ELEKTROTECHNICKÁ MĚŘENÍ (ELM) T2A

ELEKTOTECHNICKÁ MĚŘENÍ (ELM) T2A

Úvod Účel elektrického měření Elektrickým měřením se určuje (měří) velikost elektrických veličin. Máme-li provádět měření, musíme znát jeho účel. Podle účelu rozlišujeme měření : a) zkušební - ve výrobě el. strojů a přístrojů - měření dílčích komponentů z nichž se sestavuje výrobek, - měření hotových výrobků, - zkušební měření při přejímacích zkouškách b) provozní, zejména při výrobě a rozvodu el. energie c) vědecká d) naučná ve školních laboratořích 2

Měřící metody Podle účelu měření volíme měřící metodu způsob, jak se měření provádí. Měřící metody dělíme z několika hledisek : 1) základní rozdělení měřících metod : a) absolutní vychází z definice měřené veličiny ( P=U.I (W), = U/I (Ω) ) a její velikost vypočteme, tzn. v tomto případě změříme U (V),I (A) a vypočteme P(W) resp. (Ω ). b) porovnávací např. můstkové metody měření, kdy porovnáváme neznámou měřenou veličinu se stejnou veličinou známé hodnoty. Z poměru známé a naměřené hodnoty určíme velikost měřené veličiny. 3

Měřící metody 2) podle funkce měřících přístrojů : a) výchylkové měřící metody měřená el. veličina se určí z velikosti výchylky ručky měřícího přístroje. Měření je snadné, menší přesnost. b) nulové měřící metody měření je podmíněno splněním určitých podmínek přístroj ukáže nulovou hodnotu můstkové metody 3) podle způsobu určení měřené veličiny : a) metody přímé měřenou veličinu ukáže měřící přístroj přímo b) metody nepřímé měřenou veličinu vypočítáme z naměřených hodnot Při volbě měřící metody musíme vzít i v úvahu požadovanou přesnost, vybavení laboratoří, časové možnosti, požadavek zákazníka apod. 4

Zpracování výsledků měření Výsledky měření zpracováváme do laboratorního protokolu z měření. Ten obsahuje : 1) Zadání 2) Popis měřeného předmětu 3) Teoretický rozbor 4) Schéma zapojení 5) Postup měření 6) Seznam použitých měřících přístrojů 7) Tabulky naměřených hodnot 8) Závěr 9) Grafická příloha protokolu o měření 5

Chyby a přesnost měření Chyby v měření - nedokonalost měř. přístrojů - stálost teploty, tlaku, vlhkosti během měření - nevhodně zvolená metoda měření V praxi nepožadujeme absolutně přesné výsledky ( fin. nákladné měření), je však nutné znát přesnost s jakou byla veličina změřena. Chyby : a) soustavné - známe jejich velikost, provádíme korekci výsledku měření. b) nahodilé - zjistíme je při opakovaném měřeni c) hrubé vlivem nepozornosti, nevyhovující podmínky měření (osvětlení, apod.). Velká odchylka předpokládaných výsledků, měření musíme opakovat 6

Chyby a přesnost měření Před začátkem měření zvolíme : - správnou metodu měření - vhodné měřící přístroje - způsob měření (laboratorní, provozní) V praxi obvykle požadujeme přesnost měření podle mezní chyby, tj. podle chyby, která udává meze v nichž se skutečná chyba měření pohybuje. Je-li např. výsledek měření stanoven s přesností + 2%, znamená to, že chyba měření nepřekročí mezní hodnoty + nebo 2%. 7

Chyby měřících přístrojů, chyby měření. Přesnost měřících přístrojů, resp. přesnost měření základní kritérium měř.přístroje a celého měření. Uvádí se zpravidla nepřímo, velikostí chyby měřícího přístroje, resp. měření. Chyby MP nedokonalostí MP. Absolutní chyba : Δ a = N S, má vždy znaménko ( + ). N údaj přístroje S skuteční velikost měřené veličiny na svorkách přístroje. Pro určení správné hodnoty musíme provést opravu k o r e k c i. S = N - Δ a, S = N + (- Δ a ), S = N + k o r e k c e k o r e k c e = (- Δ a ) Korekce se k naměřené hodnotě připočítá, je-li chyba záporná a odečte, je-li chyba kladná. 8

Poměrná (relativní) chyba : δ r = Δ a / M. 100 [ % ] M největší hodnota měřícího rozsahu MP. Pro značně nerovnoměrné dělené stupnice MP ( např. logaritmické): δ rs = Δ a / S. 100 [ % ], se poměrná chyba udává v % skutečné hodnoty S. Přesnost měření je dána celkovou chybou měření : Δ c = Δ m + ( I Δ p I + I Δ n I ) kde : Δ m - chyba metody Δ p - chyba měřících přístrojů Δ n - krajní (absolutní, poměrná nebo procentní) chyba měření 9

Přesnost měření vyjádřena procentní chybou : δ c = Δ c /N. 100 (%). Je to největší možná chyba v % naměřené hodnoty N. 10

Třída přesnosti měřících přístrojů Udává se pro základní MP (V, A, W, fázoměry, ohmetry a kmitoměry ručkové, vibrační). Neplatí pro zapisovací přístroje a elektroměry a pro speciální laboratorní přístroje (galvanometry, fluxmetry apod., můstky a kompenzátory) a dále neplatí pro elektronické a číslicové MP. Je uvedena na stupnici MP a dosahuje hodnot : 0,1 0,2 0,5 1 1,5 2,5 5 Udává mez dovolené poměrné chyby přístroje ( %) δ rm při určitých podmínkách, případně δ rs. Je-li měřící rozsah v němž platí zaručení přesnost menší než rozsah stupnice, musí být jeho meze na stupnici vyznačeny. 11

Měřící rozsah - je dán hodnotou měřené veličiny pro plnou (max.) výchylku MP. - přesné MP mají několik měřících rozsahů, větší přesnost dosahujeme ve 2/3 stupnice MP. - takovéto MP nemají stupnici dělenou v jednotkách měřené veličiny, stupnice je rozdělena na určitý počet dílků. Potom pro každý měřící rozsah musíme určit tzv. k o n s t a n t u p ř í s t r o j e. Konstanta přístroje : - číslo, kterým násobíme výchylku na přístroji ( v dílkách stupnice), abychom dostali hodnotu výchylky v jednotkách měřené veličiny. K = jmenovitý rozsah / počet dílků stupnice Příklad : ampérmetr s měřícím rozsahem 5A (plná výchylka) má 100 dílkovou stupnici. K A = 5A / 100d = 0,05 A/d 12

Výpočet chyby měření analogového měřicího přístroje U voltmetru s měř.rozsahem 10V na obrázku ovte z údajů stanovte o jaký přístroj se jedná a vypočítejte : přesnosti ad a) K = M/d = 10V/100 = 0,1V/d ad b) N = K. d = 0,1. 50 = 5V a) konstantu přístroje b) naměřenou hodnotu c) absolutní chybu s použitím údaje třídy d) relativní chybu e) horní mez skutečné hodnoty f) dolní mez skutečné hodnoty Ad c) Δ a kde d je počet dílků ad d) M h = N + Δ a = 5 + 0,15 = 5,15 V. M d = N - Δ a = 5 0,18 = 4,85 V r K. M 100 a N 1,5.10V 100 0,15V 0,15. 100%.100% 3% 5V

14

Přesnost digitálního multimetru - příklad Fluke 28 II Přesný digitální multimetr v kategorii s krytím IP67 pro použití v náročných provozech Technická data Přesnost měření : Stejnosměrné napětí : 0,1 mv 1000 V ; ± (0,05% z č.h. + 1 dig.) Střídavé napětí 0,1 mv 1000 (45 Hz 20 khz) ; ± (0,7% z č.h. + 4 dig.) Stejnosměrný proud 0,1 μa 10 A ; ± (0,2% z č.h. + 4 dig.) Střídavý proud 0,1 μa 10, (45 Hz 2 khz) ; ± (1,0% z č.h. + 2 dig.) Odpor 0,1 Ω 50 MΩ ; ± (0,2% z č.h. + 1 dig.) Kapacita 0,01 nf 9999 μf ; ± (1,0% z č.h. + 2 dig.) Kmitočet 0,01 Hz 200 khz ; ± (0,005% z č.h. + 1 dig.) Teplota -200 C +1090 C / 0,1 C; ± (1,0 % z č.h. + 10 dig.) 15

Zpracování výsledků měření Protokol z měření laboratorní protokol. Vzor : SPŠel-it Dobruška Třída : T2A Skupina : 1 Měření na lineárních a nelineárních odporech Datum měření : 10.9.2013 Vypracoval : Jakub Horák Spolupracovali : Jan Hron, Marek oman, Václav Šnajdr 16

1) Zadání 2) Popis měřeného předmětu Název Výrobce Max.napětí Invent.číslo Wolframová žárovka Tesla 225V - Uhlíková žárovka Philips 230V - ezistor - 500 V 26DMB01071 17

3) Teoretický rozbor 4) Schéma zapojení 5) Postup měření 6) Seznam použitých měřících přístrojů Název Invent.číslo Měřící rozsah Voltmetr 26DMB00906 0 600 V Ampérmetr 26DMB01291 0 5 A egulační autotransformátor 26DMJ00926 - Proměnný rezistor 26DMJ10136 0-500Ω 18

7) Tabulky naměřených hodnot U (V) I1(A) I2(A) I3(A) 1(Ω) 2(Ω) 3(Ω) 10 0,03 0,175 0,2 333,33 57,14 500,00 20 30 40 50 60 70 8) Závěr 9) Grafická příloha protokolu o měření 19

I(A) I2 I1 I3 U(V) 20

Měřící soustavy Symboly používané na přístrojích 21

22

Soustava magnetoelektrická ( soustava s otočnou cívkou, deprézská) Jsou to přístroje u nichž magnetické pole nepohyblivého permanentního (trvalého) magnetu působí na jednu nebo více cívek, které jsou otočné a kterými prochází stejnosměrný proud. Jsou určeny pro měření stejnosměrných proudů a napětí. Princip : Prochází-li vodičem umístěným v mg.poli permanentního magnetu proud, působí na tento vodič síla F (N), která je úměrná velikosti procházejícího proudu. Tato síla způsobí vychýlení vodiče z rovnovážné polohy. Nahradíme-li vodič obdélníkovou cívkou, otočnou kolem své osy, bude na cívku působit pohybový moment Moment soustavy M s : M p = k.i.cosα Ms= 2.B.I.Ɩ.N.r kde I měřený proud ( A ) cosα úhel natočení otočného systému B magnetická indukce ve vzduchové mezeře Ɩ činná délka cívky N počet závitů r střední poloměr cívky (2 Ɩr = S c ) Je- li B v mezeře rovnoměrně rozložena, je dělení stupnice rovněž rovnoměrné. 23

Proud do cívky se přivádí spirálovými pružinami, které zároveň slouží k tomu,aby otočný systém, po zániku měřeného proudu, vrátily do původní polohy. Cívka je spojena s ukazovací ručkou. Výchylka je úměrná střední hodnotě procházejícího proudu, stupnice je zpravidla cejchovaná v efektivních hodnotách. Kde C I je proudová citlivost přístroje I je měřený proud (A) α = C I. I (d ; d/a, A) 24

Název efektivní hodnota se v elektrotechnice používá u periodických veličin střídavé napětí, proud apod. Pro sinusový průběh platí : U ef = U max / 2 = 0,707 U max 1 maximální hodnota; 2 špička-špička ; 3 efektivní hodnota; 4 perioda 25

26

27

Původní magnety měřícího ústrojí byly podkovovitého tvaru z kobaltové oceli. Později se vyráběly magnety ve tvaru kostky se slitiny Alni a Alnico z důvodu dosažení menších rozměrů. Použití : tato soustava je ze všech ručkových soustav nejpřesnější, lze dosáhnou třídy přesnosti až 0,1. Užívá se k měření U ss a I ss. Měřící rozsah : Voltmetry : mv až 2 kv, Ampérmetry : 0,1mA až 10 000 A ( ss.proud). Ve zvláštním provedení (galvanometry), které mají velkou citlivost : 10-11 A resp. 10-7 V. Vlastní spotřeba : - je malá, voltmetry se vyrábějí s proudovou spotřebou 1 až 10 ma, což odpovídá vnitřnímu odporu i = 1000 až 100Ω/V měřícího rozsahu. Mohou mít však i až 50 000 Ω/ V i více. 28

Magnetoelektrické přístroje s usměrňovačem. - používají se polovodičové usměrňovače Grätzův můstek. Tyto přístroje se používají jako V a A do kmitočtu 10 khz ( nf. měření). Jejich přesnost je menší ( tř. př. 1,5 ), stupnice se zpravidla nerovnoměrná (závislost odporu usměrňovače na měřeném napětí), použití u univerzálních měř.přístrojů. Vlastní spotřeba - malá, u voltmetrů 1 až 10mA, což odpovídá i = 1 000 Ω/V až 100 Ω/V měřícího rozsahu. 29

Magnetoelektrické měř.přístroje s termoelektrickým článkem ( termočlánkem). 30

- termočlánek slouží jako měnič - termočlánek je skládá ze dvou drátků, nejčastěji chromnikl a konstantan tvarovaných do písmene V a v místě styku svařených. - při průchodu proudu spodní polovinou termočlánku se místo svaru zahřívá, horní svorky, na nich je připojen voltmetr zůstávají chladné. - napětí na svorkách je úměrné rozdílu teplot místa svaru a chladných svorek, teplota svaru je úměrná čtverci efektivní hodnoty procházejícího proudu teoreticky kvadratická. stupnice je Přesnost přístrojů : - malá, max.1,5 Použítí : k měření střídavých proudů a napětí i vysokého kmitočtu až do řádu 1. 10 5 Hz u V a 1. 10 7 Hz u A. 31

Feromagnetické měřící přístroje: využívají síly působící na feromagnetické tělísko v magnetickém poli cívky, kterou protéká měřený proud. Feromagnetické tělísko je spojené s ukazovací ručkou, jejíž výchylka je úměrná čtverci měřeného proudu. Linearizace stupnice se dělá úpravou tvaru feromagnetického tělíska. Výchylka je úměrná střední hodnotě procházejícího proudu, stupnice je cejchovaná v efektivních hodnotách. Jsou vhodné pro měření stejnosměrných i střídavých proudů a napětí. Princip feromagnetického přístroje 32

Feromagnetické měřící přístroje základní parametry Měřící transformátor proudu používá se pro zvětšení (vyjímečně i pro zmenšení) rozsahu střídavých A měřený proud se transformuje na menší hodnotu. Použití v obvodech VN.

