VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ NÁVRH A ANALÝZA TŘÍFÁZOVÉHO ASYNCHRONNÍHO MOTORU BAKALÁŘSKÁ PRÁCE

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION DEPARTMENT OF POWER ELECTRICAL AND ELECTRONIC ENGINEERING NÁVRH A ANALÝZA TŘÍFÁZOVÉHO ASYNCHRONNÍHO MOTORU DESIGN AND ANALYSIS OF THREE-PHASE INDUCTION MOTOR BAKALÁŘSKÁ PRÁCE BACHELOR'S THESIS AUTOR PRÁCE AUTHOR VEDOUCÍ PRÁCE SUPERVISOR JAN SVOREŇ Ing. ONDŘEJ VÍTEK, Ph.D. BRNO 00

Abstrakt Tato práce se zabývá návrhem třífázového asynchronního motoru a jeho analýzou. V úvodu seznamuje s principem funkce elektrických strojů a jejich konstrukčními záležitostmi. Hlavním cílem je vypracování postupu výpočtu pro menší motor a jeho následnou analýzu. Návrh zahrnuje výpočet hlavních rozměrů stroje, výpočet počtu a rozměrů drážek statoru a rotoru a výpočet vinutí statoru. Navržený motor je pak analyzován výpočtem a metodou konečných prvků. Abstract This project is focused to projecting and analysing the three-phase induction machine. It starts with introduction to principle functions of electrical machines and their design issues. The main objective is to develop a method to calculate and analysis a smaller machine. The design involves the calculation of the main dimensions of the machine, the calculation of the number and dimensions of the rotor and stator grooves and calculation of the stator windings. Designed machine is analysed by calculation and finite elements method.

Klíčová slova Motor; třífázový motor; indukční stroj; asynchronní; návrh; analýza; metoda konečných prvků Keywords Motor; three-phase motor; induction machine; asynchronous; projecting; analysis; finite elements method

Bibliografická citace SVOREŇ, J. Návrh a analýza třífázového asynchronního motoru. Brno: Vysoké učení technické v Brně,, 00. 55 s. Vedoucí bakalářské práce Ing. Ondřej Vítek, Ph.D.

Prohlášení Prohlašuji, že svou bakalářskou práci na téma Návrh a analýza třífázového asynchronního motoru jsem vypracoval samostatně pod vedením vedoucího bakalářské práce a s použitím odborné literatury a dalších informačních zdrojů, které jsou všechny citovány v práci a uvedeny v seznamu literatury na konci práce. Jako autor uvedené bakalářské práce dále prohlašuji, že v souvislosti s vytvořením této bakalářské práce jsem neporušil autorská práva třetích osob, zejména jsem nezasáhl nedovoleným způsobem do cizích autorských práv osobnostních a jsem si plně vědom následků porušení ustanovení a následujících autorského zákona č. /000 Sb., včetně možných trestněprávních důsledků vyplývajících z ustanovení 5 trestního zákona č. 40/96 Sb. V Brně dne Podpis autora.. Poděkování Děkuji vedoucímu bakalářské práce Ing. Ondřeji Vítkovi, Ph.D. za účinnou metodickou, pedagogickou a odbornou pomoc a další cenné rady při zpracování mé bakalářské práce. V Brně dne Podpis autora..

7 OBSAH ÚVOD.... HISTORIE ELEKTRICKÝCH STROJŮ.... ELEKTRICKÉ STROJE...3.. PRINCIP FUNKCE ELEKTRICKÝCH STROJŮ...3.. MAGNETICKÝ OBVOD ELEKTRICKÝCH STROJŮ...4.3 USPOŘÁDÁNÍ ASYNCHRONNÍCH STROJŮ...5.3. MAGNETICKÝ OBVOD ROTORU A STATORU...5.3. VINUTÍ STATORU...6.3.3 VINUTÍ ROTORU...8.3.4 KLEC ROTORU...8.3.5 HŘÍDEL ROTORU...8.3.6 LOŽISKA...9.3.7 KOSTRA STATORU...9 METODA NÁVRHU ASYNCHRONNÍHO STROJE...0. ZJEDNODUŠENÝ POSTUP VÝPOČTU...0. ZADÁNÍ PARAMETRŮ....3 STANOVENÍ HLAVNÍCH ROZMĚRŮ....4 NÁVRH STATORU...4.4. VÝPOČET VINUTÍ...4.4. VÝPOČET DRÁŽEK...7.5 NÁVRH ROTORU...9.5. VÝPOČET KLECE...9.5. VÝPOČET DRÁŽEK...30 3 ANALÝZA MOTORU...3 3. ANALYTICKÁ METODA VÝPOČTU...3 3.. VÝPOČET MAGNETIZAČNÍHO PROUDU...3 3.. VÝPOČET ODPORŮ A REAKTANCÍ...34 3..3 PARAMETRY NÁHRADNÍHO OBVODU...37 3..4 ZTRÁTY V ŽELEZE...38 3..5 ZTRÁTY VE VINUTÍ STATORU A KLECI ROTORU...39 3..6 MECHANICKÉ ZTRÁTY...39 3..7 DODATEČNÉ ZTRÁTY PŘI JMENOVITÉM CHODU...40 3..8 CELKOVÉ ZTRÁTY MOTORU...40 3..9 ÚČINNOST MOTORU...40 3..0 HMOTNOST MOTORU...40 3.. MOMENTOVÁ CHARAKTERISTIKA...40 3. VÝPOČET METODOU KONEČNÝCH PRVKŮ...4 3.. ZTRÁTY V ŽELEZE...4 3.. ZTRÁTY VE VINUTÍ STATORU...43 3..3 ZTRÁTY V KLECI ROTORU...43 3..4 CELKOVÉ ZTRÁTY...43 3..5 ÚČINNOST...43

8 3..6 VÝPOČET PROUDŮ PRO RŮZNÉ HODNOTY SKLUZŮ...44 3..7 VÝVOJOVÝ DIAGRAM LUA SKRIPTU...44 3.3 MOMENTOVÉ CHARAKTERISTIKY...45 3.4 ROZLOŽENÍ MAGNETICKÉHO POLE NAVRŽENÉHO MOTORU PŘI JMENOVITÉM ZATÍŽENÍ...46 3.5 DOSAŽENÉ VÝSLEDKY NAVRŽENÉHO MOTORU...47 3.5. STATOR...47 3.5. ROTOR...47 3.6 POROVNÁNÍ PARAMETRŮ VYPOČÍTANÝCH ANALYTICKY A METODOU KONEČNÝCH PRVKŮ NAVRŽENÉHO MOTORU A MOTORU TM90-4L FIRMY EMP SLAVKOV...48 3.7 NÁČRTY STATOROVÝCH A ROTOROVÝCH PLECHŮ NAVRŽENÉHO MOTORU...49 4 ZÁVĚR...50 LITERATURA...5 PŘÍLOHY...5

9 SEZNAM OBRÁZKŮ OBR.. ZÁVISLOST VÝŠKY OSY NA VÝKONU A OTÁČKÁCH... OBR.. ČINITEL k... E OBR.. 3 LINEÁRNÍ HUSTOTA PROUDU A INDUKCE VE VZDUCHOVÉ MEZEŘE...3 OBR.. 4 ROZMEZÍ ŠTÍHLOSTNÍHO POMĚRU...4 OBR.. 5 DRÁŽKOVÉ ROZTEČE...4 OBR.. 6 STŘEDNÍ HODNOTY SOUČINU AJ...6 OBR.. 7 DÉLKA VZDUCHOVÉ MEZERY V ZÁVISLOSTI NA VNITŘNÍM PRŮMĚRU STATORU...9 OBR.. 8 ČINITEL k...30 OBR. 3. ZÁVISLOST i ' γ k NA POMĚRU d d OBR. 3. ZÁVISLOST f 0 b0 t t...36...38 OBR. 3. 3 MOMENTOVÁ CHARAKTERISTIKA NAVRŽENÉHO MOTORU...45 OBR. 3. 4 MOMENTOVÁ CHARAKTERISTIKA MOTORU TM90-4L FIRMY EMP SLAVKOV...45 OBR. 3. 5 ROZLOŽENÍ MAGNETICKÉHO POLE NAVRŽENÉHO MOTORU PŘI JMENOVITÉM ZATÍŽENÍ...46 OBR. 3. 6 NÁKRES STATOROVÉHO PLECHU...49 OBR. 3. 7 NÁKRES ROTOROVÉHO PLECHU...49

