Založení mostu. Foundation of bridge

Transkript

1 ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta Stavební 135 Katedra geotechniky Založení mostu Foundation of bridge Diplomová práce Studijní program: Studijní obor: Vedoucí práce: Stavební inženýrství Konstrukce a dopravní stavby doc. Ing. Jan Masopust, CSc. Bc. Tomáš Kubín Praha 2017

2

3 Abstrakt Tato práce se zabývá porovnáním různých variant pilotového založení dálničního mostu v interakci s přilehlým násypem na dálnici D35 v úseku Opatovice-Časy. V podloží plánovaného mostu se nachází velmi plastické a nepropustné jíly a zvětralé slínovce, u kterých probíhá konsolidace v horizontu mnoha let. Vrtané piloty pod opěrou přitěžuje negativní plášťové tření, které je důsledkem dlouhodobé konsolidace podloží, které je zatížené násypem za opěrou. Ve výpočtu je uvážena varianta s konsolidačním násypem a bez konsolidačního násypu. Výpočet sedání piloty je provedený pomocí metody mezní zatěžovací křivky. Součástí práce je také prostorový numerický model opěry a násypu vytvořený v programu Plaxis 3D. Na závěr jsou zjištěné výsledky vyhodnoceny a porovnány. Klíčová slova negativní plášťové tření, vrtané piloty, konsolidace, sedání, mezní zatěžovací křivka, numerické modelování, Plaxis 3D, založení mostu Abstract The aim of this work is to get comparison between different options of motorway bridge pile foundation in interaction with adjacent embankment on the motorway D35 in the section Opatovice-Časy. There are very plastic and impermeable clays and weathered marlstones, where consolidation is going on for many years. Bored piles under the bridge support are excess loaded by negative skin friction, which is consequence of long-term consolidation of subterrain loaded by the embankment behind the bridge support. In the calculation there is considered option with a consolidation embankment and without it. Calculation of pile settlement is performed by load-settlement curve. Three-dimensional numerical model of the bridge support and embankment made in software Plaxis 3D is second part of this work. In conclusion the results of these two models are evaluated and compared. Keywords negative skin friction, bored piles, consolidation, settlement, load-settlement curve, numerical modeling, Plaxis 3D, foundation of bridge

4 Bibliografická citace VŠKP Tomáš Kubín Založení mostu. Praha, s., 23 s. příl. Diplomová práce. České vysoké učení technické, Fakulta Stavební, Katedra geotechniky. Vedoucí práce doc. Ing. Jan Masopust, CSc.

5 Prohlášení: Prohlašuji, že jsem diplomovou práci zpracoval samostatně a že jsem uvedl všechny použité informační zdroje. V Praze dne podpis autora Tomáš Kubín

6 Prohlášení o shodě listinné a elektronické formy VŠKP Prohlášení: Prohlašuji, že elektronická forma odevzdané diplomové práce je shodná s odevzdanou listinnou formou. V Praze dne podpis autora Tomáš Kubín

7 Poděkování: Tímto bych chtěl poděkovat vedoucímu mé diplomové práce, panu doc. Ing. Janu Masopustovi, CSc. za cenné rady, věcné připomínky a vstřícnost při konzultacích. Dále bych chtěl poděkovat firmě AF CityPlan za poskytnutí podkladů.

8 Obsah 1 Úvod Teoretická část Konsolidace Terzaghiho jednoosá konsolidace Sedání vrtaných pilot Negativní plášťové tření Neutrální bod Dálniční most u Dolních Ředic Lokalita a stavba Geotechnické poměry na staveništi Geologické poměry Geotechnický profil Klasický výpočet Způsob výpočtu Použitý software Fáze výstavby Konsolidace podloží pod násypem Mezní zatěžovací křivka piloty Výpočet sedání násypu Geometrie konstrukce Geotechnický profil Parametry zemin Přitížení násypu Výpočet sedání a konsolidace Zatížení pilot Vlastní tíha opěry Reakce z ložisek Zemní tlak na opěru Zemní tlak od dopravy na opěru: Vnášení zatížení Výpočet mezní zatěžovací křivky piloty Roznos sil Sedání nejvíce zatížené piloty Zhodnocení výsledků sedání MSÚ piloty D numerický model Tvorba modelu

9 5.1.1 Geometrie modelu Geotechnický profil Materiály a vlastnosti prvků Hardening Soil model Použité prvky Materiály a vlastnosti prvků Plášťové tření Zatížení Okrajové podmínky modelu Statické okrajové podmínky Vodní režim Fáze výstavby a její varianty Síť konečných prvků Vlastnosti prvků Hustota sítě Kvalita prvků Výpočet Výstupy Svislé deformace konsolidace násypu Svislé deformace Uvedení do provozu Svislé deformace vymizení pórových tlaků Pórové tlaky Vrtání pilot Pórové tlaky Uvedení do provozu Svislé deformace pilot Nerovnoměrné sednutí pilot Vodorovné deformace pilot Vnitřní síly pilot Deformace opěry Porovnání výsledků klasického výpočtu a 3D modelu Sedání podloží násypu Sedání pilot Závěr...79 Seznam použitých zdrojů...81 Seznam použitých zkratek a symbolů...83 Seznam použitých obrázků...86 Seznam použitých tabulek...88 Seznam příloh

10 1 ÚVOD Tato práce má za úkol stanovit, zda je výhodné použití konsolidačního násypu při stavbě třípolového mostu na plánované dálnici D35 v úseku Opatovice-Časy u obce Dolní Ředice přes polní cestu, potok a biokoridor. Tato výhodnost má být určena z hlediska změny velikosti sedání opěry mostu, která je založena na vrtaných velkoprůměrových pilotách. Sedání pilot pod opěrou je významně ovlivněno sedáním podloží. Jestliže z důvodu přitížení terénu vrstvy zeminy v podloží okolo piloty sedají, tak na jejich plášti vzniká negativní plášťové tření a zvětšuje se velikost celkového sedání piloty. Pokud takové sedání u mostu nastane po konečném uložení nosné konstrukce, tak hrozí nebezpečí nerovnoměrného sedání opěry a pilířů, přerozdělení vnitřních sil na staticky neurčité konstrukci a zvýšené namáhání některých částí konstrukce, což může mít nezanedbatelný vliv na použitelnost a životnost konstrukce. Na nerovnoměrný pokles podpor se mostní konstrukce dimenzují. Zpravidla to však bývá 5, někdy 10 mm. Opěra založená na nezkonsolidovaném násypu však může sednout i výrazně více. Nerovnoměrné sedání podpor může také způsobit pokles nivelety, což se projeví na zhoršení jízdního komfortu. U velkých násypů kolem 10 m a vyšších je pak sedání pilot způsobené přenosem sil z opěry už nevýznamné oproti sedání z důvodu sedání podloží. Proto je třeba při návrhu a posouzení založení opěry nezapomínat na vliv negativního plášťového tření. Rozhodl jsem se soustředit na sedání opěry OP1, protože se podle inženýrsko-geologického průzkumu ukázalo, že v jejím podloží jsou velmi stlačitelné jíly a slínovce s nízkou propustností a riziko dlouhodobého sedání tu hrozí nejvíce. V této práci jsou uváženy tři varianty výstavby. V první variantě bude 5,7 m vysoký násyp konsolidovat dva měsíce. Ve druhé se doba konsolidace prodlouží ze dvou na šest měsíců. Ve třetí variantě bude ještě navíc po dobu šesti měsíců konsolidace působit konsolidační násyp o výšce 3 m. Tyto tři varianty jsou spočítány pomocí klasické teorie sedání pilot podle mezní zatěžovací křivky s uvážením vlivu negativního plášťového tření. Negativní plášťově tření je určeno podle vypočteného zbývajícího sedání podloží pod násypem po proběhnutí části konsolidace. 3

11 Dále byl vytvořen numerický model opěry OP1 levého mostu v programu Plaxis 3D a vymodelován průběh konsolidace a sedání v průběhu stavby a existence konstrukce pro uvedené tři varianty. Na závěr jsou vypočtené hodnoty sedání pilot pod opěrou vyhodnoceny a je provedeno porovnání mezi výpočtovými modely a mezi jednotlivými variantami výstavby. 4

12 2 TEORETICKÁ ČÁST 2.1 Konsolidace Konsolidací se rozumí deformace trojfázového prostředí zeminy v čase za účinků vnějšího zatížení. Tato deformace je způsobena vytlačováním vody z pórů (primární konsolidace) a také reologickými změnami skeletu zeminy (sekundární konsolidace). Dochází přitom ke zpevnění zeminy. [4] Primární konsolidace probíhá do té doby, dokud se pórový tlak nesníží na nulu. Sekundární konsolidace je dlouhodobější jev. Na celkovém sedání má obvykle daleko významnější vliv primární konsolidace, proto se sekundární konsolidací nebudu již dále zabývat. [4] Primární konsolidace je jev, který je možné pozorovat u málo propustných a nepropustných zemin. Záleží také na rychlosti zatěžování. Obecně se za zeminy, u kterých je třeba uvažovat konsolidaci, považují takové, které mají koeficient filtrace k < 1*10-6. [4] Terzaghiho jednoosá konsolidace [4] Tato teorie uvažuje odvodnění pouze jedním směrem, a to svislým. Po nanesení zatížení napětí přenáší pouze voda obsažená v pórech zeminy neutrální napětí u. Napětí se postupně z pórů přesouvá do skeletu zeminy, až v konečné fázi z pórů zcela vymizí. Tato teorie předpokládá rovinné zatížení vodou nasycené a málo propustné zeminy, jejíž dolní hranice vrstvy je nepropustná a horní propustná. Dále musí platit: filtrační koeficient k a součinitel konsolidace c v jsou konstantní po celé výšce vrstvy zemina je plně nasycena vodou zrna skeletu jsou nestlačitelná proudění vody se řídí podle Darcyho zákona deformace skeletu je způsobena pouze efektivním napětím, je lineární a nezávislá na čase Totální přitížení v zemině σ se skládá z efektivního přitížení σ ef a neutrálního napětí u. = + (2-1) 5

13 S postupující konsolidací se σ ef zvětšuje z 0 až na σ, kdy je konsolidace u konce. Mezi těmito krajními mezemi uniká voda z pórů z důvodu přetlaku směrem k propustné vrstvě. Z toho vyplývá, že konsolidace záleží na propustnosti zeminy a na vzdálenosti, kterou musí voda urazit. Nejdříve odteče voda z vrstvy u propustného okraje. Poměr mezi σ ef a u je po výšce konsolidující vrstvy různý. Na následujícím obrázku (Obrázek 2-1) je zobrazeno rozdělení efektivního a neutrálního napětí v čase a po výšce konsolidující vrstvy. Křivka, která rozděluje napětí σ po výšce vrstvy na σ ef a u, se nazývá izochrona. Obrázek 2-1: Izochrona v čase [4] Stlačení tenké vrstvičky s t o výšce z v čase t se určí: Stlačení celé vrstvy H v tomtéž čase je: = (2-2) kde A je vyšrafovaná plocha na Obrázek 2-1. Celkové stlačení bude: = 1 = (2-3) = = (2-4) kde A je plocha na předchozím obrázku (Obrázek 2-1). Stlačení vrstvy zeminy v čase t se určí: = = (2-5) 6

14 U je stupeň konsolidace dosažený v čase t. Obecně platí: = Pro výpočet A je třeba znát tvar izochrony v čase t. Pórový tlak u je funkcí dvou proměnných: času t a polohy ve vrstvě z. Terzaghi odvodil konsolidační rovnici z podmínky, že stlačení přírůstkem efektivního napětí je rovno objemu vytlačené vody za jednotku času. Tato parciální diferenciální rovnice má následující tvar: (2-6) = kde c v je součinitel konsolidace. Tato rovnice je odvozena v [4]. V případě okamžitého zatížení se rovnice zjednoduší na následující tvar: (2-7) = Terzaghi řešil tuto rovnici pomocí bezrozměrné proměnné (2-8) = (2-9) Kde H je výška konsolidující vrstvy. T je bezrozměrný časový faktor a je funkcí stupně konsolidace U. Stupeň konsolidace U se určí z následujícího grafu (Obrázek 2-2). Obrázek 2-2: Graf závislosti stupně konsolidace na časovém faktoru [5] 7

15 Tuto metodu jsem využil při výpočtu konsolidace v klasickém výpočtu. Výpočet je podrobněji popsán v kapitole 4.3. Výpočet konsolidace v programu Plaxis probíhá na základě Biotovy 3D konsolidace. Stupeň konsolidace je obecně definován jako podíl sednutí ve sledovaném okamžiku a celkového sednutí. Plaxis ho však definuje jako podíl aktuálního pórového přetlaku ku maximálnímu dosaženému pórovému přetlaku na počátku konsolidace. [6] (Pórovým přetlakem je myšlený rozdíl mezi celkovým pórovým tlakem a hydrostatickým tlakem v systému, kde neprobíhá proudění.) 2.2 Sedání vrtaných pilot Svislé tlakové zatížení přenášejí vrtané piloty do okolní základové půdy svým pláštěm a patou. Z výsledků zkoušek plyne, že pokud není plášťové tření umělým způsobem redukováno (ochranný povlak pláště, ponechaná pažnice piloty), přenáší pilota zvětšující se zatížení většinou plášťovým třením, přičemž jeho velikost se zvětšuje se sedáním a dosahuje maxima při sedání v rozsahu 5 30 mm podle druhu základové půdy a prováděcí technologie. V hrubozrnných zeminách dochází k plné mobilizaci plášťového tření při nižších hodnotách sedání. V ulehlých zeminách se projevuje efekt dilatance, který při dalším sedání způsobuje pokles tření na reziduální hodnotu. Pro aktivaci napětí na patě je třeba sedání odpovídající % průměru d piloty. V rozsahu povolených hodnot sedání piloty bývá růst napětí v patě lineární vzhledem k sedání. Tento mechanizmus platí v homogenních zeminách, případně ve vrstevnatých, kde se jednotlivé vrstvy svými deformačními vlastnostmi od sebe zásadně neliší. Pokud je pilota vetknuta do výrazně tužší vrstvy, poměr mezi mobilizovaným napětím v patě piloty a mobilizovaným plášťovým třetím se zvětšuje. Jestliže je pilota opřena o prakticky nestačitelnou vrstvu (skalní podloží tř. R1, R2), tak by mělo být téměř celé zatížení přenášeno patou piloty. Plášťové tření by se mobilizovalo jen velmi omezeně a to z důvodu stlačení betonového dříku piloty. Toto by však platilo jen v případě ideálně vyčištěné paty před betonáží. Technologické vlivy však není možné zcela vyloučit. Kritický posun pro plnou aktivaci plášťového tření není ovlivněn průměrem piloty (při aktivaci napětí na patě závisí na průměru), ale drsností jejího pláště. Velikost mobilizovaného plášťového tření závisí na průměru piloty a na drsnosti pláště, která se odvíjí od technologie provádění. [1],[2] 8

