ANALOGOVÉ APLIKACE MEMRISTIVNÍCH SYSTÉMŮ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "ANALOGOVÉ APLIKACE MEMRISTIVNÍCH SYSTÉMŮ"

Transkript

1 16 D. Biolek, J. Polcrová: Analogové aplikace memristivních systémů Roč. 69 (2013) Číslo 4 ANALOGOVÉ APLIKACE MEMRISTIVNÍCH SYSTÉMŮ Prof. Ing. Dalibor Biolek, CSc. 1, Bc. Jiřina Polcrová 2 1 Katedra elektrotechniky; Fakulta vojenských technologií, Univerzita obrany, Brno, 2 Katedra radiolokace; Fakulta vojenských technologií, Univerzita obrany, Brno, Abstrakt Memristivní systémy jsou díky svým speciálním paměťovým efektům potenciálně využitelné k inovativním aplikacím v tradičních oblastech analogového zpracování signálů. V článku jsou analyzovány takové vlastnosti memristivních systémů, které by mohly být dobrým důvodem pro jejich využití v konkrétních aplikacích. Ukazuje se, že systémy, chovající se jako ideální memristory, nejsou vhodnými kandidáty pro takováto využití. Pozornost je zaměřena na jednoduchý memristivní systém s prahovým spínáním, který se jeví jako užitečný stavební blok pro nejrůznější analogové aplikace. Klíčová slova: memristivní systém, prahový jev, analogové zpracování signálů, nelineární obvod Abstract Due to their specific memory effects, memristive systems are potentially useful building blocks for innovative implementations of classical techniques of analog signal processing. This paper discusses such properties of memristive systems which would amplify their usefulness in concrete applications. It turns out that systems behaving as ideal memristors may not be suitable candidates for such implementations. Attention is paid to a simple memristive system with threshold switching as a potentially useful building block for various analog applications. Keywords: memristive system, threshold, analog signal processing, nonlinear circuit 1 Úvod K nejčastěji skloňovaným potenciálním aplikacím memristivních systémů patří nevolatilní paměti pro počítačový průmysl. Kromě toho však existuje řada studií a článků o jejich možném využití v aplikacích analogového zpracování signálů. Z rešerše pramenů z databáze [1] vyplývá, že ze stovky reprezentativních článků na toto téma, vydaných do října 2013, tvoří zhruba 30 procent publikace o oscilátorech [2-33], z toho polovina o oscilátorech chaotických [17-33]. Přibližně 20 procent publikací je věnováno memristivním systémům pro analogové výpočty, zejména v roli masivních paralelních výpočetních systémů [34-39] a neuromorfních učících se obvodů [40-51]. Přibližně se stejnou četností se objevují články, navrhující lineární aplikace memristivních systémů zesilovače [52-58], filtry [59-66] a kontroléry [67-72] s elektronicky řiditelnými parametry (každá kategorie je zastoupena cca 7 procenty). Zhruba stejné procento výskytu je charakteristické i pro články, které navrhují dvě třídy nelineárních aplikací memristorů: modulační a demodulační obvody (klasické analogové modulace [73-74] a klíčovací techniky [75], UWB receivery [76-78]) a nelineární nesetrvačné obvody (obvody ESD ochrany [79], obvody MIN/MAX pro fuzzy logiku [80] atd). Zatím okrajově se objevují články z oblasti senzoriky [81-83], AD a DA převodu [84-85] a zpracování obrazových [86-88] a audio signálů [89]. Celá řada navrhovaných aplikací je založena na jednoduché myšlence nahrazení fixního rezistoru v známém klasickém obvodu memristorem, jehož odpor je možné uživatelsky nastavovat. Z tohoto principu vycházejí návrhy programovatelných zesilovačů [52], komparátorů [52], oscilátorů [7] nebo filtrů [59]. Problémem některých návrhů je však fakt, že přestože se memristor musí v aplikaci chovat jako lineární rezistor s analogově nastavitelným odporem, ve skutečnosti však z principu způsobuje nežádoucí nelineární zkreslení signálu, protože autoři pracují s jednoduchým modelem memristoru bez uvažování prahového jevu. To se týká zejména klasických oscilátorů [7] a lineárních filtrů [59] s náhradou rezistorů memristory, kdy tato náhrada může přinést více principiálních nevýhod než užitku. V těchto a dalších pracech navíc nejsou zohledněny principiální problémy, spojené s ofsetem, který je zdrojem potenciální nestability v obvodech s ideálními memristory bez prahu. Praktická hodnota těchto návrhů je zřetelná až u prací, kdy je uvažován memristor s prahem [52] a kdy jsou seriózně analyzovány možnosti přesného nastavování odporu v analogové škále [90]. Cenná jsou obvodová řešení, která nevycházejí z jednoduchých náhrad rezistorů memristory, ale aplikace je navrhována inovativně s využitím jedinečných vlastností memristivních systémů. Takovýchto řešení v oblasti lineárního a nelineárního analogového zpracování signálů však dosud není mnoho. V [66] je popsána myšlenka integrátoru bez využití reaktančních prvků, sestaveného z operačního zesilovače v invertujícím zapojení s fixním rezistorem a memristorem. Přestože bližší rozbor ukazuje na omezující podmínky správného fungování tohoto obvodu, je zřejmé, že k integraci signálu je možné za určitých podmínek využít vnitřní dynamiky memristoru. Tuto myšlenku by zřejmě bylo možné použít ke konstrukci memristivních kmitočtových filtrů bez akumulačních prvků [66]. V [12] je této interní dynamiky využito k realizaci bezreaktančních relaxačních oscilátorů. V některých návrzích, např. v obvodových řešeních modulačních obvodů typu ASK, FSK a BPSK [75], se využívá známého poznatku, že memristanci lze modulovat relativně pomalým signálem v základním pásmu, zatímco vysokofrekvenční nosná její velikost neovlivňuje. V [80] je publikován obvod, sestavený pouze z dvojice memristorů, identifikující, který z dvojice signálů má větší, resp. menší okamžitou hodnotu. Obvod funguje na principu děliče napětí s adaptivně proměnným dělicím poměrem a může se stát základní stavební buňkou pro konstrukci komparátorů, obvodů MIN/MAX, okrajovačů a tvarovačů signálů a dalších nelineárních nesetrvačných obvodů. Poměrně málo prostoru je věnováno syntéze nelineárních memristivních obvodů, které by pracovaly na principu

2 Roč. 69 (2013) Číslo 4 D. Biolek, J. Polcrová: Analogové aplikace memristivních systémů 17 obohacení spektra signálu o vyšší harmonické složky s následnou lineární filtrací vybraných složek, jako jsou například násobiče kmitočtu. V práci [91] je analyzováno spektrální složení proudu memristorem, který je buzen harmonicky proměnným napětím. Je potvrzen předpoklad, že výraznější hystereze v i-v charakteristikách je spojena s bohatším výskytem vyšších harmonických složek ve spektru proudu. V článku [92] je studováno generování druhé a vyšších harmonických složek v odezvě pasivního memristoru na harmonické buzení v konfiguracích jak s jedním memristorem, tak i s čtveřicí memristorů v můstkovém zapojení. Je ukázáno, že v porovnání s klasickými zapojeními s diodami mohou memristivní obvody vykazovat podstatně vyšší poměry výkonů vyšších harmonických ve vztahu k výkonu budicího signálu. Je však otázka, zda by tohoto poznatku bylo možné využít k syntéze konkrétních nelineárních aplikací na bázi memristorů, které by přinášely kvalitativně lepší parametry než jak je tomu u klasických analogových řešení. V soudobé literatuře například chybí rozbory možných metod syntézy memristivních obvodů, které by generovaly signály s předepsanou spektrální skladbou. V [93] je provedena spektrální analýza obvodu, obsahujícího obecně memristor, memkapacitor a meminduktor. Je ukázáno, že matematický popis obvodu vede na zobecněnou Duffingovu diferenciální rovnici, která může vykazovat řešení, odpovídající subharmonickým kmitům. Generování subharmonických kmitů tak může být jednou ze zajímavých aplikací memristivních systémů, které se s využitím klasické obvodové techniky realizuje obtížně. Cílem článku je analýza východisek pro syntézu lineárních a nelineárních obvodů s memristivními systémy se zaměřením na zesilovače, filtry, oscilátory a nelineární tvarovací obvody. Nejprve jsou zopakovány definice memristoru a memristivního systému a poté jsou hledány takové charakteristiky jejich modelů, které by umožňovaly funkčnost konkrétní aplikace. V článku jsou uvažovány memristivní systémy řízené napětím. Duální závěry platí i pro memristivní systémy řízené proudem. 2 Memristivní systémy pro konkrétní aplikace 2.1 Ideální memristory versus memristivní systémy Memristor jakožto čtvrtý fundamentální prvek je definován jako dvojpól o portové a stavové rovnici [94] i = g( x) v, (1) d dt x = v, (2) kde i a v jsou proud a napětí, x je interní stavová proměnná a g je obecně nelineární funkce, modelující závislost memduktance na stavu memristoru. Z (2) je zřejmé, že stavová proměnná je časovým integrálem napětí, často označovaným jako tok ϕ. Jednoduchý tvar stavové rovnice vyjadřuje nevolatilitu paměti memristoru (při nepůsobení napětí se stav memristoru nemění) a rovněž nekonečnou hloubku paměti (řešení diferenciální rovnice není nikterak hodnotově omezeno). Druhý atribut však nelze fyzikálně realizovat. Realističtější modelování vede na definici zobecněného memristivního systému o portové a stavové rovnici [95] i = g(x, v) v, (3) d dt x = f ( x, v). (4) Memristivní systém se opět chová jako rezistor, jehož odpor závisí na stavu. Nyní je však stav popsán obecně N-rozměrným vektorem stavu. Z (3) je zřejmé, že memduktance může záviset i na okamžité hodnotě svorkového napětí. Na dvojici x, v rovněž závisí derivace stavového vektoru. Formu této závislosti určuje obecně nelineární funkce f v (4). Na model (3), (4) můžeme pohlížet i tak, že proměnná x popisuje fyzikální veličiny, určující momentální stav skutečně realizované paměti (např. šířku dopované vrstvy v TiO 2 memristoru), zatímco funkce g v (3) vyjadřuje závislost memristance na těchto veličinách, závisející na geometrii součástky a na fyzikálním principu jejího fungování (např. jak závisí odpor memristoru na šířce dopované vrstvy). Poznamenejme, že stavový popis (4) lze transformovat na popis ekvivalentní volbou jiné stavové veličiny. V [96] je například za stavovou veličinu zvolena přímo memristance, což se pak projeví v určitém zjednodušení portové rovnice. V dalším se pokusíme o co nejjednodušší rozšíření modelu (1), (2) ideálního memristoru na model memristivního systému (3), (4) s cílem zvýraznění těch atributů, které mají zásadní vliv na bezproblémový chod konkrétních aplikací. Je účelné přihlížet i k tomu, aby model odrážel charakteristické znaky chování soudobých zařízení na bázi rezistivních pamětí. V souladu se soudobými modely těchto pamětí a v zájmu jednoduchosti řešení se omezíme na memristivní systémy o řádu N = 1. Není však bezpodmínečně nutné se těmito podmínkami omezovat. V tom případě pak lze pro konkrétní aplikaci navrhovat specifické modely memristivních systémů v naději, že se v blízké budoucnosti podaří zvládnout výrobu nano-memristivních systémů s požadovanými charakteristikami. V [97] jsou například analyzovány charakteristiky hypotetického TiO 2 memristoru s geometricky proměnným průřezem podél osy protékajícího proudu. 2.2 Memristivní systém jako lineární rezistor s programovatelným odporem (zesilovače, filtry, oscilátory atd.) Pro tyto aplikace je model ideálního memristoru (1), (2) nevyhovující, protože paměť memristoru a tím i jeho memristance jsou nežádoucím způsobem ovlivňovány rušivým napětím na svorkách, a jakékoliv nenulové ofsetové napětí způsobuje nezadržitelný pohyb pracovního bodu směrem k fyzikální saturaci systému. Model memristivního systému, vhodného pro dané aplikace, může být v tvaru d dt 1 i = R v, (5) M R = M f L ( v) w( RM, v). (6) Stavovou veličinou je přímo memristance R M. Její derivace závisí na součinu dvou funkcí, jejichž grafy jsou načrtnuty na obr. 1. Funkce f L vykazuje pásmo necitlivosti na svorkové napětí memristoru v intervalu omezeném prahovými úrovněmi V t- a V t+. Tím je zaručena jak nevolatilita paměti, tak její