0 SEZNAM TABULEK TAB.. NORMALIZOVANÉ VÝŠKY OS A VNĚJŠÍ PRŮMĚRY STATORŮ... TAB.. POMĚR K D D PRO RŮZNÉ POČTY PÓLOVÝCH DVOJIC... D e TAB.. 3 ČINITEL PLNĚNÍ ŽELEZA...7 TAB.. 4 PŘÍDAVKY NA SKLÁDÁNÍ...8 TAB.. 5 ČINITEL k...9 h TAB. 3. HODNOTY ČINITELE K č PRO RŮZNÉ POČTY PÓLŮ...34 TAB. 3. REZISTIVITA MĚDI A HLINÍKU PRO RŮZNÉ PROVOZNÍ TEPLOTY...35 TAB. 3. 3 POROVNÁNÍ PARAMETRŮ MOTORŮ VYPOČÍTANÝCH ANALYTICKY A METODOU KONEČNÝCH PRVKŮ...48

ÚVOD. Historie elektrických strojů V roce 8 anglický fyzik a chemik Michael Faraday objevil způsob, jak přeměnit elektrickou energii na mechanickou práci. Jeho zařízení bylo velmi jednoduché. Jednalo se o měděný vodič volně zavěšený za jeden konec, druhý konec byl ponořen v nádobce se rtutí. Průchodem proudu tímto vodičem došlo k jeho rotaci kolem osy magnetu, který byl umístěn svisle uprostřed nádobky. Tento Faradayův vynález je vlastně první elektromotor, pracující na stejném principu jako dnešní stroje. Další vývoj elektrických motorů poznamenala konstrukce parních strojů, kdy místo válců a pístů konaly přímočarý vratný pohyb, přeměňující elektrickou energii na mechanickou, elektromagnety. Až v roce 834 ruský vědec B. S. Jakobi zkonstruoval elektromotor, který získával točivý pohyb přímo. Výkon tohoto motoru byl asi 5W. Otáčivý moment motoru vznikal pomocí stacionárních a rotujících elektromagnetů. Proudy v cívkách se přepínaly v definovaném časovém okamžiku speciálním komutátorem. První motory byly napájeny z galvanických článků. Toto ovšem činilo elektrické motory velmi nehospodárné a konkurence neschopné parním strojům. Bylo nutné, pro zavedení elektromotorů do průmyslu, vyvinout výkonnější a efektivnější elektrické zdroje. Těmito zdroji se staly elektrické generátory. Ačkoliv byl princip vratnosti elektrických strojů objeven už v roce 833 H. Lenzem, až v roce 838 byl tento objev dokázán prakticky. Zákony elektromagnetické indukce objevené M. Faradayem v roce 83 odstartovaly vývoj elektrických generátorů, jež byly schopné překonat galvanické baterie. Roku 83 bratři Pixiiové zkonstruovali na základě Faradayových zákonů první elektrický generátor s otáčejícími se permanentními magnety. Jelikož tyto stroje měly za úkol nahradit galvanické baterie, byly všechny tehdejší generátory vybaveny komutátorem pro usměrnění proudu. Další fází vývoje generátorů bylo nahrazení permanentních magnetů elektromagnety v roce 845 a následně v roce 867 zavedení vlastního buzení u strojů W. Siemense. Tento nápad byl poprvé vysloven již v roce 85 Hjorthem. Prudce se rozvíjející průmyslová výroba, masivně využívající parních strojů, způsobovala růst měst, zvyšování počtu obyvatel, větší požadavky na zdroje pro osvětlení. V 70. letech 9. stol. byly hlavním spotřebitelem elektřiny osvětlovací soustavy. Bylo jasné, že je potřeba vyvinout větší a silnější generátory. Roku 860 byl A. Pacinottim sestrojen první prstencový drážkovaný rotor s uzavřeným mnohazávitovým vinutím. Tato koncepce se jevila jako výhodnější pro konstrukci výkonnějších elektrických strojů, zůstala však po dlouhou dobu bez povšimnutí. První dynamo se sériovým buzením bylo vynalezeno W. Siemensem v roce 867. Jednalo se o první aplikaci principu vlastního buzení. Teoretické odvození elektrického stroje s vlastním buzením v tomto roce odvodil J. C. Maxwell. Pacinottiho plány byly využity Z. T. Gramem, který je zdokonalil a následně v roce 870 zkonstruoval stroj s válcovým rotorem, jenž nahradil v té době rozšířené stejnosměrné stroje s rotorem s vyniklými póly. O tři roky později F. Hefner-Altenec a W. Siemens navrhli a sestrojili motor s bubnovým rotorem. Tento stroj v podstatě odpovídá dnešním konstrukcím. Elektrické stejnosměrné motory se zprvu uplatňovaly v městské hromadné dopravě. Na Berlínské výstavě v roce 879 byla představena první elektrická železnice. Autorem tohoto počinu byl W. Siemens. Užitý generátor i motor byl vybaven sériovým buzením.

M. Depréz ukázal roku 88, že je možné přenášet stejnosměrný elektrický proud na velkou vzdálenost. Stalo se tak, když byla do Mnichova přenášena elektrická energie z 57 kilometrů vzdálené vodní elektrárny v Miesbachu, kde pracoval stejnosměrný generátor o výkonu kw při napětí 500 až 000 V. Elektřina vyrobená v elektrárně poháněla vodní pumpu. Objev, že pokud se použije k přenosu velmi vysoké napětí, které umožňuje přenášet na velkou vzdálenost elektrickou energii při malých ztrátách, znamenal rychlejší růst průmyslu, který nebyl omezen na lokální zdroje. Rostoucí požadavky rozvíjejícího průmyslu a stále větších měst kladl stále větší požadavky na elektrické stroje. Bohužel s tím také přibývaly problémy. Nutnost přenášet na stále větší vzdálenosti více elektrické energie způsobovala, že bylo potřeba stále zvyšovat napětí až na několik tisíc voltů. Při takto vysokém napětí již hůře pracovaly komutátory stejnosměrných strojů. To zapříčinilo, že se stále více do popředí zájmu techniků dostával střídavý proud. Generátory střídavého jednofázového proudu byly známé prakticky od začátku. Zhruba rok po objevení Faradayových zákonů elektromagnetické indukce, zaslal jistý P. M. Faradayovi plán své vlastní konstrukce prvního mnohapólového synchronního generátoru. Roku 888 publikovali takřka současně N. Tesla a G. Ferraris práce zabývající se vznikem točivého magnetického pole pomocí dvoufázového proudu i využití tohoto principu pro sestrojení motoru. Následující rok byl počátkem střídavých pohonů. M. O. Dolivo-Dobrovolskij, zaměstnán tehdy v Německu, vypracoval plán třífázové soustavy a zkonstruoval první třífázový asynchronní motor a transformátor. Úspora materiálu, což byla jedna z výhod třífázového vedení, vyústila ve výstavbu zkušebního vedení na vysoké napětí o délce 75 km mezi Lauffenem a Frankfurtem nad Mohanem. V Lauffenu vodní turbína poháněla třífázový alternátor o výkonu 30 kva při napětí 95V a otáčkách 50 min-. Napětí bylo zvýšeno transformátory na 8 000 V, ve Frankfurtu sníženo na 65 V. Spotřebičem byl třífázový asynchronní motor o výkonu 75 kw, který poháněl čerpadlo. Pomaluběžné pístové parní stroje už nestačily na konci 80. let 9. stol. pohánět rychloběžné elektrické generátory. Byly vyvinuty první parní turbíny. V 90. letech 9. stol. byly již běžné turboalternátory o výkonu více než MW. Růst výkonů a rychloběžnosti generátorů znamenal také normalizování frekvence střídavého proudu. Zpočátku tyto stroje pracovaly s kmitočtem mezi 5 a 33 Hz. V 90. letech se zavedl kmitočet 50 Hz pro Evropu a 60 Hz pro USA. Na přelomu 9. a 0. stol. se rozvíjejí základní teorie elektrických strojů a metody jejich návrhu, výpočtu a konstrukce. Elektrické stroje se stávají menšími a výkonnějšími, vinutí strojů má lepší izolační vlastnosti, magnetické materiály, ze kterých jsou vyrobeny statory a rotory, mají vylepšené vlastnosti [].

