ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI FAKULTA ELEKTROTECHNICKÁ

Transkript

1 ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI FAKULTA ELEKTROTECHNICKÁ Katedra elektromechaniky a výkonové elektroniky BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Návrh asynchronního stroje s klecí nakrátko Michal Černoch 015/016

2

3

4 Abstrakt Předkládaná bakalářská práce je zaměřena na elektromagnetický návrh asynchronního stroje s klecí nakrátko, stanovení jeho parametrů a momentové charakteristiky stroje z náhradního schématu a ověření parametrů pomocí metody konečných prvků. Klíčová slova Asynchronní stroj, elektromagnetický návrh, momentová charakteristika, náhradní schéma, metoda konečných prvků.

5 Abstract The work deals with electromagnetic design of the induction machine with squirrelcage identification of its parameter and torque characteristic of the machine from equivalent circuit and validation of parameters by the finite element method. Keywords Induction machine, electromagnetic design torque characteristic, equivalent circuit, finite element method.

6 Prohlášení Prohlašuji, že jsem tuto bakalářskou práci vypracoval samostatně, s použitím odborné literatury a pramenů uvedených v seznamu, který je součástí této bakalářské práce. Dále prohlašuji, že veškerý software, použitý při řešení této bakalářské práce, je legální.... podpis V Plzni dne Michal Černoch

7 Poděkování Tímto bych chtěl poděkovat všem, kteří mi pomáhali při zpracování bakalářské práce, především vedoucímu bakalářské práce Ing. Janu Šobrovi za odborný dohled, pomoc a vřelou komunikaci při zpracovávání.

8 Obsah OBSAH... 8 SEZNAM SYMBOLŮ A ZKRATEK... 9 ÚVOD PRINCIP ČINNOSTI ASYNCHRONNÍHO STROJE VZNIK TOČIVÉHO POLE NÁHRADNÍ SCHÉMA MOMENTOVÁ CHARAKTERISTIKA NÁVRH KONSTRUKČNÍCH ROZMĚRU ASYNCHRONNÍHO STROJE URČENÍ HLAVNÍCH ROZMĚRŮ NÁVRH STATORU VÝPOČET STATOROVÉHO VINUTÍ....4 NÁVRH ROTORU DIMENZOVÁNÍ MAGNETICKÉHO OBVODU STANOVENÍ PARAMETRŮ NÁHRADNÍHO SCHÉMATU STANOVENÍ ÚČINNOSTI STROJE PRACOVNÍ CHARAKTERISTIKY STROJE OTEPLENÍ STROJE SIMULACE ASYNCHRONNÍHO STROJE POMOCÍ MKP ÚVOD DO METODY KONEČNÝCH PRVKŮ POSTUP MODELOVÁNÍ ASYNCHRONNÍHO MOTORU POMOCÍ FEMM STANOVENÍ PARAMETRŮ NUMERICKÝM MODELEM VÝSLEDKY A ZÁVĚR SEZNAM LITERATURY A INFORMAČNÍCH ZDROJŮ PŘÍLOHY

9 Seznam symbolů a zkratek Symbol Název veličiny Jednotka (AJ) Kritérium pro asynchronní stroje - A Obvodová proudová hustota A/m a Počet paralelních větví - akn Vnitřní průměr kruhu nakrátko m B z1 Magnetická indukce v zubu statoru T B z Magnetická indukce v zubu rotoru T b 0 Šířka hrdla drážky m b 1 Šířka dna drážky m b 1 Šířka drážky pod krčkem m b Šířka vrcholu drážky m b Šířka drážky u dna m b c Střední šířka cívky m B j1 magnetická indukce ve jhu statoru T B j1 magnetická indukce ve jhu statoru T B j1 Magnetická indukce ve jhu rotoru T bkn Vnější průměr kruhu nakrátko m b z1 Předběžná šířka zubu m b z Šířka zubu rotoru m B δ Indukce ve vzduchové mezeře T c 1 Hopkinsonův činitel rozptylu - cosφ Účiník - Dse Vnější průměr statoru m Dsi Vnitřní průměr statoru m f Frekvence Hz f f Počet fázových svazků na fázi - F m Magnetické napětí A h 1 Aktivní hloubka drážky m h 1 Výška drážky m h d Předběžná hloubka drážky m h d Celková hloubky drážky m h j1 Výška jha statoru m h j Výška jha rotoru m I 1N Jmenovitý proud statoru A I N Jmenovitý proud v tyčích klece A I μ Magnetizační proud A 9

10 J Proudová hustota A/m K Počet cívek - K1 Počet cívek ve svazku - K B Činitel tvaru pole - k č Koeficient prodloužení čela m K D Poměr vnitřního a vnějšího průměru statoru - K E Činitel poměru indukovaného napětí - K fe Činitel plnění železa - K T Činitel plnění drážky - L Délka vinutí m l Délka rotoru m l av Střední délka závitu m l č Délka čela vinutí m l FE Délka železa m m Počet fází - m' Počet matematických fází - M(s) Průběh momentu Nm m j1 Hmotnost jha statoru kg m j Hmotnost jha rotoru kg M max Skluz v bodě zvratu - M n Jmenovitý moment Nm m z1 Hmotnost zubů statoru kg m z Hmotnost zubů rotoru kg N 1 Počet závitů - n jmenovité otáčky hřídele ot./min n s Jmenovité otáčky statoru ot/min p Počet pólů stroje - p i Činitel převodu proudů - P Výkon stroje W P i Příkon stroje W P δpi Povrchové ztráty ve statoru a rotoru W q Počet drážek na pól a fázi - Q Potřebný průchod vzduchu pro ventilaci m/s Q1 Počet drážek statoru - Q1 max Maximální počet drážek statoru - Q1 min Minimální počet drážek statoru - Q d Odvod drážky m R 1 Odpor vinutí statoru Ω 10

