Badatelsky orientovaná výuka matematiky. Mgr. Marta Vrtišová ZŠ Matice školské, České Budějovice

Transkript

1 Badatelsky orientovaná výuka matematiky Mgr. Marta Vrtišová ZŠ Matice školské, České Budějovice

2 Matematika kolem nás Geometrie v prostoru Závěr, diskuze Program 2. semináře Konkrétně bude odborný seminář zaměřen mj. na: modelování (origami, stavebnice), GeoGebra 3D (pracovní listy), využití digitálních technologií, pohled do historie (pracovní listy), řešení praktických úloh.

3 Badatelsky orientovaná výuka matematiky Cílem BOV je zprostředkovat žákovi a studentovi porozumění tomu, co to je (přírodní) věda. Janík, T., Stuchlíková, I., Oborové didaktiky na vzestupu: přehled aktuálních vývojových tendencí. Scientia in education 1 (1), Vhodným prostředkem je řešení úloh se vztahem k reálnému světu - matematika kolem nás.

4 Matematika kolem nás Logaritmická vs. aritmetická (Archimedova) spirála Fotografie: R. Hašek (vlevo), (vpravo)

5 Matematika kolem nás Geometrické tvary a transformace Fotografie: R. Hašek (vlevo a uprostřed: Kostel sv. Jana Nepomuckého na Zelené hoře, Žďár nad Sázavou, vpravo: Klášter Zwettl, Rakousko)

6 Matematika kolem nás Symetrie v přírodě Fotografie: R. Hašek

7 Matematika kolem nás Co mají společného zastřešení autobusového nádraží v Českých Budějovicích, chipsy Pringles a chladící věže elektrárny Temelín? Fotografie: R. Hašek

8 Matematika kolem nás Jaké jsou u nás sazby DPH?

9 Matematika kolem nás Jak mají postupovat 3 (4, ) kamarádi, kteří si chtějí koupit boty a maximálně ušetřit? Fotografie: R. Hašek

10 6. neuvedeno 3,6 1,9 1, , Struktura mezd zaměstnanců Zdroj: Český statistický úřad: A4 Podíly zaměstnanců, placený čas a hrubé měsíční mzdy podle vzdělání a pohlaví VZDĚLÁNÍ ZAMĚSTNANCE Podíly zaměstnanců v % Průměrná mzda v Kč Medián mezd v Kč celkem muži ženy celkem % muži ženy celkem muži ženy Celkem 100,0 55,4 44, , základní a nedokončené 5,9 2,8 3, , střední bez maturity 35,4 23,3 12, , střední s maturitou 35,5 16,8 18, , vyšší odborné 3,5 1,5 2, , vysokoškolské 16,1 9,1 7, ,

11 Vážený průměr V tabulce je hodnota znaku Průměrná mzda celkem vypočítána jako vážený průměr. Výpočet: Součet průměrné mzdy mužů násobené jejich počtem a průměrné mzdy žen násobené počtem žen se vydělí počtem všech zaměstnanců.

12 Vážený průměr Jednodušší příklad, na kterém vysvětlíme žákům pojem vážený průměr: Honza dostal z matematiky pět známek, každá z nich má ale jinou váhu (podle obtížnosti...) 3-váhu 5, 2-váhu 3, 5-váhu 5, 1-váhu 2, 2- váhu 2. Jaký vážený průměr zatím vychází Honzovi z matematiky? Vážený průměr: = : ( ) = 52 : 17 = 3,06 Aritmetický průměr: =13 13 : 5=2,6

13 Medián Sportovkyně Jana a Hanka si vedou zápisy o tom, kolik kilometrů týdně každá z nich uběhla. Ve 3. týdnu uběhly dívky stejný počet 21 kilometrů. a) Doplň do tabulky vzdálenost v km, kterou mohla děvčata uběhnout v jednotlivých dnech 3. týdne tak, aby nebyly jejich výkony shodné (nemusí běžet každý den). b) Z doplněných dat v tabulce urči denní aritmetický průměr a medián výkonů každé z dívek v tomto týdnu a zformuluj závěr. c) K údajům z tabulek sestroj odpovídající diagram (narýsuj nebo využij počítačový program).

14 Řešení žáků

15 Spojnicový graf

16 Řešení žáků

17 Spojnicový graf

18

19 Digitální technologie Na fotografii je zachycena část dlažby. Najděte a znázorněte všechny rovinné transformace, v nichž se na sebe některé dlaždic zobrazují.

20 Digitální technologie Květ na fotografii vyplňuje pravidelný pětiúhelník.

21 Digitální technologie Rotační hyperboloid. Chladící věže jaderné elektrárny Temelín mají tvar rotačních hyperboloidů. Jedná se o tzv. přímkové plochy, které lze vytvořit rotací přímky kolem osy, která je s ní mimoběžná. Modelujte v GeoGebře.

