Topologická optimalizace a návrh bionické konstrukce skateboardu pro výrobu 3D tiskem

Transkript

1 VŠB - Technická univerzita Ostrava Fakulta strojní Katedra obrábění, montáže a strojírenské metrologie Topologická optimalizace a návrh bionické konstrukce skateboardu pro výrobu 3D tiskem Topological Optimization and Bionic Design for Skateboard Made by 3D Priting Student: Vedoucí práce: Jan Rášo Ing. Marek Pagáč, Ph.D.

2

3 Místopřísežné prohlášení studenta Prohlašuji, že jsem celou bakalářskou práci včetně příloh vypracoval samostatně pod vedením vedoucího bakalářské práce a uvedl jsem všechny použité podklady a literaturu. V Ostravě dne 20. května Podpis studenta

4 Prohlašuji, že: jsem si vědom, že na tuto moji závěrečnou bakalářskou práci se plně vztahuje zákon č. 121/2000 Sb. Zákon o právu autorském, o právech souvisejících s právem autorským a o změně některých zákonů (dále jen Autorský zákon), zejména 35 (Užití díla v rámci občanských či náboženských obřadů nebo v rámci úředních akcí pořádaných orgány veřejné správy, v rámci školních představení a užití díla školního) a 60 (Školní dílo), beru na vědomí, že Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava (dále jen VŠB-TUO ) má právo užít tuto závěrečnou bakalářskou práci nekomerčně ke své vnitřní potřebě ( 35 odst. 3 Autorského zákona), bude-li požadováno, jeden výtisk této bakalářské práce bude uložen u vedoucího práce, s VŠB-TUO, v případě zájmu z její strany, uzavřu licenční smlouvu s oprávněním užít dílo v rozsahu 12 odst. 4 Autorského zákona, užít toto své dílo, nebo poskytnout licenci k jejímu využití, mohu jen se souhlasem VŠB-TUO, která je oprávněna v takovém případě ode mne požadovat přiměřený příspěvek na úhradu nákladů, které byly VŠB-TUO na vytvoření díla vynaloženy (až do jejich skutečné výše), beru na vědomí, že - podle zákona č. 111/1998 Sb., o vysokých školách a o změně a doplnění dalších zákonů (zákon o vysokých školách), ve znění pozdějších předpisů - že tato bakalářská práce bude před obhajobou zveřejněna na pracovišti vedoucího práce, a v elektronické podobě uložena a po obhajobě zveřejněna v Ústřední knihovně VŠB-TUO, a to bez ohledu na výsledek její obhajoby. V Ostravě dne 20. Května Podpis autora práce Jméno a příjmení autora práce: Jan Rášo Adresa trvalého pobytu autora práce: Rudíkovy 91, Třemešná,

5 ANOTACE BAKALÁŘSKÉ PRÁCE Rášo, J. Topologická optimalizace a návrh bionické konstrukce skateboardu pro výrobu 3D tiskem: bakalářská práce. Ostrava: VŠB Technická univerzita Ostrava, Fakulta strojní, Katedra obrábění, montáže a strojírenské metrologie, 2019, 46 s. Vedoucí práce: Pagáč, M. Bakalářská práce se zabývá topologickou optimalizací a návrhem bionické konstrukce skateboardu, pro následnou výrobu 3D tiskem. Teoretická část popisuje současné konstrukční řešení skateboardu a zachycuje současný trend v jejich vývoji. Dále popisuje přínosy použití odlehčených a bionických konstrukcí v praxi. Dále možnosti využití 3D tisku kovu k takto navrženým strukturám. Praktická část řeší aplikaci topologické optimalizace na konkrétní kovové díly skateboardu. Konkrétně použití bionické konstrukce a mikroprutové struktury, kde jsou těmito metodami optimalizované díly podvozku. ANNOTATION OF BACHLEOR THESIS Rášo, J. Topological Optimization and Bionic Desing for Skateboard Made by 3D Printing: Bachelor Thesis. Ostrava: VŠB Technical University of Ostrava, Fculty of Mechanical Ingeneering, Department of Working and Assembly, 2019, 46 p. Thesis head: Pagáč, M. Bachelor thesis is about topological Optimization and Bionic Desing for Skateboard Made by 3D Printing. Teoretical part describe general constructual solution of skateboard and new trend in their development. Further describes some benefits of using ligher and bionic construction in practice. Next part describe opinion in 3D metal printing of this structure design. Practical part solve applying of topological optimalization on some specific parts of the skateboard. Specific use of bionic construction and lattice structure where are chassis parts optimized by this methods.

6 Obsah Seznam použitých zkratek a symbolů Úvod Současný stav Skateboarding Topologická optimalizace Aditivní výroba Návrh bionické konstrukce a topologické konstrukce Současný způsob výroby kovových dílu skateboardu Silová zatížení Vytvoření bionické konstrukce Vytvoření mikroprutové struktury Technické zhodnocení Závěr Poděkování Seznam použité literatury Seznam příloh... 46

7 Seznam použitých zkratek a symbolů Seznam použitých zkratek Zkratka 3D CNC CO2 DMLS SLM SLS STEP STL UV Trojrozměrný prostor Vyjádření Počítačem řízený obráběcí stroj (Computer Numerical Control) Oxid uhličitý Přímé kovové laserové spékání (Direct Metal Sintering) Laserové tavení (Selective Laser Melting) Laserové spékání (Selective Laser Sintering) Standard pro výměnu modelových dat o produktu (STandard for the Exchange of Product) Stereolitografie (STereoLitography) Ultrafialové záření (Ultraviolet) Seznam použitých symbolů Symbol/značka Vyjádření Jednotky a Zrychlení m s - 2 a n Normálové zrychlení rad s - 2 b Délková hodnota mm D t D Alambertova síla N F Síla N g Gravitační zrychlení m s - 2 h Délková hodnota mm I f Impuls síly N s m Hmotnost kg p Hybnost kg m s - 1 r Poloměr mm R a Výsledná reakce N R b Výsledná reakce N s Dráha m t Čas s v Rychlost m s - 1 Úhlová rychlost rad s - 1 7