11 R Fe Odpor příčné větve Ω R t Odpor tyče rotoru Ω Sc Počet fázových svazků - S d Plocha drážky pro vinutí m S kn Plocha kruhu nakrátko m s n jmenovitý skluz - S t Plocha tyče rotoru m s zv Skluz v bodě zvratu - td Drážková rozteč - t d Drážková rozteč rotoru m td max Maximální drážková rozteč m td min Minimální drážková rozteč m tp Pólová rozteč m U j1 Magnetické napětí jha statoru A U j Magnetické napětí ve jhu statoru A U z1 Magnetické napětí v zubu statoru A U z Magnetické napětí v zubu rotoru A U δ Magnetické napětí ve vzduchové mezeře A Vd Poče vodičů v drážce - X 1d Rozptylová reaktance vinutí statoru Ω X d Rozptylová reaktance vinutí rotoru Ω X μ Magnetizační reaktance Ω y 1 Přední cívkový krok - y 1d Přední cívkový krok v počtu drážek na pól - y Spojkový krok - yk Krok na komutátoru - α δ Činitel pólového krytí - γ 1 Pulzní ztráty W δ Šířka vzduchové mezery m ΔP Celkové ztráty v železe W ΔP FE Celkové ztráty v železe W ΔP FEh Hlavní ztráty v železe statoru W Δp j1 Ztráty ve vinutí statoru W Δp j Ztráty ve vinutí rotoru W Δp jč1 Jouleovy ztráty ve vinutí W Δp jd1 Jouleovy ztráty v drážkové části W Δp mech Mechanické a ventilační ztráty W Δp příd Přídavné ztráty W 11

12 Δt Rozdíl teplot C ΔT FE Oteplení železa C Δt izč Teplotní spád izolace čela vinutí C Δt izd Teplotní závislost v drážkové části C Δt povč Oteplení povrchu čel nad teplotu vzduchu C ΔT Vin Oteplení vinutí na teplotu vnitřního vzduchu C ΔT Vinutí Oteplení vinutí na teplotu vnitřního vzduchu C ΔT Vz Oteplení vnitřního vzduchu C η Účinnost - λč Činitel magnetické vodivosti čel vinutí statoru/rotoru - λd Činitel magnetické vodivosti statorové/rotorové drážky - λdif Činitel magnetické vodivosti diferenčního rozptylu vinutí - ρ Měrný elektrický odpor Ωm Φ Magnetický indukční tok Wb ω Úhlová rychlost rad/s 1

13 Úvod Tato bakalářská práce je zaměřena na základní principy, činnosti a funkce asynchronního motoru s klecí nakrátko, teorií popisu náhradního schématu a momentové charakteristiky stroje. Druhá část práce je zaměřena na návrh stroje se stanovením hlavních parametrů a podrobnějších rozměrů statoru a rotoru s návrhem magnetického obvodu, z něhož se poté vychází pro stanovení parametrů pro náhradní schéma a tvorbu momentové charakteristiky. V závěru práce je proveden model navrženého asynchronního stroje pomocí metody konečných prvků (MKP). Pomocí softwaru Femm4. a porovnání výsledků získaných výpočtem a modelem (MKP). 13

14 1 Princip činnosti asynchronního stroje 1.1 Vznik točivého pole Připojíme-li stator asynchronního stroje ke zdroji střídavého napětí a zároveň jsou jeho fáze časově a prostorově posunuté vznikne magnetické napětí F1. Toto vzniklé časově proměnné pole protíná stojící rotorové vodiče, které jsou spojeny kruhy nakrátko a podle indukčního zákona se do vodičů rotoru indukuje napětí Ui. Vodiči rotoru začne protékat proud I, který vytvoří magnetické pole F. Vzájemným působením polí F1 a F vzniká jejich vektorovým součinem moment M. [] Vzniklé magnetické pole rotoru F se snaží dohnat magnetické pole statoru F1 a motor se tak začne rozbíhat a stoupá tak jeho rotorová úhlová rychlost až do jmenovitých otáček. Současně s tím, se zmenšuje rozdíl frekvencí, který indukuje napětí Ui jehož amplituda tak klesá. [] V případě, ve kterém by se rotor točil stejnou úhlovou rychlostí, která by se rovnala úhlové rychlosti statorové, by indukované napětí Ui zaniklo, protože by rozdíl frekvencí statoru a rotoru byl nulový a zároveň s tím by rotorem neprotékal žádný proud I. Ale vzhledem k reálné existenci ztrát vzniklými třením v ložiskách, odporem vzduchu, který klade chladící ventilátor, případně připojením zatěžovacího momentu opět dojde ke snížení úhlové rychlosti rotoru a moment opět vznikne. Pro takovou situaci si zavádíme pojem skluz, který je daný rozdílem úhlových rychlostí vztažený na stator. [] 14

15 1. Náhradní schéma Náhradní schéma představuje obvodové znázornění pomocí pasivních prvků. Jejich parametry odpovídají vlastnostem jednotlivých součástí asynchronního motoru. Náhradní schéma a rovnice platí jen pro harmonické veličiny. Výsledek odvození náhradního schématu je totožný s náhradním schématem transformátoru, ale jeho parametry se liší několika vlastnostmi. [1] Rotorový a statorový proud má odlišné kmitočty Počet fází rotoru je jiný, než počet fází statoru V asynchronním motoru je nezanedbatelná vzduchová mezera mezi vinutími, která ovlivňuje velikosti reaktancí Mechanický výkon na hřídeli se nahrazuje výkonem elektrickým Pomocí rovnic, ve kterých uplatníme navržené rozměry stroje a materiálové konstanty, lze stanovit přesné hodnoty parametrů náhradního schématu. Hodnoty jednotlivých prvků poté lze použít pro stanovení momentové charakteristiky a charakteristik naprázdno a nakrátko. [1] Náhradní schéma lze interpretovat jako: Základní obvodové schéma, které respektuje odlišné frekvence proudů statoru a rotoru. Tato vlastnost ale není vhodná pro další zpracování [] U 1 = (R 1 + jx 1σ )I 1 + U i1 (1.-1) U = (R + jsx σ )I + U i (1.-) U i = su i0 (1.-3) 15

16 Obr. 1.1: Základní obvodové schéma asynchronního stroje Vhodnější je použití náhradního schématu typu T, které řeší problémy rozdílných kmitočtů a to, vydělením rovnice (1.-) skluzem. U 1 = (R 1 + jx 1σ )I 1 + U i1 (1.-3) U s = ( R s + jsx σ) I + U i (1.-4) Poté provedeme přepočet rotorových veličin na stator. U = k U U (1.-5) I = k I I (1.-6) U i0 = U i1 (1.-7) Z = k z Z (1.-8) 16

17 Následně položíme U = 0 a zavedeme veličinu Z1h, která se skládá z paralelní kombinace X1h a RFe. [1] Z 1h = jx 1hR Fe jx 1h + R Fe (1.-10) U i1 = Z 1h I 0 = Z 1h (I 1 + I ) (1.-11) U 1 = (R 1 + jx 1σ )I 1 + U i1 (1.-1) 0 = ( R s + jsx σ) I + U i1 (1.-13) Obr. 1. Náhradní schéma typu T-článek 17

18 1.3 Momentová charakteristika Momentová charakteristika zobrazuje závislost velikosti momentu na skluzu nebo otáčkách M = f (s) a M = f (n). M = P ω (1.3-1) Kde je momentu určen podílem mechanického výkonu na hřídeli a úhlové rychlosti statoru. Po dosazení předchozí zmíněné rovnice a několika úpravách se dostaneme ke známému Klosovu vztahu. M = M max s s + s zv zv s (1.3-) Kde maximální moment je dán vztahem. M max = 3 ω s. U 1 (1.3-3) X k Odpovídají skluz k maximálnímu momentu je skluz zvratu (szv), který získáme ze vztahu.. s zv = ± R X k (1.3-4) Znaménko + nám udává motorický režim, znaménko znamená generátorický režim. [1,, 3] 18

19 Obr. 1.3 Momentová charakteristika [4] Maximální moment momentové charakteristiky je omezen velikostí rozptylové reaktance, která je dána konstrukcí stroje a také nám udává velikost nárůstu záběrového proudu, proto mnohdy není vhodné ji zmenšovat například k dosažení menších ztrát. Velikost momentu je také s kvadratickou závislostí úměrná napájecímu napětí, na to je důležité myslet hlavně při řízení motoru. Vliv odporu statoru R1 nám u charakteristiky udává její nesymetrii, protože se zvyšujícím se výkonem se jeho podíl na tvaru charakteristiky zmenšuje. [] 19

20 Návrh konstrukčních rozměrů asynchronního stroje.1 Určení hlavních rozměrů stroje Počet pólů stroje: p = 60 f n s = = => p = p = = 4 póly 1500 Vnitřní a vnější průměr statoru: D si = K D D se K určení vnějšího průměru potřebujeme znát hodnotu výšky osy hřídele h [mm], kterou určíme z přílohy 4. Za pomoci této hodnoty vnější průměr Dse. Za předpokladu zjištění těchto hodnot můžeme dosadit do vztahu pro vnitřní průměr Dsi. KD hodnota stanovuje poměr mezi vnitřním a vnějším průměrem statoru.k D = 0,66 h = 160 mm D se = 7 mm D si = 0,66 7 = 180 mm Délka stroje: Pro stanovení délky stroje si vyjádříme délku železa lfe z výkonové rovnice l fe = P i D si ω s k B k v A B δ π α δ Úhlová rychlost: ω s = π f p Činitel tvaru pole: k B = = π 50 π = 1,11 Činitel pólového krytí: α δ = π = 0,6366 Činitel vinutí: k v = k vy k vr Činitel kroku vynutí: k vy = sin ( y d1 Q p π ) Činitel rozlohy vinutí: k vr = sin( y d1 Qp π ) q s sin( 1 Qp π ) Činitel vinutí pro dvouvrstvé vinutí volíme: 0,9 Indukce ve vzduchové mezeře volím: B δ = 1 T = 157,08 rad s 1 0

21 Obvodová proudová hustota: A = A m 1 Velikost obvodové proudové hustoty stanovíme z přílohy 8. Příkon motoru: P i = P k E 0,965 = 18 = 1.44 kva η cos φ 0,9 0,9 η zvolená účinnost pro nastartování výpočtu 0,9 ke = 0,965 cos φ = 0,9 l fe = P i D si ω s k B k v A B δ π α δ l fe = ,180 π 157,08 0, π = 137 mm π. Návrh statoru Pólová rozteč: Drážková rozteč: tp = π D si p = π 0,180 4 td min = 0,0115 m td max = 0,013 m = 0,1414 m Drážkovou rozteč volíme podle typu vinutí, pro vsypávaná vinutí volíme hodnoty z přílohy 9 podle vypočítané pólové rozteče. Q1 min = π D si td max = 44 Q1 max = π D si td min = 49 Výsledný počet drážek stanovíme v rozmezí hodnot s přihlédnutím na vhodnou symetrii stroje Q1 = 48 Počet drážek na pól a fázi: q = Q 1 p m = 48 3 = 4 Drážková rozteč: td = Jmenovitý proud statoru: I 1N = Počet vodičů v drážce: V d = π D si A I 1N Q 1 π D si = π 0,180 = 0,0118 m p m q P = = 3, A m U N η cosφ ,9 0,9 = π 0, , 48 = 1 1

22 Při výpočtu je nutné zaokrouhlit výsledek na celé číslo. Pokud je vinutí dvouvrstvé musí být počet vodičů dělitelný dvěma. Počet paralelních větví: V d = a V d = 1 = 4 Počet závitů: N 1 = V d Q 1 a m = = 96 Výsledná proudová hustota: A = m N 1 I 1N π D si = , π 0,180 = 3798 A/m Výsledná proudová hustota by se neměla příliš lišit od dříve zvolené Počet drážek statoru: Q 1 = p q m = 4 3 = 48 Počet cívek: K = Q 1 = 48 1 = 48 Krok na komutátoru: y k = a = 48 = 3 p Asynchronní stroj samozřejmě žádný komutátor nemá, ale výpočet rozložení vinutí je víceméně stejný se strojem stejnosměrným. Přední cívkový krok v počtu drážek na pól: y 1d = Q p = 48 4 = 1 Přední cívkový krok: y 1 = u y 1d + 1 = = 5 Pro dvouvrstvé vinutí u= Spojkový krok: y = y k y 1 = 3 5 = 1 Počet fázových svazků: S c = m a = 6 = 1 Počet fázových svazků na fázi: f f = S c = m a = 6 = 4 m m 3 Počet cívek ve svazku: K 1 = K = 48 = 4 m a 6 Magnetický indukční tok pro pólpár: Φ = Indukce ve vzduchové mezeře: B δ = Proudová hustota: J = (AJ) A Φ α δ t p l Fe = = = A m (AJ) vybereme z přílohy 7 pro p=4 a De = 7 mm Průřez vodiče: S ef1 = I 1N a J = 3, = 5 mm vodičů K E U 1N = 0, = 11,3 4 k B N 1 f 1 k v 4 1, , Wb p Φ = 0,0113 = 0,99 T D si l Fe 0,180 0,163 Průřez vodiče zaokrouhlíme na nejbližší vyšší hodnotu z řady vyráběných průměrů

23 .3 Výpočet statorového vinutí Výška jha statoru: h j1 = φ B j1 l Fe k Fe = 11, ,5 0,137 0,97 = 8,34 mm Z přílohy 11 stanovíme magnetickou indukci ve jhu Bj1 = 1,5 a kfe = 0,97 Předběžná šířka zubu: b z1 = B δ t d l Fe = 1 0,0118 0,137 = 6,76 mm B z l Fe k Fe 1,8 0,137 0,97 Předběžná hloubka drážky: h d = D se D si Šířka dna drážky: b 1 = π (D si+ h d1 ) Q 1 h j1 = 0,7 0,180 0,0834 = 17,66 mm b z1 = π (0,180+ 0,01766) 0,00676 = 7,33 mm 96 Předběžná šířka vrcholu drážky: h0 je normalizované 0,5-1 mm Šířka vrcholu drážky: Stanovení b0: = b = π (D si + h 0 b 0 ) Q 1 b z1 Q 1 π π (0, ,0006 0,005) 48 0, π Výpočet průměru vodiče: S ef = π r => r = S ef π = = π = 5,8 mm = 1,5 mm Doporučené velikosti izolace plechů pro asynchronní stroje volíme přílohy 1. Aktivní hloubka drážky: D v = D v + izolace = 0,8 + 0, = 1 mm D v + (1,5 ) mm <b 0 => b0 =,5 mm h 1 = h d1 (h 0 + (b b 0 ) ) = 17,66 (0,6 + 5,8,5 ) = 15,67 mm Celková hloubka drážky: h d = h 1 + b b 0 Plocha drážky pro vinutí: S d = b 1+b Činitel plnění drážky: K T = π D v V d a 4 S d Šířka vzduchové mezery: + h 0 = 15,67 + 5,8,5 h 1 = 7,33+5,8 = π ,8 15,67 = 98,8 mm = 0,76 + 0,6 = 17,645 mm δ = (0,5 + D si ) 10 3 = (0,5 + 0,180) 10 3 = 0,43mm => normujeme na 0,45mm 3

24 .4 Návrh rotoru Délka rotoru: l = l 1 = 137 mm Vnější průměr rotoru: D re = D si δ = 180 0,45 = 179,1 mm Vnitřní průměr rotoru: D ri = D re (h d + h j ) = 179,1 (15, ) = 33 mm Počet drážek Q stanovíme přílohy 13. Drážková rozteč: t d = π D re Q = π 179,1 38 Činitel převodu proudů: p i = m 1 N 1 k v Q = 14,81 mm = ,9 38 = 13,95 Proud v tyčíchj klece: I N = k i I N1 p i = 0,9 3, 13,95 = 413,11 A Předběžný průřez hliníkové tyče: S t = I N = 413,11 = 8,6 J mm Proudová hustota pro hliník J = (A m ) Výška jha rotoru: h j = φ B j l Fe k Fe = 11, ,75 0,137 0,97 Šířka zubu: b z = B δ t d = 1 14,81 = 8,48 mm B z k Fe 1,8 0,97 Šířka drážky pod krčkem: b 1 = π (D re h 0 ) Q b z π+q Šířka drážky u dna: b = b 1 ( Q π +π ) 4S t Q π π = 57 mm = π (179,1 0,7) 38 8,48 π+38 = 5,74 ( 38 π +π ) 4 8,6 38 = 3,38 mm π π Výška drážky: h 1 = (b 1 b ) Q 38 = (5,74 3,38) = 14,7 mm π π h d = h 1 + b b 0 + h 0 = 14,7 + 3,38 1,5 Plocha rotorové tyče: S t = π 8 (b 1 + b ) + 1 (b 1 + b )h 1 = = 5,74 mm + 0,7 = 15,91 mm = π 8 (5,74 + 3,38 ) + 0,5 (5,74 + 3,38) 14,7 = 8,5 mm Proudová hustota tyče: J t = I N = 413,11 S t 8, = 5,01 Am Plocha kruhu nakrátko: = sin πp Q = sin π 4 38 = 0,65 I kn = I N = 413,11 0,65 = 635,6 A J kn = k i J t = 0,85 5,01 = 4,6 A m Rozměry kruhu: S kn = I kn = 635,6 = 149 mm J kn 4,6 b kn = 1,5 h d = 1,5 15,91 = 19,89 mm 4