Elektrodynamické měřící přístroje využívají vzájemných elektrodynamických účinků elektrických proudů, které protékají nepohyblivou a pohyblivou cívkou. Pohyblivá cívka má tendenci se natočit tak, aby se směr magnetického toku obou cívek shodoval. Silový moment měřícího systému je úměrný součinu okamžitých hodnot proudů, které procházejí cívkami. Směr vychýlení ručky závisí na vzájemném smyslu protékajících proudů v obou cívkách. Používají se pro měření elektrického výkonu, pevná cívka sériově do proudového obvodu a pohyblivá cívka paralelně k napěťového obvodu. Princip elektrodynamického přístroje 34

Elektrodynamické měřící přístroje základní parametry

Soustava ferodynamická - odstraňuje nevýhody elektrodynamické soustavy : malý řídící moment a velký vliv cizích mg.polí. - cívky této soustavy jsou uloženy na Fe jádře tím dojde ke značnému mg.pole cívek a problém se tak odstraní. Stator je složen z transformátorových plechů, v nich je válcová dutina, ve které je uložena pevná cívka.v dutině této cívky je jádro rovněž skládaní z transf.plechů. V mezeře mezi statorem a válcovým jádrem je uložena otočná cívka, spojena s ručkou. Tlumení ručky je vzduchové nebo magnetické. Použití : výhradně jako střídavé W. 36

Soustava elektrostatická 37

Soustava rezonanční 38

Soustava indukční Dva elektromagnety pootočené proti sobě v jejichž vzduchové mezeře se otáčí Al kotouč.magnetické pole elektromagnetů vstupuje do Al kotouče, indukuje v něm vířivé proudy, vzniká točivý moment, který kotouč roztáčí. Použití : rozvaděčové a registrační přístroje elektroměry. 39

Měření napětí - používají se MP VOLTMETY - připojují se k paralelně k místu v obvodu, kde budeme napětí měřit - aby V měl na měřené místo co vliv, aby obvod nezatěžoval, musí mít co i Tomuto požadavku nejvíce vyhovuje z probíraných soustav soustava magnetoelektrická. Pro měření vysokofrekvenčních napětí používáme elektronické voltmetry. měříc Přetížení voltmetru ( ručička je za roh) nastává, připojíme-li voltmetr na vyšší napětí, než je zvolený měřící rozsah. Na přetížení jsou citlivé zejména magnetoelektrické a elektrodynamické přístroje, protože jejich měřící cívky jsou vinuty z tenkého vodiče ohřev, průraz izolace vinutí, případně poškození přívodních pružin. 40

Feromagnetické přístroje jsou vůči přetížení odolnější, protože jejich měřicí cívka je pevná a proto může být více dimenzovaná. Neznáme-li napětí v měřeném obvodu a ani ho nelze přibližně odhadnout, musíme na voltmetru zvolit jeho nejvyšší rozsah a teprve po připojení do obvodu přepnout na rozsah nižší. Změna měřícího rozsahu voltmetru. a) předřadným odporem (předřadníkem) b) měřícím transformátorem napětí c) kondenzátorovým děličem napětí a) Předřadným odporem (předřadníkem) - lze použít u všech měřících soustav, kromě soustavy elektrostatické - u ss V se používá pro libovolná napětí, u stř.v do 750 V 41

Výpočet předřadného odporu U2 U2-U1 U1 V p iv O.z : U =.I p iv U 2 U1 U1 iv. (U2-U1) = p. U1 U 2 U1 U 2 iv. iv. 1 U1 U1 U 2 U 1 p = n - zvětšení měř.rozsahu p iv. n 1

Příklad 1 : U voltmetru s rozsahem 15 V a vnitřním odporem 3000Ω zvětšete měřící rozsah na 300V, určete p. iv = 3000 Ω n = 300/15 = 20 p = 3000.(20-1) = 57000Ω Na základním rozsahu je rozlišování mezi voltmetrem a ampérmetrem u ručkových přístroje jen formální. Například mikroampérmetr MP 180 z rozsahem 100μA má vnitřní odpor 2000Ω, prochází jím proud 100μA - je na jeho svorkách úbytek napětí 200 mv. Můžeme jej proto pokládat i za voltmetr s rozsahem 200 mv. Příklad 2 : Úkol: Z mikroampérmetru s rozsahem 100μA se svorkovým odporem 2000Ω vytvořte voltmetr s rozsahem 10 V.. 43

Řešení: Do série s mikroampérmetrem je nutno zapojit odpor o velikosti : p = 2000(10/0,2 1) = 2000. 49 = 98 000 Ω. Předřadné odpory se zhotovují z manganinového nebo konstantanového drátu tak, aby měly co nejmenší indukčnost. U V s malou proudovou spotřebou se umísťují uvnitř přístroje (otvory v přístroji chlazení, jinak vně přístroje, což je výhodné zejména z hlediska jejich chlazení. U V s několika přepínacími rozsahy se mění rozsah buď pomocí několika vnějších svorek nebo otočným přepínačem. 44

Změna měřícího rozsahu voltmetru měřícím transformátorem napětí. 45

- používá se při měření střídavých napětí nad 600 V - primární vinutí měř.transformátoru se připojí do místa, kde chceme měřit napění - na sekundárním vinutí je připojen voltmetr, v případě připojení více měř.přístrojů, připojuji se tyto na sekundární straně paralelně - označení svorek viz obrázek : M N,m n - dle použití mají tyto měř.transformátory jeden nebo více převodů, které jsou přepínatelné Konstanta voltmertu - pro každý měřící rozsah určujeme samostatně, k V U d jm p U U U MN nm k k. p V U - kde U jm - je jmenovitý měřící rozsah voltmetru d - je počet dílku stupnice p u převod měřícího transformátoru U MN - primární napětí měř.transf, U mn sekundární napětí měř.transf. 46

Příklad 1 : Máme voltmetr s měřícím rozsahem 120 V a 120-ti dílkovou stupnicí. Dále máme měřící transformátor s převodem p u = 6000V/100V. Spočítejte konstantu tohoto V s MT a využití rozsahu stupnice tohoto V. k 120V 6000V kv. pu. 60V / d 120d 100V a) Hodnota jednoho dílku je 60V. b) U tohoto voltmetru je využito stupnice do U MN 6000V 100 dílků k 60V / d 47

Příklad 2 : Máme voltmetr s měřícím rozsahem 75V, který má 150-ti dílkovou stupnici.dále máme MT s převodem 10kV/100V. Určete k a nejvyšší napětí, které lze voltmetrem změřit. 75V 10000V k kv. pu. 50V / d 150d 100V Nejvyšší napětí je dáno měřícím rozsahem voltmetru : 150d. 50V/d = 7 500 V 48

