Název: Hmotnost a objem: dva zcela triviální pojmy? Témata: Hmotnost a objem čas: 6-7 vyučovacích hodin Věk: 7-9 let Diferenciace: Nadaní a talentovaní studenti: Téma podporuje kreativitu a metakognici. Instrukce, ICT podpora atd.: předměty každodenní potřeby Pomůcky: Výstupy této aktivity: - Předměty každodenní potřeby Požadované znalosti: základní znalosti o vztahu proměnných, číselné pořadí, 2D a 3D vizualizace. Bezpečnost: Procvičit měření a porovnání objemu a hmotnosti. Hmotnost a objem musí být vystavěny analyticky na základě operativního přístupu, musí však být uvedeny také v mnoha experimentálních kontextech, abychom provázali porozumění těmto pojmům mezi základní školou a prvními dvěma roky střední školy. Záměna pojmů hmotnost a objem je pravděpodobně způsobena tím, že jsou obvykle vyučovány odděleně, hmotnost ve třetím a objem v pátém ročníku, jako dvě zcela nesouvisející proměnné. Vše zřejmě pramenní z výpočtů zakořeněných hluboko v minulosti. 1
Popis hodiny: Úvodní aktivita V úvodu hodiny proběhne diskuze vyučujících matematiky a přírodních věd (fyziky). Vyučující diskutují a snaží se obhájit stav, kdy každý učí svůj předmět odděleně (bez kontextu toho druhé předmětu). Je možné studovat skutečný jev spojený s pojmem objemu z matematického úhlu pohledu? (Matematické a fyzikální kompetence). Učitelům poskytneme odborné publikace a výzkumné zprávy spojené s tímto tématem. (Tato část je povinná, neboť se domníváme, že to bude přínosné). Po úvodní fázi diskuze se do spolupráce zapojí i studenti. Jak mohu tuto aktivitu využít, jako učitel matematiky? jak mohu tuto aktivitu využít, jako učitel fyziky? A pokud budeme zvažovat spolupráci,? (Matematické a fyzikální klíčové kompetence a znalosti) První hodina - Brainstorming: obsah, objem a hmotnost. Učitelé mohou využít různé příklady z reálného života. - Vytvoření skupin: na stůl položíme různé předměty a vyzveme děti, aby je seskupily podle kritérií, které si sami zvolí. Pokud nikdo nevytvoří skupiny podle hmotnosti, měl by učitel toto kritérium navrhnout: - Společně projdeme jednotlivé skupiny a ověříme si, jak žáci rozlišovali předměty těžší či lehčí. Žáci obvykle spoléhají na zdravý rozum, někteří váží rukama; jiní se řídí velikostí předmětu, materiálem, faktem, že obsahují další předměty. - Následně si každé dítě vybere některé předměty (nejprve dva, tři, čtyři atd.) a porovnává jejich hmotnost; děti obvykle předměty váží v rukách. - Řazení: vyučující dá dětem 3 až 4 předměty a vyzve je, aby je seřadili podle hmotnosti (vzestupně nebo sestupně); je vhodné toto pořadí zaznamenat i graficky. Děti mají tendenci vyloučit předměty, které jsou na pohled těžší. Úkolem učitele je vybrat takové materiály, aby si žáci na srovnávání zvykli a následně jej aplikovali (práce ve dvojicích). - Psaná zpráva (nebo nákres) činností zpracovaná studenty. Druhá hodina - Diskuze se studenty o první hodině. Poté, co studenti v úvodní hodině pracovali s reálnými předměty, měli by navrhnout obdobnou aktivitu v grafické nebo 2
tabulkové podobě. Můžeme vybrat různé příklady. - Během ručního vážení může dojít k rozepřím; v takovém případě bude zapotřebí vah. Žáci si váhy vyrobí sami individuálně za použití běžně dostupných věcí. Studenti musí obdržet seznam pomůcek, popis techniky konstrukce, příp. návrh vah. - Abychom podpořili studenty ve fázi navrhování, můžeme jim poskytnout příklad a sestavit vlastní nástroj na vážení. Můžeme např. využít pružinu, kam budeme zavěšovat jednotlivé předměty a měřit, jak se pružina natáhne. Čím více se pružina natáhne, tím těžší předmět je. Studenti samozřejmě mohou využít tento nástroj k některým důkazům. - Diskuze a hodnocení jednotlivých projektů: děti prezentují své projekty celé třídě, společně diskutují o možnostech realizace každého projektu a případných komplikacích. Učitelé rozdělí děti do skupin po 4 až 5. - Konstrukce: Každá skupina vypracuje konečný návrh vah, které bude vyrábět, a do školy přinese všechny potřebné pomůcky (něco mohou mít připraveno již z dřívější fáze projektu) a následně váhy postaví. Během konstruování se děti setkají s některými fyzikálními principy nezbytnými pro správné fungování vah: ramena vah musí být stejně dlouhá, silná a ze stejného materiálu; misky musí být dostatečně velké, musí vážit stejně; pokud používají gumu, musí být stejně dlouhá, silná a pevná. Chyby a různé pokusy vyřešit je podněcuje diskuzi ve skupině, motivují děti k volbě určitých materiálů nebo k určitým konstrukčním technikám. Třetí hodina - Porovnejte a seřaďte: vyučující shrnou studentům činnosti, které probíhaly v předchozích krocích, využijí váhy zkonstruované studenty a na konkrétních příkladech vše