ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI FAKULTA ELEKTROTECHNICKÁ KATEDRA ELEKTROMECHANIKY A VÝKONOVÉ ELEKTRONIKY DIPLOMOVÁ PRÁCE

Transkript

1 ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI FAKULTA ELEKTROTECHNICKÁ KATEDRA ELEKTROMECHANIKY A VÝKONOVÉ ELEKTRONIKY DIPLOMOVÁ PRÁCE Analýza návrhu asynchronního stroje metodou konečných prvků Bc. Markéta Kydlíčková 2017

2

3

4 Abstrakt Předkládaná diplomová práce byla zaměřena na výpočtový návrh asynchronního motoru s klecí nakrátko, určení parametrů náhradního schéma a momentové charakteristiky s následným ověřením hodnot, získaných analytickým výpočtem metodou konečných prvků a jejich vzájemným porovnáním. Klíčová slova 3-f asynchronní motor, návrh asynchronního motoru, klec nakrátko, momentová charakteristika, náhradní schéma, FEMM, metoda konečných prvků

5 Abstract This diploma thesis focused on the design of asynchronous motor with squirrel cage, determination of equivalent circuit parameters and torque characteristics with subsequent verification of values obtained by analytical calculation by finite element method and their mutual comparison. Key words Three-phase induction motor, design of asynchronous motor, squirrel cage, torque characteristic, equivalent circuit, Finite element method

6 Prohlášení Prohlašuji, že jsem tuto diplomovou práci vypracovala samostatně, s použitím odborné literatury a pramenů uvedených v seznamu, který je součástí této diplomové práce. Dále prohlašuji, že veškerý software, použitý při řešení této diplomové práce, je legální.... podpis V Plzni dne Markéta Kydlíčková

7 Poděkování Především bych ráda poděkovala vedoucímu diplomové práce Ing. Janu Šobrovi,za jeho čas a cenné rady při konzultacích práce, za jeho připomínky a metodické vedení práce. Také bych ráda poděkovala své rodině, především za psychickou podporu během zpracování práce.

8 Obsah 1 ASYNCHRONNÍ STROJ ASYNCHRONNÍ MOTORY S KLECÍ NAKRÁTKO ASYNCHRONNÍ MOTORY S KROUŽKOVOU KOTVOU KLECE ASYNCHRONNÍCH MOTORŮ Vírová klec PRINCIP VÍROVÉ KLECE Boucherotova klec (dvojitá klec) TVARY DRÁŽEK BOUCHEROTOVY KLECE PRINCIP DVOJITÉ KLECE NÁVRH ASYNCHRONNÍHO STROJE...23 MINIMÁLNÍ A MAXIMÁLNÍ DRÁŽKOVÁ ROZTEČ DRÁŽKOVÁ ROZTEČ STATORU JMENOVITÝ PROUD VINUTÍ STATORU POČET ZÁVITŮ STATOROVÉHO VINUTÍ POČET DRÁŽEK POČET CÍVEK PŘEDNÍ CÍVKOVÝ KROK V POČTU DRÁŽEK NA PÓL POČET FÁZOVÝCH SVAZKŮ POČET FÁZOVÝCH SVAZKŮ NA FÁZI POČET CÍVEK VE SVAZKU SKUTEČNÁ LINEÁRNÍ PROUDOVÁ HUSTOTA POMĚRNÉ ZKRÁCENÍ KROKU PŘEDBĚŽNÁ PROUDOVÁ HUSTOTA PŘEDBĚŽNÝ PRŮŘEZ EFEKTIVNÍHO VODIČE PRŮŘEZ JEDNOTLIVÉHO VODIČE VÝPOČET ROZMĚRŮ DRÁŽEK A ZUBŮ STATORU...33 ČINITEL PLNĚNÍ ŽELEZA ŠÍŘKA ZUBU STATORU VÝŠKA ZUBU STATORU VÝŠKA STATOROVÉHO JHA HLOUBKA DRÁŽKY ŠÍŘKA DNA DRÁŽKY ŠÍŘKA VRCHOLU DRÁŽKY AKTIVNÍ HLOUBKA DRÁŽKY ČINITEL PLNĚNÍ DRÁŽKY VELIKOST VZDUCHOVÉ MEZERY VÝPOČET ROTORU...35 VNĚJŠÍ PRŮMĚR ROTORU VNITŘNÍ PRŮMĚR ROTORU DÉLKA ROTORU POČET ROTOROVÝCH DRÁŽEK DRÁŽKOVÁ ROZTEČ ROTORU ČINITEL PŘEPOČTU PROUDŮ PROUD V TYČI PROUDOVÁ HUSTOTA V TYČI ROTORU PRŮŘEZ TYČE PROUD V KRUHU NAKRÁTKO PROUDOVÁ HUSTOTA V KRUHU PRŮŘEZ KRUHU ROZMĚRY KRUHU NAKRÁTKO VÝŠKA ROTOROVÉHO JHA ŠÍŘKA ZUBU ROTORU

9 ŠÍŘKA DRÁŽKY POD KRČKEM ŠÍŘKA DRÁŽKY U DNA HLOUBKA ROTOROVÉ DRÁŽKY MAGNETICKÝ OBVOD...37 MAGNETICKÁ INDUKCE V ZUBECH STATORU MAGNETICKÁ INDUKCE V ZUBECH ROTORU MAGNETICKÁ INDUKCE VE JHU STATORU MAGNETICKÁ INDUKCE VE JHU ROTORU CARTERŮV ČINITEL MAGNETICKÉ NAPĚTÍ VZDUCHOVÉ MEZERY MAGNETICKÉ NAPĚTÍ ZUBU STATORU MAGNETICKÉ NAPĚTÍ ZUBU ROTORU ČINITEL NASYCENÍ ZUBŮ STŘEDNÍ DÉLKA INDUKČNÍ ČÁRY VE JHU STATORU MAGNETICKÉ NAPĚTÍ JHA STATORU STŘEDNÍ DÉLKA INDUKČNÍ ČÁRY VE JHU ROTORU VÝŠKA JHA ROTORU MAGNETICKÉ NAPĚTÍ JHA ROTORU MAGNETICKÉ NAPĚTÍ NA JEDNU PÓLOVOU DVOJICI ČINITEL NASYCENÍ MAGNETICKÉHO OBVODU MAGNETIZAČNÍ PROUD POMĚRNÁ HODNOTA MAGNETIZAČNÍHO PROUDU VÝPOČET PRVKŮ NÁHRADNÍHO SCHÉMA...40 STŘEDNÍ ŠÍŘKA CÍVKY DÉLKA DRÁŽKOVÉ ČÁSTI DÉLKA ČELA CÍVKY VYLOŽENÍ ČEL STATOROVÉHO VINUTÍ STŘEDNÍ DÉLKA ZÁVITU DÉLKA VODIČŮ JEDNÉ FÁZE STATOROVÉHO VINUTÍ ODPOR JEDNÉ FÁZE STATOROVÉHO VINUTÍ POMĚRNÁ HODNOTA STATOROVÉHO ODPORU ODPOR TYČE ROTOROVÉHO VINUTÍ ODPOR KRUHU NAKRÁTKO ODPOR FÁZE ROTOROVÉHO VINUTÍ ODPOR FÁZE ROTORU PŘEPOČTENÝ NA POČET ZÁVITŮ STATORU POMĚRNÁ HODNOTA PŘEPOČTENÉHO ODPORU ČINITEL K Β ČINITEL K Β ČINITEL MAGNETICKÉ VODIVOSTI V DRÁŽCE ČINITEL MAGNETICKÉ VODIVOSTI DIFERENČNÍHO ROZPTYLU ROZPTYLOVÁ REAKTANCE FÁZE STATOROVÉHO VINUTÍ POMĚRNÁ HODNOTA ROZPTYLOVÉ REAKTANCE ČINITEL MAGNETICKÉ VODIVOSTI DRÁŽKY ROTOROVÉHO VINUTÍ ČINITEL MAGNETICKÉ VODIVOSTI ČEL ROTOROVÉHO VINUTÍ ČINITEL MAGNETICKÉ VODIVOSTI DIFERENČNÍHO ROZPTYLU ROTORU CELKOVÝ ČINITEL MAGNETICKÉ VODIVOSTI ROTOROVÉHO VINUTÍ ROZPTYLOVÁ REAKTANCE FÁZE ROTOROVÉHO VINUTÍ PŘEPOČÍTANÁ ROZPTYLOVÁ REAKTANCE ROTOROVÉHO VINUTÍ POMĚRNÁ HODNOTA ROZPTYLOVÉ REAKTANCE ROTOROVÉHO VINUTÍ VÝPOČET ZTRÁT...45 HMOTNOST JHA STATORU HMOTNOST ZUBŮ STATORU HLAVNÍ ZTRÁTY V ŽELEZE PULSUJÍCÍ INDUKCE VE VZDUCHOVÉ MEZEŘE NAD HLAVAMI ZUBŮ STATORU HUSTOTA POVRCHOVÝCH ZTRÁT STATORU POVRCHOVÉ ZTRÁTY V STATORU

