Výpočet magnetického pole a indukčnosti výkonové vyhlazovací tlumivky Ing. Martin Marek VŠB Technická Univerzita Ostrava, Fakulta Elektrotechniky a Informatiky, Katedra elektrických strojů a přístrojů Email: martin.marek@vsb.cz Anotace: V tomto příspěvku jsou prezentovány některé výsledky výpočtů provedených při návrhu výkonové vyhlazovací tlumivky určené do silového napájecího obvodu plazmového generátoru. Hlavním cílem projektu bylo provést kontrolní výpočet rozložení magnetického pole a indukčnosti ve stanoveném rozsahu pracovního proudu pomocí 3D-FEM modelu. Pro tyto výpočty bylo využito magnetických měření pro zajištění skutečných magnetických vlastností vybraných elektrotechnických plechů. Abstract: In this entry there are presented some of results of magnetic field calculation and of power smoothing choke induction which is determined into the power circuit of the plasma generator. This generator is determined for smelting and stabilization of coal-energy block. The principal aim of this project has been to verify the magnetic field lay-out of empirically designed reactor for current operating range and also to exercise the control of general inductivity. This aim is possible to achieve by the help of 3D FEM before the start of reactor production. The important section at this project solving has been to find out the existing magnetic characteristics of electrotechnical metal sheets which have been chosen for core production by the help of measuring. 1. Úvod Elektromagnetický rozbor, uvedený v tomto příspěvku, je určitou kapitolou rozborů, jenž byly provedeny v rámci řešení vývoje silového napájení plazmatronů, plazmové technologie, určené pro roztápění a stabilizaci uhelných energobloků. Základním stavebním prvkem této technologie je generátor nízkoteplotní plazmy plazmatron GNP320. Plazma, která je vytvářena pomocí tohoto generátoru, působí v oblasti termochemické komory, umístěné pod plazmatronem na práškovodem přiváděnou směs uhelného prášku se vzduchem. Díky vysoké teplotě působícího plazmatu dochází k prudkému termochemickému rozpadu uhelných částic, termochemickým reakcím a následnému hoření aero-směsi v oblasti ústí hořáku do spalovací komory. Podrobnější popis technologie spalovaní překračuje možnosti tohoto příspěvku, více informací lze nalézt například v odkazech [p1], [p3]. Výhodou a hlavním přínosem této technologie, ve srovnání s ostatními, dnes běžně používanými způsoby roztápění a stabilizace uhelných energobloků, je odstranění nutnosti užívat a spotřebovávat další sekundární palivo (plyn, mazut). Zdrojem zápalného tepla je zde plazma získávaná přímo z elektrické energie. Plazmatronem generovaná plazma je ukázána na obr.1 (vlevo), princip činnosti tohoto generátoru je naznačen ve schématu v pravé části tohoto obrázku. Zdrojem plazmatu je stejnosměrný oblouk, silně stabilizovaný plnícím tlakovým vzduchem, hořícím mezi dvěma válcovými elektrodami. Část trupu takto hořícího oblouku je unášena skrze kladnou elektrodu ven z plazmatronu. Celkový výkon plazmatu je úměrný velikosti obloukového napětí a proudu procházejícího obloukem. Pro plazmatron GNP320 je tento výkon regulovatelný v rozsahu 150-320kW při rozsahu pracovního proudu 350-750A. - 1 -