Elektrostatické voltmetry - používají se k měření vysokého napětí (VN) do15 kv - měřící rozsah lze zvětšit děličem napětí a) kapacitním jen měření střídavých napětí b) odporovým ss i stř. napětí U1 C1 U U2 C2 C V 49

Princip kapacitního děliče : Zařadíme dva kondenzátory s kapacitami C1 a C2 do série, připojíme na ně střídané napětí, rozdělí se napětí na kondenzátorech tak, aby jimi protékal stejný proud. Platí : kde I 2f Dále platí : U = U1 + U2 C1U 1 C2U 2 C1U 1 C2U 2 s 1 je úhlová frekvence Z tohoto vztahu vyplývá, že známe-li dvě kapacity C1 a C2 a napětí na jednom z kondenzátorů, můžeme stanovit celkové napětí U. C2U 2 C2 U U1 U 2 U 2 U 21 C1 C1 50

Elektrostatický voltmetr se připojuje paralelně ke kondenzátoru, představuje rovněž kondenzátor C V a pro měřené napětí U platí výsledný vztah : U U 21 C2 C C1 V Kombinace C1 a C2 představuje kapacitní dělič napětí, ale za předpokladu, že proud procházející voltmetrem je malý oproti proudu procházejícímu kondenzátory C1 a C2. Proto v děliči C2 musí mít velkou kapacitu. Používají se vysokonapěťové kondenzátory plněné stlačeným dusíkem za účelem dosažení menších rozměrů děliče. 51

ladící kondenzátor 52

Elektrostatický voltmetr s odporovým děličem napětí - používá se k měření vysokých stejnosměrných napětí 1 U U 2 2 1 U 2 1 2 1 2 U U2 2 V U 2 U. 2 1 2 Voltmetr musí mít co největší vnitřní odpor, aby proud, který jím prochází byl zanedbatelný oproti proudu, který prochází děličem napětí. Pro zde vyhovuje elektrostatický voltmetr. 53

Měření proudu. - k přímému měření proudu používáme ampérmetry (dále jen A ). - zapojujeme jej do série s daném obvodu, tzn, že obvod musíme v daném místě rozpojit a zařadit A. - ve vf.obvodech jej nelze zapojit do,libovolného místa, protože měřící ústrojí A s jeho kovovým krytem, který je uzemněn, tvoří kondenzátor, který je pro vf.proud vodičem. Na obr. je příklad zapojení vf. A ve vstupním anténním obvodu. 54

Volba správného A. 1) Nesmí způsobovat velký úbytek napětí Nejmenší úbytek mají soustavy magnetoelektrické měří však pouze ss.proud, ve spojení s usměrňovačem tuto výhodu ztrácejí, spotřeba je však stále menší než u soustav feromagnetických a elektrodynamických. 2) Správná volba měřící soustavy dle daného úkolu měření. Např. při měření veličin s nesinusovým průběhem volíme soustavy,které měří efektivní hodnotu (magnetoelektrická soustava s termočlánkem, případně elektrodynamická). 3) Měření vf. proudu vyhovuje magnetoelektrická soustava s termočlánkem. 55

Nebezpečí přetížení A. - choulostivé jsou spirálové pružiny, které tvoří přívody měřené veličiny (soustava magnetoelektrická nebo elektrodynamická) Nebezpečí poškození zmenšíme : a) spojíme svorky A nakrátko např. spínačem v laboratořích a rozpojíme je po kontrole vedoucím měření na nezbytnou dobu měření. b) nastavením nejvyššího měřícího rozsahu u A s přepínačem měřících rozsahů c) napětí v obvodu na začátku měřeni nastavíme na malou hodnotu Změna měřícího rozsahu A. a) bočníkem b) přepínáním proudové cívky c) odbočkami z proudové cívky d) měřícím transformátorem proudu 56

Změna měřícího rozsahu ampérmetru bočníkem. I I A i A I B B A Z Ohmova zákona platí : ia I A B I B B I I A A B ia. ia I I B B I I A I B I B I I A B I A. i A B. I I A ia. I I I A A 57

Dělíme rovnici I A : B. I I I A A i A I. I A A B. I I A 1 ia zavedeme si : n I I A B n 1 ia. a dostáváme výsledný vzorec pro odpor bočníku : B i A n 1 kde n - je poměrné zvětšení rozsahu ampérmetru 58

Příklad : Ampérmetr má vnitřní odpor ia = 0,15Ω. Zvětšete jeho rozsah pětinásobně. B ia 0,15 0, n 1 5 1 0375 Ampérmetr s bočníkem : a) zapojení s dvěma páry proudových cívek pro měření velkých proudů b) nesprávný způsob kreslení 59

Nesprávné zapojení ampérmetru s bočníkem : 60

Ampérmetr s přepínatelným bočníkem : 61

Skutečné provedení vícerozsahového bočníku : 62

Samotný měřící přístroj měří úbytek napětí na bočníku, proto bývá označován jako milivoltmetr. Při použití vnějšího (externího) bočníku musíme dodržet tyto zásady : a) proudové přívody obvodu připojujeme na proudové svorky bočníku b) samotný měřící přístroj na napěťové svorky bočníku c) má-li bočník dva páry proudových svorek, musíme pro proudový přívod použít dva paralelní vodiče Porušením těchto zásad vznikají chyby vlivem přechodových odporů. Při kreslení schémat musí být bočník nakreslen ve směru proudových přívodů. Bočník musí být nejméně o jednu třídu přesnosti přesnější než milivoltmetr. Bočníky se používají pouze pro měřící soustavu magnetoelektrickou a tepelnou. 63

Příklad 1 : Kolikrát se zvětší rozsah ampérmetru bočníkem s odporem B = 1/7 ia? (n-1 = 7, n = 8) Příklad 2 : Kolikrát se zvětší rozsah voltmetru předřadníkem s odporem P = 9 iv? (n-1 = 9, n = 10) Příklad 3 : Ampérmetr má základní (jmenovitý) měřící rozsah 200mA, stupnice má 100 dílků. Je použit bočník, který zvětší rozsah pětkrát. Chceme nastavit proud 0,8A, kolik to bude dílků? (200 x5 = 1000mA, 100 dílků na stupnici, výchylka bude 80dílků) Příklad 4 : Voltmetr má základní rozsah 30V, předřadník jej zvětší čtyřikrát. Dále je použit měřící transformátor napětí s převodem p u = 6000/100. Stupnice má 60 dílků. Chceme nastavit napětí U = 5 kv, kolik to bude dílků na stupnici a jaká bude konstanta této měřící sestavy? (30x4=120V,, α = 60 d, K v = 120/60 = 2V/d, K = K v,. p u = 2.6000/100=120V/d, α = 5000:120 = 41,7 dílků ) 64