3. Elektrické stroje.. Princip funkce elektrických strojů Fyzikální podstatou všech elektrických strojů je indukování elektromotorické síly změnou magnetického pole. Tento zákon lze formulovat takto: změna magnetického pole procházející uzavřenou smyčkou vyvolá indukci elektromotorické síly úměrné časové změně magnetického toku touto smyčkou. d e (.) dt Tato rovnice znamená, že časový průběh elektromotorické síly je derivací časového průběhu magnetického toku. Magnetické pole se může měnit buď v čase, nebo v prostoru. Jestliže se mění počet siločar magnetického toku Φ procházející elektrickým obvodem, pak mluvíme o časové změně toku. Toho lze dosáhnout změnou budicího proudu magnetického obvodu. Změna toku obvykle není skoková. U elektrických strojů má magnetický tok zpravidla harmonickou změnu, jelikož se budí harmonickým proudem. Okamžitá hodnota toku je dána vztahem max sin t (.) Vztah pro indukovanou elektromotorickou sílu po dosazení vztahu (.) do (.), vypadá takto d e max cost (.3) dt Amplituda elektromotorické síly má časový průběh posunutý o 90 oproti časovému průběhu magnetického toku a je rovna a efektivní hodnota síly je E e (.4) max max max f max (.5) V točivých elektrických strojích se elektromotorická síla indukuje prostorovou změnou magnetického toku. Velikost magnetického toku se mění pohybem smyčky, kterou tento tok prochází. Mějme obdélníkovou smyčku rotoru elektrického stroje, pohybující se v magnetickém poli pólů statoru s indukcí B a rychlostí v. Elektromotorická síla se indukuje pouze v efektivní délce vodiče l, což je část vodiče, kterou prochází magnetický tok. Pak je okamžitá hodnota elektromotorické síly rovna e Bvl (.6) Pokud se smyčka pohybuje rovnoměrně pod póly, je elektromotorická síla stálá. Mezi póly se ve smyčce nic neindukuje. Až se smyčka dostane pod další pól opačné polarity, začne se ve smyčce indukovat síla opačného znaménka. U všech točivých strojů, jež mají prostřídané póly, dochází k indukci střídavé elektromotorické síly.

4 V praxi se však počítá místo elektromotorické síly smyčky elektromotorická síla jednotlivých vodičů, které tvoří smyčku []... Magnetický obvod elektrických strojů Uzavřená cesta magnetického toku elektrickým strojem se nazývá magnetický obvod. Magnetické pole prostupuje celý prostor kolem budicího vinutí. Pomocí železných (feromagnetických) částí stroje je tento tok soustředěn do požadovaného prostoru, kde dochází ke změně energie elektromagnetickou indukcí. Avšak ne celý magnetický tok se účastní přeměny energie. Ta část, která se neúčastní, se nazývá rozptylovým magnetickým tokem. Při konstrukci elektrického stroje je nezbytné, aby tento rozptylový tok byl co nejmenší, čímž se zajistí efektivita stroje. Pro výpočty magnetických obvodů se používá Hopkinsonův zákon, jenž je ekvivalentní zákonu Ohmovu, platící pro elektrické obvody. Magnetický tok je roven součinu magnetomotorické síly F a magnetické vodivosti obvodu. Jeho matematické vyjádření vypadá takto: m F (.7) Magnetomotorická síla je součet všech proudů spřažených s magnetickým obvodem. Matematicky: m F m I (.8) Pro vypočtení magnetického obvodu je potřeba rozdělit obvod na části, kde je po celé délce l konstantní průřez S. Magnetickou vodivost je pak možné spočítat podle podobného vztahu jako u elektrické vodivosti: kde je permeabilita prostředí, kterým prochází magnetický tok. 7 0 4 0 Hm je permeabilita vakua a r S (.9) l 0 r a vzduch mají permeabilitu rovnou permeabilitě vakua. Pro uzavřený elektrický obvod platí (.0) je poměrná permeabilita. Neferomagnetické látky F m H dl (.) Tento tvar se v praxi nahrazuje prostým součtem konečného počtu magnetických napětí: kde U m jsou magnetická napětí. F U (.) m m

5 Výpočet sériového řazení magnetického obvodu je jednoduchý. Do obvodu se zakreslí střední siločára a obvod se rozdělí na části v nichž je stálá indukce. Pro každou část se vypočítá indukce B procházející plochou S, následně magnetická napětí U a ta se sečtou. V případě paralelního řazení lze provést přesný výpočet pouze tehdy, mají-li paralelní větve konstantní permeabilitu. Jelikož předem nejsou známy indukce, na nichž závisí permeabilita částí, je nutno počítat jen aproximací. Rozdělí se předem magnetický tok, provede výpočet a následně zkontrolujeme, zda se rozdělení toku dodrželo. V případě, že se v obvodu vyskytují vzduchové mezery, pak se v prvním kroku zanedbají magnetické odpory feromagnetických částí a počítají se magnetické odpory vzduchových mezer [3]. V jednodušších případech lze přímo vypočítat magnetickou vodivost materiálů se stálou permeabilitou. Reálné pole se obvykle nahradí jednodušším polem (rovinné, kulové, válcové, kuželové). Pole mezi dvěma rovinami, které mezi sebou svírají úhel. Indukční čáry jsou nahrazeny soustřednými kružnicemi. Magnetická vodivost pak dána vztahem: m L R ln (.3) r Pole tvaru komolého kužele je vhodná náhrada za pole mezi dvěma souosými a nestejně velkými kruhovými póly. Vztah pro magnetickou vodivost pak vypadá takto: Rr (.4) l U pole tvaru válce se odhadne střední délka siločáry l s, vypočítá se objem prostoru V. Pak lze počítat dle vztahu: V (.5) l s Nelze-li magnetické pole vypočítat analyticky, je možné ho řešit graficky či pokusně []..3 Uspořádání asynchronních strojů Asynchronní stroj je indukční elektrický stroj. Stator a rotor je složen dynamových plechů. V drážkách mezi plechy je vinutí. Vinutí rotoru (kotvy) je často tvořeno měděnými nebo mosaznými, častěji však hliníkovými, zejména u motorů menších výkonů, tyčemi spojenými na koncích vodivými kruhy. Toto uspořádání se nazývá klec (kotva nakrátko). Někdy se používá vinutý rotor, kdy je vinutí vyvedené na kroužky, přes které je možné vhodným zařízením regulovat otáčky. Hřídel motoru je uložená v kluzných nebo valivých (kuličkových či válečkových) ložiscích, která jsou zalisována v kostře statoru..3. Magnetický obvod rotoru a statoru Stator běžného asynchronního motoru je tvořen prstencem z plechu, na jehož vnitřní straně jsou drážky pro vinutí. Rotor má naopak drážky po vnějším obvodu. Siločáry magnetického pole procházejí vzduchovou mezerou ze statorových zubů do rotorových zubů, přes rotor pokračují zpátky přes vzduchovou mezeru, až se uzavřou opět ve statoru.

6 Rotor a stator asynchronních strojů se vyrábí z dynamových plechů tloušťky 0,5 mm, se ztrátovým číslem až 3 W/kg []. Plechy jsou vyráběny z velmi čisté oceli, která se kuje v martinských pecích, nebo z elektrooceli vyrobené pomocí elektrických obloukových pecí. Dále se válcují buď za studena nebo za tepla, či se obojí kombinuje. Plechy se navzájem izolují papírem, lakem nebo fosfátem. U výkonných vysokootáčkových, nebo vysokofrekvenčních strojů se používá jakostnějších nebo tenčích plechů. Plechy se stříhají do vnějšího průměru m v celku, větší z několika segmentů. Jejich počet závisí na potřebě minimalizovat odpad při stříhání z normovaných tabulí plechu. Tabule se stříhají buď postupovými řezy nebo jednotlivými řezy. U postupového řezu se jedním zdvihem lisu provede několik operací najednou a výsledkem je současné vyrobení rotorového i statorového plechu. U jednotlivých řezů je potřeba pro každou operaci jiný lis, který vytváří jiný řez. Jednotlivé segmenty rotorů a statorů se prostřihují s lícovacími otvory pro stahovací šrouby (do délky železa 300 mm) nebo zářezy pro klínová pravítka (u délek železa nad 300 mm). Statorové plechy se zajišťují v kostře pomocí pérových klínů. Aby se usnadnilo navíjení statoru, plechy jsou spojovány do svazků pomocí tenkých nýtů po obvodu plechů, které se po navinutí zalisují do kostry. Rotorové plechy drží pohromadě většinou vlastní klecí odlitou tlakovým litím z hliníku. Celek se pak lisuje na rýhovaný hřídel. U větších průměrů se plechy nasazují na litinové, či svařované hvězdy [3]. Přesný výpočet budicího proudu pólů není snadný. Pro výpočet se uvažuje střední siločára, která je spřažená s proudem pólové rozteče. Střední siločára se rozdělí na části se stálým průřezem. Pro tyto části se vypočítají jednotlivá magnetická napětí (viz. kap...). Ze součtu dílčích napětí se určí výsledná magnetomotorická síla a k ní příslušný magnetizační proud. Pro výpočet tvaru magnetického pole stačí první prostorová harmonická tohoto pole. U menších strojů je však náhrada nepřesná a je nutné uvažovat skutečný průběh magnetického pole. U těchto případů je vhodné počítat magnetické napětí ve vzduchové mezeře podle reálné hodnoty indukce, pro niž platí vztah: B (.6) kde p je pólová rozteč, L e je efektivní délka stroje a je činitel tvaru..3. Vinutí statoru p L e Schopnost vinutí vytvářet elektromotorickou sílu je vyjádřena činitelem vinutí. Čím vyšší činitel vinutí, tím vyšší využití vinutí. Pro třífázové vinutí je činitel využití k 0, 88, pro šestifázové vinutí k 0, 995. Z tohoto důvodu se u třífázových strojů používá šestifázové vinutí. v Jednotlivé větve vinutí se vytvoří zapojením fází U, -W, V, -U, W, -V. Záporné fáze tvoří konce příslušných cívek. U dvouvrstvých vinutí se používá šest příslušně napájených cívkových skupin. U asynchronních strojů se používá celý počet drážek a vinutí je zpravidla dvouvrstvé. Tvar magnetického pole asynchronních strojů by mělo být sinusové, aby vyšší harmonické nerušily chod stroje. v

