9-11 years Mat Vzdělávací obsah: Konstrukční činnosti Klíčové pojmy: Papír, hmotnost, nosnost, mostní konstrukce. sada laboratorních závaží kancelářská děrovačka podstavné hranoly 2,5 2,5 12 cm (1 1 4 ) Cílová věková skupina: 9-11 let Délka aktivity: 2-3 hodiny Shrnutí: Pokusy Předmět pokusu: Konstrukce z papíru Cíl: Co a jak jsme se dozvěděli z pokusů? Pro nosnost a pevnost výrobků je důležitá nejenom pevnost materiálu ale i tvar součástí, ze kterých se skládá. Stříháním a ohýbáním papíru lze vytvořit pruty, které jsou pevnější než plochý papír. Slepováním prutů do tvaru trojúhelníků je možné vyrobit pevné příhradové konstrukce. Obecně je papír považován za měkký, nepevný materiál. Naše pokusy ale prokázaly opak. Papír unese i více než stonásobek svojí hmotnosti. Příhradové konstrukce jsou základem mnoha výrobků a staveb, např. jízdní kolo, železniční vozidla, mosty, věže, elektrické stožáry apod. Příhradová konstrukce rámu běžného jízdního kola se skládá ze tří základních trojúhelníku (dva v zadní vidlici). Materiály a pomůcky (pro každou skupinu): tvrdý papír (cca 200 g/m2) formátu A6 rychleschnoucí lepidlo na papír pravítko s měřítkem tužka odlamovací nůž digitální váha s přesností 0,1 g Kolik unese papír? Authors: Ivana Brtnová Čepičková, Jan Janovec The content of the present document only reflects the author s views and the European Union is not liable for any use that may be made of the information therein.
KOLIK UNESE PAPÍR? SCÉNÁŘ PRO UČITELE Téma: Pokusy Předmět pokusu: Konstrukce z papíru Didaktické prostředky: interaktivní, příp. obyčejná tabule; počítače s přístupem k internetu; mincíř (digitální) nebo siloměr do 10 kg s přesností 100 g; dřevěný (provrtaný) hranol; dřevěná (kovová) tyčka; pevnější provázek (lanko); pomůcky pro žáky. Pracovní návod pro učitele: Počáteční úlohy vykonávají žáci sami dle pracovního listu. Pomoc učitele je předpokládána při nařezávání hran a skládání harmoniky. Pro zatěžkávací zkoušku vyrobených mostů je zapotřebí připravit prostor, který budou žáci přemosťovat. Nejjednodušším řešením jsou dva vyšší stejné stoly, které jsou postaveny 19 cm od sebe. Tato vzdálenost se osvědčila, když žáci použijí jako mostovku řez z papíru formátu A4 na šířku o délce 21 cm.
Obr. 1 Schéma pokusu zatěžkávací zkouška mostu Legenda: 1 papírový most 2 mostovka 3 dřevěná nebo kovová tyčka 4 dřevěný hranolek 5 provázek nebo lanko 6 digitální mincíř 7 závaží 8 desky stolů Přibližně do středu mostu umístíme dřevěný hranolek, kterým prostrčíme připravenou tyčku. Pokud nemáme hranolek s otvorem, lze na něj tyčku pouze položit. Na oba její konce přivážeme provázek, na který zavěsíme mincíř nebo siloměr. Mincíř a siloměr zatěžujeme připravenými závažími tak dlouho až dojde ke zhroucení mostu. K získanému údaji připočteme předem zváženou hmotnost mincíře, špalíčku, provázku a tyčky a zapíšeme do tabulky (tab. 1) připravené na interaktivní nebo obyčejné tabuli. Pokud použijeme tabulkový procesor, může se výpočet nosnosti mostu n na 1g materiálu provádět automaticky (n = m n /m). Tab. 1 Příklad tabulky pro vyhodnocení nosnosti mostů Hmotnost Nosnost mostu Skupina Název mostu mostu m, [g] m n, [g] Nosnost na 1g materiálu n A Most snů 16,52 4690 284 B Silák 28,76 5260 183 C Dračí most 12,28 3930 320 D Slon 10,21 2290 224
Poznámky a tipy k provedení: Pokusy je možno provádět ve dvojicích nebo ve skupinách do 4 žáků. Pokud nemáme k dispozici podstavné hranoly, je možné použít dvou stejných knih s tloušťkou cca 2,5 cm (1 ). Pro pokusy je vhodné použít papír s gramáží cca 200g/m 2. Papíry se ovšem značně liší svojí kvalitou, proto je vhodné zvláště pokus s děrovanou harmonikou předem vyzkoušet. Pokud máte k dispozici, použijte papír s natištěnou čtvercovou sítí, případně si takový papír vyrobte pomocí grafického editoru a tiskárny. Práci s odlamovacím nožem při nařezávání hran harmoniky žákům předveďte. Při jejím provádění žáky dbejte na dodržování pravidel bezpečnosti práce. Při navrhování mostů s žáky diskutujte nejenom kvalitu návrhu, ale i jeho proveditelnost. Pokud nemáte k dispozici siloměr nebo mincíř můžete použít označená závěsná závaží, nebo např. ocelové broky, které po pokusu zvážíte. Při zatěžkávací zkoušce mostu sledujte pečlivě hodnotu zatížení, při které dojde ke zhroucení mostu. Žáci přitom sledují samotné hroucení mostu. Protože zhroucení mostu je jedinečnou a neopakovatelnou událostí, je možné jej nahrávat na videokameru a posléze s žáky analyzovat.
