z ), který je jejím Fourierovým obrazem. Naopak obrazová funkce g ( y, objeví v obrazové rovině bude Fourierovým obrazem funkce E(µ,ν).

Podobné dokumenty
Praktikum školních pokusů 2

Elektromagnetické vlnění

EXPERIMENTÁLNÍ METODY I 17. Optické vizualizační metody

28 NELINEÁRNÍ OPTIKA. Nelineární optické jevy Holografie a optoelektronika

Fyzika 2 - rámcové příklady vlnová optika, úvod do kvantové fyziky

Laboratorní práce č. 3: Měření vlnové délky světla

Interference a difrakce kolem nás

(Následující odstavce jsou zde uvedeny jen pro zájemce.) , sin2π, (2)

Optika pro mikroskopii materiálů I

Fyzika II. Marek Procházka Vlnová optika II

Světlo jako elektromagnetické záření

4 Příklady Fraunhoferových difrakčních jevů

Jméno a příjmení. Ročník. Měřeno dne Příprava Opravy Učitel Hodnocení. Vlnové vlastnosti světla difrakce, laser

Řešení: Nejdříve musíme určit sílu, kterou působí kladka proti směru pohybu padajícího vědra a napíná tak lano. Moment síly otáčení kladky je:

VLNOVÁ OPTIKA. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Optika - 3. ročník

SBÍRKA ŘEŠENÝCH FYZIKÁLNÍCH ÚLOH

FYZIKA PRO IV. ROČNÍK GYMNÁZIA - OPTIKA 2. VLNOVÁ OPTIKA


EXPERIMENTÁLNÍ A SIMULAČNÍ SADA ÚLOH Z FOTONIKY

Světlo x elmag. záření. základní principy

Youngův dvouštěrbinový experiment

2. Difrakce elektronů na krystalu

Podpora rozvoje praktické výchovy ve fyzice a chemii

Laboratorní úloha č. 7 Difrakce na mikro-objektech

Vlnové vlastnosti světla. Člověk a příroda Fyzika

M I K R O S K O P I E

Lom světla na kapce, lom 1., 2. a 3. řádu Lom světla na kapce, jenž je reprezentována kulovou plochou rozhraní, je složitý mechanismus rozptylu dopada

VÝUKOVÝ SOFTWARE PRO ANALÝZU A VIZUALIZACI INTERFERENČNÍCH JEVŮ

Holografie pro střední školy

Fourierovské metody v teorii difrakce a ve strukturní analýze

Mikroskopické metody Přednáška č. 3. Základy mikroskopie. Kontrast ve světelném mikroskopu

MĚŘENÍ VLNOVÝCH DÉLEK SVĚTLA MŘÍŽKOVÝM SPEKTROMETREM

Charakteristiky optického záření

27. Vlnové vlastnosti světla

Příklad 3 (25 bodů) Jakou rychlost musí mít difrakčním úhlu 120? -částice, abychom pozorovali difrakční maximum od rovin d hkl = 0,82 Å na

1 Teoretický úvod. 1.2 Braggova rovnice. 1.3 Laueho experiment

Geometrická optika. předmětu. Obrazový prostor prostor za optickou soustavou (většinou vpravo), v němž může ležet obraz

- Ideálně koherentním světelným svazkem se rozumí elektromagnetické vlnění o stejné frekvenci, stejném směru kmitání a stejné fázi.

plochy oddělí. Dále určete vzdálenost d mezi místem jeho dopadu na

Úvod do laserové techniky

Geometrická optika. Vnímání a měření barev. světlo určitého spektrálního složení vyvolá po dopadu na sítnici oka v mozku subjektivní barevný vjem

Nejdůležitější pojmy a vzorce učiva fyziky II. ročníku

1 Teoretický úvod. založenou na klasických předpokladech skalární teorie difrakce. Z fyzikálního hlediska považujeme

Fabry Perotův interferometr

Základní pojmy Zobrazení zrcadlem, Zobrazení čočkou Lidské oko, Optické přístroje

REALIZACE BAREVNÉHO KONTRASTU DEFEKTŮ V OPTICKÉ PROSTOVĚ-FREKVENČNÍ OBLASTI SPEKTRA

Pozorování Slunce s vysokým rozlišením. Michal Sobotka Astronomický ústav AV ČR, Ondřejov

Fyzikální korespondenční seminář UK MFF 22. II. S

Mikroskopie a rentgenová strukturní analýza

4.4. Vlnové vlastnosti elektromagnetického záření

Otázky z optiky. Fyzika 4. ročník. Základní vlastnosti, lom, odraz, index lomu

PROJEKT do obrazového inženýrství zimní semestr/2001 Téma: Holografie - lasery Obsah: Historie holografie Použití holografie

Měření vlnové délky spektrálních čar rtuťové výbojky pomocí optické mřížky

ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS

Geometrická optika. Optické přístroje a soustavy. převážně jsou založeny na vzájemné interakci světelného pole s látkou nebo s jiným fyzikálním polem

Elektromagnetické pole je generováno elektrickými náboji a jejich pohybem. Je-li zdroj charakterizován nábojovou hustotou ( r r

Postupné, rovinné, monochromatické vlny v lineárním izotropním nemagnetickém prostředí

Akustooptický modulátor s postupnou a stojatou akustickou vlnou

Slunce ve vysokoenergetických oblastech spektra

Fotografický aparát. Fotografický aparát. Fotografický aparát. Fotografický aparát. Fotografický aparát. Fotografický aparát

Vliv komy na přesnost měření optických přístrojů. Antonín Mikš Katedra fyziky, FSv ČVUT, Praha

Konstrukční varianty systému pro nekoherentní korelační zobrazení

Aplikace III. příprava prostorových stavů světla. využití digitální holografie. výpočet hologramu. t A. U + U ref. optická rekonstrukce.

Teorie rentgenové difrakce

Optické měřicí 3D metody

Využití lineární halogenové žárovky pro demonstrační experimenty

Akustooptický modulátor s postupnou a stojatou akustickou vlnou

Úvod Závěr Literatura Příloha Příloha Příloha Příloha

1. Teorie mikroskopových metod

Modulace vlnoplochy. SLM vytváří prostorově modulovaný koherentní optický signál

Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze

3.2.5 Odraz, lom a ohyb vlnění

Praktikum III - Optika

Radiometrie se zabývá objektivním a fotometrie subjektivním měřením světla.

2. Vlnění. π T. t T. x λ. Machův vlnostroj

S v ě telné jevy. Optika - nauka - o světle, jeho vlastnostech a účincích - o přístrojích, které jsou založeny na zákonech šíření světla

1 Zadání. 2 Úvod. Název a číslo úlohy 6 - Dvouvlnové směšování ve fotorefraktivním materiálu a fázová konjugace. Měření provedli Marek Vlk Vypracoval

CZ.1.07/2.2.00/ AČ (RCPTM) Spektroskopie 1 / 24

5.3.5 Ohyb světla na překážkách

MĚŘENÍ ABSOLUTNÍ VLHKOSTI VZDUCHU NA ZÁKLADĚ SPEKTRÁLNÍ ANALÝZY Measurement of Absolute Humidity on the Basis of Spectral Analysis

Dualismus vln a částic

Lasery ve výpočetní technice

Název a číslo materiálu VY_32_INOVACE_ICT_FYZIKA_OPTIKA

VÝUKA OPTIKY V MATLABU. Antonín Mikš, Jiří Novák katedra fyziky, Fakulta stavební ČVUT v Praze

13. Vlnová optika I. Interference a ohyb světla

1. Ze zadané hustoty krystalu fluoridu lithného určete vzdálenost d hlavních atomových rovin.

Úloha 10: Interference a ohyb světla

RTG difraktometrie 1.

Spektrometrické metody. Reflexní a fotoakustická spektroskopie

Modelování blízkého pole soustavy dipólů

Jan Fait, Filip Grepl Jan Fait Datum Hodnocení

Interference vlnění

APLIKOVANÁ OPTIKA A ELEKTRONIKA

Cvičení Kmity, vlny, optika Část interference, difrakce, fotometrie

λ, (20.1) infračervené záření ultrafialové γ a kosmické mikrovlny

Krystalografie a strukturní analýza

Rovinná monochromatická vlna v homogenním, neabsorbujícím, jednoosém anizotropním prostředí

Bodový zdroj světla A vytvoří svazek rozbíhajících se paprsků, které necháme projít optickou soustavou.

Úloha č.6 Dvouvlnové směšování ve fotorefraktivním materiálu a fázová

(1 + v ) (5 bodů) Pozor! Je nutné si uvědomit, že v a f mají opačný směr! Síla působí proti pohybu.

Transkript:

Prostorová filtrace Uvažujme uspořádání na obr. PF-1. Koherentně osvětlený předmět leží v předmětové rovině yz yz. Optickým systémem je v rovině yz (obrazová rovina) vytvořen obraz tohoto předmětu. V ohniskové rovině µν se objeví difrakční obraz E(µ,ν) předmětové funkce g( y, z ), který je jejím Fourierovým obrazem. Naopak obrazová funkce g ( y, z ) objeví v obrazové rovině bude Fourierovým obrazem funkce E(µ,ν)., která se Obr. PF-1. Demonstrace mechanismu formovaní koherentního obrazu a základních principů Fourierovy analýzy (Abbeho a Porterův experiment). Jestliže optický systém přenáší všechny prostorové frekvence v rozsahu µ = ±, ν = ±, přesně potom, díky vlastnostem Fourierovy transformace, bude obrazová funkce g ( y, z ) úměrná předmětové funkci g( y, z ); tedy obraz bude přesnou reprodukcí předmětu. Avšak konečné rozměry apertury v rovině µν omezují rozsah prostorových frekvencí propouštěných optickým systémem. Navíc optické vady (aberace) a další nedokonalosti čočky (optického systému) mají za následek modifikaci funkce E(µ,ν). Všechny tyto vlivy mohou být zahrnuty do funkce T(µ,ν) nazývané přenosová funkce optického systému. Implicitně můžeme tuto funkci zavést vztahem Potom ( µ, ν ) ( µ, ν ). ( µ, ν) E = T E g ( y, z ) = T(, ). E(, i( µ y νz ) ) e d d µ ν µ ν µ ν tedy obrazovou funkci g (x,y ) dostáváme jako výsledek Fourierovy transformace součinu funkcí T(µ,ν).E(µ,ν). Meze integrace ± jsou do značné míry formální skutečné meze jsou dány vlastnostmi přenosové funkce T(µ,ν). 1

Přenosová funkce může být modifikována umísťováním nejrůznějších apertur do roviny µν. To je známo jako prostorová filtrace (spatial filtering). Situace je analogická filtrování elektrického signálu pomocí pasivních obvodů. Předmětová funkce představuje vstupní signál a obrazová funkce představuje výstupní signál. Optický systém funguje jako filtr propouštějící některé prostorové frekvence a potlačující ostatní. Obr. PF-2. Jemná drátěná síťka (předmět v experimentu na Obr. PF1) a její: (a) spektrum (Fourierův obraz), (b) nefiltrovaný obraz. Na obr. PF-2 je znázorněn Fourierův obraz (funkce E(µ,ν)) jemné drátěné síťky (předmětová funkce g( y, z )) a její nefiltrovaný obraz (obrazová funkce g ( y, z ) ). Vliv horizontální štěrbiny umístěné v rovině µν působící jako horizontální pásmová propust (propouštějící všechny horizontální frekvence µ a blokující všechny vertikální frekvence ν ) na obraz v rovině yz je znázorněn na obr. PF-3. Obr. PF-3. Síťka filtrovaná horizontální štěrbinou (horizontální pásmová propust): (a) spektrum, (b) obraz. 2

