39. Případ velryba. XII. Vývoj pojmů? 117

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "39. Případ velryba. XII. Vývoj pojmů? 117"

Transkript

1 39. Případ velryba Pojmy jsou jakožto konstrukce abstraktní, tj. nejsou principiálně lokalizovatelné v čase a prostoru. Zdá se, že problém vývoje pojmů je takto jednoduše vyřešen: prostě pojmy se nepohybují, tím spíše se nevyvíjejí. A přece se zdá, jako by skutečnost byla v rozporu s tímto řešením. Námitky uvádějí případy údajného vývoje pojmů. Zkusme posoudit nosnost následující námitky: Pojem velryby přece prodělal změny, ta nejznámější spočívá v tom, že dříve šlo o největší rybu, dnes víme, že to není ryba, nýbrž savec. Jak s touto námitkou naložíme, jestliže přijímáme pojetí pojmu v této knížce? Přijměme jádro této námitky a formulujme schematicky její podstatu. Zjednodušené schéma (nesnažící se o historickou reprodukci tohoto vývoje ) vypadá takto: Mořeplavci objevovali na svých cestách mnoho neznámých jevů včetně živočichů. Nemohli než konstatovat, že v moři plave obrovská ryba, větší než kterákoli jiná ryba. Pojem velryby spočíval z našeho hlediska v konstrukci této vlastnosti. (Při tehdejších znalostech nemohla být struktura takového pojmu příliš bohatá a takto konstruovaná vlastnost byla velmi nápadná.) Mimochodem zde není důležitá etymologie, podle které jde skutečně o rybu, resp. fisch v němčině (Walfisch). V jiných jazycích ( whale, kit apod.) etymologie nepoukazuje na spojitost s rybou, přesto ten pojem takto zřejmě fungoval. Víme, že biologové zjistili (později), že nejde o rybu, což se navenek zřetelně projevuje plicním dýcháním. Vyvinul se tedy pojem vyjádřený výrazem velryba? Uvažujme dva pojmy (konstrukce!): původní (velryba jako ryba), řekněme velryba1, a současný, velryba2. Můžeme přece uvažovat homonymii, tj. případ, kdy (viz část XI, bod 38) velryba1 konstruoval jinou vlastnost než velryba2. Byla zde možnost zachovat výraz velryba jako výraz mající týž fyzický objekt (např. jako zde slovo) a různý význam. Pojem velryba1 mohl být přiřazen výrazu velryba, který by takto označoval vlastnost nej XII. Vývoj pojmů? 117

2 větší ryba, a najít jiný výraz pro velryba2, nebo ovšem zapomenout na původní pojem a obdařit výraz velryba pojmem velryba2. Jak patrno, byla zvolena tato druhá možnost. Důsledně vzato, bychom mohli výraz velryba pokládat za homonymum a jako jiný než současný pojem chápat pojem největší ryba, což jistě je některá z ryb, nikoli velryba. Co je však důležité z hlediska našeho problému: došlo k vývoji pojmu? Nikoli, oba pojmy zůstávají jako identifikátory různých vlastností. Došlo ke změně jazyka, který ten poslední pojem přiřadil témuž výrazu jako výrazu pro předchozí pojem. Ten však nezmizel, nevyvinul se, a pokud se ukáže nějaká potřeba pro název největší ryby, bude tento pojem k dispozici. 40. Vývoj pojmu jako expanze? A přece se zdá, že lze mluvit rozumným způsobem o vývoji pojmů. Nejprve uvedu fiktivní dialog, který by měl přiblížit ideu expanze. A: Tak jsem si před týdnem udělal u Karla dluh 5000 Kč. B: No to tě lituju. A: No jenže předevčírem jsem splatil 3500 Kč. B: Výborně. Takže mu dlužíš jen 1500 Kč. A: Ano, ale dnes mám příležitost zaplatit 2000 Kč. B: Tak to udělej, bude ti on dlužen 500 Kč. A: Jak to? B: To je jednoduché. Odečti 2000 od A: Copak mohu? B: A proč ne? A: Od menšího větší? B: Samozřejmě. A: Ale přece můžeme odečítat jen od většího menší! B: Kdepak, jakékoli číslo od jakéhokoliv čísla. A: A je to těžké? B: ne, je to skoro stejné jako předtím. A víte, kolik budete dlužen Karlovi, když mu zaplatíte přesně 1500? A: No asi nic. B: A to jste odečetl stejné od stejného. A: A kolik vyšlo? B: Právě nic. Říkáme tomu nula. 118 Hovory o pojmu

3 Zůstaňme u naší definice pojmu. Na základě té definice a všeho, co jsme si o pojmu řekli, bychom nyní měli tvrdit, že jsme dospěli ke třem různým pojmům odčítání, z nichž každý konstruuje jinou operaci: měli by - chom rozlišit 1, tj. odčítání na kladných celých číslech (které zřejmě zná A), 2, tj. odčítání na nezáporných číslech, a 3, tj. odčítání na všech celých číslech. Nejen to, odčítat můžeme na racionálních i na reálných číslech, proč ne na komplexních Všimněme si: Všechny tyto pojmy jsou různé, konstruují různé operace. Pomocí 1 neodečteme 5 od 3 ani 5 od 5. Není to tedy případ, kdy prostě máme tři různé pojmy a netrápí nás otázka vývoje od k 1 3 atd.? Odpověď zní: Nikoliv, toto není případ, kdy porovnáváme pojem odčítání s pojmem např. sčítání. Operace konstruovaná pojmem (řekněme rovnou některým z pojmů) sčítání je odlišná od operace odčítání jiným způsobem než od operace sčítání dané jiným pojmem sčítání. V obou případech je zřejmé, že příslušné pojmy konstruují operaci, která jistým způsobem navazuje na operaci konstruovanou předchozím pojmem: pojmy (!) odčítání konstruují operace proveditelné v různých množinách (kladná celá čísla, přirozená čísla, celá čísla, racionální čísla, reálná čísla atd.) právě tak jako pojmy sčítání konstruují operace proveditelné v různých množinách. V obou případech není náhodou, že mluvíme o pojmech odčítání, resp. o pojmech sčítání. Pokud budeme fakt různých množin, v nichž jsou příslušné operace proveditelné, zachycovat typem, budeme mít možnost např. odlišit 1 od 4, můžeme příslušný pojem odlišit tím, že první konstruuje operaci typu (nnn), kde n je typ přirozených čísel, a druhý konstruuje operaci typu (ttt). Fakt takovýchto návazností má však hlubší význam, jak prokázal Meir Buzaglo z Hebrejské univerzity, jehož kniha The Logic of Concept Expansion (Cambridge University Press 2002) přispěla k našemu tématu (vývoj pojmů) tak podstatně, že pokládám za nutné narušit v tomto případě princip nepřerušovat text odkazy na literaturu. Některé úvahy v následujícím textu jsou ovlivněny Buzaglovou vysoce zajímavou teorií. Co je na případech expanze pojmů podstatné je to, že k této expanzi (ilustrované uvedeným příkladem) dochází nutně a že jde o nikoli libovolnou, nýbrž vynucenou (často jednoznačně vynucenou) změnu, kterou lze sledovat jako jakýsi strom, kde původní pojem je následován jeho expanzí, takže bychom za pojem mohli pokládat teprve ten ukončený strom. Toto pojetí je však spojeno s podstatným problémem: často nemů- XII. Vývoj pojmů? 119

