW : 2,08541E-05 Pravděpodobnost : 0, Rezidua vykazují homoskedasticitu. Jarque-Berrův test normality Hodnota kritéria JB : 0, Kvantil Chi^2(1-alfa,2) : 5, Pravděpodobnost : 0, Rezidua mají normální rozdělení. Waldův test autokorelace Hodnota kritéria WA : 2, Pravděpodobnost : 0, Autokorelace je nevýznamná Znaménkový test reziduí Hodnota kritéria Sg : 1, Kvantil N(1-alfa/2) : 1, Pravděpodobnost : 0, V reziduích není trend. Ačkoliv diagnostické grafy ukazují trend v reziduích, tak model splňuje podmínku homoskedasticity a normality rozdělení reziduí, není v nich trend a nejsou autokorelována, což naznačuje vhodnost použitého modelu. Tab. č. 7: Odhady parametrů modelu Odhady parametrů Parametr Směr. Dolní mez Horní mez odchylka P1 0,6839 0, , , P2 3,6314 0, , , P3 32,7117 0, , ,

10 1.4 Porovnání statistického hodnocení tří modelů a výběr vhodného modelu Tab. č. 8: Statistické charakteristiky regrese testovaných modelů pro růst bakterie E. coli. E. coli Schnuteho model Gompertzův model Logistický model Vícenásobný korel. koef. R : 0, , , Koeficient determinace R^2 : 0, , , Predikovaný korel. koef. Rp : 0, , , Stř. kvadratická chyba predikce MEP : Akaikeho informační kritérium : 1,18593E-05 3,15378E-05 1,35966E , , , Reziduální součet čtverců : 7,17387E-05 0, , Průměr absolutních reziduí : 0, , , Reziduální směr. odchylka : 0, , , Reziduální rozptyl : 7,17387E-06 1,63479E-05 1,0112E-05 Šikmost reziduí : 0, , , Špičatost reziduí : 2, , , Porovnání výsledku s programem Origin 9 Tab. č. 9: Porovnání odhadů parametrů a RSC Originu 9 s QC Expertem Origin 9 QC Expert 2.9 Odhady parametrů Směrodatná odchylka parametru Odhady parametrů Směrodatná odchylka parametru P1 0, , ,8279 0, P2 0, , ,1173 0, P3 23, , ,237 3, P4 0, , ,569 0, RSC 7,14E-05 7,17E-05 10

11 Regular Residual Mean"E. coli" E. coli 0,4 0,2 0,0 0,00 0,05 0,10 Cas (hod) model. Obr. č. 4: Regresní přímka spočítaná programem Origin 9 pro Schnuteho 0,005 0,000-0,005 0,00 0,05 0,10 0,15 Independent Variable Obr. č. 5: Graf reziduí z programu Origin 9 pro Schnuteho model. 1.5 Závěr Dle diagnostických grafů se proložení regresní přímky experimentálními body jeví jako vhodné, avšak z grafů reziduí a Jacknife rezidují je patrné, že v případě Gompertzova modelu a logistického modelu je v reziduích nápadný trend, což svědčí o nevhodnosti modelu. Na základě statistického hodnocení regrese byl dle MEP, AIC, směrodatné odchylky reziduí atd. zvolen jako nejlepší model Schnuteho. Vyčíslený model má tento tvar: y=0,8279 (0,0191) *(1+0,569 (0,173) *exp(-23,237 (3,875) *(x- 0,1173 (0,0047) )))^(-1/(0,569 (0,173) ). 11

12 2 Hledání vhodného modelu pro růst bakterie Paenibacillus larvae Pro stanovení růstové křivky byla měřena optická densita kultury bakterie P. larvae při 600 nm. Data byla sbírána v čase na mikrodestičkovém readru v objemu 100 µl. Cílem analýzy je najít vhodný matematický model růstu této bakterie. Modely byly testovány softwary Origin 9 a QC Expert 2.9, matematické vyjádření modelů bylo získáno z programu ADSTAT nebo z literatury (Zweiterring et al., 1990). Tab. č. 10: Experimentální hodnoty optické density růstu kultury P. larvae Čas OD600 (hh:mm) 0 0,023 0, ,025 0, ,025 0, ,026 0, ,029 0, ,031 0,0625 0,036 0, ,037 0, ,042 0, ,048 0, ,052 0, ,057 0,125 0,064 0, ,072 0, ,080 0, ,088 0, ,099 0, ,106 0,1875 0,116 0, ,128 0, ,140 0, ,150 0, ,165 0, ,179 0,25 0,190 0, ,205 0, ,217 0, ,227 0, ,236 12

13 2.1 Schnuteho model Schnuteho model má tento tvar y=p1*(1+p4*exp(-p3*(x-p2)))^(-1/p4) (zdroj rovnice ADSTAT). Zvolené hodnoty počátečního odhadu: P1 =0,2; P2= 0,2; P3 = 28; P4 = Kritika dat a modelu Obr. č. 6: Diagnostické grafy modelu; A regresní graf; B graf vlivných bodů; C graf Jacknife reziduí; D graf predikovaných reziduí; E graf Atkinsonovy vzdálenosti; F graf reziduí. Experimentální body jsou dle grafu dobře proloženy regresní křivkou, grafy rezidují neindikují trendy, byl diagnostikován jeden vlivný bod, který však nebude z modelu odstraněn, protože nejde o outlier. 13

