Strana 1 (celkem 11)

1. Vypočtěte metodou smyčkových proudů. Zadané hodnoty: R1 = 8Ω U1 = 33V R2 = 6Ω U2 = 12V R3 = 2Ω U3 = 44V R4 = 4Ω R5 = 6Ω R6 = 10Ω Strana 1 (celkem 11)

Základní rovnice a výpočet smyčkových proudů: Ia: R 1. Ia + R 6. ( Ia Ib ) + R 3. ( Ia Ic ) U 1 = 0 Ib: R 4. ( Ib Ic ) + R 6. ( Ib Ia ) + R 2. Ib + U 2 = 0 Ic: R 3. ( Ic Ia ) + R 4. ( Ic Ib ) + R 5. Ic U 3 = 0 Ia: 8. Ia + 10. ( Ia Ib ) + 2. ( Ia Ic ) 33 = 0 Ib: 4. ( Ib Ic ) + 10. ( Ib Ia ) + 6. Ib + 12 = 0 Ic: 2. ( Ic Ia ) + 4. ( Ic Ib ) + 6. Ic 44 = 0 Ia: 8Ia + 10Ia 10Ib + 2Ia 2Ic 33 = 0 Ib: 4Ib 4Ic + 10Ib 10Ia + 6Ib + 12 = 0 Ic: 2Ic 2Ia + 4Ic 4Ib + 6Ic 44 = 0 Ia: 20Ia 10Ib 2Ic 33 = 0 Ia = ( 10Ib + 2Ic + 33 ) / 20 Ib: 10Ia + 20Ib 4Ic + 12 = 0 Ic: 2Ia 4Ib + 12Ic 44 = 0 Ib: - 10. [( 10Ib + 2Ic + 33 ) / 20 ] + 20Ib 4Ic + 12 = 0 /. 20 Ic: - 2. [( 10Ib + 2Ic + 33 ) / 20 ] 4Ib + 12Ic 44 = 0 /. 20 Ib: - 100Ib 20Ic 330 + 400Ib 80Ic + 240 = 0 Ic: - 20Ib 4Ic 66 80Ib + 240Ic 880 = 0 Ib: 300Ib 100Ic 90 = 0 Ib = ( 100Ic + 90 ) / 300 Ic: - 100Ib + 236Ic 946 = 0 Ic: - 100. [( 100Ic + 90 ) / 300 ] + 236Ic 946 = 0 Ic: (- 10000Ic 9000 ) / 300 + 236Ic 946 = 0 /. 300 Ic: - 10000Ic 9000 + 70800Ic 283800 = 0 Ic: 60800Ic = 292800 Ic: Ic = 292800/60800 = 183 / 38 Ic: Ic = 4,816A Ib: Ib = ( 100Ic + 90 ) / 300 Ib: Ib = [( 100. ( 183 / 38 ) + 90 )] / 300 = [( 50. ( 183/19 ) + 90 )] / 300 = [( 146400 / 304 ) + 90 )] /300 = = [ ( 146 400 + 27360 ) / 304 ] / 300 = [ ( 173 760 / 304 ) ] / 300 = 17376 / 9120 = 181 / 95 = 1,905A Ia: Ia = ( 10Ib + 2Ic + 33 ) / 20 Ia: Ia = [ ( 10. ( 181 / 95 ) + 2. ( 183 / 38 ) + 33 ] / 20 = [ ( 2. ( 181 / 19 ) + 1. ( 183 / 19 ) + 33 ] / 20 = = [ ( 362 / 19 ) + ( 183 / 19 ) + 33 ] / 20 = [ [ ( 362 + 183 ) / 19 ] + 33 ] / 20 = [ ( 545 / 19 ) + 33 ] / 20 = = [ ( 545 + 627 ) / 19 ] /20 = [ ( 1172 / 19 ) ] / 20 = 293 / 95 = 3,084A Strana 2 (celkem 11)

