8 ZKUŠEBNÍ METODY PRO STANOVENÍ PŘÍSPĚVKU POŽÁRNÍ ODOLNOSTI V ENV 1338x: 2003

Transkript

1 8 ZKUŠEBNÍ METODY PRO STANOVENÍ PŘÍSPĚVKU POŽÁRNÍ ODOLNOSTI V ENV 1338x: 2003 Ing. Jan Karpaš, CSc. 8.1 Úvod Příspěvek pojednává o ochraně stavebních konstrukcí před požárem. Především je zaměřen na kategorii výrobků a systémů které zahrnují pasivní ochranu konstrukcí: svislé membrány (předsazené stěny), vodorovné membrány (podhledy), protipožární omítky, nátěry a obklady. Kromě stručného pojednání o výrobcích s požárně izolačními schopnostmi je hlavním cílem tohoto příspěvku seznámení s návrhy evropských norem týkající se zvyšování požární odolnosti stavebních konstrukcí. 8.2 Možnosti zvýšení požární odolnosti stavebních konstrukcí Zvýšení požární odolnosti nosných prvků lze provádět různými způsoby; mezi běžně používané patří: a) Vytvoření statických rezerv t.j. předimenzování průřezu Tento způsob se jeví efektivní např. při požadavku požární odolnosti R 15 nosných ocelových prvků, nebo R 15- R 45 dřevěných prvků bez nutnosti protipožární ochrany. V případě možného užití parametrických (pravděpodobných) účinků požáru stanovených podle národních norem (ČSN ), nebo podle Eurokódu ČSN EN , lze prokázat i vyšší hodnoty požární odolnosti stavebních konstrukcí bez ochrany. b) Vyplnění uzavřených dutých průřezů (sloupů) hutným betonem Tento způsob lze použít např. u dutých ocelových či litinových sloupů pro dosažení požární odolnosti R 15, R 30, případně až R 45. Vyšší účinnosti lze docílit vyšší objemovou hmotností betonové výplně např. přidáním ocelových pilin. c) Ochrana vnějšího povrchu stavebního prvku vhodnými materiály jako např.: - přímé obklady deskovými materiály - zpěňující nátěry (ochrana oceli, hliníku, dřeva) - obetonování či obezdění - omítky na pletivu - nástřikové omítkoviny. Použití obkladů deskovými materiály umožňuje suchou montážní technologii s možností jednoduché povrchové estetické úpravy a dosažení požární odolnosti více než R 180. S ohledem na problematickou životnost a nižší požárně izolační účinnost zpěňujících nátěrů, jeví se tento způsob vhodný použít pouze tam, kde požadavek na požární odolnost činí R 15, R 30, 66

2 vyjímečně R 45 (jednopodlažní nadzemní objekty) a kde snadný přístup ke konstrukci umožňuje obnovu nátěru, kterou je nutné provést po jeho deklarované životnosti. V revidované ČSN : 2005 je použití zpěňujících nátěrů značně omezeno. Požadovaná požární odolnost konstrukcí musí být zajištěna po celou předpokládanou životnost stavebního či technologického objektu viz tabulka 2.1 ČSN EN 1990 Eurokód: Zásady navrhování konstrukcí. Prokazování životnosti se jeví v současné době velkým problémem. Zřejmě není zatím vyvinuta ani v CEN ani v ISO jednotná metodika pro dostatečný objektivní průkaz životnosti.použití obetonování, obezdění, omítek na pletivu či nástřikových omítkovin je podmíněno možností aplikace mokrého technologického procesu s příslušnou povrchovou úpravou, která může být náročnější zejména u nástřikových omítkovin. Těmito způsoby lze docílit požární odolnosti více než R 180. d) Zakrytí nosných (ocelových, spřažených,dřevěných) prvků plošnými konstrukcemi: - zabudování nosného prvku (sloupu, svislého ztužidla) dovnitř stěnové konstrukce; - ochrana nosného prvku (nosníku, vodorovného ztužidla) zavěšeným podhledem, což předpokládá, že v prostoru mezi podhledem a stropní konstrukcí se nevyskytuje žádné požární zatížení, případně značně omezené podle požadavku ČSN Tento způsob ochrany stavebních konstrukcí je velice vhodný. Správně navržený podhled může, kromě zvýšení požární odolnosti, splnit současně i další požadavky (tepelná izolace, akustická izolace, estetický vzhled apod.). 