14 Tab. č. 11: Hodnocení modelu Cook-Weisbergův test heteroskedasticity Hodnota kritéria CW : 1, Pravděpodobnost : 0, Rezidua vykazují homoskedasticitu. Jarque-Berrův test normality Hodnota kritéria JB : 1, Kvantil Chi^2(1-alfa,2) : 5, Pravděpodobnost : 0, Rezidua mají normální rozdělení. Waldův test autokorelace Hodnota kritéria WA : 3, Pravděpodobnost : 0, Autokorelace je nevýznamná Znaménkový test reziduí Hodnota kritéria Sg : 0, Kvantil N(1-alfa/2) : 1, Pravděpodobnost : 0, V reziduích není trend. Model splňuje podmínku homoskedasticity a normality rozdělení reziduí, není v nich trend a nejsou autokorelována, což značí vhodnost použitého modelu. Tab. č. 12: Odhady parametrů modelu Odhady parametrů Parametr Směr. Dolní mez Horní mez odchylka P1 0,2778 0, , , P2 0,2371 0, , , P3 29,1085 3, , , P4 3,0148 0, , , Směrodatné odhady parametrů splňují Sillenovo pravidlo. 2.2 Gompertzův model Matematicky je Gompertzův model vyjádřen takto: y=p1*exp(-exp(-p2*(x-p3))) Zvolení počáteční odhady parametrů: P1=0; P2=0; P3=0. 14

15 Obr. č. 7: Diagnostické grafy modelu; A regresní graf; B graf vlivných bodů; C graf Jacknife reziduí; D graf predikovaných reziduí; E graf Atkinsonovy vzdálenosti; F graf reziduí. Dle regresní křivky je patrné, že body nejsou dobře proložené, v reziduích se vyskytuje trend, takže nejde o vhodný model. 15

16 Tab. č. 13: Hodncení modelu: Cook-Weisbergův test heteroskedasticity Hodnota kritéria CW : 0, Pravděpodobnost : 0, Rezidua vykazují homoskedasticitu. Jarque-Berrův test normality Hodnota kritéria JB : 0, Kvantil Chi^2(1-alfa,2) : 5, Pravděpodobnost : 0, Rezidua mají normální rozdělení. Waldův test autokorelace Hodnota kritéria WA : 14, Pravděpodobnost : 0, Autokorelace je významná Znaménkový test reziduí Hodnota kritéria Sg : 3, Kvantil N(1-alfa/2) : 1, Pravděpodobnost : 0, V reziduích je trend! Model splňuje podmínku homoskedasticity a normality rozdělení reziduí, je v nich trend a jsou autokorelována, model je tedy nevhodný. Tab. č. 14: Odhady parametrů modelu Odhady parametrů Parametr Směr. Dolní mez Horní mez odchylka P1 2, , , , P2 2, , , , P3 0, , , , Logistický model Matematické vyjádření logistického modelu bylo získáno z literatury (Zweiterring et al., 1990). Model má tento tvar: y=p1/(1+exp(p2-p3*x)) Počáteční hodnoty parametrů: P1=0; P2=1; P3=10 16

17 2.3.1 Kritika dat a modelu Obr. č. 8: Diagnostické grafy modelu; A regresní graf; B graf vlivných bodů; C graf Jacknife reziduí; D graf predikovaných reziduí; E graf Atkinsonovy vzdálenosti; F graf reziduí. Dle regresní křivky je patrné, že body nejsou dobře proložené, v reziduích se vyskytuje trend, takže nejde o vhodný model. 17

18 Tab. č. 15: Kritika modelu Cook-Weisbergův test heteroskedasticity Hodnota kritéria CW : 0, Pravděpodobnost : 0, Rezidua vykazují homoskedasticitu. Jarque-Berrův test normality Hodnota kritéria JB : 1, Kvantil Chi^2(1-alfa,2) : 5, Pravděpodobnost : 0, Rezidua mají normální rozdělení. Waldův test autokorelace Hodnota kritéria WA : 8, Pravděpodobnost : 0, Autokorelace je významná Znaménkový test reziduí Hodnota kritéria Sg : 1, Kvantil N(1-alfa/2) : 1, Pravděpodobnost : 0, V reziduích není trend. Model splňuje podmínku homoskedasticity a normality rozdělení reziduí, model je však autokorelován, v reziduích dle znaménkového testu není trend. Tab. č. 16: Odhady parametrů modelu Odhady parametrů Parametr Směr. Dolní mez Horní mez odchylka P1 0, , , , P2 3, , , , P3 11, , , ,

19 2.4 Porovnání statistického hodnocení tří modelů a výběr vhodného modelu Tab. č. 17: Statistické charakteristiky regrese testovaných modelů pro růst bakterie P. larvae. P. larvae Schnuteho model Gompertzův model Logistický model Vícenásobný korel. koef. R : 0, , , Koeficient determinace R^2 : 0, , , Predikovaný korel. koef. Rp : 0, , , Stř. kvadratická chyba predikce MEP 2,55307E-06 1,66798E-05 7,53627E-06 : Akaikeho informační kritérium : -373, , , Reziduální součet čtverců : 5,54547E-05 0, , Průměr absolutních reziduí : 0, , , Reziduální směr. odchylka : 0, , , Reziduální rozptyl : 2,21819E-06 1,20731E-05 5,50851E-06 Šikmost reziduí : 0, , , Špičatost reziduí : 3, , , Porovnání výsledku s programem Origin 9 Tab. č. 18: Porovnání odhadů parametrů a RSC Originu 9 s QC Expertem Origin 9 QC Expert 2.9 Odhady Směrodatná odchylka Odhady Směrodatná odchylka parametrů parametru parametrů parametru P1 0, , ,2778 0, P2 0,2371 0, ,2371 0, P3 29, , ,1085 3, P4 3, , ,0148 0, RS C 5,54E-05 5,54547E-05 19

20 Regular Residual Mean"Mean" Mean 0,2 0,1 0,0 0,1 0,2 0,3 Cas (hod) Obr. č. 9: Regresní křivka vygenerovaná programem Origin 9 pro Schnuteho model a růst bakterie P. larvae. 0,004 0,002 0,000-0,002 0,0 0,1 0,2 0,3 Independent Variable Obr. č. 10: Graf reziduí vygenerovaný programem Origin 9 pro Schnuteho model a růst bakterie P. larvae. 2.6 Závěr Dle diagnostických grafů se proložení regresní přímky experimentálními body jeví jako vhodné, avšak z grafů reziduí a Jacknife rezidují je patrné, že v případě Gompertzova modelu a logistického modelu je v reziduích nápadný trend, což svědčí 20

