5.2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE 5.2.1 MATEMATIKA 5.2.1.1 Charakteristika vyučovacího předmětu Vyučovací předmět Matematika vychází ze vzdělávacího obsahu vzdělávacího oboru Matematika a její aplikace. Předmět je chápán jako odraz reálných vztahů v hmotném světě. Důraz je kladen na důkladné porozumění základním myšlenkovým postupům a pojmům matematiky a jejich vzájemným vztahům. Žáci si postupně osvojují vybrané pojmy, algoritmy, terminologii, symboliku a způsoby jejich užití. Na 1. stupni je Matematika především založena na aktivních činnostech, které jsou typické pro práci s matematickými objekty a pro užití matematiky v reálných situacích, poskytuje základní vědomosti a dovednosti potřebné v praktickém životě - matematickou gramotnost. Celkově zde předmět směřuje k rozvíjení vlastních zkušeností, potřebě počítat, kreslit a hrát si. Práce je tak pro y zajímavá a povzbuzující. Na 2. stupni žáci získávají početní dovednosti v oboru přirozených a racionálních čísel, aby si uměli poradit s praktickými úlohami denní potřeby, odvodit nové skutečnosti, naučit se rýsovat, pracovat s tabulkami a grafy, vyhledávat informace, ověřovat pravdivost svých tvrzení. 5.2.1.2 Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Matematika je na 1. i 2. stupni rozdělen na čtyři tematické okruhy: Číslo a početní operace na 1. stupni, na něj navazující a dále ho prohlubující Číslo a proměnná na 2. stupni, Závislosti, vztahy a práce s daty, Geometrie v rovině a v prostoru, Nestandardní aplikační úlohy a problémy. Vyučovací předmět Matematika se vyučuje v 1. - 9. ročníku. Na I. stupni je hodinová dotace v běžných třídách posílena od 2. ročníku o 1 hodinu z DČD a je 5 hodin týdně. V 1. ročníku běžné třídy a ve třídách s rozšířenou výukou estetické výchovy je týdenní hodinová dotace 4 hodiny. Na II. stupni je týdenní dotace 4 hodiny ve všech ročnících ( v 9. ročníku je přidána 1 hodina z DČD ). Výuka je realizována v kmenových třídách případně v počítačové učebně, kde žáci využívají prostředků výpočetní techniky - vhodného počítačového softwaru a výukových programů. Mezipředmětově navazuje Matematika především na oblast Člověk a svět práce a dále Člověk a jeho svět na 1. stupni a Člověk a příroda na 2. stupni. Předmětem prolínají průřezová témata - Osobnostní a sociální výchova, Multikulturní výchova, Mediální výchova. 5.2.1.3 Výchovné a vzdělávací strategie vyučovacího předmětu Matematika Kompetence k učení Formou prvků činnostního učení, strukturalizace učiva, názorných metod a příkladů vedeme y k názornému a konkrétnímu učení se zapojením co nejvíce smyslů vedeme y k dobrému zvládnutí základního učiva podporujeme důvěru ů ve vlastní schopnosti a umožňujeme jim podílet se na utváření kritérií hodnocení vlastních činností a jejich výsledků učíme y využívat matematických poznatků v praktickém životě podporujeme procvičování a upevňování učiva podporujeme tvořivou činnost ů (manipulace, pozorování, třídění, srovnávání, rozlišování) - 69 -
Kompetence k řešení problémů Formou vytváření a zadávání problémových úloh vedeme y k jejich řešení podporujeme u ů hledání nových způsobů řešení problémů a problémových úloh vedeme y k ověřování získaných výsledků a jejich uplatňování v praxi ( pracujeme s chybou ) Kompetence komunikativní Formou týmové práce, naslouchání,rozhovoru,diskutování,respektování necháváme y hovořit o pozorovaném jevu, o vlastním způsobu řešení daného úkolu vedeme y k vzájemnému naslouchání, diskusi o různých názorech a vzájemnému respektu umožňujeme ům obhájit svůj názor a formulovat logické argumenty na jeho podporu seznamujeme y se základy týmové spolupráce při řešení problémů a problémových úloh Kompetence sociální a personální Formou skupinové,týmové i individuální práce a participace ů na pravidlech práce umožňujeme ům vzájemně spolupracovat, stanovovat si pravidla a respektovat je vyžadujeme vzájemnou toleranci a zodpovědnost za plnění úkolu zdůrazňujeme pravidla efektivní spolupráce a nutnost vzájemné pomoci Kompetence občanské Formou osobního příkladu, příkladů ze života, simulačních her vedeme y k vzájemnému slušnému chování bez hrubostí a násilí vedeme y ke snaze o co nejlepší plnění svých povinností, uplatňování svých práv a respektování práv druhých vedeme y k respektování kulturní a sociální odlišnosti druhých Kompetence pracovní Formou stanovení pravidel bezpečné práce a kooperaci ů pří tvorbě pracovních pravidel umožňujeme ům podílet se na výrobě vlastních výukových pomůcek zaměřujeme se na využití matematických poznatků a dovedností v praktických činnostech umožňujeme ům hodnotit práci vlastní i druhých - 70 -
