Tvorba výpočtového modelu MKP

Transkript

1 Tvorba výpočtového modelu MKP Jaroslav Beran (KTS) Modelování a simulace

2 Tvorba výpočtového modelu s využitím MKP zahrnuje: Tvorbu (import) geometrického modelu Generování sítě konečných prvků Definování vlastností modelu Přiřazení vlastností výpočtovému modelu Definice požadovaných výsledků analýzy Kontrola vstupních dat Eliminace chyb vzniklých při diskretizaci řešené oblasti Základní vlastnosti výpočtového modelu: Materiálové vlastnosti Okrajové a počáteční podmínky Zatížení modelu Typ prvku Geometrické parametry (např. tloušťka skořepiny)

3 Základní zásady tvorby výpočtového modelu: Posoudit fyzikální chování: lineární nelineární úloha Volba dimenze modelu (1D, 2D, 3D) Volba typu konečného prvku Využití symetrie Potlačení vlivu singularit vzniklých při zjednodušení modelu Volba dimenze a typu prvku závisí často na druhu požadovaného výsledku a) Geometrický model trubky, b) beam model, c) plate/shell model

4 Okrajové podmínky okrajové podmínky: geometrické (uložení tělesa, vazba se sousedními tělesy) silové (reprezentují zatížení tělesa) V terminologii metody konečných prvků si pod pojmem geometrické okrajové podmínky představujeme hodnoty posunutí, rotací (strukturální úlohy) předepsané do vybraných uzlů, ve kterých jsou tyto hodnoty známé. Často se jedná o okrajové podmínky typu vetknutí, podepření, kloub atd. Špatně předepsaná okrajová podmínka může vést, a většinou taky vede, ke zcela jiným deformacím (a také napěťovým stavům), čímž se zcela znehodnotí výsledky numerické simulace. Nebezpečnost těchto chyb spočívá v tom, že jsou téměř neodhalitelné softwarově a navíc na první pohled nemusí být chyba zřejmá ani pro zkušeného výpočtáře, natož pro méně zkušeného Poznámka: pro teplotní úlohy jsou okrajové podmínky předepsané teploty v uzlech

5 Okrajové podmínky geometrické okrajové podmínky V daném místě a směru na povrchu tělesa lze zadat pouze jednu z uvedených okrajových podmínek. Každé těleso musí být uloženo minimálně staticky určitě hrozí singulární matice. Homogenní geometrické podmínky (nulové posuvy) Vynucené posuvy Okrajové podmínky ve formě pružin Na části povrchu, kde nepředepíšeme žádnou okrajovou podmínku, je v úlohách, řešených deformační variantou MKP, implicitně zadána homogenní silová okrajová podmínka. Normálové i smykové napětí na tomto povrchu by mělo být nulové

6 Vliv okrajových podmínek na výsledky strukturální analýzy Stanovení průběhu redukovaného napětí u plechu uloženého a zatíženého dle obrázku, za předpokladu že čep je absolutně tuhý a nebude modelován. Čep bude modelován jako pružné těleso Vetknutí (fixed support) Vazba typu Kontakt aplikuje okrajovou podmínku podepření jen v oblasti tlakových napětí

7 Vliv okrajových podmínek na výsledky strukturální analýzy Vetknutí (153 MPa) kontaktní vazba (504 MPa) Reálné deformace kruhového otvoru Vetknutí : zcela zabrání deformaci kruhového otvoru, pole napětí má výrazně jiný průběh než na reálným tělese (prakticky nelze využít). Kontaktní vazba : modeluje okrajové podmínky reálněji, tato okrajová podmínka předpokládá nulovou vůli v uložení čepu, což v případě větších vůlí způsobí určitou odchylku od reálných výsledků, zdaleka ne však takovou, jako v případě vetknutí.

8 Symetrie K využití symetrie pro simulace musí podmínku symetrie splňovat: Geometrie modelu Geometrické okrajové podmínky Materiálové vlastnosti Zatížení modelu Skořepinový nebo nosníkový model : okrajová podmínka symetrie je definována pomocí nulových posuvů a rotací předepsaných do uzlů ležících v rovině symetrie. Tato okrajová podmínka zajistí, že uzly mají nulové posunutí ve směru normály k rovině symetrie a nulová natočení k souřadným osám ležícím v rovině symetrie

9 Symetrie Objemový nebo rovinný model okrajová podmínka symetrie je definována pomocí nulových posuvů předepsaných do uzlů ležících v rovině symetrie. Tato okrajová podmínka zajistí, že uzly mají nulové posunutí ve směru normály k rovině symetrie Využití symetrie pro numerickou analýzu umožňuje: Zkrátit čas na odladění úlohy Zkrátit čas vlastního výpočtu Využít přesnější model (větší počet prvků) Snížit náklady na dosažení výsledku

10 Symetrie Typy symetrie - osová Rotačně souměrné úlohy lze převést na řešení rovinné úlohy. Modelem jsou plochy v meridiánovém řezu tělesa. Umístění rovinného modelu je nutné v určité rovině souřadného systému obvykle v kladném kvadrantu, osou symetrie je jedna z os souřadného systému

11 Symetrie Typy symetrie - rotační Symetrie vzhledem k ose rotace. Model je tvořen výřezem tělesa získaného pomocí dvou rovin symetrie, které procházejí osou rotace. V rovinách řezu jsou definované symetrické okrajové podmínky. Uzly ležící v rovinách symetrie zůstanou v těchto rovinnách.

12 Symetrie Typy symetrie - rovinná Symetrie vzhledem k rovinám symetrie. Model je tvořen segmentem, který je zrcadlově symetrický a je získaný pomocí jedné nebo dvou rovin symetrie. V rovinách symetrie jsou definované symetrické okrajové podmínky. Uzly ležící v rovinách symetrie zůstanou v této rovině.

13 Symetrie Typy symetrie - periodická Symetrie vzhledem k rovinám symetrie. Jednotlivé segmenty se opakují podle podélné osy. Na jedné hranici segmentu (rovina symetrie) jsou definované symetrické okrajové podmínky, na druhé hranici segmentu je definována podmínka zachování rovinnosti řezu.

14 Symetrie Další výhody symetrie výpočtový model je výrazně menší (má menší počet uzlů) při zachování velikosti modelu má mnohem jemnější síť Může zjednodušit definici okrajových podmínek výsledky analýzy s využitím symetrie jsou stejné s výsledky analýzy bez zahrnutí symetrie

15 Singularita místo na výpočtovém modelu, kde při postupném zahušťování sítě roste napětí nade všechny meze, tj. diverguje (nekonverguje ke správným hodnotám) reálná tělesa singularity se nevyskytují výpočtové modely mohou obsahovat singularity v důsledku idealizace a zvolených zjednodušení při tvorbě modelu MKP Singularity jsou vyvolány: okrajovou podmínkou zatížení / geometrická okrajová podmínka zadáno do bodu geometrií (ostrá hrana na geometrii)

16 Singularita singularita je vzdálena od řešené oblasti (oblast zájmu) mizivé nebo žádné ovlivnění výsledku singularita je v blízkosti řešené oblasti (oblast zájmu) výsledky znehodnoceny nevěrohodné Opatření pokud se singularita nachází v oblasti, která nás nezajímá, můžeme ji ignorovat a zaměřit se pouze na oblasti zájmu pokud se singularita nachází v oblasti zájmu: model se doplní o chybějící rádiusy a detaily zadáme zatížení / vazbu na plochy místo bodového zatížení / vazby v některých případech/softwarech - elementy nacházející se v blízkosti singularity lze z konvergence řešení vyjmout.

17 Singularita Stanovení průběhu redukovaného napětí na konzole. a) model se zaoblením o poloměru R b) model bez zaoblení (R=0) - singularita

18 Singularita Pro první výpočet byla na obou modelech nastavena stejná globální velikost elementů a v obou případech jsou maximální hodnoty ekvivalentního napětí v oblasti přechodu se zaoblením (resp. bez zaoblení). Pro zpřesnění výsledků bylo použito automatické zahuštění sítě v oblastech největšího napětí. Po několikanásobném zahuštění sítě vycházejí tyto maximální hodnoty Max = 319 MPa Max= 475 MPa

19 Singularita Po postupném zahuštění sítě napětí konvergují ke správným hodnotám, tj. v této oblasti lze vyhodnotit napětí Po postupném zahuštění sítě napětí divergují ke stále vyšším hodnotám, tj. nelze vyhodnotit napětí v této oblasti