KOLIK UNESE PAPÍR? PRACOVNÍ LIST PRO ŽÁKY Pracovní návod: Zvaž nebo spočítej hmotnost jednoho listu předloženého papíru formátu A6. Výsledek zapiš do tabulky 1. Spočítej rovněž hmotnost 2, 3 a 4 listů a zapiš do tabulky 1. Polož jeden list papíru na podstavné hranoly podle obr. 1 a postupně zatěžuj závažími, až se dotkne stolu. Hmotnost závaží nosnost mostu zapiš do tabulky. Tab. 1 Pokus č. Počet listů Hmotnost jednoho papíru A6 m A6, [g] Celková hmotnost m, [g] Nosnost m n, [g] Nosnost na 1 g n 1. 1 2. 2 3. 3 4. 4 Dále pokus opakuj se dvěma až čtyřmi listy. Při pokusech umísťuj listy na sebe a výslednou nosnost zapisuj. Nyní vypočítej nosnost papírových mostů na jeden gram hmotnosti použitého materiálu papíru. Změnila se výrazně? Proč? Vezmi list papíru a ve vzdálenostech 12, 32, 52, 72 a 92 mm od delší strany narýsuj rysky. Z druhé strany papíru proveď to samé, ovšem ve vzdálenostech 22, 42, 62 a 82 mm od téže strany listu.
Obr. 1 Schéma zatížení papíru Pomocí pravítka a odlamovacího nože udělej podle rysek mělké zářezy do papíru. Umožní ti to papír snadno varhánkovitě složit. Harmoniku postav na podstavné hranoly jako u předchozích pokusů a zatěžuj obdobným způsobem (obr. 2). Mezi závaží a harmoniku vlož čtverec tvrdého papíru. Výsledek zapiš do tabulky 2. Obr. 2 Schéma zatížení harmoniky Spočítej nosnost harmoniky na 1 gram hmotnosti papíru. Je jiná než v předchozích případech? Čím je to dáno? Tab. 2 Pokus Název pokusu Celková hmotnost m, [g] Nosnost m n, [g] Nosnost na 1 g n 5. Harmonika 6. Odlehčená harmonika Obr. 3 Schéma zatížení odlehčené harmoniky
Znovu varhánkovitě slož papír jako v předchozím případě. Vezmi kancelářskou děrovačku a do papíru podle obr. 3 udělej otvory. Spočítej nebo zvaž, jaká je nyní hmotnost odlehčené harmoniky. Výsledek zapiš do tabulky 2. Nyní papír stejným způsobem, jako v předchozích případech papír zatěžuj, až se dotkne stolu. Výsledek nosnost zapiš do tabulky 2, spočítej nosnost na jeden gram hmotnosti papíru a porovnej s předchozími měřeními. Obr. 4 Rozstříhání harmoniky Použij harmoniku z pokusu č. 5 a rozstříhej ji podél sudých skladů (obr. 4). Získáš pruhy papíru s jedním skladem, které uprav tak, aby v místě skladu byl úhel přibližně 90. Vzniknou tzv. pruty s profilem ve tvaru "L". Pokus se jej ohnout. Jde to snadno? Co se při ohýbání stane? Zbylé ohnuté pruhy pruty slep dle obr. 5 tak, aby vytvořily čtverec a rovnostranný trojúhelník o délce stran 5 cm (2 ). Pokus se je deformovat. Který tvar je pevnější? Pokus se říci proč. Obr. 5 Pruty a jednoduché příhradové konstrukce Tvary, které jsi vytvořil, jsou jednoduché příhradové konstrukce. Je pro ně charakteristické, že využívají prutů stejného průřezu a základním a opakujícím tvarem je obvykle trojúhelník. Pro svoji pevnost a lehkost jsou často využívány techniky a architekty. Jsou např. základem konstrukce rámu jízdních kol, automobilů, střešních konstrukcí a mostů. Nyní se na základě získaných poznatků pokus navrhnout vlastní papírový most. Snaž se, aby jeho nosnost byla co nejvyšší, ovšem při co nejnižší hmotnosti. Most bude podroben "zatěžkávací zkoušce" podle schématu na obr. 6. Před započetím tvorby návrhu se můžeš inspirovat na internetu. Zadej do vyhledavače obrázků hesla příhradový most, příhradové konstrukce, prutové konstrukce, mostní konstrukce apod. a sleduj, jaké mosty navrhují zkušení architekti a technici. Při stavbě papírového mostu si uvědom, že i lepidlo má určitou hmotnost. Zatěžkávací zkouška mostu je vyvrcholením tvojí snahy a velmi dobře odhalí, jak pečlivě jsi pracoval. Sleduj ale i mosty svých spolužáků a pokuste se společně odhalit přednosti a slabiny mostních konstrukcí, které jste navrhli a vytvořili.
Obr. 6 Schéma zatěžkávací zkoušky Závěrečná metakognice Co a jak jsme se dozvěděli z pokusů? Proč jsi papír stříhal a ohýbal do tvaru L? Je pro pevnost výrobků důležité jen množství (hmotnost) použitého materiálu? Vyber, co je správně: Čím je most těžší, tím více unese. Kolik most unese, nezáleží na jeho tvaru, ale na materiálu, ze kterého je vytvořen. Materiál mostu je důležitý, rozhodující je ale jeho tvar. Obecně je papír považován za měkký, nepevný materiál. Co si o něm myslíš nyní? Napiš předměty, které obsahují nebo jsou z vytvořené příhradových konstrukcí. Z kolika trojúhelníků se skládá příhradová konstrukce rámu běžného jízdního kola?
Téma: Pokusy Předmět pokusu: Konstrukce mostu z papíru KOLIK UNESE PAPÍR? PRACOVNÍ LIST ŘEŠENÍ Postup řešení problémové úlohy Zvaž jeden až čtyři listy papíru a zapiš do tabulky 1. Do tabulky 1 zapisuj zjištěnou nosnost listů papíru a nosnost na 1 g. Nosnost na 1 g n vypočítáme vydělením celkové hmotnosti m nosností m n (n = m/m n ). Při zatěžování listů papíru zjišťujeme, že nosnost s počtem listů roste, ale nosnost na 1 g je přibližně stejná. Zjistili jsme, že při tomto uspořádání (obr. 1) můžeme nosnost mostu zvyšovat pouze za cenu značného zvýšení jeho hmotnosti a tedy i spotřeby materiálu. Obr. 1 Schéma zatížení papíru Při zatížení harmoniky, zjišťujeme značný nárůst nosnosti. Nárůst zaznamenáme i v případě odlehčené harmoniky. Je zřejmé, že změny v nosnosti jsou způsobeny pouze změnou tvaru papíru. Rozstříháním harmoniky podél sudých skladů na pruhy vzniknou tzv. pruty s profilem ve tvaru "L". Pokud se je pokoušíme ohnout, jde to oproti plochému papíru poměrně obtížně. Při ohýbání má papír tendenci se narovnávat nebo se přetrhnout. Tento jev vysvětluje zvýšení nosnosti harmoniky proti plochému papíru. Obr. 2 Pruty a jednoduché příhradové konstrukce Pokud budeš prsty zatěžovat vrcholy vytvořených jednoduchých příhradových konstrukcí, zjistíš, že trojúhelník je pevnější. Trojúhelník je nejjednodušší tvar, který při stanovené délce stran nemění tvar.
Konstrukce mostů vycházející z opakujících se tvarů trojúhelníku jsi našel na internetu (obr. 3 a 4). Obr. 3 a 4 Příklady mostních příhradových konstrukcí. Zdroj: Železniční mosty. Top Con Servis [online]. 1992-2011 [cit. 2012-02-19]. Dostupné z: http://www.topcon.cz/reference/ zeleznicni-mosty.htm Obr. 5 Příklad mostu Pokud jsi most postavil z takovýchto opakujících se trojúhelníku, byl stabilní, a dosáhl jsi vysoké nosnosti (obr. 3).
Závěrečná metakognice Co a jak jsme se dozvěděli z pokusů? Pro nosnost a pevnost výrobků je důležitá nejenom pevnost materiálu ale i tvar součástí, ze kterých se skládá. Stříháním a ohýbáním papíru lze vytvořit pruty, které jsou pevnější než plochý papír. Slepováním prutů do tvaru trojúhelníků je možné vyrobit pevné příhradové konstrukce. Obecně je papír považován za měkký, nepevný materiál. Naše pokusy ale prokázaly opak. Papír unese i více než stonásobek svojí hmotnosti. Příhradové konstrukce jsou základem mnoha výrobků a staveb, např. jízdní kolo, železniční vozidla, mosty, věže, elektrické stožáry apod. Příhradová konstrukce rámu běžného jízdního kola se skládá ze tří základních trojúhelníku (dva v zadní vidlici).