doloží. Tento krok je důležitý, vhodné je studenty rozdělit do malých skupin a nechat je ještě jednou vše zopakovat ve skupinách. Děti, které neznají tento typ vah, velmi bedlivě a se zaujetím sledují pohyb vah. Získávají tak jasnější představu o jevu, se kterým se seznamují. - Individuálně: studenti by si měli zapamatovat všechny typy vah, které jsou v hodině použity, způsob, jakým fungují, a výsledky, ke kterým dospěli. Některé váhy umožňují porovnat dva předměty současně; jiné typy vah udají pouze číslo. Poté, co studenti zjistí, že dvouramenné váhy jim umožní porovnat různé předměty a seřadit je bez číselné hodnoty určující přesnou hmotnost, vyzveme je, aby písemně zodpověděli následující otázky: Můžete se 100% jistotou určit, který předmět je těžší/ lehčí, jestliže používáte k vážení své ruce? Můžete se 100% jistotou určit, který předmět je těžší/lehčí, jestliže používáte 3
dvouramenné váhy? Budeme-li používat dvouramenné váhy, můžeme určit, zda je předmět těžší než předmět jiný? Vyučující se studenty diskutují možné odpovědi. Pokud se někdo domnívá, že z pomocí dvouramenných vah je možné kvantifikovat hmotnost, vyučující položí další otázky: " Budeme-li používat dvouramenné váhy, můžeme určit, zda je předmět těžší než předmět jiný? " Čtvrtá hodina - Porovnejte a kvantifikujte: Pokud není nikdo schopen určit spolehlivý způsob, jak určit, zda je předmět těžší než předmět jiný, vybere učitel pečlivě dva předměty, na kterých porovnání demonstruje a určí měrnou jednotku vzorku. Každý student pak má možnost vybrat si předměty a porovnat je s měrnou jednotkou vzorku. Postupně by studenti měli dojít ke zjištění, že je nutné použít běžné měrné jednotky. - Využití formalizovaných pomůcek. Studenti během pozorování zaznamenávají získaná data. Následně data porovnávají. Spontánně by měly dospět k faktu, že lze tato data zapsat do tabulky, kterou lze využít i později. Děti mohou pracovat ve dvojicích: jeden váží, druhý zapisuje údaje do tabulky. - Skládat, rozkládat, porovnávat, řadit a měnit: Studenti používají různé materiály a procvičují své znalosti a početní schopnosti. Některé děti počítají, jiné výsledky zaznamenávají. Následně učitel navrhne aktivity, kdy si studenti individuálně v počítači procvičí rozklad, porovnávání, třídění a zpracování dat. Výsledky následně zkontroluje některý ze spolužáků. Pátá hodina - Individuálně reflexe, socializace a verbalizace, reorganizace znalostí: studenti ilustrují kognitivní cestu, kterou prošli. Popiš systém vážení předmětů navržený vaší třídou. Je tento systém funkční? Je tento systém efektivní? / Zaznamenali jste nějaký problém? Proč nemůžeme využít námi vybranou měrnou jednotku vzorku jako míru hmotnosti čehokoliv? Učitelé společně se studenty určí měrné jednotky obecně přijímané společností. - Kvantifikace obecně používaného měřícího systému: studenti váží různé 4
předměty a kvantifikují své výsledky v konvenčních jednotkách (gramy nebo jiné). Studenti aplikují všechny dovednosti. Šestá hodina - Kognitivní konflikt: Porovnání objemu a hmotnosti. V této hodině nabídneme studentům zajímavější variantu vážení předmětů. Využijeme malý předmět (objemem), ale velmi těžký, nebo naopak (objemem) velký předmět velmi lehký. Studenti společně s vyučujícím diskutují o tom, co vidí. - Konkrétní hmotnost a porovnání: Učitelé poukážou na konkrétní hmotnost ve spojení s materiálem předmětu. Následně studenti porovnávají předměty různých hmotností. - K porovnání hmotnosti a objemu můžeme využít Archimédův zákon. Studenti mohou vkládat různé předměty do nádoby naplněné vodou a porovnat je. Mohou pozorovat, že dva předměty stejné hmotnosti se mohou chovat různě. Např. první bude plavat, druhý se ponoří. K tomu dochází, protože každý předmět má jiný objem. - Matematická formalizace: studenti pomalu spějí formalizaci specifické hmotnosti; úkolem studentů je klasifikovat, porovnat a seřadit předměty podle jejich hmotnosti, např. krychle vyrobené z různých materiálů (dřevo, železo, plast, sádrokarton ), aby mohli následně spočítat jejich objem. Sedmá hodina Na závěr proběhne diskuze o vztazích mezi hmotností a objemem. Závěrečná prezentace Studenti prezentují své aktivity dalším třídám: různé aspekty tématu a možné začlenění. Poznámky pro vyučující Téma bylo vybráno, aby bylo možné reflektovat: - rozvoj adekvátní schopnost analyzovat problematickou situaci v různých oblastech; - pozorování, reflexi, schopnost formulovat hypotéz a formulovat domněnky, které povedou ke správnému a vědomému použití prostředků dané disciplíny; - přesné využití jazyka; - vyjadřování domněnek, odhadů a postupů a jejich následnou obhajobu; 5
- kritickou analýzu výsledků a jejich verifikaci. 6