Výpočet jednotlivých proudů v obvodu: I 1 = Ia = 3,084A I 2 = Ib = 1,905A I 3 = Ia Ib = 3,084 1,905 = 1,179A I 4 = Ic Ia = 4,816-3,084 = 1,732A I 5 = Ic Ib = 4,816 1,905 = 2,911A I 6 = Ic = 4,816A Strana 3 (celkem 11)

2. Ze zadané tabulky napište rovnici pro logickou funkci y. Tuto funkci zjednodušte a realizujte libovolnými hradly. A B C D y 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 Rovnice pro logickou funkci y. y = A B C D + A B C D + A B C D + A B C D + A B C D + A B C D + A B C D B A 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 C Výsledná rovnice: _ y = B C D + A B C + B C D + A B C D Schéma rovnice vyjádřená pomocí hradel: Strana 4 (celkem 11)

3. Vypočtěte a nakreslete zesilovač napájený ze zdroje napětí 15V, 35mA. Je-li proud kolektoru IC = 11mA a tranzistor má proudové zesílení h21e (β) = 16 a U BE = 0,7V. Úbytek napětí na R E volte 1,5V. Schéma zapojení: Zadané hodnoty: U CC = 15V U BE = 0,7V U RE = 1,5V I CC = 35mA I C = 11mA h 21e (β) = 16 Výpočet proudů a napětí: I B1 = I CC I C = 35 11 = 24mA β = I C / I B I B = I C / β = 11 / 16 = 0,688mA U RB2 = U BE + U RE = 0,7 + 1,5 = 2,2V U RB1 = U CC U RB2 = 15 2,2 = 12,8V I E = I C + I B = 11 + 0,688 = 11,688mA I B2 = I B1 I B = 24 0,688 = 23,312mA U RC = U CC / 2 = 15 / 2 = 7,5V RRB1 = U RB1 / I B1 = 12,8 / 24 = 0,533kΩ = 533Ω RRB2 = U RB2 / I B2 = 2,2 / 23,312 = 0,094kΩ = 94Ω RRE = U RE / I E 1,5 / 11,688 = 0,128kΩ = 128Ω RRC = U RC / I C = 7,5 / 11 = 0,682kΩ = 682Ω U CE = U CC U RE U RC = 15 1,5 7,5 = 6V AU = U2 / U1 = ( UCE + URE ) / URB2 = ( 6 + 1,5 ) / 2,2 = 7,5 / 2,2 = 3,409 Strana 5 (celkem 11)

4. Vypočtěte průřez měděného vodiče ( ρ = 0,0178Ω mm 2 m -1 ) stejnosměrné sítě 2kV pro dovolený úbytek napětí 4% (rozměry a odběry viz obrázek a jmenovité průřezy silových vodičů viz tabulka) Jmenovité průřezy silových vodičů [ mm 2 ] 1,5 2,5 4 6 10 16 25 35 50 70 95 120 150 185 240 Schéma sítě: Zadané hodnoty: ρ cu = 0,0178Ω.mm 2.m -1 U = 2kV = 2000V U = 4% Výpočet hlavní větve: M K BD = Σ l K. I K = l 7. I 6 + ( l 7 + l 8 ). I 7 = 2500. 12 + ( 2500 + 1800 ). 21 = 30.10 3 + 90,3. 10 3 = 120300A.m M K BC = Σ l K. I K = l 4. I 3 + ( l 4 + l 5 ). I 4 + ( l 4 + l 5 + l 6 ). I 6 = 500. 10 + ( 500 + 2000). 5 + ( 500 + 2000 + 2500 ).10 =. = 5000 + 12500 + 50000 = 67500A.m Upravené schéma vedení: Výpočet sítě: M K AD = Σ l K. I K = l1. I 1 + I 2. ( l 1 + l 2 ) + I 3. ( l 1 + l 2 + l 3 ) + I 4. ( l 1 + l 2 + l 3 + l 4 ) + I 5. ( l 1 + l 2 + l 3 + l 4 + l 5 ) = =1500. 26 + 21. ( 1500 + 3000 ) +25. ( 1500 + 3000 + 1000 ) + 12. ( 1500 + 3000 + 1000 + 2500 ) + + 21. ( 1500 + 3000 + 1000 + 2500 + 1800 ) = 3900 + 94500 + 137500 + 96000 + 205800 = 537700A.m U DOV = 4%. U / 100 = 4. 2000 / 100 = 80V S = 2. ρ. M K AD / U DOV = 2. 0,0178. 537700 / 80 = 1914212 / 80 = 239,277mm 2 S = 240mm 2 U MAX = 2. ρ. M K AD / S = 2. 0,0178. 537700 / 239,277 = 1914212 / 239,277 = 79,9998V σ = U DOV / 2. ρ. L = 80 / 2. 0,0178. ( l1 + l2 + l3 + l4 + l5 ) = 80 / 2. 0,0178. ( 1500 +3000+1000+2500+1800 ) = = 80 / 2. 0,0178. 9800 = 80 / 348,88 = 0,229A.m -2 P = 2. ρ. σ. M K AD = 2. 0,0178. 0,299. 537700 = 5723,494W Strana 6 (celkem 11)

