1 KOMBINATORIKA, KLASICKÁ PRAVDPODOBNOST

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "1 KOMBINATORIKA, KLASICKÁ PRAVDPODOBNOST"

Transkript

1 1 KOMBINATORIKA, KLASICKÁ PRAVDPODOBNOST Kombinatorické pravidlo o souinu Poet všech uspoádaných k-tic, jejichž první len lze vybrat n 1 zpsoby, druhý len po výbru prvního lenu n 2 zpsoby atd. až k-tý len po výbru všech pedcházejících len n k zpsoby, je roven n 1 n 2 n k. Kombinatorické pravidlo o soutu Jsou-li A 1, A 2,, A n konené množiny, které mají po ad p 1, p 2,, p n prvk, a jsou-li každé dv disjunktní, pak poet prvk množiny A 1 A 2 A n je roven p 1 + p p n. Uspoádané výbry Neuspoádané výbry Bez opakování S opakováním Bez opakování S opakováním Variace bez V k ( n) = n.( n 1).( n 2)..( n k + 1) = opakování ( n k)! Permutace bez P( n) = Vn ( n) = = opakování ( n n)!, k Variace s V k ( n) = n opakováním Permutace s ' P( n) Pn 1, n2,, n = = k opakováním P( n1 ). P( n2 ).. P( nk ) n1!. n2!.. nk! Kombinace bez n C k ( n) = = opakování k ( n k)!. k! Kombinace s 1 ' n + k ( n + k 1)! C k ( n) = C k ( n + k 1) = = opakováním k ( n 1)!. k! 1.1 Na startu bžeckého závodu je 8 atlet. Kolika zpsoby mohou být obsazeny stupn vítz? Jednoduchou úvahou dojdeme k tomu, že na prvním míst se mže umístit kdokoliv z 8-mi startujících. Jestliže nkterý z atlet už dobhl první, druhé místo obsadí nkdo ze zbývajících 7-mi závodník. Jsou-li obsazena první dv místa, je zejmé, že pro tetí místo máme 6 možností. Celkem tedy: V (8) = = 6 možností 1.2 Kolik existuje trojciferných ísel, které lze zapsat užitím cifer 1, 2,, 4, 5. Jedná se o píklad na variace s opakováním - záleží na poadí cifer a cifry se v ísle mohou opakovat: Na první pozici v ísle se mže vyskytovat libovolná cifra z daných pti - tzn. 5 možností. Vzhledem k tomu, že cifry se v ísle mohou opakovat, dostáváme stejný poet možností i na druhé a tetí pozici. Poet všech možností: - 1 -

2 V * (5) = = 5 = Kolik rzných znaek teoreticky existuje v Morseov abeced, sestavují-li se teky a árky do skupin po jedné až pti? Máme k dispozici dva znaky:. Z tchto znak vytváíme postupn jeden znak, dvojice, trojice, tveice a ptice. Záleží na poadí, znaky se samozejm mohou opakovat, jedná se tedy o variace s opakováním, piemž n = 2 a k = 1, 2,, 4, 5: z = V 1 * (2) + V 2 * (2) + V * (2) + V 4 * (2) + V 5 * (2) = = = = Mjme n rzných korálk, které budeme navlékat na ni. Její konce pak svážeme, takže vytvoíme kruh (náhrdelník). Kolika zpsoby lze korálky do kruhu uspoádat? Tzn. uspoádání, které se liší pouze otoením kruhu nepovažujeme za rzné. Pokud bychom konce niti nesvázali, odpovídal by poet všech možností potu permutací bez opakování z n prvk, tch je Ovšem v kruhu by nkterá z uspoádání byla shodná. Proveme tedy následující úvahu. Uvažujme njaké uspoádání v kruhu a zvolme si libovolný korálek, o kterém prohlásíme, že je první. Ostatní korálky oíslujeme nap. ve smru hodinových ruiek. Celé uspoádání te pootoíme ve smru hodinových ruiek o jeden korálek (první se dostane na místo druhého, druhý na místo tetího,...), ímž v rámci kruhu dostaneme shodné uspoádání. Takto mžeme s korálky pootoit n krát a vždy dostaneme shodné uspoádání. Všechna tato shodná uspoádání jsou ale zapoítána do potu (poet uspoádání ped svázáním konc niti). Výsledek je tedy: ( ) n. n 1! x = = = ( n 1 )! n n 1.5 Kolik rzných šesticiferných ísel lze vytvoit z íslic 1, 2, 2,,,? Mezi danými šesti íslicemi se nkteré opakují. Pokud by se íslice neopakovaly, vytvoili bychom 6! ísel. V našem pípad se poet ísel zmenší: Z dvodu, že tam máme dv dvojky se poet možností sníží dvakrát - jedna možnost 2 2 namísto dvou možností X 2, 2 X (permutace ze dvou prvk) v pípad, že by íslice byly rzné. V dsledku tí trojek se poet ísel zmenší šestkrát - jedna možnost namísto permutace ze tí rzných íslic. Poet všech možností je tedy: ( 6) * 6! P = 2!.! 1.6 Zjistte, kolik rzných pticiferných ísel lze vytvoit použitím cifer 1, 2,, 4, 5 (cifry se v ísle mohou opakovat)

3 Pi ešení této úlohy se asto mžeme setkat s následující chybou: ešitel si všimne, že z ptiprvkové množiny máme vytváet ptice a automaticky se úlohu snaží ešit pomocí permutací. Zde ale dochází ke kolizi, nebo o permutace bez opakování se jednat nemže (cifry se v ísle mohou opakovat) a permutace s opakováním to být také nemohou (není ureno, kolikrát se který prvek má opakovat). Zadání úlohy totiž pesn koresponduje s pojmem variace s opakováním, kde k = n, takže poet všech možností je: V 5 * (5) = 5 5 = Zjistte, kolik existuje rzných kvádr, pro nž platí, že délka každé jejich hrany 2,15 je pirozené íslo z intervalu Pirozených ísel v tomto intervalu je 14. Kvádr je jednoznan uren temi hodnotami (délka, šíka, výška) u nichž nezáleží na poadí (je jedno, jak je kvádr "natoený"). Hodnoty v trojici se mohou opakovat (i krychle je speciální pípad kvádru). Takže se jedná o kombinace s opakováním, n = 14, k = : C * = = = 560 ( ) 1.8 Jsou dány cifry 1, 2,, 4, 5. Cifry nelze opakovat. Kolik je možno vytvoit z tchto cifer ísel, která jsou: a) ptimístná, sudá b) ptimístná, konící dvojíslím 21 c) ptimístná, menší než 0000 d) trojmístná lichá e) tymístná, vtší než 2000 f) dvojmístná nebo trojmístná ad a) Sudá - to v tomto pípad znamená, že koní ciframi 2 nebo 4 (XXXX2, XXXX4) - tzn. dv možnosti. Na zbývajících tyech pozicích permutují zbývající tyi cifry, takže výsledek: a = 2.P(4) = 48 ad b) Máme íslo XXX21. Tedy na tech pozicích permutují ti cifry: b = P() = 6 - -

4 ad c) Menší než 0000, to jsou ísla zaínající ciframi 1 nebo 2, tedy dv možnosti. Na zbývajících tyech pozicích permutují zbývající tyi cifry: c = 2.P(4) = 48 ad d) Lichá, tedy koní ciframi 1,, 5 - ti možnosti. Na zbývajících dvou pozicích se mohou vyskytovat nkteré ze zbývajících ty cifer, piemž záleží na poadí - jedná se o variace druhé tídy ze ty prvk. d =.V 2 (4) = 6 ad e) obdobn jako u pedchozích: e = 4.V (4) = 96 ad f) f = V 2 (5) + V (5) = Kolik rzných státních poznávacích znaek OSB XX-XX existuje s aspo dvmi trojkami? Aspo dv trojky, to jsou 2, nebo 4 trojky. Zaneme nejjednodušší možností: 4 trojky: Tzn. jediná možnost OSB -, takže x 4 = 1 trojky: Existují 4 možnosti, jak seskládat ti trojky na tyech pozicích (X, X, X, X). Obecn to lze vyjádit jako poet permutací 4 prvk s opakováním, piemž trojka se opakuje tikrát: * 4! P ( 4) = = 4! Dále existuje 9 možností (zbývajících devt cifer), které mohou být na tvrté pozici. Obecn lze vyjádit nap. jako poet variací první tídy z devíti prvk: V 1 (9) = 9 Takže výsledný poet pro trojky: x = P * (4).V 1 (9) = 4.9 = 6-4 -

