Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze

Transkript

1 Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze Úloha 6: Kalibrace teploměru, skupenské teplo Datum měření: Skupina: 8, čtvrtek 7:30 Vypracoval: Tadeáš Kmenta Klasifikace: Část I Kalibrace rtuťového teploměru plynovým teploměrem 1 Zadání 1. Ocejchujte rtuťový teploměr pomocí plynového teploměru a nakreslete příslušný graf. 2. Vypočítejte součinitele rozpínavosti plynů γ. 2 Pomůcky Plynový teploměr na stojanu, hliníková nádoba s dvojitou stěnou na vaření vody, elektrická topná spirála, hliníková nádoba na drcení ledu, rtuťový teploměr, led, voda na dolévání, skleněná kádinka, barometr. 3 Teoretický úvod Plynový teploměr, zobrazený na obrázku 1, je tvořen skleněnou baňkou (B), umístěnou v prostoru, jehož teplotu měříme, a která je spojená kapilárou (K) s jedním ramenem rtuťového manometru (M). Obrázek 1: Plynový teploměr [1]. B skleněná baňka, K kapilára, V ventil, H hrot, M manometr, h rozdíl hladin Označíme-li tlak v teploměru při teplotě 0 jako p 0 a při teplotě 100 jako p 100, bude tlaku p při izochorickém ději odpovídat teplota t dána vztahem t = 100 p p 0 p 100 p 0. (1) Počáteční tlak p 0 volíme rovný atmosférickému tlaku b. Všechny tlaky měříme výškou rtuťového sloupce h, pro které platí vztah 1

2 p = hρg + p 0, (2) kde g je gravitační zrychlení a ρ hustota kapaliny, v našem případě rtuti ρ Hg = kgm 3 [1]. Vztah (1) lze tedy v závislosti na výšce hladince, kdy h 0 = 0, vyjádřit rovnicí h t = t v, (3) h 100 kde h 100 odpovídá teplotě 100 a teplota varu t v je při atmosférickém tlaku b dána rovnicí t v = (b 760) (b 760) 2 [, Torr]. (4) Pro výpočet součinitele rozpínavosti plynů γ z Gay-Lussacova zákona plyne vztah γ = p p 0 p 0 t = hρg bt, (5) kde p 0 je tlak plynu při teplotě 0, p tlak plynu při izochorickém ději při teplotě t, b je atmosférický tlak, h výška hladiny, g gravitační zrychlení a ρ hustota kapaliny rtuti. 4 Postup měření Baňku plynového teploměru jsme ponořili do nádoby se směsí rozdrceného ledu a vody, dosáhli jsme nejmenší teploty 4, při níž jsme provedli vyrovnání tlaků otevřením ventilu. Poté jsme ventil zavřeli a vybrali led, takže zbyla pouze voda, kterou jsme zahřívali a pro různé teploty vody t i odečítali na rtuťovém teploměru rozdíly výšek hladin tak, že hladinu rtuti v uzavřeném rameni manometru jsme pomocí zvyšování výšky trubice otevřené části manometru drželi na hrotu a odečítali výšku v otevřeném rameni. Vodu jsme zahřívali do 90. Následně jsme za pomocí asistenta snížili posuvné rameno manometru až na doraz, v nádobě ponechali okolo 3 cm vody a nasadili na ní válcový plechový nástavec. Baňku plynového teploměru a rtuťový teploměr jsme umístili tak, aby je zahřívala pára vařící se vody. Aparaturu jsme pořádně utěsnili a po ustálení teploty odečetli údaje obou teploměrů. 5 Naměřené hodnoty Ve výpočtech uvažujeme gravitační konstantu g = 9.81 ms 2. Naměřený atmosférický tlak p 0 = b = kpa = Torr. Hustota rtuti ρ Hg = kgm 3. Teplota varu dle vzorce (4) je t v = V tabulce číslo 1 jsou uvedené naměřené hodnoty rozdílu výšek hladin h v závislosti na teplotě t naměřené rtuťovým teploměrem a vypočtené teploty t p, coby teploty naměřené plynovým teploměrem, pomocí vzorce 3, kdy jsme hodnotu h 100 získali lineární regresí naměřených hodnot viz. obr. 2 a tlak v plynovém teploměru p vypočtený vzorcem (2). t ± 0.5 [ ] h ± 0.05 [cm] t p [ ] σ tp [ ] p ± 1 [Torr] Tabulka 1: Naměřené rozdíly výšek hladin v závislosti na teplotě Na obrázku 2 je znázorněna lineární závislost rozdílu výšek hladin h na teplotě t. 2

