EuroCADcrete. Studijní příručka. Verze 1.2, 18. Srpen German Society for Concrete and Construction Technology

Transkript

1 EuroCADcrete Studijní příručka Verze 1.2, 18. Srpen 2005 German Society for Concrete and Construction Technology

2 Předmluva Pozn. překladatele: Při překladu byla snaha se co nejvíce přiblížit terminologii, použité v českém překladu EC2. Nicméně osobní názor překladatele je, že v případě některých termínů je použití názvosloví z českého překladu EC2 v konfliktu se zvyklostmi v názvosloví, doposud v Čechách používanými. Při překladu tedy byla snaha vyhovět obojímu a necháváme na čtenářích, aby výsledek laskavě posoudili. Některé příklady: - kotvení ohybem - dříve bylo používáno označení pravoúhlý hák, viz možnost záměny s názvem ohyb, kterým se označuje zahnutí podélné výztuže, která působí na smyk - prut - v EC2 se slovo prut používá pro výztužné vložky. Je třeba nezaměňovat s označením prutová konstrukce 1

3 Obsah 2

4 I. Úvod 3

5 Obsah kapitoly úvod 4

6 Seznam obrázků kapitoly úvod 5

7 I.1 Obecné uvažování betonových konstrukcí -> Text příkladu, první návrh! Příklady této studijní příručky jsou podle Eurocode 2: Návrh betonových konstrukcí Část 1-1: Obecná pravidla a pravidla pro budovy (Prosinec 2004) Ty jsou kompletně zabudovány v programu EuroCADcrete, na kterém lze ukázat použití Eurocode 2 v různých variacích. I.1.1 Dodatečné informace pro EN EN popisuje principy a požadavky pro bezpečnost, použitelnost a trvanlivost betonových konstrukcí, spolu s odpovídajícími opatřeními pro budovy. Je založen na metodice mezních stavů použité ve spojení s metodou dílčích součinitelů (partial safety factor method). Pro návrh nových konstrukcí je přímo určena norma EN , spolu s ostatními částmi EN 1992, Eurocode EN 1990, 1991, 1997 a EN také slouží jako referenční dokument pro ostatní dokumenty CEN TC ohledně konstrukčních otázek. EN je určena pro: - komise, navrhující další normy pro navrhování konstrukcí a souvisejících výrobků, normy pro testování a provádění, - klienty (např. pro formulace dalších požadavků ohledně úrovní spolehlivosti a trvanlivosti) - projektanty a prováděcí subjekty, - úřady. Numerické hodnoty součinitelů a ostatních parametrů spolehlivosti jsou doporučeny jakožto základní hodnoty, které určují příslušnou úroveň spolehlivosti. Byly vybrány za předpoklkadu příslušné úrovně provedení a požadavků na kvalitu. Když se použije EN jakožto základní dokument CENT/TC, je třeba uvažovat i zde stejné hodnoty. I.1.2 Národní dodatek for EN Tato norma udává hodnoty s poznámkami, udávajícími, že je možno použít národní pravidla. Proto by měla mít národní norma, implementující EN , národní doplněk, obsahující všechny národně podmíněné parametry pro použití v návrhu budov a stavebních prací v příslušné zemi. 6

8 I.2 Úvod do ECC > Text příkladu I.2.1 Vítejte Když jste získali program na analýzu konstrukcí MatrixFrame, jste vlastníky výkonného programu, kterým je možno řešit betonové, ocelové a dřevěné konstrukce. MatrixFrame je vyvinut tak, že vstupy vyžadují minimum stisků tlačítek na klávesnici a kliknutí myší. Díky logickému uspořádání prvků na obrazovce se dá MatrixFrame snadno naučit. Toto je jedna z nejdůležitějších vlastností MatrixFrame. Pomocí cvičení se naučíte pracovat s MatrixFrame velice rychle. Je to rychlejší, lepší, ale především nejpohodlnější. MatrixFrame funguje na počítačích, vhodných pro Windows98, ME, NT4(SP6), 2000 a XP. Doporučujeme používat MatrixFrame na Windows 2000 nebo Windows XP. I.2.2 Uživatelská referenční příručka pro MatrixFrame V tomto dokumentu naleznete popis instalace a úvod pro práci s MatrixFrame. Když se chystáte pracovat s MatrixFrame, radíme vám projít si tento dokument podrobně. Všechny aspekty, se kterými můžete přijít do styku při práci s MatrixFrame jsou zde důkladně zpracovány. Jelikož příručka obsahuje velký počet cvičení, učení MatrixFrame bude snadné. I.2.3 Multimediální Dema CD-ROM obsahuje i multimediální dema. Jsou to krátké filmy z MatrixFrame se zvukovým výkladem nebo nebo vysvětlením v textových oknech. Projděte si tato dema než poprvé začnete pracovat s MatrixFrame. Pomocí těchto dem si rychle a efektivně uděláte dojem o software. Abyste si mihli tato dema poslechnout, je třeba, aby váš počítač byl vybaven zvukovou kartou a reproduktory. Jestliže tomu tak není, jsou dema bez zvuku. I.2.4 Matrix na internetu Matrix-CZE lze nalézt na internetu pod adresou Tyto webové stránky vám nabízejí informace o produktech a službách, poskytovaných firmou Matrix software. Část těchto stránek je přístupná pouze pro licence se servisem a předplacenou údržbou. Kromě toho vám poskytují možnost klást otázky (které budou zodpovězeny podporou) a stahovat si úpravy v software. Otázky mohou být adresovány na : helpdesk@matrix-software.com 1 7

9 8

10 II. Cvičení 9

11 Obsah kapitoly Cvičení 10

12 Seznam obrázků ke cvičením 11

13 II.1 Prostý nosník prefabrikované konstrukce 12

14 II.1.1 Příklad prostý nosník Návrh dále uvedeného (ve výrobně vytvořeného) prostého nosníku s podepřením ukázaným níže. Nosník je součástí střechy otevřené skladové konstrukce s převážně statickým působením. Materiály: beton C35/45 výztuž třídy A, fyk = 500 N/mm², uk = 2,5 % Zatížení: vlastní tíha gk1 = 2,4 kn/m vlastní tíha konstrukce střechy gk2 = 12 kn/m užitné zatížení qk1 = 3,75 kn/m zatížení sněhem qk2 = 3,3 kn/m 13

15 II.1.2 Předpoklady Návrh betonové konstrukce probíhá iterativním způsobem. Základní předpoklady, týkající se druhu oceli, průměru podélné a smykové výztuže, maximální velikost kameniva, tloušťky krytí, konstrukce a třídy prostředí jsou dány na začátku návrhu. Třída prostředí: Oblast: Trvanlivá konstrukce musí splňovat požadavky použitelnosti, pevnosti a stability během své doby životnosti bez výrazné ztráty funkčnosti či nadměrné, původně nepředpokládané údržby. Odkazy: Požadovaná míra ochrany je založena na identifikaci odpovídajících tříd prostředí podle kapitoly 4.2 normy EC2. Odpověď: Pro korozi způsobenou karbonatací se uvažuje třída prostředí XC3 a pro intenzivní opakované mrznutí a tání třída XF1. Určující třída pevnosti: Oblast: Při výběru betonu s odpovídající trvanlivosti pro ochranu výztuže je nutno se zabývat složením betonu. To může vést k použití vyšší třídy betonu, než je požadována pro vlastní návrh konstrukce. Odkazy : Ke splnění požadované míry ochrany proti korozi se třídy prostředí berou v úvahu při určení nutné tlakové pevnosti podle přílohy E normy EC2. Odpověď: Tabulka E.1N zachycuje vztah mezi mezi třídou pevnosti betonu C30/37 a třídě prostředí XC3 a mezi mezi třídou pevnosti betonu C30/37 a třídou prostředí XF1. Zvolená třída pevnosti C35/45 vyhovuje požadované třídě pevnosti. Nominální tloušťka krytí cnom: Oblast: Krytí je vzdálenost mezi povrchem výztuže, který je nejblíže povrchu konstrukce (včetně třmínků a povrchové výztuže) a povrchem konstrukce. Odkazy: Nominální hodnota krytí by měla být určena podle odstavce Odpověď: Nominální hodnota krytí cnom je definována jako minimální krytí cmin zvětšená o toleranci odchylek cdev. Minimální tloušťka krytí cmin: Oblast : Minimální krytí musí být dodrženo k zajištění bezpečného přenosu napětí v soudržnosti, ochraně výztuže proti korozi a požadované požární odolnosti.. Odkazy: K výpočtu nominální hodnoty krytí je nutná minimální hodnota krytí, kterou lze určit podle kapitoly , rovnice (4.2) Odpověď: Třída konstrukce je S4. Podle tabulky 4.3N by měla být doporučená klasifikace konstrukcí změněna. Jelikož je zvolen beton vyšší pevnostní třídy C35/45 a je zajištěno řízení kvality pro prefabrikované konstrukce, třídu konstrukce snížíme na S2, což odpovídá c min,dur = 15mm. Pro všechny typy je c dur rovno 0 mm. 14

