Harmonický ustálený stav pokyny k měření Laboratorní cvičení č. 1

Transkript

1 Harmonický ustálený stav pokyny k měření Laboratorní cvičení č. Zadání. Naučte se pracovat s generátorem signálů Agilent 3320A, osciloskopem Keysight a střídavým voltmetrem Agilent 34405A. 2. Zobrazte časové průběhy vstupního a výstupního napětí a změřte hodnoty napětí na prvcích RC článku buzeného harmonickým signálem o různých kmitočtech. ýsledky analyzujte podle pokynů. 3. Zobrazte časové průběhy vstupního a výstupního napětí a změřte hodnoty napětí na prvcích RL článku buzeného harmonickým signálem o různých kmitočtech. ýsledky analyzujte podle pokynů. 4. Zobrazte časové průběhy vstupního a výstupního napětí a změřte hodnoty napětí na prvcích RLC článku buzeného harmonickým signálem o různých kmitočtech. ýsledky analyzujte podle pokynů. 5. ýsledky měření zpracujte a formulujte závěry. Pokyny k zadání: Doporučené přístroje a pomůcky: generátor signálů Agilent 3320A ( ks), číslicový osciloskop Agilent, nově Keysight ( ks), měřič RLCG ESCORT ELC-3D pro měření parametrů součástek ( ks), laboratorní číslicový multimetr Agilent A (2 ks), propojovací kabely, koaxiální BNC kabely a rozbočovače. součástky a příslušenství pro pájení (rezistor, cívka, kondenzátor, plošný spoj, pájka, kalafuna, pinzeta). Ad. Práce s generátorem signálů, osciloskopem a střídavým voltmetrem Při domácí přípravě: Nakreslete si obr. a tab.. Měření:. Generátor signálů, střídavý voltmetr a osciloskop propojte podle obr.. Přístroje zapněte. 2. Podle pokynů učitele nastavte generování harmonického signálu (sinus, kosinus) a vyzkoušejte si nastavování různých hodnot kmitočtu, amplitudy a stejnosměrné složky. Signál pozorujte na osciloskopu; vyzkoušejte si základní způsoby nastavení osciloskopu (citlivost měření času a napětí, jas stopy, v případě číslicového typu také měření amplitudy a kmitočtu, apod.). Pak nastavte na generátoru kmitočet f = khz a amplitudu U m =,4. Změřte napětí střídavým voltmetrem (pozor, měří efektivní hodnotu U ef, pak je třeba ji přepočíst na U m ). Amplitudu a kmitočet pak odečtěte i z obrazovky osciloskopu. Zjištěné hodnoty zapište do Tab.. Které z údajů v tabulce je možné považovat za nejvěrohodnější? Gen. U Osc Generátor oltmetr Osciloskop U m [] f [khz] U ef [] U m [] U m [] f [khz],4 Obr.. Zapojení měřicího pracoviště. Tab.. Tabulka pro zápis napětí. Ad 2. Měření na RC článku Při domácí přípravě:. Nejprve vypočtěte teoretické hodnoty impedancí pro R a C pro tři zadané kmitočty. Pak pro tyto tři kmitočty vypočtěte moduly a fáze napětí a U C (=U 2 ). Tyto údaje vepište do tabulky 2a). Dále vypočtěte hodnoty a f 0 podle vztahů = RC a f 0 =/(2 RC)= /(2 ) a vepište tyto hodnoty do tabulky 2 b). Nakonec nakreslete pro všechny tři kmitočty fázorové diagramy pro 2. KZ U = +U C podle vzoru na obr. 2 b). Měření: 2. Změřte přesně hodnoty odporu a kapacity pomocí RLCG metru a napište do Tab. 2 b). Z těchto změřených hodnot R a C vypočtěte časovou konstantu = RC a mezní kmitočet RC článku f 0 = /(2 ) a zapište do příslušných sloupců Tab. 2 b). Pro kmitočty khz, 0 khz a 00 khz vypočtěte hodnoty Z R a Z C a vepište do Tab. 2 a). Poté zapojte obvod podle obr. 2 a) (a podle obr. P2 v příloze).