16 K přesnému popisu chování osamělé, vrtané a svisle zatížené piloty je třeba znát: Pracovní diagram piloty, který udává závislost mezi zatížením hlavy piloty a její sednutí v čase Průběh normálové síly v pilotě pro příslušné zatížení (případně průběh normálového napětí v pilotě s její délkou) Z těchto vztahů je možné určit přenosovou funkci, která popisuje chování vrtané piloty. Výše uvedené vztahy a přenosovou funkci však není možné vyjádřit analyticky, protože závisí jak na vlastnostech základové půdy a materiálu piloty, tak na technologii provádění, což v současné době není možné do matematického vyjádření zahrnout. [1],[2] 2.3 Negativní plášťové tření Negativní plášťové tření se objevuje, pokud okolní zemina sedá více než pilota. Tento jev může nastat, pokud je podloží zatížené dalším zatížením kromě vlastní piloty, např. násypem, nebo se zakládá přímo na násypu, který není dostatečně zkonsolidovaný. [17] Toto zvýšené sedání aktivuje plášťové tření na pilotě, které však působí opačným směrem, než kdyby veškeré zatížení přenášela pouze pilota. Okolní zemní masiv je na pilotu zavěšen. Toto tření tedy nezvyšuje únosnost piloty, ale naopak ji zmenšuje, jedná se o NPT. Teoreticky se jeho velikost stanoví stejným způsobem jako pozitivní plášťové tření. Podle měření v terénu však NPT nedosahuje takových hodnot jako pozitivní, a proto se v praxi osvědčilo zmenšit ho na 0,7. Pokud je pilota v málo únosných a ne zcela zkonsolidovaných zeminách, které konsolidují méně jak 1 2 mm/rok, tak není třeba uvažovat negativní plášťové tření a stačí příslušnou vrstvu zeminy považovat za neúnosnou. [1] Neutrální bod V místě, kde je velikost sedání piloty a okolní zeminy stejně velká, leží neutrální bod. Horní vrstvy zpravidla sedají více než pilota a naopak spodnější vrstvy sedají méně. Tento bod je tedy místem, kde NPT přechází do pozitivního. V neutrálním bodu v pilotě působí největší normálová síla. Poloha neutrálního bodu závisí na tom, v jaké vrstvě leží pata piloty. Pokud je pod patou málo stlačitelná skála, tak neutrální bod leží blízko paty piloty. Pokud je podloží pod patou méně únosné, tak se neutrální bod posouvá výš. [17] Na následujícím obrázku (Obrázek 2-3) je zobrazený neutrální bod a je tu schematicky naznačeno, jak na pilotu působí pozitivní a 9

17 negativní tření, jak tření souvisí se sedáním zeminy a piloty a jaký je průběh normálové síly v pilotě. Obrázek 2-3: (a)neutrální bod, (b) sedání piloty a podloží,(c) pilota bez NPT, (d) pilota s NPT [18] 10

18 3 DÁLNIČNÍ MOST U DOLNÍCH ŘEDIC 3.1 Lokalita a stavba [16] Posuzovaná stavba se nachází v Pardubickém kraji, v katastru obce Dolní Ředice. Jedná se o mostní objekt, který bude součástí dálnice D35 v úseku Opatovice Časy a převádí dálnici přes potok, polní cestu a biokoridor u Dolních Ředic. Niveleta komunikace se nachází v nadmořské výšce 235,2 236,2 m n. m. a terén je přibližně ve výšce 229,5 m n. m. U opěry OP1 je niveleta 5,7 m nad terénem a u opěry OP4 6,5 m. Na následujícím obrázku (Obrázek 3-1) je mapa s plánovanou trasou dálnice D35, červeným kroužkem a šipkou je označeno místo, kde bude stát posuzovaný most. Obrázek 3-1: Mapa s plánovanou trasou dálnice D35 [15] Jsou to dva paralelní velmi podobné kolmé mosty šířky 14,3 m a 14,55 m. Liší se akorát tím, že levý most má na vnější římse protihlukovou stěnu a je proto o 0,25 metru širší než pravý. Jsou ve spádu 1,35% směrem od opěry OP4 k opěře OP1. Skládají se ze tří polí o rozpětí 20, 30 a 20 m. Mosty jsou monolitické a dodatečně předpjaté a staticky působí jako spojité nosníky. V příčném řezu to jsou dvoutrámy o výšce 1,6 m spojené mostovkou o výšce 0,4 m. Podélný řez mostu je v příloze P2. 11

19 Dále detailněji popíšu konstrukci opěry OP1 levého mostu. Konstrukce OP4 je velmi podobná, liší se akorát výškou násypu, na kterém je opěra založena. A navíc tato práce se zabývá porovnáním výpočtu sedání pilot ovlivněného negativním plášťovým třením právě pod touto opěrou. Na následujícím obrázku (Obrázek 3-2) je letecký pohled na úsek trasy v místě budoucího mostu. Obrázek 3-2: Letecký pohled na místo stavby [16] Opěra OP1 je založena na kótě 230,454 m n. m. Jedná se o opěru ve tvaru L o výšce 4,7 m, jejíž poměrně subtilní stěna o tloušťce 0,5 m je vyztužena 2 pilíři o tloušťce 1,4 m a hloubce 1,5 m. Tyto pilíře jsou vysoké 1,59 m a 1,75 m a jsou na nich umístěna podélně posuvná ložiska, která přenáší zatížení mostu z trámů do opěry. Ložisky se tedy nepřenáší žádné vodorovné podélné síly. Na vrchu stěny je k opěře vrubovým kloubem připojena přechodová deska o délce 4,25 m a tloušťce 0,3 m. Základový práh opěry je vysoký 1,0 m a široký 2,9 m. Jeho délka je 14,25 m. Délka stěny je 14,0 m. K opěře je ještě připojeno levé křídlo, které je založeno na vlastním základu stejné tloušťky jako základový práh a je s opěrou monoliticky spojeno. Tloušťka křídla je 0,8 m a sahá do vzdálenosti 4,3 m od rubové hrany opěry. Pro pravý most je opěra OP1 symetrická k levé opěře a opěry jsou od sebe oddilatovány. Levá opěra je založena na celkem 7 12

20 vrtaných pilotách průměru 1180/1100 mm a délce 14,0 m. Pod jedním pilířem jsou vždy tři piloty a pod křídlem jedna. Rozmístění pilot a půdorys opěry je na obrázku níž (Obrázek 3-5). Pilíře P2 a P3 jsou navrženy jako dvoudříkové se čtvercovým průřezem dříku o délce hrany 1,4 m a výšce 4,0 až 4,65 m. Jsou vetknuty do základového prahu o délce 10,8 m, šířce 4,3 m výšce 1,6 m. Základový práh je založený na 8 vrtaných pilotách (2 řady po 4) o průměru 1180/1100 mm a délce 14,0 m. Na pilíři P2 jsou umístěna podélně neposuvná ložiska a přenáší všechny podélné síly. Pro lepší znázornění jsou schémata půdorysu a charakteristického podélného řezu na následujících obrázcích (Obrázek 3-3 a Obrázek 3-4). Půdorys levé části opěry je pak na třetím obrázku (Obrázek 3-5). Pro větší přehlednost jsou zde ponechány jen důležité kóty a piloty jsou zvýrazněny a očíslovány. Výkres tvaru celé opěry OP1 je v příloze P3. Podélný řez mostu je v příloze P2. Obrázek 3-3: Půdorys Obrázek 3-4: Charakteristický podélný řez 13

21 Obrázek 3-5: Půdorys levé části opěry OP1 3.2 Geotechnické poměry na staveništi Geologické poměry Z geomorfologického hlediska se budoucí stavba nachází v provincii Česká vysočina, subprovincii Česká tabule, oblasti Východočeská tabule, celku Východolabská tabule, podcelku Pardubická kotlina, okrsku Sezemická kotlina. [13] Předkvartérní podloží je tvořené křídovými sedimenty charakteru slínovců a jílovců ze svrchního turonu až coniacu. V jejich nadloží se vyskytují kvartérní sedimenty v menší mocnosti tvořené převážně jíly a jílovitými hlínami s příměsí písku. [12] V podloží se pod humózní vrstvou nachází vysoce plastické jíly a slíny o mocnosti 1-2 m. Skalní podklad je tvořen slínovci, které jsou v horní vrstvě silně zvětralé. Od hloubky 8-12 m přecházejí přes zvětralé do navětralých slínovců. [16] Hladina podzemní vody se tu nachází v hloubce kolem 2,5 m pod povrchem a je mírně napjatá. Většinou je neagresivní, občas vykazuje nízkou agresivitu XA1 na betonové konstrukce. [16] 14

22 3.2.2 Geotechnický profil Pro projekt dálnice D35, úsek Opatovice-Časy byl zpracován podrobný inženýrsko-geologický průzkum v roce Pro tento most bylo provedeno 5 jádrových vývrtů do hloubky 12 m. Vrt J1292 pod OP1, vrt J1296 pod P2, vrty J1298 a J1300 pod P3 a vrt J1302 pod OP4. Z geotechnického hlediska se nejhůře jeví profil z vrtu J1292, protože slínovec třídy R5 tu byl zastižen až v hloubce 4,7 m. V jeho nadloží jsou zcela zvětralé slínovce třídy R6 a fluviální vysoce plastické jíly třídy F8. [16] Jako reprezentativní profil jsem použil vrt J1292 (viz příloha P 5) o délce 12 m, který se nachází v místě budoucí opěry OP1 levého mostu a vytvořil jsem podle něj geotechnický profil, a to tak, že jsem z povrchu odebral vrstvu 0,3 m, která představuje sejmutí ornice, a o tuto hloubku jsem posunul všechny rozhraní zemin z vrtu. Horní dvě vrstvy jsem sloučil do jedné, protože měly podobné vlastnosti a z důvodu zjednodušení modelu. Snížením terénu nastala drobná nepřesnost s původním geostatickým napětím, které se pak ve výpočtu zmenší o velikost odpovídající tíze odebrané vrstvy. Avšak tato změna je zanedbatelná. V následující tabulce (Tabulka 3-1) je uvedený geotechnický profil. Tabulka 3-1: Geotechnický profil Hloubka Označení [m] Pasport ČSN Popis 0,0 0,7 GT1b F4,F5 hlína prachovitá až jílovitopísčitá, tuhá až pevná 0,7 2,3 GT5 F8 slín pevný, vysoce plastický, prachovitý, eluvium 2,3 4,4 GT6 R6 slínovec silně zvětralý, rozdrobitelný, prachovitý 4,4 11,7 GT7 R5 slínovec zvětralý, rukou lámatelný Podzemní voda byla naražena v hloubce 2,5 m a ustálila se v hloubce 1,25 m. Podle ostatních vrtů by bylo možné předpokládat, že ve větší hloubce přechází slínovec z třídy R5 do R4, avšak vrt J1292 kvalitnější horninu neprokázal. Proto je z hlediska bezpečnosti dále uvažováno, že v podloží není lepší hornina než R5. 15

23 4 KLASICKÝ VÝPOČET Jako první způsob výpočtu jsem zvolil takový, který nevyžaduje příliš složité a specifické softwarové nástroje a používá analytických a semiempirických metod ke stanovení výsledného sedání. Tento výpočet má tři základní body: Stanovení průběhu sedání podloží přitíženého násypem v čase Určení zatížení pilot Výpočet sedání nejvíce zatížené piloty 4.1 Způsob výpočtu Nejdříve jsem stanovil celkové sednutí podloží od zatížení násypem, potom jsem výpočtem průběhu konsolidace určil stupeň konsolidace podloží v okamžiku počátku výstavby pilot a opěry a dále v jednotlivých významných fázích výstavby. Z jednotlivých stupňů konsolidace jsem potom určil velikost sednutí podloží mezi jednotlivými fázemi. Z těchto sednutí jsem spočítal negativní plášťové tření pro určitou fázi. Dále jsem NPT nahradil silou, kterou jsem spolu s odpovídající reakcí přenesenou z opěry zatížil pilotu a spočítal její sednutí v jednotlivých fázích pomocí mezní zatěžovací křivky. Nakonec jsem tyto přírůstky sednutí sečetl a získal výsledné sedání piloty, případně sednutí mezi určitými fázemi, které nás zajímá Použitý software Pro výpočet průběhu sedání a konsolidace jsem použil program GEO5 Sedání od firmy Fine. Roznos sil z opěry do pilot jsem spočítal pomocí programu Scia Engineer jako rovinný rám na pružných podporách. Mezní zatěžovací křivku piloty jsem vytvořil a výpočet sedání provedl v tabulkovém editoru MS Excel. 16

24 4.2 Fáze výstavby Na začátku výpočtu jsem si stanovil sedm fází výstavby a existence konstrukce. Jsou uvedeny v následující tabulce (Tabulka 4-1). Zvýrazněná fáze se liší pro jednotlivé varianty. Tabulka 4-1: Fáze výstavby klasický výpočet Fáze výstavby a vnášení zatížení Začátek fáze 1. varianta 2. a 3. varianta Délka fáze Konec fáze Začátek fáze Délka fáze Konec fáze [den] [den] [den] [den] [den] [den] Konec fáze od t 0 [den] 0. fáze Sypání násypu fáze Konsolidace fáze Piloty t fáze Opěra t fáze Dostavba t fáze Uvedení do provozu fáze 3 roky provozu t fáze Konec životnosti t Druhá a třetí varianta se od první liší délkou první fáze. Místo 60 dní bude konsolidace trvat 180 dní. Ve třetí variantě bude navíc ještě použitý konsolidační násyp o výšce 3 m, který svým přitížením způsobí urychlení konsolidace. Odstraněn bude na konci 1. fáze. Samotné fáze výstavby (např. vrtání a betonáž pilot nebo výstavba opěry) budou pravděpodobně provedeny rychleji, než je uvedeno výše v tabulce (Tabulka 4-1) ve sloupečku Délka fáze, avšak v tomto čase jsou zahrnuty i technologické přestávky jako je dosažení potřebné pevnosti betonu apod. 4.3 Konsolidace podloží pod násypem Pro výpočet sedání podloží pod násypem jsem použil postup dle ČSN s využitím strukturní pevnosti zeminy. Strukturní pevnost se spočítá z původního geostatického napětí, které se vynásobí součinitelem m, který nabývá hodnot od 0,1 do 0,5 podle druhu zeminy. Dle tohoto výpočtu se stanoví deformační zóna. Ta sahá do takové hloubky, kde se strukturní pevnost zeminy vyrovná napětí od přitížení. Není tedy třeba ji odhadovat předem. [10] 17