5.2.1.4 Očekávané výstupy vzdělávacího oboru Matematika a její aplikace 1. stupeň ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE Očekávané výstupy 1. období 1.1 - používá přirozená čísla k modelování reálných situací, počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků 1.2 - čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla do 1 000, užívá a zapisuje vztah rovnosti a nerovnosti 1.3 - užívá lineární uspořádání; zobrazí číslo na číselné ose 1.4 - provádí zpaměti jednoduché početní operace s přirozenými čísly 1.5 - řeší a tvoří úlohy, ve kterých aplikuje a modeluje osvojené početní operace Očekávané výstupy 2. období 1.6 - využívá při pamětném i písemném počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení 1.7 - provádí písemné početní operace v oboru přirozených čísel 1.8 - zaokrouhluje přirozená čísla, provádí odhady a kontroluje výsledky početních operací v oboru přirozených čísel 1.9 - řeší a tvoří úlohy, ve kterých aplikuje osvojené početní operace v celém oboru přirozených čísel ZÁVISLOSTI, VZTAHY A PRÁCE S DATY Očekávané výstupy 1. období 2.1 - orientuje se v čase, provádí jednoduché převody jednotek času 2.2 - popisuje jednoduché závislosti z praktického života 2.3 - doplňuje tabulky, schémata, posloupnosti čísel Očekávané výstupy 2. období 2.4 - vyhledává, sbírá a třídí data 2.5 - čte a sestavuje jednoduché tabulky a diagramy - 71 -
GEOMETRIE V ROVINĚ A V PROSTORU Očekávané výstupy 1. období 3.1 - rozezná, pojmenuje, vymodeluje a popíše základní rovinné útvary a jednoduchá tělesa; nachází v realitě jejich reprezentaci 3.2 - porovnává velikost útvarů, měří a odhaduje délku úsečky 3.3 - rozezná a modeluje jednoduché souměrné útvary v rovině Očekávané výstupy 2. období 3.4 - narýsuje a znázorní základní rovinné útvary (čtverec, obdélník, trojúhelník a kružnici); užívá jednoduché konstrukce 3.5 - sčítá a odčítá graficky úsečky; určí délku lomené čáry, obvod mnohoúhelníku sečtením délek jeho stran 3.6 - sestrojí rovnoběžky a kolmice 3.7 - určí obsah obrazce pomocí čtvercové sítě a užívá základní jednotky obsahu 3.8 - rozpozná a znázorní ve čtvercové síti jednoduché osově souměrné útvary a určí osu souměrnosti útvaru překládáním papíru NESTANDARDNÍ APLIKAČNÍ ÚLOHY A PROBLÉMY Očekávané výstupy 2. období 4.1 - řeší jednoduché praktické slovní úlohy a problémy, jejichž řešení je do značné míry nezávislé na obvyklých postupech a algoritmech školské matematiky 2. stupeň ČÍSLO A PROMĚNNÁ Očekávané výstupy 1.1 - provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel; užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu 1.2 - zaokrouhluje a provádí odhady s danou přesností, účelně využívá kalkulátor 1.3 - modeluje a řeší situace s využitím dělitelnosti v oboru přirozených čísel 1.4 - užívá různé způsoby kvantitativního vyjádření vztahu celek část (přirozeným číslem, poměrem, zlomkem, desetinným číslem, procentem) 1.5 - řeší modelováním a výpočtem situace vyjádřené poměrem; pracuje s měřítky map a plánů 1.6 - řeší aplikační úlohy na procenta (i pro případ, že procentová část je větší než celek) 1.7 - matematizuje jednoduché reálné situace s využitím proměnných; určí hodnotu výrazu, sčítá a násobí mnohočleny, provádí rozklad mnohočlenu na součin pomocí vzorců a vytýkáním 1.8 - formuluje a řeší reálnou situaci pomocí rovnic a jejich soustav 1.9 - analyzuje a řeší jednoduché problémy, modeluje konkrétní situace, v nichž využívá matematický aparát v oboru celých a racionálních čísel - 72 -
ZÁVISLOSTI, VZTAHY A PRÁCE S DATY Očekávané výstupy 2.1 - vyhledává, vyhodnocuje a zpracovává data 2.2 - porovnává soubory dat 2.3 - určuje vztah přímé anebo nepřímé úměrnosti 2.4 - vyjádří funkční vztah tabulkou, rovnicí, grafem 2.5 - matematizuje jednoduché reálné situace s využitím funkčních vztahů GEOMETRIE V ROVINĚ A V PROSTORU OČEKÁVANÉ VÝSTUPY 3.1 - zdůvodňuje a využívá polohové a metrické vlastnosti základních rovinných útvarů při řešení úloh a jednoduchých praktických problémů; využívá potřebnou matematickou symboliku 3.2 - charakterizuje a třídí základní rovinné útvary 3.3 - určuje velikost úhlu měřením a výpočtem 3.4 - odhaduje a vypočítá obsah a obvod základních rovinných útvarů 3.5 - využívá pojem množina všech bodů dané vlastnosti k charakteristice útvaru a k řešení polohových a nepolohových konstrukčních úloh 3.6 - načrtne a sestrojí rovinné útvary 3.7 - užívá k argumentaci a při výpočtech věty o shodnosti a podobnosti trojúhelníků 3.8 - načrtne a sestrojí obraz rovinného útvaru ve středové a osové souměrnosti, určí osově a středově souměrný útvar 3.9 - určuje a charakterizuje základní prostorové útvary (tělesa), analyzuje jejich vlastnosti 3.10 - odhaduje a vypočítá objem a povrch těles 3.11 - načrtne a sestrojí sítě základních těles 3.12 - načrtne a sestrojí obraz jednoduchých těles v rovině 3.13 - analyzuje a řeší aplikační geometrické úlohy s využitím osvojeného matematického aparátu NESTANDARDNÍ APLIKAČNÍ ÚLOHY A PROBLÉMY Očekávané výstupy 4.1 - užívá logickou úvahu a kombinační úsudek při řešení úloh a problémů a nalézá různá řešení předkládaných nebo zkoumaných situací 4.2 - řeší úlohy na prostorovou představivost, aplikuje a kombinuje poznatky a dovednosti z různých tematických a vzdělávacích oblastí - 73 -
5.2.1.5 Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Matematika MATEMATIKA 1. ROĆNÍK 1.1 - počítá předměty v daném souboru; znázorní soubor s daným počtem prvků 1.2 - přečte, rozezná a zapíše čísla 1-20 1.2 - používá pojmy méně více, větší menší, první poslední a symboly <,>, = k porovnávání čísel 1-20 1.3 - vyznačí na číselné ose čísla 0-20 1.4 - sčítá a odčítá zpaměti do 10 1.5 - řeší příklady na sčítání a odčítání čísel do 20 bez přechodu přes desítku 1.5 - modeluje a řeší jednoduché obrázkové slovní úlohy 2.3 - doplňuje schémata, číselné řady do 20 3.1 - rozliší, pojmenuje a vymodeluje - čtverec, obdélník, kruh, trojúhelník; 3.1 - rozliší, pojmenuje - krychli, kouli, kvádr, válec 3.2 - třídí vybrané geometrické útvary podle tvaru, velikosti, barvy množina přirozených čísel 1-20 základy matematické symboliky ( číslice, +, -, =, znaménka nerovnosti ) základy počítání - sčítání a odčítání manipulace s předměty číselná řada, číselná osa obrázkové slovní úlohy základy geometrie v rovině i prostoru - rovinné útvary, tělesa modelování geometrických objektů EsV Vo - barevné počítání, obrázkové znázornění matematického řešení slovní úlohy Prad modelování, práce s geometrickými tvary MATEMATIKA 2. ROĆNÍK 1.1 - počítá předměty v daném souboru, znázorní soubor s daným počtem prvků 1.2 - rozlišuje mincemi a bankovky do 100 a počítá s nimi 1.2 - čte, rozeznává, zapisuje a porovnává čísla 1-100 1.3 - pracuje s číselnou osou pro čísla 0-100 1.4 - zpaměti sčítá a odčítá jednoduché příklady do 100; násobí a dělí 1-5 1.5 - řeší jednoduché příklady se závorkami 1.5 - řeší příklady na sčítání a odčítání čísel do 20 s přechodem přes desítku 1.5 - násobí a dělí 1, 2, 3, 4, 5 1.5 - modeluje a řeší jednoduché slovní úlohy na osvojené početní operace 2.3 - doplňuje tabulky, schémata, číselné řady do 100 3.1 - rozliší, pojmenuje a vymodeluje - bod, čáru, úsečku 3.1 - rozliší, pojmenuje a vymodeluje - krychli, kvádr, kouli, válec 3.2 - měří, porovnává, třídí úsečky, řadí je podle velikosti; používá jednotku 1cm 3.3 - dokresluje stranově souměrné obrázky množina přirozených čísel 1-100 základy matematické symboliky - znaménka násobení a dělení, závorky počítání: sčítání, odčítání; násobení, dělení; násobilka 1, 2, 3, 4, 5; závorkové příklady manipulace s předměty - mince číselná řada, číselná osa jednoduché slovní úlohy základy geometrie v rovině i prostoru - rovinné útvary, tělesa, souměrnost měření a porovnávání modelování geometrických objektů - 74 - EsV Vo - barevné počítání, obrázkové znázornění matematického řešení slovní úlohy Prad modelování, práce s geometrickými tvary a tělesy
MATEMATIKA 3. ROĆNÍK 1.1 - počítá po 100, 10 a jednotkách množina přirozených čísel 1-1000 1.1 - rozlišuje s mince a bankovky do 1000 a počítá s nimi počítání: sčítání a odčítání, násobení a 1.2 - čte, zapisuje a porovnává čísla 1 1000, užívá a zapisuje vztah rovnosti a dělení, násobilka 1-10 nerovnosti manipulace s předměty - mince 1.3 - pracuje s číselnou osou pro čísla 0-1000 číselná řada, číselná osa 1.4 - sčítá a odčítá zpaměti jednoduchá dvojciferná čísla jednoduché slovní úlohy 1.4 - násobí a dělí zpaměti v rámci násobilky 1-10 základy geometrie v rovině i prostoru - 1.5 - řeší příklady na sčítání a odčítání, násobení a dělení čísel do 1000 rovinné útvary, tělesa, souměrnost 1.5 - vytváří a řeší jednoduché slovní úlohy na osvojené početní operace měření a porovnávání 2.1 - orientuje se v čase; používá pojmy: sekunda, minuta, hodina; jednoduše tyto jednotky převádí modelování geometrických objektů jednoduché tabulky, grafy 2.2 - sleduje a zapisuje do tabulky, grafu jednoduché závislosti na čase jednoduchá matematická schémata, 2.3 - doplňuje tabulky, schémata, posloupnosti čísel; počítá matematické řetězce řetězce, posloupnosti 3.1 - rozliší, pojmenuje a vymodeluje - přímku, polopřímku, jehlan, kužel 3.1 - popisuje vybrané vlastnosti rovinných útvarů a geometrických těles 3.1 - vyhledává v reálném světě reprezentaci základních rovinných útvarů a jednoduchých těles 3.2 - odhaduje, měří, porovnává délku úseček a velikosti útvarů 3.3 - rozlišuje souměrné a nesouměrné rovinné útvary, vytváří a doplňuje jednoduché osově souměrné rovinné útvary EsV Vo - barevné počítání, obrázkové znázornění matematického řešení slovní úlohy Prad modelování, práce s geometrickými tvary a tělesy - 75 -