8.3 Zkušební a výpočtové normové metody Výchozí normou pro požární klasifikaci je ČSN EN Požární klasifikace stavebních výrobků a konstrukcí staveb Část 2: Klasifikace podle výsledků zkoušek požární odolnosti kromě vzduchotechnických zařízení. Hodnocení výrobků a systémů pro ochranu prvků nebo části konstrukce je uvedeno v kapitole 7.4 této normy. Pro zvýšení požární odolnosti stavebních konstrukcí je připraven návrh evropské normy ENV Zkušební metody pro stanovení příspěvku požární odolnosti nosných stavebních konstrukcí. Návrh normy má sedm částí: ENV : Část 1: Vodorovné ochranné membrány ENV : Část 2: Svislé ochranné membrány ENV : Část 3: Ochrana betonových prvků ENV : Část 4: Ochrana ocelových prvků ENV : Část 5: Ochrana ocelobetonových spřažených prvků ENV : Část 6: Ochrana ocelových dutých sloupů vyplněných betonem ENV : Část 7: Ochrana dřevěných prvků. 67

3 S výjimkou části 1 (Vodorovné ochranné membrány) byly všechny ostatní výše uvedené části zavedeny do soustavy ČSN v roce 2003 jako ČSN P ENV (bohužel zatím bez překladu do českého jazyka). První zkušenosti s aplikací v České republice jsou zatím s ČSN P ENV (Ochrana ocelových prvků) a s ČSN P ENV (Ochrana dřevěných prvků). Všechny zkoušky se provádějí podle základních zkušebních norem ČSN EN a ČSN EN Výsledné dimenze ochran stavebních konstrukcí před požárem se stanovují teoretickoexperimentálními způsoby s využitím výpočtových metod i podle Eurokódů. Dále jsou jednotlivé části stručně komentovány ENV : Část 1: Vodorovné ochranné membrány Tato ENV byla převzata do soustavy ČSN v prosinci 2005 zatím bez překladu do českého jazyka. ENV je ve svém principu podobná ČSN Stanovení požární odolnosti zavěšených podhledů, která má být zrušená.. Princip zkoušky je stanovení příspěvku zavěšeného podhledu ke zvýšení požární odolnosti stropní konstrukce složené: - z ocelových nosníků zakrytých lehčenými plynobetonovými deskami ; - z ocelových nosníků zakrytých normálními betonovými deskami (z hutného kameniva); - z ocelobetonových nosníků a ocelobetonových desek; - z dřevěných nosníků zakrytých dřevěnými deskami. Jako standardní zkušební sestava se doporučuje: čtyři ocelové nosníky zakryté plynobetonovými deskami. Ocelové nosníky průřezu I, ohřívané délky nejméně 4000 mm, jejichž součinitel průřezu A m /V = (275 ± 25) m -1 ; stropní desky z vyztuženého plynobetonu objemové hmotnosti 650 kg/m 3, tloušťky nejméně 100 mm, ohřívané délky nejméně od 4000 mm do 4500 mm, ohřívané šířky nejméně od 3000 mm do 4500 mm. Vodorovná membrána (zavěšený podhled) je upevněna pod standardním stropem. V průběhu zkoušky se měří teplota v dutinách a na povrchu nosníků. Kritérium R nosnosti je zavedeno časem dosažení teploty v podhledové dutině a časem dosažení povrchové teploty. Mezní teploty dosažené v podhledové dutině pro stanovení nosnosti jsou: pro betonový nosník 600 o C, pro ocelový nosník: 530 o C, pro ocelobetonovou desku 400 o C, pro dřevěný nosník nebo dřevěnou desku 300 o C. Další zkušební sestavy mohou být složené z betonových, ocelobetonových nebo z dřevěných nosníků a desek. Převzetí této normy do soustavy ČSN lze předpokládat v příštím roce ENV : Část 2: Svislé ochranné membrány Princip zkoušky spočívá v zakrytí sloupu svislou membránou. Zkušební sestava celkové velikosti 3 x 3 m může být složena ze sloupů ocelových, betonových, ocelových dutých sloupů 68

