Identifikace práce prosíme vyplnit čitelně tiskacím písmem

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Identifikace práce prosíme vyplnit čitelně tiskacím písmem"

Transkript

1 Identifikace práce prosíme vyplnit čitelně tiskacím písmem Žák/yně jméno příjmení identifikátor Identifikátor zjistíš po přihlášení na Jeho vyplnění je nutné. Škola ulice, č.p. město PSČ Účastí v krajském kole souhlasí soutěžící a jeho učitel s organizačním řádem soutěže Č.j.: MŠMT / , který je zveřejněn na webových stránkách Bodové hodnocení - vyplňuje hodnotící komise: B I: B II: (max. 20 b) (max. 20 b) A: (max. 25 b). poštovní adresa pro zaslání vypracovaných úloh: Mgr. Lenka Soumarová Štefánikova hvězdárna Strahovská Praha 1 B III: (max. 20 b) B IV: (max. 15 b) Σ: (max. 100 b) Termín odeslání: úterý (datum poštovního razítka) Zadání připravili Václav Pavlík a Jan Kožuško. A) Přehledový test řeší se elektronicky (online) POKYNY: Úvodní test (25 otázek) se řeší online na Přihlašovací údaje přišly úspěšným řešitelům školního kola em, nebo je dostaneš od svého učitele, který je může zjistit v sekci pro učitele na Velmi doporučujeme řešení testu neodkládat na poslední dny před uzávěrkou. U problémů s řešením testu oznámených po bohužel nemůžeme zaručit jejich včasné vyřešení. B) Příklady a pozorování řeší se písemně do vytištěného formuláře U všech příkladů uváděj postup řešení a odpověď. Pouhé uvedení správného výsledku k dosažení plného počtu bodů nestačí! I. Slapové síly a) Schematicky nakresli, jak působí slapové síly Měsíce na Zemi. Do obrázku vyznač zejména Zemi, Měsíc a změnu tvaru vodní masy na povrchu Země vlivem působení slapových sil Měsíce. Země Měsíc b) Co je nejznámějším a nejviditelnějším důsledkem tohoto působení? Příliv a odliv.

2 c) Slapové síly mohou deformovat nebo dokonce zničit obíhající těleso. Satelit ze stejného materiálu jako planeta, kterou obíhá (ρ satelit = ρ planeta ), bude roztrhán slapovými silami, pokud se přiblíží na vzdálenost menší, než je 1,26násobek poloměru planety. Tato vzdálenost se snižuje se třetí odmocninou průměrné hustoty satelitu. Vypočítej, jaká je minimální vzdálenost, na které by mohl obíhat Měsíc okolo Země, aniž by byl roztrhán? (1,65 ρ Měsíc = ρ Země ; R Země = km) Teoretická hranice vzdálenosti, pod níž je jedno pevné těleso, držené pohromadě pouze vlastní gravitací, roztrháno působením slapových sil druhého (hmotnějšího) tělesa, je dána vztahem h = 2 a nazývá se Rocheova mez. ρ M je hustota většího tělesa, ρ m je hustota menšího tělesa a R je poloměr většího tělesa. Známe-li poměr hustot Země a Měsíce = 1,65 a poloměr Země = km, potom pro minimální vzdálenost, na které by Měsíc mohl obíhat kolem Země, aniž by byl roztrhán, dostaneme: h = ,26 1,65 = km Poznámka: V původním zadání řádil tiskový šotek. Bylo uvedeno: Tato vzdálenost se zvyšuje se třetí odmocninou průměrné hustoty satelitu. Při hodnocení prací bylo toto zohledněno a žádný soutěžící nebyl za použití této chybné formulace ve svém řešení penalizován. d) Méně nápadně se působení slapových sil projevuje také zpomalováním zemské rotace (v současnosti se den prodlužuje o cca 0,0016 s za 100 let) a postupným vzdalováním Měsíce od Země (v současnosti cca 3,7 cm za rok). Za jak dlouho by se při současné rychlosti zpomalování zemské rotace se splnil sen řady lidí a délka dne se prodloužila ze současných 24 hodin na 25 hodin? Prodloužení dne o jednu hodinu znamená prodloužení o 3600 sekund. Jestliže víme, že za 100 let se den prodlouží o 0,0016 s, pak se o 3600 s prodlouží za 3600 / 0,0016 století. = let 0,0016 = 225 milionů let Den se při zachování současné rychlosti zpomalování zemské rotace prodlouží o jednu hodinu za 225 milionů let. Žák/yně jméno příjmení strana 2/5

3 II. Pohyb Země a) O kolik kilometrů se změní poloha těžiště Země za 45 hvězdných dnů (1 hvězdný den trvá 23 h 56 min) v pravoúhlém souřadnicovém systému s počátkem ve Slunci a s osami pevně danými vůči stálicím (vzdáleným hvězdám)? Předpokládej, že dráha Země kolem Slunce je kruhová o poloměru 1 AU = 150 milionů kilometrů a jeden oběh Země kolem Slunce (vzhledem ke vzdáleným hvězdám) trvá hodin. B α A Hledaná vzdálenost je délka úsečky AB naobrázku. Úhel α odpovídá 45 hvězdným dnům. Úsečka AB je tětivou se středovým úhlem α. Pro její délku platí vztah: =2sin 2 kde d je délka tětivy (úsečka AB), r je poloměr kružnice (úsečka SA) S a α je středový úhel. Pro určení délky tětivy potřebujeme nejprve vypočítat velikost úhlu α odpovídající jednomu hvězdnému dni. Jeden oběh (rok) trvá h a odpovídá úhlu 360. Jeden hvězdný den trvá 23 h 56 m, tj. 23,933 h. 45 hvězdných dnů pak trvá 1077 hodin. Použitím trojčlenky dopočítáme velikost úhlu α: 8760 h h.. α = = 44,26 Po dosazení do vztahu pro délku tětivy dostáváme: =2 1,5 10 sin 44,26 2 =1,13 10 m Těžiště Země se za 45 hvězdných dnů posune o 113 milionu kilometrů. b) O kolik kilometrů se za 45 hvězdných dnů ve stejném souřadnicovém systému změní poloha člověka na rovníku a v Praze? Poloměr Země je R = 6378 km a zeměpisná šířka Prahy je 50 severní šířky. Za celočíselný počet hvězdných dnů se Země dostane do stejné polohy vůči vzdáleným hvězdám. Poloha všech jejích částí se tudíž v takto definovaném souřadnicovém systému změní stejně. Člověk na rovníku i v Praze se proto posune o stejnou vzdálenost jako těžiště Země. Žák/yně jméno příjmení strana 3/5

4 III. Třikrát 10 kilometrů a jsme tam, kde jsme byli ;-) Najděte všechna místa na Zemi, pro která platí, že když půjdeme 10 km na jih, pak 10 km na východ a nakonec 10 km na sever, tak se dostaneme na původní místo, odkud jsme vyšli. Řešení má dvě části: 1. Vyjdeme ze severního pólu, po 10 km se otočíme, půjdeme 10 km na východ a nakonec půjdeme 10 km na sever a dojdeme zpět na severní pól. Viz obrázek: 2. Množina nekonečně mnoha bodů: rovnoběžka vzdálená 10 km severně od takové rovnoběžky, kterou lze obejít dokola celočíselněkrát (1x, 2x, 3x, nekonečněkrát na pólu) tak, aby byla vzdálenost 10 km. Viz obrázek: Žák/yně jméno příjmení strana 4/5

5 IV. Pozorování Pozoruj souhvězdí Býka a Orionu. V jednom z těchto souhvězdí se v době řešení úloh krajského kola nachází jeden nebo několik objektů navíc, které jsou jasnější, než kterákoliv z hvězd obou souhvězdí. Zakresli jejich polohu do mapky a urči, o jaké astronomické objekty se jedná. Uveď všechny údaje potřebné pro případnou rekonstrukci pozorování: místo pozorování (úplná adresa nebo zeměpisné souřadnice) datum a čas pozorování pozorovací podmínky (oblačnost, úroveň světelného znečištění atd.) Zakresli polohu objektu / objektů do mapky: O jaký objekt / objekty se jedná? Jde o planetu Jupiter a ve vybraných dnech se v souhvězdí Býka nachází také měsíc. Žák/yně jméno příjmení strana 5/5

Identifikace práce prosíme vyplnit čitelně tiskacím písmem

Identifikace práce prosíme vyplnit čitelně tiskacím písmem Identifikace práce prosíme vyplnit čitelně tiskacím písmem Žák/yně jméno příjmení identifikátor Identifikátor zjistíš po přihlášení na http://olympiada.astro.cz/korespondencni. Jeho vyplnění je nutné.

Více

Identifikace práce prosíme vyplnit čitelně tiskacím písmem

Identifikace práce prosíme vyplnit čitelně tiskacím písmem Identifikace práce prosíme vyplnit čitelně tiskacím písmem Žák/yně jméno příjmení identifikátor Identifikátor zjistíš po přihlášení na /korespondencni. Jeho vyplnění je nutné. Škola ulice, č.p. město PSČ

Více

Česká astronomická společnost http://www.astro.cz http://olympiada.astro.cz Krajské kolo 2013/14, kategorie GH (6. a 7. třída ZŠ) Identifikace

Česká astronomická společnost http://www.astro.cz http://olympiada.astro.cz Krajské kolo 2013/14, kategorie GH (6. a 7. třída ZŠ) Identifikace Identifikace Žák/yně jméno příjmení identifikátor Identifikátor zjistíš po přihlášení na /korespondencni. Jeho vyplnění je nutné. Škola ulice, č.p. město PSČ Hodnocení A: (max. 25 b) B I: (max. 20 b) B

Více

Krajské kolo 2014/15, kategorie EF (8. a 9. třída ZŠ) Identifikace

Krajské kolo 2014/15, kategorie EF (8. a 9. třída ZŠ) Identifikace Žák A Astronomická Identifikace jméno: příjmení: identifikátor: Škola název: město: PSČ: Hodnocení A B C D Σ (100 b.) Účast v AO se řídí organizačním řádem, č.j. MŠMT 14 896/2012-51. Organizační řád a

Více

Krajské kolo 2013/14, kategorie EF (8. a 9. třída ZŠ) Identifikace

Krajské kolo 2013/14, kategorie EF (8. a 9. třída ZŠ) Identifikace Identifikace Žák/yně jméno příjmení identifikátor Identifikátor zjistíš po přihlášení na http://olympiada.astro.cz/korespondencni. Jeho vyplnění je nutné. Škola ulice, č.p. město PSČ Hodnocení A: (max.

Více

Krajské kolo 2014/15, kategorie GH (6. a 7. třída ZŠ) Identifikace

Krajské kolo 2014/15, kategorie GH (6. a 7. třída ZŠ) Identifikace Žk A olympida Identifikace jméno: příjmení: identifiktor: Škola nzev: město: PSČ: Hodnocení A B C Σ (100 b.) Účast v AO se řídí organizačním řdem, č.j. MŠMT 14 896/2012-51. Organizační řd a propozice aktulního

Více

Ukázkové řešení úloh ústředního kola kategorie EF A) Úvodní test

Ukázkové řešení úloh ústředního kola kategorie EF A) Úvodní test Ukázkové řešení úloh ústředního kola kategorie EF A) Úvodní test 1. Ve kterém městě je pohřben Tycho Brahe? [a] v Kodani [b] v Praze [c] v Gdaňsku [d] v Pise 2. Země je od Slunce nejdál [a] začátkem ledna.

Více

Krajské kolo 2013/14, kategorie EF (8. a 9. třída ZŠ) Identifikace ŘEŠENÍ

Krajské kolo 2013/14, kategorie EF (8. a 9. třída ZŠ) Identifikace ŘEŠENÍ Identifikace ŘEŠENÍ Žák/yně jméno příjmení identifikátor Identifikátor zjistíš po přihlášení na http://olympiada.astro.cz/korespondencni. Jeho vyplnění je nutné. Škola ulice, č.p. město PSČ Hodnocení A:

Více

Ukázkové řešení úloh ústředního kola kategorie GH A) Příklady

Ukázkové řešení úloh ústředního kola kategorie GH A) Příklady Ukázkové řešení úloh ústředního kola kategorie GH A) Příklady 1. Rychlosti vesmírných těles, např. planet, komet, ale i družic, se obvykle udávají v kilometrech za sekundu. V únoru jsme mohli v novinách

Více

Soutěžní úlohy části A a B (12. 6. 2012)

Soutěžní úlohy části A a B (12. 6. 2012) Soutěžní úlohy části A a B (1. 6. 01) Pokyny k úlohám: Řešení úlohy musí obsahovat rozbor problému (náčrtek dané situace), základní vztahy (vzorce) použité v řešení a přesný postup (stačí heslovitě). Nestačí

Více

Identifikace práce. B III: (max. 18b)

Identifikace práce. B III: (max. 18b) vyplňuje žák čitelně tiskacím písmem. Identifikace práce Žák identifikátor / jméno příjmení rok narození* (*nehodící se škrtni, identifikační číslo obdržíš po vyřešení části online) Pokud jsi část řešil(a)

Více

Identifikace práce. Žák jméno příjmení věk. Bydliště ulice, č.p. město PSČ. Škola ulice, č.p. město PSČ

Identifikace práce. Žák jméno příjmení věk. Bydliště ulice, č.p. město PSČ. Škola ulice, č.p. město PSČ vyplňuje žák Identifikace práce Žák jméno příjmení věk Bydliště ulice, č.p. město PSČ vyplňuje škola Učitel jméno příjmení podpis Škola ulice, č.p. město PSČ jiný kontakt (např. e-mail) A. Přehledový test

Více

Identifikace. Přehledový test (online)

Identifikace. Přehledový test (online) Identifikace Na každý list se zadním nebo řešením napiš dolů svoje jméno a identifiktor. Neoznačené listy nebudou opraveny! Žk jméno: příjmení: identifiktor: Škola nzev: město: PSČ: Hodnocení A B C D E

Více

Krajské kolo 2015/16, kategorie GH (6. a 7. třída ZŠ) Identifikace

Krajské kolo 2015/16, kategorie GH (6. a 7. třída ZŠ) Identifikace Identifikace Na každý list se zadním nebo řešením napiš dolů svoje jméno a identifiktor. Neoznačené listy nebudou opraveny! Žk jméno: příjmení: identifiktor: Škola nzev: město: PSČ: Hodnocení A B C D E

Více

Příklady k analytické geometrii kružnice a vzájemná poloha kružnice a přímky

Příklady k analytické geometrii kružnice a vzájemná poloha kružnice a přímky Příklady k analytické geometrii kružnice a vzájemná poloha kružnice a přímky Př. 1: Určete rovnice všech kružnic, které procházejí bodem A = * 6; 9+, mají střed na přímce p: x + 3y 18 = 0 a jejich poloměr

Více

Základní jednotky v astronomii

Základní jednotky v astronomii v01.00 Základní jednotky v astronomii Ing. Neliba Vlastimil AK Kladno 2005 Délka - l Slouží pro určení vzdáleností ve vesmíru Základní jednotkou je metr metr je definován jako délka, jež urazí světlo ve

Více

R2.213 Tíhová síla působící na tělesa je mnohem větší než gravitační síla vzájemného přitahování těles.

R2.213 Tíhová síla působící na tělesa je mnohem větší než gravitační síla vzájemného přitahování těles. 2.4 Gravitační pole R2.211 m 1 = m 2 = 10 g = 0,01 kg, r = 10 cm = 0,1 m, = 6,67 10 11 N m 2 kg 2 ; F g =? R2.212 F g = 4 mn = 0,004 N, a) r 1 = 2r; F g1 =?, b) r 2 = r/2; F g2 =?, c) r 3 = r/3; F g3 =?

Více

10)(- 5) 2 = 11) 5 12)3,42 2 = 13)380 2 = 14)4, = 15) = 16)0, = 17)48,69 2 = 18) 25, 23 10) 12) ) )

10)(- 5) 2 = 11) 5 12)3,42 2 = 13)380 2 = 14)4, = 15) = 16)0, = 17)48,69 2 = 18) 25, 23 10) 12) ) ) Druhá mocnina z tabulek 1) (- 6) = 10)(- 5) = ) 7 = 4 11) 5 = ) 4,8 = 4) 40 = 5),785 = 6) 65 8 = 7) 0,01485 = 8) 5,7 = 9) = 4 1),4 = 1)80 = 14)4,6787 = 15)467 56 = 16)0,014 = 17)48,69 = 1 18) Druhá odmocnina

Více

Identifikace práce. POZOR, nutné vyplnit čitelně!

Identifikace práce. POZOR, nutné vyplnit čitelně! vyplňuje žák Identifikace práce POZOR, nutné vyplnit čitelně! Žák jméno příjmení věk Bydliště ulice, č.p. město PSČ jiný kontakt - e-mail vyplňuje škola Učitel jméno příjmení podpis Škola ulice, č.p. město

Více

Filip Hroch. Astronomické pozorování. Filip Hroch. Výpočet polohy planety. Drahové elementy. Soustava souřadnic. Pohyb po elipse

Filip Hroch. Astronomické pozorování. Filip Hroch. Výpočet polohy planety. Drahové elementy. Soustava souřadnic. Pohyb po elipse ÚTFA,Přírodovědecká fakulta MU, Brno, CZ březen 2005 březnového tématu Březnové téma je věnováno klasické sférické astronomii. Úkol se skládá z měření, výpočtu a porovnání výsledků získaných v obou částech.

Více

Identifikace práce. POZOR, nutné vyplnit čitelně! vyplňuje hodnotící komise A I: A II: B I: B II: C: D I: D II: Σ:

Identifikace práce. POZOR, nutné vyplnit čitelně! vyplňuje hodnotící komise A I: A II: B I: B II: C: D I: D II: Σ: vyplňuje žák Identifikace práce POZOR, nutné vyplnit čitelně! Žák jméno příjmení věk Bydliště ulice, č.p. město PSČ jiný kontakt (např. e-mail) vyplňuje škola Učitel jméno příjmení podpis Škola ulice,

Více

ČLOVĚK A ROZMANITOST PŘÍRODY VESMÍR A ZEMĚ. GRAVITACE

ČLOVĚK A ROZMANITOST PŘÍRODY VESMÍR A ZEMĚ. GRAVITACE ČLOVĚK A ROZMANITOST PŘÍRODY VESMÍR A ZEMĚ. GRAVITACE Sluneční soustava Vzdálenosti ve vesmíru Imaginární let fotonovou raketou Planety, planetky Planeta (oběžnice) ve sluneční soustavě je takové těleso,

Více

Fyzikální vzdělávání. 1. ročník. Učební obor: Kuchař číšník Kadeřník. Implementace ICT do výuky č. CZ.1.07/1.1.02/ GG OP VK

Fyzikální vzdělávání. 1. ročník. Učební obor: Kuchař číšník Kadeřník. Implementace ICT do výuky č. CZ.1.07/1.1.02/ GG OP VK Fyzikální vzdělávání 1. ročník Učební obor: Kuchař číšník Kadeřník 1 6.1Slunce, planety a jejich pohyb, komety Vesmír - Slunce - planety a jejich pohyb, - komety, hvězdy a galaxie 2 Vesmír či kosmos (z

Více

Krajské kolo 2012/13, kategorie GH (6. a 7. třída ZŠ) Identifikace práce. Žák/yně jméno příjmení rok narození. Bydliště ulice, č.p.

Krajské kolo 2012/13, kategorie GH (6. a 7. třída ZŠ) Identifikace práce. Žák/yně jméno příjmení rok narození. Bydliště ulice, č.p. Krajské kolo 0/3, kategorie GH (6. a. třída ZŠ) vyplňuje žák/yně čitelně tiskacím písmem. Identifikace práce Žák/yně jméno příjmení rok narození Bydliště ulice, č.p. město PSČ jiný kontakt - e-mail vyplňuje

Více

Korekce souřadnic. 2s [ rad] R. malé změny souřadnic, které je nutno uvažovat při stanovení polohy astronomických objektů. výška pozorovatele

Korekce souřadnic. 2s [ rad] R. malé změny souřadnic, které je nutno uvažovat při stanovení polohy astronomických objektů. výška pozorovatele OPT/AST L07 Korekce souřadnic malé změny souřadnic, které je nutno uvažovat při stanovení polohy astronomických objektů výška pozorovatele konečný poloměr země R výška h objektu závisí na výšce s stanoviště

Více

Výpočet vzdálenosti Země Slunce pozorováním přechodu Venuše před Sluncem

Výpočet vzdálenosti Země Slunce pozorováním přechodu Venuše před Sluncem Výpočet vzdálenosti Země Slunce pozorováním přechodu Venuše před Sluncem Podle mateiálu ESO přeložil Rostislav Halaš Úkol: Změřit vzdálenost Země Slunce (tzv. astronomickou jednotku AU) pozorováním přechodu

Více

Astronavigace. Zdeněk Halas KDM MFF UK, Aplikace matem. pro učitele

Astronavigace. Zdeněk Halas KDM MFF UK, Aplikace matem. pro učitele Základní princip Zdeněk Halas KDM MFF UK, 2011 Aplikace matem. pro učitele Zdeněk Halas (KDM MFF UK, 2011) Aplikace matem. pro učitele 1 / 13 Tradiční metody Tradiční navigační metody byly v nedávné době

Více

Vzdálenosti ve sluneční soustavě: paralaxy a Keplerovy zákony

Vzdálenosti ve sluneční soustavě: paralaxy a Keplerovy zákony Vzdálenosti ve sluneční soustavě: paralaxy a Keplerovy zákony Astronomové při sledování oblohy zaznamenávají především úhly a pozorují něco, co se nazývá nebeská sféra. Nicméně, hvězdy nejsou od Země vždy

Více

2. Poloměr Země je 6 378 km. Následující úkoly spočtěte při představě, že kolem rovníku nejsou hory ani moře. a) Jak dlouhý je rovníkový obvod Země?

2. Poloměr Země je 6 378 km. Následující úkoly spočtěte při představě, že kolem rovníku nejsou hory ani moře. a) Jak dlouhý je rovníkový obvod Země? Astronomie Autor: Miroslav Randa. Doplň pojmy ze seznamu na správná místa textu. seznam pojmů: Jupiter, komety, Merkur, měsíce, Neptun, planetky, planety, Pluto, Saturn, Slunce, Uran, Venuše, Země Uprostřed

Více

Obr. 4 Změna deklinace a vzdálenosti Země od Slunce v průběhu roku

Obr. 4 Změna deklinace a vzdálenosti Země od Slunce v průběhu roku 4 ZÁKLADY SFÉRICKÉ ASTRONOMIE K posouzení proslunění budovy nebo oslunění pozemku je vždy nutné stanovit polohu slunce na obloze. K tomu slouží vztahy sférické astronomie slunce. Pro sledování změn slunečního

Více

Astronomie jednoduchými prostředky. Miroslav Jagelka

Astronomie jednoduchými prostředky. Miroslav Jagelka Astronomie jednoduchými prostředky Miroslav Jagelka 20.10.2016 Když si vystačíte s kameny... Stonehenge (1600-3100 BC) Pyramidy v Gize (2550 BC) El Castilllo (1000 BC) ... nebo s hůlkou Gnomón (5000 BC)

Více

ročníku očekávaný výstup Člověk a příroda 2. stupeň Z rozumět základní geografické, topografické a kartografické terminologii ročník 8.

ročníku očekávaný výstup Člověk a příroda 2. stupeň Z rozumět základní geografické, topografické a kartografické terminologii ročník 8. č. 1 název Opakování učiva ze 7. ročníku anotace očekávaný výstup druh učebního materiálu Pracovní list druh interaktivity Aktivita ročník 8. V pracovních listech si žáci opakují základní vědomosti z geografické,

Více

Část A strana A 1. (14 b) (26 b) (60 b) (100 b)

Část A strana A 1. (14 b) (26 b) (60 b) (100 b) Část A strana A 1 Bodové hodnocení vyplňuje komise! část A B C Celkem body (14 b) (26 b) (60 b) (100 b) Pokyny k testovým otázkám: U následujících otázek zakroužkuj vždy právě jednu správnou odpověď. Zmýlíš-li

Více

Mateřská škola a Základní škola při dětské léčebně, Křetín 12

Mateřská škola a Základní škola při dětské léčebně, Křetín 12 VY_32_INOVACE_DUM.M.19 Mateřská škola a Základní škola při dětské léčebně, Křetín 12 Autor: Mgr. Miroslav Páteček Vytvořeno: červen 2012 Klíčová slova: Třída: Anotace: Matematika a její aplikace Mocniny,

Více

7.Vesmír a Slunce Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky

7.Vesmír a Slunce Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky Planeta Země 7.Vesmír a Slunce Planeta Země Vesmír a Slunce Autor: Mgr. Irena Doležalová Datum (období) tvorby: únor 2012 červen 2013 Ročník: šestý Vzdělávací oblast: zeměpis Anotace: Žáci se seznámí se

Více

9. Astrofyzika. 9.4 Pod jakým úhlem vidí průměr Země pozorovatel na Měsíci? Vzdálenost Měsíce od Země je 384 000 km.

9. Astrofyzika. 9.4 Pod jakým úhlem vidí průměr Země pozorovatel na Měsíci? Vzdálenost Měsíce od Země je 384 000 km. 9. Astrofyzika 9.1 Uvažujme hvězdu, která je ve vzdálenosti 4 parseky od sluneční soustavy. Určete: a) jaká je vzdálenost této hvězdy vyjádřená v kilometrech, b) dobu, za kterou dospěje světlo z této hvězdy

Více

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE KATEDRA VYŠŠÍ GEODÉZIE název předmětu úloha/zadání název úlohy Geodetická astronomie 3/6 Aplikace keplerovského pohybu

Více

geografie, jest nauka podávající nám, jak sám název značí-popis země; avšak obsah a rozsah tohoto popisu byl

geografie, jest nauka podávající nám, jak sám název značí-popis země; avšak obsah a rozsah tohoto popisu byl 82736-250px-coronelli_celestial_globe Geografie=Zeměpis geografie, jest nauka podávající nám, jak sám název značí-popis země; avšak obsah a rozsah tohoto popisu byl a posud do jisté míry jest sporný Topografie

Více

Rozvoj vzdělávání žáků karvinských základních škol v oblasti cizích jazyků Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.07/02.0162

Rozvoj vzdělávání žáků karvinských základních škol v oblasti cizích jazyků Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.07/02.0162 ZŠ Určeno pro Sekce Předmět Rozvoj vzdělávání žáků karvinských základních škol v oblasti cizích jazyků Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.07/02.0162 Téma / kapitola ZŠ Dělnická žáky 6. a 7. ročníků

Více

VESMÍR Hvězdy. Životní cyklus hvězdy

VESMÍR Hvězdy. Životní cyklus hvězdy VESMÍR Hvězdy Pracovní list HEUREKA! aneb podpora badatelských aktivit žáků ZŠ v přírodovědných předmětech ASTRONOMIE Úloha 1. Ze života hvězdy. Úloha 1a. Očísluj jednotlivé fáze vývoje hvězdy. Následně

Více

Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.3075

Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.3075 Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.3075 Šablona: III/2 Sada: VY_32_INOVACE_5IS Ověření ve výuce Třída 9. B Datum: 6. 2. 2013 Pořadové číslo 12 1 Země, Mars Předmět: Ročník: Jméno autora: Fyzika

Více

Rotace zeměkoule. pohyb po kružnici

Rotace zeměkoule. pohyb po kružnici Rotace zeměkoule pohyb po kružnici O čem to bude Spočítáme rychlost pohybu Země kolem Slunce z pohybu hmotného bodu po kružnici. 2/35 O čem to bude Spočítáme rychlost pohybu Země kolem Slunce z pohybu

Více

EXPERIMENTEM K POZNÁNÍ A SPOLUPRÁCI - II

EXPERIMENTEM K POZNÁNÍ A SPOLUPRÁCI - II Pozvánka na netradiční vzdělávací akci EXPERIMENTEM K POZNÁNÍ A SPOLUPRÁCI - II Milí přátelé, srdečně Vás zveme na netradiční víkendovou prakticky orientovanou vzdělávací akci, kterou pořádají a Krajská

Více

Průvodce pozorováním noční oblohy pro projekt Globe at Night

Průvodce pozorováním noční oblohy pro projekt Globe at Night Průvodce pozorováním noční oblohy pro projekt Globe at Night Celosvětový projekt GLOBE at Night nabízí možnost zapojit se do jednoduchého pozorování, které pomáhá mapovat světelné znečištění po celém světě.

Více

Identifikace ŘEŠENÍ. A) Digitárium

Identifikace ŘEŠENÍ. A) Digitárium Identifikace ŘEŠENÍ Žák/yně jméno příjmení identifikátor Škola ulice, č.p. město PSČ Hodnocení A: (max. 12 b) B: (max. 16 b) C I: (max. 12 b) C II: (max. 14 b) C III: (max. 17 b) C IV: (max. 14 b) C V:

Více

III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT ZŠ a MŠ Slapy, Slapy 34, 391 76 III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Vzdělávací materiál: Powerpointová prezentace ppt. Jméno autora: Mgr. Soňa Růžičková Datum vytvoření: 9. červenec 2013

Více

Sférická trigonometrie v matematické geografii a astronomii

Sférická trigonometrie v matematické geografii a astronomii Sférická trigonometrie v matematické geografii a astronomii Mgr. Hana Lakomá, Ph.D., Mgr. Veronika Douchová 00 Tento učební materiál vznikl v rámci grantu FRVŠ F1 066. 1 Základní pojmy sférické trigonometrie

Více

Test obsahuje látku 5. ročníku z učiva o vesmíru. Ověřuje teoretické znalosti žáků. Časově odpovídá jedné vyučovací hodině.

Test obsahuje látku 5. ročníku z učiva o vesmíru. Ověřuje teoretické znalosti žáků. Časově odpovídá jedné vyučovací hodině. Vzdělávací oblast : Předmět : Téma : Člověk a jeho svět Přírodověda Vesmír Ročník: 5. Popis: Očekávaný výstup: Druh učebního materiálu: Autor: Poznámky: Test obsahuje látku 5. ročníku z učiva o vesmíru.

Více

Digitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K.

Digitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K. Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

Funkce Arcsin. Předpoklady: Některé dosud probírané funkce můžeme spojit do dvojic: 4 je číslo, jehož druhá mocnina se rovná 4.

Funkce Arcsin. Předpoklady: Některé dosud probírané funkce můžeme spojit do dvojic: 4 je číslo, jehož druhá mocnina se rovná 4. ..6 Funkce Arcsin Předpoklady: Některé dosud probírané funkce můžeme spojit do dvojic: Kvadratická funkce Druhá odmocnina y =, 0; ) y = je číslo, jehož druhá mocnina se rovná. - - - - - - y = y = Eponenciální

Více

Slapové jevy příliv a odliv

Slapové jevy příliv a odliv Slapové jevy příliv a odliv Pojmy příliv a odliv, souborně nazývanými slapové jevy, označujeme periodické zdvihání a klesání mořské hladiny oproti průměrné poloze hladiny ve světových oceánech. Příčiny

Více

GRAVITAČNÍ POLE. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník

GRAVITAČNÍ POLE. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník GRAVITAČNÍ POLE Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník Gravitace Vzájemné silové působení mezi každými dvěma hmotnými body. Liší se od jiných působení. Působí vždy přitažlivě. Působí

Více

Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/ Matematika pro všechny. Univerzita Palackého v Olomouci

Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/ Matematika pro všechny. Univerzita Palackého v Olomouci Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/26.0047 Matematika pro všechny Univerzita Palackého v Olomouci Tematický okruh: Geometrie Různé metody řešení Téma: Analytická geometrie v prostoru, vektory, přímky Autor:

Více

55. ročník matematické olympiády

55. ročník matematické olympiády . ročník matematické olympiády! " #%$'&( *$,+ 1. Najděte všechny dvojice celých čísel x a y, pro něž platí x y = 6 10.. Je dán rovnostranný trojúhelník ABC o obsahu S a jeho vnitřní bod M. Označme po řadě

Více

Identifikace práce. POZOR, nutné vyplnit čitelně!

Identifikace práce. POZOR, nutné vyplnit čitelně! vyplňuje žák Identifikace práce POZOR, nutné vyplnit čitelně! Žák jméno příjmení věk Bydliště ulice, č.p. město PSČ jiný kontakt - e-mail vyplňuje škola Učitel jméno příjmení podpis Škola ulice, č.p. město

Více

VY_12_INOVACE_115 HVĚZDY

VY_12_INOVACE_115 HVĚZDY VY_12_INOVACE_115 HVĚZDY Pro žáky 6. ročníku Člověk a příroda Zeměpis - Vesmír Září 2012 Mgr. Regina Kokešová Slouží k probírání nového učiva formou - prezentace - práce s textem - doplnění úkolů. Rozvíjí

Více

Jak najdeme a poznáme planetu, kde by mohl být život?

Jak najdeme a poznáme planetu, kde by mohl být život? Společně pro výzkum, rozvoj a inovace - CZ/FMP.17A/0436 Jak najdeme a poznáme planetu, kde by mohl být život? Libor Lenža, Hvězdárna Valašské Meziříčí, p. o. Mendelova univerzita v Brně, Laboratoř metalomiky

Více

Planeta Země. Pohyby Země a jejich důsledky

Planeta Země. Pohyby Země a jejich důsledky Planeta Země Pohyby Země a jejich důsledky Pohyby Země Planeta Země je jednou z osmi planet Sluneční soustavy. Vzhledem k okolnímu vesmíru je v neustálém pohybu. Úkol 1: Které pohyby naše planeta ve Sluneční

Více

Pedagogická poznámka: Celý obsah se za hodinu stihnout nedá. z ] leží na kulové ploše, právě když platí = r. Dosadíme vzorec pro vzdálenost:

Pedagogická poznámka: Celý obsah se za hodinu stihnout nedá. z ] leží na kulové ploše, právě když platí = r. Dosadíme vzorec pro vzdálenost: 753 Kulová plocha Předpoklady: 750 Pedagogická poznámka: Celý obsah se za hodinu stihnout nedá Kulová plocha = kružnice v prostoru Př : Vyslov definici kulové plochy Kulová plocha je množina všech bodů

Více

Ústřední kolo 2013/14, kategorie GH (6. a 7. třída ZŠ), 23. 5. 2014, Brno. Žák/yně jméno příjmení identifikátor. Škola ulice, č.p.

Ústřední kolo 2013/14, kategorie GH (6. a 7. třída ZŠ), 23. 5. 2014, Brno. Žák/yně jméno příjmení identifikátor. Škola ulice, č.p. Identifikace práce prosíme vyplnit čitelně tiskacím písmem Žák/yně jméno příjmení identifikátor Škola ulice, č.p. město PSČ Účast v AO se řídí organizačním řádem, č.j. MŠMT 14 896/2012-51, zveřejněným

Více

2. Zeměpisná síť Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky

2. Zeměpisná síť Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky Planeta Země 2. Zeměpisná síť Planeta Země ZEMĚPISNÁ SÍŤ Autor: Mgr. Irena Doležalová Datum (období) tvorby: únor 2012 červen 2013 Ročník: šestý Vzdělávací oblast: zeměpis Anotace: Žáci se seznámí se základními

Více

VY_32_INOVACE_06_III./20._SOUHVĚZDÍ

VY_32_INOVACE_06_III./20._SOUHVĚZDÍ VY_32_INOVACE_06_III./20._SOUHVĚZDÍ Severní obloha Jižní obloha Souhvězdí kolem severního pólu Jarní souhvězdí Letní souhvězdí Podzimní souhvězdí Zimní souhvězdí zápis Souhvězdí Severní hvězdná obloha

Více

1. Jak probíhá FOTOSYNTÉZA? Do šipek doplň látky, které rostlina při fotosyntéze přijímá a které uvolňuje.

1. Jak probíhá FOTOSYNTÉZA? Do šipek doplň látky, které rostlina při fotosyntéze přijímá a které uvolňuje. 1. Jak probíhá FOTOSYNTÉZA? Do šipek doplň látky, které rostlina při fotosyntéze přijímá a které uvolňuje. I. 2. Doplň: HOUBY Nepatří mezi ani tvoří samostatnou skupinu živých. Živiny čerpají z. Houby

Více

Astronomie. Astronomie má nejužší vztah s fyzikou.

Astronomie. Astronomie má nejužší vztah s fyzikou. Astronomie Je věda, která se zabývá jevy za hranicemi zemské atmosféry. Zvláště tedy výzkumem vesmírných těles, jejich soustav, různých dějů ve vesmíru i vesmírem jako celkem. Astronom, česky hvězdář,

Více

Astronomie, sluneční soustava

Astronomie, sluneční soustava Základní škola Nový Bor, náměstí Míru 128, okres Česká Lípa, příspěvková organizace e mail: info@zsnamesti.cz; www.zsnamesti.cz; telefon: 487 722 010; fax: 487 722 378 Registrační číslo: CZ.1.07/1.4.00/21.3267

Více

Slunce a hvězdy. planeta v binárním hvězdném systému

Slunce a hvězdy. planeta v binárním hvězdném systému Slunce a hvězdy planeta v binárním hvězdném systému O čem to bude Z rovnosti gravitační a dostředivé síly odhadneme hmotnost hvězdy a planety. 2/65 O čem to bude Z rovnosti gravitační a dostředivé síly

Více

1.6.9 Keplerovy zákony

1.6.9 Keplerovy zákony 1.6.9 Keplerovy zákony Předpoklady: 1608 Pedagogická poznámka: K výkladu této hodiny používám freewareový program Celestia (3D simulátor vesmíru), který umožňuje putovat vesmírem a sledovat ho z různých

Více

Sluneční soustava OTEVŘÍT. Konec

Sluneční soustava OTEVŘÍT. Konec Sluneční soustava OTEVŘÍT Konec Sluneční soustava Slunce Merkur Venuše Země Mars Jupiter Saturn Uran Neptun Pluto Zpět Slunce Slunce vzniklo asi před 4,6 miliardami let a bude svítit ještě přibližně 7

Více

Pozorování dalekohledy. Umožňují pozorovat vzdálenější a méně jasné objekty (až stonásobně více než pouhým okem). Dají se použít jakékoli dalekohledy

Pozorování dalekohledy. Umožňují pozorovat vzdálenější a méně jasné objekty (až stonásobně více než pouhým okem). Dají se použít jakékoli dalekohledy Vesmírná komunikace Pozorování Za nejběžnější vesmírnou komunikaci lze označit pozorování vesmíru pouhým okem (možno vidět okolo 7000 objektů- hvězdy, planety ).Je to i nejstarší a nejběžnější prostředek.

Více

ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ V ROVINĚ

ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ V ROVINĚ ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ V ROVINĚ Parametrické vyjádření přímky v rovině Máme přímku p v rovině určenou body A, B. Sestrojíme vektor u = B A. Pro bod B tím pádem platí: B = A + u. Je zřejmé,

Více

II. Zakresli množinu bodů, ze kterých vidíme úsečku délky 3 cm v zorném úhlu větším než 30 0 a menším než 60 0.

II. Zakresli množinu bodů, ze kterých vidíme úsečku délky 3 cm v zorném úhlu větším než 30 0 a menším než 60 0. Ukázky typových maturitních příkladů z matematiky..reálná čísla. 3} x R; I. Zobrazte množiny A = {x є 3} < + x R; B = {x є II. Zapište ve tvaru zlomku číslo, 486.Komplexní čísla. I. Určete a + b, a - b,

Více

KOMPLEXNÍ ČÍSLA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

KOMPLEXNÍ ČÍSLA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ KOMPLEXNÍ ČÍSLA Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu INVESTICE

Více

Gymnázium Dr. J. Pekaře Mladá Boleslav. Zeměpis I. ročník PLANETY SLUNEČNÍ SOUSTAVY. Jméno a příjmení: Martin Kovařík. David Šubrt. Třída: 5.

Gymnázium Dr. J. Pekaře Mladá Boleslav. Zeměpis I. ročník PLANETY SLUNEČNÍ SOUSTAVY. Jméno a příjmení: Martin Kovařík. David Šubrt. Třída: 5. Gymnázium Dr. J. Pekaře Mladá Boleslav Zeměpis I. ročník PLANETY SLUNEČNÍ SOUSTAVY Jméno a příjmení: Martin Kovařík David Šubrt Třída: 5.O Datum: 3. 10. 2015 i Planety sluneční soustavy 1. Planety obecně

Více

5.1.3 Lom světla. vzduch n 1 v 1. n 2. v 2. Předpoklady: 5101, 5102

5.1.3 Lom světla. vzduch n 1 v 1. n 2. v 2. Předpoklady: 5101, 5102 5..3 Lom světla Předpoklady: 50, 50 Pokus s mincí a miskou: Opřu bradu o stůl a pozoruji minci v misce. Paprsky odražené od mince se šíří přímočaře ke mně, miska jim nesmí překážet v cestě. Posunu misku

Více

Identifikace práce. POZOR, nutno vyplnit čitelně!

Identifikace práce. POZOR, nutno vyplnit čitelně! vyplňuje žák Identifikace práce POZOR, nutno vyplnit čitelně! Žák jméno příjmení věk Bydliště ulice, č.p. město PSČ jiný kontakt (např. e-mail) vyplňuje škola Učitel jméno příjmení podpis Škola ulice,

Více

Úlohy krajského kola kategorie A

Úlohy krajského kola kategorie A 62. ročník matematické olympiády Úlohy krajského kola kategorie A 1. Je dáno 21 různých celých čísel takových, že součet libovolných jedenácti z nich je větší než součet deseti ostatních čísel. a) Dokažte,

Více

4. Matematická kartografie

4. Matematická kartografie 4. Země má nepravidelný tvar, který je dán půsoením mnoha sil, zejména gravitační a odstředivé (vzhledem k rotaci Země). Odstředivá síla způsouje, že tvar Země je zploštělý, tj. zemský rovník je dále od

Více

7.5.3 Hledání kružnic II

7.5.3 Hledání kružnic II 753 Hledání kružnic II Předpoklady: 750 Pedagogická poznámka: Tato hodina patří mezi vůbec nejtěžší Není reálné předpokládat, že by většina studentů dokázala samostatně přijít na řešení, po čase na rozmyšlenou

Více

Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy

Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy 5 Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy Trojúhelník: Trojúhelník je definován jako průnik tří polorovin. Pojmy: ABC - vrcholy trojúhelníku abc - strany trojúhelníku ( a+b>c,

Více

Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0553 Elektronická podpora zkvalitnění výuky CZ.1.07 Vzděláním pro konkurenceschopnost

Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0553 Elektronická podpora zkvalitnění výuky CZ.1.07 Vzděláním pro konkurenceschopnost Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0553 Elektronická podpora zkvalitnění výuky CZ.1.07 Vzděláním pro konkurenceschopnost Projekt je realizován v rámci Operačního programu Vzdělávání pro konkurence

Více

MATEMATIKA 5. TŘÍDA. C) Tabulky, grafy, diagramy 1 - Tabulky, doplnění řady čísel podle závislosti 2 - Grafy, jízní řády 3 - Magické čtverce

MATEMATIKA 5. TŘÍDA. C) Tabulky, grafy, diagramy 1 - Tabulky, doplnění řady čísel podle závislosti 2 - Grafy, jízní řády 3 - Magické čtverce MATEMATIKA 5. TŘÍDA 1 - Přirozená čísla a číslo nula a číselná osa, porovnávání b zaokrouhlování c zápis čísla v desítkové soustavě d součet, rozdíl e násobek, činitel, součin f dělení, dělení se zbytkem

Více

DUM č. 20 v sadě. 12. Fy-3 Průvodce učitele fyziky pro 4. ročník

DUM č. 20 v sadě. 12. Fy-3 Průvodce učitele fyziky pro 4. ročník projekt GML Brno Docens DUM č. 20 v sadě 12. Fy-3 Průvodce učitele fyziky pro 4. ročník Autor: Miroslav Kubera Datum: 21.06.2014 Ročník: 4B Anotace DUMu: Prezentace je zaměřena na základní popis a charakteristiky

Více

Základní geometrické tvary

Základní geometrické tvary Základní geometrické tvary č. 37 Matematika 1. Narýsuj bod A. 2. Narýsuj přímku b. 3. Narýsuj přímku, která je dána body AB. AB 4. Narýsuj polopřímku CD. CD 5. Narýsuj úsečku AB. 6. Doplň. Rýsujeme v rovině.

Více

Téma: Světlo a stín. Zpracoval Doc. RNDr. Zdeněk Hlaváč, CSc

Téma: Světlo a stín. Zpracoval Doc. RNDr. Zdeněk Hlaváč, CSc Téma: Světlo a stín Zpracoval Doc. RNDr. Zdeněk Hlaváč, CSc Objekty na nebeské sféře září ve viditelném spektru buď vlastním světlem(hvězdy, galaxie) nebo světlem odraženým(planety, planetky, satelity).

Více

Základní škola, Ostrava-Poruba, I. Sekaniny 1804, příspěvková organizace

Základní škola, Ostrava-Poruba, I. Sekaniny 1804, příspěvková organizace Základní škola, Ostrava-Poruba, I. Sekaniny 1804, příspěvková organizace Název projektu Zkvalitnění vzdělávání na ZŠ I.Sekaniny - Škola pro 21. století Registrační číslo projektu CZ.1.07/1.4.00/21.1475

Více

Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky

Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITY KARLOVY V PRAZE Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky r + s r s r s r + s 1 r2 + s 2 r 2 s 2 ( ) ( ) 1 a 2a 1 + a 3 1 + 2a + 1 ( a b 2 + ab 2 ) ( a + b + b b a

Více

c) nelze-li rovnici upravit na stejný základ, logaritmujeme obě strany rovnice

c) nelze-li rovnici upravit na stejný základ, logaritmujeme obě strany rovnice Několik dalších ukázek: Eponenciální rovnice. Řešte v R: a) 5 +. 5 - = 5 - b) 5 9 4 c) 7 + = 5 d) = e) + + = f) 6 4 = g) 4 8.. 9 9 S : a) na každé straně rovnice musí být základ 5, aby se pak základy mohly

Více

Příručka řešitele AKS

Příručka řešitele AKS Příručka řešitele AKS Milí řešitelé, Astronomický klub Bratislava si pro vás připravil Astronomický korespondenční seminář, který vám umožní vyzkoušet si své znalosti v oblasti astronomie, porovnat si

Více

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE KATEDRA VYŠŠÍ GEODÉZIE název předmětu úloha/zadání název úlohy Vyšší geodézie 1 2/3 GPS - Výpočet drah družic školní rok

Více

PLANETA ZEMĚ A JEJÍ POHYBY. Maturitní otázka č. 1

PLANETA ZEMĚ A JEJÍ POHYBY. Maturitní otázka č. 1 PLANETA ZEMĚ A JEJÍ POHYBY Maturitní otázka č. 1 TVAR ZEMĚ Geoid = skutečný tvar Země Nelze vyjádřit matematicky Rotační elipsoid rovníkový poloměr = 6 378 km vzdálenost od středu Země k pólu = 6 358 km

Více

, = , = , = , = Pokud primitivní funkci pro proměnnou nevidíme, pomůžeme si v tuto chvíli jednoduchou substitucí = +2 +1, =2 1 = 1 2 1

, = , = , = , = Pokud primitivní funkci pro proměnnou nevidíme, pomůžeme si v tuto chvíli jednoduchou substitucí = +2 +1, =2 1 = 1 2 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MB ČÁST 7 Příklad 1 a) Vypočtěte hmotnost oblasti ohraničené přímkami =1,=3,=1,= jestliže její hustota je dána funkcí 1,= ++1 b) Vypočtěte statický moment čtverce ohraničeného přímkami

Více

Měření tíhového zrychlení matematickým a reverzním kyvadlem

Měření tíhového zrychlení matematickým a reverzním kyvadlem Úloha č. 3 Měření tíhového zrychlení matematickým a reverzním kyvadlem Úkoly měření: 1. Určete tíhové zrychlení pomocí reverzního a matematického kyvadla. Pro stanovení tíhového zrychlení, viz bod 1, měřte

Více

1. Zakroužkujte správnou odpověď U každé otázky zakroužkujte právě jednu správnou odpověď.

1. Zakroužkujte správnou odpověď U každé otázky zakroužkujte právě jednu správnou odpověď. 1. Zakroužkujte správnou odpověď U každé otázky zakroužkujte právě jednu správnou odpověď. 1. Kdo je autorem výroku: Je to malý krok pro člověka, ale veliký skok pro lidstvo!? a) Isaac Newton b) Galileo

Více

KINEMATIKA. 17. ROVNOMĚRNÝ POHYB PO KRUŽNICI II. Frekvence, perioda. Mgr. Jana Oslancová VY_32_INOVACE_F1r0217

KINEMATIKA. 17. ROVNOMĚRNÝ POHYB PO KRUŽNICI II. Frekvence, perioda. Mgr. Jana Oslancová VY_32_INOVACE_F1r0217 KINEMATIKA 17. ROVNOMĚRNÝ POHYB PO KRUŽNICI II. Frekvence, perioda Mgr. Jana Oslancová VY_32_INOVACE_F1r0217 OPAKOVÁNÍ Otázka 1: Uveď příklady takových hmotných bodů, které vykonávají rovnoměrný pohyb

Více

Poměry a úměrnosti. Poměr dvou čísel je matematický zápis a : b, ve kterém a,b jsou nezáporná, nejčastěji přirozená čísla, symbol : čteme ku

Poměry a úměrnosti. Poměr dvou čísel je matematický zápis a : b, ve kterém a,b jsou nezáporná, nejčastěji přirozená čísla, symbol : čteme ku Poměry a úměrnosti Poměr dvou čísel je matematický zápis a : b, ve kterém a,b jsou nezáporná, nejčastěji přirozená čísla, symbol : čteme ku S poměrem lze pracovat jako se zlomkem a : b = a b porovnávat,

Více

Planeta Země. Pohyby Země a jejich důsledky

Planeta Země. Pohyby Země a jejich důsledky Planeta Země Pohyby Země a jejich důsledky Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným Pohyby Země Planeta Země je jednou

Více

Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky

Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITY KARLOVY V PRAZE Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky r + s r s r s r + s 1 r2 + s 2 r 2 s 2 ( ) ( ) 1 a 2a 1 + a 3 1 + 2a + 1 ( a b 2 + ab 2 ) ( a + b + b b a

Více

Astronomická pozorování

Astronomická pozorování KLASICKÁ ASTRONOMIE Astronomická pozorování Základní úloha při pozorování nějakého děje, zejména pohybu těles je stanovení jeho polohy (rychlosti) v daném okamžiku Astronomie a poziční astronomie Souřadnicové

Více

Funkce tangens. cotgα = = Předpoklady: B a. A Tangens a cotangens jsou definovány v pravoúhlém trojúhelníku: a protilehlá b přilehlá

Funkce tangens. cotgα = = Předpoklady: B a. A Tangens a cotangens jsou definovány v pravoúhlém trojúhelníku: a protilehlá b přilehlá 4..4 Funkce tangens Předpoklady: 40 c B a A b C Tangens a cotangens jsou definovány v pravoúhlém trojúhelníku: a protilehlá tgα = = b přilehlá b přilehlá cotgα = = a protilehlá Pokud chceme definici pro

Více

Úlohy krajského kola kategorie B

Úlohy krajského kola kategorie B 65. ročník matematické olympiády Úlohy krajského kola kategorie B 1. Určete všechny trojice celých kladných čísel k, l a m, pro které platí 3l + 1 3kl + k + 3 = lm + 1 5lm + m + 5. 2. Je dána úsečka AB,

Více