MATEMATIKA 4. ROĆNÍK 1.6 - zaměňuje činitele při pamětném i písemném násobení a sčítání množina přirozených čísel 1-1000 000 EsV Vo - barevné počítání, obrázkové 1.7 - písemně sčítá a odčítá trojciferná čísla sčítání, odčítání, násobení, dělení 1.7 - násobí vzájemně jednociferná a dvojciferná čísla komutativnost při sčítání a násobení 1.7 - porovnává přirozená čísla do 1000 000 porovnávání čísel 1.8 - zaokrouhluje přirozená čísla na jednotky, desítky, stovky a tisíce zaokrouhlování čísel 1.8 - odhaduje výsledky sčítání a odčítání a ověřuje správnost výsledku zkouškou odhad výsledku a jeho ověření zkouškou 1.9 - sestaví zápis, provede výpočet a sestaví odpověď na základě zadání slovní úlohy - nákupy, bankovnictví jednoduché slovní úlohy - vztahy o x- méně/více a x-krát méně/více 1.9 - obměňuje zadání slovních úloh a sestavuje slovní úlohy z běžného života - se dvěma početními výkony s využitím osvojených početních operací práce s daty - vyhledávání, sběr, zpracování 2.4, 2.5 - vyhledává a sbírá vybraná data na jejich základě sestaví jednoduchou geometrie tabulku rýsování základních geometrických útvarů - 3.4 - vystřihne z papíru základní geometrické tvary čtverec, obdélník, kruh, pravoúhlý trojúhelník 3.4 - narýsuje pomocí trojúhelníku s ryskou při zadání délek stran: čtverec, porovnávání úseček obdélník, pravoúhlý trojúhelník práce se čtvercovou sítí ( rýsování, obsahy, 3.4 - pomocí kružítka narýsuje kružnici daného poloměru osová souměrnost ) 3.5 - porovnává pomocí kružítka, proužku papíru úsečky rýsování kolmic a rovnoběžek 3.5 - rozdělí lomenou čáru na jednotlivé úsečky, změří je a jednotlivé údaje sečte měření 3.6 - sestrojí rovnoběžky a kolmice ve čtvercové síti 3.6 - sestrojí pomocí trojúhelníka s ryskou: kolmici k přímce, rovnoběžku k zadané přímce 3.7 - určí obsah čtverce, obdélníka pomocí čtvercové sítě 3.8 - rozpozná jednoduché osově souměrné útvary ve čtvercové síti 4.1 - řeší číselné rébusy, slovní úlohy se šifrou a problémové slovní úlohy z běžného života znázornění matematického řešení slovní úlohy, práce se čtvercovou sítí, osová souměrnost Prad modelování, práce s geometrickými tvary a tělesy - 76 -
MATEMATIKA 5. ROĆNÍK 1.6 - aplikuje komutativnost a asociativnost sčítání a násobení při počítání množina přirozených čísel EsV Vo - barevné počítání, obrázkové 1.7 - písemně sčítá a odčítá čtyřciferná a pěticiferná čísla sčítání, odčítání, násobení, dělení 1.7 - písemně násobí trojciferná, čtyřciferná i pěticiferná čísla komutativnost a asociativnost při sčítání 1.7 - písemně dělí dvoj až šesticiferná čísla dvojciferným dělitelem a násobení 1.7 - porovnává přirozená čísla do 1000 000 porovnávání čísel 1.8 - zaokrouhluje přirozená čísla na desetitisíce, statisíce, miliony zaokrouhlování čísel 1.8 - provádí kontrolu správnosti výsledku dělení zkouškou násobením odhad výsledku a jeho ověření zkouškou 1.8 - odhaduje výsledek, odhad porovnává s výsledkem, výsledek kontroluje práce s kalkulátorem zkouškou slovní úlohy 1.9 - sestaví zápis, provede výpočet a sestaví odpověď na základě zadání práce s daty - vyhledávání, sběr, zpracování, slovní úlohy s více početními úkony tabulky, diagramy 1.9 - samostatně sestavuje jednoduché slovní úlohy z běžného života s využitím osvojených početních operací geometrie 2.4 - třídí získaná data podle zadaných kriterií rýsování základních geometrických útvarů - 2.5 - čte a sestavuje jednoduché tabulky, diagramy rovnostranný a rovnoramenný trojúhelník 3.4 - sestaví ze špejlí, papíru nebo stavebnice základní geometrické tvary a tělesa grafické sčítání a odčítání úseček 3.4 - narýsuje pomocí pravítka a kružítka při zadání délek stran: rovnostranný a práce se čtvercovou sítí - obsah rovnoramenný trojúhelník jednotka obsahu 3.4 - pomocí kružítka narýsuje kružnici daného průměru rýsování kolmic a rovnoběžek 3.5 - porovnává, sčítá a odčítá úsečky pomocí kružítka obvod mnohoúhelníka 3.5 - určí obvod mnohoúhelníka sečtením délek jednotlivých stran osová souměrnost - osa souměrnosti 3.6 - sestrojí rovnoběžky pomocí pravítek měření 3.7 - určí obsah geometrického útvaru pomocí čtvercové sítě matematické hry 3.7 - používá jednotku obsahu1cm 2 a převodní tabulku jednotek obsahu 3.8 - určí osu souměrnosti útvaru pomocí překládání papíru 4.1 - řeší složitější číselné rébusy a problémové slovní úlohy z běžného života znázornění matematického řešení slovní úlohy, práce se čtvercovou sítí, osová souměrnost Prad modelování, skládání papíru, práce s geometrickými tvary a tělesy - 77 -