25 = h (4-1) Výpočet sedání a konsolidace jsem provedl v programu GEO5 Sedání. Tento program řeší sedání násypu jako rovinnou úlohu. Ideálně by tedy násyp měl mít nekonečnou délku na obě strany, což není v tomto případě splněno. Jedná se však o zjednodušený výpočet, je tedy možné tuto podmínku zanedbat. K výpočtu přírůstku napětí od nekonečného pásového přitížení používá teorii pružného poloprostoru podle Boussinesqa. Lichoběžníkové přitížení je programem automaticky rozděleno na deset pásových zatížení. Výsledné napětí v určitém bodě se stanoví jako součet změn napětí od jednotlivých pásových přitížení. [11] Výpočet konsolidace je provedený za využití principu Terzaghiho jednoosé konsolidace (kapitola 2.1.1). Průběh konsolidace je spočtený z celkového sednutí podloží. Pokud není u zeminy známý součinitel konsolidace c v, tak se vypočítá pomocí oedometrického modulu E oed, součinitele filtrace k a objemové tíhy vody γ w. [4], [11] = (4-2) Pro nehomogenní vrstvy zemin s rozdílným c v je vypočten celkový konsolidační součinitel jako vážený průměr součinitelů jednotlivých zemin. Dále je spočítán časový faktor T, který je závislý na dráze odtoku vody. Určí se z rovnice (2-9) uvedené v kapitole Tato dráha odpovídá mocnosti konsolidované vrstvy v případě odvodnění jen z jednoho směru a polovině mocnosti vrstvy v případě odvodnění z obou stran. Mocnost konsolidující vrstvy odpovídá hloubce deformační zóny. [4], [11] = (2-9) Výsledkem výpočtu je stupeň konsolidace U, který nabývá hodnot od nuly do jedné. Program GEO5 ho spočítá z relativně složité matematické řady. Ve výpočtu dokáže zohlednit, zda je zatížení vneseno na počátku fáze anebo po dobu fáze lineárně narůstá. Stupeň konsolidace je také možné určit z grafu závislosti stupně konsolidace na časovém faktoru (Obrázek 2-2), kde jsou tři křivky odpovídající třem různým průběhům napětí. 18

26 Sedání v určitém čase s t se pak určí následovně: kde s c je celkové sednutí a U stupeň konsolidace v příslušné fázi. = (4-3) 4.4 Mezní zatěžovací křivka piloty [1], [2] Sedání piloty je určeno podle teorie mezní zatěžovací křivky. V tomto způsobu výpočtu narůstá plášťové tření až do jeho plné mobilizace, která je na grafu závislosti sedání na zatížení (Obrázek 4-1) popsána body s y a R y. Dále pak již plášťové tření nevzrůstá a zvětšuje se pouze únosnost paty piloty. Sedání s y a síla na hranici plné mobilizace plášťového tření R y jsou závislé na více faktorech (okolní zemina, délka a průměr piloty, technologie výstavby). s y se obvykle pohybuje v rozmezí 5 až 15 mm. Sedání na první větvi do plné mobilizace plášťového tření je popsáno parabolou druhého stupně. Únosnost na patě vzrůstá po celou dobu zatěžování lineárně a je určena přenosovým koeficientem β a silou R y při sedání s y. Obrázek 4-1: Mezní zatěžovací křivka piloty [1] Obrázek 4-2: Schéma piloty ve vrstevnaté zemině [1] Plášťové tření a únosnost na patě jsou určeny regresními křivkami, pro které odpovídají koeficienty a, b, e, f, které byly stanoveny statistickou analýzou z několika set statických zatěžovacích zkoušek. 19

27 Rovnice plášťového tření: = / (4-4) kde a, b jsou koeficienty určené podle relativní ulehlosti I D pro nesoudržné zeminy nebo indexu konzistence I c pro soudržné zeminy nebo podle třídy pro poloskalní horniny. Mezi hodnotami by se nemělo interpolovat. D i je hloubka od terénu do středu vrstvy, pro kterou se určuje plášťové tření, a d i je průměr piloty. Hodnota mezní síly na plášti se spočítá: = ( ) kde m 1 je koeficient podle druhu zatížení: 0,7 pro provozní a 1,0 pro extrémní zatížení, m 2 je koeficient vyjadřující vliv ochrany dříku. Pohybuje se v rozmezí 0,15-1. l i je mocnost příslušné vrstvy zeminy. Napětí na patě se spočítá: (4-5) = / (4-6) Veškeré koeficienty jsou uvedeny v [1], [2]. l je délka piloty a d p je její průměr v patě. Pokud je pilota ve vrstevnatém podloží (Obrázek 4-2), což je skoro vždy, tak se dále spočítá průměrné plášťové tření q s jako vážený průměr jednotlivých hodnot q si. = ( ) ( ) (4-7) Dále se stanoví koeficient přenosu zatížení do paty piloty β: = +4 (4-8) Zatížení na mezi plné mobilizace plášťového tření je: = 1 (4-9) 20

28 Velikost sedání odpovídající síle R y je: = (4-10) kde I je příčinkový koeficient sedání, je vážený průměr profilu piloty a je vážený průměr sečnového modulu deformace zemin podél dříku piloty. Příčinkový koeficient I se stanoví: = (4-11) I 1 je základní příčinkový koeficient, který je závislý na poměru l/d. R k je korekční součinitel zohledňující tuhost piloty v závislosti na l/d. Příslušné grafy potřebné ke stanovení těchto součinitelů jsou v [1] a [2]. Jestliže jsou známé R y a s y, tak je možné již dopočítat sednutí pro libovolné zatížení. Pro první větev (R < R y ) platí: = (4-12) Druhá větev mezní zatěžovací křivky je přímka definovaná bodem se souřadnicemi [s y, R y ] a bodem se souřadnicemi [s 25, R bu ]. s 25 je sedání 25 mm a R bu je zatížení piloty při sedání 25 mm. kde = + (4-13) Pro druhou větev sedání (R R y ) platí: = (4-14) = + ( ) (4-15) 21

29 4.5 Výpočet sedání násypu Celkové sedání podloží pod násypem a průběh konsolidace jsem stanovil v programu GEO5 Sedání Geometrie konstrukce Celkový model má šířku 100 m, násyp je přesně ve středu. Sahá do hloubky 35 m, kde se již neprojevuje sedání. Model násypu je vysoký 5,7 m. Jeho šířka v patě je 53 m, v koruně 29,5 m. Sklony svahů jsou přibližně 1:2. Na následujícím obrázku (Obrázek 4-3) je znázorněna jeho geometrie. Obrázek 4-3: Geometrie násypu Na následujícím obrázku (Obrázek 4-4) je třetí varianta s konsolidačním násypem. Jeho výška je 3 m. Šířka v koruně je 19,5 m a sklon svahů 1:1,75. Obrázek 4-4: Geometrie násypu s konsolidačním násypem 22

30 4.5.2 Geotechnický profil Geotechnický profil podloží je zobrazen v následující tabulce (Tabulka 4-2): Tabulka 4-2: Geotechnický profil klasický výpočet Hloubka Označení [m] Pasport ČSN ,0 0,7 GT1b F4,F5 0,7 2,3 GT5 F8 2,3 4,4 GT6 R6 4,4 35,0 GT7 R5 Hladina podzemní vody je v hloubce 1,25 m Parametry zemin Většinu parametrů zemin jsem převzal z pasportu (příloha P6), který je součástí podrobného inženýrsko-geologického průzkumu. V něm se uvádí, že hodnoty poissonova čísla a koeficientu filtrace byly stanoveny na základě místní zkušenosti jako obezřetný odhad. Ostatní parametry byly získány nebo odvozeny z výsledků laboratorních zkoušek. V pasportu byla uvedena hodnota deformačního modulu E def pouze pro poloskalní horniny, pro zeminy chyběla. Stanovil jsem ji tedy z tabulky směrných normových charakteristik (ČSN ) tak, jak je pro konkrétní třídu a konzistenci zeminy typické. Některé hodnoty objemové tíhy, smykových a deformačních parametrů byly po konzultaci s doc. Masopustem mírně upraveny, aby mohly být považovány za charakteristické. Materiál násypu nebyl v zadávací dokumentaci blíže specifikován, proto jsem vybral zeminu, jejíž parametry by měly přibližně vystihovat obvyklé vlastnosti zemin vhodných k výstavbě násypu. Parametry zemin použité při výpočtu jsou v tabulce na další straně (Tabulka 4-3). 23

31 Tabulka 4-3: Vstupní parametry zemin Pasport Označení zeminy ČSN Objemová tíha Objemová tíha saturované zeminy Efektivní úhel vnitřního tření Efektivní soudržnost Deformační modul Poissonovo číslo Edometrický modul Koeficient strukturní pevnosti Součinitel konsolidace γ γ sat ϕ ef c ef E def ν β E oed m c v k [kn/m 3 ] Koeficient filtrace [ ] [kpa] [Mpa] [-] [-] [Mpa] [-] [m/den] GT1b F4,F5 19,5 20, ,00 0,37 0,57 7,07 0,15 0,1 GT5 F8 20, ,00 0,42 0,39 10,21 0,15 0,01 GT6 R6 20, ,00 0,40 0,47 12,86 0,30 0,05 GT7 R , ,00 0,30 0,74 26,92 0,30 0,10 násyp S ,00 0,30 0,74 33,65 0, Přitížení násypu V 7. fázi (Uvedení do provozu) v čase t 3 je násyp přitížen rovnoměrným pásovým zatížením o šířce 26 m a velikosti 10 kn/m 2, což představuje z části položení vrstev vozovky a z části zatížení od dopravy. Zatížení je umístěno symetricky na střed násypu Výpočet sedání a konsolidace Program Sedání počítá hodnoty sedání v určitých vrstvách a v různých řezech. Uživatel si může zvolit, jakou hustotu budou tyto vrstvy a řezy mít. Pro další výpočty byly použity hodnoty sedání z řezu pod středem násypu. Jelikož jsou v podloží poměrně nepropustné slínovce třídy R5, tak se jedná o jednostrannou konsolidaci odvodněnou z povrchu. Problematičnost tohoto výpočtu spočívá v tom, že pokud bychom měli uvažovat konsolidační vrstvu o stejné mocnosti, jako je dosah deformační zóny, tak by vyšla nereálně dlouhá doba konsolidace. Je to z toho důvodu, že ve výpočtu časového faktoru se mocnost konsolidující vrstvy vyskytuje v druhé mocnině a doba konsolidace se tím neúměrně zvětšuje. GEO 5 počítá sednutí v určité fázi jako celkové sednutí od zatížení pro danou fázi vynásobené odpovídajícím stupněm konsolidace, což vede k nesouvisejícím výsledkům, pokud se zatížení v další fázi změní (konsolidační násyp, zatížení od dopravy). Dle výpočtu deformační zóna sahá u prvních dvou variant bez konsolidačního násypu do hloubky 24,55 m. U třetí varianty z důvodu zvýšeného zatížení od konsolidačního násypu sahá až do hloubky 29,19 m. Spodní 24

32 hranici konsolidující vrstvy jsem uměle umístil do hloubky, ve které je velikost celkového sedání přibližně 10% ze sednutí na povrchu. Nachází se v hloubce 16,0 m. V prvních dvou variantách vychází celkové sednutí v této hloubce 9,7 mm a na povrchu 98,3 mm. Z toho vyplývá, že na spodních přibližně 35% mocnosti celé konsolidující vrstvy připadá pouze 10 % sedání, což je výrazný nepoměr, který by způsoboval nadhodnocení doby konsolidace. U třetí varianty je toto sednutí v hloubce 16,0 m vyšší (konsolidační násyp podloží více přitíží), avšak z důvodu zachování stejných výpočetních podmínek jsem nechal hranici konsolidační vrstvy ve stejné hloubce. Jako horní ohraničení konsolidující vrstvy je hloubka 0,7 m. Nejvyšší vrstva zeminy je totiž oproti spodnějším vrstvám propustná a uvažuji, že její sednutí proběhne v krátké době po zatížení násypem. Stupeň konsolidace pro danou fázi je určený tak, že se spočítá poměr mezi sednutím konsolidující vrstvy v dané fázi a celkovým sednutím stejné vrstvy (hodnoty v referenčních hloubkách: 0,7 m; 16,0 m). Tímto stupněm konsolidace se vynásobí celkové sednutí (kromě horní vrstvy) a pomocí této extrapolace se získá i sednutí pod uvažovanou konsolidující vrstvou. Na obrázku níže (Obrázek 4-5) je zobrazeno celkové sednutí pro první variantu. Obrázek 4-5: Celkové sednutí ve variantě 1 Nejdůležitější výstupní hodnoty pro další výpočet jsou sednutí mezi jednotlivými fázemi, ze kterých se pak určuje negativní plášťové tření. Průběh sedání podloží pod násypem je uvedený v následujících tabulkách. (Tabulka 4-4, Tabulka 4-5, Tabulka 4-6) 25

33 Tabulka 4-4: Průběh sedání podloží násypu v jednotlivých fázích pro 1. variantu 1. VARIANTA Sedání [mm] v jednotlivých fázích Fáze t 0 t 0 - t 1 t 1 t 1 - t 2 t 2 t 2 - t 3 t 3 t 3 - t 4 t 4 t 4 - t t U 0,155 0,196 0,240 0,349 0,786 1 h [m] s zb,t0-t s t0 s 0-1 s t1 s 1-2 s t2 s 2-3 s t3 s 3-4 s t4 s 4- s t 0 73,3 25,0 3,6 28,6 3,8 32,4 9,5 41,9 37,8 79,7 18,6 98,3 0,7 73,3 13,4 3,6 17,0 3,8 20,8 9,5 30,3 37,8 68,1 18,6 86,7 2,3 58,3 10,6 2,9 13,5 3,0 16,6 7,5 24,1 30,1 54,1 14,8 68,9 4,4 44,0 8,0 2,2 10,2 2,3 12,5 5,7 18,2 22,7 40,9 11,1 52,0 5,7 38,7 7,1 1,9 9,0 2,0 11,0 5,0 16,0 20,0 36,0 9,8 45,8 7,4 32,2 5,9 1,6 7,5 1,7 9,2 4,2 13,3 16,6 29,9 8,2 38,1 9,3 25,6 4,7 1,3 5,9 1,3 7,3 3,3 10,6 13,2 23,8 6,5 30,3 10,5 21,8 4,0 1,1 5,1 1,1 6,2 2,8 9,0 11,3 20,3 5,5 25,8 11,7 18,3 3,3 0,9 4,2 1,0 5,2 2,4 7,5 9,4 17,0 4,6 21, ,8 2,7 0,7 3,4 0,8 4,2 1,9 6,1 7,6 13,8 3,8 17,5 referenční sedání - korekce 0,7 19,3 22,5 25,9 36,6 70,2 86,7 16 7,4 7,4 7,4 9,7 9,7 9,7 Tabulka 4-5: Průběh sedání podloží násypu v jednotlivých fázích pro 2. variantu 2. VARIANTA Sedání [mm] v jednotlivých fázích Fáze t 0 t 0 - t 1 t 1 t 1 - t 2 t 2 t 2 - t 3 t 3 t 3 - t 4 t 4 t 4 - t t U 0,249 0,277 0,310 0,397 0,805 1 h [m] s zb,t0-t s t0 s 0-1 s t1 s 1-2 s t2 s 2-3 s t3 s 3-4 s t4 s 4- s t 0 65,1 33,2 2,4 35,6 2,9 38,5 7,5 46,1 35,4 81,4 16,9 98,3 0,7 65,1 21,6 2,4 24,0 2,9 26,9 7,5 34,5 35,4 69,8 16,9 86,7 2,3 51,7 17,2 1,9 19,1 2,3 21,4 6,0 27,4 28,1 55,5 13,4 68,9 4,4 39,0 13,0 1,4 14,4 1,8 16,1 4,5 20,7 21,2 41,9 10,1 52,0 5,7 34,4 11,4 1,2 12,7 1,5 14,2 4,0 18,2 18,7 36,9 8,9 45,8 7,4 28,6 9,5 1,0 10,5 1,3 11,8 3,3 15,1 15,5 30,7 7,4 38,1 9,3 22,7 7,6 0,8 8,4 1,0 9,4 2,6 12,0 12,4 24,4 5,9 30,3 10,5 19,4 6,4 0,7 7,1 0,9 8,0 2,2 10,3 10,5 20,8 5,0 25,8 11,7 16,2 5,4 0,6 6,0 0,7 6,7 1,9 8,6 8,8 17,4 4,2 21, ,1 4,4 0,5 4,8 0,6 5,4 1,5 7,0 7,1 14,1 3,4 17,5 referenční sedání - korekce 0,7 26,6 28,7 31,3 40,3 71,7 86,7 16 7,4 7,4 7,4 9,7 9,7 9,7 Pro třetí variantu byl výpočet sednutí ještě poněkud komplikovanější. Nejprve jsem spočítal stupeň konsolidace v čase t 0 z poměru sednutí konsolidující vrstvy v t 0 a z celkového sednutí konsolidující vrstvy, které bylo použito z variant 1 a 2. Dále jsem stanovil teoretický stupeň 26