10 PULSUJÍCÍ INDUKCE VE VZDUCHOVÉ MEZEŘE NAD HLAVAMI ZUBŮ ROTORU HUSTOTA POVRCHOVÝCH ZTRÁT ROTORU POVRCHOVÉ ZTRÁTY V ROTORU HMOTNOST ZUBŮ ROTORU INDUKCE PULZACÍ VE STŘEDNÍM PRŮŘEZU ZUBU STATORU PULZNÍ ZTRÁTY V ZUBECH STATORU INDUKCE PULZACÍ VE STŘEDNÍM PRŮŘEZU ZUBU ROTORU PULZNÍ ZTRÁTY V ZUBECH ROTORU DODATEČNÉ ZTRÁTY V ŽELEZE CELKOVÉ ZTRÁTY V ŽELEZE MECHANICKÉ ZTRÁTY A VENTILAČNÍ ZTRÁTY PŘÍDAVNÉ ZTRÁTY DODATEČNÉ ZTRÁTY ELEKTRICKÉ ZTRÁTY VE VŠECH FÁZÍCH VINUTÍ STATORU ELEKTRICKÉ ZTRÁTY V KLECOVÉM VINUTÍ ROTORU NAKRÁTKO ELEKTRICKÉ ZTRÁTY STATORU PŘI CHODU NAPRÁZDNO CELKOVÉ ZTRÁTY ÚČINNOST VYPOČÍTANÁ ZE ZTÁT ČINNÝ PROUD NAPRÁZDNO MOTORU ÚČINÍK NAPRÁZDNO ZATĚŽOVACÍ CHARAKTERISTIKY...50 ODPOR PŘÍČNÉ VĚTVE DLE NÁHRADNÍHO SCHÉMATU REAKTANCE PŘÍČNÉ VĚTVE DLE NÁHRADNÍHO SCHÉMATU ČINITEL Γ ČINITEL ROZPTYLU JMENOVITÝ SKLUZ TEPELNÝ VÝPOČET...51 ELEKTRICKÉ ZTRÁTY V DRÁŽKÁCH ČINITEL ZVÝŠENÍ ZTRÁT PRO IZOLACI TŘÍDY F ELEKTRICKÉ ZTRÁTY V ČELECH CÍVEK OTEPLENÍ VNITŘNÍHO POVRCHU STATOROVÉHO SVAZKU NAD TEPLOTU VZDUCHU UVNITŘ STROJE TEPLOTNÍ SPÁD V IZOLACI DRÁŽKOVÉ ČÁSTI VÝPOČTOVÝ OBVOD STATOROVÉ DRÁŽKY TEPLOTNÍ SPÁD NA TLOUŠŤCE IZOLACE ČEL OTEPLENÍ VNĚJŠÍHO POVRCHU ČEL NAD TEPLOTU VZDUCHU UVNITŘ STROJE STŘEDNÍ OTEPLENÍ STATOROVÉHO VINUTÍ NAD TEPLOTU VZDUCHU UVNITŘ STROJE SOUČET ZTRÁT SOUČET VŠECH ZTRÁT ODVÁDĚNÝCH DO VZDUCHU UVNITŘ STROJE EKVIVALENTNÍ OCHLAZOVACÍ POVRCH TĚLESA STROJE OTEPLENÍ VZDUCHU VE STROJI NAD TEPLOTU OKOLÍ STŘEDNÍ OTEPLENÍ STATOROVÉHO VINUTÍ NAD TEPLOTU OKOLÍ VÝPOČET VENTILACE...55 POTŘEBNÝ PRŮTOK VZDUCHU PRO VENTILACI PRŮTOK VZDUCHU, KTERÝ DODÁVÁ VNĚJŠÍ VENTILÁTOR OVĚŘENÍ NÁVRHU POMOCÍ METODY KONEČNÝCH PRVKŮ...56 ZÍSKÁNÍ JEDNOTLIVÝCH HODNOT PRO VÝPOČET STANOVENÍ PARAMETRŮ NÁHRADNÍHO SCHÉMA STANOVENÍ MAGNETIZAČNÍ REAKTANCE X Μ ENERGIE MAGNETICKÉHO POLE PŘEPOČTENÁ NA JEDNU FÁZI VZTAH PRO MAGNETICKOU INDUKČNOST VÝSLEDNÁ MAGNETIZAČNÍ REAKTANCE STANOVENÍ ODPORU RESPEKTUJÍCÍHO ZTRÁTY V ŽELEZE R FE STANOVENÍ STATOROVÉHO ODPORU R

11 ODPOR STATOROVÉ DRÁŽKY VÝSLEDNÝ STATOROVÝ ODPOR STANOVENÍ ROZPTYLOVÉ REAKTANCE X 1Σ ENERGIE MAGNETICKÉHO POLE V DRÁŽCE PŘEPOČTENÁ NA JEDNU FÁZI VZTAH PRO MAGNETICKOU INDUKČNOST VÝSLEDNÁ MAGNETIZAČNÍ REAKTANCE STANOVENÍ ROZPTYLOVÉ REAKTANCE X 2Σ REAKTANCE ROTOROVÉ TYČE VÝSLEDNÁ ROZPTYLOVÁ REAKTANCE STANOVENÍ ROTOROVÉHO ODPORU R ODPOR TYČE PŘEPOČÍTANÝ NA JEDNU FÁZI ROTOROVÝ ODPOR VÝSLEDNÝ ODPOR

12 Úvod Tato diplomová práce byla zaměřena na návrh asynchronního stroje. Na základě elektromagnetického výpočtu byly zhotoveny parametry stroje a rozměrový výkres. Metodou konečných prvků poté byly stanoveny parametry náhradního schéma a momentová charakteristika stroje. V závěru této práce bylo provedeno porovnání hodnot získaných analytickým výpočtem v bodu zadání 1 s výsledky, které byly získány metodou konečných prvků nasimulovaných v programu FEMM 4.2. Text je rozdělen do čtyřech částí,v první jsem se zabývala konstrukcí asynchronních strojů s klecí nakrátko, v druhé části jsem provedla návrh asynchronního stroje. V třetí části popisovalaprostředí v programu FEMM a následné získání hodnot pro ověření výpočtu. V závěru jsem pak uvedla porovnání analytického výpočtu se získanými hodnotami z programu FEMM. 12

13 Seznam symbolů a zkratek P... Výstupní výkon [W] n... Otáčky [ot/min] U... Jmenovité napětí [V] f... Frekvence [Hz] m... Počet fází [-] p... Počet pólových dvojic [-] h... Výška osy stroje [m] D... Vnější průměr statoru [m] D... Vnitřní průměr statoru [m] t... Pólová rozteč [m] K... Poměr indukovaného napětí vinutí k jmenovitému napětí [-] η... Účinnost stroje [-] cos φ... Účiník [-] P... Vnitřní výkon stroje [W] k... Předběžný činitel vinutí k... Činitel tvaru pole [-] α... Činitel pólového krytí [-] ω... synchronní rychlost [rad/s] l... ideální délka stroje [m] λ... Štíhlostní poměr stroje [-] l... Délka železa stroje [m] Q... Počet drážek na statoru [-] q... Počet drážek na póĺ a fázi [-] t... Drážková rozteč statoru [-] I... Jmenovitý proud vinutí statoru [A] V... Počet vodičů v drážce [-] N... Počet závitů [-] A... Lineární proudová hustota [A/m] β... Poměrné zkrácení kroku [-] k... Činitel kroku [-] k... Činitel rozlohy [-] 13

14 k... Činitel vinutí [-] Φ... Magnetický tok [Wb] B... Indukce ve vzduchové mezeře [T] AJ... A-J kritérium, hustota proudu ve vinutí [A /m ] S... Efektivní průřez vodiče [m ] np... počet dílčích vodičů [-] S... Průřez vodiče [m ] J... Proudová hustota ve statorovém vinutí [A/m ] B... Indukce ve jhu statoru [T] B... Indukce v zubu statoru [T] B... Indukce v zubech statoru v nejužším průřezu [T] k... Činitel plnění železa [-] b... Šířka zubu statoru [m] h... Výška zubu statoru [m] h... Výška statorového jha [m] h... Hloubka drážky [m] b... Šířka dna drážky [m] b... Šířka drážky v horní části [m] b... Šířka vrcholu drážky [m] h... Aktivní hloubka drážky [m] S... Plocha drážky [m ] K... Činitel plnění drážky [-] δ... Vzduchová mezera [m] B... Indukce jha rotoru [T] B... Indukce v zubu rotoru [T] B... Indukce v nejužším průřezu rotoru [T] h... Výška jha rotoru [m] D... Vnější průměr rotoru [m] D... Vnitřní průměr rotoru [m] k... Činitel pro výpočet průměru hřídele [-] Q... Počet drážek rotoru [-] k... Činitel respektující vliv magnetizačního proudu [-] 14