5 2 trojky: Existuje opt P * (4) možností, jak seskládat dv trojky na tyi pozice, piemž tentokrát se trojka opakuje dvakrát a zbývající dv pozice nerozlišujeme mezi sebou, takže se také dvakrát opakují (XX, XX, XX, XX, XX, XX): * 4! P ( 4) = = 6 2!.2! Na zbývajících dvou pozicích se mže stídat zbývajících devt cifer, piemž v dané dvojici záleží na poadí cifer a cifry se mohou i opakovat. To se dá vyjádit jako poet variací druhé tídy z devíti prvk s opakováním: V 2 * (9) = 9 2 = 81 Takže výsledný poet pro 2 trojky: x 2 = P * (4).V 2 * (9) = 6.81 = 486 Tzn., že poet státních poznávacích znaek OSB XX-XX s aspo dvmi trojkami je: x = x 4 + x + x 2 = = Z místa A do místa B vedou 4 turistické cesty, z místa B do C ti. Urete kolika zpsoby lze vybrat trasu z A do C a zpt tak, že z tchto sedmi cest je práv jedna použita dvakrát. Nejprve uríme, kolika zpsoby lze vybrat trasu z A do C: ke každému ze ty zpsob, jak dojít z A do B, existují ti zpsoby, jak dojít z B do C. Trasu z A do C lze tedy vybrat 4, tj. dvanácti zpsoby. Nyní jde o to, kolika zpsoby lze vybrat zpátení trasu z C do A tak, aby v ní byla použita práv jedna cesta z tch, po kterých jsme už šli z A do C. Máme tedy dv možnosti: Po stejné cest se budeme vracet z C do B. Potom z B do A pjdeme jinou cestou, než kterou jsme šli z A do B. V tomto pípad lze vybrat zpátení trasu z C do A temi zpsoby. Z C do B pjdeme jinou cestou, než kterou jsme pišli, a z B do A pjdeme po stejné cest, jako z A do B. V tomto pípad lze vybrat zpátení trasu z C do A dvma zpsoby

6 Protože ob uvedené možnosti se navzájem vyluují a jiné nejsou, dostáváme (podle kombinatorického pravidla soutu), že celkový poet tras z C do A, které splují dané podmínky, je roven pti. Ke každé z dvanácti tras z A do C existuje tedy pt tras z C do A, které splují požadovanou podmínku. Pomocí kombinatorického pravidla souinu získáme výsledek úlohy: poet všech zpsob, kterými lze vybrat trasu z A do C a zpt tak, že z daných cest je práv jedna použita dvakrát, je 12 5 = 60. Podobné úlohy Urete poet zpsob, jimiž lze vybrat trasu a) z A do C a zpt; [4 4 = 144] b) z A do C a zpt tak, že z tchto sedmi cest není žádná použita dvakrát; [4 2 = 72] c) z A do C a zpt tak, že z tchto sedmi cest jsou práv dv použity dvakrát. [4 1 1 = 12] Klasická definice pravdpodobnosti Tato definice se zakládá na objektivní pravdpodobnosti a íká, že: Pravdpodobnost jevu A je limitním pípadem relativní etnosti jevu A. n( A) P( A) = lim, n n kde: n(a) poet výsledk píznivých jevu A (kolikrát jev A nastal) n poet všech realizací pokusu 1.11 S jakou pravdpodobností padne na dvou kostkách souet: a) šest b) menší než 7 ad a) Šestka padne v následujících pípadech: Tzn. 5 možností, m = Poet všech možností: n = = m 5 P ( A) = = = 0,18 n 6 1.kostka kostka

7 ad b) Z pedchozího vyplývá, že je 5 možností pro souet šest. Ostatní možnosti: Souet 5 Souet 4 Souet Souet 2 1. kostka kostka kostka kostka 1 2. kostka kostka kostka kostka 1 Takže m = = 15 m 15 P ( B) = = = 0,416 n Máme 20 výrobk mezi nimiž je 20 nekvalitních. Vybereme 15 výrobk, piemž vybrané výrobky nevracíme zpt. Jaká je pravdpodobnost, že mezi 15-ti vybranými bude 10 dobrých? Z 20 výrobk vybíráme 15, piemž nezáleží na poadí a výrobky se nemohou opakovat 20 (výrobky nevracíme zpt). Takže poet všech možností: n = 15 Mezi vybranými 15-ti výrobky jich má být 10 kvalitních a 5 nekvalitních. Musíme tedy z ti kvalitních vybrat 10 a souasn z 20-ti nekvalitních 5: m = P ( A) = = 0, Na jedné police je náhodn rozestaveno deset knih. Urete pravdpodobnost toho, že urité ti knihy jsou postaveny vedle sebe. Poet možností, jak uspoádat 10 knih odpovídá potu permutací z 10 prvk: n = 10! m = 8.!.7! - existuje 8 zpsob umístní dané trojice knih (na pozicích 12, 24, 45,..., 8910),! zpsob jak danou trojici uspoádat a 7! zpsob, jak uspoádat zbývající knihy. P 8! 7! 10! ( A) = = 0,06-7 -

8 1.14 Mjme pt vstupenek po 100 K, ti vstupenky po 00 K a dv vstupenky po 500 K. Vyberme náhodn ti vstupenky. Urete pravdpodobnost toho, že: a) alespo dv z tchto vstupenek mají stejnou hodnotu b) všechny ti vstupenky stojí dohromady 700 K ad a) Budeme ešit pomocí opaného jevu. Opaný jev k "alespo dv mají stejnou hodnotu" je "každá má jinou hodnotu": P ( A) = 1 = 0,75 10 ad b) Dohromady za 700 K, tzn. jedna za 100 K a dv za 00 K nebo dv za 100 K a jedna za 500 K: P( B) = = = 0,

Pravděpodobnost a statistika

Pravděpodobnost a statistika 1. KOMBINATORIKA Průvodce studiem Na střední škole se někteří z vás seznámili se základními pojmy z kombinatoriky. V této kapitole tyto pojmy zopakujeme a prohloubíme vaše znalosti. Předpokládané znalosti

Více

KOMBINATORIKA. 1. cvičení

KOMBINATORIKA. 1. cvičení KOMBINATORIKA 1. cvičení TYPY VÝBĚRŮ Uspořádanost výběru uspořádaný výběr = VARIACE, záleží na pořadí vybraných prvků neuspořádaný výběr = KOMBINACE, nezáleží na pořadí vybraných prvků Opakované zařazení

Více

9. Kombinatorika, pravd podobnost a statistika

9. Kombinatorika, pravd podobnost a statistika 9. Kombinatorika, pravdpodobnost a statistika VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 V kódu je na prvním míst jedno z písmen A, B, C nebo D. Na dalších dvou pozicích je libovolné dvojciferné íslo od 11 do 45. (Existují

Více

DOPRAVNÍ INŽENÝRSTVÍ

DOPRAVNÍ INŽENÝRSTVÍ VYSOKÉ UENÍ TECHNICKÉ V BRN FAKULTA STAVEBNÍ ING. MARTIN SMLÝ DOPRAVNÍ INŽENÝRSTVÍ MODUL 4 ÍZENÉ ÚROVOVÉ KIŽOVATKY ÁST 1 STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA Dopravní inženýrství

Více

Dokumentaní píruka k aplikaci. Visor: Focení vzork. VisorCam. Verze 1.0

Dokumentaní píruka k aplikaci. Visor: Focení vzork. VisorCam. Verze 1.0 Dokumentaní píruka k aplikaci Visor: Focení vzork VisorCam Verze 1.0 ervenec 2009 Modul Focení vzork slouží k nafocení vzork 1. Prostednictvím této aplikace je provádna veškerá práce s fotoaparátem pístroje

Více

Dlitel, násobek Znak dlitelnosti Prvoíslo, íslo složené, rozklad na prvoinitele Nejvtší spolený dlitel, nejmenší spolený násobek

Dlitel, násobek Znak dlitelnosti Prvoíslo, íslo složené, rozklad na prvoinitele Nejvtší spolený dlitel, nejmenší spolený násobek 1.1. Základní pojmy V tomto uebním bloku budeme pracovat pouze s pirozenými ísly ( bez nuly ) a budeme studovat vztahy dlitelnosti mezi nimi. Seznámíme se s tmito základními pojmy: Název Dlitel, násobek

Více

Řešení: Dejme tomu, že pan Alois to vezme popořadě od jara do zimy. Pro výběr fotky z jara má Alois dvanáct možností. Tady není co počítat.