34 konsolidace v čase t 0 pro celkové sednutí s konsolidačním násypem. Tímto stupněm konsolidace jsem vynásobil celkové sednutí od konsolidačního násypu v hloubce 16 m a extrapoloval jím sednutí v hloubce 16 m v čase t 0. Rozdílem mezi celkovým sednutím v hloubce 16 m a vypočteným v čase t 0 se zmenšily hodnoty, které ukázalo GEO 5 v čase t 0. (Program uvažuje, že sednutí mimo zadanou konsolidující vrstvu proběhne okamžitě v plné míře.) Potom jsem určil velikost zbývajícího sednutí do konce konsolidace vynásobením celkového sednutí pro první a druhou variantu zbytkem stupně konsolidace v t 0 do 1. Průběh dalšího sedání jsem využil z druhé varianty, protože má stejné časové rozložení. Zavedl jsem dílčí stupeň konsolidace, která začíná v čase t 0 a končí v t. Dílčí stupeň konsolidace odpovídá poměrově stupňům konsolidace ve druhé variantě. Nakonec jsem celkové zbývající sednutí vynásobil dílčími stupni konsolidace a přičetl v jednotlivých fázích k již určenému sednutí v t 0. Následující obrázek (Obrázek 4-6) zobrazuje třetí variantu v čase t 0. Červené čáry v hloubce 0,7 a 16 m vyznačují hranice konsolidující vrstvy. Na svislých řezech je dobře vidět, že vně konsolidující vrstvy má černá čára zobrazující velikost sednutí prudší sklon, což znamená, že se zde počítá s okamžitým sednutím. Způsob zavedení konsolidace pod spodní konsolidační hranici a korekce hodnot jsou popsány výše. Obrázek 4-6: Sedání podloží ve fázi vrtání pilot v čase t 0 pro 3. variantu 27

35 Tabulka 4-6: Průběh sedání podloží násypu v jednotlivých fázích pro 3. variantu 3. VARIANTA sednutí [mm] v hloubce h Fáze t 0 t 0 -t 1 t 1 t -t 2 t 2 t 2 -t 3 t 3 t 3 -t 4 t 4 t 4 -t t U C 0,451 0,471 0,495 0,559 0,857 1,000 U D 0 0,036 0,081 0,197 0,740 1,000 h [m] s G,t0 s 2,G,t s zb,t0-t s t0 s 0-1 s t1 s 1-2 s t2 s 2-3 s t3 s 3-4 s t4 s 4- s t 0 76, ,6 1,7 60,4 2,1 62,5 5,5 68,0 25,9 93,9 12,4 106,2 0,7 60,6 86,7 47,6 42,4 1,7 44,2 2,1 46,3 5,5 51,8 25,9 77,7 12,4 90,0 2,3 53,0 68,9 37,9 34,8 1,4 36,2 1,7 37,9 4,4 42,3 20,6 62,8 9,8 72,7 4,4 45,7 52,0 28,6 27,5 1,0 28,6 1,3 29,8 3,3 33,2 15,5 48,7 7,4 56,1 5,7 42,9 45,8 25,2 24,7 0,9 25,6 1,1 26,8 2,9 29,7 13,7 43,4 6,5 49,9 7,4 39,5 38,1 20,9 21,3 0,8 22,1 0,9 23,0 2,4 25,4 11,4 36,8 5,4 42,3 9,3 35,9 30,3 16,6 17,7 0,6 18,3 0,7 19,1 1,9 21,0 9,0 30,0 4,3 34,4 10,5 33,8 25,8 14,2 15,6 0,5 16,1 0,6 16,8 1,6 18,4 7,7 26,1 3,7 29,8 11,7 31,8 21,6 11,9 13,6 0,4 14,1 0,5 14,6 1,4 16,0 6,4 22,4 3,1 25, ,8 17,5 9,6 11,6 0,3 12,0 0,4 12,4 1,1 13,5 5,2 18,7 2,5 21,2 sedání v h ref teoretické sedání podloží s konsolidačním násypem 0,7 60,6 86,7 U kons,teor. 0, , ,9 9,7 s 16,t0 7,72 25,9 Vysvětlivky.: U C celkový stupeň konsolidace U D dílčí stupeň konsolidace U kons,teor. teoretický stupeň konsolidace pro kons. Násyp v čase t 0 h ref referenční hloubka s G,t0 sedání v t 0 s úplným sednutím v hloubce 16 m vypočtený v GEO 5 s 2,G,t celkové sednutí z varianty 2 s zb,t0-t zbytkové celkové sedání mezi fázemi t 0 - t s 16,t0 extrapolované sednutí v hloubce 16 m v t 0 Na následujícím grafu (Obrázek 4-7) jsou porovnány časové průběhy vypočtených stupňů konsolidace U. U [-] 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 Stupeň konsolidace - klasický výpočet t [dny] 1. var. 2. var. 3. var. Obrázek 4-7: Graf stupňů konsolidace pro jednotlivé varianty 28

36 4.6 Zatížení pilot Zatížení se skládá z vlastní tíhy opěry, reakcí z mostu přenesených přes ložiska a zemního tlaku na opěru od přilehlého násypu a přitížení od dopravy. Na následujícím obrázku (Obrázek 4-8) je zjednodušený řez a výřez z půdorysu opěry (Obrázek 3-5) s očíslovanými pilotami, které dále uvažuji jako výpočetní schéma. Obrázek 4-8: Řez a půdorys výpočetního modelu opěry Vlastní tíha opěry Parametry: =25, é =6,9 Základový práh: =2,9 ; Stěna: =1,9 Podložiskový pilíř: =2,44 1,5=3,66 Celková tíha: = + + (4-16) =25 (2,9+1,9) 6,9+3,66 =919,5 29

37 Vzhledem ke středu základového prahu moment způsobuje pouze stěna, jejíž těžiště je r h = 0,95 m od středu základového prahu. = (4-17) =1,9 6,9 25 ( 0,95)= 311, Reakce z ložisek Reakce z ložisek jsem převzal z podkladů (příloha P7). Stálé zatížení: 1666,8 kn Doprava + ostatní proměnné: 1721,3 kn Zemní tlak na opěru Charakteristické parametry zeminy: =19,0, =30, =0, =15 Součinitel tlaku v klidu: =1 sin (4-18) =1 sin30 =0,500 Součinitel aktivního tlaku: Součinitel zvýšeného aktivního tlaku: =( (45 2)) (4-19) =( ( )) =0,333 = +( ) 2 (4-20) =0,333+(0,500 0,333) 2=0,417 Parametry opěry: h=4,69, h =0,13, é ž éh ú =6,9 Zemní tlak: =0,5 (h+h ) (4-21) =0,5 0,417 19,0 6,9 (4,69+0,13) =634,5 30

38 Svislý zemní tlak: = (4-22) =634,5 15 =164,2 Vodorovný zemní tlak: = (4-23) =634,5 15 =612,9 Působiště zemního tlaku: =1,56, =1,2 Moment od zemního tlaku: = (4-24) =612,9 1, ,2=761, Zemní tlak od dopravy na opěru: Zatížení od dopravy je uvažováno podle ČSN EN Zatížení mostů dopravou. Hodnoty z tabulky na následující straně vpravo nahoře (Tabulka 4-7) pro dvounápravu a rovnoměrné zatížení jsou vynásobeny odpovídajícími součiniteli z druhé tabulky na následující straně (Tabulka 4-8) pro skupinu pozemních komunikací 1. Násyp v těsné blízkosti za opěrou se zatíží jak rovnoměrným zatížením, tak dvounápravou v té nejnepříznivější poloze. V polovině výšky opěry se stanoví roznos zatížení a vypočte se svislé napětí. Pomocí součinitele částečného aktivního tlaku se převede na vodorovné napětí. Dále se uvažuje, že vypočtené vodorovné napětí působí konstantně po celé výšce a šířce uvažovaného úseku opěry. Schéma zatížení vozovky za rubem opěry je na následující straně na obrázku vlevo nahoře (Obrázek 4-9). 31

39 Tabulka 4-7: Charakteristické hodnoty zatížení pro LM1 [9] Dvounáprava Rovnoměrné Umístění (TS) zatížení (UDL) nápravové q ki nebo q kr síly Q ki [kn] [knm -2 ] Pruh č Pruh č ,5 Pruh č ,5 Ostatní pruhy 0 2,5 Zbývající plocha (q rk ) 0 2,5 Obrázek 4-9: Model zatížení 1 pro globální ověření [9] Tabulka 4-8: Hodnoty regulačních součinitelů α pro ČR [9] Skupina pozemních komunikací α Q1 α Q2 α Q3 α q1 α q2 α qi (i > 2) a α qr ,4 1,2 2 0,8 0,8 0,8 0,45 1,6 1,6 1) Rovnoměrné zatížení v zatěžovacím pruhu 1 je 0,45 0,45 x 9 kn/m 2-4 kn/m 2 Na následujícím obrázku (Obrázek 4-10) je zobrazen roznos zatížení od dopravy na opěru. Velikost zatížení je vypočtena v tabulce na další straně (Tabulka 4-9). Obrázek 4-10: Roznášecí délka v polovině výšky opěry 32

40 Tabulka 4-9: Roznos zatížení v polovině výšky opěry pruh roznos na vozovce plošné zatížení přitížení roznášecí rozměry v h/2 v h/2 α i Q i b roznos l roznos q q b roznos,h/2 l roznos,h/2 q h/2 TS [kn] [m] [m] [kn/m 2 ] [kn/m 2 ] [m] [m] [kn/m 2 ] ,4 1,6 156,25 52,08 6,90 1) 3,03 9, ,4 1,6 104,17 52,08 8,26 3,03 17, ,4 1,6 52,08 52,08 11,26 3,03 20,53 celkem 48,09 UDL 1 _ 3 _ 9 3 6,90 2) _ 1,30 2 _ 3 _ 6 3 8,86 _ 2,03 3 _ 3 _ ,86 _ 2,28 celkem 5,61 Pozn.: 1) Správná roznášecí šířka je 5,26 m, ale v tomto výpočtovém modelu se přitížení od 1. pruhu roznese na celý posuzovaný úsek (6,9 m). 2) Správná roznášecí šířka je 5,56 m, zbytek viz 1). Zemní tlak: = h (4-25) =0,417 5,61 6,9 4,69=648,4 =0,417 5,61 6,9 4,69=75,7 Svislý zemní tlak:, =648,4 15 =167,8, =75,7 15 =19,6 Vodorovný zemní tlak:, =648,4 15 =626,3, =75,7 15 =73,1 Působiště zemního tlaku: =2,35, =1,20 Moment od zemního tlaku: =626,3 2,35 167,8 1,2=1267,3 =73,1 2,35 19,6 1,2=147,9 33

41 Dále následuje přehledná tabulka (Tabulka 4-10) zatížení úseku základové spáry z vnitřního ložiska a části opěry na trojici pilot vztažené ke středu základové spáry. Tabulka 4-10: Zatížení vnitřního úseku základové spáry opěry BETON OPĚRA NÁSYP γ [kn/m 3 ] 25 Délka [m] 6,9 γ [kn/m 3 ] 19 Výška [m] 4,69 ϕ [ ] 30 PILOTY Vozovka [m] 0,13 δ [ ] 15 Těž. od líce pat. ke středu [m] 1,45 K 0 0,500 K A 0,333 souč. zvýš. akt. tlaku K 0,417 Těž. k líci Těž. k zákl. ZATÍŽENÍ NA TROJICI PILOT DRUH ZATÍŽENÍ Rz [kn] pat r h [m] spáře r v [m] N [kn] H [kn] M [knm] REAKCE Z LOŽISKA Stálé 1666,8 1, ,1 0,0 354,0 Doprava + proměnné 1721,3 1, ,0 0,0 323,6 OPĚRA A [m 2 ] b [m] Základový práh 2,90 6,90 1,45 500,25 0,00 0,00 Stěna 1,90 6,90 2,40 327,75 0,00-311,36 Polopilíř 2,44 1,50 1,45 91,50 0,00 0,00 Celkem 919,5 0,0-311,4 ZEMNÍ TLAK S[kN/m] Na opěru 634,53 2,65 1,56 164,2 612,9 761,1 PŘITÍŽENÍ DOPR. q[kn/m 2 ] TS na opěru 48,09 648,41 2,65 2,35 167,82 626, ,33 UDL na opěru 5,61 75,69 2,65 2,35 19,59 73,11 147,94 Celkem 187,4 699,4 1415,3 CELKEM Vnášení zatížení Výstavba započíná 2. fází (vrtání pilot) Do modelu není vneseno žádné zatížení. Ve 3. fázi probíhá výstavba opěry a její tvrdnutí. V této fázi je do modelu vnesena tíha opěry s momentem, který tato síla vyvozuje. V 4. fázi probíhá výstavba mostovky. Do modelu je tedy přidáno stálé zatížení, které působí v ose ložiska a způsobuje moment. Na konci této fáze dojde k zasypání opěry a v 5. fázi (Uvedení do provozu) je již model plně zatížený. V dalších fázích se již zatížení až do konce životnosti nemění. Postup zatěžování je vypsán v tabulce na další straně (Tabulka 4-11). 34