Změna měřícího rozsahu ampérmetru měřícím transformátorem proudu 65

- používá se při měření střídavého proudu - primární vinutí měřícího transformátoru se zapojuje do série v měřeném obvodu ( na rozdíl od měř. transf. napětí, kde se primár připojuje paralelně) - pokud měříme více veličin, např. P(W) f (Hz), zapojují se proudové cívky těchto přístrojů na sekundárním vinutí do série - sekundární vinutí nesmí nikdy zůstat otevřené (nezatížené), protože by se na jeho svorkách indukovalo vysoké napětí, které by poškodilo izolaci vinutí, což by způsobilo mezi závitový zkrat v provozu nikdy sekundární vinutí nerozpojovat!!! Jmenovitý převod transformátoru proudu : p I I I KL kl Konstanta ampérmetru : k A Ijm d Konstanta ampérmetru s měř. transformátorem proudu : k k A. p I 66

Měřící transformátor proudu s přepínáním primárních cívek a se spínačem sekundárního vinutí 67

68

Měření výkonu Měření ss.výkonu 1) změříme U, I a vypočítáme P=U.I (W) 2) přímo elektrodynamickým wattmetrem změříme P(W) (elektrodynamická soustava využívá vzájemných elektrodynamických účinků elektrických proudů, které protékají nepohyblivou a pohyblivou cívkou). Elektrodynamická soustava je však velmi náchylná na cizí magnetická rušení měření s ní jsou zatížena značnými chybami, proto ss. výkon měříme nepřímo (U, I P). Pro měření U a I používáme měř. přístroje soustavy magnetoelektrické (deprézské). 69

Měření ss. výkonu oprava vlastní spotřeby měřících přístrojů a) Voltmetr připojen před ampérmetrem měří i úbytek na ampérmetru : A U ss V S Pro měření příkonu spotřebiče platí : P s P m P A U. I ua. I I( U u A) kde u A je úbytek napětí na ampérmetru na plnou výchylku a je uveden na stupnici lab.měřících přístrojů 70

ad a) Pro měření výkonu ss. zdroje platí : Ampérmetr ukazuje proud zmenšený o proud procházející voltmetrem P kde V je vnitřní odpor voltmetru s P m P V U. I U 2 V b) Voltmetr připojen přímo na svorky spotřebiče A U ss V S 71

Ad b) příkon spotřebiče : P s U. I U 2 V Ad b) výkon zdroje : P s P m P A U. I ua. I I( U u A) Výše uvedené vzorce platí pro měření malých výkonů, kde spotřeba A,V není zanedbatelná, při měření velkých výkonů není třeba korekci provádět. 72

Měření výkonu střídavého proudu. - nelze pouze použít voltmetr a ampérmetr jako při měření Pss, protože součin U.I nám dává pouze zdánlivý výkon. - skutečný výkon střídavého proudu je dán vzorcem Pstř = U.I.cosϕ a lze jej měřit jen wattmetrem. Měřící soustava wattmetru : a) elektrodynamická, hodí se pro měření Pss i Pstř, laboratorní wattmetry mají třídu přesnosti až 0,2. b) ferodynamická, jen pro měření Pstř, vyrábějí se jako rozvaděčové a registrační wattmetry. 73

Zapojení wattmetru do obvodu. Wattmetr má dvě cívky: a) proudovou zapojuje se do série se zátěží ( jako ampérmetr), pevná cívka měřící soustavy, vinuta silným drátem b) napěťovou zapojuje se paralelně k zátěži (jako voltmetr), otočná cívky měřící soustavy, vinuta tenkým drátem Vstupní proudová a napěťová svorka wattmetru je označena šipkou či tečkou a to z důvodu správné výchylky wattmetru. 74

Wattmetr je správně zapojen, je-li vstupní svorka proudové cívky zapojena na straně proudového zdroje ( aby proud tekl v cívce směrem od vstupní svorky k výstupní) a je-li napěťová cívka zapojena vstupní svorkou na ten vodič, v němž je zapojena proudová cívka. Měření v trojfázových soustavách Obvody se střídavým proudem - základy 75

y = sin x 76

Pomůcka pro zapamatování si P, Q, S P činný výkon (W), Q jalový výkon (VAr), S zdánlivý výkon (VA) 77

Elektrický výkon elektrického střídavého proudu Na rozdíl od proudu stejnosměrného je výpočet a měření elektrického výkonu u střídavého proudu komplikovanější, protože dost velkou roli zde sehrává veličina zvaná účiník (cos ϕ). Jde o fázový posun mezi elektrickým proudem a napětí v elektrických obvodech, kde je cívka (indukčnost) např. elektromotory, tlumivka v zářivce nebo kondenzátor (kapacitance), např. v časovačích, spínaných zdrojích, přepěťových ochranách. Činný elektrický výkon elektrického střídavého proudu Elektrický výkon konající užitnou práci. Do výrazu pro jeho výpočet se musí k elektrickému napětí a elektrickému proudu přidat cos ϕ. P U[ V]. I[ A].cos [1][ W] 78

Jalový elektrický výkon elektrického střídavého proudu Elektrický výkon nekonající práci, v podstatě teče pouze mezi zdrojem a zátěží (elektrickým strojem, elektrickým přístrojem, elektrickým spotřebičem). Výpočet je obdobný jen se cosinus vymění za sinus úhlu φ. Q U[ V]. I[ A].sin[1][ VAr] Zdánlivý elektrický výkon elektrického střídavého proudu Jde teoretickou horní maximální hranici elektrického výkonu elektrického střídavého proudu. Výraz pro výpočet neobsahuje žádný úhel. S U. I[ VA; V, A] 79

Obvody se střídavým proudem Obvod s rezistorem Elektrický obvod - zdroj střídavého napětí (harmonického průběhu a rezistor s odporem. Obvodem prochází střídavý proud, jehož časový průběh je stejný jako časový průběh napětí zdroje (které je rovno napětí na rezistoru) a jehož amplituda je kde U 0 je amplituda napětí na rezistoru. I 0 = U 0 / u, i Časový průběh napětí a proudu na rezistoru. Napětí a proud jsou ve fázi 80

Matematicky: má-li napětí časový průběh : u(t) = U 0 sin(ω t), má proud časový průběh : i(t) = I 0 sin(ω t) = (U 0 /)sin(ω t) Odpor rezistoru se nazývá : rezistance rezistoru X. 81

Obvod s kondenzátorem Stejnosměrný obvod : Po sepnutí spínače začne obvodem protékat proud, který nabije kondenzátor. Proud však obvodem trvale neprochází - dojde jen k nabití kondenzátoru, který zůstává nabit a pak proud ustane. Zaměníme stejnosměrný zdroj za zdroj střídavého napětí Kondenzátor se rovněž nabije, potom se ale polarita zdroje změní a kondenzátor se napřed vybije a zase nabije opačně. Pak se polarita zdroje opět změní atd. Kondenzátor se periodicky nabíjí a vybíjí, obvodem prochází střídavý proud. 82

Kondenzátor představuje zátěž v obvodu. Má jistý "odpor" : kapacitance kondenzátoru X C X C =1/ωC kde ω = 2π f úhlový kmitočet kde f je frekvence střídavého proudu. Kapacitance je tím větší, čím menší je kapacita kondenzátoru a čím menší je frekvence proudu. Mezi amplitudami proudu a napětí platí vztah: I 0 = U 0 /X C = ω CU 0 83