4 žeme dopředu vědět, kdy je strom ukončený, tj. kdy dospíváme k takovému pojmu, který už nelze expandovat. Bylo by však nesprávné interpretovat fakt návaznosti pojmů jako odčítání, sčítání, dělení apod. prostě tak, že každý z těchto pojmů dostane definici v příslušné množině. Takto interpretovat expanzi těchto pojmů znamená ztratit moment dynamiky, který je dán tím, že tyto pojmy expandují s tím, jak narůstají určité problémy, které je třeba řešit a které si vynucují nové prostředky, nové prostředí. Takže oproti navrženému schématu můžeme spíše konstatovat, že expanze příslušných pojmů si vynucuje definovat nové a nové množiny, které pak nazýváme těmi různými druhy čísla. Příklad expanze (viz Buzaglo): Mějme fragment aritmetiky s pojmy vyjádřenými výrazy 1, 0, +,, x (pro kladná celá čísla), :, 2 x tedy umožňující jako exponent kladné celé číslo. Dovedeme tedy vypočítat 2 1, 2 8 atd. Chceme expandovat pojem exponentu tak, aby bylo možno vypočítat i 2 0, 2 3 apod., tj. expandovat jej pro každé celé číslo. Řešení je vynucené, tj. každá expanze není řešení: musí vyhovovat určitým zásadám aritmetiky. Z nich lze jít cestou 2 0 = 1, 2 a b = 2 a : 2 b (Proč?) takže např. 2 3 = = 2 0 : 2 3 = 1 : 2 3 = 1 : 8. Vycházíme tedy při expanzi z určitého pojmu, který konstruuje určitou operaci, a rozšiřujeme oblast uplatnění této operace tak, že v původní oblasti je nezměněná. Expanze není libovolná, tj. je vynucená, což svědčí o tom, že tu je objektivní nutnost, jak daný pojem expandovat. Příklad: Ukážeme si, že pokus o expanzi snadno selže, pokud nedbá důsledků pro výsledný systém: Zkusme expandovat faktoriál (a!) následujícím způsobem: n! pro přirozená čísla je definován: 0! = 1, pro n > 0 = n. 120 Hovory o pojmu

5 Chceme jej expandovat pro racionální čísla, tj. pro čísla konstruovatelná jako m/n. Náš pokus: (m/n)! = m!/n!. Tento pokus selže: např. pro (3/6)! bychom dostali 3!/6!, tj. 6/720, tedy 1/120. Avšak 3/6 = 1/2, takže (1/2)! by mělo vyjít stejně. Ve skutečnosti (1/2)! vyjde jako 1!/2!, tj. 1/2. Jak je to tedy s naší otázkou: Vyvíjejí se pojmy? Respektive mohou se pojmy vyvíjet? Na příkladu expanze jsme viděli, že popřít tuto možnost by znamenalo ochudit se o velmi podstatný rys pojmového poznání. Je tedy jev expanze slučitelný s abstraktní povahou pojmu? Naše odpověď je ano a dodáváme, že nejde o překvapivou odpověď, protože se s podobnou situací setkáváme běžně a není nám to divné: Například kdykoli počítáme, zacházíme s abstraktními (a tedy nehybnými ) čísly a nedivíme se, že proces počítání je velice pohyblivá záležitost. A nejen to: kdykoli přemýšlíme, řešíme problémy, užíváme abstraktní pojmy, přičemž přemýšlení, řešení problémů je vždy pohyb naší mysli. Myšlení není možné bez užití pojmů, a užití pojmů je konkrétní proces, v němž figurují abstraktní pojmy. Tak je tomu vždy. To nevylučuje použití konkrétních objektů v procesu myšlení (viz např. experiment), ale podstata je dána pohybem od předpokladů k důsledkům. I tento pohyb lze staticky reprezentovat: porovnejme proces dokazování a abstraktní důkaz. Porozumění této souvislosti pohybu a nehybné abstrakce je usnadněno procedurálním pojetím abstrakcí. 41. Od nejasného k přesnému Můžeme tedy mluvit o vývoji pojmů bez obav, že tak budeme ve sporu s naší definicí pojmu. Mluvili jsme o jedné podobě vývoje, tzv. expanzi. Říkat ovšem o expanzi (pojaté v tom smyslu, jak ji vidí Buzaglo), že je to vlastně vývoj pojmu, není příliš výstižné, pokud máme na mysli, co se chápe jako vývoj. Normálně se vývojem rozumí proces, v němž vyvíjející se objekt (např. dítě) prodělává určité (jednosměrné) změny. Jestliže mluvíme v případě expanze o vývoji pojmu, pak ne v tom smyslu, že by vyvíjející se pojem odčítání prodělával změny. Původní pojem odčítání se nezměnil, na rozdíl od vyvíjejícího se dítěte. Mohli bychom se ovšem přiblížit k tomu normálnímu pojmu vývoje, pokud bychom za vyvíjející se pojem pokládali sérii jednotlivých expanzí pů XII. Vývoj pojmů? 121

6 vodního pojmu. Pak vývojovým stadiím např. dítěte by odpovídaly jednotlivé fáze expanze. Přesně vzato nejde ovšem o vývoj pojmu: jde o to, že vývoj poznání, který je vždy určitým reálným, v čase probíhajícím procesem, zahrnuje i přechody od pojmů k jiným, na ně navazujícím pojmům a tyto přechody jsou rovněž reálným procesem, zatímco abstraktní pojmy jsou abstraktní procedury a ptát se na vývoj abstraktních procedur je nedorozumění. Reálný proces přechodu od jednoho pojmu k pojmu expandujícímu lze zřejmě rovněž explikovat pomocí určitých pojmů (o to usiluje např. Buzaglova kniha). Výsledkem takové explikace není ovšem (zpátky) ten reálný proces expanze, nýbrž abstraktní konstrukce, která tento proces zachycuje nehybnou strukturou, jako takto nehybně zachycen reálný pohyb matematickými vzorci. V části IX, bodě 29a jsme se setkali s jiným případem jevu, který bychom mohli chápat jako vývoj pojmu. Vyjdeme z pojmu, který můžeme charakterizovat jako nejasný, neurčitý. Jako klasický příklad jsme uvedli pojem, který je vyjadřován výrazem mechanická (výpočetní) metoda. Pojmy tohoto druhu konstruují objekt způsobem, který neumožňuje přesnou identifikaci. Takové pojmy jistě vycházejí z určité intuice, v daném případě si máme představit pracovníka, který provádí určité úkony bez jakékoli účasti myšlenkové námahy. Jeho činnost připomíná činnost člověka, který řeší numerické úlohy na základě znalosti malé násobilky a algoritmu násobení a dělení. Pojem založený na takovéto intuici nedokáže rozhodnout, zda určitá konkrétní činnost skutečně odpovídá takové intuici. Je -li takový pojem jednoduchý (viz část XI, bod 36), neposkytuje přesná kritéria. Je -li složený, pak příslušné podpojmy (tamtéž, Intermezzo) nejsou dostatečně určité. Zde jsme ukázali na uvedeném místě úlohu explikace. Explikace může být více či méně adekvátní. V našem případě došlo k zajímavému jevu: bylo nalezeno více explikátů (Turingův stroj, l-definovatelnost, částečně rekurzívní funkce a jiné). Ukázalo se, že všechny tyto explikáty jsou dokazatelně ekvivalentní. V analogii k expanzi můžeme říci, že přechod ke kterémukoliv uvedenému explikátu byl vynucený, tj. nikoli libovolný, ale ta vynucenost nebyla jednoznačná. Máme tedy několik větví vynucených intuitivním pojmem mechanické výpočetní metody, mohli bychom tedy každou tuto větev pokládat za vývoj pojmu mechanická metoda s tím, že tato formulace je nepřesná ve shora naznačeném smyslu a že tím vyvíjejícím se pojmem vlastně míníme celou větev, tj. 1., popř. 2. či 3. apod. 122 Hovory o pojmu