8 1. Úvod V současné době je kladen důraz na co největší optimalizaci jednotlivých dílu a co největší možnost snížení výrobních nákladů. V této bakalářské práci jsou popsané a aplikované postupy, které se více hodí na malosériovou výrobu a pro výrobu prototypů než pro tisícové výrobní série. I když záleží na konkrétním ekonomickém zhodnocení projektu. Konkrétně použití dvou metod topologické optimalizace a to bionické konstrukce a vyplnění materiálu mikroprutovou konstrukcí. Tyto metody umožnují snížit celkový čas návrhu, výroby a dále zvýšit efektivitu. Například ve výrobě nejsou potřeba přípravky a při výrobě se minimalizuje odpad. Hotovým a vytištěným dílům na 3D tiskárně se konvenčními postupy pouze dokončují funkční plochy. Cílem práce je vytvořit konkrétní výrobek a na něm poukázat na možnosti využití a použití 3D tisku, který je v současné době hojně používaný a nabízí spousty možností jeho využití v praxi. Pro účel aplikace optimalizace byl vybrán skateboard, na kterém byly optimalizovány kovové díly podvozku. Dalším důvodem pro výběr skateboardu byly prezentační účely a výuka předmětu Aditivní technologie, kde se může širší veřejnost dozvědět a poznat nové metody a trendy výroby na již známém výrobku. V teoretické části je popsáno konstrukční řešení skateboardu a jednotlivé možnosti a přínosy topologické optimalizace. Praktická část se zabývá aplikací těchto metod na kovových částech, které budou vytištěny na 3D tiskárně s technologií Powder Bedu Fusion Selective Laser Melting. 8

9 2. Současný stav 2.1. Skateboarding Tento sport začal vznikat u kalifornských surfařů v zimních měsících, kdy nemohli surfovat na moři. Proto začali jezdit na prvních skateboardech z dlouhých táhlých kopců. Základem vývoje je to, že skateboarding nebyl nikdy organizován shora a proto se vyznačuje vlastní individualitou jednotlivých jezdců, kteří se snaží odlišit od většinové společnosti, jak stylem jízdy, tak jejich oblečením. Skateboarding byl hodně ovlivněn po příchodu vlny rebelů a punkerů z losangeleské Santa Moniky na začátku sedmdesátých let a začal vznikat skateboarding takový, jaký ho známe dodnes. Skateboarding je sport, který lze provozovat všude. Není třeba trenéra, zvláštního sportovního vybavení, dresu ani stadionu. K provozování skateboardingu stačí pouze skateboard a volný prostor pro trénování. (1) Skateboard Skateboardy se mezi sebou liší svým tvarem, použitým materiálem a svojí velikostí. Kdy každý je určený pro jinou disciplínu v tomto sportu. Skateboard se skládá z mnoha částí a každá z nich má svojí specifickou funkci. Skateboard se skládá ze tří hlavních částí. Největší z nich je vlastní prkno (board) dále dvě nápravy (trucky) a čtyři kolečka viz obr. 1. Jednotlivé části jde vidět na obrázku č. 2. Obrázek 1: Skateboard 9

10 Jednotlivé části skateboardu Deska Tvoří největší část skateboardu. Vyrábí se ze sedmi vrstev kanadského nebo amerického javoru. Jednotlivé vrstvy se slepují dohromady a v teple pod tlakem lisu tvaruje jejich konečný tvar. Na začátku osmdesátých let byl objeven konkávní tvar desek, který umožnil zlepšit ovladatelnost skateboardu. Dále se na povrch desky lepí drsná fólie, které se říká griptape. Fólie je podobná smirkovému papíru, ale má speciálně vyvinutou strukturu zrna. Používá se, protože zvyšuje tření mezi podrážkami bot a povrchem desky a tím zabraňuje jezdci v podklouznutí na desce. V poslední řadě spodní stranu desky zdobí výrazná grafika. (2) Podvozky Podvozky neboli trucky mají důležitou funkci v řízení skateboardu. Nepřipojují pouze kola k desce, ale hlavně přenáší houpavý pohyb desky na točivý pohyb kol a to tak, že se natáčí v úhlu k povrchu desky. Tlumiče (silentbloky) vyrovnávají pohyb desky a zmírňují otřesy. Při správně nastavených tlumičích se má podvozek po uvolnění otáčivé síly vrátit zpět do rovnovážné polohy. Baseplate je část podvozku, která je připevněna šrouby k desce a tvoří základnu. Šroub držící celý truck pohromadě se nazývá kingpin. Poslední části nápravy je pivot a to je místo, kde se otáčí čep v základně. Kovové části jsou vyrobené z kvalitní slitiny hliníku. Normalizované části pro všechny skateboardy jsou: upevňovací šrouby k desce, průměr kingpinu, velikost čepu a velikost ložiska. To znamená, že kola a podvozky od kteréhokoliv výrobce se budou pasovat k jakékoliv desce. (3) Kola a ložiska Skateboardová kola se vyrábějí ze speciální slitiny urethanu v různých tvrdostech a velikostech. Tvrdé kola s tvrdostí 95A až 98A jsou určená pro jemné povrchy. Měkké kola s tvrdostí 78A až 85A se používají pro závody na silnici a pro ježdění na nerovném povrchu. Vhodně vybranou tvrdostí kola zabráníme jejich rychlému opotřebení a zploštění. Velikost kol určuje rychlost jízdy a jejich šířka pomáhá ke snazšímu ovládání skateboardu, podle individuálního stylu skateboardingu. Jelikož jsou vnitřní rozměry kol normalizované, proto se používá jeden typ ložisek 608. Ta se liší pouze kvalitou zpracování a zakrytováním. Pro správné rozložení bočního zatížení se mezi ložiska používá vymezovací kroužek. (2) 10

11 Obrázek 2: Jednotlivé díly skateboardu (2) 2.2. Topologická optimalizace Topologická optimalizace představuje nový směr konstruování výrobků. Ve spojení s využitím aditivní technologie lze ušetřit mnoho materiálu, ale se zachováním původních pevnostních předpokladů. Při konstruování nového výrobku se využívá jiného principu, než u klasického postupu. Nejdříve konstruktér navrhne maximální přípustný tvar dílu bez jakéhokoliv odlehčení. Poté určí místa uchycení dílu a místa kde bude působit zatížení. Pro výpočet je důležité stanovit další podmínky, podle kterých program vypočítává a vyhodnocuje, které části dílu je třeba zachovat a které vynechat. Další vstupní podmínky pro výpočet jsou například maximální a minimální tloušťka, směr odebírání hmoty a zda se mají tvořit kapsy či odebírat skrz celý díl. Výsledkem výpočtů je dosáhnutí požadované míry odlehčení. Topologická optimalizace dokáže při srovnání s tradičními postupy vývoje nového výrobu ušetřit konstruktérovi spoustu času a navíc umožňuje zlepšit ekonomiku celého výrobku. U dílu vyráběných ve velké sérii je ekonomicky výhodné snížit spotřebu materiálu a tím snížit konečnou cenu. (4) 11

12 Bionická konstrukce Jednou z možností topologické optimalizace je odebrání přebytečného materiálu na výrobku, který existuje. Za cíl této optimalizace se klade snížit hmotnost nebo cenu dílu o nějakou předem danou hodnotu (například 30 %), ale se zachováním minimálně původní pevnosti a tuhosti. Často jde o konečnou fázi vývoje dílu, kdy konstruktér ručně hledá řešení. Obvykle se stává, že řešení není nalezeno na první pokus a trvá mnoho dalších hodin hledání požadovaného cíle. Existují však postupy, které umožňují mnohonásobně zkrátit tento čas. (4) Postup tvorby dílu (obr. 3) je rozdělen za tři základní postupy: 1. V první fázi se vychází se z původní součásti, která by už měla splňovat pevnostní požadavky. 2. Ve druhém kroku se odebere přebytečný materiál v místech, kde není potřeba. Tato úprava se provádí pomocí výpočtů na speciálně navržených programech. Například firma Altair a její program Inspire umožňuje tento postup optimalizace. 3. Dále je nutné před samotným výpočtem je nutné stanovit počáteční podmínky optimalizace. Počáteční podmínky: stanovení největšího přípustného rozměru součásti, rozdělení dílu na optimalizované a neoptimalizované části (určení design space), určení míst uchycení dílu, určení míst, kde působí zatížení (síla, moment, krut, teplotní zatížení ), cíl optimalizace (největší tuhost, největší frekvence, minimální hmotnost). Po výpočtu program vyhodnotí a odebere materiál tam, kde není potřeba. Nakonec ve třetí fázi je třeba takto vypočítaný model dále upravit pro lepší vyrobitelnost, nebo splnění konstrukčních požadavků. Výsledkem je optimalizovaný díl s ušetřenými x % materiálu a podstatně ušetřeným časem konstruktéra oproti standartním postupům. 12

13 Obrázek 3: Bionická konstrukce (5) Mikroprutová konstrukce 3D tisk umožňuje vytvářet složité součásti s využitím miniaturních příhradových konstrukcí, které nelze jinou konvenční metodou vyrobit. Tímto se nabízí druhá možnost využití topologické optimalizace, kdy podobně jako u bionické konstrukce snižujeme výrobní náklady, hmotnost a další ekonomické aspekty. K tomu se však využívá jiný proces tvorby součásti. Na toto téma již vzniklo několik případových studií. (4) Vytvoření mikroprutové struktury se provádí ve speciálních software, například v již zmiňovaném programu Inspire. Postup tvorby mikroprutové struktury je podobný jako u předchozího postupu, při tvorbě bionické konstrukce. I tady je třeba výpočtovému programu definovat počáteční podmínky. V tomto případě to jsou: rozdělení dílu na optimalizované a neoptimalizované části (určení design space), určení míst uchycení dílu, určení míst, kde působí zatížení (síla, moment, krut, teplotní zatížení ), definovat velikost mřížky (délka, maximální a minimální průměr), kolik procent objemu bude tvořit mřížková struktura (100 %, 80 %, 70 % ), cíl optimalizace (největší tuhost, nejmenší hmotnost). Optimalizace se provádí na dvě části, jak je naznačeno na obrázku č. 4. Nejdříve je třeba mít připravený model, který má definované počáteční podmínky pro výpočet. Ve druhé části program navrhne mřížkovou strukturu. Nakonec je nutné provést pevnostní analýzu, zda díl pevnostně vyhovuje. V případě, že nevyhoví tak se upravují velikosti mřížky a výpočet se provede znovu. Výsledkem optimalizace je díl, který má menší hmotnost. 13

14 Obrázek 4: Lattice structure (5) 2.3. Aditivní výroba Aditivní výroba je souhrnné označení všech způsobů 3D tisku. Je to výrobní proces, při kterém postupným nanášením materiálu v jednotlivých vrstvách vzniká výrobek. Materiál pro 3D tisk může být ve výchozím stavu například v podobě plastové struny, tekuté pryskyřice, práškového kovu a podobně. Tyto vrstvy se navzájem spojují lepením nebo tavením. Oproti konvenčnímu způsobu výroby, například třískovým obráběním, je možné vyrábět složité 3D tvary, vnitřní dutiny a v neposlední řadě možnost individualizace výrobku. Největší výhodu představuje 3D tisk ve výrobě prototypů nebo při malosériové výrobě. Aditivní výroba už pár let patří mezi nejrychleji rostoucí průmyslové odvětví. V poslední době je velký přísun nových inovací nejen ve výrobní technologii, ale hlavně v jeho aplikacích do mnoha oblastí lidské činnosti. (7) Ekonomika aditivní výroby v porovnání s konvenčními způsoby výroby Výrobní náklady jsou naznačeny na grafu č. 1, ze kterého je zřejmé porovná aditivní výroby s konvenčními způsoby výroby a tvářením. Obecně se dá říci, že při velkých sériích se aditivní výroba ekonomicky nevyplatí, ale je třeba posuzovat celý proces výroby a tvar vyráběné součásti. Vyznačená oblast v grafu určuje vhodnost použití této technologie. Doménou 3D tiskáren je prototypová, kusová a malosériová výroba. V těchto aplikacích se snadno obhájí vysoké náklady v přepočtu na jeden kus výrobku. Například díly s vestavěnými vnitřními kanály, které slouží pro chlazení nebo díly s vnitřní mřížkovou strukturou, jinou technologií než 3D tiskem vyrobit nelze. 14

