Konference JČMF Jak učit matematiku na SŠ Pardubice, září 2019

Transkript

1 Úlohy, které mám rád Konference JČMF Jak učit matematiku na SŠ Pardubice, září 2019 RNDr. Dag Hrubý, M. M. PřF UP Olomouc edukátor transmisivní industriální školy řešitel grantu UMMPRTLPSZT Mgr. František Procházka Doc. RNDr. Eduard Fuchs, CSc.

2 Program přednášky 1. ÚT Úvod do tématu 2. ÚT Ústřední téma 3. ÚT Únik od tématu

3 Československo ?

4 Emil Hácha 30. listopadu 2018 červen 2019

5 Karel Hynek Mácha (* ) Prof. PhDr. Karel Engliš (* ) Hans Knobloch, Franz Drak 1. říjen květen 1939

6 Co mne zaujalo 7 matematických problémů tisíciletí V květnu roku 2000 oznámil Clayův matematický ústav (CMI) na zasedání v Paříži, že vypisuje sedm cen po jednom milionu dolarů za vyřešení každého z matematických problémů, které mezinárodní komise matematiků označila za sedm nejdůležitějších a nejtěžších problémů současnosti. 1. Riemannova hypotéza 2. Yangova-Millsova teorie a hypotéza hmotnostních rozdílů 3. Problém P versus NP 4. Navierovy-Stokesovy rovnice 5. Poincarého domněnka (Grigorij Perelman 2002, 2006, odmítl 1 mil. USD) 6. Birchova a Swinnerton-Dyerova domněnka G. Perelman H. Poincare B. Riemann 7. Hodgeova domněnka (*1966) (* ) (* ) Riemannova hypotéza je jediný nevyřešený problém z Hilbertova seznamu z roku Na 2. mezinárodním matematickém kongresu v Paříži předložil David Hilbert 23 problémů. David Hilbert (* ) Clay Mathematics Institute Devlin, K. (2005). Problémy pro třetí tisíciletí. Praha: Dokořán a Argo.

7 Co je nového MŠMT důrazně nesouhlasí s hlavními závěry zprávy NKÚ k digitálnímu vzdělávání. Experti zahájili práci na přípravě strategie vzdělávací politiky ČR do roku 2030 Strategie MŠMT sníží počet svých organizací a od 1. ledna 2020 sloučí Národní ústav pro vzdělávání (NÚV) s Národním institutem pro další vzdělávání (NIDV). MŠMT uvažuje také o rušení míst v Národní technické knihovně (NTK) a Národním pedagogickém muzeu a knihovně J. A. Komenského. Arnošt Veselý, FSV UK Iva Stuchlíková, PedF JU Daniel Prokop, FSV UK Stanislav Štech, PedF UK Radko Sáblík, Smíchovská SPŠ Milena Jabůrková, Svaz průmyslu a dopravy ČR Milan Pospíšil, VŠCHT Praha, Jakub Fischer, FIS VŠE Praha zákon ukládá rodičům dbát o rozvoj dětí včetně školní docházky, ale učitele nelze za špatné vzdělávání postihnout (B. Kartous, LN 8. srpna 2019.) Vláda schválila 8. července 2019 Dlouhodobý záměr vzdělávání a rozvoje vzdělávací soustavy České republiky Ministr školství chce zrušit povinnou maturitu z matematiky (23. srpna 2019) Seminář Budoucnost maturity, 30. října Úloha č. 11, MZ, Cermat, O. Botlík, E. Fuchs, J. Kubát, B, Kartous, V. Chvátal. Práce na revizích RVP se přerušují.

8 Doporučená literatura Strouhal, M., Štech, S. (eds.), (2017). Vzdělání a dnešek. Praha: Karolinum. Finkielkraut, A. (1993). Destrukce myšlení. Brno: Atlantis. Petříček, M. (2018). Filosofie en noir. Praha: Karolinum. Martin Strouhal (ed), (2016). Učit se být učitelem. Praha: Karolinum.

9 Úloha 1 Abero

10 Úloha 1a 2s - obvod trojúhelníku

11 Úloha 1b

12 Úloha 1c Hérón Alexandrijský (asi n. l.) Heronův vzorec

13 Úloha 1d Pro obsah tětivového čtyřúhelníku platí: S = ( s a)( s b)( s c)( s d ) Brahmagupta ( ) 2s = a + b + c + d V knize Brāhmasphuṭa- siddhānta z roku 628 Brahmagupta jako první zavedl nulu jako plnoprávnou číslici a stanovil pravidla pro počítání se zápornými čísly.

