KNIHOVNIČKA FYZIKÁLNÍ OLYMPIÁDY Č. 89 FYZIKÁLNÍOLYMPIÁDA LETÁK PŘEDMĚTOVÉ SOUTĚŢE

Transkript

1 KNIHOVNIČKA FYZIKÁLNÍ OLYMPIÁDY Č. 89 FYZIKÁLNÍOLYMPIÁDA LETÁK PŘEDMĚTOVÉ SOUTĚŢE 55. ročník ve školním roce Úlohy pro kategorie E, F, G (Archimédiáda) HRADEC KRÁLOVÉ 2013

2 Fyzikální olympiáda - leták pro kategorie E, F 55. ročník předmětové soutěže ve školním roce 2013/2014 Od školního roku 1959/60 probíhala v Československu soutěţ Fyzikální olympiáda (FO), kterou dnes organizuje Ministerstvo školství, mládeţe a tělovýchovy České republiky společně s Jednotou českých matematiků a fyziků. Od školního roku 1963/64 byla soutěţ rozšířena o kategorii určenou ţákům základních devítiletých škol. V letošním roce je kategorie E určena ţákům 9. ročníků, kategorie F určena ţákům 8. ročníků základních škol a jim věkově odpovídajícím ţákům tříd niţšího gymnázia, tedy osmiletého a šestiletého. Soutěţ je dobrovolná a probíhá na území České republiky jednotně. V prvním kole mají soutěţící za úkol vyřešit sedm úloh. Řešení odevzdají učiteli fyziky v těchto termínech: úlohu první aţ třetí zpravidla do konce listopadu 2013, úlohu čtvrtou aţ sedmou nejpozději do 14. března 2014, kdy končí první kolo soutěţe. Řešení úloh učitel fyziky opraví a klasifikuje podle dispozic ÚKFO. Pro kaţdou úlohu je stanoveno 10 bodů, jejichţ rozloţení je uvedeno v instruktáţním řešení, které dostanou učitelé k dispozici. Plný počet bodů dostává řešitel, jestliţe je úloha či její část řešena zcela bez chyb, nebo se v řešení vyskytují pouze drobné formální nedostatky. Jestliţe řešení úlohy či její části v podstatě vystihuje úkol, ale má větší nedostatky po odborné stránce či vyskytují-li se v něm závaţné formální nedostatky, je počet bodů sníţen. Řešení je nevyhovující a přidělený počet bodů nízký nebo nulový, jestliţe nedostatky odborného rázu jsou závaţné, nebo je řešení z větší části neúplné. Řešení je také nevyhovující, chybí-li slovní výklad, nebo je-li neúplný, takţe z něho nelze vyvodit myšlenkový postup podaného řešení. Příznivé hodnocení tedy předpokládá, ţe protokol o řešení obsahuje fyzikální vysvětlení, z něhoţ jasně vyplývá myšlenkový postup při řešení daného problému. K metodice řešení fyzikálních úloh připravila ÚKFO materiál pro učitele fyziky s mnoha konkrétními příklady. Návodné úlohy pro soutěţ jiţ několikrát vyšly v časopise Školská fyzika, pokusíme se je letos uveřejnit i na webových stránkách FO. Řešení úloh prvního kola opraví učitel fyziky společně s referentem FO na škole. Po ukončení prvního kola navrhne referent FO na škole úspěšné řešitele k postupu do druhého (okresního) kola a odešle opravené úlohy všech řešitelů společně s návrhem postupujících příslušné okresní komisi fyzikální olympiády (OKFO). O zařazení řešitele do druhého kola soutěţe rozhodne OKFO po kontrole opravených úloh a sjednocení klasifikace. Vzhledem k organizaci soutěţe je vhodné, aby si OKFO dala předloţit první část opravených řešení jiţ v prosinci. Počet účastníků můţe OKFO omezit dle dosaţeného bodového hodnocení. Za úspěšného řešitele prvního kola je povaţován soutěţící, který byl hodnocen v pěti úlohách alespoň 5 body za kaţdou úlohu, přičemţ řešil experimentální úlohu (třeba i neúspěšně). Pozvání do druhého kola soutěţe dostane pozvaný úspěšný řešitel FO od příslušné OKFO prostřednictvím školy. Druhé kolo se uskuteční v místě určeném OKFO v termínu, vyhlášeném ÚKFO, a to v celé republice v touţ dobu ve středu 26. března Ve druhém kole je úkolem řešitele vyřešit čtyři teoretické úlohy, které zajišťuje jednotně pro celou republiku ÚKFO. Úspěšným řešitelem druhého kola, kde se také boduje, je účastník, který vyřešil alespoň dvě úlohy s bodovým hodnocením alespoň 5 bodů za kaţdou, a dosáhl přitom nejmenšího celkového počtu 14 bodů. OKFO potom opraví řešení úloh (nejlépe ještě v den soutěţe) a sestaví pořadí úspěšných řešitelů. Všichni úspěšní řešitelé pak dostanou pochvalné uznání, nejlepší řešitelé budou odměněni podle směrnic MŠMT. Leták pro kategorie E, F, G připravila komise pro výběr úloh při ÚKFO České republiky pod vedením I. Volfa, za spolupráce P. Kabrhela, J. Thomase, M. Randy, L. Richterka. MAFY Hradec Králové 2013 ISBN XX-Y

3 Dne 16. dubna 2014 budou uspořádána třetí (oblastní) kola soutěţe v kategorii E, a to ve vybraných místech. Do třetího kola jsou vybíráni nejlepší účastníci druhého kola podle organizačního řádu Fyzikální olympiády; o jejich zařazení rozhoduje pořadatel třetího kola. Ţáci jsou pozváni prostřednictvím školy. Všichni úspěšní řešitelé třetího kola obdrţí pochvalná uznání a nejlepší soutěţící budou odměněni. Po ukončení kaţdého kola soutěţe jsou soutěţící seznámeni se správným řešením úloh, jeţ jsou zveřejněna ÚKFO. Doporučujeme, aby komise FO zajistily opravu úloh vyšších kol co nejdříve a velmi brzy informovaly účastníky soutěţe i jejich školy a učitele fyziky o dosaţených výsledcích. Doporučujeme také, aby učitelé fyziky, popř. referenti FO na školách provedli společně s řešiteli analýzu podaných řešení v prvním a druhém kole. Soutěţící i jejich učitele fyziky upozorňujeme, ţe kaţdá KKFO zřizuje svou webovskou stránku, kde mohou najít další informace i výsledky soutěţe. Texty úloh I. kola soutěţe lze nalézt i na www stránkách, po ukončení kola lze nalézt i řešení úloh, a to na adrese: Tam je také seznam adres KKFO a odkazy na jejich webovské stránky. Naše adresa: ivo.volf@uhk.cz. Pokyny pro soutěţící Na první list řešení kaţdé úlohy napište záhlaví podle následujícího vzoru: Jméno a příjmení: Kategorie E, F: Třída: Školní rok: Škola: I. kolo: Vyučující fyziky: Posudek: Okres: Posuzovali: Úloha č.: Následuje stručný záznam textu úlohy a vysvětlení pouţitých znaků pro označení veličin. Zapište podrobný protokol o řešení úlohy, doplněný o příslušné obrázky a náčrtky. Nezapomeňte, ţe z protokolu musí být jasný myšlenkový postup při řešení úlohy. Na kaţdý další list napište své jméno, příjmení, školu a číslo řešené úlohy, stránku protokolu o řešení. Texty úloh neopisujte, vysvětlete však vámi pouţité označení a udělejte stručný zápis a legendu. Pouţívejte náčrtky. Řešení úloh pište čitelně a úhledně na listy formátu A4. Kaţdou úlohu vypracujte na nový list papíru, pomocné obrázky nebo náčrtky schémat dělejte tuţkou nebo vhodným fixem. Řešení úloh doprovázejte vţdy takovým slovním výkladem, aby kaţdý, kdo si vaše řešení přečte, porozuměl vašemu postupu řešení. Připomínáme ještě jednou, ţe řešení úlohy bez výkladu je hodnoceno jako nevyhovující. K označení veličin pouţívejte obvyklé značky, které uţíváte ve výuce fyziky. Naučte se, ţe podat dobrou zprávu o řešení problému je stejně tak důleţité jako jeho vyřešení. Bude se vám to hodit v dalším studiu na střední škole. Úlohy řešte pokud moţno nejprve obecně, potom proveďte číselné řešení. Nezapomínejte, ţe fyzikální veličiny jsou vţdy doprovázeny jednotkami, ţe ve fyzice pracujeme často s čísly, která neznáme přesně, a výsledek je třeba zaokrouhlovat s ohledem na přijatelný počet platných míst daných veličin. U zlomků pište vodorovnou zlomkovou čáru. Při řešení úloh se opírejte především o učebnice fyziky. Váš učitel fyziky vám doporučí i jiné vhodné studijní pomůcky. K úspěšnému číselnému výpočtu pouţívejte kalkulátory; výsledek však nezapomeňte zaokrouhlit na rozumný počet platných míst. Naučte se proto také odhadovat výsledek, coţ vám pomůţe při kontrole vašich výpočtů. Kategorie E fyzikální olympiády je určena pro ţáky 9. ročníků základních škol, čtvrtých ročníků osmiletých gymnázií a druhých ročníků šestiletých gymnázií, kategorie F fyzikální olympiády je určena ţákům ročníků o rok niţších (8. ročníky ZŠ, 3. ročníky osmiletých a 1. ročníky šestiletých gymnázií).

4 Protoţe existuje příliš velká různorodost v učebních programech podle schválených vyučovacích programů, rozhodla ÚKFO při svém zasedání před několika lety zadávat pro tyto dvě kategorie společně nejméně 15 úloh, z nichţ učitel fyziky vybere a vyznačí sedm úloh pro kaţdou kategorii podle učiva, které bude ve škole probráno a procvičeno do konce března. Pro vyšší kola soutěţe (okresní, oblastní) je nutné stanovit některá závazná témata. Kat. F: Mechanika (pohyby, síly, práce, výkon, energie) Hydromechanika (statika a dynamika kapalin, aerostatika) Termika (výměna tepla, teplo a práce, změny skupenství) Optika (jen paprsková optika - geometrická řešení) Kat. E: K výše uvedeným závazným tématům připojíme: Elektřina (stejnosměrný proud, obvody, účinky proudu) Souběţně s fyzikální olympiádou jsme zavedli od školního roku 1986/87 novou kategorii FO - ARCHIMÉDIÁDU - o níţ informujeme ve druhé části tohoto letáku a jeţ je určena ţákům 7. ročníků základních škol a 2. ročníků osmiletých gymnázií. Přejeme vám, abyste při řešení úloh fyzikální olympiády strávili pěkné chvíle, aby vás úlohy zaujaly, a tím aby se prohloubil váš dobrý vztah k fyzice. Fyzika je teoretickým základem techniky, která je pro současnou společnost zcela nepostradatelná. Fyzika je však i součástí lidské kultury, a proto by se měl s jejími výsledky seznámit kaţdý člověk a najít k ní příznivý vztah. Proto ţádáme vyučující fyziky, aby se v 55. ročníku FO tato soutěţ rozšířila na všechny základní školy v České republice. A ještě něco: Předloni byly poprvé zařazeny úlohy, k jejichţ řešení byl zapotřebí počítač a internet. Stejně tomu bude letos. V Hradci Králové, červenec 2013 ÚKFO ČR Domácí kolo , okresní kolo , krajské kolo E Chceme vás upozornit na další aktivity pro vás, ţáky základních škol a niţších gymnázií: ASTRONOMICKÁ OLYMPIÁDA PRO ŢÁKY ZÁKLADNÍCH ŠKOL, kterou pořádá Astronomická společnost České republiky. Prosíme učitele fyziky, aby seznámili s touto soutěţí zájemce z řad ţáků základních škol i víceletých gymnázií. Podrobnosti jsou k dispozici na webové stránce Znáš časopis Rozhledy matematicko-fyzikální? Časopis se věnuje popularizaci matematiky, fyziky a astronomie, měl by být ve školní knihovně na kaţdé střední i základní škole. Mnoho obsahu je věnováno práci se ţáky, kteří mají prohloubený zájem o tyto předměty. Tento časopis po dva roky nevycházel, ale redakční rada připravila v lednu 2005 jeho renesanci. Informace na adrese: Jednota českých matematiků a fyziků, sekretariát, Matematický ústav AV ČR, Ţitná 25, Praha 1. Předplatné časopisu zajistíte na adrese: firma MYRIS TRADE, s.r.o., P.O.BOX 2, V Štíhlách 1311, Praha 4, tel , myris@myris.cz. Zajistěte si alespoň jeden výtisk pro školu.

5 Úlohy 1. kola 55. ročníku Fyzikální olympiády FO55EF1 Jízda autobusem kategorie E a F Autobus vyjíţdí z klidu ze zastávky a po době 30 s získá rychlost 54 km/h. Touto rychlostí pokračuje po dobu 2,0 min, a kdyţ řidič registruje na křiţovatce oranţové a červené světlo, během 50 s postupně zastavuje. Na světelné křiţovatce vytrvá celou minutu a potom se rozjede a tentokrát za dobu 50 s získá rychlost 45 km/h a poté pomalu po dobu 100 s zpomaluje, aţ zastaví na následující zastávce. a) Zakresli do grafu v(t) průběh pohybu autobusu,víš-li, ţe po dobu zrychlování a zpomalování se rychlost autobusu měnila lineárně s časem. b) Zjisti, jaká doba při jízdě mezi zastávkami uplynula a jak daleko jsou zastávky od sebe. c) Urči průměrnou rychlost pohybu v případě, ţe dobu stání na křiţovatce neuvaţuješ, a průměrnou cestovní rychlost (včetně doby čekání u semaforu). FO55EF2 Cestování vlakem Vlaková souprava vyjíţdí z klidu z nástupiště tak, ţe po době 25 s dosáhne rychlosti 45 km/h a přitom zadní část soupravy právě opouští nástupiště a projíţdí místem, kde před tím byla přední část lokomotivy. Ve stejnou chvíli lokomotiva vjíţdí na most o délce 250 m a dále jiţ jede rovnoměrným pohybem. a) Nakresli graficky závislost rychlosti na čase za prvních 25 s. b) Stanov délku vlaku. c) Jak dlouho přejíţdí vlak kolem člověka, stojícího v bezpečné vzdálenosti na začátku mostu? d) Jak dlouho přejíţdí strojvedoucí sedící v kabině lokomotivy most? e) Jak dlouho přejíţdí celá souprava po mostě? f) Kdyţ poslední vagón opustí most, začne vlak pomalu brzdit a za dobu 50 s se vlak zastaví. Jak dlouhou trasu ujel vlak mezi oběma zastávkami? Ve všech případech předpokládej, ţe po dobu zrychlování a zpomalování se rychlost vlakové soupravy měnilas časem lineárně. FO55EF3 Skoro společná jízda autem Dva automobilisté Pavel a Honza se rozhodli jet společně určitou trasu. Pavel jel nejprve povolenou rychlostí 90 km/h a potom čekal na Honzu na domluveném odpočívadle vzdáleném 30 km od místa startu. Honza se však kochal krajinou a jel celou cestu stálou rychlostí 45 km/h, přičemţ na Pavla úplně zapomněl a pokračoval dále stálou rychlostí, aniţ by na odpočívadle zastavil. Pavel se 5 min rozhodoval, zda počkat na odpočívadle, neboť očekával, ţe si Honza vzpomene a vrátí se. Kdyţ k tomu nedošlo, rozhodl se Honzu dohonit, ovšem silnice od odpočívadla vedla několika delšími,na sebe navazujícími obcemi se zvýšenou maximální povolenou rychlostí 60 km/h, kterou musel Pavel dodrţovat. a) Za jakou dobu Pavel Honzu dojel od vyjetí z odpočívadla? b) Jakou dráhu ujeli oba automobilisté, neţ se znovu setkali? c) Jak dlouho jel Pavel a jak dlouho Honza od jejich společného startu, neţ se opět setkali?

6 FO55EF4 Cestujeme s Jeden nejmenovaný obchodní manaţer v Hradci Králové se rozhodl, ţe se vydá o víkendu na odpočinkový výlet do Vrchlabí. Nevěděl však, jaký dopravní prostředek by měl pouţít. Vyhledal si proto na internetu stránku kde vyuţil nabídky Plánování a měření trasy. Vţij se nyní do jeho role. a) Nejprve se rozhodneme pro osobní letadlo, které letí průměrnou rychlostí 180 km/h. Změř vzdálenost z letiště v Hradci Králové do letiště mezi Vrchlabím a Lánovem vzdušnou čarou (ruční měření) a vypočti, za jakou dobu tuto vzdálenost letadlem urazíš. b) Poté se rozhodneme pro osobní automobil. Zjisti, jakou vzdálenost z Velkého náměstí v Hradci Králové na náměstí T. G. Masaryka ve Vrchlabí urazíš, pojedeš-li autem nejkratší cestou. Zjisti také přibliţnou dobu jízdy a vypočti průměrnou rychlost, kterou bys jel. c) Zjisti,jakou vzdálenost z Velkého náměstí v Hradci Králové na náměstí T. G. Masaryka ve Vrchlabí urazíš, pojedeš-li autem nejrychlejší cestou. Zjisti také přibliţnou dobu jízdy a vypočti průměrnou rychlost, kterou bys jel. d) Nakonec však si vybereme jízdní kolo. Dáme přednost zdravému pohybu, a protoţe dbáme na bezpečnost, budeme se chtít vyhnout silnicím 1. třídy a dáme přednost cyklotrasám. Zjisti, jakou vzdálenost z Velkého náměstí v Hradci Králové na náměstí T. G. Masaryka ve Vrchlabí urazíš, pojedeš-li na kole. Zjisti také přibliţnou dobu jízdy a vypočti průměrnou rychlost, kterou bys jel. FO55EF5 Trochu delší předjíţdění Tahač s připojeným vlekem, na kterém je sloţený jeřáb, jede po silnici tak, ţe celková délka soupravy je 35 m (longvehicle) a pohybuje se rychlostí 45 km/h. Za soupravou jede stálou rychlostí 54 km/h kloubový autobus o celkové délce 18 m a řidič hodlá soupravu s jeřábem předjíţdět. Kdyţ se přední část autobusu dostane do vzdálenosti 20 m za soupravu, vyjede do levého jízdního pruhu a postupně ji předjíţdí. Předjíţdění ukončí ve chvíli, kdyţ se vrátí do pravého jízdního pruhu tak, ţe zadní část kloubového autobusu je od přední části soupravy vzdálena 15 m. a) Vystřihněte si půdorys obou vozidel a modelujte si proces předjíţdění. Nakreslete si vhodný náčrtek dané situace. b) Do tabulky zapište, jakou dráhu ujede autobus a souprava od začátku předjíţdění do těchto následujících okamţiků: přední část autobusu dojede k zadní části soupravy, přední část autobusu dojede k přední části soupravy, autobus se vrátí zpátky do jízdního pruhu a ukončí předjíţdění. c) Jakou dobu trvá celé předjíţdění? FO55EF6 Hodinové ručičky Elektrickým monočlánkem poháněné hodiny mají dvě ručky, minutovou a hodinovou. Uvedeme je do chodu v okamţiku, kdy ukazují přesně poledne, tj. 12:00 a ručky se překrývají. Délka minutové ručky je 15 cm, délka hodinové 9,0 cm. a) Jakou průměrnou rychlostí se pohybuje konec minutové ručky a hodinové ručky při jejich pohybu? b) Nejprve odhadni a poté vypočítej, kdy poprvé a podruhé nastane další případ, ţe se obě ručky budou překrývat. c) Kolikrát za půlden se okamţik, kdy se obě ručky překrývají, bude opakovat?