42 Fáze výstavby a vnášení zatížení Tabulka 4-11: Fáze výstavby a vnášení zatížení Začátek fáze Přitížení (char. ) Celkové zatížení (char.) N H M N k H k M k [kn] [kn] [knm] [kn] [kn] [knm] 3. fáze Výstavba opěry t 1 919,5 0,0-311,4 919,5 0,0-311,4 4. fáze Výstavba N. K. t ,1 0,0 354,0 2689,6 0,0 42,7 5. fáze Uvedení do provozu t ,6 1312,3 2500,0 4659,2 1312,3 2542,6 6. fáze 3 roky provozu t ,2 1312,3 2542,6 7. fáze Konec životnosti t ,2 1312,3 2542,6 4.7 Výpočet mezní zatěžovací křivky piloty Pro výpočet mezní zatěžovací křivky nebyl uvažovaný skupinový účinek, ačkoliv se teoreticky jedná o skupinu pilot. Pilota č. 2, které se nachází ve druhé řadě, je zatížena výrazně menší silou než piloty č. 1 a č. 3 (celek je zatížený významnou vodorovnou silou a ohybovým momentem). Je tedy možné tyto piloty uvažovat jako jednu řadu pilot, a ta se obvykle jako skupina pilot neuvažuje. Další důvod je takový, že skupinový účinek sedání se projevuje hlavně v případech, kdy je velké vnější zatížení. V tomto případě ale hraje významnější roli sedání podloží, které piloty zatěžuje negativním plášťovým třením. Délka piloty je l = 14 m s profilem d = 1100/1180 mm. Uvažovaný modul pružnosti betonu je E B = 26 GPa. Vrt bude pažený do hloubky, kde začíná slínovec třídy R5 a vrt by zde měl být již stabilní. Ve výpočtu uvažuji hloubku 5,4 m podle průzkumného vrtu J1292. Vážený průměr profilu piloty: =1,131 Piloty budou zřizovány z 1,0 m vysokého násypu, stávající terén je tedy 1,0 m po úrovní hlavy piloty. Tato nasypaná vrstva se bude považovat za neúnosnou, avšak bude uvažována v D i pro výpočet plášťového tření. Příčinkový koeficient sedání I jsem určil podle příslušných grafů, které jsou uvedeny v [1], [2]. Dílčí parametry pro určení koeficientu sedání jsou uvedeny v tabulce níže (Tabulka 4-12). Tabulka 4-12: Určení příčinkového koeficientu sedání I l/d I 1 K = E b /E s R k I 12,38 0, ,163 0,145 35

43 Jelikož se jedná o výpočet charakteristického zatížení, tak za koeficient m 1 jsem zvolil hodnotu 0,7 pro provozní zatížení. Za m 2 jsem dosadil 1,0, protože plášť piloty nebude ničím chráněný, proto tedy není třeba tímto způsobem regulovat únosnost piloty. V následující tabulce (Tabulka 4-13) jsou uvedeny parametry pro výpočet MZK. Dále následuje výpočet MZK. Tabulka 4-13: Parametry pro výpočet MZK PARAMETRY SEDÁNÍ h l i D i d i a b q si d i *l i *q si d i *l i E S Es*l i vrstva [m] [m] [m] [m] [kpa] [kpa] [kpa] [MPa] 1 0,7 0,7 1,35 1,18 46,39 20,81 28,20 23,29 0,83 8,15 5, ,3 1,6 2,50 1,18 46,39 20,81 36,57 69,04 1,89 8,47 13, ,4 2,1 4,35 1,18 97,31 108,59 67,85 168,14 2,48 17,23 36, ,0 8,6 9,70 1,10 131,92 94,96 121, ,09 9,46 77,73 668, ,6 14,65 723,9 =957,61 703,89 =902,3 14 1,1 = = 1406,6 13 = 723,9 13 =96,00 =55,69 902,3 =0, , ,1 = 0,7 1,0 1406,6=3093,2 = 3093,2 =3664,3 1 0, ,3 =0,145 =7,14 1,131 55,69 =0, ,3 25 =1999,4 7,14 =3093,2+1999,4=5092,6 Z těchto vypočtených hodnot byla sestavena mezní zatěžovací křivka piloty. Křivka je znázorněna na následujícím obrázku. (Obrázek 4-11). 36

44 0 MEZNÍ ZATĚŽOVACÍ KŘIVKA PILOTY R y R [kn] 5 s y 10 MZK Únosnost paty s s [mm] Obrázek 4-11: Mezní zatěžovací křivka piloty 4.8 Roznos sil Dále je třeba určit roznos sil na piloty. Statické schéma opěry uložené na pilotách v zemině jsem zjednodušil následovně. Spojení mezi pilotami a základovým prahem opěry je zvoleno jako plné vetknutí. Piloty jsou modelovány jako nosník s ohybovou a osovou tuhostí. Úloha je převedena na rovinnou úlohu tak, že dvě piloty blíže líce základového prahu (piloty č. 1 a č. 3) jsou nahrazeny jednou pilotou o takovém průměru, aby se její moment setrvačnosti rovnal součtu dvou původních pilot. Základový práh je nahrazena nosníkem o šířce 6,9 m, výšce 1,0 m a délce 1,3 m odpovídající osové vzdálenosti pilot v podélném řezu. Takto by měl tento nosník dostatečně vystihovat ohybovou tuhost opěry v podélném směru. 37

45 Stanovení ekvivalentního průměru pro dvě piloty: = 1 4 1,131 2 =0, = =0,1606 = =1,345 Okrajové podmínky pilot jsou modelovány jako nosník na pružném podloží. Pružné podloží vychází z modulu reakce podloží k h. Pro soudržné zeminy platí, že k h bývá úměrné sečnovému modulu deformace zeminy E def. = 2 3 (4-26) Kde d je průměr piloty. Tento vztah platí pokud, d 1, jinak d =1. Hodnota konstanty lineárně pružného uložení c h,lin (Tabulka 4-14) se z modulu k h získá tak, že se k h vynásobí profilem piloty d i v příslušné hloubce:, = = = 2 3 (4-27) Tabulka 4-14: Stanovení konstant lineárně pružného uložení vrstva h [m] E def [Mpa] d i [m] c h,lin [kn/m 2 ] 1 0,7 4 1,18 3,15 2 2,3 4 1,18 3,15 3 4,4 6 1,18 4, ,0 20 1,10 14,67 Svislé podpory v patě pilot jsou kloubové neposuvné se svislým pružným uložením reprezentovaným pérovou konstantou C, určenou z MZK pro sedání 25 mm. = = 5092,6 =203,7 / (4-28) 25 K výpočtu roznosu sil byl použitý software SCIA Engineer. Výpočet byl provedený pro tři zatěžovací stavy odpovídající fázím výstavby. Schéma konstrukce a výsledky pro 5. fázi s plným zatížením jsou na obrázku na další straně (Obrázek 4-12). Ostatní výsledky výpočtu jsou shrnuty v tabulce pod obrázkem (Tabulka 4-15). 38

46 Obrázek 4-12: Výstupy ze SCIA Engineer 5. fáze Tabulka 4-15: Vnitřní síly v pilotách Zatížení na trojici pilot Fáze Čas F z [kn] F x [kn] M y [knm] 3. t t t Vnitřní síly 2. pilota 1.,3. pilota 1.,3. N N [kn] M max [knm] N [kn] M max [knm] N [kn] M max [knm] Sedání nejvíce zatížené piloty Nyní je možné stanovit negativní plášťové tření v jednotlivých variantách pro jednotlivé fáze výstavby a spočítat celkové sedání piloty. NPT se určí pro všechny vrstvy podloží, ve kterých bylo v předchozích výpočtech určeno sedání od přitížení násypem. Poznatky z praxe říkají, že maximální velikost NPT bývá 0,7násobkem pozitivního plášťového tření (dle doc. Masopusta). Míra mobilizace NPT v jednotlivých vrstvách se stanoví z poměru sedání určité vrstvy a sedání na hranici plné mobilizace pozitivního plášťového tření s y. 39

47 Ve výpočtu sedání piloty se NPT uvažuje jako síla, kterou se zatížená pilota přitíží. V následující tabulce (Tabulka 4-16) je výpočet NPT pro 1. variantu v 6. fázi (3 roky provozu, t 3 t 4 ). Z důvodu velkého množství dat jsou zde pro ostatní fáze a jiné varianty uvedeny v následující tabulce (Tabulka 4-17) už přímo síly vypočtené z NPT. Tabulka 4-16: Určení negativního plášťového tření pro 6. fázi (3 roky provozu) v 1. variantě NEGATIVNÍ PLÁŠŤOVÉ TŘENÍ h l i D i d i a b q si s t3-t4 s/s y neg. q si neg. R vrstva [m] [m] [m] [m] [kpa] [kpa] [kpa] [mm] [kpa] [kn] 1 0,7 0,7 1,35 1,18 46,39 20,81 28,20 30,20 4,23 19,74 131,72 2 2,3 1,6 1,50 1,18 46,39 20,81 30,02 22,43 3,14 21,01 124,64 3 4,4 2,1 3,35 1,18 97,31 108,59 59,06 15,05 2,11 41,34 321,84 4 6,7 2,3 5,55 1,10 131,92 94,96 113,10 12,35 1,73 79,17 629,26 5 7,6 0,9 7,15 1,10 131,92 94,96 117,31 8,99 1,26 82,12 255,40 6 9,7 2,1 8,65 1,10 131,92 94,96 119,84 5,59 0,78 74,19 538, ,5 0,8 10,10 1,10 131,92 94,96 121,58 3,62 0,51 60,61 167, ,7 1,2 11,10 1,10 131,92 94,96 122,51 1,79 0,25 42,93 178, ,0 1,3 12,35 1,10 131,92 94,96 123,46 0,00 0,00 0,00 0, Druh zatížení Negativní plášťové tření Tabulka 4-17: Zatížení působící v nejvíce zatížené pilotě Fáze, zatížení [kn] Varianta Zatížení každá Přitížení každá Zatížení působící už v předchozí fázi Celkové zatížení každá Celková hodnota sedání nejvíce zatížené piloty je součet sednutí v jednotlivých fázích. Sedání v každé fázi je navíc rozděleno na sednutí podloží v úrovni paty piloty, které se odečte vypočteného sedání podloží a sedání, které se určí podle mezní zatěžovací křivky. Dále se uvažuje, že NPT na konci každé fáze vymizí (protože proběhne sedání a NPT už nepůsobí). 40

48 Zatížení přenesené z opěry však v pilotě stále působí a při výpočtu další fáze se začíná na MZK odečítat v bodě, který odpovídá síle od zatížení v minulé fázi. Výpočet probíhal tak, že v každé fázi se spočetlo sedání od celkového zatížení s přitížením od NPT a od tohoto výsledku se odečetlo sedání, které by proběhlo při zatížení, které působilo před touto fází (ovšem bez přitížení od NPT z minulé fáze). Kdyby se totiž tento postup nevyužil, tak by se sedání s jednotlivými přírůstky zatížení neustále počítalo ze začátku první větve MZK a celkové sedání by pak vyšlo daleko menší, protože právě na začátku je nejmenší přírůstek sedání při stejném přírůstku zatížení. V následující tabulce (Tabulka 4-18) jsou zobrazeny výsledky sedání piloty v jednotlivých fázích pro tři různé varianty postupu výstavby a také celkové sednutí. Tabulka 4-18: Výsledné sedání piloty v jednotlivých variantách Relativní sedání piloty vzhledem k vrstvě v úrovni paty Sedání podloží v úrovni paty piloty Absolutní sedání Sedání v jednotlivých fázích [mm] 3. fáze 4. fáze 5. fáze 6. fáze 7. fáze Varianta t 0 - t 1 t 1 - t 2 t 2 - t 3 t 3 - t 4 t 4 - t t 2 - t 1. 0,44 0,78 2,84 14,81 8,54 27,4 26,2 2. 0,29 0,64 2,48 14,44 7,61 25,4 24,5 3. 0,21 0,51 2,05 12,66 4,95 20,4 19,7 1. 0,73 0,77 1,91 7,64 3,75 14,8 13,3 2. 0,48 0,59 1,52 7,14 3,41 13,1 11,7 3. 0,35 0,43 1,11 5,22 2,49 9,6 8,8 1. 1,17 1,55 4,75 22,44 12,29 42,2 39,5 2. 0,77 1,23 4,00 21,57 11,01 38,6 36,6 3. 0,56 0,94 3,17 17,89 7,45 30,0 28, Zhodnocení výsledků sedání Pro posouzení založení není ani tak podstatné, jaké bude celkové sednutí piloty od jejího vybetonování, ale jak moc budou piloty sedat od okamžiku definitivního uložení nosné konstrukce mostu na ložiska na opěře. Tento okamžik nastane někdy během 5. fáze. Podstatné je tedy celkové sednutí od 5. fáze. Podle očekávání vyšlo největší sedání 39,5 mm pro první variantu bez konsolidačního násypu a se zkrácenou dobou konsolidace a nejmenší sedání 28,5 mm pro třetí variantu s konsolidačním násypem. Mezi první a druhou variantou vyšel až překvapivě malý rozdíl, pouze 2,9 mm. Je to způsobeno tím, že podle tohoto výpočtu bude podloží pod násypem konsolidovat velmi 41

49 pomalu a většina konsolidace proběhne až během vlastní stavby a následného provozu konstrukce MSÚ piloty Pro dimenzování výztuže piloty se stanoví mezní stav únosnosti. Vyšel jsem z prvního výpočetního modelu, kde se uvažuje zatížení na výsek opěry pod jedním ložiskem pro tři piloty. MSÚ se stanoví jako nepříznivější hodnota z kombinačních rovnic 6.10a a 6.10b. (Obrázek 4-13) [8] Kombinace se určí pro největší moment M max, protože tento stav je pro posouzení ohybové únosnosti rozhodující. Pro posouzení smykové výztuže je třeba najít kombinaci pro maximální posouvající sílu, ta je však stejná jako pro maximální moment. V následující tabulce (Tabulka 4-19) jsou vypočteny kombinace zatížení pro MSÚ. Obrázek 4-13: Kombinační rovnice pro MSÚ [8] Tabulka 4-19: Kombinace zatížení MSÚ pro M max KOMBINACE PRO MSÚ 6.10a 6.10b Druh zatížení Z LOŽISEK F zk F xk M yk γ inf γ sup ψ 0,i ξ F zed F xed M yed F zed F xed M yed [kn] [kn] [knm] [-] [-] [-] [-] [kn] [kn] [knm] [kn] [kn] [knm] Stálé 1770,1 0,0 354,0 1,0 1,35-0, ,6 0,0 477,9 2031,2 0,0 406,2 Dopr. 1424,2 0,0 284,8 0,0 1,35 0, ,0 0,0 288,4 1922,7 0,0 384,5 Teplota 112,0 0,0 22,4 0,0 1,50 0,6-100,8 0,0 20,2 100,8 0,0 20,2 Vítr 81,8 0,0 16,4 0,0 1,50 0,6-73,6 0,0 14,7 73,6 0,0 14,7 OPĚRA 919,5 0,0-311,4 1,0 1,35-0, ,3 0,0-420,3 781,6 0,0-264,7 Z. TLAK 164,2 612,9 761,1 1,0 1,35-0,85 221,7 827,4 1027,5 188,5 703,3 873,4 DOPRAVA ZA OPĚROU TS 167,8 626,3 1267,3 0,0 1,35 0,75-169,9 634,1 1283,2 226,6 845,5 1710,9 UDL 19,6 73,1 147,9 0,0 1,35 0,40-10,6 39,5 79,9 26,4 98,7 199, Pozn.: Pro zatížení dopravou z mostovky, které se přenáší ložisky, bylo zvoleno ψ 0,i = 0,75, protože tato hodnota odpovídá hodnotě pro TS z LM1. Pro ostatní druhy dopravy je tento součinitel menší. Hodnota ψ 0,i byla tedy zvolena na stranu bezpečnou. 42