3 18 D. Biolek, J. Polcrová: Analogové aplikace memristivních systémů Roč. 69 (2013) Číslo 4 odolnost proti ofsetům a driftům. Šířka tohoto intervalu současně definuje dynamický rozsah pro lineární režim memristivního prvku. Z tohoto pohledu by měla být prahová napětí dostatečně vysoká a měla by platit podmínka symetrie V t+ = -V t-. Průběh funkce f L vně tohoto intervalu spolu s tvarem okénkové funkce w určují dynamiku dějů při nastavování memristance. Zatímco funkce f L určuje rychlost změny memristance při daném napětí, okénková funkce garantuje nepřekročení jejích fyzikálních hranic R on a R off a současně zabraňuje známému přilepení stavu v jeho mezních polohách. Tato technika Biolkova okna [98] je využita v práci [40], kdy vzorec pro okno w má tvar w ( RM off M M on, v) = θ ( v) θ ( R R ) + θ ( v) θ ( R R ), (7) kde symbolem θ je označena funkce typu jednotkový skok. Tímto způsobem je modelováno okno na obr. 1 pro nekonečnou strmost přechodů do limitních stavů. Memristivní systém (5), (6) je použit v [40] za předpokladu aproximace funkce f L vně pásma necitlivosti lineárními úseky o definovaném sklonu (viz obr. 2 a). Je označovaný termínem Bipolar Memristive System with Threshold (BMST) a jeví se jako perspektivní stavební blok nejrůznějších aplikací, zejména v neuromorfních obvodech [40]. f L (v) V t- 0 V t+ v w(r M,v), v > R on R off Obr. 1. Příklad možných typů funkcí f L a w ze stavové rovnice (6). V situaci, kdy memristivní systémy obdobných vlastností dosud nejsou běžně k dispozici jako fyzicky existující zařízení pro experimentování, na významu nabývají jejich modely pro počítačové simulace se zaměřením na programy třídy SPICE. Níže je uveden příklad takového modelování pro funkci f L z obr. 2 a) [40]. Náhradní schéma system BMST pro tvorbu SPICE modelu, vyplývající z rovnic (5) - (7), je na obr. 2 b). f L (v) f L ( v) w( RM, v) plus x=r β M -V t β 0 Vt v v Gpm a) b) Obr. 2. a) Funkce f L z [40], b) schéma pro tvorbu SPICE modelu BMST. 0 R on w(r M,v), v 0 1 minus Gx v / x Cint Raux R off RM R M 1F IC=R init 100MΩ Derivace memristance (6) je modelována proudem řízeného zdroje G x, takže její integrál memristance je roven napětí uzlu x ve voltech. Integrál je počítán pomocí SPICE jako napětí na kapacitoru o kapacitě 1F, který je nabíjen proudem, který je ztotožněn s integrovanou funkcí času. Pomocný rezistor R aux je v obvodu zařazen proto, aby definoval stejnosměrnou cestu z uzlu x do referenčního uzlu (země). S kapacitor C sice zavádí do modelu parazitní časovou konstantu, ale její velikost (100 milionů sekund) garantuje, že výsledky analýzy tím nebudou ovlivněny. Memristivní brána je v souladu s rovnicí (5) modelována zdrojem proudu G pm, který je počítán jako podíl svorkového napětí a memristance. Funkce f L podle obr. 2 a) a rovnice (7) obsahují nespojité funkce (funkce typu θ) a funkce s nespojitými derivacemi (funkce f L (v) v bodech v = -V t a v = +V t ), což může být zdrojem vážných konvergenčních problémů zejména u rozsáhlejších modelů. V tom případě je možné použít vyhlazené funkce, které jsou založené na sigmoidním modelování skokové funkce podle vzoru x 1 θ S ( ) =, (8) t b 1 + e / kde b je vyhlazovací parametr. Pak například vyhlazená funkce absolutní hodnoty abs S (x), kterou lze použít k modelování funkce f L (v) na obr. 2 a), bude abs ( x) = x[ θ ( x) θ ( x)]. (9) S S V případě konvergenčních problémů lze obvykle dostavením parametru b nastavit vhodný kompromis mezi přesností a spolehlivostí. Zdrojové kódy podobvodů SPICE bipolárního memristivního systému s prahem, optimalizované pro platformy PSpice, LTSpice a HSPICE jsou uvedeny v Příloze 1. V kódech je provedena optimalizace dynamiky proměnných, což bývá v případě behaviorálního modelování nutné [96]. Například proud zdrojem G pm dosahuje extrémně velkých hodnot, což může vyvolávat numerické problémy při simulaci. Proto je v kódu v Příloze 1 vzorec pro daný proud násoben normovací konstantou (= 1 piko). Aby napětí na integračním kapacitoru C int podle obr. 2 b) vyšlo numericky správně, kapacita musí být snížena z 1 F na 1 pf. Při změně kapacity je pak vhodné případně upravit i odpor R aux. Na obr. 3 jsou výsledky testování tohoto modelu v programu HSPICE. Memristivní systém je buzen napěťovým zdrojem sinusového signálu o amplitudě 5 V a opakovacím kmitočtu 50 MHz, přičemž parametry BMST jsou následující: R on = 1 kω, R off = 10 kω, β = Ω/s, V t = 4,6 V. Počáteční hodnota memristance je 5 kω. V Příloze 2 je pro přehlednost uveden úplný vstupní soubor pro simulaci této úlohy. Příkazem.option je optimalizován běh analýzy TRANSIENT s ohledem na nutnost dosažení patřičné přesnosti analýzy. Příkaz.lib odkazuje na knihovnu modelů s podobvody z Přílohy 1. Podrobnosti jsou uvedeny v [96]. Výsledky simulace z obr. 3 plně odpovídají teoretickému rozboru z [96]. Hned po prvním cyklu přechází obvod do periodického ustáleného stavu a jeho memristance je přepínána mezi dvojicí mezních stavů. Po odeznění přechodového děje se v souřadnicích napětí-proud vykresluje typická uzavřená hysterezní smyčka. S

4 Roč. 69 (2013) Číslo 4 D. Biolek, J. Polcrová: Analogové aplikace memristivních systémů 19 Řada nelineárních obvodů (okrajovače, obvody MIN/MAX, funkční měniče typu absolutní hodnota) může být realizována na principu dvoustavového R on - R off memristivního systému. Takovýto systém pak může být plně popsán modelem (5), (6). Příkladem je obvod pro určování maximální okamžité hodnoty napětí ze tří zdrojů z obr. 4 a), který je zobecněním memristivního obvodu MIN-MAX logic z [80]. Úkolem memristorů je co nejrychleji změnit svůj stav buď na R on nebo R off v závislosti na směru spádu napětí na nich. Má-li být výstupní napětí největším z napětí zdrojů V1, V2 a V3, pak ve stavu Ron musí být pouze memristor v sérii se zdrojem o momentálně nejvyšším napětím. Na obr. 4 b) je ukázka simulace v HSPICE s využitím modelu memristivního systému (5)-(7) z [96]. Časové průběhy napětí sinusových zdrojů 5V/10kHz jsou vzájemně fázově posunuty vždy o 120 stupňů. Memristivní systémy jsou navrženy jako identické se symetrickou funkcí f L, s prahem V t = 0,1 V a lineárním růstem f L nad prahem se strmostí Ω/s. Tato hodnota zabezpečuje dostatečně rychlé přepínání mezi stavy R on = 100 Ω a R off = 100 kω. Po přepólování použitých memristivních systémů obvod vyhledává signál s minimální hodnotou. V1 V2 V3 Vout a) Obr. 3. Simulace memristivního systému BMST v HSPICE. Systém je buzen harmonickým signálem v(1). Jeho memristance se mění podle křivky v(x). Proud je vyjádřen křivkou i(gpm). Dole je typická hysterezní smyčka v souřadnicích v-i, z níž je zřejmý počáteční přechodný děj, který odezní během první opakovací periody. 2.3 Memristivní systém jako nelineární rezistor pro nesetrvačné aplikace (okrajovače, funkční měniče, násobičky, obvody MIN/MAX atd.) Pro tyto aplikace je důležitá nelineární závislost mezi vstupy a výstupy, například ve formě lookup table, přičemž se předpokládá rychlé nastavování těchto relací bez zdlouhavých přechodných dějů. Tomuto požadavku musí odpovídat dynamika změn stavů memristivního systému, daná stavovou rovnicí (4). Tato rovnice může být ve formě (6), která zabezpečuje potřebné pásmo necitlivosti i ošetření hraničních stavů memristance (viz obr. 1). Hodnoty funkce f L mimo pásmo necitlivosti je třeba volit s ohledem na potřebnou rychlost přestavování stavu. Prahová napětí mohou být nižší než u lineárních aplikací, protože odpadá požadavek na maximalizaci dynamiky pro lineární režim činnosti. Obvody dané třídy je principiálně nemožné realizovat ideálním memristorem (1), (2). Důvodem je nekonečná hloubka paměti, díky níž by se memristor vymaňoval ze svého stavu tak dlouho, jak dlouho by v něm předtím setrval. Obr. 4. b) a) Obvod typu MAX sestavený z trojice bipolárních memristivních systémů s prahem, b) výsledek simulace v HSPICE. Poznamenejme, že fungování obvodu z obr. 4 je necitlivé na počáteční stav memristance jednotlivých memristivních systémů. Nahradíme-li bipolární mem-systémy klasickými memristory, například memristory s nelineárním driftem dopantů modelovaným Joglekarovým oknem [99-100], pak dosažení správné funkce je prakticky nemožné, jednak z výše uvedeného důvodu nekonečné hloubky paměti, jednak díky extrémní citlivosti na počáteční stavy memristorů. Další možností je využít memristivního systému jako nelineárního rezistoru s programovatelnou ampérvoltovou charakteristikou. V tom případě by jeho popis byl v tvaru d dt i = g( x, v) v, (10) x = f ( v) w( x, v), (11) L