Obr.1 Generátor nízkoteplotní plazmy plazmatron GNP320 2. Silové elektrické napájení plazmatronu GNP320 Základním požadavkem na silový napájecí systém pro plazmatrony typu GNP320, tedy elektrického prvku s charakterem stejnosměrného oblouku, je zajištění dodávky stejnosměrného stabilizovaného proudu s malým zvlněním. Tento požadavek je základní podmínkou pro chod a správnou činnost plazmového generátoru a stabilního procesu hoření zmíněného elektrického oblouku uvnitř plazmatronu. Vzhledem k tomu, že při samotném užívání plazmatronu je požadován různý výkonový režim plazmy odvíjející se od režimu chodu spalovacího hořáku, je nutné tuto podmínku zajistit v celém pracovním výkonovém rozsahu. Pro tuto potřebu byl vyvinut silový napájecí systém, jehož zjednodušené blokové schéma je uvedeno na obr.2. Základními prvky obvodu jsou - výkonový napájecí transformátor (VN stana volitelná, NN strana 3x400V), řízený třífázový usměrňovač, startovací rezistor, vyhlazovací tlumivka, plazmatron, VN-vf ionizační zapalovací jednotka. Obr.2 Blokové schéma silového napájecího systému plazmatronu GNP320 3. Vyhlazovací tlumivka Elektrickým prvkem v silovém napájecím obvodu, který zajišťuje potřebnou stabilizaci a vyhlazení proudu, je výkonová vyhlazovací tlumivka. Tento prvek musí zajistit dostatečné vyhlazení proudu v celém pracovním rozsahu, to znamená proudu plazmatronu In=350-750A při obloukovém napětí Upl=400-460V. Vstupní napětí do této části obvodu je dáno sekundární stranou transformátoru a provedením usměrňovače. Z těchto údajů byla stanovena potřebná minimální hodnota jmenovité indukčnosti pro minimální pracovní proud, tzn. charakteristika minimální hodnoty indukčnosti v závislosti na velikosti pracovního proudu L=f(In). V procentních jednotkách je tato charakteristika ukázána na obr.3 (vlevo). Pro tuto potřebu byla navržena tlumivka s měděným vinutím a děleným magnetickým jádrem obsahujícím vzduchové mezery. Základní koncepce provedení tlumivky je ukázána na obr.3 (vpravo). Jednotlivé rozměry byly stanoveny a optimalizovány na základě empirických vztahů s využitím BH a magnetovacích charakteristik elektrotechnických plechů, které byly vybrány pro stavbu magnetického jádra, a jejichž charakteristiky byly zjištěny měřením. - 2 -
Obr.3 Požadovaná velikost indukčnosti (%) v závislosti na pracovním proudu a navržené provedení tlumivky 4. Měření magnetických vlastností plechů magnetického jádra Magnetické vlastnosti vybraného typu elektrotechnických plechů určeného pro výrobu jádra byly zjišťovány na pásových vzorcích vyrobených z tohoto materiálu (et. plech o tloušťce 0,35mm). Měření magnetických vlastností bylo provedeno pomocí měřícího systému REMACOMP, který je určen pro měření BH charakteristik a magnetizačních charakteristik magneticky měkkých materiálů v dynamických magnetických polích (frekvenční rozsah 1Hz 10kHz). Pro měření bylo dále využito měřících nástavců malého Epsteinova rámce a SST jha. Rozměry sady vzorků plechů pro měření odpovídaly normovaným rozměrům tohoto rámce (280x30mm). Provedení měřícího systému REMACOMP a měřících nástavců je ukázáno na obr.4. Měření magnetických vlastností plechů bylo provedeno pro různé frekvence (1-150Hz) a různé nastavení parametrů a tvaru budícího magnetického pole. Některé výsledky měření jsou ukázány na obr.5. Tímto způsobem byly zajištěny skutečné magnetické vlastnosti vybraného materiálu jádra, čímž byly zaručeny přesné vstupní údaje, jak pro samotný návrh tlumivky, tak pro další výpočty. Obr.4 REMACOMP - měřící systém pro měření magnetických vlastností konstrukčních materiálů v dynamických polích 1Hz - 10kHz, malý Epsteinův rámec (uprostřed), SST jho (vpravo) Obr.5 BH a magnetizační charakteristiky změřené na vzorcích et. plechů materiálů jádra pro f= (1,10,50,100 Hz) - 3 -
5. Kontrolní výpočet rozložení magnetického pole a indukčnosti navržené tlumivky Cílem této části výpočtů tlumivky byla kontrola přesnosti provedení návrhu tlumivky, ve kterém sice byly užity přesné materiálové vlastnosti, ale vlastní návrh vycházel z empirických závislostí, a byl tedy nutně zatížen chybou. Tato chyba je dána nepřesným zahrnutím vyklenutí magnetického toku v oblasti vzduchových mezer, nehomogenitou rozložení magnetického pole v jádře, rozptylovým tokem, atd. Z tohoto důvodu byl vytvořen 3D konečnoprvkový model tlumivky, jehož geometrie odpovídala rozměrům stanovených v empirickém návrhu, a rovněž zde byly zadány skutečné magnetické vlastnosti materiálu jádra zjištěné měřením (magnetizační charakteristika pro f=150hz). Cílem modelu bylo v prvním kroku stanovit rozložení magnetického pole v celé tlumivce pro navržené geometrické rozměry jádra, vzduchových mezer a vinutí. V druhém kroku byl pak z výsledků výpočtu rozložení magnetického pole z prvního kroku proveden výpočet výsledné indukčnosti modelové tlumivky pro daný proud. Vlastní výpočet byl proveden na vytvořeném 3D modelu, který je znázorněn na následujícím obrázku společně s charakteristikou odpovídající jednotlivým výpočtovým krokům. Úloha tedy byla řešena pomocí statických analýz odpovídajících v každém kroku určitému pracovnímu proudu. Celkem těchto výpočtových kroků bylo provedeno 12 - v rozsahu hodnot proudu 1,10,100-1000A tak, aby tyto kroky pokryly celou oblast pracovního proudu. obr.č.6: Provedení modelu a jednotlivé výpočtové kroky Postup matematického výpočtu, pomocí kterého bylo určováno rozložení magnetického pole pro jednotlivé hodnoty pracovního proudu je dán typem užité analýzy statická elektromagnetická analýza užitím skalárního potenciálu a GSP výpočtové strategie.provedením statických analýz pro jednotlivé zátěžné kroky byly získány výsledky rozložení magnetického pole, které jsou pro hodnoty zátěžného proudu 100A a 800A znázorněny v následujícím přehledu. Bsum[T] Magnetická indukce objem jádra, okna, vzduchové mezery Proud In=100 A Proud In=800 A - 4 -
Hsum[A/m] - Intenzita magnetického pole pouze objem jádra v řezu Proud In=100 A Proud In=800 A obr.č.7 Výsledky vypočteného rozložení magnetického pole pro proud 100 a 800 A Druhou částí modelové analýzy byl výpočet indukčnosti, který úzce navazuje na předchozí kapitolu výpočtů. Hlavním cílem těchto výpočtů bylo stanovit výslednou velikost indukčnosti modelové tlumivky pro určité hodnoty pracovního proudu odpovídající hodnotám zatížení z předešlých výpočtů. Modelově určená velikost indukčnosti pro daný proud byla porovnávána s hodnotami indukčnosti požadovanými. Vypočtený průběh indukčnosti v závislosti na velikosti pracovního proudu sloužil jako základní kontrolní parametr správnosti návrhu tlumivky. Navržená geometrie jádra a provedení vinutí bylo považováno za správné, pokud velikost vypočtené indukčnosti pro jednotlivé pracovní proudy byla vyšší něž hodnoty indukčnosti pro tyto proudy požadované. V klasických elektrotechnických výpočtech jsou běžně užívány dvě definice indukčnosti: Φc N. Φ a) statická definice L = = (1) I I u b) dynamická definice L= i dt (2) di Tyto vztahy vychází z klasické definice spřaženého magnetického toku se závitem nebo závity cívky s jednoznačně definovanou plochou, kterou tyto závity obepínají. V konkrétních aplikacích je tedy určení indukčnosti určitého cívkového systému