ČSN ISO Hodnocení existujících konstrukcí

Transkript

1 ČSN ISO Hodnocení existujících konstrukcí Milan Holický, Jana Marková, Miroslav Sýkora Kloknerův ústav ČVUT Úvod ISO (CEN TC 250/WG2, fib SAG 7) Národní přílohy (NA) Příklady 1

2 Obsah mezinárodní normy ISO Úvod 6 1 Rozsah 6 2 Normativní odkazy 6 3 Termíny a definice 7 4 Obecný systém hodnocení 8 5 Údaje pro hodnocení 11 6 Analýza konstrukce 13 7 Ověřování 13 8 Hodnocení na základě dřívější uspokojivé způsobilosti 14 9 Opatření Zpráva Posudek a rozhodnutí 15 Příloha A (informativní) Hierarchie termínů 17 Příloha B (informativní) Vývojový diagram postupu hodnocení konstrukcí 18 Příloha C (informativní) Aktualizace měřených veličin 19 Příloha D (informativní) Zkoušení statických a dynamických vlastností 23 Příloha E (informativní) Hodnocení časově závislé spolehlivosti 25 Příloha F (informativní) Směrná úroveň spolehlivosti 30 Příloha G (Informativní) Struktura zprávy 32 Příloha H (informativní) Návrh modernizace 34 2

3 Národní přílohy NA Obecné zásady hodnocení existujících konstrukcí NB Zkoušky konstrukcí a materiálů NC Betonové konstrukce ND Obecné zásady hodnocení existujících ocelových, litinových a spřažených ocelobetonových konstrukcí NE Obecné zásady hodnocení existujících dřevěných a spřažených dřevobetonových konstrukcí NF Zděné konstrukce 3

4 Charakteristika normy ISO Norma ISO uvádí - obecná ustanovení pro hodnocení existujících konstrukcí, - obecné zásady pro stanovení základních veličin, - pokyny pro analýzu konstrukcí a ověřování spolehlivosti. Základní nedostatky - chybí operativní postupy pro základní se materiály, - informativní přílohy (C, E, F) jsou obtížně použitelné. Národní přílohy mají umožnit praktické aplikace ISO při hodnocení existujících konstrukcí v ČR. Podkladové materiály: ČSN, EN, ISO, JCSS 4

5 Důvody pro hodnocení existujících konstrukcí Očekávaná změna v užívání nebo požadované prodloužení životnosti Ověření spolehlivosti požadované úřady, vlastníkem, pojišťovnami (např. s ohledem na zvýšené zatížení dopravou) Degradace konstrukce v důsledku dlouhodobého působení zatížení (např. koroze, únava) Poškození konstrukce od mimořádných zatížení, např. požárem, výbuchem, nárazem 5

6 Odlišnosti hodnocení existujících konstrukcí Hodnocení existující konstrukce musí přihlížet ke: skutečnému stavu konstrukce předchozímu působení zatížení degradaci materiálu změnám konstrukce Náklady na zvýšení spolehlivosti u existující konstrukce jsou vyšší než u nové konstrukce Sociální hlediska (omezení, přemístění uživatelů) jsou významnější Hlediska udržitelnosti, snížení odpadů a recyklace materiálů jsou významnější 6

7 Obecný postup hodnocení Stanovení účelu hodnocení Scénáře uvažovaných situací Předběžné hodnocení Podrobné hodnocení Výsledky hodnocení Opakování? 7

8 Názvosloví hodnocení assessment referenční doba reference period poškození damage obnova rehabilitation degradace deterioration zbytková životnost remaining working life model degradace deterioration model oprava repair prohlídka inspection plán bezpečnostních opatření průzkum investigation funkční způsobilost konstrukce zatěžovací zkouška load testing směrná úroveň spolehlivosti údržba maintenance modernizace (rekonstrukce, přestavba) materiálové vlastnosti monitorování safety plan structural performance target reliability level upgrading material properties plán využití utilization plan monitoring 8

9 Údaje pro hodnocení Rozhoduje skutečný stav konstrukce Zatížení podle skutečnosti (vlastní tíha) a platných norem Skutečné vlastnosti materiálů, zkoušky Skutečné vlastnosti konstrukce, zkoušky Skutečné rozměry, měření 9

10 Analýza konstrukce Odpovídající modely Mezní stavy únosnosti a použitelnosti Základní veličiny Zatížení Materiálové vlastnosti Rozměry Modelové nejistoty Nejistoty o stavu prvků Modely degradace 10

11 Ověřování spolehlivosti, zpráva Mezní stavy únosnosti a použitelnosti Kontrola věrohodnosti analýzy a skutečnosti Směrná spolehlivost Hodnocení na základě dřívější uspokojivé způsobilosti Opatření Zpráva Posudek a rozhodnutí 11

12 Doplňující předpisy Operativní postupy odběru a zpracování dat pro materiálové vlastnosti a rozměry. zatížení, - EN 1990 (příloha D) -další předpisy ČSN, ISO Pravděpodobnostní metody (ISO 2394, EN 1990) Doporučení pro stanovení pravděpodobnostních modelů (JCSS) Literatura, skripta a publikace (Holický, Marková: Základy teorie spolehlivosti.., Holický a spol.: Příručka pro hodnocení exist. kcí) 12

13 Příloha A: Terminologie a definice -Důležité termíny, doplnění některých českých výrazů. Hodnocení Průzkum Analýza konstrukce Vyhledání dokumentace Zkoušky Prohlídka Ověření Opatření Konstrukční Údržba Obnova Demolice Oprava Modernizace Údržba Provozní Monitorování Změna užívání assessment = hodnocení (ne posuzování) characteristic value = charakteristická hodnota (ne normová) design value = návrhová hodnota (ne výpočtová) 13

14 Příloha B: Postup hodnocení Požadavky/ potřeby Stanovení účelu hodnocení Scénáře působení konstrukce P ředběžné hodnocení Prověření dokumentace a dalších údajů P ředběžná prohlídka P ředběžné ověření Rozhodnutí o okamžitých opatřeních Dop oručení p ro p odrobné hodnocení Ne Podrobné hodnocení? Ano Podrobné vyhledání a prověření dokumentace Podrobná prohlídka a zkoušky materiálů Stanovení zatížení Stanovení vlastností konstrukce Rozbor konstrukce O ěř í Další prohlídka? Ano Ne Zpráva o výsledcích hodnocení Pravidelné prohlídky Údržba Posudek a rozhodnutí Postačující polehlivost Ano Opatření Konstrukční -Obnova -Demolice -Oprava -Modernizace Provozní Monitorování Změna v užívání 14

15 Příloha C: Aktualizace základních veličin Aktualizace dostupných informací o základních veličinách (zatížení, materiálové vlastnosti) v informativní příloze C na základě nově naměřených dat. Možnost použití Bayesovských postupů, podrobnosti uvedeny v dokumentech ISO. P{ F I} = P{ F I} P{ I} 15

16 Aktualizace rozdělení pevnosti betonu Bayesova věta: P(B i P(Bi ) P( A Bi ) A) = n P(B ) P( A B ) j = 1 j j A např. porucha konstrukce B i výskyt i-tého jevu Hustota pravděpodobnosti 0,15 Aktualizované rozdělení LN(32,2;3,1) 0,10 Původní rozdělení LN(30;5) Věrohodnost LN(34;4) 0,05 0, Pevnost betonu X [MPa] 16

17 Příloha E: Hodnocení časově závislé spolehlivosti X (t) b (t) 1 Odolnost 3 Porucha 2 Zatížení Čas, T Pevnostní charakteristiky se mění v čase pomalu 17

18 Degradace materiálu f R (r) f S (r) S 1 μ R μ S S 2 S 3 S n- S n Čas T Pevnostní charakteristiky se mění pomalu-zatížení a degradace únosnosti 18

19 Pevnostní charakteristiky se mění v čase rychle X (t) b (t) 1 Odolnost 2 Zatížení 3 Porucha Čas, T Namáhání na únavu 19

20 Příloha F: Index spolehlivosti β = Φ 1 (P f ) Mezní stavy Směrný index spolehlivosti β Referenční doba použitelnosti vratné 0,0 plánovaná zbytková životnost nevratné 1,5 plánovaná zbytková životnost únavy kontrolovatelné 2,3 plánovaná zbytková životnost nekontrolovatelné 3,1 únosnosti plánovaná zbytková životnost velmi malý následek poruchy 2,3 L S v letech a) malý následek poruchy 3,1 L S v letech a) střední následek poruchy 3,8 L S v letech a) vysoký následek poruchy 4,3 L S v letech a) a) L S minimální obvyklá doba z hlediska bezpečnosti (např. 50 let) 20

21 Stanovení dílčích součinitelů Návrhová hodnota základní veličiny pro index spolehlivosti β Φ Xi (x id ) = Φ U ( α i β) Odolnost R: γ R = R k /R d Normální rozdělení R k = μ R 1,645 σ R = μ R (1 1,645 V R ) R d = μ R α R β σ R = μ R 0,8 β σ R = μ R (1 0,8 β V R ) γ R (β) = (1 1,645 V R ) / (1 0,8 β V R ) 21

22 Dílčí součinitel odolnosti γ R Lognormální rozdělení γ R = exp( 1,645 V R )/exp( α R β V R ) γ R 2 1,8 β = 4,3 1,6 β = 3,8 1,4 β = 3,3 1, ,1 0,2 0,3 0,4 V R Dílčí součinitel odolnosti γ R v závislosti na variačním koeficientu V R 22