Desetinná čísla 1.1 - vysvětlí pojem desetinné číslo, uvede jeho příklady 1.1 - přečte a zapíše dané desetinné číslo 1.1 - sčítá, odečítá desetinná čísla; násobí a dělí desetinná čísla 10, 100, 1000 1.1 - desetinná čísla dělí vzájemně pomocí kalkulátoru 1.1 - písemně dělí přirozené číslo číslem přirozeným a číslem desetinným 1.1 - písemně dělí a násobí desetinné číslo číslem přirozeným a desetinným 1.1 - vypočítá aritmetický průměr, uvede jeho praktické příklady 1.2 - zaokrouhlí desetinné číslo s danou přesností 1.2 - užívá kalkulátoru při složitějších výpočtech 1.4 - znázorní desetinné číslo na číselné ose a porovná zadaná desetinná čísla 1.4 - převádí desetinná čísla na zlomky a opačně 1.4 - řeší jednoduché slovní úlohy s desetinnými čísly 1.7 - převádí jednotky délky a hmotnosti v oboru desetinných čísel Dělitelnost přirozených čísel 1.3 - vysvětlí pojmy: násobek, dělitel, prvočíslo, číslo složené 1.3 - určí podle znaků dělitelnost, dělitele daného čísla 1.3 - rozloží přirozené číslo na prvočinitele, aplikuje znaky dělitelnosti v praxi 1.3 - určí nejmenší společný násobek a největšího společného dělitele 2 čísel Úhel a jeho velikost 3.2 - vysvětlí, co je úhel, popíše ho, jeho velikost; používá jednotky stupeň, minuta 3.1, 3.2 - rozliší dvojice vedlejších a vrcholových úhlů, určí jejich vlastnosti a dopočítá jejich velikost 3.3 - rozliší druhy úhlů (ostrý, tupý, pravý, přímý, vrcholový, vedlejší) 3.3 - vyznačí a narýsuje úhel pravý, přímý, libovolný ostrý a tupý 3.3 - přenáší úhel, porovnává úhly ( kružítkem, úhloměrem ) 3.3 - sestrojí úhly o různých velikostech 3.3 - změří velikost úhlu úhloměrem ve stupních a zapíše ji 3.5 - sestrojí kružítkem osu úhlu 3.3 - sčítá a odečítá graficky i numericky velikosti úhlů 3.3 - násobí a dělí úhel a jeho velikost dvěma MATEMATIKA 6. ROĆNÍK Desetinná čísla čtení a zápis desetinného čísla desetinný zlomek a jeho zápis desetinným číslem porovnání a zaokrouhlování sčítání, odčítání a násobení desetinných čísel násobení a dělení desetinného čísla 10, 100, 1000 dělení desetinného čísla přirozeným číslem a desetinným slovní úlohy s desetinnými čísly aritmetický průměr a jeho užití převody jednotek délky a hmotnosti Dělitelnost přirozených čísel násobek a dělitel, prvočísla a čísla složená znaky dělitelnosti (2,3,4,5,6,8,10,25) rozklad na prvočinitele, čísla soudělná a nesoudělná nejmenší společný násobek, největší společný dělitel slovní úlohy na dělitelnost Úhel a jeho velikost řecká abeceda druhy úhlů úhloměr, měření velikosti úhlů, jednotka velikosti úhlů úhel a jeho přenášení rýsování úhlů osa úhlu a její konstrukce kružítkem sčítání a odčítání úhlů násobení a dělení úhlů dvěma OSV 4 Hledání pomoci při potížích vyhodnocuje situaci, obhájí svá tvrzení a řeší zadané úlohy D 1.3 MKV 2 Právo všech lidí žít společně a podílet se na spolupráci spolupracuje na vyhodnocování a sběru dat k praktickým úlohám - 78 -
MATEMATIKA 6. ROĆNÍK Trojúhelníky a mnohoúhelníky Trojúhelníky a mnohoúhelníky 3.2 - rozliší druhy trojúhelníků podle velikosti úhlů - ostroúhlý, pravoúhlý, tupoúhlý součet úhlů v trojúhelníku 3.2 - rozliší druhy trojúhelníků podle délek stran - rovnostranný, rovnoramenný, druhy trojúhelníků obecný rýsování trojúhelníků ze tří stran 3.3 - určí součet úhlů v trojúhelníku trojúhelníková nerovnost 3.3 - určí velikost vnitřního úhlu trojúhelníku, jsou-li dány velikosti dalších dvou pravidelný šestiúhelník a osmiúhelník vnitřních úhlů vlastnosti, obvod, konstrukce 3.6 - načrtne a sestrojí obecný a pravoúhlý trojúhelník ze tří stran 3.7 - určí, užitím trojúhelníkové nerovnosti, zda lze trojúhelník sestrojit 3.6 - načrtne a sestrojí pravidelný šesti a osmiúhelník 3.2 - popíše vlastnosti pravidelného šestiúhelníku a osmiúhelníku Obsah obrazce a povrch tělesa. Objem a povrch krychle a kvádru. Obsah obrazce a povrch tělesa. Objem a 3.4 - používá jednotky obsahu a objemu, převádí tyto jednotky povrch krychle a kvádru. 