VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta strojního inženýrství

Transkript

1

2 VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta strojního inženýrství Doc. RNDr. Stanislav Novák, CSc. POČÍTAČOVÁ FYZIKA ALTERNATIVNÍ CESTA PRO POCHOPENÍ FYZIKÁLNÍCH PROCESŮ COMPUTATIONAL PHYSICS A COMPLEMENTARY WAY TO UNDERSTANDING OF PROCESSES IN PHYSICS TEZE PŘEDNÁŠKY K PROFESORSKÉMU JMENOVACÍMU ŘÍZENÍ V OBORU APLIKOVANÁ FYZIKA BRNO 2009

3 KLÍČOVÁ SLOVA počítačové modelování, nízkoteplotní plazma, stínící vrstva, kompozitní vrstvy, morfologie, elektrické vlastnosti KEY WORDS computer modelling, low-temperature plasma, sheath, composite films, morphology, electrical properties Stanislav Novák, 2009 ISBN ISSN X

4 OBSAH 1 POČÍTAČOVÁ FYZIKA Morfologie složitých systémů Počítačová fyzika plazmatu MODELOVÁNÍ VE FYZICE PLAZMATU Modely Procesy ve stínící vrstvě MORFOLOGICKÉ VLASTNOSTI KOMPLEXNÍCH SYSTÉMŮ Modely Prostorové rozdělení objektů Velikost objektů VZTAH MEZI MORFOLOGIÍ A TRANSPORTNÍMI VLASTNOSTMI KOMPOZITNÍCH STRUKTUR ZÁVĚR PODĚKOVÁNÍ...26 ABSTRACT

5 Stanislav Novák je děkanem Přírodovědecké fakulty Univerzity Jana Evangelisty Purkyně v Ústí nad Labem a docentem na katedře fyziky této fakulty. Narodil se 26. července 1955 v Ostravě Vítkovicích. Po maturitě na Matičním gymnáziu v Ostravě nastoupil v roce 1974 na Matematicko-fyzikální fakultu Univerzity Karlovy v Praze, na které v roce 1979 obhájil diplomovou práci Vytváření a vlastnosti nespojitých kovových vrstev a ukončil s vyznamenáním v oboru Fyzika se specializací elektronika a vakuová fyzika. Od roku 1980 nastoupil na Katedru fyziky Pedagogické fakulty v Ústí nad Labem, na které se zapojil do výuky základního kurzu fyziky, fyzikálních praktik a později teoretické mechaniky. V roce 1982 získal na Matematickofyzikální fakultě Univerzity Karlovy v Praze titul RNDr. Na katedře se zabýval ve spolupráci s Matematicko-fyzikální fakultu Univerzity Karlovy v Praze experimentálním i počítačovým výzkumem sondové diagnostiky v nízkoteplotním doutnavém výboji ve směsi argonu a benzenu. V roce 1994 obhájil v oboru Fyzika plazmatu v Ústavu fyziky plazmatu AV ČR disertační práci Studium kinetiky růstu tenkých vrstev vytvářených plazmochemickými metodami a byla mu udělena vědecká hodnost CSc. Na katedře fyziky společně se spolupracovníky vybudoval plazmochemickou laboratoř, v letech vybudoval také první superpočítačový terminál na UJEP. V roce 1991 byl zvolen předsedou akademického senátu tehdy ještě samostatné Pedagogické fakulty v Ústí nad Labem. Byl v přípravném výboru pro vznik univerzity v Ústí nad Labem, spoluzakladatelem a členem výboru Spolku pro založení Univerzity v Ústí nad Labem, podílel se na přípravě nové univerzity. Po vzniku Univerzity J. E. Purkyně v Ústí nad Labem v roce 1991 působil rovněž ve funkci předsedy akademického senátu Univerzity. V letech zastával funkci proděkana pro studium na Pedagogické fakultě UJEP. Po ukončení funkčního období byl v roce 1998 jmenován vedoucím katedry fyziky. Na období 2001 až 2004 byl zvolen děkanem Pedagogické fakulty, byl předsedou Vědecké rady PF UJEP a byl členem a předsedou Asociace děkanů pedagogických fakult ČR. Od roku 2001 je členem Vědecké rady Univerzity J. E. Purkyně v Ústí nad Labem, v letech 2003 až 2005 byl členem Vědecké rady Pedagogické fakulty Ostravské univerzity. Vedle akademických funkcí se však zabýval dále bádáním v oblasti počítačové fyziky plazmatu a tenkých vrstev a v roce 2001 v habilitačním řízení na Fakultě aplikovaných věd ZČU v Plzni obhájil habilitační práci Počítačové modelování ve fyzice plazmatu a ve fyzice tenkých vrstev a byl jmenován docentem pro obor Aplikovaná fyzika. V roce 2005 se stal ředitelem nově zřízeného Ústavu přírodních věd UJEP a po založení Přírodovědecké fakulty UJEP ještě téhož roku byl zvolen jejím prvním děkanem. Vědecká činnost Stanislava Nováka je spojena především s počítačovou fyzikou. Její metody aplikuje do oblasti fyziky tenkých vrstev a kompozitů při výzkumu morfologických a elektrických vlastností a při rekonstrukci vlastností těchto trojrozměrných struktur na základě dvourozměrných obrazů. Dále využívá počítačové modelování v oblasti fyziky plazmatu pro studium procesů ve stínící vrstvě v nízkoteplotním plazmatu v čistých plynech i ve směsích plynů a pro studium interakcí plazmatu s povrchem vnořené pevné látky. Získané výsledky publikoval ve 37 původních článcích, převážně v renomovaných mezinárodních časopisech, v 38 příspěvcích na světových a evropských kongresech a konferencích a ve 24 příspěvcích na mezinárodních konferencích. Web of Science uvádí 29 citací publikovaných článků. Je členem odborných společností Jednoty českých matematiků a fyziků od roku 1992, České vakuové společnosti od roku 2000, sdružení Czech Nanoteam od roku 2003, České společnosti pro nové materiály a technologie od roku 2004, International Plasma Chemistry Society ve Švýcarsku od roku Spolupracuje s pracovišti v ČR i v zahraničí Výzkumný ústav svářečský v Bratislavě (Slovensko) od roku 1995, Technická Univerzita v Gentu (Belgie) od roku 1998, Hacettepe University v Ankaře (Turecko) od roku 2000, École Polytechnique v Montrealu (Kanada) od roku 2004 a dalšími. Získal 2 granty AV ČR, 2 granty MŠMT, byl řešitelem rozsáhlého výzkumného záměru na PF UJEP, podílel se nebo se podílí na řešení 2 mezinárodních projektů (COPERNICUS, INCO-COPERNICUS), 3 akcí COST, řešení Centra základního výzkumu LC06041, 6 vědeckých projektů MŠMT. Podílel se na 4

