Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Management systému jakosti

Transkript

1 Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Management systému jakosti 3.3 v analýze dat Autor práce: Přednášející: Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc

2 Pro nelineární regresi byla využita data se Sbírky úloh (C803, C805) - 1 -

3 Obsah 1 Závislost molární tepelné kapacity plynné síry na teplotě (C803) Zadání Naměřená data Analýza dat Grafická závislost molární tepelné kapacity na teplotě Závěr 4 2 Závislost molární tepelné kapacity kyseliny dusičné na teplotě(c805) Zadání Naměřená data Analýza pro Data Grafické znázornění regresní křivky Závěr pro Data Analýza pro Data Grafické znázornění regresní křivky Závěr pro Data

4 1 Závislost molární tepelné kapacity plynné síry na teplotě (C803) 1.1 Zadání Molární tepelná kapacita plynné síry C p (závisle proměnná y) v intervalu teplot T [K] (nezávisle proměnná x) 717,7 až 2000 K je popsána rovnicí β x 3 y = β + β x Odhadněte parametry β 1, β 2 a β 3. Jsou parametry dobře podmíněny v modelu? Jsou nalezené odhady parametrů spolehlivé? 1.2 Naměřená data Tabulka I: Naměřená data Teplota [K] Cp [JK -1 mol -1 ] Teplota [K] Cp [JK -1 mol -1 ] Teplota [K] Cp [JK -1 mol -1 ] Teplota [K] Cp [JK -1 mol -1 ] , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Data byla zpracována pomocí programu ADSTAT \ Nelineární regrese Minapt na hladině významnosti α=0, Analýza dat Bodové odhady parametrů: Parametr Bodový Směrodatná Absolutní Relativní odhad odchylka vychýlení vychýlení [%] p (1) 1,7865E+01 1,3791E-05-1,3461E+00-7,5347E+00 p (2) 5,8500E-04 1,9256E-02-1,9512E+03-3,3354E+08 p (3) -1,6530E+05 1,1779E-11-8,1165E-07 4,9102E-10 Potřebný počet iterací je 21 Korelační matice odhadů: x [1,i] x [2,i] x [3,i] x [1,i] 1,0000E+00 9,6326E-01 8,4386E-01 x [2,i] 9,6326E-01 1,0000E+00 6,8001E-01 x [3,i] 8,4386E-01 6,8001E-01 1,0000E+00 Statistické charakteristiky regrese: Reziduální součet čtverců, RSC Regresní rabat, D^2 (%) Akaikeho informační kritérium, AIC 1,6824E-10 1,0000E+02-6,6386E

5 Analýza klasických reziduí: Odhad reziduální směrodatné odchylky Mean error of predicton 1 Odhad šikmosti reziduí, g 1(e) Odhad špičatosti reziduí, g 2(e) 2,7046E-06 1,3283E-39 4,6000E-02 2,0708E Grafická závislost molární tepelné kapacity na teplotě Obrázek 1: Zobrazení regresní křivky 1.5 Závěr Nalezené odhady parametrů jsou spolehlivé protože všechny naměřené hodnoty leží na tomto modelu. Parametry jsou dobře podmíněny v tomto modelu protože RSC nabývá dosti malé hodnoty blížící se nule RSC= 1,6824E-10. Odhadnuté hodnoty parametrů β 1, β 2 a β 3 nabývají těchto hodnot: β 1 = 1,7865E+01 β 2 = 5,8500E-04 β 3 =-1,6530E