15 Graf 1: Výrobní náklady (10) Aditivní výrobu ISO norma zařazuje do sedmi základních skupin (8): Vat-Photo-polymerization fotopolymerace Nejstarší technologie 3D tisku, která se používá od roku Tiskárny využívající tuto technologii jsou založené na dvou principech. První princip spočívá v tom, že pracovní plocha je ponořena v nádobě s tekutým fotopolymerem. Její pohyb je směrem vzhůru a vrstvu po vrstvě ze spodu vytvrzuje laser pomocí UV záření. Při druhém principu působí laserový paprsek shora. Pracovní plocha se ponoří o velikost jedné vrstvy do tekutého polymeru a paprsek vytvrdí polymer. Tento postup postupného ponořování a vytvrzování vrstev se provádí až do úplného vytvoření dílu. Metal Extrusion vytlačování materiálu V dnešní době nejrozšířenější technologie 3D tisku. Princip je takový, že se roztavený materiál ve formě tenkého vlákna pomocí trysky nanáší na pracovní stůl a vrstvu po vrstvě vzniká nový výrobek. Polotovar pro výrobu se dodává ve formě struny a pro tisk složitější součástí je potřeba použití podpůrných materiálu. Material Jetting nanášení tryskáním Metoda, při které jsou nanášené jednotlivé kapky materiálu a ty jsou poté vytvrzovány UV zářením. Touto technologií je možné tisknout vosky a polymery. Nejnovější systémy mohou používat více trysek najednou a tím umožňují tisk více druhů materiálu a případně i barev. Toho se využívá při stavbě podpor z lehce odstranitelného materiálu. 15

16 Binder Jetting tryskání pojiva Kovový prášek se nanáší v tenké vrstvě na pracovní stůl a pomocí pojiva, které je vstřikované z tiskové hlavy se chemicky materiál vytvrdí. Výhodou je výroba velkých dílů a možnost tisku barevných částí. Nevýhoda jsou horší mechanické vlastnosti. Powder bed Fusion spékání práškové vrstvy Vysoce výkonný laser nebo elektronový paprsek spéká po vrstvách práškový kov. Nejčastěji používanou technologií je SLS (laserové spékaní) a SLM (laserové tavení). Tato technologie je více pospaná v kapitole Sheet lamination laminace plátů Jako polotovar pro výrobu se používají fóliové role vyrobené z plastu nebo papíru. Fólie se převíjí z jedné cívky na druhou a nad pracovním prostorem se zastaví, kde nůž nebo laser vyřízne každou vrstvu zvlášť. Ta se následně přilepí na předchozí vrstvu. Výhodou je kvalitní povrch a velmi levný polotovar, nevýhoda spočívá ve velkém množství odpadu a nevyužitého materiálu. Directed Energy Deposition přímé energetické nanášení Kovový prášek nebo drát se taví pomocí vysokoenergetického zdroje a tavenina je po vrstvách nanášena, dokud nevznikne hotový výrobek. Tryska je vedená robotem, který se může pohybovat ve více osách. Po dokončení tisku se díl dále opracovává CNC obráběním. (9)(10) Spékání práškové vrstvy - Powder Bed Fusion Technologie spékání práškové vrstvy je jedna z více rozvinutých a hojně používaných při výrobě dílů z práškového kovu. Rovnoměrně nanesený kovový prášek se taví na základní desce neboli platformě. Zdrojem tepla je zde výkonný CO 2 laser nebo elektronový paprsek. Používají se tři podobné technologie, které se liší použitým práškovým materiálem pro tisk. 16

17 SLS Selektivní laserové spékání (Selective Laser Sintering) Výrobky vyráběné touto technologií se vytváří spékáním práškových plastických materiálů například nylonu nebo polyamidu. U tohoto procesu není nutné vytvářet dočasné podpory, protože se tiskne do práškového lože a použité materiály mají malou hmotnost. Výrobky bývají velmi pevné a pružné a používají se na namáhané funkční díly. SLM Selektivní tavení práškového kovu (Slective Laser Melting) Samotný tisk probíhá na několik fází a je třeba dodržet pár zásadních věcí. Před samotným tiskem je nutné pracovní komoru zbavit vzduchu, vlhkosti a poté naplnit inertním plynem. Nejčastěji se pro tento účel používá argon nebo dusík. Je to hlavně z důvodů tisknutí reaktivních materiálů například titanu. Poslední přípravnou fází je kalibrace základní desky. Poté už se může přejít k samotnému tisku. (10) Postup tisku je naznačen na obrázku č. 5. Ze zásobníku se nasype prášek a ten je rovnoměrně silikonovou lištou nanášen na základní desku. Poté laser podle připraveného programu taví vrstvu práškového kovu. Po dokončení tavení celé vrstvy se základní deska posune dolů. Toto posunutí se rovná velikosti jedné vrstvy. Ze zásobníku je nasypán další prášek, který lišta znovu rovnoměrně nanese a laser vytváří další vrstvu dílu. Tento proces probíhá pořád dokola, než se vytiskne celý výrobek. Po dokončení tisku obklopuje nepoužitý kovový prášek díl, který se musí smést a dát pryč. Prášek je dále zpracováván v prosévacím zařízení pro další použití. Po očištění je ze stroje vyjmuta základní deska, ze které je nutné díl odřezat pásovou pilou nebo elektroerozivním obráběním. (9) Obrázek 5: SLM technologie (10) 17

18 3. Návrh bionické konstrukce a topologické konstrukce V praktické části bakalářské práce je řešeno použití bionické konstrukce a odlehčených prutových struktur. Tyto metody optimalizace byly aplikovány na kovové díly skateboardu. Konkrétně na díl těla trucku a základní desky trucku neboli baseplate. Na obr. 6 jsou tyto součástí znázorněny pod pozicemi č. 1 a 2. Dále jsou na tomto obrázku vidět části, ze kterých se skateboard skládá. Obrázek 6: Rozložené části skateboardu 18

19 3.1. Současný způsob výroby kovových dílu skateboardu Pro výrobu skateboardových kovových dílu se používají dva materiály. Objemové části jsou vyrobeny litím z lehké a pevné slitiny hliníku, magnezia nebo hořčíku a pro osu trucku se používá legovaná ocel. (3) Postup výroby těla trucku: Postup výroby této součásti je naznačen na obrázku č. 6. Vytvoří se písková forma, do které se vloží jádro formy pro vytvoření dutiny. Do formy se nalije roztavená hliníková slitina. Po vyjmutí odlitku z formy se musí od sebe jednotlivé díly odřezat na pásové pile z důvodů spojení licími kanály. Následně se díl brousí a omílají pro vytvoření kvalitního povrchu. Do vytvořené dutiny je nalisovaná kulatina z legované oceli. Postup výroby baseplate: Baseplate jako druhá součást, která bude optimalizovaná je vyráběná podobným způsobem. Po vytvoření odlitku se vyvrtají všechny potřebné díry. Poté se upravuje jeho povrch broušením a následně omíláním. Obrázek 7: Postup výroby těla trucku (2) 19

20 Postup výroby aditivní technologií: vytištění součástí, odstranění podpor z tisku a následné omílání, u těla trucku kol se obrobí funkční plochy (konkrétně závitová část na čepech). Při použití aditivní technologií, se celý postup výroby těchto součástí zkrátí o značný čas a bude potřeba menší počet kroků. Tímto se dají ušetřit výrobní náklady za postup celého procesu odlévání Silová zatížení Pro vytvoření odlehčených struktur a bionické konstrukce jsem musel nejdříve definovat všechny možné zatížení, které na skateboard působí během používání. Při určování působících sil vycházím z konkrétních situací. Vlastní hmotnost skateboardu neuvažuji, protože je mnohonásobně menší než síla, kterou vyvine jezdec. Hledám největší možné síly ve třech základních osách kartézského souřadného systému. Na obrázku č. 8 jde vidět konkrétní učení os. Tyto zjištěné síly slouží jako vstupní parametry pro výpočtový program Inspire. Po definování dalších nutných podmínek program vypočítá nejvhodnější tvar optimalizace, který bude těmto podmínkám vyhovovat. Hodnoty použité pro všechny výpočty: Maximální hmotnost člověka: m = 100 kg Gravitační zrychlení: g = 9,81 m s -2 Obrázek 8: Osy trucku 20

21 Statické zatížení Obrázek č. 9 naznačuje první možnou reálnou situaci, která se jezdci během používání skateboardu může stát. V tomto případě jsou naznačené dvě klidové situace. Kdy jezdec stojí na skateboardu uprostřed, nebo se může přesunout pouze na jednu stranu. Síla ukázána na obrázku naznačuje polohu těžiště jezdce a je vyvolána pouze jeho vlastní tíhou. Vzdálenost kol skateboardu: a = 177,5 mm b = 355 mm Zatěžující síla Obrázek 9: Statické zatížení Reakce pro první možnost Reakce pro druhou možnost Největší výsledná síla je při druhé situaci, kde skateboardista stojí pouze na jedné straně desky. Tato síla působí v ose z a její hodnota je F = N. 21

22 Dynamická zatížení Protože jezdec na skateboardu pouze nestojí, ale pohybuje se na něm. Při tom provádí různé triky a předvádí své umění před diváky. Je třeba definovat i dynamická zatížení. K tomu jsem vybral tři různé triky, které se může jezdec naučit a tyto triky matematicky zjednodušil a vypočítal výslednou sílu. Volný pád První trik se jmenuje Boatrdslide Handrail. Jde o to, že jezdec se sklouzne skateboardem po zábradlí a na konci seskočí zpátky na zem. Trik je naznačen na obrázku č. 10. (2) Obrázek 10: Boardslide Handrail (2) Jelikož je na obrázku trik pouze naznačen a není nijak matematicky určen. Proto vycházím z normy ČSN , která definuje základní technické požadavky na zábradlí. V normě se píše o nejmenší dovolené výšce zábradlí včetně madla a tato výška je při zvolené možnosti: zvýšená h = mm. (11) Obrázek 11: Volný pád 22

23 Na obrázku č. 11 je vidět trik, kdy jezdec opouští zábradlí a padá na zem. Další hodnoty pro výpočet: Počáteční rychlost: v 0 = 0 m s -1 Výška: h = mm = 1,1 m Doba letu Dopadová rychlost Určení síly při dopadu ze zákonu zachování hybnosti Hybnost na počátku Hybnosti na konci Síla při dopadu Výsledná síla je N a působí v ose z. 23

24 Skok na rampě Frontside Tweak Air je druhý trik, který matematicky popisuji. Při tomto triku je potřeba vybavení v podobě dvojité u-rampy. Na rampu jezdec v rychlosti najede, a jakmile je ve vzduchu, předvádí různé kreativní prvky. Při tom dosahuje výšky až dva metry nad zemí. Nájezdová rychlost je okolo 20 km/h, při dopadu zpátky na rampu část rychlosti ztratí. (2) Obrázek 12: Frontside Tweak Air (12) Obrázek 13: Skok na rampě 24

25 Vstupní hodnoty: Počáteční rychlost v 0 = 20 km/h = 5,55 Rychlost po skoku v 2 = 15 km/h = 4,16 Výška rampy h = 2 m Čas děje pro vertikální směr Vzdálenost, kterou skateboardista uletí horizontální směr Dopadová rychlost vertikální směr Dopadová rychlost celková Určení síly při dopadu ze zákonu zachování hybnosti Hybnost na počátku Hybnosti na konci Síla při dopadu 25

26 Výsledná síla je N a působí v ose y. Odstředivá síla Poslední trik, matematicky popsaný je 180 Slide. Při tomto triku jde o to, aby se jezdec za jízdy na skateboardu otočil kolem své osy o 180. V podstatě jde o řízený smyk. Na obrázku č. 14 je trik naznačený. Obrázek 14: 180 Slide (12) Vstupní hodnoty pro výpočet Rychlost: v 0 = 20 km/h = 5,55 Obrázek 15: Odstředivá síla Poloměr: r = 2,5 m 26

27 Úhlová rychlost Normálové zrychlení ( ) Odstředivá síla Výsledná síla působí v ose x a její hodnota je F = N. Shrnutí výpočtů Matematicky byly popsány čtyři vybrané situace, které mohou nastat během používání skateboardu. Pro každou z nich byl proveden výpočet největší zatěžující síly v dané ose. Jednotlivé umístění os je naznačeno na obrázku č. 8. Osa X Největší působící síla je při triku 180 Slide a její velikost je F = N. Osa Y V této ose největší síla působí u triku Frontside Tweak Air a její velikost je F = N. Osa Z Z výpočtů plyne, že v této ose působí zatížení ve dvou situacích. První možnost zatěžující síly je při statickém zatížení, kde velikost síly je F = 1 000N. Druhá možnost zatěžující síly nastala při triku Boatrdslide Handrail s její velikostí F = 3 100N. Pro výpočtový program budu brát větší hodnotu z druhé možnosti. Tyto hodnoty budou sloužit jako vstupní údaje do výpočtového programu. 27