6 organizaci 2 evropských konferencí a 2 mezinárodních konferencí. Rovněž uskutečnil několik krátkodobých pobytů a přednášek na univerzitách v Czestochowé (Polsko), v Gentu (Belgie), v Erlangenu (SRN) a v Paříži (Francie). Za svou vědeckou a výzkumnou činnost získal třikrát cenu rektora univerzity. Pedagogické činnosti se věnuje nepřetržitě od svého nástupu na Katedru fyziky Pedagogické fakulty v Ústí nad Labem v roce Přednášel v mnoha kurzech jako Elektřina a magnetismus, Průpravný předmět fyzika, Teoretická mechanika, Elektrotechnika, nepřetržitě od roku 1984 přednáší základní kurz Kmity a vlny. Optika. Vyučoval dalším předmětům včetně výběrových. Vyučoval externě pro nově vzniklou Fakultu životního prostředí UJEP v letech předmět Fyzika pro ekology. Předmět Fyzikální praktikum C, který navazuje na kurz Kmity a vlny. Optika, dvakrát obsahově zásadně inovoval poprvé při jeho převzetí v roce 1982, kdy připravil 10 nových úloh. Podruhé došlo k jeho úplné inovaci v roce 1999, s pomocí grantu FR VŠ nákladem téměř 2 mil. Kč. Byl garantem přípravy bakalářského oboru Počítačové modelování ve fyzice a technice, který byl schválen a otevřen v roce Dále byl garantem přípravy magisterského oboru Počítačové modelování ve vědě a technice. Toto studium bylo schváleno a otevřeno v roce Do těchto dvou nově otevřených oborů zavedl v roce 1996 předmět s názvem Odborná angličtina, do magisterského pak od roku 2003 předmět Úvod do fyziky plazmatu. Pro studenty fyzikálních oborů vybudoval počítačovou laboratoř. Byl rovněž garantem přípravy doktorského studijního oboru Počítačové metody ve vědě a technice, který získal akreditaci a byl otevřen v roce V rámci tohoto doktorského oboru zavedl tři nové předměty, Aplikace fraktální analýzy ve fyzice tenkých vrstev, Fraktální analýza a Stereologie od roku Jmenovaný je místopředsedou oborové rady doktorského studijního oboru Počítačové metody ve vědě a technice od jeho otevření. Vedle toho je členem oborové rady F11 Matematické a počítačové modelování na MFF UK v Praze od roku 1997 a členem oborové rady doktorského studijního programu Fyzika na MFF UK v Praze od roku Byl řešitelem nebo spoluřešitelem 7 projektů FR VŠ, 3 rozvojových projektů MŠMT. Podílel se na organizaci mezinárodní letní školy Science and Technology at Nanoscale pro mladé vědecké pracovníky a doktorandy, která se konala v roce Je členem komisí pro státní závěrečné zkoušky na UJEP od roku 2003 (obory Počítačové modelování ve fyzice a technice, Počítačové modelování ve vědě a technice), od roku 2007 rovněž pro státní doktorské zkoušky (obor Počítačové metody ve vědě a technice). Mimo to je členem komisí pro státní doktorské zkoušky na MFF UK v Praze od roku 2001 (obor Matematické a počítačové modelování). Je školitelem nebo školitelem specialistou v doktorských studijních programech na PřF UJEP a na MFF UK (vedl dosud 5 interních doktorandů a 2 externí), jeden doktorand na MFF UK již úspěšně ukončil studium v roce Vedl 14 úspěšných diplomových prací, 2 úspěšné bakalářské práce. 5

7 1 POČÍTAČOVÁ FYZIKA Metody počítačového experimentu a další postupy počítačové fyziky jsou v dnešní době při současném pokroku v oblasti hardwaru a softwaru rozvinuty do takové šíře, že zasahují snad do všech vědních oborů a oblastí lidské činnosti. Tyto metody jsou dnes všeobecně uznávány jako plnohodnotné ve výzkumu, kde doplňují zkoumání metodami experimentálními i teoretickými. 1.1 MORFOLOGIE SLOŽITÝCH SYSTÉMŮ Problematika morfologie nejrůznějších kompozitních materiálů nabývá dnes stále více na významu v různých oborech. Jejich stavba je dána složitou strukturou, charakterizovanou přítomností několika fází. Metody počítačové fyziky umožňují dobře charakterizovat morfologické vlastnosti těchto komplexních materiálů. K jejich popisu je možné a často potřebné využít sofistikované metody. Počítačové modely umožňují lepší pochopení vlivu struktury různých materiálů na jejich fyzikálně-chemické vlastnosti a jejich vzájemné souvislosti. Tímto způsobem umožňují také programovanou volbu materiálů v závislosti na požadovaných vlastnostech. Toto by mohlo usnadnit technologii přípravy materiálů dle předem požadovaných vlastností. Rychlý rozvoj trojrozměrných (3D) zobrazovacích technik s vysokým rozlišením má dopad na experimentální oblasti ve fyzice, chemii, geologii, biologii, v technice včetně materiálového výzkumu, v chemickém inženýrství nebo lékařské diagnostice. Dnešní experimentální techniky jako počítačová rentgenovská tomografie s vysokým rozlišením nebo konfokální mikroskopie jsou schopny měřit morfologii složitých materiálů a vizualizovat mnohonásobné kapalné fáze v pórovitých materiálech. Tyto experimentální možnosti poskytnou badatelům do budoucna bohatý zdroj experimentálních dat. Pokračující vývoj zařízení, která mohou získávat obrazy, provádět jejich geometrickou analýzu, vizualizovat a počítat určité fyzikální vlastnosti, způsobí větší rozvoj katalogizace z dnešního pohledu velmi složitých materiálových struktur a následného dedukování jejich fyzikálních vlastností. S tím ovšem souvisí požadavek dalšího rozvoje znalostí v oblasti obrazové analýzy, prostorové statistiky, modelování materiálů s použitím typických 3D dat. Techniky morfologické analýzy, prostorově statistické metody a stereologické postupy jsou obecně užitečné pro široké spektrum oblastí [1]. Morfologické metody se dnes používají i pro popis struktury neuspořádaných (disordered) materiálů [2]. Již tento samotný pojem je značně nesourodý. Z praktického hlediska je výhodné, aby vlastnosti takových materiálů byly předpovídány na základě jejich struktury. Hlavní potíž v pochopení procesů zahrnujících takové složité materiály byla až dosud v neschopnosti přesně charakterizovat složitou mikrostrukturu. Přitom fyzikálně-chemické vlastnosti mnohých struktur (např. nanokompozitů) závisí právě na jejich morfologických vlastnostech [3], [4]. Specifikace takových struktur vyžaduje topologické i geometrické deskriptory, abychom dokázali charakterizovat konektivitu a prostorovou konfiguraci. Věda, která umožňuje statistickou rekonstrukci 3D struktur ze získaných obrazů, stereologie, se dnes uplatňuje v různých oborech vědeckého zkoumání, např. při analýze rozdělení a orientace skleněných vláken ve zpevněných polymerních kompozitech [5], což má vliv na většinu vlastností kompozitu, nebo při zkoumání morfologie třísložkových směsí polymerů [6]. Většina moderních materiálů mívá složitou trojrozměrnou strukturu v mikrometrovém nebo nanometrovém měřítku. Ovšem většina mikroskopových technik, které jsou dnes k dispozici, je omezena na dvourozměrné zobrazení a možnost získání 3D obrázků v nanometrovém rozlišení je silně omezena i přesto, že se úspěšně rozvíjí v posledním desetiletí nanotomografie [7]. To poněkud omezuje podrobné studium souvislostí mezi strukturou a vlastnostmi materiálu. Zde je zároveň velká příležitost pro uplatnění metod počítačové fyziky a především počítačového experimentu [8]. Současné částicové nebo přesněji pseudočásticové modely nanokompozitních materiálů používají velmi jednoduché objekty jako výplň: kruhové, příp. čtvercové v případě 2D modelů a kulové nebo kubické v případě 3D modelů [9]. Tyto jednoduché objekty mohou být dostačující. 6

8 Avšak v mnoha případech mají inkluze tvar obecnější, často úplně odlišný od kulového. Proto je snaha hledat nové geometrické modely těchto inkluzí. V popředí zájmu stojí také elektrické vlastnosti kompozitních vrstev, zvláště blízko perkolačního prahu [10]. Při nízkých hodnotách koeficientu plnění kompozitního materiálu jsou kovové částice navzájem izolovány. Když koeficient plnění dosáhne kritické hodnoty vytváří se perkolační struktura a nad touto hodnotou kompozitní materiál vykazuje kovové chování a obsahuje dielektrické inkluze. Těsná souvislost mezi morfologií a elektrickými vlastnostmi kompozitních vrstev byla zjištěna při analýze elektrické vodivosti [9]. Většina těchto závěrů mohla být vyvozena jen díky počítačovému experimentu, protože procesy probíhají uvnitř kompozitní vrstvy a pouze některé mohou být ověřeny přímo. 1.2 POČÍTAČOVÁ FYZIKA PLAZMATU V oblasti přípravy tenkých vrstev materiálů založených na plazmochemických technologiích jsou nezbytnou součástí zkoumání těchto složitých procesů postupy počítačové fyziky, neboť současné progresivní metody studia fyzikálních a chemických procesů v plazmatu jsou založeny na kombinaci více přístupů experimentálního, teoretického a počítačového. Vhodný model fyzikálních a chemických procesů probíhajících v objemu plazmatu, při interakci plazmatu s povrchem vnořeného substrátu, uvnitř vznikající vrstvy apod. umožňuje poznat celý proces přípravy tenkých vrstev a tak tento proces optimalizovat. Při plazmatickém vytváření materiálů a modifikaci jejich povrchů stejně jako při diagnostice plazmatu i vznikající vrstvy je třeba volit vhodné počítačové techniky podle parametrů a složitosti použitého plazmatu a případně nové techniky a postupy vyvíjet. V neizotermickém nízkoteplotním plazmatu při nižších tlacích se uplatňují klasické postupy fyziky plazmatu. Metody počítačové fyziky se používají jednak pro rozšíření závěrů langmuirovského popisu plazmatu ke středním tlakům, ale především pro popis složitějších geometrií substrátů používaných při různých technologiích. Z hlediska počítačové fyziky se zde uplatňují především v současnosti již standardní techniky metoda molekulární dynamiky a metoda Monte Carlo [11], [12]. Vedle metod částicového modelování, přesných ale pomalých, se též často používá spojité modelování, buď samostatně nebo v hybridní kombinaci s modelováním částicovým. Hlavní pozornost v této oblasti je však věnována fyzikálním aspektům vlivu srážek v plazmatu na proud částic dopadajících na substrát do plazmatu vnořený nebo analýze sondové a optické diagnostiky [13]. Při přechodu ke studiu složitějších systémů a moderních technologických procesů přestávají být postupy počítačové fyziky jen standardním prostředkem analýzy experimentálních dat a stávají se objektem i základního fyzikálního výzkumu. Jako fyzikální problémy, k jejichž studiu je třeba použít již více sofistikované počítačové techniky nebo tyto postupy teprve vyvinout, je možno uvést: Příprava vrstev na substrátech složitých tvarů. Zde je nutno vyvinout plně 3D částicový nebo hybridní model plazmatu, což předpokládá použití moderních efektivních algoritmů na výpočet silového působení stejně jako pracovat s makročásticemi s proměnnými parametry [14]. Technologie používající kyslíkové plazma a plazma dalších elektronegativních plynů. Přítomnost záporných iontů ve výboji přináší možnost dalších fyzikálních a chemických procesů v plazmatu, vede však na výrazně složitější fyzikální mechanismy v plazmatu a tím i na výrazně složitější počítačové experimenty a též na nutnost aplikace zcela odlišných metodik počítačové fyziky a chemie. Z hlediska počítačové fyziky se jedná o dva okruhy problémů se zcela odlišnými metodikami. Jednak jde o sledování trajektorií jednotlivých částic v okolí substrátů, vytváření stínící vrstvy a studium jejího prostorového i časového vývoje, určování toků částic z plazmatu na substrát s následnými procesy na povrchu materiálu atd. Vedle toho je ale nutné studovat chemii vlastního plazmatu, abychom určili 7

9 jeho složení a zastoupení různých druhů neutrálních, excitovaných i nabitých částic, které se následně procesů na površích zúčastní. V obou okruzích přítomnost elektronegativních plynů vede na podstatně složitější systémy. Dynamické procesy v plazmatu. Při technologiích používající vysokofrekvenční buzení plazmatu stejně jako při aplikaci skokových napětí na substráty do plazmatu vnořené se projeví rozdílná dynamika elektronů a kladného náboje, k čemuž v elektronegativních plynech přistupuje ještě další těžká složka záporného náboje v plazmatu. To má za následek velmi složitou dynamiku celého výboje, která na jedné straně komplikuje interpretaci získaných experimentálních výsledků, ale na druhé straně může vést ke zcela novým technologiím přípravy vrstev v plazmatu (nástřel iontů z plazmatu do objemu vrstvy pomocí lokálních proměnných elektrických polí) [15]. Studium procesů na rozhraní plazmatu a rostoucí vrstvy a uvnitř složitých struktur. Přítomnost těžších záporných iontů v elektronegativním plazmatu znamená změnu chování stínící vrstvy na rozhraní plazmatu a vloženého materiálu. To ovlivňuje fyzikální a chemické procesy na povrchu materiálu [16]. Algoritmy v této oblasti spojitě přecházejí na algoritmy pro zkoumání morfologie a dalších vlastností vytvářených vrstev popsané výše. Situace je zvláště obtížná, vznikají-li vrstvy složitější struktury, např. kompozitní vrstvy kov/dielektrikum nebo nanostrukturované materiály. Na jejich studium je pak třeba použít celé spektrum technik počítačové fyziky od částicového modelování vytváření vrstev přes algoritmy matematické morfologie, stereologie, fourierovské optiky a fraktální teorie pro popis morfologie vrstev až po teorii perkolace a další postupy pro popis elektrických a optických vlastností vrstev. Plasma při středních a vyšších tlacích. Moderní technologie využívající plazma se stále více zajímají o plazma při tlacích 10 3 až 10 4 Pa a některé perspektivní technologie pracují dokonce s plazmatem až při tlaku atmosférickém [17]. Z hlediska počítačového představuje toto prostředí mimořádně náročnou soustavu, jejíž částicové modelování je zatím za hranicí současných hardwarových i softwarových možností a spojité techniky mají příliš malou vypovídací schopnost. Tato oblast se intenzivně rozvíjí. Odkazy: [1] K. Mecke, D. Stoyan (Eds.): Morphology of Condensed Matter. Physics and Geometry of Spatially Complex Systems. Springer, Berlin-Heidelberg 2002 [2] Ch.H. Arns, M.A. Knackstedt, K.R. Mecke: Characterising the Morphology of Disordered Materials. In: K. Mecke, D. Stoyan (Eds.): Morphology of Condensed Matter. Physics and Geometry of Spatially Complex Systems. Springer, Berlin-Heidelberg 2002 [3] K. Akamatsu, K. Nakahashi, S. Ikeda, H. Nawafune: Fabrication and structural characterization of nanocomposites consisting of Ni nanoparticles dispersed in polyimide films. Eur. Phys. J. D 24 (2003) [4] M. Svec, S. Novak, R. Hrach: Morphology versus conductivity of nanocomposite films. Journal of Physics: Conference Series 100 (2008) [5] N.M. Neves, A.J. Pontes, A.S. Pouzada: Fiber content effect on the fiber orientation in injectio molded GF/PP composite plates. In: ANTEC 2002 Plastics, Vol. 2, Knovel 2002 [6] A.T. Morita, N.R. Demarquette: Morphology of PMMA/PP/PS ternary blend based on the interfacial tension between their components. In: ANTEC 2002 Plastics, Vol. 2, Knovel 2002 [7] G. Möbus, B. J. Inkson: Nanoscale tomography in materials science. Materials Today 10 (2007)

10 [8] R. Hrach, M. Švec, S. Novák, D. Sedlák: Electrical and morphological properties of composite films near the percolation threshold: models of composite structures. Thin Solid Films 459 (2004) [9] R. Hrach, S. Novák, M. Švec: Correlation between Morphology and Transport Properties of Composite Films: Charge Transport in Composites. Applied Surf. Sci. 252 (2006) [10] D. Stauffer, A. Aharony: Introduction to Percolation Theory, Taylor and Francis, London 2003 [11] R.W. Hockney, J.W. Eastwood: Computer Simulation Using Particles, Institute of Physics Publishing, Bristol 1999 [12] C.K. Birdsall, A.B. Langdon: Plasma Physics via Computer Simulation, Adam Hilger, Bristol 1991 [13] S. Novák: Probe Diagnostics Used during Plasma Oxidation Process: A Computer Study. Proc. 11 th Symposium on Elementary Processes and Chemical Reactions in Low Temperature Plasma, Low Tatras, Slovakia, 1998, Book of Contributed Papers, Part 1, pp [14] J.H. McGuire, A.L. Godunov: Time Evolution and Use of Multiple Times in the N-body Problem. Phys. Rev. A 67 (2003), [15] R. Hrach, V. Hrachová, M. Vicher: Sheath Evolution in Electronegative Plasmas. Computer Physics Comm. 147 (2002), 505 [16] J.I. Férnandez Palop, J. Ballesteros, M.A. Hernández, R. Morales Crespo, S. Borrego del Pino: J. Phys. D: Appl. Phys. 38, (2005), 868 [17] Proc. 3 rd Intern. Congress on Cold Atmospheric Pressure Plasma CAPPSA 2007, Ghent, Belgium, MODELOVÁNÍ VE FYZICE PLAZMATU Na Katedře fyziky PřF UJEP se autor spolu s dalšími spolupracovníky a studenty věnuje počítačovému modelování plazmatu již od 80. let minulého století. Pozornost je zaměřena zvláště na chování stínící oblasti mezi plazmatem a vnořenou pevnou látkou (substrátem, sondou), na procesy probíhající ve stínící vrstvě a na interakci plazmatu s vnořenými látkami. Plazma je uvažováno nízkoteplotní buzené stejnosměrně, vícesložkové, chemicky aktivní, v poslední době se naše pozornost zaměřuje i na střídavě buzené plazma. Zkoumání chemicky aktivního plazmatu a detailní pochopení probíhajících procesů je klíčové pro efektivní využití plazmochemických technologií při přípravě a úpravě nejrůznějších typů vrstev a materiálů, mnohdy se speciálními vlastnostmi. Počítačová fyzika umožňuje získat potřebnou zevrubnou představu o probíhajících procesech. Získat tuto představu je jinými cestami velmi často nemožné. V prvních fázích bylo modelování zaměřeno na získání představ o průběhu potenciálu a prostorového náboje ve stínící vrstvě, o tocích nabitých částic na povrchovou vrstvu substrátu v plazmatu v argonu nebo v kyslíku. Modely v oblasti fyziky plazmatu jsou extrémně náročné na výpočetní výkon a kapacitu, proto v této fázi bylo možno pracovat pouze s jednoduššími statickými modely, bylo však zahrnuto srážkové plazma. V dalších etapách se podařilo modely rozšířit, v současné době pracujeme s modely, pomocí nichž můžeme zkoumat i dynamické procesy v oblasti stínící vrstvy ve vícesložkovém plazmatu. Modely stínící vrstvy v chemicky aktivním plazmatu jsou na pracovišti systematicky budovány pod vedením autora, doc. Stanislava Nováka, po celou dobu jeho působení v Ústí nad Labem od těch jednodušších až po dnešní sofistikované, tak jak to umožňoval výkon výpočetní techniky v dané době. Jejich vývoj byl podpořen řadou projektů národních (MŠMT, Centrum základního výzkumu, Nanotechnologie pro společnost) i mezinárodním (INCO-COPERNICUS). 9

11 2.1 MODELY Modely, které jsou na pracovišti vytvářené, jsou modely částicové, používaná technika je PIC- MC. Modely stínící vrstvy obvykle sestávají z následujících částí: Zdroj částic, který simuluje tok nabitých částic z neporušené části plazmatu. Koncentrace bývají určovány na základě jiných modelů, modelů objemových procesů v plazmatu. Rozdělení rychlostí částic v neporušeném plazmatu se v modelech předpokládá ve tvaru Maxwellova rozdělení. Pohyb částic je řešen na základě Newtonových pohybových rovnic, k jejich řešení jsme použili a odzkoušeli různé metody, v poslední době v modelech nejčastěji využíváme Verletův algoritmus. Výpočet silového působení na jednotlivé částice sestává z výpočtu self-konzistentního elektrického pole tvořeného všemi přítomnými částicemi a z vloženého vnějšího elektrického pole daného předpětím na substrátu. Pro řešení Poissonovy rovnice se využívá technika PIC v CIC modifikaci [1]. Interakce nabitých částic s neutrálními částicemi použitého plynu je zahrnuta v modelech stochasticky pomocí metody Monte Carlo. Zahrnuje elastické srážky, excitaci, ionizaci a přenos náboje. Modely jsou psány v programovacím jazyce FORTRAN 90/95 nebo C++. K výpočtům je obvykle použito několik miliónů částic, ve statických modelech se pro urychlení výpočtů používá separátní časový krok pro elektrony a těžší ionty. V dynamické verzi toto není možné, zde je nutno používat kratší časový krok pro pohyb všech částic, obvykle to je až s, což klade zvýšené nároky na výpočetní čas. Proto vedle toho na pracovišti vyvíjíme nové metody pro urychlení těchto náročných výpočtů. 2.2 PROCESY VE STÍNÍCÍ VRSTVĚ Výsledky získané z připravovaných modelů poskytují časem stále lepší a dokonalejší obraz o fyzikálních procesech probíhajících ve stínící vrstvě v těsné blízkosti substrátu nebo sondy vložené do plazmatu při plazmochemických technologiích, tak jak se postupně zvyšují možnosti výpočetní techniky. Pokusím se zde ukázat některé nejzajímavější výsledky. Na obr. 1 až 3 vidíme např. získané rychlostní a úhlové rozdělení elektronů postupně v oblasti přechodové vrstvy (angl. Obr. 1. Rychlostní a úhlové rozdělení elektronů v přechodové vrstvě při předpětí na podložce +10 V, vzdálenost od podložky je 3 mm. 10

12 presheath přechodová oblast mezi stínící vrstvou a neporušeným plazmatem), v oblasti stínící Obr. 2. Rychlostní a úhlové rozdělení elektronů v oblasti stínící vrstvy při předpětí na podložce +10 V, vzdálenost od podložky je 1 mm. vrstvy a u povrchu kovové podložky v argonovém nízkoteplotním stejnosměrném doutnavém výboji při předpětí na podložce +10 V, tlaku 133 Pa, teplotě elektronů K a teplotě iontů 300 K, koncentraci nabitých částic m -3 pomocí 1D modelu v planární geometrii. Tyto parametry byly použity i dále, pokud není řečeno jinak. Vedle rozdělení velikostí rychlosti je zde vždy ve spodní části obrázku také rozdělení x-ové složky rychlosti ve směru vnějšího elektrického pole. Je vidět postupné narušení Maxwellova rozdělení (je znázorněno spojitou šedivou křivkou) a postupný nárůst rychlosti elektronů ve směru k podložce. Obr. 3. Rychlostní a úhlové rozdělení elektronů dopadajících na podložku při +10 V. Pomocí 1D modelu s výše uvedenými parametry se také podařilo vypočítat toky jednotlivých druhů nabitých částic v kyslíkovém plazmatu na substrát v závislosti na připojeném předpětí [2]. Energie dopadajících částic jsou na velikosti předpětí v daném rozmezí téměř nezávislé. Ukázalo se, že vlivem srážek ve stínící vrstvě má hlavní vliv na urychlení částic před dopadem na substrát pouze elektrické pole v jeho blízkosti, a to se v podstatě se změnou předpětí nemění. Předpětí má však vliv na toky nabitých částic, nejmenší toky všech druhů kyslíkových iontů jsou při nulovém 11

13 předpětí. Z toho vyplynul význam předpětí substrátu při plazmatické oxidaci, protože na substrátu bez předpětí bude pravděpodobně nejnižší rychlost oxidace. Je však nutno ještě vzít v úvahu vliv Obr. 4. Rozdělení potenciálu ve stínící vrstvě při různých hodnotách celkového tlaku p v plazmatu. Předpětí je +10 V. bombardování substrátu. Modely umožnily zkoumat také procesy při středních tlacích v plazmatu. Modelovaný vývoj potenciálu ve stínící vrstvě pro střední tlaky je vidět na obr. 4. Je zde patrná závislost tloušťky stínící vrstvy na tlaku pro rovinnou sondu. Na obr. 5 je ukázka, jak se s tlakem mění rozdělení energie elektronů. Změny v rozdělení jsou způsobeny zmenšující se střední volnou drahou nabitých částic při rostoucím tlaku, v důsledku čehož stoupá i elektrické pole u substrátu. Výsledné rozdělení je dáno kombinací vlivu elektrického pole a srážkových procesů ve stínící vrstvě. To má za následek i změny toků těchto částic na substrát. Na dalším obr. 6 vidíme ukázky trajektorií nabitých částic při středních tlacích ve válcové konfiguraci. Červeně jsou označeny kladné ionty a modře elektrony. Je vidět podstatný vliv tlaku na typ trajektorie. Zatímco při nižších tlacích je hlavní část trajektorie určená deterministicky pohybovými rovnicemi a podíl stochastického chování je nízký, při středních a vyšších tlacích trajektorie připomíná Brownův pohyb. Přitom stochastické chování se rychleji projeví u těžších iontů než u elektronů. Procesy probíhající při středních tlacích mají zásadní vliv na chování stínící vrstvy u podložky, v důsledku čehož se mění toky a energie iontů dopadajících na podložku. To Obr. 5. Energetické rozdělení elektronů při středních tlacích, předpětí na substrátu je +10 V. Rozdělení vlevo je ve vzdálenosti 1 mm od substrátu, pravé rozdělení je při dopadu na substrát. 12

14 Obr. 6. Srážkové argonové plazma u válcové sondy při předpětí na sondě +10 V. Tlak nahoře 133 Pa, dole 1330 Pa. ovlivňuje technologické procesy, ke kterým je plazmatické prostředí použito. Při zkoumání elektronegativního plazmatu se podařilo detailně ukázat, jaký vliv má přítomnost určité části záporných iontů na chování plazmatu. Na obr. 7 vidíme vliv podílu záporných iontů na rozložení koncentrace všech nabitých složek ve stínící vrstvě. Pro popis multikomponentního plazmatu je zaveden stupeň elektronegativity c, který se mění v rozmezí 0 až 100 % a udává, jaký je podíl záporných iontů, přičemž c = 0 % označuje plně elektropozitivní plazma bez přítomnosti záporných iontů a c = 100 % znamená, že plazma je plně elektronegativní a nejsou přítomny žádné volné elektrony. Celkový modelovaný počet částic jedné polarity je zde , použitá geometrie je planární. Na obrázku vidíme průběh tří složek elektronů (e), Obr. 7. Prostorové rozložení normované koncentrace jednotlivých nabitých částic v blízkosti substrátu. Vzdálenost od substrátu je označena x, předpětí na podložce je +10 V. Parametrem je stupeň elektronegativity c, který se mění shora dolů: c = 0, 20, 40, 60, 80, 100 %. kladných iontů celkem (I + ) a záporných iontů celkem (I - ). Tyto výsledky ukazují vliv záporných iontů na tloušťku stínící vrstvy i na to, jak se mění podíl záporných složek ve stínící vrstvě. Záporné ionty pronikají do stínící vrstvy v tomto případě jen, když podíl elektronů je 13

15 nedostatečný, aby kompenzoval kladné předpětí na podložce. To se může ukazovat opět důležité při použití elektronegativního plazmatu při plazmochemických technologiích. Tento efekt může být ovlivněn také geometrií podložky, např. při válcové konfiguraci může docházet k pronikání záporných iontů do stínící vrstvy i při nižším stupni elektronegativity plazmatu než v konfiguraci rovinné [3]. V poslední době bylo možno přikročit i ke tvorbě modelů, které umožňují simulovat dynamické děje ve stínící vrstvě v multikomponentním plazmatu. Příklady získaných výsledků jsou na dalších obrázcích. Simulovali jsme např. chování plazmatu ve směsi argonu a kyslíku ve stínící vrstvě při obdélníkovém průběhu napětí přiloženého na válcovou sondu o poloměru 0,1 mm. Výsledky simulací při frekvenci 1 MHz můžeme vidět na obr. 8 a 9. Můžeme sledovat časový vývoj Obr. 8. Vzorkování prostorového rozložení nabitých částic v blízkosti substrátu v první polovině periody. Aplikován byl obdélníkový průběh předpětí na substrátu s frekvencí 1 MHz. Obr. 9. Vzorkování prostorového rozložení nabitých částic v blízkosti substrátu ve druhé polovině periody. Aplikován byl obdélníkový průběh předpětí na substrátu s frekvencí 1 MHz. 14

