2.2.2 Zlomky I. Předpoklady:

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "2.2.2 Zlomky I. Předpoklady: 020201"

Květoslava Horáková
před 8 lety
Počet zobrazení:

1 .. Zlomky I Předpoklady: 0001 Pedagogická poznámka: V hodině je třeba postupovat tak, aby se ještě před jejím koncem začala vyplňovat tabulka u posledního příkladu 9. V loňském roce jsme si zopakovali význam základních početních operací (sčítání, odčítání, násobení, dělení) s přirozenými čísly a nulou. Sčítání a násobení tvoří dvojici spojovacích operací, které mají výhodné vlastnosti. Jednou z těchto vlastností je skutečnost, že součtem (vynásobením) dvou přirozených čísel získáme opět přirozené číslo. S odčítáním je problém: 9 6 = vyšlo přirozené číslo, 6 9 =? těžko říct, co vlastně vyšlo. Vytvořili jsme nová čísla, abychom mohli předchozí příklad vyřešit: 6 9 =. Co znamená -? - je číslo o tři menší než nula, označujeme ho jako záporné číslo. Záporná čísla modelujeme jako: dluhy, teploty pod nulou,. Odečítání není jedinou operací, pro kterou nevystačíme s přirozenými čísly. Co vyjde, když zkusíme spočítat :? Zkusíme model dělení: Máme tři předměty pokud dáme na první tři hromádky po jednom předmětu, nebudeme mít nic na čtvrtou hromádku potřebujeme víc kousků. Některé předměty (chleba, listy papíru, nějaký objem vody) můžeme dělit na kousky každý ze tří předmětů rozdělíme na čtyři kousky získáme 1 kousků, které je možné rozdělit na čtyři hromádky po třech. Kolik mám na jedné hromádce? čtvrtinové kousky výsledek popisují dvě čísla: počet kousků (násobení - kolikrát máme kousek), velikost kousků (dělení - na kolik částí jsme dělili). Potřebujeme nějaký grafický způsob, jak zapsat obě čísla do jednoho symbolu: 1 = (číslo tři nad zlomkovou čarou označujeme jako čitatel, číslo čtyři pod zlomkovou čarou označujeme jako jmenovatel), celý zápis pak jako zlomek. zlomková čára čitatel jmenovatel 1

Sčítání a násobení tvoří dvojici spojovacích operací, které mají výhodné vlastnosti.

2 Př. 1: Vysvětli označení jmenovatel a čitatel. Jmenovatel - rozhoduje o pojmenování zlomku (třetiny, čtvrtiny,...) určuje (pojmenovává) velikost částí. Čitatel - počítá počet částí. Př. : Zapiš zlomkem: a) jednu čtvrtinu b) tři osminy c) pět jedenáctin dvacet třiceti jednin a) jedna čtvrtina: 1 dvacet třiceti jednin: 0 1 b) tři osminy: 8 c) pět jedenáctin: 11 Př. : Přečti zlomky. a) b) 0 c) e) 0 a) : tři pětiny b) 0 11 : nula polovin c) : jedenáct dvanáctin 1 1 : sedm sto dva a padesátin e) : přečetlo by se to jako dvě nultiny, ale nemá 0 to smysl, protože nulou dělit nejde (na nulu hromad nejde rozdat). Pedagogická poznámka: Bod e) je zařazen schválně jako test pozornosti (příjemně mě překvapilo, kolik žáků se ozvalo, že jde o nesmysl). Př. : Zapiš zlomkem, jaká část útvaru je vybarvena. a) b) c) a) b) = ( 6 - vybarvené jsou dva sloupce ze tří, 6 - vybarvené jsou čtyři čtverečky ze šesti)

a) b) 0 c) 11 1 1 e) 0 a) : tři pětiny b) 0 11 : nula polovin c) : jedenáct dvanáctin 1 1 : sedm sto dva a padesátin e) : přečetlo by se to jako dvě nultiny, ale nemá 0 to smysl, protože nulou dělit