Řešení: Dejme tomu, že pan Alois to vezme popořadě od jara do zimy. Pro výběr fotky z jara má Alois dvanáct možností. Tady není co počítat. KOMBINATORIKA ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Příklad 1 Pan Alois dostal od vedení NP Šumava za úkol vytvořit propagační poster se čtyřmi fotografiemi Šumavského národního parku, každou z jiného ročního období (viz obrázek).

Více

Studie. 8 : Posílení kolektivního vyjednávání, rozšiování závaznosti kolektivních smluv vyššího stupn a její dodržování v odvtví stavebnictví

Studie. 8 : Posílení kolektivního vyjednávání, rozšiování závaznosti kolektivních smluv vyššího stupn a její dodržování v odvtví stavebnictví Studie. 8 : Posílení kolektivního vyjednávání, rozšiování závaznosti kolektivních smluv vyššího stupn a její dodržování v odvtví stavebnictví 1. ze tí opakovaných odborných posudk Vytvoeno pro: Projekt

Více

0 KOMBINATORIKA OPAKOVÁNÍ UIVA ZE SŠ. as ke studiu kapitoly: 30 minut. Cíl: Po prostudování této kapitoly budete umt použít

0 KOMBINATORIKA OPAKOVÁNÍ UIVA ZE SŠ. as ke studiu kapitoly: 30 minut. Cíl: Po prostudování této kapitoly budete umt použít 0 KOMBINATORIKA OPAKOVÁNÍ UIVA ZE SŠ as e studiu apitoly: 30 minut Cíl: Po prostudování této apitoly budete umt použít záladní pojmy ombinatoriy vztahy pro výpoet ombinatoricých úloh - 6 - 0.1 Kombinatoria

Více

Teorie. Kombinatorika

Teorie. Kombinatorika Teorie Kombinatorika Kombinatorika Jak obecně vybrat k prvkové množiny z n prvkové množiny? Dvě možnosti: prvky se v množině neopakují bez opakování. prvky se v množině opakují s opakováním. prvky jsou

Více

Při určování počtu výběrů skupin daných vlastností velmi často používáme vztahy, ve kterých figuruje číslo zvané faktoriál.

Při určování počtu výběrů skupin daných vlastností velmi často používáme vztahy, ve kterých figuruje číslo zvané faktoriál. Kombinatorika Kombinatorika se zabývá vytvářením navzájem různých skupin z daných prvků a určováním počtu takových skupin. Kombinatorika se zabývá pouze konečnými množinami. Při určování počtu výběrů skupin

Více

Základní pojmy klasického sudoku hlavolamu. Techniky odkrývání bunk. Technika Naked Single. Technika Hidden Single

Základní pojmy klasického sudoku hlavolamu. Techniky odkrývání bunk. Technika Naked Single. Technika Hidden Single Základní pojmy klasického sudoku hlavolamu Sudoku hlavolam (puzzle) obsahuje celkem 81 bunk (cells), devt vodorovných ádk (rows), devt svislých sloupc (columns) a devt skupin po 3 3 bukách nazývaných bloky

Více

http://www.jib.cz od A až do Z

http://www.jib.cz od A až do Z od A až do Z Uživatelská píruka Národní knihovna, 2004 Jednotná informaní brána (JIB) nabízí jednotný a snadný pístup k rzným informaním zdrojm, nap. katalogm knihoven, lánkovým bibliografickým a plnotextovým

Více

PRAVIDLA PROVOZOVÁNÍ DISTRIBUNÍCH SOUSTAV STANDARDY PIPOJENÍ ZAÍZENÍ K DISTRIBUNÍ SOUSTAV

PRAVIDLA PROVOZOVÁNÍ DISTRIBUNÍCH SOUSTAV STANDARDY PIPOJENÍ ZAÍZENÍ K DISTRIBUNÍ SOUSTAV PRAVIDLA PROVOZOVÁNÍ DISTRIBUNÍCH SOUSTAV PÍLOHA 6 STANDARDY PIPOJENÍ ZAÍZENÍ K DISTRIBUNÍ SOUSTAV Zpracovatel: PROVOZOVATELÉ DISTRIBUNÍCH SOUSTAV prosic2006 Schválil: ENERGETICKÝ REGULANÍ ÚAD d strana

Více

Projekt manipulace s materiálem

Projekt manipulace s materiálem Pedmt magisterského studia: Manipulace s materiálem Název technické dokumentace (protokolu): Projekt manipulace s materiálem Název zadání: Manipulace s materiálem ve stíhárn plech, v lisovn a v pidružených

Více

Tento text je stručným shrnutím těch tvrzení Ramseyovy teorie, která zazněla

Tento text je stručným shrnutím těch tvrzení Ramseyovy teorie, která zazněla Ramseyovy věty Martin Mareš Tento text je stručným shrnutím těch tvrzení Ramseyovy teorie, která zazněla na mé letošní přednášce z Kombinatoriky a grafů I Předpokládá, že čtenář se již seznámil se základní

Více

1 Klientský portál WEB-UDS. 2 Technické ešení. 2.1 Popis systému co všechno WEB-UDS nabízí. 2.2 Definice uživatele a jeho pihlášení

1 Klientský portál WEB-UDS. 2 Technické ešení. 2.1 Popis systému co všechno WEB-UDS nabízí. 2.2 Definice uživatele a jeho pihlášení 1 Klientský portál WEB-UDS Plánovaný rozvoj systému UDS, který se oproti pvodnímu vnitropodnikovému systému i24reus vrací k využití standardní aplikaní úrovn, nyní zaazuje další stupe sdílení dat pes webové

Více

DOPRAVNÍ INŽENÝRSTVÍ

DOPRAVNÍ INŽENÝRSTVÍ VYSOKÉ UENÍ TECHNICKÉ V BRN FAKULTA STAVEBNÍ ING. MARTIN SMLÝ DOPRAVNÍ INŽENÝRSTVÍ MODUL 1 DOPRAVNÍ A PEPRAVNÍ PRZKUMY STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA Dopravní inženýrství

Více

ZADÁVACÍ DOKUMENTACE VE EJNÉ ZAKÁZKY

ZADÁVACÍ DOKUMENTACE VE EJNÉ ZAKÁZKY ZADÁVACÍ DOKUMENTACE VEEJNÉ ZAKÁZKY Zadávací ízení Zjednodušené podlimitní ízení podle 38 zákona. 137/2006 Sb., o veejných zakázkách, ve znní pozdjších pedpis Název veejné zakázky OSSZ Klatovy Energetické

Více

Vysoká škola ekonomická v Praze. Fakulta managementu v Jindichov Hradci. Bakaláská práce. Iva Klípová - 1 -

Vysoká škola ekonomická v Praze. Fakulta managementu v Jindichov Hradci. Bakaláská práce. Iva Klípová - 1 - Vysoká škola ekonomická v Praze Fakulta managementu v Jindichov Hradci Bakaláská práce Iva Klípová 2007-1 - Vysoká škola ekonomická v Praze Fakulta managementu v Jindichov Hradci Katedra spoleenských vd

Více

1 VERZE DOKUMENTU... 4 2 VERZE SOFTWARE... 4 3 ZÁKLADNÍ POPIS... 4 4 ZÁKLADNÍ P EHLED HYDRAULICKÝCH SCHÉMAT... 4 5 HYDRAULICKÁ SCHÉMATA...

1 VERZE DOKUMENTU... 4 2 VERZE SOFTWARE... 4 3 ZÁKLADNÍ POPIS... 4 4 ZÁKLADNÍ P EHLED HYDRAULICKÝCH SCHÉMAT... 4 5 HYDRAULICKÁ SCHÉMATA... Uživatelská píruka Obsah 1 VERZE DOKUMENTU... 4 2 VERZE SOFTWARE... 4 3 ZÁKLADNÍ POPIS... 4 4 ZÁKLADNÍ PEHLED HYDRAULICKÝCH SCHÉMAT... 4 4.1 REGULÁTOREM NEOVLÁDANÝ KOTEL:... 4 4.2 REGULÁTOREM OVLÁDANÝ

Více

2.1 Pokyny k otev eným úlohám. 2.2 Pokyny k uzav eným úlohám. Testový sešit neotvírejte, po kejte na pokyn!

2.1 Pokyny k otev eným úlohám. 2.2 Pokyny k uzav eným úlohám. Testový sešit neotvírejte, po kejte na pokyn! MATEMATIKA základní úrove obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST Maximální bodové hodnocení: 50 bod Hranice úspšnosti: 33 % Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. asový limit pro ešení

Více

Aukní vyhláška o provedení elektronické aukce. 201502

Aukní vyhláška o provedení elektronické aukce. 201502 Aukní vyhláška o provedení elektronické aukce. 201502 Organizátor aukce oznamuje úmysl vybrat ze zájemc, kteí podají svoji nabídku, jednoho se kterým uzave kupní smlouvu. Aukní vyhláškou též oznamuje a

Více

Ptali jste se na soubh funkcí

Ptali jste se na soubh funkcí Úvodní stránka ihned.cz Hospodáské noviny Respekt Marketing&Media Obchodní vstník Investice FinWeb KarieraWeb Reality Odborné msíníky Firmy&trhy - Lidé - Politika&byznys - Analýzy&trendy - Peníze&burzy

Více

Obecn závazná vyhláška. 2 / 2004

Obecn závazná vyhláška. 2 / 2004 Obec Chlístov Obecn závazná vyhláška. 2 / 2004 O MÍSTNÍCH POPLATCÍCH Zastupitelstvo obce Chlístov se na svém zasedání dne 13.5.2004 usneslo vydat na základ 14 odst. 2 zákona. 565/1990 Sb., o místních poplatcích,

Více

Botas Vysoina cup 2006

Botas Vysoina cup 2006 Vítáme Vás na trnáctém roníku vícedenních závod Botas Vysoina Cup 2006. Letošní Botas je situován opt do typicky vysoinského terénu. Doufáme, že si všichni pijdete na své a budete spokojeni. Poadatelé

Více

Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MATEMATIKA TŘETÍ MGR. JÜTTNEROVÁ 15. 9. 2012 Název zpracovaného celku: KOMBINACE, POČÍTÁNÍ S KOMBINAČNÍM ČÍSLY

Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MATEMATIKA TŘETÍ MGR. JÜTTNEROVÁ 15. 9. 2012 Název zpracovaného celku: KOMBINACE, POČÍTÁNÍ S KOMBINAČNÍM ČÍSLY Předmět: Ročík: Vytvořil: Datum: MATEMATIKA TŘETÍ MGR. JÜTTNEROVÁ. 9. 0 Název zpracovaého celku: KOMBINACE, POČÍTÁNÍ S KOMBINAČNÍM ČÍSLY DEFINICE FAKTORIÁLU Při výpočtech úloh z kombiatoriky se používá!

Více

Statut Soutžního ádu LRU - pívla. Soutžní ád pro lov ryb udicí pívla r. 2009 a dále Schválený SO LRU pívla dne 17. 1. 2009

Statut Soutžního ádu LRU - pívla. Soutžní ád pro lov ryb udicí pívla r. 2009 a dále Schválený SO LRU pívla dne 17. 1. 2009 Statut Soutžního ádu LRU - pívla Soutžní ád vychází a navazuje na Statut sportovní innosti RS a na Organizaní pokyny pro poádání závod. I. Soutžní ád je souhrn ustanovení, kterými se upravuje poádání soutží

Více

Zbytky zákaznického materiálu

Zbytky zákaznického materiálu Autoi: V Plzni 31.08.2010 Obsah ZBYTKOVÝ MATERIÁL... 3 1.1 Materiálová žádanka na peskladnní zbytk... 3 1.2 Skenování zbytk... 7 1.3 Vývozy zbytk ze skladu/makulatura... 7 2 1 Zbytkový materiál V souvislosti

Více

KOMBINATORIKA (4.ročník I.pololetí DE, 2.ročník I.pololetí NS)

KOMBINATORIKA (4.ročník I.pololetí DE, 2.ročník I.pololetí NS) KOMBINATORIKA (4.ročník I.pololetí DE,.ročník I.pololetí NS) Kombinatorika je část matematiky, zabývající se uspořádáváním daných prvků podle jistých pravidel do určitých skupin a výpočtem množství těchto

Více

2 ELEMENTÁRNÍ POET PRAVDPODOBNOSTI. as ke studiu kapitoly: 70 minut. Cíl: Po prostudování této kapitoly budete umt

2 ELEMENTÁRNÍ POET PRAVDPODOBNOSTI. as ke studiu kapitoly: 70 minut. Cíl: Po prostudování této kapitoly budete umt 2 ELEMENTÁRNÍ OET RAVDODOBNOSTI as ke studiu kapitoly: 70 minut Cíl: o prostudování této kapitoly budete umt charakterizovat teorii pravdpodobnosti a matematickou statistiku vysvtlit základní pojmy teorie

Více

Základním pojmem v kombinatorice je pojem (k-prvková) skupina, nebo také k-tice prvků, kde k je přirozené číslo.

Základním pojmem v kombinatorice je pojem (k-prvková) skupina, nebo také k-tice prvků, kde k je přirozené číslo. přednáša KOMBINATORIKA Kombinatoria je obor matematiy, terý se zabývá uspořádáním daných prvů podle určitých pravidel do určitých supin Záladním pojmem v ombinatorice je pojem (-prvová) supina, nebo taé

Více

Informace pro uitele. Popis: Studenti zakreslují do mapy zemského povrchu ve válcové projekci dráhu Sputniku 1, první umlé družice Zem.

Informace pro uitele. Popis: Studenti zakreslují do mapy zemského povrchu ve válcové projekci dráhu Sputniku 1, první umlé družice Zem. Informace pro uitele Obtížnost: 1. roník SŠ Cíle: Cílem tohoto cviení je vysvtlit studentm na praktické ukázce dráhu družice, kterou vidí pracovníci ídicího stediska zakreslenou ve válcové projekci zemského

Více

Matematika 3. Sbírka úloh z pravd podobnosti. Mgr. Irena Hlavi ková, Ph.D. RNDr. Dana Hlin ná, Ph.D. ÚSTAV MATEMATIKY

Matematika 3. Sbírka úloh z pravd podobnosti. Mgr. Irena Hlavi ková, Ph.D. RNDr. Dana Hlin ná, Ph.D. ÚSTAV MATEMATIKY Matematika 3 Sbírka úloh z pravd podobnosti Mgr. Irena Hlavi ková, Ph.D. RNDr. Dana Hlin ná, Ph.D. ÚSTAV MATEMATIKY Matematika 3 1 Obsah Úvod 1 Základy kombinatoriky 3 1.1 Základní pojmy a e²ené p íklady.......................