25 a kn = S kn b kn = ,89 = 7,49 mm S kn = a kn b kn = 7,49 19,89 = 149 mm D kn = D re b kn = 179,1 19,89 = 159,1 mm.5 Dimenzování magnetického obvodu Skutečná indukce v zubu statoru: B z1 = B δ t d1 l Fe b z1 l Fe k Fe = B δ t d1 b z1 k Fe = 1 0,0118 0, ,97 = 1,8 T Skutečná indukce ve jhu statoru: B j1 = φ h j1 l Fe k Fe = 0,0113 0,0834 0,137 0,97 = 1,5 T Skutečná indukce v zubu rotoru: B z = B δ t d l Fe b z l Fe k Fe = B δ t d b z k Fe = 1 0, , ,97 = 1,8 T Skutečná indukce ve jhu rotoru: B j = Magnetické napětí ve vzduch. Mezeře: t d1 k c = ( b = 0) δ t d 5 + b δ 0, δ U δ = μ 0 B δ δ k c = φ h j l Fe k Fe = 0,0118 (,5 0,45 ) 5 +,5 0,45 0,0113 0,057 0,137 0,97 = 0,746 T 0, = 1,15 4 π , ,15 = 805,7 A Magnetické napětí v zubu statoru: U z1 = h d H z1 = 17, = 54,7 A Magnetické napětí Jha statoru: l j1 = π (D se h j1 ) p U j1 = l j1 H j1 = 19, = 93,4 A + h j1 = π (7 8,34) + 8,34 = 19,7 mm 4 Magnetické napětí v zubu rotoru: h z = h d 0,1b = 15,91 0,1 3,38 = 15,57 mm Magnetické napětí ve jhu rotoru: U z = h z H z = 15, = 13,3 A l j = π (D ri + h j ) p Magnetické napětí na pólpár: + h j = π ( ) = 17,7 mm U j = l j H j = 17, = 15,07 A F m = U δ + U z1 + U j1 + U z + U j = 805,7 + 54,7 + 93,4 + 13,3 + 15,07 = 981 A Magnetizační proud: I μ = p F m 981 = 0,9 m 1 N 1 k v1 0, ,9 = 8,3 A i μ = I μ I N = 8,3 3, = 0,56 5

26 .6 Stanovení parametrů náhradního schématu Odpor vinutí statoru Střední šířka cívky: b c = π (D i1+h d1 ) p = π (180+17,645) 4 = 155 mm Délka čela: l č = k č b c + B = 1,55 0, ,05 = 90,5 mm kč koeficient prodloužení čela pro p = 4 kč = 1,55 Střední délka závitu: l av = (l fe + l č ) = ( ,5) = 654,5 mm Délka vinutí: L = l av N = 0, = 6,83 m L R 1 = k ρ (1 + α Δt) S ef a = 1 0,0178 (1 + 0,004 60) 81,98 0,5 = 1,118 Ω Odpor rotoru Odpor tyče rotoru:r t = ρ (1 + α Δt) l t k = 0,087 (1 + 0,004 60) 0,137 1 = 59 μω S t 8,6 Odpor kruhu rotoru: R k = ρ (1 + α Δt) π D k π 0,1591 = 0,087 (1 + 0,004 60) =,53 μω Q k S k R = R t + R k = +,53 = 64 μω Rozptylová reaktance vinutí statoru Činitel magnetické vodivosti statorové drážky: λ d = h 3 3 b k β + ( h b + 3 h 1 + h 0 ) k b + b 0 b β= 0 = 0, , ( 0,0006 0, , , , ,0006 0,005 ) = 1,7 Činitel magnetické vodivosti čel vinutí statoru: β = 3 q + 1 q = = 0,83 λ č = 0,34 q p (l č 0,64 β t p ) = 0,34 4 (0,1905 0,64 0,83 0,1414) = 1,14 Činitel magnetické vodivosti diferenčního rozptylu statorového vinutí ξ = ( t d t d1 t d1 t z ) k β k v1 ( t d 13 ) = ( d t d1 11,5 11,5 13 0,15) 0,9 ( 13 11,5 ) = 0,9 λ dif = t d1 0,0115 ξ = 0,95 = 1,305 1 δ k c 1 0, ,55 6

27 X 1σ = 15,8 = 15, ( ) f 100 ( N ) ( l 1 p q ) (λ d + λ č + λ dif ) = ( 0,137 ) (1,55 + 1,14 + 1,305) = 0,498 Ω 4 Rozptylová reaktance vinutí rotoru Činitel magnetické vodivosti rotorové drážky: λ d = [ h 1 π b (1 ) + 0,06 b 0 3 b 8 S t b ] k d + h 0 = b 0 = [ 0,0147 π 0,00574 (1 3 0, ,5 10 6) + 0,06 0,0015 0,00574 ] 1 + 0,0007 0,0015 = 0,985 Činitel magnetické vodivosti čel vinutí rotoru = π p = sin ( ) = sin ( π Q 38 ) = 0,00577 λ č =,3 D kr log ( 4,7 D kr ) = Q l i a kr + b kr,3 0, ,137 0,00577 log ( 4,7 0,1591 0, ,01989 ) = 8,1 Činitel magnetické vodivosti diferenčního rozptylu rotorového vinutí ξ = p z (π ) Q 1 ( p Q ) = (π 38 ) 0, ( = 0,38 38 ) λ dif = t d 1 δ k c ξ = 0, , ,15 0,38 = 0,96 X σ = 7,9 f 1 l (λ d + λ č + λ dif ) 10 3 = = 7,9 50 0,137 (0, ,1 + 0,96) 10 3 = 0, mω Převod statorových veličin na rotor Odpor fáze rotorového vinutí přepočítané na stator R = R p = R 4 m (N 1 k v1 ) (96 = ,9) 4 3 = 0,16 Ω Q 38 Rozptylová reaktance fáze rotoru přepočítaná na stator X σ = X σ p = X σ 4 m (N 1 k v1 ) (96 = 0, ,9) 4 3 = 0,55 Ω Q 38 Odpor příčné větve 7