14 Úloha 1e

15 Úloha 2 Trisekce úhlu

16 Úloha 2a Archimédés ze Syrakus ( př. n. l) Konforovič, A. G. (1989). Významné matematické úlohy. Praha: SPN.

17 Úloha 3 Kowal, S. (1986). Matematika pro volné chvíle. Praha: SNTL. Kvadratura kruhu r 2 πr 2 2πr πr 2 Leonardo da Vinci ( ) r 2

18 Úloha 3a Harpedonapté (napínači lan, zeměměřiči, stavitelé)

19 Úloha 3b Konstruovatelná čísla Slavné úlohy starověku a jim podobné úlohy končí u problému, zda je možné sestrojit úsečku dané velikosti. Vyjdeme-li z úsečky délky 1, potom pomocí pravítka a kružítka můžeme zkonstruovat úsečku, jejíž délka je předem dané racionální číslo. V případě čísel iracionálních tato úvaha obecně neplatí. Úsečku délky 2 sestrojit lze, úsečku, která má délku π sestrojit nelze. K rozhodnutí, zda lze provést konstrukci úsečky dané délky, se používají metody algebry. KONSTRUOVATELNÉ ČÍSLO Kladné reálné číslo, které je délkou úsečky zkonstruované pomocí pravítka a kružítka, vyjdeme-li z úsečky délky 1.

20 Úloha 3c Slavné úlohy starověku Trisekce úhlu Reduplikace krychle Kvadratura kruhu Rektifikace kružnice Piere Laurent Wantzel Až v moderní době se podařilo dokázat, že žádná z uvedených úloh není řešitelná. Hlavním argumentem byla věta francouzského matematika Pierre Laurenta Wantzela ( ), kterou uveřejnil v roce 1837 v Journal de Mathématique. Podle této věty je možné eukleidovskou konstrukcí geometricky provádět pouze početní operace sčítání, odčítání, násobení, dělení a druhou odmocninu.

21 Úloha 4 Kolik existuje pravidelných mnohostěnů? Platonova tělesa Pravidelné mnohostěny Tetraedr Oheň Hexaedr Země Dodekaedr Oktaedr Vzduch Ikosaedr Voda

22 Úloha 4a Eulerova věta S + V = H + 2 S V H počet stěn počet vrcholů počet hran S V H Tetraedr Hexaedr Oktaedr Dodekaedr Ikosaedr p počet hran incidentních s daným vrcholem q počet hran incidentních s danou stěnou pv=2h qs=2h

23 Úloha 4b

24 Úloha 4c 2ω stěnový úhel pravidelného mnohostěnu Mnohostěn p q S Tetraedr Hexaedr Oktaedr Dodekaedr Ikosaedr

25 Úloha 5 Konforovič, A. G. (1989). Významné matematické úlohy. Praha: SPN. S = s s a s b s c 2s = a + b + c Luca Pacioli ( ) 2s = x 1 + x + x + 1 = 3x

26 Úloha 5a Délky stran trojúhelníku jsou 13, 14, 15 jednotek délky.

27 Úloha 6 Numerické integrace, Simpsonův vzorec Thomas Simpson (* )

28 Úloha 6a Simpsonův vzorec

29 Úloha 6b Obsah čtverce Obsah obdélníku

30 Úloha 6c Obsah lichoběžníku c a Obsah trojúhelníku

31 Úloha 6d Obsah kruhu

32 Úloha 6e Objem krychle Objem kvádru

33 Úloha 6f Objem jehlanu Objem komolého jehlanu

34 Úloha 6g Objem válce Objem kužele

35 Úloha 6h Objem koule

36 Úloha 7 Burjan, V., Bero, P., Černek, P. (1991). Matematický koktail. Bratislava: SPN.

37 Úloha 8 Burjan, V., Bero, P., Černek, P. (1991). Matematický koktail. Bratislava: SPN.

38 Úloha 9 Bydžovský, V. & Vojtěch, J. (1924). Sbírka úloh z matematiky pro vyšší třídy středních škol. Praha: JČMF.

39 Úloha 10 Burjan, V., Bero, P., Černek, P. (1991). Matematický koktail. Bratislava: SPN.

40 Úloha 11 Burjan, V., Bero, P., Černek, P. (1991). Matematický koktail. Bratislava: SPN.

41 Úloha 12

42 Úloha 12a

43 Úloha 13 Feynmanův trojúhelník Vypočtěte obsah trojúhelníku KLM, je-li dáno Edward John Routh ( ) Štrausová, I. (2014). Speciální případ Routhovy věty a jeho důkaz v programu GeoGebra. South Bohemia Mathematical Letters, Volume 22, No. 1,

44 Úloha 14

45 Úloha 15

46 Úloha 16 Maturity 1905 Sommer, J. & Hübner, V. (1905). Maturitní otázky z mathematiky. Praha: JČM.

47 Úloha 17 Maturity 1905 Sommer, J. & Hübner, V. (1905). Maturitní otázky z mathematiky. Praha: JČM.

48 Úloha 18 Maturity 1905 Sommer, J. & Hübner, V. (1905). Maturitní otázky z mathematiky. Praha: JČM.

49 Úloha 19

50 Úloha 20 Burjan, V., Bero, P., Černek, P. (1991). Matematický koktail. Bratislava: SPN. Polynom, který neexistuje

51 Úloha 20 u a b

52 Úloha 20a u a b

53 Úloha 20b u a b

54 Úloha 20c

55 Úloha 21 Harmonický průměr

56 Úloha 22 Žebřík a bedna

57 Úloha 23 Pravoúhlý průmět

58 Úloha 24 Provázek kolem rovníku

59 Úloha 25 James Abram Garfield ( ), 20. president USA

60 Úloha 26 Kowal, S. (1986). Matematika pro volné chvíle. Praha: SNTL. Třetí mocniny

61 Úloha 27 Třetí mocniny V oboru racionálních čísel řešte rovnici.

62 Úloha 28 Třetí mocniny V oboru racionálních čísel řešte rovnici pro x, y různé od 1, 2. Henry Dudeney ( )

63 Úloha 29 Rybáři Kolik ryb je v rybníku? Hlava kg Ocas 1 4 Tři rybáři šli chytat ryby. O půlnoci lov přerušili, nachytané ryby uložili v síti ve vodě a usnuli. Po chvíli se jeden vzbudil s tím, že půjde domů. Šel k rybám s úmyslem vzít si jednu třetinu ryb. Jedna ryba byla navíc, tak ji pustil a vzal si jednu třetinu ryb. Potom se probudil druhý rybář.

64 Úloha 30 Abú Abdalláh Muhammad ibn Músá al Mádžúsí al-chvárizmí Al-Kitab al-muchtasar fí hisab al-džábr wa-l-muqabala Čtverec neznámé a deset neznámých dává 39 dirhemů. Čemu se rovná neznámá? (Má se řešit graficky.) (dirhem byla stříbrná mince středověkého Východu). (787 kol. 850)

65 Úloha 30a al Chvarizmí al Chorezmí ve středověku latinizováno na Al Gorizmí zkomoleno na Algoritmí Algoritmus Slovo algebra pochází z arabského (al-džábr) لجبر Bylo přejato z názvu výše uvedené knihy.

66 Úloha 31 Měření hloubky řeky

67 Úloha 32 Teorii indivisibilií Geometría indivisibilius continuorum (1635) Galileo Galilei (* ) Bonaventura Cavalieri (* ) Evangelista Torricelli (* ) systému nedělitelných kružnic odpovídá systém nedělitelných úseček obsah kruhu je roven obsahu trojúhelníku SAB

68 Úloha 33 Johannes Kepler (* ) Obsah kruhu X Y S S r X Y r X Y

69 Úloha 34 Kozí úloha

70 Úloha x + y = a x + y = Diofantos (3. stol. n. l.) Daný čtverec rozlož na dva čtverce. Například 16 rozlož na dva čtverce. Předcházející úloha je osmá úloha z druhé knihy Diofantovy Aritmetiky. Právě k ní napsal (na okraj svého výtisku Diofantovy knihy) velký francouzský matematik Pierre Fermat svou významnou poznámku: Naproti tomu není možné rozložit kubus na dva kubusy, Objevil jsem zajisté udivující důkaz toho, ale tento okraj je příliš malý.

71 Úloha 35a

72 Úloha 36 Čtvercové pyramidové číslo E. Lucas. Problem Nouvelle Ann. Math. (2) 14 (1875), 336.