Vliv vertikální štěrbiny umístěné v rovině µν působící jako vertikální pásmová propust (propouštějící všechny vertikální frekvence ν a blokující všechny horizontální frekvence µ ) na obraz v rovině yz je znázorněn na obr. PF-4. Obr. PF-4. Síťka filtrovaná vertikální štěrbinou (vertikální pásmová propust): (a) spektrum, (b) obraz. Rekonstrukce vlnoplochy pomocí difrakce a holografie Holografie byla objevena roku 1948 Dennisem Gaborem, který za její objev obdržel v roce 1971 Nobelovu cenu za fyziku. Co je holografie? Holografie zahrnuje záznam (takový způsob záznamu obrazu objektu, kdy je zaznamenána jak amplituda tak i fáze světla přicházejícího od objektu) a rekonstrukci optických vln. Hologram je transparent obsahující kódovaný záznam optické vlny. Začněme srovnáním s fotografií. V běžné fotografii obraz objektu zaznamenáváme na film, jehož propustnost se mění v závislosti na časové střední hodnotě intenzity světla I dopadajícího na film. V holografii používáme velmi odlišný způsob záznamu není to zobrazovací metoda a nepoužívá zobrazovací prvek (čočku). Zaznamenáváme superpozici vln přicházejících od objektu včetně jejich amplitudy a fáze tj. úplnou (v řečtině znamená "holos" znamená úplný) informaci o vlně přicházející od objektu. Hologram je také zaznamenáván na film ve formě zápisu časové střední hodnoty intenzity světla I, v níž je však díky interferenci uchována i informace o fázi. 3

Fotografie je vlastně dvojrozměrný předmět, jehož obraz se při prohlížení vytváří na sítnici oka. Při prohlížení hologramu rekonstruujeme, díky difrakci světla na hologramu, vlny přicházející od původního objektu a pozorujeme jeho virtuální obraz. Hologram má některé zajímavé vlastnosti: Každá byť malá část hologramu nese informaci generovanou každým bodem původního objektu. Rozřežeme-li hologram na menší kousky, stále budeme vidět celý objekt! Jediné co ztrácíme při dělení hologramu na menší kousky je rozlišení obrazu. Holografický obraz vykazuje paralaxu je tedy prostorový! Abychom vytvořili hologram, potřebujeme laserové záření (je koherentní!), které rozdělíme do dvou svazků, z nichž jeden osvětluje objekt. Druhý svazek, nazývaný referenční svazek, je odražen zrcadlem tak, aby dopadal na jemnozrnný fotografickou desku. Referenční a od předmětu odražený svazek na fotografické desce interferují. Hologram je vlastně interferenční obrazec zaznamenaný na fotografické desce obsahující veškerou informaci potřebnou pro rekonstrukci vlnoplochy odražené od předmětu. Jestliže vyvolaný hologram osvětlíme svazkem laserového záření, část výsledné difraktovaného vlnového pole bude přesnou prostorovou kopií původní vlny odražené předmětem. Pozorovatel dívající sena hologram vidí prostorový obraz předmětu a otácením hlavy může měnit i perspektivu pohledu. Pro jednoduchost budeme předpokládat, že referenční svazek je kolimovaný, je tedy tvořen rovinnými vlnami. Nechť x a y jsou souřadnice v rovině fotografické desky a nechť U(x,y) označuje komplexní amplitudu odražené vlny v rovině xy. Protože U(x,y) je komplexní číslo, můžeme ji psát ve tvaru i ( x, y) (, ) = a( x, y) e φ U x y kde a(x,y) je reálné. Podobně nechť je U 0 (x,y) komplexní amplituda referenční vlny. Protože referenční vlna je komplexní, můžeme ji vyjádřit ve tvaru U = a e µ ν i( x + y) 0 0 kde a 0 je konstanta a µ a ν jsou prostorové frekvence referenční vlny v rovině xy vyjádřené vztahy µ = k sinα ν = k sinβ kde k je vlnové číslo a úhly α a β specifikují směr referenčního svazku. Zářivost I(x,y) zaznamenaná na fotografickou desku je dána výrazem 4