28 Vzájemná indukčnost statoru a rotoru R Fe = P Fe m I μ = 149,5 3 16,46 = 0,18 Ω X μ = U n X I 1σ = 30 0,181 = 13,8 Ω μ 16,46.7 Stanovení účinnosti stroje Hlavní ztráty v železe statoru Hmotnost jha statoru Hmotnost zubů statoru Hmotnost jha rotoru ΔP FEh = Δp 1,0 ( f β 50 ) (k dj B j1 m j1 + k dz B z1 m z1 ) = 1,75 ( ) 1,4 (1,6 1,5 3,18 + 1,8 1,8 6,11) = 109 W m j1 = π 4 (D e (D e h j1 ) ) l FE ρ FE m j1 = π 4 (0,7 (0,7 0,0834) ) 0, = 3,18 kg m z1 = h z1 b z1 Q 1 l FE ρ FE m z1 = 0, , , = 6,11 kg m j = π 4 (0,1791 (0,1791 0,057) ) 0, = 3,36 kg Hmotnost zubů rotoru Povrchové ztráty ve statoru a rotoru: m z = 0,057 0, , = 7,8 kg p δpi = 0,5 k 0i ( Q x n ) 1,5 (B 0i t dx 10 3 ) 1, p δp1 = 0,5 1,6 ( ) (0,315 0, ) = 13,5 1, p δp = 0,5 1,6 ( ) (0,03 0, ) = 98,4 B 0i = β 0 k c B δ B 01 = 0,8 1,15 1 = 0,315 8

29 B 0 = 0,18 1,15 1 = 0,03 P δpi = p δpi (t di b 0i ) Q i l FEi P δp1 = 13,5 (0,0118 0,005) 48 0,137 = 13,06 W P δp = 98,4 (0, ,0015) 38 0,137 = 6,81 W Pulzní ztráty: γ 1 = ( b 0i δ ) (5 + b 0i δ ) = (,5 0,45 ) (5 +,5 0,45 ) =,9 γ = ( 1,5 0,45 ) (5 + 1,5 0,45 ) = 1,33 B p1 = γ X δ B t zi =,9 0, ,8 = 0,055 di 0,0118 B p = 1,33 0, , ,5 = 0,0 Celkové ztráty v železe: Jouleovy ztráty ve vinutí statoru: Jouleovy ztráty ve vinutí rotoru: Mechanické a ventilační ztráty: P pi = 0,11 ( Q x n B pi) m zi P p1 = 0,11 ( ,055) 6,11 = 10,5 W P p = 0,11 ( ,0) 7,8 = 10,03 W P FE = P FEh + P δp1 + P δp + P p1 + P p P FE = ,06 + 6, ,5 + 10,03 = 149,5 W P mech = K T ( n 1000 ) Přídavné ztráty: Celkové ztráty: P j1 = m 1 R 1 I 1 = 3 1,18 3, = 13 W P j = m R I = 38 0, = 718 W (10 D e ) 3 = 7 ( ) (10 0,7) 3 = 316 W P N = P FE + P j + P mech = = 407 W P příd = 0,5% P N = 0, = 1 W P = P FE + P j + P mech + P příd = = = 419 W 9

30 Účinnost vypočítaná ze ztrát Účinnost vypočítaná z výkonu: η = 1 P P 1 = = 0,887 η = P = P P = 0,881.8 Pracovní charakteristiky stroje Jmenovitý skluz Jmenovité otáčky hřídele Jmenovitý moment Hopkinsonův činitel rozptylu Průběh momentu Skluz v bode zvratu s z = s n = R I 1 = 0,16 3, U f1 30 = 0,04 n = n 1 (1 s n ) = 1500 (1 0,04) = ot./min M (s) = Moment v bode zvratu M n = P = = 117, Nm ω 153,56 c 1 = 1 + X 1σ X μ = 1 + 0,181 13,8 = 1,013 p m 1 π f 1 U f R s (R 1 + c 1 R s ) + (X 1σ + c 1 X σ) R R 1 + (X 1σ + X σ) = 0,16 1,118 + (0, ,55) = 0,1 M max = p m 1 π f 1 U f R 1 + R 1 + (X 1σ + c 1 X σ) = = 3 π = 05 Nm 1, ,118 + (0, ,013 0,55) 30

31 .9 Oteplení stroje Oteplení drážkové části: Jouleovy ztráty v drážkové části ΔP jd1 = k ρ ΔP j1 l Fe l av = 1, ,137 0,8545 = 40 W Teplotní závislost v drážkové části ΔT izd = ΔP jd1 Q 1 Q d l Fe ( b i λ i + b 1 + b 16 λ ekv ) = 988,5 48 0,048 0,137 (0,00 0,3 (7,33 + 5,8) ) = 5,8 C 16 0,45 Odvod drážky Oteplení železa Q d = h d + b 1 + b = 17, ,33 + 5,8 = 47,9 mm ΔT Fe = K ΔP jd1 + ΔP Fe π D 1 α 1 l Fe = 0,18 Oteplení čel vinutí Jouleovy ztráty ve vinutí 988, π ,137 = 3,8 C ΔP jč1 = k ρ ΔP j1 l č1 = 1, ,1905 = 580 W l av 0,8545 Teplotní spád izolace čela vinutí ΔT izč = ΔP jč1 ( b ič + h d ) Q 1 Q d l č1 λ i 1 λ ekv = ,048 0,190 (0,00 0,3 17, ) = 6,6 C 1 0,45 Oteplení vnějšího povrchu čel nad teplotu vzduchu ΔT povč = K ΔP jč1 580 = 0,18 π D α 1 l v1 π 0, ,190 = 3,7 C Oteplení vinutí na teplotu vnitřního vzduchu Oteplení vnitřního vzduchu ΔT vz = ΔT vinuti = (ΔT Fe + ΔT izd ) l Fe l av1 + (ΔT izč + ΔT povč ) l č1 l av1 = (3,8 + 5,8) 0,137 (15,5 + 8,8) 0,5 = + = 5,1 C 0,8545 0,8545 P out = ΔP (1 K) (ΔP jd1 + ΔP Fe ) 0,9 ΔP mech = S out α v (π D e + 8 O ž ) (l Fe + l v1 ) 31

32 Oteplení vinutí = 407 (1 0,18) (988, ) 0,9 316 (π 0, ,34) (0, ,190) Potřebný průchod vzduchu pro ventilaci Q = ΔT vin = ΔT vinuti + ΔT vz = = 60 C = 35 C P 407 = 1100 ΔT vz = 0,03 m3 s 1 Průtok vzduchu dodávaného vnitřním ventilátorem Q = 0,6 D e 3 n 100 = 0,6 0, = 0,18 m3 s 1 3

33 3 Simulace asynchronního stroje pomocí MKP 3.1 Úvod do metody konečných prvků Metoda konečných prvků je numerická metoda pro řešení a popisu chování různých technických disciplín a umožňuje tak řešit elektromagnetizmus, proudění různých médií, akustické problémy, vedení tepla nebo mechaniku. Způsob jakým je daná problematika řešena je obsažen v názvu a to je rozdělení dané oblasti na konečný počet elementů a vytvořit tak síť tělesa. Hustota volby sítě obvykle závisí na řešení dané problematiky a výrazně ovlivňuje přesnost získaných výsledků. [7] Největší předností metody konečných prvků je, že umožňuje řešení i složitějších těles, který bychom pomocí analytických metod řešili jen obtížně. Naopak výhodou analytických metod je, že výsledek dostáváme v nekonečném spektru bodů, ovšem při změně vstupních parametrů je nutno celý výpočet absolvovat znovu. [7] 3. Postup modelování asynchronního stroje v softwaru Femm Pro modelování navrženého stroje, je vhodné si danou součást stroje nakreslit v nějakém sofistikovanějším programu jakou jsou například softwary od společnosti Autodesk, protože program má velice omezené kreslící funkce a ušetříme tak spoustu času při vykreslování složitějších tvarů. Je však nutné použít takový software, který nám umožňuje vytvořit soubor ve formátu.dxf, protože simulační program jiné formáty nezpracuje. Po spuštění programu Femm nutné na začátek zvolit jaký typ problému budeme řešit, v mém případě se jedná o magnetické pole, pomocí kterého získám výslednou momentovou charakteristiku. Obr. 3.1 Volba problému 33

34 Následně je nutné definovat řešení daného problému, zvolením správné soustavy, jednotek a nastavit jemnost sítě. Poté importujeme námi nakreslený objekt. Obr. 3. Definování problém Obr. 3.3 Import průřezu Po úspěšném importu je nutné nastavit použité materiálové vlastnosti a přiřadit je jednotlivým tvarovým částem, s tím souvisí i nastavení počtů závitů a velikostí proudů v jednotlivých cívkových svazcích. Obr. 3.4 Nastavení materiálových vlastností 34

35 Pro získání přesných výsledků je nutno zvolit síť dostatečně jemnou, ale při volbě hustoty sítě musíme myslet na to, že čím více konečných prvků zvolíme, tím prodloužíme dobu výpočtu. Tento krok je velice důležitý, obzvláště pokud potřebujeme tuto simulaci provádět opakovaně jako v mém případě, kdy je potřeba simulaci řešit pro jednotlivé skluzy a jim odpovídající proudy. Při zadávání hodnot skluzů a jim odpovídajícím proudů je nutné tak činit s co největší přesností, protože i malé odchylky způsobují velké rozdíly ve výsledcích výsledného momentu. Obr. 3.5 Hustota prvků Výslednou velikost momentu pro jednotlivé skluzy pak získáme změřením na integrační cestě uprostřed vzduchové mezery. Obr. 3.6 Výsledný moment Program umožňuje i celou řadu jiných měření jako je například rozložení magnetické indukce, rozložení proudové hustoty nebo zobrazení výsledných siločar magnetického pole. Obr Sycení magnetického obvodu 35

36 3.3 Stanovení náhradních parametrů numerickým modelem Stanovení magnetizační reaktance Xμ Numerickým modelem ze softwaru Femm si ze stavu naprázdno, tudíž pro skluz = 0 nasimulujeme průřez rotoru, kde si pomocí integrálu přes plochu vyjádříme energii magnetického pole Wm. Dle vztahu (3.3-1) si vyjádříme energii vztaženou na jednu fázi. W mf = W m m Ze vztahu pro energii magnetického pole si vyjádříme magnetickou indukčnost (3.3-1) Výslednou reaktanci Xμ získáme ze vztahu (3.3-3) L = W mf I µ (3.3-) X µ = ω 1 L p (3.3-3) Stanovení ztrát v železe RFe Numerickým softwarem Femm si pomocí integrálu přes plochu železa zjistíme ztráty v železe ΔPFe. Pro výpočet RFe si z komplexního tvaru proudu I0 vyjádříme efektivní hodnotu činné složky a vypočteme dle vztahu (3.3-4) R Fe = P Fe (3.3-4) mi čef Stanovení odporu statoru R1 Pomocí ztrát v drážce (resistive losses) ze stavu nakrátko, pro skluz = 1, si vyjádříme ztrátovou energii ΔPj. Dle vztahu (3.3-5) si vyjádříme odpor jedné drážky..výsledný odpor fáze statoru stanovíme ze vztahu R d = P j I (3.3-5) ef R 1 = R d Q 1 m (3.3-6) Stanovení magnetizační reaktance X1σ Pro stroj ze stavu nakrátko si zjistíme magnetickou energii drážky Wm. Dle vztahu (3.3-7) si vyjádříme indučnost jedné drážky. Ld = W mf (3.3-7) I ef 36

