Blokové kryptosystémy s tajným klí em

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Blokové kryptosystémy s tajným klí em"

Transkript

1 Šifrovací algoritmy kódování zpsob zápisu informace pomocí znak zvolené abecedy kódu šifrování podtída kód, k jejichž interpretaci je nutné znát dodatenou informaci (klí) Klasifikace šifrovacích algoritm podle zpsobu práce blokové, proudové podle klí s tajným klíem (symetrické), s veejným klíem (asymetrické) Kerckhoffv pedpoklad: Útoník zná všechny aspekty šifrovacího algoritmu s výjimkou použitého klíe. Kryptosystém je trojice (G, E, D) pravdpodobnostních p-time algoritm splující následující kritéria: Algoritmus G (generátor klí) nad vstupen 1 n vytvoí dvojici bitových etzc Pro každý pár (e, d) z oboru hodnot G(1 n ) a pro každé {1, 0} * algoritmus E (šifrování) a D (dešifrování) splují Pr(D(d, E(e, )) = ) = 1 kde pravdpodobnost se bere pes interní náhodná rozhodnutí algoritm E a D. Kryptosystém (G, E, D) je sémanticky bezpený pokud existuje p-time transformace T taková že pro každý polynomiáln velký obvod {C n }, každou posloupnost X n nn kde X n je polynomiáln omezeno, každý pár polynomiálních funkcí f a h: {1, 0} * {1, 0} *, každý polynom p a všechna dostate velká n X X 1 n n Pr CnE n ( Xn),1, hxn fxn PrC' n1, hxn fxn G1(1 ) pn, kde C n = T(C n ) je obvod vytvoený transformací T nad vstupen C n. Funkce h poskytuje parciální informaci o plaintextu X n. Kryptosystém (G, E, D) poskytuje nerozlišitelné šifrování, pokud pro každý polynomiáln velký obvod {C n }, každý polynom p, všechna dostatené velká n, poly n poly n x, y 0, 1 (tj. stejn dlouhá ) a z 0, 1 každé k samostudiu problematiky. Jeho obsah se nemusí shodovat s rozsahem látky pednášené v konkrétním semestru 1 / 22

2 1 n y 1 1 p n 1 1 Pr Cn z, E n x 1 Pr Cn z, E G G 1 Pravdpododbnost se bere pes náhodná rozhodnutí algoritm G a E. Lze ukázat, že ob definice jsou ekvivalentní. Blokové kryptosystémy s tajným klíem stejný klí použit pro šifrování a dešifrování mapují n-bitový plaintext na n-bitovou šifru za použití k-bitového klíe (parametr) lze chápat jako jednoduché substituní šifry s nad obrovskou abecedou každá šifra je soustavou bijekcí definujících permutaci nad n-bitovými vektory, tj. je invertibilní, klí vybírá konkrétní bijekci Hodnocení blokových šifer odhadovaná úrove bezpenosti... dra v historickou bezpenost roste s asem velikost klíe je horním limitem bezpenosti šifry výkon (efektivita) meno potem instrukcí na zašifrovaný byte velikost bloku komplexita kryptografické transformace zvtšení dat šifrováním propagace chyb komplexita expanze klíe (inicializace) mnoho dnešních systém jsou Feistelovy šifry obecný tvar jednoho cyklu Feistelovy sít: k samostudiu problematiky. Jeho obsah se nemusí shodovat s rozsahem látky pednášené v konkrétním semestru 2 / 22

3 R j,i - reversibilní funkce textu a klíe N i - nereversibilní funkce textu a klíe Kryptosystém DES Vyvinula firma IBM na zakázku NBS poátkem 70. let. Pvodní název DEA, v USA DEA1. Jako standard pijat Dodnes používán v komerní sfée, pro vojenské úely není certifikován ani pro ochranu neklasifikovaných informací. Patrn nejrozsáhleji používaný šifrovací algoritmus všech dob. Norma ANSI X3.92 šifruje 64-bitové bloky oteveného textu na 64-bitové výstupní bloky, délka klíe 64 bit Požadavky zadavatele 1. Alg. musí poskytovat vysoký stupe ochrany 2. Musí být formáln popsatelný a snadno pochopitelný 3. Bezpenost algoritmu nesmí záviset na znalosti i neznalosti samotného algoritmu. 4. Musí být dostupný pro nejširší veejnost. k samostudiu problematiky. Jeho obsah se nemusí shodovat s rozsahem látky pednášené v konkrétním semestru 3 / 22

4 5. Musí být použitelný v nejrznjších aplikacích. 6. Musí být efektivní. 7. Musí být ovitelný. 8. Musí být exportovatelný. Analýza úvodní permutace nemá prakticky žádný vliv íliš krátký klí, navíc efektivn pouze 56-bitový komplementárnost - C E K, P C E K, P existence slabých (weak) klí (E(K) = D(K)) a poloslabých (semiweak) klí (E(K 1 ) E(K 2 )) = Id. nevhodný návrh S-box Možné zpsoby zvýšení bezpenosti 1. vícenásobné šifrování - nestaí dvojnásobné, ke skutenému zvýšení bezpenosti nutno šifrovat C E K D K E K zvtšení délky hesla na 768 bit - nepíliš úinné k samostudiu problematiky. Jeho obsah se nemusí shodovat s rozsahem látky pednášené v konkrétním semestru 4 / 22

5 k samostudiu problematiky. Jeho obsah se nemusí shodovat s rozsahem látky pednášené v konkrétním semestru 5 / 22

6 k samostudiu problematiky. Jeho obsah se nemusí shodovat s rozsahem látky pednášené v konkrétním semestru 6 / 22

7 Pouení z DESu paralelní aplikace malých S-Box je nevhodná pro SW implementaci íliš malý klí permutace a permutaní výbry tžko zvládnutelné v SW Feistelova sí principiáln funguje a vykazuje dobrou odolnost vi analýze nové algoritmy by mly být vhodné pro SW implementaci na bžném HW (výbr operací) je teba zvýšit odolnost vi masivn paralelnímu útoku (drahá key schedule) rozhodn delší klíe, pípadn blok vysokou odolnost vykazují širší S-boxy a na klíi závislé interní struktury algoritmu nahrazení paralelních operací, které jsou neefektivní a mají omezený lavinový efekt sekvenními operacemi Systém Blowfish opt Feistelova šifra, délka bloku 64 bit, promnná délka klíe až 448 bit Subklíe edpoítávají se ped každým šifrováním P-pole = 32 bitové klíe P 1, P 2, P 18 pole S-box, každý bitových položek S 1,0, S 1,1, S 1,255 S 2,0, S 2,1, S 2,255 S 3,0, S 3,1, S 3,255 S 4,0, S 4,1, S 4,255 Nereverzibilní funkce F: F x S S mod 2 xor S S mod L x L a b c d 1, a 2, b 3, c 4, d 2 k samostudiu problematiky. Jeho obsah se nemusí shodovat s rozsahem látky pednášené v konkrétním semestru 7 / 22

8 Generování podklí 1. Inicializujeme P-pole a všechny S-boxy pevným etzcem 2. xor P 1 s prvními 32 bity klíe, xor P 2 s dalšími 32 bity klíe atd. 3. Zašifrujeme nulový etzec 4. P 1 a P 2 nahradíme výstupem pedchozího kroku 5. zašifrujeme výstup kroku P 3 a P 4 nahradíme výstupem pedchozího kroku 7. stejn pro ostatní položky P-pole a všechny S-boxy Algoritmus provádí 16 cykl nad vstupem délky 64 bit. Pro úely analýzy navrženy jeho zmenšené varianty (MiniBlowfish) pracující nad vstupem 32 popípad 16 bit. k samostudiu problematiky. Jeho obsah se nemusí shodovat s rozsahem látky pednášené v konkrétním semestru 8 / 22

9 k samostudiu problematiky. Jeho obsah se nemusí shodovat s rozsahem látky pednášené v konkrétním semestru 9 / 22

10 Kryptosystém IDEA publikován v roce 1991 pod názvem IPES, autoi X. Lai a J. Massey souasný název akronymem za International Data Encryption Algorithm bloková šifra s délkou bloku 64 bit, pracující s klíem o délce 128 bit algoritmus je patentován, nelze voln používat Blok oteveného textu je rozdlen na tyi ásti, každá o délce šestnáct bit. Poté je provedeno osm kol šifrovacího procesu. k samostudiu problematiky. Jeho obsah se nemusí shodovat s rozsahem látky pednášené v konkrétním semestru 10 / 22

11 16 bit 16 bit 16 bit 16 bit K 1 K 2 K 5 (1) K 3 K (1) (1) (1) (1) 1. kolo dalších 7 kol (1) K K 1 K 2 K 3 K 4 (9) (9) (9) (9) Tvorba subklí celkem 52 subklí: 1. klí rozdlen na osm ástí - vznikne prvních osm subklí 2. je provedena rotace klíe vlevo o 25 bit 3. vzniklý etzec je opt rozdlen na osm ástí subklí 4. Opakováním 2 a 3 získáme potebné množství subklí. Dešifrování stejný algoritmus jako pro šifrování, rozdíl pouze v použitých subklíích k samostudiu problematiky. Jeho obsah se nemusí shodovat s rozsahem látky pednášené v konkrétním semestru 11 / 22