7 1. mechanická metoda Turingův stroj, 2. mechanická metoda částečně rekurzívní funkce, 3. mechanická metoda Markovův normální algoritmus, kde každé šipce odpovídá proces (opět abstraktně zachytitelný) přechodu k příslušnému přesnému pojmu. Ve všech těchto a v řadě dalších případů platí, že tento vývojový strom je hotový v tom smyslu, že každá další explikace je redukovatelná na kteroukoli již známou explikaci, alespoň pokud platí Churchova teze (či její ekvivalent), tj. Je li funkce kladných celých čísel mechanicky ( efektivně ) vyčíslitelná, pak je rekurzivní. Speciálním případem nejasných (neurčitých) pojmů jsou pojmy vágní. Ty konstruují vlastnosti či modifikátory (viz část IX, bod 30d) takovým způsobem, že u části objektů bude jasné, že tu vlastnost mají, u části objektů bude zřejmé, že tu vlastnost nemají, a hranice mezi těmito dvěma oblastmi je neurčitá, nelze ji přesně vymezit. Jako klasický příklad vágního pojmu lze uvést pojem vyjádřený výrazem velký. Tento výraz označuje buď vlastnost, když vypovídáme o nějakém objektu, že je velký (typ této vlastnosti je tedy (oi) tw ), nebo modifikátor. O některých objektech jistě řekneme, že jsou velké (i když například Eiffelova věž je velká, ale zeměkoule je tak velká, že Eiffelova věž je vlastně malá ), a o některých objektech řekneme, že jsou malé (blecha je malá, ale zase proti svým buňkám je to obr ), a o řadě objektů budeme váhat. V některých případech to řešíme tak, že vytvoříme (jazykově) umělou hranici tam, kde žádná není. Vágnost pojmu mladý překonáme tímto způsobem: zavedeme výraz mladistvý a přesně vymezíme, dokdy jsme mladiství; např. aby nás nezkazil pochybný film, řekneme, že mladistvý je ještě ten, kdo je mladší než 16 let, a přestane být mladistvý okamžikem, kdy dovršil 16 let. Takže ten, kdo bude zítra slavit 16. narozeniny, dnes do kina nesmí, a jeho kamarád, který tyto narozeniny slaví dnes, tam již dnes může, čímž je dokumentována nepřirozenost tohoto zásahu do jazyka. Ještě jasněji je problém vágních pojmů patrný, když příslušný pojem konstruuje modifikátor, tj. funkci typu ((oi) tw (oi) tw ). Vágnost je zachována: Víme sice, kdy je určitý slon velký, a určíme také, kdy o některém slonu řekneme, že není velký, ale o řadě slonů nebudeme schopni toto určit. Na druhé straně jsme schopni naprosto přesně konstatovat, že malý slon je větší než velká myš, v každém světě a vždy. S vágními pojmy jsou spojeny i paradoxy typu hromada. Konstruujme příslušnou vlastnost následovně: Hromadou (písku) je celek složený z n zrnek, kde n je velké číslo. Neexistence hranic mezi tím, co určitě je XII. Vývoj pojmů? 123

8 hromada, a tím, co určitě není hromada, vede k následujícímu paradoxu. Přijmeme tyto dva zdánlivě neproblematické principy: i) Pro n = 1 platí, že celek složený z n zrnek není hromada. ii) Přidáme -li k celku, který není hromada, jedno zrnko, nevznikne hromada. Zrodil se paradox: zkuste řešit, při kolikátém zrnku vznikne hromada. Zde není místo na další analýzu problémů spjatých s vágností. Rozsáhlá literatura věnovaná vágnosti zahrnuje výzkumy způsobů, jak zacházet s vágními pojmy, zejména studium tzv. fuzzy -logik. Z našeho hlediska je zajímavé, kde hledat vágnost: Jsou vágní vlastnosti, nebo pojmy? V literatuře se obvykle mluví o vágnosti pojmů, ale tady si musíme uvědomit, že rozšířená tradice pokládá za pojmy právě vlastnosti, resp. obecniny, takže podle běžného pojetí je vágní vlastnost. Je -li ovšem vlastnost funkce z možných světů -časů do tříd, těžko si představíme, kde by se v takových množinových objektech vzala ta neurčitost. Proto jsme vágnost připsali pojmu, tj. způsobu, jakým je tato vágní vlastnost konstruována. Z radikálního hlediska můžeme o vágních pojmech uvažovat jako o předpojmových prostředcích identifikace objektu. 42. Vývoj pojmů ve vědě. Shrnutí O vývoji pojmů ať ve smyslu expanze (bod 40), nebo ve smyslu zpřesňování (bod 41) můžeme rozumně mluvit převážně v kontextu (dané) vědy. Naše příklady byly vesměs z takového kontextu: v případě expanze šlo o aritmetiku, zpřesňování jsme ilustrovali příkladem z matematické teorie vyčíslitelnosti, problémy s vágností jsou řešeny logikou. Snad až na zmínku v případě vágnosti mohl vzniknout dojem, že vědy, které tvoří kontext pro vývoj pojmů, jsou v podstatě matematické, tj. apriorní vědy, že celý problém se netýká empirických věd. Myslet si to by byl obrovský omyl. Je to právě fyzika, jejíž vývoj inspiroval (nejen) filozofy k pokusům o řešení problémů formulovaných zhruba následovně: Běžně se má za to, že relativistická (Einsteinova) fyzika je vyšším vývojovým stupněm než Newtonova, ale vždyť pojmy, které užívá Newton, jsou ne 124 Hovory o pojmu

9 souměřitelné (incommensurable) s pojmy, které užívá Einstein. Jde o to, že v řadě případů užívá Einstein stejný výraz jako Newton pro odlišný pojem (jiné chápání, tj. definování, síly, rychlosti, gravitace ), tj. je užit určitý výraz, ale definice mu přiřadí jiný pojem. Přesto můžeme mluvit o vývoji: relativistická fyzika řeší více problémů než Newtonova a opravuje newtonovské řešení některých problémů, takže dochází k jevu, který je analogický procesu expanze u Buzagla. Aby mohly být řešeny problémy formulované novou fyzikou, musely být některé funkce předefinovány (tj. některé pojmy měly být nahrazeny jinými) s tím, že co bylo přesné v době newtonovské fyziky, zůstalo zachováno jako přibližné v podmínkách nové fyziky, která uvažuje svět velkých rychlostí. Nové (relativistické) pojmy (konstrukce!) navazují na pojmy dosavadní a nejsou v tom smyslu popřením starých pojmů (tak jako odčítání reálných čísel není popřením odčítání přirozených čísel). Nesouměřitelnost jako prostý fakt je neškodná z tohoto hlediska: nemůžeme dokazovat pokrok užitím stejného výrazu pro různé pojmy, ale cesta od původního pojmu k novému není libovolná a relativistická, revize newtonovských pojmů neznamená, že Newton se mýlil: pro svět malých rychlostí jeho analýzy platí a uvedená revize říká jenom, že generalizace newtonovských tvrzení na oblast velkých rychlostí vyžaduje nové pojmy. Fakt nesouměřitelnosti je výrazem této nutnosti. XII. Vývoj pojmů? 125

ŘEŠENÍ MULTIPLIKATIVNÍCH ROVNIC V KONEČNÉ ARITMETICKÉ STRUKTUŘE

ŘEŠENÍ MULTIPLIKATIVNÍCH ROVNIC V KONEČNÉ ARITMETICKÉ STRUKTUŘE ŘEŠENÍ MULTIPLIKATIVNÍCH ROVNIC V KONEČNÉ ARITMETICKÉ STRUKTUŘE Naďa Stehlíková 1, Univerzita Karlova v Praze, Pedagogická fakulta Úvod Příspěvek navazuje na článek Zúžená aritmetika most mezi elementární

Více

Matematika kr sy. 5. kapitola. V hoda pr ce s grupami

Matematika kr sy. 5. kapitola. V hoda pr ce s grupami 5. kapitola Matematika kr sy V hoda pr ce s grupami Původním úkolem geometrie byl popis různých objektů a vztahů, pozorovaných v okolním světě. Zrakem vnímáme nejen struktury tvaru objektů, všímáme si

Více

Utajené vynálezy Nemrtvá kočka

Utajené vynálezy Nemrtvá kočka Nemrtvá kočka Od zveřejnění teorie relativity se uskutečnily tisíce pokusů, které ji měly dokázat nebo vyvrátit. Zatím vždy se ukázala být pevná jako skála. Přesto jsou v ní slabší místa, z nichž na některá

Více

Jak je důležité být fuzzy

Jak je důležité být fuzzy 100 vědců do SŠ 1. intenzivní škola Olomouc, 21. 22. 6. 2012 Jak je důležité být fuzzy Libor Běhounek Ústav informatiky AV ČR 1. Úvod Klasická logika Logika se zabývá pravdivostí výroků a jejím přenášením

Více

Rychlost světla. Kapitola 2

Rychlost světla. Kapitola 2 Kapitola 2 Rychlost světla Michael Faraday, syn yorkshirského kováře, se narodil v jižním Londýně roku 1791. Byl samoukem, který školu opustil ve čtrnácti, aby se stal učněm u knihaře. Zajistit si vstup