7 Geometrické tvary jednovrstvého vinutí [3]: a) Vinutí se stejnými cívkovými svazky. Mezi čely jsou mezery vhodné pro chlazení. b) Vinutí se stejnými cívkami. c) Soustředné vinutí dvoupatrové. Lze navíjet ručně nebo strojně do drážek již hotového stroje. d) Soustředné vinutí trojpatrové. Geometrické tvary dvouvrstvého vinutí: a) Vinutí se stejnými cívkami. b) Vinutí se stejnými cívkovými svazky. c) Dvojité soustředné vinutí Vinutí se podle způsobu výroby dělí: a) Vkládaná nebo prošívaná ruční b) Vsypávaná c) Šablonová Ruční vinutí je možné použít pouze pro opravy, nebo výrobu jednotlivých strojů. Takto vyrobené vinutí je vinutí soustředné (každá cívka je samostatně navinutá ve svých drážkách a nekříží se s cívkami vinutými později). Při výrobě prošívaného vinutí se drát po drátě protahuje do drážek. Na čelech je nasazena šablona jejíž pomocí se vytváří čela. Drážka je vyložená izolací a vyplněná ocelovými jehlami o průměru trochu větším než mají izolované dráty vinutí. U vkládaného vinutí jsou polozavřené drážky vyložené izolací. Otevřením se vloží celý drát najednou. Čela se vytvářejí pomocí šablon. Ručně navinuté vinutí se impregnuje v celku s plechy. Protože tímto způsobem se impregnační činidlo nedostane hlouběji do drážek, je takto vyrobené vinutí nevhodné pro vysoké napětí. Všechny druhy jednovrstvých a dvouvrstvých vinutí je možné vinout vsypáváním. Cívky jsou předem navinuté do tvaru obdélníka, nebo lichoběžníka pomocí šablon. Cívka je svázaná na čelech a vsypává se drát po drátu do některého typu polozavřené drážky. Izolace, kterou byla drážka vyložená se vsypání cívky nad ní přehne a upevní klínem. Platí, že čím menší plnění drážky, tím rychlejší vkládání vinutí, které je ale méně pevné. Malé až středně velké stroje využívají lichoběžníkových drážek. Velké stroje mají drážky obdélníkové klínované souměrně nebo nesouměrně. Nesouměrné klínování umožňuje lépe vsypávat čtyřhranné vodiče. Izolace v drážce má pro nízké napětí tloušťku 0,5 až 0,7 mm. Často se používá jedna lepenka s nalepenou fólií. Dráty jsou smaltované měděné od průměru,5 mm je izolace bavlněná. Aby dráty u dvouvrstvého vinutí nemohly sklouznout do druhé vrstvy, jsou jednotlivé vrstvy odděleny přepážkou z lepenky [3].

8 Délka čela se zjišťuje zkouškami, aby čelo bylo co nejkratší a zároveň bylo možné ještě pohodlně vkládat vinutí. Čela jsou prokládána vložkami z lepenky a tlačena těsně na sebe. Nakonec se impregnují pro zpevnění. U jednovrstvého vinutí se stejnými cívkami se u prvních cívek vloží nejprve jedna strana, druhá až po založení cívek, které se s nimi kříží tyto první cívky. U soustředného vsypávaného vinutí jsou vsypány nejprve krátké cívky, pak dlouhé. U dvouvrstvého vinutí se stejnými cívkami se první cívky zakládají jen dolní stranou, horní strana se založí až se vyplní příslušné spodní strany drážek. U strojů určených pro vysoké napětí se používá šablonové vinutí, protože u tohoto způsobu jsou cívky vyrobené mimo stroj a je možné je důkladně impregnovat. Nevýhodou je vkládání do otevřených drážek, které zvyšují magnetizační proud a ztráty v zubech. Tomu lze předejít použitím magnetických klínků (feromagnetické plíšky, nebo feromagnetický prášek zalisovaný v pryskyřici). Šablonové vinutí je možno vložit do polozavřených drážek pokud se cívka vyrobí otevřená, zasune se do požadované drážky a na konci se spájí nebo svaří. Tento postup je však možný jen malého počtu vodičů [3]. Spojení cívek vinutí se volí tak, aby spoje byly co nejkratší, rovnoměrně rozložené a aby byly krátké přívody ke svorkovnici; cívky se spojují za sebou. Pokud vodiče mají velký průměr, vytvoří se paralelní větve, jejichž počet nesmí překročit počet pólových dvojic..3.3 Vinutí rotoru Je vždy dvouvrstvé s počtem cívek o jednu vyšší než na statoru. Je-li vodičů v drážce více než deset, vinutí je vsypávané, v opačném případě je vinutí tyčové. Drážky drátového vinutí jsou obvykle polozavřené lichoběžníkové. Čela vinutí se bandážují. Tyčové vinutí je vkládáno nebo zasouváno do drážek podél osy..3.4 Klec rotoru Jelikož nepříznivý poměr počtu statorových rotorových drážek může způsobovat parazitní elektromagnetické momenty, nebo zvýšený hluk a vibrace, je nutné se při návrhu počtu drážek klece rotoru držet několika pravidel [3], jejichž výsledkem jsou tyto optimální počty drážek: Pro 4 póly Pro 6 pólů Q Q 4 p (.7) Q Q 4 p a Q Q 3p (.8) Pro 8 a více pólů Q Q 4 p a Q Q p (.9) Malá reaktance klece zajistí velkou přetížitelnost motoru a dobrý účiník. Z tohoto důvodu se tyče klece umisťují co nejblíže vzduchové mezeře..3.5 Hřídel rotoru Hřídel u elektrických strojů je zpravidla uložen vodorovně a je namáhán zkrutem a ohybem. Hřídel musí být dostatečně tuhý, aby jeho prohnutí bylo malé, protože vzduchová mezera se dělá,

9 pokud možno, co nejmenší. Do sil působící na hřídel je nutné započítat síly způsobené řemenicí, nebo ozubenými koly na koncích hřídele. Hřídele pro běžné užití jsou vyráběny z uhlíkové konstrukční oceli, velké stroje, nebo stroje používané v těžkém provozu se vyrábějí z ušlechtilých uhlíkových, nebo slitinových ocelí. Průměr hřídele bývá odstupňován, na největším průměru je zpravidla nalisován rotorový svazek. Na zbylých průměrech jsou ostatní konstrukční části (valivá či kluzná ložiska, ventilátor, příp. sběrací kroužky)..3.6 Ložiska U elektrických strojů malých a středních velikostí se používají nejčastěji valivá ložiska, a to kuličková nebo válečková. Jejich velkou výhodou jsou malé rozměry, nízký odpor při rozběhu, použití v různých polohách stroje a možnost jednoduché výměny. Avšak mají hlasitější chod, nelze je opravit za provozu a provozovat ve vysokých otáčkách. Radiální kluzná ložiska mají své využití zejména u strojů velkých rozměrů. Principem funkce kluzného ložiska je vytvoření olejového filmu mezi třecími plochami. Hutnost a nosnost olejového filmu je závislá na rychlosti otáčení čepu. Čím je větší rychlost otáčení, tím více se zvýší mezní síla, při které dochází k přerušení filmu. Aby došlo k vytvoření filmu musí být obě plochy k sobě skloněny pod nepatrným úhlem a olej musí být tlačen od širšího konce k užšímu [3]. Při dobrém mazání mají kluzná ložiska téměř neomezenou životnost. Axiální kluzná ložiska se používají jako závěsná, nebo podpěrná ložiska pro svislé stroje..3.7 Kostra statoru Kostry elektrických strojů mohou být lité, svařované nebo lisované z plechu. Jako materiál může být použita například šedá litina. U svařovaných koster lze použít bezešvé trubky. Na čela kostry se montují ložiskové štíty. Aby byl zajištěn spolehlivý přenos točivého momentu a upevnění stroje, jsou kostry vybaveny patkami, které jsou vyrobeny současně s kostrou, nebo se k ní později přivařují, nebo šroubují.