6 2 Závislost molární tepelné kapacity kyseliny dusičné na teplotě(c805) 2.1 Zadání Závislost molární tepelné kapacity C p [JK -1 mol -1 ] (závisle proměnná y) na teplotě T [K] (nezávisle proměnná x) je dána vztahem: y = (b 1 + b 2 x + b 3 x 2 + b 4 /x 2 ) Určete odhady parametrů β 1, β 2, β 3 a β 4 pro plynnou fázi kyseliny dusičné z přesných a ze zašuměných dat (velikost šumu cca 0,001). Jaká je podmíněnost parametrů v modelu? Posuďte také míru spolehlivosti nalezených odhadů parametrů. Adamsová (1989) publikovala pro přesná data hodnoty parametrů: b 1 = 91,826, b 2 = 0,00627, b 3 = 1,76110, b 4 = Naměřená data Tabulka II: Data 1, teplota x [Κ], molární tepelná kapacita C p [JK -1 mol -1 ], data bez šumu (Adamsová 1989) x y 8, , , , , , , , , ,59288 x y 78, , , , , , , , , ,0288 x y 101, , , , , , , , , ,1247 Tabulka III: Data 2 (se šumem 0,001) x y 8, , , , , , , , , ,59307 x y 78, , , , , , , , , ,0294 x y 101, , , , , , , , , ,1249 Data byla zpracována pomocí programu ADSTAT \ Nelineární regrese \ Regresní diagnostika (na hladině významnosti α=0,05) 2.3 Analýza pro Data 1 Určení regresního modelu pro hledanou závislost y = (b 1 + b 2 x + b 3 x 2 + b 4 /x 2 ) Tabulka IV: Bodové a intervalové odhady parametrů pro Data 1 (C805a) Bodový Intervalový Parametr Směrodatná Odhad odchylka Odhad Maxim. p[1] 9, , , ±2, p[2] 6, , , ±1, p[3] 1, , , ±1, p[4] -9, , , ±7, Počáteční podmínky: Hladina významnosti α = 0,05 Nulté priblížení: β 1, β 2, β 3, β 4 = 1,0 ; Max. počet iterací =

7 Tabulka V: Korelační matice odhadů pro Data 1 (C805a) x [1, i ] x [2, i ] x [3, i ] x [4, i ] x [1, i ] 1,0000 0,9469 0,8515 0,7667 x [2, i ] 0,9469 1,0000 0,9729 0,5452 x [3, i ] 0,8515 0,9729 1,0000 0,3832 x [4, i ] 0,7667 0,5452 0,3836 1,0000 Tabulka VI: Statistické charakteristiky regrese, Analýza klasických reziduí Data 1 (C805a) Reziduální součet čtverců RSC 3, Odhad reziduální s (e) 3, Regresní rabat D 1, Chyba predikce 1, Akaikeho informační kritérium AIC -6, Odhad šikmosti predikce g 1(e) -2, Odhad šikmosti predikce g 2(e) 4, Grafické znázornění regresní křivky Obrázek 2: Regresní model pro Data1 (Adamcová 1989) 2.5 Závěr pro Data 1 Nalezené parametry odhadů jsou v tomto modelu spolehlivé a dobře podmíněny. Potvrzuje to hodnota RSC, která nabývá malého rozměru (3, ). Parametry se neodchylují od parametrů publikovaných

8 2.6 Analýza pro Data 2 Určení regresního modelu pro hledanou závislost (shodná jako u dat předešlých) y = (b 1 + b 2 x + b 3 x 2 + b 4 /x 2 ) Tabulka VII: Bodové a intervalové odhady parametrů pro Data 2 (C805b) Bodový Intervalový Parametr Směrodatná Odhad odchylka Odhad Spočteno z maxim p[1] 9, , , ±1, p[2] 6, , , ±8, p[3] 1, , , ±7, p[4] -9, , , ±3, Počáteční podmínky: Hladina významnosti α = 0,05 Nulté priblížení: β 1, β 2, β 3, β 4 = 1,0 ; Max. počet iterací = 150 Tabulka VIII: Korelační matice odhadů pro Data 2 (C805b) x [1, i ] x [2, i ] x [3, i ] x [4, i ] x [1, i ] 1,0000 0,9469 0,8515 0,7667 x [2, i ] 0,9469 1,0000 0,9729 0,5452 x [3, i ] 0,8515 0,9729 1,0000 0,3832 x [4, i ] 0,7667 0,5452 0,3836 1,0000 Tabulka IX: Statistické charakteristiky regrese, analýza klasických reziduí pro Data 2 (C805b) Reziduální součet čtverců RSC 8, Odhad reziduální s (e) 3, Regresní rabat D 1, Chyba predikce 2, Akaikeho informační kritérium AIC -4, Odhad šikmosti predikce g 1(e) -7, Odhad šikmosti predikce g 2(e) 1,

9 2.7 Grafické znázornění regresní křivky Obrázek 3: Regresní křivka pro Data Závěr pro Data 2 Nalezené parametry odhadů jsou spolehlivé a dobře podmíněny i v tomto modelu. Hodnota RSC nabývá malého rozměru (8, ). Přesto vlivem zašumění jsou směrodatné odchylky přibližně o dva řády vyšší