3.4 - uvede příklady využití výpočtu obsahu obrazce a povrchu tělesa v praxi jednotky obsahu a objemu, převody 3.4 - vypočítá obsah jednoduchých rovinných útvarů složených ze čtverců a převody duté míry obdélníků obsah čtverce a obdélníka 3.2, 3.12 - rozliší a popíše krychli, kvádr, hranol; provede náčrtek těchto těles obsah složitějších obrazců 3.10 - vypočítá povrch a objem krychle, kvádru podle vzorců povrch kvádru a krychle 3.11 - načrtne a sestrojí sítě krychle a kvádru objem kvádru a krychle 3.13 - zapíše řešení úloh pomocí matematické symboliky slovní úlohy na výpočet obsahu a povrchu 3.2 - řeší slovní úlohy na povrch a objem krychle, kvádru Osová souměrnost Osová souměrnost Esv výtvarné zpracování osové 3.8 - určí vlastnosti útvarů v osové souměrnosti osová souměrnost souměrnosti, hry a experimenty 3.8 - sestrojí obraz daného geometrického útvaru v osové souměrnosti osově souměrné útvary s osovou souměrností 3.8 - rozezná útvary souměrné podle osy, určí osu souměrnosti konstrukce útvaru v osové souměrnosti Nadstandardní aplikační úlohy a problémy Nadstandardní aplikační úlohy a problémy 4.1 - doplní číselnou, logickou nebo obrázkovou řadu a určí krok, který řadu číselné a logické řady doplňuje logické a netradiční úlohy 4.1 - řeší slovní úlohy logikou a úsudkem, vysvětlí způsob řešení krychlové skládačky, kostky 4.2 - rozdělí daný geometrický útvar na jiné, jejichž vlastnosti jsou dány - 79 -
MATEMATIKA 7. ROĆNÍK Zlomky Zlomky 1.4 - vysvětlí pojem zlomek, čte a zapisuje zlomky - pojem zlomku, zápis desetinného zlomku OSV 5 Cvičení pro rozvoj základních 1.4 - vysvětlí vztah zlomku a desetinného čísla - celek, část - vyjádření částí celku zlomky rysů kreativity využívá znalostí 1.4 - vyjádří celek pomocí zlomků - převádění zlomků na desetinné číslo a zlomků v běžném životě 1.4 - převádí smíšená čísla na zlomky a opačně opačně, základní tvar zlomku 1.1 - sčítá a odčítá zlomky, určí společný jmenovatel - smíšené číslo - převádění smíšených čísel na 1.1 - porovná zlomky podle velikosti, znázorní vybrané zlomky na číselné ose zlomky a nepravých zlomků na smíšená čísla 1.1 - krátí a rozšiřuje zlomky; násobí a dělí zlomky - rozšiřování a krácení zlomků 1.9 - řeší a vytváří slovní úlohy se zlomky z praktického života - uspořádání zlomků, pojem racionální číslo - slovní úlohy se zlomky Celá čísla Celá čísla 1.1 - vysvětlí pojem celé číslo, číslo kladné a záporné, uvede jejich příklady - celá čísla - kladná, záporná, nula, číselná osa 1.1 - znázorní celé číslo na číselné ose, porovnává celá čísla - čísla navzájem opačná 1.1 - určí čísla navzájem opačná - absolutní hodnota čísla 1.1 - sčítá, odčítá, násobí a dělí celá čísla - porovnávání a uspořádání celých čísel 1.1 - uvede praktický význam absolutní hodnoty - sčítání a odčítání celých čísel 2.4 - sestaví tabulku teplot a sestrojí teplotní graf - násobení a dělení celých čísel Racionální čísla Racionální čísla 1.1 - vysvětlí pojem racionální číslo - racionální číslo 1.1 - porovnává racionální čísla - stručná charakteristika racionálního čísla 1.1 - uspořádá a znázorní racionální čísla na číselné ose - sčítání, odčítání, násobení a dělení 1.1 - sčítá, odčítá, násobí a dělí racionální čísla racionálních čísel Hranoly 3.10 - řeší slovní úlohy na objem a povrch hranolů 3.11 - načrtne síť 3 -bokého a 6 -bokého hranolu 3.11 - narýsuje 3 a 4 -boký hranol Hranoly objem a povrch hranolů slovní úlohy na objem a povrch Grafy Grafy 3.1 - zapíše a určí polohu bodu v pravoúhlé soustavě souřadnic - pravoúhlá soustava souřadnic určení polohy 2.4 - přečte z grafu požadované údaje; sestrojí lineární, bodový a sloupkový graf bodu v rovině 2.4 - uvádí konkrétní příklady použití grafů v praxi - sestrojování grafů - čtení grafů - grafy v praxi, praktické úlohy - 80 -
MATEMATIKA 7. ROĆNÍK Poměr, přímá a nepřímá úměrnost, trojčlenka Poměr, přímá a nepřímá úměrnost, trojčlenka 1.5 - objasní pojmy poměr a postupný poměr; zapíše poměr velikostí dvou veličin - poměr, postupný poměr 1.5 - provádí jednoduché úpravy poměru pomocí krácení a rozšiřování - měřítko mapy, plánu 1.5 - vypočítá díly celku určené daným poměrem - přímá úměrnost, nepřímá úměrnost 2.3 - rozliší přímou a nepřímou úměrnost ve vztahu dvou veličin - trojčlenka 1.5, 3.13 - vysvětlí pojem měřítko plánu a mapy; narýsuje plánek ve vhodném - slovní úlohy měřítku 1.5 - řeší slovní úlohy s využitím přepočtu měřítek 2.4 - sestrojí tabulky i grafy přímé a nepřímé úměrnosti 2.5 - řeší slovní úlohy vedoucí k využití přímé a nepřímé úměrnosti 2.5 - řeší úlohy z praxe pomocí poměru a trojčlenky Shodnost