21 o nevhodnosti modelu, to bylo také zjištěno pomocí statistických testů kritiky modelu. Na základě statistického hodnocení regrese byl dle MEP, AIC, směrodatné odchylky reziduí atd. zvolen jako nejlepší model Schnuteho. Vyčíslený model má tento tvar: y=0,2778 (0,011) *(1+3,0148 (0,432) *exp(-29,1085 (3,730) *(x-0,2371 (0,002) )))^(-1/(3,0148 (0,432) ) 3 Využití předdefinovaných modelů růstových křivek v programu Origin 9 Program Origin 9 obsahuje v módu Fitting Nonlinear fit, dále pak nastavení Category Growth/Sigmoidal 18 předprogramovaných funkcí, které jsou součástí instalace softwaru. Tyto funkce byly otestovány pro možný výběr vhodnějšího modelu pro růstovou křivku bakterie P. larvae. Tab. č. 19: Vyhodnocení modelů na základě náhledu na graf reziduí a spočítané RSC pro jednotlivé modely. Graf reziduí RSC BoltzlN nevhodný model n/a Boltzmann mrak 4,23E-05 DoubleBolzmann nevhodný model n/a DoseResp mrak 4,23E-05 BiDoseResp mrak 2,13E-05 Hill nevhodný model n/a Hill1 mírný trend 8,80E-05 Michaelis Menten nevhodný model n/a Logistic mírný trend 8,61E-05 Logistic5 nevhodný model n/a SGompertz výrazný trend n/a Slogistic1 výrazný trend n/a Slogistic2 výrazný trend n/a Slogistic3 výrazný trend n/a SRichards1 mrak 5,54E-05 SRichards2 mrak 7,39E-05 SWeibull1 nevhodný model n/a SWeibull2 trend n/a 21

22 Obr. č. 11: Porovnání grafů reziduí nejlepších modelů. A- BiDoseResp, B Schnuteho model (ADSTAT), C SRichards1, D Bolzmann. Graf reziduí nápadně připomíná graf reziduí Schnuteho modelu získaného z ADSTATu, výpočet modelu SRichards je v Originu naprogramován takto: SRichards1 model: if(d<1) y=(a^(1-d)-exp(-k*(x-xc)))^(1/(1-d)); if(d>1) y=(a^(1-d)+exp(-k*(x-xc)))^(1/(1-d)); if(d==1) y=nanum; 22

23 Tab. č. modelu. 20: Odhady parametrů modelu SRichards1 (Origin) a Schnuteho SRichards1 Schnuteho model model Odhad parametru Standardní chyba Odhad parametru Standardní chyba a 0,278 0,011 P1 0,2776 0,0107 xc 0,408 0,005 P2 0,2371 0,0023 k 29,093 3,733 P3 29,1810 3,5935 d 4,013 0,432 P4 3,0233 0, Závěr Pro vyhodnocování růstových křivek lze použít i model SRichards1, který je přesněji zaprogramovaným Schnuteho modelem. Pro další vyhodnocování experimentálních dat lze použít i program Origin 9 s předdefinovaným modelem SRichards1. Program Origin však nenabízí tak detailní a komplexní funkce pro hodnocení odlehlých bodů, extrémů a statistických parametrů modelu jako program QC Expert

Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat

Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická, Katedra analytické chemie Licenční studium GALILEO Interaktivní statistická analýza dat Semestrální práce z předmětu Tvorba nelineárních regresních

Více

Tvorba nelineárních regresních

Tvorba nelineárních regresních Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie Statistické zpracování dat Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Zdravotní ústav

Více

Kalibrace a limity její přesnosti

Kalibrace a limity její přesnosti Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Licenční studium GALILEO a limity její přesnosti Seminární práce Monika Vejpustková leden 2016 OBSAH Úloha 1. Lineární kalibrace...

Více

Semestrální práce. 3.3 Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat

Semestrální práce. 3.3 Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Semestrální práce 1 3.3 Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Ing. Ján Lengyel, CSc. Centrální analytická laboratoř Ústav jaderného výzkumu Řež, a. s. Husinec Řež 130 250 68 Řež V Řeži, únor

Více

UNIVERZITA PARDUBICE

UNIVERZITA PARDUBICE UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie na téma Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Vedoucí licenčního studia Prof. RNDr.

Více

Kalibrace a limity její přesnosti

Kalibrace a limity její přesnosti Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Kalibrace a limity její přesnosti Semestrální práce Licenční studium GALILEO Interaktivní statistická analýza dat Brno, 2015

Více

Stanovení manganu a míry přesnosti kalibrace ( Lineární kalibrace )

Stanovení manganu a míry přesnosti kalibrace ( Lineární kalibrace ) Příklad č. 1 Stanovení manganu a míry přesnosti kalibrace ( Lineární kalibrace ) Zadání : Stanovení manganu ve vodách se provádí oxidací jodistanem v kyselém prostředí až na manganistan. (1) Sestrojte

Více

TVORBA LINEÁRNÍCH REGRESNÍCH MODELŮ PŘI ANALÝZE DAT. Semestrální práce UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie

TVORBA LINEÁRNÍCH REGRESNÍCH MODELŮ PŘI ANALÝZE DAT. Semestrální práce UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie TVORBA LINEÁRNÍCH REGRESNÍCH MODELŮ PŘI ANALÝZE DAT Semestrální práce Licenční studium Galileo Interaktivní statistická analýza

Více

Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat

Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Licenční studium GALILEO Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Seminární práce Monika Vejpustková červen 2016

