Blokové kryptosystémy s tajným klí em

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Blokové kryptosystémy s tajným klí em"

Transkript

1 Šifrovací algoritmy kódování zpsob zápisu informace pomocí znak zvolené abecedy kódu šifrování podtída kód, k jejichž interpretaci je nutné znát dodatenou informaci (klí) Klasifikace šifrovacích algoritm podle zpsobu práce blokové, proudové podle klí s tajným klíem (symetrické), s veejným klíem (asymetrické) Kerckhoffv pedpoklad: Útoník zná všechny aspekty šifrovacího algoritmu s výjimkou použitého klíe. Kryptosystém je trojice (G, E, D) pravdpodobnostních p-time algoritm splující následující kritéria: Algoritmus G (generátor klí) nad vstupen 1 n vytvoí dvojici bitových etzc Pro každý pár (e, d) z oboru hodnot G(1 n ) a pro každé {1, 0} * algoritmus E (šifrování) a D (dešifrování) splují Pr(D(d, E(e, )) = ) = 1 kde pravdpodobnost se bere pes interní náhodná rozhodnutí algoritm E a D. Kryptosystém (G, E, D) je sémanticky bezpený pokud existuje p-time transformace T taková že pro každý polynomiáln velký obvod {C n }, každou posloupnost X n nn kde X n je polynomiáln omezeno, každý pár polynomiálních funkcí f a h: {1, 0} * {1, 0} *, každý polynom p a všechna dostate velká n X X 1 n n Pr CnE n ( Xn),1, hxn fxn PrC' n1, hxn fxn G1(1 ) pn, kde C n = T(C n ) je obvod vytvoený transformací T nad vstupen C n. Funkce h poskytuje parciální informaci o plaintextu X n. Kryptosystém (G, E, D) poskytuje nerozlišitelné šifrování, pokud pro každý polynomiáln velký obvod {C n }, každý polynom p, všechna dostatené velká n, poly n poly n x, y 0, 1 (tj. stejn dlouhá ) a z 0, 1 každé k samostudiu problematiky. Jeho obsah se nemusí shodovat s rozsahem látky pednášené v konkrétním semestru 1 / 22

2 1 n y 1 1 p n 1 1 Pr Cn z, E n x 1 Pr Cn z, E G G 1 Pravdpododbnost se bere pes náhodná rozhodnutí algoritm G a E. Lze ukázat, že ob definice jsou ekvivalentní. Blokové kryptosystémy s tajným klíem stejný klí použit pro šifrování a dešifrování mapují n-bitový plaintext na n-bitovou šifru za použití k-bitového klíe (parametr) lze chápat jako jednoduché substituní šifry s nad obrovskou abecedou každá šifra je soustavou bijekcí definujících permutaci nad n-bitovými vektory, tj. je invertibilní, klí vybírá konkrétní bijekci Hodnocení blokových šifer odhadovaná úrove bezpenosti... dra v historickou bezpenost roste s asem velikost klíe je horním limitem bezpenosti šifry výkon (efektivita) meno potem instrukcí na zašifrovaný byte velikost bloku komplexita kryptografické transformace zvtšení dat šifrováním propagace chyb komplexita expanze klíe (inicializace) mnoho dnešních systém jsou Feistelovy šifry obecný tvar jednoho cyklu Feistelovy sít: k samostudiu problematiky. Jeho obsah se nemusí shodovat s rozsahem látky pednášené v konkrétním semestru 2 / 22

3 R j,i - reversibilní funkce textu a klíe N i - nereversibilní funkce textu a klíe Kryptosystém DES Vyvinula firma IBM na zakázku NBS poátkem 70. let. Pvodní název DEA, v USA DEA1. Jako standard pijat Dodnes používán v komerní sfée, pro vojenské úely není certifikován ani pro ochranu neklasifikovaných informací. Patrn nejrozsáhleji používaný šifrovací algoritmus všech dob. Norma ANSI X3.92 šifruje 64-bitové bloky oteveného textu na 64-bitové výstupní bloky, délka klíe 64 bit Požadavky zadavatele 1. Alg. musí poskytovat vysoký stupe ochrany 2. Musí být formáln popsatelný a snadno pochopitelný 3. Bezpenost algoritmu nesmí záviset na znalosti i neznalosti samotného algoritmu. 4. Musí být dostupný pro nejširší veejnost. k samostudiu problematiky. Jeho obsah se nemusí shodovat s rozsahem látky pednášené v konkrétním semestru 3 / 22

4 5. Musí být použitelný v nejrznjších aplikacích. 6. Musí být efektivní. 7. Musí být ovitelný. 8. Musí být exportovatelný. Analýza úvodní permutace nemá prakticky žádný vliv íliš krátký klí, navíc efektivn pouze 56-bitový komplementárnost - C E K, P C E K, P existence slabých (weak) klí (E(K) = D(K)) a poloslabých (semiweak) klí (E(K 1 ) E(K 2 )) = Id. nevhodný návrh S-box Možné zpsoby zvýšení bezpenosti 1. vícenásobné šifrování - nestaí dvojnásobné, ke skutenému zvýšení bezpenosti nutno šifrovat C E K D K E K zvtšení délky hesla na 768 bit - nepíliš úinné k samostudiu problematiky. Jeho obsah se nemusí shodovat s rozsahem látky pednášené v konkrétním semestru 4 / 22

5 k samostudiu problematiky. Jeho obsah se nemusí shodovat s rozsahem látky pednášené v konkrétním semestru 5 / 22

6 k samostudiu problematiky. Jeho obsah se nemusí shodovat s rozsahem látky pednášené v konkrétním semestru 6 / 22

7 Pouení z DESu paralelní aplikace malých S-Box je nevhodná pro SW implementaci íliš malý klí permutace a permutaní výbry tžko zvládnutelné v SW Feistelova sí principiáln funguje a vykazuje dobrou odolnost vi analýze nové algoritmy by mly být vhodné pro SW implementaci na bžném HW (výbr operací) je teba zvýšit odolnost vi masivn paralelnímu útoku (drahá key schedule) rozhodn delší klíe, pípadn blok vysokou odolnost vykazují širší S-boxy a na klíi závislé interní struktury algoritmu nahrazení paralelních operací, které jsou neefektivní a mají omezený lavinový efekt sekvenními operacemi Systém Blowfish opt Feistelova šifra, délka bloku 64 bit, promnná délka klíe až 448 bit Subklíe edpoítávají se ped každým šifrováním P-pole = 32 bitové klíe P 1, P 2, P 18 pole S-box, každý bitových položek S 1,0, S 1,1, S 1,255 S 2,0, S 2,1, S 2,255 S 3,0, S 3,1, S 3,255 S 4,0, S 4,1, S 4,255 Nereverzibilní funkce F: F x S S mod 2 xor S S mod L x L a b c d 1, a 2, b 3, c 4, d 2 k samostudiu problematiky. Jeho obsah se nemusí shodovat s rozsahem látky pednášené v konkrétním semestru 7 / 22

8 Generování podklí 1. Inicializujeme P-pole a všechny S-boxy pevným etzcem 2. xor P 1 s prvními 32 bity klíe, xor P 2 s dalšími 32 bity klíe atd. 3. Zašifrujeme nulový etzec 4. P 1 a P 2 nahradíme výstupem pedchozího kroku 5. zašifrujeme výstup kroku P 3 a P 4 nahradíme výstupem pedchozího kroku 7. stejn pro ostatní položky P-pole a všechny S-boxy Algoritmus provádí 16 cykl nad vstupem délky 64 bit. Pro úely analýzy navrženy jeho zmenšené varianty (MiniBlowfish) pracující nad vstupem 32 popípad 16 bit. k samostudiu problematiky. Jeho obsah se nemusí shodovat s rozsahem látky pednášené v konkrétním semestru 8 / 22

9 k samostudiu problematiky. Jeho obsah se nemusí shodovat s rozsahem látky pednášené v konkrétním semestru 9 / 22

10 Kryptosystém IDEA publikován v roce 1991 pod názvem IPES, autoi X. Lai a J. Massey souasný název akronymem za International Data Encryption Algorithm bloková šifra s délkou bloku 64 bit, pracující s klíem o délce 128 bit algoritmus je patentován, nelze voln používat Blok oteveného textu je rozdlen na tyi ásti, každá o délce šestnáct bit. Poté je provedeno osm kol šifrovacího procesu. k samostudiu problematiky. Jeho obsah se nemusí shodovat s rozsahem látky pednášené v konkrétním semestru 10 / 22

11 16 bit 16 bit 16 bit 16 bit K 1 K 2 K 5 (1) K 3 K (1) (1) (1) (1) 1. kolo dalších 7 kol (1) K K 1 K 2 K 3 K 4 (9) (9) (9) (9) Tvorba subklí celkem 52 subklí: 1. klí rozdlen na osm ástí - vznikne prvních osm subklí 2. je provedena rotace klíe vlevo o 25 bit 3. vzniklý etzec je opt rozdlen na osm ástí subklí 4. Opakováním 2 a 3 získáme potebné množství subklí. Dešifrování stejný algoritmus jako pro šifrování, rozdíl pouze v použitých subklíích k samostudiu problematiky. Jeho obsah se nemusí shodovat s rozsahem látky pednášené v konkrétním semestru 11 / 22

12 použijeme-li pro šifrování v i-tém (i = 1,, 8) kole klí K 1 (i), K 2 (i), K 3 (i), K 4 (i), K 5 (i), K 6 (i) a v závrené fázi K 1 (9), K 2 (9), K 3 (9), K 4 (9), pro dešifrování použijeme klí ve tvaru kde (K x (i) ) -1 znamená multiplikativní inverzi mod , -K x (i) aditivní inverzi mod 2 16 IDEA mže být používána v libovolném pracovním módu pro blokové šifry, zejména v módech ECB, CBC, OFB, CFB lze použít trojnásobné šifrování EDE Triple-IDEA se dvma 128-bitovými klíi, použít 52 nezávislých etzc Analýza Je zajímavé, že pokud bychom algoritmus upravili tím zpsobem, že zvtšíme délku všech etzc, se kterými pracuje na dvojnásobek, dojde ke ztrát bezpenosti. Algoritmus je považován za bezpený. Roku 2007 publikován útok proti algoritmu omezenému na 6 kol. RC5 publikoval v roce 1994 R. Rivest, pináší novou myšlenku použití rotací závislých na datech velmi pružný algoritmus s celou adou parametr délka šifrovacího klíe (0 až 255 byt) poet kol šifrovacího procesu (opt 0 až 255) z hodnot 16, 32, 64, ale i vyšších lze zvolit délku slova, algoritmus zpracovává bloky o délce dvojnásobku slova k samostudiu problematiky. Jeho obsah se nemusí shodovat s rozsahem látky pednášené v konkrétním semestru 12 / 22

13 oznauje bitové XOR, + znaí sítání modulo délka slova, -- odítání, x <- y znamená rotaci etzce x vlevo o y bit a symbol -> rotaci opaným smrem. Šifrování edpokládejme prozatím, že máme k dispozici pole subklí S. Nech se blok oteveného textu skládá ze dvou ástí A a B. Šifrování probíhá dle následujícího edpisu: A = A + S[0]; B = B + S[1]; for i = 1 to <poet_kol> do A = ((A B) <- B) + S[2i]; B = ((B A) <- A) + S[2i + 1]; Dešifrování for i = <poet_kol> downto 1 do B = ((B -- S[2i + 1]) -> A) A); A = ((A -- S[2i]) -> B) B); B = B -- S[1]; A = A -- S[0]; Inicializace pole subklí S, pomocné pole L o velikosti tolik slov, aby se do nj "vešel" klí a dv magická ísla: Pw = Odd((e 2 )2 w ) a Qw = Odd(( 2 )2 w ) kde e je základ pirozeného logaritmu (2, ), je tzv. zlatý ez (1, ) a w znaí délku slova. Funkce Odd vrací nejbližší liché celé íslo. Do pole L zkopírujeme od zaátku šifrovací klí, a na konci pípadn doplníme nulami. Pole S naplníme dle pedpisu S[0] = P w ; for i = 1 to 2 * (<poet_kol> + 1) -- 1 do S[i] = S[i Q w ]; a proces generování subklí dokoníme promícháním obou polí: i = j = 0; A = B = 0; for k = 1 to 3 * max(s, l) do A = S[i] = (S[i] + A + B) <- 3; B = L[j] = (L[j] + A + B) <- (A + B ); k samostudiu problematiky. Jeho obsah se nemusí shodovat s rozsahem látky pednášené v konkrétním semestru 13 / 22

14 i = (i + 1) mod(s); j = (j + 1) mod(l); kde s resp. l jsou velikosti polí S, resp. L. Velikost slova je rozumné volit v závislosti na velikosti slova používaného procesoru, 128 bit pro hašování. Šest kol pro nenároné aplikace (není bezpené), 32 pro ty nejnárojší. Jako rozumná se jeví volba délka slova 32 bit, 12 kol, 16bajtový klí, což krátce zapíšeme RC5-32/12/16. Pouení z devadesátých let nezbytné zvýšit odolnost vi diferenní a lineární kryptoanalýze (maskování klíem, zvýšení potu kol) nov je teba reagovat na neteoretické fyzikální útoky na procesor realizující šifru (výbr operací ekvivalentn zatžujících procesor) zvýšení efektivity operací využitím plné délky slova procesoru v jednotlivých operacích Kryptosystém Serpent 32 kol SP sí, vstup 128 bit plaintext, výstup 128 bit šifra, klí variabilní délky až 256 bit konzervativní návrh využívající konstantní bitové rotace, substituce, XOR souástí definice algoritmu 8 konstantních S-box S 0 S 7 se vstupem a výstupem o šíi 4 bity Šifrování Provede se 31 kol následujícího procesu, na závr algoritmus provede ješt jedno míchání s klíem, substituci a závrené míchání s klíem k samostudiu problematiky. Jeho obsah se nemusí shodovat s rozsahem látky pednášené v konkrétním semestru 14 / 22

15 Bi + 1 Tonda Beneš Ochrana informace jaro 2011 Bi Ki (32 krát paraleln) Si Si Si X 0 X 1 X 2 X Bi + 1 Tvorba subklí doplnit klí K na 256 bit (pidáním b) 1. K = w -8, w -7, w -6, w -5, w -4, w -3, w -2, w w -i = (w i-8 w i-5 w i-3 w -1 i) <<< 11 kde i 0, 1,, {k 4i, k 4i+1, k 4i+2, k 4i+3 } = S (i mod 8) + 3 (w 4i, w 4i+1, w 4i+2, w 4i+3 ) kde i 0, 1,, K i = {k 4i, k 4i+1, k 4i+2, k 4i+3 } Dešifrování Spote se inverzní hodnota pro všechny S-boxy a algoritmus se spustí pozpátku emž všechny operace se invertují k samostudiu problematiky. Jeho obsah se nemusí shodovat s rozsahem látky pednášené v konkrétním semestru 15 / 22

16 Analýza Algoritmus je navrhován aby byl odolný proti známým metodám analýzy, byl jedním z pti postupujících kandidát pro AES Kryptosystém Rijndael produkní bloková šifra s promnnou délkou bloku 16, 24 nebo 32 bajt a klíem o délce 128, 192, 256 bit založena na pod obném principu jako algoritmus Square Stavem šifry oznaujeme obsah pole a i,j o rozmrech 4 x (délka_bloku / 32) Podobn klí je pole k i,j o rozmrech 4 x (délka_klíe / 32) a 0,0 a 0,1 a 0,2 a 0,3 a 0,4 a 0,5 a 1,0 a 1,1 a 1,2 a 0,3 a 1,4 a 1,5 a 2,0 a 2,0 a 2,2 a 2,3 a 2,4 a 2,5 a 3,0 a 3,1 a 3,2 a 3,3 a 3,4 a 3,5 k 0,0 k 0,1 k 0,2 k 0,3 k 1,0 k 1,1 k 1,2 k 0,3 k 2,0 k 2,0 k 2,2 k 2,3 k 3,0 k 3,1 k 3,2 k 3,3 blok plaintextu je do stavu vkopírován v poadí a 0,0, a 1,0, atd. podobn klí poet kol je závislý na délce bloku a klíe: Klí / Blok Šifrování Round(State,RoundKey){ ByteSub(State); ShiftRow(State); MixColumn(State); AddRoundKey(State,RoundKey); } k samostudiu problematiky. Jeho obsah se nemusí shodovat s rozsahem látky pednášené v konkrétním semestru 16 / 22

17 FinalRound(State,RoundKey){ ByteSub(State) ; ShiftRow(State) ; AddRoundKey(State,RoundKey); } Zde: ByteSub(State) a 0,0 a 0,1 a 0,2 a 0,3 a 0,4 a 0,5,0 a 1,1 a 1,2 a 0,3 a 1,4 a 1,5 a 2,0 a 2,0 a 2,2 a 2,3 a 2,4 a 2,5 a 3,0 a 3,1 a 3,2 a 3,3 a 3,4 a 3,5 S-box b 0,0 b 0,1 b 0,2 b 0,3 b 0,4 b 0,5 b 1,0 b 1,1 b 1,2 b 0,3 b 1,4 b 1,5 b 2,0 b 2,0 b 2,2 b 2,3 b 2,4 b 2,5 b 3,0 b 3,1 b 3,2 b 3,3 b 3,4 b 3,5 S-box je nelineární invertibilní transformace definovaná ve dvou krocích provede se invertování (vi násobení) nad GF(2 8 ), 0 je inverzní sama k sob aplikuje se následující transformace ShiftRow (State) provádí rotaci ádk 1, 2 a 3 stavu o pevnou hodnotu závislou na velikosti stavu MixColumn (State) C(x) k samostudiu problematiky. Jeho obsah se nemusí shodovat s rozsahem látky pednášené v konkrétním semestru 17 / 22

18 a 0,0 a 0,1 a 0,2 a 0,3 a 0,4 a 0,5 a 1,0 a 1,1 a 1,2 a 0,3 a 1,4 a 1,5 a 2,0 a 2,0 a 2,2 a 2,3 a 2,4 a 2,5 a 3,0 a 3,1 a 3,2 a 3,3 a 3,4 a 3,5 b 0,0 b 0,1 b 0,2 b 0,3 b 0,4 b 0,5 b 1,0 b 1,1 b 1,2 b 0,3 b 1,4 b 1,5 b 2,0 b 2,0 b 2,2 b 2,3 b 2,4 b 2,5 b 3,0 b 3,1 b 3,2 b 3,3 b 3,4 b 3,5 realizuje násobení sloupce jako polynomu nad GF(2 8 ) konstantním polynomem C(x) = 3x 3 +x 2 +x+2 modulo x 4 +1 AddRoundKey (State, RoundKey) provádí míchání (XOR) stavu s píslušným podklíem Zajímavé je, že celé kolo šifrovacího procesu lze na 32 bitovém procesoru implementovat jako 4 výbry z tabulky a 4 XOR operace Expanze klíe KeyExpansion(byte Key[4*Nk] word W[Nb*(Nr+1)]) { for(i = 0; i < Nk; i++) W[i] = (key[4*i],key[4*i+1],key[4*i+2],key[4*i+3]); for(i = Nk; i < Nb * (Nr + 1); i++) { temp = W[i - 1]; if (i % Nk == 0) temp = SubByte(RotByte(temp)) ^ Rcon[i / Nk]; else if (i % Nk == 4) temp = SubByte(temp); W[i] = W[i - Nk] ^ temp; } } k samostudiu problematiky. Jeho obsah se nemusí shodovat s rozsahem látky pednášené v konkrétním semestru 18 / 22

19 Analýza Algoritmus byl podroben rozsáhlé analýze a zvolen jako nový standard AES V souasnosti není známa jakákoliv podstatná slabina Zvláštností je matematický model provádných transformací Režimy innosti blokových šifer 1. ECB (electronic code book) - pouze šifrování klí C E K, P 2. CBC (cipher block chaining) - vhodný pro šifrování zpráv Cn E K, Pnxor Cn1 3. CFB (cipher feed back) - pro šifrování podobné proudovým šifrám 1 Cn Pnxor E K,shl Regk, left Cn, k 4. OFB (output feed back) - pro aplikace, kdy je teba eliminovat šíení enosových chyb, vysokokapacitní spoje s velkou redundancí (, video) n1 H E K, shl Regk, left H, k n C Pxor H n n n Proudové šifry zpracovávají otevený text po jednotlivých bitech Kryptosystém RC4 (arcfour) proudová šifra od R. Rivesta, velmi jednoduchý a rychlý algoritmus k samostudiu problematiky. Jeho obsah se nemusí shodovat s rozsahem látky pednášené v konkrétním semestru 19 / 22

20 používá stavové pole S velikosti 256 bajt (a ješt jedno pro inicializaci klíe) a dva ítae Inicializace pole S naplníme ísly (S[0] = 0, S[1] = 1, ) pomocné pole S2 naplníme klíem S[i] = key[i mod keylen] zamícháme pole S: j = 0; for (i = 0; i < 256; i++) { j += S[i] + S2[i] mod 256; S[i] S[j]; } pole S2 a promnné i, j smažeme Šifrování i = i + 1 mod 256; j = j + S[i] mod 256; S[i] S[j]; output S[ S[i] + S[j] ] mod 256; output se míchá s plaintextem pomocí XOR Analýza Dosud považováno za velmi kvalitní šifru, není znám jakýkoliv zpsob útoku Jediným nedostatkem špatné statistické vlastnosti prvních cca 100 bajt výstupu Systém Fish proudová šifra založená na Fibonacciho generátoru pseudonáhodných ísel Vypouštjící generátory (shrinking generators) edp. dva generátory pseudonáhodných ísel A a S. A generuje posloupnost a 0, a 1, prvk S obdobn posloupnost s 0, s 1, prvk GF GF 2 n A 2, n S k samostudiu problematiky. Jeho obsah se nemusí shodovat s rozsahem látky pednášené v konkrétním semestru 20 / 22

21 n dále budeme používat funkci d: GF2 S GF2 Vypouštjící procedura ponechá k dalšímu zpracování prvky a i a s i pokud d s i 1 aplikací vypouštcí procedury získáme posloupnosti z 0, z 1, z a 0, a 1,, resp. h 0, h 1, z s 0, s 1, Popis algoritmu Fish zvolíme n A, n S rovno 32 jako A i S budeme používat uzavený Fibonacciho generátor a a a i i55 i24 s s s i i52 i19 mod mod2 Samozejm prvky a -55, a -54,, a -1 musí být vhodným zpsobem odvozeny z klíe. Obdobn pro posloupnost s i. Funkce d mapuje 32-bitový vektor na jeho nejmén význaný bit. Není bezpené používat k šifrování pímo posloupnost z 0, z 1, : s pravdpodobností 1/8 totiž trojice a i, a i-55, a i-24 projde celá do posloupnosti {z i } rozdlíme posloupnost z 0, z 1, na páry (z 2i, z 2i+1 ), h 0, h 1, na páry (h 2i, h 2i+1 ) a vypoítáme výsledné hodnoty r 2i, r 2i+1 : c i z i h i h i d h c z 2i 2i1 2i 2i1 r2i c2i d2i r z d 2i1 2i1 2i Jako tradi znaí xor, oznauje bitové and. Protože h 2i, h 2i+1 mají nejnižší bit jednikový, je vhodné nastavovat nejnižší bit z 2i, z 2i+1 v závislosti na hodnot r 2i, r 2i+1. Šifrování se provádí nap. xorováním výsledné posloupnosti s oteveným textem. k samostudiu problematiky. Jeho obsah se nemusí shodovat s rozsahem látky pednášené v konkrétním semestru 21 / 22

22 Analýza Algoritmus byl publikován koncem roku 1993, nebyl nikdy šíeji používán, není známo, že by existoval efektivní útok. k samostudiu problematiky. Jeho obsah se nemusí shodovat s rozsahem látky pednášené v konkrétním semestru 22 / 22

Šifrová ochrana informací věk počítačů PS5-1

Šifrová ochrana informací věk počítačů PS5-1 Bezpečnost informací BI Ing. Jindřich Kodl, CSc. Šifrová ochrana informací věk počítačů PS5-1 1 Osnova šifrová ochrana využívající výpočetní techniku např. Feistelova šifra; symetrické a asymetrické šifry;

Více

UKRY - Symetrické blokové šifry

UKRY - Symetrické blokové šifry UKRY - Symetrické blokové šifry Martin Franěk (frankiesek@gmail.com) Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská, ČVUT Praha 18. 3. 2013 Obsah 1 Typy šifer Typy šifer 2 Operační mody Operační mody 3 Přiklady

Více

Moderní metody substitučního šifrování

Moderní metody substitučního šifrování PEF MZLU v Brně 11. listopadu 2010 Úvod V současné době se pro bezpečnou komunikaci používají elektronická média. Zprávy se před šifrováním převádí do tvaru zpracovatelného technickým vybavením, do binární

Více

Šifrování Kafková Petra Kryptografie Věda o tvorbě šifer (z řečtiny: kryptós = skrytý, gráphein = psát) Kryptoanalýza Věda o prolamování/luštění šifer Kryptologie Věda o šifrování obecné označení pro kryptografii

Více

CO JE KRYPTOGRAFIE Šifrovací algoritmy Kódovací algoritmus Prolomení algoritmu

CO JE KRYPTOGRAFIE Šifrovací algoritmy Kódovací algoritmus Prolomení algoritmu KRYPTOGRAFIE CO JE KRYPTOGRAFIE Kryptografie je matematický vědní obor, který se zabývá šifrovacími a kódovacími algoritmy. Dělí se na dvě skupiny návrh kryptografických algoritmů a kryptoanalýzu, která

Více

Tonda Beneš Ochrana informace jaro 2011

Tonda Beneš Ochrana informace jaro 2011 Literatura PFLEEGER, "Security in Computing", Prentice-Hall, 1989 SCHNEIER, "Applied Cryptography", John Wiley & Sons, 1994 IBYL, "Ochrana dat v informatice", scriptum VUT, 1993 Frequently Asked Questions

Více

BI-BEZ Bezpečnost. Proudové šifry, blokové šifry, DES, 3DES, AES,

BI-BEZ Bezpečnost. Proudové šifry, blokové šifry, DES, 3DES, AES, BI-BEZ Bezpečnost Róbert Lórencz 7. přednáška Proudové šifry, blokové šifry, DES, 3DES, AES, operační módy https://edux.fit.cvut.cz/courses/bi-bez lorencz@fit.cvut.cz Róbert Lórencz (ČVUT FIT, 2011) BI-BEZ

Více

Symetrické šifry, DES

Symetrické šifry, DES Symetrické šifry, DES Jiří Vejrosta Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská, ČVUT Jiří Vejrosta (FJFI) UKRY 1 / 20 Klíče Symetrická šifra tajný klíč klíč stejný u odesilatele i příjemce Asymetrická šifra

Více

Šifrová ochrana informací věk počítačů KS - 5

Šifrová ochrana informací věk počítačů KS - 5 VŠFS; Aplikovaná informatika; SW systémy 2005/2006 1 Bezpečnost informací BI Ing. Jindřich Kodl, CSc. Šifrová ochrana informací věk počítačů KS - 5 VŠFS; Aplikovaná informatika; SW systémy 2005/2006 2

Více

KPB. Režimy činnosti symetrických šifer - dokončení. KPB 2015/16, 7. přednáška 1

KPB. Režimy činnosti symetrických šifer - dokončení. KPB 2015/16, 7. přednáška 1 KPB Režimy činnosti symetrických šifer - dokončení KPB 2015/16, 7. přednáška 1 Blokové šifry v proudovém režimu (CFB, OFB) KPB 2015/16, 7. přednáška 2 Cipher-Feedback Mode CFB U CFB se nemusí zpráva rozdělovat

Více

Šifrová ochrana informací věk počítačů PS5-2

Šifrová ochrana informací věk počítačů PS5-2 VŠFS; Aplikovaná informatika; SW systémy 2005/2006 1 Bezpečnost informací BI Ing. Jindřich Kodl, CSc. Šifrová ochrana informací věk počítačů PS5-2 VŠFS; Aplikovaná informatika; SW systémy 2005/2006 2 Osnova

Více

Šifrová ochrana informací věk počítačů PS5-2

Šifrová ochrana informací věk počítačů PS5-2 Bezpečnost informací BI Ing. Jindřich Kodl, CSc. Šifrová ochrana informací věk počítačů PS5-2 1 Osnova šifrová ochrana využívající výpočetní techniku např. Feistelova šifra; symetrické a asymetrické šifry;

Více

Kerchhoffův princip Utajení šifrovacího algoritmu nesmí sloužit jako opatření nahrazující nebo garantující kvalitu šifrovacího systému

Kerchhoffův princip Utajení šifrovacího algoritmu nesmí sloužit jako opatření nahrazující nebo garantující kvalitu šifrovacího systému Základní cíle informační bezpečnosti Autentikace Autorizace Nepopiratelnost Integrita Utajení Shannonův model kryptosystému Kerchhoffův princip Utajení šifrovacího algoritmu nesmí sloužit jako opatření

Více

Návrh kryptografického zabezpečení systémů hromadného sběru dat

Návrh kryptografického zabezpečení systémů hromadného sběru dat Návrh kryptografického zabezpečení systémů hromadného sběru dat Ing. Martin Koutný Ing. Jiří Hošek Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně, Ústav telekomunikací, Purkyňova 118, 612

Více

C5 Bezpečnost dat v PC

C5 Bezpečnost dat v PC C5 T1 Vybrané kapitoly počíta tačových s sítí Bezpečnost dat v PC 1. Počíta tačová bezpečnost 2. Symetrické šifrování 3. Asymetrické šifrování 4. Velikost klíče 5. Šifrování a dešifrov ifrování 6. Steganografie

Více

Matematické základy šifrování a kódování

Matematické základy šifrování a kódování Matematické základy šifrování a kódování Permutace Pojem permutace patří mezi základní pojmy a nachází uplatnění v mnoha oblastech, např. kombinatorice, algebře apod. Definice Nechť je n-prvková množina.

Více

Kryptografie, elektronický podpis. Ing. Miloslav Hub, Ph.D. 27. listopadu 2007

Kryptografie, elektronický podpis. Ing. Miloslav Hub, Ph.D. 27. listopadu 2007 Kryptografie, elektronický podpis Ing. Miloslav Hub, Ph.D. 27. listopadu 2007 Kryptologie Kryptologie věda o šifrování, dělí se: Kryptografie nauka o metodách utajování smyslu zpráv převodem do podoby,

Více

Protiopatření eliminující proudovou analýzu

Protiopatření eliminující proudovou analýzu SIX Research Centre Vysoké učení technické v Brně martinasek@feec.vutbr.cz crypto.utko.feec.vutbr.cz Proudová analýza (PA) V dnešní době představuje efektivní a úspěšný způsob útoku cílený na bezpečné

Více

Od Enigmy k PKI. principy moderní kryptografie T-SEC4 / L3. Tomáš Herout Cisco. Praha, hotel Clarion 10. 11. dubna 2013.

Od Enigmy k PKI. principy moderní kryptografie T-SEC4 / L3. Tomáš Herout Cisco. Praha, hotel Clarion 10. 11. dubna 2013. Praha, hotel Clarion 10. 11. dubna 2013 Od Enigmy k PKI principy moderní kryptografie T-SEC4 / L3 Tomáš Herout Cisco 2013 2011 Cisco and/or its affiliates. All rights reserved. Cisco Connect 1 Největší

Více

Informatika Ochrana dat

Informatika Ochrana dat Informatika Ochrana dat Radim Farana Podklady předmětu Informatika pro akademický rok 2007/2008 Obsah Kryptologie. Kryptografické systémy, klasifikace systémů, bezpečnost systémů. Systémy s tajným klíčem,

Více

Moderní kryptografické metody

Moderní kryptografické metody Bankovní institut vysoká škola Praha Katedra matematiky, statistiky a informačních technologií Moderní kryptografické metody Bakalářská práce Autor: Daryna Polevyk Informační technologie Vedoucí práce:

Více

Stavební bloky kryptografie. Kamil Malinka malinka@fit.vutbr.cz Fakulta informačních technologií

Stavební bloky kryptografie. Kamil Malinka malinka@fit.vutbr.cz Fakulta informačních technologií Stavební bloky kryptografie Kamil Malinka malinka@fit.vutbr.cz Fakulta informačních technologií 1 Módy blokových šifer Šifrování textu po blocích 64, 80, 128, bitové bloky Jak zašifrovat delší zprávy?

Více

Prob hc P Prob hc P ProbP

Prob hc P Prob hc P ProbP Charakteristika dobré šifry Množství práce vynaložené na šifrování a dešifrování by mlo být úmrné požadovanému stupni utaení. Šifrovací algoritmus by neml obsahovat zbytená omezení. Implementace algoritmu

Více

klasická kryptologie základní pojmy požadavky na kryptosystém typologie šifer transpoziční šifry substituční šifry

klasická kryptologie základní pojmy požadavky na kryptosystém typologie šifer transpoziční šifry substituční šifry klasická kryptologie transpoziční šifry substituční šifry základní pojmy požadavky na kryptosystém pravidla bezpečnosti silný kryptosystém typologie šifer bloková x proudová s tajným klíčem x s veřejným

Více

Zbytky zákaznického materiálu

Zbytky zákaznického materiálu Autoi: V Plzni 31.08.2010 Obsah ZBYTKOVÝ MATERIÁL... 3 1.1 Materiálová žádanka na peskladnní zbytk... 3 1.2 Skenování zbytk... 7 1.3 Vývozy zbytk ze skladu/makulatura... 7 2 1 Zbytkový materiál V souvislosti

Více

Šifrová ochrana informací historie KS4

Šifrová ochrana informací historie KS4 VŠFS; Aplikovaná informatika; SW systémy 2005/2006 1 Bezpečnost informací BI Ing. Jindřich Kodl, CSc. Šifrová ochrana informací historie KS4 VŠFS; Aplikovaná informatika; SW systémy 2005/2006 2 Osnova

Více

Ing. Jaroslav Halva. UDS Fakturace

Ing. Jaroslav Halva. UDS Fakturace UDS Fakturace Modul fakturace výrazn posiluje funknost informaního systému UDS a umožuje bilancování jednotlivých zakázek s ohledem na hodnotu skutených náklad. Navíc optimalizuje vlastní proces fakturace

Více

Asymetrické šifry. Pavla Henzlová 28.3.2011. FJFI ČVUT v Praze. Pavla Henzlová (FJFI ČVUT v Praze) Asymetrické šifry 28.3.

Asymetrické šifry. Pavla Henzlová 28.3.2011. FJFI ČVUT v Praze. Pavla Henzlová (FJFI ČVUT v Praze) Asymetrické šifry 28.3. Asymetrické šifry Pavla Henzlová FJFI ČVUT v Praze 28.3.2011 Pavla Henzlová (FJFI ČVUT v Praze) Asymetrické šifry 28.3.2011 1 / 16 Obsah 1 Asymetrická kryptografie 2 Diskrétní logaritmus 3 Baby step -

Více

Ochrana dat Obsah. Kryptologie. Radim Farana Podklady pro výuku. Kryptologie. Kryptografické systémy, Systémy s tajným klíčem,

Ochrana dat Obsah. Kryptologie. Radim Farana Podklady pro výuku. Kryptologie. Kryptografické systémy, Systémy s tajným klíčem, 8.2.25 Ochrana dat Radim Farana Podklady pro výuku Obsah ryptologie. ryptografické systémy, klasifikace systémů, bezpečnost systémů. Systémy s tajným klíčem, transpoziční systémy, transkripční systémy.

Více

Základy kryptologie. Kamil Malinka malinka@fit.vutbr.cz Fakulta informačních technologií

Základy kryptologie. Kamil Malinka malinka@fit.vutbr.cz Fakulta informačních technologií Základy kryptologie Kamil Malinka malinka@fit.vutbr.cz Fakulta informačních technologií 1 Detaily zkoušky Během semestru je možno získat maximální počet 100 bodů projekty - 20b. vnitrosemestrální písemka

Více

Šifrová ochrana informací historie PS4

Šifrová ochrana informací historie PS4 Bezpečnost informací BI Ing. Jindřich Kodl, CSc. Šifrová ochrana informací historie PS4 1 Osnova úvod, definice pojmů; substituční šifry; transpoziční šifry; první prakticky používané šifrové systémy;

Více

Šifrová ochrana informací historie PS4

Šifrová ochrana informací historie PS4 VŠFS; Aplikovaná informatika; SW systémy 2005/2006 1 Bezpečnost informací BI Ing. Jindřich Kodl, CSc. Šifrová ochrana informací historie PS4 VŠFS; Aplikovaná informatika; SW systémy 2005/2006 2 Osnova

Více

Obsah...1 1. Úvod...2 Slovníek pojm...2 2. Popis instalace...3 Nároky na hardware a software...3 Instalace a spouštní...3 Vstupní soubory...3 3.

Obsah...1 1. Úvod...2 Slovníek pojm...2 2. Popis instalace...3 Nároky na hardware a software...3 Instalace a spouštní...3 Vstupní soubory...3 3. Obsah...1 1. Úvod...2 Slovníek pojm...2 2. Popis instalace...3 Nároky na hardware a software...3 Instalace a spouštní...3 Vstupní soubory...3 3. Popis prostedí...4 3.1 Hlavní okno...4 3.1.1 Adresáový strom...4

Více

Problematika náhodných a pseudonáhodných sekvencí v kryptografických eskalačních protokolech a implementacích na čipových kartách

Problematika náhodných a pseudonáhodných sekvencí v kryptografických eskalačních protokolech a implementacích na čipových kartách Problematika náhodných a pseudonáhodných sekvencí v kryptografických eskalačních protokolech a implementacích na čipových kartách Masarykova univerzita v Brně Fakulta informatiky Jan Krhovják Kryptografické

Více

Asymetrická kryptografie a elektronický podpis. Ing. Dominik Breitenbacher Mgr. Radim Janča

Asymetrická kryptografie a elektronický podpis. Ing. Dominik Breitenbacher Mgr. Radim Janča Asymetrická kryptografie a elektronický podpis Ing. Dominik Breitenbacher ibreiten@fit.vutbr.cz Mgr. Radim Janča ijanca@fit.vutbr.cz Obsah cvičení Asymetrická, symetrická a hybridní kryptografie Kryptoanalýza

Více

Asymetrická kryptografie a elektronický podpis. Ing. Mgr. Martin Henzl Mgr. Radim Janča ijanca@fit.vutbr.cz

Asymetrická kryptografie a elektronický podpis. Ing. Mgr. Martin Henzl Mgr. Radim Janča ijanca@fit.vutbr.cz Asymetrická kryptografie a elektronický podpis Ing. Mgr. Martin Henzl Mgr. Radim Janča ijanca@fit.vutbr.cz Obsah cvičení Asymetrická, symetrická a hybridní kryptografie Matematické problémy, na kterých

Více

Tel.: (+420) 312 608 207 E-mail: szabo@fbmi.cvut.cz

Tel.: (+420) 312 608 207 E-mail: szabo@fbmi.cvut.cz Internet a zdravotnická informatika ZS 2007/2008 Zoltán Szabó Tel.: (+420) 312 608 207 E-mail: szabo@fbmi.cvut.cz č.dv.: : 504, 5.p Dnešní přednáškař Bezpečnost dat Virus, červ a trojský kůň Základní bezpečnostní

Více

1 KOMBINATORIKA, KLASICKÁ PRAVDPODOBNOST

1 KOMBINATORIKA, KLASICKÁ PRAVDPODOBNOST 1 KOMBINATORIKA, KLASICKÁ PRAVDPODOBNOST Kombinatorické pravidlo o souinu Poet všech uspoádaných k-tic, jejichž první len lze vybrat n 1 zpsoby, druhý len po výbru prvního lenu n 2 zpsoby atd. až k-tý

Více

IB112 Základy matematiky

IB112 Základy matematiky IB112 Základy matematiky Řešení soustavy lineárních rovnic, matice, vektory Jan Strejček IB112 Základy matematiky: Řešení soustavy lineárních rovnic, matice, vektory 2/53 Obsah Soustava lineárních rovnic

Více

Rzné algoritmy mají rznou složitost

Rzné algoritmy mají rznou složitost X36DSA 25 / 3 DSA Rzné algoritmy mají rznou složitost X36DSA 25 2 / 3 DSA The complexity of different algorithms varies X36DSA 25 3 / 3 Abeceda Jazyk Abeceda konená (neprázdná) množina symbol A mohutnost

Více

Návrh a implementace bezpečnosti v podnikových aplikacích. Pavel Horal

Návrh a implementace bezpečnosti v podnikových aplikacích. Pavel Horal Návrh a implementace bezpečnosti v podnikových aplikacích Pavel Horal Kryptologie nauka zkoumající metody dosažení cílů informační bezpečnosti důvěrnost, integrita, autenticita,

Více

Základy kryptografie. Beret CryptoParty 11.02.2013. 11.02.2013 Základy kryptografie 1/17

Základy kryptografie. Beret CryptoParty 11.02.2013. 11.02.2013 Základy kryptografie 1/17 Základy kryptografie Beret CryptoParty 11.02.2013 11.02.2013 Základy kryptografie 1/17 Obsah prezentace 1. Co je to kryptografie 2. Symetrická kryptografie 3. Asymetrická kryptografie Asymetrické šifrování

Více

DUM. Databáze - úvod

DUM. Databáze - úvod DUM Název projektu íslo projektu íslo a název šablony klíové aktivity Tematická oblast - téma Oznaení materiálu (pílohy) Inovace ŠVP na OA a JŠ Tebí CZ.1.07/1.5.00/34.0143 III/2 Inovace a zkvalitnní výuky

Více

Počet kreditů: 5 Forma studia: kombinovaná. Anotace: Předmět seznamuje se základy dělitelnosti, vybranými partiemi algebry, šifrování a kódování.

Počet kreditů: 5 Forma studia: kombinovaná. Anotace: Předmět seznamuje se základy dělitelnosti, vybranými partiemi algebry, šifrování a kódování. Název předmětu: Matematika pro informatiky Zkratka předmětu: MIE Počet kreditů: 5 Forma studia: kombinovaná Forma zkoušky: kombinovaná (písemná a ústní část) Anotace: Předmět seznamuje se základy dělitelnosti,

Více

2.1 Pokyny k otev eným úlohám. 2.2 Pokyny k uzav eným úlohám. Testový sešit neotvírejte, po kejte na pokyn!

2.1 Pokyny k otev eným úlohám. 2.2 Pokyny k uzav eným úlohám. Testový sešit neotvírejte, po kejte na pokyn! MATEMATIKA základní úrove obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST Maximální bodové hodnocení: 50 bod Hranice úspšnosti: 33 % Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. asový limit pro ešení

Více

ALGEBRA. Téma 4: Grupy, okruhy a pole

ALGEBRA. Téma 4: Grupy, okruhy a pole SLEZSKÁ UNIVERZITA V OPAVĚ Matematický ústav v Opavě Na Rybníčku 1, 746 01 Opava, tel. (553) 684 611 DENNÍ STUDIUM Téma 4: Grupy, okruhy a pole Základní pojmy unární operace, binární operace, asociativita,

Více

Komerční výrobky pro kvantovou kryptografii

Komerční výrobky pro kvantovou kryptografii Cryptofest 05 Katedra počítačů, Fakulta elektrotechnická České vysoké učení technické v Praze 19. března 2005 O čem bude řeč Kryptografie Kryptografie se zejména snaží řešit: autorizovanost přístupu autenticitu

Více

II. Symetrické šifrovací systémy

II. Symetrické šifrovací systémy verze: 2.1, 11.4. 2007 II. Symetrické šifrovací systémy Vlastimil Klíma Obsah 7. Symetrické šifrovací systémy... 2 7.1. Kryptografický systém pro šifrování zpráv (šifra) - symetrický i asymetrický... 2

Více

Kryptografie - Síla šifer

Kryptografie - Síla šifer Kryptografie - Síla šifer Rozdělení šifrovacích systémů Krátká charakteristika Historie a současnost kryptografie Metody, odolnost Praktické příklady Slabá místa systémů Lidský faktor Rozdělení šifer Obousměrné

Více

Každý datový objekt Pythonu má minimáln ti vlastnosti. Identitu, datový typ a hodnotu.

Každý datový objekt Pythonu má minimáln ti vlastnosti. Identitu, datový typ a hodnotu. Datový objekt [citováno z http://wraith.iglu.cz/python/index.php] Každý datový objekt Pythonu má minimáln ti vlastnosti. Identitu, datový typ a hodnotu. Identita Identita datového objektu je jedinený a

Více

Ochrana dat pomocí šifrovacích algoritmů. Bc. Tomáš Studený

Ochrana dat pomocí šifrovacích algoritmů. Bc. Tomáš Studený Ochrana dat pomocí šifrovacích algoritmů Bc. Tomáš Studený Diplomová práce 2006 ABSTRAKT Diplomová práce pojednává o dnes v praxi používaných symetrických a asymetrických kryptosytémech. V úvodu jsou

Více

Asymetrická kryptografie

Asymetrická kryptografie PEF MZLU v Brně 12. listopadu 2007 Problém výměny klíčů Problém výměny klíčů mezi odesílatelem a příjemcem zprávy trápil kryptografy po několik století. Problém spočívá ve výměně tajné informace tak, aby

Více

O čem byl CHES a FDTC? Jan Krhovják Fakulta informatiky Masarykova univerzita v Brně

O čem byl CHES a FDTC? Jan Krhovják Fakulta informatiky Masarykova univerzita v Brně O čem byl CHES a FDTC? Jan Krhovják Fakulta informatiky Masarykova univerzita v Brně Hlavní témata workshopů Cryptographic Hardware and Embedded Systems Speciální hardware Efektivní hardware Nedostatek

Více

Blokové šifry. Jan Přikryl. 16. prosince 2013

Blokové šifry. Jan Přikryl. 16. prosince 2013 Blokové šifry Jan Přikryl 16. prosince 2013 Obsah Toto je vývojová verze dokumentu. Obsahuje druhou kryptologickou kapitolu rozepsaných skript pro předmět 11KZK ve formě, v jaké se nacházela k datu, uvedenému

Více

DSY-6. Přenosový kanál kódy pro zabezpečení dat Základy šifrování, autentizace Digitální podpis Základy měření kvality přenosu signálu

DSY-6. Přenosový kanál kódy pro zabezpečení dat Základy šifrování, autentizace Digitální podpis Základy měření kvality přenosu signálu DSY-6 Přenosový kanál kódy pro zabezpečení dat Základy šifrování, autentizace Digitální podpis Základy měření kvality přenosu signálu Kódové zabezpečení přenosu dat Popis přiřazení kódových slov jednotlivým

Více

doc. Ing. Róbert Lórencz, CSc.

doc. Ing. Róbert Lórencz, CSc. Bezpečnost 3. Blokové, transpoziční a exponenciální šifry doc. Ing. Róbert Lórencz, CSc. České vysoké učení technické v Praze Fakulta informačních technologií Katedra počítačových systémů Příprava studijních

Více

1 Vektorové prostory.

1 Vektorové prostory. 1 Vektorové prostory DefiniceMnožinu V, jejíž prvky budeme označovat a, b, c, z, budeme nazývat vektorovým prostorem právě tehdy, když budou splněny následující podmínky: 1 Je dáno zobrazení V V V, které

Více

9. Kombinatorika, pravd podobnost a statistika

9. Kombinatorika, pravd podobnost a statistika 9. Kombinatorika, pravdpodobnost a statistika VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 V kódu je na prvním míst jedno z písmen A, B, C nebo D. Na dalších dvou pozicích je libovolné dvojciferné íslo od 11 do 45. (Existují

Více

2000 zveřejnění dobové zprávy General Report on Tunny

2000 zveřejnění dobové zprávy General Report on Tunny Luštění německého šifrovacího stroje Lorenz podle bakalářské práce Petra Veselého, MFF UK 25. února 2010 2000 zveřejnění dobové zprávy General Report on Tunny 2000 zveřejnění dobové zprávy General Report

Více

Vlastimil KLÍMA * leden * nezávislý konzultant, v.klima (at) volny.cz, V tomto příspěvku

Vlastimil KLÍMA * leden * nezávislý konzultant, v.klima (at) volny.cz,  V tomto příspěvku Rodina speciálních blokových šifer DN a hašovacích funkcí nové generace HDN typu SNMAC Tento příspěvek prezentuje některé části projektu NBÚ "Speciální bloková šifra" (ST20052006018) Vlastimil KLÍMA *

Více

III. Mody činnosti blokových šifer a hašovací funkce

III. Mody činnosti blokových šifer a hašovací funkce III. Mody činnosti blokových šifer a hašovací funkce verze: 2.1, 11.4.2007 Vlastimil Klíma Obsah 11. Operační mody blokových šifer... 2 11.1. Elektronická kódová kniha (ECB)... 2 11.1.1. Informace, vyzařující

Více

Cykly Intermezzo. FOR cyklus

Cykly Intermezzo. FOR cyklus Cykly Intermezzo Rozhodl jsem se zaadit do série nkolika lánk o základech programování v Delphi/Pascalu malou vsuvku, která nám pomže pochopit principy a zásady pi používání tzv. cykl. Mnoho ástí i jednoduchých

Více

POPIS STANDARDU CEN TC278/WG4. 1 z 5. Oblast: TTI. Zkrácený název: Zprávy přes CN 4. Norma číslo:

POPIS STANDARDU CEN TC278/WG4. 1 z 5. Oblast: TTI. Zkrácený název: Zprávy přes CN 4. Norma číslo: POPIS STANDARDU CEN TC278/WG4 Oblast: TTI Zkrácený název: Zprávy přes CN 4 Norma číslo: 14821-4 Norma název (en): Traffic and Traveller Information (TTI) TTI messages via cellular networks Part 4: Service-independent

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ IMPLEMENTACE SYMETRICKÉ BLOKOVÉ ŠIFRY AES NA MODERNÍCH PROCESORECH

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ IMPLEMENTACE SYMETRICKÉ BLOKOVÉ ŠIFRY AES NA MODERNÍCH PROCESORECH VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV TELEKOMUNIKACÍ FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION DEPARTMENT OF TELECOMMUNICATIONS

Více

27. asové, kmitotové a kódové dlení (TDM, FDM, CDM). Funkce a poslání úzkopásmových a širokopásmových sítí.

27. asové, kmitotové a kódové dlení (TDM, FDM, CDM). Funkce a poslání úzkopásmových a širokopásmových sítí. Petr Martínek martip2@fel.cvut.cz, ICQ: 303-942-073 27. asové, kmitotové a kódové dlení (TDM, FDM, CDM). Funkce a poslání úzkopásmových a širokopásmových sítí. Multiplexování (sdružování) - jedná se o

Více

Bezpečnostní mechanismy

Bezpečnostní mechanismy Hardwarové prostředky kontroly přístupu osob Bezpečnostní mechanismy Identifikační karty informace umožňující identifikaci uživatele PIN Personal Identification Number úroveň oprávnění informace o povolených

Více

Jak ze čtverce udělat kruh. Operační mody blokových šifer, náhodná čísla. praxe: kryptografie

Jak ze čtverce udělat kruh. Operační mody blokových šifer, náhodná čísla. praxe: kryptografie praxe: kryptografie 165 Operační mody blokových šifer, náhodná čísla Jak ze čtverce udělat kruh V tomto článku vás seznámíme s novým využitím blokové šifry jak pro generování náhodných čísel, tak pro šifrování.

Více

MATICE. a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n A = = [a ij]

MATICE. a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n A = = [a ij] MATICE Matice typu m/n nad tělesem T je soubor m n prvků z tělesa T uspořádaných do m řádků a n sloupců: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n A = = [a ij] a m1 a m2 a mn Prvek a i,j je prvek matice A na místě

Více

VĚTY Z LINEÁRNÍ ALGEBRY

VĚTY Z LINEÁRNÍ ALGEBRY VĚTY Z LINEÁRNÍ ALGEBRY Skripta Matematické metody pro statistiku a operační výzkum (Nešetřilová, H., Šařecová, P., 2009). 1. věta Nechť M = {x 1, x 2,..., x k } je množina vektorů z vektorového prostoru

Více

DEFINICE Z LINEÁRNÍ ALGEBRY

DEFINICE Z LINEÁRNÍ ALGEBRY DEFINICE Z LINEÁRNÍ ALGEBRY Skripta Matematické metody pro statistiku a operační výzkum (Nešetřilová, H., Šařecová, P., 2009). 1. definice Vektorovým prostorem rozumíme neprázdnou množinu prvků V, na které

Více

Kryptoanalýza CSA. Jakub Marek

Kryptoanalýza CSA. Jakub Marek České vysoké učení technické v Praze Fakulta elektrotechnická ČVUT FEL katedra počítačů Diplomová práce Kryptoanalýza CSA Jakub Marek Vedoucí práce: Ing. Jan Schmidt, Ph.D. Studijní program: Elektrotechnika

Více

Základy moderní kryptologie - Symetrická kryptografie II.

Základy moderní kryptologie - Symetrická kryptografie II. Základy moderní kryptologie - Symetrická kryptografie II. verze: 1.3, 5. 4. 2005 Abstrakt Vlastimil Klíma Cílem třech přednášek (Symetrická kryptografie I, II a III) je a) ukázat, že moderní kryptologie

Více

Eliptické křivky a RSA

Eliptické křivky a RSA Přehled Katedra informatiky FEI VŠB TU Ostrava 11. února 2005 Přehled Část I: Matematický základ Část II: RSA Část III: Eliptické křivky Matematický základ 1 Základní pojmy a algoritmy Základní pojmy Složitost

Více

ALGEBRA. Téma 5: Vektorové prostory

ALGEBRA. Téma 5: Vektorové prostory SLEZSKÁ UNIVERZITA V OPAVĚ Matematický ústav v Opavě Na Rybníčku 1, 746 01 Opava, tel. (553) 684 611 DENNÍ STUDIUM Téma 5: Vektorové prostory Základní pojmy Vektorový prostor nad polem P, reálný (komplexní)

Více

POPIS STANDARDU. Norma název (cz):dopravní a cestovní informace (TTI) TTI zprávy pomocí celulárních sítí Část 6: Vnější služby (ISO/DTR :2000)

POPIS STANDARDU. Norma název (cz):dopravní a cestovní informace (TTI) TTI zprávy pomocí celulárních sítí Část 6: Vnější služby (ISO/DTR :2000) ENV 14821-6 - TTI TTI zprávy pomocí mobilních sítí Část 5: Vnitřní služby POPIS STANDARDU CEN TC278/WG4 Oblast: TTI Zkrácený název: Zprávy přes CN 6 Norma číslo: prenv ISO 14821-6 Norma název (en): Traffic

Více

Zabezpečení citlivých dat informačních systémů státní správy. Ing. Michal Vackář Mgr. Boleslav Bobčík

Zabezpečení citlivých dat informačních systémů státní správy. Ing. Michal Vackář Mgr. Boleslav Bobčík Zabezpečení citlivých dat informačních systémů státní správy Ing. Michal Vackář Mgr. Boleslav Bobčík Citlivá data? Co to je? Kde to je? Kdo to za to odpovídá? Jak je ochránit? Jak se z toho nezbláznit

Více

Složitost a moderní kryptografie

Složitost a moderní kryptografie Složitost a moderní kryptografie Radek Pelánek Modulární systém dalšího vzdělávání pedagogických pracovníků JmK v přírodních vědách a informatice CZ.1.07/1.3.10/02.0024 Složitost a moderní kryptografie

Více

Sem vložte zadání Vaší práce.

Sem vložte zadání Vaší práce. Sem vložte zadání Vaší práce. České vysoké učení technické v Praze Fakulta informačních technologií Katedra počítačových systémů Diplomová práce Kryptoanalýza šifry Baby Rijndael Bc. Josef Kokeš Vedoucí

Více

Vektorové podprostory, lineární nezávislost, báze, dimenze a souřadnice

Vektorové podprostory, lineární nezávislost, báze, dimenze a souřadnice Vektorové podprostory, lineární nezávislost, báze, dimenze a souřadnice Vektorové podprostory K množina reálných nebo komplexních čísel, U vektorový prostor nad K. Lineární kombinace vektorů u 1, u 2,...,u

Více

Efektivní uení. Žádná zpráva dobrá zpráva. (Structured training) Schopnost pracovat nezávisí od IQ. Marc Gold

Efektivní uení. Žádná zpráva dobrá zpráva. (Structured training) Schopnost pracovat nezávisí od IQ. Marc Gold Efektivní uení (Structured training) Schopnost pracovat nezávisí od IQ. Marc Gold Žádná zpráva dobrá zpráva 1 ásti efektivního uení Stanovení cíle (+ kritéria) Analýza úkolu Použití pimené podpory Volba

Více

Vektorový prostor. Př.1. R 2 ; R 3 ; R n Dvě operace v R n : u + v = (u 1 + v 1,...u n + v n ), V (E 3 )...množina vektorů v E 3,

Vektorový prostor. Př.1. R 2 ; R 3 ; R n Dvě operace v R n : u + v = (u 1 + v 1,...u n + v n ), V (E 3 )...množina vektorů v E 3, Vektorový prostor Příklady: Př.1. R 2 ; R 3 ; R n...aritmetický n-rozměrný prostor Dvě operace v R n : součet vektorů u = (u 1,...u n ) a v = (v 1,...v n ) je vektor u + v = (u 1 + v 1,...u n + v n ),

Více

Správa obsahu ízené dokumentace v aplikaci SPM Vema

Správa obsahu ízené dokumentace v aplikaci SPM Vema Správa obsahu ízené dokumentace v aplikaci SPM Vema Jaroslav Šmarda, smarda@vema.cz Vema, a. s., www.vema.cz Abstrakt Spolenost Vema patí mezi pední dodavatele informaních systém v eské a Slovenské republice.

Více

Informatika Ochrana dat

Informatika Ochrana dat Informatika Ochrana dat Radim Farana Podklady předmětu Informatika pro akademický rok 2007/2008 Obsah Kryptografické systémy s veřejným klíčem, výměna tajných klíčů veřejným kanálem, systémy s veřejným

Více

Nejpoužívanější kryptografické algoritmy

Nejpoužívanější kryptografické algoritmy Bankovní institut vysoká škola Praha Katedra informatiky a kvantitativních metod Nejpoužívanější kryptografické algoritmy Diplomová práce Autor: Bc. Pavel Vojtěch Informační technologie a management Vedoucí

Více

Základy šifrování a kódování

Základy šifrování a kódování Materiál byl vytvořen v rámci projektu Nové výzvy, nové příležitosti, nová škola Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky Základy šifrování a kódování

Více

Matematicko-fyzikální fakulta Univerzita Karlova v Praze BAKALÁŘSKÁ PRÁCE. Jan Říha. Konstrukce a kryptoanalýza AES (Advanced Encryption Standard)

Matematicko-fyzikální fakulta Univerzita Karlova v Praze BAKALÁŘSKÁ PRÁCE. Jan Říha. Konstrukce a kryptoanalýza AES (Advanced Encryption Standard) Matematicko-fyzikální fakulta Univerzita Karlova v Praze BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Jan Říha Konstrukce a kryptoanalýza AES (Advanced Encryption Standard) Katedra algebry Vedoucí bakalářské práce: Doc. RNDr. Jiří

Více

8 Kořeny cyklických kódů, BCH-kódy

8 Kořeny cyklických kódů, BCH-kódy 24 8 Kořeny cyklických kódů, BCH-kódy Generující kořeny cyklických kódů Nechť K je cyklický kód délky n nad Z p s generujícím polynomem g(z). Chceme najít rozšíření T tělesa Z p, tedy nějaké těleso GF

Více

Matice. Modifikace matic eliminační metodou. α A = α a 2,1, α a 2,2,..., α a 2,n α a m,1, α a m,2,..., α a m,n

Matice. Modifikace matic eliminační metodou. α A = α a 2,1, α a 2,2,..., α a 2,n α a m,1, α a m,2,..., α a m,n [1] Základní pojmy [2] Matice mezi sebou sčítáme a násobíme konstantou (lineární prostor) měníme je na jiné matice eliminační metodou násobíme je mezi sebou... Matice je tabulka čísel s konečným počtem

Více

Kódy pro detekci a opravu chyb. INP 2008 FIT VUT v Brně

Kódy pro detekci a opravu chyb. INP 2008 FIT VUT v Brně Kódy pro detekci a opravu chyb INP 2008 FIT VUT v Brně 1 Princip kódování 0 1 0 vstupní data kodér Tady potřebujeme informaci zabezpečit, utajit apod. Zakódovaná data: 000 111 000 Může dojít k poruše,

Více

MPI - 5. přednáška. 1.1 Eliptické křivky

MPI - 5. přednáška. 1.1 Eliptické křivky MPI - 5. přednáška vytvořeno: 3. října 2016, 10:06 Doteď jsem se zabývali strukturami, které vzniknou přidáním jedné binární operace k neprázdné množině. Jako grupu jsme definovali takovou strukturu, kde

Více

Integrovaný informační systém Státní pokladny (IISSP) Dokumentace API - integrační dokumentace

Integrovaný informační systém Státní pokladny (IISSP) Dokumentace API - integrační dokumentace Česká republika Vlastník: Logica Czech Republic s.r.o. Page 1 of 10 Česká republika Obsah 1. Úvod...3 2. Východiska a postupy...4 2.1 Způsob dešifrování a ověření sady přístupových údajů...4 2.2 Způsob

Více

Algebraické struktury s jednou binární operací

Algebraické struktury s jednou binární operací 16 Kapitola 1 Algebraické struktury s jednou binární operací 1.1 1. Grupoid, pologrupa, monoid a grupa Chtěli by jste vědět, co jsou to algebraické struktury s jednou binární operací? No tak to si musíte

Více

Crypto-World Informační sešit GCUCMP ISSN 1801-2140

Crypto-World Informační sešit GCUCMP ISSN 1801-2140 Crypto-World Informační sešit GCUCMP ISSN 1801-2140 Ročník 9, číslo 3/2007 15. březen 2007 3/2007 Připravil: Mgr. Pavel Vondruška Sešit je přednostně distribuován registrovaným čtenářům. Starší sešity

Více

Kódy pro odstranění redundance, pro zabezpečení proti chybám. Demonstrační cvičení 5 INP

Kódy pro odstranění redundance, pro zabezpečení proti chybám. Demonstrační cvičení 5 INP Kódy pro odstranění redundance, pro zabezpečení proti chybám Demonstrační cvičení 5 INP Princip kódování, pojmy Tady potřebujeme informaci zabezpečit, utajit apod. zpráva 000 111 000 0 1 0... kodér dekodér

Více

Základní pojmy klasického sudoku hlavolamu. Techniky odkrývání bunk. Technika Naked Single. Technika Hidden Single

Základní pojmy klasického sudoku hlavolamu. Techniky odkrývání bunk. Technika Naked Single. Technika Hidden Single Základní pojmy klasického sudoku hlavolamu Sudoku hlavolam (puzzle) obsahuje celkem 81 bunk (cells), devt vodorovných ádk (rows), devt svislých sloupc (columns) a devt skupin po 3 3 bukách nazývaných bloky

Více

Pravdpodobnost výskytu náhodné veliiny na njakém intervalu urujeme na základ tchto vztah: f(x)

Pravdpodobnost výskytu náhodné veliiny na njakém intervalu urujeme na základ tchto vztah: f(x) NÁHODNÁ VELIINA Náhodná veliina je veliina, jejíž hodnota je jednoznan urena výsledkem náhodného pokusu (je-li tento výsledek dán reálným íslem). Jde o reálnou funkci definovanou na základním prostoru

Více

Strojový kód. Instrukce počítače

Strojový kód. Instrukce počítače Strojový kód Strojový kód (Machine code) je program vyjádřený v počítači jako posloupnost instrukcí procesoru (posloupnost bajtů, resp. bitů). Z hlediska uživatele je strojový kód nesrozumitelný, z hlediska

Více

PÍRUKA A NÁVODY PRO ÚELY: - RUTINNÍ PRÁCE S DATY

PÍRUKA A NÁVODY PRO ÚELY: - RUTINNÍ PRÁCE S DATY PÍRUKA A NÁVODY PRO ÚELY: - RUTINNÍ PRÁCE S DATY YAMACO SOFTWARE 2006 1. ÚVODEM Nové verze produkt spolenosti YAMACO Software pinášejí mimo jiné ujednocený pístup k použití urité množiny funkcí, která

Více

MATEMATIKA MATEMATIKA

MATEMATIKA MATEMATIKA PRACOVNÍ MATERIÁLY PRACOVNÍ MATERIÁLY MATEMATIKA MATEMATIKA Struktura vyuovací hodiny Metodický Struktura vyuovací list aplikace hodiny Ukázková Metodický hodina list aplikace materiál Záznamový Ukázková

Více

Středoškolská technika 2015. Encryption Protection System

Středoškolská technika 2015. Encryption Protection System Středoškolská technika 2015 Setkání a prezentace prací středoškolských studentů na ČVUT Encryption Protection System Jaroslav Vondrák Vyšší odborná a Střední škola Varnsdorf Mariánská 1100, Varnsdorf 1

Více