23 Dílčí součinitel pro stálého zatížení γ G (β)= G d /G k = μ G (1+ 0,7 β V G )/ μ G = (1+ 0,7 β V G ) 2,5 γ G 2 1,5 V G = 0,20 0,15 0,10 0,05 1 0, Závislost dílčího součinitele γ G na indexu spolehlivosti β za předpokladu normálního rozdělení G β 23

24 Proměnné zatížení Q Gumbelovo rozdělení Charakteristická hodnota Q k = μ Q (1 V Q (0,45 + 0,78 ln( ln(0,98)))) Návrhová hodnota Q d = μ Q (1 V Q (0,45-0,78 ln(n)+ 0,78 ln( ln(φ-1( α E β)))) Dílčí součinitel γ Q (β,v Q,N)= (1 V Q (0,45 0,78ln(N)+0,78 ln( ln(φ -1 ( α E β)))) (1 V Q (0,45 + 0,78 ln( ln(0,98)))) 24

25 Charakteristická hodnota proměnných zatížení Q k a doba návratu T Referenční doba τ = 1 rok maxima Q max rozdělení Φ Qmax (Q) Charakteristická hodnota Q k = Φ Qmax -1 (P), P= 0,98 Relative Frequency 2.0 Density Plots (1 Graphs) - [gumbel] Q k pro P= Value of X Doba návratu T = τ/(1-p) = 1/0,02=50 let 25

26 γ Q (β,v Q,N)= Proměnné zatížení Q Gumbelovo rozdělení (1 V Q (0,45 0,78ln(N)+0,78 ln( ln(φ -1 ( α E β)))) (1 V Q (0,45 + 0,78 ln( ln(0,98)))) γ Q 1.8 V Q = 0,8 1.6 V Q = 0,5 V Q = 0, β Závislost dílčího součinitele γ Q na β pro násobek referenční doby N=

27 Dílčí součinitele v EN 1990 Proměnlivost zatížení Nejistoty modelu zatížení γ f γ Sd γ F Nejistoty modelu odolnosti Proměnlivost odolnosti γ Rd γ m γ M γ F =γ f γ Sd, γ M = γ m γ Rd 27

28 Příloha G: Doporučená struktura zprávy Titulní strana Jméno autora, firmy Souhrn Zpráva - rozsah hodnocení; - popis konstrukce; - vyšetřování; -- zkoumané dokumenty, -- předměty prohlídky, -- postupy odběru vzorků a postupy zkoušek, -- výsledky zkoušek; - analýza; -ověření; - analýza údajů; - posouzení možných variant opatření; - závěry a doporučení; - referenční dokumenty a literatura; -přílohy. 28

29 Příloha H: Návrh modernizace Důvody modernizace Metody modernizace Změna únosnosti Přidání prvků Změna okrajových podmínek Použití ochranných vrstev Návrh modernizace Plánování a řízení modernizace Další činitele (zdraví, bezpečnost, provoz, jakost) 29

30 Příloha I: Historické stavby Hodnocení historických staveb - památková hodnota - spolehlivost Památková hodnota historické stavby spočívá v autetičnosti a celistvosti jejich charakteristických prvků. Nepřiměřený způsob využívání stavby nebo hodnocení konstrukce může vést ke ztrátě autetičnosti nebo významu této památky. Konstrukční opatření mají být proto minimalizovány a nově použité materiály mají být kompatibilní s těmi původně použitými (po stránce odolnosti, trvanlivosti a vzhledu). 30

31 Národní přílohy NA: obecná příloha vysvětlení nebo doplnění vybraných pokynů z normy ISO 13822, M. Holický, J. Marková (KÚ) NB: pokyny pro zkoušení konstrukcí, V. Kučera (TZÚS) NC:betonové konstrukce (výztuž, beton), V. Hrdoušek, FSv ND: ocelové a spřažené konstrukce, M. Vašek, FSv NE: dřevěné a spřažené konstrukce, M. Vašek, FSv NF: zděné konstrukce, D. Pume (KÚ), K. Lorenz (FA) 31

32 Národní příloha NA 1. Terminologie a definice. Vysvětlení důležitých termínů a definic v návaznosti na zvyklosti v ČR, popřípadě doplnění některých českých výrazů 2. Obecný postup hodnocení konstrukcí. Porovnání se zásadami v české normě ČSN a doporučení pro praktické využití obecných zásad. 3. Zásady zpracování dostupných dat. Doplnění ustanovení ISO o operativní postupy odběru a zpracování dat pro zatížení, materiálové vlastnosti a rozměry 4. Analýza konstrukcí. Doplnění informací o metodách, které jsou běžné v ČR 5. Ověření spolehlivosti. Stručný popis základních postupů podle metody dílčích součinitelů apravděpodobnostních metod teorie spolehlivosti 6. Ověření spolehlivosti na základě předchozích zkušeností. Využití předchozích zkušeností s chováním konstrukcí je v normě ISO formulováno velmi obecně. 7. Formální úprava zprávy. Doplnění obecných zásad o požadavky a zvyklosti v návaznosti na platné předpisy v ČR. 32

33 Národní příloha NA 8. Aktualizace popisu základních veličin. Vysvětlení postupu aktualizace dostupných informací o základních veličinách (zatížení, materiálové vlastnosti) v informativní příloze C na základě nově naměřených dat 9. Zkoušení konstrukcí. Doplnění informativní přílohy D o postupy běžné v ČR 10. Hodnocení časově závislé spolehlivosti. Doplnění informací v příloze E o vlivu časově závislých veličin na spolehlivost konstrukcí 11. Směrné hodnoty spolehlivosti. Porovnání doporučených hodnot v Příloze F s hodnotami v Eurokodech, v ISO 2394 i v dokumentech ČR 12. Materiálové vlastnosti. Informace o metodice stanovení vlastností materiálů podle zásad Eurokódů asoučasné ČSN Zatížení. Informace o metodice stanovení zatížení podle zásad Eurokódů, ISO2394 a současně platných ČSN předpisů 33

34 Národní příloha NB - Druhy zkoušek - Zkoušky materiálů - Druhy zatěžovacích zkoušek - Příprava zatěžovacích zkoušek - Provádění zatěžovacích zkoušek - Odkaz na ČSN Zatěžovací zkoušky 34

35 Materiálově zaměřené národní přílohy NC, ND, NE, NF Obecné zásady identifikace materiálů Vlastnosti materiálů z předchozích období Převodní součinitele Charakteristické hodnoty vlastností Konstrukční pokyny zesilování Citované platné normy - Eurokódy Při hodnocení existujících konstrukcí se používají platné normy pro navrhování konstrukcí. Dílčí součinitele pro jednotlivé materiály se uvažují podle platných norem pro navrhování. Pokud je k dispozici dostatečné množství experimentálních dat a apriorních informací, lze ve specifických případech provést úpravu dílčích součinitelů podle národní přílohy NA ČSN ISO

36 NC pro betonové konstrukce - NC.2 vlastnosti betonu - NC.3 vlastnosti betonářské výztuže - NC.4 vlastnosti přepínací výztuže - NC.5 zesilování existujících betonových konstrukcí Pro konstrukce s hlinitanovým cementem neplatí charakteristiky betonu uvedené v NC. Pevnostní třída betonu se stanoví na základě: - dokumentace skutečného provedení - vyhodnocení zkoušek betonu konstrukce Předpjaté konstrukce: Pro hodnocení konstrukce je třeba stanovit síly v předpínací výztuži. 36

37 NC označení a převody betonu Beton druh značka třída třída pevnostní třída ČSN 1090:1931 ČSN 1230:1937 ČSN :1956 ČSN : 1971 ČSN :1967 ČSN :1986 ČSN EN a 60 1 (C3/3,5) b 80 B 5 (C4/5) c B 7,5 (C6/7,5) d 135 I B 10 C 8/10 B 12,5 (C9/12,5) e 170 (C10/13,5) B 15 C 12/15 f 250 III B 20 C16/20 B 25 C 20/25 g 330 IV (C23/28) 37

38 NC - Vlastnosti výztužných ocelí v konstrukcích navržených v období 1920 až 1965 Druh výztuže Návrhová hodnota pevnosti oceli pro betony pevnostní třídy C12/15 a vyšší tah tlak Vlastnosti výztužných ocelí 1) [MPa] Charakteristická hodnota oceli mez kluzu, 3) (mez 0,2) mez pevnosti Svařitelnost Cc, C min Cb min C37, C min C52 2) 250 4) 250 min. 340 min až až 450 dobrá až 450 dobrá obtížná (Isteg) min. 400 nesvařitelná (Toros) min. 440 nesvařitelná (Roxor) min. 500 dobrá 38

39 NC - Zesilování betonových konstrukcí Konstrukce se musí ověřit v rozhodujících průřezech ve všech mezních stavech na kombinace zatížení podle platných norem. Při posouzení je třeba provést časovou analýzu konstrukce, ve které bude uvážena historie zatěžování a stáří jednotlivých částí. Při navrhování zesilování betonové konstrukce se musí účinně zajistit statické spolupůsobení zesilujících prvků s existující konstrukcí, přičemž je třeba přihlédnout k rozdílným fyzikálním vlastnostem zesilujících a zesilovaných částí. Při hodnocení zesilované konstrukce je třeba přihlédnout k požadavkům na trvanlivost 39

40 Příloha ND. Ocelové, litinové a spřažené ocelobetonové konstrukce Stanoví se aktuální vlastnosti existujících materiálů pro ocelové, litinové a spřažené ocelobetonové konstrukce. Důležité je určit míru koroze jednotlivých částí konstrukce včetně spojovacích prostředků Hodnoty vlastností materiálu z původní dokumentace se musí ověřit na nezkorodované části konstrukce alespoň tvrdoměrnými zkouškami. Materiálové zkoušky se doporučuje provést akreditovanou zkušební laboratoří. Návrhová pevnost oceli pro dovolené namáhání materiálu σ adm : f d = σ adm μ γ M σ adm dovolené namáhání materiálu γ M dílčí součinitel materiálu 40

41 Příloha NF. Zděné konstrukce Charakteristická pevnost zdiva v tlaku se stanoví f k α β = K fb fm Dílčí součinitel zdiva se určí γ m = γ m1 γ m2 γ m3 γ m4 γ m1 - základní hodnota dílčího součinitele spolehlivosti γ m2 vliv pravidelnosti vazby γ m3 vliv vlhkosti γ m4 vliv trhlin 41

42 Ověření nevychází, co teď? postupně uvažovat a zpřesňovat 1. Odolnost - zkoušky materiálů, ISO, EN Zatížení stálá a klimatická - měření, data od ČHMÚ 3. Směrnou úroveň spolehlivosti - index β, ISO, EN 4. Dílčí součinitele γ - ISO, EN 5. Metodiku ověření - předchozí působení, pravděpodobnostní postupy, ISO, JCSS 6. Intervenci konstrukční - zesílení 7. Intervenci provozní - změna užití 42

43 Závěry Charakteristické znaky ČSN ISO Vyšší teoretická úroveň Návaznost na nové předpisy Ověřování metodou dílčích součinitelů Alternativní pravděpodobnostní postup Nové názvosloví Doporučená struktura zpráv Národní přílohy umožňují operativní použití 43

44 Děkuji za Vaši pozornost 44

45 ZÁSADY OVĚŘOVÁNÍ EXISTUJÍCÍCH KONSTRUKCÍ Karel Jung Kloknerův ústav, ČVUT v Praze 1. Zatížení stálá 2. Příklad stanovení stálého zatížení na základě zkoušek 3. Užitná zatížení 1 Všeobecně 2 Klasifikace zatížení 3 Návrhové situace 4 Objemová tíha stavebních a skladovaných materiálů 5 Vlastní tíha konstrukcí 6 Užitná zatížení pozemních staveb Příloha A - Objemové tíhy materiálů -tabulky Příloha B Svodidla a zábradlí v garážích Zatížení stálá: - Nosné prvky - Nenosné prvky (příčky, povrchové úpravy, záchytná zařízení, izolace, atd.) - Pevná zařízení (vybavení výtahů, pohyblivých schodiští, vytápění, elektrických zařízení, potrubí) Vlastní tíha prvků = nominální objem objemová tíha Tíha betonové desky/m 2 = tloušťka objemová tíha např. 0,20 m 25 kn/m 3 = 5 kn/m 2 Charakteristické hodnoty objemové tíhy materiálů a úhlů vnitřního tření EN , příloha A. odstavec NA.2.5 národní přílohy NA - metodika stanovení charakteristické hodnoty stálého zatížení G k na základě zkoušek charakteristická hodnota G k se stanoví jako odhad průměru stálého zatížení μ G s konfidencí 90 %: P(μ G < G k ) = 0,9 G k = m G ± k n s G ; m G = g n znaménko plus nepříznivé zatížení, minus - příznivé součinitel k n závisí na počtu vzorků n i ; s G = ( gi m n 1 G ) 2 ;

46 n normální rozdělení ČSN ISO k n Počet vzorků n Součinitel k n Počet vzorků n Součinitel k n 5 0, ,35 6 0, ,30 7 0, ,26 8 0, ,24 9 0, , ,39 >50 0,18 kn 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0, n ČSN ISO mezilehlé hodnoty n - lineární interpolace n 5, jinak porovnat s G s předchozími výsledky, případně G k max(g i ) 6 5 Četnost Četnost 1 2. až 4. NP stejný trakt n = 28 (vyloučení odlehlých pozorování) významná variabilita - stavební suť a písek s polštáři g = γ h (objemová tíha naměřená tloušťka vrstvy) normální rozdělení (μ γ = 16 kn/m 3, V γ = 0,2) Další h odhady charakteristik tloušťky vrstvy h: m h, s h a v h = s h / m h stálé zatížení g: m g μ γ m h, v V + v V v g γ h + 8 γ h

47 Počet n 10 Minimum h min 9 cm Maximum h max 17,5 cm Průměr m h 12,10 cm Var. koef. v h 0,19 Průměr μ g 1,94 kn/m 2 Var. koef. V g 0,28 Součinitel k n 0,44 Charakt. hodnota g k 2,17 kn/m 2 Poměr g k /m g 1,12 charakter. hodnota g k je v uvažovaném příkladu větší než odhad průměru m g přibližně o 12 % sloučení dat z jednotlivých NP má zanedbatelný vliv na g k 9 Stálá zatížení existujících historických konstrukcí lze stanovit na základě měření s využitím statistických metod. Zavedený dokument ČSN ISO uvádí postupy pro odhad průměru uvažovaného souboru a stanovení charakteristické hodnoty. V uvažovaném numerickém příkladu vychází charakteristická hodnota stálého zatížení g k větší přibližně o 12 % (zatížení g působí nepříznivě) než odhad průměru m g. 10 A Obytné plochy B Kancelářské plochy C Plochy pro shromažďování (C1 - C4) C5 Plochy s vysokou koncentrací lidí D Plochy obchodní (D1 - D2) E1 Plochy pro skladovací účely E2 Průmyslové plochy F, G Dopravní a parkovací plochy Kategorie C Stanovené použití plochy, kde dochází ke shromažďování lidí (kromě ploch uvedených v kategoriích A,B a D 1 ) Příklad C1: plochy se stoly atd., např. plochy ve školách, kavárnách, restauracích, jídelnách, čítárnách, recepcích. C2: plochy se zabudovanými sedadly, např. plochy v kostelech, divadlech nebo kinech, v konferenčních sálech, přednáškových nebo zasedacích místnostech. C3: plochy bez překážek pro pohyb osob, např. plochy v muzeích, ve výstavních síních a přístupové plochy ve veřejných a administrativních budovách, hotelích, nemocnicích, železničních nádražních halách. C4: plochy určené k pohybovým aktivitám, např. taneční sály, tělocvičny, scény atd. C5: plochy, kde může dojít ke koncentraci lidí, např. budovy pro veřejné akce jako koncertní a sportovní haly, včetně tribun, teras a přístupových ploch, železniční nástupiště atd. D obchodní plochy D1: plochy v malých obchodech D2: plochy v obchodních domech

48 Kategorie q k [kn/m 2 ] NP Q k [kn] NP A Obecně 1,5-2,0 1,5 2,0-3,0 2,0 Schodiště 2,0-4,0 3,0 2,0-4,0 2,0 2 kn/m 2 3 kn/m Balkóny 2,5-4,0 3,0 2,0-3,0 2,0 2 B Kanceláře 2,0-3,0 2,5 1,5-4,5 4,0 C1-C5 Shrom. pr. 2,0-7,5 3,0-5,0 2,5-7,0 3,0-4,5 D1-D2 Skladovací 4,0-5,0 5,0 3,5-7,0 5,0-7,0 Redukční součinitele: α A 4 kn/m 2 5 A0 2 + ( n 2) ψ = ψ0 +, α n = 7 A n 6 kn/m kn/m 2 7 kn/m 2 Kategorie q k [kn/m 2 ] NP Q k [kn] NP F 1,5-2,5 2, dopravní a parkovací plochy pro lehká vozidla do 30 kn a 8 sedadel G 5 5, pro střední vozidla do 30 kn celkové tíhy, menší než 160 kn H I K Kategorie střech q k [kn/m 2 ] Q k [kn] Plochy nepřístupné s výjimkou běžné údržby 0-1 (0,4) 0,75 A = 10 m 2 0,9-1,5 (1) Střechy přístupné, zatížení stejné jako A až D Plochy přístupné pro zvláštní provoz Užitné plochy A, B, C1 0,2 až 1,0 (0,5); 0,5-1,0 C2- C4, D C5 q k [kn/m] NP 0,8 až 1,0; 1,0 3,0 až 5,0; 5,0 E 0,8 až 2,0; 2,0 V ČSN pro B 0,5 C5 1,5 Síla v kn působící kolmo na 1,5 m svodidla δ c δ b F = 0,5 m v 2 / (δ c + δ b ) deformace vozidla (mm) deformace svodidla (mm) m hmotnost vozidla (kg) v rychlost vozidla v kolmém směru (m/s) Příklad m = 1500 kg, v = 4,5 m/s, δ c + δ b = 100 mm F =0,5 m v 2 /(δ c + δ b )=0, ,5 2 /100=300 kn

49 Výpočet mezipodporového momentu ve vyznačeném poli Zatížení se musí stanovit podle platných norem, zejména podle norem ČSN EN 1990 a jednotlivých Částí ČSN EN Pokud není k dispozici původní dokumentace, ze které lze zjistit uspořádání a velikost působících zatížení, zjišťují se tato zatížení šetřením na místě. Pro návrh svislých prvků, zatížených z několika podlaží, lze předpokládat, že zatížení jsou rozložená rovnoměrně. Soustředěná a rovnoměrná zatížení se mají uvažovat odděleně. Šachovnicové zatížení Zjednodušení v EN Redukční součinitel ψ nelze uvažovat společně s redukčním součinitelem α.