3 Obrázek 2: Rozdíl výšek hladin v závislosti na teplotě. Z lineární regrese je hodnota rozdílu výšky hladin při 100 rovna h 100 = ± 1.32 cm. Při měření teploty v páře, jsme pro 96 naměřené rtuťovým teploměrem změřili rozdíl výšek hladin u plynového teploměr h = 10.3 cm, což odpovídá teplotě měřené plynovým teploměrem t p = (50.5 ± 3.1). Při měření muselo dojít k hrubé chybě a nejsme schopni určit výšku hladiny h 100 za pomocí baňky v páře a nelze závislost kalibraci teploměrů. Grafickým zpracováním teplot naměřené rtuťovým teploměrem a vypočtených teplot plynovým teploměrem skrze h 100 získané z lineární regrese rozdílu výšek hladin tak obdržíme stejný tvar grafu zobrazeného na obrázku 2. 6 Diskuse Součinitel rozpínavosti plynů γ je podle vzorce (5) roven γ = (2. 81 ± 0. 22) 10 3 K 1. Při měření se nám nepovedlo připravit lázeň, která by měla počáteční teplotu 0. Naše lázeň měla počáteční teplotu 4, což ovlivnilo přesnost měření. Pravděpodobně vlivem špatného odečtu ze stupnice jsme naměřili nesmyslnou hodnotu rozdílu hladin v manometru a nebyli jsme schopni určit správnou hodnotu hladiny h 100 a ocejchovat rtuťový teploměr. Pro výpočet teplot naměřených plynovým teploměrem a tlaků uvnitř teploměru jsme použili hladinu h 100 získanou lineárním fitem naměřených rozdílů hladin a teplot rtuťovým teploměrem. Součinitel rozpínavosti plynů jsme poté určili na hodnotu γ = (2.81 ± 0.22) 10 3 K 1. 7 Závěr Z důvodu špatného změření výšky rozdílu hladin při báni v páře jsme nebyli schopni ocejchovat rtuťový teploměr. Určili jsme součinitel rozpínavosti plynů γ. 8 Reference [1] Návod Kalibrace teploměru, skupenské teplo. Citace Oct-12.pdf 3

4 Část II Měření měrného skupenského tepla varu vody 1 Zadání 1. Určete tepelnou kapacitu kalorimetru (Dewarovy nádoby), který použijete při určování měrného skupenského tepla varu vody. Při měřené tepelné kapacity kalorimetru sestrojte z naměřených hodnot graf závislosti teploty lázně na čase. Posuďte, zda tento postup je pro daný kalorimetr nutný. 2. Určete měrné skupenské teplo varu vody s ohledem na množství předčasně zkondenzované páry m v. 2 Pomůcky Kotlík na výrobu páry, kahan, Bunsenův stojan, jíma předčasně zkondenzované páry, kalorimetr (termoska), dva teploměry, technické váhy se sadou závaží, kádinky, stopky, digitální váhy. 3 Teoretický úvod Měrná tepelná kapacita c je množství tepla, jímž se ohřeje 1 kg látky o 1 K. Měrné skupenské teplo varu l v je množství tepla, které musíme dodat jednotce hmotnosti vroucí kapaliny, aby se zcela změnila v nasycenou páru téže teploty. Měrné skupenské teplo kondenzace l k je množství tepla, které uvolní jednotka hmotnosti páry za rovnovážných podmínek, změní-li se v kapalinu téže teploty a je rovno měrnému skupenskému teplu varu l v. Máme-li určit měrné skupenské teplo varu kalorimetrické kapaliny, je jednodušší určovat měrné skupenské teplo kondenzace. Pro dokonale tepelně izolovaný kalorimetr od okolí platí pro měrné skupenské teplo varu vody l v vztah l v = (m kc + κ)(t t 0 ) mc(v t) m m v, (6) kde m je rozdíl hmotností kapaliny v kalorimetru před a na konci měření, m v je hmotnost předčasně zkondenzované pára na vnitřních stěnách trubičky, kterou vedeme páru do kalorimetru, m k hmotnost kalorimetrické kapaliny, v je teplota varu kapaliny při daném barometrickém tlaku dána vzorcem (4), t 0 je počáteční teplota kalorimetru, t je výsledná teplota kalorimetru, c je měrná tepelná kapacita vody a kde κ je měrná tepelná kapacita kalorimetru a určíme ji tak, že do kalorimetru, ve kterém je voda o hmotnosti m k a tepelné kapacitě c a teplotě t 0 přidáme vodu o hmotnosti m k a teplotě t. Ustálí-li se teplota v kalorimetru na hodnotě t, dostáváme z kalorimetrické rovnice pro tepelnou kapacitu kalorimetru vztah κ = m k c(t t ) m k c(t t 0 ). (7) t t 0 4 Postup měření Nejprve nalijeme do kalorimetru, representován termoskou, studenou vodu o hmotnosti m k a teplotě t 0 a 5 minut odečítáme rtuťovým teploměrem v 30 sekundových intervalech teplotu lázně v kalorimetru. Poté do kalorimetru přidáme teplou vodu o hmotností m k a teplotě t a 5 minut o 30 vteřinových intervalech odečítáme teplotu v kalorimetru. Poté nalijeme do kotlíku vodu a začneme ji ohřívat. Při mírném varu pět minut vedeme vzniklou páru z kotlíku trubičkou přes jímač předčasně zkondenzované páry do vody ve směšovacím kalorimetru, kde kondenzuje, a v závislosti na čase zapisujeme teplotu v kalorimetru. Následně pět minut necháme odkapávat předčasně zkondenzovanou páru do kádinky. Změříme hmotnost kalorimetru se zkondenzovanou párou a hmotnost předčasně zkondenzované páry v kádince m v. 4