28 3.3. Vytvoření bionické konstrukce V této kapitole byl řešen návrh odlehčených konstrukcí pro dvě vybrané součásti ze skateboardu. Pro oba díly byly z předchozí kapitoly zjištěny působící síly ve všech třech osách. Za výpočtový program byl zvolen Inspire od společnosti Altair. Tento program nabízí studentské verze a kvalitně zpracované výukové manuály a videa. Druhý použitý program je SolidWorks taktéž ve studentské verzi a v tomto programu vytvářím a připravuji 3D modely. Postup tvorby bionické konstrukce jsem rozdělil do několika kroků. a) Vymodelování jednotlivých součástí V prvním kroku pro oba postupy optimalizace platí to, že se musí nejdříve jednotlivé díly vymodelovat. Abych mohl jednotlivé optimalizace navzájem porovnávat, tak vycházím ze stejných 3D modelů. Tyto modely jsou vidět na obrázku č. 16 a 17. Obrázek 16: Tělo trucku Obrázek 17: Baseplate 28

29 b) Úprava 3D modelů Před importem do programu Inspire a vytvářením bionické konstrukce je nutné dále tyto modely ještě upravit. Nejdříve je třeba vytvořit největší přípustný tvar obou součástí. Tento geometrický tvar je dost nevzhledný, ale umožňuje výpočtovému programu využít co nejvíce prostoru pro definování nejlepší varianty optimalizace. Dále určuje geometrické okrajové podmínky, kde ještě může být objem a kde už ne. Při zvětšování tvaru se nesmí zapomenout na možnost kolize jednotlivých dílu do sebe a toto je třeba hlídat. Druhou úpravou je rozdělení dílu na optimalizované a neoptimalizované části. Toto lze vytvořit v samotném programu Inspire, nebo předem v jiném modelovacím programu. Byla zvolena varianta s úpravou mimo rozhraní Inspire, protože tato úprava geometrie při takto tvarově složitých modelech se lépe vytváří v programu SolidWorks. Obě úpravy modelů jsou uvedeny na obrázku č. 18 a 19. Modrá barva na modelech značí neoptimalizované části a zelený barva optimalizovanou část. Obrázek 18: Zvětšené a rozdělené tělo trucku Obrázek 19: Zvětšený a rozdělený baseplate 29

30 c) Import do programu Inspire a příprava k výpočtu V tomto kroku se už můžou jednotlivé díly importovat do programu Inspire. Novější verze umí načítat přímo soubory z CAD programů, ale dají se použít i jiné formáty například STEP, STL, Parasolid a další. Po importu je nutné definovat materiál a dále určit objem, se kterým program pracuje takzvaný desing space. Pro výrobu byla zvolena ocel 316L. Další části přípravy před výpočtem je určení, kde budou podpory, místa a velikost působících sil. Toto bylo zavedeno na neoptimalizované části dílů. V poslední řadě ještě byla definována rovina symetrie, aby obě poloviny modelu zůstaly po výpočtu stejné. Díky rovině symetrie, stačí definovat působící síly pouze na jednu polovinu součásti. Postup naznačen na obrázku č. 20 a 21. Obrázek 20: Tělo trucku příprava k výpočtu Obrázek 21: Baseplate příprava k výpočtu 30

31 Jelikož program Inspire počítá s více proměnnými a tím existuje více možností nastavení a ovlivnění požadovaného výsledku. Po kliknutí na záložku optimalizace se definují další parametry. Já jsem použil nastavení pro obě součásti stejné dle obrázku č. 22. Optimalizační nastavení: Druh optimalizace topologie, topografie, optimalizace povrchu nebo mřížková struktura. Cíl optimalizace maximální tuhost, zvýšení frekvence nebo minimalizace hmotnosti. Hmotnostní cíle kolik procent bude odebráno z celkového konstrukčního prostoru. Dále je na výběr určení konečné hmotnosti dílu nebo pro každý konstrukční prostor zvlášť lze zadat jiné parametry. Frekvenční omezení pro změnu přirozené frekvence dílu. Omezení tloušťky nastavení tloušťky stěny nebo určení minimálního průměru. Obrázek 22: Nastavení optimalizace 31

32 d) Výpočet a modelování bionické konstrukce Teď už jsou všechny potřebné parametry k výpočtu zadané a může se spustit samotný optimalizační výpočet. V závislosti na výkonu počítače toto může výpočet trvat i desítky minut. Po dokončení výpočtu program zobrazí výsledek. Jak lze vidět na obrázku č. 23 a 24. Takto navržený model splňuje předem nadefinované podmínky, ale pro další použití není příliš vhodný a musí se ještě ručně upravit a domodelovat. V programu Inspire se tato úprava provádí na záložce geometrie a poté kliknutím na Poly NURBS. V této fázi už záleží na zkušenosti a znalosti konstruktéra. Program pouze svým výpočtem doporučuje táhnout materiál po jím navrženém modelu. Konstruktér může tvar přizpůsobovat podle sebe například pro lepší vyrobitelnost nebo pro zlepšení designu dílu. Obrázek 23: Vypočítaný tvar těla trucku Obrázek 24: Vypočítaný tvar baseplate 32

33 e) Výsledek optimalizace Po dokončení modelování je posledním krokem opětovné spojení rozdělených části do jednoho dílu. Výsledek optimalizace obou dílu lze vidět na obrázku č. 25 a 26. Ve čtvrté kapitole je dále popsané jednotlivé porovnání obou metod optimalizace oproti původnímu modelu. Porovnávají se parametry objemu, hmotnosti a výsledné pevnosti. Obrázek 25: Tělo trucku bionická konstrukce Obrázek 26: Baseplate - bionická konstrukce 33

34 3.4. Vytvoření mikroprutové struktury Toto je druhý způsob, kterým optimalizuji dva díly skateboardu. V tomto případě jde o vytvoření vnitřních odlehčených struktur. Postup tvorby odlehčených mřížkových konstrukcí je dost podobný bionické konstrukci. A taky byl rozdělen na několik hlavních kroků. a) Vytvoření modelů pro optimalizaci I tady je nutné před samotnou optimalizaci vytvořit modely předem. Použité modely už musí mít konečný vnější tvar, protože ten se nijak upravovat nebude, ale budou se vytvářet vnitřní odlehčené struktury. Existují dvě možnosti, kterými lze díly vybrat nebo vymodelovat. První možností je díl vymodelovat v nějakém 3D programu například v SolidWorks. Tuto variantu jsem použil pro díl těla trucku a model je naznačen na obrázku č. 16. Druhou možností je použít díl z předchozí optimalizace. V tomto případě jde o propojení obou optimalizačních metod a toto je další krok ve snižování objemu a hmotnosti součásti. Díl baseplate je vidět na obrázku č. 26. b) úprava 3D modelů Stejně jako u bionické konstrukce se musí pro výpočtový program daný díl rozdělit na optimalizované a neoptimalizované části. Toto je naznačeno na obrázku č. 27 a 28. Opět zelená barva znamená optimalizovanou část a modrá neoptimalizovanou část. Dále jsou modely pro lepší vizualizaci rozříznuté a mají vytvořené otvory, aby šlo vidět vnitřní odlehčenou strukturu. Obrázek 27: Rozdělený díl tělo trucku 34

