2.6. Vedení pro střídavý proud

Transkript

1 2.6. Vedení pro střídavý proud Při výpočtu krátkých vedení počítáme většinou buď jen s činným odporem vedení (nn) nebo u vn s činným a induktivním odporem Krátká jednofázová vedení nn U krátkých vedení pro střídavý proud nn lze prakticky zanedbat všechny parametry vedení kromě činného odporu. Rozdíl mezi vedením pro stejnosměrný proud je pouze v tom, že spotřebiče střídavého proudu způsobují obecně určitý fázový posun mezi fázorem napětí a proudu ve vedení. Nejčastěji je zátěž induktivního charakteru (motory, zářivky, žárovky, apod.). Obr Náhradní elektrické schéma a fázorový diagram vedení nn Úbytek napětí na činném odporu vedení způsobený proudem procházejícím vedením, je ve fázi s tímto proudem, který jej způsobil. Je třeba ho přičíst k napětí na konci vedení Obr. 37. Rozdíl absolutních hodnot napětí na začátku a na konci vedení (algebraický úbytek napětí), který nás především u střídavého proudu zajímá, je dán s dostatečnou přesností vztahem [V] (103) Chyba způsobená promítnutím U 1, místo sklopením do reálné osy je zanedbatelná. Při výpočtu ztrát je však nutno uvažovat celkový (zdánlivý) proud. [W] (104) Třífázové vedení nn Při výpočtu předpokládáme souměrné zatížení všech tří fází, takže pak stačí stanovit úbytek napětí na jedné fázi. Za tohoto předpokladu platí stejné vztahy jako byly uvedeny v předcházející kapitole. [V] (105) kde R je odpor fázového vodiče (R=ρl/s) [Ω] Rozdílem je ovšem to, že úbytek napětí takto vypočtený je úbytkem napětí mezi fázovým vodičem a zemí. Sdružený úbytek napětí je pak obdobou vztahu U = 3 U f [V] (106) 51

2 Ztráty v trojfázové síti jsou pak [W] (107) Ztráty lze též vypočítat přímo z velikosti přenášeného výkonu [W] (108) Jednofázové i trojfázové vedení nn s více odběry se řeší podobně jako stejnosměrná vedení. Pokud známe u odběrů pouze jejich příkon P a cos, počítáme činnou a jalovou složku jejich proudových odběrů se zanedbáním skutečného úbytku napětí, tedy počítáme se jmenovitým sdruženým napětím: [A] (109) Průřez nulového vodiče Obr Trojfázová soustava s nulovým vodičem Pro rozvodné sítě nn se používá trojfázové soustavy s nulovým vodičem. Nulový vodič slouží k vyvedení uzlu u zdrojů a spotřebičů, zapojených do hvězdy (Obr. 38) a umožňuje odebírat proud též při fázovém napětí a chránit přístroje nulováním. Při souměrném zatížení této sítě, neprotéká nulovým vodičem žádný proud. Při n e s o u mě r ném zatížení, způsobeném jednofázovými spotřebiči, protéká nulovým vodičem vyrovnávací proud. Průřezy nulových vodičů se stanoví takto [1]: 2 Pro fázové vodiče o průřezu [mm ] Cu Al průřez nulového vodiče do 16 do 25 jako u fázových vodičů nad 16 nad 25 o stupeň nižší než u fázových vodičů nad 50 nad 70 postačí Cu 50, Al 70 Tab. X - Stanovení průřezu nulového vodiče 52

3 Vedení vn U vedení vn (zvláště pak venkovních) uvažujeme kromě činného odporu také induktivní reaktanci. Počítáme tedy s podélnou impedancí vedení Z = R + jx L. Pro tento případ platí náhradní elektrické schéma a fázorový diagram, přičemž U 1 je napětí na začátku vedení [V] U 2 napětí na konci vedení [V] I proud tekoucí vedením [A] 1 2 fázový posun proudu oproti napětí na začátku vedení [ ] fázový posun proudu oproti napětí na konci vedení [ ] Obr Náhradní el. schéma vedení vn U R úbytek napětí na odporu vedení [V] U L úbytek napětí na induktivní reaktanci vedení [V] Z z impedance zátěže [Ω] Obr Fázorový diagram vedení vn s induktivním charakterem zátěže Absolutní hodnotu rozdílu fázorů napětí na začátku a na konci vedení lze vyjádřit: (110) Z fázorového diagramu vedení vn (viz Obr. 40) je vidět, že jalové úbytky napětí na odporu a induktivní reaktanci vedení se vzájemně odečítají. Z tohoto důvodu většinou jalové úbytky zanedbáváme a úbytek napětí na vedení vn vyjadřujeme zjednodušeně jako součet činných složek úbytků na odporu a reaktanci: (111) což znamená, že obvykle uvažujeme úbytek napětí jako algebraický rozdíl mezi napětím na začátku a napětím na konci, který je dán průmětem fázoru napětí U do reálné osy napětí U