Více

6. Lineární regresní modely

6. Lineární regresní modely 6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu

Více

Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat

Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Semestrální práce Licenční studium GALILEO Interaktivní statistická analýza

Více

Závislost obsahu lipoproteinu v krevním séru na třech faktorech ( Lineární regresní modely )

Závislost obsahu lipoproteinu v krevním séru na třech faktorech ( Lineární regresní modely ) Úloha M608 Závislost obsahu lipoproteinu v krevním séru na třech faktorech ( Lineární regresní modely ) Zadání : Při kvantitativní analýze lidského krevního séra ovlivňují hodnotu obsahu vysokohustotního

Více

Inovace bakalářského studijního oboru Aplikovaná chemie

Inovace bakalářského studijního oboru Aplikovaná chemie http://aplchem.upol.cz CZ.1.07/2.2.00/15.0247 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Regrese Závislostproměnných funkční y= f(x) regresní y= f(x)

Více

KALIBRACE A LIMITY JEJÍ PŘESNOSTI. Semestrální práce UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie

KALIBRACE A LIMITY JEJÍ PŘESNOSTI. Semestrální práce UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie KALIBRACE A LIMITY JEJÍ PŘESNOSTI Semestrální práce Licenční studium Galileo Interaktivní statistická analýza dat Brno 2016

Více

Tvorba modelu sorpce a desorpce 85 Sr na krystalických horninách za dynamických podmínek metodou nelineární regrese

Tvorba modelu sorpce a desorpce 85 Sr na krystalických horninách za dynamických podmínek metodou nelineární regrese Tvorba modelu sorpce a desorpce 85 Sr na krystalických horninách za dynamických podmínek metodou nelineární regrese Závěrečná práce 12. licenčního studia Pythagoras Fakulta chemicko-technologická, katedra

Více

Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie licenční studium Management systému jakosti Kalibrace a limity její přesnosti

Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie licenční studium Management systému jakosti Kalibrace a limity její přesnosti Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie licenční studium Management systému jakosti Kalibrace a limity její přesnosti Autor: Přednášející: Prof. RNDr. Milan Meloun, DrS 1. VÝPOČET OBSAHU

Více

Semestrální práce. 2. semestr

Semestrální práce. 2. semestr Licenční studium č. 89002 Semestrální práce 2. semestr Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Příklad 1 Porovnání dvou regresních přímek u jednoduchého lineárního regresního modelu. Počet

Více

Příloha č. 1 Grafy a protokoly výstupy z adstatu

Příloha č. 1 Grafy a protokoly výstupy z adstatu 1 Příklad 3. Stanovení Si metodou OES Byly porovnávány naměřené hodnoty Si na automatickém analyzátoru OES s atestovanými hodnotami. Na základě testování statistické významnosti regresních parametrů (úseku

Více

Úloha 1: Lineární kalibrace

Úloha 1: Lineární kalibrace Úloha 1: Lineární kalibrace U pacientů s podezřením na rakovinu prostaty byl metodou GC/MS měřen obsah sarkosinu v moči. Pro kvantitativní stanovení bylo nutné změřit řadu kalibračních roztoků o různé

Více

KALIBRACE A LIMITY JEJÍ PŘESNOSTI 2015

KALIBRACE A LIMITY JEJÍ PŘESNOSTI 2015 UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, 532 10 Pardubice 15. licenční studium INTERAKTIVNÍ STATISTICKÁ ANALÝZA DAT Semestrální práce KALIBRACE

Více

Univerzita Pardubice SEMESTRÁLNÍ PRÁCE. Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat. 2015/2016 RNDr. Mgr. Leona Svobodová, Ph.D.

Univerzita Pardubice SEMESTRÁLNÍ PRÁCE. Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat. 2015/2016 RNDr. Mgr. Leona Svobodová, Ph.D. Univerzita Pardubice SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat 2015/2016 RNDr. Mgr. Leona Svobodová, Ph.D. Úloha Nalezení vhodného modelu pro popis reakce TaqMan real-time PCR

Více

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, 532 10 Pardubice 10. licenční studium chemometrie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT Semestrální práce KALIBRACE

Více

Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat

Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Licenční studium GALILEO Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Seminární práce Monika Vejpustková leden 2016

Více

Tvorba lineárních regresních modelů

Tvorba lineárních regresních modelů Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie Statistické zpracování dat Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Zdravotní ústav

Více

Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat

Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie licenční studium Management systému jakosti Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Autor: Přednášející: Prof. RNDr. Milan Meloun, DrS

Více

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická. Licenční studium Statistické zpracování dat

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická. Licenční studium Statistické zpracování dat Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Licenční studium Statistické zpracování dat 3.3 Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat RNDr. Lada Kovaříková České technologické centrum

Více

Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie

Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium statistické zpracování dat Tvorba lineárních a kalibračních modelů při analýze dat Pavel Valášek Školní rok 2001 02 OBSAH 1 POROVNÁNÍ

Více

Kalibrace a limity její přesnosti

Kalibrace a limity její přesnosti SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Kalibrace a limity její přesnosti 005/006 Ing. Petr Eliáš 1. LINEÁRNÍ KALIBRACE 1.1 Zadání Povrchově upravená suspenze TiO je protiproudně promývána v kaskádě Dorrových usazováků. Nejvíce

Více

UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ

UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Kalibrace a limity její přesnosti Precheza a.s. Přerov 2005 Ing. Miroslav Štrajt 1. Zadání Úloha 1. Lineární kalibrace: u přímkové

Více

Tabulka č. 1 95%ní intervaly Úsek Směrnice model L1 L2 L1 L2 Leco1-0, , , ,15618 OES -0, , , ,21271