7 FO55EF7 Cestou na sever Představ si, ţe se ti podařilo dostat se takřka k severnímu zeměpisnému pólu. Čeká na tebe ještě poslední úsek, neboť ses dostal na místo, udané souřadnicemi: s. š., v. d. Slunce se nachází v místě nejvýše na obloze, a to přesně na jihu. Poloměr křivosti vodní hladiny (a ledu) v okolí pólu je m. a) Odhadni, jak daleko je ještě k dosaţení severního zeměpisného pólu. b) Můţeš k identifikaci severního zeměpisného pólu pouţít kompasu nebo busoly? Jak si pomůţeš? c)odhadni rychlost, kterou se pohybuješ vzhledem k zemské ose díky rotaci Země kolem její osy. d) Jak velkou rychlostí se musíš pohybovat a kterým směrem, abys měl Slunce neustále jiţním směrem? e) Kdyţ půjdeš směrem přesně k severu rychlostí 3 km/h, za jak dlouho se dostaneš k cíli? Co kdyţ však vyrazíš směrem severovýchodním? Kam se po nějaké době dostaneš? FO55EF8 Rychlobruslení Při rychlobruslení dosahuje vrcholový sportovec o hmotnosti 75 kg (i s výbavou) průměrné rychlosti 45 km/h, součinitel smykového tření ocelových noţů (bruslí) o led je 0,15, odporová síla působící při rychlosti v na sportovce střední postavy se dá vyjádřit F = kv 2, kde číselná hodnota odporového součinitelek je 0,24 Ns 2 /m 2. a) Jaká tíhová síla působí na sportovce a jakou tlakovou silou působí sportovec na led? b) Jak velká je třecí síla, která vzniká při jízdě sportovce po ledu? c) Jak velká je odporová síla, která působí na sportovce při jeho jízdě průměrnou rychlostí 45 km/h? d) Porovnej působící síly a vysvětli, které z těchto sil lze při popisu pohybu zanedbat. e) Jak velkou práci vykoná sportovec při jízdě na trase m? Jaký je výkon sportovce? FO55EF9 Napouštění dřezu Ve dřezu přibliţně tvaru kvádru o čtvercové podstavě s délkou hrany 40 cm leţí dřevěné prkénko, jehoţ hustota je 700 kg/m 3. Rozměry prkénka tvaru kvádru jsou: délka 20 cm, šířka 15 cm, tloušťka 1,5 cm. Protoţe maminka chtěla umýt nádobí, dřez zašpuntovala a nechala do něho napouštět vodu o hustotě kg/m 3. a) Kolik vody musí do dřezu přitéct, aby prkénko začalo právě plovat? b) Jestliţe maminka otočila kohoutkem tak, ţe za 1 sekundu přiteče do dřezu 0,1 l, za jakou dobu začne prkénko plovat? c) Chvíli poté, co začalo plovat, odloţila maminka na plovající prkénko doprostřed kovový nůţ, jehoţ hmotnost je 150 g. Dojde k ponoření prkénka s noţem do vody tak, ţe se nůţ namočí? FO55EF10 Na stavbě Na stavbě vícepatrové budovy je jeřáb pro zvedání do větší výšky a vrátek, pomocí kterého se zvedá náklad jen do niţších pater. Jeřáb zvedá panel o hmotnosti 0,5 t do výšky 25 m rychlostí 40 cm/s. Účinnost motoru jeřábu je 60 %. Dělník pomocí vrátku vytahuje kolečko s maltou o celkové hmotnosti 80 kg do výšky 4 m po dobu 10 s. a) Jak se změní polohová energie panelu a kolečka s maltou při vytaţení ze země do uvedené výšky? Jakou práci při tom vykoná motor jeřábu a vrátek? b) Zjisti výkon jeřábu a výkon vrátku při vytaţení nákladu a porovnej je.

8 c) Jaký musí být příkonmotoru jeřábu? d) Jestliţe se pohybová energie tělesa vypočte pomocí vztahu E k = 1 2 mv2, kde m je hmotnost tělesa a v je jeho rychlost, zjisti, jakou rychlostí by dopadl panel a jakou rychlostí by dopadlo kolečko s maltou, kdyby došlo k přetrţení ocelového taţného lana ve chvíli, kdy jsou tělesa vytaţena nahoru a jiţ se nepohybují. Odpor vzduchu při výpočtech zanedbej. FO55EF11 El Capitan El Capitan je jednou z velmi známých skalních stěn, především mezi horolezci. Jedná se o 900 m vysokou stěnu v Yosemitském údolí v kalifornském pohoří Sierra Nevada. Dlouhou dobu bylo vylezení stěny povaţováno za nemoţné. Nakonec se to v roce 1958 povedlo. Od té doby se stěna stala vyhledávaným cílem horolezců. Jednou z horolezeckých disciplín je lezení na rychlost. V roce 2012 tuto skalní stěnu zdolali horolezci Hans Florine a Alex Honnold v čase 2 h 23 min 46 s. a) Jaká byla přibliţně průměrná rychlost horolezců při lezení? b) O kolik se změnila polohová energie horolezce při vylezení skalní stěny, jestliţe hmotnost horolezce odhadneme na 80 kg? Jakou práci horolezec vykonal? c) Porovnej výkon horolezce s výkonem jeřábu na stavbě, který zvedá panel o hmotnosti 500 kg do výšky 20 m rychlostí 0,3 m/s. d) Urči příkon uvedeného jeřábu, jestliţe účinnost motoru jeřábu je 60%. FO55EF12 Jak ušetřit při ohřevu vody Někteří lidé při ohřívání vody v rychlovarné konvici se nestarají, kolik vody v konvici je. Tak se stává, ţe kvůli ohřevu vody na jeden hrníček kávy či čaje se ohřívá mnohem více vody, neţ je potřeba. Vezměme v úvahu rychlovarnou konvici s příkonem W. Do ní nalijeme nejprve 0,5 l vody o měrné tepelné kapacitě c = J / (kg K) a teplotě 20 C a podruhé 1,5 l vody o stejné teplotě. Vodu v obou případech chceme ohřát na teplotu 100 C. Protoţe v prvním případě je v konvici více místa pro vznikající páru, voda se můţe více vypařovat a účinnost je jen asi 75 %. Ve druhém případě je účinnost přibliţně 85 %. a) Vypočítej teplo, které je potřeba k ohřátí vody v obou dvou případech. Který způsob ohřevu je pro nás výhodnější? b) Jak dlouho se bude voda ohřívat v prvním a ve druhém případě? c) Je-li konvice připojena do elektrické zásuvky, ve které je napětí mezi zdířkami 230 V, jaký proud protéká přívodními vodiči? FO55EF13 Jak ušetřit při ohřevu vody II Ověř zprávu na internetu: Lidé přeplňují varné konvice; ohříváním méně vody by se ušetřily miliardy. Detaily: Na uvaření 1 šálku kávy o objemu 200 ml dáme vařit 280 ml vody teploty 15 C, na dva šálky kávy o objemu 2x200 ml dáme vařit 480 ml vody; rychlovarná konvice vypíná při teplotě 100 C. Příkon konvice je 2,00 kw, tepelná účinnost celého zařízení 80%. Předpokládejme, ţe kaţdé ráno se uvaří k snídani v České republice šálků kávy nebo čaje. Jaká by byla roční úspora v České republice, kdyby se dávalo vařit právě jen tolik vody, kolik opravdu je potřeba? Za 1 kwh elektrické práce se zaplatí 4,70 Kč. Počítej nejprve s verzí jednoho šálku, poté s dvěma šálky. FO55EF14 Zbytečné svícení Při odjezdu na rodinnou dovolenou k moři zapomněl syn ve svém pokoji vypnout lampu, ve které byla ţárovka o příkonu 60 W. Lampa tak zbytečně svítila během celé dovolené, tedy od 16. hodiny

9 nedělní do další neděle aţ do 20:00. Kdyţ to tatínek po příjezdu zjistil, nebyl moc nadšený a rozhodl se, ţe syna potrestá. a) Dnešní cena elektrické práce je asi 4,70 Kč za 1 kwh. Jaká byla zbytečná elektrická práce v kwh a v joulech? b) Kolik korun by měl otec synovi strhnout z kapesného, aby částka odpovídala ceně za svícení? c) Otec se však rozhodl, ţe syna potrestá tak, ţe si ztracenou práci odpracuje a bude nakládat hlínu na vůz, tj. házet hlínu do výšky 1,5 m. Kolik kilogramů hlíny musí syn přeházet ze země na vůz, aby vykonal stejnou práci? d) I tento trest se otci nezdál a proto vymyslel jiný. Nechal syna vypočítat, z jaké výšky musí dopadat voda na turbínu ve vodní elektrárně, jestliţe průtok vody je 0,01 m 3 /s, výkon elektrárny má být právě 60 W a účinnost elektrárny je neuvěřitelných 100 %. K jakému správnému výsledku se syn měl dopočítat? FO55EF15 Fotovoltaická elektrárna Jako houby po dešti se v České republice objevily fotovoltaické (nesprávně sluneční či solární) elektrárny. Na hranici atmosféry dopadá sluneční záření, jehoţ výkon na 1 m 2 je W. Na povrch Země se však v našich zeměpisných šířkách dostanev letním poledni záření, jehoţ výkon na 1 m 2 je asi W, při souvisle zataţené obloze se jedná asi o 100 W a v zimním poledni maximálně 300 W. Z toho při dobrém pohlcení slunečního záření dokáţeme vyuţít jen asi 17%. a) Pokus se stanovit, jaká by musela být plochapanelů, aby jejich výkon v pravé poledne byl přibliţně stejný, jako je elektrický výkon tepelné elektrárny v Opatovicích nad Labem. Potřebné údaje si vyhledej. b) Jaká by musela být plocha kolektorů umístěných na střeše rodinného domu, aby v pravé poledne za jasného letního dne maminka mohla vařit na sporáku, jehoţ příkon je 8 kw? c) Výroba elektřiny pomocí fotovoltaických elektráren je dotovaná, výkupní cena pro elektrárny postavené do roku 2009 je asi 12 Kč za 1 kwh. Jaký je průměrný roční výkon malé elektrárny na střeše domu, jestliţe majitel vydělal za rok Kč a plocha panelů je 10 m 2? Daně ani údrţbu elektrárny při výpočtu neber v úvahu. Jakou celkovou elektrickou práci elektrárna vykonala? d) Jedna z největších českých fotovoltaických elektráren je elektrárna Vepřek u obce Nová Ves v okrese Mělník. Podívej se na ni například pomocí GoogleEarth nebo stránek s leteckým pohledem a zjisti, jaká plocha orné půdy byla zastavěna. FO55EF16 Auto s elektromotorem V dnešní době si někteří nekupují auto na benzín, plyn, či naftu, ale pořizují si tzv. elektromobil, s kterým nejezdí k benzince, ale nabíjejí si ho doma. Historie těchto vozů je delší více neţ 100 let. Své vyuţití také našly ve veřejné dopravě. Například po Ostravě jezdí elektrobus. a) Jakou průměrnou silou motor elektrobus pohání, je-li spotřeba asi 1,5 kwh/km a zanedbáme-li ztráty? Dojezd vozu po rovině je v průměru 140 kilometrů. Jakou průměrnou práci vykoná motor při ujetí maximální vzdálenosti? b) Je-li trvalý výkon elektromotoru 120 kw, za jakou dobu urazí vůz dojezdovou vzdálenost? Jakou průměrnou rychlostí přitom pojede? Jakou vzdálenost urazí elektrobus touto rychlostí za 1 hodinu? Jaká bude při tom spotřeba? c) Celková kapacita baterie vozu je 300 Ah. Akumulátor vozu je moţné dobít ze sítě o napětí 380 V za přibliţně 8 hodin při proudu 37,5 A, nebo například rychlonabíjením za asi 4 hodiny při proudu 75 A. V obou případech urči odpor nabíjecího obvodu s baterií.