5. Nakreslete schéma zapojení a vypočtěte odpor bočníku pro měření proudu procházejícího v obvodu, máte k dispozici měřící přístroj s maximálním rozsahem 0,5A, jehož vnitřní odpor je 9Ω, který je připojen přes měřící transformátor proudu 15 / 5A. vypočtěte též jaký proud právě prochází ukazuje-li přístroj výchylku 87 dílků na 100 dílkové stupnici. Schéma zapojení: Zadané hodnoty: I A = 0,5A RRA = 9Ω Tr. = 15 / 5 A I V = 15A; I = 5A Rb =? Ω I V při α = 87 =? A Pomocí ohmova zákona: Pomocí vzorce: U 2 = R A. I V = 9. 0,5 = 4,5V Rb = R A / ( n 1 ) n = I / I A = 10 I B = I I A = 5 0,5 = 4,5A Rb = 9 / ( 10 1 ) = 9 / 9 = 1 Ω Rb = U 2 / I B = 4,5 / 4,5 = 1Ω 100 dílků... 5A 1 dílek...?a 89 dílků...?a 1 dílek = 5 / 100 = 0,05A 89 dílků = 89. 0,05 = 4,45A Poměr mezi vinutími transformátoru: 15 / 5 = 3 I V (α=89 ) = 4,45. 3 = 13,35A Strana 7 (celkem 11)