4 vyplněných betonem, dřevěných sloupů, nebo hliníkových sloupů. Ze strany expozice normového požáru jsou sloupy chráněny svislou ochrannou membránou (nenosnou předsazenou stěnou), ze strany opačné je situována vyzdívka zkušební pece. V průběhu zkoušky se měří teplota v dutinách a na povrchu sloupů. Z těchto hodnot se vypočítají charakteristické křivky pro teploty v dutině a na povrchu pro použití v oblasti zkušebních výsledků. Charakteristické křivky je možno použít jako vstupní okrajové podmínky tepelného ohřevu pro výpočet podle Eurokódů pro posouzení požární odolnosti stavební konstrukce. Pro standardní zkušební sestavy se doporučují vždy dva sloupy: - ocelové průřezu HEB 140, nebo - betonové průřezu 150 x 200 mm z normálního (hutného) betonu, nebo - ocelové duté sloupy vyplněné betonem průřezu podle ENV , nebo - sloupy z měkkého rostlého dřeva objemové hmotnosti (450 ± 75) kg/m 3 průřezu 100 x 50 mm. Kritérium R nosnosti je zavedeno časem jak dosažení teploty v dutině, tak i časem dosažení povrchové teploty na konstrukci sloupu. a) Mezní teploty dosažené měřením v dutině každého specifického druhu materiálu příslušné konstrukce pro stanovení nosnosti: - svislý betonový prvek namáhaný tlakem (sloup) včetně výztuže 600 o C, - svislý ocelový prvek namáhaný tlakem (sloup) 530 o C, - svislý ocelový dutý prvek vyplněný betonem (sloup) 400 o C, - svislý dřevěný prvek (sloup) 400 o C ; b) Mezní teploty dosažené měřením na povrchu každého specifického druhu materiálu příslušné konstrukce pro stanovení nosnosti: - svislý betonový prvek namáhaný tlakem (sloup) včetně výztuže 550 o C, - svislý ocelový prvek namáhaný tlakem (sloup) 510 o C, - svislý ocelový dutý prvek vyplněný betonem (sloup) 350 o C. Požárně ochranné výrobky svislých membrán jsou charakterizovány výsledky zkoušek vyjádřenými v kategoriích času, ve kterém byly dosaženy mezní teploty. Z těchto informací se získá klasifikace chráněných nosných prvků podle postupů uvedených v této zkušební normě. Požadují-li předpisy průkaz odolnosti vůči mechanickému rázu, uskuteční se zkouška podle EN Chráněné konstrukce, úspěšně podrobené zkoušce mechanické odolnosti, jsou identifikovány při klasifikaci označením M, např. R 30-M. Velice pozitivně se jeví použití výsledků zkoušek uvedených v tabulce 2 ENV Uskuteční-li se zkouška standardní zkušební sestavy na ocelových, nebo betonových, nebo ocelobetonových sloupech, se standardní vyzdívkou z plynobetonových tvárnic, je možné výsledky použít pro sloupy z jakéhokoliv materiálu (ocel, beton, ocelobeton, dřevo). 69

5 8.3.3 ENV : Část 3: Ochrana betonových prvků Princip zkoušky spočívá v ochraně betonového prvku nátěrem, omítkovinou, nebo obkladem. Jsou definovány dva druhy standardních betonových prvků: a) betonové desky simulující plošné prvky (stěna, deska); b) betonové nosníky simulující tyčové prvky (nosníky a sloupy). Ad a) Zkušební vzorky betonových desek jsou dvojí podle velikosti: aa) malý vzorek doporučené tloušťky (90 ± 10) mm: - požárem exponovaná délka L exp = 1300 až 2300 mm - požárem exponovaná šířka W exp = 1000 až 2000 mm ab) velký vzorek doporučené tloušťky (120 ± 10) mm - požárem exponovaná délka L exp 4000 mm - požárem exponovaná šířka W exp 3000 mm. Ad b) Zkušební vzorky betonových nosníků musí mít takovou velikost, aby celková požárem exponovaná délka L exp 3000 mm. Nosník se doporučuje volit průřezu výška = (450 ± 10) mm, šířka = (150 ± 10) mm. V průběhu zkoušky se měří povrchová teplota a vnitřní teplota betonu a jeho výztuže. Ze změřených hodnot se stanoví charakteristické teplotní křivky (teplota-čas).základem jsou dvě velkorozměrové zkoušky staticky zatížených desek, nebo nosníků s minimální a maximální tloušťkou ochranného protipožárního