trojúhelníků Shodnost trojúhelníků 3.7 - vysvětlí pojem shodnost rovinných útvarů, zapíše shodnost matematickým - shodné útvary v rovině symbolem - shodnost trojúhelníků věty sss, sus, usu 3.7 - uvede věty o shodnosti trojúhelníků a aplikuje je - konstrukce trojúhelníků 3.6 - sestrojí trojúhelníky podle vět sss, sus, usu 3.6 - dodržuje zásady správného a přesného rýsování 3.7 - určí a rozliší vnitřní a vnější úhly trojúhelníku 1.1 - dopočítá třetí vnitřní úhel trojúhelníku 3.2 - rozliší trojúhelník rovnoramenný, rovnostranný Středová souměrnost Středová souměrnost Esv výtvarné zpracování středové 3.8 - načrtne a sestrojí obraz geometrického útvaru ve středové souměrnosti středová souměrnost souměrnosti, hry a experimenty se 3.8 - rozezná útvary souměrné podle středu a určí ho středově souměrné útvary středovou souměrností Rovnoběžníky, čtyřúhelníky Rovnoběžníky, čtyřúhelníky 3.11 - třídí a popisuje čtyřúhelníky - rovnoběžník a jeho vlastnosti 3.11 - načrtne a narýsuje kosočtverec, kosodélník a lichoběžník obvod a obsah lichoběžníku, rovnoběžníků 3.4 - pomocí tabulek vypočítá obvod a obsah rovnoběžníků a lichoběžníků konstrukce rovnoběžníků a lichoběžníků - 81 -
MATEMATIKA 8. ROĆNÍK Druhá mocnina a odmocnina Druhá mocnina a odmocnina 1.1 - vyhledá v tabulkách druhou mocninu a odmocninu, vhodně zaokrouhluje - druhá mocnina racionálního čísla OSV5 Cvičení pro rozvoj základních 1.2 - vypočítá druhou mocninu a odmocninu pomocí kalkulátoru - určování druhé mocniny z tabulek, kalkulačkou rysů kreativity navrhuje alternativní 1.1 - navrhne příklady praktického použití druhé mocniny a druhé odmocniny - druhá odmocnina postupy při řešení problémů, které 1.1 - určí bez použití tabulek a kalkulátoru druhou mocninu čísel od 1 do 10 - určování odmocniny z tabulek, kalkulačkou může odhadnout na základě již známých analogií 1.7 - vypočítá výraz s druhou mocninou, odmocninou a určí jeho hodnotu - reálná čísla Pythagorova věta Pythagorova věta EsV geometrické znázornění 3.1 - odvodí vzorec Pythagorovy věty, doloží příklady jejího využití - výpočet přepony Pythagorovy věty 1.1 - používá vzorec Pythagorovy věty při výpočtu délek stran pravoúhlého - výpočet odvěsny trojúhelníku - praktické úlohy s využitím Pythagorovy věty 1.2 - používá účelně tabulky a kalkulátor pro výpočet Pythagorovy věty 1.1 - řeší praktické úlohy s využitím Pythagorovy věty Výrazy Výrazy 1.7 - rozliší pojmy: výraz číselný, s proměnnou, jednočlen, mnohočlen, člen - číselné obory výrazu, rovnost dvou výrazů a uvádí jejich příklady - výrazy číselné, jejich hodnota 1.7 - zapíše slovní text pomocí výrazů s proměnnými v jednoduchých případech - výraz s proměnnou 1.7 - určí hodnotu daného číselného výrazu; sčítá a odčítá celistvé výrazy Mnohočleny Mnohočleny 1.7 - násobí výraz jednočlenem a dvojčlen dvojčlenem; dodržuje priority - jednočlen, mnohočlen početních operací - sčítání, odčítání, násobení mnohočlenů 1.7 - upraví výraz vytýkáním před závorku a zapíše rozklad výrazů - násobení, dělení mnohočlenu jednočlenem 1.1 - používá vzorce (a+b) 2, (a-b) 2, a 2 b 2 pro zjednodušení výrazů - užití vzorců (a+/-b) 2, a 2 -b 2 ; vytýkání, rozklad Lineární rovnice (LR) Lineární rovnice (LR) 1.8 - vysvětlí pojmy: rovnost dvou výrazů, proměnná, neznámá, kořen (řešení) - rovnost, vlastnosti rovnic rovnice - LR s jednou neznámou, kořen lineární rovnice 1.8 - řeší jednoduché LR pomocí ekvivalentních úprav, provádí zkoušku ekvivalentní úpravy LR, zkouška správnosti svého řešení - řešení jednoduchých lineární rovnic pomocí 1.8 - při řešení jednoduchých slovních úloh tvoří LR ekvivalentních úprav 1.9 - zapíše správně matematicky postup řešení LR - řešení slovních úloh vedoucích k řešení LR 1.7 - vyjádří neznámou ze vzorce a vypočítá její hodnotu po dosazení všech - výpočet neznámé ze vzorce daných veličin - 82 -
Procenta, úroky 1.6 - vysvětlí pojem procento, rozliší základ, procentová část, počet procent 1.6 - vypočítá jedno procento z daného základu 1.6 - používá v praxi algoritmus výpočtu procentové části, základu a počtu procent 1.9 - provádí rozbory slovních úloh na procenta a stanoví postup řešení MATEMATIKA 8. ROĆNÍK Procenta, úroky procento - základ, počet %, procentová část výpočet procentové části, základu a počtu % jednoduché úrokování, využití % pro běžný život (úročení, slevy), slovní úlohy Esv grafické znázornění % Kruh, kružnice a válec 3.2 rozliší kruh, kružnici, oblouk kružnice, kruhovou výseč 3.4 odhaduje a vypočítá obsah a obvod kruhu, kružnice 3.9 rozliší válec a popíše jeho vlastnosti 3.10 odhadne a vypočítá objem a povrch válce 3.11 načrtne a sestrojí síť válce 3.12 načrtne a sestrojí jednoduchý obraz válce v rovině 3.1 zdůvodňuje a využívá vlastnosti kruhu, kružnice k řešení jednoduchých úloh; využívá matematickou symboliku 3.5 využívá znalosti Thaletovy kružnice k sestrojení tečny 3.5 rozliší a popíše vzájemnou polohu dvou kružnic Kruh, kružnice, válec - kruh, kružnice, oblouk kružnice, kruhová výseč - válec - vzájemná poloha dvou kružnic - Thaletova kružnice EsV využití geometrie v architektuře - 83 -
MATEMATIKA 9. ROĆNÍK Výrazy Výrazy 1.1 - provádí početní operace sčítání, odčítání, násobení a dělení mnohočlenů - sčítání/odčítání, násobení/dělení mnohočlenů 1.1 - používá na příkladech a pro zjednodušení výrazů vzorce (a + b)², a² b² - vzorce (a+b)², a² b 1.7 - upraví výraz vytýkáním před závorku - úprava mnohočlenů pomocí vzorců 1.7 - rozloží daný výraz pomocí vzorců nebo vytýkáním na součin - vytýkání, vytýkání čísla 1 - rozklad výrazů na součin pomocí vzorců a vytýkání Rovnice a soustavy lineárních rovnic (LR) se dvěma neznámými Rovnice a soustavy lineárních rovnic (LR) se 1.8 - řeší za pomoci ekvivalentních úprav rovnice se zlomky a závorkami dvěma neznámými 1.1 - provádí zkoušku řešení - rovnice se závorkami, rovnice se zlomky MEV 3 Příklady pravidelností 1.8 - řeší v jednoduchých případech vhodnou metodou - dosazovací, sčítací - - rovnice s neznámou ve jmenovateli v uspořádání mediovaných sdělení, soustavu dvou LR se dvěma neznámými - slovní úlohy s procenty, na pohyb, na zejména ve zpravodajství vypočítané 1.1 - řeší slovní úlohy z praktického života pomocí soustav dvou LR se dvěma společnou práci, na směsi prezentuje neznámými - řešení soustavy dvou LR o dvou neznámých metodou dosazovací a sčítací - slovní úlohy řešené pomocí soustav dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými Funkce Funkce (fce) 2.4 - vysvětlí pojmy funkce, definiční obor a množina hodnot - definice funkce, závislá a nezávislá proměnná 2.4 - vyjádří danou lineární funkci tabulkou, grafem a rovnicí - lineární funkce a její vlastnosti 2.4 - sestrojí graf lineární funkce, kvadratické funkce, nepřímé úměrnosti - graf lineární funkce s důrazem na přesnost rýsování - grafické řešení soustavy lineárních rovnic 2.5 - používá funkci při řešení úloh z praxe - lomená fce a její vlastnosti 2.4 - řeší graficky soustavu dvou lineárních rovnic - kvadratická fce, nepřímá úměrnost Podobnost a její užití v praxi 3. 9 - vysvětlí pojmy: podobnost rovinných útvarů, podobnost trojúhelníků a vyjádří je matematicky 3.1 - rozezná podobné rovinné útvary, zapíše podobnost pomocí matematické symboliky 3.9 - určí a použije poměr podobnosti 3.8 - sestrojí rovinný útvar podobný danému; rozdělí úsečku dané délky v daném poměru Podobnost a její užití v praxi - podobnost útvarů, zvětšení, zmenšení - poměr podobnosti - věty o podobnosti - podobnost v praxi EsV - plány, modely, podobnost v praxi - 84 -
MATEMATIKA 9. ROĆNÍK Objem a povrch těles Objem a povrch těles 3.9 - popíše základní vlastnosti jehlanu, kužele, koule a načrtne tato tělesa - válec, jehlan, kužel - znázornění, objem, EsV sítě těles a manipulace s nimi 3.10 - vypočítá povrch a objem jehlanu, kužele a koule s užitím vzorců povrch 4.2 - řeší slovní úlohy a reálné příklady z praxe vztahující se k výpočtu povrchu a - kulová plocha, koule objemu jehlanu, kužele a koule - slovní úlohy a praktické příklady 3.11 - načrtne a vymodeluje sítě základních těles - sítě těles, pravoúhlé promítání 3.12 - načrtne a sestrojí obraz jednoduchých těles v rovině Základy finanční matematiky Základy finanční matematiky 4.1 - vypočítá úrok z dané jistiny za určité období při dané úrokové míře a určí - úrok a úroková jistina počet dní úrokové doby - úroková doba a míra, slovní úlohy z praxe 4.2 - určí hledanou jistinu 4.2 - řeší slovní úlohy z praxe na jednoduché úrokování Základy statistiky 2.1 - rozliší a na příkladech vysvětlí pojmy: statistický soubor, statistické šetření, jednotka, znak, četnost, aritmetický průměr, medián, modus 2.2 - porovnává soubory dat pomocí statistiky 2.2 - určí z dané tabulky modus a medián 2.4 - provádí jednoduchá statistická šetření, zapíše jejich výsledky a znázorní je pomocí diagramu 2.4 - čte, používá a sestrojuje různé grafy a diagramy (především s údaji v %) 2.5 - doloží příklady využití statistiky v praxi Základy statistiky - statistický soubor, statistické řešení - jednotka, znak, četnost - aritmetický průměr - grafy, diagramy (bodové, sloupcové, kruhové, spojnicové) - statistika v praxi - 85 -