5 20 D. Biolek, J. Polcrová: Analogové aplikace memristivních systémů Roč. 69 (2013) Číslo 4 kde stavová rovnice by nyní popisovala dynamiku fyzikální stavové veličiny, pohybující se v mezích x on a x off. (viz obr. 1 a náhrada osy R obecnější osou x ). Rovnice (11) nyní popisuje proces programování požadovaného stavu x 0 vnějším nadprahovým napětím. Tím by došlo k naprogramování konkrétní nelineární ampérvoltové charakteristiky i = g(x 0, v) v. 2.4 Memristivní systém jako nelineární rezistor pro rozšiřování spektra (modulátory, násobiče kmitočtu, směšovače atd.) Optimální syntéze takovýchto obvodů by jistě napomohla metoda, která by umožnila nalézt takové charakteristiky memristivního systému, které by vedly při daném buzení k předepsanému spektrálnímu složení odezvy. Například pro násobič kmitočtu by bylo zapotřebí generovat dostatečně silnou konkrétní vyšší harmonickou, v jejímž okolí by se nevyskytovaly další dominantní harmonické složky. Nejvíce stupňů volnosti pro takovou syntézu poskytuje memristivní systém o modelu (10), (11), buzený napětím nadprahové úrovně, kdy současně dochází k rozmítání memristance jak napětím, tak i stavem. Bez vyřešení uvedené syntézy v spektrální oblasti zřejmě nebude možné rozhodnout o užitečnosti případných aplikací memristivních systémů v této oblasti nelineárního zpracování signálů. 3 Závěr Portové a stavové rovnice memristivních systémů lze využít jako výchozí bod pro úvahy, v jaké míře jsou tyto systémy perspektivně využitelné v nejrůznějších oblastech analogového zpracování signálů. Jejich nezpochybnitelný potenciál leží v oblasti pamětí, masových analogových výpočtů a neuromorfní elektroniky. Je však vhodné pečlivě analyzovat, kdy jsou memristivní systémy schopny přinést kvalitativně vyšší efekt i do tradičních oblastí analogového zpracování signálů. Výsledky analýzy lze shrnout do těchto bodů: a) Praktická využitelnost obvodového prvku typu ideální memristor ve smyslu jeho axiomatické definice v diskutovaných aplikacích je silně limitována dvěma faktory: 1) nestabilita stavu vůči ofsetům a driftům, 2) efekt nekonečné hloubky paměti. b) Nutnou podmínkou robustní a stabilní funkce memristivního systému je existence prahového efektu. Pro řadu analogových aplikací je vhodný BMTS. Jeho rovnice dynamiky v tvaru (6), (7) je základem spolehlivého SPICE modelování memristivního systému, vykazujícího jak prahový jev, tak i schopnost nezamrzání v krajních stavech. c) Antisériové spojení dvojice memristivních systémů, schopné realizovat analogovou operaci typu MIN/MAX, je ukázkou aplikace memristivního systému jako spínače s adaptabilně nastavitelným stavem, v němž může setrvávat po libovolnou dobu. Této vlastnosti může být potenciálně využito k realizaci dalších nelineárních operací se signálem (usměrňování, blok absolutní hodnoty, úrovňový detektor a další). Výhodou těchto aplikací je nespojitý režim memristivního systému jako spínače mezi dvojicí definovaných stavů (R on, R off ), k čemuž není potřeba prvků s přesně natvarovanou charakteristikou g(x, v) (viz rovnice 10, 11), nýbrž vystačíme s běžným rezistivním spínacím prvkem. d) Otevřenými problémy jsou syntéza nelineárních aplikací s předem zadaným spektrálním složením odezvy na dané buzení a syntéza lineárních bezreaktančních aplikací, které by využívaly interní dynamiky mem-prvků. e) Rozvoj dalších zajímavých nelineárních aplikací lze očekávat po technologickém zvládnutí výroby memristivních systémů s předem zadanými závislostmi memristance na interních stavech paměti a na svorkovém napětí. Poděkování Článek vznikl za podpory projektu specifického výzkumu Modernizace výuky vybraných předmětů Katedry elektrotechniky (K217-SV-2013) na FVT UO v Brně. Literatura [1] - interactive database of papers dealing with memory elements. [2] Chua, L. O., Itoh, M. Memristor oscillators. Int. Journal of Bifurcation and Chaos, 2008, vol.18, no.11, p [3] Botta, V. Stability Analysis of the Fourth-Order Cubic Memristor Oscillator. SBAI DINCON 2013, 2013, p. 4. [4] ElSamman, A. H., Madian, A. H., Radwan, A. G. The modified single input Op-Amps memristor based oscillator. In Proc. of 1st Int. Conf. on Communications, Signal Processing, and their Applications (ICCSPA), 2013, p [5] Sowa, A. Signals generated in memristive circuits. Nanoscale Systems: Mathematical Modeling, Theory and Applications, vol. 1, 2012, p [6] Bahgat, A. T., Salama, K. N. Memristor-based monostable oscillator. arxiv: v1, [cs.et], 3rd July [7] Talukdar, A., Radwan, A. G., Salama, K. N. Non linear dynamics of memristor based 3rd order oscillatory system. Microelectronics Journal, vol. 43, no. 3, 2012, p [8] Qi, A. X., Zhang, Ch. L., Wang, G. Y. Memristor Oscillators and its FPGA Implementation. Advanced Materials Research, volumes , Manufacturing Science and Technology, 2011, p [9] Talukdar, A., Radwan, A. G., Salama, K. N. A memristor-based third-order oscillator: beyond oscillation. Chemistry and Materials Science, Applied Nanoscience, Springer Berlin / Heidelberg, [10] Chua, L. O., Itoh, M. Memristor oscillators. Int. Journal of Bifurcation and Chaos, vol. 18, no. 11, 2008, p

6 Roč. 69 (2013) Číslo 4 D. Biolek, J. Polcrová: Analogové aplikace memristivních systémů 21 [11] Mosad, A. G., Fouda, M. E., Khatib, M. A., Salama, K. N., Radwan, A. G. Improved memristor-based relaxation oscillator. Microelectronics Journal, 2013, p [12] Zidan, M. A., Omran, H., Smith, C., Syed, A., Radwan, A. G., Salama, K. N. A family of memristor-based reactance-less oscillators. Int. Journal of Circuit Theory and Applications, Early View, 11th April [13] Fouda, M. E., Radwan, A. G. Memristor-based voltagecontrolled relaxation oscillators. Int. Journal of Circuit Theory and Applications, Early View, 2013, p. 11. [14] Fouda, M. E., Radwan, A. G., Khatib, M. A., Mosad, A. G. Generalized Analysis of Symmetric and Asymmetric Memristive Two-Gate Relaxation Oscillators. IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Regular Papers, vol. 60, no. 10, 2013, p [15] Sun, H., Sha, P., Xu, X., Miao, X., Zhou, W., Wang, Q., Yan, P., Zhang, J. Programmable Frequency Multivibrator Based on Memristor. Information Optoelectronics, Nanofabrication and Testing, OSA Technical Digest (online) (Optical Society of America), paper IF5A.4, 1st November [16] Zidan, M. A., Radwan, A. G., Omran, H., Salama, K. N. Memristor-Based Reactance-Less Oscillator. Electronics Letters, vol. 47, no. 22, 2011, p [17] Buscarino, A., Fortuna, L., Frasca, M., Gambuzza, L. V. A gallery of chaotic oscillators based on HP memristor. Int. Journal of Bifurcation and Chaos, vol. 23, no. 5, 2013, p. 14. [18] Buscarino, A., Fortuna, L., Frasca, M., Gambuzza, L. V. A chaotic circuit based on Hewlett-Packard memristor. Chaos, vol. 22, no. 2, [19] Corinto, F., Ascoli, A. Memristor based-elements for chaotic circuits. Nonlinear Theory and Its Applications, IEICE, vol. 3, no. 3, 2012, p [20] Chua, L. O., Muthuswamy, B., Ginoux, J. M. The Inductor-Capacitor-Memristor Circuit: Relaxation and Chaotic Memory Oscillations. HARP, 2012, p [21] Qi, A., Wang, G. Chaotic Oscillator Based on Memristor and Its Circuit Implementation. In Proc. of Fourth International Workshop on Chaos-Fractals Theories and Applications (IWCFTA), 2011, p [22] Wang, W., Wang, G., Tan, D. A New Memristor Based Chaotic Circuit. In Proc. of Fourth International Workshop on Chaos-Fractals Theories and Applications (IWCFTA), 2011, p [23] Li, Y., Zhao, L., Chi, W., Lu,. S., Huang, X. A New Memristor Based Chaotic System. Applied Mechanics and Materials, Volumes , [24] Rebhi, N., Kachouri, A., Samet, M., Fournier-Prunaret, D. Implementation of a Simple UWB Chaotic Generator Based on Memristor. CiiT International Journal of Wireless Communication, vol. 3, no. 12, 2011, p [25] Rebhi, N., Samet, M., Kachouri, A, Fournier-Prunaret, D., Charge, P. A simple uwb-chaotic generator based on memristor switching model. In Proc. 8th International Multi-Conference on Systems, Signals and Devices (SSD), 2011, p [26] Corinto, F., Ascoli, A., Gilli, M. Nonlinear Dynamics of Memristor Oscillators. IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Regular Papers, vol. 58, no. 6, 2011, p [27] Bao, B., Ma, Z., Liu, Z., Xu, J., Xu, Q. A simple memristor chaotic circuit with complex dynamics. Int. Journal of Bifurcation and Chaos, vol. 21, no. 9, 2011, p [28] Lin, Z., Wang, H. Efficient Image Encryption Using Chaos-based PWL Memristor. IETE Technical Review, vol. 27, no. 4, 2010, p [29] Muthuswamy, B. Implementing Memristor Based Chaotic Circuits. Int. Journal of Bifurcation and Chaos, vol. 20, no. 5, 2010, p [30] Lehtonen, E., Laiho, M., Poikonen, J. A Chaotic Memristor Circuit. In Proc. 12th International Workshop on Cellular Nanoscale Networks and Their Applications (CNNA), 2010, 2010, p [31] Sun, W., Li, Ch., Yu, J. A Simple Memristor Based Chaotic Oscillator. In Proc. of Int. Conference on Communications, Circuits and Systems (ICCCAS), 2009, p [32] Sun, W., Li, C., Yu, J. A memristor based chaotic oscillator. In Proc. of Int. Conference on Communications, Circuits and Systems (ICCCAS), 2009, p [33] Li, C., Wei, M., Yu, J. Chaos Generator Based on a PWL Memristor. In Proc. of Int. Conference on Communications, Circuits and Systems (ICCCAS), 2009, p [34] Yang, J. J., Strukov, D. B., Stewart, D. R. Memristive devices for computing. Nature Nanotechnology, 2013, vol. 8, p [35] Shin, S., Kang, S.-M., Kim, K. Memristive computingmultiplication and correlation. In Proc. IEEE Int. Symposium on Circuits and Systems (ISCAS), 2012, p [36] Lehtonen, E., Laiho, M., Lu, W. Memristive analog arithmetic within cellular arrays. In Proc. IEEE Int. Symposium on Circuits and Systems (ISCAS), 2012, p [37] Bickerstaff, K., Swartzlander, E.E. Memristor-based arithmetic. In Proc. of the Forty Fourth Asilomar Conference on Signals, Systems and Computers (ASILOMAR), 2010, p [38] Merrikh-Bayat, F., Shouraki, S. B. Memristor-based Circuits for Performing Basic Arithmetic Operations. arxiv: v2, [cs.ar], 20th August [39] Lehtonen, E., Laiho, M. Arithmetic operations within memristor-based analog memory. In Proc. 12th Int. Workshop on Cellular Nanoscale Networks and Their Applications (CNNA), 2010, p [40] Pershin, Y. V., Di Ventra, M. Experimental demonstration of associative memory with memristive neural networks. Neural Networks, 2010, vol. 23, no. 7, p [41] Shiju, S., Liju, P. Memristive device with threshold for synaptic application in Neuromorphic hardwares. In Proc. Automation, Computing, Communication, Control and Compressed Sensing (imac4s), 2013, p

7 22 D. Biolek, J. Polcrová: Analogové aplikace memristivních systémů Roč. 69 (2013) Číslo 4 [42] Ye, Z., Wu, S. H. M., Prodromakis, T. Computing shortest paths in 2D and 3D memristive networks. arxiv: v1, [physics.comp-ph], 15th March [43] Ziegler, M., Ochs, K., Hansen, M., Kohlstedt, H. An electronic implementation of amoeba anticipation. Applied Physics A, Springer-Verlag, [44] Yang, Y., Chang, T., Lu, W. Building Neuromorphic Circuits with Memristive Devices. IEEE Circuits and Systems Magazine, vol. 13, no. 2, 2013, p [45] Kyriakides, E., Georgiou, J. Memristors for energyefficient, bioinspired processing. In Proc. IEEE 27th Convention of Electrical & Electronics Engineers in Israel (IEEEI), 2012, p [46] Chen, Y., Wysocki, B., Huang, T., Liu, B. The Circuit Realization of a Neuromorphic Computing System with Memristor-Based Synapse Design. Neural Information Processing, Lecture Notes in Computer Science, Springer Berlin/Heidelberg, vol. 7663, 2012, p [47] Di Ventra, M., Pershin, Y.V. Biologically-Inspired Electronics with Memory Circuit Elements. arxiv: v1, [q-bio.nc], 21st December [48] Chua, L. O., Kim, H., Sah, M. P., Yang, C., Roska, T. Memristor Bridge Synapses. Proceedings of the IEEE, vol. 100, no. 6, 2011, p [49] Pershin, Y. V., Di Ventra, M. Solving mazes with memristors: a massively-parallel approach. arxiv: v2, [cond-mat.mes-hall], 28th February [50] Berzina, T., Smerieri, A., Camorani, P., Erokhina, S., Erokhin, V., Fontana, M.P. Bio-inspired adaptive networks based on organic memristors. Nano Communication Networks, vol. 1, Issue 2, 2010, p [51] Pershin, Y. V., La Fontaine, S., Di Ventra, M., Memristive model of amoeba's learning. arxiv: v3, [q-bio.cb], 22nd October [52] Pershin, Y. V., Di Ventra, M. Practical Approach to Programmable Analog Circuits With Memristors. IEEE Trans. on Circuits and Systems I: Regular Papers, 2010, vol. 57, no. 8, p [53] Berdan, R., Salaoru, I., Prodromakis, T., Khiat, A., Toumazou, C. Memristive devices as parameter setting elements in programmable gain amplifiers. Applied Physics Letters, vol. 101, no. 24, 2012, p [54] Li, Q., Xu, H., Liu, H., Tian, X. Study of the Noninverting Amplifier Based on Memristor with Linear Dopant Drift. In Proc. Int. Conf. on Intelligent System Design and Engineering Application (ISDEA), 2012, p [55] Shin, S., Kim, K., Kang, S.-M. Memristor applications for programmable analog ICs. IEEE Transactions on Nanotechnology, vol. 10, no. 2, 2011, p [56] Wey, T. A., Jemison, W. D. Variable gain amplifier circuit using titanium dioxide memristors. IET Circuits, Devices & Systems, vol. 5, no. 1, 2011, p [57] Wey, T. A., Jemison, W. D. An automatic gain control circuit with TiO2 memristor variable gain amplifier. In Proc. IEEE Int. Conf. NEWCAS, 2010, p [58] Yu, Q., Qin, Z., Yu, J., Mao, Y. Transmission characteristics study of memristors based Op-amp circuits. In Proc. Int. Conf. on Communications, Circuits and Systems (ICCCAS), 2009, p [59] Ascoli, A., Tetzlaff, R., Corinto, F., Mirchev, M., Gilli, M. Memristor-based filtering applications. In Proc. of the 14th Latin American Test Workshop (LATW), 2013, p [60] Kirilov, S., Yordanov, R., Mladenov, V. Analysis and Synthesis of Band-Pass and Notch Memristor Filters. In Proc. 17th Int. Conference on Circuits (part of CSCC 13), 2013, p. 4. [61] Jameel, S., Korasli, C., Nacaroglu, A. Realization of biquadratic filter by using memristor. In Proc. Conf. Technological Advances in Electrical, Electronics and Computer Engineering (TAEECE), 2013, p [62] Mejia, C. H., Reyes, A. S., Vazquez-Leal, H. A family of memristive transfer functions of negative feedback nullor-based amplifiers. In Proc. IEEE Fourth Latin American Symposium on Circuits and Systems (LASCAS), 2013, p [63] Tian, X.-B., Xu, H. Design and simulation of titanium oxide memristor-based programmable analog filter in simulation program with integrated circuit emphasis. Chinese Physics B, vol. 22, no. 8, [64] Chew, Z. J., Li, L. Printed circuit board based memristor in adaptive lowpass filter. Electronics Letters, vol. 48, no. 25, 2012, p [65] Driscoll, T., Quinn, J., Klein, S., Kim, H. T., Kim, B. J., Pershin, Y. V., Di Ventra, M., Basov, D. N. Memristive adaptive filters. Applied Physics Letters, vol. 97, no. 9, 2010, p [66] Mahvash, M.; Parker, A. C. A memristor SPICE model for designing memristor circuits. In Proc. 53rd IEEE International Midwest Symposium on Circuits and Systems (MWSCAS), 2010, p [67] Saha, G. Theory of Memristive Controllers: Design and Stability Analysis for Linear Plants. Int. Journal of Computer Applications, 2011, vol. 34, no. 10, p [68] Zhao, Y.-B., Tse, Ch.-K., Feng, J.-Ch., Guo, Y.-C. Application of Memristor-Based Controller for Loop Filter Design in Charge-Pump Phase-Locked Loops. Circuits, Systems, and Signal Processing, vol. 32, no. 3, 2013, p [69] Lin, T.-Ch., Liao, W.-N., Balas, V. E. Memristor-Based Phase-Lead Controller Circuit Design. Soft Computing Applications, Advances in Intelligent Systems and Computing, Springer Berlin/Heidelberg, vol. 195, 2013, p [70] Wang, L., Fang, X., Duan, S., Liao, X. PID Controller Based on Memristive CMAC Network. Abstract and Applied Analysis, vol. 2013, Article ID , p [71] Delgado, A. The memristor as controller. In Proc. IEEE Nanotechnology Materials and Devices Conference (NMDC), 2010, p [72] Stork, M., Hrusak, J., Mayer, D. Memristor based feedback systems. In Proc. Applied Electronics, 2009, p [73] Wey, T. A., Benderli, S. Amplitude modulator circuit featuring TiO2 memristor with linear dopant drift. Electronics Letters, 2009, vol. 45, no. 22, p [74] Radwan, A. G., Moaddy, K., Hashim, I. Amplitude Modulation and Synchronization of Fractional-Order

8 Roč. 69 (2013) Číslo 4 D. Biolek, J. Polcrová: Analogové aplikace memristivních systémů 23 Memristor-Based Chua's Circuit. Abstract and Applied Analysis, 2013, p. 14. [75] Goknar, I. C., Öncül, F. Minayi, E. New Memristor Applications: AM, ASK, FSK, and BPSK Modulators. Antennas and Propagation Magazine, IEEE, 2013, vol. 55, no. 2, p [76] Witrisal, K. Memristor-based stored-reference receiver - the UWB solution? Electronics Letters, 2009, vol. 45, no. 14, p [77] Leeb, M. A Memristor Based all-analog UWB Receiver. Master project, Graz University of Technology, Austria, 21st February [78] Witrisal, K. A memristor-based multicarrier UWB receiver. In Proc. IEEE Int. Conference on Ultra- Wideband (ICUWB), 2009, p [79] Elmer, G. Possible application of memristors in ESD protection. Journal of Electrostatics, 2012, Available online. [80] Klimo, M., Šuch, O. Memristors can implement fuzzy logic. arxiv: v1, [cs.et], [81] Bi, X., Chen, Y., Pino, R., Li, H. Spintronic Memristor Based Temperature Sensor Design with CMOS Current Reference. Design, Automation & Test in Europe (DATE), 2012, p [82] Mahmoudi, H., Sverdlov, V., Selberherr, S. Novel Memristive Charge- and Flux-Based Sensors. In Proc. 8th Conference on Ph.D. Research in Microelectronics and Electronics (PRIME), 2012, p [83] Massoud, Y., Xiong, F., Smaili, S. A memristor-based random modulator for compressive sensing systems. In Proc. IEEE Int. Symposium on Circuits and Systems (ISCAS), 2012, p [84] Gao, L., Merrikh-Bayat, F., Alibart, F., Guo, X., Hoskins, B.D., Cheng, K.-T., Strukov, D.B. Digital-to- Analog and Analog-to-Digital Conversion with Metal Oxide Memristors for Ultra-Low Power Computing. Nanoarch'13 Transactions, 2013, p. 4. [85] Pershin, Y. V., Sazonov, E., Di Ventra, M. Analog-to- Digital and Digital-to-Analog Conversion with Memristive Devices. arxiv: v1, [physics.insdet], 12th November [86] Han, C.-R., Lee, S.-J., Oh, S.-K., Cho, K. Memristor- MOS Analog Correlator for Pattern Recognition System. Journal of Nanoscience and Nanotechnology, 2013, vol. 13, no. 5, p [87] Mittal, A., Swaminathan, S. Image stabilization using memristors. In Proc. 2nd Int. Conference on Mechanical and Electrical Technology (ICMET), 2010, p [88] Lin, Z.-h., Wang, H.-X. Image encryption based on chaos with PWL memristor in Chua's circuit. In Proc. Int. Conf. on Communications, Circuits and Systems (ICCCAS), 2009, p [89] Duan, S. K., Hu, X. F., Wang, L. D., Li, Ch. D. Analog memristive memory with applications in audio signal processing. SCIENCE CHINA Information Sciences, SP Science China Press, 2013, p [90] Berdan, R., Toumazou, C., Prodromakis, T. High precision analogue memristor state tuning. Electronics Letters, 2012, vol. 48, no. 18, p [91] Joglekar, Y. N., Meijome, N. Fourier Response of a Memristor: Generation of High Harmonics with Increasing Weights. arxiv: v1, [cond-mat.meshall], [92] Cohen, G. Z., Pershin, Y. V., Di Ventra, M. Second and higher harmonics generation with memristive systems. arxiv: v1, [cond-mat.mes-hall], [93] Kolka, Z., Biolek, D., Biolková, V. Frequency-domain steady-state analysis of circuits with mem-elements. Analog Integrated Circuits and Signal Processing, 2013, vol. 74, no. 1, p [94] Chua, L. O. Memristor - the missing circuit element. IEEE Trans. Circuit Theory, vol. 18, 1971, p [95] Chua, L.O., Kang, S.M. Memristive devices and systems. Proceedings of the IEEE, vol. 64, 1976, p [96] Biolek, D., Di Ventra, M., Pershin, Y. V. Reliable SPICE Simulations of Memristors, Memcapacitors and Meminductors. Radioengineering, 2013, vol. 22, no. 4, Part I, p [97] Biolek, Z., Biolek, D., Biolková, V. Analytical Solution of Circuits Employing Voltage- and Current- Excited Memristors. IEEE Trans. on Circuits and Systems-I, 2012, vol. 59, no. 11, p [98] Biolek, Z., Biolek, D., Biolková, V. SPICE model of memristor with nonlinear dopant drift. Radioengineering, 2009, vol. 18, no. 2, Part II, p [99] Joglekar, Y.N., Wolf, S.J. The elusive memristor: properties of basic electrical circuits. Eur. J. Phys., vol. 30, 2009, p [100] Tetzlaff, R. et al. The memristor theory. In Springer Book (to be published). Springer, 2013.

