Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze

Transkript

1 Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze Úloha 9: Rozšíření rozsahu miliampérmetru a voltmetru. Cejchování kompenzátorem. Datum měření: Skupina: 8, čtvrtek 7:30 Vypracoval: Tadeáš Kmenta Klasifikace: 1 Zadání 1. DÚ: V přípravě odvoďte vztah 7 tj. R v = R p n Pomocí kompenzátoru ocejchujte stupnici voltmetru (cejchujte v celém rozsahu stupnice). Pro 10 naměřených hodnot sestrojte kalibrační křivku a vyneste ji d o grafu. 3. Pomocí kompenzátoru ocejchujte stupnici miliampérmetru (cejchujte v celém rozsahu stupnice). Pro 10 naměřených hodnot sestrojte kalibrační křivku a vyneste ji do grafu. 4. Pomocí kompenzátoru ocejchujte odporovou dekádu. Měření proveďte pro 10 hodnot v rozsahu Ω. Pro 10 naměřených hodnot sestrojte kalibrační křivku a vyneste ji do grafu. 5. Rozšiřte rozsah miliampérmetru dvakrát a určete jeho vnitřní odpor R 0. Měření proveďte pro 10 různých nastavení obvodu, tj. pro 10 různých proudů 6. Rozšiřte rozsah voltmetru dvakrát a určete jeho vnitřní odpor. Měření proveďte pro 10 různých nastavení obvodu, tj. pro 10 různých napětí. 7. Při zpracování výsledků z měření vnitřních odporů vezměte v úvahu výsledky získané cejchováním stupnice voltmetru a miliampérmetru a proveďte korekci naměřených hodnot. Diskutujte rozdíl mezi výsledkem získaným bez korekce a s korekcí. 2 Pomůcky Miliampérmetr, voltmetr, zdroj 0-20V, zdroj 1,5V, odporová dekáda, reostaty 115Ω a 6000Ω, dva vypínače, multimetr, odporové normály 100Ω a 1000Ω, odpor 1025Ω, technický kompenzátor QTK Metra, Westonův normální článek, vodiče. 1

2 3 Teoretický úvod 3.1 Westonův normální článek, kompenzátor, Ohmův zákon Westonův normální článek se používá jako normál elektromotorického napětí. Při teplotě t = 20 má hodnotu U 20 = V. Elektromotorické napětí při teplotě t [ ] lze vypočítat podle rovnice U t = U (t 20) (t 20) (t 20) 3 V (1) Kompenzátor měří s vysokou přesností a nezatěžuje měřený zdroj proudem, proto se používá pro přesné měření elektromotorického napětí stejnosměrných zdrojů. Před měřením s kompenzátorem je potřeba jej zkalibrovat pomocí Westonova normálního článku. Vztah mezi elektrickým odporem, proudem a napětím lze vyjádřit ohmovým zákonem 3.2 Odvození vztahu 7 U = R I (2) Obrázek 1: Odvození vztahu 7 Na obrázku je znázorněna část elektrického obvodu, kterou protéká proud I. Napětí mezi body A a B je rovno U. Na voltmetru V o odporu R v je napětí U v. Na odporové dekádě R p je tedy napětí U U v. Tedy platí I = U v který jsme měli odvodit. = U U v R v R p U U. Tedy R p = R v v. Označme U = n. Potom platí vztah (3), U v U v R v = R p n 1 (3) 4 Postup měření Před začátkem samotných měření jsme nejprve pomocí Westonova normálního článku zkalibrovali kompenzátor. 4.1 Cejchování voltmetru Obvod zapojíme podle obr. 2. Jako zdroj používáme zdroj stejnosměrného napětí o 10V. Rozsah kompenzátoru nastavíme na 15V, tedy konstanta pro násobení je rovna 10. Pomocí 115Ω reostatu R 1 vkládáme na svorky voltmetru různá stejnosměrná napětí. Odečítáme z voltmetru hodnotu napětí U v a z kompenzátoru odečítáme správnou hodnotu napětí U x. Provedeme měření pro 10 různých hodnot napětí. 2