15 P... Převod stroje [-] I... Proud v tyčích rotoru [A] J... Proudová hustota v tyči rotoru [A/m ] S... Průřez tyče rotoru [m ] α... Pootočení proudu v tyčích [rad] I... Proud v kruhu nakrátko [A] J... Proudová hustota v kruhu [A/m ] S... Průřez kruhu [m ] a... rozměr kruhu a [m] b... rozměr kruhu b [m] b... Šířka zubu [m] h... Výška zubu [m] t... Drážková rozteč na rotoru [m] h... výška otevření drážky[m] b... Šířka drážky na rotoru [m] h... Hloubka rotorové drážky [m] k... Carterův činitel [-] U... Magnetické napětí ve vzduchové mezeře [A] H... Intenzita magnetického pole v zubu statoru [A/m] H... Intenzita magnetického pole ve jhu statoru [A/m] H... Intenzita magnetického pole v zubu rotoru [A/m] H... Intenzita magnetického pole ve jhu rotoru [A/m] U... Magnetické napětí na zubu statoru [A] U... Magnetické napětí na zubu rotoru [A] l... Délka střední magnetické indukční čáry jha statoru [m] U... Magnetické napětí ve jhu statoru [A] l... Délka střední magnetické indukční čáry jha rotoru [m] U... Magnetické napětí ve jhu rotoru [A] F... Výsledné magnetické napětí na jednu pólovou dvojici [A] I... Magnetizační proud [A] i... Poměrná hodnota magnetizačního proudu [-] R... Odpor vinutí statoru [Ω] 15

16 k... Činitel zvětšení odporu vlivem skinefektu [-] ρ... Měrný odpor mědi [Ωm] L... Celková délka vodiče [m] l... Střední délka závitu [m] l č... Délka čela [m] k č... Koeficient prodloužení čel [-] b... Střední šířka cívky [m] B... Rovný úsek cívky [m] R... Odpor rotoru [Ω] ρ... Měrný odpor hliníku [Ωm] R... Odpor tyče rotoru [Ω] R... Odpor kruhu rotoru [Ω] R... Přepočítaný odpor na počet závitů [Ω] X... Rozptylová reaktance statoru [Ω] λ... Činitel rozptylu drážky [-] λ č... Činitel rozptylu čela [-] λ... Diferenční činitel rozptylu [-] k... Diferenční činitel [-] k... Činitel tvaru pole [-] X... Rozptylová reaktance rotoru [Ω] Δ... Činitel přepočtu proudu v kruhu na proud v tyči [-] X... Rozptylová reaktance přepočtená na fázi statoru [Ω] R... Odpor příčné větve náhradního schéma [Ω] X... Magnetizační reaktance [Ω] ΔP... Hlavní ztráty v železe statoru [W] Δp,... Měrné ztráty v železe [W/kg] k... Činitel uvažující vliv nerovnoměrnosti rozložení toku v magnetických částech obvodu [-] k... Činitel uvažující vliv technologie výroby statorového svazku [-] m... Hmotnost statorového jha [kg] m... Hmotnost zubů statoru [kg] ρfe... Hustota železa [kg/m ] 16

17 k... Vliv opracování plechů [-] B... Amplituda pulzací indukce ve vzduchové mezeře [T] B... Amplituda pulzací [T] β... Poměr otevření drážky rotoru ke vzduchové mezeře [-] β... Poměr otevření drážek statoru ke vzduchové mezeře [-] ΔP... Povrchové ztráty [W] ΔP... Povrchové ztráty ve statoru [W] ΔP... Povrchové ztráty v rotoru [W] Δp... Hustota povrchových ztrát ve statoru [W/m ] Δp... Hustota povrchových ztrát v rotoru [W/m ] ΔP... Pulzní ztráty [W] ΔP... Pulzace indukce v zubech statoru [W] B... Amplituda pulzací v zubech statoru [T] B... Amplituda pulzací v zubech rotoru [T] ΔP... Pulzace indukce v zubech rotoru [W] ΔP... Celkové ztráty v železe [W] ΔP... Joulovy ztráty ve vinutí [W] ΔP... Joulovy ztráty ve vinutí statoru [W] ΔP... Joulovy ztráty ve vinutí rotoru [W] ΔP... Mechanické ztráty způsobené třením v ložiskách a ventilační ztráty [W] K... Činitel plnění drážky [-] P... Přídavné ztráty [W] ΔP... Součet všech ztrát [W] K... Činitel respektující změnu odporu s teplotou [-] ΔT... Oteplení vnitřního povrchu statoru nad teplotu vzduchu okolí [ C] α... Součinitel přestupu tepla [W/m K ] k... Činitel respektující změnu odporu s teplotou [-] ΔP... Jouleovy ztráty v drážkové části rotoru [-] ΔT... Teplotní spád v izolaci drážkové části [ C] b... Tloušťka izolace [m] λ... Tepelná vodivost izolace [W/mK] λ... Ekvivalentní tepelná vodivost [-] 17

18 O... Obvod drážky [m] ΔT č... Teplotní spád v izolaci čela [ C] ΔP č... Jouleovy ztráty v čelech vinutí [W] ΔT č... Oteplení vnějšího povrchu čel nad teplotu vzduchu uvnitř stroje [ C] ΔT í... Střední oteplení statorového vinutí nad teplotu vzduchu uvnitř stroje [ C] ΔT... Oteplení vzduchu ve stroji nad teplotu okolí [ C] O ž... Obvod příčného řezu žeber [m] ΔT... Střední oteplení statorového vinutí nad teplotu okolí [ C] Q... Průtok vzduchu pro ventilaci [m /s] Q... Průtok vzduchu, který dodává vnější radiátor [m /s] 18

19 1 Asynchronní stroj Asynchronní stroje se provádějí ve dvou variantách. První variantou je asynchronní motor s kroužkovou kotvou. Druhou, asynchronní motor s klecí nakrátko. V této práci jsem se zaměřila především na asynchronní motory s klecí nakrátko. Konstrukční uspořádání asynchronních strojů Asynchronní stroj je nejčastěji používán jako motor, tyto motory mají široké použití v mnoha odvětvích, zejména v průmyslu. V této kapitole jsem popisovala základní rozdělení asynchronních motorů a jednotlivé konstrukční části, ze kterých se daný motor skládá. 1.1 Asynchronní motory s klecí nakrátko Stator asynchronního motoru s klecí nakrátko je tvořen elektrotechnickými izolovanými plechy s drážkami, ve kterých je uloženo vinutí. Na hřídeli je nalisován rotorový paket, který je také tvořen z elektrotechnických plechů. Klecový rotor je tvořen tyčemi, které jsou na koncích spojeny kruhy nakrátko. 1.2 Asynchronní motory s kroužkovou kotvou Konstrukce statoruam s kroužkovou kotvou je stejný jako u asynchronních strojů s klecí nakrátko. Rozdílnost konstrukce motoru s vinutým rotorem a klecí nakrátko je znázorněna na obrázku Obr. 1.2Porovnání konstrukce AM s klecovým a vinutým rotorem. Hlavní rozdíl je v tom, že u motorů s vinutou kotvou je vinutí uloženo i v rotorových drážkách, kde konce jednotlivých fází jsou vyvedeny na kroužky, na které dosedají uhlíkové sběrací kartáče. Rotorové vinutí pak může být spojeno s externími rezistory či tlumivkami.[6] Obr. 1.1 Rotor s kroužkovou kotvou 19

20 Obr Porovnání konstrukce AM s klecovým a vinutým rotorem 1.3 Klece asynchronních motorů Asynchronní motory mohou mít různé provedení rotorových klecí, které zajišťují zlepšení vlastností zejména při rozběhu motoru. Při rozběhu je problémem malý odpor rotorové klece s vysokým záběrným proudem a zároveň nízkým záběrným momentem. Použitím speciální rotorové klece, se uměle zvýší odpor, sníží se záběrný proud a tím se zvětší záběrný moment. [7] Obr Klec nakrátko a její části[] 20

21 1.3.1 Vírová klec Vírová klec je konstrukce s úzkými a hlubokými drážkami, především obdélníkového či lichoběžníkového průřezu. Tvary drážek jsou uvedeny na následujícím obrázkuobr Tvary drážek vírové klece, překresleno z [1] Obr Tvary drážek vírové klece, překresleno z [1] Princip vírové klece Při rozběhu motoru, kdy rotorová frekvence f 2 přibližně odpovídá statorové frekvenci f 1, vznikají značné vířivé proudy v rotorových tyčích. Tyto proudy vyvolává rozptylové pole, které prochází drážkami rotoru. Vířivé proudy se sčítají s rotorovým proudem a to má za důsledek rozložení proudové hustoty v rotorové tyči. V části tyče, nacházející se blíže ke vzduchové mezeře, se soustředí proud a tím vzrostou i elektrické ztráty. Tomu odpovídá zařazení dodatečných odporů do obvodu rotoru. Frekvence v rotoru se při rozběhu postupně snižuje a dochází i ke zmenšení vířivých proudů a nerovnoměrného rozložení proudu v tyči. Frekvence je malá a proudová hustota se rozloží rovnoměrně při jmenovitém zatížení motoru.[8] 21