50 Rozhodující je tedy kombinace 6.10b, kde vyšel největší návrhový moment. Síly byly rozneseny stejným způsobem jako pro charakteristickou kombinaci. Vnitřní síly pro MSÚ jsou zobrazeny na následujícím obrázku (Obrázek 4-14) a dále jsou vypsány v tabulce pod ním (Tabulka 4-20). Obrázek 4-14: Vnitřní síly pro MSÚ Tabulka 4-20: Návrhové vnitřní síly ŘEZ M max v jedné třetině výšky V max u hlavy piloty Vnitřní síly 2. pilota 1.,3. pilota N Ed [kn] M Ed [knm] V Ed [kn] 0 0 N Ed [kn] M Ed [knm] V Ed [kn] Velikost maximálního momentu a normálové síly je velmi citlivá na velikosti pérové konstanty. Když se zvyšuje tuhost podpory, tak se zmenšuje max. ohybový moment a zvětšuje max. tlaková normálová síla. V krajním případě, kdy by se pérová konstanta blížila k nekonečnu (svislé podpory by se chovaly jako pevné), spojující základový práh by se mohl natočit jen 43

51 v důsledku rozdílného stlačení dříku piloty, u vetknutí do základového prahu by tedy vznikly záporné momenty a max. moment by klesl téměř na polovinu. Ale zároveň by výrazně stoupla tlaková normálová síla a ve druhé pilotě by se naopak objevila tahová síla. (Ověřeno kontrolním výpočtem). Železobetonový dřík piloty snese namáhání větší normálovou silou bez problému, pro MSÚ je však rozhodující namáhání ohybovým momentem. Očekávané sedání piloty v důsledku vnějšího zatížení není větší jak 10 mm. Stačilo by tedy určit pérovou konstantu pro sedání 10 mm. Já jsem však použil pérovou konstantu pro sedání 25 mm, kdy má menší velikost a max. ohybový moment tedy vyjde větší, což je konzervativnější řešení. Výztuž průřezu piloty jsem navrhnul a posoudil pomocí programu FIN EC 2017 Beton. Při výpočtu interakčního diagramu nebyl uvažovaný vzpěr a účinky druhého řádu. Ve výpočtu byla zahrnutá tlačená výztuž. Materiál: BETON: C 25/30 f ck = 25,0 MPa f ctm = 2,6 MPa E cm = MPa OCEL: B500 B f yk = 500,0 MPa E s = MPa Průřez: Kruh: d = mm Podélná ohybová výztuž: 18 ks x profil 25 mm, krytí 100 mm, A s = 0,00884 m 2 Podle [3] je minimální plocha podélné výztuže pro pilotu, jejíž průřezová plocha A C je větší 0,5 m 2 a menší než 1,0 m 2 A S,min 0,0025 m 2. Navržené min. vyztužení pro patu piloty: 18 ks x profil 16 mm; A S = 0,00362 m 2 Příčná smyková výztuž: Spirála profil 8 mm, stoupání 150 mm, krytí 90 mm Spirála profil 8 mm, stoupání 100 mm, krytí 90 mm, u hlavy piloty v délce 3,0 m 44

52 Posouzení průřezu je uvedeno v tabulkách níže. (Tabulka 4-21, Tabulka 4-22). Dále je tu zobrazen interakční diagram piloty (Obrázek 4-15). Tabulka 4-21: Posouzení max. ohybu a max. smyku ve spodní části piloty č. Název N Ed N Rd M Edy M Rdy V Edz V Rdz Využití Posouzení [kn] [kn] [knm] [knm] [kn] [kn] [%] 1 M max - 2. pilota ,5 Vyhovuje 2 M max - 1.,3. pil ,3 Vyhovuje 3 Posouzení smyku ,1 Vyhovuje Tabulka 4-22: Posouzení max. smyku u hlavy piloty č. Název N Ed N Rd M Edy M Rdy V Edz V Rdz Využití Posouzení [kn] [kn] [knm] [knm] [kn] [kn] [%] 1 V max - 2. pilota ,4 Vyhovuje 2 V max - 1.,3. pilota ,6 Vyhovuje Obrázek 4-15: Interakční diagram piloty 45

53 5 3D NUMERICKÝ MODEL 5.1 Tvorba modelu Geometrie modelu Model obsahuje opěru OP 1 levého mostu a přiléhající část násypu. Druhý most má stejnou geometrii a velmi podobné zatížení, proto bylo možné tuto úlohu modelovat jako symetrickou podél osy dálnice. Velikost modelu byla zvolena vhodně tak, aby byl model co nejmenší z důvodu výpočetní náročnosti a zároveň dostatečně velký tak, aby okrajové podmínky výrazně neovlivňovaly chování modelu. To znamená, aby jeho svislý rozměr byl větší, než je hloubka deformační zóny a vodorovné rozměry byly takové, aby se v jeho krajích co nejméně projevovaly deformace a změny napětí. Celkové rozměry modelu: X min = 32,6 m; X max = 50 m; X = 82,6 m; Y min = 0 m; Y max = 70 m; Y = 70 m; Z min = 50 m; Z max = 5,7 m; Z = 55,7 m; Obrázek 5-1: Tvar dokončeného násypu s opěrou 46

54 Prostorový model násypu a opěry jsem vytvořil v programu AutoCAD podle půdorysu a příčného řezu a následně importoval do PLAXISU. Detaily, které by neměly významný vliv na výsledek výpočtu, jsem zjednodušil nebo upravil tak, aby nebyl výpočetní model příliš složitý. V příčném řezu má násyp stejné rozměry jako v prvním způsobu výpočtu. Akorát se tu uvažuje jen s jeho polovinou. Tvar násypu je zobrazený na předchozím obrázku (Obrázek 5-1) Geotechnický profil V Plaxisu se profil podloží zadává pomocí vrtů. Je možné si nadefinovat více vrtů s rozdílnými vrstvami a mocnostmi. Podle polohy vrtů si program již sám stanoví model podloží, které může mít proměnné vlastnosti podle vrtů. Do modelu by tedy bylo možné zahrnout i další vrty, které byly provedeny v okolí. Avšak jejich profil se nijak zásadně neliší od vrtu J1292 a navíc jsou poměrně vzdálené od opěry OP1. Rozhodl jsem se tedy použít pro stanovení geotechnického profilu pouze vrt J1292. Toto zjednodušení zpřehlednilo model, usnadnilo výpočet a také dovolilo lepší porovnání s prvním výpočetním způsobem. Geotechnický profil jsem tedy použil stejný jako u prvního způsobu výpočtu. Změnil se způsob zadání propustnosti. Součinitel konsolidace c v, byl pomocí vzorce (4-2) přepočten na koeficient filtrace k. Přepočet je uvedený v následující tabulce (Tabulka 5-1). Tabulka 5-1: Přepočet koeficientu filtrace E def ν β E oed c v k c v k Zemina [Mpa] [-] [-] [Mpa] [m/s] [m/s] [m/den] [m/den] GT1b - F4,F5 4,00 0,37 0,57 7,07 8,19E-04 1,16E-06 70,75 1,000E-01 GT5 - F8 4,00 0,42 0,39 10,21 1,16E-07 1,13E-10 0,01 9,793E-06 GT6 - R6 6,00 0,40 0,47 12,86 5,79E-07 4,50E-10 0,05 3,889E-05 GT7 -R5 20,00 0,30 0,74 26,92 1,16E-06 4,30E-10 0,10 3,714E-05 Násyp 20,00 0,30 0,74 26,92 3,12E-02 1,16E ,3 1,000E Materiály a vlastnosti prvků Hardening Soil model Pro zeminy byl jako konstitutivní materiálový model použitý Hardening Soil model (dále HS), jenž je poněkud složitější než klasický Mohr-Coulombův model (dále MC). Liší se od něj 47

55 hyperbolickou plochou plasticity a lépe vystihuje skutečné chování zeminy. Je zejména vhodný pro případ konsolidačního násypu, kdy probíhá jeho odtěžení. Pro tento případ model uvažuje odtěžovací modul pružnosti E ur, který má větší hodnotu než E oed. HS model je však také náročnější na vlastní výpočet. HS je definován více parametry. Deformační parametry jsou určeny třemi deformačními moduly, které jsou definovány při referenčním napětí 100 kpa. [6] sečnový modul E 50 z odvodněné triaxiální zkoušky tečnový modul E oed z prvního zatížení v oedometru modul pružnosti E ur stanovený z odtížení a opětovného přitížení vzorku v oedometru poissonovo číslo ν ur pro odtížení a znovuzatížení exponent m řídící závislost deformačních parametrů na napětí Tyto parametry je poměrně obtížné stanovit. Pokud nejsou známy z laboratorních zkoušek jako v tomto případě, tak je možné za E 50 a E oed dosadit hodnotu deformačního modulu z oedometru E oed a za E ur použít trojnásobnou hodnotu tohoto modulu. Pro nesoudržné zeminy je vhodná hodnota parametru m = 0,5 a pro soudržné zeminy, zejména jíly, je vhodná hodnota m = 1. [14] Ostatní parametry jsou stejné jako pro MC model. U všech zemin byl typ odvodnění nastaven na Drained, program tedy počítá s efektivními parametry zemin. Při výpočtu konsolidace Plaxis využívá pro určení pórových tlaků pouze koeficienty filtrace jednotlivých zemin, nezávisle na tom, zda je u zemin nastaveno Drained nebo Undrained. Toto nastavení program zohledňuje při plastickém výpočtu nebo při výpočtu stupně stability. Pro výpočet konsolidace není tedy třeba zadávat jiný typ odvodnění. [6] Tabulka 5-2: Parametry zemin pro HS model γ γ sat ϕ ef c ef ψ E 50 E oed E ur ν ur m k [kn/m 3 ] [kn/m 3 ] [ ] [kpa] [ ] [kpa] [kpa] [kpa] [-] [-] [m/den] GT1b - F4,F5 19,5 20, ,2 1,0 1,000E-01 GT5 - F8 20,5 21, ,2 1,0 9,794E-07 GT6 - R6 20,5 21, ,2 1,0 7,776E-07 GT7 -R5 21,0 21, ,2 1,0 3,715E-07 Násyp 19,0 20, ,2 0,5 1,000E+00 48

56 5.2.2 Použité prvky Těleso násypu bylo modelováno jako objemový prvek ze zeminy. Piloty byly vytvořeny prvkem typu embedded beam a opěra byla vytvořena pomocí plošného prvku typu plate. Aby bylo možné lépe vystihnout interakci mezi opěrou a násypem, tak na jejich rozhraní byl použitý prvek interface. Embedded beam je liniový prvek, který má jak ohybovou, tak osovou tuhost a interaguje s okolní zeminou. Mezi tuto interakci patří také plášťové tření a únosnost paty. Jedná se o liniový prvek, jehož vlastnosti jsou dané buď zadaným průřezem anebo přímo momentem setrvačnosti a plochou. Prvku je přiřazen příslušný modul pružnosti E a objemová tíha. Vzhledem k tomu, že v zemině nezaujímá žádný prostor, tak je třeba zvolit takovou objemovou tíhu, která odpovídá rozdílu objemové tíhy mezi materiálem prvku a okolní zeminou. Ačkoliv tento prvek nezaujímá žádný prostor, tak se jeho okolí v rozsahu piloty chová pouze elasticky a nedochází v něm k žádným plastickým změnám. Tato vlastnost přibližuje chování prvku k objemové pilotě. Interakce mezi pilotou a zeminou se v modelu zobrazuje podél liniového prvku a ne ve vzdálenosti teoretického poloměru piloty. Plate je plošný prvek. Má ohybovou i osovou tuhost a vychází z Mindlinovy deskové teorie. Jeho vlastnosti jsou definované tloušťkou d a modulem pružnosti E. Tloušťka je také pouze jen teoretická, protože prvek v prostoru nezaujímá žádný objem. Je proto nutné vhodně stanovit objemovou tíhu, protože část objemu desky již zaujímá zemina se svojí objemovou tíhou. Aby bylo možné do výpočtu lépe zahrnout interakci mezi zeminou a pilotou, je třeba na jejím rozhraní vytvořit prvek interface. Tento prvek nemůže existovat sám o sobě, je vždy spjatý s nějakou strukturou. Interface má přiřazenou virtuální tloušťku. Čím je větší, tím vznikají větší pružné deformace. Obecně je po tomto prvku požadováno, aby vznikající deformace byly co nejmenší, proto je vhodné použít spíše menší virtuální tloušťkou. Když se však použije příliš malá hodnota, tak hrozí nestabilita výpočtu. Materiál pro interface se zadává stejně jako pro zeminy. Je možné mu přiřadit stejné parametry jako okolní zemině. Důležitý je parametr R inter, který popisuje drsnost na styku mezi zeminou a konstrukcí. Defaultně je jeho hodnota nastavená na 1. Pokud se drsnost snižuje, tak se zmenšuje i R inter, teoreticky až k 0. Obvykle se používají hodnoty v intervalu 0,5 1 pro různé typy konstrukcí. [6] Já jsem za R inter zvolil hodnotu 0,6. 49

57 5.2.3 Materiály a vlastnosti prvků V následující tabulce (Tabulka 5-3) jsou vypsány vstupní parametry pro pilotu. Tabulka 5-3: Parametry piloty prvek typu embedded beam Prvek γ [kn/m 3 ] E [kpa] l [m] d [m] Pilota 6,0 2,60E+07 14,0 1,131 Jelikož ve 3. fázi Výstavba opěry je postavena samotná opěra a zasypána je až v další fázi, tak jsou k jednotlivým částem opěry přiřazeny většinou dvě objemové tíhy. Ve fázi výstavby opěry působí větší objemová tíha z dvojice hodnot uvedených v následující tabulce (Tabulka 5-4) pro určitý prvek. Pro zasypanou opěru pak platí menší z uvedené dvojice hodnot. Důvod změny objemové tíhy je uvedený v předchozí kapitole (5.2.2). Pro nezasypanou opěru nejsou všechny hodnoty objemové tíhy 25 kn/m 3 z toho důvodu, že střednice základového prahu je posunuta na její základovou spáru, aby byla dodržena délka pilot 14 m a jejich poloha, a proto je výška stěny a křídla o polovinu výšky základového prahu větší. Jejich objemová tíha byla tedy vynásobena poměrem skutečné výšky ku výšce modelové. Objemová tíha zasypaných prvků opěry pak byla stanovena tak, že byla od skutečné tíhy konkrétního prvku opěry odečtena tíha zeminy, jež zaujímala část objemu tohoto prvku a výsledná tíha byla vydělena plochou tohoto prvku. Prvek bariéra slouží k tomu, aby zadržel zeminu přisypanou z líce a z boku opěry, nemá proto žádnou tíhu. Jeho tloušťka byla zvolena co nejmenší, aby nijak zásadně neovlivňoval výslednou tuhost opěry. Tabulka 5-4: Parametry opěry prvek typu plate Prvek γ [kn/m 3 ] E [kpa] ν [-] d [m] Zákl. práh 25,0 Zákl. práh zasypaný 12,0 3,10E+07 0,2 1,0 Stěna 22,3 Stěna zasypaná 15,0 3,20E+07 0,2 0,5 Křídlo 22,0 Křídlo zasypané 10,0 3,20E+07 0,2 0,8 Pilíř 21,7 3,20E+07 0,2 1,5 Bariéra 0,0 3,10E+07 0,2 0,1 50