10 d) Elektrobus na rozdíl od tramvají, trolejbusů či některých vlaků nepotřebuje při jízdě kontakt s elektrickým vedením. Proč je nebezpečné vylézat na trolejbusové, vlakové či tramvajové sloupy, nebo na ţelezniční vagony na nádraţích, kde je trať elektrifikovaná? Zjisti také, o jaké napětí se v uvedených vedeních jedná. FO55EF17 Rozhledna a vysílač na Pradědu Jestliţe se pomocí stránek podíváme na letecké snímky okolí Pradědu, zjistíme, ţe v době vytváření leteckého snímku byla délka stínu vysílače 180 m. Celková výška vysílače je 162 m. a) Pod jakým úhlem dopadalo sluneční světlo na zem v uvedenou dobu, budeme-li pro jednoduchost uvaţovat, ţe okolí rozhledny je vodorovný povrch? Mohlo se jednat o den v zimě? b) Jak dlouhý by byl tvůj stín, kdybys v době fotografování stál vedle rozhledny? c) Rychlost dopadu tělesa na zem z určité výšky lze při zanedbání odporu vzduchu určit pomocí vztahu v = 2hg, kde h je výška, z které těleso padalo. Jakou rychlostí by dopadla padesátikoruna na zem, kdyby vypadla z kapsy návštěvníka podobné rozhledny ve výšce 50 m nad zemí? Odpor vzduchu zanedbej. Můţe dojít k ohroţení něčího ţivota? Úkol: FO55EF18 Laboratorní práce Chladnutí vody Jestliţe naliješ ohřátou vodu do chladného hrníčku, nastane tepelná výměna mezi vodou a hrníčkem a zároveň i okolním prostředím. V případě, ţe máš tzv. hrnek Magic, který mění barvu v závislosti na teplotě, můţeš částečně tuto tepelnou výměnu pozorovat. My se však zaměříme v experimentální práci na obyčejné hrníčky z domácnosti. Tvým úkolem bude zjistit, jak se mění teplota ohřáté vody v závislosti na čase a na vlastnostech nádoby. Pomůcky: Rychlovarná konvice nebo jiný vařič na ohřev vody, 3 podobné hrníčky přibliţně o stejném objemu z různého materiálu (plechový, plastový a skleněný či porcelánový), 3 teploměry, kousek alobalu, stopky, stojan. Postup: a) Pod dozorem vyučujícího ohřej vodu v rychlovarné konvici na co největší teplotu a poté nalij asi 200 ml do kaţdého hrníčku. Zároveň do hrníčků umísti teploměry. Optimální je vyuţít stojan, abys teploměry nemusel drţet. Vodu nemíchej, urychloval bys vychládání. Změř teplotu vody v jednotlivých hrníčcích a poté prováděj stejné měření vţdy po uplynutí 3 minut. Měř asi půl hodiny. b) Naměřené hodnoty zapiš přehledně do tabulky a následně sestroj grafy závislosti teploty vody na čase v jednotlivých hrníčcích. V kterém případě vody vychladla nejvíce a v kterém nejméně? c) Zkus vyhledat na internetu či v tabulkách tepelnou vodivost pro materiály, ze kterých jsou hrníčky vyrobené. Shoduje se, ţe nejvíce vychladla voda v hrníčku, který je z materiálu s největší tepelnou vodivostí? d) Zopakuj celé měření (postup 1 aţ 3), ale na hrníčky po nalití vody nyní poloţ z vrchu alobal. Jak se změní výsledky?

11 První měření: Měření číslo Teplota vody t 1 (ºC) v 1. hrníčku Teplota vody t 2 (ºC) v 2. hrníčku Teplota vody t 3 (ºC) vody v 3. hrníčku Druhé měření: Závěr: Měření číslo Teplota vody t 1 (ºC) v 1. hrníčku Teplota vody t 2 (ºC) v 2. hrníčku Teplota vody t 3 (ºC) vody v 3. hrníčku Do závěru napiš zjištěné výsledky měření. V kterém případě voda vychládala nejrychleji, nejpomaleji? Jak se změnil výsledek, jestliţe na hrníčky byla dána alobalová poklička? Shodují se naměřené údaje s teorií, ţe nejrychleji vychladne voda v hrníčku, který je z materiálu s největší tepelnou vodivostí?