22 1.3.2 Boucherotova klec (dvojitá klec) Boucherotovu klec tvoří vnější a vnitřní klec, proto se jí říká též dvojitá klec. Tyto klece mohou mít kruh nakrátko, který spojuje všechny tyče obou klecí dohromady, nebo dva kruhy, kdy každý kruh je pro jednu klec, tato varianta je používanější zejména proto, že klece mívají odlišný materiál. Na Obr Tvary drážek Boucherotovy klece, překresleno z [1] Tvary drážek Boucherotovy klece Obr Tvary drážek Boucherotovy klece, překresleno z [1] Vnější klec je rozběhová klec, která většinou mívá menší průřez tyčí než klec vnitřní, se vyrábí z materiálů, které mají větší měrný odpor (bronz, mosaz,...). Vnitřní klec je klec běhová, ta slouží pro snížení odporu a dělá se tedy většího průřezu. Pro výrobu této klece se používají materiály s dobrou měrnou vodivostí (měď, hliník, ) [1] Princip dvojité klece Při rozbíhání motoru, kdy rotorová frekvence se statorovou frekvencí jsou přibližně shodné, je reaktance vnitřní klece mnohem větší než reaktance vnější klece, proto proud protéká klecí s velkým odporem, což způsobuje snížení záběrného proudu a zvýšení záběrného momentu. Při snižování rotorové frekvence při rozběhu, začne proud rotoru přebírat klec vnitřní. Proudy v klecích se tedy rozdělují nepřímo úměrně jejich odporům. Vnitřní klecí bude protékat převážná část proudu, protože její tyče mají větší průměr a jejich materiál menší měrný odpor. [8] 22

23 2 Návrh asynchronního stroje Při návrhu asynchronního motoru jsemjako první musela zvolit hlavní rozměry stroje. Pro určení těchto rozměrů jsem vycházela z výkonové rovnice asynchronního stroje. Výkonová rovnice asynchronního stroje: S = C D l n (1) kde C je Essonův činitel: π C = 60 2 A B k (2) Zadané hodnoty pro výpočet Druh stroje: motor Výstupní výkon stroje P = 10 kw Napájecí napětí U = 230/400 V Počet fází m = 3 Frekvence f = 50 Hz Synchronní otáčky n = 1420 ot/min Krytí stroje proti vniku cizích těles a vody IP 44 Chlazení stroje IC Konstrukční provedení IM

24 Volba hlavních rozměrů stroje Hlavní rozměry asynchronních strojů se určují stejným způsobem jako u strojů synchronních. Nejdříve jsem tedy určila předběžné hodnoty obvodové proudové hustoty A [A/m], dále pak velikost magnetické indukce ve vzduchové mezeře B δ [T], předpokládanou účinnost stroje η [-], účiník cos ϕ [-] a následně i velikost vrtání statoru D 1 [m]. Při výpočtu jsem vycházela ze zadaných parametrů a odečítáním potřebných hodnot z daných tabulek a grafů. Při výpočtu jsem postupovala dle literatury [1], [2], [3] Počet pólových dvojic stroje p = f = n 1420 = 2 (3) Stanovení předběžné výšky osy stroje Předběžná výška stroje byla zvolena odečtením z grafu, na základě požadovaného výkonu P 2 h = 130 mm Obr. 2.1 Výška osy asynchronních motorů v závislosti na výkonu [1] 24

25 Vnější průměr statoru D = 0,225 m Vnější průměr statoru se určil s předdefinovaných hodnot uvedených v následující tabulce Tab. 2.II Tab. 2.IITabulka hodnot výšky os elektrických strojů a jim odpovídající vnější průměry statorových plechů asynchronních motorů h [mm] D e [m] 0,089 0,1 0,116 0,131 0,149 0,168 0,191 0,225 h [mm] D e [m] 0,272 0,313 0,349 0,392 0,437 0,530 0,590 0,660 Vnitřní průměr statoru Vnitřní průměr statoru D 1i [m] se obvykle určuje z vnějšího průměru statoru D 1e [m], výšky jha a výšky zubů statoru D = D 2(h + h ) (4) V nynějším stádiu výpočtu prozatím neznám rozměry h j1 a h d1, z tohoto důvodu jsem pro určení vnějšího průměru statoru použila empirického vztahu: D = K D = 0,66 0,225 = 0,1485 m (5) Koeficient K D, který charakterizuje poměr mezi vnitřním a vnějším průměrem, byl určen z následující tabulky Tab. 2.IV.Pro čtyřpólový stroj jsem stanovila koeficient K = 0,66 Tab. 2.IIITabulka doporučených hodnot koeficientu K D v závislosti na počtu pólů stroje 2p K D 0,52 0,57 0,62 0,68 0,70 0,72 0,74 0,75 0,75 0,77 Pólová rozteč stroje t = π D 2p = π 0, = 0,1166 m (6) 25

26 Vnitřní výkon stroje P = P k η cos(φ) = ,97 0,88 0,8 = 13778,409 W (7) Činitel k E, který určuje poměr mezi indukovaným napětím vinutí statoru k jmenovitému napětí, byl určen z následujícího grafu Obr. 2.2 k = 0,97 Obr. 2.2 Hodnoty činitele k E [1] Následně byla zvolena hodnota účinnosti η a účiníku cos ϕ, podle Obr. 2.3 cos φ = 0,8 η = 0,88 Obr. 2.3 Hodnoty cos φ a účinnosti [1] 26

27 Volba hodnot elektromagnetických zatížení Při volbě lineární proudové hustoty A [A/m] a magnetické indukce ve vzduchové mezeře B δ [T] bylo třeba hodnoty určit pečlivě, neboť určují délku stroje a ovlivňují i jeho vlastnosti. Hodnoty lineární proudové hustoty a magnetické indukce ve vzduchové mezeře byly odečteny z následujícího grafu Obr. 2.4, ve kterém jsou uvedeny doporučené hodnoty. Lineární proudová hustota A = A/m Magnetická indukce ve vzduchové mezeře B = 0,88 T Obr. 2.4 Doporučené hodnoty lineární proudové hustoty a magnetické indukce ve vzduchové mezeře[1] V tomto kroku bylo také důležité stanovit předběžné hodnoty činitele pólového krytí α δ, činitele tvaru pole k β a činitele statorového vinutí k v1, potřebné pro další výpočty. Činitel pólového krytí (předběžná hodnota) α = 2 π = 0,637 (8) Činitel tvaru pole (předběžná hodnota) k = π 2 2 = 1,11 (9) 27

28 Činitel statorového vinutí Pro 2p = 4 a jednovrstvé vinutí se činitel k v1 volí v rozmezí hodnot 0,95 0,96. Zvolila jsem hodnotu k = 0,95 Synchronní úhlová rychlost ω = 2 π f p = 2 π 50 2 Ideální délka vzduchové mezery l = = 148,70 rad s 2 P D ω k k A B π α = (10) (11) l = ,41 0, ,7 1,11 0, ,88 π 0,637 = l = 0,127 m Štíhlostní poměr λ = l t = 0,127 0,116 = 1,088 (12) 28

29 Výpočet statoru Určení počtu drážek statoru Pro správné určení počtu statorových drážek, bylo potřeba určit minimální a maximální počet statorových drážek. Výpočtem bylo třeba nejdříve určit minimální a maximální hodnotu drážkové rozteče. Tujsem následně použila v rovnicích pro stanovení počtu drážek. Výsledný počet drážek jsem určila z rozpětí těchto dvou hodnot takovým způsobem, aby výsledný počet drážek i počet drážek na pól a fázi bylo číslo celé. Minimální a maximální drážková rozteč Maximální a minimální hodnota drážkové rozteče se určila z obrázku Obr. 2.5, ve kterém pro zadaný stroj odpovídá oblast 2 Obr. 2.5 Drážkové rozteče statoru asynchronních motorů [1] Minimální drážková rozteč t d1 min Maximální drážková rozteč t d1 max = 0, 011 m = 0, 013 m Minimální počet statorových drážek Q = π D π 0,1485 = = 35,88 (13) t 0,013 Maximální počet statorových drážek Q = π D π 0,1485 = = 41,29 (14) t 0,

30 Počet drážek na pól a fázi q = Q m 2p = = 3 (15) Po dosazení počtu drážek do vzorce pro počet drážek na pól a fázi (15), vyšlo celé číslo. Z toho tedy vyplívá, že zvolený počet drážek byl vyhovující oběma stanoveným podmínkám. Výsledný počet statorových drážekq 1 = 36 Drážková rozteč statoru t = π D π 0,1485 = 2 p m = 0,01295m (16) Jmenovitý proud vinutí statoru I = P m U η cos(φ) = ,88 0,8 = 20,59 A (17) Počet vodičů v drážce Předběžný počet efektivních vodičů v drážce V = π D A π 0, = = 16,366 I Q 20, (18) Výsledný počet efektivních vodičů jsem určila ze vzorce V = a V = 1 16,366 = 16, vodičů (19) Protože byl počet paralelních větví a = 1, vyšel i skutečný počet efektivních vodičů v drážce shodný s předběžným počtem efektivních vodičů. Výsledný počet vodičů jsem zaokrouhlila na celé číslo. Počet závitů statorového vinutí N = V Q 2 m = = 96 závitů (20) Počet drážek Q = 2p q m = = 36 drážek (21) 30

31 Počet cívek K = Q 1 = 36 1 = 36 cívek (22) Přední cívkový krok v počtu drážek na pól y = Q 2p = 36 4 = 9 drážek (23) Počet fázových svazků S = m a = 6 1 = 6 svazků (24) Počet fázových svazků na fázi f = S m a = m m = = 2 svazky (25) Počet cívek ve svazku K = K m a = = 6 cívek (26) Skutečná lineární proudová hustota A = 2 m N I ,586 = = A/m π D π 0,1485 (27) Poměrné zkrácení kroku β = 2 3 q + 1 q = = 0,888 (28) Činitel kroku β π π k = sin = sin 0,888 = 0, (29) Činitel rozlohy k = sin q sin = sin 3 sin = 0,9598 (30) 31

32 Činitel vinutí k = k k = 0,9848 0,9598 = 0,9451 (31) Magnetický tok Φ = k U 4,44 k N f k = (32) Φ = 0, = 0,00997 Wb 4,44 1, ,9452 Skutečná hodnota magnetické indukce ve vzduchové mezeře B = p Φ = 2 0,00997 D l 0,1485 0,127 = 0,866 T (33) Proudová hustota ve statorovém vinutí Předběžná proudová hustota Oteplení drážkové části vinutí, závisí na součinu lineární hustoty proudu a hustoty proudu ve vinutí, proto se předběžná proudová hustota určila z tzv. A-J kritéria dle Obr. 2.6 AJ = A /m Předběžná proudová hustota Obr. 2.6 A-J kritérium J = AJ A = = 7,48 10 A/m (34) Předběžný průřez efektivního vodiče S = I a J = 20, ,48 10 = 2,75 10 m (35) Počet dílčích vodičů n = 2 vodiče 32

33 Průřez jednotlivého vodiče S = S n 2,75 10 = 2 = 1,37 10 m (36) Pro vsypávané vinutí se používají měděné dráty do průměru 1,4 mm, proto jsem z tabulky zvolila nejbližší průřez vodiče: S v =1,369 mm odečteno z tab. D3.1 str 651[1] průměr vodiče d v =1,32 mm d vi =1,415 mm, pro izolace tereftalátovým lakem Skutečná proudová hustota J = I n S a = 20, , = 7,52 10 A/m (37) 2.1 Výpočet rozměrů drážek a zubů statoru Činitel plnění železa k = 0,97 Šířka zubu statoru b = B t 0,866 0,0129 = = 0,00573 m B k 1,8 0,97 (38) výška zubu statoru h = h (0,1 b ) = 0,00998 (0,1 0,01068) = 0,00892 (39) výška statorového jha Φ 0,00997 h = = 2 B l k 2 1,6 0,127 0,97 = 0,01846 m (40) hloubka drážky h = D D 2 h = 0,225 0,1485 0,01846 = 0,01979 m 2 (41) 33

34 šířka dna drážky b = π (D + 2h ) π (0, ,01979) b Q = 0,00572 = 36 (42) b = 0,01068 m šířka vrcholu drážky b = π (D + 2h b ) Q b Q π = (43) b = π (0, , ,001) 36 0, π b = 0,00792 m aktivní hloubka drážky h = h h + b b = 2 (44) h = 0,0199 0,5 10 0, , = 0,00998 m 2 činitel plnění drážky K = d V n S = (1,42 10 ) , = 0,728 (45) Velikost vzduchové mezery δ = (0,3 + 1,5 D ) 10 = (0,3 + 1,5 0,1485) 10 = (46) δ = 0, m 0,5 mm Vzduchová mezera zvolena z doporučeného rozmezí hodnot na δ = 0,5 mm 34

35 2.2 Výpočet rotoru Při výpočtu rotorových veličin, bylo třeba nejdříve určit magnetické indukce v rotorovém jhu a v zubech rotoru. Tyto hodnoty se odečetly z tabulky 6.10, strana 213 [1] Indukce ve jhu rotoru B = 1 T Indukce v zubech rotoru B = 1,7 T Indukce zubu v nejužším průřezu rotoru B = 1,6 T Vnější průměr rotoru D = D 2δ = 0, = 0,1475 m (47) Vnitřní průměr rotoru D = D k = 0,1475 0,23 = 0,0339 m (48) Délka rotoru l = l = 0, 127 m Počet rotorových drážek Q = 26 drážek Počet drážek na rotoru se určí dle doporučených hodnot,tabulka6.15, strana 227 [1] Drážková rozteč rotoru t = π D π 0,1475 = = 0, m Q 26 (49) Činitel přepočtu proudů p = 2 m N k ,9452 = = 20,94 Q 26 (50) Proud v tyči I = k p I = 0,85 20,94 20,586 = 366,417A (51) 35

36 Proudová hustota v tyči rotoru J = 3,5 10 A/m Tato hodnota proudové hustoty v tyči byla zvolena na základě toho, že hustota proudu v tyčích rotoru u strojů zavřených s ofukováním na povrchu a s odlévaným hliníkovým vinutím se volí v rozmezí (2,5 3,5) 10 A/m [1] Průřez tyče S = I J = 366,417 3,5 10 = 1,05 10 m (52) Proud v kruhu nakrátko I I = 2 sin = 366,417 2 sin, = 765,55 A (53) Proudová hustota v kruhu Proudovou hustotu v kruhu volíme o 15% menší než v tyči, tedy: Průřez kruhu J = 2,98 10 A m S = I = 765,55 = 0, m J 2,98 10 (54) Rozměry kruhu nakrátko a = 1,4 h = 1,4 0,0272 = 0,0381 m (55) b = S a = 0, ,0381 = 0,00675 m (56) Výška rotorového jha h = Φ 0,00997 = 2 B l k 2 1 0,127 0,97 = 0,02954 m (57) 36

37 Šířka zubu rotoru b = B t 0,866 0,01782 = = 0,00834 m B k 1,7 0,97 (58) Šířka drážky pod krčkem b = π (D 2h ) Q b π + Q = (59) b = π (0, ,005) 26 0,00834 π + 26 = 0,00828 m Šířka drážky u dna b = b + 4 S = (60) b = 0, ,05 10 = 0,00619 m Hloubka rotorové drážky h = D D 2 h = 0,1475 0,0339 0,02954 = 0,0273 m 2 (61) 2.3 Magnetický obvod Magnetická indukce v zubech statoru B = B t l 0,866 0, ,127 = b l k 0, ,127 0,97 = 1,8 T (62) Magnetická indukce v zubech rotoru B = B t l b l k = 0,866 0, ,127 0, ,127 0,97 = 1,7 T (63) 37

38 Magnetická indukce ve jhu statoru B = Φ 0,00997 = 2 h l k 2 0, ,127 0,97 = 1,6 T (64) Magnetická indukce ve jhu rotoru B = Φ 0,00997 = 2 h l k 2 0, ,127 0,97 = 1,3 T (65) Carterův činitel k = t t δ = 0, ,01295,,,, 0,0005 = (66) k = 1,0225 Magnetické napětí vzduchové mezery U = 2 μ B δ k = 2 4π 10 0,866 0,5 10 1,0225 (67) U = 627,87 A Magnetické napětí zubu statoru U = 2 h H = 2 0, = 174,1735 A (68) Magnetické napětí zubu rotoru U = 2 h H = 2 0, = 78,4784 A (69) Činitel nasycení zubů k = 1 + U + U 174, ,4784 = 1 + = 1,402 U 627,87 (70) Hodnota činitele nasycení zubů vyhovuje doporučenému rozmezí 1,2-1,5 38

39 Střední délka indukční čáry ve jhu statoru L = π(d h ) 2p = π(0,225 0,01846) 4 = 0,1806 m (71) Magnetické napětí jha statoru U = L H = 0, = 361,35 A (72) Střední délka indukční čáry ve jhu rotoru L = π(d + h ) 2p = π(0, ,02954) 4 = 0,0793 m (73) Výška jha rotoru h = D D 2 h = 0,1475 0,0339 0,0273 = 0, (74) Magnetické napětí jha rotoru U = L H = 0, = 102,388 A (75) Magnetické napětí na jednu pólovou dvojici U = U + U + U + U + U = (76) U = 627, , , , ,4784 = U = 1344,26 A Činitel nasycení magnetického obvodu k = U U = 1344,26 624,8728 = 2,15 (77) Magnetizační proud I = p U ,26 = 0,9 m N k 0, ,9452 = 10,97 A (78) 39

40 Poměrná hodnota magnetizačního proudu i = I I = 10,97 20,586 = 0,53 A (79) 2.4 Výpočet prvků náhradního schéma Střední šířka cívky b = π(d + h ) 2p = π(0, ,01979) 4 = 0,1321m (80) Délka drážkové části l = l = 0,127 m (81) Délka čela cívky l č = K č b + 2 B = 1,30 0, ,01 = 0,191 m (82) Činitel K č byl odečten z tabulky Tab. 0.II, K č = 1,30 Délka přímé části cívky, při výstupu z drážky od čela statorového svazku do začátku ohybu čela, se u vsypávaných vinutí bere B = 0,01 Tab. 0.IITabulka hodnot k výpočtu čel vsypávaného vinutí cívky statoru čela neizolovaná počet pólů K č K v 2 1,20 0,26 4 1,30 0,40 6 1,40 0,50 8 1,50 0,50 Vyložení čel statorového vinutí l = K b + B = 0,40 0, ,01 = 0,06 m (83) Činitel Kv byl odečten z tabulky Tab. 0.II, K = 0,40 40

41 Střední délka závitu l = 2 (l + l č ) = 2 (0, ,191) = 0,636 m (84) Délka vodičů jedné fáze statorového vinutí L = N l = 96 0,636 = 61,056 m (85) Odpor jedné fáze statorového vinutí R = ρ L = 1 a S 41 61, , = 1,087 Ω (86) Poměrná hodnota statorového odporu r = R I U = 1,087 20, = 0,097 (87) Odpor tyče rotorového vinutí R = ρ l = 1 S 20,5 0, ,05 10 = 5,9 10 Ω (88) Odpor kruhu nakrátko R = ρ π D = 1 Q S 20,5 π 0, , = 2,51 10 Ω (89) Odpor fáze rotorového vinutí R = R + 2 R Δ = 5, , ,4786 = 8, Ω (90) Odpor fáze rotoru přepočtený na počet závitů statoru R = R 4 m (N k ) Q = (91) (96 R = 8, ,9452) 4 3 = 0,310 Ω 26 41

42 Poměrná hodnota přepočteného odporu r = R I U = 0,307 20, = 0,0275 (92) Činitel k β k = 0, k = 0,25 ( ,91) = 0,9325 (93) Činitel k β k = 0,25 (1 + 3 β) = 0,25 ( ,88) = 0,91 (94) Činitel magnetické vodivosti v drážce λ = h k 3b + h + 3h + h k b b + 2b b (95) λ = 0, ,4 10 0, , ,0079 0,0079 0, , ,0005 0,91 = 0,001 λ = 1,578 Kde část klínu zasahující do prostoru drážky je h = 0,6 mm, h = 2,4 mm Činitel magnetické vodivosti čel λ č = 0,34 q l l č 0,64βt = (96) λ č = 0,34 3 (0,191 0,64 0,88 0,1166 ) = 1,01 0,127 Činitel magnetické vodivosti diferenčního rozptylu λ = t 0,01295 ξ = 12δ k 12 0,0005 1,0225 2,59 = 5,467 (97) ξ = 2k k k t = t (98) ξ = 2 1,4 0,9325 0,9452 0, ,1295 = 2,59 k =1,4, hodnota stanovena z obr.0,7 42

43 Obr. 0.7 činitel k [1] Rozptylová reaktance fáze statorového vinutí X = 15,8 f 100 N 100 l p q λ + λ č + λ = (99) X = 15, X = 1,087 Ω Poměrná hodnota rozptylové reaktance 0,127 (1, ,01 + 5,467) = 2 3 x = X I U = 1,241 20, = 0,111 (100) Činitel magnetické vodivosti drážky rotorového vinutí λ = h 3b π b 1 + 0,66 b 8S 2b k + h = b (101) λ = 0,00864 π 0, , , ,66 0,001 0, , ,001 = λ = 5,40 Činitel magnetické vodivosti čel rotorového vinutí λ č = 2,3 D Q l Δ log 4,7 D a + b = (102) λ č = 2,3 0, ,127 0,4786 log 4,7 0,1093 0, ,00674 = 0,228 43

44 Činitel magnetické vodivosti diferenčního rozptylu rotoru λ = t 0,01782 ξ = 12δ k 12 0,0005 1,0225 (1 0,06) = 2,73 (103) Pokud 10 je možné s dostatečnou přesností předpokládat ξ = 1 Δ Kde Δ =0,06, odečteno Obr.0,8 Obr. 0.8 činitel Δ [1] Celkový činitel magnetické vodivosti rotorového vinutí λ = λ + λ č + λ = 1, , ,73 = 4,536 (104) Rozptylová reaktance fáze rotorového vinutí X = 7,9 f l λ 10 = 7,9 50 0,127 4, = (105) X = 2, Ω Přepočítaná rozptylová reaktance rotorového vinutí X = X 4 m (N k ) Q = (106) X (96 = 2, ,9452) 4 3 = 0,8647 Ω 26 44

45 Poměrná hodnota rozptylové reaktance rotorového vinutí x = X I U = 0, , = 0,0774 (107) 2.5 Výpočet ztrát Hmotnost jha statoru m = π (D h ) h l k ρ = (108) m = π (0,225 0,01846) 0, ,127 0, = m = 11,51 kg Hustota oceli ρ = 7800 kg/m Hmotnost zubů statoru m = h b Q l ρ k ρ = (109) m = 0, , ,127 0, = 1,767 kg Hlavní ztráty v železe ΔP = Δp, f 50 k B m + k B m = (110) ΔP = 1, , (1,6 1,6 11,51 + 1,8 1,767) = 91,92 W Kde činitele uvažující vliv nerovnoměrnosti rozložení toku v částech magnetického obvodu a vliv technologie výroby statorového svazku k = 1,6 a k = 1,8 Tab. 0.ITabulka hodnot k výpočtu čel vsypávaného vinutí elektrotechnická ocel třídy tloušťka plechů (mm) Δp 1,0/50 (W/kg) β 2013, 2011, ,5 2,5 2,6 1,5 GOST ,5 1,75 1, ,5 1,6 1,3 45

46 Pulzující indukce ve vzduchové mezeře nad hlavami zubů statoru B = β k B = 0,12 1,0225 0,866 = 0,106 T (111) kde β = 0,12, odečteno z Obr. 0.9 Obr. 0.9graf hodnot proβ, β [1] Hustota povrchových ztrát statoru p = 0,5 k Q n 10000, (B t 10 ) = (112), p = 0,5 1, (0,106 0, ) = p = 23,418 W/m k = 1,7 2,0 zvoleno 1,85 Povrchové ztráty v statoru ΔP = p (t b ) Q l = (113) ΔP = 23,418 (0, ,001) 36 0,127 = 1,279 W Pulzující indukce ve vzduchové mezeře nad hlavami zubů rotoru B = β k B = 0,12 1,0225 0,866 = 0,106 T (114) Kde β = 0,12, odečteno z Obr

47 Hustota povrchových ztrát rotoru p = 0,5 k Q n 10000, (B t 10 ) = (115), p = 0,5 1, (0,106 0, ) = p = 20,145 W/m k = 1,7 2,0 zvoleno 1,85 Povrchové ztráty v rotoru ΔP = p (t b ) Q l = (116) ΔP = 20,145 (0, ,001) 26 0,127 = 1,118 W Hmotnost zubů rotoru m = h b Q l ρ k = (117) m = 0, , , ,97 = 1,67 kg Indukce pulzací ve středním průřezu zubu statoru B = γ δ 0,571 0,0005 B 2 t = 2 0, ,8 = 0,0198 T (118) γ = 5 + =,, 5 +, = 0,571, (119) Pulzní ztráty v zubech statoru ΔP = 0,11 Q n 1000 B m = (120) ΔP = 0, ,0198 1,767 = 0,104 W 47

48 Indukce pulzací ve středním průřezu zubu rotoru B = γ δ 0,571 0,0005 B 2 t = 2 0, ,7 = 0,0136 T (121) γ = 5 + =,, = 0, ,, (122) Pulzní ztráty v zubech rotoru ΔP = 0,11 Q n 1000 B m = (123) ΔP = 0, ,0136 1,67 = 0,0887 W Dodatečné ztráty v železe ΔP = ΔP + ΔP + ΔP + ΔP = (124) ΔP = 1, , , ,0887 = 2,589 W Celkové ztráty v železe ΔP = ΔP + ΔP = 91,92 + 2,589 = 94,51 W (125) Mechanické ztráty a ventilační ztráty ΔP = K n 1000 (10 D ) = (126) ΔP = 6 (10 0,225) = 137,81 W Kde K = 6 pro 2p 4 ΔP = ΔP + ΔP + ΔP = (127) ΔP = 94, , ,81= = 1614,28 W 48

49 Přídavné ztráty ΔP ří = 0,5% ΔP = 0, ,25 = 8,07 W (128) Dodatečné ztráty ΔP = 0,005 P η = 0, ,88 = 56,82 W (129) Elektrické ztráty ve všech fázích vinutí statoru ΔP = m R I = 3 1,087 20,586 = 1381,96 W (130) Elektrické ztráty v klecovém vinutí rotoru nakrátko ΔP = m R I = 26 8, ,417 = 282,48 W (131) Elektrické ztráty statoru při chodu naprázdno ΔP = 3 R I = 3 1,087 10,97 = 392,43 W (132) Celkové ztráty ΔP = ΔP + ΔP + ΔP + ΔP ří + ΔP = (133) ΔP = 94, , ,96 + 8, ,81 = 1904,83 W Účinnost, výpočet z celkových ztrát η = 1 ΔP P = , = 0,862 (134) Činný proud naprázdno I = I č + I = 0, ,97 = 11,01 A (135) I č = ΔP + ΔP + ΔP 94, , ,43 = = 0,91 A m U (136) 49

50 Účiník naprázdno cos φ = I č I = 0,91 11,01 = 0,0827 (137) 2.6 Zatěžovací charakteristiky Odpor příčné větve dle náhradního schéma R = ΔP m I = 137, ,97 = 0,382 Ω (138) Reaktance příčné větve dle náhradního schéma X = U I X = ,97 1,241 = 19,725 Ω (139) Činitel γ γ = tan R X R X R (R + R ) + X (X + X ) = (140) γ = tan 1,087 19,725 0,382 1,241 0,382 (1, ,382) + 19,725 (1, ,725) = γ = 0,051 = 0 3 2,12 < 1 Činitel rozptylu c = 1 + X X = 1 + 1,241 19,725 = 1,06 (141) Jmenovitý skluz s = R + I U = 0, , = 0,02775 (142) Tabulka hodnot pro zatěžovací charakteristiky je uvedena v příloze D 50

51 2.7 Tepelný výpočet Elektrické ztráty ve vinutí statoru se dělí na ztráty v drážkách ΔP a ztráty v čelech cívek ΔP č Elektrické ztráty v drážkách ΔP = k ΔP 2 l l = 1, ,96 2 0,127 0,636 = 590,55 W (143) Činitel zvýšení ztrát pro izolaci třídy F k = ρ ρ = 1,07 Elektrické ztráty v čelech cívek ΔP č = k ΔP 2 l č l = 1, ,96 2 0,191 0,636 = 888,148 W (144) Oteplení vnitřního povrchu statorového svazku nad teplotu vzduchu uvnitř stroje T = K P + P 590, ,51 = 0,20 π D l α π 0,225 0, = (145) T = 14,54 C K je činitel respektující, že část ztrát v železe statoru a v drážkové části vinutí se předává kostrou přímo do okolního prostředí,k = 0,20, činitel odečten z tabulky Tab. 0.I α je součinitel přestupu tepla z povrchu α = 105 W/m K Obr. 0.10součinitel přestupu tepla [1] 51

52 Tab. 0.IITabulka hodnot k výpočtu čel vsypávaného vinutí počet pólů motoru 2p krytí IP 44 0,22 0,20 0,19 0,18 0,17 0,16 Teplotní spád v izolaci drážkové části T = P b + b + b Q O l λ 16 λ = (146) T = T = 2,88 C 590, , ,058 0,127 0,16 0, ,00792 = 16 1,05 b = 0,30 mm λ = 0,16 W/mK λ = 1,05 W/mK Výpočtový obvod statorové drážky O = 2h + b + b = 2 0, , ,00792 = (147) O = 0,058 m Teplotní spád na tloušťce izolace čel T č = P č 2 Q O č l č b č λ + h 12 λ = (148) 590,55 = ,058 0, ,16 + 0,01979 = 1,16 C 12 1,05 O č = O = 0,058 m b č = 0, neizolovaná čela vinutí λ = 0,16 W/mK λ = 1,05 W/mK 52

53 Oteplení vnějšího povrchu čel nad teplotu vzduchu uvnitř stroje T č = K P č 590,55 = 0,2 2 π D α l 2 π 0, ,06 = (149) T č = 20,09 C Střední oteplení statorového vinutí nad teplotu vzduchu uvnitř stroje T = ( T + T ) 2 l l + T č + T č 2 l č l = (150) (14,54 + 2,88) 2 0,127 T = 0,636 T = 22,19 C (1, ,09) 2 0,191 + = 0,636 Součet ztrát P = P + k 1 ΔP + ΔP = (151) P = 3827,29 + (1,07 1) (1381, ,48 ) = P = 3943,8 W Součet všech ztrát odváděných do vzduchu uvnitř stroje P = P (1 K) ΔP + ΔP 0,9 ΔP = (152) P = 3943,8 (1 0,2) (590, ,92 ) 0,9 137,81 = P = 3273,79 W Ekvivalentní ochlazovací povrch tělesa stroje S ě = (π D + 8 O ž ) (l + 2l ) = (153) S ě = (π 0, ,24) (0, ,06) = 0,648 m Obvod příčného řezu žeber O ž = 0,24 m 53

54 Obr. 0.11obvod příčného řezu žeber[1] Oteplení vzduchu ve stroji nad teplotu okolí T = ΔP S ě α = 3273,79 0, = 48,11 C (154) Střední oteplení statorového vinutí nad teplotu okolí T = T + T = 22, ,11 = 70,3 C (155) 54

55 2.8 Výpočet ventilace Činitel uvažující změnu chladících podmínek po délce povrchu kostry ofukované vnějším ventilátorem k = m n 100 D = 1, (156) 0,225 = 3, m = 1,8 pro motory s 2p 4 Potřebný průtok vzduchu pro ventilaci Q = k P 3, ,79 = 1100 T ,11 = 0,199 m /s (157) Průtok vzduchu, který dodává vnější ventilátor Q = 0,1 m n 100 D = 0,1 3, ,225 = (158) Q = 0,227 m /s m = 3,15 pro motory s 2p 4 55

56 3 Ověření návrhu pomocí metody konečných prvků Protože ve většině analýz elektrických či magnetických polí se vyskytují různé faktory, které mohou ovlivňovat výsledky (např.: použití materiálů, které mají nelineární charakteristiky, složité uspořádání prvků či okrajové podmínky apod.) je vhodné k řešení použít numerické metody. Metoda konečných prvků se používá především pro kontrolu a ověřování stanovených hodnot a vlastností, které již byly určeny pro daný model analytickým výpočtem. Tato metoda je numerickou metodou, která využívá toho, že danou oblast rozloží na konečný počet prvků. Praktický výpočet pak probíhá tak, že se vytvoří geometrický model tělesa, který se spojitě rozdělí na prvky konečných rozměrů. Základním prvkem je trojúhelník, kde rohy tohoto prvku jsou uzlovými body, ke kterým se vytváří daná síť, jejíž hustota pak ovlivňuje přesnost výsledků. [4] V následující části práce bylo popsáno modelování stroje pomocí metody konečných prvků v programu FEMM 4.2. Postup modelování stroje Nejdříve jsem nakreslila rozměrový výkres motoru, který jsem poté ve formátu dxf. importovala do prostředí programu FEMM. Výkres jsem vytvořila v programu Solidworks 2015, protože FEMM má pouze základní funkce pro kreslení daných objektů a bylo by náročné v něm výkres vytvořit. Definování problému Po spuštění programu FEMM bylo nutné si z nabízených problémů vybrat ten, který jsem chtěla řešit, v mém případě magnetický problém. V následujícím kroku bylo nutné nadefinovat problém. Volba Problem Type určuje, jak vypadá daný 2D model ve 3D prostoru, kdy Planar určuje to, že se model pouze protáhne do hloubky, kteroujsem zadala do kolonky Depth. Ve třetí kolonce Frequency (Hz) bylo třeba nastavit jednotlivé frekvence, které odpovídaly skluzům v rozmezí 0 až 1, kdy s = 0 stav naprázdno a s = 1 stav nakrátko Obr. 3.1 Definování problému 56

57 Nastavení vlastností jednotlivých ploch V další fázi bylo potřeba určit materiálové vlastnosti jednotlivých částí modelu. FEMM obsahuje knihovnu s již předdefinovanými materiály. Dal se tedy vybrat materiál z této nabízené knihovny, či si přidat svůj vlastní, dle potřeby. Nastavení materiálu jsem provedla v záložce Properties Material Library, čímž jsem se dostala do knihovny materiálů, kde jsem našla potřebné materiály a přetáhla je do okénka vpravo. Nyní už jsem jen přiřadila jednotlivý materiál pro statorové/rotorové drážky, vzduchovou mezeru, magnetický obvod a hřídel.model s přiřazenými materiálovými vlastnostmi, nadefinovanými proudy a se sítí pro výpočet, byl pro ilustraci uveden na následujícím obr.obr. 3.2 Nastavení materiálových vlastností. Pouze pro dané plechy M36, tvořící magnetický obvod jsem použila nelineární B- H charakteristiku, pro získání přesnějších výsledků. Charakteristika plechů byla načtena z textového souboru. Nastavení materiálových vlastností pro plechy je zobrazeno na OBR Obr. 3.3 Nastavení materiálových vlastností. Průběh B-H charakteristiky jsem pak znázornila Obr B-H charakteristika použitých plechů M36 Obr. 3.2Nastavení materiálových vlastností 57

58 Nelinerání charakteristika plechů: Obr. 3.3 B-H charakteristika použitých plechů M36 Zasíťovaný model, připravený k simulaci: Obr. 3.4 Zasíťovaný model s nadefinovanými vlastnostmi 58

59 Získání jednotlivých hodnot pro výpočet Po správném nastavení všech parametrů jsem spustila vykreslení sítě modelu, kde jsem zjemnila síť v důležitých částech, tedy především ve vzduchové mezeře. Zjemněné zasíťování je možné vidět na Obr. 3.4 Zasíťovaný model s nadefinovanými vlastnostmi. Bylo potřeba ovšem myslet na to, že čím jemnější síť, tím delší bude doba výpočtu. Tento krok byl důležitý, protože jsem musela provést opakované simulace pro všechny skluzy a jim odpovídající hodnoty proudů. Při zadávání hodnot proudů je třeba dbát na to, aby hodnoty byly, co možná nejpřesnější z toho důvodu, že i malé odchylky způsobují velké rozdíly od původních výsledků. Výslednou velikost momentu odpovídající jednotlivým skluzům jsem získala změřením na integrační cestě, uprostřed vzduchové mezery, kam jsem pro tyto účely dokreslila kružnici. Obr. 3.5Rozložení magnetické indukce motoru, pro stav naprázdno s=0 59

60 Stanovení parametrů náhradního schéma Pro výpočet parametrů náhradního schématu jsem čerpala z literatury [5] 3.1 Stanovení magnetizační reaktance X μ Magnetizační reaktanci jsem určila ze stavu naprázdno, tedy pro s = 0. Energii magnetického pole jsem získala pomocí integrálu přes plochu magnetického obvodu (Magnetic field energy) Energie magnetického pole W = 6,3681 J Energie magnetického pole přepočtená na jednu fázi W = W m = 6,3681 = 2,21227 J 3 (159) Vztah pro magnetickou indukčnost L = 2W I = 2 2, ,20 = 0,0408 H (160) Výsledná magnetizační reaktance X = ω L = 2π f L = 2π 50 0,0408 = 12,819 Ω (161) 3.2 Stanovení odporu respektujícího ztráty v železe R Fe Nejprve bylo nutné stanovit ztráty v železe, to jsem provedla pomocí integrálu přes plochu železa. (Hysteresis, Total losses).následně bylo nutné určit činnou složku proudu naprázdno I oč. Ztráty v železe P = 16,9 W R = P m I č = 16,9 3 1,2869 = 3,4 Ω (162) 60

61 3.3 Stanovení statorového odporu R 1 Pro stanovení odporu drážky, bylo třeba zjistit ztráty v drážce. (Resistive losses) Toto měření jsem prováděla pro stav nakrátko, kdy skluz s = 1. P = 57,0846 W Odpor statorové drážky R = P I = 57, ,59 = 0,1346 Ω (163) Výsledný statorový odpor R = R Q m = 0, = 1,615 Ω (164) 3.4 Stanovení rozptylové reaktance X 1σ V prvním kroku bylo třeba odečíst magnetickou energii statorové drážky pomocí integrálu přes plochu drážky (Magnetic field energy) Energie magnetického pole v drážce W = 0,46937 J Energie magnetického pole v drážce přepočtená na jednu fázi Vztah pro magnetickou indukčnost L = 2W I = 2 0, ,59 = 2, H (165) Výsledná magnetizační reaktance X = ω L = 148,7 2, = 0,6955 Ω (166) 3.5 Stanovení rozptylové reaktance X 2σ Pro stanovení rozptylové reaktance bylo třeba stanovit magnetickou energii rotorové tyče Energie magnetického pole v tyči W = 0, J 61

62 L = 2W I = 2 0, ,42 = 2, H (167) Reaktance rotorové tyče X = ω L = 148,7 2, = 4,26 10 Ω (168) Výsledná rozptylová reaktance X = p X κ = , = 0,825 Ω (169) Kde κ je největší společný dělitel počtu drážek a pólových dvojic a p je impedanční převod motoru 3.6 Stanovení rotorového odporu R 2 Ztráty v rotorové tyči P = 184, 968 W Odpor tyče přepočítaný na jednu fázi R = P I = 2 184, ,42 = 1, H (170) Rotorový odpor R = R κ = 1, = 6,88 10 Ω (171) Výsledný odpor R = p R = ,88 10 = 2,66 Ω (172) 62

63 Závěr Cílem této diplomové práce bylo vytvořit elektromagnetický návrh čtyřpólového asynchronního motoru s klecí nakrátko o výkonu 10kW.Nejprve byly určeny hlavní rozměry stroje, stator o vnějším průměru D 1e = 225 mm a vnitřním průměru vrtání D 1i = 148,5 mm a 36 drážkami, protože je stroj menších rozměrů pro výkon P = 10 kw postačilo jednovstvé vsypávané vinutí. Ideální délka stroje l Fe =127mm a vzduchvá mezera δ= 5 mm. Vnější průměr rotoru D 2e =148,5 mm, vnitřní průměr rotoru D 2i =33,93 mm.účinnost motoru jsem stanovila z vypočtených ztrát, kdy η = 86,2 %, hodnota se od původní odhadované hodnoty 88% liší jen nepatrně. Indukce ve vzduchové mezeře B δ = 0,866 T se od předběžné hodnoty B δ =0,88 T, také téměř neliší. Při výpočtu byl použit především zrdoj literatury [1], pro tepelný výpočet a zatížení stroje,pak doplněn literaturou [2] a [3]. V následujícím kroku byly tyto hodnoty získané výpočtem ověřeny metodou konečných prvků v programu FEMM 4.2 pomocí simulací modelu, pro různé frekvence odpovídající daným skluzům. Z této simulace byly vyneseny hodnoty momentové charakteristiky. V následující tabulcetab. 0.I, jsem srovnala momenty získané jednotlivými metodami. Tab. 0.IITabulka hodnot k výpočtu čel vsypávaného vinutí Vzniklý rozdíl mezi jednotlivými metodami, je způsobený především nepřesností hodnot zadávaných proudů, protože odchylka několik desetin ampérů, již velice ovlivňuje výsledné hodnoty momentu v řádech desítek. Dalším bodem bylo srovnání parametrů náhradního schématu získaných výpočtem a dopočtených pomocí simulací z FEMMu. Postup získání hodnot byl popsán v třetí kapitole. Při výpotu hodnot ze simulací jsem čerpala z literatury [5]. Získané hodnoty pro srovnání parametrů náhradního schéma jsou uvedeny v tabulcetab. 0.II 63

64 Tab. 0.IITabulka hodnot k výpočtu čel vsypávaného vinutí prvek X μ R fe R 1 X 1σ X 2σ ' R 2 ' analytický výpočet 13,588 0,382 1,087 1,087 0,865 0,31 FEMM 12,819 3,4 1,615 0,696 0,825 2,66 rozdíl 0,769 3,018 0,528 0,392 0,04 2,35 Odchylky mezi hodnotamy ze simulace a analytické metody tvoří nepřesné zadání některých materiálových vlastností, nepřesných hodnot proudů, nepřesná nelineární B-H charakteristika plechů, kdy FEMM je na všechny tyto nepřesnosti způsobené při zadávání vstupních hodnot velmi citlivý a také zároveň analytickým výpočtem nemůžeme nikdy dosáhnout absolutně přesné hodnoty. Proto prvky náhradního schématu, nelze úplně přesně stanovit. Odstraněním tohoto problému by bylo vytvoření nějakého softwarového programu pro analytický výpočet, který by stanovil přesnější hodnoty proudů. Navzdory mým rozdílným hodnotám, které vzešly ze simulace a analytického výpočtu, považuji tyto výsledky za dobré. 64

65 Seznam literatury a informačních zdrojů [1] KOPYLOV, Igor Petrovič a kolektiv. Stavba elektrických strojů, 1. vydání Praha: SNTL, s. [2] PECHÁNEK, RomanUčební materiály z předmětu PEZ. Dostupné z: [3] ČERVENÝ, JosefUčební materiály z předmětu SES1,2. Dostupné z: [4] BURSA, Jan. Metoda konečných prvků [online] dostupné z: [5] HRUŠKA, Karel. Speciální klece asynchronních strojů. Dizertační práce. ZČU v Plzni, 2011 [6] Vítězslav Stýskala, Lekce z elektrotechniky [online] Dostupné z: Motory%20nazorne%206_2.pdf [7] BAŠTA, Jan, CHLÁDEK, Jaroslav a MAYER, Imrich. Teorie elektrických strojů. 1. vyd. Praha: SNTL, [8] PETROV, G. N. Elektrické stroje 2 : Asynchronní stroje - synchronní stroje. 1. vydání. Praha : Academia, stran Zdroje obrázků (1) Obr. 1.1 převzat z: Motory%20nazorne%206_2.pdf (2) Obr. 1.2 převzat z: Motory%20nazorne%206_2.pdf 65

66 Přílohy Příloha A Příčný řez 1

67 Příloha B Podélný řez 2

68 Příloha C Drážky 3

69 Příloha D Tabulka hodnot pro výpočet zatěžovací charakteristik 4

70 Příloha E Tabulka zatěžovacích proudů pro simulace v FEMMu 5