58 Detail opěry vytvořené z prvků plate je na následujícím obrázku (Obrázek 5-2). Obrázek 5-2: Detail opěry s plošným zatížením Plášťové tření Únosnost piloty se v Plaxisu zadává max. plášťovým třením a max. silou na patě. Síla na patě a plášťové tření je aktivováno relativní deformací mezi pilotou a zeminou. Plášťové tření je možné zadat třemi způsoby: Lineární Závislé na vrstvě Průběhem Lineární způsob je nejjednodušší. Je vhodný do zemin, kde je jen jedna vrstva se stejnými parametry. Pokud je plášťové tření zadáno jako závislé na vrstvě, tak se dopočítává z pevnostních parametrů (c ef, ϕ ef ) a z příslušných R inter, jednotlivých vrstev, kterými pilota prochází. Při zadání plášťového tření průběhem je možné v libovolných bodech na pilotě určit jeho velikost. [6] Já jsem se rozhodl zadat plášťové tření průběhem, protože při tomto způsobu je možné do modelu implementovat velikosti plášťového tření a síly na patě z MZK. Nepodařilo se mi však zjistit, při jaké deformaci program tyto síly plně aktivuje. Srovnání tedy nebude zcela přesné. 51

59 Plášťové tření se zadává jako síla na 1 m délky piloty. Je tedy třeba vynásobit plášťové tření q si, určené při výpočtu MZK, obvodem piloty a součinitelem m 1 = 0,7 stejně jako při výpočtu R su, abychom dostali stejné výsledky. Přepočet je uvedený v další tabulce (Tabulka 5-5). Tabulka 5-5: Přepočet plášťového tření z h l i q si d i O i T i,max =0,7*q si* O i [m] [m] [m] [kpa] [m] [m] [kn/m] 1,0 0,0 1,0 0,0 1,18 3,71 0,0 1,7 0,7 0,7 28,2 1,18 3,71 73,2 3,3 2,3 1,6 36,6 1,18 3,71 94,9 5,4 4,4 2,1 67,9 1,18 3,71 176,1 14,0 13,0 8,6 121,2 1,10 3,46 293,1 Síla na patě je daná sedáním piloty. Jako její maximální hodnotu jsem se rozhodl stanovit sílu, která na patě vznikne při sedání 25 mm. Tato síla odpovídá R pu vypočtené u MZK. = = Zatížení Proměnné zatížení přenášené ložisky je stanoveno z tabulky reakce ložisek (příloha P7) jako průměr z maximální hodnoty z jednoho ložiska a k tomu odpovídající hodnoty z druhého ložiska. = =1461 Zatížení z ložisek od mostovky a dopravy je do modelu vnesené jako plošné zatížení působící na náhradní ploše na střednici základového prahu opěry. Náhradní plochu jsem stanovil roznosem zatížení z půdorysu polopilíře do střednice základového prahu symetricky na všechny strany pod úhlem 45. =1, ,5=2,4 =1, ,5=2,5 = =2,4 2,5=6 Síly z ložisek převedené na plošné zatížení jsou v následující tabulce. (Tabulka 5-6) 52

60 Tabulka 5-6: Převod síly z ložisek na náhradní plošné zatížení Ložisko Druh zatížení Vnější Vnitřní F z A σ z [kn] [m 2 ] [kn/m 2 ] Stálé ,3 Proměnné ,5 Stálé ,0 Proměnné ,5 Na násyp působí plošné pásové zatížení šířky 13,0 m. (y 1 = 0; y 2 = 13) V podélném směru působí od rubu opěry po celé délce násypu. Toto zatížení nahrazuje charakteristické zatížení od krytu vozovky spolu s rovnoměrným zatížením od dopravy (UDL). Jeho velikost je 10 kn/m 2. Za rubem opěry působí plošné zatížení dvounápravou (TS). Je roznesené rovnoměrně na délku 1,6 m a šířku 10,75 m přes celou projektovanou šířku vozovky. (y 1 = 1,5; y 2 = 12,25) Jeho velikost je následující: = 2 ( ) 1,6 10,75 =69,8 / 5.4 Okrajové podmínky modelu Statické okrajové podmínky Globální statické okrajové podmínky modelu jsou podmínky deformační. Jsou nastaveny jako normální, což znamená, že dno modelu je fixováno jak ve vertikálním, tak v horizontálním směru. Stěny modelu jsou horizontálně nepohyblivé, ale vertikálně posuvné. Horní okraj modelu je volný, což znamená, že deformace prvků na tomto okraji není nijak omezena Vodní režim Globální hladina podzemní vody je v hloubce 1,25 m. Žádné proudění tu neprobíhá. V počáteční fázi jsou stěny modelu otevřené, akorát dno modelu (souřadnice Z min ) je uzavřené. Ve všech ostatních výpočtových fázích je kromě dna uzavřena také stěna se souřadnicí Y min, protože podél této roviny je model symetrický a stěna se souřadnicí X min, protože dále pokračuje násyp, a tudíž deformace a proudění jsou ve směru y teoreticky nulové. 53

61 5.5 Fáze výstavby a její varianty Proces výstavby je rozdělený do podobných fází se stejným časovým průběhem jako při prvním způsobu výpočtu. Liší se v několika bodech: První varianta je uspořádána tak, aby se během výstavby nemusela odebírat žádná zemina z násypu, proto je v místě opěry nasypán pouze podnásyp 1,0 m vysoký, ze kterého se později vrtají piloty, a zakládá se na něm opěra (Obrázek 5-3). Do druhé a třetí varianty je zařazena mezifáze Odtížení. Během této doby se odtěží konsolidační násyp. V prvním způsobu výpočtu se uvažovalo s tím, že v místě opěry působí 5,7 m vysoký násyp. Ve skutečnosti je situace poněkud složitější, protože tento násyp má plnou výšku až ve vzdálenosti několika metrů od opěry. Prostorový model v Plaxisu tuto situaci vystihuje lépe, kdy v první variantě působí pouze podnásyp a ve druhé je celý půdorys násypu dosypán na výšku 5,7 m a v mezifázi poté odtěžen (Obrázek 5-4). Ve třetí variantě je přisypán konsolidační násyp 3,0 m vysoký a je přitížena pata násypu z čelní strany v délce 10 m a výšce 5,7 m (Obrázek 5-5). Výpočet poslední fáze Vymizení pórových tlaků, není stanoven určitou dobou jako u prvního způsobu výpočtu, ale je definován poklesnutím pórového přetlaku na hodnotu nižší než 1 kpa. Fáze výstavby pro numerický model jsou uspořádány v další tabulce (Tabulka 5-7). Zvýrazněné fáze se v jednotlivých variantách liší. Tabulka 5-7: Fáze výstavby 3D numerický model Fáze výstavby Začátek fáze 1. varianta 2. a 3. varianta Délka fáze Konec fáze Začátek fáze Délka fáze Konec fáze [den] [den] [den] [den] [den] [den] 0. fáze Sypání násypu Konec fáze od t 0 1. fáze Konsolidace Mezifáze Odtížení fáze Piloty t fáze Opěra t fáze Dostavba t fáze Uvádění do prov [den] 6. fáze 3 roky provozu t fáze Vymizení pór. tl. t ?? 1680??? 54

62 Obrázek 5-3: 1. variantu v 1. fázi Konsolidace a pro všechny varianty ve 2. fázi Piloty Obrázek 5-4: 2. varianta v 1. fázi s dosypaným násypem do jedné roviny Obrázek 5-5: 3. Varianta v 1. fázi konsolidační násyp s přitížením čela násypu 55

63 5.6 Síť konečných prvků Vlastnosti prvků Síť konečných prvků vytváří program z modelu automaticky. Není možné si tu nastavit druh prvku, pro všechny struktury je automaticky definován určitý prvek. Základní prvek pro zeminy je desetiuzlový čtyřstěn. Každý uzel má 6 stupňů volnosti. Embedded beam je speciální prvek složený z prvku beam, který dodává ohybovou a osovou tuhost a z prvku interface, který zabezpečuje interakci se zeminou. Prvek plate je interpolován šestiuzlovým trojúhelníkem s 5 stupni volnosti v každém uzlu. (3 posuny, 2 pootočení) Prvek interface je definován 12 uzly. Od ostatních prvků se liší tak, že uzly jsou sdruženy vždy po dvou, místo jednoho samostatného uzlu. Vzdálenost mezi těmito uzly je nula. Každý uzel má 3 stupně volnosti (3 posuny). Důsledek toho je takový, že interface dokáže páru uzlů přiřadit rozdílné deformace. [6] Hustota sítě Jemnost sítě se dá v Plaxisu nastavit manuálně. Nejdříve se zjemní nebo zředí konkrétní oblasti, a pak se nastaví globální hustota sítě při automatickém síťování. Celkovou hustotu sítě jsem nastavil na coarse a některé části v okolí opěry jsem zjemnil až na poměr 0,080. V okolí pilot jsem zjemnil síť objemu o délkách stran: x = 22,0 m; y = 28,0 m; z = 18,5 m. Model má celkem prvků a uzlů. Průměrná délka strany prvku je 1,719 m Kvalita prvků Kvalita prvků je důležitá pro správný výpočet. Je definována poměrem mezi vepsanou a opsanou koulí prvku, kde pro pravidelný čtyřstěn je tato hodnota normalizována na 1. Kvalita může tedy nabývat hodnot od 0 do 1. Se zhoršující se kvalitou prvků se zvětšuje číslo podmíněnosti matice a zhoršuje se přesnost výsledků. [6] V tomto modelu je nejhorší kvalita prvku 0,2547 a nachází se v okolí opěry. Naopak nejlepší prvek dosahuje kvality 0,9998. Při dalším zjemňování sítě se mi již nepodařilo dosáhnout vyšší kvality prvků. Model s vytvořenou sítí konečných prvků je na následujícím obrázku (Obrázek 5-6). 56

64 Obrázek 5-6: Model s vytvořenou sítí konečných prvků 5.7 Výpočet Před zahájením výpočtu jsem v modelu vybral 10 zájmových bodů v uzlech, ve kterých se budou porovnávat hodnoty deformací a dalších zjišťovaných výsledků. Tyto body se nachází na hlavách pilot č. 1, 2, 3, 6, 7. Další bod je potom na patě piloty č. 6 (Tato pilota vykazuje největší normálovou sílu). A zbylé 4 body se nachází v rovině symetrie (Y = 0). Dva body jsou v hloubce 0,7 m pod opěrou a pod násypem v rohu modelu a zbylé dva body jsou na stejných x-ových souřadnicích, a v hloubce přibližně 16 m. Pro výpočet počáteční fáze mohla být použita K 0 procedura, protože se v modelu podloží nenachází žádné ukloněné vrstvy, hladina podzemní vody je v jedné rovině a nevzniká tu proudění. [6] Pro všechny ostatní fáze byl použitý výpočet typu Konsolidace. Poslední fáze byla spočítána pomocí nastavení Minimum exces pore pressure, k ostatním fázím bylo použito Stage construction. Pro výpočet pórového tlaku ve fázích, kde se mění zatížení, bylo použito nastavení Phreatic. Ve fázích, kde se zatížení nemění a probíhá pouze konsolidace, byla použita možnost Use pressures from previous phase. 57

65 5.8 Výstupy V této kapitole jsou uvedeny výsledky a výstupy z modelu. Pro lepší názornost jsou zpracovány v grafech, kde se porovnávají všechny tři varianty výpočtu. Problém porovnání časového průběhu variant s různou délkou fází (doba konsolidace) jsem vyřešil tak, že jako čas nula jsem stanovil začátek sypání násypu pro druhou a třetí variantu. První varianta začíná v čase 120 dnů, tedy tak, aby další fáze výstavby (mají již stejný časový průběh) probíhaly ve stejnou dobu Svislé deformace konsolidace násypu Nyní následují svislé deformace jednotlivých variant na konci 1. fáze Konsolidace násypu. Jsou zobrazeny na následujících obrázcích (Obrázek 5-7, Obrázek 5-8, Obrázek 5-9). Obrázek 5-7: Sedání Konsolidace násypu 1. varianta Z boku u paty násypu jsou patrná nezanedbatelná nadzdvižení terénu. U prvních dvou variant to znamená, že se model chová příliš pružně. Ve třetí variantě jsou však tato nadzdvižení výrazně vyšší a zároveň sednutí násypu je větší než by odpovídalo poměru zvýšeného zatížení. Hlavní důvod je nejspíš takový, že násyp s konsolidačním násypem byly nasypány příliš rychle, pórové tlaky vystoupaly na vysoké hodnoty, na některých místech byla dosažena smyková pevnost a vznikly tedy nadměrné deformace. Tento problém by bylo možné vyřešit určitou 58

66 Obrázek 5-8: Sedání Konsolidace násypu 2. varianta Obrázek 5-9: Sedání Konsolidace násypu 3. varianta 59

67 prodlevou mezi dokončením násypu a sypáním konsolidačního násypu. Úkolem této práce však není stanovit, za jakých podmínek bude násyp stabilní, ale určit vliv konsolidace na výsledné sedání pilot. Proto se tedy tímto problémem nebudu již dále zabývat. Pro třetí variantu byla v legendě zvolena jiná barevná škála hodnot, protože sednutí a nadzdvižení tu jsou výrazně vyšší než pro první dvě varianty Svislé deformace Uvedení do provozu Na následujících třech obrázcích (Obrázek 5-10, Obrázek 5-11, Obrázek 5-12) jsou zobrazeny svislé deformace, které proběhly ve fázích Výstavba NK a Uvedení do provozu. Největší sednutí proběhla za rubem opěry v dosypaném násypu. Z obrázků je patrné zvýšené sednutí pod opěrou v místech, kde se nachází piloty. Obrázek 5-10: Sedání Uvedení do provozu 1. varianta 60

68 Obrázek 5-11: Sedání Uvedení do provozu 2. varianta Obrázek 5-12: Sedání Uvedení do provozu 3. varianta 61

69 5.8.3 Svislé deformace vymizení pórových tlaků Dále následují na obrázcích (Obrázek 5-13, Obrázek 5-14, Obrázek 5-15) sednutí na konci konsolidace. Jejich hodnota byla vynulována na konci fáze Uvedení do provozu. Sedání probíhá již celkem rovnoměrně pod celým násypem a opěrou. Obrázek 5-13: Sedání Vymizení pórových tlaků 1. varianta 62