16 Požadovaná minimální hodnota krytí k přenesení námáhání v soudržnosti je definovaná v tabulce 4.2. Pro odděleně uspořádané jednotlivé vložky je c min,b rovno průměru vložky. Jestliže je průměr vložky menší než 20 mm a průměr smykové výztuže je menší nebo roven 10 mm, hodnota Cmin je 15 mm. Návrh odchylky cdev. Oblast: K výpočtu nominální hodnoty krytí c nom vzhledem k minimálnímu krytí je třeba určit odchylku ( cdev). Požadované minimální krytí pak musí být zvětšeno o absolutní hodnotu použité odchylky. Odkazy: Tolerance musí být zvoleny podle odstavce Odpověď: Základní doporučená hodnota pro cdev je 10 mm. Při uvažování řízení kvality může být povolená odchylka redukována na 0 mm, protože se při výrobě používají velmi přesná zařízení na měření vzdáleností a neodpovídající prvky jsou při výrobě vyřazeny. Nominální krytí c nom je rovno součtu c min a cdev. Výsledek je c nom = 15 mm. Obr. II-1-1: Uvažovaný průřez 15

17 II.1.3 Podmínky podepření Odlišné druhy podepření mají vliv na návrh betonových konstrukcí. Zatížení na prvky konstrukce působící svisle na osu prvky (např. nosníku nebo desky) může být umístěno na sloupy, nosníky či na stěny. Tyto případy jsou modelovány jako podepření integrovaná, pilota kruhového či obdélníkového průřezu nebo podepření liniová. Integrované podepření znamená monolitické spojení mezi navrhovaným prvkem konstrukce a jeho podporou. Liniová podpora odpovídá podepření stěnou. Podmínky podepření: Oblast: Při návrhu konstrukčního prvku je třeba uvažovat na základě modelu konstrukce pro výpočet vnitřních sil. V souladu s tím je třeba specifikovat podmínky podepření a dále je uvažovat. Odkazy: V EC2 jsou v kapitolách a popsána pravidla pro návrh průřezu v podpoře. Odpověď: V tomto příkladě je řešen návrh nosníku s elastomerickou podporou s tím, že nad nosníkem již nejsou žádné další konstrukční prvky. Výsledkem toho je vyloučení jakéhokoli vetknutí. II.1.4 Rozhodující průřezy pro namáhání ohybovým momentem Návrh betonové konstrukce se neprovádí pro každý bod konstrukčního prvku, ale pro několik rozhodujících řezů. Rozhodující průřezy: Oblast: Podélná výztuž spolu s tlačenou částí průřezu přenáší působící ohybový moment. Ve většině případů velikost ohybového momentu po délce prvku není konstantní. Proto je třeba stanovit rozhodující průřezy pro určení horní a dolní výztuže. Odkazy: Obvykle je rozhodující průřez v místě největších hodnot ohybového momentu a v mezilehlých podporách. Odpověď: U prostého nosníku je rozhodující průřez uprostřed rozpětí. Na příkla je to v: x = 4,825 m. 16

18 II.1.5 Určení nutné podélné výztuže Při návrhu betonového prvku se vychází z polohy těžiště podélné výztuže a efektivní výšky průřezu. Efektivní výška d: Oblast: Pro všechny další výpočty je třeba hodnota efektivní výšky průřezu. Odkazy: Efektivní výška průřezu je vzdálenost mezi vrchním lícem průřezu k těžišti podélné výztuže, odpovídající směru působení ohybu. Přitom je třeba uvažovat konstrukční zásady.. Odpověď: Obecně je třeba dodržet vzdálenost vložek podle kapitoly 8.2. V této kapitole se pracuje s průměrem vložek a maximální velikostí kameniva d g. Nutná plocha výztuže A s,req : Oblast: Nutná plocha výztuže se počítá z rovnováhy mezi momentem působícím na průřez a momentem vnitřních sil. Odkazy: Odstavec 6.1 normy EC2 udává meze poměrných přetvoření. Pro výpočet nutné plochy podélné výztuže lze iterovat mezi těmito limity. Odpověď: 17

19 II.1.6 Uspořádání výztuže Požadovaná plocha podélné výztuže vyhovuje na rovnováhu mezi působícím zatížením na průřez a vnitřními silami v rozhodujícím průřezu. Dále prvek musí splňovat podmínky duktility a konstrukční zásady v rozhodujícím průřezu. Obvykle množství výztuže závisející na konstrukčních zásadách je menší než množství výztuže požadované v rozhodujícím průřezu. Proto se výztuž rozděluje na základní a přídavnou. Základní výztuž splňuje konstrukční zásady ve všech průřezech a přídavná výztuž se vkládá do rozhodujících řezů. Minimální a maximální plocha výztuže: Oblast: Podélná výztuž musí splňovat limit pro maximální a minimální vyztužení. Odkazy: Odstavec udává rovnice pro stanovení mazí pro podélnou výztuže. Odpověď: Celková plocha vybrané výztuže : 5 Ø 20 Α s = 1570 mm 2 > 1274 mm 2 = A s,req A s = 1570 mm 2 > 282 mm 2 = A s,min A s = 1570 mm 2 < 7137 mm 2 = A s,max Kotvení spodní výztuže v podpoře: Oblast: Minimální plocha tahové výztuže musí být zakotvena v koncových podporách prvku. Odkazy: Odstavec určuje množství výztuže, která by měla být dovedena do podpory. Odpověď: Alespoň 25% výztuže z pole by mělo být zakotveno v podpoře. Uvažujme 2 Ø mm 2 Pro základní výztuž berme 2 Ø 20 a jako přídavnou výztuž vyberme 3 Ø

20 Vzdálenost vložek Oblast: Vzdálenost vložek musí být taková, aby mezi nimi pronikl beton a aby mohl být zhutněn natolik aby byla zajištěna adekvátní soudržnost. Odkazy: Všechna pravidla pro vzdálenost vložek jsou v kapitole 8.2. Odpověď: Světlá vzdálenost (horizontální a vertikální) mezi jednotlivými rovnoběžnými vložkami nebo horizontálními vrstvami rovnoběžných vložek: Obr. II.1-2: Uspořádání vložek 19

21 II.1.7 Výpočet trhlin Vytváření trhlin je běžné v železobetonových konstrukcích, vystavených ohybu, smyku, krutu nebo tahu, který je důsledkem přímého zatížení nebo sekundárních změn. Maximální šířka trhlin: Oblast: Trhliny jsou limitovány požadovanou funkčností a trvanlivostí konstrukce, případně jejich vizuální výskyt je sám o sobě na závadu. Odkazy: Tabulka 7.1N udává doporučené hodnoty pro w max. Odpověď: Limitní šířka trhlin : w max = 0,3 mm Minimální plocha výztuže a posouzení na trhliny bez přímého výpočtu: Oblast: Jestliže je vyžadováno posouzení trhlin, je stanoveno jisté minimální množství výztuže v místech, kde je předpokládáno tahové namáhání. Odkazy: Odstavec udává minimální plochu výztuže a odstavec uvádí verifikaci šířky trhlin bez přímého výpočtu. Odpověď: Podle 7.3.2(2) se minimální plocha nutné výztuže počítá jako: Maximální průměr Ø s lze ověřit podle rovnice 7.6N. Následující tabulka je výtahem z tabulky 7.2N z EC2. Napětí v oceli [MPa] Maximální průměr vložky [mm] (wk = 0,3 mm)

22 Lineární interpolací pro wk a Ø s lze získat: Jelikož musí vyhovovat buď průměr vložky nebo vzdálenost vložek, je splněno kritérium pro trhliny bez přímého výpočtu a takto získané množství nutné výztuže vyhovuje. II.1.8 Návrhová hodnota smykové síly Ověření smykové únosnosti se provádí pro maximální smykovou sílu. Tato hodnota musí zahrnovat různé situace a okolnosti, a rovněž typ zatížení (např. převažující spojité zatížení). Redukce působící smykové síly: Oblast: Maximální smyková síla není vždy požadována pro návrh smykové výztuže. Odkazy: Pravidlo lze najít v kapitole Odpověď: II.1.9 Určení nutné smykové výztuže Smyková únosnost se ověřuje buď přes smykovou únosnost samotného betonu nebo pomocí příhradového modelu. Oblast: Určení smykové únosnosti betonu a následně zda je smyková výztuž nutná. Odkazy: Odstavec 6.2.2: udává způsob, jak lze zjistit, zda musí být použita smyková výztuž či nikoli. Odpověď: kde značí : 21

23 Výpočet smykové únosnosti Oblast: Smyková únosnost je menší hodnotou z únosnosti betonové tlačené diagonály a smykové výztuže. Odkazy: Pravidla pro návrh jsou v odstavci Odpověď: Protože úhel α je stanoven na α = 90, lze smykovou pevnost vyjádřit jako: 22

24 Kontrola konstrukčních zásad pro smykovou výztuž: Oblast: Smyková výztuž by měla uvažovat limit pro maximální a minimální vyztužení. Odkazy: Pravidla pro vyztužování na smyk jsou v odstavci 9.2.2: a 6.2.3: Odpověď: II.1.10 Volba třmínků Oblast: Při výběru třmínků je nutno uvažovat množství výztuže, které přenáší působící smykovou sílu v rozhodujícím průřezu a konstrukční zásady ve všech řezech. Proto lze smykovou výztuž rozdělit na základní a hlavní výztuž. Odkazy: Pravidla pro konstrukční zásady jsou uvedeny v kapitole a Odpověď: V tomto příkladě je rozhodující hodnota minimálního vyztužení. Proto musí být posuzovaný prvek vyztužen po délce následujícími třmínky. Vybraná výztuž: Třmínky, Ø 6/100 pro vybrané třmínky (Ø 6/100) vychází výsledná smyková únosnost: Třmínky vyhovují. II.1.11 Omezení napětí V rámci mezních stavů použitelnosti musí být ověřeno napětí v betonu a ve výztuži. 23

25 Napětí v betonu: Oblast: Aby byly vyloučeny podélné trhliny, mikrotrhliny nebo vysoké dotvarování, omezuje se tlakové napětí v betonu. Odkazy: Odstavec 7.1(2) a 7.2(2)-(3) uvádí omezení a podmínky pro ověření. Odpověď: Kontrola, zda průřez je prasklý: kombinace zatížení M ed,sls [knm] vzácné 211,3 časté 175,3 kvazi-stálé 167,6 Průřezy je třeba považovat jako prasklé. Protože uvažujeme náš prvek pro třídu prostředí XF1, musí být ověřeno napětí v betonu pro charakteristickou kombinaci zatížení aby se vyloučilo snížení trvanlivosti. Limitní napětí v betonu lze spočítat jako : k 1. f ck = 0,6. 35 = 27 MN/m 2 Tlakové napětí v betonu pro charakteristickou kombinaci zatížení : Není nebezpečí snížení trvanlivosti. Mazní napětí pro vyloučení nelineárního dotvarování lze spočítat: k 2. f ck = 0, = 15,78 MN/m 2 Tlakové napětí v betonu pro kvasi-stálou kombinaci zatížení : nastane pouze lineární dotvarování 24

26 Napětí ve výztuži: Oblast: K vyloučení neelastického přetvoření, nepřijatelné tvorbě trhlin nebo deformací je omezeno tahové napětí ve výztuži. Odkazy: Odstavec 7.1(2) a 7.2(5) určují meze a podmínky pro ověření. Odpověď: Mezní napětí pro vyloučení neelastických přetvoření : k 3. f yk = 0, = 400 MN/m 2 Tahové napětí pro charakteristickou kombinaci zatížení lze spočítat jako: neelastické přetvoření vyloučeno. II.1.12 Posouzení průhybů Obecné uvažování EC2 poskytuje úvod do posouzení průhybů.průhyby jsou omezeny způsobem, že není dotčena příslušná funkčnost a vzhled prvku nebo konstrukce. Posouzení průhybu bez explicitního výpočtu: Oblast: Obecně není nezbytné počítat průhyby explicitně, ale lze použít například poměr rozpětí a tloušťky, které bude adekvátní pro vyloučení problémů za normálních okolností. Odkazy: Detailní vysvětlení na omezení poměru tloušťky a rozpětí lze nalézt v kapitole Odpověď: Procento vyztužení: Referenční procento vyztužení: Protože r 1 > r 0, lze psát rovnici pro limit poměru tloušťky a rozpětí: 25

27 Existující poměr tloušťky a rozpětí je roven: Mezní poměr tloušťky a rozpětí lze modifikovat přes 310/σ s posouzení průhybu na poměr tloušťky a rozpětí vyhovuje. II.1.13 Přídavné tahové síly V mezních stavech se počítá nutná podélná výztuž a následně se podle toho vybírá uspořádání výztužných vložek. Přitom se pracuje s bodem s maximálním ohybovým momentem a tudíž v ostatních řezech je potřeba méně výztuže. K určení výztuže v ostatních řezech se používá příhradová analogie pro smykové síly.. Oblast: Příhradová analogie pro smyk pracuje s tlačenou diagonálou a a taženou přírubou. Tyto přídavné tahové síly musí být přeneseny výztuží. Odkazy: Přídavná tahová síla F td se počítá podle odstavce 6.2.3(7) nebo může být jako alternativa použito pravidlo o posunutí podle odstavce (2). Odpověď: Přídavná tahová síla : nebo podle pravidla o posunutí: 26

28 Obr. II.1-3: Tahová síla II.1.14 Obálka tahové síly Rozdělení výytuže: Oblast: Ve všech řezech prvku musí být dostatečná výztuž k přenesení hodnot z obálky tahové síly, včetně efektu šikmých trhlin v přírubách či stojinách. Odkazy: Kapitola popisuje jak spočítat polohu zakončení podélné tahové výztuže. Odpověď: Poloha bodu, od kterého vložka není již dále potřebná, může být spočtena z rovnováhy mezi únosností zbývajících vložek a působící tahovou silou F s. Působící tahová síla F s : 27

29 Obr. II.1-4: Obálka tahových sil II.1.15 Uspořádání výztuže Výsledné určení množství a délky výztužných vložek závisí na zvoleném rozdělení výztuže a požadavcích na zakotvení. II Uspořádání výztuže nahoře Tento příklad počítá pouze s konstrukční výztuží, tj. zvolme 2 Ø 10. II Uspořádání výztuže dole Zakotvení: Oblast: Výztužnné vložky, dráty nebo sítě musí být kotveny tak, aby se síly v soudržnosti bezpečně přenesly do betonu a zabránilo se případným podélným trhlinám. Odkazy: Odstavec 8.4 popisuje, jak ověřit kotvení podélné výztuže. Odpověď: Návrhová hodnota mezního napětí v soudržnosti : f bd = 2,25. η 1.η 2.f ctd 28

30 Základní kotevní délka : V bodě, kde se obálka tahové síly mění z jedné úrovně do druhé, lze spočítat napětí ve vložce, které musí být zakotveno. Výztuž ze dvou vložek: Síla, kterou je třeba zakotvit: Přechod mezi úrovní pro vyztužení dvěma vložkami a třemi vložkami : Přechod mezi úrovní pro vyztužení třemi vložkami a čtyřmi vložkami : Přechod mezi úrovní pro vyztužení čtyřmi vložkami a pěti vložkami : Návrhová kotevní délka: pro všechny případy 29

31 Výsledné hodnoty pro spodní výztuž: Začítek [m] Konec [m] Celková délka [m] Základní výztuž ,75 9,85 Přídavná 1.vložka 0,64 9,01 8,37 Přídavná 2.vložka 1,48 6,65 5,17 Přídavná 3.vložka 2, ,17 Obr. II.1-5: Boční pohled na uspořádání výztuže Obr. II.1-6: Pohled shora na uspořádání výztuže 30

32 II.1.16 Uspořádání třmínků Rozdělení třmínkové výztuže: Oblast: Smyková únosnost se ověřuje v rozhodujícím průřezu a měla by se stupňovitě zmenšovat od tohoto místa podél osy prvku. Odkazy: Cílem je ujistit se o ekonomickém využití oceli. Pořadnice míst, kde se snižuje vyztužení, se dá spočítat z rovnováhy mezi smykovým namáháním a únosností. Přitom je třeba dbát na konstrukční zásady, resp. maximální vzdálenost třmínků. Odpověď: Pro místo, odkud začíná řidší rozmístění třmínků, platí rovnováha mezi smykovým namáháním a únosností. Odtud lze získat jeho pořadnici. Zředění bude provedeno z Ø 6/100 na Ø 6/150: Zředění z Ø 6/100 na Ø 6/150: Konstrukční zásady pro maximální vzdálenost třmínků jsou splněny. Obr II.1-7: Rozdělení třmínků 31

33 II.2 Jednosměrně pnutá deska 32

34 II.2.1 Příklad na jednosměrně pnutou desku Návrh následující desky, která je součástí konstrukce budovy. Deska je jednosměrně pnutá přes dvě pole. Předpokládáme prosté podepření a nepočítá se ztužující funkcí desky na horizontálními účinky. Prostředí : Suché Převažující statické zatížení. Matriály: beton C20/25 výztužná ocel Pruty třída A, f yk = 500 N/mm², ε uk = 2,5 % Dráty třída A, f yk = 500 N/mm², ε uk = 2,5 % Zatížení : vlastní tíha g k = 5,6 kn/m 2 přídavné zatížení q k = 5 kn/m 2 II.2.2 Předpoklady Návrh betonové konstrukce probíhá iterativním způsobem. Základní předpoklady, týkající se typu oceli, průměru podélné a smykové výztuže, maximální velikost kameniva, tloušťky krytí, konstrukce a třídy prostředí jsou dány na začátku návrhu. Třída prostředí 33

35 Oblast: Trvanlivá konstrukce musí splňovat požadavky použitelnosti, pevnosti a stability během své doby životnosti bez výrazné ztráty funkčnosti či nadměrné, původně nepředpokládané údržby. Odkazy: Požadovaná míra ochrany je založena na identifikaci odpovídající třídy prostředí podle odstavce 4.2 EC2. Odpověď: Pro případ koroze vyvozené karbonatací se uvažuje třída prostředí XC1. Určující třída pevnosti: Oblast: Při výběru betonu s odpovídající trvanlivosti pro ochranu výztuže je nutno se zabývat složením betonu. To může vést k použití vyšší třídy betonu, než je požadována pro vlastní návrh konstrukce. Odkazy: Ke splnění požadované míry ochrany proti korozi se třídy prostředí berou v úvahu při určení nutné tlakové pevnosti podle přílohy E normy EC2. Odpověď: Tabulka E1N zachycuje vztah mezi třídou pevnosti betonu C20/25 a třídou prostředí XC1. Zvolená třída pevnosti C20/25 vyhovuje požadované třídě pevnosti. Nominální tloušťka krytí cnom: Oblast: Krytí je vzdálenost mezi povrchem výztuže, který je nejblíže povrchu konstrukce (včetně třmínků a povrchové výztuže) a povrchem konstrukce. Odkazy: Nominální hodnota krytí by měla být určena podle odstavce Odpověď: Nominální hodnota krytí cnom je definována jako minimální krytí cmin zvětšená o toleranci odchylek cdev. Minimální tloušťka krytí cmin: Oblast : Minimální krytí musí být dodrženo k zajištění bezpečného přenosu napětí v soudržnosti, ochraně výztuže proti korozi a požadované požární odolnosti.. Odkazy: K výpočtu nominální hodnoty krytí je nutná minimální hodnota krytí, kterou lze určit podle kapitoly , rovnice (4.2) Odpověď: Třída konstrukce je S4. Podle tabulky 4.3N by měla být doporučená klasifikace konstrukcí změněna. Tabulka 4.3N ukazuje, že křída konstrukce pro deskové prvky může být snížena o jednu. Tudíž konstrukční třída je S3. Tabulka 4.4N požaduje kombinaci S3 a XC1 hodnotu c min,dur = 10mm. Pro všechny typy je c dur rovno 0 mm. Jelikož je zvolen beton vyšší pevnostní třídy C35/45 a je zajištěno řízení kvality pro prefabrikované konstrukce, třídu konstrukce snížíme na S2, což odpovídá c min,dur = 15mm. 34

36 Požadovaná minimální hodnota krytí k přenesení námáhání v soudržnosti je definovaná v tabulce 4.2. Pro odděleně uspořádané jednotlivé vložky je c min,b rovno průměru vložky. Jestliže je průměr vložky menší než 10 mm a není nutná smyková výztuž, hodnota Cmin je 10 mm. Tolerance cdev. Oblast: K výpočtu nominální hodnoty krytí c nom vzhledem k minimálnímu krytí je třeba určit odchylku ( cdev). Požadované minimální krytí pak musí být zvětšeno o absolutní hodnotu přijaté odchylky. Odkazy: Tolerance musí být zvoleny podle odstavce Odpověď: Doporučená hodnota pro cdev je 10 mm. Nominální krytí c nom je rovno součtu c min a cdev. Výsledek je c nom = 20 mm. Obr. II.2-1: Předpokládaný průřez v poli Obr. II.2-2: Předpokládaný průřez v mezilehlé podpoře II.2.3 Podmínky podepření Odlišné druhy podepření mají vliv na návrh betonových konstrukcí. Zatížení na prvky konstrukce působící svisle na osu prvky (např. nosníku nebo desky) může být umístěno na sloupy, nosníky či na stěny. Tyto případy jsou modelovány jako podepření integrovaná, pilota kruhového či obdélníkového průřezu nebo podepření liniová. Integrované podepření znamená monolitické spojení mezi navrhovaným prvkem konstrukce a jeho podporou. Liniová podpora odpovídá podepření stěnou. 35

37 Oblast: Při návrhu konstrukčního prvku je třeba uvažovat na základě modelu konstrukce pro výpočet vnitřních sil. V souladu s tím je třeba specifikovat podmínky podepření a dále je uvažovat. Odkazy: V EC2 jsou v kapitolách a popsána pravidla pro návrh průřezu v podpoře. Odpověď: V tomto příkladě má navrhovaná deska na koncích podpory, které plně dovolují pootočení, ale u mezilehlé podpory je deska monoliticky s pojena s podporou. Podle odstavce (3) by měl být kritický podporový moment brán v lící podpory. Návrhová hodnota podporového ohybového momentu se pak spočte: II.2.4 Rozhodující průřezy pro ohybový moment Návrh betonové konstrukce se provádí pro několik rozhodujících řezů a nikoli pro každý bod konstrukčního prvku. Rozhodující průřezy: Oblast: Podélná výztuž spolu s tlačenou částí průřezu přenáší působící ohybový moment. Ve většině případů se hodnota působícího ohybového momentu mění po délce prvku. To je důvod proč je třeba stanovit rozhodující průřezy pro určení horní a dolní výztuže. Odkazy: Obvykle je rozhodující průřez v místě největšího ohybového momentu a v mezilehlých podporách. Odpověď: Maximální ohybový moment lze určit z podmínky V Ed = 0 nebo z výsledků výpočtu konstrukce programem Matrix. Pro stálou kombinace zatížení a případ pro maximální mezipodporový moment v poli 2 je pořadnice x rovna 7,44 m. Toto je relevantní místo pro výpočet spodní výztuže. Relevantní místo pro výpočet horní výztuže je v mezilehlé podpoře. II.2.5 Určení nutné podélné výztuže Návrh betonových konstrukcí závisí na těžišti podélné výztuže. Účinná výška d: Oblast: Pro všechny další výpočty je třeba hodnota účinné výšky průřezu. 36

38 Odkazy: Účinná výška průřezu je vzdálenost mezi vrchním lícem průřezu k těžišti podélné výztuže, odpovídající směru působení ohybu. Přitom je třeba uvažovat konstrukční zásady.. Odpověď: Obecně je třeba dodržet vzdálenost vložek podle kapitoly 8.2. V této kapitole se pracuje s průměrem vložek a maximální velikostí kameniva d g. II Určení nutné výztuže v mezilehlé podpoře Nutná plocha výztuže as, req, B: Oblast: Nutná plocha výztuže se určí z rovnováhy mezi působícím momentem spolu nebo bez osové síly a momentem vnitřních sil na průřezu. Odkazy: Kapitola 6.1 EC2 udává mezní hodnoty přetvoření. Hodnota nutné výztuže se pohybuje uvnitř oblasti dané těmito mezemi. Odpověď: II Určení nutné podélné výztuže v poli 1 (F1) Nutná plocha výztuže as, req, F1: Oblast: Nutná plocha výztuže se určí z rovnováhy mezi působícím momentem spolu nebo bez osové síly a momentem vnitřních sil na průřezu. Odkazy: Kapitola 6.1 EC2 udává mezní hodnoty přetvoření. Hodnota nutné výztuže se pohybuje uvnitř oblasti dané těmito mezemi. Odpověď: 37

39 II Určení nutné podélné výztuže v poli 2 (F2) Nutná plocha výztuže as, req, F2: Oblast: Nutná plocha výztuže se určí z rovnováhy mezi působícím momentem spolu nebo bez osové síly a momentem vnitřních sil na průřezu. Odkazy: Kapitola 6.1 EC2 udává mezní hodnoty přetvoření. Hodnota nutné výztuže se pohybuje uvnitř oblasti dané těmito mezemi. Odpověď: II.2.6 Uspořádání výztuže Požadovaná plocha podélné výztuže splňuje podmínku rovnováhy mezi působícím zatížením na průřez a vnitřními silami v rozhodujícím průřezu. Dále prvek musí vyhovovat z hlediska duktility a konstrukčních zásad v rozhodujícím průřezu. Obvykle je množství výztuže podle konstrukčních zásad menší, než množství výztuže požadované v rozhodujícím průřezu. Proto se výztuž rozděluje na základní a přídavnou. Základní výztuž splňuje konstrukční zásady ve všech průřezech a přídavná výztuž se vkládá do rozhodujících průřezů. Minimální a maximální plocha výztuže: Oblast: Podélná výztuž musí splňovat limit pro maximální a minimální vyztužení. Odkazy: Odstavec udává rovnice pro stanovení mezí pro podélnou výztuže. Odpověď: 38

40 Kotvení spodní výztuže v podpoře: Oblast: Minimální plocha tahové výztuže musí být zakotvena v koncových podporách prvku. Odkazy: Odstavec určuje množství výztuže, která by měla být dovedena do podpory. Odpověď: Alespoň 50% výztuže z pole by mělo být dotaženo do podpory. II Výztužení v mezilehlé podpoře (horní výztuž) Oblast: Při výběru vhodného vyztužení je třeba brát v úvahu pravidla konstrukčních zásad. Tato pravidla pokrývají například vzdálenost mezi vložkami a sekundární příčnou výztuží. Odkazy: EC2 udává v kapitole konstrukční zásady pro desky. Odpověď: Zvolená výztuž : V místech místech poblíž podpor není třeba vkládat při horním líci příčnou výztuž, protože v tomto místě není namáhání příčným ohybovým momentem. Vzdálenost mezi vložkami by neměla přesáhnout smax, slabs (viz (3)): 39

41 Celková plocha pro hlavní výztuž Ø 10/125 je na obr II.2-3. Pro základní výztuž vybereme : Obr. II.2-3: Uspořádání výztuže v mezilehlé podpoře II Vyztužení v poli 1 (spodní výztuž) Oblast: Při výběru vhodného vyztužení je třeba brát v úvahu pravidla konstrukčních zásad. Tato pravidla pokrývají například vzdálenost mezi vložkami a sekundární příčnou výztuží. Odkazy: EC2 udává v kapitole konstrukční zásady pro desky. Odpověď: Zvolená výztuž : U jednosměrně pnutých desek je třeba přidat sekundární příčnou výztuž o ploše rovné alespoň 20% hlavní výztuže. Zvolená výztuž : Ø 6/200 Vzdálenost vložek by neměla přesáhnout smax, slabs (viz (3)): 40

42 zvolíme: Celková hlavní výztuž Ø 10/125 je zobrazena na obr. II.2-4. Jako základní výztuž Obr II.2-4: Uspořádání výztuže v poli 1 II Vyztužení v poli 2 (spodní výztuž) Oblast: Při výběru vhodného vyztužení je třeba brát v úvahu pravidla konstrukčních zásad. Tato pravidla pokrývají například vzdálenost mezi vložkami a sekundární příčnou výztuží. Odkazy: EC2 udává v kapitole konstrukční zásady pro desky. Odpověď: Zvolená výztuž : U jednosměrně vyztužených desek je třeba sekundární příčná výztuž o ploše alespoň 20% hlavní výztuže. Zvolená výztuž : Ø 6/350 41

43 Vzdálenost vložek by neměla přesáhnout smax, slabs (viz (3)): Celková zvolený hlavní výztuž Ø 10/200 je na obrázku II.2-5. Jako základní výztuž zvolíme Ø 10/200 Obr. II.2-5: Uspořádání výztuže v poli 2 Konstrukční zásady pro minimální a maximální vyztužení, pro příčnou výztuž a pro vzdálenosti vložek jsou splněny. II.2.7 Kontrola trhlin Tvorba trhlin je běžnou záležitostí u betonových konstrukcí, vystavených ohybu, smyku či kroucení, způsobených přímým zatížením, okrajovými podmínkami nebo vynucenými deformacemi. Maximální šířka trhlin: Oblast: Tvorba trhlin je omezena tím, že nesmí být narušena odpovídající funkčnost a trvanlivost konstrukce rovněž nenastane neakceptovatelný výskyt trhlin na povrchu konstrukce. Odkazy: Tabulka 7.1N obsahuje doporučené hodnoty pro w max. Odpověď: Mezní spočtená šířka trhlin : w max = 0,4 mm 42