35 Obrázek 28: Rozdělený díl baseplate c) Import do programu Inspire a příprava k výpočtu Tento krok je nezbytný a stejný jako u tvorby bionické konstrukce. Po nahrání dílu do programu Inspire je nutné definovat materiál a určit desing space. To znamená objem, kde program vytvoří vnitřní mřížkovou konstrukci. Před výpočtem je dále nutné určit místa uchycení dílu a místa působení sil, dle obrázku č. 29 a 30. Obrázek 29: Tělo trucku příprava k výpočtu mikroprutové struktury 35

36 Obrázek 30: Baseplate příprava k výpočtu mikroprutové struktury Poslední věc před spuštěním optimalizace je nadefinování vstupních údajů. Pro oba modely bylo použito stejné nastavení dle obrázku č. 31. Po kliknutí na optimalizaci se zobrazí stejná tabulka jako pro tvorbu bionické konstrukce. V tomto případě se přepne ve výběru druhu optimalizace z topology na lattice. Po této volbě se objeví jiné nastavení vstupních parametrů. Teď se nastavují jednotlivé velikosti mřížky. Určí se délka, maximální a minimální průměr segmentu. Čím jsou tyto rozměry menší, tím je výsledná síť jemnější, ale výpočet o to časově náročnější. Dále se nastavuje, kolik procent objemu vyplní mřížková struktura. Na výběr je od 100 % do 50 %. A poslední vstupní parametr je výběr cíle optimalizace buď se zvolí největší tuhost, nebo nejmenší hmotnost. 36

37 Obrázek 31: Parametry lattice structure d) Výpočet a následná úprava struktury Teď už se může spustit optimalizační program. Výsledkem není objemový díl, ale alternativní vizualizace s pevnostní analýzou. Kde se kontroluje nejmenší bezpečnost jednotlivých elementů, který nesmí být nižší než námi zadaná hodnota. Nakonec je třeba vyhladit jednotlivé segmenty, aby nevznikaly ostré hrany. Optimalizační výsledek lze vidět na obrázku č. 32 a 33. Následně se provedla kontrola na bezpečnost. Hodnota koeficientu bezpečnosti byla vyšší než požadovaná minimální hodnota, takže optimalizace vyhovuje. Po vypnutí optimalizační analýzy se výsledek uloží ve formátu STL. Takto uloženou součást lze převést do modelovacího programu, nebo použít pro 3D tisk. 37

38 Obrázek 32: Tělo trucku optimalizační analýza Obrázek 33: Baseplate optimalizační analýza 38

39 e) Výsledek optimalizace Na obrázku č. 34 a 35 je vidět výsledek optimalizace. Díly mají vytvořenou vnitřní mřížkovou strukturu a je docíleno požadovaného odlehčení. Tyto díly lze vyrábět pouze na 3D tiskárně. Obrázek 34: Tělo tracku lattice structure Obrázek 35: Baseplate lattice structure 39

40 4. Technické zhodnocení V technicko ekonomickém zhodnocení jsou porovnávány pro každou součást jednotlivé druhy optimalizace. Porovnává se jejich hmotnost vůči neoptimalizovanému dílu. Hodnoty jsou převzaty pro každou součást zvlášť z výpočtového programu Inspire a uvedeny v tabulce č. 1. Následně z těchto hodnot je vytvořený graf č. 2 a 3, pro lepší srovnání a vyhodnocení dosažených výsledků. Nejdříve jsem zjistil hmotnost jednotlivých dílů a ty následně mezi sebou porovnal a dostal výsledek hmotnostní úspory. Následně hodnoty úspory jsou přepočítané na procentuální hmotnostní rozdíl. U dílu těla trucku v bionické konstrukci jsem ušetřil 31,7 % materiálu. Tento výsledek koresponduje i z nastavení optimalizace ve výpočtovém programu. Kde se volil optimalizační cíl 30% snížení objemu součásti. Toto nastavení je zobrazeno na obrázku č. 22 a tím je u tohoto dílu splněn původní cíl. V provedení mikroprutové konstrukce 30,1 % jsem ušetřil 30,1 % materiálu. U druhého dílu baseplate v úpravě bionické konstrukce je hmotnostní úspora 34,1 % toto taktéž odpovídá nastavení optimalizačního cíle na 30 %. Rozdíl 4 % mohl vzniknout z ručního domodelování této součásti. V provedení mikroprutové konstrukce je úspora materiálu 37,4 %. Toto navýšení vzniklo z toho, že se nevycházelo z výchozího modelu, ale z modelu již upraveného v provedení bionické konstrukce. Tělo trucku Název dílu Hmotnost [g] Hmotnostní rozdíl *g+ Úspora *%+ Tělo trucku výchozí model Tělo trucku bionická konstrukce ,7 Tělo trucku mikroprutové konstrukce ,1 Baseplate Název dílu Hmotnost [g] Hmotnostní rozdíl *g+ Úspora *%+ Baseplate - výchozí model Baseplate - bionická konstrukce ,1 Baseplate - mikroprutové konstrukce ,4 Tabulka 1: Hmotnost jednotlivých dílů 40

41 Hmotnost [g] Hmotnost [g] Váhová úspora - tělo trucku Tělo trucku - výchozí model Tělo trucku - lattice structure Tělo trucku - bionická konstrukce Graf 2: Váhová úspora těla trucku Váhová úspora - baseplate Baseplate - výchozí model Baseplate - bionická konstrukce Baseplate - lattice structure Graf 3: Váhová úspora baseplate 41