22

23 GeoGebra 3D

24 Geometrie v prostoru 1. pracovní list Je dán pravidelný šestiboký kolmý hranol. Délka podstavné hrany je k délce výšky hranolu v poměru 1 : 2, obsah jedné stěny pláště je 8 m 2. Proveď konstrukci tělesa v programu Geogebra 3D a soubor ulož. Vypočítej objem a povrch tělesa. Pomocí roviny a)kolmé k podstavě b) rovnoběžné s podstavou (Geogebra 3D) rozděl šestiboký hranol na dvě shodné části. Vzniklá tělesa pojmenuj. Jaký tvar mají podstavy těchto těles? Prohlédni si hranol pomocí anaglyfických brýlí, otáčením tělesa znázorni nárys, půdorys a bokorys, zkopíruj jako obrázek.

25 GeoGebra 3D

26

27 Inspirace v historii matematiky 2. pracovní list Již starořečtí matematikové znali čtyři pozoruhodná čísla, která je fascinovala. Jejich pozoruhodnost spočívala v tom, že každé z těchto čísel je rovno součtu všech svých kladných dělitelů (kromě sebe samého). Čísla s touto vlastností se nazývají dokonalá čísla. 1. Zjisti, zda se vyskytují dokonalá čísla mezi přirozenými čísly od jedné do třiceti. 2. Pomocí vzorce 2 p 1 (2 p 1) pro p = 2; 3; 5; 7 vypočítej, o jaká čtyři dokonalá čísla se jedná. U čísel větších než třicet součtem dělitelů dokaž, že to skutečně jsou dokonalá čísla.

28 ORIGAMI Origami (japonsky: 折 り 紙 ; z japonského oru - skládat, kami - papír) je japonské umění skládání rozličných motivů z papíru. Principem origami je přeměnit list papíru, případně něčeho podobného ve smysluplný objekt s pomocí překládání.

29 3. pracovní list 1. Pythagorejská úloha Součet libovolného počtu za sebou následujících lichých čísel, počínaje od jedné, je úplný čtverec. Dokaž pravdivost tohoto tvrzení. Nápověda: Pro důkaz použij náčrt čtverců ve čtvercové síti. 2. Eukleidés úloha Sestrojte rovnoběžník, který má stejný obsah jako daný trojúhelník ABC a má daný ostrý úhel α. Správnost konstrukce dokaž výpočtem. Nápověda: Sestroj libovolný trojúhelník ABC, uvědom si, jaký jeho obsah a sestroj hledaný rovnoběžník (zvol u rovnoběžníku libovolný ostrý úhel α). Andrej Grigorjevič Konforovič: Významné matematické úlohy

30 Zdroje informací J. D. Barrow: Sto důležitých věcí, které nevíte (a ani nevíte, že je nevíte), Dokořán, Andrej Grigorjevič Konforovič: Významné matematické úlohy J. C. D. Diamantopoulos, C. J. Huffman: Making a right angle the Maya way, Plus Magazine [online], Günzel, M. a kol.: Integrace elektronických prostředí pro počítačem podporovanou výuku matematiky. České Budějovice: Jihočeská univerzita v Č.B., Dostupné na Hašek, R. GeoGebra jako nástroj objevování a dokazování, Učitel matematiky, Ročník 22, číslo 1 (89), ISSN , 2013 Hašek, R., Petrášková, V. GeoGebra in financial education. North American GeoGebra Journal, Vol. 2, No. 1, University of New England, Maine, USA, Dostupné na Hašek, R., Investigation of logarithmic spirals in nature by means of dynamic geometry and computer algebra systems. The Electronic Journal of Mathematics and Technology, Volume 6, Number 3, ISSN , USA, 2012, pp Dostupné na Hašek, R. Numerical analysis of a planar motion: GeoGebra as a tool of investigation. North American GeoGebra Journal (ISSN: ). Miami University, Oxford, OH, USA. Vol. 1, No. 1, pp Dostupné na Janík, T., Stuchlíková, I., Oborové didaktiky na vzestupu: přehled aktuálních vývojových tendencí. Scientia in education 1 (1), Rámcový vzdělávací program pro základní vzdělávání, VÚP Praha, Dostupné na Maňák, J., Švec, V. Výukové metody. Brno 2003: Paido edice pedagogické literatury. ISBN PAENZA, A. Matematiko, jsi to ty? Zlín: Kniha Zlín, J. Robová: Integrace informačních a komunikačních technologií jako prostředek aktivního přístupu žáků k matematice. Univerzita Karlova v Praze, Pedagogická fakulta, Praha, Wilbers, J. et al. Implementation of inquiry-based learning in german school practice, Science Learning and Citizenship - Proceedings of the ESERA 2011 Conference, Lyon, 2011.