44 II Kontrola trhlin v mezilehlé podpoře bez přímého výpočtu Minimální plocha výztuže při kontrole trhlin bez přímého výpočtu. Oblast: Jestliže je požadována kontrola trhlin, pak je vyžadována minimální plocha výztuže v místech, kde je předpokládán tah. Odkazy: Odstavec určuje minimální plochy výztuže a odstavec popisuje kontrolu trhlin bez přímého výpočtu. Odpověď: Podle odstavce 7.3.2(2) je minimální množství výztuže rovno: Maximální průměr výztuže Ø s * se ověří podle rovnice 7.6N. Následující tabulka obsahuje výtah z tabulky 7.2N EC2. Napětí ve výztuži [MPA] Maximální průměr výztuže [mm] (w k = 0,4 mm) Lineární interpolací napětí ve výztuži v závislosti na w k a Ø s * lze vyjádřit: 43

45 Protože buď průměr vložek nebo jejich vzdálenost musí vyhovovat pro podmínku na trhliny, minimální plocha výztuže může být alternativně určena s použitím tabulky 7.3N. Následující tabulka je extrahována z tabulky 7.3N. Napětí ve výztuži [MPA] Maximální průměr výztuže [mm] (w k = 0,4 mm) V mezilehlé podpoře byla zvolena výztuž Ø 10/125. Napětí ve výztuži tedy lze předpokládat o velikosti 340 MPa. II Kontrola trhlin v poli 1 bez přímého výpočtu Minimální plocha výztuže k zamezení trhlin bez přímého výpočtu. Oblast: Jestliže je požadována kontrola trhlin, pak je vyžadována minimální plocha výztuže v místech, kde je předpokládán tah. Odkazy: Odstavec určuje minimální plochy výztuže a odstavec popisuje kontrolu trhlin bez přímého výpočtu. Odpověď: Podle odstavce 7.3.2(2) je minimální množství výztuže rovno: Maximální průměr vložek Ø s * se ověří poomcí rovnice 7.6N. 44

46 II Kontrola trhlin v poli 2 bez přímého výpočtu Minimální plocha výztuže k zamezení trhlin bez přímého výpočtu. Oblast: Jestliže je požadována kontrola trhlin, pak je vyžadována minimální plocha výztuže v místech, kde je předpokládán tah. Odkazy: Odstavec určuje minimální plochy výztuže a odstavec popisuje kontrolu trhlin bez přímého výpočtu. Odpověď: Analogicky jako v poli 1 vyjádříme minimální množství výztuže jako: II.2.8 Návrhová hodnota smykového zatížení průřezu Ověření únosnosti na smyk se provádí pro maximální posouvající sílu. Přitom je třeba uvažovat další okolnosti jako je například typ zatížení (např. převažující spojité zatížení). Redukce smykových sil: Oblast: Návrh smykové výztuže se neprovádí vždy pro maximální smykovou sílu. Odkazy: Pravidlo pro stanovení smykové síly je v kapitole Odpověď: Maximální smyková síla je v tomto příkladě v mezilehlé podpoře. Není třeba ji posuzovat ve vzdálenosti menší než d od líce podpory (viz EC (8)). 45

47 Obr. II.2-6 : Návrhová hodnota smykové síly II.2.9 Určení nutné smykové výztuže Smyková únosnost se ověřuje buď únosností samotného betonu nebo pomocí příhradové analogie. Nutná smyková výztuž: Oblast: Určení, zda je smyková nutná výztuž. Odkazy: Odstavec 6.2.2: udává způsob, jak lze zjistit, zda musí být použita smyková výztuž či nikoli. Odpověď: kde značí : Podle 6.2.1(4) EC2 není třeba použít žádnou smykovou výztuž. Není třeba volit žádné třmínky. 46

48 47

49 II.2.10 Omezení napětí V rámci mezních stavů použitelnosti je třeba ověřit hodnotu napětí v betonu a ve výztuži. Napětí v betonu: Oblast: K vyloučení podélných trhlin, mikrotrhlin a vysokého dotvarování se omezuje napětí v betonu. Odkazy: Odstavec 7.1(2) a 7.2(2)-(3) uvádí omezení a podmínky pro ověření. Odpověď: Ověřme, zda se v průřezu vyskytují trhliny: g d + q d v obou polích g d v obou polích a q d v poli 1 g d v obou polích a q d v poli 1 kombinace zatížení m b [knm/m] m F1 [knm/m] m F2 [knm/m] řídká -27,82 22,53 12,94 častá -23,88 19,05 10,58 kvsi-stálá -22,57 17,9 9,79 průřezy je nutno považovat za prasklé Není třeba kontrolovat napětí v betonu pro charakteristickou kombinaci (řídkou) zatížení ve všech třech rozhodujících průřezech, protože třída prostředí byla XC1. Mez napětí k zamezení nelineárního dotvarování lze vyčíslit : Tlakovou pevnost betonu pro kvasi-stálou kombinaci zatížení lze vyjádřit jako: v poli 1: jedná se o lineární dotvarování v poli 2: 48

50 jedná se o lineární dotvarování v mezilehlé podpoře: jedná se o lineární dotvarování Napětí ve výztuži: Oblast: Tahové napětí je omezeno z důvodu vyloučení neelastických přetvoření, nadměrného praskání nebo deformací. Odkazy: Odstavec 7.1(2) a 7.2(5) uvádí meze a podmínky pro ověření. Odpověď: Mezní napětí pro omezení neelastických deformací lze vyčíslit: Tahové napětí pro charakteristickou kombinaci zatížení je rovno: v poli 1: neelastickým přetvořením je zabráněno v poli 2: neelastickým přetvořením je zabráněno v mezilehlé podpoře: neelastickým přetvořením je zabráněno 49

51 II.2.11 Kotrola průhybů Obecně EC2 předepisuje posuzovat průhyby. Deformace jsou omezeny tak, aby nedošlo k omezení funkčnosti nebo výskytu trhlin na prvku či na konstrukci. II Kontrola průhybu v poli 1 bez přímého výpočtu Oblast: Obecně není nutné počítat průhyby přímo, ale lze použít podmínky jako např. omezení pro poměr tloušťky a rozpětí, které mohou být za normálních okolností dostatečné pro zabránění problémům s průhyby.. Odkazy: Detailní vysvětlení k omezení poměru tloušťky a rozpětí lze nalézt v kapitole Odpověď: Použité procento vyztužení je rovno: Referenční procento vyztužení je rovno: Protože ρ 1,F1 < ρ 0, je odpovídající vztah pro poměr tloušťky a rozpětí je: Použitý poměr tloušťky a rozpětí lze vyčíslit: Mezní hodnotu poměru tloušťky a rozpětí lze modifikovat pomocí hodnoty 310/σ s : posouzení na průhyb přes poměr tloušťky a rozpětí vyhovuje. 50

52 II Posouzení průhybu v poli 1 bez detailního výpočtu Oblast: Obecně není nutné počítat průhyby přímo podle vzorců, ale lze použít omezení jako např. pro poměr tloušťky a rozpětí, které mohou být za normálních okolností dostatečné pro zabránění problémům s průhyby.. Odkazy: Detailní vysvětlení k omezení poměru tloušťky a rozpětí lze nalězt v kapitole Odpověď: Použité procento vyztužení je rovno: Referenční procento vyztužení je rovno: Protože ρ 1,F2 < ρ 0, je odpovídající vztah pro poměr tloušťky a rozpětí je: Použitý poměr tloušťky a rozpětí je roven: Není třeba měnit poměr tloušťky a rozpětí. Posouzení na průhyb vyhovuje. 51