Více

Vyhláška. Ministerstva financí. ze dne..2004,

Vyhláška. Ministerstva financí. ze dne..2004, Vyhláška Ministerstva financí ze dne..2004, kterou se provádí zákon. 38/2004 Sb., o pojišovacích zprostedkovatelích a samostatných likvidátorech pojistných událostí a o zmn živnostenského zákona (zákon

Více

NAUKA O POZEMNÍCH STAVBÁCH

NAUKA O POZEMNÍCH STAVBÁCH VYSOKÉ UENÍ TECHNICKÉ V BRN FAKULTA STAVEBNÍ ING. JARMILA KLIMEŠOVÁ NAUKA O POZEMNÍCH STAVBÁCH MODUL M01 STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA Ing. Jarmila Klimešová, Brno 2005

Více

Kryogenní technika v elektrovakuové technice

Kryogenní technika v elektrovakuové technice Kryogenní technika v elektrovakuové technice V elektrovakuové technice má kryogenní technika velký význam. Používá se nap. k vymrazování, ale i k zajištní tepelného pomru u speciálních pístroj. Nejvtší

Více

Statistická analýza volebních výsledk

Statistická analýza volebních výsledk Statistická analýza volebních výsledk Volby do PSP R 2006 Josef Myslín 1 Obsah 1 Obsah...2 2 Úvod...3 1 Zdrojová data...4 1.1 Procentuální podpora jednotlivých parlamentních stran...4 1.2 Údaje o nezamstnanosti...4

Více

1. Pojem ochranná známka

1. Pojem ochranná známka www.profit.cz 11.07.2005 Mgr. Jana Bartošová, LL.M., JUDr. David Štros Ochranné známky hrají v dnešním podnikatelském prostedí stále dležitjší úlohu. Následující text pináší shrnutí souasné právní úpravy.

Více

VYTVÁENÍ VÝBROVÝCH DOTAZ

VYTVÁENÍ VÝBROVÝCH DOTAZ VYTVÁENÍ VÝBROVÝCH DOTAZ V PRODUKTECH YAMACO SOFTWARE PÍRUKA A NÁVODY PRO ÚELY: - VYTVÁENÍ VÝBROVÝCH SESTAV YAMACO SOFTWARE 2003-2004 1. ÚVODEM Standardní souástí všech produkt Yamaco Software jsou prostedky

Více

HODNOCENÍ IMPLEMENTACE PRINCIPU PARTNERSTVÍ V OPERANÍM PROGRAMU LIDSKÉ ZDROJE A ZAMSTNANOST. Vstupní zpráva

HODNOCENÍ IMPLEMENTACE PRINCIPU PARTNERSTVÍ V OPERANÍM PROGRAMU LIDSKÉ ZDROJE A ZAMSTNANOST. Vstupní zpráva HODNOCENÍ IMPLEMENTACE PRINCIPU PARTNERSTVÍ V OPERANÍM PROGRAMU LIDSKÉ ZDROJE A ZAMSTNANOST Vstupní zpráva IREAS centrum, s. r. o. (vedoucí konsorcia) & Tima Liberec, s. r. o. Centrum pro komunitní práci

Více

Tématické celky { kontrolní otázky.

Tématické celky { kontrolní otázky. Tématické celky kontrolní otázky. Základy teorie pravdìpodobnosti..pravdìpodobnostní míra základní pojmy... Vysvìtlete pojem náhody, náhodného pokusu, náhodného jevu a jeho mno- ¾inovou interpretaci. Popi¹te

Více

OBSAH: 1. ÚVOD... 1 2. ZAT ÍD NÍ SÍDEL DLE HISTORICKÉ P DORYSNÉ FORMY... 2

OBSAH: 1. ÚVOD... 1 2. ZAT ÍD NÍ SÍDEL DLE HISTORICKÉ P DORYSNÉ FORMY... 2 OBSAH: 1. ÚVOD... 1 2. ZATÍDNÍ SÍDEL DLE HISTORICKÉ PDORYSNÉ FORMY... 2 2.1. SÍDLA NEPRAVIDELNÁ... 3 2.1.1. sídla hromadná (shluková)... 3 2.1.2. sídla s rozptýlenou zástavbou... 4 2.2. SÍDLA FORMOVANÁ...

Více

28.ročník. Milý řešiteli!

28.ročník. Milý řešiteli! 28.ročník 3.leták Milý řešiteli! Máme tady nový rok a s ním i další sérii KOperníkova Korespondenčního Semináře. Chtěli bychom Ti v tomto roce popřát jen to nejlepší, hodně vyřešených matematických úloh

Více

Cykly Intermezzo. FOR cyklus

Cykly Intermezzo. FOR cyklus Cykly Intermezzo Rozhodl jsem se zaadit do série nkolika lánk o základech programování v Delphi/Pascalu malou vsuvku, která nám pomže pochopit principy a zásady pi používání tzv. cykl. Mnoho ástí i jednoduchých

Více

Sbírka příkladů. verze 1.0 2.1.2005

Sbírka příkladů. verze 1.0 2.1.2005 Sbírka příkladů verze 1.0 2.1.2005 Rudolf Kryl Sbírka má pomoci studentům k přípravě na praktický test. Student, který umí programovat, umí ladit a zvládne algoritmicky úlohy této sbírky by neměl mít s

Více

TECHNOLOGIE ZAVÁLCOVÁNÍ. TRUBEK Cviení: 1. 1. Technologie zaválcování trubek úvod

TECHNOLOGIE ZAVÁLCOVÁNÍ. TRUBEK Cviení: 1. 1. Technologie zaválcování trubek úvod List - 1-1. Technologie zaválcování trubek úvod Popis: Pro zaválcování trubky do otvoru v trubkovnici se používá zaválcovacího strojku, viz. obr. 1. Obr. 1 Zaválcovací strojek Princip práce: Osa válek

Více

E-bulletin dopravního práva

E-bulletin dopravního práva E-bulletin dopravního práva I. K povinnosti píjemce pevzít zásilku II. Zvláštní zájem na dodání zásilky III. Soudní rozhodnutí IV. Nové publikace z oblasti dopravního práva V. Semináe a školení VI. Píšt

Více

! " #!! $%! & '( &! & )% *! * "# $%&

!  #!! $%! & '( &! & )% *! * # $%& !! " #!! $%! & '( &! & )% *! * "# $%& '( )!!+),# *--- )*%+ 1) Abstrakt Tento dokument je referenní pírukou definující datový model MICHAEL. Datový model pedstavuje XML popis digitálních sbírek a souvisejících

Více

Msto Stíbro. Obecn závazná vyhláška. 22/l996 O POSTUPU PI PEVODECH A PRONÁJMU NEMOVITÉHO MAJETKU

Msto Stíbro. Obecn závazná vyhláška. 22/l996 O POSTUPU PI PEVODECH A PRONÁJMU NEMOVITÉHO MAJETKU Msto Stíbro Obecn závazná vyhláška. 22/l996 O POSTUPU PI PEVODECH A PRONÁJMU NEMOVITÉHO MAJETKU V zájmu zajištní jednotného postupu pi pevodech nemovitého majetku msta do vlastnictví fyzických nebo právnických

Více

Laboratorní mení Taylorových vír a jiných nestabilit vizualizací

Laboratorní mení Taylorových vír a jiných nestabilit vizualizací VŠB Technical University Ostrava Fakulta strojní Katedra hydromechaniky a hydraulických zaízení Návody pro laboratorní cviení: Laboratorní mení Taylorových vír a jiných nestabilit vizualizací Ostrava 2004

Více

3.4. Úloha a struktura Hnutí. Cvi ení

3.4. Úloha a struktura Hnutí. Cvi ení 3.4 Úloha a struktura Hnutí Cviení CVIENÍ ÚLOHA A STRUKTURA CVIENÍ PREZENTACE NA TÉMA ÚLOHA A STRUKTURA HNUTÍ Individuální cviení as: 60' Úvod Byli jste požádáni panem XY, koordinátorem pro diseminaci

Více

Úvodník. Globalizace: výzva a ešení

Úvodník. Globalizace: výzva a ešení OECD Employment Outlook 2005 Edition Summary in Czech Výhled zamstnanosti v zemích OECD vydání 2005 Pehled v eském jazyce Úvodník Globalizace: výzva a ešení John P. Martin editel zamstnanosti, práce a

Více

CLIENT-SERVER PRODUKTY FIRMY YAMACO SOFTWARE PRVODCE PRO KONFIGUROVÁNÍ PROVOZU V SÍTÍCH WINDOWS A LINUX V PROSTEDÍ DB SERVERU FIREBIRD