2 3. Na generátoru signálu zvolte harmonický průběh s kmitočtem khz a nastavte amplitudu tak, abyste na vstupu obvodu naměřili -metrem efektivní hodnotu U =. Tu udržujte pro všechna měření. Napětí U a U 2 =U C snímejte dvojicí kanálů osciloskopu. Na osciloskopu zobrazte časové průběhy vstupního a výstupního napětí podle obr. 2 c). Příslušné grafy dvojic časových proběhů napětí u (t) a u 2 (t) dokumentujte podle pokynů učitele podle vzorů na obr. 2 c). Efektivní hodnoty U a U 2 =U C změřte na střídavým -metrem a pak změřte druhým -metrem napětí. Tyto hodnoty zapište do Tab. 2 a porovnejte s teoreticky vypočítanými hodnotami a s fázorovým diagramem. Posuv fáze signálu U C oproti U na časovém průběhu na osciloskopu porovnejte s vypočítanou hodnotou a hodnotou vyplývající z fázorového diagramu pro tento kmitočet. Jeho hodnotu uveďte k příslušnému obrázku. 4. Na generátoru měňte kmitočet signálu v rozmezí od cca khz do 50 khz a sledujte, jak se mění zobrazované časové průběhy. Při vyšších kmitočtech dochází k zhušťování křivek na časové ose, takže v zájmu zviditelnění detailů budete muset vhodně přepínat časové měřítko na ose X (časovou základnu). Ověřte si, že při růstu kmitočtu dochází k poklesu amplitudy na výstupu a k růstu fázového posuvu mezi oběma průběhy (výstupní napětí je stále více zpožďováno oproti napětí vstupnímu). 5. další fázi měření postupně nastavte kmitočet signálu na 0 khz a 00 khz a měření realizujte analogicky s bodem Celé měření shrňte do obrázku: Nakreslete logaritmickou kmitočtovou osu X (00 Hz až 00 khz) a osu Y pro vynášení výstupního napětí od 0 do. Do této souřadné soustavy vyznačte trojici hodnot U 2 z Tab. 2 a) ze sekce U měř [], sloupec U C =U 2. Dále vyznačte, kde je na kmitočtové ose X mezní kmitočet. Trojicí bodů proložte spojitou křivku, která bude naznačovat zákonitou kmitočtovou závislost napětí na výstupu RC článku typu dolní propust. U 0 R i 50 Im U = +U C I R U U C =U 2 R I U k C 2 C UR = I U 5,9 n U C UC U Re U C a) b) c) UC =? d) UC=? e) UC=? Obr. 2 a) Schéma zapojení RC článku, b) příklad fázorového diagramu pro 2. KZ pro 0 khz, c), d) a e) příklady oscilogramů pro kmitočty generátoru khz, 0 khz a 00 khz (zelený průběh je výstupní). Tab. 2 a). Závislost amplitudy výstupního napětí na kmitočtu vstupního signálu. f Z teoret [ ] Z měř [ ] U teoret [], I teoret [ma] U měř [] teor [ o ] [khz] Z R Z C Z R Z C U U C= U 2 I U U C= U 2 UC UR I 0 00 Tab. 2 b). Hodnoty součástek a z nich odvozených parametrů a f 0. R [k ] C [nf] [ s] f 0 [khz] teoreticky 5,9 změřeno 2