0 METODA NÁVRHU ASYNCHRONNÍHO STROJE. Zjednodušený postup výpočtu Zadání Volba h a De Výpočet statoru je příliš velká => větší h Výpočet D, tp, Pi, li je příliš malá => menší h ne Výpočet je v daném rozmezí Bj a Bz jsou příliš malé => menší h Bj a Bz jsou příliš velké => větší h ano Výpočet td, In, N, Φ, A, Bδ, J, Sef Volba typu drážky, Bj, Bz Výpočet bz, hj, b, b, h, hd, výpočet kdr ano Bj a Bz jsou v dovolených mezích ne kdr je v povolených mezích Volba δ, Q, výpočet D, Dh, td, In, St ne ano Výpočet rotoru kdr je příliš malý => snížit Bj a Bz kdr je příliš velký => zvýšit Bj a Bz Volba typu drážky, b0, h0, h0, výpočet bz, b, b, hd, akn, bkn, Skn Náčrt plechů statoru a rotoru

. Zadání parametrů Navrhněte třífázový asynchronní motor dle zadaných parametrů: P, 5kW U N 30V p 4 n 500min h 90mm cos 0,80 0,78.3 Stanovení hlavních rozměrů Pro výpočet asynchronního stroje je potřeba nejprve stanovit hlavní rozměry stroje, tj. vrtání statoru D a délku vzduchové mezery l i. Tyto parametry spolu s výkonem, úhlovou rychlostí a elektromagnetickým zatížením, lze určit ze strojové konstanty D lis (.) Pi k Bkv AB Zvolí se doporučené hodnoty elektromagnetického zatížení A a a elektromagnetického výkonu štíhlostní poměr l / t. i p B, činitele k B a P i. D a l i se určí z doplňujících podmínek (poměr l i /D, častěji k v Obr.. Závislost výšky osy na výkonu a otáčkách [4]

Tab.. Normalizované výšky os a vnější průměry statorů [4] Předběžná výška osy h je buď zadána, nebo se určí podle obr... Pak se podle tab.. vybere nejbližší normalizovaná výška osy h=90mm a průměr statoru D e 0, 49m. Tab.. Poměr D K D pro různé počty pólových dvojic [4] D e Pokud rozměry drážek nezávisí na počtu pólů, pak přibližně platí D K D D e 0,63 0,49 0,0939m (.) Poměr K 0, 63 se určil z tab... D Dále se určí pólová rozteč D 0,0939 t p 0,0737m (.3) p 4 Obr.. Činitel k E [4]

3 Elektromagnetický výkon k E 0,963 P i P 500 34,9VA (.4) cos 0,78 0,80 P, 5kW je výkon na hřídeli, k 0, E 963 je poměr indukovaného napětí vinutí statoru ku jmenovitému napětí, určí se dle obr... Lineární hustota proudu určí z obr.. 3. 3 A 4 0 A m a indukce ve vzduchové mezeře B 0, 87T se Obr.. 3 Lineární hustota proudu a indukce ve vzduchové mezeře [4] Hodnoty činitele tvaru pole k B se volí na počátku takto k B, (.5) a činitel statorového vinutí k 0,95 v (.6) Synchronní úhlová rychlost hřídele je f p 50 S 57,rad s (.7) Určí se ideální délka vzduchové mezery Pi 5, li 0,0760m D 3 k k AB 0,0939 57,, 0,95 4 0 0,87 S B v (.8)

4 Obr.. 4 Rozmezí štíhlostního poměru [4] Následně se zkontroluje štíhlostní poměr dle obr.. 4. Pokud je větší, je nutné opakovat výpočet pro nejbližší větší výšku osy h. Pokud je menší, vybere se menší výška osy h. li 0,0760.0303 (.9) t 0,0737 p je v daném rozmezí, takže není potřeba opakovat výpočet..4 Návrh statoru.4. Výpočet vinutí Pokud axiální délka statorového svazku nepřesahuje 300 mm, pak je možné předpokládat, že celková délka statoru je l lfe li 0, 076m (.0) kde l Fe je aktivní délka statoru. Zároveň platí pro délku rotorového svazku l l lfe 0, 076m (.) kde l Fe je aktivní délka rotoru. Zvolí se možné drážkové rozteče t d min 0, 009m až t d max 0, 007m podle obr.. 5. Obr.. 5 Drážkové rozteče [4]

5 Pak se určí rozmezí možného počtu drážek D 0,0939 Q min 33 (.) t 0,009 dmin D 0,0939 Q min 4 (.3) t 0,007 dmin Přesný počet drážek se vybere z daného rozmezí tak, aby počet drážek byl dělitelný počtem fází a počet drážek na pól a fázi byl celočíselný. V tomto případě volíme Q 36. Počet drážek na pól a fázi Q 36 q 3 (.4) pm 4 3 Drážková rozteč D 0,0939 t d 0,008m 8,mm pmq 4 3 3 Jmenovitý proud vinutí statoru se určí dle vztahu P 500 I 3, A N mu cos 3 30 0,78 0,80 48 N (.5) (.6) Určí se předběžný počet vodičů v drážce za předpokladu, že vinutí nemá paralelní větve 6 ' DA 0,0939 4 0 Vd 56 (.7) I Q 3,48 36 N ' Pro získanou hodnotu V d se najde takový počet paralelních větví a, aby V d bylo celé číslo, v případě dvouvrstvého vinutí dělitelné dvěma, a vyžadoval jen malou změnu. Volíme počet paralelních větví a ' V av 56 56 (.8) d d Číslo získané z výše uvedeného vztahu se zaokrouhlí na celé číslo, v případě dvouvrstvého vinutí na celé sudé. Počet závitů na fázi je N Vd Q am 56 36 3 Lineární hustota proudu A 336 mnin 3 336 3,48 3 D 0,0939 3,80 Am by se neměla příliš lišit od na počátku volené hodnoty A. (.9) (.0)

6 Pro jednovrstvé vinutí je činitel kroku k vy Činitel rozlohy k vr sin 6 qsin 6q Činitel vinutí 0,5 0,96 3 0,736 (.) k k k 0,96 0,96 (.) v vy vr Magnetický tok k EUN 0,963 30 3 3, 0 Wb (.3) 4k N k f 4,443360,96 50 B v Hodnota indukce ve vzduchové mezeře 3 p 3, 0 B 0,867T (.4) Dl 0,0939 0,0760 i by měla být v rozmezí podle obr.. 3. Proudová hustota se volí co největší, avšak tak, aby oteplení vinutí nepřekročilo dovolenou hodnotu. Pro volbu se použije vztah 9 ( AJ) 76 0 6 7,38 Am 3 J 0 (.5) A 3,80 Hodnota 9 3 AJ 76 0 A m se zvolí podle obr.. 6. Dále se určí průřez efektivního vodiče S ef I 3,48 47 N -7 4,70 m 0, mm (.6) 6 aj 7,380 Obr.. 6 Střední hodnoty součinu AJ [4]

7 Z tab. P. 4 se vybere nejbližší průřez vodiče S vi 0,44mm a k němu odpovídající průměr drátu d v 0, 75mm, průměr drátu s izolací lakem d vi 0, 8mm. Následně se přepočítá skutečná proudová hustota J I N 3,48 6 7,88 0 Am 7 as vi 4,4 0 (.7).4. Výpočet drážek Drážka je volena typu L. a Činitel plnění železa k 0, 97 se určí z tab.. 3. Hodnoty indukcí B j, 65T B z, 95T se volí z tab. P. 3. Tab.. 3 Činitel plnění železa [4] Fe Předběžná šířka zubů B tdli 0,867 0,008 0,0760 bz 0,0038m 3, 8mm B l k,95 0,0760 0,97 z Fe Fe Výška statorového jha 3 30 h j 0,07m, 7mm B l k,65 0,0760 0,97 j Fe Fe (.8) (.9) Předběžná hloubka drážky h De D 0,49 0,0939 h j 0,07 0,048m 4, mm (.30) d 8 a šířka drážky u paty zubu b ( D h ) (0,0939 0,048) d bz 0,0038 0,007 mm Q 36 7 (.3) Určí se hodnota otevření drážky, která je v mezích,8 mm až 4 mm, a šířka v horní části, která je v mezích 0,5 mm až mm. Volíme b 0 mm a h 0, 7mm. 0

8 Pak je šířka v horní části drážky ( D h0 b0 ) Qbz (93,9 0,7 ) 36 3,8 b 4, 8mm Q 36 (.3) Aktivní hloubka drážky b b0 4,8 h hd h0 4,8 0,7, 7mm (.33) Podle tab. P.. zvolíme h 3mm. Pak je celková hloubka drážky b b0 4,8 h d h h0 3 0,7 5, mm (.34) Tab.. 4 Přídavky na skládání [4] Dále je nutno vypočítat činitel plnění drážky. Je potřeba určit světlost drážky se započítáním vůlí při skládání plechů podle tab.. 4 b d 0, mm, h d 0, mm. ' b b bd 7 0, 6, 9mm ' b b bd 4,8 0, 4, 7mm (.35) ' h h hd 3 0,, 9mm Plocha pro vinutí je pak b b 6,9 4,7 ' ' ' S d h,9 74,9mm (.36) Činitel plnění d vivd 0,8 56 k dr 0,3944 0,39 (.37) 4S 4 74,9 d by neměl překročit hodnotu k 0, 45. dr

9 Pro motor se dále zvolí vzduchová mezera 0,5mm podle obr.. 7. Obr.. 7 Délka vzduchové mezery v závislosti na vnitřním průměru statoru [4].5 Návrh rotoru.5. Výpočet klece Dle tab. P.. se zvolí počet drážek rotoru Q 6. Z délky vzduchové mezery δ se určí vnější průměr rotoru D D 93,9 0,5 93, 4mm (.38) Průměr hřídele D k D 0,3 0,49 0,0343m 34,3mm (.39) h h e Činitel k 0, 3 se určí z tab.. 5. Tab.. 5 Činitel h k h [4] Délka rotoru je stejná jako statoru l l 76mm (.40) Pak se vypočítá drážková rozteč D 93,4 t d, 3mm Q 6 (.4)

30 Činitel přepočtu proudů m Nkv 33360,960 pi 74,43 (.4) Q 6 Dále proud v jedné tyči klece rotoru I N kii N pi 0,853,4874.43 0,4A (.43) Činitel k 0, 85 se určí z obr.. 8. i Obr.. 8 Činitel k i [4] 6 Předběžný průřez tyče z litého hliníku ( J 4,5 0 Am ) S t I J 0,4 N 5 4,890 m 48, 9 6 4,5 0 mm (.44).5. Výpočet drážek Pro h 00 b mm, h 0, 5mm 0 0 h 3mm b,5mm, h 0, 75mm 0 0 h 60 50mm b,5mm, h 0, 7mm 0 0 Drážka typu V, b mm, h 0, 5mm 0 0 Šířka zubu je dána vztahem, který respektuje dovolenou magnetickou indukci viz. tab. P. 3. b B B td k 0,867,3 z 5, 8 z Fe,75 0,97 Rozměry drážky mm ( D h0 ) Qbz (93,4 0,5) 65,8 b 4, 8mm Q 6 B z, 75T (.45) (.46)

3 b Q b 4St Q 6 4,8 4 48,9 6,mm (.47) Q 6 h ( b b ) (4,8,) 0, 8mm (.48) K vypočítaným rozměrům drážek se zvolí z tab. P.. normalizované hodnoty ( h mm ). Celková hloubka drážky je pak b b 4,8, h d h0 h 0,5 5mm (.49) Průřez tyče S t ( b 8 (4,8 8 b, a proudová hustota J I ) ( b b ) h ) (4,8,) 49,5mm 0,4 4,450 Am (.50) N 6 t (.5) 5 St 4,950 Dále se vypočítá průřez kruhu nakrátko p sin Q sin 0,478 6 (.5) I N 0,4 I kn 460A (.53) 0.478 J S 6 6 kn 0.85J t 0,85 4,450 3,780 Am (.54) ' kn I J kn kn 460 3,780 Pak lze určit rozměry kruhu b a 6,0 4 m mm (.55),5h,55 8, mm (.56) kn d 8 ' S kn 6, mm (.57) b 8,8 kn 5 kn S kn aknbkn 6,5 8,8 mm (.58) D D b 93,9 8,8 74, mm (.59) kn kn 6

3 3 ANALÝZA MOTORU 3. Analytická metoda výpočtu 3.. Výpočet magnetizačního proudu Skutečná indukce v zubu statoru B td 0,867 0,008 Bz, 95T (3.) b k 0,0038 0,97 z Fe ve jhu statoru 3 3, 0 B, T j h l k 0,05 0,076 0,97 68 j Fe Fe (3.) kde h De D 49 93,9 hd 5,, mm (3.3) j 5 je výška statorového jha. Skutečná indukce v zubu rotoru B td 0,867 0,008 Bz, 74T b k 0,0058 0,97 z ve jhu rotoru Fe (3.4) 3 3, 0 B, T j h l k 0,098 0,076 0,97 06 ' j Fe Fe (3.5) kde ' h p D 93,4 hd 5 9, mm (3.6) 3, p 3, j 8 je zdánlivá výška rotorového jha. Carterův činitel k c se určí ze vztahů b0 b0 5 0,5 5 0,5 4,9 (3.7) td 8, k c,8 (3.8) t 8, 4,9 0,5 d

33 Pak je možné vypočítat magnetické napětí ve vzduchové mezeře dle vztahu 6 6 U,59 0 B k c,59 0 0,867,8 0,0005 406, 7A (3.9) Dále magnetické napětí zubu statoru ( hz hd 5, mm, H z 46Am pro B z, 95T, tab. P. 6) U z hz H z 0,05 46 64, 8A (3.0) pro Magnetické napětí zubu rotoru ( h B z, 75T z d 0 8 h,b 5 0,, 4, mm, H z 60Am, tab. P. 6) U z hzh z 0,048 60 8, 56A (3.) Činitel nasycení zubů U z U 64,88,56 z k,05 406,7 z (3.) U Střední délka indukční čáry ve jhu statoru De h j 0,49 0,05 L j 0, 07m p 4 Střední délka indukční čáry ve jhu rotoru Dh h j 0,0343 0,046 L j 0, 0384m p 4 (3.3) (3.4) kde h D Dh 93,4 34,3 hd 5 4, mm (3.5) j 6 H j Am pro B j, 68T 443 magnetické napětí ve jhu statoru a H j Am pro B j, 06T 83 (tab. P. 5), pak je U j L jh j 0,07 443 47, 49A (3.6) ve jhu rotoru U j L j H j 0,0384 83 7, 03A (3.7) Celkové magnetické napětí na pólovou dvojici F U U U U U 406,7 64,8 8,56 47,49 7,03 544, A (3.8) m z z j j 6 Činitel nasycení magnetického obvodu Fm 544,6 k,34 (3.9) U 406,7

34 Magnetizační proud pfm 544,6 I, 5A (3.0),9mN k 0,9 33360,96 0 v Poměrná hodnota magnetizačního proudu I,5 i 0,36 (3.) 3,48 I N 3.. Výpočet odporů a reaktancí Střední šířka cívky mezi středy drážek D hd 0,0939 0,05 bc 0, 086m p 4 (3.) Délka čela lč K čbc B,3 0,086 0,0 0, 3m (3.3) kde K, 3 se určí z tab. 3. a B 0, 0 platí pro vsypávané vinutí navinuté před nalisováním č do kostry. Tab. 3. Hodnoty činitele K č pro různé počty pólů [4] Střední délka vodiče v drážce l l l 0,076 0,3 0, m av č 4 (3.4) Délka vodiče jedné fáze statorového vinutí L lav N 0,4 336 39, 5m (3.5) Pak odpor jedné fáze statorového vinutí L 8 39,5 R Cu5,439 0 7,68 (3.6) 6 S 0,44 0 vi 8 kde,439 m je rezistivita mědi pro provozní teplotu 5 C (tab. 3. ). Cu5 0

35 Tab. 3. Rezistivita mědi a hliníku pro různé provozní teploty [4] Vlivem nehomogenit vzniklých při zalití drážek hliníkem se uvažuje rezistivita hliníku 6 al5 0 m při teplotě 5 C. 0,5 Odpor kruhu mezi dvěma sousedními tyčemi klece nakrátko je Dkn 8 0,0746 6 R 4,8780 3,604 5 6 6 0 0 kn al (3.7) Q S Odpor jedné tyče klece rotoru kn l 8 0,076 5 Rt al5 4,8780 7,489 0 (3.8) 6 S 49,5 0 t Odpor jedné fáze klece rotoru 6 R 5 3,604 0 5 R R kn t 7,489 0 0,644 0 (3.9) 0,478 Činitel magnetické vodivosti statorové drážky h3 u 3hk h0,65,35 3,4 0,7 d,9 (3.30) b b b b b 3 4,8 4,8 4,8 3 0 0 kde h h u 3,35, 65mm ( u, 35mm z tab. P. ) a 3 h h h h 5, 3 0,7, mm (3.3) k d 0 4 Činitel magnetické vodivosti čel vinutí statoru 3 l 0,64t 0,34 30 0,64 73,7, q č 0,34 č p (3.3) l 76 Pro poměr t d t d,3 ',38 a 0 je k, 4 (obr. 3. ) 8,

36 Pak je činitel Obr. 3. Závislost ' k γ na poměru t t d d ' td 0,03 k k v,4 0,96,05 (3.33) td 0,008 Činitel magnetické vodivosti diferenčního rozptylu statorového vinutí td 8, dif,05,44 (3.34) k 0,5,8 c Rozptylová reaktance jedné fáze statorového vinutí je pak X f N li 5,8 d č dif 00 00 pq 50 336 0,076 5,8 9 00 00 3,9,,44 6, Činitel magnetické vodivosti rotorové drážky ( k pro jmenovitý chod a d 0,5b 0,b 0,5, 0,, h k h, 9mm ) (3.35) d h k b b0 h0 0,66 kd 3b 8St b b0,8 4,8 3 4,8 8 49,5 0,5 0,66,6 4,8 Činitel magnetické vodivosti rozptylu čel rotoru (3.36),3Dkn 4,7Dkn,3 74,6 4,7 74,6 log log 0,34 6 76 0,478 6,5 8,8 č (3.37) Q l a b i kn kn Vzhledem k tomu, že Q p 6 3 0, je možné předpokládat, že činitel [4].

37 Pak je činitel magnetické vodivosti klece rotoru td,3 dif 3,9 k 0,5,8 c (3.38) Rozptylová reaktance jedné fáze klece rotoru 6 X 7,9 fl i d č dif 0 6 4,6 0,34 3,90,5450 7,9 50 0,076 (3.39) 3..3 Parametry náhradního obvodu Odpor jedné fáze statorového vinutí R 7, 68 Rozptylová reaktance jedné fáze statorového vinutí X 6, 9 Odpor jedné fáze klece rotoru přepočítaný na statorové vinutí R R 4m ' N k 336 0,96 v 5 0,6440 43 5, (3.40) Q 6 Rozptylová reaktance jedné fáze přepočtená na statorové vinutí N k 336 0,96 ' v 4 X X 4m,5450 4 3 7,4 (3.4) Q 6 Odpor příčné větve (činné ztráty v železe) náhradního obvodu R PFe 7,6 3, 44 mi 3,5 (3.4) Reaktance příčné větve (vzájemná indukčnost statorového a rotorového vinutí) náhradního obvodu X U n 30 X 6,9 77, 8 I,5 (3.43) Hopkinsonův činitel rozptylu je přibližně X 6,9 c,035 X 77,8 (3.44) Výška rotorové tyče je b b 0,5 (4,8,) 4, mm h t h,5 5 (3.45) 0

38 Činitel 50 4 0 7 0 s 63,6m (3.46) 8 al5 4,878 0 Pak redukovaná výška vodiče pro s s h t s 63,6 0,045 0,9 (3.47) Jelikož pro je vliv skinefektu na zvýšení odporu a snížení reaktance rotorové klece zanedbatelný, nebude v tomto případě uvažován při výpočtu charakteristik navrženého motoru. 3..4 Ztráty v železe Hmotnost jha statoru m j D h h l k e j j Fe Fe Fe 0,49 0,050,050,0760,977,8 0 3 3,08kg (3.48) 3 3 kde 7,8 0 kg m je hustota oceli. kde Fe Hmotnost zubů statoru m 3 Q h b l k 36 0,05 0,0038 0,076 0,97 7,8 0, kg (3.49) z d z Fe Fe Fe Hlavní ztráty v železe se určí dle vztahu P p k B m k B m Feh,0 dj j j dz z z,6,68 3,07,8,95, 57,5W,6 (3.50) p,0, 6W kg jsou měrné ztráty elektrotechnické oceli typu 03, dj, 6 jsou činitelé respektující nerovnoměrnosti rozložení magnetického toku. k a k, 8 dz Obr. 3. Závislost 0 b0 f [4]

39 Hustota povrchových ztrát rotoru p p,5 Qn 0,5k 0 B0t d0 0000 36500 0,5,5 0000,5 3 3 3 0,3880,0080 95, m kde k, 0 5 je činitel zahrnující vliv opracování hlav zubů a W (3.5) B kc B 0,38,8 0,867 0,388 (3.5) 0 0 0,38 b0 0 se určí z obr. 3. z poměru 8 0,5 Pak jsou povrchové ztráty rotoru P p 95, pp t d b0 Q lfe 0,03 0,00 6 0,076,94W Hmotnost zubů rotoru 3 mz Qhd bz lfe k Fe Fe 6 0,05 0,0058 0,076 0,97 7,8 0, 30kg Amplituda pulzací indukce v zubech rotoru 4,9 0,0005 Bp Bz,75 0, 096T t 0,03 d Potom pulzní ztráty v zubech rotoru jsou (3.53) (3.54) Qn 36500 Pp 0, Bp mz 0, 0,096,30 3, 8W (3.55) 000 000 Celkové ztráty v železe P P P P 57,5,94 3,8 W (3.56) Fe Feh p p 63 3..5 Ztráty ve vinutí statoru a kleci rotoru Ztráty ve vinutí statoru jsou P 3R I 3 7,64 3,48 77, W (3.57) j N 6 Ztráty v kleci rotoru 5 P j Q R I 6 0,644 0 0,4 34, 4W (3.58) 3..6 Mechanické ztráty Pro stroje s p = 4 je činitel K,3 D,3 0,49, T e

40 Mechanické ztráty jsou potom n 4 500 4 Pmech KT De, 0,49, 3W (3.59) 0 0 3..7 Dodatečné ztráty při jmenovitém chodu P d 0,005P 0,005 500 7, 5W (3.60) 3..8 Celkové ztráty motoru Celkové ztráty motoru jsou součtem ztrát v železe, ve vinutí statoru a mechanických ztrát P PFe Pj Pj P mech P d 63 77,6 34,4,3 7,5 495W (3.6) 3..9 Účinnost motoru 495 00% P 00% 74,% (3.6) P p 9 3..0 Hmotnost motoru Hmotnost rotoru D 0,0934 3 mr k FelFe Fe 0,97 0,076 7,8 0 3, 94kg 4 4 Přibližná hmotnost kostry, ložiskových čel motoru (3.63) m čl kg (3.64) Hmotnost statoru ms m j mz 3,07,7 4, 5kg (3.65) Hmotnost vinutí statoru m 6 3 m L S 339,5 0,44 0 8,9 0, kg (3.66) Cu vi Cu 64 3 3 kde 8,9 0 kg m je hustota mědi. Cu Celková hmotnost m mr mčl ms mcu 3,94 4,5,64, 84kg (3.67) 3.. Momentová charakteristika Jmenovitý skluz ' I n 3,48 s n R 5, 0,077 7,7% (3.68) U 30 n

4 Jmenovité otáčky hřídele s 500 0,077 385 n (3.69) n n n min Jmenovitý moment P 500 M n 0, 35Nm (3.70) 50 sn 0,077 p Maximální moment (moment zvratu) M max 3p R R U n X c X ' 3 50 7,68 7,68 30 6,9,035 7,4,5Nm (3.7) Záběrný proud U n 30 I z, 3A ' ' R R X X 7,68 5, 6,9 7,4 (3.7) Záběrný moment ' 3RI z p 35,,3 M z 4, 8Nm 50 (3.73) Pro výpočet momentové charakteristiky navrženého motoru i motoru TM90-4L firmy EMP Slavkov bude potřeba následující vztah pro moment v závislosti na skluzu. Příklad výpočtu pro navržený motor při skluzu s 0, 0: M s 3p R c U ' R s n R s ' 30 3 50 5, 7,68,035 0,0 X c X 5, 0,0 ' 6,9,035 7,4 3,48Nm (3.74)

4 3. Výpočet metodou konečných prvků Pro analýzu metodou konečných prvků byl použit program FEMM ve verzi 4.. Tento program umožňuje statickou a harmonickou analýzu magnetických obvodů. Nevýhodou je, že vstupní veličinou je proud vinutí, nikoli napětí, je proto nutné proud předem vypočítat. Při výpočtu proudu se vyjde z náhradního schématu. Do programu se importuje nákres plechů statoru a rotoru. Dále se definují materiály: - ocel pro stator a rotor (magnetizační křivka, tloušťka plechů, činitel plnění) - měď (průměr vodiče, počet závitů, vodivost, relativní permeabilita) - hliník (vodivost, relativní permeabilita) Jelikož FEMM při výpočtu neuvažuje odpor kruhů rotorové klece a čel vinutí statoru, bylo nutné přepočítat měrnou vodivost mědi i hliníku tak, aby bylo dosaženo skutečné hodnoty odporu vinutí statoru a klece rotoru. Příklad přepočtu konduktivity hliníkové tyče rotoru navrženého motoru: 5 6 ' RS t 0,644 0 49,5 0 8 al5 6,9 0 m (3.75) l 0,076 ' 4, 4 MS al 5 ' 8 6,9 0 (3.76) al5 Dále byl vytvořen lua skript, pomocí něhož byly vypočítány proudy příslušející daným skluzovým frekvencím. Hodnoty jednotlivých momentů (funkce Integrate Torque via Weighted Stress Tensor) se vyexportovaly do textového souboru. Odečet indukcí při jmenovitém chodu se provedl kurzorem, ztráty ve vinutí funkcí Integrate Resistive Losses. Přímý odečet ztrát v železe nebyl možný, protože FEMM nedokáže nastavit různé frekvence pro jednotlivé části obvodu. Musí se pro celý motor nastavit skluzová frekvence. Pak ale ztráty při harmonické analýze neodpovídají skutečnosti. Skutečné ztráty je tedy nutno vypočítat z odečtených indukcí při jmenovitém zatížení v železe a měrných ztrát použité oceli. 3.. Ztráty v železe Objem železa zubů a jha statoru navrženého motoru V z 4 3,689 0 m, V j 4 3 4,08 0 m Objem železa zubů a jha statoru motoru TM90-4L firmy EMP Slavkov V z 4 3,494 0 m, V j 4 3 5,098 0 m Indukce v zubu a jhu statoru navrženého motoru B z, 85T, B j, 64T Indukce v zubu a jhu statoru TM90-4L firmy EMP Slavkov B z, 66T, B j, 3T

43 Ztráty v železe navrženého motoru P p Fe k k V B k V B,0 Fe Fe dj j j dz z z,6 7,8 0 3 0,97,6 4 4 4,080,64,8,689 0,85 54,6W Ztráty v železe motoru TM90-4L firmy EMP Slavkov P p k k V B k V B Fe,6 7,8 0,0 Fe Fe dj j j dz z z 3 0,97,6 4 4 5,0980,3,8,494 0,66 4,7W (3.77) (3.78) 3.. Ztráty ve vinutí statoru Navržený motor Motor TM90-4L firmy EMP Slavkov 3..3 Ztráty v kleci rotoru Navržený motor Motor TM90-4L firmy EMP Slavkov P j 78, W P j 47, W P j 5, 8W P j 50, 4W 3..4 Celkové ztráty Navržený motor P Pj Pj P Fe P mech P d 78, 5,8 54,6,3 7,5 504,4W (3.79) Motor TM90-4L firmy EMP Slavkov P Pj Pj P Fe P mech P d 47, 50,4 4,7,3 7,5 459,W (3.80) 3..5 Účinnost Navržený motor 504,4 00% P 00% 73,7% (3.8) P p 9 Motor TM90-4L firmy EMP Slavkov 459, 00% P 00% 76,% (3.8) P p 9

44 3..6 Výpočet proudů pro různé hodnoty skluzů Příklad výpočtu je proveden pro navržený motor při skluzu s 0, 0. Vypočítané proudy jsou vstupní veličinou pro výpočet momentových charakteristik. Časová konstanta rotoru je X 77,8 0,08s R 50 5, (3.83) Skluzová úhlová rychlost s f s 50 0,0 6, 8rads (3.84) Pak je celková impedance redukovaného náhradního obvodu v závislosti na skluzu Z s R j X X ' X 7,68 j 6,9 7,4 j s 77,8 j 0,08 6,8 9,086 33,4 j (3.85) Absolutní hodnota impedance s Z R X 9,086 33,4 6, 54 (3.86) Proud obvodem v závislosti na skluzu I s U n 30,4 A (3.87) Z 6,54 s 3..7 Vývojový diagram lua skriptu Otevření souboru for s=, 50, do end s s U n I( s ) Z( ) s I I I A B C ( ) s ( ) s ( ) s I( ) s I( ) cos(0) j sin(0) s I( ) cos( 0) j sin( 0) s M ( s ) f I ( s ), s s

45 3.3 Momentové charakteristiky 0 5 M (Nm) 0 5 0 0 0, 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 skluz Analytický výpočet Výpočet pomocí MKP Obr. 3. 3 Momentová charakteristika navrženého motoru 5 0 M (Nm) 5 0 5 0 0 0, 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 skluz Analytický výpočet Výpočet pomocí MKP Obr. 3. 4 Momentová charakteristika motoru TM90-4L firmy EMP Slavkov

46 3.4 Rozložení magnetického pole navrženého motoru při jmenovitém zatížení Obr. 3. 5 Rozložení magnetického pole navrženého motoru při jmenovitém zatížení

47 3.5 Dosažené výsledky navrženého motoru 3.5. Stator Vnější průměr statoru Vnitřní průměr statoru D e 49mm Počet drážek statoru Q 36 Šířka zubu b z 3, 8mm D 93, 9mm Šířka drážky v horní části zubu b 7mm Šířka drážky u paty zubu b 4, 8mm Aktivní hloubka drážky Celková hloubka drážky h 3mm h d 5, mm Otevření drážky b 0 mm Počet vodičů v drážce V 56 d Použitý vodič - měděný lakovaný drát o průměru jádra Přibližná délka vodiče Indukce v zubu B z, 95T L 40m d 0, 75mm Indukce ve jhu B j, 68T 3.5. Rotor Průměr rotoru Průměr hřídele D 93, 4mm D h 34, 4mm Počet drážek rotoru Q 6 Šířka zubu b z 3, 5mm Šířka drážky v horní části b 4, 6mm Šířka drážky v dolní části b 3, 6mm Aktivní hloubka h 0, mm Celková hloubka drážky Vnitřní průměr kruhu h d 4, 7mm D kn 75mm Tloušťka kruhu Indukce v zubu Indukce ve jhu a kn, 6mm B z, 7T B j, 06T

48 3.6 Porovnání parametrů vypočítaných analyticky a metodou konečných prvků navrženého motoru a motoru TM90-4L firmy EMP Slavkov Tab. 3. 3 Porovnání parametrů motorů vypočítaných analyticky a metodou konečných prvků Analytický výpočet Výpočet metodou konečných prvků Navržený motor Navržený motor Motor TM90-4L firmy EMP Slavkov Výkon na hřídeli 500 W 500 W 500 W Účiník 0,8 0,8 0,8 Délka rotorového a statorového svazku 76 mm 76 mm 00 mm Vrtání statoru 93,9 mm 93,9 mm 84 mm Vnější průměr statoru 49 mm 49 mm 35 mm Ztráty ve vinutí 4 W 430 W 397,6W Ztráty v železe 63 W 54,6 W 4,7 W Mechanické a dodatečné ztráty 9,8 W 9,8 W 9,8 W Celkové ztráty 495 W 504,4 W 459, W Účinnost 74,% 73,7% 76,% Hmotnost statoru 4,8 kg 4,33 kg 4,97 kg Hmotnost rotoru 3,94 kg 3,94 kg 4,4 kg Hmotnost vinutí (mědi),64 kg,64 kg,46 kg Celková hmotnost aktivních částí 9,86 kg 9,9 kg 0,57 kg Indukce ve zubu statoru,95 T,85 T,66 T Indukce ve jhu statoru,68 T,64 T,30 T Indukce ve zubu rotoru,70 T,57 T,6 T Indukce ve jhu rotoru,06 T,46 T,53 T Jmenovitý moment 0,35 Nm 0,03 Nm 0,93 Nm Záběrný moment 4,8 Nm,7 Nm 0,45 Nm Maximální moment,5 Nm 8,95 Nm 4,30 Nm