70 Obrázek 5-14: Sedání Vymizení pórových tlaků 2. varianta Obrázek 5-15: Sedání Vymizení pórových tlaků 3. varianta 63

71 Na následujících grafech (Obrázek 5-16, Obrázek 5-17) je znázorněn průběh sedání podloží v hloubce 0,7 m a v 16 m v místě opěry pro jednotlivé varianty Sedání podloží v hloubce 0,7 m pod terénem pod opěrou t [dny] -70 u z [mm] 1. varianta 2. varianta 3. varianta Pozn.: V čase t = 210 a t = 315 dnů jsou deformace vynulovány. Obrázek 5-16: Sedání podloží v hloubce 0,7 m pod terénem pod opěrou 5 Sedání podloží v hloubce 16 m pod terénem pod opěrou t [dny] u z [mm] 1. varianta 2. varianta 3. varianta Pozn.: V čase t = 210 a t = 315 jsou deformacevynulovány. Obrázek 5-17: Sedání podloží v hloubce 16 m pod terénem pod opěrou 64

72 5.8.4 Pórové tlaky Vrtání pilot Průběh konsolidace je přímo závislý na vývoji pórových tlaků v podloží. V násypu a v horní vrstvě podloží žádné nevznikají, protože jsou z propustného materiálu. Podstatný je pórový přetlak p excess, který odpovídá rozdílu celkového pórového tlaku a hydrostatického tlaku od hladiny podzemní vody. Pórové tlaky jsou zobrazeny v pohledu na rovinu symetrie (y = 0). Na následujících třech obrázcích (Obrázek 5-18, Obrázek 5-19, Obrázek 5-20) jsou zobrazeny pórové tlaky ve fázi vrtání pilot. Nejvyšších hodnot bylo dosaženo při dosypání násypu, v této fázi se již postupně šíří a zmenšují. Obrázek 5-18: Pórové tlaky Vrtání pilot 1. varianta U druhé a třetí varianty je maximální hodnota pórového tlaku menší než u první, protože v obou variantách bylo zatížení vneseno dříve a pórové tlaky se již zmenšily. U druhé a třetí varianty se tlaky rozprostřely do větší hloubky. Nejmenší maximální pórový tlak je překvapivě u druhé varianty, ačkoliv by se dalo očekávat, že ve třetí variantě bude menší, protože byla zatížená konsolidačním násypem, který byl později odstraněn. V hloubce 4,4 m (u druhé varianty odpovídá tlaku -70 kpa) je naopak nejnižší tlak u třetí varianty, oblast s nejvyššími hodnotami pórového tlaku se vzhledem k první a druhé variantě posunula do větší hloubky. Další zajímavý rozdíl je v oblasti budoucí opěry. U třetí varianty v hloubce 0 4 m se objevil kladný pórový tlak sání. Je to způsobeno poměrně čerstvým odtěžením konsolidačního násypu a přitížení čela násypu. 65

73 Obrázek 5-19: Pórové tlaky Vrtání pilot 2. varianta Obrázek 5-20: Pórové tlaky Vrtání pilot 3. varianta 66

74 5.8.5 Pórové tlaky Uvedení do provozu Po zasypání a zatížení opěry ve fázi Uvedení do provozu se pórové tlaky zvýší v oblasti pod opěrou. Jejich rozložení je patrné z následujících obrázků (Obrázek 5-21, Obrázek 5-22, Obrázek 5-23). Obrázek 5-21: Pórové tlaky Uvedení do provozu 1. varianta Obrázek 5-22: Pórové tlaky Uvedení do provozu 2. varianta 67

75 Obrázek 5-23: Pórové tlaky Uvedení do provozu 3. varianta Pro poslední fázi (Vymizení pórových tlaků) vypadá rozložení pórových přetlaků u všech variant stejně (Obrázek 5-24). Obrázek 5-24: Pórové tlaky Vymizení pórových tlaků všechny varianty Dále následuje průběh pórových tlaků (Obrázek 5-25) v hloubce 16 m pod terénem ve dvou bodech: v rohu modelu pod násypem a pod opěrou. Oba body se nachází v rovině symetrie (y = 0). 68

76 Vývoj pórových tlaků v hloubce 16 m pod násypem a pod opěrou 10,00 100, ,00 0,0 t [dny] -20,0-40,0-60,0-80,0-100,0-120,0-140,0 p exceaa [kpa] 1. var. pod násypem 2. var. pod násypem 3. var. pod násypem 1. var. pod opěrou 2. var. pod opěrou 3. var. pod opěrou Obrázek 5-25: Vývoj pórových tlaků pod násypem a opěrou Svislé deformace pilot V následujícím grafu (Obrázek 5-26) jsou porovnané časové průběhy stlačení piloty č. 6, u které vyšla nejvyšší normálová síla. Stlačení jsem určil jako rozdíl mezi sednutím hlavy a paty piloty. Ze stlačení je možné přibližně odhadnout, v jaké fázi působí v pilotě největší normálová síla. Z výsledných hodnot stlačení je patrné, že v porovnání se sedáním pilot, které je řádově větší, je vlastní stlačení piloty zanedbatelné ve vlivu na celkové sednutí. Stlačení nejvíce zatížené piloty(pilota č. 6) ,0 t [dny] -0,2-0,4-0,6-0,8-1,0-1,2 u z [mm] 1. varianta 2. varianta 3. varianta Obrázek 5-26: Časový průběh stlačení pilot 69

77 Stlačení piloty se pohybuje okolo 1,0 mm v jednotlivých variantách. Největší stlačení bylo dosaženo u první varianty. U všech variant dochází k max. stlačení po skončení konsolidace. V následujícím grafu (Obrázek 5-27) je zobrazený časový průběh sedání piloty č. 1, která vykazuje ze všech největší sedání. Je tu zobrazeno pro jednotlivé varianty. V čase 315 dnů (začátek výstavby nosné konstrukce) bylo sedání, které v tom okamžiku dosahovalo asi 2 mm vynulováno a od tohoto momentu se určovalo celkové sedání piloty. Během dalších 270 dní se zatížení na piloty postupně zvětšovalo. Sedání pilot tedy mělo jiný průběh než po uvedení do provozu, kdy se již žádné zatížení neměnilo a další sedání pokračovalo jen z důvodu konsolidace podloží. Největší sedání bylo dosaženo při první variantě lehce přes 40 mm. U druhé varianty bylo dosaženo sedání 35 mm a u třetí varianty pilota č. 1 sedla nejméně 30 mm. -5,0-10,0-15,0-20,0-25,0-30,0-35,0-40,0-45,0 uz[mm] Sedání nejvíce sedající piloty (Pilota č. 1) ,0 1. varianta 2. varianta 3. varianta t [dny] Pozn.:V čase t = 315 (t 2 ) byly deformace vynulovány. Obrázek 5-27: Sedání piloty č. 1 u jednotlivých variant v čase Nerovnoměrné sednutí pilot Další jev, který doba předkonsolidace ovlivňuje, je nerovnoměrné sedání opěry. Nejvíce sedá první řada pilot, protože je více zatížená, než druhá. A dále větší sedání se projevuje směrem ke středu násypu. Největší rozdíl v sednutí je tedy mezi pilotami č. 1 a č. 7 (pilota pod křídlem). V následujícím grafu (Obrázek 5-28) je zobrazeno nerovnoměrné sednutí jako rozdíl mezi sednutím hlav pilot č. 1 a č. 7. Naprostá většina nerovnoměrného sednutí se vyvine během stavby. Po uvedení do provozu se během prvního roku ještě nepatrně zvýší, potom se ustálí a 70

78 už se dále nemění. U první varianty nerovnoměrné sednutí dosahuje více jak 9 mm, pro druhou variantu je to 5 mm a pro třetí variantu je to pouze něco přes 3 mm, což je třetina oproti první variantě. Nerovnoměrné sedání (piloty č.1 a č. 7) ,0 0,0-1,0-2,0-3,0-4,0-5,0-6,0-7,0-8,0-9,0-10,0 uz[mm] 1. varianta 2. varianta 3. varianta t [dny] Obrázek 5-28: Nerovnoměrné sedání mezi pilotami č. 1 a č Vodorovné deformace pilot Pro vybrání vhodného způsobu výstavby nejsou podstatné jen svislé deformace (sednutí pilot) ale i vodorovné deformace pilot a z toho plynoucí vodorovné deformace opěry. Tyto deformace sice nevnáší do nosné konstrukce přídavné síly od staticky neurčitého působení, protože u opěry je podélně posuvné uložení, ale mohou však způsobit problémy s ložisky, která nemusí být nastavena tak, aby pokryla případný posun opěry. Výpočet numerického modelu v Plaxisu ukázal, že vodorovné deformace se pro jednotlivé varianty liší poměrně významně. Průběh vodorovných deformací hlavy piloty č. 1 v čase je znázorněn v grafu na další straně (Obrázek 5-29). Tato pilota vykazovala největší vodorovné deformace. Je zajímavé, že největší deformace je dosažena přibližně v čase 950 dnů, což odpovídá jednomu roku provozu mostu. Po tomto maximálním vychýlení se hlava piloty mírně vrátí zpět. Výrazně nejvyšší vodorovné deformace hlavy piloty se dosáhne při první variantě. Tato deformace dosahuje až 30 mm. Mezi druhou a třetí variantou již tak velký rozdíl není. Nejvýhodněji vychází 3. varianta, kde vodorovná deformace nedosahuje ani 10 mm v maximální hodnotě. 71

79 u x [mm] Vodorovná deformace hlavy piloty (pilota č. 1) 35,00 30,00 25,00 20,00 15,00 10,00 5,00 0,00-5, varianta 2. varianta 3. varianta Pozn.:V čase t = 315 (t 2 ) byly deformace vynulovány. t [dny] Obrázek 5-29: Vodorovné deformace hlavy piloty v čase Na následujícím grafu (Obrázek 5-30) je zobrazen průběh vodorovné deformace piloty č. 1 po její délce v poslední výpočtové fázi Vymizení pórových tlaků. Vodorovná deformace piloty č h [m] u x [mm] 1. varianta 2. varianta 3. varianta Obrázek 5-30: vodorovná deformace piloty č. 1 v konečné fázi Podle předchozího grafu dojde nejenom k ohybu piloty, která je zatížená ohybovým momentem, ale také k jejímu celkovému natočení ve všech třech variantách. Dle výpočtu tedy piloty v podloží nepůsobí jako zcela vetknuté. V případě, že by byly požadovány menší vodorovné deformace u hlavy piloty, bylo by možné je částečně snížit prodloužením piloty. 72

80 5.8.9 Vnitřní síly pilot Normálové síly Na obrázku vpravo (Obrázek 5-31) jsou zobrazeny průběhy normálových sil v pilotách v konečné fázi. Piloty jsou zobrazeny v pohledu od čela opěry mírně z vrchu, tedy levá pilota je č. 1. Na pilotách v zádní řadě je patrný vliv NPT, kdy normálová síla dosahuje svého maxima až ve spodní třetině výšky piloty. U zadní řady pilot je ve všech variantách přibližně podobný průběh normálové síly. Avšak v přední řadě se tato síla zmenšuje. Ve všech variantách je největší dosažená síla v pilotě č. 6. V první variantě normálová síla dosahuje 2571 kn, ve druhé se sníží na 2269 kn a ve třetí klesne na 2139 kn. Z obrázků je také možné vyčíst, jaká síla působí na patě piloty. Při prvním způsobu výpočtu byla vypočtená max. normálová síla v pilotě 1962 kn. Tato síla byla určovaná pro piloty č. 1 a 3. Pro tyto piloty v Plaxisu vyšly následující max. síly: 1955 kn, 1748 kn a 1674 kn pro první, druhou a třetí variantu. Tyto hodnoty se tedy celkem shodují. Je třeba upozornit na to, že jestliže v klasickém výpočtu vyšla max. normálová síla v pilotě menší než v 3D modelu, tak to neznamená, že byla její hodnota podceněna. V 3D modelu je totiž zahrnuto i negativní plášťové tření, které se v prvním způsobu výpočtu připočítává až později. Obrázek 5-31: Normálové síly Vymizení pórových tlaků 73

81 Ohybové momenty V pilotách vznikají ohybové momenty v obou vodorovných směrech. V podélném směru převážně od vodorovného zatížení opěry a v příčném směru od nerovnoměrného sedání podloží a opěry. V příčném směru jsou tyto momenty označeny jako M 2. Jsou zobrazeny pro jednotlivé varianty v konečné fázi na obrázku vlevo (Obrázek 5-32). Tento příčný moment dosahuje nejvyšších hodnot u krajních pilot. Směrem do středu se zmenšuje, až v podstatě vymizí. Největší ohybový moment byl dosažen u první varianty. U druhé naopak nejmenší. Při třetí variantě se nepatrně zvýšil oproti druhé variantě. Obrázek 5-32: Příčné ohybové momenty M 2 Vymizení pórových tlaků 74

82 V podélném směru jsou ohybové momenty označeny jako M 3. Jejich průběh na jednotlivých pilotách v jednotlivých variantách v poslední fázi je zobrazen vlevo na obrázku (Obrázek 5-33). V podélném směru jsou momenty po pilotách rozděleny rovnoměrněji než v příčném směru. O něco větší hodnoty jsou v přední řadě pilot. V této řadě pilot ale také působí větší normálová síla. Nejvyšší hodnoty ohybového momentu byly dosaženy v první variantě 815 knm. V druhé variantě jsou již ohybové momenty výrazně nižší než v první, max. moment je 506 knm. A ve třetí variantě se jejich velikost ještě trochu zmenšila na 482 knm. Z těchto výsledků lze vyvodit, že předkonsolidace podloží před výstavbou pilot má poměrně výrazný vliv na ohybový moment. Na pilotu č. 6 působí největší ohybový moment v příčném i podélném směru. Jejich hodnoty jsou 815 knm a 778 knm. Působí na ni tedy největší prostorový ohyb. Protože jsou tyto hodnoty podobně veliké, tak je možné odhadnout, že max. moment působí pod úhlem 45. = sin + cos =815 sin cos45 =1127 Max. moment vyšel tedy 1127 knm. Dimenzační moment pro čistý ohyb je 1556 knm. Tento moment tedy vyhoví s dostatečnou rezervou. Obrázek 5-33: Podélné ohybové momenty Vymizení pórových tlaků 75

83 Deformace opěry Na následujícím obrázku (Obrázek 5-34) je zobrazena svislá a vodorovná deformace opěry pro konečnou fázi ve třetí variantě. Z obrázku je možné vyčíst, že opěra se vlivem zemního tlaku mírně natočila. Obrázek 5-34: Deformace opěry v konečné fázi 3. varianta 5.9 Porovnání výsledků klasického výpočtu a 3D modelu Sedání podloží násypu Porovnání průběhu sedání podloží během jeho konsolidace v jednotlivých variantách a pro oba způsoby výpočtu je znázorněno v následujícím grafu (Obrázek 5-35). Výrazný rozdíl mezi oběma výpočty spočívá v tom, že v prostorovém modelu nezanedbatelná část sedání proběhla již během sypání násypu. Nejvýrazněji se toto sedání projevilo u třetí varianty, kdy ve fázi sypání sedlo podloží o více než polovinu celkového sednutí. Zbytek průběhu sedání je velmi podobný pro oba způsoby. Nadzdvižení u třetí varianty 3D modelu v čase 210 dnů je způsobené odtěžením konsolidačního násypu. 76