Tabulka č. 1 95%ní intervaly Úsek Směrnice model L1 L2 L1 L2 Leco1-0, , , ,15618 OES -0, , , ,21271 1 Příklad 1. Porovnání dvou regresních přímek Při výrobě automatových ocelí dané jakosti byla porovnávána závislost obsahu uhlíku v posledním zkušebním vzorku (odebraném z mezipánve na ZPO a analyzovaném

Více

Semestrální práce. 2. semestr

Semestrální práce. 2. semestr Licenční studium č. 89002 Semestrální práce 2. semestr PŘEDMĚT 2.2 KALIBRACE A LIMITY JEJÍ PŘESNOSTI Příklad 1 Lineární kalibrace Příklad 2 Nelineární kalibrace Příklad 3 Rozlišení mezi lineární a nelineární

Více

6. Lineární regresní modely

6. Lineární regresní modely 6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu

Více

Univerzita Pardubice Chemicko-technologická fakulta Katedra analytické chemie

Univerzita Pardubice Chemicko-technologická fakulta Katedra analytické chemie Univerzita Pardubice Chemicko-technologická fakulta Katedra analytické chemie 12. licenční studium PYTHAGORAS Statistické zpracování dat 3.3 Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Semestrální

Více

Univerzita Pardubice

Univerzita Pardubice Univerzita Pardubice 8. licenční studium chemometrie Statistické zpracování dat při managementu jakosti Semestrální práce Lineární regrese Ing. Jan Balcárek, Ph.D. vedoucí Centrálních laboratoří Precheza

Více

http: //meloun.upce.cz,

http: //meloun.upce.cz, Porovnání rozlišovací schopnosti regresní analýzy spekter a spolehlivosti Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Katedra analytické chemie, Chemickotechnologická fakulta, Univerzita Pardubice, nám. s. Legií 565,

Více

2.2 Kalibrace a limity její p esnosti

2.2 Kalibrace a limity její p esnosti UNIVERZITA PARDUBICE Òkolní rok 000/001 Fakulta chemicko-technologická, Katedra analytické chemie LICEN NÍ STUDIUM STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT PÌI MANAGEMENTU JAKOSTI P EDM T:. Kalibrace a limity její p

Více

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ EXPERIMENTÁLNÍCH DAT

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ EXPERIMENTÁLNÍCH DAT Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ EXPERIMENTÁLNÍCH DAT Seminární práce 4 2.4. Tvorba grafů v programu ORIGIN 3.3. Tvorba nelineárních

Více

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Management systému jakosti

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Management systému jakosti Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Management systému jakosti 3.3 v analýze dat Autor práce: Přednášející: Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc Pro

Více

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Pythagoras Statistické zpracování experimentálních dat Semestrální práce ANOVA vypracoval: Ing. David Dušek

Více

Kalibrace a limity její přesnosti

Kalibrace a limity její přesnosti Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie Statistické zpracování dat Kalibrace a limity její přesnosti Zdravotní ústav se sídlem v Ostravě

Více

Licenční studium Galileo: Statistické zpracování dat. Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat. Semestrální práce

Licenční studium Galileo: Statistické zpracování dat. Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat. Semestrální práce Licenční studium Galileo: Statistické zpracování dat Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Semestrální práce Lenka Husáková Pardubice 2016 Obsah 1 Porovnání dvou regresních přímek u jednoduchého

Více

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie. Nám. Čs. Legií 565, Pardubice. Semestrální práce ANOVA 2015

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie. Nám. Čs. Legií 565, Pardubice. Semestrální práce ANOVA 2015 UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, 532 10 Pardubice 15. licenční studium INTERAKTIVNÍ STATISTICKÁ ANALÝZA DAT Semestrální práce ANOVA 2015

Více

Úlohy. Kompendium 2012, Úloha B8.01a, str. 785, Model y = P1 * exp( P2/(B801x + P3)

Úlohy. Kompendium 2012, Úloha B8.01a, str. 785, Model y = P1 * exp( P2/(B801x + P3) Úlohy Kompendium 2012, Úloha B8.01a, str. 785, Model y = P1 * exp( P2/(B801x + P3) Úloha B8.01 Závislost hmotnosti očních čoček na stáří králíků Dudzinksi a Mykytowycz (1961) ukázali, že hmotnost vysušených

Více

Posouzení linearity kalibrační závislosti

Posouzení linearity kalibrační závislosti Posouzení linearity kalibrační závislosti Luděk Dohnal Referenční laboratoř pro klinickou biochemii,úkbld 1.LF UK a VFN, Karlovo nám. 32, 12111 Praha 2, ludek.dohnal@lf1.cuni.cz Paul Faigl FCDD, University

Více

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Management systému jakosti

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Management systému jakosti Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Management systému jakosti 2.1 Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Autor práce: Přednášející:

Více

S E M E S T R Á L N Í

S E M E S T R Á L N Í Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie S E M E S T R Á L N Í P R Á C E Licenční studium Statistické zpracování dat při managementu jakosti Předmět ANOVA analýza rozptylu

Více

FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE. Semestrální práce z CHEMOMETRE. TOMÁŠ SYROVÝ 4.ročník

FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE. Semestrální práce z CHEMOMETRE. TOMÁŠ SYROVÝ 4.ročník FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE Semestrální práce z CHEMOMETRE TOMÁŠ SYROVÝ 4.ročník OBSAH: 1.Příklad C112 CHYBY A VARIABILITA INSTRUMENTÁLNÍCH MĚŘENÍ... 3 2. Příklad H207 PRŮZKUMOVÁ

Více

Menu: QCExpert Nelineární regrese Modul nelineární regrese slouží pro tvorbu a analýzu explicitních nelineárních regresních modelů v obecném tvaru

Menu: QCExpert Nelineární regrese Modul nelineární regrese slouží pro tvorbu a analýzu explicitních nelineárních regresních modelů v obecném tvaru Nelineární regrese Menu: QCExpert Nelineární regrese Modul nelineární regrese slouží pro tvorbu a analýzu explicitních nelineárních regresních modelů v obecném tvaru y = F(x,p) (1-1) kde y je nezávisle