CLIENT-SERVER PRODUKTY FIRMY YAMACO SOFTWARE PRVODCE PRO KONFIGUROVÁNÍ PROVOZU V SÍTÍCH WINDOWS A LINUX V PROSTEDÍ DB SERVERU FIREBIRD CLIENT-SERVER PRODUKTY FIRMY YAMACO SOFTWARE PRVODCE PRO KONFIGUROVÁNÍ PROVOZU V SÍTÍCH WINDOWS A LINUX V PROSTEDÍ DB SERVERU FIREBIRD INFORMACE O INSTALACI LOKÁLNÍHO SERVERU FIREBIRD INFORMACE O INSTALACI

Více

ATMOS. Návod k obsluze. GSM modul AB01. www.atmos.cz e-mail: atmos@atmos.cz

ATMOS. Návod k obsluze. GSM modul AB01. www.atmos.cz e-mail: atmos@atmos.cz Návod k obsluze GSM modul AB01 Jaroslav Cankař a syn ATMOS Velenského 487, 294 21 Bělá pod Bezdězem Česká republika Tel.: +420 326 701 404, 701 414, 701 302 Fax: +420 326 701 492 ATMOS e-mail: atmos@atmos.cz

Více

P R O T O K O L O P RBHU. Architektonická soutž CENTRAL GROUP Bytový dm pro 21. století

P R O T O K O L O P RBHU. Architektonická soutž CENTRAL GROUP Bytový dm pro 21. století P R O T O K O L O P RBHU Jednokolové anonymní architektonické soutže pro vysokoškolské studenty obor architektura a pozemní stavby Architektonická soutž CENTRAL GROUP Bytový dm pro 21. století 1. USTAVUJÍCÍ

Více

BILÍKOVÁ, Adéla. Malý slovník abstraktních pojm. Knihovna msta Police nad Metují, 2000, 27 volných list v deskách+ videokazeta.

BILÍKOVÁ, Adéla. Malý slovník abstraktních pojm. Knihovna msta Police nad Metují, 2000, 27 volných list v deskách+ videokazeta. Andrea Hudáková: MALÝ SLOVNÍK ABSTRAKTNÍCH POJM BILÍKOVÁ, Adéla. Malý slovník abstraktních pojm. Knihovna msta Police nad Metují, 2000, 27 volných list v deskách+ videokazeta. Diplomová práce Adély Bilíkové

Více

RONÍKOVÝ PROJEKT DATABÁZE PAMÁTEK R (PHOTOPA)

RONÍKOVÝ PROJEKT DATABÁZE PAMÁTEK R (PHOTOPA) 1. RONÍKOVÝ PROJEKT DATABÁZE PAMÁTEK R (PHOTOPA) 1.1. ÚVOD Cílem projektu je vytvoit jednoduchou mickou fotodokumentaci památkových objekt v R pro archivaní úely a pípadné budoucí vyhodnocení geometrického

Více

Náhodný pokus každá opakovatelná činnost, prováděná za stejných nebo přibližně stejných podmínek, jejíž výsledek je nejistý a závisí na náhodě.

Náhodný pokus každá opakovatelná činnost, prováděná za stejných nebo přibližně stejných podmínek, jejíž výsledek je nejistý a závisí na náhodě. Základy teorie pravděpodobnosti Náhodný pokus každá opakovatelná činnost, prováděná za stejných nebo přibližně stejných podmínek, jejíž výsledek je nejistý a závisí na náhodě. Náhodný jev jakékoli tvrzení

Více

o 2ks p ímých spojek (mezi moduly F-G), délka maximáln 60mm o 2ks p ímých spojek (mezi moduly D-F, E-G), délka 70 120mm

o 2ks p ímých spojek (mezi moduly F-G), délka maximáln 60mm o 2ks p ímých spojek (mezi moduly D-F, E-G), délka 70 120mm Název veejné zakázky: Konstrukní prvky modulárních robot v. lineárních a rotaních pohon Odvodnní vymezení technických podmínek podle 156 odst. 1 písm. c) zákona. 137/2006 Sb. Technická podmínka: Odvodnní

Více

KONCEPCE VEDENÍ A ÚDRŽBY DIGITÁLNÍHO SOUBORU GEODETICKÝCH INFORMACÍ. Václav ada 1

KONCEPCE VEDENÍ A ÚDRŽBY DIGITÁLNÍHO SOUBORU GEODETICKÝCH INFORMACÍ. Václav ada 1 1 KONCEPCE VEDENÍ A ÚDRŽBY DIGITÁLNÍHO SOUBORU GEODETICKÝCH INFORMACÍ CONCEPT OF MAINTENANCE AND UPDATING OF DIGITAL FILE OF GEODETIC INFORMATION Václav ada 1 Abstract It is necessary to finish up the

Více

Princip fotovoltaika

Princip fotovoltaika Fotovoltaiku lze chápat jako technologii s neomezeným r?stovým potenciálem a?asov? neomezenou možností výroby elektrické energie. Nejedná se však pouze o zajímavou technologii, ale také o vysp?lé (hi-tech)

Více

OBECN ZÁVAZNÁ VYHLÁŠKA MSTA LUHAOVICE. 1/1999. O místních záležitostech veejného poádku

OBECN ZÁVAZNÁ VYHLÁŠKA MSTA LUHAOVICE. 1/1999. O místních záležitostech veejného poádku OBECN ZÁVAZNÁ VYHLÁŠKA MSTA LUHAOVICE. 1/1999 O místních záležitostech veejného poádku Mstské zastupitelstvo v Luhaovicích schválilo dne 9. 6.1999 v souladu s ustanovením 14, odst. 1, písm. i), 16, odst.

Více

OBECN ZÁVAZNÁ VYHLÁŠKA obce POLERADY. 2/2001

OBECN ZÁVAZNÁ VYHLÁŠKA obce POLERADY. 2/2001 OBECN ZÁVAZNÁ VYHLÁŠKA obce POLERADY. 2/2001 O systému shromažování, sbru, tídní, využívání a odstraování komunálních odpad a nakládání se stavebním odpadem v obci POLERADY. Zastupitelstvo obce POLERADY

Více

Asynchronní pevodník RS-232 /485 s automatickým ízením penosu a galvanickým oddlením rozhraní ELO E069. Uživatelský manuál

Asynchronní pevodník RS-232 /485 s automatickým ízením penosu a galvanickým oddlením rozhraní ELO E069. Uživatelský manuál Asynchronní pevodník RS-232 /485 s automatickým ízením penosu a galvanickým oddlením rozhraní ELO E069 Uživatelský manuál 2 ELOE069ZK001 1.0 Úvod 4 1.1 Použití pevodníku pro RS-485 4 2.0 Principy innosti

Více

Lekce. 1. I. Úvod. Kontrolní otázky a cviení k 1. lekci

Lekce. 1. I. Úvod. Kontrolní otázky a cviení k 1. lekci Lekce. 1 Úvod do problematiky právní odpovdnosti ve zdravotnictví I. Úvod II. Orientace ve zdravotnických pedpisech III. Základní výkladová pravidla IV. Vybrané právní pedpisy V. Druhy právní odpovdnosti

Více

Státní maturita 2011 Maturitní testy a zadání jaro 2011 Matematika: didaktický test - základní úrove obtíºnosti MAMZD11C0T02 e²ené p íklady

Státní maturita 2011 Maturitní testy a zadání jaro 2011 Matematika: didaktický test - základní úrove obtíºnosti MAMZD11C0T02 e²ené p íklady Státní maturita 0 Maturitní testy a zadání jaro 0 Matematika: didaktický test - základní úrove obtíºnosti MAMZDC0T0 e²ené p íklady Autor e²ení: Jitka Vachtová 0. srpna 0 http://www.vachtova.cz/ Obsah Úloha

Více

Výzva k podání nabídky na zakázku na stavební práce: Veejná prostranství v obci Ddice. veejná zakázka malého rozsahu

Výzva k podání nabídky na zakázku na stavební práce: Veejná prostranství v obci Ddice. veejná zakázka malého rozsahu Výzva k podání nabídky na zakázku na stavební práce: Veejná prostranství v obci Ddice veejná zakázka malého rozsahu Název zakázky: Veejná prostranství v obci Ddice Zadavatel Obec Ddice Název a adresa:

Více

DL HLUBINA, KOKSOVNA A VYSOKÉ PECE VÍTKOVICKÝCH ŽELEZÁREN EŠENÍ ZACHOVÁNÍ AREÁLU V RÁMCI TZV. DOLNÍ OBLASTI VÍTKOVICKÝCH ŽELEZÁREN

DL HLUBINA, KOKSOVNA A VYSOKÉ PECE VÍTKOVICKÝCH ŽELEZÁREN EŠENÍ ZACHOVÁNÍ AREÁLU V RÁMCI TZV. DOLNÍ OBLASTI VÍTKOVICKÝCH ŽELEZÁREN DL HLUBINA, KOKSOVNA A VYSOKÉ PECE VÍTKOVICKÝCH ŽELEZÁREN EŠENÍ ZACHOVÁNÍ AREÁLU V RÁMCI TZV. DOLNÍ OBLASTI VÍTKOVICKÝCH ŽELEZÁREN STÁTNÍ PAMÁTKOVÝ ÚSTAV V OSTRAV DUBEN 2001 Dl Hlubina, koksovna a vysoké

Více

UŽIVATELSKÝ NÁVOD Prodloužený servisní zvedák 10t, s nožní pumpou 26837

UŽIVATELSKÝ NÁVOD Prodloužený servisní zvedák 10t, s nožní pumpou 26837 UŽIVATELSKÝ NÁVOD Prodloužený servisní zvedák 10t, s nožní pumpou 26837 DLEŽITÉ: TENTO UŽIVATELSKÝ NÁVOD SI PELIV PETTE, ABY JSTE ZAJISTILI BEZPENÉ A EFEKTIVNÍ POUŽITÍ TOHOTO ZAÍZENÍ. UPOZORNNÍ!!! 1. Toto

Více

Vcný zámr zákona o zdravotnické záchranné služb (kroužkové íslo 295/2007)

Vcný zámr zákona o zdravotnické záchranné služb (kroužkové íslo 295/2007) http://osz.cmkos.cz E-mail: osz_cr@ cmkos.cz Telefony ústedna: 267 204 300 267 204 306 Fax 222 718 211 E-mail osz_cr@cmkos.cz MUDr. Tomáš J u l í n e k, M B A ministr zdravotnictví Ministerstvo zdravotnictví

Více

O náhodě a pravděpodobnosti

O náhodě a pravděpodobnosti O náhodě a pravděpodobnosti 2. kapitola. Stromy neboli grafické znázornění průběhů a výsledků náhodného pokusu In: Adam Płocki (author); Eva Macháčková (translator); Vlastimil Macháček (illustrator): O

Více

Bhem války bylo udleno: cca. 450.000 VZK 1. t. s mei cca. 92.000 VZK 1. t. bez me cca. 6.000.000 VZK 2. t. s mei cca. 2.000.000 VZK 2. t.

Bhem války bylo udleno: cca. 450.000 VZK 1. t. s mei cca. 92.000 VZK 1. t. bez me cca. 6.000.000 VZK 2. t. s mei cca. 2.000.000 VZK 2. t. ž Vojnový záslužný kríž 2.triedy s memi + miniatúra, kríž s miniatúrou pochádza od bývalého vojaka Wehrmachtu z Viedne.Odznaky sa našli na pôvodnej uniforme v pivnici majitea.!! 100% Original Tzv. ád Váleného

Více

Proud ní tekutiny v rotující soustav, aneb prozradí nám vír ve výlevce, na které polokouli se nacházíme?

Proud ní tekutiny v rotující soustav, aneb prozradí nám vír ve výlevce, na které polokouli se nacházíme? Veletrh nápad uitel fyziky 10 Proudní tekutiny v rotující soustav, aneb prozradí nám vír ve výlevce, na které polokouli se nacházíme? PAVEL KONENÝ Katedra obecné fyziky pírodovdecké fakulty Masarykovy

Více

Zákon. 2/2003 Sb. PEDSEDA VLÁDY

Zákon. 2/2003 Sb. PEDSEDA VLÁDY Zákon. 2/2003 Sb. PEDSEDA VLÁDY vyhlašuje úplné znní zákona. 128/2000 Sb., o obcích (obecní zízení), jak vyplývá ze zmn provedených zákonem. 273/2001 Sb., zákonem. 320/2001 Sb., zákonem. 450/2001 Sb.,

Více

VÝRONÍ ZPRÁVA. za rok 2002. ZO SOP Tuláci

VÝRONÍ ZPRÁVA. za rok 2002. ZO SOP Tuláci VÝRONÍ ZPRÁVA za rok 2002 ZO SOP Tuláci eský svaz ochránc! p#írody SO P eský svaz ochránc p írody se snaží p sobit na ob any v duchu odpov dnosti za p írodu a životní prost edí. Vede své leny k úct a lásce

Více

Zjištní chybjících údaj o biologii a ekologii vydry íní: vytvoení modelu vývoje populace

Zjištní chybjících údaj o biologii a ekologii vydry íní: vytvoení modelu vývoje populace Pehled výsledk ešení projektu VAV SP/2d4/16/08 Zjištní chybjících údaj o biologii a ekologii vydry íní: vytvoení modelu vývoje populace 1. ešitelský tým 1.1. ešitelské pracovišt: ALKA Wildlife, o.p.s ešitel:

Více

PS 3B - LEHKÉ OBVODOVÉ PLÁŠT OBVODOVÉ

PS 3B - LEHKÉ OBVODOVÉ PLÁŠT OBVODOVÉ LEHKÉ OBVODOVÉ PLÁŠT Ing.Jaroslava Babánková Strana 1 (celkem 26) listopad 2007 DRUHY KONSTRUKCÍ Fasádní konstrukce - roštové - rámové lištové polostrukturální strukturální Modulové fasády - rámové nebo

Více

ZPRÁVA Z VLASTNÍHO HODNOCENÍ ŠKOLY. Škola: MATESKÁ ŠKOLA Adresa: Prostjov, Husovo nám. 94

ZPRÁVA Z VLASTNÍHO HODNOCENÍ ŠKOLY. Škola: MATESKÁ ŠKOLA Adresa: Prostjov, Husovo nám. 94 ZPRÁVA Z VLASTNÍHO HODNOCENÍ ŠKOLY Škola: MATESKÁ ŠKOLA Adresa: Prostjov, Husovo nám. 94 Termín vlastního hodnocení: íjen 2009 2 VZDLÁVACÍ PROGRAM ŠKOLY V uplynulém dvouletém období naše MŠ testovala a

Více

OBCHODNÍ PODMÍNKY. 1 z 6. 1. Základní informace. 2. Základní pojmy. 1.1. Základní údaje:

OBCHODNÍ PODMÍNKY. 1 z 6. 1. Základní informace. 2. Základní pojmy. 1.1. Základní údaje: OBCHODNÍ PODMÍNKY 1. Základní informace 1.1. Základní údaje: J&T ASSET MANAGEMENT, INVESTINÍ SPOLENOST, a.s. Pobežní 14/297 186 00 Praha 8 eská republika I: 476 72 684 Zápis v obchodním rejstíku vedeném

Více

Aritmetika s didaktikou II.

Aritmetika s didaktikou II. Katedra matematiky PF UJEP Aritmetika s didaktikou II. KM / 0026 Přednáška 0 Desetinnáčísla O čem budeme hovořit: Budeme definovat desetinnáčísla jako speciální racionálníčísla. Naučíme se poznávat různé

Více

Závrená zpráva o útování a daovém posouzení hospodaení SRPdŠ pi SPŠ/VOŠ Chomutov za úetní a zdaovací období roku 2010

Závrená zpráva o útování a daovém posouzení hospodaení SRPdŠ pi SPŠ/VOŠ Chomutov za úetní a zdaovací období roku 2010 Závrená zpráva o útování a daovém posouzení hospodaení SRPdŠ pi SPŠ/VOŠ Chomutov za úetní a zdaovací období roku 2010 Základní princip útování v úetní jednotce SRPdŠ pi SPŠ/VOŠ Chomutov, IO: 46789812,

Více

Modely diskrétní náhodné veličiny. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.

Modely diskrétní náhodné veličiny. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob. Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Po(λ) je možné použít jako model náhodné veličiny, která nabývá hodnot 0, 1, 2,... a udává buď počet událostí,

Více

Zastoupení je vyloueno

Zastoupení je vyloueno 1 Zastoupení Právní úkony jsou v zásad zastupitelné Bu osoba není zpsobilá k právním úkonm NEBO Zpsobilá je, ale NECHCE nebo NEMŽE právní úkon uinit (nemoc, nepítomnost) Nkde zákon zastoupení k platnosti

Více

Video signal copy decoder Obj..: 351 229

Video signal copy decoder Obj..: 351 229 SK - N Á V O D N A M O N T Á Ž A O B S L U H U : Obj..: 35 12 29 www.conrad.sk Video signal copy decoder Obj..: 351 229 Tento návod na obsluhu je publikací firmy Conrad Electronic GmbH, Klaus-Conrad-Strasse

Více

OCR (optical character recognition) - rozpoznávání textu v obraze

OCR (optical character recognition) - rozpoznávání textu v obraze OCR (optical character recognition) - rozpoznávání textu v obraze Martin Koníek, I46 programová dokumentace 1. Úvod Tento projekt vznikl na MFF UK a jeho cílem bylo vytvoit algoritmus schopný rozpoznávat

Více

Váhu je nutno provozovat mimo sí vysokonapových kabel, elektromotor, TV pijíma a dalších zaízení která mohou vytváet silné elektromagnetické pole.

Váhu je nutno provozovat mimo sí vysokonapových kabel, elektromotor, TV pijíma a dalších zaízení která mohou vytváet silné elektromagnetické pole. 1 Pokud chcete, aby Vám Vaše váha sloužila spolehliv a k Vaší spokojenosti, prostudujte prosím tento návod a ite se jeho pokyny. V pípad jakékoliv poruchy volejte autorizovaný servis dle doporuení Vašeho

Více

POPIS A NÁVOD K OBSLUZE PROGRAMOVATELNÉHO REGULÁTORU R101

POPIS A NÁVOD K OBSLUZE PROGRAMOVATELNÉHO REGULÁTORU R101 POPIS A NÁVOD K OBSLUZE PROGRAMOVATELNÉHO REGULÁTORU R101 Programovatelný regulátor teploty R101 firmy SMART Brno je uren pro ízení teploty elektrických pecí a ohívacích soustav prostednictvím styka nebo

Více

BAZÉNOVÉ SAMONASÁVACÍ ERPADLO NAUTILUS. Návod na montáž a údržbu

BAZÉNOVÉ SAMONASÁVACÍ ERPADLO NAUTILUS. Návod na montáž a údržbu BAZÉNOVÉ SAMONASÁVACÍ ERPADLO NAUTILUS Návod na montáž a údržbu 2 / 20 Tento návod obsahuje základní bezpenostní instrukce pro instalaci a uvedení erpadla Nautilus do provozu. Proto je nezbytné, aby se

Více

ICS Identifikaní systémy a.s.!"#$%&

ICS Identifikaní systémy a.s.!#$%& !"#$%&!" '(')" *+,%-./*01/2% #$%&$%'"() 1 1 ÚVOD...5 1.1 TECHNOLOGIE PROBAZE MAJETEK VERZE SQL...5 1.1.1 FUNKCE SW...6 1.1.2 TISKOVÉ VÝSTUPY...6 1.1.3 NASTAVENÍ...7 1.2 METODIKA INVENTARIZACE MAJETKU ÁROVÝMI

Více

1. TVORBA FOTOPLÁNU 1.1. TEORETICKÉ ZÁKLADY - 1 -

1. TVORBA FOTOPLÁNU 1.1. TEORETICKÉ ZÁKLADY - 1 - 1. TVORBA FOTOPLÁNU Tvorba fotoplánu patí mezi základní úlohy jednosnímkové fotogrammetrie. Tato úloha nachází uplatnní jak v pozemní, tak v menší míe i v letecké fotogrammetrii, viz kapitola 1.4. Hlavním

Více

Autem: Hromadnou dopravou: Bydlení a ob erstvování: Lezecká omezení: Nesla ovat od borovi ky na balkón nad Malou poštolkou!!

Autem: Hromadnou dopravou: Bydlení a ob erstvování: Lezecká omezení: Nesla ovat od borovi ky na balkón nad Malou poštolkou!! : Divoká Šárka : Pístup: SZ ást Prahy - Vokovice. Autem: Do stejného místa jako hromadnou dopravou. Hromadnou dopravou: Z konené zastávky tramveje 2 a 26 Divoká Šárka, dol kolem Mekáe, po schodech dol,

Více

Stanovy a jednací ád Studentského parlamentu msta Tebíe

Stanovy a jednací ád Studentského parlamentu msta Tebíe Stanovy a jednací ád Studentského parlamentu msta Tebíe lánek I Úvodní ustanovení a) Stanovy a jednací ád Studentského parlamentu msta Tebíe (dále jen Parlament) upravuje pípravu, svolání, prbh jednání.

Více

ÚSTAV AUTOMATIZACE A MICÍ TECHNIKY Fakulta elektrotechniky a komunikaních technologií Vysoké uení technické v Brn

ÚSTAV AUTOMATIZACE A MICÍ TECHNIKY Fakulta elektrotechniky a komunikaních technologií Vysoké uení technické v Brn 1 Obsah: 1. ÚVOD...4 1.1 Obecné použití...4 1.2 Konkrétní použití...5 2. ZPRACOVÁNÍ OBRAZU...7 2.1 Snímání obrazu...8 2.2 Další zpracování...9 2.3 Omezující vlivy...11 2.3.1 Odlesk zdroje svtla na lesklých

Více

Hezká fyzika z po íta e

Hezká fyzika z po íta e J. Hubeák: Hezká fyzika z poítae Hezká fyzika z poítae JOSEF HUBEÁK Univerzita Hradec Králové Poíta je univerzální nástroj a studenti, žáci a uitelé jej bžn používají. I když doslouží, je stále zajímavým

Více

Stav cyklistické dopravy v Hradci Králové podkladový materiál pro jednání s vedením mčsta

Stav cyklistické dopravy v Hradci Králové podkladový materiál pro jednání s vedením mčsta Stav cyklistické dopravy v Hradci Králové podkladový materiál pro jednání s vedením mčsta leden 2011 Úvod Hradec Králové je historicky cyklistické mčsto. Cyklistické stezky vybudované v 80. letech okolo

Více

Mlýnek (typový výrobek)

Mlýnek (typový výrobek) Mlýnek (typový výrobek) Popis: Středověká a dodnes oblíbená desková hra, známá po celé Evropě (například u Velkomoravanů). Hra je určena pro dva hráče. Počet žetonů celkem: 9 vs. 9 Parametry: Čtvercová

Více

Územní studie propojení silnic R52 a I/53 s dálnicí D2 Stanovení intenzit dopravy

Územní studie propojení silnic R52 a I/53 s dálnicí D2 Stanovení intenzit dopravy Územní studie propojení silnic R52 a I/53 s dálnicí D2 Stanovení intenzit dopravy Dodavatel: Objednatel: HBH Projekt, spol. s r.o. Urbanistické stedisko Brno Kabátníkova 216/5 spol. s r. o. 602 00 Brno

Více

MATEMATIKA vyšší úrove obtížnosti MAMVD12C0T04

MATEMATIKA vyšší úrove obtížnosti MAMVD12C0T04 MATEMATIKA vyššíúroveobtížnosti MAMVD12C0T04 DIDAKTICKÝTEST Maximálníbodovéhodnocení:50bod Hraniceúspšnosti:33% 1Základníinformacekzadánízkoušky Didaktickýtestobsahuje23úloh. asovýlimitproešenídidaktickéhotestu

Více

KUSOVNÍK Zásady vyplování

KUSOVNÍK Zásady vyplování KUSOVNÍK Zásady vyplování Kusovník je základním dokumentem ve výrob nábytku a je souástí výkresové dokumentace. Každý výrobek má svj kusovník. Je prvotním dokladem ke zpracování THN, objednávek, ceny,

Více