Technická univerzita v Košiciach

Transkript

1 Technická univerzita v Košiciach Fakulta elektrotechniky a informatiky Katedra elektroniky a multimediálnych telekomunikácií Multiwaveletová transformácia obrazu Študijný program: IE_Ing_D, MTel_Ing_D Diplomová práca Meno vedúceho: Ing. Jozef Zavacký, CSc. Meno konzultanta: Ing. Jozef Zavacký, CSc. Meno študenta: Bc. Viktória Čamajová

2 Zadanie práce Na základe dostupnej literatúry sa oboznámte s problematikou diskrétnej multiwaveletovej transformácie (DMWT). Teoreticky rozpracujte implementáciu DMWT pre obrazy. Vypracujte ďalej potrebné programové prostriedky pre zvolené obrazy v prostredí MATLAB. Vypracujte prezentáciu diplomovej práce v Power-Pointe podľa pokynov vedúceho diplomovej práce. 2/18

3 Zoznam úloh pre ZS šk.r.:2013/2014 1R DMWT- jej popis 1R DGHM DMWT a prefiltrácia DGHM DMWT pre obraz Programové spracovanie v prostredí MATLAB 3/18

4 Diskrétna multiwaveletová transformácia Multiwavelety možno považovať za zovšeobecnenie skalárnych waveletov Skalárne wavelety majú jednu mierkovú funkciu a jednu waveletovu funkciu Multiwavelety majú dve, alebo viac mierkových a waveletových funkcií. Všeobecne diskrétna multiwaveletová transformácia (DMWT) môže mať r mierkových a r waveletových funkcií, má násobnosť (multiplicitu) r Väčšina DMWT používa dve mierkové a dve waveletove funkcie, pričom r môže mať teoreticky ľubovoľnú hodnotu Multiwaveletový rozklad môže byť realizovaný bankami filtrov, pričom rozkladové koeficienty v tomto prípade sú matice namiesto skalárov 4/18

5 Multimierkové a waveletové funkcie Mierkové a waveletové funkcie môžu byť zapísané ako stĺpcové vektory, t.j. multimierková funkcia: rovnakým spôsobom môžeme definovať multiwaveletovu funkciu 5/18

6 Komplexné frekvenčné charakteristiky Multimierková a multiwaveletová funkcia musia vyhovovať nasledujúcim maticovým (dilatačným) rovniciam (1),(2) Dvojica týchto matíc popisuje multiwaveletovú banku filtrov, pričom je impulzná charakteristika vektorového (r vstupov a výstupov) dolnopriepustného (DP) filtra a vektorového hornopriepustného (HP) filtra Ich komplexné frekvenčné charakteristiky sú matice (3)(4) 6/18

7 Priama a spätná DMWT Mierkové koeficienty sú znázornené na rovnici (5) Detailové koeficienty sú znázornené na rovnici (6) Rov.(5) a (6) predstavujú jednu úroveň výpočtu priamej DMWT Rov.(7) vyjadruje jednu úroveň výpočtu spätnej DMWT 7/18

8 Implementácia priamej a spätnej MDWT 8/18

9 Príklad na vektorový filter Vektorový filter s maticovou komplexnou frekvenčnou charakteristikou je zložený zo skalárnych filtrov s komplexnými frekvenčnými charakteristikami 9/18

10 Diskrétna multiwaveletová transformácia s prefiltráciou a postfiltráciou Jednou z dôležitých úloh pri aplikovaní DMWT je úloha jej inicializácie (prefiltrácie), keď je potrebné na začiatku obvykle existujúci iba jeden vstupný skalárny (jednorozmerný) signál f(n) pretransformovať vhodným spôsobom na r- rozmerný vstupný vektorový signál, ktorým je postupnosť vektorov začiatočných koeficientov Operácia pomocou ktorej sa táto transformácia vykoná sa nazýva prefiltrácia A a realizovaná je prefiltrami. Jednou z najznámejších DMWT s násobnosťou r = 2 je DMWT navrhnutá Donovanom, Geronimom, Hardingom a Massopustom (DGHM) Mierkové a waveletové funkcie (bázové funkcie) tejto DMWT poskytujú kombináciu ortogonality, symetrie a krátkeho nosiča, čo nemôže byť dosiahnuté pomocou žiadnej skalárnej waveletovej bázy (žiadnej skalárnej DWT) Mierkové a waveletové funkcie pre DGHM DMWT sú na obr.4. Obidve mierkové funkcie, sú symetrické a trvajú na krátkom suporte <0, 1>, <0, 2>. Waveletová funkcia je párna, nepárna a trvajú na rovnakom krátkom suporte <0, 2>. DGHM DMWT má rád aproximácie R=2, ale na druhej strane rád vyváženia p = 0. Amplitúdové frekvenčné charakteristiky skalárnych filtrov z ktorých pozostávajú jej vektorové filtre sú na obr.4 10/18

11 Diskrétna multiwaveletová transformácia s prefiltráciou a postfiltráciou Bloková schéma DMWT a IDMWT -1 s prefiltrom a postfiltrom Obr. 7 a) Mierkové b) waveletové a funkcie. 11/18

12 1.Úroveň 2D MDWT 12/18

13 Vstupný obraz pre 1.úroveň 2D MDWT: Lena.bmp 13/18

14 Výsledky pre 1.úroveň 2D MDWT v prostredí MATLAB 14/18

15 2.Úroveň 2D MDWT 15/18

16 Vstupný obraz pre 2.úroveň 2D MDWT 16/18

17 Zoznam úloh pre LS úroveň 2R DMWT s prefiltráciou /bez prefiltrácie Predĺženie signálu konečnej dĺžky na okrajoch pri spracovaní obrazu 17/18

18 18/18