ÚSTŘEDNÍ KOMISE FYZIKÁLNÍ OLYMPIÁDY ČESKÉ REPUBLIKY

Transkript

1 ÚSTŘEDNÍ KOMISE YZIKÁLNÍ OLYMPIÁDY ČESKÉ REPUBLIKY tel.: , Řešení úloh krajkého kola 55. ročníku yzikální olympiády Kategorie E Předložená řešení by neměla být považována za jedině možná nebo nejprávnější, většinou lze k výledkům dojít i jinou cetou. Za jednu úlohu je možné zíkat maximálně 1 bodů. Plný počet bodů dotává řešitel, jetliže je úloha či její čát řešena zcela bez chyb nebo e v řešení vykytují pouze drobné formální nedotatky. Příznivé hodnocení předpokládá, že protokol o řešení obahuje fyzikální vyvětlení, z něhož janě vyplývá myšlenkový potup při řešení daného problému. Za řešení úloh v krajkém kole může řešitel zíkat celkem 4 bodů, přičemž úpěšným řešitelem e tává ten outěžící, který bude hodnocen alepoň ve dvou úlohách nejméně 5 body a v celkovém hodnocení doáhne alepoň 14 bodů. Texty a řešení najdou zájemci i v některém z příštích číel čaopiu Školká fyzika. 1. O55E3 1: Závody na táboře a) Pro přehlednot jou zadané údaje hrnuty v tabulce: Jméno Diciplína Dráha Rychlot Doba Plavání 1 6 m v 1 t 1 2 min Pavel Jízda na kole 2 15 km v 2 25 km/h t 2 Běh 3 v 3 6, m/ t 3 12 min 15 Plavání 4 6 m v 4 t 4 18 min Agáta Jízda na kole 5 15 km v 5 18 km/h t 5 Běh 3 v 6 5, m/ t 6 Celkovou délku závodu je možné vypočítat z Pavlových údajů v 3 t 3 6 m + 15 m + 6 m/ m. 2 km. b) Doba, za kterou Pavel abolvoval závod, byla t p t 1 + t 2 + t 3 t v 2 + t 3 Podobně pro Agátu t a t 4 +t 5 +t 6 t v 5 + v 3t 3 v 6 Pro průměrné rychloti vychází ( ) ,1 h. ( ) ,4 h v p 2 1 t p 495 m/. 4,9 m/, v a 2 1 t a 4962 m/. 4, m/. 1

2 c) Grafické znázornění záviloti (t) je pro Pavla i Agátu zakreleno na obrázku. km 2 běh kolo Pavel Agáta d) Zadané údaje opět přehledně hrneme do tabulky: t Jméno Diciplína Dráha Rychlot Doba Běh m m v m1 7,2 m/ t m1 Mirek Jízda na kole m2 15 km v m2 24 km/ t m2 Plavání m3 6 m v m3 t 3m 24 min Dopočítáme zbývající údaje t m1 m m t m1 7,2 m/ 612,5, t m2 m2 15 km,625 h t m2 24 km/h Závod Mirek zvládl v čae t m t m1 + t m2 + t m3 612, ,2 h. Grafy jou na obrázku. km Mirek Pavel Agáta t 2

3 2. O55E3 2: Spotřeba benzínu a) Při rychloti v 1 9 km/h 25 m/ je odporová íla a k 1 v 2 1, N 325 N. 33 N Při ujetí vzdálenoti 1 87 km 87 m vykoná motor práci W 1a a N 87 m. 28 MJ. Podobně při ujetí vzdálenoti 2 1 km 1 m vykoná motor práci W 2a a N 1 m. 33 MJ. Dokonalým pálením litru benzínu zíkáme Q 1 33 MJ/l tepla, při účinnoti motoru η 1 22 % však pouze Q 1 η 1 Q 1 7,26 MJ. Spotřeba benzínu v litrech na ujetí vzdálenoti 87 km pak vychází V 87a W 1a Q 1 W 1a 28 η 1 Q 1,22 33 l. 3,9 l. Podobně pro vzdálenot 1 km zíkáváme V 1a W 2a 33 η 1 Q 1,22 33 l. 4,5 l. b) Zkušený řidič pojede za tejných podmínek po dálnici v km/h 35 m/. Odporová íla vychází b k 1 v 2 2, N 637 N. 64 N Při ujetí vzdálenoti 1 87 km 87 m vykoná motor práci W 1b b N 87 m. 55 MJ. Podobně při ujetí vzdálenoti 2 1 km 1 m vykoná motor práci W 2b b N 1 m. 64 MJ. Při účinnoti motoru η 1 22 % pak podobně jako v čáti a) potupně dotaneme V 87b W 1b η 1 Q 1 55,22 33 l. 7,6 l, V 1b W 2b η 1 Q 1 64,22 33 l. 8,8 l. c) Využijeme tejné vzorce vztahy jako v čátech a) a b). Potupně vychází 3a k 2 v 2 1, N. 281 N, 3b k 2 v 2 2, N. 551 N, W 3 3a N 1 m. 28 MJ, W 3 3b N 1 m. 55 MJ, V 1c W 3 η 2 Q 1 28,25 33 l. 3,4 l, V 1c W 3 η 2 Q 1 55,25 33 l. 6,7 l. Při rychloti 9 km/h je rozdíl potřeby 4,5 l 3,4 l 1,1 l, ujetí tray 1 km přijde na 124 Kč, při rychloti 126 km/h činí rozdíl přibližně 8,8 l 6,7 l 2,1 l a traa 1 km přijde na 245 Kč. 4 body 3

4 3. O55E3-3: Archeologický výzkum na dně jezera a) Hmotnot loupu je m ϱ p V ϱ p hs 2 5 kg/m 3 8 m,75 m 2 15 kg. Jetliže není loup zcela přimáčknutý ke dnu, poté na něho okolní voda půobí hydrotatickou vztlakovou ilou o velikoti vz ϱ v V g ϱ v hsg 1 kg/m 3 8 m,75 m 2 1 m/ 2 6. b) Píkovcový loup budeme považovat za tejnorodé těleo. Na loup půobí v těžišti Země tíhovou ilou G mg 15 kg 1 m/ Půobiště vztlakové íly vz 6 je možné uvažovat také v těžišti. Jetliže je loup ve vodorovné poloze, jeřáb na něho půobí těně u jedné podtavy měrem vile vzhůru a lehce ho nadzvedl, poté dno jezera půobí již jen na druhý konec loupu, avšak tejně velikou ilou, jako jeřáb. K nadzvednutí loupu je potřeba íla nepatrně větší než 1 2 ( G vz ) 1 2 (15 6 ) 45, kterou muí jeřáb půobit na loup při začátku zvedání. Čím je loup více ve tojaté poloze, tím větší ilou půobí dno a menší ilou muí půobit jeřáb. Tento detail řešit nebudeme. c) Když byl ještě loup zcela ponořen, muel jeřáb půobit ilou 2 G vz bod d) Jakmile loup již nebyl zcela ponořen do vody, poté e íla, kterou muí půobit jeřáb na loup, zvětšuje, neboť vztlaková íla e zmenšuje. Po úplném vytažení z vody muí jeřáb půobit ilou 3 G bod e) Grafy pro různé možnoti (výška dolní potavy loupu nade dnem, horní podtavy nade dnem, dolní podtavy loupu nad hladinou a horní potavy na hladinou jou na obrázcích). 15 h značí výšku měřenou od hladiny h m 4

5 15 h značí výšku měřenou ode dna jezera h m f) Práci je možné zjitit výpočtem obahu útvaru pod grafem. Pro jednoduchot vybereme graf, který začíná v počátku outavy ouřadné, např. pro výšku h dolní podtavy loupu měřenou ode dna jezera. S S 1 + S 2 + S 3 + S 4 W 4 m 9 N m 6 N + 8 m 9 N + 5 m 15 N J. 2 MJ S 1 S 2 S 3 S h m 4. O55E3-4: Starší pražké tramvaje a) Celkový výkon elektromotorů dohromady byl 16 kw. Při napětí je 6 V muí být proud, který prochází přívodním vodičem, I P U 16 6 A. 27 A. 5

6 b) Rychlot tramvaje v 63 km/h 17,5 m/. Celková potřebovaná elektrická práce je W P t, kde t /v 15 /17, ,3 min. Potom W 16 kw MJ. Dále také 1 J 1 W a 1 kwh 3 6 W 3 6 J 3,6 MJ. Potom W 137 MJ 137/3,6 kwh 38 kwh, což odpovídá ceně ai 38 3,7 Kč. 14 Kč. Tramvaj však jede delší dobu, muí e rozjíždět a zatavovat, takže uvedená čátka by byla podtatně větší. c) Pro aktivní výkon tramvaje platí P t,85p v;,85 P v, ,5. 7,8. d) Nejprve je potřeba zvolit i některé hodnoty rychloti tramvaje a dopočítat k nim tahovou ílu; například lze vyjít z hodnot v náledující tabulce: v,5 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, m/ , 45, ,2 22,7 19,4 17, 15,1 13,6 12,4 11,3 1,5 9,71 9,7 8,5 8, Graf záviloti (v) 136 v 25 je na obrázku v m/ 6