Více

UNIVERZITA PARDUBICE

UNIVERZITA PARDUBICE UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Vedoucí studia a odborný garant: Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Vyučující: Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Autor práce: ANDRII

Více

UNIVERZITA PARDUBICE

UNIVERZITA PARDUBICE UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie na téma Kalibrace a limity její přesnosti Vedoucí licenčního studia Prof. RNDr. Milan Meloun,

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Definice lineárního normálního regresního modelu Lineární normální regresní model Y Xβ ε Předpoklady: Matice X X n,k je matice realizací. Předpoklad: n > k, h(x) k - tj. matice

Více

12. licenční studium Statistické zpracování dat při managementu jakosti. Lenka Hromádková

12. licenční studium Statistické zpracování dat při managementu jakosti. Lenka Hromádková 12. licenční studium Statistické zpracování dat při managementu jakosti Lenka Hromádková Desinfekční přípravky slouží k zneškodňování mikroorganismů (MO) vyvolávající onemocnění člověka nebo zvířat Druhy

Více

ANOVA. Semestrální práce UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie

ANOVA. Semestrální práce UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie ANOVA Semestrální práce Licenční studium Galileo Interaktivní statistická analýza dat Brno 2015 Ing. Petra Hlaváčková, Ph.D.

Více

Aproximace a vyhlazování křivek

Aproximace a vyhlazování křivek Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie licenční studium Management systému jakosti Autor: Přednášející: Prof. Ing. Jiří Militký, Csc 1. SLEDOVÁNÍ ZÁVISLOSTI HODNOTY SFM2 NA BARVIVOSTI

Více

Zadání Vypracujte písemně s využitím paketu ADSTAT a vyřešte 3 příklady. Příklady postavte z dat vašeho pracoviště nebo nalezněte v literatuře. Každý

Zadání Vypracujte písemně s využitím paketu ADSTAT a vyřešte 3 příklady. Příklady postavte z dat vašeho pracoviště nebo nalezněte v literatuře. Každý 0. Licenční studium Statistické zpracování dat 3.3 Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Vladimír Bajzík Liberec, únor, 007 Zadání Vypracujte písemně s využitím paketu ADSTAT a vyřešte 3

Více

III. Semestrální práce

III. Semestrální práce Licenční studium GALILEO STATISTICKÁ ANALÝZA DAT III. Semestrální práce 2.1 TVORBA LINEÁRNÍCH REGRESNÍCH MODELŮ PŘI ANALÝZE DAT Ing. Marek Bilko listopad, 2015 OBSAH 2.1 TVORBA LINEÁRNÍCH REGRESNÍCH MODELŮ

Více

Licenční studium Galileo: Statistické zpracování dat. Kalibrace a limity její přesnosti. Semestrální práce

Licenční studium Galileo: Statistické zpracování dat. Kalibrace a limity její přesnosti. Semestrální práce Licenční studium Galileo: Statistické zpracování dat Kalibrace a limity její přesnosti Semestrální práce Lenka Husáková Pardubice 2016 Obsah 1 Lineární kalibrace... 3 1.1 Zadání... 3 1.2 Data... 3 1.3

Více

Plánování experimentu

Plánování experimentu Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie licenční studium Management systému jakosti Autor: Ing. Radek Růčka Přednášející: Prof. Ing. Jiří Militký, CSc. 1. LEPTÁNÍ PLAZMOU 1.1 Zadání Proces

Více

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie Statistické zpracování dat ANOVA Zdravotní ústav se sídlem v Ostravě Odbor hygienických laboratoří

Více

6. Lineární regresní modely

6. Lineární regresní modely 6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu

Více

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, 532 10 Pardubice 10. licenční studium chemometrie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT Semestrální práce ANALÝZA

Více

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie ANOVA. Semestrální práce

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie ANOVA. Semestrální práce Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie ANOVA Semestrální práce Licenční studium GALILEO Interaktivní statistická analýza dat Brno, 2015 Doc. Mgr. Jan Muselík, Ph.D.

Více

Univerzita Pardubice Chemicko-technologická fakulta Katedra analytické chemie

Univerzita Pardubice Chemicko-technologická fakulta Katedra analytické chemie Univerzita Pardubice Chemicko-technologická fakulta Katedra analytické chemie 12. licenční studium PYTHAGORAS Statistické zpracování dat Kalibrace a limity její přesnosti Semestrální práce 2009 RNDr. Markéta

Více

ÚLOHA 1. EXPONENCIÁLNÍ MODEL...2 ÚLOHA 2. MOCNINNÝ MODEL...7

ÚLOHA 1. EXPONENCIÁLNÍ MODEL...2 ÚLOHA 2. MOCNINNÝ MODEL...7 OBSAH ÚLOHA 1. EXPONENCIÁLNÍ MODEL...2 ÚLOHA 2. MOCNINNÝ MODEL...7 Úloha 1. Exponenciální model Zadání: Použijte exponenciální model pro stanovení počáteční hodnoty aktivity radionuklidu Ag 110m. Aktivita

Více

Semestrální práce str. 1. Semestrální práce. 2.1 Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat. 2.3 Kalibrace a limity její přesnosti

Semestrální práce str. 1. Semestrální práce. 2.1 Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat. 2.3 Kalibrace a limity její přesnosti Semestrální práce str. Semestrální práce 2. Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat 2.3 Kalibrace a limity její přesnosti Ing. Ján Lengyel, CSc. Centrální analytická laboratoř Ústav jaderného

Více

Regresní analýza. Eva Jarošová

Regresní analýza. Eva Jarošová Regresní analýza Eva Jarošová 1 Obsah 1. Regresní přímka 2. Možnosti zlepšení modelu 3. Testy v regresním modelu 4. Regresní diagnostika 5. Speciální využití Lineární model 2 1. Regresní přímka 3 nosnost

Více

Univerzita Pardubice. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie. Licenční studium Statistické zpracování dat

Univerzita Pardubice. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie. Licenční studium Statistické zpracování dat Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Statistické zpracování dat Semestrální práce Interpolace, aproximace a spline 2007 Jindřich Freisleben Obsah

Více

Analýza rozptylu ANOVA

Analýza rozptylu ANOVA Licenční studium Galileo: Statistické zpracování dat ANOVA ANOVA B ANOVA P Analýza rozptylu ANOVA Semestrální práce Lenka Husáková Pardubice 05 Obsah Jednofaktorová ANOVA... 3. Zadání... 3. Data... 3.3

Více

SEMESTRÁLNÍ PRÁCE UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko - technologická Katedra analytické chemie

SEMESTRÁLNÍ PRÁCE UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko - technologická Katedra analytické chemie UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko - technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie: Počítačové zpracování dat při kontrole a řízení jakosti SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Předmět: Aproximace

Více

Aproximace křivek a vyhlazování křivek

Aproximace křivek a vyhlazování křivek Univerzita Pardubice Fakulta chemicko - technologická Katedra analytické chemie Dvouleté licenční studium: Počítačové zpracování dat při kontrole a řízení jakosti Aproximace křivek a vyhlazování křivek

Více

PYTHAGORAS Statistické zpracování experimentálních dat

PYTHAGORAS Statistické zpracování experimentálních dat UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická, Katedra analytické chemie SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Květen 2008 Licenční studium PYTHAGORAS Statistické zpracování experimentálních dat Předmět 1.4 ANOVA a

Více

LINEÁRNÍ REGRESE. Lineární regresní model

LINEÁRNÍ REGRESE. Lineární regresní model LINEÁRNÍ REGRESE Chemometrie I, David MILDE Lineární regresní model 1 Typy závislosti 2 proměnných FUNKČNÍ VZTAH: 2 závisle proměnné: určité hodnotě x odpovídá jediná hodnota y. KORELACE: 2 náhodné (nezávislé)

Více

2.1 Tvorba lineárních regresních

2.1 Tvorba lineárních regresních UNIVERZITA PARDUBICE Òkolní rok 2000/2001 Fakulta chemicko-technologická, Katedra analytické chemie LICEN NÍ STUDIUM STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT PÌI MANAGEMENTU JAKOSTI P EDM T: 2.1 Tvorba lineárních regresních

Více

Tvorba grafů v programu ORIGIN

Tvorba grafů v programu ORIGIN LICENČNÍ STUDIUM GALILEO STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Tvorba grafů v programu ORIGIN doc.dr.ing.vladimír Pata Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně Fakulta technologická Ústav výrobních technologií

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Definice lineárního normálního regresního modelu Lineární normální regresní model Y β ε Matice n,k je matice realizací. Předpoklad: n > k, h() k - tj. matice je plné hodnosti

Více

UNIVERZITA PARDUBICE CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ FAKULTA KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE

UNIVERZITA PARDUBICE CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ FAKULTA KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE UNIVERZITA PARDUBICE CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ FAKULTA KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE STATISTICKÁ ANALÝZA JEDNOROZMĚRNÝCH DAT V OSTRAVĚ 20.3.2006 MAREK MOČKOŘ PŘÍKLAD Č.1 : ANALÝZA VELKÝCH VÝBĚRŮ Zadání: Pro kontrolu

Více

Posouzení linearity kalibraèní závislosti

Posouzení linearity kalibraèní závislosti Posouzení linearity kalibraèní závislosti Ludìk Dohnal Referenèní laboratoø pro klinickou biochemii,úkbld 1.LF UK a VFN, Karlovo nám. 32, 12111 Praha 2, ludek.dohnal@lf1.cuni.cz Paul Faigl FCDD, University

Více

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ EXPERIMENTÁLNÍCH DAT

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ EXPERIMENTÁLNÍCH DAT Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ EXPERIMENTÁLNÍCH DAT STATISTICKÁ ANALÝZA JEDNOROZMĚRNÝCH DAT Seminární práce 1 Brno, 2002 Ing. Pavel

Více

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, 532 10 Pardubice 10. licenční studium chemometrie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT Semestrální práce STATISTICKÁ

Více

S E M E S T R Á L N Í

S E M E S T R Á L N Í Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie S E M E S T R Á L N Í P R Á C E Licenční studium Statistické zpracování dat při managementu jakosti Předmět Statistická analýza

Více

Statistická analýza jednorozměrných dat

Statistická analýza jednorozměrných dat Statistická analýza jednorozměrných dat Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Univerzita Pardubice, Pardubice 31.ledna 2011 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem

Více

UNIVERZITA PARDUBICE. 4.4 Aproximace křivek a vyhlazování křivek

UNIVERZITA PARDUBICE. 4.4 Aproximace křivek a vyhlazování křivek UNIVERZITA PARDUBICE Licenční Studium Archimedes Statistické zpracování dat a informatika 4.4 Aproximace křivek a vyhlazování křivek Mgr. Jana Kubátová Endokrinologický ústav V Praze, leden 2012 Obsah

Více

Úloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté

Úloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté Úloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté polynomy pro případ dvou uzlových bodů ξ 1 = 1 a ξ 2 = 4. Experimentální body jsou x = [0.2 0.4 0.6 1.5 2.0 3.0

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ. FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ Ústav materiálového inženýrství - odbor slévárenství

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ. FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ Ústav materiálového inženýrství - odbor slévárenství 1 PŘÍLOHA KE KAPITOLE 11 2 Seznam příloh ke kapitole 11 Podkapitola 11.2. Přilité tyče: Graf 1 Graf 2 Graf 3 Graf 4 Graf 5 Graf 6 Graf 7 Graf 8 Graf 9 Graf 1 Graf 11 Rychlost šíření ultrazvuku vs. pořadí