3 Do vyhodnocení tohoto měření (závěry) uveďte: (a) Jaký je poměr amplitud napětí U 2 /U a fázový posuv UC při nízkých kmitočtech blízkých nule? Proč? (b) K jaké hodnotě se bude blížit amplituda U 2 a fázový posuv UC pro kmitočet rostoucí do nekonečna? Proč? (c) Bonusový úkol: Proč a jak musíme korigovat napětí na generátoru, aby vstupní napětí bylo pro všechny tři kmitočty konstantní? Ad 3. Měření na RL článku Při domácí přípravě:. Nejprve vypočtěte teoretické hodnoty impedancí pro R a L pro tři zadané kmitočty. Pak pro tyto tři kmitočty vypočtěte moduly a fáze napětí a (=U 2 ). Tyto údaje vepište do tabulky 3a). Dále vypočtěte hodnoty a f 0 podle vztahů = L/R a f 0 =R/(2 L)= /(2 ) a vepište tyto hodnoty do tabulky 3 b). Nakonec nakreslete pro všechny tři kmitočty fázorové diagramy pro 2. KZ U = + podle vzoru na obr. 3 b). Měření: 2. Změřte přesně hodnoty odporu a indukčnosti pomocí RLCG metru a napište do Tab. 3 b). Z těchto změřených hodnot R a L vypočtěte časovou konstantu = L/R a mezní kmitočet RL článku f 0 = /(2 ) a zapište do příslušných sloupců Tab. 3 b). Pro kmitočty khz, 0 khz a 00 khz vypočtěte hodnoty Z R a Z C a vepište do Tab. 3 a). Poté zapojte obvod podle obr. 3a) (a podle obr. P2 v příloze). 3. Na generátoru signálu zvolte harmonický průběh s kmitočtem khz a nastavte amplitudou tak, abyste na vstupu obvodu naměřili -metrem efektivní hodnotu U =. Tu udržujte pro všechna měření. Napětí U a U 2 = snímejte dvojicí kanálů osciloskopu. Na osciloskopu zobrazte časové průběhy vstupního a výstupního napětí podle obr. 3 c). Doporučená citlivost osciloskopu pro zobrazování osy Y je /d. Příslušné grafy dvojic časových proběhů napětí u (t) a u 2 (t) dokumentujte podle pokynů učitele podle vzorů na obr. 2 c). Efektivní hodnoty U a U 2 = změřte na střídavým -metrem a pak změřte druhým -metrem napětí. Tyto hodnoty zapište do Tab. 3 a) a porovnejte s teoreticky vypočítanými hodnotami a s fázorovým diagramem. Posuv fáze signálu oproti U na časovém průběhu na osciloskopu porovnejte s vypočítanou hodnotou a hodnotou vyplývající z fázorového diagramu pro tento kmitočet. Jeho hodnotu uveďte k příslušnému obrázku. 4. Na generátoru měňte kmitočet signálu v rozmezí od cca khz do 50 khz a sledujte, jak se mění zobrazované časové průběhy. Ověřte si, že při růstu kmitočtu dochází k zvyšování amplitudy U 2 a k poklesu fázového posuvu mezi oběma průběhy (výstupní napětí se stále méně předbíhá oproti napětí vstupnímu). 5. další fázi měření postupně nastavte kmitočet signálu na 0 khz a 00 khz a měření realizujte analogicky s bodem Celé měření shrňte do obrázku: Nakreslete logaritmickou kmitočtovou osu X (00 Hz až 00 khz) a osu Y pro vynášení amplitudy výstupního napětí od 0 do. Do této souřadné soustavy vyznačte trojici hodnot U 2 z Tab. 3 a) ze sekce U měř [], sloupec =U 2. Dále vyznačte, kde je na kmitočtové ose X mezní kmitočet. Trojicí bodů proložte spojitou křivku, která bude naznačovat zákonitou kmitočtovou závislost napětí na výstupu RL článku typu horní propust. U 0 R i 50 I R k L U 5,9 m =U 2 2 Im UL UR = I a) b) I U = + U Re a) UL=? d) UL=? e) UL=? Obr. 3 a) Schéma zapojení RL článku, b) příklad fázorového diagramu pro 2. KZ pro 0 khz, c), d) a e) příklady oscilogramů pro kmitočty generátoru khz, 0 khz a 00 khz (zelený průběh je výstupní). 3

