Fraktální analýza prahových a neprahových obrázků

Transkript

1 Fraktální analýza prahových a neprahových obrázků Ivana Helísková THUxcheliskovai@fch.vutbr.czUTH Fakulta chemická, Vysoké učení technické vbrně Purkyňova 118, Brno Pojmem Fraktální analýza obrázků rozumíme analýza (zkoumání) obrazků. Podstatou fraktální analýzy je určení členitosti (nehomogenity) studovaného obrázku. Základními parametry zkoumané struktury jsou fraktální dimenze D (udává míru nepravidelnosti útvaru; pro útvar v ploše může D nabývat hodnoty 0-2) a fraktální míra K (určuje jaká je zaplněnost prostoru veličinou o jednotkové délce tzn. počet elementárních jednotek, pomocí kterých jsme sestavili daný útvar). Jedním z programů, který se používá k obrazové analýze je program HarFA. Je to programový produkt umožňující provádět modifikace obrazových dat před jejich vlastním zpracováním, harmonickou a vlnkovou analýzu obrazových struktur. Prahové a neprahové obrázky: Prahový obraz znamená pouze černo - bílý obraz. Neprahový obraz představuje obraz různých odstínů šedé barvy. Proces, při kterém barevný obraz přechází v obraz černobílý se nazývá prahování. Prahování patří mezi nejjednodušší metody segmentace, izolujeme jím struktury, jejichž hodnota přesahuje hodnotu prahu či padne do zadaného intervalu. V prahové analýzy se tedy nevyskytují odstíny šedé barvy, ale pouze barva černá a bílá. Jednou z možností jak zobrazit tuto segmentaci je vykreslení isočar nebo isoploch. Tyto křivky nebo plochy spojují body se stejnou hodnotou zkoumané veličiny a tím oddělují jednotlivé podmnožiny získané prahováním. Ze vzhledu isočar vidíme prostorové vlastnosti zkoumané veličiny. V oblasti zpracování obrazu mohou isočáry vyjadřovat například místa se stejným jasem, barevným tónem, nebo se stejným množstvím některé barvy.

2 Našim úkolem je prostřednictvím programu HarFA provést fraktální analýzu prahových i neprahových obrázků. Nejprve v programu HarFA otevřeme studovaný obrázek: HarFA / File / Open image Vkládané soubory jsou ve formátu neztrátové komprese, jedná se např.o formát *.png. Zvolíme požadovanou operaci : Process / wavelet analysis 2D (2D znamená provedení analýzy obrázků, naopak při zvolené 1D by šlo o provádění analýzy signálů) Na levé straně okna se objeví nová lišta nástrojů, ve které si zvolíme podmínky, při kterých budeme obrázek zpracovávat. V nabídce Size libovolně stanovujeme velikost zkoumané oblasti (32, 64, 128, 256, 512). Oblast zkoumání můžeme jednoduše měnit tahem myši. Po stanovení velikosti zkoumané plochy si zatrhneme v nabídce View nabídku Processed Data. Jedná se o nabídku, která nám provede námi požadovanou fraktální analýzu. Zvolením nabídky Processed Data se již automaticky nastaví některé ostatní možnosti v liště nástrojů Wavelet analysis. Např. v nabídce Process je automaticky zvolena nabídka Intensity. Rovněž v nabídce Select in HT 2D graph je automaticky zvolena nabídka Fractal Dimension. Číslo za touto nabídkou nám udává velikost zhrubování obrázku, v našem případě ale ponecháme číslo 1, tedy nejmenší hrubost obrázku. Dále tato nabídka obsahuje možnost volby BW,při zatržení této položky pracujeme s obrázky Black&white, tedy prahovanými (černobílými) obrázky. Proces převedení barevného obrázku na obrázek prahovaný se nazývá prahování = thresholding. Při prahování nastavujeme hodnotu maskovací intenzity I = 0-255, přičemž nastavení I = 0 znamená černý obraz; I = 255 představuje obraz bílý; I = 128 obraz černobílý. Rozmezí, ve kterém budeme prahování provádět se určuje v prvních dvou edičních polích v možnosti nastaveni BW, třetí ediční pole vyjadřuje hodnotu pixels.

3 Prahový obrázek: Obr.1: Obrázek představující nastavení parametrů při vyhodnocování fraktální analýzy prahových obrázků při zvolené intenzitě prahování I = 0;255. Na obrázku můžeme vidět, že fraktální analýza vybarvuje černé části barvou fialovou, tedy místa, kde jsou hodnoty jasu minimální, naopak místa vybarvená barvou zelenou představují barvu bílou, tedy místa s maximální hodnotou jasu.

4 Naopak pokud v nabídce Select in HT 2D graph možnost BW zatržená není, dojde ke zobrazení neprahového obrázku, tedy obrázku tvořeného různými odstíny šedé barvy. Obr. 2: Obrázek představující nastavení parametrů při provedení fraktální analýzy tentokráte neprahových obrázků (není zatržena možnost BW ). Analyzovaná data zde mají 256 úrovní (0-255) na rozdíl od předcházejícího případu, kdy analyzovaná data měla úrovně 2 (0 a 255). Na obrázku můžeme pozorovat širokou škálu šedých odstínů, což odpovídá přiřazení bílé a černé barvy podle určitých kritérii. Tmavší odstín šedé znamená nižší hodnota jasu, světlejší odstín šedé představuje vyšší hodnotu jasu. U neprahových obrázků tak můžeme dobře pozorovat např. měnící se strukturu mraků.

5 Nyní přistoupíme k základnímu provedení fraktální analýzy, tedy k vyhodnocení základních parametrů jako jsou : fraktální dimenze D a fraktální míra K. Při vyhodnocování fraktální dimenze a fraktální míry využívá program HarFA tzv. Box Counting Methodu - podstatou metody je pokládání čtvercové sítě o různé velikosti r na studovaný černobílý obrázek. Metoda počítá počet čtverečků potřebných k pokrytí kompletního obrázku, které vyhodnotí graficky v závislosti logaritmu počtu čtverců na hodnotě logaritmu velikosti sítě: log () r f (log r) N BW = Z lineární regresní přímky získáme hodnotu fraktální dimense D (= směrnice regresní přímky výše uvedené závislosti) a fraktální míru K (= úsek na ose y) Pracovat budeme s nastavením které ukazuje obrázek 1 pro práci s prahovými obrázky a s nastavením které ukazuje obrázek 2 pro práci s neprahovými obrázky.

6 Fraktální analýza prahových obrázků: Obr. 3: Obrázek zobrazuje fraktální analýzu prahového obrázku. Ve spodní části grafu jsou uvedeny hodnoty fraktální dimenze D (směrnice regresní přímky) a fraktální míry K (úsek na ose y ). Z hodnoty fraktální dimenze můžeme vyhodnotit pravidelnost (homogennost) zkoumané části objektu. Čím je hodnota D menší, tím je objekt méně uspořádaný (méně homogenní) D 2 představuje vysokou homogenitu. Fraktální míra K pak vyjadřuje počet pixelů obrazu, které mají stejný odstín. V dalším sloupci jsou uvedeny chyby pro černou (B+BW) a bílou plochu (W+BW) a pro jejich rozhraní (BW). V posledním sloupci je uveden koeficient regrese, který charakterizuje spolehlivost výsledků.

7 Fraktální analýza neprahového obrázku: Obr.4: Obrázek zobrazuje fraktální analýzu neprahového obrázku. Vysvětlení jednotlivých obsažených veličin je shodné jako u obr. 3. Pouze hodnoty jednotlivých parametrů jsou poněkud odlišné, což je způsobeno právě přítomností různých odstínů šedé barvy.

8 3D graf pro prahový obrázek: Obr. 5: Obrázek 3D grafu pro prahový obrázek. Můžeme pozorovat rozložený obrázek do prostoru. Modrou barvou jsou zobrazeny místa nízkých intenzit tedy místa černé barvy, naopak prázdná místa prezentují intenzitu vysokou, tedy barvu bílou. Můžeme si všimnout ostrého rozhranní mezi nimi.

9 3D graf pro neprahový obrázek: Obr. 6: Obrázek 3D grafu pro neprahový obrázek. Sledujeme schodkovitý charakter daný různými odstíny šedé barvy Místa s největším jasem (nejsvětlejší odstín šedé barvy) jsou znázorněna červeně. Místa s tmavším odstínem šedé barvy a ubývajícího jasu jsou zbarvena žlutozeleně.