12 Archimédiáda 2014 kategorie G fyzikální olympiády Soutěţ ARCHIMÉDIÁDA 2014 probíhá ve dvou částech a je určena ţákům 7. ročníků základních škol a odpovídajících ročníků víceletých, tedy osmiletých gymnázií. První část soutěţe se uskuteční v únoru aţ květnu roku Soutěţící obdrţí k řešení pět úloh, které jsou uvedeny v tomto textu. Jejich řešení vyţaduje vědomosti a dovednosti, které jste získali během dosavadního studia v předmětu fyzika, dále schopnost fyzikálně uvaţovat, pouţívat jednoduché výpočty či grafy. Je vhodné, abyste zvaţovali i o tom, ţe fyzikální problematika pomáhá vysvětlovat děje a jevy z běţného ţivota, pomáhá také řešit problémy, o kterých jste se dozvěděli v jiných předmětech (např. v zeměpise nebo v biologii). Některé zadané úlohy předpokládají také provedení jednoduchých pokusů. Řešení úloh zapisují řešitelé na papíry formátu A5 (malý sešit), kaţdou úlohu na zvláštní papír, a odevzdávají je nejpozději začátkem května svému učiteli fyziky. Při řešení vám váš vyučující fyziky můţe doporučit vhodnou studijní literaturu, můţete se ho ptát i na to, jakým postupem byste se mohli k výsledku úlohy dostat. U všech úloh popište podrobně své úvahy při řešení. Učitel fyziky potom vaše řešení opraví, pravděpodobně s vámi pohovoří o řešení, nebo vám alespoň sdělí správné výsledky a hodnocení vašeho řešení. Úlohy byste měli řešit stručně, ale protokol o řešení musí být výstiţný, doplněný výpočty, grafy, tabulkami naměřených hodnot či jinak získaných údajů. Při řešení kreslete obrázky a náčrtky. Stačí obrázky načrtnout od ruky, ale grafy pečlivě narýsujte, zejména pak tehdy, kdy máte z grafu něco zjistit. Pokusy můţete provádět doma nebo ve škole, musí však být načrtnuty a popsány pouţité pomůcky, uveden postup měření a zpracovány výsledky, plynoucí z vámi změřených hodnot. Učitel fyziky poskytne soutěţícím zejména při pokusech všestrannou pomoc. Druhá část soutěţe proběhne koncem měsíce května a můţe být organizována jako soutěţ jednotlivců nebo druţstev podle dispozic, které obdrţí učitelé od OKFO. Formu této části soutěţe ponecháváme v kompetenci OKFO. Úkolem bude řešit různé úlohy, provádět a vysvětlovat pokusy, řešit hádanky nebo rébusy. Organizátor soutěţe můţe také pověřit některé řešitele, aby si předem připravili referát, pokus či jiné vystoupení. Námětů získali učitelé fyziky za dobu trvání soutěţe jiţ značné mnoţství. Druhé kolo lze organizovat pro soutěţící z jedné školy či z několika sousedních škol dohromady. Nevylučuje se ani případ, ţe toto kolo bude organizováno obdobně jako v kategoriích E, F, tj. řešením úloh pro účastníky z více škol nebo jako okresní kolo. Pro organizaci školního kola mají okresní výbory k dispozici starší metodickou příručku Archimédiáda, kterou vydalo před nějakou dobou MAFY v Hradci Králové. Chystáme novou přehlednou publikaci zadaných úloh v této soutěţi; úlohy zadané za posledních 15 let můţeme najít na stránkách Fyzikální olympiády. Doufáme, ţe nejniţší kategorie naší soutěţe fyzikální olympiády - ARCHIMÉDIÁDA se i letos bude ţákům líbit; snaţili jsme se zařadit úlohy s výzkumnou částí, jeţ povzbudí ţáky 7. ročníků k dalšímu studiu fyziky. Podařilo se také vytvořit úlohy, k jejichţ řešení potřebují řešitelé vyuţít svůj nebo školní počítač, některé informace je nutno hledat na internetu. Na závěr soutěţe je třeba účastníky upozornit, ţe pro zájemce o fyziku je připravena soutěţ FYZIKÁLNÍ OLYMPIÁDA v další kategorii F, jeţ je určena ţákům 8. ročníků základních škol a odpovídajících tříd víceletých gymnázií. Úlohy budou na školy doručeny začátkem září a najdou je učitelé fyziky v tomto letáku nebo i na našich internetových stránkách s adresou: V Hradci Králové, červenec 2013 Ú K F O Č R

13 Úlohy 1. kola 55. ročníku Fyzikální olympiády FO55G1 Havárie na dálnici kategorii G (Archimédiáda) Od dálniční autohavárie můţe sanitní vůz, který právě dorazil na místo nehody, jet po dálnici stálou rychlostí 144 km/h a po skončení dálničníhoúseku délky 48 km dále můţe jet průměrnou rychlostí 90 km/hpo silničním úseku délky 24 km, neţ přijede k nemocnici. Nebo je moţné telefonicky přivolat leteckou záchrannou sluţbu. Vrtulník se však dostane k havárii aţ po 10 min od zavolání, přičemţ naloţení raněného trvá o 5 minut déle neţ do sanity (vzhledem k přistávání a vzlétání), ale přímou cestou letí do nemocnice úsek 60 km stálou rychlostí 120 km/h. Který způsob dopravy bude z časového hlediska pro pacienta a lékaře výhodnější? Dobu telefonického přivolání vrtulníku lze při výpočtech zanedbat. FO55G2 Martina Sáblíková Rychlobruslařka Martina Sáblíková v roce 2010 na zimních olympijských hrách ve Vancouveruzískala zlatou medaili na trase m, kterou zdolala za 6 min 50,92 s, zaokrouhleno na 6 min 51 s. Další zlatou medaili získala na trase m, kterou zajela za 4 min 02,53 s, zaokrouhleno na 4 min 3 s, abronzovou medaili získala na trase m,kterouurazila za dobu 1 min 57,96 s, zaokrouhleno na 1 min 58 s. a) Vypočti průměrné rychlosti Martiny Sáblíkové na uvedených trasách. b) Vypočtené rychlosti porovnej s rychlostí cyklistů při závodě Tour de France: kopcovitou třetí etapu Ajaccio-Calvi na Korsice v délce 145,5 km zdolal cyklista Simon Gerrans za dobu 3 h 41 min 24 s. FO55G3 Motocyklista Motocyklista jede po trase délky 24 km prvním směrem po dobu 20 min, zpátky po téţe trase jede v koloně rychlostí jen 36 km/h. a) Jakou průměrnou rychlostí jede motocyklista jedním směrem? b) Jaká je průměrná rychlost motocyklisty po celé trase, jestliţe se na konci trasy nezdrţuje a hned se vrací? c) Jakou rychlostí by musel motocyklista jet na zpáteční cestě, kdyby se na konci trasy zdrţel 10 min a chtěl přijet zpět ve stejnou dobu, jako v předchozím případě? FO55G4 Vlakem z Prahy do Košic Chceme-li se dostat pohodlně vlakem z Prahy do Košic bez přesedání nebo zpátky, máme k dispozici celkem 4 vlaková spojení kaţdým směrem. Najdi si na internetu stránky a) V elektronickém jízdním řádu vyhledej přímá vlaková spojení na trati Praha, hlavní nádraţí- Košice a zpět, zapiš si jména a čísla vlaků, čas odjezdu i příjezdu a délku ujeté trasy. b) Na mapě České republiky a Slovenské republiky vyznač trasu těchto vlaků. c) Vypočti průměrnou rychlost vlaků na celé trase. d) Pokus se získat podrobnější, zastávkový jízdní řád jednoho z vlaků a výzkumem zjisti, v kterém úseku jezdí nejvyšší rychlostí. e) Sestroj graf závislosti dráhy na čase vybraného vlaku na milimetrový nebo alespoň čtverečkovaný papír. Ověř si, v kterém úseku i v grafu vychází nejvyšší rychlost vlaku.

