Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze

Transkript

1 Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze Úloha 4: Balrmerova série Datum měření: Doba vypracovávání: 7 hodin Skupina: 1, pátek 7:30 Vypracoval: Tadeáš Kmenta Klasifikace: 1 Zadání 1. DÚ: V přípravě dovoďte vzorec (11) v [1] pro případ, kdy je splněna podmínka úhlu nejmenší deviace α 1 = α.. Metodou dělených svazků změřte lámavý úhel hranolu. Měření opakujte 5x. 3. Změřte index lomu hranolu v závislosti na vlnové délce pro čáry rtuťového spektra, vyneste do grafu a fitováním nelineární funkcí (13) v [1] určete disperzní vztah n = n(λ). 4. Změřte vlnové délky spektrálních čar zinkové výbojky a porovnejte je s tabulkovými hootami. 5. Změřte spektrum vodíkové výbojky, porovnejte s tabulkovými hootami, ověřte platnost vztahu (5) v [1] a určete Rydbergovy konstanty. 6. Určete charakteristickou disperzi v okolí vlnové délky 589 nm (žlutá čára v sodíkovém spektru). dλ Poté spočítejte minimální velikost záklay hranolu, vyrobeného ze stejného materiálu jako hranol, se kterým měříte, který je ještě schopný sodíkový dublet rozlišit. Pomůcky Goniometr, hranol (délka hrany 3 cm), stolní lampa, rtuťová, zinková, vodíková a sodíková výbojka. 3 Teoretický úvod 3.1 Balmerova série Pro vlnočet ν (převrácená hoota vlnové délky λ) spektrálních čar ve viditelném spektru atomu vodíku (Balmerova série) platí vztah ν = 1 λ = R ( 1 1 m), m = 3, 4, 5, 6, (1) kde R značí Rydbergovu konstantu, R = ,57 m 1 [1] a m číslo energetické hladiny. 1

2 3. Lom světla hranolem Hranol je čiré látkové prostředí ohraničené lámavými stěnami, jejichž průsečnici nazýváme lámavou hranou (viz obr. 1) a mezi nimiž je úhel φ. Jestliže paprsek vlnové délky λ dopadá na lámavou stěnu pod úhlem α 1 (vzhledem k rovině kolmé na lámavou stěnu), dle Snellova zákona n 1 sin α = n sin β se láme pod úhlem β 1. Na další lámavou stěnu dopadá pod úhlem β, kde se opět láme a z hranolu vystupuje do vnějšího prostředí pod úhlem α. Úhel mezi paprskem vstupujícím do hranolu a paprskem vystupujícím z hranolu (tj. α 1 a α ) nazýváme deviace a značíme ε. Z obrázku 1 je patrné, že platí vztahy α 1 + α = ε + φ, () β 1 + β = φ. (3) Obrázek 1: Lom světla hranolem. [1] Dopadá-li paprsek tak, že uvnitř hranolu je paprsek k ose lámavého úhlu φ kolmý, bude jeho deviace minimální (rovna ε 0 ) a bude platit α 1 = α. Pro relativní index lomu hranolu n (neboť n = n(λ)) poté ze Snellova zákona, vztahů () a (3) platí vztah n = sin (ε 0 + φ ) sin ( φ ). (4) Charakteristickou disperzi získáme derivací vztahu (4) dle vlnové délky a tedy dλ dλ = cos ( ε 0 + φ ) dε 0 sin ( φ ) dλ. (5) Charakteristickou disperzi je možné vyjádřit pomocí disperzní závislosti n = n(λ), která je velmi dobře aproximovaná funkcí n = n n + C, (6) λ λ n kde n n, λ n a C jsou konstanty, které se určí proložením naměřených dat. Derivací vztahu (6) poté pro charakteristickou disperzi platí 3.3 Rozlišovací schopnosti hranolu dλ (λ) = C (λ λ n ). (7) Rozlišovací schopnosti hranolu r, tedy schopnost odlišení jeotlivých spektrálních čar je pro rovnoramenný hranol charakterizována vztahem r = λ λ = a dλ, (8)

3 kde λ je minimální úhlová diference vlnových délek, které mohou být hranolem ještě rozlišeny a kde a je šířka podstavy hranolu. 4 Postup měření 4.1 Lámavý úhel hranolu Lámavý úhel hranolu φ změříme metodou dělených svazků. Světelný paprsek od zdroje lampičky, necháme přes kolimátor dopadat na lámavou hranu a dalekohledem zaměříme obě místa, kam se rozdělený paprsek z hranolu zlomí a na goniometru odečteme příslušné úhly d 1 a d. Lámavý úhel získáme ze vztahu 4. Index lomu hranolu φ = d 1 d. (9) Jako zdroj použijeme rtuťovou výbojku, kterou umístíme před kolimátor. Světelné paprsky dopadají na lámavou stěnu hranolu. Dalekohledem nalezneme spektrální čáry vzniklé průchodem paprsků hranolem. Zaměříme se na konkrétní čáru (barvu) a otáčíme stolečkem, na kterém je umístěn hranol, přičemž v dalekohledu pozorujeme, jak se celý obrazec posouvá určitým směrem, v jistém bodě se však zastaví a začne se posouvat opačným směrem. V místě zastavení odečteme výchylku na goniometru d 1 pro všechny barvy spektra. V zrcadlově převrácené pozici odečteme na goniometru výchylky d. Z těchto výchylek poté vypočítáme úhel minimální deviace ze vztahu 4.3 Měření spekter výbojek ε 0 = d 1 d. (10) Měření provádíme stejně jako v předchozí úloze, přičemž místo rtuťové výbojky použijeme výbojku vodíkovou. Zinková výbojka je nefunkční, a tedy není měřena. 5 Naměřené hooty 5.1 Lámavý úhel hranolu V příloze v tabulce 1 jsou uvedeny naměřené výchylky na goniometru d 1 a d a vypočítané lámavé úhly φ. Velikost lámavého úhlu je φ = (59,96 ± 0,07). 5. Index lomu hranolu, disperzní vztah V příloze v tabulce jsou uvedeny naměřené výchylky na goniometru d 1 a d pro jeotlivé pozorované barvy spektra s odpovídající tabulkovou hootou vlnových délek [] a k nim dopočten minimální úhel deviace ze vztahu (10) a index lomu hranolu ze vztahu (4), kde úhel φ je získán z předchozí úlohy a činí φ = (59,96 ± 0,07). V příloze na obrázku je znázorněna závislost indexu lomu hranolu na vlnové délce. Závislost je proložena funkcí (6). Nafitovaný disperzní vztah je (14,6 ± 5,7) n = (1,584 ± 0,010) + λ (191 ± 54). (11) 3

4 5.3 Spektrum vodíkové výbojky, Rydbergova konstanta V příloze v tabulce 3 jsou uvedeny naměřené výchylky na goniometru d 1 a d pro jeotlivé pozorované barvy spektra s odpovídající tabulkovou hootou vlnových délek λ t [] a k nim dopočten minimální úhel deviace ε 0 ze vztahu (10), index lomu n ze vztahu (4), kde úhel φ = (59,96 ± 0,07) a z disperzního vztahu (11) vlnová délka λ. V příloze na obrázku 3 je znázorněna závislost vlnové délky spektrální čáry λ na čísle energetické hladiny m (viz tabulka 3). Data jsou proložena funkcí tvaru (1) a nafitovaná Rydbergova konstanta činí R = (11005 ± 7) 10 3 m Sodíkový dublet Dle [] se v okolí vlnové délky λ = 589 nm nachází žluté spektrální čáry o vlnových délkách λ 1 = 588,9950 nm a λ = 589,594 nm. A tedy λ = 0,5974 nm a λ = 589,937 nm. Rozlišovací schopnost hranolu je podle vzorce (8) r = 986,4. Dosazením vlnové délky λ = 589,937 nm do vzorce (7) a hoot nafitovaných konstant ze vztahu (11): C = (14,6 ± 5,7), λ n = (191 ± 54), dostaneme (589) = ( 9, ± 0,7) dλ 10 5 nm 1. Ze vzorce (8) poté pro minimální velikost hrany hranolu dostáváme a = (10,7 ± 0,8) mm. 6 Diskuse Metodou dělených svazků jsme určili lámavý úhel hranolu na φ = (59,96 ± 0,07). Tato hoota odpovídá teoretické skutečnosti φ = 60, neboť jsme používali rovnoramenný hranol. Naměřené indexy lomu hranolu v závislosti na vlnové délce čáry rtuťového spektra jsou uvedeny v tabulce. Násleě jsme fitováním (viz obrázek ) obdrželi disperzní vztah (11). Zinková výbojka nebyla z důvodu nefunkčnosti měřena. V tabulce 3 jsou uvedeny naměřené hooty vlnových délek spektrálních čar pro vodíkovou výbojku spolu s odmocninou směrodatné odchylky, která je jako chyba postačující (neboť nafitovaná parametry v rovnici (11) mají poměrně velkou chybu). Naměřené vlnové délky s přihléutím k chybě odpovídají tabulkovým hootám []. Rydbergova konstanta (viz obr. 3) je R = (11005 ± 7) 10 3 m 1. Námi nafitovaná hoota s přihléutím k chybě odpovídá teoretické hootě R m 1. Charakteristickou disperzi sodíkového spektra v okolí vlnové délky λ = 589nm jsme určili na hootu dλ (589) = ( 9, ± 0,7) 10 5 nm 1, přičemž rozlišovací schopnosti hranolu je r = 986,4. Násleě tedy zjišťujeme, že potřebujeme hranol o velikosti hrany a = (10,7 ± 0,8) mm, což je méně než námi použitý hranol o a = 30 mm a přesto si nevybavuji, že jsem byl schopen tyto dvě čáry ve spektru okolo této vlnové délky rozlišit. 7 Závěr Určili jsme lámavý úhel hranolu na φ = (59,96 ± 0,07). Naměřili jsme indexy lomu hranolu v závislosti na vlnové délce pro čáry rtuťového spektra a jsou uvedeny v tabulce. Disperzní vztah je roven viz (11). Zinková výbojka nebyla měřena z důvodu její nefunkčnosti. Naměřené hooty vlnových délek spektrálních čar vodíkové výbojky a jejich tabulkové hooty jsou uvedeny v tabulce 3. Rydbergova konstanta činí R = (11005 ± 7) 10 3 m 1. Charakteristická disperze je rovna dλ (589) = ( 9, ± 0,7) 10 5 nm 1. Minimální velikost hrany hranolu a = (10,7 ± 0,8) mm. 4

5 8 Reference [1] Návod Balmerova série. URL: ce/content/5/balmer-016-feb-7.pdf [Citace ] [] C. R. NAVE, Stránky hyperphysics atomová spektra. URL: [Citace ], 9 Příloha V tabulce 1 jsou uvedeny naměřené výchylky na goniometru d 1 a d a vypočítané lámavé úhly φ. d 1 [ ] d [ ] φ [ ] 4,4 104,75 59,84 31,07 111,13 59,97 7,87 107,88 60,00 3,35 11,37 59,99 9,17 109,0 59,99 59,96 ± 0,07 Tabulka 1: Lámavý úhel hranolu V tabulce jsou uvedeny naměřené výchylky na goniometru d 1 a d pro jeotlivé pozorované barvy spektra s odpovídající tabulkovou hootou vlnových délek [] a k nim dopočten minimální úhel deviace ze vztahu (10) a index lomu hranolu ze vztahu (4), kde úhel φ = (59,96 ± 0,07). barva [-] λ [nm] d 1 [ ] d [ ] ε 0 [ ] n ± 0,001 [-] fialová 404,7 0,5 117,67 51,9 1,65 modrá 435,8 19,45 118,6 50,4 1,643 tmavě zelená 491,6 18,5 119,68 49,9 1,63 světle zelená 546,1 17,75 10,40 48,68 1,66 oranžová 579,1 17,13 10,73 48,0 1,61 Tabulka : Index lomu hranolu. V tabulce 3 jsou uvedeny naměřené výchylky na goniometru d 1 a d pro jeotlivé pozorované barvy spektra s odpovídající tabulkovou hootou vlnových délek λ t [] a k nim dopočten minimální úhel deviace ε 0 ze vztahu (10), index lomu n ze vztahu (4), kde úhel φ = (59,96 ± 0,07), z disperzního vztahu (11) vlnová délka λ a odpovídající číslo energetické hladiny m. barva [-] λ t [nm] d 1 [ ] d [ ] ε 0 [ ] n ± 0,001 [-] λ [nm] σ λ [nm] m [-] červená 656,3 11,7 16,67 47,70 1, ,3 18,0 3 modrá 486,1 119,60 18,30 49,35 1,63 489,8 7,1 4 fialová 434,0 118,55 19,38 50,4 1, ,9 3,9 5 Tabulka 3: Spektrum vodíku. 5

6 Na obrázku je znázorněna závislost indexu lomu hranolu na vlnové délce. Závislost je proložena funkcí (6). Obrázek : Disperzní vztah. n n = (1,584 ± 0,010), C = (14,6 ± 5,7), λ n = (191 ± 54). Na obrázku 3 je znázorněna závislost vlnové délky spektrální čáry λ na čísle energetické hladiny m (viz tabulka 3). Data jsou proložena funkcí tvaru (1) a nafitovaná Rydbergova konstanta činí R = (11005 ± 7) 10 3 m 1. Obrázek 3: Vodíková výbojka - Rydbergova konstanta 6