Více

Kombinatorický předpis

Kombinatorický předpis Gravitace : Kombinatorický předpis Petr Neudek 1 Kombinatorický předpis Kombinatorický předpis je rozšířením Teorie pravděpodobnosti kapitola Kombinatorický strom. Její praktický význam je zřejmý právě

Více

zejména Dijkstrův algoritmus pro hledání minimální cesty a hladový algoritmus pro hledání minimální kostry.

zejména Dijkstrův algoritmus pro hledání minimální cesty a hladový algoritmus pro hledání minimální kostry. Kapitola Ohodnocené grafy V praktických aplikacích teorie grafů zpravidla graf slouží jako nástroj k popisu nějaké struktury. Jednotlivé prvky této struktury mají často přiřazeny nějaké hodnoty (může jít

Více

3. Středoškolská stereometrie v anaglyfech

3. Středoškolská stereometrie v anaglyfech 3. Středoškolská stereometrie v anaglyfech V předchozích dvou kapitolách jsme zjistili, jak se zobrazují tělesa ve středovém promítání a hlavně v lineární perspektivě, a jak pomocí těchto promítání vytvořit

Více

Pravděpodobnost a statistika

Pravděpodobnost a statistika Pravděpodobnost a statistika Diskrétní rozdělení Vilém Vychodil KMI/PRAS, Přednáška 6 Vytvořeno v rámci projektu 2963/2011 FRVŠ V. Vychodil (KMI/PRAS, Přednáška 6) Diskrétní rozdělení Pravděpodobnost a

Více

E L O G O S ELECTRONIC JOURNAL FOR PHILOSOPHY/2006 ISSN 1211-0442

E L O G O S ELECTRONIC JOURNAL FOR PHILOSOPHY/2006 ISSN 1211-0442 E L O G O S ELECTRONIC JOURNAL FOR PHILOSOPHY/2006 ISSN 1211-0442 Existují morální zákony á priori, nebo jsou pouze vyjádřením soudobých názorů ve společnosti? Ondřej Bečev 1) Vysvětlivky K použitým písmům

Více

Matematická logika. Miroslav Kolařík

Matematická logika. Miroslav Kolařík Matematická logika přednáška první Miroslav Kolařík Zpracováno dle textu R. Bělohlávka: Matematická logika poznámky k přednáškám, 2004. a dle učebního textu R. Bělohlávka a V. Vychodila: Diskrétní matematika

Více

Zařazování dětí mladších tří let do mateřské školy. Vyhodnocení dotazníkového šetření. Příloha č. 1

Zařazování dětí mladších tří let do mateřské školy. Vyhodnocení dotazníkového šetření. Příloha č. 1 Příloha č. 1 Zařazování dětí mladších tří let do mateřské školy Vyhodnocení dotazníkového šetření Pro dotazníkové šetření bylo náhodným výběrem zvoleno 1500 mateřských škol (MŠ) ze všech krajů České republiky,

Více

Ten objekt (veličina), který se může svobodně měnit se nazývá nezávislý.

Ten objekt (veličina), který se může svobodně měnit se nazývá nezávislý. @001 1. Základní pojmy Funkce funkční? Oč jde? Třeba: jak moc se oblečeme, závisí na venkovní teplotě, jak moc se oblečeme, závisí na našem mládí (stáří) jak jsme staří, závisí na čase jak moc zaplatíme

Více

Pravé poznání bytosti člověka jako základ lékařského umění. Rudolf Steiner Ita Wegmanová

Pravé poznání bytosti člověka jako základ lékařského umění. Rudolf Steiner Ita Wegmanová Pravé poznání bytosti člověka jako základ lékařského umění Rudolf Steiner Ita Wegmanová Poznání duchovního člověka V tomto spise poukazujeme na nové možnosti lékařského vědění a působení. To co tu podáváme,

Více

Digitální paměťový osciloskop (DSO)

Digitální paměťový osciloskop (DSO) http://www.coptkm.cz/ Digitální paměťový osciloskop (DSO) Obr. 1 Blokové schéma DSO Konstrukce U digitálního paměťového osciloskopu je obrazovka čistě indikační zařízení. Vlastní měřicí přístroj je rychlý

Více

10. blok Logický návrh databáze

10. blok Logický návrh databáze 10. blok Logický návrh databáze Studijní cíl Tento blok je věnován převodu konceptuálního návrhu databáze na návrh logický. Blok se věnuje tvorbě tabulek na základě entit z konceptuálního modelu a dále

Více

Etika v sociální práci

Etika v sociální práci Etika v sociální práci Studijní materiál vytvořený v rámci projektu K naplnění předpokladů pro výkon činnosti v sociálních službách České Budějovice 2010 Etika v sociální práci Obsah 1. Úvod 2. Základy

Více

Regulární matice. Věnujeme dále pozornost zejména čtvercovým maticím.

Regulární matice. Věnujeme dále pozornost zejména čtvercovým maticím. Regulární matice Věnujeme dále pozornost zejména čtvercovým maticím. Věta. Pro každou čtvercovou matici A = (a ij ) řádu n nad tělesem (T, +, ) jsou následující podmínky ekvivalentní: (i) Řádky matice

Více

Poznámky k předmětu Aplikovaná statistika, 9.téma

Poznámky k předmětu Aplikovaná statistika, 9.téma Poznámky k předmětu Aplikovaná statistika, 9téma Princip testování hypotéz, jednovýběrové testy V minulé hodině jsme si ukázali, jak sestavit intervalové odhady pro některé číselné charakteristiky normálního

Více

Pojem algoritmus a jeho základní vlastnosti

Pojem algoritmus a jeho základní vlastnosti DUM Algoritmy DUM III/2-T1-1-1 PRG-01A-var1 Téma: Úvod do algoritmů - výklad Střední škola Rok: 2012 2013 Varianta: A Zpracoval: Mgr. Pavel Hrubý VÝKLAD Pojem algoritmus a jeho základní vlastnosti Obsah

Více

D E T E K C E P O H Y B U V E V I D E U A J E J I C H I D E N T I F I K A C E

D E T E K C E P O H Y B U V E V I D E U A J E J I C H I D E N T I F I K A C E D E T E K C E P O H Y B U V E V I D E U A J E J I C H I D E N T I F I K A C E CÍLE LABORATORNÍ ÚLOHY 1. Seznámení se s metodami detekce pohybu z videa. 2. Vyzkoušení si detekce pohybu v obraze kamery ÚKOL

Více

nití či strunou. Další postup, barevné konturování, nám napoví mnoho o skutečném tvaru, materiálu a hustotě objektu.

nití či strunou. Další postup, barevné konturování, nám napoví mnoho o skutečném tvaru, materiálu a hustotě objektu. Úvodem Již na počátku své dlouhé a strastiplné cesty lidé naráželi na záhadné a tajemné věci nebo úkazy, které nebyli schopni pochopit. Tak vzniklo náboženství a bohové. Kdo ale ti bohové byli ve skutečnosti?

Více

Zpráva z území o průběhu efektivní meziobecní spolupráce v rámci správního obvodu obce s rozšířenou působností Mikulov

Zpráva z území o průběhu efektivní meziobecní spolupráce v rámci správního obvodu obce s rozšířenou působností Mikulov Zpráva z území o průběhu efektivní meziobecní spolupráce v rámci správního obvodu obce s rozšířenou působností Mikulov Téma: Administrativní podpora obcí Tento výstup byl financován z prostředků ESF prostřednictvím

Více

Proč hledat svou druhou polovičku?