53 II.2.12 Přídavná tahová síla a pravidlo o posunutí Nutná výztuž se počítá pro daný mezní stav a podle ní se volí výztuž, která splňuje příslušné požadavky. Při výpočtu se pracuje s místem s maximálním ohybovým momentem, a předpokládá se, že v ostatních místech prvku bude třeba méně výztuže. K určení výztuže v ostatních průřezech se používá příhradový model. Oblast: Příhradový model pro smyk uvažuje existenci tlakové betonové diagonály a tahového pasu. Tahová síla v něm musí být přenesena výztuží. Odkazy: Přídavnou tahovou sílu Ftd lze spočítat podle odstavce 6.2.3(7) nebo podle pravidla o posunutí podle kapitoly (2) Odpověď: Přídavná tahová síla Ftd je rovna: nebo pravidla o posunutí a 1 : a 1 = d Následující obrázky ukazují jak působí tahová síla. Z momentových křivek lze získat mezní hodnoty momentů. Tahovou sílu získáme jako podíl mezního momentu v daném místě a ramene vnitřních sil. (viz obr, II.2-8). Tahová síla získaná z příhradového modelu se zohlední přičtením tahové síly Ftd nebo pomocí pravidla o posunutí. Výsledek na obrázku II.2-9 znázorňuje pravidla o posunutí. 52

54 Obr. II.2-9: Působící tahová síla 53

55 II.2.13 Obálka působící tahové síly Rozdělení výztuže: Oblast: Ve všech řezech prvku musí být dostatečná výztuž k přenesení hodnot z obálky tahové síly, včetně efektu šikmých trhlin v přírubách či stojinách. Odkazy: Kapitola popisuje jak provést rozdělení podélné tahové výztuže. Odpověď: Poloha bodu, od kterého vložka není již dále potřebná, se zjistí z rovnováhy mezi únosností zbývajících vložek a působící tahovou silou F s. Působící tahová síla F s : Obr. II.2-10: Obálka tahové síly 54

56 II.2.14 Uspořádání výztuže Výsledné množství a délka výztužných vložek závisí na zvoleném rozdělení výztuže a požadavcích na kotevní délku. II Uspořádání výztuže při horním líci Kotevní délka: Oblast: Výztuž musí být zakotvena takovým způsobem, aby veškeré síly v soudržnosti byly bezpečně přeneseny a bylo zabráněno podélným trhlinám. Odkazy: Odstavec 8.4 popisuje jak ověřit kotevní délku podélné výztuže. Odpověď: Návrh mezního napětí v soudržnosti: f bd = 2,25. η 1.η 2. f ctd, kde: η 1 = 1,0 při podmínkách dobré soudržnosti a η 1 = 0,7 ostatních případech η 2 = 1,0 Základní kotevní délka : Napětí ve vložce, které musí být přeneseno v kotevní oblasti, lze spočítat v bodě, kde obálka tahové síly přechází do další úrovně. Na začátku budeme mít výztuž Ø 10/375: Síla, kterou je třeba zakotvit : F E = 0 l b,rqd,start = 0 mm Přechod z úrovně vyztužení Ø 10/375 na Ø 10/125: Návrhová kotevní délka : l bd = α 1. α 2. α 3. α 4. α 5. l b,rqd l b,min 55

57 Ve všech případech c d = 20 mm, α i = 1,0; pro i = {1, 2, 3, 4, 5} Výsledné hodnoty pro horní výztuž: Začátek [m] Konec [m] Celková délka [m] Základní výztuž 3,34 7,43 4,09 Přídavná 3,95 6,43 2,48 Obr. II.2-11 : Boční pohled Obr. II.2-12 : Pohled shora 56

58 II Uspořádání výztuže dole Oblast: Výztuž musí být zakotvena takovým způsobem, aby veškeré síly v soudržnosti byly bezpečně přeneseny a bylo zabráněno podélným trhlinám. Odkazy: Odstavec 8.4 popisuje jak ověřit kotevní délku podélné výztuže. Odpověď: Návrh mazního napětí v soudržnosti: f bd = 2,25. η 1.η č. f ctd, kde: η 1 = 1,0 při podmínkách dobré soudržnosti a η 1 = 0,7 ostatních případech η 2 = 1,0 Základní kotevní délka : Napětí ve vložce, které musí být přeneseno v kotevní oblasti, lze spočítat v bodě, kde obálka tahové síly přechází do další úrovně. Pole 1 Na začátku budeme mít výztuž Ø 10/250: Je třeba zakotvit sílu o velikosti: Přechod z úrovně vyztužení Ø 10/250 na Ø 10/125: Na konci máme vyztužení Ø 10/250: Je třeba zakotvit sílu o velikosti: 57

59 Návrhová kotevní délka : l bd = α 1. α 2. α 3. α 4. α 5. l b,rqd l b,min Ve všech případech c d = 20 mm, α i = 1,0; pro i = {1, 2, 3, 4, 5} Výsledné hodnoty pro spodní výztuž: Začátek [m] Konec [m] Celková délka [m] Základní výztuž -0,12 5,18 5,3 Přídavná 0,35 3,78 3,43 Pole 2 Na začátku budeme mít v poli 2 výztuž Ø 10/400: Je třeba zakotvit sílu o velikosti: Přechod z Ø 10/400 na úroveň Ø 10/200: V koncovém bodě výztuže v poli 2 máme úroveň vyztužení Ø 10/400: Je třeba zakotvit sílu o velikosti: Návrhová kotevní délka : l bd = α 1. α 2. α 3. α 4. α 5. l b,rqd l b,min 58

60 Ve všech případech c d = 20 mm, α i = 1,0; pro i = {1, 2, 3, 4, 5} Výsledné hodnoty pro spodní výztuž: Začátek [m] Konec [m] Celková délka [m] Základní výztuž 4,86 9,09 4,23 Přídavná 6,12 8,76 2,64 Obr. II.2-13: Pohled na navrženou výztuž shora 59

61 II.3 Nosník s T-průřezem 60

62 II.3.1 Příklad nosník s T-průřezem Návrh následujícího nosníku s T-průřezem v budově s následujícím prostředím: Horní povrch: nízká vlhkost vzduchu Spodní povrch: mírná nebo vysoká vlhkost Nosník je spojitý o dvou polích. Je monoliticky spojen s podporami a nemá horizontální ztužující funkci. Převažující statické zatížení: Materiály: beton C30/37 výztuž třída A, fyk = 500 N/mm², euk = 2,5 % Zatížení: vlastní tíha g k = 40 kn/m užitné zatížení q k = 25 kn/m 61

63 II.3.2 Podmínky podepření Odlišné druhy podepření mají vliv na návrh betonových konstrukcí. Zatížení na prvky konstrukce působící svisle na osu prvky (např. nosníku nebo desky) může být umístěno na sloupy, nosníky či na stěny. Tyto případy jsou modelovány jako podepření integrovaná, pilota kruhového či obdélníkového průřezu nebo podepření liniová. Integrované podepření znamená monolitické spojení mezi navrhovaným prvkem konstrukce a jeho podporou. Liniová podpora odpovídá podepření stěnou. Podmínky podepření: Oblast: Při návrhu konstrukčního prvku je třeba uvažovat na základě modelu konstrukce pro výpočet vnitřních sil. V souladu s tím je třeba specifikovat podmínky podepření a dále je uvažovat. Odkazy: V EC2 jsou v kapitolách a popsána pravidla pro návrh průřezu v podpoře. Odpověď: V tomto příkladě je řešen návrh prefabrikovaného nosníku s elastomerickou podporou s tím, že nad nosníkem již nejsou žádné další konstrukční prvky. Výsledkem toho je vyloučení jakéhokoli vetknutí. 62