Napětí na kondenzátoru a proud procházející obvodem nejsou ve fázi : proud předbíhá napětí o čtvrtinu periody : Po sepnutí spínače začne obvodem procházet proud, který nabíjí kondenzátor. Jak roste napětí na kondenzátoru, nabíjecí proud klesá. Ve chvíli, kdy je napětí největší, se změní směr proudu. Proud začíná procházet opačným směrem a zvětšuje se, kondenzátor se vybíjí a napětí na něm klesá atd. Matematicky: má-li napětí časový průběh : u(t) = U 0 sin(ω t), má proud časový průběh i(t) = I 0 sin(ω t + π/2) 84

Obvod s cívkou Stejnosměrný obvod + L - Po sepnutí spínače se na cívce indukuje napětí, které je stejně velké jako napětí zdroje, ale má opačnou fázi. Proud obvodem je v tu chvíli nulový a začíná růst, napětí indukované na cívce se zmenšuje. Obvodem poteče maximální proud tehdy, když napětí indukované na cívce bude nulové. Proud tedy "následuje napětí". Zaměníme stejnosměrný zdroj za zdroj střídavého napětí Výše uvedený děj nastává opakovaně, obvodem prochází střídavý proud. Podobně jako u kondenzátoru, proud není ve fázi s napětím na cívce, ale na rozdíl od kondenzátoru napětí předbíhá proud o čtvrtinu periody. 85

Časový průběh napětí na cívce a proudu (proud je zpožděn oproti napění o π /2 ): Matematicky: má-li napětí časový průběh u(t) = U 0 sin(ω t), má proud časový průběh i(t) = I 0 sin(ω t - π /2) = (U 0 / ω L)sin(ω t - π /2) 86

Cívka má také jistý "odpor : induktance cívky X L X L =ω L Induktance je tím větší, čím vetší je indukčnost cívky a čím větší je frekvence proudu. Mezi amplitudami proudu a napětí platí vztah : I 0 = U 0 /X L = U 0 / w L 87

Fázorový diagram Uvedené vztahy lze zobrazit na fázorovém diagramu (obecně): y(t) = A sin(ω t). Fázor je rotující orientovaná šipka umístěná v počátku souřadnic x,y. Její velikost udává amplitudu veličiny a průmět konce do svislého směru udává hodnotu veličiny v příslušném okamžiku. Fázor rotuje proti směru hodinových ručiček (kladný směr) úhlovou rychlostí ω, y ová souřadnice konce fázoru se tedy mění v čase jako y(t) = A sin(ω t). 88

Fázorové diagramy pro rezistor, cívku a kondenzátor Fázor napětí na rezistoru se rovnoběžný s fázorem proudu, fázor napětí na cívce "předbíhá" fázor proudu o π/2 a fázor napětí na kondenzátoru se "zpožďuje" za fázorem proudu o π/2. L C 89

Měření výkonu trojfázového proudu 1. Měření třemi wattmetry V soustavě třívodičové je vytvořena umělá nula spojením konců napěťových cívek Napěťové cívky jsou vždy zapojeny na fázová napětí Celkový výkon : P = k w.(α 1 + α 2 + α 3 ) 90

ozvaděčové wattmetry mají všechna tři měřící ústrojí mechanicky spojena výchylky ručky je úměrná celkovému měřenému výkonu. Metodou tří wattmetrů lze měřit i jedním wattmetrem, přepínáme-li jej postupně do všech tří fází. Měření je však méně přesné, zvláště, pokus není výkon stálý. Wattmetr je vybaven wattmetrovým přepínačem dva kovové spínací nože + jeden nůž izolační. Při měření nesmí dojít k rozpojení měřeného obvodu. Nejdříve se zasunou kovové spínací nože, potom izolační. 91

2. Měření dvěma wattmetry tzv. Aronovo zapojení - hodí se pro soustavy bez nulovacího vodiče (ochranný vodič může být vyveden) Lze odvodit, že platí : P = P1 + P2 = k w.( α1 + α2) P = U.I[cos (ϕ 30 o ) + cos (ϕ + 30 o )] 92

1) Je-li cosϕ = 1 ( ϕ = 0 ), potom : α1 = α2 2) Při indukční zátěži : α2 α1 3) Při kapacitní zátěži : α1 α2 4) Pro ϕ = 90 o : α1 = - α2, P = 0 5) Pro cos ϕ = 0,5, je jedna z výchylek nulová 93

3. Měření jedním wattmetrem Změří se výkon v jedné fázi a vynásobí se 3x. P = 3.k w.α 94

Wattmetr se zapojuje podle toho, zda soustava je 3 nebo 4 vodičová. Pro 3 vodičovou soustavu vytvoříme uměle uzel a musí platit : w + p = 1 + 2 kde : p - předřadný odpor 1, 2 - odpory pro vytvoření fázového napětí w odpor napěťové cívky wattmetru Výsledek bude správný u souměrné zatížení soustavy. Proto u soustavy s indukční zátěží, kde se tento způsob měřeni používá, jde jen o hrubé provozní měření. 95

Měření jalového výkonu Jalový elektrický výkon elektrického střídavého proudu je elektrický výkon nekonající práci, v podstatě teče pouze mezi zdrojem a zátěží (elektrický stroj, elektrický spotřebič). Měří se zejména v rozvodnách a elektrárnách Q = U.I.sinϕ (VAr) Lze jej měřit : a) varmetry měří přímo Q b) wattmetry ve zvláštním zapojení pro měření Q Při měření Q(VAr) přivedeme na napěťovou cívku wattmetru napětí posunuté o 90 o. Q = U.I.sinφ= U.I.cos(90-φ) 96

Wattmetr pro jednofázové měření činného a jalového výkonu. Nevýhodou je značná kmitočtová závislost 97

Trojfázové měření jalového výkonu 98

Protože jsou napěťové cívky wattmetrů zapojeny na sdružená napětí, musíme výsledný vzorec pro měření Q dělit odmocninou ze tří : Q K W 3. 1 2 3 Pro souměrnou soustavu můžeme použít zapojení s jedním wattmetrem : 99

100 za předpokladu, že : 3 2 1. 3 W K Q 3 2 1. 3. 3. 3. 3 3 2 1 W W W K K K Q

Měření zdánlivého výkonu Jde teoretickou horní maximální hranici elektrického výkonu elektrického střídavého proudu. Výraz pro výpočet neobsahuje žádný úhel. Většinou se určuje nepřímo výpočtem z naměřeného napětí a proudu. Pro jednofázový obvod : S U. I[ VA; V, A] Pro trojfázový obvod : S 3. U. I 3. U f. I Měřiče zdánlivého výkonu se používají hlavně v rozvodných zařízeních, kde jsou nároky na přesnost relativně malé. K měření lze použít elektrodynamické nebo ferodynamické wattmetry, jestliže proud a napětí usměrníme a zrušíme tak fázové vztahy obou veličin. Přístroj ukazuje správně jen při sinusových průbězích napětí a proudu, pro které je stupnice kalibrována : f 101

102

Měření účiníku 1) Nepřímo z údajů wattmetru, ampérmetru a voltmetru : - pro jednofázový obvod : P = U.I cosϕ cos P U. I - pro trojfázový obvod : cos L1 PL 1 U. I L1 L1 cos L2 PL 2 U. I L2 L2 cos L3 PL 3 U. I L3 L3 - zdlouhavé, vyžaduje měření P, U, I. 2) Přímo pomocí fázoměru 103

2) Přímo pomocí fázoměru - jednofázové i třífázové - elektrodynamické laboratorní - feromagnetické - rozváděčové - Zapojení elektrodynamického fázoměru : 104

- pevná proudová cívka - dvojice otočných, navzájem kolmých napěťových cívek - fázového posuvu proudu se dosahuje zařazením a L v napěťovém obvodu cívek - otočné napěťové cívky se při měření zastaví v poloze kdy se točivé mg.pole cívek setká s polem proudové cívky v okamžiku jeho maxima. - přístroj je náchylný na cizí mg.pole při měření musí být umístěn dále od ostatních přístrojů - vlastní spotřeba je velká : u proudové i napěťové cívky cca 10VA. - přesnost je malá, třída přesnosti : 1,5 až 2,5 105

Proudová cívky fázoměru může být napájena i přes měřící transformátor proudu klešťové provedení fázoměru : 106

Trojfázové fázoměry - elektrodynamické, ferodynamické i feromagnetické - měří správně jen při souměrné soustavě 107

Opakování příklady Určete odpor bočníku pro miliampérmetr s odporem 3 Ω a rozsahem do 3mA, aby se jím mohl měřit proud do 300mA. ia = 3Ω I A = 3mA I = 300mA B =? n I I A 300 100 3 B ia 3 0, n 1 100 1 03 108

Určete rozsah miliampérmetru po připojení bočníku o odporu 0,612Ω. Měřící přístroj má rozsah 2 ma a odpor 30Ω. B = 0,612Ω I A = 2mA ia = 30 Ω I =? B ia n 1 n I I A I I ia B 100.10 A B 3 A 109

Určete vnitřní odpor MP, kterým při plné výchylce prochází proud 6mA. Po připojení bočníku o odporu 0,0754Ω se zvětšil jeho měřící rozsah na 1,2A. I A = 6mA B = 0,0754 Ω I = 1,2 A ia =? B ia n 1 B n 1 ia ia = 15Ω 110

Určete odpor předřadníku k MP, který má základní rozsah 2 ma a vnitřní odpor 60Ω tak, aby bylo možné měřit tímto MP v rozsahu 0 až 24 V. I V = 2 ma iv = 60 Ω U = 24V P =? U V = iv.i V = 60. 2 = 120 mv = 0,12V n U UV 24 0,12 200 P = iv (n -1) = 60. 199 = 11 940 Ω 111

Měření odporu rezistorů s lineární charakteristikou Úvod : - mají téměř konstantní odpor - platí pro ně Ohmův zákon - rozdělení dle hodnoty - malé (do 1Ω) - středně velké ( 1Ω až 100kΩ ) - velké (nad 100kΩ) Měřící metody : a) výchylkové se určí z výchylky MP b) nulové můstkové, výchylka ručky M se dostavuje na nulu naměřená hodnota 112

Hlavní chyby při měření - rušivé vlivy : a) vliv teploty soustavná chyba nejlépe je měřit při teplotě, při níž potřebujeme znát hodnotu, pokud tomu tak není, musíme naměřenou hodnotu přepočítat na příslušnou teplotu : kde : ϑ - odpor po změně teploty 0 odpor při základní teplotě (obvykle 20 o C) ϑ - konečná teplota ϑ 0 - základní teplota (obvykle 20 o C) α (K -1 ) - poměrná změna odporu při jeho zahřátí o 1 o C (α= 4.10-3 pro Cu, AL, α = 0,05.10-3 pro konstantan) b) vliv přechodových odporů a odporů vodiče - přechodový odpor je na svorkách, kterými připojujeme měřený odpor do obvodu styčná plocha rovná, čistá, přítlak dostatečně velký Pro omezení jejich vlivu se používá zapojení s dvojitými přívody : 113

c) vliv termoelektrického napětí : při styku dvou různých kovů zejména na připojovacích svorkách. Zde se místo zahřívá, což vede ke vzniku tohoto napětí. Vliv omezíme volbou vhodného materiálu přívodů. d) vliv napětí : velikost odporu některých látek (izolanty, polovodiče) závisí na připojeném napětí. Proto je nutno použít napětí předepsané velikosti (jmenovité nebo provozní), jehož velikost je stanovena v ČSN. Dále je třeba odečítat hodnoty až po uplynutí 1 min., až zanikne tzv. absorpční proud. e) vliv indukčnosti : v rezistoru, který má rovněž indukčnost, se při každé změně proudu indukuje napětí : - proto citlivé přístroje galvanometry v můstku, voltmetry připojené paralelně k měřenému - připojujeme až po zapnutí proudu a odpojujeme před vypnutím proudu. 114

Ohmova metoda měření odporů - nepřímá metoda měření Zapojení pro měření malých odporů : (metoda AVAL) Pro 115 ], ; [ V A I U X V A V A I I I I I I iv V U I iv A X U I U I U iv X A V I I X I U

Zapojení pro měření velkých odporů (metoda AMONT) X U I V ia U středně velkých odporů je třeba rozhodnout, které zapojení bude z hlediska přesnosti použijeme. Definujeme tzv. hraniční odpor h : použitý ampérmetr a voltmetr platí :. h ia iv pro který pro 116

X h 1 2 X h 2 1 kde δ 1 je procentní chyba odporu X při zapojení metodou AVAL kde δ 2 je procentní chyba odporu X při zapojení metodou AMONT 117

Porovnávací (komparační) metoda měření odporů 1) pro malé odpory princip napětí na rezistorech v sérii se rozdělí v poměru jejich odporů X N U U X N X N U U X N N - odpor normálu známé velikosti Napětí U X a U N změříme voltmetrem. Metoda je vhodná pro měření malých odporů, mnohem menších než iv. 118

2) pro velké odpory I X N N X N N I X I X I platí za předpokladu : X ia N ia 119

Měření odporu voltmetrem Metoda využívá opět rozdělení napětí na odporech v sérii. Měříme-li obě napětí na jednom rozsahu : 120 2 2 1 U U U iv X 1 2 1 U U iv X 1 2 1 X V

Metoda je vhodná pro odpory přibližně velké jako vnitřní odpor voltmetru. Pokud budeme měřit při konstantním známém napětí U 1,je výchylka voltmetru dána pouze hodnotou x stupnici můžeme kalibrovat a sestrojit si tak přímo ukazující ohmmetr. Měření vnitřního odporu měřícího přístroje. i U I 121

Na proměnném odporu (např. dekádě) nastavíme nejdříve N = 0 a změříme napětí U. Potom zvětšujeme N až dosáhneme poloviční výchylky voltmetru U/2. iv N Známe-li u stejnosměrného měřícího přístroje jeho napěťový a proudový rozsah i M M U I 122

Měření vnitřního odporu akumulátoru a galvanických článků Princip : napětí akumulátoru naprázdno U O se při jeho zatížení sníží na hodnotu U, takže platí : U O U I i i U O U I 123