(, ) ( )( ) 2 * * * * * 0 0 0 0 0 0 0 2 2 i x y x y i x y x y 2 2 0 0 0 0 0 I x y = U + U = U + U U + U = U U + UU + U U + U U = [ φ (, ) µ ν ] [ φ (, ) µ ν ] 2 cos [ φ (, ) µ ν ] = a + a + a ae + a ae = a + a + a a x y x y Tento výraz (mající tvar výrazu pro dvojsvazkovou interferenci) obsahuje informaci ve tvaru amplitudově a fázově modulovaných prostorových frekvencí referenčního svazku. Osvětlíme-li vyvolaný hologram referenční vlnou U 0, výsledná prošlá vlna U T bude úměrná U 0 násobenou propustností hologramu v bodě (x,y). Propustnost hologramu je ale úměrná I ( xy, ), tedy 2 2 i( µ x ) 2 2 ( 2 2 ) (, ) 0 0( 0 ) + νy i φ i φ µ x νy T 0 0 2 2 2 2 1 2 ( a0 a ) U0 a0u a U U0 U x y = U I = a a + a e + a ae + a ae = = + + + 2 2 Hologram působí jako difrakční mřížka vytváří přímý svazek (člen ( ) a + a U ) a na každé 0 0 straně přímého svazku difraktovaný svazek 1. řádu, Jeden z nich reprezentuje člen 2 au. 0 Protože je až na konstantu roven U, představuje tento svazek rekonstruovanou vlnu odraženou od předmětu a vytváří virtuální obraz předmětu. Bez podrobného rozboru uvedeme, že poslední člen dává vzniknout reálnému obrazu. V holografii vždy vidíme pozitivní obraz předmětu bez ohledu na to, zda používáme pozitivní nebo negativní záznam hologramu. Je tomu tak proto, že negativní hologram vytváří vlnové pole fázově posunuté o π vzhledem k pozitivnímu hologramu. Protože oko k takovéto změně fáze není citlivé, pozorovatel vnímá v obou případech stejný pohled. Barevný hologram využívá tři různé vlnové délky laserového záření. Objemový (reflexní) hologram dosud jsme předpokládali, že hologram je tenký rovinný transparent, na kterém je zaznamenán interferenční obrazec vzniklý superpozicí předmětové a referenční vlny. Teď se budeme zabývat hologramem zaznamenaném v relativně hustém prostředí a ukážeme, že toto přináší jisté výhody. Interferenční obrazec je nyní funkcí proměnných x, yz., Je-li zaznamenán, slouží tento obrazec jako tlustá difrakční mřížka objemový hologram. Hologram je zaznamenán při určité vlnové délce. Jestliže ho osvětlíme bílým světlem, potom při daném úhlu pohledu uvidíme pouze barvu, která splňuje tzv. Braggovu podmínku λ Λ= 2sin ϑ 2 ( ) 5

Obr. PF-5. Objemový (reflexní) hologram. Duhový hologram další typ hologramu viditelného v bílém světle. Tento hologram je zaznamenáván přes úzkou štěrbinu, takže samozřejmě i zrekonstruovaný obraz vypadá, jako by byl viděn skrz štěrbinu. Je-li však vlnová délka jiná než vlnová délka použitá při záznamu, bude se zdát, jako by rekonstruovaná vlna přicházela z posunuté štěrbiny. Použijeme-li k rekonstrukci bílé světlo, vznikne dojem řady paralelních štěrbin, kterými je objekt vidět pokaždé v jiné barvě (na jiné vlnové délce). Obrazy spojené s jednotlivými štěrbinami vytvoří duhu. Každá štěrbina zobrazuje objekt s paralaxovým jevem ve směru štěrbiny, ne však ve směru kolmém. Tedy bude-li štěrbina orientována vodorovně, můžeme se podívat, jak předmět vypadá z prava a zleva, neuvidíme ho však zdola či shora. I přesto, že paralaxa není v jednom směru zachována, vidíme třídimenzionální obraz předmětu. Duhové hologramy nacházejí rozsáhlé komerční použití (ochranné prvky např. na kreditních kartách). Obr. PF-6. Duhový hologram. 6

Holografická interferometrie aplikace holografie v interferometrii klasická interferometrie porovnávají se světelné vlnoplochy vzniklé ve stejném čase v různých místech holografická interferometrie porovnávají se vlnoplochy záření šířící se ze stejného místa vzniklé v odlišných časových okamžicích holografická interferometrie s dvojitou expozicí dvě samostatné expozice jsou zaznamenány na stejnou záznamovou desku. Jestliže studovaný povrch prodělal v čase mezi dvěma expozicemi nějakou deformaci či deformační pohyb, projeví se tento pohyb v rekonstruovaném obrazu ve formě interferenčních proužků. holografie se dvěma pulsy zaznamenány jsou dvě expozice vyvolané dvěma krátkými, intenzivními laserovými pulsy. Tyto pulsy jsou časově nepříliš odlehlé, a proto proužky v holografickém obrazu mohou prokázat pohyb, vibrace atd. 7