12 použijeme-li pro šifrování v i-tém (i = 1,, 8) kole klí K 1 (i), K 2 (i), K 3 (i), K 4 (i), K 5 (i), K 6 (i) a v závrené fázi K 1 (9), K 2 (9), K 3 (9), K 4 (9), pro dešifrování použijeme klí ve tvaru kde (K x (i) ) -1 znamená multiplikativní inverzi mod , -K x (i) aditivní inverzi mod 2 16 IDEA mže být používána v libovolném pracovním módu pro blokové šifry, zejména v módech ECB, CBC, OFB, CFB lze použít trojnásobné šifrování EDE Triple-IDEA se dvma 128-bitovými klíi, použít 52 nezávislých etzc Analýza Je zajímavé, že pokud bychom algoritmus upravili tím zpsobem, že zvtšíme délku všech etzc, se kterými pracuje na dvojnásobek, dojde ke ztrát bezpenosti. Algoritmus je považován za bezpený. Roku 2007 publikován útok proti algoritmu omezenému na 6 kol. RC5 publikoval v roce 1994 R. Rivest, pináší novou myšlenku použití rotací závislých na datech velmi pružný algoritmus s celou adou parametr délka šifrovacího klíe (0 až 255 byt) poet kol šifrovacího procesu (opt 0 až 255) z hodnot 16, 32, 64, ale i vyšších lze zvolit délku slova, algoritmus zpracovává bloky o délce dvojnásobku slova k samostudiu problematiky. Jeho obsah se nemusí shodovat s rozsahem látky pednášené v konkrétním semestru 12 / 22

13 oznauje bitové XOR, + znaí sítání modulo délka slova, -- odítání, x <- y znamená rotaci etzce x vlevo o y bit a symbol -> rotaci opaným smrem. Šifrování edpokládejme prozatím, že máme k dispozici pole subklí S. Nech se blok oteveného textu skládá ze dvou ástí A a B. Šifrování probíhá dle následujícího edpisu: A = A + S[0]; B = B + S[1]; for i = 1 to <poet_kol> do A = ((A B) <- B) + S[2i]; B = ((B A) <- A) + S[2i + 1]; Dešifrování for i = <poet_kol> downto 1 do B = ((B -- S[2i + 1]) -> A) A); A = ((A -- S[2i]) -> B) B); B = B -- S[1]; A = A -- S[0]; Inicializace pole subklí S, pomocné pole L o velikosti tolik slov, aby se do nj "vešel" klí a dv magická ísla: Pw = Odd((e 2 )2 w ) a Qw = Odd(( 2 )2 w ) kde e je základ pirozeného logaritmu (2, ), je tzv. zlatý ez (1, ) a w znaí délku slova. Funkce Odd vrací nejbližší liché celé íslo. Do pole L zkopírujeme od zaátku šifrovací klí, a na konci pípadn doplníme nulami. Pole S naplníme dle pedpisu S[0] = P w ; for i = 1 to 2 * (<poet_kol> + 1) -- 1 do S[i] = S[i Q w ]; a proces generování subklí dokoníme promícháním obou polí: i = j = 0; A = B = 0; for k = 1 to 3 * max(s, l) do A = S[i] = (S[i] + A + B) <- 3; B = L[j] = (L[j] + A + B) <- (A + B ); k samostudiu problematiky. Jeho obsah se nemusí shodovat s rozsahem látky pednášené v konkrétním semestru 13 / 22

14 i = (i + 1) mod(s); j = (j + 1) mod(l); kde s resp. l jsou velikosti polí S, resp. L. Velikost slova je rozumné volit v závislosti na velikosti slova používaného procesoru, 128 bit pro hašování. Šest kol pro nenároné aplikace (není bezpené), 32 pro ty nejnárojší. Jako rozumná se jeví volba délka slova 32 bit, 12 kol, 16bajtový klí, což krátce zapíšeme RC5-32/12/16. Pouení z devadesátých let nezbytné zvýšit odolnost vi diferenní a lineární kryptoanalýze (maskování klíem, zvýšení potu kol) nov je teba reagovat na neteoretické fyzikální útoky na procesor realizující šifru (výbr operací ekvivalentn zatžujících procesor) zvýšení efektivity operací využitím plné délky slova procesoru v jednotlivých operacích Kryptosystém Serpent 32 kol SP sí, vstup 128 bit plaintext, výstup 128 bit šifra, klí variabilní délky až 256 bit konzervativní návrh využívající konstantní bitové rotace, substituce, XOR souástí definice algoritmu 8 konstantních S-box S 0 S 7 se vstupem a výstupem o šíi 4 bity Šifrování Provede se 31 kol následujícího procesu, na závr algoritmus provede ješt jedno míchání s klíem, substituci a závrené míchání s klíem k samostudiu problematiky. Jeho obsah se nemusí shodovat s rozsahem látky pednášené v konkrétním semestru 14 / 22

15 Bi + 1 Tonda Beneš Ochrana informace jaro 2011 Bi Ki (32 krát paraleln) Si Si Si X 0 X 1 X 2 X Bi + 1 Tvorba subklí doplnit klí K na 256 bit (pidáním b) 1. K = w -8, w -7, w -6, w -5, w -4, w -3, w -2, w w -i = (w i-8 w i-5 w i-3 w -1 i) <<< 11 kde i 0, 1,, {k 4i, k 4i+1, k 4i+2, k 4i+3 } = S (i mod 8) + 3 (w 4i, w 4i+1, w 4i+2, w 4i+3 ) kde i 0, 1,, K i = {k 4i, k 4i+1, k 4i+2, k 4i+3 } Dešifrování Spote se inverzní hodnota pro všechny S-boxy a algoritmus se spustí pozpátku emž všechny operace se invertují k samostudiu problematiky. Jeho obsah se nemusí shodovat s rozsahem látky pednášené v konkrétním semestru 15 / 22

16 Analýza Algoritmus je navrhován aby byl odolný proti známým metodám analýzy, byl jedním z pti postupujících kandidát pro AES Kryptosystém Rijndael produkní bloková šifra s promnnou délkou bloku 16, 24 nebo 32 bajt a klíem o délce 128, 192, 256 bit založena na pod obném principu jako algoritmus Square Stavem šifry oznaujeme obsah pole a i,j o rozmrech 4 x (délka_bloku / 32) Podobn klí je pole k i,j o rozmrech 4 x (délka_klíe / 32) a 0,0 a 0,1 a 0,2 a 0,3 a 0,4 a 0,5 a 1,0 a 1,1 a 1,2 a 0,3 a 1,4 a 1,5 a 2,0 a 2,0 a 2,2 a 2,3 a 2,4 a 2,5 a 3,0 a 3,1 a 3,2 a 3,3 a 3,4 a 3,5 k 0,0 k 0,1 k 0,2 k 0,3 k 1,0 k 1,1 k 1,2 k 0,3 k 2,0 k 2,0 k 2,2 k 2,3 k 3,0 k 3,1 k 3,2 k 3,3 blok plaintextu je do stavu vkopírován v poadí a 0,0, a 1,0, atd. podobn klí poet kol je závislý na délce bloku a klíe: Klí / Blok Šifrování Round(State,RoundKey){ ByteSub(State); ShiftRow(State); MixColumn(State); AddRoundKey(State,RoundKey); } k samostudiu problematiky. Jeho obsah se nemusí shodovat s rozsahem látky pednášené v konkrétním semestru 16 / 22

17 FinalRound(State,RoundKey){ ByteSub(State) ; ShiftRow(State) ; AddRoundKey(State,RoundKey); } Zde: ByteSub(State) a 0,0 a 0,1 a 0,2 a 0,3 a 0,4 a 0,5,0 a 1,1 a 1,2 a 0,3 a 1,4 a 1,5 a 2,0 a 2,0 a 2,2 a 2,3 a 2,4 a 2,5 a 3,0 a 3,1 a 3,2 a 3,3 a 3,4 a 3,5 S-box b 0,0 b 0,1 b 0,2 b 0,3 b 0,4 b 0,5 b 1,0 b 1,1 b 1,2 b 0,3 b 1,4 b 1,5 b 2,0 b 2,0 b 2,2 b 2,3 b 2,4 b 2,5 b 3,0 b 3,1 b 3,2 b 3,3 b 3,4 b 3,5 S-box je nelineární invertibilní transformace definovaná ve dvou krocích provede se invertování (vi násobení) nad GF(2 8 ), 0 je inverzní sama k sob aplikuje se následující transformace ShiftRow (State) provádí rotaci ádk 1, 2 a 3 stavu o pevnou hodnotu závislou na velikosti stavu MixColumn (State) C(x) k samostudiu problematiky. Jeho obsah se nemusí shodovat s rozsahem látky pednášené v konkrétním semestru 17 / 22

18 a 0,0 a 0,1 a 0,2 a 0,3 a 0,4 a 0,5 a 1,0 a 1,1 a 1,2 a 0,3 a 1,4 a 1,5 a 2,0 a 2,0 a 2,2 a 2,3 a 2,4 a 2,5 a 3,0 a 3,1 a 3,2 a 3,3 a 3,4 a 3,5 b 0,0 b 0,1 b 0,2 b 0,3 b 0,4 b 0,5 b 1,0 b 1,1 b 1,2 b 0,3 b 1,4 b 1,5 b 2,0 b 2,0 b 2,2 b 2,3 b 2,4 b 2,5 b 3,0 b 3,1 b 3,2 b 3,3 b 3,4 b 3,5 realizuje násobení sloupce jako polynomu nad GF(2 8 ) konstantním polynomem C(x) = 3x 3 +x 2 +x+2 modulo x 4 +1 AddRoundKey (State, RoundKey) provádí míchání (XOR) stavu s píslušným podklíem Zajímavé je, že celé kolo šifrovacího procesu lze na 32 bitovém procesoru implementovat jako 4 výbry z tabulky a 4 XOR operace Expanze klíe KeyExpansion(byte Key[4*Nk] word W[Nb*(Nr+1)]) { for(i = 0; i < Nk; i++) W[i] = (key[4*i],key[4*i+1],key[4*i+2],key[4*i+3]); for(i = Nk; i < Nb * (Nr + 1); i++) { temp = W[i - 1]; if (i % Nk == 0) temp = SubByte(RotByte(temp)) ^ Rcon[i / Nk]; else if (i % Nk == 4) temp = SubByte(temp); W[i] = W[i - Nk] ^ temp; } } k samostudiu problematiky. Jeho obsah se nemusí shodovat s rozsahem látky pednášené v konkrétním semestru 18 / 22

19 Analýza Algoritmus byl podroben rozsáhlé analýze a zvolen jako nový standard AES V souasnosti není známa jakákoliv podstatná slabina Zvláštností je matematický model provádných transformací Režimy innosti blokových šifer 1. ECB (electronic code book) - pouze šifrování klí C E K, P 2. CBC (cipher block chaining) - vhodný pro šifrování zpráv Cn E K, Pnxor Cn1 3. CFB (cipher feed back) - pro šifrování podobné proudovým šifrám 1 Cn Pnxor E K,shl Regk, left Cn, k 4. OFB (output feed back) - pro aplikace, kdy je teba eliminovat šíení enosových chyb, vysokokapacitní spoje s velkou redundancí (, video) n1 H E K, shl Regk, left H, k n C Pxor H n n n Proudové šifry zpracovávají otevený text po jednotlivých bitech Kryptosystém RC4 (arcfour) proudová šifra od R. Rivesta, velmi jednoduchý a rychlý algoritmus k samostudiu problematiky. Jeho obsah se nemusí shodovat s rozsahem látky pednášené v konkrétním semestru 19 / 22

20 používá stavové pole S velikosti 256 bajt (a ješt jedno pro inicializaci klíe) a dva ítae Inicializace pole S naplníme ísly (S[0] = 0, S[1] = 1, ) pomocné pole S2 naplníme klíem S[i] = key[i mod keylen] zamícháme pole S: j = 0; for (i = 0; i < 256; i++) { j += S[i] + S2[i] mod 256; S[i] S[j]; } pole S2 a promnné i, j smažeme Šifrování i = i + 1 mod 256; j = j + S[i] mod 256; S[i] S[j]; output S[ S[i] + S[j] ] mod 256; output se míchá s plaintextem pomocí XOR Analýza Dosud považováno za velmi kvalitní šifru, není znám jakýkoliv zpsob útoku Jediným nedostatkem špatné statistické vlastnosti prvních cca 100 bajt výstupu Systém Fish proudová šifra založená na Fibonacciho generátoru pseudonáhodných ísel Vypouštjící generátory (shrinking generators) edp. dva generátory pseudonáhodných ísel A a S. A generuje posloupnost a 0, a 1, prvk S obdobn posloupnost s 0, s 1, prvk GF GF 2 n A 2, n S k samostudiu problematiky. Jeho obsah se nemusí shodovat s rozsahem látky pednášené v konkrétním semestru 20 / 22

21 n dále budeme používat funkci d: GF2 S GF2 Vypouštjící procedura ponechá k dalšímu zpracování prvky a i a s i pokud d s i 1 aplikací vypouštcí procedury získáme posloupnosti z 0, z 1, z a 0, a 1,, resp. h 0, h 1, z s 0, s 1, Popis algoritmu Fish zvolíme n A, n S rovno 32 jako A i S budeme používat uzavený Fibonacciho generátor a a a i i55 i24 s s s i i52 i19 mod mod2 Samozejm prvky a -55, a -54,, a -1 musí být vhodným zpsobem odvozeny z klíe. Obdobn pro posloupnost s i. Funkce d mapuje 32-bitový vektor na jeho nejmén význaný bit. Není bezpené používat k šifrování pímo posloupnost z 0, z 1, : s pravdpodobností 1/8 totiž trojice a i, a i-55, a i-24 projde celá do posloupnosti {z i } rozdlíme posloupnost z 0, z 1, na páry (z 2i, z 2i+1 ), h 0, h 1, na páry (h 2i, h 2i+1 ) a vypoítáme výsledné hodnoty r 2i, r 2i+1 : c i z i h i h i d h c z 2i 2i1 2i 2i1 r2i c2i d2i r z d 2i1 2i1 2i Jako tradi znaí xor, oznauje bitové and. Protože h 2i, h 2i+1 mají nejnižší bit jednikový, je vhodné nastavovat nejnižší bit z 2i, z 2i+1 v závislosti na hodnot r 2i, r 2i+1. Šifrování se provádí nap. xorováním výsledné posloupnosti s oteveným textem. k samostudiu problematiky. Jeho obsah se nemusí shodovat s rozsahem látky pednášené v konkrétním semestru 21 / 22

22 Analýza Algoritmus byl publikován koncem roku 1993, nebyl nikdy šíeji používán, není známo, že by existoval efektivní útok. k samostudiu problematiky. Jeho obsah se nemusí shodovat s rozsahem látky pednášené v konkrétním semestru 22 / 22

Šifrování Kafková Petra Kryptografie Věda o tvorbě šifer (z řečtiny: kryptós = skrytý, gráphein = psát) Kryptoanalýza Věda o prolamování/luštění šifer Kryptologie Věda o šifrování obecné označení pro kryptografii

Více

CO JE KRYPTOGRAFIE Šifrovací algoritmy Kódovací algoritmus Prolomení algoritmu

CO JE KRYPTOGRAFIE Šifrovací algoritmy Kódovací algoritmus Prolomení algoritmu KRYPTOGRAFIE CO JE KRYPTOGRAFIE Kryptografie je matematický vědní obor, který se zabývá šifrovacími a kódovacími algoritmy. Dělí se na dvě skupiny návrh kryptografických algoritmů a kryptoanalýzu, která

Více

Od Enigmy k PKI. principy moderní kryptografie T-SEC4 / L3. Tomáš Herout Cisco. Praha, hotel Clarion 10. 11. dubna 2013.

Od Enigmy k PKI. principy moderní kryptografie T-SEC4 / L3. Tomáš Herout Cisco. Praha, hotel Clarion 10. 11. dubna 2013. Praha, hotel Clarion 10. 11. dubna 2013 Od Enigmy k PKI principy moderní kryptografie T-SEC4 / L3 Tomáš Herout Cisco 2013 2011 Cisco and/or its affiliates. All rights reserved. Cisco Connect 1 Největší

Více

C5 Bezpečnost dat v PC

C5 Bezpečnost dat v PC C5 T1 Vybrané kapitoly počíta tačových s sítí Bezpečnost dat v PC 1. Počíta tačová bezpečnost 2. Symetrické šifrování 3. Asymetrické šifrování 4. Velikost klíče 5. Šifrování a dešifrov ifrování 6. Steganografie

Více

Kryptografie, elektronický podpis. Ing. Miloslav Hub, Ph.D. 27. listopadu 2007

Kryptografie, elektronický podpis. Ing. Miloslav Hub, Ph.D. 27. listopadu 2007 Kryptografie, elektronický podpis Ing. Miloslav Hub, Ph.D. 27. listopadu 2007 Kryptologie Kryptologie věda o šifrování, dělí se: Kryptografie nauka o metodách utajování smyslu zpráv převodem do podoby,

Více

Obsah...1 1. Úvod...2 Slovníek pojm...2 2. Popis instalace...3 Nároky na hardware a software...3 Instalace a spouštní...3 Vstupní soubory...3 3.

Obsah...1 1. Úvod...2 Slovníek pojm...2 2. Popis instalace...3 Nároky na hardware a software...3 Instalace a spouštní...3 Vstupní soubory...3 3. Obsah...1 1. Úvod...2 Slovníek pojm...2 2. Popis instalace...3 Nároky na hardware a software...3 Instalace a spouštní...3 Vstupní soubory...3 3. Popis prostedí...4 3.1 Hlavní okno...4 3.1.1 Adresáový strom...4

Více

Asymetrické šifry. Pavla Henzlová 28.3.2011. FJFI ČVUT v Praze. Pavla Henzlová (FJFI ČVUT v Praze) Asymetrické šifry 28.3.

Asymetrické šifry. Pavla Henzlová 28.3.2011. FJFI ČVUT v Praze. Pavla Henzlová (FJFI ČVUT v Praze) Asymetrické šifry 28.3. Asymetrické šifry Pavla Henzlová FJFI ČVUT v Praze 28.3.2011 Pavla Henzlová (FJFI ČVUT v Praze) Asymetrické šifry 28.3.2011 1 / 16 Obsah 1 Asymetrická kryptografie 2 Diskrétní logaritmus 3 Baby step -

Více

Ing. Jaroslav Halva. UDS Fakturace

Ing. Jaroslav Halva. UDS Fakturace UDS Fakturace Modul fakturace výrazn posiluje funknost informaního systému UDS a umožuje bilancování jednotlivých zakázek s ohledem na hodnotu skutených náklad. Navíc optimalizuje vlastní proces fakturace

Více

Základy kryptografie. Beret CryptoParty 11.02.2013. 11.02.2013 Základy kryptografie 1/17

Základy kryptografie. Beret CryptoParty 11.02.2013. 11.02.2013 Základy kryptografie 1/17 Základy kryptografie Beret CryptoParty 11.02.2013 11.02.2013 Základy kryptografie 1/17 Obsah prezentace 1. Co je to kryptografie 2. Symetrická kryptografie 3. Asymetrická kryptografie Asymetrické šifrování

Více

Asymetrická kryptografie a elektronický podpis. Ing. Mgr. Martin Henzl Mgr. Radim Janča ijanca@fit.vutbr.cz

Asymetrická kryptografie a elektronický podpis. Ing. Mgr. Martin Henzl Mgr. Radim Janča ijanca@fit.vutbr.cz Asymetrická kryptografie a elektronický podpis Ing. Mgr. Martin Henzl Mgr. Radim Janča ijanca@fit.vutbr.cz Obsah cvičení Asymetrická, symetrická a hybridní kryptografie Matematické problémy, na kterých

Více

DUM. Databáze - úvod

DUM. Databáze - úvod DUM Název projektu íslo projektu íslo a název šablony klíové aktivity Tematická oblast - téma Oznaení materiálu (pílohy) Inovace ŠVP na OA a JŠ Tebí CZ.1.07/1.5.00/34.0143 III/2 Inovace a zkvalitnní výuky

Více

Ochrana dat pomocí šifrovacích algoritmů. Bc. Tomáš Studený

Ochrana dat pomocí šifrovacích algoritmů. Bc. Tomáš Studený Ochrana dat pomocí šifrovacích algoritmů Bc. Tomáš Studený Diplomová práce 2006 ABSTRAKT Diplomová práce pojednává o dnes v praxi používaných symetrických a asymetrických kryptosytémech. V úvodu jsou

Více

Kódy pro odstranění redundance, pro zabezpečení proti chybám. Demonstrační cvičení 5 INP

Kódy pro odstranění redundance, pro zabezpečení proti chybám. Demonstrační cvičení 5 INP Kódy pro odstranění redundance, pro zabezpečení proti chybám Demonstrační cvičení 5 INP Princip kódování, pojmy Tady potřebujeme informaci zabezpečit, utajit apod. zpráva 000 111 000 0 1 0... kodér dekodér

Více

Složitost a moderní kryptografie

Složitost a moderní kryptografie Složitost a moderní kryptografie Radek Pelánek Modulární systém dalšího vzdělávání pedagogických pracovníků JmK v přírodních vědách a informatice CZ.1.07/1.3.10/02.0024 Složitost a moderní kryptografie

Více

27. asové, kmitotové a kódové dlení (TDM, FDM, CDM). Funkce a poslání úzkopásmových a širokopásmových sítí.

27. asové, kmitotové a kódové dlení (TDM, FDM, CDM). Funkce a poslání úzkopásmových a širokopásmových sítí. Petr Martínek martip2@fel.cvut.cz, ICQ: 303-942-073 27. asové, kmitotové a kódové dlení (TDM, FDM, CDM). Funkce a poslání úzkopásmových a širokopásmových sítí. Multiplexování (sdružování) - jedná se o

Více

Základní pojmy klasického sudoku hlavolamu. Techniky odkrývání bunk. Technika Naked Single. Technika Hidden Single

Základní pojmy klasického sudoku hlavolamu. Techniky odkrývání bunk. Technika Naked Single. Technika Hidden Single Základní pojmy klasického sudoku hlavolamu Sudoku hlavolam (puzzle) obsahuje celkem 81 bunk (cells), devt vodorovných ádk (rows), devt svislých sloupc (columns) a devt skupin po 3 3 bukách nazývaných bloky

Více

Ochrana dat 2.12.2014. Obsah. Výměna tajných klíčů ve veřejném kanálu. Radim Farana Podklady pro výuku. Kryptografické systémy s tajným klíčem,

Ochrana dat 2.12.2014. Obsah. Výměna tajných klíčů ve veřejném kanálu. Radim Farana Podklady pro výuku. Kryptografické systémy s tajným klíčem, Ochrana dat Radim Farana Podklady pro výuku Obsah Kryptografické systémy s tajným klíčem, výměna tajných klíčů veřejným kanálem, systémy s tajným klíčem. Elektronický podpis. Certifikační autorita. Metody

Více

Zabezpečení citlivých dat informačních systémů státní správy. Ing. Michal Vackář Mgr. Boleslav Bobčík

Zabezpečení citlivých dat informačních systémů státní správy. Ing. Michal Vackář Mgr. Boleslav Bobčík Zabezpečení citlivých dat informačních systémů státní správy Ing. Michal Vackář Mgr. Boleslav Bobčík Citlivá data? Co to je? Kde to je? Kdo to za to odpovídá? Jak je ochránit? Jak se z toho nezbláznit

Více

Informatika Ochrana dat

Informatika Ochrana dat Informatika Ochrana dat Radim Farana Podklady předmětu Informatika pro akademický rok 2007/2008 Obsah Kryptografické systémy s veřejným klíčem, výměna tajných klíčů veřejným kanálem, systémy s veřejným

Více

Zpracování informací

Zpracování informací Ústav automatizace a informatiky Fakulta strojního inženýrství Vysoké učení technické v Brně Cvičení č. 2 z předmětu Zpracování informací Ing. Radek Poliščuk, Ph.D. 1/9 Téma cvičení Cvičení 2 Přenos dat

Více

Středoškolská technika 2015. Encryption Protection System

Středoškolská technika 2015. Encryption Protection System Středoškolská technika 2015 Setkání a prezentace prací středoškolských studentů na ČVUT Encryption Protection System Jaroslav Vondrák Vyšší odborná a Střední škola Varnsdorf Mariánská 1100, Varnsdorf 1

Více

Správa webserveru. Blok 9 Bezpečnost HTTP. 9.1 Úvod do šifrování a bezpečné komunikace. 9.1.1 Základní pojmy

Správa webserveru. Blok 9 Bezpečnost HTTP. 9.1 Úvod do šifrování a bezpečné komunikace. 9.1.1 Základní pojmy Blok 9 Bezpečnost HTTP Studijní cíl Devátý blok kurzu je věnován Identifikaci, autentizaci a bezpečnosti Hypertext Transfer Protokolu. Po absolvování bloku bude student ovládat partie týkající se zabezpečení

Více

Kryptografie - Síla šifer

Kryptografie - Síla šifer Kryptografie - Síla šifer Rozdělení šifrovacích systémů Krátká charakteristika Historie a současnost kryptografie Metody, odolnost Praktické příklady Slabá místa systémů Lidský faktor Rozdělení šifer Obousměrné

Více

Integrovaný informační systém Státní pokladny (IISSP) Dokumentace API - integrační dokumentace

Integrovaný informační systém Státní pokladny (IISSP) Dokumentace API - integrační dokumentace Česká republika Vlastník: Logica Czech Republic s.r.o. Page 1 of 10 Česká republika Obsah 1. Úvod...3 2. Východiska a postupy...4 2.1 Způsob dešifrování a ověření sady přístupových údajů...4 2.2 Způsob

Více

PŘEDNÁŠKA PS 6 Přenos dat v počítačových sítích

PŘEDNÁŠKA PS 6 Přenos dat v počítačových sítích PŘEDNÁŠKA PS 6 Přenos dat v počítačových sítích Část 2 Osnova Metody detekce chybovosti Pravděpodobnost chyby ve zprávě Parita Kontrolní blokový součet (pseudosoučet) Redundantní cyklické kódy Jiný způsob

Více

Autentizace uživatelů

Autentizace uživatelů Autentizace uživatelů základní prvek ochrany sítí a systémů kromě povolování přístupu lze uživatele členit do skupin, nastavovat různá oprávnění apod. nejčastěji dvojicí jméno a heslo další varianty: jednorázová

Více

Šifrování disků a TrueCrypt

Šifrování disků a TrueCrypt Šifrování disků a TrueCrypt Milan Brož EurOpen 2013 xbroz@fi.muni.cz Vranov nad Dyjí TrueCrypt transparentní šifrování disku FDE - Full Disk Encryption multiplatformní Windows, Linux, MacOS původně odvozeno

Více

Datový typ POLE. Jednorozmrné pole - vektor

Datový typ POLE. Jednorozmrné pole - vektor Datový typ POLE Vodítkem pro tento kurz Delphi zabývající se pedevším konzolovými aplikacemi a základy programování pro mne byl semestr na vysoké škole. Studenti nyní pipravují semestrální práce pedevším

Více

část 5, díl 2, str. 1 BEZPEôNÁ POôÍTAôOVÁ SÍŤ díl 2, Kryptografie 5/2 KRYPTOGRAFIE

část 5, díl 2, str. 1 BEZPEôNÁ POôÍTAôOVÁ SÍŤ díl 2, Kryptografie 5/2 KRYPTOGRAFIE BEZPEôNÁ POôÍTAôOVÁ SÍŤ část 5, díl 2, str. 1 5/2 KRYPTOGRAFIE 5/2.1 Kryptografie - proč a jak 5/2.2 Symetrická kryptografie 5/2.2.1 Blokové šifry 5/2.2.2 Blokové šifry - operační módy 5/2.2.3 Proudové

Více

Ing. Jiří Fejfar, Ph.D. Geo-informační systémy

Ing. Jiří Fejfar, Ph.D. Geo-informační systémy Ing. Jiří Fejfar, Ph.D. Geo-informační systémy Definice, budování a život GIS Kapitola 1: Vztahy strana 2 Data, informace, IS, GIS Kapitola 1: Vztahy strana 3 Rozhodnutí Znalosti Znalostní systémy. Informace

Více

Základní cíle informační bezpečnosti přednáška 1.

Základní cíle informační bezpečnosti přednáška 1. Základní cíle informační bezpečnosti přednáška 1. V dnešní době je většina informací vytvářena, udržována, a přenášena v elektronické podobě. Informace mohou být cílem různých útoků, které souvisí s elektronickou

Více

SSL Secure Sockets Layer

SSL Secure Sockets Layer SSL Secure Sockets Layer internetové aplikační protokoly jsou nezabezpečené SSL vkládá do architektury šifrující vrstvu aplikační (HTTP, IMAP,...) SSL transportní (TCP, UDP) síťová (IP) SSL poskytuje zabezpečenou

Více

Data v počítači. Informační data. Logické hodnoty. Znakové hodnoty

Data v počítači. Informační data. Logické hodnoty. Znakové hodnoty Data v počítači Informační data (elementární datové typy) Logické hodnoty Znaky Čísla v pevné řádové čárce (celá čísla) v pohyblivé (plovoucí) řád. čárce (reálná čísla) Povelová data (instrukce programu)

Více

Tabulkový procesor Excel

Tabulkový procesor Excel Tabulkový procesor Excel Excel 1 SIPVZ-modul-P0 OBSAH OBSAH...2 ZÁKLADNÍ POJMY...4 K EMU JE EXCEL... 4 UKÁZKA TABULKOVÉHO DOKUMENTU... 5 PRACOVNÍ PLOCHA... 6 OPERACE SE SOUBOREM...7 OTEVENÍ EXISTUJÍCÍHO

Více

Šifrování flash a jiných datových úložišť

Šifrování flash a jiných datových úložišť 24. dubna 2014 Obsah přednášky Úvod Pár slov úvodem Proč šifrovat? ochrana citlivých dat nebo záloh sdílení dat jen s vybranými osobami Pár slov úvodem Proč šifrovat? ochrana citlivých dat nebo záloh sdílení

Více

uvedení do problematiky i Bezpečnostní kódy: detekční kódy = kódy zjišťující chyby samoopravné kódy = kódy opravující chyby příklady kódů:

uvedení do problematiky i Bezpečnostní kódy: detekční kódy = kódy zjišťující chyby samoopravné kódy = kódy opravující chyby příklady kódů: I. Bezpečnostníkódy úvod základní pojmy počet zjistitelných a opravitelných chyb 2prvkové těleso a lineární prostor jednoduché bezpečnostní kódy lineární kódy Hammingův kód smysluplnost bezpečnostních

Více

Bezpečnost dat. Možnosti ochrany - realizována na několika úrovních

Bezpečnost dat. Možnosti ochrany - realizována na několika úrovních Bezpečnost dat Možnosti ochrany - realizována na několika úrovních 1. ochrana přístupu k počítači 2. ochrana přístupu k datům 3. ochrana počítačové sítě 4. ochrana pravosti a celistvosti dat (tzv. autenticity

Více

SMLOUVA. O SPOLUPRÁCI PI ÚHRAD SLUŽEB POUKÁZKAMI

SMLOUVA. O SPOLUPRÁCI PI ÚHRAD SLUŽEB POUKÁZKAMI SMLOUVA. O SPOLUPRÁCI PI ÚHRAD SLUŽEB POUKÁZKAMI uzavená podle 269 odst. 2 Obchodního zákoníku mezi tmito smluvními stranami (dále jen smlouva ): Sodexo Pass eská Republika a.s., se sídlem Radlická 2,

Více

IMPORT DAT Z TABULEK MICROSOFT EXCEL

IMPORT DAT Z TABULEK MICROSOFT EXCEL IMPORT DAT Z TABULEK MICROSOFT EXCEL V PRODUKTECH YAMACO SOFTWARE PÍRUKA A NÁVODY PRO ÚELY: - IMPORTU DAT DO PÍSLUŠNÉ EVIDENCE YAMACO SOFTWARE 2005 1. ÚVODEM Všechny produkty spolenosti YAMACO Software

Více

Elektronické doklady a egovernment

Elektronické doklady a egovernment Elektronické doklady a egovernment Konference Internet ve státní správ a samospráv 2007 KC Aldis, Hradec Králové, 2.-3.dubna 2007 Filip Hajník Senior Business Consultant IT Security LogicaCMG 2007. All

Více

Řešení. Hledaná dimenze je (podle definice) rovna hodnosti matice. a 1 2. 1 + a 2 2 1

Řešení. Hledaná dimenze je (podle definice) rovna hodnosti matice. a 1 2. 1 + a 2 2 1 Příklad 1. Určete všechna řešení následující soustavy rovnic nad Z 2 : 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 Gaussovou eliminací převedeme zadanou soustavu na ekvivalentní soustavu v odstupňovaném

Více

Finální verze žádosti (LZZ-GP)

Finální verze žádosti (LZZ-GP) 8. Klíové aktivity!íslo aktivity: 01 Školení nových technologií a novinek v sortimentu TZB (technická zaízení budov) Pedm!tem KA_1 je realizace školení zam!ené na nové technologie a novinky v sortimentu

Více

Pídavný modul rozvaha lze vyvolat z hlavní nabídky po stisku tlaítka Výkazy / pídavné moduly.

Pídavný modul rozvaha lze vyvolat z hlavní nabídky po stisku tlaítka Výkazy / pídavné moduly. Výkaz rozvaha Pídavný modul rozvaha lze vyvolat z hlavní nabídky po stisku tlaítka Výkazy / pídavné moduly. Po spuštní modulu se zobrazí základní okno výkazu: V tabulce se zobrazují sloupce výkazu. Ve

Více

Strategie eské rady dtí a mládeže na léta 2006-2010

Strategie eské rady dtí a mládeže na léta 2006-2010 Strategie eské rady dtí a mládeže na léta 2006-2010 pijatá 23. VS RDM 20.4.2006 POSLÁNÍ Posláním RDM je podporovat podmínky pro kvalitní život a všestranný rozvoj dtí a mladých lidí. Své poslání napluje

Více

PÍRUKA A NÁVODY PRO ÚELY: - RUTINNÍ PRÁCE S DATY

PÍRUKA A NÁVODY PRO ÚELY: - RUTINNÍ PRÁCE S DATY PÍRUKA A NÁVODY PRO ÚELY: - RUTINNÍ PRÁCE S DATY YAMACO SOFTWARE 2006 1. ÚVODEM Nové verze produkt spolenosti YAMACO Software pinášejí mimo jiné ujednocený pístup k použití urité množiny funkcí, která

Více

Obanské sdružení Místní akní skupina eské stedohoí. Spisový a skartaní ád

Obanské sdružení Místní akní skupina eské stedohoí. Spisový a skartaní ád Obanské sdružení Místní akní skupina eské stedohoí Spisový a skartaní ád 1 Obanské sdružení Místní akní skupina eské stedohoí má povinnost vykonávat spisovou službu podle 63 odst.2písmena d zákona 499/2004

Více

Podílový fond PLUS. komplexní zabezpeení na penzi

Podílový fond PLUS. komplexní zabezpeení na penzi Podílový fond PLUS komplexní zabezpeení na penzi Aleš Poklop, generálníeditel Penzijního fondu eské spoitelny Martin Burda, generálníeditel Investiní spolenosti eské spoitelny Praha 29. ervna 2010 R potebuje

Více

Technická zpráva požární ochrany

Technická zpráva požární ochrany Technická zpráva požární ochrany Akce : zateplení fasády bytového domu p.70 Tuhá Investor : OSBD eská Lípa Barvíská 738 eská Lípa Použité technické pedpisy: SN 73 0802,73 0833,73 0873, 73 0821, vyhl..23/2008

Více

Použití šifrovaných disků v Linuxu

Použití šifrovaných disků v Linuxu Použití šifrovaných disků v Linuxu Milan Brož mbroz@redhat.com LinuxAlt 2008, 1.listopadu 2008, Brno Tato prezentace je licencována za podmínek GNU Free Documentation License - http://www.gnu.org/copyleft/fdl.html

Více

VE EJNÁ NABÍDKA POZEMK UR ENÝCH K PRODEJI PODLE 7 ZÁKONA.

VE EJNÁ NABÍDKA POZEMK UR ENÝCH K PRODEJI PODLE 7 ZÁKONA. VEEJNÁ NABÍDKA POZEMK URENÝCH K PRODEJI PODLE 7 ZÁKONA. 95/1999 Sb., O PODMÍNKÁCH PEVODU ZEMDLSKÝCH A LESNÍCH POZEMK Z VLASTNICTVÍ STÁTU NA JINÉ OSOBY, VE ZNNÍ POZDJŠÍCH PEDPIS (DÁLE JEN ZÁKON O PRODEJI

Více

EVROPSKÁ ÚMLUVA O DOBROVOLNÉM KODEXU O POSKYTOVÁNÍ PEDSMLUVNÍCH INFORMACÍCH SOUVISEJÍCÍCH S ÚVRY NA BYDLENÍ (dále jen ÚMLUVA )

EVROPSKÁ ÚMLUVA O DOBROVOLNÉM KODEXU O POSKYTOVÁNÍ PEDSMLUVNÍCH INFORMACÍCH SOUVISEJÍCÍCH S ÚVRY NA BYDLENÍ (dále jen ÚMLUVA ) PRACOVNÍ PEKLAD PRO POTEBY BA 01/08/2005 EVROPSKÁ ÚMLUVA O DOBROVOLNÉM KODEXU O POSKYTOVÁNÍ PEDSMLUVNÍCH INFORMACÍCH SOUVISEJÍCÍCH S ÚVRY NA BYDLENÍ (dále jen ÚMLUVA ) Tato Úmluva byla sjednána mezi Evropskými

Více

PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITY PALACKÉHO KATEDRA INFORMATIKY DIPLOMOVÁ PRÁCE. Bezpečné kryptografické algoritmy. 2012 Zdeněk Müller

PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITY PALACKÉHO KATEDRA INFORMATIKY DIPLOMOVÁ PRÁCE. Bezpečné kryptografické algoritmy. 2012 Zdeněk Müller PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITY PALACKÉHO KATEDRA INFORMATIKY DIPLOMOVÁ PRÁCE Bezpečné kryptografické algoritmy 2012 Zdeněk Müller Anotace Diplomová práce hodnotí kryptografické metody a postupy z hlediska

Více

Způsoby realizace této funkce:

Způsoby realizace této funkce: KOMBINAČNÍ LOGICKÉ OBVODY U těchto obvodů je výstup určen jen výhradně kombinací vstupních veličin. Hodnoty výstupních veličin nezávisejí na předcházejícím stavu logického obvodu, což znamená, že kombinační

Více

Šifrování a bezpečnost. Bezpečnost. Definice. Úvod do počítačových sítí Lekce 12 Ing. Jiří ledvina, CSc.

Šifrování a bezpečnost. Bezpečnost. Definice. Úvod do počítačových sítí Lekce 12 Ing. Jiří ledvina, CSc. Šifrování a bezpečnost Úvod do počítačových sítí Lekce 12 Ing. Jiří ledvina, CSc. Bezpečnost požadavky na bezpečnost se v poslední době výrazně mění tradičně byla zajišťována zamezením přístupu (uzamykáním

Více

Úvod RSA Aplikace, související témata RSA. Ing. Štěpán Sem Festival Fantazie, 2013. Štěpán Sem

Úvod RSA Aplikace, související témata RSA. Ing. Štěpán Sem <stepan.sem@gmail.com> Festival Fantazie, 2013. Štěpán Sem Ing. Festival Fantazie, 2013 Osnova 1 Základní pojmy Obtížnost Kryptografie 2 Základní princip Matematické souvislosti Historie 3 Vymezení pojmů Základní pojmy Obtížnost Kryptografie

Více

3 Jednoduché datové typy 2 3.1 Interpretace čísel v paměti počítače... 3. 4 Problémy s matematickými operacemi 5

3 Jednoduché datové typy 2 3.1 Interpretace čísel v paměti počítače... 3. 4 Problémy s matematickými operacemi 5 Obsah Obsah 1 Číselné soustavy 1 2 Paměť počítače 1 2.1 Měření objemu paměti počítače................... 1 3 Jednoduché datové typy 2 3.1 Interpretace čísel v paměti počítače................. 3 4 Problémy

Více

http://www.fit.cvut.cz

http://www.fit.cvut.cz Magisterský obor "Počítačová bezpečnost" prof. Ing. Róbert Lórencz, CSc. garant oboru Katedra počítačových systémů Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze FIT ČVUT v Praze

Více

Služba Zvýšená servisní podpora

Služba Zvýšená servisní podpora PÍLOHA 1d Služba Zvýšená servisní podpora SMLOUVY o pístupu k infrastruktue sít spolenosti Telefónica O2 Czech Republic využívající technologie Carrier IP Stream mezi spolenostmi Telefónica O2 Czech Republic,a.s.

Více

OpenSSL a certifikáty

OpenSSL a certifikáty OpenSSL a certifikáty Petr Krčmář 1. června 2013 Uvedené dílo podléhá licenci Creative Commons Uved te autora 3.0 Česko. Petr Krčmář (Root.cz) OpenSSL a certifikáty 1. června 2013 1 / 20 OpenSSL: o čem

Více

STEDNÍ ŠKOLA EKONOMICKO-PODNIKATELSKÁ STUDÉNKA, o. p. s. A. G. L. Svobody 760, 742 13 Studénka I C T P L Á N Š K O L Y

STEDNÍ ŠKOLA EKONOMICKO-PODNIKATELSKÁ STUDÉNKA, o. p. s. A. G. L. Svobody 760, 742 13 Studénka I C T P L Á N Š K O L Y PODNIKATELSKÁ STUDÉNKA, o. p. s. I C T P L Á N Š K O L Y 2010/2011 školní rok 2010/2011 OBSAH: 1. ZÁKLADNÍ ÚDAJE ŠKOLY...3 2. POPIS AKTUÁLNÍHO STAVU...4 2.1 Žáci...4 2.2 Pedagogití pracovníci...4 3. INFRASTRUKTURA

Více

SMLOUVA. O SPOLUPRÁCI PI ÚHRAD SLUŽEB POUKÁZKAMI

SMLOUVA. O SPOLUPRÁCI PI ÚHRAD SLUŽEB POUKÁZKAMI SMLOUVA. O SPOLUPRÁCI PI ÚHRAD SLUŽEB POUÁZAMI uzavená podle 269 odst. 2 Obchodního zákoníku mezi tmito smluvními stranami (dále jen smlouva ): Sodexo Pass eská Republika a.s., se sídlem Radlická 2, 150

Více

4 - Architektura poítae a základní principy jeho innosti

4 - Architektura poítae a základní principy jeho innosti 4 - Architektura poítae a základní principy jeho innosti Z koncepního hlediska je mikropoíta takové uspoádání logických obvod umožující provádní logických i aritmetických operací podle posloupnosti povel

Více

Pednáška mikro 07 : Teorie chování spotebitele 2

Pednáška mikro 07 : Teorie chování spotebitele 2 Pednáška mikro 07 : Teorie chování spotebitele 2 1. ngelova kivka x poptávka po statku, M- dchod x luxusní komodita ( w >1) standardní komodita (0< w 1) podadná komodita ( w < 0) 2. Dchodový a substituní

Více

Kapitola 1. Signály a systémy. 1.1 Klasifikace signálů

Kapitola 1. Signály a systémy. 1.1 Klasifikace signálů Kapitola 1 Signály a systémy 1.1 Klasifikace signálů Signál představuje fyzikální vyjádření informace, obvykle ve formě okamžitých hodnot určité fyzikální veličiny, která je funkcí jedné nebo více nezávisle

Více

Redakní systém (CMS) OlomouckéWeby.cz

Redakní systém (CMS) OlomouckéWeby.cz Redakní systém (CMS) OlomouckéWeby.cz Redakní systém OlomouckéWeby.cz REDAKNÍ SYSTÉM OLOMOUCKÉWEBY.CZ... 2 POPIS SYSTÉMU... 3 OBLAST VYUŽITÍ REDAKNÍHO SYSTÉMU... 3 POPIS SYSTÉMU... 3 PIZPSOBENÍ CMS DLE

Více

CO UMÍ EXCEL? CVIČEBNICE PŘÍKLADŮ PRO UČITELE. Modulární systém dalšího vzdělávání pedagogických pracovníků JmK. v přírodních vědách a informatice

CO UMÍ EXCEL? CVIČEBNICE PŘÍKLADŮ PRO UČITELE. Modulární systém dalšího vzdělávání pedagogických pracovníků JmK. v přírodních vědách a informatice Modulární systém dalšího vzdělávání pedagogických pracovníků JmK v přírodních vědách a informatice CZ.1.07/1.3.10/02.0024 CO UMÍ EXCEL? CVIČEBNICE PŘÍKLADŮ PRO UČITELE 1 Tabulkový kalkulátor představuje

Více

VYHODNOCENÍ ODCHYLEK A CLEARING TDD V CS OTE JAROSLAV HODÁNEK, OTE A.S.

VYHODNOCENÍ ODCHYLEK A CLEARING TDD V CS OTE JAROSLAV HODÁNEK, OTE A.S. OTE, a.s. VYHODNOCENÍ ODCHYLEK A CLEARING TDD V CS OTE JAROSLAV HODÁNEK, OTE A.S. 16.-17.4.2014 Trendy elektroenergetiky v evropském kontextu, Špindlerv Mlýn Základní innosti OTE 2 Organizování krátkodobého

Více

Základní škola Ddina Žukovského 580 Praha 6 Liboc 161 00, www.zsdedina.cz tel.: 2 35 35 92 29 fax.: 2 35 35 51 85, dundera@zsdedina.

Základní škola Ddina Žukovského 580 Praha 6 Liboc 161 00, www.zsdedina.cz tel.: 2 35 35 92 29 fax.: 2 35 35 51 85, dundera@zsdedina. Základní škola Ddina Žukovského 580 Praha 6 Liboc 161 00, www.zsdedina.cz tel.: 2 35 35 92 29 fax.: 2 35 35 51 85, dundera@zsdedina.cz ICT plán (školní rok 2008/09 a 2009/10) 1) Souhrnný stav v záí 2008

Více

Nejzávažn jší technicko-procesní problém p edstavuje skute nost, že p edložený Posudek dokumentace EIA neodpovídá záv re nému stanovisku MŽP R k

Nejzávažn jší technicko-procesní problém p edstavuje skute nost, že p edložený Posudek dokumentace EIA neodpovídá záv re nému stanovisku MŽP R k Stanovisko v rámci procesu EIA na projekt Výstavba blok 3. a 4. Jaderné elektrárny Temelín Stanovisko k posudku EIA pro zemi Horní Rakousko V roce 2008 oznámila eská republika podle l. 3 Konvence z Espoo

Více

DISKRÉTNÍ FOURIEROVA TRANSFORMACE P I NELINEÁRNÍ ULTRAZVUKOVÉ SPEKTROSKOPII

DISKRÉTNÍ FOURIEROVA TRANSFORMACE P I NELINEÁRNÍ ULTRAZVUKOVÉ SPEKTROSKOPII DISKRÉTNÍ FOURIEROVA TRANSFORMACE PI NELINEÁRNÍ ULTRAZVUKOVÉ SPEKTROSKOPII Luboš PAZDERA *, Jaroslav SMUTNÝ **, Marta KOENSKÁ *, Libor TOPOLÁ *, Jan MARTÍNEK *, Miroslav LUÁK *, Ivo KUSÁK * Vysoké uení

Více

Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta DIPLOMOVÁ PRÁCE. Bc. Jana Divišová. Katedra algebry

Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta DIPLOMOVÁ PRÁCE. Bc. Jana Divišová. Katedra algebry Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta DIPLOMOVÁ PRÁCE Bc. Jana Divišová Kryptografie založená na mřížkách Katedra algebry Vedoucí diplomové práce: RNDr. David Stanovský, Ph.D. Studijní

Více

METODY OCEOVÁNÍ PODNIKU DEFINICE PODNIKU. Obchodní zákoník 5:

METODY OCEOVÁNÍ PODNIKU DEFINICE PODNIKU. Obchodní zákoník 5: METODY OCEOVÁNÍ PODNIKU DEFINICE PODNIKU Obchodní zákoník 5: soubor hmotných, jakož i osobních a nehmotných složek podnikání. K podniku náleží vci, práva a jiné majetkové hodnoty, které patí podnikateli

Více

Čínská věta o zbytcích RSA

Čínská věta o zbytcích RSA Čínská věta o zbytcích RSA Matematické algoritmy (11MAG) Jan Přikryl 5. přednáška 11MAG pondělí 10. listopadu 2014 verze: 2014-11-10 10:52 Obsah 1 Čínská věta o zbytcích 2 1.1 Vlastní tvrzení.....................................

Více

IV. CVIENÍ ZE STATISTIKY

IV. CVIENÍ ZE STATISTIKY IV. CVIENÍ ZE STATISTIKY Vážení studenti, úkolem dnešního cviení je nauit se analyzovat data kvantitativní povahy. K tomuto budeme opt používat program Excel 2007 MS Office. 1. Jak mžeme analyzovat kvantitativní

Více

Směry rozvoje v oblasti ochrany informací PS 7

Směry rozvoje v oblasti ochrany informací PS 7 1 Bezpečnost informací BI Ing. Jindřich Kodl, CSc. Směry rozvoje v oblasti ochrany informací PS 7 2 Osnova vývoj symetrických a asymetrických metod; bezpečnostní protokoly; PKI; šifrováochranavinternetu;

Více

délky (mm): 200, 240, 250, 266, 300, 333, 400, 500, 600, 800, 1 000, 1 200, 1 400, 1 600, 1 800, 2 000, 2 200 a 2 400.

délky (mm): 200, 240, 250, 266, 300, 333, 400, 500, 600, 800, 1 000, 1 200, 1 400, 1 600, 1 800, 2 000, 2 200 a 2 400. Základní pohled na manipulaní jednotky Jednotlivé produkty (výrobky, materiály, polotovary apod.) jsou dodávány formou manipulaních jednotek. V prbhu balení a expedice je nutno mj. i z pohledu bezpenosti

Více

ZIFO, AIFO a bezpečnost osobních údajů

ZIFO, AIFO a bezpečnost osobních údajů ZIFO, AIFO a bezpečnost osobních údajů v systému ZR Ing. Eva Vrbová ředitelka Odboru základních identifikátorů Hradec Králové 2. 3. 4. 2012 Agenda Postavení informačního systému ORG Aktuální problematika

Více

1 Linearní prostory nad komplexními čísly

1 Linearní prostory nad komplexními čísly 1 Linearní prostory nad komplexními čísly V této přednášce budeme hledat kořeny polynomů, které se dále budou moci vyskytovat jako složky vektorů nebo matic Vzhledem k tomu, že kořeny polynomu (i reálného)

Více

Kryptografie a audit

Kryptografie a audit Kryptografie a audit Karel Kohout (xkohk02@vse.cz) 1 2 3 4 Seminární práce: http://sorry.vse.cz/~xkohk02/4sa425/s.pdf Prezentace: http://sorry.vse.cz/~xkohk02/4sa425/p.pdf Kryptografie Způsob vytvoření

Více

ORACLE DISCRETE MANUFACTURING ORACLE DISKRÉTNÍ VÝROBA

ORACLE DISCRETE MANUFACTURING ORACLE DISKRÉTNÍ VÝROBA ORACLE DISCRETE MANUFACTURING ORACLE DISKRÉTNÍ VÝROBA KLÍOVÉ FUNKCE ORACLE DISCRETE MANUFACTURING Definice výrobních píkaz Definice výrobních rozvrh ízení zakázkové výroby ízení sériové výroby ízení hromadné

Více

Moderní aplikace šifer

Moderní aplikace šifer Bankovní institut vysoká škola Praha Katedra informačních technologií a elektronického obchodování Moderní aplikace šifer Diplomová práce Autor: Michal Janák Informační technologie a management Vedoucí