Můstkové metody měření, L, C. Impedance Z 1 =Z X je pro nás neznámá. Impedance Z 2, Z 3, Z 4 jsou známé a alespoň dvě jsou proměnné. Vyvažování můstku měníme Z 2, Z 3, Z 4 tak dlouho, až nulový indikátor NI ukazuje nulu. Z = + jx, + pro indukční charakter Z - pro kapacitní charakter Z Pro vyvážený můstek platí : a) mezi body CD nesmí být žádné napětí,tj. potenciál v bodu C = pot. v bodu D b) úbytek napětí na Z 1 se musí rovnat úbytku napětí na Z 3 c) úbytek napětí na Z 2 se musí rovnat úbytku napětí na Z 4 : Z 1 I 1 Z 3 I 2 = 0, Z 2 I 1 Z 4 I 2 = 0 124

Z 1 I 1 Z 3 I 2 = 0, Z 2 I 1 Z 4 I 2 = 0 I I 1Z1 I2Z3 1Z2 I2Z4 Z1 Z 2 Z Z 3 4 Z 1Z4 Z2Z3 Z 1 Z x Z2Z Z 4 3 Přesnost měření je dána : a) přesností s jakou známe Z 2, Z 3, Z 4 b) citlivostí můstku i citlivostí nulového indikátoru c) minimalizací rušivých elektromagnetických polí 125

Zdroje a indikátory pro můstky Zdroje u levných dílenských můstků jsou to baterie, u přesných lab. můstků kvalitní elektronické zdroje. Vyšší napětí se používají pro měření velkých odporů. Jako střídavé zdroje se používají el. oscilátory s frekvencí 400 až 1000 Hz. Indikátory - u ss. můstků galvanometr s přepínáním citlivosti - u stř. můstků sluchátko, reproduktor, střídavý galvanometr a osciloskop Galvanometr měří velmi malá napětí a proudy má velkou citlivost malý řídící moment závěsných vláken a velké optické zvětšení výchylky Stupnice obvykle nemá hodnoty, pouze dílky s milimetrovým dělením 126

Princip galvanometru 127

128

Měření. odporů. - nejrozšířenější jsou Wheatstonův a Thomsonův můstek. 1. Wheatstonův můstek 1 X 2 4 3 Přesnost výsledku měření závisí na na proudové citlivosti galvanometru, odpory 2 a 3 by měly být cca 0,1 X 129

Jiná varianta Wheatstonova můstku - drátový mústek : kal Mezi body AB je použit kalibrovaný drát x 2 a b kde a b je poměr délek kalibrovaného drátu Můstky Wheatstonova typu lze měřit odpory od 0,1 do 1.10 6 Ω. Při vhodně sestaveném můstku lze dosáhnou max. přesnosti 0,06%. Nežádoucí je měření přívodních vodičů, přechodové odpory na svorkách. Nehodí se proto o měření malých odporů do hodnoty 0,1Ω. 130

Thomsonův (Kelvinův) můstek. - vhodný pro měření odporů od 0,0001Ω do 20Ω s přesností 1%. - xn je odpor spojky X, 3I1 I 3I 2 N, 4I 1 I 4I 2,, 3 3 4 4 - X N 3 4 131

Maxwellův-Wienův můstek pro měřeni indukčností - je to můstek Wheatstonova typu : 132 3 2 4 Z Z Z Z X X X X L j Z 2 2 Z 3 3 Z 4 4 4 4 4 4 4 4 1 1 1 C j C j C j Z 0 3 2 4 X

Upravíme a rozdělíme reálné a imaginární části a dostaneme : 133 3 2 4 4 4 1 Z Z C j Z X 3 2 4 Z Z Z Z X 4 4 3 2 1 C j L j X X 4 3 2 C L X 4 3 2 X C 4 4 L Q X X

Owenův můstek pro měření velkých indukčností pouze potřeba C. - - jeho výhodou je, že vyvažujeme pouze proměnnými rezistory, není potřeba proměnná kapacita L X 23 C4 X C 4 3 1 C2 134

Maxwellův-Wienův můstek pro měření vzájemné indukčnosti 1 2 4 3 M X L 1 2 4 4 Můstek lze vyvážit pouze při správné polaritě cívek a je-li M X menší než L 1. Dosažitelná přesnost měření je 0,2%. 135

Měření kapacit měřícími můstky Můstek De Sautyho n - nelze splnit druhou podmínku vyvážení obecného impedančního můstku : 1) Z 1.Z 4 = Z 2.Z 3, Z = Ze jϕ 2) ϕ 1 + ϕ 4 = ϕ 2 + ϕ 3 Můstek proto nelze zcela vyvážit na nulu a nelze vypočítat ztrátové odpory kondenzátoru. Pro odvození podmínky vyvážení je proto zanedbáme a potom platí : Z C X C a dosazení do rovnic 1) dostaneme 1 1 : 4 : 3 C 4 X CN Cx jc N 3 j 136

Můstek Wienův pro měření kapacit - vznikne z můstku De Sautyho přidáním N. Nastavením tohoto rezistoru lze pak můstek zcela vyvážit, jsou splněny obě rovnice vyvážení obecného můstku a platí : C X C N 4 3 Lze změřit i ztrátový odpor neznámého kondenzátoru : Protože se ve výše uvedených vzorcích nevyskytuje kmitočet, je můstek : X N 3 4 kmitočtově nezávislý. 137

Další metody měření kondenzátorů Měření kapacity voltmetrem a ampérmetrem - obdoba metody měření odporů Ohmovou metodou X C Z 1 C U I 3 I. 10 1 C F; ma, s, V U a) pro měření velkých kapacit b) pro měření velkých kapacit Přesnost měření 3 až 5%, V, A s třídou přesnosti 0,5, pokud tgδ je menší než 0,01. 138

Balistická metoda měření kapacity - nepřímá metoda - vycházíme ze vzorce : C Q U - k měření je potřeba použít měřič náboje balistický galvanometr BG, (galvanometr s dlouho dobou kyvu k měření krátkých impulsů), přes který se náboj kondenzátoru buď vybije, nebo přes který neznámý kondenzátor nabijeme. Q K b. K, kde je balistická konstanta galvanometru b Pro U1 = U2 : C X C N X N 139

ezonanční metoda měření kapacity - vycházíme z Thomsonova vzorce : Zjednodušené schéma-princip měření : f r 2 1 LC Stupnici generátoru můžeme upravit ocejchovat ji přímo v jednotkách měřené kapacity. Při rezonanci je na PO maximální amplituda napětí max. výchylka elektronického voltmetru EV. 140

Další metody měření indukčnosti. Měření vlastní indukčnosti pomocí V a A a) pro velké indukčnosti přesnost měřeni je cca 5% b) pro malé indukčnosti při použití MP s tř,přesnosti 0,5 Metoda je vhodná pro indukčnosti bez železového jádra v nf. obvodech, kdy SS (ss. odpor je přibližně roven činnému odporu cívky). SS změříme a L vypočítáme ze vztahu : 1 L Z 2 2 L h 1 Z 2 2 2 X, X ia iv L 141

ezonanční metoda měření vlastní indukčnosti kde : MG měřící generátor C V - vazební kapacita, C N je normálový kondenzátor ( kapacitní sádka) EV elektronický voltmetr Stupnici MG můžeme přímo očíslovat v jednotkách neznámé měřené L. 142