3 c) 1 = ( vybarvená je polovina kruhu, 6 - vybarvené jsou výseče ze šesti) nebo podle toho, jestli za celek považujeme jeden 8 čtverec (potom pracujeme se čtvrtinami) nebo oba čtverce dohromady (pak s osminami). Pedagogická poznámka: Diskuse o nejednoznačnostech v bodech b), c) a může být velmi zajímavá, v každém případě je třeba dojít k tomu, že body b), c) se liší od bodu. V bodech b), c) máme shodu o velikosti celku a lišíme se v tom, na kolik dílů ho dělíme, v bodě se neshodujeme na velikosti celku a tedy ani na počtu dílů (které jsou při tom pořád stejné). V bodech b) a c) zapisujeme dvěma způsoby to samé (část jednoho celku), v bodech zapisujeme dvě různé věci (více než jeden celek nebo méně než celek). Domluva: Pokud obrázek obsahuje více stejných útvarů, považujeme každý útvar za jeden celek. Na následujícím obrázku je zachycen zlomek. Př. : Které z uvedených zlomků jsou větší než 1? Jak to můžeme snadno poznat? a) 11 b) 8 c) 1 e) 0 1 Větší než 1 jsou zlomky: 8 ; 1. Zlomek je větší než 1, když je čitatel větší než jmenovatel. Př. 6: Kolik celků představují následující zlomky? a) 6 b) 8 c) e) 1 a) 6 6 : = = b) 8 8 : = = c) : = = : 11 = = e) 1 1: 1 = =

V bodech b), c) máme shodu o velikosti celku a lišíme se v tom, na kolik dílů ho dělíme, v bodě se neshodujeme na velikosti celku a tedy ani na počtu dílů (které jsou při tom pořád stejné).

4 Př. : Klasické balení másla má hmotnost 1 kg. Kolik kg másla je v krabice, která obsahuje 0 balení? Zapiš výsledek zlomkem i desetinným číslem. 1 0 Krabice obsahuje 0 = kg másla. 0 : = 1, 0 0 Krabice obsahuje 1, kg másla (8 balení, která dohromady váží 1 kg a balení, která dohromady váží půl kg). Př. 8: Kolik minut je: a) 1 hod f) 1 hod ; b) 1 hod ; g) hod ; c) hod ; 1 hod ; h) 1 hod ; i) hod 0 ; e) hod ; 1 hodina představuje 60 minut. a) 1 hod : 60 : = 0 1 hod = 0 min. b) 1 hod : 60 : = 1 1 hod = 1min. c) hod : 60 : = 1, 1 = hod = min. 1 hod : 60 : = 0 1 hod = 0 min. e) hod : 60 : = 0, 0 = 0 hod = 0 min. f) 1 hod : 60 : = 1 1 hod = 1min. g) hod : 60 : = 1, 1 = 6 hod = 6min. h) 1 hod : 60 : = 6 1 hod = 6min. i) hod : 60 : 0 =, = 1 hod = 1min. 0 0 Př. 9: Náš postup při hledání výsledku pro dělení : můžeme zapsat do tabulky (pod zadáním). Najdi další způsoby, jak rozdělit na čtyři hromádky. Připiš výsledky do tabulky (každý způsob jako nový řádek). velikost dílu počet kousků celkem počet kousků na hromádce výsledek čtvrtina = 1 1 : = Dělit můžeme nekonečně noha způsoby.

8: Kolik minut je: a) 1 hod f) 1 hod ; b) 1 hod ; g) hod ; c) hod ; 1 hod ; h) 1 hod ; i) hod 0 ; e) hod ; 1 hodina představuje 60 minut. a) 1 hod : 60 : = 0 1 hod = 0 min.

5 díl počet kousků celkem počet kousků na hromádce výsledek osmina 8 = : = dvanáctina 1 = 6 6 : = šestnáctina 16 = 8 8 : = dvacetina 0 = : = čtyřiadvacetina = : = Shrnutí: Zlomek nám umožňuje zapsat elegantně počet dílů velikost dílů.

1 16 dvacetina 0 = 60 60 : = 1 1 0 čtyřiadvacetina = : = 18 18

Podobné dokumenty

Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám

Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.3476 Název materiálu: VY_42_INOVACE_145 Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací