1. Tři shodné obdélníky jsou rozděleny různými způsoby. První je rozdělen na 4 shodné části, poslední obdélník na 6 shodných částí.

Transkript

1 . Tři shodné obdélníky jsou rozděleny různými způsoby. První je rozdělen na 4 shodné části, poslední obdélník na 6 shodných částí. Vyjádřete zlomkem, jakou část druhého obdélníku tvoří zatmavená plocha.. Vypočtěte jednu třetinu z k+, kde k Z.. Výraz (s proměnnou a R) zjednodušte tak, aby neobsahoval závorky. [a a(a )] = 4. Pro n N zjednodušte: n V záznamovém archu uveďte celý postup řešení. n 5. V oboru R řešte: V záznamovém archu uveďte celý postup řešení x x x x včetně stanovení podmínek nebo zkoušky. 6. V oboru R řešte: x 8 7. Je dána funkce g: y = sinx, x <0 ;60 >. Určete ve stupních hodnotu proměnné x, v níž funkce g nabývá minima. 8. Pro x R je dána funkce f: ( x)( + x) 8. Sestrojte graf funkce (V záznamovém archu obtáhněte graf propiskou) 8. Zapište souřadnice průsečíku P[x; y] grafu funkce f se souřadnicovou osou y. 8. Zapište všechny hodnoty proměnné x R, pro něž je hodnota funkce f kladná (y > 0). VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 9 Ke vchodu do domu vede schodiště s pěti schody (viz obrázek), které jsou 0 cm vysoké a 0 cm široké. Šikmá část zábradlí tvaru rovnoběžníku s vnitřními úhly α a β má stejný sklon jako schodiště. (Rozměry v obrázku jsou uvedeny v centimetrech)

2 9 9. Vypočtěte s přesností na stupně velikost úhlu α. 9. Vypočtěte s přesností na cm délku d delší strany šikmé části zábradlí. VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 0 Ornament je složen z jednoho čtverce a čtyř půlkruhů, které jsou rozděleny vždy na tmavou a světlou polovinu (viz obrázek). Čtverec má obsah 400 cm. 0 Vypočtěte s přesností na cm obsah tmavé plochy ornamentu. VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE Délka odvěsny KL pravoúhlého trojúhelníku KLM je 4 cm. Na druhé odvěsně KM leží bod P. Obsah tupoúhlého trojúhelníku PLM je 56 cm. Vypočtěte v cm délku strany PM tupoúhlého trojúhelníku PLM. VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE V kartézské soustavě souřadnic O xy je (v mřížovém bodě) umístěn bod A. Dále platí: AB 4; aac ( 4;). Určete vzdálenost bodu A od přímky BC. Vypočtěte kolik procent je 6 miliontin metru z 5 desetitisícin metru.

3 VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 4 Petr dokáže udělat celou práci sám za 6 hodin. Martin dokáže udělat stejnou práci sám za 8 hodin. Ve skutečnosti pracoval nejdříve Petr a potom ho vystřídal Martin. Celou práci tak zvládli za 6,5 hodiny. (Žádný z chlapců neměnil své pracovní tempo a střídání chlapců proběhlo bez časové prodlevy.) 4 Vypočtěte, jak dlouho pracoval Petr, než ho vystřídal Martin. V záznamovém archu uveďte celý postup řešení. VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 5 Molitanová ortopedická podložka je těleso tvaru půlválce. Průměr podstav půlválce je 0 cm, délka půlválce je 70 cm. Přes podložku se přetáhne 70 cm dlouhý, těsně přiléhající návlek z pevné tmavé látky. Návlek nezakrývá ani jednu z obou podstav půlválce Vypočtěte objem půlválce (tj. objem podložky) v litrech. 5. Vypočtěte v cm obsah pláště půlválce (tj. obsah plochy, kterou zakrývá tmavý návlek). 6 Hází se jedenkrát běžnou šestistěnnou hrací kostkou s čísly od do 6. Rozhodněte o každém z následujích tvrzení (6.-6.4), zda je pravdivé (ANO), či nikoli (NE). 6. Pravděpodobnost, že padne sudé číslo je ½ ANO NE 6. Pravděpodobnost, že padne číslo větší než 4, je ¼ ANO NE 6. Pravděpodobnost, že padne číslo menší než, je / ANO NE 6.4 Pravděpodobnost, že nepadne číslo 6, je /6 ANO NE VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 7 Trenér vybírá z 5 děvčat a 4 chlapců šestičlennou skupinu, v níž budou dívky a chlapci. 7 Kolika způsoby lze šestičlennou skupinu za těchto podmínek sestavit? A) 6 B) 0 C) 40 D) 80 E) jiným počtem VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 8 U každé ze dvou firem se posuzovala kvalita 0 výrobků. Na trh mohou jít pouze výrobky, které získají známky až.

