VYUŽITÍ TOPOLOGICKÝCH OPTIMALIZACÍ PŘI VÝVOJI VÝROBKŮ USING TOPOLOGICAL OPTIMIZATIONS TO PRODUCTS DEVELOPMENT

Transkript

1 VYUŽITÍ TOPOLOGICKÝCH OPTIMALIZACÍ PŘI VÝVOJI VÝROBKŮ USING TOPOLOGICAL OPTIMIZATIONS TO PRODUCTS DEVELOPMENT J. Hauptvogel*, A. Potěšil* Anotace: Předmětem příspěvku je představení možností topologické optimalizace prostřednictvím systému ANSYS. Snaha o redukci hmotnosti dílů je jedním z hlavních požadavků kladených na konstruktéry a technology při vývoji výrobků. Zejména v automobilovém průmyslu je snaha o maximální snížení hmotnosti dílů při zachování jejich funkčnosti zjevná. Topologická optimalizace se proto jeví jako vhodný nástroj k získávání informací o možnostech efektivnějšího využití materiálu výrobků. Příspěvek přehledně popisuje možnosti systému ANSYS v této rychle se rozvíjející oblasti vývoje, popř. předvývoje výrobků a je doplněn několika příklady použití ze současné praxe. Annotation: The aim of this paper is to introduce ability of topological optimization using ANSYS system. Reduction of product weight is an essential requirement on designers and technologists during the products development. Especially in automotive industry the tendency for maximum reduction of product weight and retaining its functionality is evident. Topological optimization therefore seems to be a suitable instrument for obtaining information on possibilities of much more effective use of product material. Abilities of ANSYS system in this progressive sphere of development or pre-development of the products are described in details in this paper. Some examples from present practice are attached. * Ing. Jiří Hauptvogel: FST TUL, Hálkova 6, Liberec 1, hauptvogel.jirka@seznam.cz Doc. Ing. Antonín Potěšil, CSc.: LENAM s.r.o, Klostermannova 690/15, Liberec 1, antonin.potesil@lenam.cz

2 1. Úvod V příspěvku jsou popsány základní principy topologické optimalizace v sw ANSYS, dále jsou ukázány způsoby, jak optimalizaci definovat, řídit a vyhodnocovat. Uvedeny jsou též možnosti tvarové optimalizace v prostředí ANSYS Workbench 11.0 a srovnání s možnostmi v nativním prostředí sw ANSYS. Užití optimalizačních algoritmů je podpořeno několika příklady aktuálně řešených problémů. 2. Principy a základní pojmy topologické optimalizace Základním principem topologické optimalizace je hledání optimálního využití materiálu nalezením maximální, popř. minimální hodnoty tzv. účelové funkce (objective function) při dodržení omezující funkce (constrain function). Veličiny přiřazené jednotlivým funkcím jsou závislé na typu optimalizace a zvoleném scénáři a budou popsány dále v článku. Proměnnou hodnotou při topologické optimalizaci je tzv. pseudohustota, která je přiřazena každému elementu v optimalizované oblasti modelu. Hodnota pseudohustoty se pohybuje v intervalu od 0 do 1, přičemž hodnoty blízké 0 jsou přiřazeny elementům k odebrání, elementy s vyššími pseudohustotami pak v modelu zůstanou. 3. Topologická optimalizace v prostředí nativního sw ANSYS Před řešením úlohy topologické optimalizace výrobku musí konstruktér ve spolupráci s výpočtářem navrhnout výchozí geometrický tvar modelu. Pokud je optimalizace prováděna v počáteční fázi vývoje výrobku, může mít tento výchozí tvar podobu např. zástavbového prostoru. ANSYS dovoluje řešit topologickou optimalizaci pomocí několika typů elementů. U objemových modelů jsou to SOLID95 nebo SOLID92, u 2-D modelů pak PLANE82, PLANE183, popř. SHELL93. Po definici elementu je nutno definovat materiálové charakteristiky použitých materiálů. V případě topologické optimalizace stačí popsat materiál elastickými konstantami včetně hustoty. Při vytváření konečně-prvkové sítě je důležitá volba velikosti elementů. Hrubá síť má negativní vliv na konvergenci výpočtu, příliš jemná síť má naopak za následek výrazné prodloužení optimalizačního výpočtu. Po vytvoření sítě modelu následuje definice oblasti modelu určené k optimalizaci. ANSYS umožňuje optimalizaci provést na elementech definovaných pod typem 1. Z tohoto pravidla vyplývá, že v oblastech, které nebudou podléhat optimalizaci, je nutno modifikovat příslušné elementy na jiný typ. Dalším krokem přípravy modelu je definování jeho zatížení. Toto zatížení může být reprezentováno jedním, či posloupností několika zatěžujících stavů. Po nastavení modelu se definují parametry vlastní topologické optimalizace. ANSYS nabízí dvě základní varianty, a to optimalizaci spojenou s redukcí objemu (resp. hmotnosti) při dosažení minimální poddajnosti (resp. maximální tuhosti) modelu nebo snižování objemu při snaze o dosažení maximální hodnoty vlastní frekvence dílu. Obě tyto možnosti budou samostatně popsány v následujících podkapitolách

3 3.1 Redukce objemu za účelem dosažení minimální poddajnosti Tento případ je základní variantou topologické optimalizace v systému ANSYS. Je možné řešit úlohu s jedním či několika zatěžujícími stavy. Úlohu je možno optimalizovat pomocí dvou tzv. scénářů. V prvním scénáři vystupuje jako účelová funkce poddajnost modelu, omezující funkcí je v tomto případě jeho objem. Hodnotu objemu lze zadat procentuelně (nejčastěji), nebo konkrétní hodnotou. Po definování těchto funkcí je nutno nastavit vlastní optimalizační řešič. Zde se nastavuje tzv. typ optimalizačního přístupu (příkaz TOTYPE). V tomto případě se volí tzv. optimální přístup (OC). V dalším kroku je nutno nastavit konvergenční toleranci. Dostatečnou přesnost přináší defaultní hodnota 0,0001. Dále se definuje počet iteračních kroků. Zde je možno při prvním spuštění optimalizace nastavit malý počet kroků a poté zkontrolovat konvergenci výpočtu (příznivý průběh grafu účelové funkce). Po ověření se nastaví vyšší počet iteračních kroků a spustí se optimalizační smyčka. Klasický průběh účelové funkce je uveden na obr. 1. Ve druhém scénáři je definice účelové a omezující funkce opačná. Jako účelová funkce zde vystupuje objem materiálu, omezující funkcí je hodnota poddajnosti. Tuto hodnotu lze získat z výsledku prvního scénáře, který musí vždy předcházet. Další nastavení optimalizace je totožné s prvním scénářem s tím rozdílem, že typ optimalizačního přístupu je nastaven na sekvenční (SCP). Typický průběh účelové funkce druhého scénáře je uveden na obr. 2. Výsledky optimalizace provedené podle druhého scénáře dávají podobné rozložení pseudohustoty elementů jako u scénáře 1. Porovnáním obou výsledků dojdeme k závěru, že druhý scénář přináší nepatrné zkvalitnění rozložení pseudohustoty elementů. Je však nutno brát v úvahu dvojnásobnou dobu výpočtu, což může být, hlavně v případě rozsáhlejších modelů, značně neefektivní. Postprocessingová část topologické optimalizace se dá provádět několika způsoby. Nejprve je nutné ověřit, zda výpočet zkonvergoval. Poté je užitečné vykreslit průběh účelové funkce. Pokud je tento průběh ve shodě s očekáváním, je možno zobrazit výsledek optimalizace pomocí rozdělení pseudohustot elementů viz obr. 3. Přehledné informace lze též získat vykreslením elementů s daným rozsahem pseudohustot pomocí elementových tabulek viz obr Redukce objemu za účelem dosažení maximální hodnoty vlastní frekvence V tomto případě je hledáno takové rozložení hmoty modelu, které bude při odebrání požadovaného objemu vykazovat největší hodnotu vlastní frekvence. Účelová funkce je tedy vlastní frekvence a omezující funkcí pak objem modelu. Způsob tvorby modelu je zcela totožný jako v předchozím případě. Při definování optimalizačního řešiče je nutno zadat jaký mód bude sledován, popř. rozsah vlastních módů. Další nastavení řešiče je stejné jako v předchozím případě, typ optimalizačního přístupu se volí sekvenční. Ukázka průběhu účelové funkce je uvedena na obr. 5, výsledné rozložení pseudohustot je uvedeno na obr

4 4. Topologická optimalizace v prostředí ANSYS WORKBENCH V systému ANSYS Workbench (dále jen AWB) je topologická optimalizace řešena pomocí funkce Shape Finder. Tato funkce umožňuje optimalizovat součást pouze s ohledem na minimalizaci její poddajnosti (viz odstavec 3.1). Porovnáním postupů je patrné, že systém AWB řeší optimalizaci podle scénáře 1. Dalším důležitým rozdílem je odlišná definice objemu, který má být optimalizován. Zatímco v nativní verzi sw ANSYS je možné snadno modifikovat typy příslušných elementů, v AWB jsou dvě možnosti. První spočívá v definování zanedbatelných okrajových podmínek (např. nepatrná síla) na příslušné plochy. Platí zde pravidlo, že plochy, na kterých je aplikovaná okrajová podmínka nepodléhají optimalizaci. Nevýhoda tohoto postupu je ta, že je omezena pouze plocha, nikoliv objem. Druhou možností je rozdělení optimalizovaného objektu na několik samostatných objemů s tím, že se funkce Shape Finder aplikuje pouze na některý, resp. některé z nich. I tato možnost je značně neefektivní, protože vyžaduje součinnost CAD systému pro úpravu geometrie, přičemž po každé změně je nutno model přesíťovat apod. Mezi další asi prozatímní nevýhody AWB oproti nativní verzi ANSYS v oblasti topologické optimalizace je absence definice více zatěžujících stavů, a dále to, že AWB neposkytuje uživatelské nastavení optimalizačního řešiče (toleranci apod.). 5. Závěr Topologická optimalizace, popsaná v tomto článku, přináší konstruktérovi cenné informace o možnostech optimálního rozložení materiálu výrobku s ohledem na jeho tuhostní, popř. frekvenční charakteristiky. Optimalizaci je možno zařadit jak v počátečních fázích vývoje výrobků, tak při jejich inovacích. Výhodou je též začlenění optimalizačních algoritmů přímo do základního balíku systému ANSYS, odpadá tedy nutnost pořizování speciálních optimalizačních nástrojů. Jak současná praxe ukazuje, pochopení a zvládnutí optimalizačních postupů vede k zefektivňování vývojových nebo inovačních aktivit a procesů. 6. Poděkování Autoři příspěvku děkují firmám Cadence Innovation, s.r.o. a LENAM s.r.o. za podporu a spolupráci při řešení optimalizačních úloh a při nasazování metod topologických optimalizací na aktuálně vyvíjené produkty

5 50000 Průběh účelové funkce - scénář Poddajnost [N/mm] Počet iterací Obr. 1: Typický průběh účelové funkce scénář 1 4,50E+05 Průběh účelové funkce - scénář 2 4,00E+05 3,50E+05 Objem 3,00E+05 2,50E+05 2,00E+05 1,50E Počet iterací Obr. 2: Typický průběh účelové funkce scénář 2-5 -

6 Obr. 3: Rozložení pseudohustot elementů při topologické optimalizaci Obr. 4: Zobrazení pseudohustot v intervalu od 0,9 do 1-6 -

7 55 Průběh účelové funkce - frekvenční optimalizace 50 Frekvence [Hz] Počet iterací Obr. 5: Typický průběh účelové funkce topologická frekvenční optimalizace Obr. 7: Rozložení pseudohustot elementů při topologické frekvenční optimalizaci - 7 -