14 FO55G5 Dešťové sráţky Ve zprávách Českého hydrometeorologického ústavu často slyšíme: Během dne spadlo 15 mm sráţek. a) Vysvětli tuto zprávu na příkladu květinového záhonku o rozměrech 1 m x1 m a svoji odpověď ověř výpočtem. b) Při povodních v roce 2002 spadlo na některých místech jiţních Čech během dvou dnů aţ 200 mm sráţek. Kolik vody spadlo během těchto dnů na fotbalové hřiště o rozměrech 100 m x 70 m? Kolik by se touto vodou naplnilo kropicích vozů, kaţdý o objemu 8 m 3? c) Přes noc napršelo 6 mm sráţek. Druhý den zalila maminka záhonek o rozměrech 1 m x3 m kropicí konví s 9 litry vody. V kterém případě byl záhonek více zavlaţen? d) Kolik mm vodních sráţek by napršelo, kdyţ v zimě napadne 20 cm sněhu (hustota sněhu ρ = 100 kg/m 3 )? Úkol: FO55G6 Laboratorní práce Je míček na stolní tenis kvalitní? Stolní tenis vyţaduje nejen trochu šikovnosti, ale i kvalitní míčky, které by měly být skutečně tvaru koule a měly by mít dobrou odrazivost. V této experimentální úloze bude tvým úkolem zjistit odrazivost míčku (míčků) na stolní tenis při odrazu od podlahy s linoleem, dřevěné lavice a plastové, či gumové podloţky. Pomůcky: Míček na stolní tenis a délkové měřidlo. Postup: a) Míček ve výšce 100 cm nad podlahou s linoleem upusť a nech od podlahy odrazit. Pomocí délkového měřidla zjisti, do jaké výšky se míček znova odrazí. Výsledek zapiš do tabulky a měření pro přesnost opakuj alespoň pětkrát. Vypočti poté průměrnou výšku, do které se míček po odrazu dostal. b) Stejně proveď pokus i s míčkem, který se bude odráţet od lavice a od gumové, či plastové podloţky. Ve kterém případě se míček po odrazu dostal do největší výšky? c) Vypočítej tzv. součinitel odrazivosti, který je dán vztahem k = v 2 v 1 = h 2 h 1, kde v 1 je rychlost míčku při dopadu a v 2 je rychlost míčku těsně po odrazu, h 1 je původní výška, h 2 je výška, do které se míček po odrazu dostane. Měření: Měření číslo Průměrná výška Max. výška po odrazu od linolea (m) Max. výška po odrazu od lavice (m) Max. výška po odrazu od podloţky (m) Závěr: Do závěru napiš zjištěné výsledky měření a porovnej jednotlivé odrazivosti. Zamysli se, proč se míček po odrazu nedostane do původní výšky.

15 Upozornění pro řešitele: Fyzikální úlohy, zadávané ve školní výuce fyziky, bývají zpravidla jednoduché a při jejich řešení často vystačíš s uţitím logických úvah nebo jen s jedním vzorcem, do něhoţ lze dosadit dané veličiny. Ve fyzikální olympiádě zařazujeme naopak většinou úlohy problémové, u kterých je třeba odhalit problém a nejprve formulovat podmínky, za nichţ je vůbec moţné úlohu řešit, zjednodušit situaci, které se daný problém týká, a zváţit dosaţené výsledky s ohledem na vybrané vstupní údaje. Některé úlohy vyţadují spojit vědomosti z několika částí fyziky, jiné můţeme řešit jenom tehdy, kdyţ uváţíme informace z techniky nebo z dalších přírodovědných disciplín. Řešení kaţdé úlohy musí být tedy doplněno dalším komentářem, nelze jen vybrat vhodný fyzikální vztah a zbavit se problému. Velmi důleţitým krokem je tzv. diskuse řešení, která dává do souvislosti nejen dané a doplněné hodnoty veličin, ale také porovnává získané výsledky se skutečností či tabelárními hodnotami. V posledních letech zadáváme i takové úlohy, pro jejichţ řešení je potřeba otevřít vhodné internetové stránky. A ještě několik rad, jak řešit fyzikální úlohy: 1. Pečlivě si prostuduj text úlohy a snaţ se pochopit všechny jeho části. Velmi důleţité je pochopit, o jakém problému se v úloze jedná. 2. Označ fyzikální veličiny tak, jak jsi zvyklý z výuky fyziky, hodnoty si zpravidla hned převeď do mezinárodní soustavy jednotek. 3. Nezapomeň si nakreslit situační náčrtek, pomůţe ti často rychle se orientovat v daném problému. 4. Proveď fyzikální analýzu situace vytvoř si zjednodušující modely a vyber vztahy, o nichţ předpokládáš, ţe je pouţiješ při řešení. Vytvoř si rámcový plán řešení. 5. Úlohu řeš nejprve obecně, tj. nedosazuj za písmena dané hodnoty pomůţe ti to často dostat se rychleji k cíli a řešíš současně všechny podobné úlohy. Tak dostaneš závěrečný vztah, kde na levé straně máš hledanou veličinu a napravo máš veličiny, jejichţ hodnoty znáš z textu úlohy nebo je umíš zjistit. 6. Dosaď do vztahu místo hodnot veličin pouze jejich jednotky a proveď tak tzv. jednotkovou kontrolu. Vyjde-li ti správná jednotka výsledku, máš velkou naději, ţe daný vztah je správný. 7. Dosaď hodnoty veličin a známé konstanty, pouţij kalkulátor a snaţ se pokud moţno rychle a ekonomicky dostat k hodnotě výsledku. Nezapomeň na stanovení hledaného výsledku s přijatelným počtem platných číslic neopisuj tedy jen výsledek z kalkulátoru. 8. Pro kontrolu pouţij některé z grafických metod (někdy to bude jediný způsob, jak se dostat k výsledku, zvláště, není-li tvá matematická příprava dostatečná). Někdy musíš vykonat kontrolní experiment. 9. Nezapomeň provést diskusi řešení s ohledem na dané hodnoty veličin a vybraný model k řešení problému. 10. Stanov odpověď na otázku danou textem problému. Nezapomeň, ţe někdy jde jen o číselnou hodnotu hledané veličiny, jindy získaný výsledek je předpokladem pro vyslovení slovní odpovědi. Zdají se ti úlohy obtíţné? Nezapomeň na známou pravdu: čím více si nakreslíš obrázků, čím více se v pokusech či představách přiblíţíš situaci, o níţ se v úloze jedná, čím více uděláš přípravných činností, tím snadněji se potom dostaneš k výsledku. Další informace najdeš v učebnicích a na internetu.

16 Letos k vám přichází jiţ 55. ročník FYZIKÁLNÍ OLYMPIÁDY Zveme všechny zájemce o fyziku k řešení zajímavých úloh Informuj se u svého učitele fyziky Najdeš nás také na Internetu: