Pátrání po vyšších dimenzích

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Pátrání po vyšších dimenzích"

Transkript

1 Pátrání po vyšších dimenzích Martin Blaschke Školička moderní astrofyziky, 2011 Ústav fyziky, Slezská univerzita v Opavě 1 / 23

2 Úvod Úplný začátek Vyšší dimenze ve fyzice Bránové modely Co je to dimenze? Zdánlivě složitá otázka N 2 / 23

3 Úvod Úplný začátek Vyšší dimenze ve fyzice Bránové modely Co je to dimenze? Zdánlivě složitá otázka Odpověď: číslo n N/R N 2 / 23

4 Úvod Úplný začátek Vyšší dimenze ve fyzice Bránové modely Co je to dimenze? Zdánlivě složitá otázka Odpověď: číslo n N/R Příklad: cestování N 2 / 23

5 Úvod Úplný začátek Vyšší dimenze ve fyzice Bránové modely Co je to dimenze? Zdánlivě složitá otázka Odpověď: číslo n N/R Příklad: cestování N 2 / 23

6 Úvod Úplný začátek Vyšší dimenze ve fyzice Bránové modely Co je to dimenze? Zdánlivě složitá otázka Odpověď: číslo n N/R Příklad: cestování N 2 / 23

7 Úvod Úplný začátek Vyšší dimenze ve fyzice Bránové modely Co je to dimenze? Zdánlivě složitá otázka Odpověď: číslo n N/R Příklad: cestování N 2 / 23

8 René Descartes ( ) Kartézské souřadnice 3 / 23

9 René Descartes ( ) Kartézské souřadnice Cogito ergo sum 3 / 23

10 Kartézská soustava souřadnic x 2 + y 2 = R 2 x 2 + y 2 + z 2 = R 2 4 / 23

11 Kartézská soustava souřadnic x 2 + y 2 = R 2 x 2 + y 2 + z 2 = R 2 x x x 2 n = R 2 4 / 23

12 Marcel Duchamp ( ) Curriculum vitae francouzký výtvarník ovlivněný kubizmem a surrealizmem, sochař, spisovatel a šachysta Akt sestupující se schodů, č. 2 (1912) 5 / 23

13 Edwin Abbott Abbott ( ) Flatland (1884) 6 / 23

14 Salvador Dalí ( ) Crucifixion (Corpus Hypercubus) (1954) síť krychle: 7 / 23

15 Salvador Dalí ( ) Crucifixion (Corpus Hypercubus) (1954) síť krychle: tesseract: 7 / 23

16 Platón (427 př. n. l. 347 př. n. l) tetraedr hexaedr dodekaedr ikosaedr Eulerova charakteristika χ = V E + F oktaedr Pro libovolný konvexní mnohostěn χ = 2 8 / 23

17 Jiné dimenze dvě dimenze Nekonečno: pravidelný n uhelník čtyři dimenze Šest: 5-nadstěn, teserakt, 16-nadstěn, 24-nadstěn, 120- nadstěn, 600-nadstěn vyšší dimenze Tři: zobecnění 4-stěnu, zobecnění krychle a její duální těleso osmistěn 9 / 23

18 Síť, symetrie a duální mnohostěn 10 / 23

19 Vědecká metoda Ibn al-haytham: 11 / 23

20 Vědecká metoda Ibn al-haytham: Galileo Galilei: 11 / 23

21 Vědecká metoda Ibn al-haytham: Galileo Galilei: Johannes Kepler: 11 / 23

22 Vědecká metoda 1 Pozorování a popis skutečnosti Ibn al-haytham: Galileo Galilei: Johannes Kepler: 11 / 23

23 Vědecká metoda 1 Pozorování a popis skutečnosti Ibn al-haytham: 2 Formulace problému Galileo Galilei: Johannes Kepler: 11 / 23

24 Vědecká metoda 1 Pozorování a popis skutečnosti Ibn al-haytham: 2 Formulace problému 3 Hypotéza Galileo Galilei: Johannes Kepler: 11 / 23

25 Vědecká metoda 1 Pozorování a popis skutečnosti Ibn al-haytham: 2 Formulace problému 3 Hypotéza 4 Předpovědi Galileo Galilei: Johannes Kepler: 11 / 23

26 Vědecká metoda 1 Pozorování a popis skutečnosti Ibn al-haytham: 2 Formulace problému 3 Hypotéza 4 Předpovědi Galileo Galilei: 5 Ověřování experimentem Johannes Kepler: 11 / 23

27 Vědecká metoda 1 Pozorování a popis skutečnosti Ibn al-haytham: 2 Formulace problému 3 Hypotéza 4 Předpovědi Galileo Galilei: 5 Ověřování experimentem 1 Occamova břitva Johannes Kepler: 11 / 23

28 Vědecká metoda 1 Pozorování a popis skutečnosti Ibn al-haytham: 2 Formulace problému 3 Hypotéza 4 Předpovědi Galileo Galilei: 5 Ověřování experimentem 1 Occamova břitva Johannes Kepler: 2 Popperova břitva 11 / 23

29 Vědecká metoda 1 Pozorování a popis skutečnosti Ibn al-haytham: 2 Formulace problému 3 Hypotéza 4 Předpovědi Galileo Galilei: 5 Ověřování experimentem Johannes Kepler: 1 Occamova břitva 2 Popperova břitva 3 Humeova břitva 11 / 23

30 Johannes Kepler ( ) Mysterium Cosmographicum Tajemství světa: první obrana Koperníkova modelu za pomocí Platónských těles 12 / 23

31 Isaac Newton ( ) G = m 3 kg 1 s 2 je volný parametr teorie 13 / 23

32 Zobecnění gravitačního zákona F (n) = G (n)m 1m 2 ˆr r n 1 14 / 23

33 Zobecnění gravitačního zákona m 1 m 2 F = K 1 ˆr r 2 F (n) = G (n)m 1m 2 ˆr r n 1 14 / 23

34 Zobecnění gravitačního zákona m 1 m 2 m 1 m 2 F = K 1 ˆr +K r 2 2 ˆr r 3 F (n) = G (n)m 1m 2 ˆr r n 1 14 / 23

35 Zobecnění gravitačního zákona F (n) = G (n)m 1m 2 ˆr r n 1 m 1 m 2 m 1 m 2 F = K 1 ˆr +K r 2 2 ˆr +K r 3 3 r m 1 m2ˆr + +K nˆr m 1 m 2 Γ(r)dr 14 / 23

36 Gunnar Nordström ( ) V roce 1914 ukázal finský fyzik Nordström, že elektromagnetismus a gravitace mohou být sjednoceny v jedinou, pěti-dimenzionální teorii. 15 / 23

37 Gunnar Nordström ( ) Avšak tato teorie pohlížela na gravitaci jinak než Einsteinova pozdější obecná relativita a zůstala proto nepovšimnuta. V roce 1914 ukázal finský fyzik Nordström, že elektromagnetismus a gravitace mohou být sjednoceny v jedinou, pěti-dimenzionální teorii. 15 / 23

38 Theodor Kaluza ( ) Polský matematik Theodor Kaluza navrhnul v roce 1919 způsob, jak za pomocí dodatečné dimenze sjednotit obecnou relativitu a elektromagnetizmus. 16 / 23

39 Theodor Kaluza ( ) Polský matematik Theodor Kaluza navrhnul v roce 1919 způsob, jak za pomocí dodatečné dimenze sjednotit obecnou relativitu a elektromagnetizmus. Váš nápad se mi velmi líbí. 16 / 23

40 Realita nebo pouhá představa? Tito tři pánové považovali dodatečnou dimenzi za pouhou matematickou hříčku, pomůcku, nikoliv něco reálného. Ostatně tuto pátou dimenzi nelze přece vidět! 17 / 23

41 Realita nebo pouhá představa? Tito tři pánové považovali dodatečnou dimenzi za pouhou matematickou hříčku, pomůcku, nikoliv něco reálného. Ostatně tuto pátou dimenzi nelze přece vidět! Ještě v roce 1905 někteří fyzikové nevěřili v existenci atomu, neboť se na něj nemohli podívat. 17 / 23

42 Oskar Klein ( ) Švédský fyzik Oskar Klein přišel v roce 1926 s nápadem, že pátá dimenze je skutečná a má tvar malé kružnice o poloměru cm. 18 / 23

43 Oskar Klein ( ) Švédský fyzik Oskar Klein přišel v roce 1926 s nápadem, že pátá dimenze je skutečná a má tvar malé kružnice o poloměru cm. Kleinův článek je nádherný a ohromující zároveň. 18 / 23

44 Beta funkce (Euler) Michael Green (1946?) 1 B(x, y) = t x 1 (1 t) y 1 dt 0 19 / 23

45 Edward Witten (1951?) 20 / 23

46 Struny Módy Calabi-Yau 21 / 23

47 Bránové světy 22 / 23

48 Děkuji za pozornost 23 / 23

Platónská tělesa. Hana Amlerová, 2010

Platónská tělesa. Hana Amlerová, 2010 Platónská tělesa Hana Amlerová, 2010 Co to je platónské těleso? Platónské těleso je pravidelný konvexní mnohostěn (polyedr) v prostoru = z každého vrcholu vychází stejný počet hran a všechny stěny tvoří

Více

GYMNÁZIUM CHEB SEMINÁRNÍ PRÁCE

GYMNÁZIUM CHEB SEMINÁRNÍ PRÁCE GYMNÁZIUM CHEB SEMINÁRNÍ PRÁCE Pravidelná tělesa Cheb, 2006 Lukáš Louda,7.B 0 Prohlášení Prohlašuji, že jsem seminární práci na téma: Pravidelná tělesa vypracoval zcela sám za použití pramenů uvedených

Více

5.4.1 Mnohostěny. Předpoklady:

5.4.1 Mnohostěny. Předpoklady: 5.4.1 Mnohostěny Předpoklady: Geometrické těleso je prostorově omezený geometrický útvar, jehož hranicí je uzavřená plocha. Hranoly Je dán n-úhelník A... 1A2 A n (řídící n-úhelník) ležící v rovině ρ a

Více

FRANĚK A., FENDRYCHOVÁ K.: TEORIE STRUN, SUPERSTRUN A M-TEORIE

FRANĚK A., FENDRYCHOVÁ K.: TEORIE STRUN, SUPERSTRUN A M-TEORIE TEORIE STRUN, SUPERSTRUN A M-TEORIE Aleš Franěk, Kristýna Fendrychová 4. A, Gymnázium Na Vítězné pláni 1160, Praha 4, 140 00, šk. rok 2005/2006 Abstrakt: Tento článek by měl přiblížit základní myšlenku

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Číslo projektu CZ..07/.5.00/4.080 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/ Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.3075

Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.3075 Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.3075 Šablona: III/2 Sada: VY_32_INOVACE_5IS Ověření ve výuce Třída 9. B Datum: 7. 1. 2013 Pořadové číslo 10 1 Astronomie Předmět: Ročník: Jméno autora: Fyzika

Více

Pojmy: stěny, podstavy, vrcholy, podstavné hrany, boční hrany (celkem hran ),

Pojmy: stěny, podstavy, vrcholy, podstavné hrany, boční hrany (celkem hran ), Tělesa 1/6 Tělesa 1.Mnohostěny n-boký hranol Pojmy: stěny, podstavy, vrcholy, podstavné hrany, boční hrany (celkem hran ), hranol kosý hranol kolmý (boční stěny jsou kolmé k rovině podstavy) pravidelný

Více

GEOMETRICKÁ TĚLESA. Mnohostěny

GEOMETRICKÁ TĚLESA. Mnohostěny GEOMETRICKÁ TĚLESA Geometrické těleso je prostorový geometrický útvar, který je omezený (ohraničený), tato hranice mu náleží. Jeho povrch tvoří rovinné útvary a také různé složitější plochy. Geometrická

Více

VY_32_INOVACE_FY.19 VESMÍR

VY_32_INOVACE_FY.19 VESMÍR VY_32_INOVACE_FY.19 VESMÍR Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Jiří Kalous Základní a mateřská škola Bělá nad Radbuzou, 2011 Vesmír je souhrnné označení veškeré hmoty, energie

Více

Střední průmyslová škola sdělovací techniky Panská 3 Praha 1 Jaroslav Reichl, 2015. náměty na fyzikální experimenty a matematické hrátky

Střední průmyslová škola sdělovací techniky Panská 3 Praha 1 Jaroslav Reichl, 2015. náměty na fyzikální experimenty a matematické hrátky Střední průmyslová škola sdělovací techniky Panská 3 Praha 1 Jaroslav Reichl, 2015 náměty na fyzikální experimenty a matematické hrátky Obsah 1. ÚVOD... 3 2. PLATONSKÁ TĚLESA... 4 3. SKLÁDÁNÍ KRYCHLE...

Více

VY_32_INOVACE_G 19 01

VY_32_INOVACE_G 19 01 Název a adresa školy: Střední škola průmyslová a umělecká, Opava, příspěvková organizace, Praskova 399/8, Opava, 74601 Název operačního programu: OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost, oblast podpory 1.5

Více

Kam kráčí současná fyzika

Kam kráčí současná fyzika Kam kráčí současná fyzika Situace před II. světovou válkou Kvantová teorie (Max Planck, 1900) teorie malého a lehkého Teorie relativity (Albert Einstein) teorie rychlého (speciální relativita) Teorie velkého

Více

Redukcionismus a atomismus

Redukcionismus a atomismus Redukcionismus a atomismus ČVUT FEL Filosofie 2 Filip Pivarči pivarfil@fel.cvut.cz Co nás čeká? Co je to redukcionismus Směry redukcionismu Redukcionismus v různých odvětvých vědy Co je to atomismus Směry

Více

Text pro učitele Geometrické modelování Pořadí zařazení námětu: 3. Jak lze v geometrii uplatnit modelínu a špejle

Text pro učitele Geometrické modelování Pořadí zařazení námětu: 3. Jak lze v geometrii uplatnit modelínu a špejle Text pro učitele Téma: Geometrické modelování Pořadí zařazení námětu: 3. Název: Jak lze v geometrii uplatnit modelínu a špejle Autor: Marie Kupčáková V úvodu do stereometrie může být velkým pomocníkem

Více

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora. volné rovnoběžné promítání průmětna

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora. volné rovnoběžné promítání průmětna Předmět: Matematika Náplň: Stereometrie, Analytická geometrie, Komplexní čísla Třída: 3. ročník Počet hodin: 4 hodiny týdně Pomůcky: PC a dataprojektor Volné rovnoběžné promítání Zobrazí ve volném rovnoběžném

Více

Geometrické těleso je prostorově omezený geometrický útvar. Jeho hranicí, povrchem, je uzavřená plocha.

Geometrické těleso je prostorově omezený geometrický útvar. Jeho hranicí, povrchem, je uzavřená plocha. 18. Tělesa řezy, objemy a povrchy, (řez krychle, kvádru, jehlanu, objemy a povrchy mnohostěnů, rotačních těles a jejich částí včetně komolých těles, obvody a obsahy mnohoúhelníků, kruhu a jeho částí) Tělesa

Více

Do vyučovacího předmětu Seminář z matematiky a fyziky jsou začleněna tato průřezová témata:

Do vyučovacího předmětu Seminář z matematiky a fyziky jsou začleněna tato průřezová témata: Seminář z matematiky a fyziky Obsahové vymezení Vyučovací předmět Seminář z matematiky a fyziky navazuje na vzdělávací obsah vzdělávacích oborů Fyzika a Matematika a její aplikace. Vychází také z katalogu

Více

ASTRO Keplerovy zákony pohyb komet

ASTRO Keplerovy zákony pohyb komet ASTRO Keplerovy zákony pohyb komet První Keplerův zákon: Planety obíhají kolem Slunce po elipsách, v jejichž společném ohnisku je Slunce. Druhý Keplerův zákon: Plochy opsané průvodičem planety za stejné

Více

Okruhy k maturitní zkoušce z fyziky

Okruhy k maturitní zkoušce z fyziky Okruhy k maturitní zkoušce z fyziky 1. Fyzikální obraz světa - metody zkoumaní fyzikální reality, pojem vztažné soustavy ve fyzice, soustava jednotek SI, skalární a vektorové fyzikální veličiny, fyzikální

Více

Historie matematiky a informatiky 2 1. přednáška 24. září 2013. Doc. RNDr. Alena Šolcová, Ph.D. Katedra aplikované matematiky FIT ČVUT v Praze

Historie matematiky a informatiky 2 1. přednáška 24. září 2013. Doc. RNDr. Alena Šolcová, Ph.D. Katedra aplikované matematiky FIT ČVUT v Praze Historie matematiky a informatiky 2 1. přednáška 24. září 2013 Doc. RNDr. Alena Šolcová, Ph.D. Katedra aplikované matematiky FIT ČVUT v Praze Co je matematika? Obor, který se hojně používá v dalších oborech

Více

GRAVITAČNÍ POLE. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník

GRAVITAČNÍ POLE. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník GRAVITAČNÍ POLE Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník Gravitace Vzájemné silové působení mezi každými dvěma hmotnými body. Liší se od jiných působení. Působí vždy přitažlivě. Působí

Více

Státní závěrečná zkouška z oboru Matematika a její použití v přírodních vědách

Státní závěrečná zkouška z oboru Matematika a její použití v přírodních vědách Státní závěrečná zkouška z oboru Matematika a její použití v přírodních vědách Ústní zkouška z oboru Náročnost zkoušky je podtržena její ústní formou a komisionálním charakterem. Předmětem bakalářské zkoušky

Více

Dalekohledy Matěj Drtina, R3.A, GJK Březen 2013

Dalekohledy Matěj Drtina, R3.A, GJK Březen 2013 Dalekohledy Úvod Optický dalekohled (teleskop) je přístroj sloužící k optickému přiblížení pomocí dvou soustav čoček nebo zrcadel Skládá se ze dvou hlavních částí z objektivu, který obraz vytváří a okuláru,

Více

ELEKTROMAGNETICKÁ INTERAKCE

ELEKTROMAGNETICKÁ INTERAKCE ELEKTROMAGNETICKÁ INTERAKCE Základní informace Působení výběrové (na Q e 0) Dosah Symetrie IM částice nekonečný U(1) loc γ - foton Působení interakce: Elektromagnetická interakce je výběrová interakce.

Více

ř é Ů é ř ž ř é é ř ž ř Ů ř ř ř Ú é Í ř ř ř é Ž é Í ř é Ý ř ř é é é é ř ř ř é é ř é é ř é Ž ř Ý é ří ř Ř é ř ř Ž Ů ř ř ř Š Í ří ř ř řň é ř Ú řň é ř řň é ř Š ř ž é ř Ž ř Ž ř ř ř Ž Á Ž Ž Š ř ř ř ř ř é é

Více

3. Postavení optiky v systému přírodních věd, vývoj názorů na světlo

3. Postavení optiky v systému přírodních věd, vývoj názorů na světlo Trivium z optiky 17 3. Postavení optiky v systému přírodních věd, vývoj názorů na světlo Třetí kapitola našeho kurzu je úvodní kapitolou jeho druhé části, kterou věnujeme nauce o světle - optice. Jako

Více

Semestrální práce z předmětu KMA/MM. Voroneho diagramy

Semestrální práce z předmětu KMA/MM. Voroneho diagramy Semestrální práce z předmětu KMA/MM Voroneho diagramy Jméno a příjmení: Lenka Skalová Osobní číslo: A08N0185P Studijní obor: Finanční informatika a statistika Datum: 22. 1. 2010 Obsah Obsah... 2 1 Historie...

Více

Témata ke státní závěrečné zkoušce z matematiky ARITMETIKA

Témata ke státní závěrečné zkoušce z matematiky ARITMETIKA Státní zkouška aritmetika Témata ke státní závěrečné zkoušce z matematiky ARITMETIKA Teoretická aritmetika 1. Prvky výrokové logiky - výrok, skládání výroků, abeceda výrokové logiky, výrokové formule,

Více

Úvod do moderní fyziky. lekce 7 vznik a vývoj vesmíru

Úvod do moderní fyziky. lekce 7 vznik a vývoj vesmíru Úvod do moderní fyziky lekce 7 vznik a vývoj vesmíru proč nemůže být vesmír statický? Planckova délka, Planckův čas l p =sqrt(hg/c^3)=1.6x10-35 m nejkratší dosažitelná vzdálenost, za kterou teoreticky

Více

Za hranice současné fyziky

Za hranice současné fyziky Za hranice současné fyziky Zásadní změny na počátku 20. století Kvantová teorie (Max Planck, 1900) teorie malého a lehkého Teorie relativity (Albert Einstein) teorie rychlého (speciální relativita) Teorie

Více

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora Předmět: Cvičení z matematiky Náplň: Systematizace a prohloubení učiva matematiky Třída: 4. ročník Počet hodin: 2 Pomůcky: Učebna s dataprojektorem, PC, grafický program, tabulkový procesor Číselné obory

Více

OSMILETÉ GYMNÁZIUM BUĎÁNKA, o.p.s. TEMATICKÉ PLÁNY TEMATICKÝ PLÁN (ŠR 2010/11)

OSMILETÉ GYMNÁZIUM BUĎÁNKA, o.p.s. TEMATICKÉ PLÁNY TEMATICKÝ PLÁN (ŠR 2010/11) TEMATICKÝ PLÁN (ŠR 20/11) (UČEBNÍ MATERIÁLY Prima Macháček M., Rojko M. a kol. kolem nás 1, Scientia Motivace ke studiu fyziky Motivace ke studiu fyziky 4 Vlastnosti látek Rozlišení kapalin a plynů, odlišnosti

Více

Á Í Č Ě Č ň ť Š Č Ť ň ň ď Ť Ú ť Č ň ď ť Č Š Ž Ú Ť Ť Ť Ť ň Ť Ť ť Ť Ť Á Ť Ť Ť ď Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť ň ďť Ť Ť Ť Š Š Š ď ň Č Š ň Š ť Š ň Š Š Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ú Š ň ť ť Š ň Š Ž ť ť ť ň Š Č Š Š Í

Více

Pojmové mapy ve výuce fyziky

Pojmové mapy ve výuce fyziky Pojmové mapy ve výuce fyziky Renata Holubová Přírodovědecká fakulta UP Olomouc, e-mail: renata.holubova@upol.cz Úvod Rámcové vzdělávací programy mají pomoci dosáhnout u žáků přírodovědné gramotnosti. Tento

Více

Čtvercové, krychlové a teseraktové minipiškvorky

Čtvercové, krychlové a teseraktové minipiškvorky Čtvercové, krychlové a teseraktové minipiškvorky strategie hry Mgr. Michal Musílek červen 2006 1 Pravidla hry minipiškvorky Minipiškvorky jsou zjednodušená verze piškvorek, která se hraje v omezeném prostoru

Více

Program. Einsteinova relativita. Černé díry a gravitační vlny. Původ hmoty a Higgsův boson. Čemu ani částicoví fyzici (zatím) nerozumí.

Program. Einsteinova relativita. Černé díry a gravitační vlny. Původ hmoty a Higgsův boson. Čemu ani částicoví fyzici (zatím) nerozumí. Program Einsteinova relativita Pavel Stránský Černé díry a gravitační vlny Jakub Juryšek Původ hmoty a Higgsův boson Daniel Scheirich Čemu ani částicoví fyzici (zatím) nerozumí Helena Kolešová /ScienceToGo

Více

Historie matematiky a informatiky

Historie matematiky a informatiky Evropský sociální fond Investujeme do vaší budoucnosti Historie matematiky a informatiky 2014 Doc. RNDr. Alena Šolcová, Ph.D. Katedra aplikované matematiky FIT ČVUT v Praze 1 Co je matematika? Matematika

Více

Role experimentu ve vědecké metodě

Role experimentu ve vědecké metodě Role experimentu ve vědecké metodě Erika Mechlová Ostravská univerzita v Ostravě Obsah Úvod 1. Pozorování 2. Uvedení a formulace problému. Sbírání informací 3. Stanovení hypotéz řešení problému 4. Provedení

Více

Gymnázium, Český Krumlov

Gymnázium, Český Krumlov Gymnázium, Český Krumlov Vyučovací předmět Fyzika Třída: 6.A - Prima (ročník 1.O) Úvod do předmětu FYZIKA Jan Kučera, 2011 1 Organizační záležitosti výuky Pomůcky související s výukou: Pracovní sešit (formát

Více

100 let od vzniku speciální teorie relativity

100 let od vzniku speciální teorie relativity Natura 20. května 2005 100 let od vzniku speciální teorie relativity zpracoval: Jiří Svršek 1 podle článku Romana Ya. Kezerashviliho Abstract V roce 2005 uplynulo 100 let od zformulování speciální teorie

Více

Interpretace pozorování planet na obloze a hvězdné obloze

Interpretace pozorování planet na obloze a hvězdné obloze Interpretace pozorování planet na obloze a hvězdné obloze - role vztažné soustavy - modely Sluneční soustavy stejná pozorování je možné vysvětlit různými modely! heliocentrický x geocentrický model Tanec

Více

Očekávané výstupy podle RVP ZV Učivo Přesahy a vazby

Očekávané výstupy podle RVP ZV Učivo Přesahy a vazby Předmět: MATEMATIKA Ročník: 3. Časová dotace: 5 hodin týdně Očekávané výstupy podle RVP ZV Učivo Přesahy a vazby Používá přirozená čísla k modelování reálných situací, počítá předměty v daném souboru,

Více

Kinematika Trajektorie pohybu, charakteristiky pohybu Mirek Kubera

Kinematika Trajektorie pohybu, charakteristiky pohybu Mirek Kubera Kinematika Mirek Kubera Výstup RVP: Klíčová slova: žák užívá základní kinematické vztahy při řešení problémů a úloh o pohybech rovnoměrných a rovnoměrně zrychlených/zpomalených trajektorie, rychlost, GPS,

Více

Magdeburské polokoule práce s textem

Magdeburské polokoule práce s textem Magdeburské polokoule práce s textem Shrnující text Ve středověku byla pouhá úvaha o vakuu obecně pojímána jako myšlenka amorální či dokonce i kacířská. Přijmout myšlenku nepřítomnosti něčeho by totiž

Více

Kód: Vzdělávací materiál projektu Zlepšení podmínek výuky v ZŠ Sloup

Kód: Vzdělávací materiál projektu Zlepšení podmínek výuky v ZŠ Sloup Kód: Vzdělávací materiál projektu Zlepšení podmínek výuky v ZŠ Sloup Název vzdělávacího materiálu Souhrnné opakování podstatných jmen Anotace Pracovní listy k procvičování podstatných jmen prostřednictvím

Více

Předmět: Technická fyzika III.- Jaderná fyzika. Název semestrální práce: OBECNÁ A SPECIÁLNÍ TEORIE RELATIVITY. Obor:MVT Ročník:II.

Předmět: Technická fyzika III.- Jaderná fyzika. Název semestrální práce: OBECNÁ A SPECIÁLNÍ TEORIE RELATIVITY. Obor:MVT Ročník:II. Předmět: Technická fyzika III.- Jaderná fyzika Název semestrální práce: OBECNÁ A SPECIÁLNÍ TEORIE RELATIVITY Jméno:Martin Fiala Obor:MVT Ročník:II. Datum:16.5.2003 OBECNÁ TEORIE RELATIVITY Ekvivalence

Více

Mechanika úvodní přednáška

Mechanika úvodní přednáška Mechanika úvodní přednáška Petr Šidlof TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií Tento materiál vznikl v rámci projektu ESF CZ.1.07/2.2.00/07.0247, který je

Více

Slovo úvodem 9 1 Klasická astronomie, nebeská mechanika 11 1.1 Časomíra...... 11 1.1.1 Sluneční hodiny.... 11 1.1.2 Pravý místní sluneční čas versus pásmový středoevropský čas.. 13 1.1.3 Přesnější definice

Více

Digitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K.

Digitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K. Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

že ve všech proveditelných experimentech vypadají jako body. Aby struny po každé stránce vypadaly jako známé částice, byla potřebná komplikovanější

že ve všech proveditelných experimentech vypadají jako body. Aby struny po každé stránce vypadaly jako známé částice, byla potřebná komplikovanější Úvodem V roce 2005 fyzici na celém světě oslavovali stoleté výročí revolučních objevů Alberta Einsteina z roku 1905 speciální teorie relativity a kvantové povahy světla. Tyto objevy rychle vedly k dramaticky

Více

MATEMATIKA A 3 Metodický list č. 1

MATEMATIKA A 3 Metodický list č. 1 Metodický list č. 1 Název tématického celku: Úvod do problematiky diskrétní matematiky Cíl: Cílem tohoto tématického celku je vymezení oblasti diskrétní matematiky a příprava na další výklad kurzu. Jedná

Více

Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.3075

Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.3075 Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.3075 Šablona: III/2 Sada: VY_32_INOVACE_5IS Ověření ve výuce Třída 9. B Datum: 4. 3. 2013 Pořadové číslo 20 1 Černé díry Předmět: Ročník: Jméno autora: Fyzika

Více

Maturitní otázky z fyziky Vyučující: Třída: Školní rok:

Maturitní otázky z fyziky Vyučující: Třída: Školní rok: Maturitní otázky z fyziky Vyučující: Třída: Školní rok: 1) Trajektorie, dráha, dráha 2) Rychlost 3) Zrychlení 4) Intenzita 5) Práce, výkon 6) Energie 7) Částice a vlny; dualita 8) Síla 9) Náboj 10) Proudění,

Více

Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014. 1. Obor reálných čísel

Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014. 1. Obor reálných čísel Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014 1. Obor reálných čísel - obor přirozených, celých, racionálních a reálných čísel - vlastnosti operací (sčítání, odčítání, násobení, dělení) -

Více

1.4.1 Inerciální vztažné soustavy, Galileiho princip relativity

1.4.1 Inerciální vztažné soustavy, Galileiho princip relativity 1.4.1 Inerciální vztažné soustavy, Galileiho princip relativity Předpoklady: 1205 Pedagogická poznámka: Úvodem chci upozornit, že sám považuji výuku neinerciálních vztažných soustav na gymnáziu za tragický

Více

FYZIKÁLNÍ CHAOS A FRAKTÁLY

FYZIKÁLNÍ CHAOS A FRAKTÁLY FYZIKÁLNÍ CHAOS A FRAKTÁLY Pavel Stránský www.pavelstransky.cz Ústav částicové a jaderné fyziky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy Gymnázium Brandýs nad Labem 15. února 2016 Co si odnášíme

Více

2.2.1 Pohyb. Předpoklady: Pomůcky: papírky s obrázky

2.2.1 Pohyb. Předpoklady: Pomůcky: papírky s obrázky 2.2.1 Pohyb Předpoklady: Pomůcky: papírky s obrázky Poznámka: Obrázky jsou převzaty z učebnice Fyzika kolem nás se souhlasem vedoucího autorského kolektivu Doc. Milana Rojka. Pokud by někdo považoval jejich

Více

Složení hvězdy. Hvězda - gravitačně vázaný objekt, složený z vysokoteplotního plazmatu; hmotnost 0,08 M ʘ cca 150 M ʘ, ale R136a1 (LMC) má 265 M ʘ

Složení hvězdy. Hvězda - gravitačně vázaný objekt, složený z vysokoteplotního plazmatu; hmotnost 0,08 M ʘ cca 150 M ʘ, ale R136a1 (LMC) má 265 M ʘ Hvězdy zblízka Složení hvězdy Hvězda - gravitačně vázaný objekt, složený z vysokoteplotního plazmatu; hmotnost 0,08 M ʘ cca 150 M ʘ, ale R136a1 (LMC) má 265 M ʘ Plazma zcela nebo částečně ionizovaný plyn,

Více

Struktura a vývoj vesmíru. Úvod: kosmologie jako věda o vesmíru jako celku

Struktura a vývoj vesmíru. Úvod: kosmologie jako věda o vesmíru jako celku Struktura a vývoj vesmíru aneb základní kosmologická fakta a modely (Jiří Podolský, MFF UK, červenec 2008) Úvod: kosmologie jako věda o vesmíru jako celku základní kosmologické otázky jaká je struktura

Více

Úvodní opakování, kladná a záporná čísla, dělitelnost, osová a středová souměrnost

Úvodní opakování, kladná a záporná čísla, dělitelnost, osová a středová souměrnost Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Matematika (MAT) Úvodní opakování, kladná a záporná, dělitelnost, osová a středová souměrnost Prima 4 hodiny týdně Učebna s PC a dataprojektorem (interaktivní

Více

Molekula = soubor atomů. charakteristika molekuly: sumární vzorec H 2 O, C 2 H 6,... strukturní vzorec

Molekula = soubor atomů. charakteristika molekuly: sumární vzorec H 2 O, C 2 H 6,... strukturní vzorec Molekula = soubor atomů charakteristika molekuly: sumární vzorec H 2 O, C 2 H 6,... strukturní vzorec Euklidovská charakteristika (symetrie) vazby mezi atomy H O H topologie molekuly 2-četná osa H 2 O

Více

Speciální teorie relativity IF

Speciální teorie relativity IF Speiální teorie relativity IF Speiální teorie relativity Newtonovy pohybové zákony umožňují popis hování těles pohybujííh se nízkými ryhlostmi. Při ryhlosteh, kterýh dosahují částie v uryhlovačíh, však

Více

Pokroky matematiky, fyziky a astronomie

Pokroky matematiky, fyziky a astronomie Pokroky matematiky, fyziky a astronomie Michal Křížek; Jakub Šolc Od Keplerových mozaik k pětičetné symetrii Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, Vol. 54 (2009), No. 1, 41 56 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/141885

Více

Využití zrcadel a čoček

Využití zrcadel a čoček Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 Využití zrcadel a čoček V tomto článku uvádíme několik základních přístrojů, které vužívají spojných či rozptylných

Více

Název: Studium tření a jeho vliv na běžné aktivity

Název: Studium tření a jeho vliv na běžné aktivity Název: Studium tření a jeho vliv na běžné aktivity Autor: Mgr. Petr Majer Název školy: Gymnázium Jana Nerudy škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Fyzika (Člověk a svět práce) Tematický

Více

Fyzika, maturitní okruhy (profilová část), školní rok 2014/2015 Gymnázium INTEGRA BRNO

Fyzika, maturitní okruhy (profilová část), školní rok 2014/2015 Gymnázium INTEGRA BRNO 1. Jednotky a veličiny soustava SI odvozené jednotky násobky a díly jednotek skalární a vektorové fyzikální veličiny rozměrová analýza 2. Kinematika hmotného bodu základní pojmy kinematiky hmotného bodu

Více

Název: Konstrukce vektoru rychlosti

Název: Konstrukce vektoru rychlosti Název: Konstrukce vektoru rychlosti Autor: Mgr. Petr Majer Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Fyzika (Matematika) Tematický celek: Mechanika kinematika

Více

Euklidovský prostor. Funkce dvou proměnných: základní pojmy, limita a spojitost.

Euklidovský prostor. Funkce dvou proměnných: základní pojmy, limita a spojitost. Euklidovský prostor. Funkce dvou proměnných: základní pojmy, limita a spojitost. Vyšší matematika, Inženýrská matematika LDF MENDELU Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a

Více

Základní škola Moravský Beroun, okres Olomouc

Základní škola Moravský Beroun, okres Olomouc Charakteristika vyučovacího předmětu matematika Vyučovací předmět má časovou dotaci čtyři hodiny týdně v prvním ročníku, pět hodin týdně ve druhém až pátém ročníku, pět hodin týdně v šestém ročníku a čtyři

Více

Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady

Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Matematika Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady 4. ročník 3 hodiny týdně PC a dataprojektor Kombinatorika Řeší jednoduché úlohy

Více

Utajené vynálezy Nemrtvá kočka

Utajené vynálezy Nemrtvá kočka Nemrtvá kočka Od zveřejnění teorie relativity se uskutečnily tisíce pokusů, které ji měly dokázat nebo vyvrátit. Zatím vždy se ukázala být pevná jako skála. Přesto jsou v ní slabší místa, z nichž na některá

Více

6.2.1 Zobrazení komplexních čísel v Gaussově rovině

6.2.1 Zobrazení komplexních čísel v Gaussově rovině 6.. Zobraení komplexních čísel v Gaussově rovině Předpoklad: 605 Pedagogická ponámka: Stihnout obsah hodin je poměrně náročné. Při dostatku času je lepší dojít poue k příkladu 7 a btek hodin spojit s úvodem

Více

A B C D E F 1 Vzdělávací oblast: Doplňující vzdělávací obory 2 Vzdělávací obor: Fyzikální praktika 3 Ročník: 9. 4 Klíčové kompetence

A B C D E F 1 Vzdělávací oblast: Doplňující vzdělávací obory 2 Vzdělávací obor: Fyzikální praktika 3 Ročník: 9. 4 Klíčové kompetence A B C D E F 1 Vzdělávací oblast: Doplňující vzdělávací obory 2 Vzdělávací obor: Fyzikální praktika 3 Ročník: 9. 4 Klíčové kompetence Výstupy Učivo Průřezová témata Evaluace žáka Poznámky (Dílčí kompetence)

Více

Fyzika pokus 11. 11.1 Zjištění těžiště tuhého tělesa 11.2 funkce těžiště na stabilitu tuhého tělesa

Fyzika pokus 11. 11.1 Zjištění těžiště tuhého tělesa 11.2 funkce těžiště na stabilitu tuhého tělesa Fyzika pokus 11 11.1 Zjištění těžiště tuhého tělesa 11.2 funkce těžiště na stabilitu tuhého tělesa Projekt TROJLÍSTEK podpora výuky přírodopisu, biologie, fyziky a chemie žáků ve věku 11 až 15 let reg.

Více

RENESANCE A OSVÍCENSTVÍ

RENESANCE A OSVÍCENSTVÍ RENESANCE A OSVÍCENSTVÍ pracovní list Mgr. Michaela Holubová Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Michaela Holubová. RENESANCE A VĚK ROZUMU Renesance kulturní znovuzrození

Více

Pedro G. Ferreira. Nádherná teorie. Sto let obecné teorie relativity VYŠEHRAD

Pedro G. Ferreira. Nádherná teorie. Sto let obecné teorie relativity VYŠEHRAD Pedro G. Ferreira Nádherná teorie Sto let obecné teorie relativity VYŠEHRAD Ukázka knihy z internetového knihkupectví www.kosmas.cz Pedro G. Ferreira Nádherná teorie Sto let obecné teorie relativity U

Více

Einsteinových. podle množství. dá snadno určit osud vesmíru tři možné varianty

Einsteinových. podle množství. dá snadno určit osud vesmíru tři možné varianty Známe už definitivní iti model vesmíru? Michael Prouza Klasický pohled na vývoj vesmíru Fid Fridmanovo řešení š í Einsteinových rovnic podle množství hmoty (a energie) se dá snadno určit osud vesmíru tři

Více

VÝUKOVÝ MATERIÁL VÝUKOVÝ MATERIÁL VÝUKOVÝ MATERIÁL

VÝUKOVÝ MATERIÁL VÝUKOVÝ MATERIÁL VÝUKOVÝ MATERIÁL VÝUKOVÝ MATERIÁL VÝUKOVÝ MATERIÁL VÝUKOVÝ MATERIÁL Identifikační údaje školy Číslo projektu Název projektu Číslo a název šablony Vyšší odborná škola a Střední škola, Varnsdorf, příspěvková organizace Bratislavská

Více

Nabídka vybraných pořadů

Nabídka vybraných pořadů Hvězdárna Valašské Meziříčí, p. o. Vsetínská 78 757 01 Valašské Meziříčí Nabídka vybraných pořadů Pro střední školy a učiliště Seznamte se s naší nabídkou poutavých naučných programů zaměřených nejen na

Více

Text pro učitele Geometrické modelování Pořadí zařazení námětu: 2. O vhodnosti užití různých typů modelů těles

Text pro učitele Geometrické modelování Pořadí zařazení námětu: 2. O vhodnosti užití různých typů modelů těles Text pro učitele Téma: Geometrické modelování Pořadí zařazení námětu: 2. Název: O vhodnosti užití různých typů modelů těles Autor: Marie Kupčáková Pod pojmem modelování těles, případně 3D modelování, se

Více

Fyzika opakovací seminář 2010-2011 tematické celky:

Fyzika opakovací seminář 2010-2011 tematické celky: Fyzika opakovací seminář 2010-2011 tematické celky: 1. Kinematika 2. Dynamika 3. Práce, výkon, energie 4. Gravitační pole 5. Mechanika tuhého tělesa 6. Mechanika kapalin a plynů 7. Vnitřní energie, práce,

Více

Inspirace pro badatelsky orientovanou výuku

Inspirace pro badatelsky orientovanou výuku Inspirace pro badatelsky orientovanou výuku Eva Hejnová Přírodovědecká fakulta UJEP Ústí nad Labem, ČR Květa Kolářová ZŠ Buzulucká, Teplice Ivana Hotová Podkrušnohorské gymnázium, Most O čem budeme povídat

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

Gymnázium Dr. J. Pekaře Mladá Boleslav

Gymnázium Dr. J. Pekaře Mladá Boleslav Gymnázium Dr. J. Pekaře Mladá Boleslav Zeměpis I. ročník ČERNÉ DÍRY referát Jméno a příjmení: Oskar Šumovský Josef Šváb Třída: 5.0 Datum: 28. 9. 2015 Černé díry 1. Obecné informace a) Základní popis Černé

Více

ČÁST VI - K M I T Y A V L N Y

ČÁST VI - K M I T Y A V L N Y ČÁST VI - K M I T Y A V L N Y 23. Harmonický oscilátor 24. Vlnění 25. Elektromagnetické vlnění 26. Geometrická optika 27. Fyzikální optika 28. Nelineární optika 261 Periodické pohyby částic a těles (jako

Více

naše vlajka: Řešení prvního úkolu kategorie 3 druhý stupeň: Trochu teorie a historie: Kamarádi ZŠ Chrast S chutí do toho a půl je hotovo,

naše vlajka: Řešení prvního úkolu kategorie 3 druhý stupeň: Trochu teorie a historie: Kamarádi ZŠ Chrast S chutí do toho a půl je hotovo, Řešení prvního úkolu kategorie 3 druhý stupeň: Kamarádi ZŠ Chrast S chutí do toho a půl je hotovo, rádi spolu tvoříme, na úkol se těšíme naše vlajka: Trochu teorie a historie: Dalekohled Dalekohled umožňuje

Více

Učivo. Matematická témata. 1. Matematická logika

Učivo. Matematická témata. 1. Matematická logika Vzdělávací oblast: DOPLŇUJÍCÍ VZDĚLÁVACÍ OBORY Vyučovací předmět: Matematicko fyzikální praktika Ročník: 7. až 9. Cílová skupina: skupina žáků složená ze zájemců o matematicko fyzikální praktikum ze tří

Více

ARTIKL EDICE TITUL AUTOR CENA1 004 9321004 Fyzika pro gymnázia - Mechanika M.Bednařík - M.Široká 128,00 005 9331005 Barevné počítání pro třeťáky M.

ARTIKL EDICE TITUL AUTOR CENA1 004 9321004 Fyzika pro gymnázia - Mechanika M.Bednařík - M.Široká 128,00 005 9331005 Barevné počítání pro třeťáky M. ARTIKL EDICE TITUL AUTOR CENA1 004 9321004 Fyzika pro gymnázia - Mechanika M.Bednařík - M.Široká 128,00 005 9331005 Barevné počítání pro třeťáky M. Nevyhoštěná 59,00 006 9331006 Přijímací zkoušky z matematiky

Více

P ř e d m ě t : M A T E M A T I K A

P ř e d m ě t : M A T E M A T I K A 04-ŠVP-Matematika-P,S,T,K strana 1 (celkem 11) 1. 9. 2014 P ř e d m ě t : M A T E M A T I K A Charakteristika předmětu: Matematika vytváří postupným osvojováním matematických pojmů, útvarů, algoritmů a

Více

Superstruny: teorie všeho?

Superstruny: teorie všeho? 1. Superstruny: teorie všeho? Základy moderní fyziky otřásá nová teorie, která rychle mění dlouho hýčkané, ale bohužel už zastaralé představy o našem vesmíru a nahrazuje je novou matematikou, ohromující

Více

Jak efektivně přednášet v době e-learningu

Jak efektivně přednášet v době e-learningu ČVUT v Praze Fakulta elektrotechnická Jak efektivně přednášet v době e-learningu David Vaněček Masarykův ústav vyšších studií Katedra inženýrské pedagogiky Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme

Více

Komentář k didaktickému testu z fyziky 2011

Komentář k didaktickému testu z fyziky 2011 Komentář k didaktickému testu z fyziky 2011 Působím na Katedře didaktiky fyziky MFF UK v Praze a rovněž učím matematiku a fyziku na gymnáziu PORG. Dlouhodobě spolupracuji s firmou Kalibro, mimo jiné jako

Více

(??) Podívám-li se na něj, tak se musím ptát, co se nachází za hranicí prvního prostoru?

(??) Podívám-li se na něj, tak se musím ptát, co se nachází za hranicí prvního prostoru? Samozřejmě vím, že jsem mnoho Vašich dotazů nezodpověděl. Chtěl bych Vás ujistit, že jistě najdeme příležitost v některé z následujících kapitol. Nyní se pusťme do 4. kapitoly o prostoru s názvem Makroprostor

Více

Zavádění inovativních metod a výukových materiálů do přírodovědných předmětů na Gymnáziu v Krnově

Zavádění inovativních metod a výukových materiálů do přírodovědných předmětů na Gymnáziu v Krnově Zavádění inovativních metod a výukových materiálů do přírodovědných předmětů na Gymnáziu v Krnově 05_2_Kinematika hmotného bodu Ing. Jakub Ulmann 2 Kinematika hmotného bodu Nejstarším odvětvím fyziky,

Více

Cvičení podporující prostorovou představivost. Josef Molnár molnar@inf.upol.cz. Podpořit prostorovou představivost pomocí cvičení různé úrovně.

Cvičení podporující prostorovou představivost. Josef Molnár molnar@inf.upol.cz. Podpořit prostorovou představivost pomocí cvičení různé úrovně. ROMOTE MSc OIS TÉMATU MATEMATIKA 3 ázev Tematický celek Jméno a e-mailová adresa autora Cíle Obsah omůcky Cvičení podporující prostorovou představivost Geometrie Josef Molnár molnar@inf.upol.cz odpořit

Více

k a p i t O l a 1 Záhada existence

k a p i t O l a 1 Záhada existence Kapitola 1 Záhada existence Všichni existujeme jen krátkou chvíli a během ní prozkoumáme jen malou část celého vesmíru. Ale lidé jsou zvídavý druh. Žasneme a hledáme odpovědi. Žijíce v tomto obrovském

Více