3 4.2 Cejchování miliampérmetru Obrázek 2: Schéma zapojení pro cejchování voltmetru [2] Obvod zapojíme podle tak, jak je znázorněn na obrázku 3. Průchodem proudu I x odporovým normálem R N vznikne úbytek napětí U x, který změříme pomocí kompenzátoru. Hodnotu měřeného proudu určíme ze vzorce I x = U x R N (4) Používáme odporový normál o hodnotě R N = 1025Ω. Baterii B o napětí U B = 1.5V. Na kompenzátoru nastavíme rozsah 1500mV, takže nepoužíváme dělič tj. koeficient je roven jedné. Pomocí 6000Ω reostatu R 1 měníme hodnotu proudu procházející obvodem. Měříme pro 10 různých hodnot proudu. Obrázek 3: Schéma zapojení pro cejchování miliampérmetru [2] 4.3 Cejchování odporové dekády Obvod zapojíme podle schématu na obrázku 4. Při měření musíme dávat pozor, aby obvodem protékal stále stejný proud I. Ten korigujeme 6000Ω reostatem R 1. V obvodu je zapojena baterie B o napětí U B = 1.5V. Při kalibrování odporové dekády v oboru Ω používáme odporový normál 100Ω a v oboru Ω používáme odporový normál 1000Ω. Na odporech R X i R N vzniká spád napětí, který přivádíme na svorky kompenzátoru. Nejprve měříme napětí U X Rn na odporovém normálu R N zde musí být při každém měření stejné napětí, toho docílíme posouváním jezdce na reostatu, aby obvodem protékal stále stejný proud. Poté měříme napětí U X Rx na odporové dekádě o odporu R X. Poměř napětí na obou odporech je roven poměru hodnot příslušných odporů, platí tedy vztah R x = U X Rx U X R N R N (5) 3

4 Obrázek 4: Schéma zapojení pro cejchování odporové dekády [2] 4.4 Vnitřní odpor miliampérmetru Zapojení obvodu je znázorněno na obrázku 5. Při měření vyšších proudů zabráníme přetížení ampérmetru připojením odporového bočníku. 6000Ω reostatem regulujeme procházející proud obvodem. Multimetrem A 1 měříme proud procházející obvodem. Při vypnutém spínači K 2 je proud měřený multimetrem a miliampérmetrem stejný I 1 = I 2 = U R + R 0 (6) je určen elektromotorickým napětím zdroje U a odpory R a R 0, kde R 0 je vnitřní odpor ampérmetru, který měříme, a do odporu R je zahrnut vnitřní odpor zdroje i multimetru A 1. Při zapnutém klíči K 2 bude platit I 1 I 2 I 2 = I 1 I 2 1 (7) Jelikož máme rozsah miliampérmetru rozšířit 2-krát, musí platit I 1 I 2 = 2. Pak je podle vzorce (8), který je odvozen v [2], vnitřní odpor roven odporu bočníku. R b = R 0 n 1 = R 0 (8) Nejprve změříme hodnotu proudu pomocí multimetru A 1 při vypnutém klíči K 2. Poté zapneme klíč K 2 a odpor bočníku R b nastavíme tak, abychom z miliampérmetru A 2 odečetli přesně poloviční hodnotu proudu, naměřeném na A 1. Měření provedeme pro 10 různých hodnot proudu. Odpor bočníku je roven vnitřnímu odporu miliampérmetru. Obrázek 5: Zapojení k rozšíření rozsahu miliampérmetru [2] 4

5 4.5 Vnitřní odpor voltmetru Zapojení obvodu je znázorněno na obrázku 6. Chceme-li rozšířit rozsah voltmetru 2, bude podle vztahu (3) vnitřní odpor voltmetru roven předřadnému odporu dekády. Tedy R v = R p (3) Pomocí 115Ω reostatu R regulujeme napětí zdroje U. Při klíči v poloze 1 změřím hodnotu napětí na multimetru V. Poté dáme klíč do polohy 2 a pomocí odporového bočníku R p regulujeme procházející proud tak, abychom na voltmetru V naměřili přesně poloviční hodnotu napětí naměřeného na V. Měření provádíme pro deset různých hodnot napětí. Naměřená hodnota odporu na bočníku je pak rovna vnitřnímu odporu voltmetru. Obrázek 6: Zapojení k rozšíření rozsahu voltmetru [2] 5 Naměřené hodnoty 5.1 Cejchování voltmetru V tabulce jsou uvedeny naměřené hodnoty napětí na voltmetru U V. U K představuje přesně změřenou hodnotu napětí na voltmetru pomocí kompenzátoru. Na obrázku 7 jsou data vynesena do grafu a proložena lineárním fitem pomocí programu Gnuplot. U V [V] U K [V] Tabulka 1: Cejchování voltmetru - naměřené hodnoty Obrázek 7: Kalibrační křivka Voltmetru 5

6 Fit je funkce f(x) = Ax, kde A = ( ± ). Chyba konstanty A je rovněž vypočtena programem Gnuplot. Pomocí této funkce můžu tedy vypočítat skutečné napětí U S. 5.2 Cejchování miliampérmetru U S = U V (9) Při měření jsme používali odpor R N = 1025Ω. V tabulce 2 jsou uvedeny naměřené hodnoty proudu na miliampérmetru I a, naměřená napětí pomocí kompenzátoru U x a k nim ze vzorce (4) vypočtené skutečné hodnoty proudu I x. Na obrázku 8 jsou data vynesena a proložena lineárním fitem vypočteným Gnuplotem. I a [ma] U x [V] I x [ma] Tabulka 2: Cejchování miliampérmetru - naměřené hodnoty Obrázek 8: Kalibrační křivka miliampérmetru Fit má lineární závislost a je to funkce g(x) = Bx, kde B = ( ± ). Tedy pro hodnotu skutečného proudu můžeme psát 5.3 Cejchování odporové dekády I S = I a (10) Odporovou dekádu jsme cejchovali při konstantním proudu I = 0.52mA. V tabulce 3 jsou zaneseny hodnoty odporu na dekádě R d a k nim příslušející naměřená napětí na dekádě U x R d. Odporový normál R N s naměřeným napětím U x R N. A vypočítané skutečné hodnoty odporu na dekádě R x pomocí vzorce (5). Na obrázku 9 jsou data vynesena do grafu a proložena lineárním fitem vypočteným Gnuplotem. R d [Ω] U x R d [mv] R N [Ω] U x R N [mv] R x [Ω] Tabulka 3: Cejchování odporové dekády - naměřené hodnoty 6

7 Obrázek 9: Kalibrační křivka odporové dekády Funkcí fitu je h(x) = Cx, kde C = ( ± ). Tedy pro hodnotu skutečného odporu můžeme psát 5.4 Vnitřní odpor miliampérmetru R S = R d (11) V tabulce 4 jsou uvedeny naměřené hodnoty proudu na multimetru I 1. Nastavené hodnoty odporu R b na odporové dekádě tak, aby na miliampérmetru byla naměřena přesně poloviční hodnota proudu naměřeného multimetrem I 2 = I 1 2. I 1 [ma] I 2 [ma] R b [Ω] Tabulka 4: Vnitřní odpor miliampérmetru - naměřené hodnoty Výsledný vnitřní odpor miliampérmetru je aritmetickým průměrem odporů na bočníku. Chyba je rovna směrodatné odchylce. R 0 A = ( ± 2.28) Ω Hodnotu vnitřního odporu miliampérmetru upravíme pomocí kalibrační funkce (11) a následně kalibrační funkce (10) přičemž chyby těchto funkcí považuji za zanedbatelně malé. Výsledný vnitřní odpor je roven 5.5 Vnitřní odpor voltmetru R 0 A = ( ± 2.79) Ω V tabulce 5 jsou uvedeny naměřené hodnoty napětí U 1 na multimetru. Nastavené hodnoty odporu R p na předřadném odporu dekády, tak aby napětí U 2 na voltmetru bylo přesně poloviční napětí U 1 na multimetru. U 2 = U 1 2. U 1 [V] U 2 [V] R p [Ω] Tabulka 5: Vnitřní odpor voltmetru - naměřené hodnoty 7