50 Motivace Miroslav Sýkora Kloknerův ústav ČVUT v Praze 1. Úvod 2. Degradace železobetonových konstrukcí 3. Degradace ocelových konstrukcí 4. Závěrečné poznámky 1 2 Úvod obvykle pravděpodobnostní modelování degradačních procesů železobetonové konstrukce: iniciace a rozvoj koroze vlivem karbonatace a pronikání chloridů (obecně přijaté modely) ocelové konstrukce: koroze v závislosti na agresivitě prostředí Rozvoj koroze v žb. konstrukcích 3 4

51 Iniciace způsobená karbonatací pravděpodobnost depasivace P corr (t) = P[c - d(t) < 0] d -1 ( t) 2k k R C t W ( t) = c NAC,0 CO, s e 2 k e - vlhkost prostředí k c - ošetřování betonu R NAC,0-1 - odolnost betonu vůči karbonataci C CO2,s - koncentrace CO 2 W(t) - lokální klimatické podmínky fib Model Code for Service Life Design, 2006 fib Bulletin 55, Model Code First complete draft, Volume 1 (chapters 1-6), fib Bulletin 56, Model Code First complete draft, Volume 2 (ch. 7-10) JCSS Probabilistic Model Code - Environmental Attack. 4th Draft April 2010 Deterministické ověření fib 2006 R NAC,0-1 testy, γ R = 1,5 Průměrné hodnoty R -1 NAC,0 v (mm 2 /rok) / (kg/m 3 ) Druh cementu 1 w/c eqv 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 CEM I 42,5 R CEM I 42,5 R + FA (k = 0,5) CEM I 42,5 R + SF (k = 2,0) CEM III/B 42, Ekvivalentní vodní součinitel s uvážením vlivu popílku (FA) a křemičitého prachu součiniteli k. Uvažované objemy: FA 22 % váhy cementu, SF 5 % váhy cementu. 2 data nejsou k dispozici. C s,d = 0,00082 kg/m 3 (vyšší hodnoty znečištěné prostředí, tunely) W(t) = (t 0 / t)^[(p SR ToW / 365) bw / 2] t 0 - referenční doba 0,0767 roku, p SR 0,1 (svislé prvky), ToW 100 dní, b w,d = 0, Deterministické ověření fib 2006 ověření trvanlivosti: c d - d d (t) < 0 c d = c nom 10 mm model hloubky karbonatace charakteristické hodnoty odpovídají průměrným hodnotám k e,d = [(1 (RH skut / γ RH ) 5 ) / (1 - RH ref5 )] 2,5 - RH skut (Praha 0,7), γ RH = 1,3 - RH ref = 0,65 k c,d Doba ošetřování ve dnech k c,d 3,00 2,03 1,61 1,37 1,20 1,09 1,00 0,92 0,86 0,81 0,77 0,73 0,70 0,67 d d Návrhová hodnota hloubky karbonatace 2,5 5 0,7 1 1, ,65 hloubka 30 karbonatace v mm 25 ( t) = 2 1,61 ( 1,5 5600) , ,0767 t t čas v letech ( 0,1 0,27) 2 0,

52 Závislost P f na t pro různě rozsáhlé plochy 0.5 P f (t) N = N = N = 1 0 čas t Iniciace způsobená vnikáním chloridů vnikání chloridů difuse iontů a proudění závislost na: - vlastnostech betonu (složení, pórovitost, mikrostruktura) - saturaci pórů - okolním prostředí (koncentrace Cl -, teplota, vlhkost) druhý Fickův difusní zákon: C(x,t) = C 0 {1 erf[x / (2 tθ D D)]} pravděpodobnost překročení mezní koncentrace P corr (x,t) = P[C r - C(x,t) < 0] 10 A S Koroze výztuže korozní rychlost i corr (τ) = θ icorr 0,85i corr0 τ -0,29 důlková a plošná koroze a p (τ) φ θ 2 (τ) θ 1 (τ) p(τ) φ - p(τ) p(τ)/2 φ 11 Degradace ocelových konstrukcí stupně korozní agresivity podle ČSN EN Korozní Typická prostředí (příklady) agresivita Vnitřní Vnější vytápěné prostory s nízkou C1 - velmi vlhkostí a zanedbatelným - nízká znečištěním (kanceláře, školy) nízká četnost výskytu kondenzace Mírné klima, nízké znečištění SO C2 - nízká a nízké znečištění (sklady, 2 < 12 mg/m 3 (venkovské oblasti, malá města) sportovní haly) střední četnost výskytu Mírné klima se středním znečištěním (SO C3 - kondenzace a střední znečištění z 2 : 12 až 40 mg/m 3 ) nebo malým vlivem chloridů (městské střední výrobních procesů (výrobny oblasti) potravin, prádelny, pivovary) C4 - vysoká C5 - velmi vysoká Vysoká četnost výskytu kondenzací a vysoké znečištění z výrobních procesů (průmyslové provozy, bazény) trvalá kondenzace, vysoké znečištění (důlní, podzemní výrobní prostory) Mírné klima, oblast s vysokým znečištěním (SO 2 : 40 až 80 mg/m 3 ) nebo značným vlivem chloridů (znečištěné městské oblasti, průmyslové oblasti, silný vliv solí rozmrazovacích prostředků) Mírné klima s velmi vysokým znečištěním (SO 2 : 80 až 250 mg/m 3 ), silný vliv chloridů (průmyslové oblasti, zóny s postřikem slanou vodou) 12

53 Hodnoty korozních rychlostí ČSN ISO 9223 a ČSN ISO 9224 Korozní rychlost r corr v µm/rok pro první rok expozice C1 C2 C3 C4 C5 r corr 1,3 1,3 < r corr < r corr < r corr < r corr 200 Průměrná korozní rychlost r av v mm/rok pro prvních 10 let expozice C1 C2 C3 C4 C5 r av 0,5 0,5 < r av 5 5 < r av < r av < r av 100 Ustálená korozní rychlost r lin v mm/rok C1 C2 C3 C4 C5 r lin 0,1 0,1 < r lin 1,5 1,5 < r lin 6 6 < r lin < r lin 90 Závěrečné poznámky Degradace železobetonových konstrukcí: - karbonatace a pronikání chloridů - důlková a rovnoměrná koroze výztuže Ocelové konstrukce klasifikace podle agresivity prostředí Konvenční modely pro pravděpodobnostní rozbor (průměr, variační koeficient, typ rozdělení) Postup podle metody dílčích součinitelů zatím většinou chybí fib Model Code for Service Life Design, Děkuji za pozornost Miroslav Sýkora (miroslav.sykora@klok.cvut.cz) 15

54 Stanovení dílčích součinitelů (materiálové vlastnosti, stálá zatížení) Dílčí součinitele podle Eurokódů E < R Směrný index spolehlivosti β t Miroslav Sýkora Kloknerův ústav ČVUT v Praze Index spolehlivosti pro zatížení β E,t = α E β t Index spolehlivosti pro odolnost β R,t = α R β t Hlavní zatížení β E,t = - 0,7 β t Vedlejší β E,t = - 0,28 β t Odolnost β R,t = 0,8 β t Definice dílčích součinitelů γ M = γ Rd γ m = γ Rd1 γ Rd2 γ m γ Rd1 dílčí součinitel pro modelové nejistoty γ Rd2 dílčí součinitel pro geometrické nejistoty γ m dílčí součinitel proměnlivosti materiálové vlastnosti γ G = γ Sd,g γ g γ Sd,g dílčí součinitel pro modelové nejistoty γ g - dílčí součinitel pro proměnlivost stálého zatížení Dílčí součinitele γ Rd1 a γ Rd2 Pevnost betonu γ Rd1,fc 1,05 (vyšší hodnoty např. při protlačení desky) γ Rd2,fc 1,05 pro rozměry průřezu (γ Rd2,fc 1,0, pokud měření naznačují nevýznamnou variabilitu rozměrů průřezu) γ Rd1,fy 1,025 Mez kluzu γ Rd2,fy 1,05 pro polohu výztuže (γ Rd2,fy 1,0, pokud měření naznačují nevýznamnou variabilitu polohy)

55 Dílčí součinitel γ Sd,g pro stálá zatížení γ Sd,g = 1,05 při návrhu při hodnocení existující konstrukce lze uvážit γ Sd,g = 1,0, pokud jsou splněny následující podmínky: - model stálých zatížení vychází z měření a - výpočet účinku z modelu zatížení nepřináší významné nejistoty a - lze předpokládat, že stálé zatížení se nebude v budoucnosti významně měnit železobetonová konstrukce zbytková životnost t d Příklad směrná úroveň spolehlivosti: - β = 3,8 (MSÚ se středním následkem poruchy), nebo - β = 3,1 (MSÚ s malým následkem poruchy) na základě měření: - γ Rd2,fc = 1,0, - γ Rd2,fy = 1,0, - γ Sd,g = 1,0. Dílčí součinitel γ C pevnost betonu: V c = 0,16 (lognormální rozdělení) γ c (β = 3,8) = exp( 1,645 V c ) / exp( 0,8 3,8 V c ) = exp( 1,645 0,16) / exp( 0,8 3,8 0,16) = 1,25 γ C (β = 3,8) = 1,05 1,25 = 1,31 hodnota γ C = 1,5 zohledňuje navíc nejistoty, že pevnost betonu se sleduje na základě vzorků, které se nezískávají z konstrukce γ c (β = 3,1) = exp( 1,645 0,16) / exp( 0,8 3,1 0,16) = 1,14 γ C (β = 3,1) = 1,05 1,25 = 1,20 Součinitel nezávisí na zbytkové životnosti (neuvažuje se vliv degradace). Dílčí součinitel γ S mez kluzu výztuže: V s = 0,06 γ s (β = 3,8) = exp( 1,645 0,06) / exp( 0,8 3,8 0,06) = 1,09 γ S (β = 3,8) = 1,025 1,09 = 1,11 γ s (β = 3,1) = exp( 1,645 0,06) / exp( 0,8 3,1 0,06) = 1,05 γ S (β = 3,1) = 1,025 1,05 = 1,08

