Detekce světla Úvod do radiometrie Ondřej Haderka Antonín Černoch Společná laboratoř optiky Regionální centrum pokročilých technologií a materiálů Rozvoj profesních kompetencí učitelů fyziky základních a středních škol v Olomouckém kraji CZ.1.07/1.3.13/02.0002. Detekce světla SLO/RCPTM 1 / 30
Obsah 1 Radiometrické (fotometrické) veličiny Pojmy Veličiny 2 Zákony vyzařování Historický vývoj Planckův zákon 3 Mezi zdrojem a detektorem 4 Parametry detektorů Fyzikální vlastnosti detektorů Výběr vhodného detektoru 5 Příklady Detekce světla SLO/RCPTM 2 / 30
Pouˇzitá literatura [1] E. Mechlová, K. Košťál a kol.: Výkladový slovník fyziky pro základní vysokoškolský kurz. Praha, Prometheus (1999) [2] George Rieke: Detection of Light From Ultraviolet to the Submillimeter, 2nd edition. Cambrgidge, Cambridge University Press (2003) Detekce světla SLO/RCPTM 3 / 30
Radiometrické (fotometrické) veličiny Obsah 1 Radiometrické (fotometrické) veličiny Pojmy Veličiny 2 Zákony vyzařování Historický vývoj Planckův zákon 3 Mezi zdrojem a detektorem 4 Parametry detektorů Fyzikální vlastnosti detektorů Výběr vhodného detektoru 5 Příklady Detekce světla SLO/RCPTM 4 / 30
Radiometrické (fotometrické) veličiny Pojmy Energetické charakteristiky elektromagnetického záření Radiometrie absolutní, v jednotkách SI Fotometrie relativní vzhledem k citlivosti lidského oka popř. jiného receptoru, ve vedlejších jednotkách Zdroj záření Radiant source Světelný zdroj Light source objekt, který na základě různých fyzikálních principů emituje elektromagnetické záření Bodový zdroj plošnou velikost lze zanedbat vzhledem k vzdálenostem Plošný zdroj plošnou velikost nelze zanedbat Detekce světla SLO/RCPTM 5 / 30
Radiometrické (fotometrické) veličiny Veličiny Veličiny I Spektrální závislost veličin na frekvenci ν resp. vlnové délce λ přeintegrování přes celé spektrum spektrálně nezávislé veličiny Zářivá energie Q [J=m 2 kg/s 2 ] energie vyslaná, přenesená nebo přijatá Světelné množství Q v [lm s] Radiant energy Quantity of light Example (Energie jednoho fotonu) Q = hν = hc λ, h = 6.626 10 34 Js; c = 2.998 10 8 m/s Q 555 nm = 3.58 10 19 J = 2.2 ev Detekce světla SLO/RCPTM 6 / 30
Radiometrické (fotometrické) veličiny Veličiny Veličiny II Hustota zářivé energie w [J/m 3 ] Radiant energy density množství zářivé energie v jednotkovém objemu Zářivý tok Φ = dq dt [W] Radiant power výkon (energie za čas) vyslaný, přenesený nebo přijatý Světelný tok Φ v = dqv dt [lm] Luminous flux 1 W = 683 lm pro λ = 555 nm (maximum zrakového vjemu) Detekce světla SLO/RCPTM 7 / 30
Radiometrické (fotometrické) veličiny Veličiny Veličiny III Intenzita vyzařování M = dφ ds [W/m2 ] Radiant excitance zářivý tok emitovaný z jednotkové plochy zdroje Světlení M v = dφv ds [lm/m2 ] Luminous excitance Zářivost I = dφ dω [W/ster] Radiant intensity zářivý tok emitovaný do jednotkového prostorového úhlu Svítivost I v = dφv dω [cd = lm/ster] Luminous intensity Detekce světla SLO/RCPTM 8 / 30
