5.4.1 Mnohostěny. Předpoklady:

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "5.4.1 Mnohostěny. Předpoklady:"

Transkript

1 5.4.1 Mnohostěny Předpoklady: Geometrické těleso je prostorově omezený geometrický útvar, jehož hranicí je uzavřená plocha. Hranoly Je dán n-úhelník A... 1A2 A n (řídící n-úhelník) ležící v rovině ρ a přímka s s rovinou ρ různoběžná. Sjednocení všech přímek rovnoběžných s přímkou s a protínajících hranici mnohoúhelníka A... 1A2 A n se nazývá n-boká hranolová plocha. Sjednocení všech přímek rovnoběžných s přímkou s a protínajících mnohoúhelník A A A se nazývá n-boký hranolový prostor n Př. 1: Nakresli do sešitu libovolný čtyřúhelník. Jaký je rozdíl mezi čtyřbokou hranolovou plochou a čtyřbokým hranolovým prostorem s tímto řídícím čtyřúhelníkem? Zkus jeden z těchto útvarů namodelovat. s Hranolová plocha: každým bodem na obvodu mnohoúhelníka vedeme rovnoběžku s přímkou s získáme plochu jdoucí do nekonečna (můžeme ji modelovat přeloženým papírem). s 1

2 s Hranolová prostor: každým bodem (i vnitřním) mnohoúhelníka vedeme rovnoběžku s přímkou s získáme část prostoru ohraničeného hranolovou plochou. Pedagogická poznámka: Studenti nebývají v řešení předchozího příkladu příliš úspěšní. V takovém případě, že zbytečné příliš dlouho čekat i u následujícího úkolu. S jehlanovou plochou a jehlanovým prostorem pak již problémy nebývají. Hranolová plocha je hranicí hranolového prostoru. Každá přímka (rovina) rovnoběžná s přímkou s se nazývá směrová přímka (rovina) hranolového prostoru. Př. 2: Navrhni, jak definovat pomocí hranolového prostoru hranol. V definici můžeš využít základní geometrické útvary, které jsme definovali v hodině 5108 Vzájemná poloha rovin. Hranol je částí hranolového prostoru potřebujeme z hranolového prostoru získat z obou stran omezenou část hranol je průnik n-bokého hranolového prostoru a vrstvy. N-boký hranol je průnik n-bokého hranolového prostoru a vrstvy, jejíž hraniční roviny nejsou směrové výška hranolu tloušťka vrstvy, podstavy hranolu průniky hraničních rovin vrstvy s hranolovým prostorem, boční stěny stěny hranolu, které nejsou podstavami, plášť hranolu sjednocení všech bočních stěn, 2

3 vrcholy hranolu vrcholy stěn hranolu, podstavné hrany strany podstav hranolu, boční hrany ostatní hrany, stěnová výška vzdálenost hran v téže boční stěně, tělesové úhlopříčky úsečky, jejichž krajní body jsou vrcholy hranolu a které neleží v téže stěně. Kolmý hranol: boční hrany jsou kolmé na podstavy. Kosý hranol: boční hrany nejsou kolmé na podstavy. Pravidelný n-boký hranol: podstavami jsou pravidelné n-úhelníky. Rovnoběžnostěn: všechny tři dvojice protějších stran jsou rovnoběžné (shodné) rovnoběžníky (a můžeme je pokládat za dvojici podstav). Tělesové úhlopříčky se protínají v jediném bodě a navzájem se půlí. Další speciální typy hranolů: kvádr, krychle, klenec (rovnoběžnostěn ohraničený šesti kosočtverci). Jehlany Je dán n-úhelník A... 1A2 A n (řídící n-úhelník) ležící v rovině ρ a bod V, který v této rovině neleží. Sjednocení všech přímek procházejících bodem V a protínajících hranici mnohoúhelníka A... 1A2 A n se nazývá n-boká jehlanová plocha. Sjednocení všech přímek procházejících bodem V a protínajících mnohoúhelník A A A se nazývá n-boký jehlanový prostor n 3

4 V Bod V nazýváme vrchol jehlanové plochy. Každá přímka (rovina) procházející vrcholem se nazývá vrcholová přímka (rovina). V Jehlan je průnik n-bokého jehlanového prostoru a vrstvy, jejíž jedna hraniční roviny má s jehlanovým prostorem společný jediný bod vrchol jehlanového prostoru V vrchol V hlavní vrchol jehlanu, výška jehlanu tloušťka vrstvy, podstava jehlanu průnik hraniční roviny vrstvy neprocházející vrcholem s jehlanovým prostorem, boční stěny stěny jehlanu, které obsahují hlavní vrchol (jde o trojúhelníky), plášť jehlanu sjednocení všech bočních stěn, podstavné hrany strany podstav hranolu, boční hrany ostatní hrany, stěnová výška vzdálenost hlavního vrcholu od podstavné hrany v boční stěně. 4

5 Pravidelný n-boký jehlan: podstavou je pravidelný n-úhelník. Čtyřstěn těleso ohraničené čtyřmi trojúhelníkovými stěnami (trojboký jehlan, když jednu ze stěn zvolíme za podstavu), o těžnice spojnice libovolného vrcholu s těžištěm protější stěny, o těžiště společný bod všech těžnic, společný bod spojnic středů protějších stran, vzdálenost těžiště od vrcholu je rovna třem čtvrtinám délky příslušné těžnice. Pravidelný čtyřstěn stěny jsou shodné rovnoramenné trojúhelníky. Př. 3: Rozhodni, jaká tělesa získáme, když jehlan protneme rovinou rovnoběžnou s rovinou podstavy. Vzniknou dvě tělesa: jehlan, komolý jehlan. V B 4 B 3 B 1 B 2 A 1 A 2 Komolý jehlan: dvě podstavy, kterými jsou dva navzájem podobné mnohoúhelníky, boční stěny jsou lichoběžníky. Mnohostěn (n-stěn) je každé těleso, jehož hranice je sjednocením n mnohoúhelníků (stěn) takových, že strana každého z nich je zároveň stranou sousedního mnohoúhelníku a žádné dva sousední mnohoúhelníky neleží v téže rovině, stěny mnohostěnu mnohoúhelníky tvořící jeho hranici, vrcholy mnohostěnu vrcholy stěn, hrany mnohostěnu strany stěn, stěnová úhlopříčka úsečka spojující dva nesousední vrcholy v téže stěně, tělesová úhlopříčka úsečka, jejíž krajní body jsou vrcholy hranolu a neleží v téže stěně. Př. 4: Jaký je vztah mezi mnohostěny a hranoly? Hranoly tvoří část mnohostěnů. Podobně také jehlany tvoří část mnohostěnů. Konvexní mnohostěn: průnik konečného počtu poloprostorů, 5

6 s každými dvěma body X, Y, obsahuje i celou úsečku XY. Eulerova věta Označíme-li s počet stěn, h počet hran, v počet vrcholů konvexního mnohostěnu, pak platí s + v = h + 2. Př. 5: Ověř platnost Eulerovy věty pro: a) krychli b) šestiboký jehlan c) n-boký hranol d) n-boký jehlan a) krychle stěny s = 6, vrcholy v = 8, hrany h = 12 s + v = h = platí b) šestiboký jehlan stěny s = 7, vrcholy v = 7, hrany h = 12 s + v = h = platí c) n-boký hranol stěny s = n + 2, vrcholy v = 2n, hrany h = n 2 + n = 3n s + v = h + 2 n n = 2 + 3n platí d) n-boký jehlan stěny s = n + 1, vrcholy v = n + 1, hrany h = n + n = 2n s + v = h + 2 n + 1+ n + 1 = 2 + 2n platí Pedagogická poznámka: Část studentů potřebuje pomoci s bodem c kvůli používání proměnné n. Síť mnohostěnu zakreslení všech stěn mnohostěnu v takovém seskupení, které vytváří jeden rovinný obrazec. Síť mnohostěnu není určena jednoznačně (jak je vidět na následujících ukázkách sítí krychle). Pedagogická poznámka: Na sítě mnohostěnů je možné připravit spoustu hezkých příkladů, v této hodině jsou však nestihnutelné. Pravidelný mnohostěn má shodné stěny, kterými jsou pravidelné n-úhelníky a z každého jeho vrcholu vychází stejný počet hran. Jejich počet je překvapivě malý. Zkusíme je najít. Jaké obrazce mohou být stěnami? Kolik stěn se může sejít u jednoho vrcholu? Rovnostranný trojúhelník s vnitřním úhlem 60 : 3 stěny (dohromady 3 60 = 180 ) pravidelný čtyřstěn (tetraedr), 4 stěny (dohromady 4 60 = 240 ) pravidelný osmistěn (oktaedr), 5 stěn (dohromady 5 60 = 300 ) pravidelný dvacetistěn (ikosaedr), 6 stěn (dohromady 6 60 = 360 ) tyto stěny budou ležet v rovině a nevytvoří hranici tělesa. Rovnostranný čtyřúhelník (čtverec) s vnitřním úhlem 90 : 6

7 3 stěny (dohromady 3 90 = 270 ) pravidelný šestistěn (hexaedr, krychle), 4 stěny (dohromady 4 90 = 360 ) tyto stěny budou ležet v rovině a nevytvoří hranici tělesa. Rovnostranný pětiúhelník s vnitřním úhlem 108 : 3 stěny (dohromady = 324 ) pravidelný dvanáctistěn (dodekaedr), 4 stěny (dohromady = 432 ) tyto stěny nevytvoří hranici tělesa, součet jejich úhlu je větší než 360. Animace pravidelných mnohostěnů lze nalézt například na adrese Pedagogická poznámka: Někteří studenti si všimnou, že všechna nalezená tělesa (asi s výjimkou čtyřstěnu) se používají v některých hrách jako házecí kostky (klasická hrací kostka, osmistěnka, dvanáctistěnka, dvacetistěnka). Nejde o náhodu, pouze u pravidelného mnohostěnu padají stěny se stejnou pravděpodobností. Př. 6: Které z pravidelných mnohostěnů patří mezi hranoly? Které patří mezi jehlany? Hranoly krychle (pravidelný kolmý čtyřboký hranol). Jehlany čtyřstěn (pravidelný trojboký hranol) hranoly o kolmé o kosé rovnoběžnostěn Př. 7: Doplň předchozí schéma o všechny následující pojmy: jehlan, pravidelný n-boký jehlan, čtyřstěn, krychle, komolý jehlan, pravidelný čtyřboký jehlan, kvádr, pravidelný čtyřstěn, klenec, konvexní mnohostěn, pravidelný mnohostěn, pravidelný osmistěn, mnohostěn, pravidelný dvacetistěn, kosý šestiboký hranol, pravidelný dvanáctistěn. Mnohostěn konvexní mnohostěn o hranoly kolmé kvádr o krychle kosé kosý šestiboký hranol rovnoběžnostěn o klenec o jehlan čtyřstěn pravidelný čtyřstěn pravidelný čtyřboký jehlan o komolý jehlan 7

8 o pravidelný mnohostěn pravidelný osmistěn pravidelný dvanáctistěn pravidelný dvacetistěn Pedagogická poznámka: Samostatné vytvoření přehledu považuji za nejužitečnější část hodiny. Zbytek si mohou studenti nastudovat i doma samostatně. Přehled si pak sestavil (společně zkontroloval) na začátku hodiny a zbytek by bylo možné věnovat sítím. Shrnutí: 8

Text pro učitele Geometrické modelování Pořadí zařazení námětu: 3. Jak lze v geometrii uplatnit modelínu a špejle

Text pro učitele Geometrické modelování Pořadí zařazení námětu: 3. Jak lze v geometrii uplatnit modelínu a špejle Text pro učitele Téma: Geometrické modelování Pořadí zařazení námětu: 3. Název: Jak lze v geometrii uplatnit modelínu a špejle Autor: Marie Kupčáková V úvodu do stereometrie může být velkým pomocníkem

Více

Povrchy, objemy. Krychle = = = + =2 = 2 = 2 = 2 = 2 =( 2) + = ( 2) + = 2+ =3 = 3 = 3 = 3 = 3

Povrchy, objemy. Krychle = = = + =2 = 2 = 2 = 2 = 2 =( 2) + = ( 2) + = 2+ =3 = 3 = 3 = 3 = 3 y, objemy nám vlastně říká, kolik tapety potřebujeme k polepení daného tělesa. Základní jednotkou jsou metry čtverečné (m 2 ). nám pak říká, kolik vody se do daného tělesa vejde. Základní jednotkou jsou

Více

Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy

Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy 5 Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy Trojúhelník: Trojúhelník je definován jako průnik tří polorovin. Pojmy: ABC - vrcholy trojúhelníku abc - strany trojúhelníku ( a+b>c,

Více

STEREOMETRIE, TĚLESA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky

STEREOMETRIE, TĚLESA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky STEREOMETRIE, TĚLESA Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro nižší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu

Více

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě.

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě. STANDARDY MATEMATIKA 2. stupeň ČÍSLO A PROMĚNNÁ 1. M-9-1-01 Žák provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel; užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu 1. žák provádí základní početní

Více

PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná

PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná Racionální čísla Zlomky Rozšiřování a krácení zlomků

Více

Pátrání po vyšších dimenzích

Pátrání po vyšších dimenzích Pátrání po vyšších dimenzích Martin Blaschke Školička moderní astrofyziky, 2011 Ústav fyziky, Slezská univerzita v Opavě 1 / 23 Úvod Úplný začátek Vyšší dimenze ve fyzice Bránové modely Co je to dimenze?

Více

TROJÚHELNÍK 180. Definice. C neleží v přímce. Potom trojúhelníkem ABC nazveme průnik polorovin ABC, BCA, Nechť body. Viz příloha: obecny_trojuhelnik

TROJÚHELNÍK 180. Definice. C neleží v přímce. Potom trojúhelníkem ABC nazveme průnik polorovin ABC, BCA, Nechť body. Viz příloha: obecny_trojuhelnik TROJÚHELNÍK Definice Nechť body A, B, C neleží v přímce. Potom trojúhelníkem ABC nazveme průnik polorovin ABC, BCA, CAB. Viz příloha: obecny_trojuhelnik Definice trojúhelníku Uzavřená, jednoduchá (neprotínající

Více

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Matematika 6. ročník Zpracovala: Mgr. Michaela Krůtová Číslo a početní operace zaokrouhluje, provádí odhady s danou přesností, účelně využívá kalkulátor porovnává

Více

POČÍTAČOVÁ GRAFIKA 3D MODELOVÁNÍ ZÁKLADY PROGRAMU SKETCHUP

POČÍTAČOVÁ GRAFIKA 3D MODELOVÁNÍ ZÁKLADY PROGRAMU SKETCHUP POČÍTAČOVÁ GRAFIKA 3D MODELOVÁNÍ ZÁKLADY PROGRAMU SKETCHUP SKETCHUP SketchUp je program pro tvorbu trojrozměrných modelů. Je to jednoduchý, intuitivní a silný nástroj pro modelování. Není žádný problém

Více

ŘEŠENÉ PŘÍKLADY DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. ONDŘEJ MACHŮ a kol.

ŘEŠENÉ PŘÍKLADY DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. ONDŘEJ MACHŮ a kol. ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE ONDŘEJ MACHŮ a kol. Předmluva Otevíráte sbírku, která vznikla z příkladů zadaných studentům pátého ročníku PřF UP v Olomouci, učitelů matematiky a deskriptivní

Více

Manuál pro předmět Deskriptivní geometrie v programu Archi Cad

Manuál pro předmět Deskriptivní geometrie v programu Archi Cad Tento dokument vznikl v rámci projektu: Inovace výukového procesu na Gymnáziu Vítězslava Nováka v Jindřichově Hradci ke zvýšení konkurenceschopnosti žáků ZŠ a SŠ v Jihočeském kraji Manuál pro předmět Deskriptivní

Více

1. Opakování učiva 6. ročníku

1. Opakování učiva 6. ročníku . Opakování učiva 6. ročníku.. Čísla, zlomek ) Z číslic, 6 a sestavte všechna trojciferná čísla tak, aby v každém z nich byly všechny tři číslice různé. ) Z číslic, 0, 3, sestavte všechna čtyřciferná čísla

Více

obsah trojúhelníku = obsah obdélníku = 1/2 základna výška

obsah trojúhelníku = obsah obdélníku = 1/2 základna výška obsah trojúhelníku = obsah obdélníku = 1/2 základna výška Burkard Polster Q. E. D. Krása matematického důkazu Wooden Books Limited 2004 Published by Arrangement with Alexian Limited. Translation Luboš

Více

MONGEOVO PROMÍTÁNÍ. bylo objeveno a rozvinuto francouzem Gaspardem Mongem (1746 1818) po dlouhou dobu bylo vojenským tajemstvím

MONGEOVO PROMÍTÁNÍ. bylo objeveno a rozvinuto francouzem Gaspardem Mongem (1746 1818) po dlouhou dobu bylo vojenským tajemstvím část 1. MONGEOVO PROMÍTÁNÍ kolmé promítání na dvě průmětny (půdorysna, nárysna), někdy se používá i třetí pomocná průmětna bokorysna bylo objeveno a rozvinuto francouzem Gaspardem Mongem (1746 1818) po

Více

-Zobrazí čísla a nulu na číselné ose

-Zobrazí čísla a nulu na číselné ose Dodatek k ŠVP č. 38 Výstupy matematika 6. ročník doplnění standardů RVP 6. ročník ŠVP 6.ročník Učivo Matematika Doplnění podle standardů Žák provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel

Více

Matematika prakticky. Pracovní listy pro žáky. Matematika prakticky. - Pracovní listy pro žáky. Fotka nebo fotky

Matematika prakticky. Pracovní listy pro žáky. Matematika prakticky. - Pracovní listy pro žáky. Fotka nebo fotky PRACOVNÍ LIST_ŽÁCI 1 Matematika prakticky Matematika prakticky - Pracovní listy pro žáky Fotka nebo fotky Pracovní listy pro žáky PRACOVNÍ LIST_ŽÁCI 2 Vážení kolegové, tuto publikaci připravil kolektiv

Více

Gymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5. Technické Osvětlení

Gymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5. Technické Osvětlení Gymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5 ROČNÍKOVÁ PRÁCE Technické Osvětlení Vypracoval: Zbyšek Sedláček Třída: 8.M Školní rok: 2013/2014 Seminář: Deskriptivní geometrie Prohlašuji, že jsem

Více

Test z celoplošné zkoušky I. MATEMATIKA. 9. ročník ZŠ (kvarta G8, sekunda G6)

Test z celoplošné zkoušky I. MATEMATIKA. 9. ročník ZŠ (kvarta G8, sekunda G6) Test žáka Zdroj testu: Domácí testování Školní rok 2014/2015 Test z celoplošné zkoušky I. MATEMATIKA 9. ročník ZŠ (kvarta G8, sekunda G6) Jméno: Třída: Škola: Termín testování: Datum tisku: 01. 02. 2015

Více

Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa

Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa Mechanika tuhého tělesa Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa Mechanika tuhého tělesa těleso nebudeme nahrazovat

Více

Zobrazení a řezy těles v Mongeově promítání

Zobrazení a řezy těles v Mongeově promítání UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI Pedagogická fakulta Katedra matematiky Michaela Sukupová 3. ročník prezenční studium Obor: Matematika se zaměřením na vzdělávání a český jazyk se zaměřením na vzdělávání

Více

Z MATEMATIKY VE SVĚTLE TESTOVÝCH. Martin Beránek 21. dubna 2014

Z MATEMATIKY VE SVĚTLE TESTOVÝCH. Martin Beránek 21. dubna 2014 Elementární matematika - výběr a vypracování úloh ze sbírky OČEKÁVANÉ VÝSTUPY V RVP ZV Z MATEMATIKY VE SVĚTLE TESTOVÝCH ÚLOH Martin Beránek 21. dubna 2014 1 Obsah 1 Předmluva 4 2 Žák zdůvodňuje a využívá

Více

Maturitní témata od 2013

Maturitní témata od 2013 1 Maturitní témata od 2013 1. Úvod do matematické logiky 2. Množiny a operace s nimi, číselné obory 3. Algebraické výrazy, výrazy s mocninami a odmocninami 4. Lineární rovnice a nerovnice a jejich soustavy

Více

Molekula = soubor atomů. charakteristika molekuly: sumární vzorec H 2 O, C 2 H 6,... strukturní vzorec

Molekula = soubor atomů. charakteristika molekuly: sumární vzorec H 2 O, C 2 H 6,... strukturní vzorec Molekula = soubor atomů charakteristika molekuly: sumární vzorec H 2 O, C 2 H 6,... strukturní vzorec Euklidovská charakteristika (symetrie) vazby mezi atomy H O H topologie molekuly 2-četná osa H 2 O

Více

ANALYTICKÁ GEOMETRIE INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

ANALYTICKÁ GEOMETRIE INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ ANALYTICKÁ GEOMETRIE Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu

Více

Euklidovský prostor. Euklides. Euklidovy postuláty (axiomy)

Euklidovský prostor. Euklides. Euklidovy postuláty (axiomy) Euklidovský prostor Euklidovy Základy (pohled do historie) dnešní definice kartézský souřadnicový systém vlastnosti rovin v E n speciální vlastnosti v E 3 (vektorový součin) a) eprostor, 16, b) P. Olšák,

Více

Sčítání a odčítání Jsou-li oba sčítanci kladní, znaménko výsledku je + +421 +23 = + 444

Sčítání a odčítání Jsou-li oba sčítanci kladní, znaménko výsledku je + +421 +23 = + 444 ARITMETIKA CELÁ ČÍSLA Celá čísla jsou. -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, Celá čísla rozdělujeme na záporná (-1, -2, -3, ) kladná (1, 2, 3,.) nula 0 (není číslo kladné ani záporné) absolutní

Více

PRACOVNÍ SEŠIT PLANIMETRIE. 6. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online.

PRACOVNÍ SEŠIT PLANIMETRIE. 6. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online. Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online PRACOVNÍ SEŠIT 6. tematický okruh: PLANIMETRIE vytvořila: RNDr. Věra Effenberger expertka na online přípravu na SMZ

Více

Trojúhelník. MATEMATIKA pro 1. ročníky tříletých učebních oborů. Ing. Miroslav Čapek srpen 2011

Trojúhelník. MATEMATIKA pro 1. ročníky tříletých učebních oborů. Ing. Miroslav Čapek srpen 2011 MATEMATIKA pro 1. ročníky tříletých učebních oborů Trojúhelník Ing. Miroslav Čapek srpen 2011 Projekt Využití e-learningu k rozvoji klíčových kompetencí reg. č.: CZ.1.07/1.1.10/03.0021 je spolufinancován

Více

MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik

MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik R4 1. ČÍSELNÉ VÝRAZY 1.1. Přirozená čísla počítání s přirozenými čísly, rozlišit prvočíslo a číslo složené, rozložit složené

Více

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo a

Více

Matematika prima. Vazby a přesahy v RVP Mezipředmětové vztahy Průřezová témata. Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo (U) Žák:

Matematika prima. Vazby a přesahy v RVP Mezipředmětové vztahy Průřezová témata. Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo (U) Žák: Matematika prima Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo (U) využívá při paměťovém počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení provádí písemné početní operace v oboru přirozených zaokrouhluje,

Více

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo

Více

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků Maturitní zkouška z matematiky 2012 požadované znalosti Zkouška z matematiky ověřuje matematické základy formou didaktického testu. Test obsahuje uzavřené i otevřené úlohy. V uzavřených úlohách je vždy

Více

Deskriptivní geometrie II.

Deskriptivní geometrie II. Střední průmyslová škola elektrotechnická a Vyšší odborná škola Pardubice, Karla IV. 13 Deskriptivní geometrie II. Ing. Rudolf Rožec Pardubice 2001 Skripta jsou určena pro předmět deskriptivní geometrie

Více

Alternace 2012/13 ALTERNACE MATEMATIKA 4. ROČNÍK 2012/13

Alternace 2012/13 ALTERNACE MATEMATIKA 4. ROČNÍK 2012/13 ALTERNACE MATEMATIKA 4. ROČNÍK 01/13-1- Obsah Posloupnosti... 4 Aritmetická posloupnost... 5 Geometrická posloupnost... 6 Geometrické řady... 7 Finanční matematika... 8 Vektor, operace s vektory... 9 Vzdálenosti

Více

Matematika - 6. ročník Vzdělávací obsah

Matematika - 6. ročník Vzdělávací obsah Matematika - 6. ročník Září Opakování učiva Obor přirozených čísel do 1000, početní operace v daném oboru Čte, píše, porovnává čísla v oboru do 1000, orientuje se na číselné ose Rozlišuje sudá a lichá

Více

Projekt OP VK č. CZ.1.07/1.5.00/34.0420. Šablony Mendelova střední škola, Nový Jičín. Rovnoběžníky čtverec, obdélník, kosočtverec, kosodélník

Projekt OP VK č. CZ.1.07/1.5.00/34.0420. Šablony Mendelova střední škola, Nový Jičín. Rovnoběžníky čtverec, obdélník, kosočtverec, kosodélník Projekt OP VK č. CZ.1.07/1.5.00/34.0420 Šablony Mendelova střední škola, Nový Jičín NÁZEV MATERIÁLU: Rovnoběžníky čtverec, obdélník, kosočtverec, kosodélník Autor: Mgr. Břetislav Macek Rok vydání: 2014

Více

Matematika a její aplikace. Matematika a její aplikace

Matematika a její aplikace. Matematika a její aplikace Oblast Předmět Období Časová dotace Místo realizace Charakteristika předmětu Průřezová témata Matematika a její aplikace Matematika a její aplikace 1. 9. ročník 1. ročník 4 hodiny týdně 2. 5. ročník 5

Více

TÉMA VÝSTUP UČIVO PRŮŘEZOVÁ TÉMATA

TÉMA VÝSTUP UČIVO PRŮŘEZOVÁ TÉMATA Matematika ročník TÉMA G5 VÝSTUP 5.1 Teorie množin, provádí správně operace s množinami, výroková logika množiny vyžívá při řešení úloh; pracuje správně s výroky, užívá správně logické spojky a kvantifikátory;

Více

Vzdálenosti. Copyright c 2006 Helena Říhová

Vzdálenosti. Copyright c 2006 Helena Říhová Vzdálenosti Copyright c 2006 Helena Říhová Obsah 1 Vzdálenosti 3 1.1 Vzdálenostivrovině... 3 1.1.1 Vzdálenostdvoubodů..... 3 1.1.2 Vzdálenostboduodpřímky..... 4 1.1.3 Vzdálenostdvourovnoběžek.... 5 1.2

Více

MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA

MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA Osmileté studium 1. ročník 1. Opakování a prohloubení učiva 1. 5. ročníku Číslo, číslice, množiny, přirozená čísla, desetinná čísla, číselné

Více

16. Trojúhelník vlastnosti, prvky, konstrukční úlohy Vypracovala: Ing. Ludmila Všetulová, prosinec 2013

16. Trojúhelník vlastnosti, prvky, konstrukční úlohy Vypracovala: Ing. Ludmila Všetulová, prosinec 2013 16. Trojúhelník vlastnosti, prvky, konstrukční úlohy Vypracovala: Ing. Ludmila Všetulová, prosinec 2013 Název školy Obchodní akademie a Střední odborné učiliště Veselí nad Moravou Název a číslo OP OP Vzdělávání

Více

1.7.10 Střední příčky trojúhelníku

1.7.10 Střední příčky trojúhelníku 1710 Střední příčky trojúhelníku Předpoklady: Př 1: Narýsuj libovolný trojúhelník (zvol ho tak, aby se co nejvíce lišil od trojúhelníku, který narýsoval soused) Najdi středy všech stran S a, S b a S c

Více

Různostranný (obecný) žádné dvě strany nejsou stějně dlouhé. Rovnoramenný dvě strany (ramena) jsou stejně dlouhé, třetí strana je základna

Různostranný (obecný) žádné dvě strany nejsou stějně dlouhé. Rovnoramenný dvě strany (ramena) jsou stejně dlouhé, třetí strana je základna 16. Trojúhelník, Mnohoúhelník, Kružnice (typy trojúhelníků a jejich vlastnosti, Pythagorova věta, Euklidovy věty, čtyřúhelníky druhy a jejich vlastnosti, kružnice obvodový a středový, úsekový úhel, vzájemná

Více

MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti

MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 22 úloh. Časový limit pro

Více

Základní vlastnosti eukleidovského prostoru

Základní vlastnosti eukleidovského prostoru Kapitola 2 Základní vlastnosti eukleidovského prostoru 2.1 Eukleidovský prostor Eukleidovský prostor a jeho podprostory. Metrické vlastnosti, jako např. kolmost, odchylka, vzdálenost, obsah, objem apod.

Více

Matematika Název Ročník Autor

Matematika Název Ročník Autor Desetinná čísla řádu desetin a setin 6. Opakování učiva 6.ročníku 7. Opakování učiva 6.ročníku 7. Opakování učiva 6.ročníku 7. Dělitelnost přirozených čísel 7. Desetinná čísla porovnávání 7. Desetinná

Více

MATEMATIKA. 6. 9. ročník Charakteristika vyučovacího předmětu. Obsahové, časové a organizační vymezení

MATEMATIKA. 6. 9. ročník Charakteristika vyučovacího předmětu. Obsahové, časové a organizační vymezení MATEMATIKA 6. 9. ročník Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové, časové a organizační vymezení Obsah vyučovacího předmětu Matematika je totožný s obsahem vyučovacího oboru Matematika a její aplikace.

Více

9 Prostorová grafika a modelování těles

9 Prostorová grafika a modelování těles 9 Prostorová grafika a modelování těles Studijní cíl Tento blok je věnován základům 3D grafiky. Jedná se především o vysvětlení principů vytváření modelů 3D objektů, jejich reprezentace v paměti počítače.

Více

8 Věta o Fourierově transformaci funkcí, které lze na sebe transformovat regulární lineární transformací souřadnic

8 Věta o Fourierově transformaci funkcí, které lze na sebe transformovat regulární lineární transformací souřadnic 8 REGULÁRNÍ LINEÁRNÍ TRANSFORMACE SOUŘADNIC 8 Věta o Fourierově transformaci funkcí, které lze na sebe transformovat regulární lineární transformací souřadnic Ze zkušenosti s Fraunhoferovými difrakčními

Více

PLANIMETRIE, KONSTRUKČNÍ ÚLOHY V ROVINĚ

PLANIMETRIE, KONSTRUKČNÍ ÚLOHY V ROVINĚ PLANIMETRIE, KONSTRUKČNÍ ÚLOHY V ROVINĚ Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky

Více

STANDARDY MATEMATIKA

STANDARDY MATEMATIKA STANDARDY MATEMATIKA Vypracovala skupina pro přípravu standardů z matematiky ve složení: Vedoucí: Koordinátor za VÚP: Členové: Eduard Fuchs, Přírodovědecká fakulta MU Brno Eva Zelendová, VÚP v Praze Helena

Více

Matematika. Až zahájíš práci, nezapomeò:

Matematika. Až zahájíš práci, nezapomeò: 9. TØÍDA PZ 2012 9. tøída I MA D Matematika Až zahájíš práci, nezapomeò: každá úloha má jen jedno správné øešení úlohy mùžeš øešit v libovolném poøadí test obsahuje 30 úloh na 60 minut sleduj bìhem øešení

Více

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické

Více

Ročník VI. B. Téma: Cíl: Žák - Vazba na ŠVP Poznámky

Ročník VI. B. Téma: Cíl: Žák - Vazba na ŠVP Poznámky Tématický plán Předmět Matematika Vyučující PhDr. Eva Bomerová Školní rok 2012/2013 Ročník VI. B hod./týd. 4 Učebnice: Hejný, M., Jirotková, D., Bomerová, E., Michnová, J.: Matematika pro 5. ročník ZŠ.

Více

UČEBNÍ OSNOVY ZŠ a MŠ CHRAŠTICE. Matematika a její aplikace Matematika

UČEBNÍ OSNOVY ZŠ a MŠ CHRAŠTICE. Matematika a její aplikace Matematika UČEBNÍ OSNOVY ZŠ a MŠ CHRAŠTICE Vzdělávací oblast : : Cílové zaměření vzdělávací oblasti Učíme žáky využívat matematických poznatků a dovedností v praktických činnostech rozvíjet pamětˇ žáků prostřednictvím

Více

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Matematika 3. ročník Zpracovala: Mgr. Jiřina Hrdinová Číslo a početní operace čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla do 1000, užívá a zapisuje vztah rovnosti a

Více

[ ] = [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) = [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) = ( ) ( ) ( ) 2 1 :: MOCNINY A ODMOCNINY

[ ] = [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) = [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) = ( ) ( ) ( ) 2 1 :: MOCNINY A ODMOCNINY Daniel Nechvátal :: maturitní otázky z matematiky 008 :: MOCNINY A ODMOCNINY ) Zjednodušte následující výrazy a určete, pro které hodnoty proměnných mají smysl a) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] : n n n n b) [

Více

- 1 - 1. - osobnostní rozvoj cvičení pozornosti,vnímaní a soustředění při řešení příkladů,, řešení problémů

- 1 - 1. - osobnostní rozvoj cvičení pozornosti,vnímaní a soustředění při řešení příkladů,, řešení problémů - 1 - Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika 6.ročník Výstup Učivo Průřezová témata - čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla s přirozenými čísly - zpaměti a písemně

Více

Matematika. Výchovné a vzdělávací strategie předmětu v 6. 9. ročníku

Matematika. Výchovné a vzdělávací strategie předmětu v 6. 9. ročníku Matematika Vyučovací předmět navazuje na učivo matematiky I. stupně. Časová dotace předmětu je v 6., 7.,8. ročníku 4 hodiny, v 9. ročníku 5 hodin. Třída se na matematiku nedělí. Vyučovací předmět poskytuje

Více

Národní institut dětí a mládeže Ministerstva školství, mládeže a tělovýchovy ČR PYTHAGORIÁDA 33. ROČNÍK 2009/2010 ŠKOLNÍ KOLO PRO 6.

Národní institut dětí a mládeže Ministerstva školství, mládeže a tělovýchovy ČR PYTHAGORIÁDA 33. ROČNÍK 2009/2010 ŠKOLNÍ KOLO PRO 6. Národní institut dětí a mládeže Ministerstva školství, mládeže a tělovýchovy ČR PYTHAGORIÁDA 33. ROČNÍK 2009/2010 ŠKOLNÍ KOLO PRO 6. ROČNÍK Zadání úloh Autorka úloh: Mgr. Lucie Filipenská Katedra didaktiky

Více

Matematický KLOKAN 2005 kategorie Junior

Matematický KLOKAN 2005 kategorie Junior Matematický KLOKAN 2005 kategorie Junior Vážení přátelé, v následujících 75 minutách vás čeká stejný úkol jako mnoho vašich vrstevníků v řadě dalších evropských zemí. V níže uvedeném testu je zadáno čtyřiadvacet

Více

MĚSÍC MATEMATIKA GEOMETRIE

MĚSÍC MATEMATIKA GEOMETRIE 3. ročník Bod, přímka ZÁŘÍ Násobení a dělení Aplikační úlohy (nakupujeme) Bod, přímka Úsečka Násobení a dělení ŘÍJEN Procvičování Pamětné sčítání a odčítání, aplikační úlohy Polopřímka Modelování polopřímek

Více

Vybrané kapitoly z matematiky Geometrie na 2. stupni ZŠ

Vybrané kapitoly z matematiky Geometrie na 2. stupni ZŠ ZŠ a MŠ Ostrava Zábřeh, Kosmonautů 15, příspěvková organizace Mgr. Jan Pavelka Vybrané kapitoly z matematiky Geometrie na 2. stupni ZŠ Poznámka autora Následující studijní materiál slouží jako pomůcka

Více

Témata absolventského klání z matematiky :

Témata absolventského klání z matematiky : Témata absolventského klání z matematiky : 1.Dělitelnost přirozených čísel - násobek a dělitel - společný násobek - nejmenší společný násobek (n) - znaky dělitelnosti 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9,10 - společný

Více

MATEMATIKA. MATEMATIKA průřez.téma + MP vazby. vzdělávací oblast: vzdělávací obor: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE

MATEMATIKA. MATEMATIKA průřez.téma + MP vazby. vzdělávací oblast: vzdělávací obor: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE A JEJÍ APLIKACE ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE + MP vazby 1. Obor přirozených čísel - používá čísla v oboru 0-20 k modelování reálných situací.- práce s manipulativy - počítá předměty v oboru 0-20, vytváří soubory

Více

UPOZORNĚNÍ: Nevhodné pro děti do 3 let. Riziko udušení malými částmi. UPOZORNĚNÍ: Nevhodné pro děti do 3 let. Riziko udušení malými částmi.

UPOZORNĚNÍ: Nevhodné pro děti do 3 let. Riziko udušení malými částmi. UPOZORNĚNÍ: Nevhodné pro děti do 3 let. Riziko udušení malými částmi. Matematika Kategoria tradičně i netradičně Zápalky Dřevěné klacíky pro hry a výtvarné aktivity. 500 g (cca 5000 ks) délka 5 cm Barevné zápalky bez hlaviček. Ideální pro skládání dvojrozměrných geometrických

Více

Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0205

Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0205 Střední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.17. listopadu 49 Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0205 Šablona: III/2 Přírodovědné

Více

5.2.2 Matematika - 2. stupeň

5.2.2 Matematika - 2. stupeň 5.2.2 Matematika - 2. stupeň Charakteristika předmětu Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu: Vyučovací předmět Matematika na 2. stupni školy navazuje svým vzdělávacím obsahem na předmět Matematika

Více

Planimetrie úvod, základní pojmy (teorie)

Planimetrie úvod, základní pojmy (teorie) Planimetrie úvod, základní pojmy (teorie) Geometrie (původně zeměměřictví) nyní část matematiky, zabývající se studiem geometrických objektů Planimetrie rovinná geometrie Stereometrie prostorová geometrie

Více

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika 9. Matematika 104 Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové, časové a organizační

Více

Matematika - 4. ročník Vzdělávací obsah

Matematika - 4. ročník Vzdělávací obsah Matematika - 4. ročník Čas.plán Téma Učivo Ročníkové výstupy žák podle svých schopností: Poznámka Září Opakování učiva 3. ročníku Počítaní do 20 Sčítání a odčítání do 20 Násobení a dělení číslem 2 Počítání

Více

Matematika a její aplikace - 1. ročník

Matematika a její aplikace - 1. ročník Matematika a její aplikace - 1. ročník počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla do 20 užívá a zapisuje vztah rovnosti a nerovnosti

Více

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAMVDC0T03 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 23 úloh. Časový limit

Více

Měsíc: učivo:. PROSINEC Numerace do 7, rozklad čísla 1 7. Sčítání a odčítání v oboru do 7, slovní úlohy.

Měsíc: učivo:. PROSINEC Numerace do 7, rozklad čísla 1 7. Sčítání a odčítání v oboru do 7, slovní úlohy. Předmět: MATEMATIKA Ročník: PRVNÍ Měsíc: učivo:. ZÁŘÍ Úvod k učivu o přirozeném čísle. Numerace do 5, čtení čísel 0-5. Vytváření souborů o daném počtu předmětů. Znaménka méně, více, rovná se, porovnávání

Více

a 2 +b 2 =c 2 Výborný zdroj vzdělávání www.stocs.nl patent pending / rights reserved / info@stocs.nl

a 2 +b 2 =c 2 Výborný zdroj vzdělávání www.stocs.nl patent pending / rights reserved / info@stocs.nl Výborný zdroj vzdělávání a 2 +b 2 =c 2 Při vytváření konstrukcí STOCS se děti učí o přímkách, úhlech a tvarech. To dělá STOCS vzrušujícím, a poutavým způsobem výuky dětí, například matematiky, techniky

Více

1. ABSOLUTNÍ HODNOTA. : y= 4. Je dán trojúhelník ABC, A[-3; 4], B[-1; -2], C[3; 6]. Vypočítejte velikosti všech výšek.

1. ABSOLUTNÍ HODNOTA. : y= 4. Je dán trojúhelník ABC, A[-3; 4], B[-1; -2], C[3; 6]. Vypočítejte velikosti všech výšek. . ABSOLUTNÍ HODNOTA definice absolutní hodnoty reálného čísla a geometrická interpretace, definice absolutní hodnoty komplexního čísla a geometrická interpretace, vzdálenost bodu od přímky (v rovině i

Více

Učební osnovy oblasti

Učební osnovy oblasti školní vzdělávací program Školní vzdělávací program pro základní vzdělávání - pie Sluníčko oblasti 1 a její aplikace Charakteristika oblasti Charakteristika vzdělávací oblasti Vzdělávací oblast je založena

Více

Příloha č. 6 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE

Příloha č. 6 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Žák cvičí prostorovou představivost Žák využívá při paměťovém i písemném počítání komutativnost i asociativní sčítání a násobení Žák provádí písemné početní operace v oboru Opakování učiva 3. ročníku Písemné

Více

Reálné gymnázium a základní škola města Prostějova 5.5 Učební osnovy: Matematika

Reálné gymnázium a základní škola města Prostějova 5.5 Učební osnovy: Matematika Podle těchto učebních osnov se vyučuje ve třídách 1.N a 2.N šestiletého gymnázia od školního roku 2013/2014. Zpracování osnov předmětu Matematika koordinoval Mgr. Petr Spisar Časová dotace : Nižší gymnázium:

Více

MATEMATIKA Matematika ve znění standardů platných od 1.9.2013

MATEMATIKA Matematika ve znění standardů platných od 1.9.2013 MATEMATIKA Matematika ve znění standardů platných od 1.9.2013 Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové, časové a organizační vymezení Předmět matematika je vyučován na II. stupni ZŠ 4 hodiny týdně

Více

STANDARDY PRO ZÁKLADNÍ VZDĚLÁVÁNÍ. Matematika a její aplikace

STANDARDY PRO ZÁKLADNÍ VZDĚLÁVÁNÍ. Matematika a její aplikace STANDARDY PRO ZÁKLADNÍ VZDĚLÁVÁNÍ Matematika a její aplikace Pracovní verze z 30. 4. 2013 Zpracováno dle upraveného RVP ZV platného od 1. 9. 2013 Vypracovala skupina pro přípravu standardů vzdělávacího

Více

VY_32_INOVACE_FY.03 JEDNODUCHÉ STROJE

VY_32_INOVACE_FY.03 JEDNODUCHÉ STROJE VY_32_INOVACE_FY.03 JEDNODUCHÉ STROJE Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Jiří Kalous Základní a mateřská škola Bělá nad Radbuzou, 2011 Jednoduchý stroj je jeden z druhů mechanických

Více

6. Úhel a jeho vlastnosti

6. Úhel a jeho vlastnosti 6. Úhel a jeho vlastnosti 6.1 Úhel, osa úhlu 6.1.1 Úhel Úhel je část roviny ohraničená dvěma polopřímkami se společným počátkem. Polopřímkám říkáme ramena úhlu. Jejich společný počátek nazýváme vrchol

Více

Oblast podpory: 1.4 Zlepšení podmínek pro vzdělávání na základních školách

Oblast podpory: 1.4 Zlepšení podmínek pro vzdělávání na základních školách Prioritní osa: 1 Počáteční vzdělávání Oblast podpory: 1.4 Zlepšení podmínek pro vzdělávání na základních školách Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21. 0918 Název projektu:inovace vzdělávání v

Více

vést žáky k pečlivému vypracování výkresu vést je k organizaci a plánování práce vést žáky k používání vhodných rýsovacích potřeb

vést žáky k pečlivému vypracování výkresu vést je k organizaci a plánování práce vést žáky k používání vhodných rýsovacích potřeb Vyučovací předmět: TECHNICKÉ KRESLENÍ A. Charakteristika vyučovacího předmětu. a) Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu Předmět Technické kreslení má žákům umožnit zvládnout základy technického

Více

7.2.12 Vektorový součin I

7.2.12 Vektorový součin I 7 Vektorový součin I Předpoklad: 708, 7 Při násobení dvou čísel získáváme opět číslo Skalární násobení vektorů je zcela odlišné, protože vnásobením dvou vektorů dostaneme číslo, ted něco jiného Je možné

Více

1. VÝROKOVÁ LOGIKA. a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l)

1. VÝROKOVÁ LOGIKA. a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) 1. VÝROKOVÁ LOGIKA 1. Negujte výroky s kvantifikátory, výroky g j a jejich negace zapište i symbolicky a) Alespoň 5 dnů bude pršet. b) Úloha má právě 2 řešení. c) Žádný z předmětů mě nebaví. d) Nejvýše

Více

Menší stavby (zejména obytné domy) se z většinou zastřešují pomocí rovin, mluvíme pak o. nebo zborcených ploch.

Menší stavby (zejména obytné domy) se z většinou zastřešují pomocí rovin, mluvíme pak o. nebo zborcených ploch. TEORETICKÉ ŘEŠENÍ STŘECH TEORETICKÉ ŘEŠENÍ STŘECH Menší stavby (zejména obytné domy) se z většinou zastřešují pomocí rovin, mluvíme pak o tzv. střešních rovinách. Velké stavby se často zastřešují pomocí

Více

VÝZNAM VODY PRO ČLOVĚKA

VÝZNAM VODY PRO ČLOVĚKA VÝZNAM VODY PRO ČLOVĚKA Vody mé vlasti! Vy zavlažovatelky sklizní, popohaněčky turbin, azurové kalamáře básníků! Po vašich širokých hřbetech se sunou vory a parníky naložené prací člověka. Vaší silou ožívají

Více

VÝZNAM VODY PRO ČLOVĚKA

VÝZNAM VODY PRO ČLOVĚKA VÝZNAM VODY PRO ČLOVĚKA Vody mé vlasti! Vy zavlažovatelky sklizní, popohaněčky turbin, azurové kalamáře básníků! Po vašich širokých hřbetech se sunou vory a parníky naložené prací člověka. Vaší silou ožívají

Více

Vyučovací předmět: MATEMATIKA. A. Charakteristika vyučovacího předmětu. a) Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu

Vyučovací předmět: MATEMATIKA. A. Charakteristika vyučovacího předmětu. a) Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu Vyučovací předmět: MATEMATIKA A. Charakteristika vyučovacího předmětu. a) Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace je v základním vzdělávání založena

Více

4. 2 VZDĚLÁVACÍ OBLAST MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Nižší stupeň víceletého gymnázia 4.2.1 Matematika

4. 2 VZDĚLÁVACÍ OBLAST MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Nižší stupeň víceletého gymnázia 4.2.1 Matematika 2 VZDĚLÁVACÍ OBLAST MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Nižší stupeň víceletého gymnázia 1 Matematika Hodinová dotace Matematika 4 4 4 4 Realizuje obsah vzdělávacího oboru Matematika a její aplikace RVP ZV. Matematika

Více

Předmět: Matematika. 5.2 Oblast: Matematika a její aplikace. 5.2.1 Obor: Matematika a její aplikace. Charakteristika předmětu matematika 2.

Předmět: Matematika. 5.2 Oblast: Matematika a její aplikace. 5.2.1 Obor: Matematika a její aplikace. Charakteristika předmětu matematika 2. 5.2 Oblast: Matematika a její aplikace 5.2.1 Obor: Matematika a její aplikace Předmět: Matematika Charakteristika předmětu matematika 2. stupeň Obsah vyučovacího předmětu matematika vychází ze vzdělávacího

Více

skupinová práce, frontální výuka, samostatná práce, problémové učení

skupinová práce, frontální výuka, samostatná práce, problémové učení Předmět: MATEMATIKA Vzdělávací oblast: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Charakteristika předmětu Předmět je vyučován na 1. a 2. stupni. Vzdělávací oblast matematika a její aplikace je v základním vzdělávání

Více