64 Předpoklady Návrh betonové konstrukce probíhá iterativním způsobem. Základní předpoklady, týkající se druhu oceli, průměru podélné a smykové výztuže, maximální velikost kameniva, tloušťky krytí, konstrukce a třídy prostředí jsou dány na začátku návrhu. Třída prostředí: Oblast: Trvanlivá konstrukce musí splňovat požadavky použitelnosti, pevnosti a stability během své doby životnosti bez výrazné ztráty funkčnosti či nadměrné, původně nepředpokládané údržby. Odkazy: Požadovaná míra ochrany je založena na identifikaci odpovídajících tříd prostředí podle kapitoly 4.2 normy EC2. Odpověď: Pro korozi způsobenou karbonatací se uvažuje třída prostředí XC3 a pro intenzivní opakované mrznutí a tání třída XF1. Určující třída pevnosti: Oblast: Při výběru betonu s odpovídající trvanlivosti pro ochranu výztuže je nutno se zabývat složením betonu. To může vést k použití vyšší třídy betonu, než je požadována pro vlastní návrh konstrukce. Odkazy : Ke splnění požadované míry ochrany proti korozi se třídy prostředí berou v úvahu při určení nutné tlakové pevnosti podle přílohy E normy EC2. Odpověď: Tabulka E.1N zachycuje vztah mezi mezi třídou pevnosti betonu C20/25 a třídě prostředí XC3. Zvolená třída pevnosti C30/37 vyhovuje požadované třídě pevnosti. Nominální tloušťka krytí cnom: Oblast: Krytí je vzdálenost mezi povrchem výztuže, který je nejblíže povrchu konstrukce (včetně třmínků a povrchové výztuže) a povrchem konstrukce. Odkazy: Nominální hodnota krytí by měla být určena podle odstavce Odpověď: Nominální hodnota krytí cnom je definována jako minimální krytí cmin zvětšená o toleranci odchylek cdev. Minimální tloušťka krytí cmin: Oblast : Minimální krytí musí být dodrženo k zajištění bezpečného přenosu napětí v soudržnosti, ochraně výztuže proti korozi a požadované požární odolnosti.. Odkazy: K výpočtu nominální hodnoty krytí je nutná minimální hodnota krytí, kterou lze určit podle kapitoly , rovnice (4.2) Odpověď: Třída konstrukce je S4. Podle tabulky 4.3N by měla být doporučená klasifikace konstrukcí změněna. Tabulka 4.3 zachycuje, že třída konstrukce pro prvky, vystavené prostředí třídy XC1 a z betonu třídy C30/37 a vyšší, může být redukována o 1. Tudíž třída konstrukce pro horní povrch je S3. Původní třída konstrukce pro spodní povrch zůstane stejná. Tabulka 4.4N vyžeduje pro kombinaci 63

65 Horní líc: S3 a XC1 c min,dur = 10 mm Spodní líc: S4 a XC3 c min,dur = 25 mm Pro všechny typy je c dur rovno 0 mm. Požadovaná minimální hodnota krytí k přenesení námáhání v soudržnosti je definovaná v tabulce 4.2. Pro odděleně uspořádané jednotlivé vložky je c min,b rovno průměru vložky. Předpokládané průměry vložek: Horní strana: Ø sl, top = 20 mm Horní strana: Ø sl, top = 20 mm Dolní strana: Ø sl, bottom = 16 mm Třmínky: Ø SW = 10 mm c min,i,top = 20 mm c min,i,bottom = 25 mm c min,w,top = 10 mm c min,w,bottom = 25 mm Návrh odchylky cdev. Oblast: K výpočtu nominální hodnoty krytí c nom vzhledem k minimálnímu krytí je třeba určit odchylku ( cdev). Požadované minimální krytí pak musí být zvětšeno o absolutní hodnotu použité odchylky. Odkazy: Tolerance musí být zvoleny podle odstavce Odpověď: Základní doporučená hodnota pro cdev je 10 mm. Nominální hodnota krytí cnom je součtem cmin a cdev. Výsledek je roven: c nom,i,top = 30 mm a c nom,w,top = 20 mm c nom,i,bottom = 35 mm a c nom,w,bottom = 35 mm Rozhodující nominální krytí pro spodní a horní povrch jsou: c nom,top = 20 mm c nom,bottom = 35 mm 64

66 Obr. II.3-1: Průřez v poli Obr. II.3-2: Průřez v mezilehlé podpoře II.3.3 Podmínky podepření Při návrhu betonových konstrukcí hraje důležitou roli podepření konstrukce. Prvky konstrukce, zatížené kolmo ke své rovině (např. nosníky nebo desky), přenášejí síly dále na sloupy, nosníky či stěny. Tyto případy se uvažují jako vetknutí, sloupy kruhového či obdélníkového průřezu nebo liniové podpory. Jako vetknutí označujeme monolitické spojení mezi navrhovaným prvkem konstrukce a jeho podporou. Liniová podpora odpovídá podepření stěnou. Podmínky podepření: Oblast: Při návrhu konstrukčního prvku je třeba uvažovat předpoklady, uplatněné v modelu pro výpočet vnitřních sil. Tudíž je třeba správně specifikovat podmínky podepření. Odkazy: V EC2 jsou v kapitolách a popsána pravidla pro návrh průřezu v podpoře. Odpověď: V tomto příkladě má řešený nosník na koncích podpory nezabraňující rotaci, ale v mezilehlé podpoře je nosík monoliticky spojený s podporou. Podle odstavce (3) se pro návrh v podpoře bere ohybový moment v líci podpory. Návrhová hodnota momentu v mezilehlé podpoře je rovna: II.3.4 Rozhodující průřezy pro namáhání ohybovým momentem Návrh betonové konstrukce se neprovádí pro každý bod konstrukčního prvku, ale pouze pro několik rozhodujících řezů na nosném prvku. 65

67 Rozhodující průřezy: Oblast: Podélná výztuž spolu s tlačenou částí průřezu přenáší působící ohybový moment. Ve většině případů velikost ohybového momentu po délce prvku není konstantní. Proto je třeba stanovit rozhodující průřezy pro určení horní a dolní výztuže. Odkazy: Obvykle je rozhodující průřez v místě největší hodnoty ohybového momentu a v mezilehlých podporách. Odpověď: Maximální ohybový moment lze získat z podmínky V Ed = 0 nebo obecně z výsledků analýzy konstrukce programem Matrix. Pro stálou kombinaci zatížení a zatěžovací stav pro maximální mezipodporový moment je x-ová souřadnice rozhodujícího průřezu rovna 2,003 m, resp. 7,997 m. Příslušný průřez pro horní výztuž je v mezilehlé podpoře. 66

68 II.3.5 Určení nutné podélné výztuže Při návrhu betonového prvku se vychází z polohy těžiště podélné výztuže a efektivní výšky průřezu. II Určení nutné podílné výztuže v mezilehlé podpoře Efektivní výška d: Oblast: Pro všechny další výpočty je třeba hodnota efektivní výšky průřezu. Odkazy: Efektivní výška průřezu je vzdálenost od vrchního líce průřezu k těžišti podélné výztuže, odpovídající směru působení ohybu. Přitom je třeba uvažovat konstrukční zásady.. Odpověď: Je třeba kontrolovat vzdálenost vložek podle kapitoly 8.2. V této kapitole se pracuje s průměrem vložek a maximální velikostí kameniva d g. Nutná plocha výztuže A s, req, B : Oblast: Nutná plocha výztuže se počítá z rovnováhy mezi momentem působícím na průřez a momentem vnitřních sil. Odkazy: Odstavec 6.1 normy EC2 udává meze poměrných přetvoření. Pro výpočet nutné plochy podélné výztuže lze iterovat mezi těmito limity. Odpověď: II Určení nutné výztuže v poli Spolupůsobící šířka průřezu: 67