systému. Zkoušky na malých vzorkách jsou pouze doplňující (mezilehlé tloušťky ochrany, menší tloušťka betonového prvku). Metoda hodnocení uvádí podrobné možnosti, pomocí nichž se výsledky měření teploty a pozorování v průběhu zkoušek použijí pro stanovení následujících dat: a) vztah mezi teplotou betonu v různých hloubkách, časem a tloušťkou požární ochrany; b) ekvivalentní tloušťky betonu, vztažené ke kritériu tepelné izolace; c) údaje o přilnavosti; Tato výchozí data je možné používat v Eurokódu pro stavební betonové konstrukce ENV ENV : Část 4: Ochrana ocelových prvků Princip zkoušky spočívá v ochraně ocelového prvku nátěrem, omítkovinou, nebo obkladem. Doporučený rozsah zkoušek: a) Standardní zkušební soubor pro hodnocení přídržnosti: - jeden sloup HEA 300 (výšky 3 m) s maximální tloušťkou ochrany; - dva zatížené dlouhé nosníky IPE 400 (rozpětí 4 m) s minim.a největší tloušťkou ochrany; - dva nezatížené krátké nosníky IPE 400 (délky 1 m) s minim. a největší tloušťkou ochrany. Zkoušky sloupů a nosníků jsou realizovány pod statickým zatížením podle ČSN EN a ČSN EN

6 b) Standardní zkušební soubor nízkých (krátkých) dílů sloupů (délky 1 m) v rozsahu nejméně 10 vzorků různých otevřených průřezů (HEM 280, HEB 450, HEB 300, HEA 400, HEA 300, HEA 200, IPE 200, IPE 160). Tyto zkoušky jsou realizovány bez statického zatížení, přičemž krátké sloupy mají kombinace minimální, střední a maximální tloušťky ochrany. V případě ochrany zpěňujícími nátěry se výše uvedené soubory zkušebních vzorků otevřených profilů I, H, doplňují ještě zkušebními vzorky uzavřených pravoúhlých a uzavřených kruhových profilů, takže pro praxi jsou k dispozici tři soubory tabelárních údajů (až 3 x 8 = 24 tabulek). V průběhu zkoušek se měří časový průběh teplot a u staticky zatížených sloupů a nosníků průběh deformace. Hodnocení tepelně izolačních schopností lze realizovat buď metodou analýzy diferenciální rovnicí, nebo metodou analýzy numerickou regresí, případně metodou grafické analýzy. Výsledkem jsou tabulky pro stanovení potřebných tlouštěk ochranného materiálu v závislosti na součiniteli průřezu nechráněného ocelového prvku A m /V (m -1 ), v běžném rozsahu od 40 do 400 m -1, na hodnotě kritické teploty oceli θ a,cr (v rozsahu od 350 o C do 700 o C) a na požadované požární odolnosti (R 15, R 20, R 30, R 45, R 60, R 90, R 120, R 180,.případně R 240). Pro úplnost je třeba dodat, že někdy je používán součinitel průřezu chráněného ocelového prvku A p /V (m -1 ). V uvedených výrazech značí: A m - plocha povrchu nechráněného ocelového prvku vztažená na jednotku délky (m 2 /m), A p - plocha vnitřního povrchu požárně ochranného materiálu vztažená na jednotku délky ocelového chráněného prvku (m 2 /m), V objem ocelového prvku vztažený na jednotku délky (m 3 /m). Poznámka: Ve stávajících normách a dimenzačních tabulkách technických podkladů se součinitel průřezu označoval poměrem O/A (m -1 ), případně O/F (m -1 ), kde O obvod ocelového prvku vystavený účinkům požáru (m), A případně F průřezová plocha oceli (m 2 ) ENV : Část 5: Ochrana ocelobetonových spřažených prvků Princip zkoušky spočívá v ochraně ocelobetonového spřaženého prvku nátěrem, omítkovinou, nebo obkladem. Jsou definovány dva druhy standardních ocelobetonových desek podle velikosti: a) malý vzorek doporučené tloušťky (50 ± 5) mm: - požárem exponovaná délka L exp 1300 mm - požárem exponovaná šířka W exp 1500 mm b) velký vzorek doporučené tloušťky (60 ± 5) mm: - požárem exponovaná délka L exp 3000 mm - požárem exponovaná šířka W exp 3200 mm. 71

7 V průběhu zkoušky se měří povrchová teplota a vnitřní teplota ocelobetonové desky. Metoda hodnocení stanovuje prostředky, pomocí nichž se z výsledků měření teplot a pozorování během zkoušky stanoví: a) vztah mezi teplotou ocelového plechu, časem a tloušťkou požárně ochranného materiálu; b) ekvivalentní tloušťky betonu, vztažené ke kritériu tepelné izolace; c) údaje o přilnavosti a mezních dobách expozice. Je definována charakteristická teplota, kterou je možné používat v Eurokódu pro stavební spřažené ocelobetonové konstrukce ENV V závislosti na tloušťce požárně ochranných systémů se do grafu vynese doba potřebná pro vzrůst charakteristické teploty profilovaného plechu na návrhovou teplotu. Hodnocení se obvykle provádí pro minimální a maximální tloušťku ENV : Část 6: Ochrana ocelových dutých sloupů vyplněných betonem Princip zkoušky spočívá v ochraně ocelového dutého sloupu vyplněného betonem chráněného nátěrem, omítkovinou, nebo obkladem. Jsou definovány dva druhy standardních zkušebních vzorků sloupů podle velikosti: a) malý vzorek požárem exponované výšky odpovídající nejméně pětinásobku průměru ; b) velký vzorek požárem exponované výšky 3000 mm. Průřez sloupů se doporučuje buď pravoúhlý (150 až 160) mm x (150 až 160) mm, nebo kruhový průměru (160 až 170) mm. Při požáru odnímá betonové jádro ocelovému plášti teplo. Čím vyšší je objemová hmotnost betonu, tím více odnímá tepla a tím nižší teploty je dosaženo na ocelovém plášti sloupu. Ohříváním betonového jádra vzniká přetlak vodní páry, kterou je nutné odvést tak aby bylo zabráněno porušení ocelového pláště. Z toho důvodu jsou předepsány u patky a hlavice sloupů otvory pro odvod páry průměru 20 mm. Je definována charakteristická teplota, kterou je možné používat v Eurokódu pro stavební spřažené ocelobetonové konstrukce ENV V závislosti na tloušťce požárně ochranných systémů se do grafu vynese doba, potřebná pro vzrůst charakteristické povrchové teploty oceli na rozsah návrhových hodnot kritické teploty oceli θ a,cr (v rozsahu od 350 o C do 700 o C). Hodnocení se obvykle provádí pro minimální a maximální tloušťku požárně ochranného systému ENV : Část 7: Ochrana dřevěných prvků Princip základních zkoušek spočívá v ochraně dřevěných nosníků a dřevěných stropů. Při požárně ochranných systémech použitých na dřevěné stropy, stěny, nosníky a sloupy musí být provedeny obě zkoušky pro stropy i nosníky, podle EN a podle EN Při požárně ochranných systémech použitých pouze na dřevěné stropy, musí být provedeny zkoušky stropů podle EN ; při požárně ochranných systémech použitých pouze na dřevěné nosníky a sloupy, musí být provedeny 72

8 zkoušky nosníků podle EN Jsou definovány dva druhy standardních dřevěných zkušebních vzorků - podle velikost: a) zkušební vzorek pro zkoušku nezatíženého stropu malých rozměr: - požárem exponovaná délka L exp = 2000 mm, - požárem exponovaná šířka W exp = 1000 mm. b) zkušební vzorek pro zkoušku staticky zatíženého stropu velkých rozměrů: - požárem exponovaná délka L exp 4000 mm, - požárem exponovaná šířka W exp 2000 mm. c) zkušební vzorek pro zkoušku staticky zatíženého nosníku velkých rozměrů: - požárem exponovaná délka L exp 4000 mm. Zkušební vzorky sestávají z nosníků z rostlého dřeva obložené dřevotřískovými deskami, mezi kterými jsou vložené termoelektrické články pro měření teplot a stanovení rychlosti uhelnatění. Jedná se o kombinaci prvků z rostlého dřeva s lepenými vrstvami z dřevotřískových desek. V průběhu zkoušky se měří teplota na povrchu a uvnitř vzorku dřevěné konstrukce. Zkouškou se zjišťuje: a) vlastnosti požárně ochranného systému a jeho přilnavost ; b) časový průběh povrchové