Proč hledat svou druhou polovičku? Proč hledat svou druhou polovičku? Vyšší úrovní lidské lásky je spojení jedné duše ve dvou tělech. Šrí Aurobindo Vždy existovala potřeba najít svou spřízněnou duši*, svou druhou polovičku, tedy toho jediného

Více

R O Z S U D E K J M É N E M R E P U B L I K Y

R O Z S U D E K J M É N E M R E P U B L I K Y č. j. 2 A 20/2002 OL - 80 ČESKÁ REPUBLIKA R O Z S U D E K J M É N E M R E P U B L I K Y Nejvyšší správní soud rozhodl v senátě složeném z předsedy JUDr. Václava Novotného a soudkyň JUDr. Lenky Matyášové

Více

1. Je pravda, že po třicítce je matematik odepsaný?

1. Je pravda, že po třicítce je matematik odepsaný? Kapitola 8 1. Je pravda, že po třicítce je matematik odepsaný? Matematika Tento široce rozšířený mýtus je založen na chybné představě o povaze matematického nadání. Lidé si s oblibou představují matematiky

Více

R O Z S U D E K J M É N E M R E P U B L I K Y

R O Z S U D E K J M É N E M R E P U B L I K Y 1 Afs 96/2013-32 ČESKÁ REPUBLIKA R O Z S U D E K J M É N E M R E P U B L I K Y Nejvyšší správní soud rozhodl v senátě složeném z předsedy Zdeňka Kühna a soudců Daniely Zemanové a Miloslava Výborného v

Více

R O Z S U D E K J M É N E M R E P U B L I K Y

R O Z S U D E K J M É N E M R E P U B L I K Y 9 As 139/2012-30 ČESKÁ REPUBLIKA R O Z S U D E K J M É N E M R E P U B L I K Y Nejvyšší správní soud rozhodl v senátě složeném z předsedy JUDr. Radana Malíka a soudkyň JUDr. Barbary Pořízkové a Mgr. Daniely

Více

W = 1/2Q x U = ½ CxU 2 [1]

W = 1/2Q x U = ½ CxU 2 [1] Elektrostaticky vodivé podlahy v místnostech pro lékařské účely- operačních sálů Ing. Jaroslav Melen soudní znalec z oboru bezpečnosti práce se specializací v elektrotechnice Úvod Otázka požadavku na elektrostaticky

Více

Uplatnění akruálního principu v účetnictví subjektů soukromého a veřejného sektoru

Uplatnění akruálního principu v účetnictví subjektů soukromého a veřejného sektoru Uplatnění akruálního principu v účetnictví subjektů soukromého a veřejného sektoru Renáta Myšková Univerzita Pardubice This article describes the accrual principle and accrual basis. It is significant

Více

Analýza střepin dělostřeleckých střel za účelem identifikace jejich ráže a typu

Analýza střepin dělostřeleckých střel za účelem identifikace jejich ráže a typu Analýza střepin dělostřeleckých střel za účelem identifikace jejich ráže a typu Václav Bilický 1995 přepracované a doplněné vydání 2008 1 Úvod Nejen při vyšetřování různých havarijních typu výbuchů dělostřeleckých

Více

Kvantová a statistická fyzika 2 (Termodynamika a statistická fyzika)

Kvantová a statistická fyzika 2 (Termodynamika a statistická fyzika) Kvantová a statistická fyzika 2 (Termodynamika a statistická fyzika) 1 Maxwellův démon Jak je to přesně s platností druhého termodynamického zákona? Víme, že podle něj nesmí celková entropie izolovaného

Více

Posudek oponenta diplomové práce

Posudek oponenta diplomové práce Katedra: Religionistiky Akademický rok: 2012/2013 Posudek oponenta diplomové práce Pro: Studijní program: Studijní obor: Název tématu: Pavlu Voňkovou Filosofie Religionistika Křesťansko-muslimské vztahy

Více

(??) Podívám-li se na něj, tak se musím ptát, co se nachází za hranicí prvního prostoru?

(??) Podívám-li se na něj, tak se musím ptát, co se nachází za hranicí prvního prostoru? Samozřejmě vím, že jsem mnoho Vašich dotazů nezodpověděl. Chtěl bych Vás ujistit, že jistě najdeme příležitost v některé z následujících kapitol. Nyní se pusťme do 4. kapitoly o prostoru s názvem Makroprostor

Více

(respektive proti času) Pohybující se nepohybuje tam, kde je, ani tam kde není! (verze Diogena Laertia)

(respektive proti času) Pohybující se nepohybuje tam, kde je, ani tam kde není! (verze Diogena Laertia) 1 APORIE proti POHYBU (respektive proti času) Pohybující se nepohybuje tam, kde je, ani tam kde není! (verze Diogena Laertia) Šíp, letící v prostoru, je v každém okamžiku na určitém místě v klidu. Je-li

Více

Sp. zn./ident.: 2013/155/had/Bio Č.j.: had/4143/2013

Sp. zn./ident.: 2013/155/had/Bio Č.j.: had/4143/2013 Biopol GN s.r.o. Korunní 1740/129 13000 Praha Fiala Jaroslav, Mgr., advokát Jakubská 647/2 11000 Praha Sp. zn./ident.: 2013/155/had/Bio Č.j.: had/4143/2013 ROZHODNUTÍ Rada pro rozhlasové a televizní vysílání

Více

37 MOLEKULY. Molekuly s iontovou vazbou Molekuly s kovalentní vazbou Molekulová spektra

37 MOLEKULY. Molekuly s iontovou vazbou Molekuly s kovalentní vazbou Molekulová spektra 445 37 MOLEKULY Molekuly s iontovou vazbou Molekuly s kovalentní vazbou Molekulová spektra Soustava stabilně vázaných atomů tvoří molekulu. Podle počtu atomů hovoříme o dvoj-, troj- a více atomových molekulách.

Více

Čl. I. 1. V 2 se na konci textu odstavce 1 doplňují slova nebo odborných činností v souvislosti s prostorovými a funkčními změnami v území.

Čl. I. 1. V 2 se na konci textu odstavce 1 doplňují slova nebo odborných činností v souvislosti s prostorovými a funkčními změnami v území. V L Á D N Í N Á V R H ZÁKON ze dne 2015, kterým se mění zákon č. 360/1992 Sb., o výkonu povolání autorizovaných architektů a o výkonu povolání autorizovaných inženýrů a techniků činných ve výstavbě, ve

Více

Jednání se zájemcem, smlouva a individuální plánování v terénních programech pro uživatele drog

Jednání se zájemcem, smlouva a individuální plánování v terénních programech pro uživatele drog Jednání se zájemcem, smlouva a individuální plánování v terénních programech pro uživatele drog vyšlo v Sociální revue, 24. 6. 2009 Když jsem nedávno napsal text Individuální plánování ve veřejných záchodcích,

Více

Obchodní právo. Vysoká škola ekonomie a managementu Praha

Obchodní právo. Vysoká škola ekonomie a managementu Praha Obchodní právo Vysoká škola ekonomie a managementu Praha 2014 Obchodní právo JUDr. Jaroslav Staněk, CSc. Copyright Vysoká škola ekonomie a managementu 2014 Vydání první. Všechna práva vyhrazena ISBN: 978-80-87839-30-0

Více

ROZHODNUTÍ. pokuta ve výši 3.000 Kč (slovy tři tisíce korun českých)

ROZHODNUTÍ. pokuta ve výši 3.000 Kč (slovy tři tisíce korun českých) *UOOUX002Y09M* Zn. SPR-5946/10-10 ROZHODNUTÍ Úřad pro ochranu osobních údajů, jako příslušný správní orgán podle 10 zákona č. 500/2004 Sb., správní řád, 2 odst. 2 a 46 odst. 4 zákona č. 101/2000 Sb., o

Více

Mnoho povyku pro všechno

Mnoho povyku pro všechno Kapitola první Mnoho povyku pro všechno Za jasného dne nahlédnete do věčnosti. Alan Lerner 1 Zběžný průvodce nekonečnem Je-li skutečně nějaké Vědomí Vesmírné a Svrchované, jsem já jednou jeho myšlenkou

Více

02 Klasifikace bezpečnostních tříd OBSAH

02 Klasifikace bezpečnostních tříd OBSAH 02 Klasifikace bezpečnostních tříd OBSAH Označení postupu DP 02/01 DP 02/02 DP 02/03 Otázka k přijatému doporučenému postupu Jak má být klasifikována tlaková výstroj VZSN? Může být klasifikována jako výrobek

Více

Účetní předpisy versus obchodní zákoník

Účetní předpisy versus obchodní zákoník Účetní předpisy versus obchodní zákoník V souvislosti s platnými účetními předpisy se již v roce 2002 vyskytly některé problémy ve vztahu k obchodnímu zákoníku. Zejména změny v promítání odložené daně

Více

PRVNÍ KAPITOLA. Vstupujeme na cestu

PRVNÍ KAPITOLA. Vstupujeme na cestu PRVNÍ KAPITOLA Vstupujeme na cestu Možná, že některé z následujících myšlenek se vám zdají povědomé Kdyby se změnil/a, všechno by bylo v pořádku. Nemohu ovlivnit tuto bolest, tyto lidi a to, co se děje.