16 detailního chování jednotlivých druhů nabitých částic v plazmatu, vytváření stínící vrstvy apod. Je vidět důležitý vliv hmotnosti jednotlivých druhů částic při tvorbě stínící vrstvy. Je rovněž zajímavé, že část kladných iontů může dopadat na sondu ještě chvíli po změně polarity napětí na kladnou, a to díky jejich setrvačné hmotnosti. Na rozdíl od elektronů, jejichž tok ustává prakticky ihned při změně polarity. Výsledkem všech simulací je detailní obraz plazmatu a probíhajících procesů na mikroskopické úrovni. Zde jsme ukázali jen některé zajímavé výsledky, které jsme byli schopni získat s použitím metod počítačové fyziky. Vedle těchto jsme získali představu o energetických a úhlových rozděleních všech složek plazmatu, o tocích všech druhů nabitých částic, jejich koncentracích, průběhu potenciálu aj., a to v libovolném místě ve stínící vrstvě včetně dopadu na substrát nebo v libovolném okamžiku při dynamických procesech. Ukazuje se, že při průchodu stínící vrstvou se mohou podstatně změnit vlastnosti nabitých částic, mohou se změnit jejich energie i úhlové rozdělení, což bylo možno očekávat. Zajímavější je však v této souvislosti, že může dojít i k poměrně neočekávaným změnám koncentrací a toků některých složek na substrát, např. k redukci záporných kyslíkových iontů v obr. 7 pro nižší hodnoty c. Protože tyto ionty hrají důležitou úlohu v procesu plazmatické oxidace, musíme tento efekt brát při této technologii v úvahu. Samostatnou analýzu si pak zaslouží procesy probíhající v dynamickém režimu při proměnném napětí na podložce. Odkazy: [1] R.W. Hockney, J.W. Eastwood: Computer Simulation Using Particles. Taylor and Francis, Bristol, 1988 [2] J. Pavlik, R. Hrach, S. Novak, V. Hrachova, M. Vicher, Z. Stryhal, M. Maly: Modelling and diagnostics of Ar/O 2 plasma. Proc. 15 th International Symposium on Plasma Chemistry, Orléans, France 2001, Vol. VI, pp [3] S. Novák, R. Hrach, P. Bruna, P. Černý, V. Hrachová: Study of plasma-solid interaction in electronegative gas mixtures: Influence of substrate geometry. Proc. ISPC-18, Kyoto, Japan, 2007, 4 pp., 28P-18, CD-ROM. 3 MORFOLOGICKÉ VLASTNOSTI KOMPLEXNÍCH SYSTÉMŮ Autor této publikace se dlouhodobě zaměřuje také na výzkum morfologických vlastností nejrůznějších strukturně složitých systémů, ať jsou to kompozitní nebo nanokompozitní vrstvy či povrchy se složitou strukturou. Znalost morfologie je většinou důležitá nejen pro popis samotných systémů, nýbrž souvisí také s dalšími vlastnostmi systémů. Jeden z důležitých směrů v této oblasti je zaměření na problematiku rekonstrukce prostorových vlastností struktur na základě obrazů s nižší dimenzí. Pod vedením autora je ve skupině zabývající se počítačovým modelováním na PřF UJEP již více než deset let zkoumána možnost využití stereologických postupů a možnost rekonstrukce trojrozměrných struktur z jejich dvourozměrných obrazů (řezů nebo projekcí) [1]. Hojně jsou využívány postupy matematické morfologie, která se zabývá vlastnostmi objektů a vztahy mezi nimi v n-rozměrném prostoru. Informace, které se dají získat mohou být (i) integrálního charakteru koncentrace objektů, koeficient plnění aj., (ii) o rozdělení velikostí objektů ekvivalentní poloměry, tvarový faktor atd. a (iii) o prostorovém rozdělení objektů. Výzkum v této oblasti byl podpořen řadou projektů národních (MŠMT, Výzkumný záměr, Centrum základního výzkumu, Informační společnost, Nanotechnologie pro společnost) i mezinárodních (COPERNICUS, INCO-COPERNICUS, COST). 15

17 3.1 MODELY Pro generování kompozitních struktur byly postupem času navrženy v naší skupině vlastní modely a připraveny různé metody, každá z nich je vhodná pro určitou oblast problémů. Modely byly připraveny ve dvou- i trojrozměrné verzi. 2D verze modelů je používána hlavně tehdy, když 3D modelování je časově velmi náročné a lze efektivněji použít výsledků získaných pomocí 2D modelů. Modely používají pracovní oblast o rozměrech minimálně pixelů, analogicky jejich 2D verze. První z nich model tuhých koulí (hard-sphere model) generuje náhodně objekty tak, aby se nedotýkaly. Při tom je možné pomocí dalšího parametru řídit jejich minimální vzdálenost. Při nastavení záporných hodnot tohoto parametru lze dosáhnout toho, že se objekty dotýkají a pronikají navzájem, tím získáme modifikovaný model tuhých koulí. Další připravený model je modifikovaná verze modelu měkkých koulí (soft-sphere model), do něhož je zavedeno simulované žíhání. Další z používaných modelů je tzv. růstový model, který simuluje růst kompozitní struktury. Model tuhých koulí je velmi efektivní u struktur s malým koeficientem plnění, kde se dá velmi dobře používat. Není vhodný pro struktury, které se blíží perkolačnímu prahu, tam ho nelze použít. Jeho modifikace se dá použít pro větší rozsah koeficientu plnění struktur, generované struktury jsou reálnější, je však ve 3D verzi znatelně pomalejší. Modifikovaný model měkkých koulí dává efektivnější výpočetní kód, musí se však pečlivě vybrat pravidla pro žíhání, aby nebyla porušena náhodnost výsledné struktury. Růstový model je mimořádně efektivní z hlediska výpočetního kódu, a to i ve 3D verzi, jeho nevýhodou je však tendence produkovat příliš uspořádané struktury. 3.2 PROSTOROVÉ ROZDĚLENÍ OBJEKTŮ Pozornost při zkoumání 3D struktur byla nejdříve zaměřena na využití některých morfologických metod používaných pro charakteristiku 2D struktur. Do té doby taková analýza nebylo pořádně provedena. Již první studie ukázaly [2], že používané metody se většinou dají zobecnit na trojrozměrný případ, ovšem vypovídací hodnota pro hodnocení morfologie 3D struktur je různá. Metody jako je rozdělení nejbližších sousedů (DNN Distribution of Nearest Neighbours), radiální distribuční funkce (RDF - Radial Distribution Function), kovariance (covariance), Chord-Length Distribution of Light Segments (CHLD-L), Quadrat Counts (QC), resp. Cube Counts Method (CCM), Wigner-Seitz Cells (WS), čili Voronoiovo dláždění (VT Voronoi Tessellation) a další byly námi testovány a analyzovány pro uvažované použití. Studovali jsme také možnost využití různých statistických momentů nebo dalších příznaků pro rekonstrukci 3D struktur. Zpočátku jsme se soustředili na využití jednodušších metod RDF a DNN, které pracují pouze se středy objektů, pracují tedy s objekty jako s bodovými. Mezi metodami DNN a RDF je zajímavá souvislost. I když se v literatuře objevují některá protichůdná tvrzení [3], [4], [5], podařilo se nám dokázat, že RDF se dá kompletně zrekonstruovat pomocí DNN všech řádů [6]. Rozdělení nejbližších sousedů i-tého řádu označme w i (r), funkci RDF označme g(r), pak platí 1 g( r) = w i ( r). 2πr i= 1 Na obr. 10 je vidět příklad použití RDF na vyhodnocení řezů kompozitní 3D strukturou pro modelové struktury s různou náhodností uspořádání. Pro uspořádanou strukturu se objevuje výrazný pík v histogramu, plocha píku charakterizuje stupeň uspořádání 3D struktury. Na obr. 11 vidíme pro stejné struktury použitou funkci DNN prvního řádu. Tato metoda je z těchto zmíněných dvou vhodnější pro vyhodnocování, protože tvar histogramu na obr. 11 může být velmi dobře popsán kvantitativně, např. s využitím prvních dvou statistických momentů náhodné proměnné ξ 16

18 ξ = x i pi můžeme utvořit invariant v prostoru viz obr. 12. Dξ = E ξ Eξ E a ( ) 2 D ξ Eξ, který velmi dobře charakterizuje náhodnost objektů Obr. 10. Ukázka RDF získaných vyhodnocením řezů kompozitní vrstvy. Koeficient plnění je 10 %, vlevo je model náhodné struktury, vpravo model nejméně náhodný. Obr. 11. Ukázka použití DNN na stejné struktury jako v obr. 10. Dále jsme na základě metody QC, která se používá na testování 2D struktur, odvodili a zavedli novou metodu pro testování náhodnosti 3D struktur, kterou jsme nazvali analogicky Cube Counts Method [7]. Metoda používá náhodně umístěné krychle uvnitř testované struktury. Hodnoty CCM se pohybují v rozsahu od 0 pro struktury s pravidelně uspořádanými objekty do 1 pro úplně náhodné rozdělení objektů ve struktuře. Metoda se dá použít pro testování hlavně modelových struktur, protože informace o 3D uspořádání reálných struktur, kde máme pouze informace z řezu nebo projekce struktury, je většinou nedostupná. Později jsme pozornost zaměřili také na výkonnější metody, jejich společným rysem je jejich komplexní charakter, poskytují tedy informaci o objektech v integrální podobě a určování fyzikálního významu jednotlivých charakteristik je obtížnější. Při použití CHLD-L jsou změny 17

19 Obr. 12. Závislost invariantu D ξ Eξ na náhodnosti 3D struktury charakterizované pomocí tzv. difúzní zóny DZ. Zcela náhodná struktura má DZ = 0. Parametrem je zde koeficient plnění kompozitních struktur. způsobené různou náhodností struktury nevýznamné. Jinak je tomu v případě kovariance (obr. 13). Stupeň uspořádání má vliv hlavně na první minimum této funkce zvláště u méně zaplněných struktur. Obr. 13. Kovariance určená z řezů strukturou pro různé koeficienty plnění ff a nejmenší (nulové) a největší možné difúzní zóny DZ. Na dalším obr. 14 vidíme ukázku použití kovariance na projekce vrstev. Zde záleží vypovídací hodnota silně na tloušťce vrstvy t, s rostoucí tloušťkou rychle klesá. U kovariance jsme se pokusili navrhnout vhodné příznaky, které popisují tvar křivek a které by mohly charakterizovat stupeň uspořádání testovaných struktur. Dva z nich se zdají být vcelku vhodné relativní hloubka F1 prvního minima a relativní výška druhého maxima kovariance. Na obr. 15 vidíme závislost příznaku F1 na tloušťce kompozitní vrstvy pro kovariance určené z projekcí vrstev. Příznak výrazně odlišuje uspořádané a náhodné struktury v případech menších koeficientů plnění a tenčích vrstev. V těchto případech indikuje jasně stupeň uspořádání. 18

20 Obr. 14. Kovariance určená z projekcí různých vrstev s koeficientem plnění 20 % pro různé tloušťky t. Všechny struktury jsou nejméně náhodné. Obr. 15. Závislost příznaku F1 na tloušťce t kompozitní vrstvy pro neuspořádané struktury (prázdná kolečka) a nejvíce uspořádané struktury (plná kolečka) při různých koeficientech plnění ff. Kovariance je určena z projekcí kompozitních vrstev. 19

21 Velmi silným nástrojem pro rekonstrukci vlastností 3D struktury se jeví VT nebo-li také WS. Na obr. 16 vidíme WS buňky získané na základě řezů dvěma strukturami úplně náhodné a velmi málo náhodné a odpovídající rozdělení ploch těchto buněk A WS. Je zřejmé, že pro náhodné struktury je rozdělení ploch širší. Tento rys se dá kvantifikovat pomocí druhého statistického momentu rozdělení vzdáleností mezi sousedními WS buňkami variance. Výsledek je vidět na obr. 17, pomocí tohoto nástroje se dá velmi dobře rozlišit mezi strukturami s různým stupněm uspořádání. V obrázku je použita relativní difúzní zóna, jejíž hodnota je normovaná na 1. Obr. 16. Řezy dvěma modelovými strukturami vytvořenými modelem tuhých koulí se zobrazenými WS buňkami (vlevo) a odpovídající rozdělení ploch A WS WS buněk (vpravo). Nahoře pro zcela náhodnou strukturu DZ = 0, dole maximálně uspořádaná struktura s maximálním DZ. Koeficient plnění u obou struktur je 0, ff = 0.10 Distance of Neighbours Variance D rel Obr. 17. Variance histogramu vzdáleností mezi sousedními WS buňkami v závislosti na stupni uspořádání kompozitních struktur charakterizovaném relativní difúzní zónou D rel. 20

22 V poslední době jsme se zaměřili taky na úhlově anizotropní struktury, nejdříve s eliptickými tvary objektů. Ukázka použití kovariance na tyto struktury je vidět na obr. 18. Zde byly všechny objekty ve tvaru rotačních elipsoidů orientovány do stejného směru. Tato metoda dokáže velmi dobře rozpoznat stupeň anizotropie, pokud se tato anizotropie promítá do použitého řezu. Jinak bude zřejmě nutno použít další řezy jinak orientované. Obr. 18. Kovariance použitá na řezy anizotropních struktur s koeficientem plnění ff = 0,1. Posunutí h je voleno ve směru, ve kterém leží hlavní osy rotačních elipsoidů použitých pro reprezentaci objektů. Struktura s kulovými objekty (1), struktura s elipsoidy s hlavní osou 2krát (2) nebo 3krát (3) delší. 3.3 VELIKOST OBJEKTŮ Pro zjišťování rozdělení velikosti objektů v 3D struktuře na základě jejího obrazu se dají využít různé metody. Lze zkoumat např. rozdělení poloměrů objektů v obraze a z něj usuzovat na rozdělení velikostí 3D objektů, v případě nepravidelných tvarů můžeme založit studii na zkoumání ekvivalentních poloměrů a k tomu přidat jako další charakteristiku tvarový faktor. Můžeme využít kovarianci, která kombinuje informace o prostorovém rozdělení objektů s informacemi o velikostech objektů. S pomocí této metody se dá nalézt střední poloměr objektů, který je dán sklonem křivky kovariance v počátku [8]. Pro struktury s kulovými objekty jsme odvodili metodu rekonstrukce rozdělení poloměrů objektů v 3D struktuře na základě obrazu jediného řezu strukturou [9]. Metoda založená na integrální transformaci poskytuje velice zajímavé výsledky při rekonstrukci (obr. 19). Získání takových informací z jediného řezu je jinými způsoby pravděpodobně nemožné. 21

23 Obr. 19. Rozdělení poloměrů (vpravo) rekonstruované z jediného řezu (vlevo) modelovou strukturou. Křivkou je zachycen výsledek rekonstrukce, pro porovnání je uveden histogram, který znázorňuje skutečné namodelované rozdělení poloměrů. Odkazy: [1] K. Mecke, D. Stoyan (Eds.): Morphology of Condensed Matter. Physics and Geometry of Spatially Complex Systems. Springer, Berlin-Heidelberg 2002 [2] R. Hrach, S. Novák, D. Novotný, J. Pavlík, V. Hrachová: Morphological Methods for Description of Composite Films. Acta Physica Universitatis Comenianae 36 (1995) 51 [3] S.H. Norrman, T.G. Andersson: Thin Solid Films 69 (1980) 327. [4] H. Schmeisser: Thin Solid Films 22 (1974) 99. [5] S.B. Yuste, A. Santos: J. Chem. Phys. 99 (1993) [6] R. Hrach, D. Novotný, S. Novák, J. Pavlík: Morphological Study of Discontinuous and Semicontinuous Metal Films. Vacuum 50 (1998) 175. [7] S. Novak, R. Hrach: Computer Study of Object Distribution in Composite Films. Materials and Manufacturing Processes 17 (2002) 97. [8] R. Hrach, S. Novák, D. Novotný, J. Pavlík, V. Hrachová: Morphological Methods for Description of Composite Films. Acta Physica Universitatis Comenianae 36 (1995) 51. [9] S. Novak, M. Sobotka, R. Hrach: Study of Morphology of Composite Films. Thin Solid Films 373 (2000) VZTAH MEZI MORFOLOGIÍ A TRANSPORTNÍMI VLASTNOSTMI KOMPOZITNÍCH STRUKTUR Další směr, kterému se autor věnuje, jsou elektrické vlastnosti kompozitních struktur, které obsahují kovové inkluze rozmístěné různým způsobem uvnitř dielektrické matrice a souvislost těchto transportních vlastností se samotnou morfologií struktury. Základní parametr, který ovlivňuje morfologii kompozitní struktury je koeficient plnění, který určuje podíl vodivé fáze v kompozitu. Struktury s nízkým koeficientem plnění obsahují kovové objekty, které jsou navzájem izolovány dielektrickou matricí. Vodivost těchto struktur je nízká a může být způsobená kombinací tunelového jevu mezi objekty a slabé vodivosti dielektrické matrice. Se zvyšujícím se koeficientem plnění nabývá při přibližování objektů tunelový efekt na důležitosti, výsledkem transportu elektronů je vytváření husté struktury perkolačních proudových drah při současném nabíjení objektů. Při určité hodnotě koeficientu plnění nastává ve struktuře perkolační přechod [1]. Při něm se individuální kovové shluky navzájem propojí a vytvoří nekonečný klastr (obr. 20), který ohmickou 22

24 vodivostí propojuje elektrody připojené ke struktuře. Pro analýzu tohoto vodivého spojení se dá využít teorie perkolace. Obr. 20. Nekonečný klastr spojující elektrody s vyznačenou páteří. Nahoře 3D klastr, dole 2D klastr. Pomocí výše uvedených modelů jsou studovány transportní vlastnosti kompozitních struktur v závislosti na jejich morfologii. Pro perkolující struktury byly vypracovány algoritmy detekující přítomnost nekonečného klastru a umožňující jeho analýzu (nalezení páteře, mrtvých konců aj.). Perkolační práh pro struktury s kulovými objekty stejných velikostí byl nalezen kolem hodnoty koeficientu plnění 0,45. Tato hodnota koresponduje s experimentálními údaji. Na PřF UJEP se zabýváme rovněž podrobnou analýzou transportních vlastností kompozitních struktur pod perkolačním prahem za předpokladu tunelové vodivosti. Při studiu těchto struktur hrají významnou roli tzv. fuzzy klastry, které jsme zavedli v této oblasti [2]. Ty vznikají trasováním vodivých kanálů při výpočtu proudů uvnitř struktury. Na obr. 21 vidíme příklady vypočítaných protékajících proudů tekoucích přes různé struktury, stupeň zčernání odpovídá intenzitě protékajícího proudu. Tyto fuzzy klastry se snažíme analyzovat analogicky jako se provádí analýza u klasických klastrů, příklad nalezené páteře fuzzy klastru je na obr. 22. Obr. 21. Tunelové proudy tekoucí skrze různé kompozitní struktury. D rel má hodnotu zleva doprava 33, 67, 100 %. 23

25 Obr. 22. Hlavní vodivostní kanály u struktur z obr. 21 Z obr. 21 je vidět, že transportní vlastnosti struktury silně závisí na jejich morfologických vlastnostech, zde na stupni jejího uspořádání. S rostoucím uspořádáním kompozitní struktury vzrůstá nejen celkový proud tekoucí strukturou, ale také počet proudových drah a jednotlivé úseky proudové dráhy se zkracují. Také je patrné, že struktura je pak rovnoměrněji pokrytá proudovými dráhami a intenzity proudů mezi různými úseky nejsou tak rozdílné. Dále jsme zjistili, že rovněž rozdělení potenciálu v kompozitní struktuře je více homogenní v případě struktur lépe uspořádaných (obr. 23). Obr. 23. Ekvipotenciály uvnitř kompozitní struktury málo uspořádané (vlevo, D rel = 33 %) a maximálně uspořádané (vpravo, D rel = 100 %) Výhody používaných metod a postupů jsou nasnadě. Analýza pomocí počítačového experimentu díky možnému vhledu do vnitřních procesů v kompozitní struktuře umožňuje dělat závěry, které se jinými metodami přímo nedají ověřit ani zjistit. Jejich potvrzení může být pouze nepřímé. Odkazy: [1] D. Stauffer, A. Aharony: Introduction to Percolation Theory. Taylor and Francis, London 2003 [2] Švec M., Hrach R., Novák S., Škvor J.: Correlation between Morphology and Transport Properties of Composite Films. Vacuum 82 (2008), ZÁVĚR Počítačová fyzika hraje významnou roli při poznávání přírody. Ve fyzice umožňuje při současných možnostech výpočetní techniky velmi efektivně proniknout k pochopení fyzikálních procesů na různých úrovních a dotvářet naše představy o různých fyzikálních dějích. Pokusili jsme se význam počítačové fyziky ukázat na dvou oblastech, kterými se systematicky zabýváme na KF 24