8 Výsledný odpor voltmetru je aritmetickým průměrem hodnot odporů na dekádě. Chyba je rovna směrodatné odchylce. R 0 V = (3997 ± 53) Ω Hodnotu vnitřního odporu voltmetru upravíme pomocí kalibrační funkce (11) a následně kalibrační funkcí (9) přičemž chyby těchto funkce považuji za zanedbatelně malé. Výsledný vnitřní odpor je roven R 0 V = (3874 ± 51) Ω 6 Diskuse Cejchování bylo na zapojení jednodušší než rozšiřování rozsahu měřících přístrojů. O to bylo ale složitější si uvědomit se kterým reostatem měření provádět, jaký použít odporový normál popřípadě si ohlídat stálost proudu. Bohužel jsme kvůli tomu museli dvě měření přeměřit a třetí, na první pohled ne tak závažné, jsme přeměřit nestihli. Jedná se o cejchování miliampérmetru, kdy jsme měli použít odporový normál o 1000Ω, ovšem namísto něj jsme měli po ruce odpor 1025Ω, o němž jsme se domnívali, že je rovněž odporovým normálem. Tato malá chyba se při zpracování výsledku hned projevila, kdy parametr B není přibližně roven jedné, což je právě způsobeno špatně zvoleným odporem, který má pravděpodobně jinou hodnotu, než je deklarovaná a také se jeho vlastnosti s používáním mění. Při kalibrování vnitřního odporu miliampérmetru jsme nejprve použili kalibrační funkci (11), kdy za R d jsme dosazovali R 0 A a poté jsme použili kalibrační funkci (10), kdy za I a jsme dosazovali nové hodnoty R 0 A. Obdobně jsme postupovali při kalibraci vnitřního odporu voltmetru. Rozdíl mezi vnitřním odporem miliampérmetru bez korekce a s korekcí je R 0 A = Ω. Což je více než desetinásobek chyby měření. Je zde opět vidět, špatná volba odporu při cejchování miliampérmetru. Jestliže měření zkalibrujeme pouze pomocí kalibrační funkce odporu (11) je rozdíl pouze R 0 A = 0.25 Ω. Rozdíl mezi vnitřním odporem voltmetru bez korekce a s korekcí je R 0 V = 123 Ω. Tato hodnota je přibližně rovna dvojnásobku chyby, což je způsobeno právě větší nepřesností voltmetru. Zkalibrovaná hodnota vnitřního odporu voltmetru je přesnější. 7 Závěr Ocejchováním stupnic voltmetru, miliampérmetru v celém rozsahu jsme nalezli kalibrační funkce U S = U V a I S = I a. Ocejchováním odporové dekády v rozsahu Ω jsme nalezli kalibrační funkci R S = R d. Určili jsme vnitřní odpor miliampérmetru a voltmetru a pomocí kalibračních funkcí jsme hodnoty zpřesnili na R 0 A = ( ± 2.79) Ω a R 0 V = (3874 ± 53) Ω. 8 Reference [1] Štoll, I.: Elektřina a magnetismus. Ediční středisko ČVUT, Praha [2] Návod Rozšíření rozsahu miliampérmetru a voltmetru. Cejchování kompenzátorem. content/7/ kompenzator.pdf 8