Více

VÝUKOVÝ MATERIÁL. Bratislavská 2166, 407 47 Varnsdorf, IČO: 18383874 www.vosassvdf.cz, tel. +420412372632 Číslo projektu

VÝUKOVÝ MATERIÁL. Bratislavská 2166, 407 47 Varnsdorf, IČO: 18383874 www.vosassvdf.cz, tel. +420412372632 Číslo projektu VÝUKOVÝ MATERIÁL Identifikační údaje školy Vyšší odborná škola a Střední škola, Varnsdorf, příspěvková organizace Bratislavská 2166, 407 47 Varnsdorf, IČO: 18383874 www.vosassvdf.cz, tel. +420412372632

Více

Tematický plán uiva z matematiky pro 6. roník na školní rok 2009-2010

Tematický plán uiva z matematiky pro 6. roník na školní rok 2009-2010 Tematický plán uiva z matematiky pro 6. roník na školní rok 2009-2010 Msíc: Záí Uivo: Shrnutí a opakování uiva z 5.roníku Pirozená ísla íselná osa, porovnávání, zaokrouhlování, operace s nimi, pevody,

Více

Simulace. Simulace dat. Parametry

Simulace. Simulace dat. Parametry Simulace Simulace dat Menu: QCExpert Simulace Simulace dat Tento modul je určen pro generování pseudonáhodných dat s danými statistickými vlastnostmi. Nabízí čtyři typy rozdělení: normální, logaritmicko-normální,

Více

dokumentaci Miloslav Špunda

dokumentaci Miloslav Špunda Možnosti elektronického podpisu ve zdravotnické dokumentaci Možnosti elektronického podpisu ve zdravotnické dokumentaci Miloslav Špunda Anotace Příspěvek se zabývá problematikou užití elektronického podpisu

Více

Vytvoení programu celoživotního interdisciplinárního uení v ochran dtí

Vytvoení programu celoživotního interdisciplinárního uení v ochran dtí Vytvoení programu celoživotního interdisciplinárního uení v ochran dtí Projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem, státním rozpotem R a rozpotem hlavního msta Prahy Internet pohled technika

Více

Vlastní číslo, vektor

Vlastní číslo, vektor [1] Vlastní číslo, vektor motivace: směr přímky, kterou lin. transformace nezmění invariantní podprostory charakteristický polynom báze, vzhledem ke které je matice transformace nejjednodušší podobnost

Více

POKYNY PRO VYPRACOVÁNÍ BAKALÁSKÉ A DIPLOMOVÉ PRÁCE

POKYNY PRO VYPRACOVÁNÍ BAKALÁSKÉ A DIPLOMOVÉ PRÁCE POKYNY PRO VYPRACOVÁNÍ BAKALÁSKÉ A DIPLOMOVÉ PRÁCE na Fakult životního prostedí Univerzity J.E.Purkyn v Ústí n.l. a) Zadávané téma BP nebo DP musí mít pímou vazbu na studovaný obor. b) Zadání BP nebo DP

Více

ŠÍ Ů ČÍ č Ť č č č ň Í Í č č ň ň č Ť ň ť č Í č Ť č č Ť Í Í č ť Ť č č Ťč č Ě Ťč Ť ň č Ť ť Ť Ť Ť č Ť Ť č Ť Ť Ť č č Ť č č Ú č Ť Ď Ť ť č ň Ť Ť Í č č Ť Ď č č č č č ň Ť ň č Ť č Ť č Ý Ť ť ň č č č č č č ť Ť Ý č

Více

Párování. Nápovdu k ostatním modulm naleznete v "Pehledu nápovd pro Apollo".

Párování. Nápovdu k ostatním modulm naleznete v Pehledu nápovd pro Apollo. Párování Modul Párování poskytuje pehled o došlých i vrácených platbách provedených bankovním pevodem i formou poštovní poukázky. Jedná se napíklad o platby za e-pihlášky, prkazy ISIC nebo poplatky za

Více

Bezpenostní zkouška APS R (BZ) pro IPSC platná od 1.1. 2004

Bezpenostní zkouška APS R (BZ) pro IPSC platná od 1.1. 2004 Bezpenostní zkouška APS R (BZ) pro IPSC platná od 1.1. 2004 Vypracoval Ing. Jaroslav Pulicar, upravil Bc. Roman Šedý Statut BZ 1.1. Bezpenostní zkouška APS R (dále jen BZ) slouží k ovení znalosti pravidel

Více

Gymnázium Vysoké Mýto nám. Vaňorného 163, 566 01 Vysoké Mýto

Gymnázium Vysoké Mýto nám. Vaňorného 163, 566 01 Vysoké Mýto Gymnázium Vysoké Mýto nám. Vaňorného 163, 566 01 Vysoké Mýto Registrační číslo projektu Šablona Autor Název materiálu CZ.1.07/1.5.00/34.0951 III/2 INOVACE A ZKVALITNĚNÍ VÝUKY PROSTŘEDNICTVÍM ICT Mgr. Jana

Více

e s k á g y m n a s t i c k á f e d e r a c e KVALIFIKA NÍ ÁD

e s k á g y m n a s t i c k á f e d e r a c e KVALIFIKA NÍ ÁD e s k á g y m n a s t i c k á f e d e r a c e 160 17 Praha 6, Atletická 100/2, P.O. BOX 40 tel./fax 257 210 811 e-mail: cgf@cstv.cz tel. 233 017 434 http://gymnastika.cstv.cz KVALIFIKANÍ ÁD Praha, prosinec

Více

Elektronický obchod pístroj ABB s.r.o., Divize Výrobky nízkého naptí http://elsynn.abb.cz/obchod. ABB Group April 27, 2012 Slide 1

Elektronický obchod pístroj ABB s.r.o., Divize Výrobky nízkého naptí http://elsynn.abb.cz/obchod. ABB Group April 27, 2012 Slide 1 Elektronický obchod pístroj ABB s.r.o., Divize Výrobky nízkého naptí http://elsynn.abb.cz/obchod April 27, 2012 Slide 1 Orientace v e-shopu Základní menu pro pohyb v aplikaci Pihlášení smluvního partnera/podregistrovaného

Více

Základní parametry zadávacích podmínek ve ejné zakázky Po ízení aplikace MS2014+ a zajišt ní jejího provozu a rozvoje

Základní parametry zadávacích podmínek ve ejné zakázky Po ízení aplikace MS2014+ a zajišt ní jejího provozu a rozvoje Základní parametry zadávacích podmínek veejné zakázky Poízení aplikace MS2014+ a zajištní jejího provozu a rozvoje 1. Úvod Vláda R dne 8. záí 2011 svým usnesením. 664 schválila základní koncepci ešení

Více

VÝZVA K PODÁNÍ NABÍDKY K VE EJNÉ ZAKÁZCE MALÉHO ROZSAHU

VÝZVA K PODÁNÍ NABÍDKY K VE EJNÉ ZAKÁZCE MALÉHO ROZSAHU FAKULTNÍ NEMOCNICE BRNO Jihlavská 20, 625 00 Brno tel: 532 231 111 ODBOR HOSPODÁSKO-TECHNICKÉ SPRÁVY Vedoucí útvaru: Bc. Karel Široký tel.: 532 232 200, fax: 532 232 007 e-mail: karel.siroky@fnbrno.cz

Více

PRAVIDLA RADY MSTA VIMPERK pro vyizování stížností a peticí

PRAVIDLA RADY MSTA VIMPERK pro vyizování stížností a peticí PRAVIDLA RADY MSTA VIMPERK pro vyizování stížností a peticí Rada msta Vimperk v souladu s 102 odst. (2) písm. n) zákona. 128/2000 Sb., o obcích, v platném znní a zákonem. 85/1990 Sb., o právu petiním,

Více

Výsledky bezpečnostního auditu TrueCryptu. Ing. Josef Kokeš. CryptoFest 2015

Výsledky bezpečnostního auditu TrueCryptu. Ing. Josef Kokeš. CryptoFest 2015 Výsledky bezpečnostního auditu TrueCryptu Ing. Josef Kokeš CryptoFest 2015 Obsah TrueCrypt Bezpečnostní audity TrueCryptu Audit č. 1 Audit č. 2 Zhodnocení Diskuse TrueCrypt Populární nástroj pro šifrování

Více

Aditivní barevný model RGB pidává na erné stínítko svtla 3 barev a tak skládá veškeré barvy. Pi použití všech svtel souasn tak vytvoí bílou.

Aditivní barevný model RGB pidává na erné stínítko svtla 3 barev a tak skládá veškeré barvy. Pi použití všech svtel souasn tak vytvoí bílou. Model CMYK V praxi se nejastji používají 4 barvy inkoust a sice CMYK (Cyan Azurová, Magenta Purpurová, Yellow - Žlutá a Black - erná). ist teoreticky by staily inkousty ti (Cyan, Magenta a Yellow) ale

Více