Více

SEMESTRÁLNÍ PRÁCE X. Aproximace křivek Numerické vyhlazování

SEMESTRÁLNÍ PRÁCE X. Aproximace křivek Numerické vyhlazování KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE FAKULTY CHEMICKO TECHNOLOGICKÉ UNIVERSITA PARDUBICE - Licenční studium chemometrie LS96/1 SEMESTRÁLNÍ PRÁCE X. Aproximace křivek Numerické vyhlazování Praha, leden 1999 0 Úloha

Více

Statistická analýza jednorozměrných dat

Statistická analýza jednorozměrných dat Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická, Katedra analytické chemie Licenční studium GALILEO Interaktivní statistická analýza dat Semestrální práce z předmětu Statistická analýza jednorozměrných

Více

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1 Logistická regrese Menu: QCExpert Regrese Logistická Modul Logistická regrese umožňuje analýzu dat, kdy odezva je binární, nebo frekvenční veličina vyjádřená hodnotami 0 nebo 1, případně poměry v intervalu

Více

SEMESTRÁLNÍ PRÁCE. Leptání plasmou. Ing. Pavel Bouchalík

SEMESTRÁLNÍ PRÁCE. Leptání plasmou. Ing. Pavel Bouchalík SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Leptání plasmou Ing. Pavel Bouchalík 1. ÚVOD Tato semestrální práce obsahuje písemné vypracování řešení příkladu Leptání plasmou. Jde o praktickou zkoušku znalostí získaných při přednáškách

Více

Statistická analýza. jednorozměrných dat

Statistická analýza. jednorozměrných dat Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie icenční studium chemometrie Statistické zpracování dat Statistická analýza jednorozměrných dat Zdravotní ústav se sídlem v

Více

Plánování experimentu

Plánování experimentu SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Plánování experimentu 05/06 Ing. Petr Eliáš 1. NÁVRH NOVÉHO VALIVÉHO LOŽISKA 1.1 Zadání Při návrhu nového valivého ložiska se v prvotní fázi uvažovalo pouze o změně designu věnečku (parametr

Více

UNIVERZITA PARDUBICE

UNIVERZITA PARDUBICE UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Vedoucí studia a odborný garant: Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Vyučující: Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Autor práce: ANDRII

Více

Úloha E301 Čistota vody v řece testem BSK 5 ( Statistická analýza jednorozměrných dat )

Úloha E301 Čistota vody v řece testem BSK 5 ( Statistická analýza jednorozměrných dat ) Úloha E301 Čistota vody v řece testem BSK 5 ( Statistická analýza jednorozměrných dat ) Zadání : Čistota vody v řece byla denně sledována v průběhu 10 dní dle biologické spotřeby kyslíku BSK 5. Jsou v

Více

Lineární regrese. Komentované řešení pomocí MS Excel

Lineární regrese. Komentované řešení pomocí MS Excel Lineární regrese Komentované řešení pomocí MS Excel Vstupní data Tabulka se vstupními daty je umístěna v oblasti A1:B11 (viz. obrázek) na listu cela data Postup Základní výpočty - regrese Výpočet základních

Více

Semestrální práce z CHEMOMETRIE I Statistické zpracování jednorozměrných dat

Semestrální práce z CHEMOMETRIE I Statistické zpracování jednorozměrných dat FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE Semestrální práce z CHEMOMETRIE I Statistické zpracování jednorozměrných dat DOMINIKA BURKOŇOVÁ 4.ročník 2000/2001 Dominika Burkoňová Příklad č.1

Více

VÍCEROZMĚRNÝ STATISTICKÝ SOUBOR

VÍCEROZMĚRNÝ STATISTICKÝ SOUBOR KORELACE A REGRESE 1 Vytvořeno s podporou projektu Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipliny společného základu (reg. č. CZ.1.07/..00/8.001)

Více

6. Lineární regresní modely

6. Lineární regresní modely 6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu

Více

Statgraphics v. 5.0 STATISTICKÁ INDUKCE PRO JEDNOROZMĚRNÁ DATA. Martina Litschmannová 1. Typ proměnné. Požadovaný typ analýzy

Statgraphics v. 5.0 STATISTICKÁ INDUKCE PRO JEDNOROZMĚRNÁ DATA. Martina Litschmannová 1. Typ proměnné. Požadovaný typ analýzy Dichotomická proměnná (0-1) Spojitá proměnná STATISTICKÁ INDUKCE PRO JEDNOROZMĚRNÁ DATA Typ proměnné Požadovaný typ analýzy Ověření variability Předpoklady Testy, resp. intervalové odhad Test o rozptylu

Více

koksárenství Kompozice uhelných vsázek s využitím statistických metod

koksárenství Kompozice uhelných vsázek s využitím statistických metod koksárenství Kompozice uhelných vsázek s využitím statistických metod Ing. Stanislav Czudek, Ph.D., TŘINECKÉ ŽELEZÁRNY, a. s., Průmyslová 1000, 739 61 Třinec Staré Město,Třinec Prof. Ing. Miroslav Kaloč,

Více

PRŮZKUMOVÁ ANALÝZA JEDNOROZMĚRNÝCH DAT Exploratory Data Analysis (EDA)

PRŮZKUMOVÁ ANALÝZA JEDNOROZMĚRNÝCH DAT Exploratory Data Analysis (EDA) PRŮZKUMOVÁ ANALÝZA JEDNOROZMĚRNÝCH DAT Exploratory Data Analysis (EDA) Reprezentativní náhodný výběr: 1. Prvky výběru x i jsou vzájemně nezávislé. 2. Výběr je homogenní, tj. všechna x i jsou ze stejného

Více