9 24 D. Biolek, J. Polcrová: Analogové aplikace memristivních systémů Roč. 69 (2013) Číslo 4 Příloha 1: Zdrojové kódy podobvodů SPICE pro memristivní systém BMST PSpice, LTspice ** Bipolar memristive system with threshold ** * Code for PSpice and LTspice; * tested with Cadence PSpice v and * LTspice v. 4* **********************************************.subckt memr_th plus minus PARAMS: + Ron=100 Roff=100k Rinit=10k beta=1e14 Vt=0.1 *model of memristive port Gpm plus minus value={v(plus,minus)/v(x)} *end of the model of memristive port *integrator model Gx 0 x value={fs(v(plus,minus),b1)* + ws(v(x),v(plus,minus),b1,b2)*1p} Raux x 0 1T Cx x 0 1p IC={Rinit} *end of integrator model *smoothed functions.param b1=10u b2=10u.func stps(x,b)={1/(1+exp(-x/b))}.func abss(x,b)={x*(stps(x,b)-stps(-x,b))}.func fs(v,b)= + {beta*(v-0.5*(abss(v+vt,b)-abss(v-vt,b)))}.func ws(x,v,b1,b2)= + {stps(v,b1)*stps(1-x/roff,b2)+stps + (-v,b1)*stps(x/ron-1,b2)} *end of smoothed functions.ends memr_th HSPICE ** Bipolar memristive system with threshold ** * Code for HSPICE; * tested with HSPICE Version A * **********************************************.subckt memr_th plus minus + Ron=100 Roff=100k Rinit=10k beta=1e14 Vt=0.1 *model of memristive port Gpm plus minus cur='v(plus,minus)/v(x)' *end of the model of memristive port *integrator model Gx 0 x cur='fs(v(plus,minus),b1)* + ws(v(x),v(plus,minus),b1,b2)*1p' Raux x 0 1T Cx x 0 1p.IC v(x)='rinit' *end of integrator model *smoothed functions.param b1=10u b2=10u.param stps(x,b)='1/(1+exp(-x/b))'.param abss(x,b)='x*(stps(x,b)-stps(-x,b))'.param fs(v,b)= + 'beta*(v-0.5*(abss(v+vt,b)-abss(v-vt,b)))'.param ws(x,v,b1,b2)= + 'stps(v,b1)*stps(roff-x,b2)+stps + (-v,b1)*stps(x-ron,b2)' *end of smoothed functions.ends memr_th Příloha 2: Vstupní soubory pro simulační úlohu z kapitoly 2.2 PSpice, LTspice.options reltol=1u *.options method=gear ;use only for LTspice Vsin 1 0 sin meg Xmem 1 0 memr_th params: + Ron=1K Roff=10K Rinit=5K beta=1e13 Vt=4.6.lib mem.lib.tran 0 0.1u 0 0.1n.probe.end HSPICE.option post runlvl=6 method=gear Vsin 1 0 sin(0,5,50meg) Xmem 1 0 memr_th params: + Ron=1K Roff=10K Rinit=5K beta=1e13 Vt=4.6.lib mem.lib.tran 0.1n 0.1u.probe v(x*.*) i(x*.*).end Příloha 3: Vstupní soubory pro simulační úlohu z kapitoly 2.3 PSpice, LTspice.param f=10k om={2*pi*f} Vmax=5 E1 1 0 value={vmax*sin(om*time)} E2 2 0 value={vmax*sin(om*time+2*pi/3)} E3 3 0 value={vmax*sin(om*time+2*2*pi/3)} X1 out 1 memr_th X2 out 2 memr_th X3 out 3 memr_th Raux out meg.lib mem.lib.options reltol=1u.tran 0 200u 100u 200n skipbp.probe.end HSPICE.option post runlvl=6 method=gear.param f=10k om='2*pi*f' Vmax=5 + pi= E1 1 0 vol='vmax*sin(om*time)' E2 2 0 vol='vmax*sin(om*time+2*pi/3)' E3 3 0 vol='vmax*sin(om*time+2*2*pi/3)' X1 out 1 memr_th X2 out 2 memr_th X3 out 3 memr_th Raux out meg.lib mem.lib.tran 200n 200u.probe v(x*.*) i(x*.*).end

Kompenzovaný vstupní dělič Analogový nízkofrekvenční milivoltmetr

Kompenzovaný vstupní dělič Analogový nízkofrekvenční milivoltmetr Kompenzovaný vstupní dělič Analogový nízkofrekvenční milivoltmetr. Zadání: A. Na předloženém kompenzovaném vstupní děliči k nf milivoltmetru se vstupní impedancí Z vst = MΩ 25 pf, pro dělící poměry :2,

Více

Šum AD24USB a možnosti střídavé modulace

Šum AD24USB a možnosti střídavé modulace Šum AD24USB a možnosti střídavé modulace Vstup USB měřicího modulu AD24USB je tvořen diferenciálním nízkošumovým zesilovačem s bipolárními operačními zesilovači. Charakteristickou vlastností těchto zesilovačů

Více

ÚVOD DO STUDIA MEMRISTORU

ÚVOD DO STUDIA MEMRISTORU ÚVOD DO STUDIA MEMRISTORU Zdeněk BIOLEK 1, Dalibor BIOLEK 2 1 SŠIEŘ Rožnov pod Radhoštěm, Školní 1610, 756 61 Rožnov p.r. 2 Katedra elektrotechniky, Univerzita obrany Brno, Kounicova 65, 612 00 Brno zdenek.biolek@roznovskastredni.cz,

Více

Quantization of acoustic low level signals. David Bursík, Miroslav Lukeš

Quantization of acoustic low level signals. David Bursík, Miroslav Lukeš KVANTOVÁNÍ ZVUKOVÝCH SIGNÁLŮ NÍZKÉ ÚROVNĚ Abstrakt Quantization of acoustic low level signals David Bursík, Miroslav Lukeš Při testování kvality A/D převodníků se používají nejrůznější testovací signály.

Více

Přenos informace Systémy pro sběr a přenos dat. centralizované a distribuované systémy pojem inteligentní senzor standard IEEE 1451

Přenos informace Systémy pro sběr a přenos dat. centralizované a distribuované systémy pojem inteligentní senzor standard IEEE 1451 Přenos informace Systémy pro sběr a přenos dat centralizované a distribuované systémy pojem inteligentní senzor standard IEEE 1451 Centralizované a distribuované systémy Centralizovaný systém Krokový motor

Více

Czech Technical University in Prague Faculty of Electrical Engineering. Fakulta elektrotechnická. České vysoké učení technické v Praze.

Czech Technical University in Prague Faculty of Electrical Engineering. Fakulta elektrotechnická. České vysoké učení technické v Praze. Nejprve několik fyzikálních analogií úvodem Rezonance Rezonance je fyzikálním jevem, kdy má systém tendenci kmitat s velkou amplitudou na určité frekvenci, kdy malá budící síla může vyvolat vibrace s velkou

Více

Virtuální instrumentace v experimentech jaderné fyziky - Seznam přístrojů zakoupených z projektu FRVŠ č. 1516/2011

Virtuální instrumentace v experimentech jaderné fyziky - Seznam přístrojů zakoupených z projektu FRVŠ č. 1516/2011 Jiří Pechoušek, Milan Vůjtek Virtuální instrumentace v experimentech jaderné fyziky - Seznam přístrojů zakoupených z projektu FRVŠ č. 1516/2011 V tomto dokumentu je uveden seznam přístrojů, které byly

Více

Základní elektronické obvody

Základní elektronické obvody Základní elektronické obvody Soustava jednotek Coulomb (C) = jednotka elektrického náboje q Elektrický proud i = náboj, který proteče průřezem vodiče za jednotku času i [A] = dq [C] / dt [s] Volt (V) =

Více

Title: IX 6 11:27 (1 of 6)

Title: IX 6 11:27 (1 of 6) PŘEVODNÍKY ANALOGOVÝCH A ČÍSLICOVÝCH SIGNÁLŮ Převodníky umožňující transformaci číslicově vyjádřené informace na analogové napětí a naopak zaujímají v řídícím systému klíčové postavení. Značná část měřených

Více

FYZIKA II. Petr Praus 6. Přednáška elektrický proud

FYZIKA II. Petr Praus 6. Přednáška elektrický proud FYZIKA II Petr Praus 6. Přednáška elektrický proud Osnova přednášky Elektrický proud proudová hustota Elektrický odpor a Ohmův zákon měrná vodivost driftová rychlost Pohyblivost nosičů náboje teplotní

Více

Ideální frekvenční charakteristiky filtrů podle bodu 1. až 4. v netypických lineárních souřadnicích jsou znázorněny na následujícím obrázku. U 1.

Ideální frekvenční charakteristiky filtrů podle bodu 1. až 4. v netypických lineárních souřadnicích jsou znázorněny na následujícím obrázku. U 1. Aktivní filtry Filtr je obecně selektivní obvod, který propouští určité frekvenční pásmo, zatímco ostatní frekvenční pásma potlačuje. Filtry je možno realizovat sítí pasivních součástek, tj. rezistorů,

Více

Otázka 22(42) Přístroje pro měření signálů, metody pro měření v časové a frekvenční doméně. Přístroje

Otázka 22(42) Přístroje pro měření signálů, metody pro měření v časové a frekvenční doméně. Přístroje Otázka 22(42) Přístroje pro měření signálů, metody pro měření v časové a frekvenční doméně Rozmanitost signálů v komunikační technice způsobuje, že rozdělení měřicích metod není jednoduché a jednoznačné.

Více

3. Kmitočtové charakteristiky

3. Kmitočtové charakteristiky 3. Kmitočtové charakteristiky Po základním seznámení s programem ATP a jeho preprocesorem ATPDraw následuje využití jednotlivých prvků v jednoduchých obvodech. Jednotlivé příklady obvodů jsou uzpůsobeny

Více

Počítačová podpora automatického řízení - CAAC

Počítačová podpora automatického řízení - CAAC XXVI. AR '2001 eminar, Instruments and Control, Ostrava, April 26-27, 2001 Paper 47 Počítačová podpora automatického řízení - CAAC NAVRÁTIL, Pavel 1 & BALÁTĚ, Jaroslav 2 1 Ing., Institut Informačních Technologií,

Více

technický list TRANSIL TM 1.5KE6V8A/440A 1.5KE6V8CA/440CA www.gme.cz str 1

technický list TRANSIL TM 1.5KE6V8A/440A 1.5KE6V8CA/440CA www.gme.cz str 1 Dodavatel: GM electronic, spol. s r.o., Křižíkova 77, 186 00 Praha 8 zákaznická linka: 840 50 60 70 technický list 1.5KE6V8A/440A 1.5KE6V8CA/440CA TRANSIL TM FEATURES PEAK PULSE POWER : 1500 W (10/1000µs)

Více

Manuál přípravku FPGA University Board (FUB)

Manuál přípravku FPGA University Board (FUB) Manuál přípravku FPGA University Board (FUB) Rozmístění prvků na přípravku Obr. 1: Rozmístění prvků na přípravku Na obrázku (Obr. 1) je osazený přípravek s FPGA obvodem Altera Cyclone III EP3C5E144C8 a

Více

I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í. výstup

I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í. výstup ELEKTONIKA I N V E S T I C E D O O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í 1. Usměrňování a vyhlazování střídavého a. jednocestné usměrnění Do obvodu střídavého proudu sériově připojíme diodu. Prochází jí proud

Více

Učební osnova předmětu ELEKTRONIKA

Učební osnova předmětu ELEKTRONIKA Učební osnova předmětu ELEKTRONIKA Obor vzdělání: 2-1-M/01 Elektrotechnika (slaboproud) Forma vzdělávání: denní studium Ročník kde se předmět vyučuje: druhý, třetí Počet týdenních vyučovacích hodin ve

Více

Základní otázky pro teoretickou část zkoušky.

Základní otázky pro teoretickou část zkoušky. Základní otázky pro teoretickou část zkoušky. Platí shodně pro prezenční i kombinovanou formu studia. 1. Síla současně působící na elektrický náboj v elektrickém a magnetickém poli (Lorentzova síla) 2.

Více

UNIVERSITY OF MUMBAI RESULT OF THE REVALUATION CASES FOR EXAMINATION OF FACULTY OF ENGINEERING 1ST HALF' 2015

UNIVERSITY OF MUMBAI RESULT OF THE REVALUATION CASES FOR EXAMINATION OF FACULTY OF ENGINEERING 1ST HALF' 2015 Page 1 of 5 SR. NO. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 UNIVERSITY OF MUMBAI RESULT OF THE REVALUATION CASES FOR EXAMINATION OF FACULTY OF ENGINEERING 1ST HALF' 2015

Více

Kapitola 1. Signály a systémy. 1.1 Klasifikace signálů

Kapitola 1. Signály a systémy. 1.1 Klasifikace signálů Kapitola 1 Signály a systémy 1.1 Klasifikace signálů Signál představuje fyzikální vyjádření informace, obvykle ve formě okamžitých hodnot určité fyzikální veličiny, která je funkcí jedné nebo více nezávisle

Více

CVIČENÍ V MICRO-CAPU PRACOVNÍ SEŠIT. Jméno, třída, šk.r.

CVIČENÍ V MICRO-CAPU PRACOVNÍ SEŠIT. Jméno, třída, šk.r. CVIČENÍ V MICRO-CAPU PRACOVNÍ SEŠIT Jméno, třída, šk.r. TEMATICKÝ PLÁN VYUČOVACÍHO PŘEDMĚTU Programové vybavení (PRV) Základy obvodové analýzy na počítači Studijní obor 26-47 - M/002 Elektronické počítačové

Více

ADAPTIVITA INFORMAČNÍCH SYSTÉMŮ INFORMATION SYSTEM ADAPTIVITY

ADAPTIVITA INFORMAČNÍCH SYSTÉMŮ INFORMATION SYSTEM ADAPTIVITY ADAPTIVITA INFORMAČNÍCH SYSTÉMŮ INFORMATION SYSTEM ADAPTIVITY Roman Malo Mendelova zemědělská a lesnická univerzita v Brně Provozně ekonomická fakulta, Ústav informatiky, malo@pef.mendelu.cz Abstrakt Problematika

Více

Metodické pokyny pro práci s modulem Řešitel v tabulkovém procesoru Excel

Metodické pokyny pro práci s modulem Řešitel v tabulkovém procesoru Excel Metodické pokyny pro práci s modulem Řešitel v tabulkovém procesoru Excel Modul Řešitel (v anglické verzi Solver) je určen pro řešení lineárních i nelineárních úloh matematického programování. Pro ilustraci

Více

18A - PRINCIPY ČÍSLICOVÝCH MĚŘICÍCH PŘÍSTROJŮ Voltmetry, A/D převodníky - principy, vlastnosti, Kmitoměry, čítače, fázoměry, Q- metry

18A - PRINCIPY ČÍSLICOVÝCH MĚŘICÍCH PŘÍSTROJŮ Voltmetry, A/D převodníky - principy, vlastnosti, Kmitoměry, čítače, fázoměry, Q- metry 18A - PRINCIPY ČÍSLICOVÝCH MĚŘICÍCH PŘÍSTROJŮ Voltmetry, A/D převodníky - principy, vlastnosti, Kmitoměry, čítače, fázoměry, Q- metry Digitální voltmetry Základním obvodem digitálních voltmetrů je A/D

Více

1. Úvod do Systémů CAD

1. Úvod do Systémů CAD 1. Úvod do Systémů CAD Studijní cíl Tento blok kurzu je věnován CA technologiím. Po úvodním seznámení se soustředíme především na oblast počítačové podpory konstruování, tedy CAD. Doba nutná k nastudování

Více

Základy elektrotechniky a výkonová elektrotechnika (ZEVE)

Základy elektrotechniky a výkonová elektrotechnika (ZEVE) Základy elektrotechniky a výkonová elektrotechnika (ZEVE) Studijní program Vojenské technologie, 5ti-leté Mgr. studium (voj). Výuka v 1. a 2. semestru, dotace na semestr 24-12-12 (Př-Cv-Lab). Rozpis výuky

Více

Osnova přípravného studia k jednotlivé zkoušce Předmět - Elektrotechnika

Osnova přípravného studia k jednotlivé zkoušce Předmět - Elektrotechnika Osnova přípravného studia k jednotlivé zkoušce Předmět - Elektrotechnika Garant přípravného studia: Střední průmyslová škola elektrotechnická a ZDVPP, spol. s r. o. IČ: 25115138 Učební osnova: Základní

Více

Workshop. Vývoj embedded aplikací v systému MATLAB a Simulink. Jiří Sehnal sehnal@humusoft.cz. www.humusoft.cz info@humusoft.cz. www.mathworks.

Workshop. Vývoj embedded aplikací v systému MATLAB a Simulink. Jiří Sehnal sehnal@humusoft.cz. www.humusoft.cz info@humusoft.cz. www.mathworks. Workshop Vývoj embedded aplikací v systému MATLAB a Simulink Jiří Sehnal sehnal@humusoft.cz www.humusoft.cz info@humusoft.cz www.mathworks.com 1 Obsah workshopu Model Based Design model soustavy a regulátoru

Více

Metodologie řízení projektů

Metodologie řízení projektů Metodologie řízení projektů Petr Smetana Vedoucí práce PhDr. Milan Novák, Ph.D. Školní rok: 2008-09 Abstrakt Metodologie řízení projektů se zabývá studiem způsobů řešení problémů a hledání odpovědí v rámci

Více

Název: Téma: Autor: Číslo: Prosinec 2013. Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1

Název: Téma: Autor: Číslo: Prosinec 2013. Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1 Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1 Šablona: Název: Téma: Autor: Číslo: Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Elektrický proud střídavý Elektronický oscilátor

Více

Aplikace multifraktální geometrie na finančních trzích

Aplikace multifraktální geometrie na finančních trzích Aplikace multifraktální geometrie na finančních trzích 5. studentské kolokvium a letní škola matematické fyziky Stará Lesná Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská ČVUT, Praha 1. 9. 2011 Úvod náhodné procesy

Více

RESEARCH REPORT. ÚTIA AVČR, P.O.Box 18, 182 08 Prague, Czech Republic Fax: (+420)286890378, http://www.utia.cz, E-mail: utia@utia.cas.

RESEARCH REPORT. ÚTIA AVČR, P.O.Box 18, 182 08 Prague, Czech Republic Fax: (+420)286890378, http://www.utia.cz, E-mail: utia@utia.cas. Akademie věd České republiky Ústav teorie informace a automatizace Academy of Sciences of the Czech Republic Institute of Information Theory and Automation RESEARCH REPORT J. Andrýsek, P. Ettler Rozšíření

Více

Základní definice el. veličin

Základní definice el. veličin Stýskala, 2002 L e k c e z e l e k t r o t e c h n i k y Vítězslav Stýskala, Jan Dudek Oddíl 1 Určeno pro studenty komb. formy FBI předmětu 452081 / 06 Elektrotechnika Základní definice el. veličin Elektrický

Více

1. Základy teorie přenosu informací

1. Základy teorie přenosu informací 1. Základy teorie přenosu informací Úvodem citát o pojmu informace Informace je název pro obsah toho, co se vymění s vnějším světem, když se mu přizpůsobujeme a působíme na něj svým přizpůsobováním. N.

Více

1 Jednoduchý reflexní přijímač pro střední vlny

1 Jednoduchý reflexní přijímač pro střední vlny 1 Jednoduchý reflexní přijímač pro střední vlny Popsaný přijímač slouží k poslechu rozhlasových stanic v pásmu středních vln. Přijímač je napájen z USB portu počítače přijímaný signál je pak připojen na

Více

PŘÍLOHA (NEJEN) PRO MLADÉ INŽENÝRY MEMRISTOR A JEHO MÍSTO V TEORII OBVODŮ

PŘÍLOHA (NEJEN) PRO MLADÉ INŽENÝRY MEMRISTOR A JEHO MÍSTO V TEORII OBVODŮ Roč. 65 (9) Číslo D. Biolek a kol.: Memristor a jeho místo v teorii obvodů P PŘÍLOHA (NEJEN) PRO MLADÉ INŽENÝRY SLABOPROUDÝ OBZOR MEMRISTOR A JEHO MÍSTO V TEORII OBVODŮ Dalibor Biolek,, Zdeněk Biolek 3,

Více

ELEKTRICKÝ PROUD ELEKTRICKÝ ODPOR (REZISTANCE) REZISTIVITA

ELEKTRICKÝ PROUD ELEKTRICKÝ ODPOR (REZISTANCE) REZISTIVITA ELEKTRICKÝ PROD ELEKTRICKÝ ODPOR (REZISTANCE) REZISTIVITA 1 ELEKTRICKÝ PROD Jevem Elektrický proud nazveme usměrněný pohyb elektrických nábojů. Např.:- proud vodivostních elektronů v kovech - pohyb nabitých

Více

K otázce pokrytí publikační aktivity českých vysokých škol v bibliografických bázích dat

K otázce pokrytí publikační aktivity českých vysokých škol v bibliografických bázích dat K otázce pokrytí publikační aktivity českých vysokých škol v bibliografických bázích dat Jaroslav Šilhánek Vysoká škola chemicko-technologická v Praze silhanek@vscht.cz Publikované rozdíly jako výchozí

Více

Ladislav Arvai Obchodní manažer Tel.: +420 733 733 577 E-mail: arvai@vydis.cz http://www.vydis.cz. Boonton

Ladislav Arvai Obchodní manažer Tel.: +420 733 733 577 E-mail: arvai@vydis.cz http://www.vydis.cz. Boonton Ladislav Arvai Obchodní manažer Tel.: +420 733 733 577 E-mail: arvai@vydis.cz http://www.vydis.cz Boonton Produktová mapa RF Power Products (CW nebo Average) 4300 4240 Series 52000 Series 4300 RF Power

Více

OA časopisy pro technické obory

OA časopisy pro technické obory OA časopisy pro technické obory Mgr. Věra Pilecká, Mgr. Lenka Němečková Open access aneb Open your mind! NTK, 26. 10. 2011 Co jsou OA časopisy zlatý open access (gold OA, OA publishing) zajišťuje pro uživatele

Více

PROTOKOL O LABORATORNÍM CVIČENÍ - AUTOMATIZACE

PROTOKOL O LABORATORNÍM CVIČENÍ - AUTOMATIZACE STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA V ČESKÝCH BUDĚJOVICÍCH, DUKELSKÁ 13 PROTOKOL O LABORATORNÍM CVIČENÍ - AUTOMATIZACE Provedl: Tomáš PRŮCHA Datum: 23. 1. 2009 Číslo: Kontroloval: Datum: 4 Pořadové číslo žáka: 24

Více

3 Editor Capture. 3.1 Práce s projekty. Analýza elektronických obvodů programem PSpice 9

3 Editor Capture. 3.1 Práce s projekty. Analýza elektronických obvodů programem PSpice 9 Analýza elektronických obvodů programem PSpice 9 3 Editor Capture U editoru Capture závisí nabídka hlavní lišty na tom, které okno pracovní plochy je aktivované. V dalším textu budou popsány jen ty položky,

Více

2. Numerické výpočty. 1. Numerická derivace funkce

2. Numerické výpočty. 1. Numerická derivace funkce 2. Numerické výpočty Excel je poměrně pohodlný nástroj na provádění různých numerických výpočtů. V příkladu si ukážeme možnosti výpočtu a zobrazení diferenciálních charakteristik analytické funkce, přičemž

Více

Vysoká škola Báňská. Technická univerzita Ostrava

Vysoká škola Báňská. Technická univerzita Ostrava Vysoká škola Báňská Technická univerzita Ostrava Nasazení jednočipových počítačů pro sběr dat a řízení Rešerše diplomové práce Autor práce: Vedoucí práce: Bc. Jiří Czebe Ing. Jaromír ŠKUTA, Ph.D. 2015

Více

Témata pro zpracování školních zkušebních úloh

Témata pro zpracování školních zkušebních úloh Třída: E4B 21. Electrical circuit, effects of el. current 22. Basic electronics terms, semiconductors, diodes 23. Automation, robotics 24. Transmission of signals 25. Computers input and output devices

Více

Fázový závěs. 1. Zadání:

Fázový závěs. 1. Zadání: Fázový závěs 1. Zadání: A. Na ázovém závěsu (IO NE 565 ve školním přípravku) změřte: a) vlastní kmitočet 0 oscilátoru řízeného napětím (VCO) b) závislost kmitočtu VCO na řídicím napětí (vstup VCO IN) v

Více

5. MĚŘENÍ TEPLOTY TERMOČLÁNKY

5. MĚŘENÍ TEPLOTY TERMOČLÁNKY 5. MĚŘENÍ TEPLOTY TERMOČLÁNKY Úkol měření 1. Ověření funkce dvoudrátového převodníku XTR 101 pro měření teploty termoelektrickými články (termočlánky). 2. Použití měřicího modulu Janascard AD232 s izotermální

Více

MODELOVÁNÍ. Základní pojmy. Obecný postup vytváření induktivních modelů. Měřicí a řídicí technika magisterské studium FTOP - přednášky ZS 2009/10

MODELOVÁNÍ. Základní pojmy. Obecný postup vytváření induktivních modelů. Měřicí a řídicí technika magisterské studium FTOP - přednášky ZS 2009/10 MODELOVÁNÍ základní pojmy a postupy principy vytváření deterministických matematických modelů vybrané základní vztahy používané při vytváření matematických modelů ukázkové příklady Základní pojmy matematický

Více

Stabiliz atory napˇet ı v nap ajec ıch zdroj ıch - mˇeˇren ı z akladn ıch parametr u Ondˇrej ˇ Sika

Stabiliz atory napˇet ı v nap ajec ıch zdroj ıch - mˇeˇren ı z akladn ıch parametr u Ondˇrej ˇ Sika - měření základních parametrů Obsah 1 Zadání 4 2 Teoretický úvod 4 2.1 Stabilizátor................................ 4 2.2 Druhy stabilizátorů............................ 4 2.2.1 Parametrické stabilizátory....................

Více

APOSYS 10. Kompaktní mikroprocesorový regulátor APOSYS 10. MAHRLO s.r.o. Ľudmily Podjavorinskej 535/11 916 01 Stará Turá

APOSYS 10. Kompaktní mikroprocesorový regulátor APOSYS 10. MAHRLO s.r.o. Ľudmily Podjavorinskej 535/11 916 01 Stará Turá APOSYS 10 Kompaktní mikroprocesorový regulátor APOSYS 10 Popis dvojitý čtyřmístný displej LED univerzální vstup s galvanickým oddělením regulační výstupy reléové regulace: on/off, proporcionální, PID,

Více

Účinky měničů na elektrickou síť

Účinky měničů na elektrickou síť Účinky měničů na elektrickou síť Výkonová elektronika - přednášky Projekt ESF CZ.1.07/2.2.00/28.0050 Modernizace didaktických metod a inovace výuky technických předmětů. Definice pojmů podle normy ČSN

Více

CFD SIMULACE VE VOŠTINOVÉM KANÁLU CHLADIČE

CFD SIMULACE VE VOŠTINOVÉM KANÁLU CHLADIČE CFD SIMULACE VE VOŠTINOVÉM KANÁLU CHLADIČE Autoři: Ing. Michal KŮS, Ph.D., Západočeská univerzita v Plzni - Výzkumné centrum Nové technologie, e-mail: mks@ntc.zcu.cz Anotace: V článku je uvedeno porovnání

Více

VY_32_INOVACE_ENI_3.ME_15_Bipolární tranzistor Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Dubno Ing. Miroslav Krýdl

VY_32_INOVACE_ENI_3.ME_15_Bipolární tranzistor Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Dubno Ing. Miroslav Krýdl Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0581 Číslo materiálu VY_32_INOVACE_ENI_3.ME_15_Bipolární tranzistor Název školy Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Dubno Autor Ing. Miroslav Krýdl Tematická

Více

Mikrokontroléry. Doplňující text pro POS K. D. 2001

Mikrokontroléry. Doplňující text pro POS K. D. 2001 Mikrokontroléry Doplňující text pro POS K. D. 2001 Úvod Mikrokontroléry, jinak též označované jako jednočipové mikropočítače, obsahují v jediném pouzdře všechny podstatné části mikropočítače: Řadič a aritmetickou

Více

Úloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté

Úloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté Úloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté polynomy pro případ dvou uzlových bodů ξ 1 = 1 a ξ 2 = 4. Experimentální body jsou x = [0.2 0.4 0.6 1.5 2.0 3.0

Více

Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně

Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně Ústav elektrotechniky a měření Diody a usměrňova ovače Přednáška č. 2 Milan Adámek adamek@ft.utb.cz U5 A711 +420576035251 Diody a usměrňova ovače 1 Voltampérová charakteristika

Více

Instalace Pokyny pro instalaci v operačním systému Windows XP / Vista / Win7 / Win8

Instalace Pokyny pro instalaci v operačním systému Windows XP / Vista / Win7 / Win8 Instalace Pokyny pro instalaci v operačním systému Windows XP / Vista / Win7 / Win8 1. Stáhněte si instalační program HOST makro engine z oficiálního webu IABYTE. 2. Spusťte instalační program a postupujte

Více

26-41-M/01 Elektrotechnika

26-41-M/01 Elektrotechnika Střední škola technická, Most, příspěvková organizace Dělnická 21, 434 01 Most PROFILOVÁ ČÁST MATURITNÍ ZKOUŠKY V JARNÍM I PODZIMNÍM OBDOBÍ ŠKOLNÍ ROK 2014/2015 Obor vzdělání 26-41-M/01 Elektrotechnika

Více

[26] Šeda, M.: Motion Planning in the Plane with Polygonal Obstacles. Engineering Mechanics, Vol. 12, No. 4, 2005, pp. 253-258. ISSN 1210-2717.

[26] Šeda, M.: Motion Planning in the Plane with Polygonal Obstacles. Engineering Mechanics, Vol. 12, No. 4, 2005, pp. 253-258. ISSN 1210-2717. Curriculum vitae Jméno a příjmení: Miloš Šeda Tituly: prof. RNDr. Ing. PhD. Rozsah hlavního pracovního poměru: 0,75 Název, sídlo a právní forma hlavního zaměstnavatele: Vysoká škola logistiky o.p.s., Palackého

Více

Návrh na zahájení habilitačního řízení Ing. Štěpán Ožana, Ph.D. v oboru Technická kybernetika na FEI VŠB-TU Ostrava

Návrh na zahájení habilitačního řízení Ing. Štěpán Ožana, Ph.D. v oboru Technická kybernetika na FEI VŠB-TU Ostrava Návrh na zahájení habilitačního řízení Ing. Štěpán Ožana, Ph.D. v oboru Technická kybernetika na FEI VŠB-TU Ostrava Osobní údaje Uchazeč: Ing. Štěpán Ožana, Ph.D. Datum a místo narození: 16.5.1977 Adresa

Více

Gymnázium a Střední odborná škola, Rokycany, Mládežníků 1115

Gymnázium a Střední odborná škola, Rokycany, Mládežníků 1115 Číslo projektu: Číslo šablony: Název materiálu: Gymnázium a Střední odborná škola, Rokycany, Mládežníků 1115 CZ.1.07/1.5.00/34.0410 II/2 Parts of a computer IT English Ročník: Identifikace materiálu: Jméno

Více

Řešení redukce vyšších harmonických kmitočtů

Řešení redukce vyšších harmonických kmitočtů Řešení redukce vyšších harmonických kmitočtů Jak jsme se již dozvěděli, používá společnost Danfoss stejnosměrné tlumivky jako standardní řešení ke zmírnění působení harmonických kmitočtů. Existují ale

Více

WAMS - zdroj kvalitní ch dat pro analý zý stavu sí tí a pro nové éxpértní sýsté mý

WAMS - zdroj kvalitní ch dat pro analý zý stavu sí tí a pro nové éxpértní sýsté mý WAMS - zdroj kvalitní ch dat pro analý zý stavu sí tí a pro nové éxpértní sýsté mý Daniel Juřík, Antonín Popelka, Petr Marvan AIS spol. s r.o. Brno Wide Area Monitoring Systémy (WAMS) umožňují realizovat

Více

Advance Design 2014 / SP1

Advance Design 2014 / SP1 Advance Design 2014 / SP1 První Service Pack pro ADVANCE Design 2014 přináší několik zásadních funkcí a více než 240 oprav a vylepšení. OBECNÉ [Réf.15251] Nová funkce: Možnost zahrnout zatížení do generování

Více

Nové směry v řízení ES

Nové směry v řízení ES Nové směry v řízení ES Nové směry v řízení ES Systémy založené na technologii měření synchronních fázorů: WAM - Wide Area Monitoring WAC Wide Area Control WAP - Wide Area Protection Někdy jsou všechny

Více

Číslicové obvody základní pojmy

Číslicové obvody základní pojmy Číslicové obvody základní pojmy V číslicové technice se pracuje s fyzikálními veličinami, které lze popsat při určité míře zjednodušení dvěma stavy. Logické stavy binární proměnné nabývají dvou stavů:

Více

Elektronické jednotky pro řízení PRL1 a PRL2

Elektronické jednotky pro řízení PRL1 a PRL2 Elektronické jednotky pro řízení PRL1 a PRL2 EL 2 HC 9130 2/99 Nahrazuje HC 9130 2/97 Elektronické jednotky určené k řízení PRL1 a PRL2 Kompaktní jednotky montovatelné na lištu 35,7 x 7,5 dle DIN 50 022

Více

Analogově-číslicové převodníky ( A/D )

Analogově-číslicové převodníky ( A/D ) Analogově-číslicové převodníky ( A/D ) Převodníky analogového signálu v číslicový (zkráceně převodník N/ Č nebo A/D jsou povětšině založeny buď na principu transformace napětí na jinou fyzikální veličinu

Více

Neuronové časové řady (ANN-TS)

Neuronové časové řady (ANN-TS) Neuronové časové řady (ANN-TS) Menu: QCExpert Prediktivní metody Neuronové časové řady Tento modul (Artificial Neural Network Time Series ANN-TS) využívá modelovacího potenciálu neuronové sítě k predikci

Více

Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Semestrální práce RLC obvody

Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Semestrální práce RLC obvody Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky Semestrální práce RLC obvody Michaela Šebestová 28.6.2009 Obsah 1 Úvod 2 Teorie elektrotechniky 2.1 Použité teorémy fyziky 2.1.1

Více

Dioda - ideální. Polovodičové diody. nelineární dvojpól funguje jako jednocestný ventil (propouští proud pouze jedním směrem)

Dioda - ideální. Polovodičové diody. nelineární dvojpól funguje jako jednocestný ventil (propouští proud pouze jedním směrem) Polovodičové diody: deální dioda Polovodičové diody: struktury a typy Dioda - ideální anoda [m] nelineární dvojpól funguje jako jednocestný ventil (propouští proud pouze jedním směrem) deální vs. reálná

Více

Calculation of the short-circuit currents and power in three-phase electrification system

Calculation of the short-circuit currents and power in three-phase electrification system ČESKOSLOVENSKÁ NORMA MDT 621.3.014.3.001.24 Září 1992 Elektrotechnické předpisy ČSN 33 3020 VÝPOČET POMĚRU PŘI ZKRATECH V TROJFÁZOVÉ ELEKTRIZAČNÍ SOUSTAVĚ Calculation of the short-circuit currents and

Více

MART1600: UNIVERZÁLNÍ MODUL PRO ZÁZNAM A REPRODUKCI ZVUKOVÝCH HLÁŠENÍ S VYUŽITÍM OBVODU ŘADY ISD1600B

MART1600: UNIVERZÁLNÍ MODUL PRO ZÁZNAM A REPRODUKCI ZVUKOVÝCH HLÁŠENÍ S VYUŽITÍM OBVODU ŘADY ISD1600B MART1600: UNIVERZÁLNÍ MODUL PRO ZÁZNAM A REPRODUKCI ZVUKOVÝCH HLÁŠENÍ S VYUŽITÍM OBVODU ŘADY ISD1600B Verze 1.0 cz 1. Konstrukce modulu MART1600 je modul sloužící pro záznam a reprodukci jednoho zvukového

Více

TEPLOTNÍHO POLE V MEZIKRUHOVÉM VERTIKÁLNÍM PRŮTOČNÉM KANÁLE OKOLO VYHŘÍVANÉ NEREZOVÉ TYČE

TEPLOTNÍHO POLE V MEZIKRUHOVÉM VERTIKÁLNÍM PRŮTOČNÉM KANÁLE OKOLO VYHŘÍVANÉ NEREZOVÉ TYČE TEPLOTNÍHO POLE V MEZIKRUHOVÉM VERTIKÁLNÍM PRŮTOČNÉM KANÁLE OKOLO VYHŘÍVANÉ NEREZOVÉ TYČE Autoři: Ing. David LÁVIČKA, Ph.D., Katedra eneegetických strojů a zařízení, Západočeská univerzita v Plzni, e-mail:

Více

Pracovní list žáka (ZŠ)

Pracovní list žáka (ZŠ) Pracovní list žáka (ZŠ) Účinky elektrického proudu Jméno Třída.. Datum.. 1. Teoretický úvod Elektrický proud jako jev je tvořen uspořádaným pohybem volných částic s elektrickým nábojem. Elektrický proud

Více

Elektrotechnika - test

Elektrotechnika - test Základní škola, Šlapanice, okres Brno-venkov, příspěvková organizace Masarykovo nám. 1594/16, 664 51 Šlapanice www.zsslapanice.cz MODERNÍ A KONKURENCESCHOPNÁ ŠKOLA reg. č.: CZ.1.07/1.4.00/21.2389 Elektrotechnika

Více

Pracovní list žáka (SŠ)

Pracovní list žáka (SŠ) Pracovní list žáka (SŠ) vzorová úloha (SŠ) Jméno Třída.. Datum.. 1 Teoretický úvod Rezistory lze zapojovat do série nebo paralelně. Pro výsledný odpor sériového zapojení rezistorů platí: R = R1 + R2 +

Více

chemického modulu programu Flow123d

chemického modulu programu Flow123d Testovací úlohy pro ověření funkčnosti chemického modulu programu Flow123d Lukáš Zedek, Jan Šembera 20. prosinec 2010 Abstrakt Předkládaná zpráva představuje přehled funkcionalit a výsledky provedených

Více

Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Pedagogická fakulta Katedra informatiky Akademický rok: 2008-09

Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Pedagogická fakulta Katedra informatiky Akademický rok: 2008-09 Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Pedagogická fakulta Katedra informatiky Akademický rok: 2008-09 Studijní obor: Výpočetní technika a informatika Technologie SVG aktuální standard webové vektorové

Více

LFLC 2000 + MATLAB/SIMULINK - SYSTÉM PRO UNIVERSÁLNTÍ APLIKACE FUZZY LOGIKY. Antonín Dvořák, Hashim Habiballa, Vilém Novák a Vikátor Pavliska

LFLC 2000 + MATLAB/SIMULINK - SYSTÉM PRO UNIVERSÁLNTÍ APLIKACE FUZZY LOGIKY. Antonín Dvořák, Hashim Habiballa, Vilém Novák a Vikátor Pavliska LFLC 2000 + MATLAB/SIMULINK - SYSTÉM PRO UNIVERSÁLNTÍ APLIKACE FUZZY LOGIKY Antonín Dvořák, Hashim Habiballa, Vilém Novák a Vikátor Pavliska Abstrakt. Softwarový balík LFLC 2000 je komplexním nástrojem

Více

5. RUŠENÍ, ELEKTROMAGNETICKÁ KOMPATIBILITA (EMC) a NORMY EMC

5. RUŠENÍ, ELEKTROMAGNETICKÁ KOMPATIBILITA (EMC) a NORMY EMC 5. RUŠENÍ, ELEKTROMAGNETICKÁ KOMPATIBILITA (EMC) a NORMY EMC Závažným problémem konstrukce impulsních regulátorů je jejich odrušení. Výkonové obvody měničů představují aktivní zdroj impulsního a kmitočtového

Více

PENETRACE TENKÉ KOMPOZITNÍ DESKY OCELOVOU KULIČKOU

PENETRACE TENKÉ KOMPOZITNÍ DESKY OCELOVOU KULIČKOU PENETRACE TENKÉ KOMPOZITNÍ DESKY OCELOVOU KULIČKOU : Ing.Bohuslav Tikal CSc, ZČU v Plzni, tikal@civ.zcu.cz Ing.František Valeš CSc, ÚT AVČR, v.v.i., vales@cdm.cas.cz Anotace Výpočtová simulace slouží k

Více

EL3E-12 EL3E-24AB. Popis konstrukce a funkce. Typový klíč EL3E- HC 9145 12/2005. Externí analogová elektronika pro řízení PRM2 A AB

EL3E-12 EL3E-24AB. Popis konstrukce a funkce. Typový klíč EL3E- HC 9145 12/2005. Externí analogová elektronika pro řízení PRM2 A AB Externí analogová elektronika pro řízení PRM2 EL3E12 EL3E24 HC 9145 12/2005 Nahrazuje HC 9145 3/2003 Elektronické jednotky určené k řízení proporcionálních rozváděčů PRM2 Jmenovité světlosti proporcionálních

Více

PowerOPTI Řízení účinnosti tepelného cyklu

PowerOPTI Řízení účinnosti tepelného cyklu PowerOPTI Řízení účinnosti tepelného cyklu VIZE Zvýšit konkurenceschopnost provozovatelů elektráren a tepláren. Základní funkce: Spolehlivé hodnocení a řízení účinnosti tepelného cyklu, včasná diagnostika

Více

Generátor funkcí. Moduly. Panel. Vlastnosti. Parametry

Generátor funkcí. Moduly. Panel. Vlastnosti. Parametry Obsah Obsah Moduly Generátor funkcí 2 Programovatelný zdroj napětí 4 Voltmetr 6 Operační zesilovač 8 Transistor bipolární 8 Budič 9 Modul prvků 10 Odporová dekáda 1 11 Odporová dekáda 2 11 Kapacitní dekáda

Více

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE KATEDRA VYŠŠÍ GEODÉZIE název předmětu úloha/zadání název úlohy Vyšší geodézie 1 3/3 GPS - výpočet polohy stanice pomocí

Více

Project Life-Cycle Data Management

Project Life-Cycle Data Management Project Life-Cycle Data Management 1 Contend UJV Introduction Problem definition Input condition Proposed solution Reference Conclusion 2 UJV introduction Research, design and engineering company 1000

Více

FOURIEROVA ANAL YZA 2D TER ENN ICH DAT Karel Segeth

FOURIEROVA ANAL YZA 2D TER ENN ICH DAT Karel Segeth FOURIEROVA ANALÝZA 2D TERÉNNÍCH DAT Karel Segeth Motto: The faster the computer, the more important the speed of algorithms. přírodní jev fyzikální model matematický model numerický model řešení numerického

Více

IEEE ve vědecké komunikaci

IEEE ve vědecké komunikaci IEEE ve vědecké komunikaci IKI, Praha 2008 Sabine Teichert EBSCO Information Services Základní údaje o IEEE Nezisková společnost Největší světová členská organizace technického zaměření s více než 370,000

Více

Pedagogická fakulta v Ústí nad Labem Fyzikální praktikum k elektronice 2 Číslo úlohy : 1

Pedagogická fakulta v Ústí nad Labem Fyzikální praktikum k elektronice 2 Číslo úlohy : 1 Pedagogická fakulta v Ústí nad Labem Fyzikální praktikum k elektronice Číslo úlohy : 1 Název úlohy : Vypracoval : ročník : 3 skupina : F-Zt Vnější podmínky měření : měřeno dne : 3.. 004 teplota : C tlak

Více

Analýza vlastností a chování DSD modulátoru v časové a frekvenční doméně

Analýza vlastností a chování DSD modulátoru v časové a frekvenční doméně Analýza vlastností a chování DSD modulátoru v časové a frekvenční doméně Dominik Peklo, Pavel Valoušek dominik@audiopraise.com, pavel@audiopraise.com 1 Úvod V internetových diskuzích na serveru www.f-sport.cz/hifi

Více

Paměti Josef Horálek

Paměti Josef Horálek Paměti Josef Horálek Paměť = Paměť je pro počítač životní nutností = mikroprocesor z ní čte programy, kterými je řízen a také do ní ukládá výsledky své práce = Paměti v zásadě můžeme rozdělit na: = Primární

Více

CCD 90 MV Cameras (Firewire) CCD 90 MV Cameras (GigE) CCD 90 MV Cameras (USB 2.0)

CCD 90 MV Cameras (Firewire) CCD 90 MV Cameras (GigE) CCD 90 MV Cameras (USB 2.0) CCD 90 MV Cameras (Firewire) PL-B952F-R PL-B953F-R PL-B954F-R PL-B954HF-R PL-B955F-R PL-B955HF-R PL-B956F-R PL-B957F-R PL-B958F-R PL-B959F-R CCD 90 MV Cameras (GigE) PL-B954G-R PL-B954HG-R PL-B955G-R PL-B955HG-R

Více

Střední průmyslová škola elektrotechniky a informatiky, Ostrava VÝROBNÍ DOKUMENTACE

Střední průmyslová škola elektrotechniky a informatiky, Ostrava VÝROBNÍ DOKUMENTACE Střední průmyslová škola elektrotechniky a informatiky, Ostrava Číslo dokumentace: VÝROBNÍ DOKUMENTACE Jméno a příjmení: Třída: E2B Název výrobku: Interface/osmibitová vstupní periferie pro mikropočítač

Více

Lankový vodič, s kabelovou dutinkou s plastovým límcem dle DIN 46228/4

Lankový vodič, s kabelovou dutinkou s plastovým límcem dle DIN 46228/4 11.3. EXTEÍ VSTUPÍ A VÝSTUPÍ MODULY Externí I/O moduly na DI lištu se širokým sortimentem vstupních a výstupních obvodů (viz tabulka dále) se připojují k periferním modulům IB-7310, IB-7311, OS-7410, OS-7411

Více

Proudové zrcadlo. Milan Horkel

Proudové zrcadlo. Milan Horkel roudové zrcadlo MLA roudové zrcadlo Milan Horkel Zdroje proudu jsou při konstrukci integrovaných obvodů asi stejně důležité, jako obyčejný rezistor pro běžné tranzistorové obvody. Zdroje proudu se často

Více

Moderní technologie linek. Zvyšování přenosové kapacity Zvyšování přenosové spolehlivosti xdsl Technologie TDMA Technologie FDMA

Moderní technologie linek. Zvyšování přenosové kapacity Zvyšování přenosové spolehlivosti xdsl Technologie TDMA Technologie FDMA Moderní technologie linek Zvyšování přenosové kapacity Zvyšování přenosové spolehlivosti xdsl Technologie TDMA Technologie FDMA Zvyšování přenosové kapacity Cílem je dosáhnout maximum fyzikálních možností

Více