6. Proveďte návrh jednofázového síťového transformátoru, je li zadáno: U P = 230V ( f = 50Hz) U S1 = 25V, I S1 = 2,9A U S2 = 22V, Z S2 = 11Ω U S3 = 16V, S S3 = 40VA tl.p. = 0,5mm tl.k. = 1mm Dále pro návrh použijte materiál a volitelné hodnoty z přiložených tabulek: Elektrotechnické plechy EI tl. 0,5 mm. Měděný vodič izolovaný lakem. Sklotextit tl. 1mm (kostra). Součet tlouštěk izolací mezi primární a sekundárními cívkami, mezi vrstvami, pod a na vinutí je celkem 1,5 mm. Tabulka č. 1 - účinnost S 2 η k k 1 [ VA ] [ - ] [ - ] [ - ] 1 3 0,6 1,3 1,15 4 5 0,65 1,25 1,15 6 12 0,7 1,2 1,12 13 28 0,75 1,16 1,12 29 50 0,8 1,1 1,1 51 60 0,82 1,09 1,1 61 95 0,84 1,08 1,08 96 150 0,85 1,07 1,08 151 250 0,87 1,06 1,05 251-1000 0,9 1,05 1,05 Tabulka č. 3 proudová hustota σ [ A.mm -2 ] malé tr. větší tr. Primární v. 3 2 Sekundární v. 4 2,5 Tabulka č. 2 transformátorové plechy EI Typ plechu a b c d e f g j E 20 10 20 30 60 40 35 50 7 E 25 12,5 25 37,5 75 50 43,75 62,5 4 E 32 16 32 48 96 64 56 80 5 E 40 20 40 60 120 80 70 100 7 E 50 25 50 75 150 100 87,5 125 9 E 64 32 64 96 192 128 112 160 11 Průměr vodiče [ mm ] Tabulka č. 4 lakované měděné vodiče Průřez Izolační Průměr Průřez vodiče přírůstek vodiče vodiče [ mm2] [ mm ] [ mm ] [ mm2] Izolační přírůstek [ mm ] 0,17 0,0227 0,030 0,90 0,6362 0,075 0,19 0,0284 0,030 1,00 0,7854 0,075 0,20 0,0314 0,030 1,12 0,9852 0,095 0,25 0,0491 0,035 1,25 1,2271 0,095 0,28 0,0616 0,035 1,32 1,3685 0,095 0,30 0,0707 0,035 1,40 1,5394 0,095 0,40 0,1257 0,045 1,50 1,7671 0,095 0,45 0,1590 0,052 1,60 2,0106 0,095 0,50 0,1962 0,052 1,70 2,2698 0,115 0,53 0,2206 0,060 1,80 2,5447 0,115 0,56 0,2463 0,060 1,90 2,8353 0,115 0,60 0,2827 0,060 2,00 3,1416 0,115 0,67 0,3526 0,060 2,12 3,5299 0,115 0,71 0,3959 0,060 2,24 3,9408 0,115 0,75 0,4418 0,075 2,36 4,3744 0,115 0,80 0,5027 0,075 2,50 4,9087 0,115 Strana 8 (celkem 11)

Výkon transformátoru: S S1 = U S1. I S1 = 25. 2,9 = 72,5VA S S2 = U S2. I S2 I = U S2 / Z S2 S S2 = U 2 S2 / Z S2 = 22 2 / 11 = 44VA S S3 = 40 VA Zbývající proudy: I S1 = 2,9A I S2 = S S2 / U S2 = 44 / 22 = 2A I S3 = S S3 / U S3 = 40 / 16 = 2,5A Celkový zdánlivý výkon sekundáru: S S = S S1 + S S2 + S S3 = 72,5 + 44 + 40 = 156,5VA S S = 156,5VA (tab. č. 1 ) : η = 0,87 ; k = 1,06 ; k 1 = 1,05 Zdánlivý příkon transformátoru: S P = S S / η = 156,5 / 0,87 = 179,885VA ( η = SS / SP ) Průřez jádra transformátoru: S j = k. S P 1/2 = 1,06. 179,89 1/2 = 14,22cm2 S (Fe) = S j / 0,95 = 14,22 / 0,95 = 14,97cm2 b = S (Fe) 1/2 = 3,87cm (tab.č.2) 38,7mm = E40 E40: a = 20mm ; b = 40mm ; c = 60mm ; d = 120mm ; e =80mm ; f = 70mm ; g = 100mm ; j = 7mm Vypočítáme výšku: v = S (Fe) / b = 14,97 / 4 = 3,74 3,75cm Skutečný průřez: S (Fe)-skut. = b. v = 4. 3,75 = 15cm2 Počet plechů: n = v / tl.p. = 3,75 / 0,05 = 75ks plechů Výpočet počtu závitů transformátoru: Počet závitů na 1V N 1V = 45 / 15 = 3z Počet závitů primární cívky: N P = N 1V. U P = 3. 230 = 690z Počet závitů sekundární cívky: N S1 = N 1V. U S1. k 1 = 78,75 79z N S2 = N 1V. U S2. k1 = 69,3 70z N S3 = N 1V. U S3. k1 = 50,4 51z Strana 9 (celkem 11)