4 Tab. 3 a). Závislost amplitudy výstupního napětí na kmitočtu vstupního signálu. f Z teoret [ ] Z měř [ ] U teoret [], I teoret [ma] U měř [] teor [ o ] [khz] Z R Z L Z R Z L U = U 2 I U = U 2 UL UR I 0 00 Tab. 3 b). Hodnoty součástek a z nich odvozených parametrů a f 0. R [k ] L [mh] [ s] f 0 [khz] teoreticky 5,9 změřeno Do vyhodnocení tohoto měření (závěry) uveďte: (a) Jaký je poměr amplitud napětí U 2 /U a fázový posuv UL při nízkých kmitočtech blízkých nule? Proč? (b) K jaké hodnotě se bude blížit amplituda U 2 a fázový posuv UL pro kmitočet rostoucí do nekonečna? Proč? (c) Bonusový úkol: Odvoďte obecný vztah pro poměr amplitud napětí U 2 /U a rozdíl fází pro kmitočet f 0. Pak odvoďte, čemu se rovná součet obou amplitud + a porovnejte výsledek s amplitudou vstupního signálu. ysvětlete, proč jste (ne)dostali stejná čísla. Ad 4. Měření na rezonančním obvodu RLC Při domácí přípravě:. Převezměte teoretické hodnoty impedancí pro R, L a C pro tři zadané kmitočty z předchozích dvou úloh. Pak pro tyto tři kmitočty vypočtěte moduly a fáze napětí, U C a (=U 2 ) a také napětí součtu +U C. Tyto údaje vepište do tabulky 4a). Dále vypočtěte hodnotu rezonančního kmitočtu f 0 podle vztahu /(2 LC ) a vepište tuto hodnotu do tabulky 4 b). Nakonec nakreslete pro všechny tři kmitočty fázorové diagramy pro 2. KZ U = +U C + podle vzoru na obr. 4 b). Měření: 2. Převezměte změřené hodnoty pro R, L a C z předchozích dvou úloh a napište do Tab. 4 b). Z těchto změřených hodnot R a L vypočtěte rezonanční kmitočet sériového RLC článku /(2 LC ) a činitel jakosti L/ C / R a zapište do příslušných polí Tab. 4 b). Pro kmitočty khz, 0 khz a 00 khz vypočtěte hodnoty Z R, Z L a Z C a vepište do Tab. 4 a). Poté zapojte obvod podle obr. 4a) (a podle obr. P3 v příloze). 3. Na generátoru signálu zvolte harmonický průběh s kmitočtem khz a nastavte amplitudou tak, abyste na vstupu obvodu naměřili -metrem efektivní hodnotu U =. Tu udržujte pro všechna měření. Napětí U a U 2 = snímejte dvojicí kanálů osciloskopu. Na osciloskopu zobrazte časové průběhy vstupního a výstupního napětí podle obr. 4 c). Příslušné grafy dvojic časových proběhů napětí u (t) a u 2 (t) dokumentujte podle pokynů učitele podle vzorů na obr. 4 c). Efektivní hodnoty U a U 2 = změřte na střídavým -metrem a pak změřte druhým -metrem napětí, U C a +U C. Tyto hodnoty zapište do Tab. 4 a) a porovnejte s teoreticky vypočítanými hodnotami a s fázorovým diagramem. Posuv fáze signálu oproti U na časovém průběhu na osciloskopu porovnejte s vypočítanou hodnotou a hodnotou vyplývající z fázorového diagramu pro tento kmitočet. Jeho hodnotu uveďte k příslušnému obrázku. 4. Na generátoru měňte kmitočet signálu v rozmezí od cca khz do 50 khz a sledujte, jak se mění zobrazované časové průběhy. Ověřte si, že při růstu kmitočtu napřed dochází k zvyšování amplitudy U 2 a k poklesu fázového posuvu mezi oběma průběhy (výstupní napětí se stále méně předbíhá oproti napětí vstupnímu), pro kmitočet 0 khz jsou napětí prakticky shodná a fázový posuv nula. Pro vyšší kmitočty opět napětí U 2 klesá a fáze U 2 se opožďuje. 5. další fázi měření postupně nastavte kmitočet signálu na 0 khz a 00 khz a měření realizujte analogicky s bodem Celé měření shrňte do obrázku: Nakreslete logaritmickou kmitočtovou osu X (00 Hz až 00 khz) a osu Y pro vynášení amplitudy výstupního napětí od 0 do. Do této souřadné soustavy vyznačte trojici hodnot U 2 z Tab. 4 a) ze sekce U měř [], sloupec =U 2. Dále vyznačte, kde je na kmitočtové ose X mezní kmitočet. Trojicí bodů proložte spojitou křivku, která bude naznačovat zákonitou kmitočtovou závislost napětí na výstupu RLC článku typu pásmová propust. 4

5 U 0 R i 50 U U C I =U 2 U I +U L C UR = I Re L 5,9 m C 2 5,9 n U UC R k Im f < f 0 a) b) Im UL UC U C U C U = + +U C I Re = U UR = I =0 f = f 0 c) UR=? d) UR=? e) UR=? Obr. 4 a). Schéma zapojení RLC článku, b) příklady fázorového diagramu pro 2. KZ pro f < f 0 a pro f = f 0, c), d) a e) příklady oscilogramů pro kmitočty generátoru khz, 0 khz a 00 khz (zelený průběh je výstupní). Tab. 4 a). Závislost amplitudy výstupního napětí na kmitočtu vstupního signálu. f Z teoret [ ] Z měř [ ] U teoret [], I teoret [ma] U měř [] teor [ o ] [khz] Z R Z L Z C Z R Z L Z C U U C + U C UL UC UR I 0 00 Tab. 4 b). Hodnoty součástek a z nich odvozené f 0. R [k ] L [mh] C [nf] f 0 [khz] Q[ - ] teoreticky 5,9 5,9 změřeno =U 2 =U 2 I U U C + U C Do vyhodnocení tohoto měření (závěry) uveďte: (a) Jaký je poměr amplitud napětí U 2 /U a fázový posuv UR při nízkých kmitočtech blízkých nule? Proč? (b) K jaké hodnotě se bude blížit amplituda napětí U 2 a fázový posuv UR pro kmitočet rostoucí do nekonečna? Proč? (c) Jaká je amplituda napětí U 2 a fázový posuv UR pro rezonanční kmitočet? Proč? (d) Jak závisí naměřený součet napětí + U C na kmitočtu? Kdy je minimální? Jaký je při tom fázový posuv? (e) Bonusový úkol : ysvětlete, proč amplituda výstupního napětí při rezonanci nezávisí na činiteli jakosti. (f) Bonusový úkol 2: Odvoďte obecný vztah pro poměr amplitud napětí U 2 /U a rozdíl fází pro kmitočet f 0. Jak tento poměr závisí na činiteli jakosti? (g) Bonusový úkol 3: ysvětlete, proč reálně naměřený součet napětí + U C není pro rezonanční kmitočet nulový? 5

6 Obrazová příloha k úloze HUS Obr. P Pracoviště pro měření RL článku v harmonickém ustáleném stavu. Obr. P2 Zapojení pro měření RL článku. Obr. P3 Zapojení pro měření sériového RLC článku. 6

7 Nastavení hodnot Amplituda Kmitočet Typ průběhu ýstup signálu Hlavní vypínač Zapnutí signálu na výstup Obr. P4 Detail generátoru signálů Agilent 3320A. Citlivost (měřítko) na časové ose Automatické nastavení Citlivost (měřítko) na ose napětí (kanál A) Hlavní vypínač Citlivost (měřítko) na ose napětí (kanál B) stupy signálů, kanály A, B Obr. P5 Detail číslicového osciloskopu Agilent DSO 002A. 7

8 Tlačítka pro typ měřené veličiny Obr.4.9. Moderní laboratorní multimetr Agilent 34405A. Hlavní vypínač stupy Obr. P6 Laboratorní číslicový multimetr Agilent A. 8