teploty dřeva pod požárně ochranným systémem a časový průběh teplot uvnitř dřevěného prvku. Ze zkoušky lze vypočítat rychlost uhelnatění dřeva. Příspěvek ochranného materiálu je vyjádřen časem počátku uhelnatění a rychlostí uhelnatění. Tyto hodnoty je možné využít jako vstupní podmínky pro výpočet požární odolnosti dřevěné stavební konstrukce stěn, stropů, sloupů a nosníků, podle Eurokódu ENV SHRNUTÍ Od byly přijaty v České republice do soustavy českých technických norem první evropské normy pro zkoušení požární odolnosti stavebních konstrukcí: ČSN EN (základní požadavky), ČSN EN (alternativní a doplňkové postupy) a dalších navazujících norem pro zkoušení: - nenosných prvků: ČSN EN (stěny), ČSN EN (podhledy) - nosných prvků: ČSN EN (stěny), ČSN EN (stropy a střechy), ČSN EN (nosníky) a ČSN EN (sloupy). V souvislosti se zavedením těchto ČSN EN byla zrušena základní ČSN Stanovení požární odolnosti stavebních konstrukcí. Podle přechodného opatření byla platnost výsledků zkoušek provedených podle zrušené ČSN omezena nejdéle po dobu 4 let, t.j. do Zásadní rozdíl mezi ČSN a ČSN EN je ve způsobu regulace zkušební pece, která podle zrušené ČSN : 73

9 - byla prováděna na základě údajů plášťových termoelektrických článků, což mělo za následek nižší teplotu plynů v peci v počáteční fázi zkoušky ( přibližně prvních 10 min), než odpovídá současným zkouškám s regulací pece pomocí deskových snímačů teploty; - měla za následek nižší přetlak ve zkušební peci s jinou tolerancí pro regulaci; - neměla kontrolu koncentrace kyslíku v prostoru zkušební pece. Další rozdíly ve výše uvedených normách lze spatřovat v jiném způsobu měření teplot na zkušebních vzorcích. Dopadem uvedených rozdílů základních zkušebních norem je ta skutečnost, že hodnocení požární odolnosti některých druhů stavebních konstrukcí, podle současně platných EN, jsou přísnější. Např. tloušťky zpěňujících nátěrů pro ochranu ocelových konstrukcí před požárem, stanovených podle EN, vycházejí značně větší (až dvojnásobně) než tomu bylo při hodnocení podle starých norem (ČSN, DIN, BS apod.). Před zavedením ENV do soustavy ČSN nebyly v České republice k disposici zkušební metody pro zkoušení požárně ochranných systémů pro zvýšení požární odolnosti stavebních konstrukcí a to ani jako ČSN (kromě ČSN ), ani jako Zkušební předpisy. Přesto byla tato problematika úspěšně již dříve řešena ať už v rámci státních vědecko- výzkumných úkolů jejichž nositelem byl VÚPS, nebo v rámci mezinárodní spolupráce (ISO, CEN) a navazujících vývojových prací v PAVUS a.s. Evropská klasifikace výrobků a systémů pro ochranu stavebních konstrukcí před požárem je založena na experimentálních a teoretických postupech, t.j. propojení zkušebních metod s výpočtovými postupy podle Eurokódů. Tím lze omezit rozsah časově a finančně náročných zkoušek a zpřesnit výsledné dimenze požárně ochranných systémů potřebných v praxi. Literatura [1] ENV 13381: Část 1 až 7 Zkušební metody pro stanovení příspěvku požární odolnosti nosných stavebních konstrukcí, ČNI, Praha [2] ČSN Požární bezpečnost staveb Společná ustanovení, ČNI, Praha [3] Louma M.: Hodnocení příspěvků protipožárních ochran pro zvyšování požární odolnosti ocelových a dřevěných konstrukcí, včetně matematických modelů řešení, příspěvek ve sborníku přednášek ze semináře PAVUS, a.s., , Praha [4] Karpaš J.: Aplikace Eurokódů při stanovení požární odolnosti stavebních konstrukcí, příspěvek ve sborníku přednášek ze semináře PAVUS, a.s , Praha [5] Wald F. a kol.: Výpočet požární odolnosti stavebních konstrukcí, České vysoké učení technické v Praze, Praha 2005, 336 s., ISBN