Výpočet průměru vodičů: Primární proud I P = S P / U P = 179,89 / 230 = 0,78A Proudová hustota: (tab.č.3) malé trafo σ P = 3Amm -2 σ S = 4Amm -2 σ = I / S S = I / σ S = ( π. d 2 ) / 4 d = [ ( 4. S ) / π ] 1/2 d = [ ( 4 / π ). ( I / σ ) ] 1/2 Průměr vodiče primární cívky: d P = [ ( 4 / π ). ( I P / σ P ) ] 1/2 = [ ( 4 / π ). ( 0,78 / 3 ) ] 1/2 = 0,575mm z tab.č.4 zvolíme: 0,6mm Včetně izolačního přírůstku: (tab.č.4) D P = d P + 0,06 = 0,66mm Průměr sekundárních cívek: d S1 = [ ( 4 / π ). ( I S1 / σ S ) ] 1/2 = [ ( 4 / π ). ( 2,9 / 4 ) ] 1/2 = 0,96mm z tab.č.4 zvolíme: 1mm d S2 = [ ( 4 / π ). ( I S2 / σ S ) ] 1/2 = [ ( 4 / π ). ( 2 / 4 ) ] 1/2 = 0,798mm z tab.č.4 zvolíme: 0,8mm d S3 = [ ( 4 / π ). ( I S1 / σ S ) ] 1/2 = [ ( 4 / π ). ( 2,5 / 4 ) ] 1/2 = 0,892mm z tab.č.4 zvolíme: 0,9mm Izolační přírůstky: (tab.č.4) D S1 = d S1 + 0,075 = 1,075mm D S2 = d S2 + 0,075 = 0,875mm D S3 = d S3 + 0,075 = 0,975mm Strana 10 (celkem 11)

Kontrola volby velikosti plechů: Počet závitů v jedné vrstvě a počet vrstev v primáru: N ZP = ( c 2. tl.k.) / D P N ZP = ( 60 2. 1 ) / 0,66 = 87,879 do jedné vrstvy 87z. (0,879z. do další vrstvy) Počet vrstev: n P = N P / N ZP = 690 / 87 = 7,931 8 vrstev Počet závitů v jedné vrstvě a počet vrstev v sekundáru: N ZS1 = ( c 2. tl.k. ) / D S1 = ( 60 2 ) / 1,075 = 53,953z do jedné vrstvy 53z. ( 0,953z. do další vrstvy ) N ZS2 = ( c 2. tl.k. ) / D S2 = ( 60 2 ) / 0,875 = 66,286z do jedné vrstvy 66z. ( 0,286z. do další vrstvy ) N ZS3 = ( c 2. tl.k. ) / D S3 = ( 60 2 ) / 0,975 = 59,487z do jedné vrstvy 59z. ( 0,487z. do další vrstvy ) Počet vrstev: n S1 = N S1 / N ZS1 = 79 / 53 = 1,491 n S2 = N S2 / N ZS2 = 70 / 66 = 1,061 n S3 = N S3 / N ZS3 = 51 / 59 = 0,864 2 vrstvy 2 vrstvy 1 vrstva Tloušťka vinutí: tloušťka izolace: tl.iz. = 1,5mm tl.v. = tl.k. + 1,5. ( n P. D P + n S1. D S1 + n S2. D S2 + n S3. D S3 + tl.iz. ) tl.v. = 1 + 1,5. ( 8. 0,66 + 2. 1,075 + 2. 0,875 + 1. 0,975 + 1,5 ) tl.v. = 1 + 1,5. ( 5,28 + 2,15 + 1,75 + 0,975 + 1,5 ) tl.v. = 1 + 1,5. 11,658 tl.v. = 1 + 17,487 tl.v. = 18,487mm tl.v. = 18,487mm < a = 20mm Velikost plechů byla zvolena dobře a vinutí se do kostřičky vejde. Strana 11 (celkem 11)