5 5 Naměřené hodnoty Měrná tepelná kapacita vody c = Jkg 1 K 1. Naměřený atmosférický tlak p 0 = b = kpa = Torr. Teplota varu dle vzorce (4) je v = Na obrázku 3 je znázorněna závislost teploty v kalorimetru na čase, kdy po pěti minutách, byla přidána teplá voda. Obrázek 3: Závislost teploty v kalorimetru na čase V tabulce 2 jsou uvedeny naměřené hodnoty použité ve výpočtech tepelné kapacity kalorimetru m k ± 0.02 [g] m k ± 0.02 [g] t 0 ± 0.05 [ ] t ±0.05 [ ] t ± 0.05 [ ] Tabulka 2: Hodnoty pro kapacitu kalorimetru Kapacita kalorimetru podle vzorce (7) je κ = (83.1 ± 6.9) JK 1. V tabulce 3 jsou uvedeny naměřené hodnoty použité ve výpočtech měrného skupenské tepla varu vody m k ± 0.02 [g] m ± 0.02 [g] m v ± [g] t 0 ± 0.05 [ ] t [ ] * Tabulka 3: Hodnoty pro kapacitu kalorimetru, * - odhad hodnoty (zapomněli jsme změřit). Při měření jsme zapomněli změřit teplotu v kalorimetru v závislosti na čase. V tabulce je uvedená námi odhadovaná hodnota, která v kalorimetru po pěti minutách byla. Měrné skupenské teplo varu vody je l v = (1521 ± 56) kjkg 1. 6 Diskuse Měřením jsme určili kapacitu kalorimetru na hodnotu κ = (83.1 ± 6.9) JK 1 a měrné skupenské teplo varu vody na hodnotu l v = (1521 ± 56) kjkg 1. Nutno podotknout, že jsme zapomněli změřit teplotu vody v kalorimetru po pěti minutách a tak je tato hodnota spíše odhadem než měřením. Tabulková hodnota [2] měrného skupenského tepla varu vody činí l v = 2260 kjkg 1, tudíž náš odhad pravděpodobně není správný. Ve zpracování protokolu jsme dále mnoho vzorců z návodu [1] poupravili, jelikož byly chybné a celkově je návod k úloze zastaralý a nezmiňuje správný postup měření úlohy. 5

6 7 Závěr Určili jsme tepelnou kapacitu kalorimetru a odhadli měrné skupenské teplo kondenzace vody, které odpovídá měrnému skupenskému teplu varu vody a následně odhad porovnali s tabulkovou hodnotou. 8 Reference [1] Návod Kalibrace teploměru, skupenské teplo. Citace le.php/110/mod_resource/content/5/teplomer Oct-12.pdf [2] Matematické, fyzikální a chemické tabulky & vzorce pro střední školy str. 219; nakl. Prometheus, 2011, Dotisk 1. vydání 6