42 5. Závěr Cílem bakalářské práce bylo vytvořit funkční výrobek. Konkrétně skateboard a na něm poukázat na možnosti využití a použití 3D tisku, který je v současné době hojně používaný a nabízí spousty možností jeho využití v praxi. Skateboard bude sloužit pro prezentační účely a pro výuku v předmětu Aditivní technologie. V teoretické části bakalářská práce popisuje jednotlivé optimalizační postupy. Konkrétně možnosti využití bionické konstrukce a vyplnění materiálu mikroprutovou konstrukcí s následnou výrobou pomocí aditivní technologie. Optimalizační metody umožňují snížit celkový čas návrhu, výroby a dále ušetřit značný objem materiálu a tím zlepšit konečnou ekonomiku výrobku. Například ve výrobě nejsou potřeba přípravky a při výrobě se minimalizuje odpad. Největší doménou 3D tisku je použití v prototypové a malosériové výrobě, kde se snadno obhajují vyšší náklady v přepočtu na jeden vyrobený kus. Praktická část se věnuje optimalizaci dvou kovových dílů skateboardu konkrétně dílu těla trucku a baseplate. Pozice obou součásti je naznačena na obrázku č. 6. Konvenčními postupy výroby se tyto části vyrábějí odléváním do pískových forem. Aditivní výroba dokázala tento postup značně zjednodušit a umožnila jejich optimalizaci. Jako optimalizační program jsem vybral Inspire od společnosti Altair. Tento program nabízí studentské verze a kvalitně zpracované výukové manuály a videa. Pro tvorbu 3D modelů byl požit program SolidWorks taktéž ve studentské verzi. Nejdůležitějšími vstupními údaji pro optimalizaci jsou zatěžující síly ve třech osách X, Y a Z. Pro určení jejich velikosti byly matematicky popsány čtyři situace, které mohou během používání skateboardu nastat. Konkrétně jsou popsána statická zatížení, kde jezdec na skateboardu stojí uprostřed nebo pouze na jedné straně. Pro dynamická zatížení byly vybrány tři triky, ty byly matematicky zjednodušeny a byly vypočítány působící síly. Jedná se o trik Boatrdslide Handrail, 180 Slide a Frontside Tweak Air. Výsledkem jsou zatěžující síly F x = N, F y = N a F z = N. Před importem jednotlivých dílů do programu Inspire byly modely upraveny. Jedná se o rozdělení modelu na optimalizované části a neoptimalizované části. Po tomto kroku se už díly mohly importovat a určit místa uchycení a místa, kde působí síly. Dalším krokem před zahájením výpočtů v programu bylo definování vstupních podmínek optimalizace. Pro tvorbu bionické konstrukce je jedna z podmínek vybrání cíle optimalizace, nebo kolik procent bude odebráno z celkového konstrukčního prostoru. V tomto případě jsou to 42

43 parametry na obrázku č. 22, kde díl bude splňovat zachování co největší pevnosti a bude odebráno 30 % objemu. Při tvorbě vnitřních odlehčených struktur se zadává velikost mřížky. V mém případě jsem zvolil délku segmentu ve velikosti 4 mm, minimální průměr d min = 1 mm a maximální průměr d max = 2 mm. Po vytvoření těla trucku a baseplate v bionické konstrukci a s vytvořenou vnitřní strukturou byly u jednotlivých dílů pomocí programu Inspire zjištěny jejich výsledné hmotnosti uvedené v tabulce č. 1 a následně jednotlivé díly mezi sebou porovnány. Celkový výsledek obou optimalizací pro tělo trucku je ušetření 30 % hmotnosti oproti původnímu dílu. Tato hodnota odpovídá i zadané podmínce při výpočtu. Výsledek pro druhý díl baseplate je úspora 35 % hmotnosti v provedení bionické konstrukci a 37 % v provedení s vnitřní mřížkovou strukturou. Následně budou kovové díly tištěny na 3D tiskárně s technologií Powder Bedu Fusion Selective Laser Melting. 43

44 Poděkování Rád bych poděkoval vedoucímu práce panu Ing. Markovi Pagáčovi Ph.D. za odbornou pomoc, jeho cenné rady a za zajištění výroby kovových a plastových dílu v laboratoři aditivních technologií Protolab VŠB TUO. Dále bych chtěl poděkovat za pomoc při tvorbě silových zatížení panu doc. Ing. Martinovi Fuskovi, Ph.D z Katedry aplikované mechaniky a na závěr chci poděkovat mé rodině za podporu po celou dobu studia. 44

45 Seznam použité literatury 1. KARAS, Martin a Jaroslav KUČERA. Skateboarding. Brno: Computer Press, Extrémní sporty. ISBN DOREN, Martin van a Ulrich PRAMANN. Fascinující skateboarding: Příručka pro teorii a praxi. Praha: Svoboda, ISBN KANE, Steven. Skateboard: jak se zdokonalit v jízdě na skateboardu. Praha: Ottovo nakladatelství, ISBN MAREŠ, Tomáš. Základy konstrukční optimalizace. Praha: *Tomáš Mareš+, Knižnice konstrukční optimalizace. ISBN solidthinking Inspire Simulation Driven Design Software / solidthinking *online+. Dostupné z: D tisk - 3D-tisk.cz. [online]. *cit Dostupné z: 7. SRIVATSAN, T. S. a T. S. SUDARSHAN. Additive manufacturing: innovations, advances, and applications. Boca Raton: CRC Press/Taylor & Francis Group, [2016]. ISBN ISO/ASTM 52900:2015. Additive manufacturing -- General principles -- Terminology Přehled technologií 3D tisku dkmp Nový Jičín, Ostrava. Kovovýroba, 3D tisk, konstrukce, vývoj dkmp Nový Jičín, Ostrava *online+. [cit Dostupné z: D Hubs On-demand Manufacturing: Quotes in Seconds, Parts in Days [online]. Dostupné z: ČSN (743305) Ochranná zábradlí. Praha: Úřad pro technickou normalizaci, metrologii a státní zkušebnictví, PODEŠVA, Jiří. Dynamika v příkladech I. Ostrava: VŠB-Technická univerzita, ISBN

46 Seznam příloh Příloha A model těla tracku v provedení bionické konstrukci Příloha B model těla tracku v provedení lattice structure Příloha C model baseplate v provedení bionické konstrukce Příloha D model baseplate v provedení lattice structure Příloha E výrobní výkres siletbloku č.1 Příloha F výrobní výkres silentbloku č.2 Příloha G výrobní výkres podložky pod silentblok č.1 Příloha H výrobní výkres podložky pod silentblok č.2 Příloha Ch výrobní výkres podložky pod track Příloha I výrobní výkres vymezovacího kroužku Příloha J podsestava tracku skateboardu v provedení bionické konstrukce Příloha K podsestava tracku skateboardu v provedení lattice structure Příloha L sestava skateboardu Příloha B a D přiložena pouze na datovém disku k tištěné verzi z důvodu velkého souboru přesahující přes 1GB. 46