56 γ m Dílčí součinitel γ m (α R = 0,8) MSÚ následek poruchy β = 4,3 vysoký β = 3,8 střední β = 3,1 malý β = 2,3 velmi malý Dílčí součinitel γ G vlastní tíha betonové konstrukce: V G = 0,05; normální rozdělení γ G (β = 3,8) = 1 (1 + 0,7 3,8 0,05) = 1,13 γ G (β = 3,1) = 1 (1 + 0,7 3,1 0,05) = 1, V m 0.3 Dílčí součinitel γ G stálé zatížení s vysokou variabilitou: V G = 0,25; normální rozdělení β = 3,8 - hlavní zatížení: γ G = 1 (1 + 0,7 3,8 0,25) = 1,67 - vedlejší zatížení: γ G = 1 (1 + 0,28 3,8 0,25) = 1,27 γ g Dílčí součinitel γ g (α E = -0,7) β = 3,1; hlavní zatížení: γ G = 1 (1 + 0,7 3,1 0,25) = 1, MSÚ následek poruchy β = 4,3 vysoký β = 3,8 střední β = 3,1 malý β = 2,3 velmi malý V g 0.3

57 γ g Dílčí součinitel γ g (α E = -0,28) MSÚ následek poruchy β = 4,3 vysoký β = 3,8 střední β = 3,1 malý β = 2,3 velmi malý V g 0.3 Závěry Dílčí součinitele závisejí na náhodných vlastnostech veličiny a na směrné spolehlivosti. V případech nevýznamné degradace nejsou přímo ovlivněny zbytkovou životností (s výjimkou proměnných zatížení). Při stanovení dílčích součinitelů je potřeba uvážit modelové nejistoty. Při nižším počtu měření se doporučuje: 1) použít dílčí součinitele dle platných norem, nebo 2) použít konzervativní odhad variačního koeficientu, nebo 3) provést detailní statistické vyhodnocení.

58 Charakteristiky materiálů Jana Marková 1. Úvod: materiálově zaměřené části ČSN ISO Beton: příloha NC 3. Ocel: příloha ND 4. Dřevo: příloha NE 5. Zdivo: příloha NF 6. Závěry R(t) hustota E(t) 0 P f,t Pf (t) průměr R(t) průměr E(t) tpr pravděpodobnosti R(t) hustota pravděpodobnosti E(t) tres P f(t) odolnost po opravě P f(t) čas t ÚVOD ČSN ISO obsahuje obecné pokyny pro materiály v kapitole 5 a pokyny pro jednotlivé materiály v přílohách NC až NF. Pro hodnocení se musí používat skutečné vlastnosti materiálů existující konstrukce. Struktura příloh Všeobecně Pokyny pro hodnocení konstrukcí z příslušného materiálu Informace o vlastnostech existujících materiálů v ČR Zesilování konstrukcí Při hodnocení existujících konstrukcí se má vycházet z platných norem pro zatížení a materiálově zaměřených norem pro navrhování. Hodnocení betonových konstrukcí (NC) Vlastnosti betonu Pevnostní třída betonu se stanoví na základě: - dokumentace skutečného provedení a/nebo - vyhodnocení zkoušek betonu konstrukce. Stupeň vlivu prostředí se uvažuje podle ČSN EN Pro převod starších druhů, značek a tříd betonu na pevnostní třídy betonu ČSN EN uvádí příloha NC tabulku. Dílčí součinitel pro beton se uvažuje podle platných norem pro navrhování. Druhy, značky, třídy betonů a převod Beton Druh Značka Třída Třída Pevnostní třída ČSN 1090:1931 ČSN 1230:1937 ČSN : 1956 ČSN : 1971 ČSN :1967 ČSN :1986 ČSN EN a 60 1 (C3/3,5) b 80 B 5 (C4/5) c B 7,5 (C6/7,5) d 135 I B 10 C 8/10 B 12,5 (C9/12,5) e 170 (C10/13,5) B 15 C 12/15 f 250 III B 20 C16/20 B 25 C 20/25 g 330 IV (C23/28)

59 Vlastnosti výztuže Druh betonářské výztuže se má stanovit na základě dokumentace skutečného provedení nebo výsledků průzkumu. V tabelizované podobě se uvádějí vlastnosti betonářské výztuže z období 1920 až 1965, 1960 až 1970 a od roku Návrhové hodnoty pevnosti oceli se neredukují dílčím součinitelem (odvozeny z charakteristické hodnoty meze kluzu). Pro určení pevnosti výztuže se v případě nejistot provádějí zkoušky. Návrhová hodnota pevnosti výztuže lze stanovit z charakteristické hodnoty pevnosti a dílčího součinitele betonářské výztuže γ s = 1,15. Vlastnosti výztužných ocelí z 1920 až 1965 Druh výztuže Návrhová hodnota pevnosti oceli pro betony pevnostní třídy C12/15 a vyšší tah tlak Vlastnosti výztužných ocelí [MPa] Char. hodnota oceli mez kluzu, (mez 0,2) mez pevnosti Svařitelnost Cc, C min Cb min C37, C min C52 2) 250 4) 250 min. 340 min až až 450 dobrá až 450 dobrá obtížná (Isteg) min. 400 nesvařitelná (Toros) min. 440 nesvařitelná (Roxor) min. 500 dobrá Tvary betonářských výztuží Vlastnosti předpínací výztuže Druh Označení Tvar Předpis C ČSN ČSN C S (ISTEG) I Vlastnosti předpínací výztuže se stanoví - podle dokumentace skutečného provedení, popř. z protokolů o napínání - podle předpisů platných v době výstavby - na základě zkoušek vzorků výztuže (TOROS) (ROXOR) (ROXOR) T, Tor 30 R R S ČSN ČSN ) ČSN ) Vlastnosti předpínacích výztuží podle dříve platných ČSN se uvádějí v tabelizované podobě, hodnoty návrhové pevnosti se neredukují dílčím součinitelem (LAROS) L Pro hodnocení konstrukce je třeba stanovit sílu v předpínací výztuži (podkladem projektová dokumentace, protokol o napínání a výpočtu ztrát, měření napětí)

60 Zesilování betonových konstrukcí ISO uvádí obecné pokyny pro zesilování betonových konstrukcí. Při navrhování zesilování betonové konstrukce se musí zajistit - statické spolupůsobení zesilujících prvků s existující konstrukcí - uvážit rozdílné fyzikální vlastnosti zesilujících a zesilovaných částí. Konstrukce se ověřuje v rozhodujících průřezech ve všech mezních stavech na kombinace zatížení podle platných norem. Při hodnocení zesilované konstrukce je třeba uvažovat požadavky na trvanlivost. Hodnocení ocelových, litinových a spřažených ocelobetonových konstrukcí Svářkové železo, litina, plávková ocel (1894, , od 1906). Ověřování charakteristik oceli na základě zkoušek (nezkorodovaný materiál, informační tvrdoměrné zkoušky, experimentální zkoušení). Zjišťování míry koroze jednotlivých částí konstrukce včetně spojovacích prostředků, velikost zbytkových průřezů. Návrhová pevnost f d oceli a svářkového železa se stanoví na základě charakteristické pevnosti a s použitím dílčího součinitele materiálu γ M podle platných norem µ µ - míra bezpečnosti f d = σ adm γ M σ adm - dovolená namáhání Dovolená namáhání materiálu Materiálové vlastnosti litiny Konstrukce do roku 1900 (svářkové železo) Mez kluzu ověřit zkouškou na vzorcích Návrhová pevnost orientačně 180 MPa Prvky konstrukce v tlaku a tlaku za ohybu Návrhová pevnost v MPa v tahu a v tahu za ohybu Konstrukce od roku 1905 do roku 1929 (plávková ocel) Mez kluzu ověřit zkouškou na vzorcích Návrhová pevnost orientačně 200 MPa Sloupy Ostatní prvky Konstrukce od roku 1929 do roku 1943 ocel Cc a C38 ocel C55 má o 30 % vyšší namáhání než Cc a C38 tah, tlak, ohyb Zatížení mimo vítr Dovolená namáhání σ adm [MPa] smyk otlačení tah, tlak, ohyb Zatížení včetně větru smyk otlačení nosné konstrukce nýty, těsné šrouby kotevní šrouby modul pružnosti v tahu a tlaku E = 100 GPa modul pružnosti ve smyku G = 30 GPa součinitel teplotní roztažnosti α = ( C) -1 součinitel vzpěrnosti pro štíhlost λ 80 χ = (66, λ 2 15λ + 970) 10-3 pro štíhlost λ > 80 χ = 1, / λ 2