37 Magnetickou indukčnost jedné fáze vypočítáme dle vztahu L = L d Q 1 m Výslednou rozptylovou reaktanci statoru vypočítáme ze vztahu (3.3-8) X 1σ = Lω s = Lπf (3.3-9) Stanovení magnetizační reaktance X σ Pro stanovení magnetizační reaktance si v softwaru Femm zjistíme magnetickou energii jedné rotorové tyče Wm, dle vztahu (3.3-10) vypočítáme magnetickou indukčnost rotorové tyče. Reaktanci rotorové tyče vyjádříme dle vztahu (3.3-11). L t = W m I t (3.3-10) X t = ωl t (3.3-11) Výslednou rozptylovou reaktanci získáme ze vztahu (3.3-1) kde pz je impedanční převod a κ je největší společný dělitel počtu pólpárů a počtu drážek. X = p z X u κ (3.3-1) Stanovení rotorového odporu R Opět použijeme model pro stav nakrátko, tudíž skluz = 1. Přes integrační plochu jedné rotorové tyče si stanovíme její ztráty (resistive losses). Pro výpočet odporu jedné tyče potřebujeme znát efektivní hodnotu proudu jedné tyče, Odpor jedné tyče získáme ze vztahu (3.3-13). R t = P t I ef (3.3-13) Rotorový odpor Rt získáme ze vztahu (3.3-14) kde κ je největší společný dělitel počtu pólpárů a počtu drážek. R t = R t (3.3-14) κ Výsledný rotorový odpor R získáme dle vztahu X, kde pu a pi jsou převody napětí a proudu R = p u p i R t (3.3-15) 37

38 4 Závěr Na závěr můžete vidět rozdíly mezi analytickým a numerickým řešením výsledné momentové charakteristiky. Chyba mezi těmito dvěma metodami je z velké části způsobena přesností vypočítaných proudů, které se pak pro jednotlivé skluzy definují v drážkách modelovaného asynchronního stroje v numerickém softwaru. Odchylky v řádech několika desetin ampér nebo deseti tisícin skluzu se pak projevují jako desítky v rozdílu velikosti momentu. Způsob jak tuto chybu eliminovat je softwarový výpočet fázových proudů a skluzu s absolutní přesností. Tudíž přesnost analytického a numerického řešení považuji za velice dobrou. Rozdíl mezi náhradními parametry získanými analytickou a numerickou metodou, můžete vidět v Tab. 4.. Rozdíl mezi nimi je způsoben tím, že použitá numerická metoda modelování pomocí řezu motoru vůbec nezahrnuje parametry motoru v jeho čelech a nerespektuje tedy reálné konstrukční uspořádání stroje. Tab.4.1: Tabulka výsledných momentů pro jednotlivé skluzy s [ - ] 0,01 0,0 0,0 0,03 0,05 0,08 0,10 0,1 0,15 0,17 0,0 0,30 0,50 0,65 0,80 1,00 M [Nm] analytické M [Nm] FEMM Rozdíl mezi metodami [%] Tab. 4. Tabulka vypočítaných hodnot náhradních parametrů Náhradní parametry Analytická metoda Numerická metoda R1 [Ω] 1,11 0,8 R [Ω] 0,16 0,3 X1σ [Ω] 0,49 0,66 X σ [Ω] 0,55 0,58 Xμ [Ω] 13,8 9,8 RFe [Ω] 0,74 0,56 38

39 Obr. 4.1 Momentová charakteristika Z [ Ω ] , 0,4 0,6 0,8 1 1, s [ - ] Obr. 4. Závislost impedance na skluzu I [ A ] , 0,4 0,6 0,8 1 1, s [ - ] Obr. 4.3 Závislost proudu na skluzu 39

40 Seznam literatury a informačních zdrojů [1] Bartoš, Václav. Teorie elektrických strojů. 1. vyd. Plzeň: Západočeská univerzita, s. ISBN [] Bartoš, Václav. Červený, Josef. Hruška Josef. Kotlanová, Anna. Skala, Bohumil. Elektrické stroje. 1.vyd Západočeská univerzita v Plzni 006 ISBN [3] spse.dobruska.cz. Asynchronní stroje. [online]. [Cit ] Dostupné z: [4] Slíde player. Asynchronní a synchronní stroje. [online]. [Cit ]. Dostupné z: [5] Cigánek, Ladislav. Stavba elektrických strojů. 1.vyd SNTL Praha v r L5b-C3-4-II/5198 [6] I. P. Kopylov a kol. Stavba elektrických strojů. 1.vyd SNTL Praha v r L5C3-IV-41f/58667 [7] Old.uk.fme.vutbr.cz. Metoda konečných prvků. [online]. [Cit ]. Dostupné z: [8] Hruška, Karel. Speciální klece asynchronních strojů. Dizertační práce. ZČU v Plzni,

41 Přílohy Příloha 1: Řez statoru a rotoru 1

42 Příloha : Detail drážek motoru

43 Příloha 3: Pilové schéma zapojení pro jednu paralelní větev v počtu cívkových stran 3

44 Příloha 4: Tabulka činitele poměrů průměru statoru [6] Příloha 5: Osová výška stroje v závislosti na výkonu na hřídeli [6] Příloha 6: Závislost účiníku na výkonu na hřídeli [6] Příloha 7: Poměr indukovaného napětí v závislosti na průměru stroje [6] Příloha 8: Obvodová hustota v závislosti na průměru stroje [6] Příloha 9: Drážková rozteč statoru pro vsypávaná vinutí [6] Příloha 10: Proudová hustota rotoru [6] 4

45 Příloha 11: Tabulka dovolených hodnot magnetické indukce [6] Příloha 1: Doporučené zpusoby izolace a činitele plnění železa pro asynchronní motory [6] Příloha 13: Tabulka pro volbu počtu drážek [6] 5