svázáno se schopností určení rozložení magnetického pole v oblasti tohoto cívkového systému. Podle uvedených vztahů lze stanovovat indukčnost pro jednoduché cívky v prostředí s konstantní permeabilitou a dále konfigurace s magnetickým obvodem uzavřeným nebo obsahujícím malé vzduchové mezery (transformátory, malé toroidní tlumivky). Jedná se tedy o magnetické obvody, kde je dobře definována střední siločára, střední závitová plocha, a které mají malou plochu prostoru mezi cívkou a jádrem. V případech, kdy se jedná o konfigurace obsahující rozsáhlý cívkový systém a tvarově komplikované nesouvislé geometrie jádra nebo magnetického okolí je stanovení určujících parametru magnetického pole, střední siločáry a cívkové plochy pomocí analytických rovnic komplikované, těžko řešitelné nebo málo přesné. Symbolické znázornění smyšleného příkladu takové konfigurace je provedeno na následujícím obrázku. Pro tuto cívku se železnými hrotovými nástavci nelze jednoduše definovat střední magnetickou siločáru, nelze ani jednoduše definovat velikost spřaženého magnetického toku. Pro řešení takovýchto úloh lze opět s výhodou využít modelového výpočtu rozložení magnetického pole pomocí metody konečných prvků. Takto získaného rozložení magnetického pole lze pak následně užít ke stanovení rozložení magnetické energie v prostoru i celkové energie systému a určení magnetického toku a indukčnosti. - 5 -
obr.č.8: (vlevo) - Magnetický systém s jednoduše nedefinovatelnými náhradními parametry, (vpravo)- Energie a co-energie feromagnetického materiálu Základním krokem a výpočtem je stanovení energie a co-energie magnetického pole v řešené oblasti. Tento výpočet se provádí na základě platnosti vztahů pro energii tělesa o objemu V, ve kterém se nachází magnetické pole o konstantní indukci B a intenzitě H ve tvaru: 1 energie na objemu tělesa W = BHV.. [ J ] (3) 2 W 1 hustota energie: w. J/m V 2 kde: V - objem tělesa, prostoru 3 = = BH (4) Uvedené vztahy platí přesně pro materiály a látky s konstantní permeabilitou. Budeme-li uvažovat obecná feromagnetika s BH magnetizační charakteristikou, je přesnější rozdělení na energii a co-energii podle následujícího obrázku. Takto definované energie a co-energie lze dále užít pro stanovení absolutního magnetického toku systému pomocí závislosti: dwc ψ = (5) di kde: dwc změna coenergie systému způsobená změnou di di změna budícího proudu v daném systému Pomocí konečnoprvkového modelu lze změnu co-energie stanovit na objemu elementu dv pomocí výpočtu: dw = W = B. H. dh (6) kde: C C i WC změna co-energie na objemu elementu způsobená změnou proudu I H změna intenzity mag. pole odpovídající změně budícího proudu I i Pomocí takto definovaného a určeného magnetického toku označovaného jako absolutní, lze nakonec určit i indukčnost řešeného systému. Vlastní výpočet vychází z klasické definice indukčnosti, kde určitý budící cívkový systém, kterým protéká proud I, vytváří spřažený magnetický tok, jehož hodnota odpovídá plošnému integrálu magnetické indukce přes plochu jednotlivých závitů cívky. Závislost mezi spřaženým magnetickým tokem může být určena při známých hodnotách magnetické indukce a proudu pomocí klasické statické definice nebo pomocí výpočtu z absolutního toku a co-energie systému. Výpočet indukčnosti podle této druhé metody vychází z platnosti: i i - 6 -
ψ = ψ 0 + kde: S (, ). I (7) ψ - vektor spřaženého toku s cívkou ψ 0 - vektor spřaženého toku s cívkou při nulovém proudu civkou t - čas ve kterém je tok určen I - vektor proudu cívkou v daném čase [ L t I ] V konečném důsledku je však indukčnost pomocí této metody určována ze změny magnetického toku vyvolaného změnou budícího proudu. Z tohoto důvodu je tato indukčnost nazývána indukčností diferenciální a skutečný výpočet je proveden podle následující rovnice. dw W( I1 + di) W( I1) ψ di ( I1+ di) I1 LS = = = (8) I I I1 Z uvedené rovnice je patrné, že pro praktické určení diferenciální indukčnosti na řešeném systému je nutné provést výpočet rozložení magnetického pole ve dvou zátěžných krocích proudu. První výpočet je proveden pro jmenovitou hodnotu proudu, pro níž je indukčnost hledána, a druhý výpočet pro hodnotu jmenovitého proudu zvýšenou o určitý inkrementální přírůstek di. Podrobnější popis a rozbor nastíněné výpočtové metody indukčnosti lze nalézt v [4], a další souvisejí výpočtové postupy v [5],[3]. Aplikací nastíněných závislostí a výpočtu byly získány následující výsledky statické a diferenciální indukčnosti a spřažených toků pro řešený problém vyhlazovací tlumivky. V následujících grafech jsou tyto hodnoty vypočtených indukčnosti porovnány s průběhem požadované indukčnosti tlumivky. obr.č.9: Vypočtená statická indukčnost a magnetický tok 6. Závěr Obsah příspěvku prezentuje téměř ideální způsob návrhu elektromagnetického zařízení, tzn. návrhovou proceduru: výběr konkrétních materiálů měření magnetických vlastností projektový návrh ověřovací nebo optimalizační výpočtový 3D FEM model. Praktické uplatnění v jiných aplikacích a elektromagnetických rozborech může přinést uvedený způsob modelového vyšetřovaní závislosti indukčnosti, jakožto funkce budicího proudu, především proto, že prakticky u vyrobených zařízení je tato závislost obtížně zjistitelná. Provedené rozbory a výpočty, jejichž jen malá část je uvedena v tomto příspěvku, výrazně přispěly k vývoji celého napájecího systému plazmatronů GNP320 (chráněná známka Fa. ORGREZ a.s.). Skutečné provedení výkonové vyhlazovací tlumivky realizované na základě těchto a dalších optimalizačních výpočtů je ukázáno na následujícím obrázku společně s grafem znázorňujícím simulaci obvodové analýzy zaměřené na výpočet průběhu startovacího proudu s využitím hodnot indukčnosti definovaných modelovým výpočtem. - 7 -
obr.č.10: Skutečné provedení tlumivky a analýza startovacího proudu 7. Reference [p1] Malý, R., Stárek, K., Marek, M. & com. ORGREZ a.s.: Vliv plasmové technologie při najíždění a stabilizaci uhelných energobloků, Průmyslové technologie a životní prostředí, Košice 2002 [p2] Marek, M.: Simulace rozložení elektrotepelného pole stejnosměrného oblouku, 11. ANSYS Users meeting, Znojmo, 2003 [p3] Marek, M., Stárek, K., Malý, R.: Plasmová technologie v oblasti uhelných energobloků, CEEERES 03, Praha, 2003 [p4] Marek, M.: Způsoby zjišťování magnetických vlastností konstrukčních materiálů, specifické příklady užití a aplikací magnetických měření, VŠB-TU Ostrava, FEI, KAT453, disertační práce 6. Literatura [1] - Draxler, K., Kašpar, P. - Magnetické prvky a měření (skriptum ČVUT, Praha 1994) [2] - Polák, J. - Variační principy a metody Teorie elektromagnetického pole (ACADEMIA, Prague 1988) [3] - Krumpl, V., Štefl, V. - Transformátory pro obloukové svařování (SNTL-Praha, 1985) [4] - ANSYS - Electromagnetic fields analysis guide - Theory reference Electomagnetic field [5] - Gyimesi, Miklos, Ostergaard, Dale. - Inductance Computation by Incremental Finite Element Analysis, (CEFC 98, Tucson, Arizona, 1998) - 8 -