61 Spřažené ocelobetonové konstrukce Materiálové vlastnosti betonu a výztuže se určují podle přílohy NC, vlastnosti oceli podle ND. Materiálové vlastnosti spřahovacích prostředků se stanoví na základě dostupné dokumentace a/nebo ověřením skutečného provedení spřažení sondou a porovnáním s údaji od výrobce spřahovacích prvků. Pokud výrobce spřahovacích prostředků není znám, materiálové vlastnosti se zjišťují pomocí zkoušek. Dřevěné a spřažené dřevobetonové konstrukce Hodnocení stavu dřeva. Vyhodnocení materiálových vlastností se provádí na části konstrukce nenapadené biologickými škůdci. Poškozené dřevěné části se musí zesílit nebo vyměnit. Hodnocení stavu spojovacích prostředků. Návrhové pevnosti kovových spojovacích prostředků (hřebíky, svorníky, hmoždíky) na konstrukcích prováděných po roce 1969 až do roku 2004 lze uvažovat podle ČSN Pro určení návrhové únosnosti ocelových spojovacích prostředků se vychází z charakteristické hodnoty pevnosti a dílčího součinitele γ M = 1,25. Modernizace a zesilování dřevěných konstrukcí Zesilování prvků, složených konstrukčních dílů nebo celé konstrukce je třeba provádět s ohledem na stav napjatosti prvku. Zděné konstrukce Charakteristická pevnost zdiva v tlaku Návrhová pevnost zdiva v tlaku f d = f k /γ M f = K k f α b f β m Zesilování - dřevěné příložky - příložky z materiálů na bázi dřeva - ocelové příložky - spřažení stávajících ohýbaných prvků s betonem Je třeba navrhnout a posoudit připojovací prvky. γ M = γ m1 γ m2 γ m3 γ m4 γ m1 zákl. hodnota dílčího součinitele spolehlivosti (γ m1 = 2,0 pro zdivo z plných cihel na obyčejnou maltu) γ m2 součinitel vlivu pravidelnosti vazby a vyplnění spár maltou γ m3 součinitel vlivu zvýšené vlhkosti γ m4 součinitel vlivu svislých a šikmých trhlin

62 Průzkum betonových konstrukcí Průzkum betonových konstrukcí ZÁVĚRY Materiálově zaměřené přílohy NC až NF normy ČSN ISO pro beton, ocel, ocelobeton, dřevo a zdivo poskytují informace o vlastnostech materiálů používaných pro navrhování existujících konstrukcí v ČR a uváděných v původních ČSN. Důležitou zásadou při hodnocení odolnosti existující konstrukce je, aby se uvažoval skutečný stav materiálů. V případě potřeby se provádějí materiálové zkoušky nebo zkoušky odolnosti konstrukce.

63 ZATÍŽENÍ SNĚHEM - dokumenty pro zatížení sněhem (stav před ): ČSN normové zatížení sněhem s n = s 0 µ s κ - γ f = 1,4 - změny Z1 a Z3 s datem účinnosti : ČSN s = µ i C e C t s k - γ f = 1,5 - nová sněhová mapa ČSN EN charakteristické zatížení sněhem s = µ i C e C t s k - γ Q = 1,5 ČSN EN nová sněhová mapa + změna Z2 Nová sněhová mapa: nárůst návrhového zatížení sněhem přibližně o 50 % (v horských oblastech až o 90 %). Havárie střešních konstrukcí podle krajů HZS kraje Počet Hl. m. Prahy 0 Středočeského 0 Jihočeského 15 Plzeňského 1 Karlovarského 9 Ústeckého 3 Libereckého 12 Královéhradeckého 6 Pardubického 30 Vysočina 74 Jihomoravského 0 Olomouckého 24 Moravskoslezského 23 Zlínského 61 Celkem 258 Havárie střech havarované objekty sklady Veřejné budovy Zemědělské stavby Rodinné domy Příčiny havárií se někdy nesnadno určovaly - chyby v návrhu a provádění, nedostatky v udržování - podcenění doby návratu v národních normách - sníh může mít charakter extrémního zatížení Havárie střešních konstrukcí podle druhu stavby v letech 2005/06 Druh stavby Počet havarovaných objektů Zemědělské stavby 72 Rodinné domy 64 Sklady, haly 57 Veřejné budovy 27 Demolice, rekonstrukce 12 Výrobní objekty 6 Dopravní stavby 4 Garáže 4 Jiné 11

64 Roční maxima vodní hodnoty tíhy sněhu Praha Ruzyně Teoretická hodnota zatížení sněhem v závislosti na délce periody- Ruzyně Zatížení kn/m2 1 0,8 y = -0,0034x + 7,0364 0,6 0,4 0, roky Pravděpodobnost p Perioda Zatížení v kn/m 2 0,5 2 roky 0,25 0,9 10 let 0,52 0,98 50 let 0,75 0, let 0,85 Existující návrhové normy 1901: Technický průvodce pro inženýra a stavitele autorů F.Červeného a V. Řehořovského Váha sněhu při tloušťce vrstvy 0,6 m jest 75 kg na 1 m 2 plochy půdorysné. Jeli sklon plochy větší než 35 o, počíná se sníh svážeti Normy pro zatížení sněhem 1976: ČSN Zatížení stavebních konstrukcí 1929: ČSN Zatížení konstrukcí a namáhání stavebních látek Pro zatížení sněhem předpokládá se hodnota 75 kg/m 2 půdorysné plochy. U střech se sklonem od 40 do 60 je třeba zatížení to uvažovati hodnotou 40 kg/m : ČSN a ČSN z 1958 Zatížení sněhem je 75 kg/m 2 půdorysné plochy střechy do nadmořské výšky 600. Pro větší výšky : Q = ,15(H-600), kde H je nadmořská výška v m 1968: ČSN Zatížení konstrukcí pozemních staveb Úplné vyloučení případů přetížení konstrukce sněhem nelze očekávat, neboť tíha sněhu je v normě určena jako tíha, která může být překročena jedenkrát za 10 let. Normové hodnoty přibližně odpovídají době návratu 10 let. 1986: ČSN Zatížení stavebních konstrukcí 2006: ČSN EN Zatížení sněhem - nová mapa sněhových oblastí - dosud oficiálně nezavedena Dílčí součinitel γ Q = 1,4

65 Hodnocení existující stavby - problematika dostupnosti projektové dokumentace - potřeba získat informace o nosném systému - možnost provedení sond bývá obvykle omezena - uživatelé budovy obvykle nejsou vstřícní - náklady na průzkum jsou omezené - termín pro zpracování obvykle nereálně krátký. Většinu informací o konstrukci je potřebné získat z vlastních zkušeností daného experta - znalosti, jak se podobné stavby navrhovaly (u starších budov se vychází z dobové literatury). Návrh opatření pro stavby v letech 2005/06 Stavby rozlišeny do tří kategorií - I. kategorie budovy určené pro shromažďovací účely - II. stavby např. pro bytové účely, kde vlastník na vyzvání příslušného stavebního úřadu zajistí posudek dokumentující skutečný stav objektu Sníh může mít přívalový charakter. V ČR se dosud neanalyzovaly oblasti, ve kterých by mohl mít sníh charakter mimořádného zatížení. ČSN EN proměnné pevné zatížení s = µ i C e C t s k µ i - tvarový součinitel s k - charakteristická hodnota zatížení sněhem na zemi C e - součinitel expozice 1,0 (otevřená krajina 0,8, chráněná 1,2) C t tepelný součinitel 1,0 (< 1 neizolované skleněné střechy, ISO 4355) NOVÁ SNĚHOVÁ MAPA ČR s k - 98% kvantil ročních maxim průměrná doba návratu 50 let - v rozmezí od 0,7 do 4,0 knm -2 - horské oblasti > 4,0 knm -2 (ČHMÚ)

66 PULTOVÉ A SEDLOVÉ STŘECHY µ µ2 (s návějí) µ1 (bez návěje) α - sněhový zachytávač nebo jiné překážky, popř. dolní okraj střechy ukončen atikou hodnota součinitele větší nebo rovna 0,8 STŘECHY O RŮZNÝCH VÝŠKÁCH Stav ( i) µ 1 = 0,8 TVAROVÉ SOUČINITELE Stav (i) Stav (ii) µ1 Stav (iii) α 1 µ 1(α1) µ 1(α2) 0,5µ 1(α1) µ 1(α2) µ 1(α1) 0,5µ 1(α2) α 1 α 2 α Stav(i) µ 1(α1) µ 1(α2) µ1(α1) µ 1(α2) s návějí µ 2(α) α = (α 1 + α 2 )/2 Stav (ii) bez návěje µ 1(α1) µ1(α2) Případ (i) s= 0,8 0,70 = 0,56 knm -2 Případ (ii) α 2 α 1 α 2 PŘÍKLAD 0,28 knm -2 0,56 knm -2 0,14 knm -2 0,56 knm -2 Stav (ii) µ 2 µ s µ w µ s sesuv sněhu z horní střechy (α > % max. zatížení na přilehlé vyšší straně) µ w navátí sněhu µ 1 α = 30 Případ (iii) 0,28 knm ,28 knm -2 α 5 m l s = 2h 15 m h Změna Z2 Případ (i) 0,28 knm -2 0,56 knm -2 0,28 knm -2 0,56 knm -2 Případ (ii) 1,12 knm -2 0,28 knm -2 0,56 knm -2 b 1 b

67 Závěry V rámci CEN/TC 250/SC1 jsou zahájeny práce WG pro hodnocení existujících konstrukcí, pro klimatická zatížení a zatížení mostů dopravou. Modely klimatických zatížení podle Eurokódů vedou k vyšším hodnotám zatížení, než byla v původních ČSN. Klimatická zatížení mohou mít někdy charakter extrémních zatížení. Děkuji za pozornost.