4 Pouze 6 výrobků první firmy získalo známku (nejvyšší kvality), dalších 0 výrobků známku a zbývající 4 výrobky známku. Rovněž všechny výrobky druhé firmy obstály. Dosáhly téže průměrné známky jako výrobky první firmy, ale známku dostalo jen 8 výrobků. 8 Kolik výrobků druhé firmy získalo známku nejvyšší kvality? A) 4 výrobky B) 6 výrobků C) 8 výrobků D) jiný počet E) Uvedená situace nemůže nastat VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 7 Kocourkovští potřebovali peníze na opravu cest. V prvním roce si půjčili milion korun. Nic nesplatili, proto ve druhém roce dluh narostl na,5 milionu korun. Protože Kocourkovští peníze ani nadále nespláceli, dluh se v každém dalším roce zvýšil o 50 % dluhu z předchozího roku. 9 Ve kterém roce dluh poprvé překročil částku 5 milionů korun? A) v 6. roce B) v 8. roce C) v 9. roce D) v 0. roce E) později než v 0. roce VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 0 Ve dvoukolové soutěži družstev Český čtverák se řešilo celkem 80 úkolů. V prvním soutěžním kole se řešila čtvrtina z celkového počtu úkolů, ve druhém kole zbytek. Z úkolů prvního kola družstvo vyřešilo pouze jednu pětinu. Proto do druhého kola změnilo taktiku. V něm pak z každé trojice úkolů vyřešilo právě dva. 0 Kolik procent všech soutěžních úkolů družstvo vyřešilo? A) 55 % B) 57 % C) 59 % D) 6 % E) jiný počet VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE Kulička z plastelíny má poloměr cm. Z osmi takových kuliček byla vytvořena jedna koule. Jaký je poloměr koule? A) 8 cm B) 4 cm C) 4 cm D) cm E) cm VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE Uvnitř čtvercového pozemku se žáci učili obsluhovat měřicí přístroje teodolit a laserový dálkoměr. Našli si místo, z něhož viděli jednu stranu pod úhlem 60. Poté určili vzdálenost tohoto místa od krajních bodů sledované strany (0 m a 00 m). Jaký je obsah čtvercového pozemku? A) 40 m B) 00 m C) 400 m D) 560 m E) jiný obsah V trojúhelníku ABC je dáno: A[4; -], B[4; ], C[; ]. Jaká je vzdálenost vrcholu A od středu S úsečky BC? A) 4 B) 7 C) 5 D) 6 E) jiná vzdálenost 4 Graf reálné funkce s předpisem y = log ax prochází bodem P[; ½]. Ve kterém z uvedených intervalů naleznete hodnotu základu a? A) (5; ) B) (; 5> C) (; > D) <½; ) E) </4; ½)

5 5 Přiřaďte každé soustavě rovnic (5.-5.4), kde x R, y R, množinu všech řešení (A-F) dané soustavy. 5. x y 4 ( y ) 5. x y 4 x y 5. x y x y 5.4 x y y x A) B) {[; 0]} C) {[0; ]} D) {[0; -]} E) {[0; y] y R} F) jiná množina 6 Přiřaďte k prvním dvěma členům každé z uvedených posloupností (6.-6.) následující člen (A-E). 6. Aritmetická posloupnost: 6. Aritmetická posloupnost: 6. Geometrická posloupnost: A) B) 5 C) 8 ; ; 6 ; 6 D) E) 6 7 ) 5 4 ) k+ ) a 4 -a +a 4) n ; ; n n 5) x 5; x ; 6) x 7) 70 8) P[0; 4] 8. x (-; ) 9) 9. α = d = 80 cm 0) S = 4 cm ) PM = 8 cm ) 4 jednotky ) 0,4 % 4) Petr 4,5 h, Martin h VÝSLEDKY ÚLOH 5) 5. V = litrů 5. S = 599 cm 6) 6. ANO 6. NE 6. ANO 6.4 NE 7) C 8) D 9) B 0) A ) E ) C ) D 4) B 5) 5. E 5. D 5. A 5.4 F 6) 6. A 6. E 6. C