Více

Aktivní práce se žáky ve výuce fyziky 6.ročník ZŠ, vlastnosti látek

Aktivní práce se žáky ve výuce fyziky 6.ročník ZŠ, vlastnosti látek Aktivní práce se žáky ve výuce fyziky 6.ročník ZŠ, vlastnosti látek RNDr. Irena Dvořáková Probírané fyzikální jevy: 1. hodina látky pevné, kapalné, plynné, jejich vlastnosti a vzájemné srovnání Použité

Více

Fyzikální korespondenční seminář

Fyzikální korespondenční seminář Fyzikální korespondenční seminář Pár slov předem jako prosba k učitelům fyziky... Vážená paní profesorko / pane profesore! Následujících pár řádek obsahuje úvodní informace o Fyzikálním korespondenčním

Více

Mapa školy PRO STŘEDNÍ ŠKOLY

Mapa školy PRO STŘEDNÍ ŠKOLY Mapa školy PRO STŘEDNÍ ŠKOLY INDIVIDUALIZOVANÁ ZPRÁVA Mapy školy pro střední školy Analýza I - SWOT Škola: Gymnázium, ul. Školská 20 Typ školy: Kód školy: OBSAH INDIVIDUALIZOVANÉ ZPRÁVY ÚVOD... 3 VLASTNÍ

Více

EMMA SARGENTOVÁ TIM FEARON. Jak sebejistě. mluvit. s kýmkoli v každé situaci

EMMA SARGENTOVÁ TIM FEARON. Jak sebejistě. mluvit. s kýmkoli v každé situaci EMMA SARGENTOVÁ TIM FEARON Jak sebejistě mluvit s kýmkoli v každé situaci Jak sebejistě mluvit s kýmkoli v každé situaci EMMA SARGENTOVÁ, TIM FEARON Ukázka knihy z internetového knihkupectví www.kosmas.cz

Více

Kauzální simulační modelování a jeho alternativy (část 2) (dokončení z čísla 4/2005)

Kauzální simulační modelování a jeho alternativy (část 2) (dokončení z čísla 4/2005) Kauzální simulační modelování a jeho alternativy (část 2) (dokončení z čísla 4/2005) 6. Příklad s dekompoziční a nedekompoziční optimalizací s použitím kauzálního modelu 6.1 Struktura zvoleného příkladu

Více

R O Z S U D E K J M É N E M R E P U B L I K Y

R O Z S U D E K J M É N E M R E P U B L I K Y 7 As 28/2013-35 ČESKÁ REPUBLIKA R O Z S U D E K J M É N E M R E P U B L I K Y Nejvyšší správní soud rozhodl v senátě složeném z předsedy JUDr. Jaroslava Hubáčka a soudců JUDr. Elišky Cihlářové a JUDr.

Více

Bayesovská klasifikace digitálních obrazů

Bayesovská klasifikace digitálních obrazů Výzkumný ústav geodetický, topografický a kartografický Bayesovská klasifikace digitálních obrazů Výzkumná zpráva č. 1168/2010 Lubomír Soukup prosinec 2010 1 Úvod V průběhu nedlouhého historického vývoje

Více

Příloha B Průzkum podnikatelského prostředí

Příloha B Průzkum podnikatelského prostředí Příloha B Průzkum podnikatelského prostředí připravila Berman Group ve spolupráci s Komisí pro strategický rozvoj města Děčína Průzkum podnikatelského prostředí II. ÚVOD V červenci a srpnu 000 byl mezi

Více

Příspěvek ke studiu problematiky vzniku žlutých skvrn na prádle.

Příspěvek ke studiu problematiky vzniku žlutých skvrn na prádle. Příspěvek ke studiu problematiky vzniku žlutých skvrn na prádle. Ing. Jan Kostkan, společnost DonGemini s.r.o. Tímto příspěvkem reaguji na článek Ing, Zdeňka Kadlčíka z června tohoto roku o názvu Diskutujeme

Více

K právní povaze protokolu o kontrole a rozhodování o námitkách proti němu 1)

K právní povaze protokolu o kontrole a rozhodování o námitkách proti němu 1) Petr Svoboda K právní povaze protokolu o kontrole a rozhodování o námitkách proti němu 1) I. Úvod Navrhovaný zákon o kontrole 2), podobně jako platný zákon o státní kontrole 3), stanoví obecnou, subsidiární

Více

Pokroky matematiky, fyziky a astronomie

Pokroky matematiky, fyziky a astronomie Pokroky matematiky, fyziky a astronomie Vladimír Kořínek Poznámky k postgraduálnímu studiu matematiky učitelů škol 2. cyklu Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, Vol. 12 (1967), No. 6, 363--366 Persistent

Více

Funkce zadané implicitně

Funkce zadané implicitně Kapitola 8 Funkce zadané implicitně Začneme několika příklady. Prvním je známá rovnice pro jednotkovou kružnici x 2 + y 2 1 = 0. Tato rovnice popisuje křivku, kterou si však nelze představit jako graf

Více

R O Z S U D E K J M É N E M R E P U B L I K Y

R O Z S U D E K J M É N E M R E P U B L I K Y 2 As 205/2015-20 ČESKÁ REPUBLIKA R O Z S U D E K J M É N E M R E P U B L I K Y Nejvyšší správní soud rozhodl v senátu složeném z předsedkyně JUDr. Miluše Doškové a soudců Mgr. Evy Šonkové a JUDr. Karla

Více

Pokroky matematiky, fyziky a astronomie

Pokroky matematiky, fyziky a astronomie Pokroky matematiky, fyziky a astronomie Emil Calda; Oldřich Odvárko Speciální třídy na SVVŠ v Praze pro žáky nadané v matematice a fyzice Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, Vol. 13 (1968), No. 5,

Více

VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE. Optimalizace trasy při revizích elektrospotřebičů

VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE. Optimalizace trasy při revizích elektrospotřebičů VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY Hlavní specializace: Ekonometrie a operační výzkum Název diplomové práce Optimalizace trasy při revizích elektrospotřebičů Diplomant: Vedoucí

Více

PRAKTICKÉ KALKULACE 1: PŘÍKLAD (NEJEN O) SUPERMARKETU

PRAKTICKÉ KALKULACE 1: PŘÍKLAD (NEJEN O) SUPERMARKETU PRAKTICKÉ KALKULACE 1: PŘÍKLAD (NEJEN O) SUPERMARKETU Série článků, kterou otevíráme tímto titulem, volně navazuje na předcházející dvojdílný příspěvek Tip na zimní večery: sestavte si nákladovou matici.

Více

Všeobecné obchodní podmínky ( pro prodej zboží ) platné od 12.října 2013

Všeobecné obchodní podmínky ( pro prodej zboží ) platné od 12.října 2013 EFKO - karton, s.r.o. VOPKS 201302 Všeobecné obchodní podmínky ( pro prodej zboží ) platné od 12.října 2013 EFKO - karton, s.r.o., se sídlem Dolní čp. 347, 592 14 Nové Veselí, IČ 26915758, DIČ CZ26915758,

Více

R O Z S U D E K J M É N E M R E P U B L I K Y

R O Z S U D E K J M É N E M R E P U B L I K Y 9 Afs 141/2007-83 ČESKÁ REPUBLIKA R O Z S U D E K J M É N E M R E P U B L I K Y Nejvyšší správní soud rozhodl v senátu složeném z předsedy JUDr. Radana Malíka a soudkyň JUDr. Barbary Pořízkové a Mgr. Daniely

Více

R O Z S U D E K J M É N E M R E P U B L I K Y

R O Z S U D E K J M É N E M R E P U B L I K Y 1 As 49/2012 33 ČESKÁ REPUBLIKA R O Z S U D E K J M É N E M R E P U B L I K Y Nejvyšší správní soud rozhodl v senátě složeném z předsedkyně JUDr. Lenky Kaniové a soudců JUDr. Marie Žiškové a JUDr. Zdeňka

Více

( ) ( ) 2.8.2 Lineární rovnice s parametrem II. Předpoklady: 2801

( ) ( ) 2.8.2 Lineární rovnice s parametrem II. Předpoklady: 2801 .8. Lineární rovnice s parametrem II Předpoklady: 80 Pedagogická poznámka: Zvládnutí zápisu a obecného postupu (dělení podle hodnot parametru) při řešení parametrických rovnic v této hodině je zásadní

Více

Josefína Ukázková. Křestní jméno: Josefína Datum narození: 16.6.1975 CESTY ŽIVOTA. Milá Josefíno.

Josefína Ukázková. Křestní jméno: Josefína Datum narození: 16.6.1975 CESTY ŽIVOTA. Milá Josefíno. Josefína Ukázková Křestní jméno: Josefína Datum narození: 16.6.1975 CESTY ŽIVOTA Milá Josefíno. Výše jsou pro Vás vyloženy všechny karty, které Vám utvářejí Vaše cesty v nejbližší budoucnosti. Je potřeba

Více

ř á aneb Ze života přírodovědných klubů Projekt vznikl za podpory:

ř á aneb Ze života přírodovědných klubů Projekt vznikl za podpory: T aví sb n í e n ř á o v aneb Ze života přírodovědných klubů Projekt vznikl za podpory: Filtraci vody zvládli členové přírodovědného klubu při ZŠ v Lubeneci přímo v terénu. Tvoření nás baví aneb Ze života

Více

R10 F Y Z I K A M I K R O S V Ě T A. R10.1 Fotovoltaika

R10 F Y Z I K A M I K R O S V Ě T A. R10.1 Fotovoltaika Fyzika pro střední školy II 84 R10 F Y Z I K A M I K R O S V Ě T A R10.1 Fotovoltaika Sluneční záření je spojeno s přenosem značné energie na povrch Země. Její velikost je dána sluneční neboli solární

Více

KMA/MDS Matematické důkazy a jejich struktura

KMA/MDS Matematické důkazy a jejich struktura Modernizace studijního programu Matematika na PřF Univerzity Palackého v Olomouci CZ.1.07/2.2.00/28.0141 KMA/MDS Matematické důkazy a jejich struktura Seminář 2 Výroková logika pokračování Logické vyplývání

Více

R O Z S U D E K J M É N E M R E P U B L I K Y

R O Z S U D E K J M É N E M R E P U B L I K Y 1 As 64/2009-153 ČESKÁ REPUBLIKA R O Z S U D E K J M É N E M R E P U B L I K Y Nejvyšší správní soud rozhodl v senátě složeném z předsedy JUDr. Josefa Baxy a soudců JUDr. Lenky Kaniové a JUDr. Zdeňka Kühna

Více

(Nelegislativní akty) NAŘÍZENÍ

(Nelegislativní akty) NAŘÍZENÍ 23.1.2015 L 17/1 II (Nelegislativní akty) NAŘÍZENÍ NAŘÍZENÍ KOMISE V PŘENESENÉ PRAVOMOCI (EU) 2015/68 ze dne 15. října 2014, kterým se doplňuje nařízení Evropského parlamentu a Rady (EU) č. 167/2013, pokud

Více

Metodický materiál odboru veřejné správy, dozoru a kontroly Ministerstva vnitra

Metodický materiál odboru veřejné správy, dozoru a kontroly Ministerstva vnitra Metodický materiál odboru veřejné správy, dozoru a kontroly Ministerstva vnitra Metodické doporučení k činnosti územních samosprávných celků zaměřené na problematiku číslování budov dle zákona č. 128/2000

Více

Ing. Stanislav Jakoubek

Ing. Stanislav Jakoubek Ing. Stanislav Jakoubek Číslo DUMu III/2-3-3-01 III/2-3-3-02 III/2-3-3-03 III/2-3-3-04 III/2-3-3-05 III/2-3-3-06 III/2-3-3-07 III/2-3-3-08 Název DUMu Elektrický náboj a jeho vlastnosti Silové působení

Více

3. Matice a determinanty

3. Matice a determinanty . Matice a determinanty Teorie matic a determinantů představuje úvod do lineární algebry. Nejrozsáhlejší aplikace mají matice a determinanty při řešení systémů lineárních rovnic. Pojem determinantu zavedl

Více

Úvěrová smlouva. uzavřeli dne tuto Úvěrovou smlouvu. Hlava 1. Úvodní ustanovení a pojmy

Úvěrová smlouva. uzavřeli dne tuto Úvěrovou smlouvu. Hlava 1. Úvodní ustanovení a pojmy SPOLEČNOST Název: ATOMIC Finance, a.s. Identifikační číslo (IČO): 044 11 323, vedená u Městského soudu v Praze, spisová značka B 20943, adresa sídla Společnosti a adresa pro doručování: Revoluční 724/7,

Více

Jak pracovat s absolutními hodnotami

Jak pracovat s absolutními hodnotami Jak pracovat s absolutními hodnotami Petr Matyáš 1 Co to je absolutní hodnota Absolutní hodnota čísla a, dále ji budeme označovat výrazem a, je jeho vzdálenost od nuly na ose x, tedy je to vždy číslo kladné.

Více

Lucrum Credit since 2014 s.r.o. Hálkova 1643/5 120 00 Praha. Smluvní podmínky pro Zápůjčky a Úvěry a Zákonní informace VOP 01/2016

Lucrum Credit since 2014 s.r.o. Hálkova 1643/5 120 00 Praha. Smluvní podmínky pro Zápůjčky a Úvěry a Zákonní informace VOP 01/2016 Obchodní podmínky 1.1. Zákonní informace 18.1. Sazebník nadstandardních služeb 19.1. Sazebník poplatků a kalkulacce RPSN 20.1. Vzorové formuláře 21.1 Smluvní podmínky pro Zápůjčky a Úvěry poskytované společností

Více

Krajní nouze jako okolnost vylučující protiprávnost BAKALÁŘSKÁ PRÁCE

Krajní nouze jako okolnost vylučující protiprávnost BAKALÁŘSKÁ PRÁCE PRÁVNICKÁ FAKULTA MASARYKOVY UNIVERZITY Katedra trestního práva Krajní nouze jako okolnost vylučující protiprávnost BAKALÁŘSKÁ PRÁCE 2006 Romana Kalinová PRÁVNICKÁ FAKULTA MASARYKOVY UNIVERZITY Katedra

Více

Zajištění překladů pro MŽP a OPŽP 2014 2020

Zajištění překladů pro MŽP a OPŽP 2014 2020 Z A D Á V A C Í D O K U M E N T A C E dle ust. 44 zákona č. 137/2006 Sb. (dále také jako zákon ), o veřejných zakázkách, v platném znění, k otevřenému nadlimitnímu řízení dle 27 zákona veřejné zakázky

Více

Všeobecné nákupní podmínky společnosti e4t electronics for transportation s.r.o.

Všeobecné nákupní podmínky společnosti e4t electronics for transportation s.r.o. Všeobecné nákupní podmínky společnosti e4t electronics for transportation s.r.o. Obchodní firma: e4t electronics for transportation s.r.o. Sídlo: Praha 4, Novodvorská 994, PSČ 14221 IČO: 26466023 DIČ:

Více

Mgr. Zuzana Pospíšilová HRAJEME SI S BÁSNIÈKOU

Mgr. Zuzana Pospíšilová HRAJEME SI S BÁSNIÈKOU Mgr. Zuzana Pospíšilová HRAJEME SI S BÁSNIÈKOU Vydala Grada Publishing, a.s. U Prùhonu 22, 170 00 Praha 7 tel.: +420 220 386 401, fax: +420 220 386 400 www.grada.cz jako svou 2794. publikaci Odpovìdná

Více

MAPA RIZIK ZABRAŇUJÍCÍCH V PŘÍSTUPU K INFORMACÍM města Lanškroun

MAPA RIZIK ZABRAŇUJÍCÍCH V PŘÍSTUPU K INFORMACÍM města Lanškroun MAPA RIZIK ZABRAŇUJÍCÍCH V PŘÍSTUPU K INFORMACÍM města Lanškroun Zpracovala: Kristýna Andrlová Oživení, o. s., duben 2012 Obsah Hlavní zjištění...2 Hlavní doporučení...2 Metodika tvorby mapy rizik...3

Více

Informační zátěž dopravního systému a mentální kapacita řidiče

Informační zátěž dopravního systému a mentální kapacita řidiče Informační zátěž dopravního systému a mentální kapacita řidiče Vlasta Rehnová* Matúš Šucha** Centrum dopravního výzkumu, Praha* Katedra psychologie Filozofické fakulty, Univerzita Palackého Olomouc** vlasta.rehnova@cdv.cz,

Více

*UOOUX00390DM* Zn. SPR-5946/10-17

*UOOUX00390DM* Zn. SPR-5946/10-17 *UOOUX00390DM* Zn. SPR-5946/10-17 ROZHODNUTÍ Předseda Úřadu pro ochranu osobních údajů jako odvolací orgán věcně, místně a funkčně příslušný podle 2, 29 a 32 zákona č. 101/2000 Sb., o ochraně osobních

Více

R O Z S U D E K J M É N E M R E P U B L I K Y

R O Z S U D E K J M É N E M R E P U B L I K Y 9 As 38/2013 68 ČESKÁ REPUBLIKA R O Z S U D E K J M É N E M R E P U B L I K Y Nejvyšší správní soud rozhodl v senátě složeném z předsedy JUDr. Radana Malíka a soudců JUDr. Barbary Pořízkové a JUDr. Petra

Více

1. Obchodní firma družstva je: AGRO, družstvo služeb Luštěnice

1. Obchodní firma družstva je: AGRO, družstvo služeb Luštěnice I. Základní ustanovení 1. Obchodní firma družstva je: AGRO, družstvo služeb Luštěnice 2. Sídlo družstva je Nádražní 380, 294 42 Luštěnice 3. Předmětem podnikání družstva je: Z důvodu probíhající transformace

Více

Obecné podmínky pro poskytování daňového poradenství

Obecné podmínky pro poskytování daňového poradenství Obecné podmínky pro poskytování daňového poradenství 1. Úvodní ustanovení Pro poskytování daňového poradenství oprávněnou osobou daňovým poradcem, platí příslušná ustanovení občanského zákoníku, obchodního

Více

R O Z S U D E K J M É N E M R E P U B L I K Y

R O Z S U D E K J M É N E M R E P U B L I K Y 9 As 19/2009-101 ČESKÁ REPUBLIKA R O Z S U D E K J M É N E M R E P U B L I K Y Nejvyšší správní soud rozhodl v senátě složeném z předsedy JUDr. Radana Malíka a soudkyň Mgr. Daniely Zemanové a JUDr. Barbary

Více

Kapitola 11. Vzdálenost v grafech. 11.1 Matice sousednosti a počty sledů

Kapitola 11. Vzdálenost v grafech. 11.1 Matice sousednosti a počty sledů Kapitola 11 Vzdálenost v grafech V každém grafu lze přirozeným způsobem definovat vzdálenost libovolné dvojice vrcholů. Hlavním výsledkem této kapitoly je překvapivé tvrzení, podle kterého lze vzdálenosti

Více

Č. j. VZ/S95/02-153/3416/02-Dh V Brně dne 16. července 2002

Č. j. VZ/S95/02-153/3416/02-Dh V Brně dne 16. července 2002 Č. j. VZ/S95/02-153/3416/02-Dh V Brně dne 16. července 2002 Úřad pro ochranu hospodářské soutěže ve správním řízení zahájeném dne 16. 5. 2002 podle 57 odst. 1 zákona č. 199/1994 Sb., o zadávání veřejných

Více

CS 1 CS. NAŘÍZENÍ KOMISE (ES) č. 865/2006. ze dne 4. května 2006

CS 1 CS. NAŘÍZENÍ KOMISE (ES) č. 865/2006. ze dne 4. května 2006 32006R0865CS_novela 32008R0100.doc UPOZORNĚNÍ: Toto je neautorizovaná konsolidovaná verze zpracovaná MŽP podle níže uvedených předpisů ES. Směrodatné je pouze platné znění podle Úředního věstníku EU. 1

Více

FRANĚK A., FENDRYCHOVÁ K.: TEORIE STRUN, SUPERSTRUN A M-TEORIE

FRANĚK A., FENDRYCHOVÁ K.: TEORIE STRUN, SUPERSTRUN A M-TEORIE TEORIE STRUN, SUPERSTRUN A M-TEORIE Aleš Franěk, Kristýna Fendrychová 4. A, Gymnázium Na Vítězné pláni 1160, Praha 4, 140 00, šk. rok 2005/2006 Abstrakt: Tento článek by měl přiblížit základní myšlenku

Více

R O Z S U D E K J M É N E M R E P U B L I K Y

R O Z S U D E K J M É N E M R E P U B L I K Y č. j. 5 As 7/2008-100 ČESKÁ REPUBLIKA R O Z S U D E K J M É N E M R E P U B L I K Y Nejvyšší správní soud rozhodl v senátě složeném z předsedkyně JUDr. Ludmily Valentové a soudců JUDr. Lenky Matyášové,

Více

Implementace inkluzívního hodnocení

Implementace inkluzívního hodnocení Implementace inkluzívního hodnocení Závěrečným bodem první fáze projektu Agentury s názvem Hodnocení v inkluzívních podmínkách byla diskuze a posléze výklad konceptu inkluzívní hodnocení a formulace souhrnu

Více

Skalární součin je nástroj, jak měřit velikost vektorů a úhly mezi vektory v reálných a komplexních vektorových prostorech.

Skalární součin je nástroj, jak měřit velikost vektorů a úhly mezi vektory v reálných a komplexních vektorových prostorech. Kapitola 9 Skalární součin Skalární součin je nástroj, jak měřit velikost vektorů a úhly mezi vektory v reálných a komplexních vektorových prostorech. Definice 9.1 Je-li x = (x 1,..., x n ) T R n 1 reálný

Více

ROZSUDEK JMÉNEM REPUBLIKY

ROZSUDEK JMÉNEM REPUBLIKY Číslo jednací: - 33-38 ČESKÁ REPUBLIKA ROZSUDEK JMÉNEM REPUBLIKY Městský soud v Praze rozhodl v senátě složeném z předsedy JUDr. Slavomíra Nováka a soudců JUDr. Hany Pipkové a JUDr. Marcely Rouskové v

Více

Studie k problematice souběhu funkcí jednatelů a členů představenstev Červenec 2014

Studie k problematice souběhu funkcí jednatelů a členů představenstev Červenec 2014 Studie k problematice souběhu funkcí jednatelů a členů představenstev Červenec 2014 Autoři prof. Ing. Zuzana Dvořáková, CSc., VŠE v Praze Mgr. Kateřina Háblová, AGROFERT, a.s. Bc. Darja Krasnikova, VŠE

Více

Člověk a příroda Biologie člověka Stavba a funkce lidského těla, 8.ročník. Žák si prohlubuje a získává informace o umělém přerušení těhotenství.

Člověk a příroda Biologie člověka Stavba a funkce lidského těla, 8.ročník. Žák si prohlubuje a získává informace o umělém přerušení těhotenství. VY_52_INOVACE_PCHA2_28_8B Vzdělávací oblast: Vzdělávací cíl: Kompetenční cíl: Autor: Člověk a příroda Biologie člověka Stavba a funkce lidského těla, 8.ročník Žák si prohlubuje a získává informace o umělém

Více

Pokyny k odpadům a zpětně získaným látkám

Pokyny k odpadům a zpětně získaným látkám Pokyny k odpadům a zpětně získaným látkám Verze: 2 květen 2010 PRÁVNÍ UPOZORNĚNÍ Tento dokument obsahuje pokyny k nařízení REACH, které vysvětlují povinnosti vyplývající z tohoto nařízení a způsob jejich

Více

BAKALÁŘSKÁ PRÁCE. Numerické metody jednorozměrné minimalizace

BAKALÁŘSKÁ PRÁCE. Numerické metody jednorozměrné minimalizace UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA KATEDRA MATEMATICKÉ ANALÝZY A APLIKACÍ MATEMATIKY BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Numerické metody jednorozměrné minimalizace Vedoucí bakalářské práce: RNDr. Horymír

Více