68 ČSN EN Zatížení větrem 1. Všeobecně 2. Návrhové situace 3. Modely zatížení větrem 4. Rychlost a tlak větru 5. Zatížení větrem 6. Součinitele konstrukce c s c d 7. Součinitele tlaků a sil 8. Zatížení mostů větrem Informativní přílohy A. Vliv terénu B. Postup I pro stanovení součinitelů c s c d C. Postup II pro stanovení součinitelů c s c d D. Hodnoty c s c d pro různé typy konstrukcí E. Oddělování vírů a aeroelastické nestability F. Dynamické charakteristiky konstrukcí Rychlost a tlak větru Zatížení větrem ENV EN ( ) - konstrukce do výšky 200 m, - mosty do rozpětí 200 m, pokud splňují kritéria pro dynamickou odezvu Neplatí např. pro: - příhradové věže s nerovnoběžnými stěnami; - kotvené stožáry a komíny; - kroutivé kmitání (vysoké budovy s centrálním jádrem); - zavěšené mosty. Zatížení větrem se klasifikuje jako proměnné pevné zatížení (pokud není stanoveno jinak). Odezva konstrukce - kvazistatická (rezonance zanedbatelná, zjednodušená soustava tlaků) - dynamická - aeroelastická (poddajné konstrukce - lana, stožáry, komíny a mosty) Mapa větrných oblastí v ČR Základní rychlost větru v b = c dir c season v b,0 v b,0 - výchozí základní rychlost větru charakteristická desetiminutová střední rychlost větru ve výšce 10 m nad zemí v terénu kategorie II zvláštní směrnice

69 v m (z) = c r (z) c o (z) v b Střední rychlost větru c r (z) - součinitel drsnosti z c ln pro z min z z max z r ( z) = k r 0 c r (z) = c r (z min ) pro z z min (tab. 4.1) součinitel terénu 0,07 0 r 0, 19 z k = z0,ii kde z 0 - délka drsnosti z 0,II = 0,05 m c o (z) - součinitel orografie, většinou 1 (viz A.3 izolované kopce, hřebeny, srázy) v m : průměrná rychlost větru ve výšce z nad terénem v mf : průměrná rychlost větru nad plochým terénem c 0 = v m /v mf ČSN EN , tabulka 4.1 Kategorie Kategorie terénu Délka drsnosti Min. výška z 0 [m] z min [m] 0. Volný prostor bez překážek (moře) 0,003 1 I. Zanedbatelná vegetace nebo jezera 0,01 1 II. Nízká vegetace, izolované překážky 0,05 2 III. Překážky s volným prostorem (vesnice, předměstské oblasti) 0,3 5 IV. Městské oblasti, 15 % s výškou nad 15 m 1,0 10 Maximální dynamický tlak Součinitel expozice c e (z) pro c 0 = 1 a k I = 1 1 q = 2 2 ( z ) = [ I ( z )] ρ v ( z ) c e( z q b p v m ) součinitel expozice Vliv turbulencí I v (z) = k I co( z) l n ( z / z0) k I součinitel turbulence 1 z 0 délka drsnosti základní tlak větru 1 2 qb = ρ vb 2 ρ = 1,25 kg/m 3

70 Kvazistatická odezva Tuhé konstrukce s vysokou vlastní frekvencí - rezonance je podružná - není třeba přihlížet k dynamickým a aeroelastickým účinkům Tlak větru na vnější povrchy w e = q p (z e ) c pe Tlak větru na vnitřní povrchy w i = q p (z i ) c pi Tlaky na povrchy q p max. dynamický tlak c pe součinitel vnějšího tlaku c pi součinitel vnitřního tlaku Postup výpočtu: - výpočet maximálního dynamického tlaku - určení součinitelů tlaků a sil - výpočet tlaků a sil kladný vnitřní tlak záporný vnitřní tlak Síly od větru - Součinitel konstrukce c s c d - nesoučasný výskyt maximálních tlaků větru na povrch a účinek kmitání vyvolaného turbulencí - pozemní stavby s výškou větší než 15 m, rámy vyšší než 100 m, Vnější tlaky F w, e cscd we Aref povrchy = c pe c pe,1 Součinitel vnějšího tlaku c pe c s c d součinitel konstrukce 12 m Vnitřní tlaky 30 m F w, i wi Aref povrchy = směr větru 15 m c pe,10 Třecí síly 0,1 1 m 2 2 m 2 10 m 2 A [m 2 ] F fr = c fr q p (z e ) A f

71 Oblasti pro svislé stěny Půdorys d pro e < d Oblasti pro ploché střechy Ukončení okraje hp r α Směr větru Řez e e/5 4/5*e d-e h Atiky h Zakřivené a mansardové okraje D E b vítr A B C e/4 F d menší z hodnot e=b nebo 2h A B C e < z hodnot b nebo 2h směr větru G H I b b: šířka kolmo na směr větru Oblast A B C D E h/d c pe,10 c pe,1 c pe,10 c pe,1 c pe,10 c pe,1 c pe,10 c pe,1 c pe,10 c pe,1 5-1,2-1,4-0,8-1,1-0,5 +0,8 +1,0-0,7 e/4 F 1-1,2-1,4-0,8-1,1-0,5 +0,8 +1,0-0,5 < 0,25-1,2-1,4-0,8-1,1-0,5 +0,7 +1,0-0,3 e/10 e/2 Součinitel vnitřního tlaku c pi - vnitřní a vnější tlaky působí současně - nejnepříznivější kombinace Referenční výška čelní stěna budovy referenční výška profil závislosti dynamického tlaku na výšce - součinitel vnitřního tlaku závisí na velikosti a rozdělení otvorů na plášti budov - rozhodující fasáda - plocha otvorů na této stěně je nejméně dvakrát větší než plocha otvorů na zbývajících fasádách - dvakrát větší: c pi = 0,75 c pe - třikrát větší: c pi = 0,90 c pe - na fasádách, které svými otvory přispívají ke vzniku vnitřního tlaku, je referenční výška stejná pro vnitřní a vnější tlaky

72 Příklad výpočtu zatížení větrem výška: h = 10 m, rovinatý terén: c 0 = 1,0, kategorie terénu III: z 0 = 0,3 m, z min = 5 m k r = 0,19 (z 0 / z 0,II ) 0,07 = 0,19 (0,3/0,05) 0,07 = 0,22 v b = c dir c season v b,0 = 25 m/s c r (z = 10 m) = k r ln(z / z 0 ) = 0,22 ln(10 / 0,3) = 0,76 v m (z = 10 m) = c r (z) c 0 (z) v b = 19 m/s Vliv turbulencí ki I v (z = 10 m) = c0( z) l n ( z / v ( z) v z o ) základní rychlost větru součinitel terénu střední rychlost větru 1 = = 0,285 1 ln(10/0,3) m 2 c e (z) = [1 + 7I v (z)] ( ) = [ ,285] = 1,73 q b = 0,5ρ v b2 = 0,5 1, = 391 N/m 2 q p (z) = c e (z) q b = 1,73 390,63 = 676 N/m 2 b součinitel drsnosti terénu součinitel expozice možno odečíst z grafu základní dyn. tlak od větru max. dyn. tlak od větru F Řez ve vzdálenosti < e/4=5 m A A F e/4 směr větru G H I stěnová oblast D ze = h cpe = +0,72 d = 24 m 2 m 8 m 14 m střešní oblast F H I ze = h cpe = -1,8-0,7 +0,2/-0,2 0,1 e 0,5 e vnitřní tlak c pi = +0,2 nebo -0,3 b=30 m e < b, e < 2 h e = 20 m stěnová oblast E ze = h cpe = -0,35 h = 10 m F Řez ve vzdálenosti > e/4=5 m d = 24 m 2 m 8 m 14 m Stanovení tlaku větru na atiku haly podle ČSN a EN hala, místo 12 m nad terénem ČSN ČSN EN III. oblast, zákl. tlak větru w 0 w 0 = 0,45 kn/m 2 II. kategorie terénu v b,0 = 25 m/s B G H I B F směr větru stěnová oblast D ze = h cpe = +0,72 střešní oblast G H I ze = h cpe = -1,2-0,7 +0,2/-0,2 vnitřní tlak c pi = +0,2 nebo -0,3 stěnová oblast E ze = h cpe = -0,35 h = 10 m w n = w 0 κ w C w q p (12 m) = [1 + 7I v (z)] 0,5ρ v m2 (z) = 0, 26 z κ w = = 1,05 10 =[ ,182] 0,5 1,25 26,025 2 = 0,96 kn/m 2 tvarový součinitel C l = 2,0 oblasti A až D, c pe = 2,1 až 1,2 w n = w 0 κ w C l = = 0,45 1,05 2 = 0,945 kn/m 2 w pe =q p c pe = 0,96 2,1 =2,02 kn/m 2 γ f = 1,2 γ Q = 1,5 w d = γ f w n = 1,2 0,945 = 1,13 kn/m 2 w pe,d = γ Q w pe =1,5 2,02 =3,03 kn/m 2

73 Závěrečné poznámky ČSN EN obsahuje přes 50 národně stanovených parametrů, ve kterých bylo potřebné rozhodnout o alternativních postupech a numerických hodnotách. NA uvádí novou mapu rychlostí větru s oblastmi větru od 22,5 do 36 m/s. Návrhové hodnoty zatížení větrem podle Eurokódů jsou v řadě případů vyšší než podle původních ČSN (přibližně o % pro běžné budovy). Byla vydána příručka pro stanovení zatížení větrem.

74 ZÁSADY OVĚŘOVÁNÍ EXISTUJÍCÍCH KONSTRUKCÍ Hodnocení vlastností materiálů podle ČSN EN 1990, přílohy D Karel Jung Kloknerův ústav, ČVUT v Praze 1. Úvod 2. Kvantil náhodné veličiny 3. Hodnocení jedné veličiny 4. Hodnocení modelu 5. Příklady Obsah přílohy D D.1 Rozsah platnosti D.2 Značky D.3 Druhy zkoušek D.4 Plánování zkoušek D.5 Odvození návrhových hodnot D.6 Obecné zásady statistického hodnocení D.7 Stanovení jedné nezávislé vlastnosti (pevnosti) D.8 Stanovení modelů odolnosti (zkoušky prvků) 2 Obecné zásady statistického hodnocení Zkoušky jedné nezávislá vlastnost, např. pevnosti, modulu pružnosti: velmi malý počet zkoušek (méně než 6) - statistické postupy se obtížně aplikují je možné využít předchozí informace (např. o variabilitě) postupuje se podle D.7, nebo se využijí Bayesovské postupy podle ISO větší počet zkoušek (6 a více) běžné statistické postupy popřípadě doplněné předchozími informacemi (např. o variabilitě) postupuje se podle D.7. Zkoušky celého prvku (např. nosníku, sloupu, styčníku), pro který je k dispozici teoretický model postupuje se podle oddílu D.8. 3 Dolní a horní kvantil teoretického modelu Hustota pravděpodobnosti ϕ(u) 0,4 0,3 0,2 0,1 σ U =1 σ U =1 p = 0,05 1- p = 0,05 u 0,05 = -1,645 µ U = 0 u 0,95 = 1,645 0,0-3,5-2,5-1,5-0,5 0,5 1,5 2,5 3,5 Normovaná náhodná veličina U=(X µ X )/σ X s normálním rozdělením 4

75 Kvantil teoretického modelu x p = µ + u p σ = µ (1+ u p V) Kvantil u p normované náhodné veličiny s normálním rozdělením. p ,001 0,010 0,050 0,100 0,200 0,500 u p -5,199-4,753-4,265-3,719-3,091-2,327-1,645-1,282-0,841 0,000 Kvantil u p normované náhodné veličiny s lognormální rozdělení. Pravděpodobnosti p α ,01 0,05 0,10 0,20 0,50 0,80 0,90 0,95 0, ,0-6,40-4,70-3,03-1,85-1,32-0,74 0,15 0,84 1,13 1,34 1,68 1,99 2,19 0,0-3,72-3,09-2,33-1,65-1,28-0,84 0,00 0,84 1,28 1,65 2,33 3,09 3,72 1,0-2,19-1,99-1,68-1,34-1,13-0,84-0, ,32 1,85 3,03 4,70 6,40 5 x p = x Kvantil lognormálního rozdělení mod x p µ 2 = exp u p ln(1 + V ) 2 1+ V x ( u V ) p µ exp p Kvantil Gumbelova rozdělení 1 ln( ln( p)) µ (0,45 + 0,78ln( ln( p)))σ c 6 Návrhové hodnoty ze souboru x i,i=1, n m X = ( x i ) /n, s X = (x i m X ) 2 /(n 1), V X = s X /m X Stanoví se charakteristická hodnota X k(n) a ta se dělí dílčím součinitelem, popřípadě násobí převodním součinitelem (D.7 a D.8 ČSN EN 1990); X k( n) = η m d {1 k V X k(n) η d X d = = mx {1 knvx } γ m γ m Návrhová hodnota se stanoví přímo, s implicitním nebo explicitním uvážením konverze výsledků a celkové požadované spolehlivosti (D.7 a D.8 ČSN EN 1990). X d = η d m X (1 k d,n V X ) X n X } Mez kluzu pro S měření Relative frequency f yd f yk Density Plot (Shifted Lognormal) - [A1_792] Yield strength [MPa] m X = Mpa s X = 23.3 Mpa V X = 0.08 a X = 0.96 f yd,001 = 243 MPa f yk,05 = 259 MPa Odlehlá pozorování 8

76 Mez kluzu pro S měření Relative Frequency f yd Density Plot (Normal (Gauss)) - [A2_780] f yk Yield strength [MPa] m X = MPa s X = 20.0 MPa V X = 0.07 a X = f yd,001 = 221 MPa f yk,05 = 254 MPa 9 Odhad kvantilu ze souboru Základní metody Pokryvná metoda: x p,cover - konfidence γ : P{x p,cover < x p } = γ Předpovědní metoda: x p,pred - pravděpodobnost p výskytu příští hodnoty x n+1 : P{x n+1 < x p,pred } = p Bayesovský přístup: kombinace pozorovaných dat (s průměrem m a směrodatnou odchylkou s) a předchozích dat (m, s ) pro kterou se stanoví výsledné charakteristiky (m, s ) - pak se aplikuje pokryvná nebo předpovědní metoda Vliv konfidence Součinitele k p a -t p (1/n+1) 1/2 pro normální rozdělení a různé konfidence γ součinitele k p a t p (1/n+1) 1/2 Předpovědní metoda Soubor: x i, n, m, s, (σ) P(x n+1 < x p, pred ) = p 5 k p pro γ = 0,95 k p pro γ = 0,90 k p pro γ = 0,75 Známé σ x p,pred = m + u p (1/n +1) 1/2 σ 1,64 t p (1/n+1) 1/2 n Neznámé σ - uvažuje se odhad s x p,pred = m + t p (1/n +1) 1/2 s 12

77 Odhad kvantilů podle Eurokódů Odpovídá přibližně konfidenci γ = 0,75 Součinitele k n pro 5% charakteristickou hodnotu. Rozsah souboru n Součinitel u p (1/n+1) 1/2, σ známé 2,31 2,01 1,89 1,83 1,80 1,77 1,74 1,72 1,68 1,67 1,64 - t p (1/n+1) 1/2, σ neznámé - - 3,37 2,63 2,33 2,18 2,00 1,92 1,76 1,73 1,64. Součinitele k n pro návrhovou hodnotu x d dominantní veličiny, P(X < x d ) = 0,001. Rozsah souboru n Součinitel u p (1/n+1) 1/2, σ známé 4,36 3,77 3,56 3,44 3,37 3,33 3,27 3,23 3,16 3,13 3,09 - t p (1/n+1) 1/2, σ neznámé ,4 7,85 6,36 5,07 4,51 3,64 3,44 3,09 13 Příklad odhadu kvantilu BETON: n = 5, m = 29,2 MPa, s = 4,6 MPa Pokryvná metoda Pro γ = 0,75: Pro γ = 0,95: x p, cover = 29,2-2,46 4,6 =17,9 MPa x p,cover = 29,2-4,20 4,6 = 9,9 MPa Předpovědní metoda x p,pred = 29,2-2,33 4,6 =18,5 MPa 14 Závěrečné poznámky Při hodnocení zkoušek nejdříve ověřit výsledky na základě grafické znázornění, např. histogramu Vyloučit chyby a odlehlá pozorování Materiálové vlastnosti se zpravidla popisují normálním nebo lognormálním rozdělením (při variabilitě větší než ~ 0,15) Kombinovat kriticky postup nepřímého (prostřednictvím charakteristické hodnoty) a přímého stanovení návrhové hodnoty Prověřit předchozí informace (např. variabilitu, rozdělení) a využívat je obezřetně Bayesovský postup aplikovat po kritickém ověření apriorních informací ZÁSADY OVĚŘOVÁNÍ EXISTUJÍCÍCH KONSTRUKCÍ ČSN ISO Hodnocení existujících konstrukcí PŘÍKLADY 15 16

78 Ukázka hodnocení existující konstrukce Úvod: - prostě podepřené prefabrikováné ŽB. nosníky (1960) - ověřit spolehlivost podle ČSN EN a ČSN ISO (deterministický posudek podle EN nepřenesou zatížení působící již 15 let) - vliv spolupůsobení nosníků: velké mezery, špatný stav zálivky, nevyztužená podlaha Průzkum trhlina mezi panely konstrukce bez viditelných poruch 17 - sondy pevnost betonu, ověření počtu prutů a typu výztuže 18 Dílčí součinitele - vysokozdvižný vozík (specifikace včetně nápravových sil a geometrie): menší nejistota - γ Q,VZV = 1,2 (ČSN ) - užitná zatížení od skladování materiálů (dobře specifikováno): γ Q = 1,2 (ČSN zatížení nad 5 kn/m 2 ) - beton C20/25 (pevnost stanovena ze vzorků odebraných z konstrukce): γ C = 1,3 (TP 224) - výztuž (odolnost založená na skutečné geometrii): γ S = 1,05 (ČSN EN ) - deterministické bez vlivu spolupůsobení panelů: -- průhyb a smyk vyhovuje -- ohyb - nevyhovuje - pravděpodobnostní posouzení: Posouzení -- méně konzervativní než obecné normativní postupy -- aktualizace odolnosti s ohledem na již přenesené zatížení (implicitně zahrnuto spolupůsobení) 0.1 f R, f E 0.08 účinek zatížení přenesené zatížení odolnost M 50 r d

79 Závěry Použití kombinace zatížení (6.10) je z hlediska pracnosti statického výpočtu jednodušší než kombinace (6.10a,b). Obchodní dům Centrum - půdorys Kombinace (6.10) vede obvykle k vyšším účinkům zatížení (o více než 15 %) než kombinace (6.10a,b), a tedy k vyšší spolehlivosti, avšak za cenu vyšší spotřeby stavebních materiálů. Při ověřování existujících konstrukcí by měly být vždy uváženy skutečné podmínky (pravděpodobnostní metody). 21 Řez Vnitřní pohled 1. Patro Přízemí

80 Oddělení příček od stropní konstrukce Trhliny v příčkách Obchodní dům CENTRUM

81 Meziokenní pilířky Trhlina v obvodovém plášti v blízkosti rohu budovy Oprava konstrukce Závěry obchodní dům v Praze Second floor First floor Konstrukce byla dostatečně únosná ale nepoužitelná Při návrhu se dostatečně neuvažovala přetvoření velké rozpětí (12 x 12 m) velké konzoly (3 m) diferenční průhyby vliv dotvarování, smršťování a teploty Nedostatky při provádění: neukotvená táhla u konzol nadměrné stálé zatížení střechy Chyby při užívání: přetížení skladovacích prostor