4 Vedení vvn Při výpočtech vedení vvn je třeba kromě odporu a induktivní reaktance uvažovat také s kapacitní admitancí a případně někdy i se svodem a koronou. S kapacitou vedení je třeba také někdy počítat u dlouhých vedení vn, především pak kabelových. Uvažujeme tedy tyto charakteristické vlastnosti vedení: R - činný odpor L - celková (úhrnná) indukčnost C - provozní kapacita G - celkový svod (svod + korona) [Ω/km] [H/km] [F/km] [S/km] Všechny tyto hodnoty jsou vztaženy na jednu fázi vedení a jsou pro symetrická nebo symetrizovaná vedení pro každou fázi stejné Přesné řešení vedení vvn Při přesném výpočtu se uvažuje rovnoměrné rozložení charakteristických vlastností podél celého vedení. Rovnoměrné rozložení kapacity a svodu podél vedení znamená, že se plynule mění proud i napětí se stoupající vzdáleností od začátku vedení. Pro odvození vztahů pro výpočet provozních parametrů (napětí, proud, fázový posun, činný a jalový výkon) vedení vyjdeme z předpokladu, že se skládá z elementárních čtyřpólů připojených za sebou. Každý čtyřpól nese charakteristické parametry vedení R, L, C, G a můžeme ho znázornit pomocí T-článku. Obr Elementární čtyřpól 54

5 Označme podélnou impedanci Z jako (110) a příčnou admitanci Y (111) přičemž (112) kde R a X jsou činný a induktivní odpor vedení [Ω/km] G a B svod a kapacitní vodivost vedení [S/km] Dále platí, že (113) kde p je míra přenosu, nebo též "činitel šíření" či "komplexní konstanta přenosu" Konstantu p lze rozdělit na reálnou a imaginární složku: (114) kde a je činitel útlumu, který je mírou změny velikosti napětí resp. proudu b fázový činitel, který je mírou natočení fázoru napětí resp. proudu (115) (116) pak lze psát (117) Vlnová impedance je (118) 55

6 Za použití výše uvedených vztahů z teoretické elektrotechniky můžeme stanovit provozní parametry vedení. Zpravidla známe napětí, proud a účiník na konci vedení neboť jsou dány charakterem zátěže a technickou normou. Potřebujeme vypočítat parametry na začátku vedení, tedy především potřebné vstupní napětí U 1 tak, aby na konci vedení bylo předepsané napětí U 2, které zákazník očekává. Pro poměry na začátku vedení tedy platí: (119) (120) Úpravou předchozích rovnic obdržíme podobné vztahy pro výpočet poměrů na konci vedení, při znalosti těchto na začátku. (121) (122) Tyto rovnice lze zjednodušeně psát zavedením tzv. Blondelových konstant: (123) a potom pro poměry na začátku vedení: (124) nebo na konci: (125) Výše uvedené rovnice obsahují hyperbolické funkce komplexních argumentů. Jejich hodnoty se stanovovaly pomocí tabulek či grafů hyperbolických funkcí nebo pomocí rozvinutí hyperbolických funkcí do řad. V dnešní době pokročilé a levné výpočetní techniky bývají běžně k dispozici kalkulátory s hyperbolickými funkcemi komplexních argumentů. Rovněž lze využít funkcí v tabulkových procesorech u osobních počítačů. Pokud kalkulačka neumí pracovat s komplexními čísly, lze využít následujících vztahů: (126) (127) 56

7 2.6. Vedení pro střídavý proud Pokud 2/ Ztráty Označme Mnohem Za použití v známe trojfázové podélnou vyšší úbytky výše Vedení nároky uvedených síti impedanci napětí jsou vn vvn pak v kvalitu, uzlech, vztahů Z jakotedy můžeme z teoretické především vypočítat elektrotechniky selektivnost jednotlivé ochran. můžeme proudy Jinak ve stanovit spojovacích zkraty provozní v mřížové vedeních parametry síti, díky sítě. Pro soustavu rovnic je charakteristické, že se v ní nevyskytuje ani U n, ani G n tedy napájecí bod. To platí i v případě vícero napájecích bodů. 57