Radiometrické (fotometrické) veličiny Veličiny Veličiny IV I Zář L = ds cos θ [W/ster m2 ] Radiance zářivost jednotkového povrchu viděného pod úhlem θ Jas L v = Iv ds cos θ [nit = cd/m2 ] Luminance ds ds cos pozorovatel Example (zdroje jasu v nitech) Slunce v zenitu 1.6 10 9 plamen svíčky 5 000 modrá obloha 8 000 rubínový laser 10 18 zamračená obloha 40 atomová bomba 10 12 Měsíc 2 500 hvězda Sirius 1.5 10 10 noční obloha 5 10 5 Detekce světla SLO/RCPTM 9 / 30
Radiometrické (fotometrické) veličiny Veličiny Veličiny V Intenzita ozáření E = dφ ds, [W/m2 ] Irradiance množství zářivého toku dopadajícího na jednotkovou plochu Osvětlení E v = dφv ds, [lx = lm/m2 ] Illuminance Example (zdroje osvětlení v luxech) Slunce v zenitu 100 000 Měsíc v úplňku 0.2 poledne ve stínu 10 000 bezměsíčná noc 0.001 zamračená obloha 100 až 1 000 tmavá noc 0.0001 Expozice H = t 0 E(t)dt, [J/m2 ] Radiance exposure ozáření jednotkové plochy za daný časový interval Osvit H v = t 0 E v(t)dt, [lx s] Light exposure Detekce světla SLO/RCPTM 10 / 30
Zákony vyzařování Obsah 1 Radiometrické (fotometrické) veličiny Pojmy Veličiny 2 Zákony vyzařování Historický vývoj Planckův zákon 3 Mezi zdrojem a detektorem 4 Parametry detektorů Fyzikální vlastnosti detektorů Výběr vhodného detektoru 5 Příklady Detekce světla SLO/RCPTM 11 / 30
Zákony vyzařování Historický vývoj Pojmy Lambertovský (kosinový) zářič zářivost je konstantní pro všechny úhly pohledu, M = π L, Absolutně černé těleso Φ = 4πR 2 M = 4π 2 R 2 L absorbuje veškeré dopadající elektromagnetické záření, vyzařuje na různých vlnových délkách podle teploty šedé těleso, selektivní zářič Kirchhofův zákon na jisté vlnové délce je absorbce i emise tělesa stejná Detekce světla SLO/RCPTM 12 / 30
Zákony vyzařování Historický vývoj Historický vývoj Stefanův-Boltzmanův zákon vyzařování M = σt 4 1879, σ = 5.67 10 8 W/(m 2 K 4 ), odvozen empiricky, později teoreticky podložen zákony termodynamiky, bezkontaktní určení efektivní teploty tělesa Wienův posunovací zákon λ max [µm] = 2898/T 1893, vlnová délka maxima vyzařovací křivky, pyrometry k určení tzv. barevné teploty světla Rayleighův-Jeansův zákon M λ = 2π3 ckt λ 4 1900, Boltzmannova konst. k = 1.380662 10 23 J/K, ultrafialová katastrofa Detekce světla SLO/RCPTM 13 / 30
Zákony vyzařování Planckův zákon Spektrální intenzita vyzařování černého tělesa Planckův zákon 1900, kvanta elektromagnetického pole hν 2πhc 2 M λ = ( ) λ 5 e hc λkt 1 2πhν 3 M ν = ( ) c 2 e hν kt 1 M( ) [TW/m 2 ] 80 60 40 20 0 max T 4 Rayleigh-Jeans Planck T = 5 800 K 1 2 3 4 5 Vlnová délka [ m] Detekce světla SLO/RCPTM 14 / 30
Mezi zdrojem a detektorem Obsah 1 Radiometrické (fotometrické) veličiny Pojmy Veličiny 2 Zákony vyzařování Historický vývoj Planckův zákon 3 Mezi zdrojem a detektorem 4 Parametry detektorů Fyzikální vlastnosti detektorů Výběr vhodného detektoru 5 Příklady Detekce světla SLO/RCPTM 15 / 30
Mezi zdrojem a detektorem Geometrie S plocha zdroje poloúhel zorného pole optické soustavy S z detektor prostorový úhel S a plocha zdroje v zorném poli d plocha optické soustavy Detekce světla SLO/RCPTM 16 / 30
Mezi zdrojem a detektorem Spektrální propustnost Propustnost T P prostředí T O optické soustavy T F filtrů Optický výkon na detektoru: P(λ) = S zs a T P (λ)t O (λ)t F (λ)l λ (λ) d 2 úzká oblast spektra λ okolo λ 0 P S zs a T P (λ 0 )T O (λ 0 )T F (λ 0 )L λ (λ 0 ) λ d 2 Propustnost [%] 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 650 700 750 800 850 900 950 1000 1050 1100 Vlnova delka [nm] Detekce světla SLO/RCPTM 17 / 30
Parametry detektorů Obsah 1 Radiometrické (fotometrické) veličiny Pojmy Veličiny 2 Zákony vyzařování Historický vývoj Planckův zákon 3 Mezi zdrojem a detektorem 4 Parametry detektorů Fyzikální vlastnosti detektorů Výběr vhodného detektoru 5 Příklady Detekce světla SLO/RCPTM 18 / 30
Parametry detektorů Fyzikální vlastnosti detektorů Kvantová účinnost η Quantum efficiency Pravděpodobnost, že jeden foton dá vzniknout nosiči náboje, který přispěje k proudu v detektoru. η = (1 R)ξ(1 e αd ), 0 η 1 Fotocitlivá oblast Fotonový tok (1-R) Odražený Dopadající p 1/ Prošlý 0 d x Detekce světla SLO/RCPTM 19 / 30
Parametry detektorů Fyzikální vlastnosti detektorů η = (1 R)ξ(1 e αd ), 0 η 1 R odraz na vstupním rozhraní, antireflexní vrstvy, čisté materiály, dobrý povrch malá rekombinace pro kolmý dopad světla ze vzduchu R = (n 1)2 + (α(λ)λ/4π) 2 (n + 1) 2 + (α(λ)λ/4π) 2 ξ podíl nosičů, které přispívají k proudu detektorem d tloušťka materiálu, rezonátor Spektrální závislost η(λ) dlouhovlnný limit λ c = hc/e g Example (Si) λ = 830 nm, d = 20 µm, n = 3.5, α(830 nm) = 1000 /cm. η (1 0.309)ξ(1 0.135) 0.6ξ Detekce světla SLO/RCPTM 20 / 30
Parametry detektorů Fyzikální vlastnosti detektorů Citlivost S Responsivity Poměr elektrického proudu v obvodu detektoru i p ku intenzitě dopadajícího světla P. i p = ηeφ = ηep hν = SP S = ηe hν = ηλ 0[µm] 1.24 [A/W] Doba odezvy Response time Minimální časový interval, po kterém detektor zaznamená změnu v dopadající intenzitě. Rozšíření doby průchodu TTS Transition time spread Driftová rychlost RC konstanta Detekce světla SLO/RCPTM 21 / 30
Parametry detektorů Výběr vhodného detektoru Výběr vhodného detektoru SNR Poměr signálu k šumu (Signal to noise ratio), oscilace výstupního signálu (ideálně jen statistické fluktuace vstupních fotonů) Linearita (Linearity), odchylka od lineární závislosti mezi vstupem a výstupem Dynamický rozsah (Dynamical range), též spektrální šířka pásma, poměr mezi minimální a maximální intenzitou signálu, kterou lze změřit beze ztráty informace Spektrální odezva (Spectral response), závislost na vlnové délce dopadajícího záření Šířka pásma (Spectral range) rozsah vlnových délek, pro které má detektor nenulovou citlivost, maximum citlivosti pro λ p Detekce světla SLO/RCPTM 22 / 30
Parametry detektorů Výběr vhodného detektoru Parametry od výrobce R sh velikost odporového bočníku R LOAD velikost zátěžového odporu C J kapacitance p-n popř. p-i-n přechodu V BIAS předpětí a jeho maximální hodnota t R doba náběžné popř. úběžné hrany elektrického pulzu, t R 0.35/f BW, šířka pásma 1/f BW = 2πR LOAD C J I D šumový proud NEP Noise equivalent power, NEP norm = I D SG [W/ Hz] aktivní oblast (plocha), práh zničení V OUT = PS(λ)R LOAD Detekce světla SLO/RCPTM 23 / 30
Příklady Obsah 1 Radiometrické (fotometrické) veličiny Pojmy Veličiny 2 Zákony vyzařování Historický vývoj Planckův zákon 3 Mezi zdrojem a detektorem 4 Parametry detektorů Fyzikální vlastnosti detektorů Výběr vhodného detektoru 5 Příklady Detekce světla SLO/RCPTM 24 / 30
Příklady Example Vypočtěte optický výkon P d dopadající na kruhovou plochu r = 2 mm (zornice oka) vzdálenou d = 1 m od světelného zdroje o zářivém toku Φ = 2 W (100 W žárovka). Předpoklad: Zdroj je Lambertovský zářič, tedy Φ = 4πI. Řešení I = Φ 4π, S = πr2, Ω = S d 2 P d = ΩI = Φr2 4d 2 Výsledek: P d = 2 4 10 6 4 1 W = 2 µw. Detekce světla SLO/RCPTM 25 / 30
Příklady Example Kulové černé těleso poloměru R = 1 m a teploty T = 1000 K je sledováno detektorem ze vzdálenosti d = 1000 m. Detekční systém vstupní apertura o poloměru 5 cm poloúhel zorného pole ζ = 0.1 účinnost optického systému T O = 50% λ 0 = 1µm s šířkou pásma 1% ( λ = 10 8 m) Vypočtěte 1 zář L λ a L ν v rovině detektoru 2 energii dopadající na detektor 3 počet fotonů dopadajících na detektor za sekundu 4 Co se změní, jestliže bude černé těleso mít poloměr 10 m místo 1 m? Detekce světla SLO/RCPTM 26 / 30
Příklady 1. Zář L λ a L ν v rovině detektoru L λ (λ) = 2hc ( 2 ), L ν (ν) = λ 5 e hc λkt 1 2hν ( 3 c 2 e hν kt 1 ) λ = 10 6 m, ν = c/λ = 2.998 10 14 Hz c = 2.998 10 8 m/s h = 6.626 10 34 Js k = 1.381 10 23 J/K L λ = 6.74 10 7 W m 3 ster, L ν = 2.25 10 13 W m 2 ster Hz Detekce světla SLO/RCPTM 27 / 30
Příklady 2. Energie dopadající na detektor P = S z ΩT O L λ λ = S z ΩT O L ν ν T O = 0.5 λ = 10 8 m ν = 2.998 10 12 Hz S < S z S S S z S a = πr 2 = 7.85 10 3 m 2 Ω = S a /d 2 = 7.85 10 9 ster S = πr 2 = 3.14 m 2 S z = πd 2 tan 2 ζ = 9.57 m 2 plocha zdroje prostorový úhel poloúhel zorného pole optické soustavy S a detektor P = 8.32 10 9 W plocha zdroje v zorném poli d plocha optické soustavy Detekce světla SLO/RCPTM 28 / 30
Příklady 3. Počet fotonů dopadajících na detektor za sekundu Q fotonu = hc λ = hν Q 1µm = 1.99 10 19 J 4.19 10 11 fotonů/s 4. Černé těleso poloměru 10 m S = 314 m 2, S z = 9.57 m 2, S z < S S z L se nezmění P = 2.53 10 8 W 1.28 10 12 fotonů/s Detekce světla SLO/RCPTM 29 / 30
Poděkování Poděkování Rozvoj profesních kompetencí učitelů fyziky základních a středních škol v Olomouckém kraji CZ.1.07/1.3.13/02.0002. Detekce světla SLO/RCPTM 30 / 30