MECHANIKA KONSTRUKCÍ ZATÍŽENÍ STAVEBNÍCH KONSTRUKCÍ

Transkript

1 MECHANIKA KONSTRUKCÍ ZATÍŽENÍ STAVEBNÍCH KONSTRUKCÍ Objemové tíhy, vlastní tíha, užitná zatížení pozemních staveb Zatížení sněhem Zatížení větrem Zatížení teplotou 1

2 ČSN EN Eurokód 1: Zatížení konstrukcí Část 1-1: Obecná zatížení Objemové tíhy, vlastní tíha a užitná zatížení poz. staveb 2

3 Struktura normy 6 KAPITOL a 2 PŘÍLOHY KAPITOLA 1: Všeobecně uvádí rozsah platnosti, normativní odkazy, základní termíny a definice, které se uplatňují v ČSN EN KAPITOLA 2: Klasifikace zatížení uvádí klasifikaci stálých a užitných zatížení ve smyslu článku normy EN KAPITOLA 3: Návrhové situace popisuje především způsoby, jak zakomponovat zatížení stálé a užitné do příslušných zatěžovacích stavů. KAPITOLA 4: Objemové tíhy stavebních a skladovaných materiálů uvádí postupy pro stanovení charakteristických hodnot objemových tíh stavebních a skladovaných materiálů. Kapitola odkazuje na tabulky v příloze A. KAPITOLA 5: Vlastní tíha stavebních prvků poskytuje metody pro stanovení charakteristických hodnot vlastní tíhy staveb. KAPITOLA 6: Užitná zatížení pozemních staveb uvádí charakteristické hodnoty užitných zatížení stropních a střešních konstrukcí v pozemních stavbách. 3

4 Struktura normy 6 KAPITOL a 2 PŘÍLOHY PŘÍLOHA A: Tabulky pro nominální hodnoty objemové tíhy stavebních materiálů a pro nominální objemové tíhy a úhly vnitřního tření skladovaných materiálů obsahuje celkem 12 tabulek s hodnotami objemových tíh a úhlů vnitřního tření pro stavební materiály, materiály pro mosty a skladované materiály. PŘÍLOHA B: Svodidla a zábradlí v garážích popisuje postupy pro stanovení vodorovných sil působících kolmo na svodidlo či zábradlí. Rozsah platnosti normy EN : EN uvádí pokyny pro navrhování a zatížení konstrukcí pozemních a inženýrských staveb, a to pro: objemové tíhy stavebních materiálů a skladovaných materiálů (pozemní i inženýrské stavby); vlastní tíhy stavebních prvků (pozemní i inženýrské stavby); užitná zatížení pozemních staveb. 4

5 1 Zatížení stálá 1.1 Klasifikace zatížení vlastní tíha Vlastní tíha stavby se má ve smyslu článku normy EN 1990 klasifikovat jako STÁLÉ PEVNÉ ZATÍŽENÍ. EN 1990: Podle proměnlivosti v čase se zatížení dělí na: zatížení stálá zatížení proměnná zatížení mimořádná Podle proměnlivosti v prostoru se zatížení dělí na: zatížení volné zatížení pevné 5

6 1 Zatížení stálá 1.2 Objemové tíhy stavebních a skladovaných materiálů Za charakteristické hodnoty objemových tíh se v obvyklých případech používají PRŮMĚRNÉ HODNOTY. průměrné hodnoty objemových tíh a úhlů vnitřního tření (u skladovaných materiálů) jsou uvedeny v Příloze A Charakteristické hodnoty objemových tíh materiálů lze stanovit také podle [EN ]: například u nových materiálů a materiálů inovačního charakteru, pokud mají objemové tíhy použitých materiálů významný rozptyl, např. vlivem původu, obsahu vody atd. stanoví se horní hodnota G k,sup a dolní hodnota G k,inf. 6

7 1 Zatížení stálá 1.1 Klasifikace zatížení vlastní tíha Vlastní tíha stavby se má ve smyslu článku normy EN 1990 klasifikovat jako STÁLÉ PEVNÉ ZATÍŽENÍ. EN 1990: Podle proměnlivosti v čase se zatížení dělí na: zatížení stálá zatížení proměnná zatížení mimořádná Podle proměnlivosti v prostoru se zatížení dělí na: zatížení volné zatížení pevné 7

8 1 Zatížení stálá 1.2 Objemové tíhy stavebních a skladovaných materiálů STÁLÁ ZATÍŽENÍ (EN ) Je-li variabilita zatížení stálého vyšší (V G > 0,1), nebo je při ověřování mezního stavu důležité tuto variabilitu uvažovat, pak je potřebné pro: horní hodnotu G k,sup uvažovat 95% horní kvantil statistického rozdělení; dolní hodnotu G k,inf uvažovat 5% dolní kvantil statistického rozdělení. Pro stálé zatížení se obvykle předpokládá normální (Gaussovo) rozdělení. G k, inf = µ G - 1,64σ G = µ G (1-1,64V G ) G k, sup = µ G + 1,64σ G = µ G (1 + 1,64V G ) Pro V G = 0,10 je dolní a horní charakteristická hodnota o 16,4 % menší nebo větší než průměrná hodnota G m. 8

9 1 Zatížení stálá 1.3 Vlastní tíha stavebních prvků Vlastní tíhu stavebního prvku lze ve většině případů popsat jedinou charakteristickou hodnotou vypočítanou na základě: nominálních rozměrů a charakteristických hodnot objemových tíh v obvyklých případech PRŮMĚRNÉ HODNOTY rozměry, jak je uvádí VÝKRESOVÁ DOKUMENTACE Celková vlastní tíha nosných a nenosných prvků se má v kombinacích zatížení uvažovat jako jedno nezávislé zatížení. 9

10 1 Zatížení stálá 1.3 Vlastní tíha stavebních prvků Vlastní tíha stavebních prvků zahrnuje tíhu nosných a nenosných prvků včetně pevného vybavení, tíhy zeminy a štěrkového lože. K nenosným prvkům patří [EN , 5.1(3)] : střešní krytiny; povrchové úpravy a vrstvy; příčky a obklady; madla, svodidla, zábradlí a obrubníky; obvodový plášť; zavěšené podhledy; tepelné izolace; mostní vybavení; pevná vybavení (viz další snímek). 10

11 1 Zatížení stálá 1.5 Návrhové hodnoty zatížení Postup podle EN 1990 Hodnoty dílčích součinitelů γ F (platné pro pozemní stavby) jsou pro mezní stavy únosnosti (EQU a STR) uvedeny v tabulce (podrobnosti v EN 1990, příloha A1). Zatížení stálá Zatížení proměnná Mezní stav působí nepříznivě působí příznivě působí nepříznivě působí příznivě γ G,sup γ G,sup γ Q γ Q EQU 1,10 0,90 1,50 0,00 STR 1,35 1,00 1,50 0,00 11

12 2 Užitná zatížení pozemních staveb 2.1 Klasifikace zatížení Užitná zatížení se musí ve smyslu článku normy EN 1990 klasifikovat jako PROMĚNNÁ VOLNÁ ZATÍŽENÍ. Užitná zatížení se mají považovat za zatížení KVAZISTATICKÁ. Poznámka 1: Pokud lze očekávat významné rezonanční účinky od synchronizovaného rytmického pohybu lidí, tančení nebo skákání, pak se má určit model zatížení pro speciální dynamický výpočet (obecné pokyny pro stanovení dynamických účinků uvádí EN 1990). Poznámka 2: U vysokozdvižných vozíků a vrtulníků se dynamické účinky zohledňují pomocí dynamického součinitele φ. Poznámka 3: Užitná zatížení mostů jsou v EN Poznámka 4: Mimořádné zatížení nárazem vozidel nebo mimořádná zatížení stroji se řeší podle EN

13 2 Užitná zatížení pozemních staveb 2.2 Návrhové situace např. u víceúčelových objektů Pro plochy, které mají být vystaveny zatížením rozdílných kategorií (viz další snímky), se musí v návrhu uvažovat nejkritičtější zatěžovací stav. V návrhových situacích, kdy užitná zatížení působí současně s dalšími proměnnými zatíženími (zatížení sněhem, větrem, jeřáby, strojním vybavením) se celková užitná zatížení v určitém zatěžovacím případě musí uvažovat jako zatížení nezávislá. tzn. všechna užitná zatížení v různých částech objektu se v kombinacích zatížení uvažují jako jedno nezávislé zatížení 13

14 2 Užitná zatížení pozemních staveb 2.3 Popis zatížení Užitná zatížení pozemních staveb jsou taková, která vznikají v důsledku užívání. Hodnoty uvedené v normě EN zahrnují: obvyklé užívání osobami; nábytek a přemístitelné předměty (např. přemístitelné příčky, uskladněné předměty); vozidla; předvídatelné výjimečné případy, jako je soustředění osob nebo nábytku, nebo přemístění či nahromadění předmětů, ke kterým může dojít při reorganizaci a úpravách. 14

15 2 Užitná zatížení pozemních staveb 2.4 Uspořádání zatížení Stropy, nosníky, střechy Při navrhování stropní konstrukce v jednom podlaží nebo konstrukce zastřešení se musí užitné zatížení uvažovat jako volné zatížení působící v nejnepříznivější části zatížené plochy. K zajištění minimální lokální únosnosti stropní konstrukce se musí provést samostatné posouzení na soustředěné zatížení, které se nekombinuje s rovnoměrně rozděleným zatížením nebo jiným proměnným zatížením, pokud není stanoveno jinak. Užitná zatížení stejné kategorie se smí redukovat součinitelem α A v závislosti na zatížené ploše, která je příslušným prvkem podpíraná (viz další snímky prezentace). 15

16 2 Užitná zatížení pozemních staveb 2.4 Uspořádání zatížení Stropy, nosníky, střechy Jestliže je třeba uvažovat zatížení z dalších podlaží, mohou se zjednodušeně uvažovat jako rovnoměrně rozdělená (pevná zatížení). Vícepodlažní objekty Nejnepříznivější uspořádání Dovolené zjednodušení 16

17 2 Užitná zatížení pozemních staveb 2.4 Uspořádání zatížení Sloupy a stěny Při návrhu sloupů nebo stěn zatížených z několika podlaží se může celkové užitné zatížení stropu v každém podlaží uvažovat jako zatížení rovnoměrně rozdělené. postup není vždy vhodný kombinace M max + N kombinace N max + M Pokud užitná zatížení působí na sloupy a stěny z několika podlaží, smí se celkové užitné zatížení redukovat součinitelem α A (viz další snímky prezentace) 17

18 2 Užitná zatížení pozemních staveb 2.5 Návrhové hodnoty zatížení Postup podle EN 1990 Hodnoty dílčích součinitelů γ F (platné pro pozemní stavby) jsou pro mezní stavy únosnosti (EQU a STR) uvedeny v tabulce (podrobnosti v EN 1990, příloha A1). Zatížení stálá Zatížení proměnná Mezní stav působí nepříznivě působí příznivě působí nepříznivě působí příznivě γ G,sup γ G,sup γ Q γ Q EQU 1,10 0,90 1,50 0,00 STR 1,35 1,00 1,50 0,00 18

19 2 Užitná zatížení pozemních staveb 2.6 Charakteristické hodnoty užitných zatížení Obytné, společenské, obchodní a administrativní plochy Užitné kategorie Pozor na dynamické účinky 19

20 2 Užitná zatížení pozemních staveb 2.6 Charakteristické hodnoty užitných zatížení Obytné, společenské, obchodní a administrativní plochy Charakteristické hodnoty 20

21 2 Užitná zatížení pozemních staveb 2.6 Charakteristické hodnoty užitných zatížení Plochy pro skladování a průmyslovou činnost Kategorie ploch Charakteristické hodnoty V případě potřeby se mohou doporučené hodnoty pro plochy kategorie E1 změnit v souladu se způsobem využívání pro konkrétní projekt. Užitná zatížení kategorie E2 se stanoví podle technologických specifikací, v souladu se způsobem využívání. 21

22 2 Užitná zatížení pozemních staveb 2.6 Charakteristické hodnoty užitných zatížení Garáže a dopravní plochy pro vozidla Dopravní a parkovací plochy se v pozemních stavbách člení do dvou kategorií podle toho, pro jaká vodidla jsou přístupné. Kategorie ploch 22

23 2 Užitná zatížení pozemních staveb 2.6 Charakteristické hodnoty užitných zatížení Garáže a dopravní plochy pro vozidla Charakteristické hodnoty Pro stanovení celkových účinků se předpokládá použití q k a pro stanovení lokálních účinků Q k. model jedné nápravy U kategorie F má strana čtvercové plochy velikost 100 mm, u kategorie G má velikost 200 mm. Nápravové síly umístit do polohy s nejnepříznivějšími účinky. 23

24 2 Užitná zatížení pozemních staveb 2.6 Charakteristické hodnoty užitných zatížení Střechy Střechy se musí zatřídit podle jejich přístupnosti do tří kategorií. Kategorie ploch Užitná zatížení Q k a q k jsou pro střechy kategorie H uvedená v následující tabulce. Pro střechy kategorie I se použijí hodnoty v závislosti na konkrétním použití (viz předchozí tabulky pro kategorie A až G). Pro střechy kategorie K jsou podrobnosti uvedeny v normě. 24

25 2 Užitná zatížení pozemních staveb 2.6 Charakteristické hodnoty užitných zatížení Střechy Charakteristické hodnoty Hodnoty v tabulce nezahrnují nekontrolované hromadění stavebních materiálů, ke kterému může dojít v průběhu údržby (viz EN : Zatížení během provádění). Podle NA ČR se předpokládá, že rovnoměrné zatížení q k působí na ploše A = 10 m 2. Provádí se samostatné ověření na účinky soustředěného zatížení Q k a zatížení rovnoměrně rozděleného q k, která působí nezávisle. Na střechách se nemá uvažovat současné působení užitných zatížení a zatížení sněhem nebo větrem. 25

26 2 Užitná zatížení pozemních staveb 2.6 Charakteristické hodnoty užitných zatížení Střechy Pro zatížení přístupových žebříků a lávek na střechách se sklonem do 20 se mají použít hodnoty pro střechy kategorie H. Pokud jsou lávky součástí stanovených únikových cest, má se uvažovat q k podle tabulky pro kategorie A až D. U obslužných lávek se má uvažovat minimální zatížení Q k = 1,5 kn. Pro navrhování konstrukcí a krytů průlezů, úchytů stropních podhledů a podobných konstrukcí se mají uvažovat následující zatížení: a) bez přístupu: bez užitného zatížení: b) s přístupem: q k = 0,25 kn/m 2 Q k = 0,9 KN 26

27 2 Užitná zatížení pozemních staveb 2.6 Charakteristické hodnoty užitných zatížení Vodorovná zatížení na zábradlí a dělící stěny Charakteristické hodnoty přímkového zatížení q k působícího ve výšce dělící stěny nebo zábradlí, nikoli však výše než 1,20 m, se uvažují podle následující tabulky: Charakteristické hodnoty Poznámka: U ploch, jako jsou stadióny, tribuny, pódia, auly a konferenční sály, kde může dojít k významnému přetížení davem lidí při veřejných událostech, se přímkové zatížení stanoví podle kategorie C5. 27

28 2 Užitná zatížení pozemních staveb 2.7 Další reprezentativní hodnoty užitného zatížení Podle EN 1990:2002 jsou další reprezentativní hodnoty užitného zatížení následující: kombinační hodnota ψ 0 U; častá hodnota ψ 1 U; kvazistálá hodnota ψ 2 U; 28

29 2 Užitná zatížení pozemních staveb 2.7 Příloha A V informativní příloze jsou uvedeny tabulky pro nominální objemové tíhy stavebních materiálů a pro nominální objemové tíhy a úhly vnitřního tření skladovaných materiálů. 29

30 2 Užitná zatížení pozemních staveb 2.8 Příloha B Svodidla a zábradlí v garážích Příloha stanovuje vodorovnou charakteristickou sílu F (kn), působící kolmo na svodidlo. Síla F se uvažuje rovnoměrně rozdělená po délce 1,5 m na libovolné části svodidla v garáži. F 2 0,5mv = δ +δ c b Kde m je celková hmotnost vozidla (kg); v rychlost vozidla kolmo na svodidlo (m/s); δ c deformace vozidla (mm); δ b deformace svodidla (mm). 30

31 2 Užitná zatížení pozemních staveb 2.8 Příloha B Svodidla a zábradlí v garážích Svodidla a zábradlí v garážích se mají navrhovat na níže uvedená vodorovná zatížení. Pokud se garáže navrhují pro vozidla, jejichž celková hmotnost nepřekročí 2500 kg, použijí se pro stanovení síly F následující hodnoty: m = 1500 kg; v = 4,5 m/s; δ c = 100 mm, pokud nejsou k dispozici přesnější údaje. Pro tuhá svodidla, pro která může být δ b považováno rovno nule, je charakteristická síla rovna: 2 0, ,5 F 150 kn = konzervativní předpoklad 31

32 2 Užitná zatížení pozemních staveb 2.8 Příloha B Svodidla a zábradlí v garážích Pokud se garáže navrhují pro vozidla, jejichž celková hmotnost překračuje 2500 kg, uvažuje se ve výpočtu síly F se skutečnou hmotností vozidla. Předpokládá se, že síla F působí ve výšce nárazníku. U garáží pro vozidla pod 2500 kg je možné předpokládat výšku nárazníku 375 mm nad úrovní podlahy. Další podrobnosti jsou uvedeny v normě. 32

33 ČSN EN Eurokód 1: Zatížení konstrukcí Část 1-3: Obecná zatížení Zatížení sněhem 33

34 Struktura normy Norma ČSN EN má šest kapitol, dvě normativní a tři informativní přílohy a národní přílohu (součástí národní přílohy je mapa sněhových oblastí na území ČR). ŠEST KAPITOL KAPITOLA 1: VŠEOBECNĚ KAPITOLA 2: KLASIFIKACE ZATÍŽENÍ KAPITOLA 3: NÁVRHOVÉ SITUACE KAPITOLA 4: ZATÍŽENÍ SNĚHEM NA ZEMI KAPITOLA 5: ZATÍŽENÍ SNĚHEM NA STŘECHÁCH KAPITOLA 6: MÍSTNÍ ÚČINKY 34

35 Struktura normy PŘÍLOHY NORMY Příloha A (normativní): Návrhové situace a uspořádání zatížení pro různé lokality Příloha B (normativní): Tvarové součinitele pro zatížení výjimečným navátím sněhu Příloha C (informativní): Evropské mapy zatížení sněhem na zemi Příloha D (informativní): Úprava zatížení sněhem na zemi podle doby návratu Příloha E (informativní): Objemová tíha sněhu NÁRODNÍ PŘÍLOHA (informativní) 35

36 1 Všeobecně 1.1 Rozsah platnosti normy Norma EN uvádí pokyny pro stanovení hodnot zatížení sněhem pro navrhování konstrukcí pozemních a inženýrských staveb. Norma EN poskytuje metody výpočtu zatížení stavebních konstrukcí sněhem v oblastech s nadmořskou výškou menší než 1500 m (pokud není stanoveno jinak). Podle NA ČR platí norma pro celé území České republiky 36

37 1 Všeobecně 1.1 Rozsah platnosti normy Norma EN nezahrnuje následující vlivy: dynamické zatížení způsobené sklouznutím nebo pádem sněhu z vyšší úrovně střechy; přídavné zatížení větrem způsobené změnou tvaru nebo velikosti stavby vlivem sněhové nebo ledové vrstvy; zatížení v místech, kde se sníh vyskytuje po celý rok; zatížení námrazou; boční zatížení sněhem (např. návějí sněhu); zatížení sněhem na mostech. 37

38 2 Klasifikace zatížení Zatížení sněhem se musí ve smyslu článku normy EN 1990 uvažovat jako PROMĚNNÉ PEVNÉ STATICKÉ ZATÍŽENÍ (pokud není v normě stanoveno jinak). EN 1990: Podle proměnlivosti v čase se zatížení dělí na: zatížení stálá zatížení proměnná zatížení mimořádná výjimečný spad sněhu a/nebo výjimečné navátí sněhu (ne v ČR) Podle proměnlivosti v prostoru se zatížení dělí na: zatížení volné zatížení pevné Podle povahy zatížení a odezvy konstrukce: zatížení statické zatížení dynamické 38

39 3 Návrhové situace Zatížení sněhem se uvažuje v trvalé, dočasné a mimořádné návrhové situaci. Norma rozlišuje normální a výjimečné podmínky. V NORMÁLNÍCH PODMÍNKÁCH, kdy se nevyskytují výjimečné sněhové přeháňky a výjimečné návěje, se uvažují následující dvě trvalé nebo dočasné návrhové situace: zatížení sněhem na střeše bez návěje; zatížení sněhem na střeše s návějí. 39

40 3 Návrhové situace VÝJIMEČNÉ PODMÍNKY mohou nastat v oblastech, kde lze pozorovat ojedinělé, avšak velmi intenzivní sněhové přeháňky, které jsou podstatně významnější než ty, jež se běžně vyskytují. Výjimečné podmínky mohou nastat také v oblastech, ve kterých se vyskytují výjimečné sněhové návěje. výjimečné podmínky se v ČR v současnosti neuvažují 40

41 4 Zatížení sněhem na zemi 4.1 Charakteristické hodnoty CHARAKTERISTICKÁ HODNOTA zatížení sněhem na zemi je charakterizovaná jako 2% kvantil ročních maxim. Na území ČR se rozlišuje celkem osm oblastí, I až VIII, které jsou uvedeny v Mapě sněhových oblastí na území ČR. Oblast I II III IV V VI VII VIII s k [kn/m 2 ] 0,7 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 4,0 > 4,0 Poznámka 1: Mapa z roku 2006 je uvedena jako Změna Z1 k normě ČSN EN Mapa je stanovena základě měření ČHMÚ od roku 1961 do roku Poznámka 2: Od se změnou Z3 k normě ČSN :1986 ruší text oddílu A Zatížení sněhem v kapitole V. Klimatická zatížení. Zároveň je zrušena příloha 4 Mapa sněhových oblastí na území ČSSR. Vše je nahrazeno normou ČSN EN

42 4 Zatížení sněhem na zemi 4.1 Charakteristické hodnoty Mapa sněhových oblastí na území ČR data z let

43 4 Zatížení sněhem na zemi 4.1 Charakteristické hodnoty Srovnání ČSN a ČSN EN ČSN ČSN EN Z měření ČHMÚ je odvozena základní tíha sněhu s * 0d se střední dobou návratu T * = 100 let. Určující základní tíha sněhu s * d (uvedená v mapě sněhových oblastí) se určí podle vztahu: * * s0d s d = 1,7 Z měření ČHMÚ je odvozena charakteristická hodnota zatížení sněhem na zemi (uvedená v mapě sněhových oblastí) se střední dobou návratu T = 50 let. Odpovídá střední době návratu T = 10 let γ fs χ = 1,4 1,2 1,7 43

44 4 Zatížení sněhem na zemi 4.1 Charakteristické hodnoty 44

45 4 Zatížení sněhem na zemi 4.1 Charakteristické hodnoty Problémy související s aplikací mapy sněhových oblastí podrobnost mapy určení zatížení v podhorských oblastech nárůst hodnot ve srovnání s mapou v ČSN DIGITÁLNÍ MAPA rozdělující ČR na čtverce o hraně 100x100 m připravená ve spolupráci ČHMÚ, Fakulty stavební VŠB, IOK s.r.o a ARTech Praha. 45

46 4 Zatížení sněhem na zemi 4.2 Další reprezentativní hodnoty zatížení Podle EN 1990:2002 jsou další reprezentativní hodnoty pro zatížení sněhem na střeše následující: kombinační hodnota ψ 0 s; častá hodnota ψ 1 s; kvazistálá hodnota ψ 2 s; Oblast ψ 0 ψ 1 ψ 2 Staveniště v nadmořské výšce H > 1000 m 0,7 0,5 0,2 Staveniště v nadmořské výšce H < 1000 m 0,5 0,2 0,0 46

47 5 Zatížení sněhem na střechách 5.1 Charakter zatížení Sníh může být na střeše uložen v různých tvarech, faktory ovlivňující různá uložení jsou: tvar střechy; tepelné vlastnosti střechy; drsnost povrchu střechy; množství tepla vznikajícího pod střechou; vzdálenost od okolních staveb; okolní terén; místní klimatické poměry, zejména větrnost, teplotní změny a pravděpodobnost vzniku srážek (buď dešťových nebo sněhových). 47

48 5 Zatížení sněhem na střechách 5.2 Uspořádání zatížení Musí se uvažovat následující dvě základní uspořádání zatížení: Rovnoměrné zatížení způsobené napadnutím sněhu za bezvětří Nerovnoměrné zatížení střechy způsobené návějí Poznámka: Pokud se předpokládá, že sníh bude ze střechy odstraňován nebo po ní přesouván uměle, má být střecha navržena na odpovídající uspořádání zatížení. V normě jsou uvedena pouze uspořádání zatížení pro přirozeně uložený sníh. 48

49 5 Zatížení sněhem na střechách 5.3 Výpočet zatížení pro T/D návrhovou situaci Zatížení sněhem na střechách se pro trvalou a dočasnou návrhovou situaci musí stanovit následujícím způsobem: s = µ i C C s e t k Kde µ i s k C e C t je tvarový součinitel zatížení sněhem; charakteristická hodnota zatížení sněhem na zemi; součinitel expozice; tepelný součinitel. Má se předpokládat, že zatížení působí svisle a je vztaženo k půdorysné ploše střechy. 49

50 5 Zatížení sněhem na střechách 5.4 Součinitel expozice C e Součinitel expozice C e bere v úvahu možné sfoukávání sněhu se střechy objektu. C e se má volit rovno jedné, pokud pro různé typy krajiny není stanoveno jinak. analogické ustanovení je i v ČSN (bod 146), kdy lze ve vybraných případech redukovat součinitelem χ s 50

51 5 Zatížení sněhem na střechách 5.4 Tepelný součinitel C t Tepelný součinitel C t se má použít tam, kde je možné vzít v úvahu snížení zatížení sněhem na střeše, která má vysokou tepelnou prostupnost (>1 W/m 2 K), zejména u některých skleněných střech, kde dochází k tání sněhu vlivem prostupu tepla střechou. Pro všechny ostatní případy je C t rovno jedné. Poznámka 1: Podle NA ČR lze hodnoty součinitele C t < 1 stanovit postupem uvedeným v příloze D normy ISO Součinitel C t nesmí být menší než hodnota 0,8. Pro případ vyřazení zdroje tepla z provozu musí být zajištěna možnost snadného odklízení sněhu ze střechy. Poznámka 2: Analogické ustanovení je také v normě ČSN (bod 148). 51

52 5 Zatížení sněhem na střechách 5.5 Tvarové součinitele µ i Obecně Tvarové součinitele µ i jsou v EN definovány pro uspořádání zatížení nenavátým a navátým sněhem pro: pultové střechy; sedlové střechy; střechy vícelodních budov; válcové střechy; střechy sousedící a přiléhající k vyšším stavbám. 52

53 5 Zatížení sněhem na střechách 5.5 Tvarové součinitele µ i Obecně Úhel sklonu střechy < α < µ 1 0,8 0,8(60 α)/30 0,0 µ 2 0,8 + 0,8α / 30 1,6 --- vliv úhlu sklonu střechy 53

54 5 Zatížení sněhem na střechách 5.5 Tvarové součinitele µ i Pultové střechy Uspořádání zatížení podle obrázku se má použít pro zatížení nenavátým i navátým sněhem. Hodnoty součinitele µ 1 platí, pokud není zabráněno sklouzávání sněhu ze střechy. Pokud jsou na střeše sněžníky nebo jiné překážky nebo je dolní okraj střechy ukončen atikou (nadezdívkou), potom hodnota tvarového součinitele zatížení sněhem nemá klesnout pod 0,8. 54

55 5 Zatížení sněhem na střechách 5.5 Tvarové součinitele µ i Pultové střechy - příklad Zadání: lokalita: Plzeň typ krajiny: normální tepelně izolovaná střecha sklon střechy: 30 Řešení: I. sněhová oblast s k = 0,7 kn/m 2 typ krajiny: normální C e = 1,0 střecha s TI C t = 1,0 sklon střechy: 30 µ 1 = 0,8 s = µ 1 C e C t s k = 0,8 1,0 1,0 0,7 = 0,56 kn/m 2 55

56 5 Zatížení sněhem na střechách 5.5 Tvarové součinitele µ i Sedlové střechy Uspořádání zatížení nenavátým sněhem je uvedeno na obrázku pod bodem (a). Uspořádání zatížení navátým sněhem je uvedeno na obrázku pod body (b) a (c). Hodnoty součinitele µ 1 platí, pokud není zabráněno sklouzávání sněhu ze střechy. Pokud jsou na střeše sněžníky nebo jiné překážky nebo je dolní okraj střechy ukončen atikou (nadezdívkou), potom hodnota tvarového součinitele zatížení sněhem nemá klesnout pod 0,8. 56

57 5 Zatížení sněhem na střechách 5.5 Tvarové součinitele µ i Sedlové střechy - příklad Zadání: lokalita: Frýdek-Místek typ krajiny: normální tepelně izolovaná střecha sklony střechy: 45 a 30 Řešení: III. sněhová oblast s k = 1,5 kn/m 2 typ krajiny: normální C e = 1,0 střecha s TI C t = 1,0 sklon střechy: 45 µ 1 = 0,4 30 µ 1 = 0,8 s 45 = µ 1(45 ) C e C t s k = 0,4 1,0 1,0 1,5 = 0,6 kn/m 2 s 30 = µ 1(30 ) C e C t s k = 0,8 1,0 1,0 1,5 = 1,2 kn/m 2 57

58 5 Zatížení sněhem na střechách 5.5 Tvarové součinitele µ i Střechy vícelodních budov Uspořádání zatížení nenavátým sněhem je uvedeno na obrázku pod bodem (a). Uspořádání zatížení navátým sněhem je uvedeno na obrázku pod bodem (b). U střech, které z jedné nebo obou stran úžlabí mají sklon větší než 60, se v ČR uvažuje součinitel µ 2 = 1,6. 58

59 5 Zatížení sněhem na střechách 5.5 Tvarové součinitele µ i Střechy vícelodních budov - příklad Zadání: lokalita: Jablunkov typ krajiny: otevřená tepelně izolovaná střecha sklony střechy: 45 a 30 Řešení: V. sněhová oblast s k = 2,5 kn/m 2 typ krajiny: otevřená C e = 0,8 střecha s TI C t = 1,0 sklon střechy: α 1 = 45 µ 1 = 0,4 α 2 = 30 µ 1 = 0,8 α 1,2 =( )/2 = 37,5 µ 2 = 1,6 s 45 = µ 1(45 ) C e C t s k = 0,4 0,8 1,0 2,5 = 0,8 kn/m 2 s 30 = µ 1(30 ) C e C t s k = 0,8 0,8 1,0 2,5 = 1,6 kn/m 2 s 37,5 = µ 2(37,5 ) C e C t s k = 1,6 0,8 1,0 2,5 = 3,2 kn/m 2 59

60 5 Zatížení sněhem na střechách 5.5 Tvarové součinitele µ i Válcové střechy Uspořádání zatížení nenavátým sněhem je uvedeno na obrázku pod bodem (a). Uspořádání zatížení navátým sněhem je uvedeno na obrázku pod bodem (b). Na částech střechy s β > 60 se zatížení sněhem neuvažuje. 60

61 5 Zatížení sněhem na střechách 5.5 Tvarové součinitele µ i Válcové střechy Podle NA ČR se navíc má uvažovat další uspořádání zatížení navátým sněhem a to v následujících případech: u střech, kde h:b > 1:8; dále při použití sněžníků; vždy ve sněhových oblastech IV a V h:b 1:8 1:6 1:5 µ 3 1,45 1,8 2,0 61

62 5 Zatížení sněhem na střechách 5.5 Tvarové součinitele µ i Válcové střechy - příklad Zadání: lokalita: Frýdlant n.o. typ krajiny: normální tepelně izolovaná střecha leží na hranici oblastí IV a V zatížení odpovídá přesně hodnotě z nižší oblasti Řešení: IV. sněhová oblast s k = 2,0 kn/m 2 typ krajiny: normální C e = 1,0 střecha s TI C t = 1,0 h:b = 4:24 = 0,167 µ 3,(b) = 1,87 h:b = 4:24 = 1:6 µ 3,(NA ČR) = 1,8 s (a) = 0,8 C e C t s k = 0,8 1,0 1,0 2,0 = 1,6 kn/m 2 s (b_levý) = µ 3,(b) C e C t s k = 1,87 1,0 1,0 2,0 = 3,74 kn/m 2 s (b_pravý) = 0,5 s (b_levý) = 0,5 3,74 = 1,87 kn/m 2 s (NA ČR_Levý) = µ 3,(NA ČR) C e C t s k = 1,8 1,0 1,0 2,0 = 3,6 kn/m 2 s (NA ČR_Pravý) = 0,5 s (NA ČR_Levý) = 0,5 3,6 = 1,8 kn/m 2 62

63 5 Zatížení sněhem na střechách 5.5 Tvarové součinitele µ i Střechy sousedící a přiléhající k vyšším stavbám Uspořádání zatížení nenavátým sněhem je uvedeno na obrázku pod bodem (a). Uspořádání zatížení navátým sněhem je uvedeno na obrázku pod bodem (b). 63

64 5 Zatížení sněhem na střechách 5.5 Tvarové součinitele µ i Střechy sousedící a přiléhající k vyšším stavbám Příklady z praxe (Vácha, J. a Lebr, M, 2007) 64

65 5 Zatížení sněhem na střechách 5.5 Tvarové součinitele µ i Střechy sousedící a přiléhající k vyšším stavbám délka návěje je určená vztahem: l s = 2h (s omezením 5m l s 15m) µ 1 = 0,8 (za předpokladu, že nižší střecha je plochá); µ 2 = µ s + µ w sesuv sněhu působení větru pro α 15 je µ s = 0 pro α > 15 se µ s stanoví z přídavného zatížení o velikosti 50 % maximálního celkového zatížení sněhem ne přilehlém sklonu vyšší střechy µ w = (b 1 + b 2 ) / 2h γh / s k (s omezením 0,8 µ w 4,0) objemovou tíhu sněhu lze uvažovat hodnotou 2 kn/m 3 příznivý vliv větru při velkých výškových rozdílech střech 65

66 5 Zatížení sněhem na střechách 5.5 Tvarové součinitele µ i Střechy sousedící a přiléhající k vyšším stavbám maxim a 66

67 5 Zatížení sněhem na střechách 5.5 Tvarové součinitele µ i Střechy sousedící a přiléhající k vyšším stavbám příklad Zadání: lokalita: Ostrava typ krajiny: normální tepelně izolovaná střecha Řešení: II. SO s k = 1,0 kn/m 2 typ krajiny: normální C e = 1,0 střecha s TI C t = 1,0 l s = 2h = 2 5 = 10 m 5 m l s = 10m 15 m splněno µ 1, (0 ) = µ 1,( 30 ) = 0,8 α = 30 > 15 µ s = 0,5 µ 1,( 30 ) = 0,5 0,8 = 0,4 µ w = (b 1 + b 2 ) / 2h = ( ) / (2 5) = 3,5 γh / s k = 2 5 / 1 = 10 0,8 µ w = 3,5 4,0 splněno s 1 = µ 1,(0 ) C e C t s k = 0,8 1,0 1,0 1,0 = 0,8 kn/m 2 s 2 = µ 2 C e C t s k = (0,4 + 3,5) 1,0 1,0 1,0 = 3,9 kn/m 2 67

68 5 Zatížení sněhem na střechách 5.6 Návrhové hodnoty Součinitele spolehlivosti Postup podle EN 1990 Hodnoty dílčích součinitelů γ F (platné pro pozemní stavby) jsou pro mezní stavy únosnosti (EQU a STR) uvedeny v tabulce (podrobnosti v EN 1990, příloha A1). Zatížení stálá Zatížení proměnná Mezní stav působí nepříznivě γ G,sup působí příznivě γ G,sup působí nepříznivě γ Q působí příznivě γ Q EQU 1,10 0,90 1,50 0,00 STR 1,35 1,00 1,50 0,00 Postup podle ČSN Součinitel zatížení γ f pro zatížení sněhem je dán hodnotou γ f = 1,4. 68

69 5 Zatížení sněhem na střechách 5.6 Návrhové hodnoty Srovnání norem Plochá střecha 69

70 6 Místní účinky 6.1 Návěje na výstupky a překážky µ 1 = 0,8 s omezením: µ 2 = γh / s k 0,8 µ 2 2,0 délka návěje je určená vztahem: l s = 2h (s omezením 5m l s 15m) Při větru mohou vzniknout návěje na kterékoli střeše, na které jsou překážky tvořící oblasti aerodynamického stínu, kde se shromažďuje sníh. Tvarové součinitele zatížení sněhem a délka návějí se stanoví podle obrázku a vzorců: objemovou tíhu sněhu γ lze uvažovat hodnotou 2 kn/m 3 maximální tíha sněhu u překážky je 250 % tíhy sněhu na střeše mimo překážku 70

71 6 Místní účinky 6.1 Návěje na výstupky a překážky Vliv návějí se uplatní u všech plochých střech se světlíky, nástavbami a atikami vyššími než minimální hodnoty podle tabulky: Sněhová oblast I II III IV V VI VII Min. výška překážky (m) 0,28 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,60 Od následující hodnoty výšky překážky se již zatížení sněhem nezvyšuje: Sněhová oblast I II III IV V VI VII Min. výška překážky (m) 0,7 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 4,0 71

72 6 Místní účinky 6.1 Návěje na výstupky a překážky 72

73 6 Místní účinky 6.1 Návěje na výstupky a překážky - příklad Zadání: zatížení u světlíků na ploché střeše haly lokalita: Opava typ krajiny: normální tepelně izolovaná střecha Řešení: II. sněhová oblast s k = 1,0 kn/m 2 typ krajiny: normální C e = 1,0 střecha s TI C t = 1,0 µ 1 = 0,8 µ 2 = γh / s k = 2 1 / 1 = 2,0 0,8 µ 2 = 2,0 2,0 splněno s 1 = µ 1 C e C t s k = 0,8 1,0 1,0 1,0 = 0,8 kn/m 2 s 2 = µ 2 C e C t s k = 2,0 1,0 1,0 1,0 = 2,0 kn/m 2 73

74 6 Místní účinky 6.2 Sníh převislý přes okraj střechy Sníh převislý přes okraj střechy se podle NA ČR má uvážit od III. sněhové oblasti Používá se pro návrh částí střech vyložených za obvodové stěny (společně s běžným zatížením sněhem). S e = ks 2 / γ (kn/m) S e zatížení převislým sněhem na 1m délky okraje střechy s nejméně příznivý případ zatížení nenavátým sněhem γ objemová tíha sněhu (lze uvažovat hodnotou 3 kn/m 3 ) k součinitel zohledňující nepravidelnost tvaru sněhu k = 3/d, ale zároveň k dγ tloušťka sněhové vrstvy na střeše (m) 74

75 6 Místní účinky 6.3 Zatížení sněhem na sněžníky a jiné překážky Síla F s, způsobená hmotou sněhu sklouzávajícího po střeše, má rovnoběžný směr se sklonem střechy a na délkový metr střechy se vypočte ze vzorce: F s = s b sinα (kn/m) s = µ i s k je zatížení střechy sněhem (kn/m 2 ) b vodorovná vzdálenost překážky od hřebene střechy α sklon střechy od vodorovné roviny µ i tvarový součinitel střechy 75

76 7 Přílohy A) Návrhové situace a uspořádání zatížení pro různé lokality ČR Příloha B 76

77 7 Přílohy C) Evropské mapy zatížení sněhem na zemi u většiny zemí vztahy v závislosti na číslu zóny a nadmořské výšce 77

78 7 Přílohy D) Úprava zatížení sněhem na zemi podle doby návratu Příloha uvádí vztah pro výpočet hodnoty zatížení sněhem pro jinou střední dobu návratu, než se uvažuje pro charakteristickou hodnotu zatížení sněhem s k. doporučeno pro ČR 78

79 7 Přílohy E) Objemová tíha sněhu Typ sněhu Objemová tíha sněhu (kn/m 3 ) čerstvý 1,0 ulehlý (několik hodin nebo dnů po napadnutí) 2,0 starý (několik týdnů nebo měsíců po napadnutí) 2,5 3,5 mokrý 4,0 79

80 ČSN EN Eurokód 1: Zatížení konstrukcí Část 1-4: Obecná zatížení Zatížení větrem

81 Struktura normy Norma ČSN EN má osm kapitol, šest informativních příloh a národní přílohu (součástí národní přílohy je mapa větrných oblastí na území ČR). OSM KAPITOL KAPITOLA 1: VŠEOBECNĚ KAPITOLA 2: NÁVRHOVÉ SITUACE KAPITOLA 3: MODELOVÁNÍ ZATÍŽENÍ VĚTERM KAPITOLA 4: RYCHLOST VĚTRU A DYNAMICKÝ TLAK KAPITOLA 5: ZATÍŽENÍ VĚTREM KAPITOLA 6: SOUČINITEL KONSTRUKCE c s c d KAPITOLA 7: SOUČINITELE TLAKŮ A SIL KAPITOLA 8: ZATÍŽENÍ MOSTŮ VĚTREM 81

82 Struktura normy Struktura normy PŘÍLOHY NORMY Příloha A (normativní): Vliv terénu Příloha B (normativní): Postup 1 pro stanovení součinitele konstrukce c s c d Příloha C (informativní): Postup 1 pro stanovení součinitele konstrukce c s c d Příloha D (informativní): Hodnoty c s c d pro různé typy konstrukcí Příloha E (informativní): Odtrhávání vírů a aeroelastické nestability Příloha F (informativní): Dynamické charakteristiky konstrukcí NÁRODNÍ PŘÍLOHA (informativní) 82

83 1 Všeobecně 1.1 Rozsah platnosti normy Norma ČSN EN uvádí pokyny pro stanovení zatížení větrem pro navrhování pozemních a inženýrských staveb pro každou z uvažovaných zatížených ploch. Norma zahrnuje celé konstrukce, části konstrukcí nebo prvky na nich připevněné, tj. dílce, prvky obvodového pláště a zařízení pro jejich upevnění, svodidla a protihlukové stěny. Norma ČSN EN platí pro: pozemní a inženýrské stavby s výškou do 200 m; mosty s rozpětím menším než 200 m za předpokladu, že splňují kritéria pro dynamickou odezvu. 83

84 1 Všeobecně 1.1 Rozsah platnosti normy Norma EN neplatí pro následující případy: zatížení větrem na příhradové věže s nerovnoběžnými stěnami (viz EN ); zatížení kotvených stožárů a kotvených komínů větrem (viz EN ); kroutivé kmitání, např. vysokých objektů s centrálním jádrem; kmitání hlavní nosné konstrukce mostu od turbulence větru v příčném směru; zavěšené mosty; kmitání, při kterém se musí uvažovat více tvarů kmitání (ne pouze základní tvar kmitu). 84

85 2 Klasifikace zatížení Zatížení větrem se má ve smyslu článku normy EN 1990 uvažovat jako PROMĚNNÉ PEVNÉ ZATÍŽENÍ (pokud není v normě stanoveno jinak například pokud se při navrhování oken a dveří předpokládá, že budou při bouři zavřené, pak se účinky větru v případě jejich otevření pokládají za mimořádnou návrhovou situaci). EN 1990: Podle proměnlivosti v čase se zatížení dělí na: zatížení stálá zatížení proměnná zatížení mimořádná Podle proměnlivosti v prostoru se zatížení dělí na: zatížení volné zatížení pevné 85

86 2 Klasifikace zatížení EN 1990: Podle povahy zatížení a odezvy konstrukce: zatížení statické zatížení dynamické kvazistatická odezva dynamická a aeroelastická odezva Poznámka: Pro většinu konstrukcí jsou rezonanční složky zanedbatelné a uvažuje se pouze kvazistatická odezva konstrukce (zatížení větrem lze považovat za kvazistatické, pokud je nejnižší vlastní frekvence konstrukce tak vysoká, že její rezonanční kmitání od účinků větru je možné zanedbat). 86

87 3 Modelování zatížení větrem 3.1 Všeobecně Zatížení větrem se popisuje zjednodušeným souborem tlaků nebo sil, jejichž účinky jsou ekvivalentní maximálním účinkům turbulentního větru. Tlaky a síly od větru působí kolmo k povrchu konstrukce nebo k jednotlivým prvkům obvodového pláště. Pokud jsou velké plochy konstrukce obtékány větrem, mohou rovněž působit významné třecí síly rovnoběžně s povrchem. Zatížení větrem vypočtená podle ČSN EN jsou charakteristické hodnoty. 87

88 3 Modelování zatížení větrem 3.2 Postup výpočtu pro stanovení zatížení větrem Postup podle ČSN EN tři části výpočtu 88

89 4 Rychlost větru a dynamický tlak 4.1 Zásady výpočtu V celkové koncepci stanovení zatížení větrem je potřeba v první části výpočtu stanovit MAXIMÁLNÍ DYNAMICKÝ TLAK q p, který zahrnuje: střední rychlost větru a fluktuační složky. obecná veličina nezávislá na tvaru konstrukce Postup výpočtu maximálního dynamického tlaku: 1) Základní rychlost větru v b 2) Referenční výšky z 3) Kategorie terénu 4) Součinitel drsnosti terénu c r (z) 5) Součinitel orografie c 0 (z) 6) Střední rychlost větru v m 7) Intenzita turbulence I v 8) Maximální dynamický tlak q p alternativně součinitel expozice c e (z) (zahrnuje body 3 až 7) 89

90 4 Rychlost větru a dynamický tlak 4.2 Základní rychlost větru v b Výpočet Základní rychlost větru v b se vypočte z výrazu: b dir season b,0 v = c c v viz mapa větrných oblastí roční pravděpodobnost překročení 0,02 (tj. střední doba návratu 50 let) Kde v b,0 je výchozí základní rychlost větru, tj. charakteristická desetiminutová střední rychlost větru ve výšce 10 m nad zemí v terénu bez překážek s nízkou vegetací jako je tráva a izolovanými překážkami, vzdálenými od sebe nejméně 20násobek výšky překážek (odpovídá kategorii terénu II). c dir je součinitel směru větru (v ČR rovno 1,0) c season je součinitel ročního období (v ČR rovno 1,0); 90

91 4 Rychlost větru a dynamický tlak 4.2 Základní rychlost větru v b Mapa větrných oblastí na území ČR ČSN EN zahrnuje vliv nadmořské výšky výsledky z 46 stanic ČHMÚ a několika zahraničních stanic; data z období 1961 až 2000 podrobnosti v (Král, J., 2007) 91

92 4 Rychlost větru a dynamický tlak 4.3 Referenční výšky z Výsledný tlak větru se počítá pro vhodně zvolené referenční výšky z, tj. výškové vzdálenosti od úrovně terénu. Podrobnosti pro jednotlivé povrchy konstrukcí jsou uvedeny v části 7. Příklad stanovení z e pro vysoké svislé stěny Rozlišují se: z e pro vnější tlaky z i pro vnitřní tlaky 92

93 4 Rychlost větru a dynamický tlak 4.4 Kategorie terénu Rozlišuje se PĚT KATEGORIÍ TERÉNU (0 až IV) v ČSN se uvažovaly dva typy terénu A a B. Podrobnosti uvedeny v Příloze A normy (části A1 a A2). neuvažuje se v ČR 93

94 4 Rychlost větru a dynamický tlak 4.4 Kategorie terénu 94

95 4 Rychlost větru a dynamický tlak 4.5 Součinitel drsnosti terénu c r (z) Součinitel drsnosti c r (z) vyjadřuje změnu střední rychlosti větru v místě konstrukce způsobenou: výškou nad úrovní terénu; drsností povrchu terénu na návětrné straně konstrukce pro uvažovaný směr větru. Doporučený postup pro stanovení součinitele drsnosti ve výšce z je založen na logaritmickém profilu rychlosti: c ( z) r z = kr ln pro zmin z zmax z0 c r ( z) = cr ( zmin ) pro z zmin Kde z 0 k r z min parametr drsnosti terénu; součinitel terénu; minimální výška (tabulka); z max se uvažuje 200m. 95

96 4 Rychlost větru a dynamický tlak 4.5 Součinitel drsnosti terénu c r (z) Součinitel terénu k r, který závisí na uvažovaném parametru drsnosti terénu z 0, se vypočte podle vztahu: 0, 07 Kde z 0,II = 0,05 (kategorie terénu II) r 0, 19 z k = z 0 0,II Kategorie terénu z 0 (m) z min (m) 0 moře a přímořské oblasti 0,003 1 I jezera nebo vodorovná plochá krajina bez překážek 0,01 1 II krajina s nízkou vegetací, jako je tráva nebo izolované překážky 0,05 2 III oblast pravidelně pokrytá vegetací, budovami nebo překážkami 0,3 5 IV alespoň 15 % povrchu je pokryto budovami, průměrná výšky přesahuje 15 m

97 4 Rychlost větru a dynamický tlak 4.6 Součinitel orografie c 0 (z) Kde orografie (tj. kopce, útesy apod.) zvyšuje rychlost větru o více než 5 %, mají se tyto účinky vzít v úvahu použitím součinitele orografie. Pro většinu případů je c 0 (z) roven 1,0 (do sklonu svahu 3 ). Podrobnosti výpočtu součinitele orografie na návětrných a závětrných svazích kopců, hřebenů a srázů (útesů) jsou uvedeny v části 3 Přílohy A. 97

98 4 Rychlost větru a dynamický tlak 4.7 Střední rychlost větru v m (z) Střední rychlost větru v m (z) ve výšce z nad terénem se vypočte podle vztahu: v m z) = cr ( z) c0( z) ( v b 98

99 4 Rychlost větru a dynamický tlak 4.8 Intenzita turbulence I v (z) Vliv turbulencí větru je ve výpočtu dynamického tlaku zohledněn vynásobením střední rychlosti větru výrazem: kde I v (z) je intenzita turbulence stanovená podle vztahu: ( ) k z c0( z)ln z I I v z = pro zmin z z max 0 [ I v( z )] I ( z) I v ( zmin ) v = pro z zmin kde k I je součinitel turbulence (běžně k I = 1,0). Obrázek převzat z (Handbook 1, 2004) 99

100 4 Rychlost větru a dynamický tlak 4.9 Maximální dynamický tlak q p (z) Maximální dynamický tlak q p (z) ve výšce z se stanoví podle výrazu: q p 1 ( z) = v ρ v 2 2 [ 1+ 7 I ( z) ] m kde ρ je měrná hmotnost vzduchu, která se pro celé území ČR uvažuje hodnotou 1,25 kg/m 3. Výše uvedený výraz lze zjednodušit na vztah: q p z) = ce ( z) ( q b kde c e (z) je součinitel expozice definovaný vztahem: q b c 2 2 [ 1+ 7 I ( z) ] c ( z) c ( e ( z) = v 0 r z) je základní dynamický tlak větru definovaný vztahem: q b 1 = ρ v 2 2 b 100

101 4 Rychlost větru a dynamický tlak 4.9 Maximální dynamický tlak q p (z) Pro plochý terén, kde c 0 (z) = 1,0 je na obrázku znázorněn součinitel expozice c e (z) jako funkce výšky nad terénem a funkce kategorie terénu 101

102 4 Rychlost větru a dynamický tlak 4.10 Rozsáhlé a značně vyšší sousedící konstrukce Jestliže je posuzovaná konstrukce umístěna v blízkosti jiné konstrukce, která je nejméně dvakrát vyšší než je průměrná výška okolních konstrukcí, potom by mohla být při určitých směrech větru vystavena zvýšeným rychlostem větru. Pro vybrané případy lze postupovat podle části 4 v Příloze A normy ČSN EN nebo zvolit přesnější modelování (větrný tunel, software). 102

103 4 Rychlost větru a dynamický tlak 4.11 Hustě rozmístěné pozemní stavby a překážky V terénu kategorie IV hustě rozmístěné pozemní stavby a jiné překážky způsobují, že se vítr chová tak, jako by úroveň země byla posunuta do výšky h dis. Výšku posunutí h dis lze určit podle části 5 v Příloze A normy ČSN EN 103

104 4 Rychlost větru a dynamický tlak 4.12 Příklad výpočtu q p (z) Zadání: Spočtěte maximální dynamický tlak q p ve výšce z = 7,5 m nad úrovní terénu. Posuzovaný objekt se nachází v rovinaté předměstské zástavbě (kategorie terénu III) v lokalitě Ostrava Poruba. Řešení: v v b,0 b 0 = 25 m s = c dir c ( z) = c 0 season 0,19 z = z ln 1 0 0, II v 0 ( z) c 0 ( z) ln b,0 kategorie terénu III : z k r c ( z) = k r c ( z) = 1,0 v m q ( z) = p r r Iv ( z) = c k z z I 0,07 ( z) v 0 = 1,0 1,0 25 = 25 m s 0 z = 7,5 m z 1,0 = 7,5 1,0 ln 0,3 1 2 = 0,3 m min 0,07 = 0,311 1 = 5 m 0,3 = 0,19 = 0,215 0,05 7,5 = 0,215 ln = 0,692 0,3 = 0,692 1,0 25,0 = 17,3 m s [ 1+ 7 I ( z) ] ρ v = [ ,311] 1,25 17,3 = 594 N m = 0,594 kn m v z z b m 1 104

105 5 Zatížení větrem 5.1 Tlak větru na povrchy Rozlišuje se tlak působící na vnější povrchy w e a tlak působící na vnitřní povrchy w i. Znaménková konvence je patrná z obrázku. 105

106 5 Zatížení větrem 5.1 Tlak větru na povrchy Tlak větru w e působící na vnější povrchy se vypočte jako součin maximálního dynamického tlaku q p (z) a součinitele vnějšího tlaku c pe podle vztahu: w e = q ( z ) c p e pe Tlak větru w i působící na vnitřní povrchy se vypočte jako součin maximálního dynamického tlaku q p (z) a součinitele vnitřního tlaku c pi podle vztahu: w i = q ( z ) c p i pi Výsledný tlak větru na stěnu, střechu nebo prvek je rozdíl mezi tlaky na opačných površích, uvažovaný s ohledem na jejich znaménka (tj. vektorový součet vnějšího a vnitřního tlaku): 106

107 5 Zatížení větrem 5.2 Síly od větru Síly od větru na celou konstrukci nebo nosný prvek se mají stanovit: A) výpočtem sil použitím součinitelů sil nebo B) výpočtem sil z povrchových tlaků Postup podle bodu (A) se součinitelem síly c f se používá pro následující konstrukce: přístřešky; informační tabule; nosné prvky s pravoúhlým průřezem; nosné prvky s ostrohranným průřezem; nosné prvky s průřezem ve tvaru pravidelného mnohoúhelníku; kruhové válce; kulové plochy; příhradové konstrukce a lešení vlajky udává celkový účinek větru na konstrukci, nosný prvek nebo dílec včetně tření (bez vlivu koncových vírů na okraji prvku) 107

108 5 Zatížení větrem 5.2 Síly od větru Postup podle bodu (A) Sílu od větru F w, působící na konstrukci nebo nosný prvek, lze stanovit přímo použitím výrazu: F w = c c c q ( z ) A s d nebo vektorovým součtem sil na jednotlivé nosné prvky podle výrazu: F w = c c s d f prvky c f p e q p ref ( ze ) Aref Kde c s c d je součinitel konstrukce viz část 6 (pro běžné prvky uvažovaný hodnotou 1,0); c f součinitel síly pro nosné konstrukce nebo prvky viz část 7; q p (z e ) maximální dynamický tlak v referenční výšce z e ; A ref referenční plocha konstrukce nebo nosného prvku viz část

109 5 Zatížení větrem 5.2 Síly od větru Postup podle bodu (B) Sílu od větru F w, působící na konstrukce a nosné prvky, lze stanovit vektorovým součtem sil F w,e, F w,i a F fr určených vztahy: Vnější síly: F = c c we A w, e s d ref povrchy Vnitřní síly: F = wi A w, i ref povrchy Třecí síly: F fr = c q ( z ) A fr p e fr Kde c s c d je součinitel konstrukce viz část 6 (pro běžné prvky uvažovaný hodnotou 1,0); w e vnější tlak na dílčí povrch ve výšce z e ; w i vnitřní tlak na dílčí povrch ve výšce z i ; A ref referenční plocha dílčího povrchu; c fr součinitel tření viz část 7; A fr plocha vnějšího povrchu rovnoběžná s větrem viz část

110 5 Zatížení větrem 5.2 Síly od větru Poznámka 1: Pro prvky (např. stěny, střechy) je síla od větru rovna rozdílu mezi výslednými vnějšími a vnitřními silami. Poznámka 2: Třecí síly F fr působí ve směru složek větru rovnoběžných s vnějšími povrchy. Poznámka 3: Účinky tření větru na povrchu lze zanedbat, jestliže celková plocha všech povrchů rovnoběžných se směrem větru (nebo odkloněných o malý úhel od tohoto směru) je rovna nebo menší než čtyřnásobek celkové plochy všech vnějších povrchů kolmých k větru (návětrných i závětrných). Poznámka 4: Při sčítání sil od větru, působících na konstrukce pozemních staveb, se uvažuje malá korelace mezi tlaky větru na návětrných a závětrných stranách (tj. možnost snížit výsledné účinky od větru při posouzení celkové stability objektu či při výpočtu sil do základů). 110

111 6 Součinitel konstrukce c s c d 6.1 Všeobecně Součinitel konstrukce c s c d má vzít v úvahu účinek zatížení větrem při nesoučasném výskytu maximálních tlaků větru na povrchu konstrukce (c s ), společně s účinkem kmitání konstrukce vyvolaného turbulencí (c d ). Poznámka 1: Součinitel velikosti konstrukce c s bere v úvahu účinek redukce zatížení větrem v důsledku nesoučasného výskytu maximálních tlaků větru na povrchu. Pro malé konstrukce je hodnota c s rovna 1, pro velké konstrukce je menší než 1. Poznámka 2: Dynamický součinitel c d bere v úvahu účinek zvýšení zatížení od kmitání, způsobeného turbulencí v rezonanci s konstrukcí. U konstrukcí nebo prvků s vlastní frekvencí větší než 5 Hz lze dynamické účinky od turbulence zanedbat a hodnota c d je rovna 1. U velmi vysokých budov ocelových konstrukcí s velkým rozpětím podpor a malým logaritmickým dekrementem útlumu může být součinitel c d >>

112 6 Součinitel konstrukce c s c d 6.2 Stanovení c s c d Součinitel konstrukce c s c d lze stanovit následovně: a) Pro pozemní stavby s výškou menší než 15 m lze vzít c s c d rovno 1,0. b) Pro fasády a prvky střech se základní vlastní frekvencí větší než 5 Hz lze c s c d vzít rovno 1,0 (pro výpočet vlastní frekvence lze využít Přílohu F). c) Pro pozemní stavby s rámovou konstrukcí a nosnými stěnami, které jsou nižší než 100 m, a jejichž výška je menší než 4násobek délky ve směru větru, lze c s c d vzít rovno 1,0. d) Pro komíny s kruhovým průřezem, jejichž výška je menší než 60 m nebo menší než 6,5násobek průměru, lze c s c d vzít rovno 1,0. e) Pro všechny výše uvedené případy lze alternativně c s c d odvodit podle části 6.3 normy ČSN EN f) Pro inženýrské stavby (jiné než mosty, které jsou uvažovány v kapitole 8 normy ČSN EN ), komíny a budovy mimo omezení uvedená v c) a d) se má c s c d odvodit podle části 6.3 nebo Přílohy D normy ČSN EN

113 6 Součinitel konstrukce c s c d 6.3 Ukázka z Přílohy D normy ČSN EN Součinitel c s c d pro ocelové patrové budovy s pravoúhlým půdorysem a pravidelným rozložením hmoty a tuhosti. Plné čáry platí pro terén II, přerušované pro terén III. Logaritmický dekrement útlumu δ = 0,05. Součinitel c s c d pro betonové patrové budovy s pravoúhlým půdorysem a pravidelným rozložením hmoty a tuhosti. Plné čáry platí pro terén II, přerušované pro terén III. Logaritmický dekrement útlumu δ = 0,1. 113

114 7 Součinitele tlaků a sil 7.1 Všeobecně Výběr aerodynamického součinitele Vhodnými aerodynamickými součiniteli v závislosti na konstrukci jsou: součinitele vnitřního tlaku c pe a vnějšího tlaku c pi (pro pozemní stavby a kruhové válce) součinitele výsledného tlaku c p,net (pro přístřešky, volně stojící stěny, zábradlí a ploty) součinitele tření c fr (pro stěny a plochy rovnoběžné se směrem proudění větru) rozdíl dynamických tlaků na návětrném a závětrném povrchu součinitele síly c f (pro přístřešky, informační tabule, nosné prvky s pravoúhlým průřezem, nosné prvky s ostrohranným průřezem, nosné prvky s průřezem ve tvaru mnohoúhelníku, kruhové válce, kulové plochy, příhradové konstrukce a lešení a vlajky) 114

115 7 Součinitele tlaků a sil 7.1 Všeobecně Asymetrické a opačně působící tlaky a síly Jestliže okamžité fluktuace větru nad povrchy mohou způsobit významnou asymetrii zatížení a typ konstrukce je citlivý k takovému zatížení (např. kroucení jinak souměrné budovy s jedním jádrem), potom se má vzít účinek asymetrického zatížení v úvahu. pravoúhlé průřezy viz obrázek v jiných případech se zcela zanedbá návrhové zatížení větrem na těch částech konstrukce, kde zatížení vyvolává příznivé účinky 115

116 7 Součinitele tlaků a sil 7.1 Všeobecně Účinky námrazy Pro současné působení zatížení větrem a námrazou odkazuje norma ČSN EN v NA ČR na nahrazovanou normu ČSN , kde je také uvedena námrazová mapa pro území ČR. Další informace může také poskytnout ČHMÚ. Pro ocelové věže, stožáry a ocelové komíny jsou základní informace pro posouzení současného působení zatížení větrem a námrazou uvedeny v ČSN EN a ČSN EN

117 7 Součinitele tlaků a sil 7.2 Součinitele tlaku pro pozemní stavby Všeobecně V části 7.2 Součinitele tlaku pro pozemní stavby normy ČSN EN jsou uvedeny podklady pro stanovení: podrobněji v prezentaci součinitelů c pe a referenčních výšek z e pro: svislé stěny pozemních staveb s pravoúhlým půdorysem ploché střechy pultové střechy sedlové střechy valbové střechy vícelodní střechy klenbové střechy a kopule součinitelů c pi a referenčních výšek z i tlaky na víceplášťové vnější stěny nebo střechy 117

118 7 Součinitele tlaků a sil 7.2 Součinitele tlaku pro pozemní stavby Všeobecně Součinitel vnějšího tlaku c pe pro pozemní stavby a jejich jednotlivé části závisí na velikosti zatížené plochy A, což je plocha konstrukce, na které se vytváří zatížení větrem v počítaném průřezu. Pro 1 m 2 < A < 10 m 2 : c = c pe, 1 + ( c pe,10 c pe,1) log pe 10 A Poznámka 1: Hodnoty c pe,1 jsou určeny pro navrhování malých a upevňovacích prvků s plochou 1 m 2 nebo menší, jako jsou prvky pláště a prvky střešní krytiny. Poznámka 2: Hodnoty c pe,10 mohou být použity pro návrh celkového zatížení nosné konstrukce pozemní stavby. 118

119 7 Součinitele tlaků a sil 7.2 Součinitele tlaku pro pozemní stavby Všeobecně Hodnoty c pe,10 a c pe,1 v příslušných tabulkách se mají používat pro kolmé směry větru 0, 90, 180. Tyto hodnoty vyjadřují nejméně příznivé hodnoty součinitelů získané v rozsahu směru větrů θ = ± 45 z každé strany příslušného pravoúhlého směru. Pro přečnívající okraj střechy platí postup podle obrázku. 119

120 7 Součinitele tlaků a sil 7.2 Součinitele tlaku pro pozemní stavby Svislé stěny pozemních staveb s pravoúhlým půdorysem Označení ploch u svislých stěn 120

121 7 Součinitele tlaků a sil 7.2 Součinitele tlaku pro pozemní stavby Svislé stěny pozemních staveb s pravoúhlým půdorysem Hodnoty součinitelů vnějších tlaků c pe pro svislé stěny Oblast A B C D E h/d c pe,10 c pe, 1 c pe,10 c pe, 1 c pe,10 c pe, 1 c pe,10 c pe, 1 c pe,10 c pe, 1 5-1,2-1,4-0,8-1,1-0,5 +0,8 +1,0-0,7 1-1,2-1,4-0,8-1,1-0,5 +0,8 +1,0-0,5 0,25-1,2-1,4-0,8-1,1-0,5 +0,7 +1,0-0,3 mezilehlé hodnoty lze interpolovat Poznámka: Pro výslednou sílu působící na nosnou konstrukci (např. pro ověření celkové stability objektu) se může uvažovat nedostatečná korelace mezi návětrnou a závětrnou stranou. Pro pozemní stavby s h/d 1 se výsledná síla násobí hodnotou 0,85, pro stavby s h/d 5 se výsledná síla násobí hodnotou 1,0, pro mezilehlé hodnoty lze použít lineární interpolaci. 121

122 7 Součinitele tlaků a sil 7.2 Součinitele tlaku pro pozemní stavby Svislé stěny pozemních staveb s pravoúhlým půdorysem Pro návětrné stěny (oblast D) závisí referenční výšky z e na poměru výšky h a šířky b (kolmé na směr větru) objektu podle následujících obrázků. přesněji lze uvažovat lineární průběh zatížení 122

123 7 Součinitele tlaků a sil 7.2 Součinitele tlaku pro pozemní stavby Svislé stěny pozemních staveb s pravoúhlým půdorysem Pro rozdělení dynamického tlaku na závětrné straně a na bočních stěnách (oblasti A, B, C a E) se jako referenční výšku doporučuje vzít výšku pozemní konstrukce?! rozpor se vzorovými příklady Obrázky převzaty z (Handbook 3, 2004) 123

124 7 Součinitele tlaků a sil 7.2 Součinitele tlaku pro pozemní stavby Ploché střechy Ploché střechy jsou definovány sklonem -5 < α <5. 124

125 7 Součinitele tlaků a sil 7.2 Součinitele tlaku pro pozemní stavby Ploché střechy Hodnoty součinitelů vnějších tlaků c pe pro ploché střechy 125

126 7 Součinitele tlaků a sil 7.2 Součinitele tlaku pro pozemní stavby Pultové střechy Referenční výška z e se má vzít rovna h. 126

127 7 Součinitele tlaků a sil 7.2 Součinitele tlaku pro pozemní stavby Pultové střechy 127 Uvažovat dva případy, tj. jeden s kladnými a jeden se zápornými hodnotami součinitelů vnějších tlaků cpe.

128 7 Součinitele tlaků a sil 7.2 Součinitele tlaku pro pozemní stavby Sedlové střechy Referenční výška z e se má vzít rovna h. 128

129 7 Součinitele tlaků a sil 7.2 Součinitele tlaku pro pozemní stavby Sedlové střechy 129 Uvažovat čtyři případy, ve kterých největší a nejmenší hodnoty ze všech oblastí F, G a H jsou kombinovány s největšími a nejmenšími hodnotami v oblastech I aj. Na stejné straně střechy nelze použít smíšené kladné a záporné hodnoty.

130 7 Součinitele tlaků a sil 7.2 Součinitele tlaku pro pozemní stavby Vnitřní tlak Vnitřní a vnější tlaky se musí uvažovat tak, že působí současně. Musí být uvážena nejnepříznivější kombinace vnějších a vnitřních tlaků pro každou kombinaci možných otvorů a jiných míst úniku. Součinitel vnitřního tlaku c pi závisí na velikosti a rozdělení otvorů na plášti budovy. Otvory pozemních staveb zahrnují malé otvory, jako jsou otevřená okna, ventilátory, komíny atd. stejně jako prodyšnost pozadí, např. průnik vzduchu kolem dveří, oken, technického zařízení staveb a otvorů v plášti pozemní stavby. důležité pro vysoké vnitřní stěny Tam, kde by vnější otvory, jako jsou dveře a okna, mohly být převládající v případě, že jsou otevřené, ale při mezním stavu únosnosti se uvažují uzavřené, se má při silných vichřicích uvážit stav s otevřenými okny nebo dveřmi jako mimořádná návrhová situace. 130

131 7 Součinitele tlaků a sil 7.2 Součinitele tlaku pro pozemní stavby Vnitřní tlak Pro běžné pozemní stavby bez rozhodující fasády (na rozhodující fasádě je 2x větší plocha otvorů než na zbývajících fasádách objektu) lze určit součinitel vnitřního tlaku c pi podle níže uvedeného obrázku jako funkce poměru výšky a šířky budovy h/d a součinitele µ: µ = ploch otvorů kde je c pe záporné ploch všech otvorů nebo - 0,0 Poznámka: Postup platí pro fasády a střechu pozemní stavby s vnitřními příčkami i bez nich. 131

132 7 Součinitele tlaků a sil 7.2 Součinitele tlaku pro pozemní stavby Vnitřní tlak Kde odhad µ pro konkrétní případy není možný nebo není považován za zdůvodněný, má se c pi brát jako méně výhodné z hodnot +0,2 a -0,3. Referenční výška z i pro vnitřní tlaky jako referenční výška z e pro vnější tlaky na fasádách, které svými otvory přispívají k vytvoření vnitřního tlaku. Jestliže je zde několik otvorů, potom se použije největší hodnota z e pro stanovení z i. Poznámka: Konzervativně se často volí z i jako z e,max, které je rovno výšce konstrukce. 132

133 7 Součinitele tlaků a sil 7.2 Součinitele tlaku pro pozemní stavby Řešený příklad Zadání: Stanovte charakteristické hodnoty zatížení větrem na střešní plášť, vaznice a na příčnou vazbu jednolodního halového objektu. Hala se navrhuje předměstské rovinaté oblasti Frýdku - Místku. Hala je navržena na rozpětí 24m, celková délka haly je 60m, vzdálenost příčných vazeb je 6m. Střecha je sedlová se sklonem 5 % = 2,9. Půdorysná vzdálenost vaznic je 3m. z e = 10,1 + 0,3 = 10,4 m z i = z e (konzervativně) 133

134 7 Součinitele tlaků a sil 7.2 Součinitele tlaku pro pozemní stavby Řešený příklad Maximální dynamický tlak q p v v b,0 b 0 = 25 m s = c dir ( z) = c ( z) = c ( z) = c 0 season 0,19 z = z ln 1 0 0, II v 0 ( z) c 0 ( z) ln b,0 kategorie terénu III : z k r c ( z) = k r c ( z) = 1,0 v I q m v p r r k z z I 0,07 ( z) v 0 = 1,0 1,0 25 = 25 m s 0 = 0,19 = 0,215 ln 1,0 = 10,4 1,0 ln 0,3 1 2 = 0,3 m = z 0,3 0,05 10,4 0,3 0,07 = 0,762 = 0,282 1 = z = 10,4 m z min = 0,215 = 0,762 1,0 25,0 = 19,05 m s 1 2 = 5 m [ 1+ 7 I ( z) ] ρ v = [ ,282] 1,25 19,05 = 675 N m = 0,675 kn m v z z z e b i m 1 134

135 7 Součinitele tlaků a sil 7.2 Součinitele tlaku pro pozemní stavby Řešený příklad Střešní plášť - součinitele vnějšího tlaku (příčný vítr) e = min( b; 2h) = min(60; 2 10,4) = 20, 8 m c c c c c F pe,10 G pe,10 H pe,10 I pe,10 I + pe,10 = 1,8 = 1,2 = 0,7 = 0,2 = + 0,2 135

136 7 Součinitele tlaků a sil 7.2 Součinitele tlaku pro pozemní stavby Řešený příklad Střešní plášť - součinitele vnějšího tlaku (podélný vítr) e = min( b; 2h) = min(24; 2 10,4) = 20, 8 m c c c c c F pe,10 G pe,10 H pe,10 I pe,10 I + pe,10 = 1,8 = 1,2 = 0,7 = 0,2 = + 0,2 136

137 7 Součinitele tlaků a sil 7.2 Součinitele tlaku pro pozemní stavby Řešený příklad Součinitele vnitřního tlaku Hodnoty součinitele vnitřního tlaku jsou určeny na základě doporučení normy ČSN EN pro případy, kdy nelze jednoznačně určit hodnotu součinitele µ: + c = + 0,2 c pi pi = 0,3 Výsledné tlaky větru na střešní plášť w k = q p( z = 10,4 m) ( cpe cpi) = 0,675 ( c pe c pi)[kn m 2 ] A) příčný i podélný vítr, c pi = +0,2 w w w w F k G k H k I k = 0,675 ( 1,8 0,2) = 1,35 kn m = 0,675 ( 1,2 0,2) = 0,95 kn m = 0,675 ( 0,7 0,2) = 0,61 kn m = 0,675 ( 0,2 0,2) = 0,27 kn m cca 241 % zatížení sněhem v I. SO cca 113 % zatížení sněhem v III. SO B) příčný i podélný vítr, c pi = -0, w w w w F k G k H k I + k = 0,675 ( 1,8 + 0,3) = 1,01 kn m = 0,675 ( 1,2 + 0,3) = 0,61 kn m = 0,675 ( 0,7 + 0,3) = 0,27 kn m = 0,675 ( + 0,2 + 0,3) = + 0,34 kn m cca 61 % zatížení sněhem v I. SO cca 28 % zatížení sněhem v III. SO 137

138 7 Součinitele tlaků a sil 7.2 Součinitele tlaku pro pozemní stavby Řešený příklad Zatížení vaznic - obecně Obecně se postupuje podle vztahů pro stanovení síly od větru F w výpočtem z povrchových tlaků: Vnější síly: Vnitřní síly: F F = c c we A w, e s d ref povrchy = wi A w, i ref povrchy Součinitel konstrukce c s c d pro posuzovanou halu je konzervativně roven 1,00. ve výpočtech nebudeme dále uvažovat Pro mezilehlé vaznice obecně platí: A ref = 3m (délkový rozměr) půdorysná vzdálenost vaznic (sklon střechy zanedbán) sílu od větru lze chápat také jako sílu vztaženou na jednotku délky posuzovaného prvku (kn/m) 138

139 7 Součinitele tlaků a sil 7.2 Součinitele tlaku pro pozemní stavby Řešený příklad Zatížení vaznic příčný vítr Oblast F-H: Oblast G-H: w w k k = w = w 0,58m + w 2,42m = 1,35 0,58 0,61 2,42 = 2,26 F H k k 0,58m + w 2,42m = 0,95 0,58 0,61 2,42 = 2,03 G H k k kn/m kn/m maximální sání Oblast I: w k = w k I + 3,0m = 0,34 3,0 = + 1,02 kn/m maximální tlak 139

140 7 Součinitele tlaků a sil 7.2 Součinitele tlaku pro pozemní stavby Řešený příklad Zatížení vaznic podélný vítr Oblast F: w k = w k F 3,0m = 1,35 3,0 = 4,05 kn/m Oblast H: w k = w k H 3,0m = 0,61 3,0 = 1,83 kn/m maximální sání Oblast I: w k = w k I 3,0m = 0,27 3,0 = 0,81 kn/m 140

141 7 Součinitele tlaků a sil 7.2 Součinitele tlaku pro pozemní stavby Řešený příklad Příčné vazby zatížení na sloupy (příčný vítr) h d = 10,4 24 = 0,43 c c D pe,10 E pe,10 = + 0,72 = 0,35 A) vnitřní přetlak, c pi = +0,2 w w D k E k = q = q p p ( c ( c D pe,10 E pe,10 c c pi pi ) 6m = 0,675 ( + 0,72 0,2) 6m = + 2,11 kn m ) 6m = 0,675 ( 0,35 0,2) 6m = 2,23 kn m 1 1 B) vnitřní podtlak, c pi = -0,3 w w D k E k = q = q p p ( c ( c D pe,10 E pe,10 c c pi pi ) 6m = 0,675 ( + 0,72 + 0,3) 6m = + 4,13 kn m ) 6m = 0,675 ( 0,35 + 0,3) 6m = 0,20 kn m

142 7 Součinitele tlaků a sil 7.2 Součinitele tlaku pro pozemní stavby Řešený příklad 2. příčná vazba (příčný vítr) A) vnitřní přetlak, c pi = +0,2 F F F F F F = ( w = ( w 2,2m + w 2,2m + w = ( 1,35 2,2 0,95 3,8) 0,58 0,61 6 2,42 = 12,67 kn = w = w = w = w F k F k H k H k I k I k G k G k 6m 3m = 0, = 10,98 kn 6m 2,9m + w 3,8m) 1,8m = ( 1,35 2,2 0,95 3,8) 1,8 = 11,84 kn 3,8m) 0,58m + w I k H k 6m 3m = 0, = 4,86 kn 6m 0,1m = 0,61 6 2,9 0,27 6 0,1 = 10,78 kn 6m 1,8m = 0,27 6 1,8 = 2,92 kn přesah u okapové vaznice 0,3 m (v geometrických schématech zanedbáno) 6m 2,42m = w w D k E k = 0,675 ( + 0,72 0,2) 6m = + 2,11 kn m = 0,675 ( 0,35 0,2) 6m = 2,23 kn m

143 7 Součinitele tlaků a sil 7.2 Součinitele tlaku pro pozemní stavby Řešený příklad 2. příčná vazba (příčný vítr) A) vnitřní podtlak, c pi = -0,3 F F F F F F = ( w = ( w 2,2m + w 2,2m + w = ( 1,01 2,2 0,61 3,8) 0,58 0,27 6 2,42 = 6,55 kn = w = w = w = w F k F k H k H k I + k I + k G k G k 6m 3m = 0, = 4,86 kn 6m 2,9m + w 3,8m) 1,8m = ( 1,01 2,2 0,61 3,8) 1,8 = 8,17 kn 3,8m) 0,58m + w I + k H k 6m 3m = + 0, = + 6,12 kn 6m 0,1m = 0,27 6 2,9 + 0,34 6 0,1 = 4,49 kn 6m 1,8m = + 0,34 6 1,8 = + 3,67 kn 6m 2,42m = w w D k E k = 0,675 ( + 0,72 + 0,3) 6m = + 4,13 kn m = 0,675 ( 0,35 + 0,3) 6m = 0,20 kn m

144 7 Součinitele tlaků a sil 7.2 Součinitele tlaku pro pozemní stavby Řešený příklad 2. příčná vazba (podélný vítr) vnitřní přetlak, c pi = +0,2 w F F A, B k 1 2 = q = w ( c A pe,10 ) 1,16m + q ( c B pe,10 = 0,675 ( 1,2 0,2) 1,16 + 0,675 ( 0,8 0,2) 4,84 = 4,36 knm = w p H k H k c pi c 6m 1,8m = 0,61 6 1,8 = 6,59 kn 6m 3m = 0, = 10,98 kn (případ s vnitřním podtlakem lze jistě vynechat) p pi ) 4,84m = 1 144

145 7 Součinitele tlaků a sil 7.2 Součinitele tlaku pro pozemní stavby Řešený příklad příčná vazba ve střešní oblasti I+ (podélný vítr) stěnová oblast C vnitřní podtlak, c pi = -0,3 w F F C k 1 2 = q = w = w p I + k I + k ( c C pe,10 c pi ) 6m = 0,675 ( 0,5 + 0,3) 6 = 0,81kNm 6m 1,8m = + 0,34 6 1,8 = + 3,67 kn 6m 3m = + 0, = + 6,12 kn (případ s vnitřním podtlakem lze jistě vynechat) 1 145

146 7 Součinitele tlaků a sil 7.2 Součinitele tlaku pro pozemní stavby Řešený příklad Srovnání výsledků s normou ČSN vaznice Podle ČSN se objekt nachází ve větrové oblasti III a v terénu typu B: χ w w 0 = 0,30 Tvarové součinitele C e jsou určeny podle bodů 3 a 4 Tabulky 20 normy ČSN Součinitel zatížení γ f = 1,2. B) ČSN EN návrhové hodnoty A) ČSN výpočtové hodnoty 146

147 7 Součinitele tlaků a sil 7.2 Součinitele tlaku pro pozemní stavby Řešený příklad Srovnání výsledků s normou ČSN sloupy A) ČSN výpočtové hodnoty A1) příčný vítr w w Navetrna v Zavetrna v = 1,2 w = 1,2 w Navetrna n Zavetrna k = 1,2 1,44 = + 1,73 kn m 1 = 1,2 ( 0,90) = 1,08 kn m 1 B) ČSN EN návrhové hodnoty B1) příčný vítr, vnitřní přetlak, c pi = +0,2 w w D d E d = 1,5 w = 1,5 w D k E k = 1,5 2,11 = + 3,17 kn m 1 = 1,5 ( 2,23) = 3,35 kn m 1 A2) podélný vítr w v w Bocni Bocni = 1,2 k = 1,2 ( 0,72) = 0,86 kn m 1 B2) příčný vítr, vnitřní podtlak, c pi = -0,3 w w D d E d = 1,5 w = 1,5 w D k E k = 1,5 4,13 = + 6,20 kn m 1 = 1,5 ( 0,20) = 0,30 kn m 1 B3) podélný vítr, vnitřní přetlak, c pi = +0,2 A, B A, B w d = 1,5 wk = 1,5 ( 4,36) = 6,54 kn m 1 147

148 7 Součinitele tlaků a sil 7.3 Součinitele výsledného tlaku c p,net Všeobecně Součinitele výsledného tlaku c p,net v sobě zahrnují rozdíl dynamických tlaků na návětrném a závětrném povrchu. Podklady pro stanovení součinitele výsledného tlaku c p,net jsou v normě ČSN EN uvedeny pro: víceplášťové vnější stěny nebo střechy přístřešky (např. střechy benzínových stanic, holandské stodoly) volně stojící stěny a zděný zábradlí 148

149 7 Součinitele tlaků a sil 7.3 Součinitele výsledného tlaku c p,net Volně stojící stěny a zděná zábradlí Hodnoty výsledných součinitelů tlaku c p,net pro volně stojící stěny a zděná zábradlí závisí na součiniteli plnosti φ. Pro plné stěny je součinitel plnosti φ = 1 a pro stěny, které jsou z 80 % plné (tj. mají 20 % otvorů), je φ = 0,8. Prodyšné stěny a ploty se součinitelem plnosti φ 0,8 se mají pokládat za rovinnou příhradovinu podle čl normy ČSN EN Pro volně stojící stěny je referenční výška z e = h podle obrázku na následujícím snímku. Referenční výška pro atiky na budovách se má brát z e = h + h p. 149

150 7 Součinitele tlaků a sil 7.3 Součinitele výsledného tlaku c p,net Volně stojící stěny a zděná zábradlí Legenda pro volně stojící stěny a zábradlí 150

151 7 Součinitele tlaků a sil 7.3 Součinitele výsledného tlaku c p,net Součinitele zastínění pro stěny a ploty Jestliže v návětrném směru jsou jiné stěny nebo ploty, jejichž výška je stejná nebo větší než výška h uvažované stěny nebo plotu, lze použít dodatečný součinitel zastínění ψ s k součiniteli výsledného tlaku podle vztahu: c p,net,s = ψ s c p,net závisí na vzdálenosti mezi stěnami x a na součiniteli plnosti φ návětrné (stínící) stěny součinitel zastínění se nemá používat v okrajových oblastech h od volných konců zdi. 151

152 7 Součinitele tlaků a sil 7.4 Součinitele síly c f Všeobecně Součinitel síly c f udává celkový účinek větru na konstrukci, nosný prvek nebo dílec včetně tření (bez vlivu koncových vírů na okraji prvku). Podklady pro stanovení součinitele síly c f jsou v ČSN EN uvedeny pro: informační tabule; nosné prvky s pravoúhlým průřezem; nosné prvky s ostrohranným průřezem; nosné prvky s průřezem ve tvaru pravidelného mnohoúhelníku; kruhové válce; kulové plochy; příhradové konstrukce a lešení vlajky 152

153 7 Součinitele tlaků a sil 7.4 Součinitele síly c f Informační tabule Součinitele síly pro informační tabule oddělené od země výškou z g větší než h/4 jsou dány vztahem (výraz je také použitelný pro z g menší než h/4 a b/h 1): c f = 1,80 Informační tabule oddělené od země výškou z g menší než h/4 a s b/h > 1 se mají uvažovat jako volně stojící stěny. Výstřednost e ve vodorovném směru je doporučena hodnotou: e = ±0,25b 153

154 7 Součinitele tlaků a sil 7.5 Součinitele tření c fr Referenční plocha A fr je definována na obrázku. Třecí síly se mají zavádět na části vnějších povrchů rovnoběžných se směrem větru, které se nacházejí za vzdáleností, rovnou menší z hodnot 2b nebo 4h, od návětrných okapů nebo nároží. Referenční výška z e se má rovnat výšce konstrukce nad zemí nebo výšce pozemní stavby. 154

155 8 Zatížení mostů větrem 8.1 Všeobecně Postup lze použít pro mosty s konstantní šířkou a s průřezy podle obrázku 8.1 normy ČSN EN , tvořenými jednou hlavní nosnou konstrukcí o jednom nebo více polích. Zatížení větrem pro ostatní typy mostů (tj. obloukové mosty, mosty se závěsnými lany nebo zavěšené, zastřešené mosty, pohyblivé mosty a mosty s několikanásobnými nebo významně zakřivenými nosnými konstrukcemi) vyžadují individuální odborné posouzení. Zatížení mostů větrem způsobuje síly ve směrech x, y a z. Síly ve směrech x a y vznikají od větru vanoucího v různých směrech a obvykle nepůsobí současně. Síly ve směru z, jestliže jsou nepříznivé a významné, pak se mají uvažovat současně se silami vznikajícími v jakémkoliv jiném směru. 155

156 8 Zatížení mostů větrem 8.1 Všeobecně Průřezy obvyklých hlavních nosných konstrukcí mostu 156

157 8 Zatížení mostů větrem 8.1 Všeobecně Tam, kde se uvažuje současné působení zatížení větrem a zatížení od silniční dopravy (viz ČSN EN 1990, příloha A2), má se kombinační hodnota ψ 0 F wk zatížení mostu a vozidel větrem omezit na hodnotu F * w, která se určí pro rychlost v * b,0 nahrazující výchozí základní rychlost v b,0. doporučená hodnota je 23 m/s Tam, kde se uvažuje současné působení zatížení větrem a zatížení od železniční dopravy (viz ČSN EN 1990, příloha A2), má se kombinační hodnota ψ 0 F wk zatížení mostu a vlaků větrem omezit na hodnotu F ** w, která se určí pro rychlost v ** b,0 nahrazující výchozí základní rychlost v b,0. doporučená hodnota je 25 m/s 157

158 8 Zatížení mostů větrem 8.2 Výběr postupu výpočtu odezvy Má se posoudit nutnost dynamického výpočtu odezvy mostu (pro posouzení nutnosti dynamického výpočtu odezvy mostu se doporučuje konzultace se specialisty). Pro obvyklé hlavní nosné konstrukce mostů pozemních komunikací a železničních mostů s rozpětím menším než 40 m obecně není nutný dynamický výpočet odezvy. Pro účely této kategorizace lze uvažovat, že obvyklé mosty zahrnují mosty postavené z oceli, betonu, hliníku nebo dřeva včetně kombinovaných konstrukcí a tvary jejich průřezů jsou obecně zahrnuty na obrázku 8.1 normy ČSN EN Jestliže není nutný dynamický výpočet odezvy, součin c s c d lze brát roven 1,0. 158

159 15 ČSN EN Eurokód 1: Zatížení konstrukcí Část 1-7: Obecná zatížení Mimořádná zatížení

160 Mimořádná zatížení 1. Všeobecně 1.1 Rozsah platnosti EN Uvádí strategie a pravidla pro zabezpečení pozemních a inženýrských staveb proti (ne)identifikovaným mimořádným zatížením. Obsah: Kapitola 1: Všeobecně Kapitola 2: Klasifikace zatížení Kapitola 3: Návrhové situace Kapitola 4: Náraz Kapitola 5: Vnitřní výbuchy Příloha A: Navrhování pozemních staveb s ohledem na následky lokální poruchy z nespecifikované příčiny Příloha B: Informace pro hodnocení rizik Příloha C: Dynamický návrh v případě nárazu Příloha D: Vnitřní výbuchy 160

161 Mimořádná zatížení 2. Klasifikace zatížení Zatížení, která jsou v rozsahu EN , se musí klasifikovat jako mimořádná zatížení ve smyslu EN Obrázek 2.1 Články v EN 1990 týkající se přímo mimořádných zatížení 161

162 Mimořádná zatížení 3. Návrhové situace 3.1 Všeobecně Konstrukce se musí navrhnout na příslušné mimořádné návrhové situace podle EN Obrázek 3.1 Strategie pro mimořádné návrhové situace 162

163 Mimořádná zatížení 3. Návrhové situace 3.2 Mimořádné návrhové situace strategie pro identifikovaná mimořádná zatížení Mimořádná zatížení, která se mají brát v úvahu, závisí na: opatřeních přijatých pro zabránění nebo zmenšení velikosti mimořádného zatížení, pravděpodobnosti výskytu identifikovaného mimořádného zatížení, následcích poruchy způsobené identifikovaným mimořádným zatížením, veřejném mínění, úrovni přijatelného rizika. Lokální poruchu způsobenou mimořádnými zatíženími lze přijmout, jestliže tím nedojde k ohrožení stability celé konstrukce, zachová se její celková nosná způsobilost a umožní provést nezbytná bezpečnostní opatření. 163

164 Mimořádná zatížení 3. Návrhové situace 3.2 Mimořádné návrhové situace strategie pro identifikovaná mimořádná zatížení Pro snížení rizika mimořádných zatížení se mají přijmout opatření, která zahrnují alespoň jednu z těchto strategií: prevence vzniku zatížení (např. u mostů zajištěním dostatečné světlé vzdálenosti mezi jízdním pruhem a konstrukcí) nebo zmenšení pravděpodobnosti výskytu zatížení nebo jejich hodnot na přijatelnou úroveň v návrhu (např. u pozemních staveb návrhem výfukových prvků o malé hmotnosti a pevnosti se záměrem snížit účinky výbuchu), 164

165 Mimořádná zatížení 3. Návrhové situace 3.2 Mimořádné návrhové situace strategie pro identifikovaná mimořádná zatížení ochrana konstrukce proti účinkům mimořádného zatížení zmenšením jejich vlivu na konstrukci (např.ochrannými konstrukcemi nebo svodidly), 165

166 Mimořádná zatížení 3. Návrhové situace 3.2 Mimořádné návrhové situace strategie pro identifikovaná mimořádná zatížení zajištění dostatečné robusnosti konstrukce přijetím alespoň jednoho z těchto opatření: návrh určitých prvků, na kterých závisí stabilita konstrukce, jako prvků klíčových, aby se zvýšila pravděpodobnost, že konstrukce odolá mimořádné události, návrh nosných prvků a výběr materiálů o duktilitě dostatečné pro pohlcení významného množství energie, aniž by se prvky porušily, vnesení dostatečné tvarové přeurčitosti do konstrukce umožňující v případě mimořádné události alternativní přenos zatížení. 166

167 Mimořádná zatížení 4. Náraz 4.1 Oblast použití Kap.4 definuje mimořádná zatížení způsobená: nárazem silničních vozidel (s výjimkou nárazů na lehké konstrukce např.sloupy signalizačních zařízení, sloupy veřejného osvětlení, lávky pro chodce), nárazem vysokozdvižných vozíků, nárazem vlaků (s výjimkou nárazů na lehké konstrukce), nárazem plavidel, tvrdým přistáním vrtulníků na střechách. U pozemních staveb se zatížení od nárazu musí stanovit pro: stavby používané jako garáže, stavby, ve kterých jsou povolena vozidla nebo vysokozdvižné vozíky, stavby v blízkosti pozemních komunikací nebo železnic. 167

168 Mimořádná zatížení 4. Náraz 4.1 Oblast použití U pozemních staveb se zatížení od nárazu musí stanovit pro stavby v blízkosti pozemních komunikací nebo železnic 168

169 Mimořádná zatížení 4. Náraz 4.2 Popis zatížení Zatížení od nárazů se mají stanovit prostřednictvím dynamické analýzy nebo popsat ekvivalentní statickou silou. Je možné předpokládat, že narážející těleso pohltí všechnu energii. U konstrukcí, které jsou navrženy tak, aby pohltily energii nárazu na základě pružnoplastických deformací svých prvků (tj. při měkkém nárazu), mohou být ekvivalentní statická zatížení stanovena s přihlédnutím k plastické únosnosti i deformační kapacitě těchto prvků. 169

170 4. Náraz 4.3 Mimořádná zatížení způsobená silničními vozidly Náraz na podpěrné konstrukce Mají se stanovit návrhové hodnoty zatížení od nárazu na podpěrné konstrukce (např. pilíře a opěry mostů nebo na podpěrné konstrukce budov) v blízkosti různých druhů pozemních komunikací. Tabulka 4.1 Informativní návrhové hodnoty ekvivalentních statických sil od nárazu vozidel na podpěrné konstrukce nad pozemními komunikacemi nebo v jejich blízkosti 170

171 4. Náraz 4.3 Mimořádná zatížení způsobená silničními vozidly Náraz na podpěrné konstrukce Pro náraz na podpěrné konstrukce se má stanovit plocha pro působení výsledné nárazové síly F. Obrázek 4.1 Nárazová síla na podpěrné konstrukce mostů a pozemních staveb v blízkosti jízdních pruhů (doporučené hodnoty) 171

172 4. Náraz 4.3 Mimořádná zatížení způsobená silničními vozidly Náraz na nosnou konstrukci Pokud není zajištěna dostatečná světlá výška (doporučeno 5,0 až 6,0 m) nebo nejsou provedena vhodná ochranná opatření pro zabránění nárazu, mají se stanovit návrhové hodnoty zatížení na nosnou konstrukci od nárazu těžkých vozidel nebo od nákladů přepravovaných vozidly. Tabulka 4.1 Informativní návrhové hodnoty ekvivalentních statických sil od nárazu vozidel na podpěrné konstrukce nad pozemními komunikacemi nebo v jejich blízkosti 172

173 4. Náraz 4.3 Mimořádná zatížení způsobená silničními vozidly Náraz na nosnou konstrukci Nárazové síly na svislé povrchy se rovnají návrhovým hodnotám ekvivalentních statických sil od nárazu z tab.4.2. h V rozsahu: h 0 h 1 lze vynásobit redukčním součitelem r F podle obrázku 4.2 Obr.4.2 Doporučená hodnota součinitele r F podle světlé výšky h pro nárazovou sílu od vozidla na vodorovné nosné prvky nad vozovkou 173

174 4. Náraz 4.3 Mimořádná zatížení způsobená silničními vozidly Náraz na nosnou konstrukci Na spodním lící nosné konstrukce mostu lze předpokládat odklon nárazové síly směrem vzhůru Obrázek 4.3 Nárazová síla na prvky nosné konstrukce 174

175 Mimořádná zatížení 5. Vnitřní výbuchy 5.1 Oblast použití Výbuchy se musí uvažovat při navrhování všech částí pozemních a inženýrských staveb, ve kterých se používá plyn, nebo se plyn reguluje, nebo kde se skladují výbušné látky jako výbušné plyny nebo kapaliny tvořící výbušné páry, nebo kde se plyn skladuje nebo přepravuje (např. chemická zařízení, kontejnery, zásobníky, stavby pro odpadní vody, obytné domy s instalacemi plynu, energovody, tunely pozemních a drážních komunikací). 175

176 Mimořádná zatížení Příloha A Navrhování pozemních staveb s ohledem na následky lokální poruchy z nespecifikované příčiny Tabulka A.1 Kategorizace podle tříd následků 176

177 Mimořádná zatížení Příloha A Navrhování pozemních staveb s ohledem na následky lokální poruchy z nespecifikované příčiny Doporučené strategie: a) Pro pozemní stavby ve třídě následků 1: Pokud je stavba navržena a postavena tak, aby byla zajištěna její stabilita při běžném způsobu používání, nejsou potřebná žádná další speciální opatření proti neidentifikovaným mimořádným zatížením. b) Pro pozemní stavby ve třídě následků 2a (skupina menšího rizika): Kromě strategií doporučených pro třídu následků 1 je třeba provést účinné vodorovné vazby nebo účinná kotvení zavěšených stropů ke stěnám, jak je uvedeno v A.5.1 a A.5.2 pro rámové konstrukce a nosné stěny. 177

178 Mimořádná zatížení Příloha A Navrhování pozemních staveb s ohledem na následky lokální poruchy z nespecifikované příčiny Doporučené strategie: c) Pro pozemní stavby ve třídě následků 2b (skupina většího rizika) : Kromě strategií doporučených pro třídu následků 1 je třeba zajistit: vodorovné vazby podle A.5.1 a A.5.2 pro rámové konstrukce a nosné stěny společně se svislými vazbami ve všech podpěrných sloupech a stěnách podle A.6, nebo alternativně, ověření, zda stavba zůstane stabilní a libovolné lokální poškození nepřesáhne určitou mez, když se teoreticky odstraní kterýkoliv jednotlivý sloup nebo nosník podpírající sloup nebo libovolná část nosné zdi tak, jak se uvádí v A.7 (jeden na každém podlaží) (Doporučená hodnota obr.a.1). d) Pro pozemní stavby ve třídě následků 3 : U staveb se má provést systematické hodnocení rizik při uvážení předvídatelných i nepředvídatelných nebezpečí. 178

179 Mimořádná zatížení Příloha A Navrhování pozemních staveb s ohledem na následky lokální poruchy z nespecifikované příčiny Obrázek A.1 Doporučená mez přípustného porušení 179

180 Příloha A Navrhování pozemních staveb s ohledem na následky lokální poruchy z nespecifikované příčiny A.5 Vodorovné vazby, A.5.1 Rámové konstrukce Vodorovné vazby se mají provést po obvodě každého podlaží, v úrovni střechy a ve vnitřních částech kolmo na sebe, aby se zajistilo bezpečné provázání sloupů a stěn s dalšími konstrukcemi budovy. Obr.A.2 Příklad vodorovného provázání 6 podlažního obchodního 180

181 Příloha A Navrhování pozemních staveb s ohledem na následky lokální poruchy z nespecifikované příčiny A.5 Vodorovné vazby, A.5.2 Nosné stěny U pozemních staveb ve třídě následků 2b se ve stropních konstrukcích mají provést vodorovné vazby, které mají být rozmístěny ve dvou navzájem kolmých směrech a obvodová táhla po obvodě stropních konstrukcí po vzdálenostech 1,2 m ve směru šířky desek. Návrhová tahová síla se stanoví na základě (A.3) a (A.4) s využitím H a z. Obrázek A.3 - Znázornění veličin H a z 181

182 Použité zdroje ČSN EN 1990 až ČSN EN Tichý, M.: Zatížení stavebních konstrukcí. SNTL Praha, Holický, M. a Marková, J.: Zásady navrhování stavebních konstrukcí Příručka k ČSN EN ČKAIT, Praha, Handbook 1: Basis of structural design. Leonardo da Vinci Pilot Project, CZ/02/B/F/PP , UK, Handbook 3: Action effects for buildings. Leonardo da Vinci Pilot Project, CZ/02/B/F/PP , UK,

183 Děkuji za pozornost