1. Úvod Parametry Návrhový model Návrhová situace 2: Stanovení návrhové únosnosti patky centricky tlačeného sloupu 10

Transkript

1 NCCI: Návrhový model kloubové patky osově zatíženého sloupu průřezu I Tento NCCI poskytue pravidla pro určení buď návrhové únosnosti nebo požadovanýh rozměrů patníh desek sloupů zatíženýh převážně entrikým tlakem. Ačkoliv se tento NCCI omezue na patky sloupů symetrikého I průřezu, lze daná pravidla rozšířit na patky sloupů dutýh průřezů. Obsah 1. Úvod. Parametry 4 3. Návrhový model 4 4. Návrhová situae 1: Návrh patní desky 7 5. Návrhová situae : Stanovení návrhové únosnosti patky entriky tlačeného sloupu Smyková únosnost šroubů patní desky Literatura 1 Příloha A Návrh pevnosti 13 Strana 1

2 1. Úvod Toto NCCI zahrnue návrh prostýh patek sloupů I průřezu přenášeííh osovou tlakovou sílu a posouvaíí sílu (t. kloubová patka sloupu). Pravoúhlá patní deska e přivařena k přůřezu sloupu v symetriké poloze, takže má na všeh stranáh stranáh přesah přes vněší hrany pásni (viz obr. 1.1). Patní deska může být položena na betonovém základu exentriky. Jestliže se nevyžadue momentová únosnost, e v mnoha zemíh obvyklou praxí připoit tento typ patky sloupu k betonovému základu dvěma kotevními šrouby umístěnými symetriky kolem stoiny na hlavní ose setrvačnosti průřezu sloupu. Avšak v některýh zemíh, ako např. ve Velké Británii, může být kladen požadavek na čtyři kotevní šrouby, aby byla zaištěna stabilita sloupu při montáži. Kotevní šrouby zaišťuí únosnost pro všehny tahové síly vznikaíí ve sloupu. Za určitýh podmínek může být využita eih únosnost i pro přenesení posouvaíh sil v pate sloupu. Toto NCCI nepokrývá návrh kotevníh šroubů, návrh svarů sloupu k patní dese d a) b bb b h hb h ) ) Označení: 1. Sloup I průřezu. Patní deska 3. Podlití 4. Betonový základ 5. Kotevní šroub Obr. 1.1 Typiká kloubová patka sloupu a alternativní umístění kotevníh šroubů Strana

3 V praxi se setkáváme se dvěma návrhovými situaemi: Průřez sloupu a návrhová osová síla sou známy. Určeny maí být rozměry požadované patní desky. Průřez sloupu, rozměry patní desky a základu sou známy. Určena má být tlaková únosnost patky sloupu. Postupy návrhu pro tyto dvě situae sou uvedeny v kap. 4 a 5. Výhozím požadavkem návrhu e hodnota návrhové pevnosti materiálu podlití pod patní deskou. Jednoduhá konzervativní hodnota e uvedena v kap. 4 a metoda pro určení přesněší hodnoty, kterou lze použít, e v kap. 5, která počítá s rozměry základu a se zvýšenou pevností, které se dosáhne roznesením zatížení do základu, a e uvedena v Příloze A k tomuto NCCI. Předpokládá se, že kloubová patka sloupu e kloubem v globální analýze prutové konstruke. Zistíme-li, že v EN nesou uvedena žádná kritéria pro klasiikai patky sloupu, pak e možné, že inormae poskytue Národní příloha. Strana 3

4 . Parametry V dalším sou parametry, které se týkai tohoto NCCI (viz obr. 3.1 a 3.): Tab..1 Parametry Parametr α α β γ γ M0 b p b b b e d yb yp d Deinie Poměr šířky nebo délky patní desky z návrhové roznášeí plohy na základ k šíře nebo déle patní desky. Součinitel zahrnuíí dlouhodobý účinek a nepříznivé účinky od hování tlakového napětí v betonu (viz EN ) Součinitel materiálu patky. Dílčí součinitel pro pevnost betonu v tlaku (viz EN ). Díčí součinitel momentové únosnosti patní desky. Šířka patní desky. Šířka základu (odpovídá šíře průřezu sloupu). Šířka průřezu sloupu (šířka pásnie I průřezu). Účinná šířka patní desky T-proil v tlaku. Přídavná šířka patky (mimo obvod průřezu sloupu). Výška základu. Mez kluzu kotevního šroubu. Mez kluzu patní desky. Návrhová pevnost podlití patky. Návrhová pevnost betonu v tlaku podle to EN Parametr h h h p t l e t w t p A 0 Deinie Délka základu (odpovídá výše průřezu sloupu). Výška průřezu sloupu. Délka patní desky. Tloušťka pásnie sloupu. Účinná délka patní desky T-proil v tlaku. Tloušťka stoiny sloupu. Tloušťka patní desky. Tlačená ploha pod patní deskou o rozměreh b p a h p. A 1 Návrhová roznášeí ploha (o rozměreh b 1, h 1 ) v rozsahu betonového základu po roznesení pod patní deskou. C,d F Rdu F,Rd F v,rd N,Ed N,Rd V,Ed Součinitel tření mezi patní deskou a vrstvou podlití. Návrhová únosnost v soustředném tlaku pro tlačenou plohu patní desky A 0, podle EN Návrhová smyková únosnost při tření. Návrhová smyková únosnost styčníku sloupu s patní deskou. Návrhová osová tlaková síla patky sloupu. Návrhová únosnost patky sloupu v tlaku. Návrhová posouvaíí síla v pate sloupu. 3. Návrhový model 3.1 Obeně Návrhový model pro osovou tlakovou sílu e založen na 6..5 a 6..8.(1) v EN Základem návrhového přístupu e zaištění, aby napětí pod patní deskou ani nepřekračovala návrhovou pevnost materiálu podlití patky ani nevedla k přílišné deormai patní desky. Strana 4

5 Návrhový model předpokládá, že únosnost patky sloupu na eím základu e zaištěna třemi nepřekrývaíími se T proily v tlaku, edním pro každou pásnii sloupu a edním pro stoinu sloupu, ak ukazue obr Pro každý T-proil se návrhová únosnost určue tak, že se násobí eho nosná ploha (délka krát šířka) pevností materiálu podlití patky. Délka a šířka každého T-proilu závisí na rozměreh příslušné pásnie nebo stoiny a na přídavné šíře přečnívaíí přes T-proil, ak e ukázáno na obr. 3. a 4.1. Zatímo teoretiká hodnota přídavné šířky závisí na pružné ohybové únosnosti patní desky a na návrhové pevnosti materiálu podlití patky, eektivní elkovou nosnou plohu e třeba upravit, estliže použití eí šířky vede k překrývání ednotlivýh nosnýh ploh T-proilů mezi pásniemi. b b p b 3 1 h h p h Označení: 1. T-proil nosné plohy levé pásnie sloupu. T-proil nosné plohy pravé pásnie sloupu 3. T-proil nosné plohy stoiny sloupu Obr. 3.1 Patka sloupu a nepřekrývaíí se T-proily nosné plohy (viz obr v EN ) 3. Typy patní desky EN rozlišue dva základní typy patní desky, patní desky s dlouhým vyložením a patní desky s krátkým vyložením. Pro patní desku s dlouhým vyložením e přesah obrysu průřezu sloupu takový, že návrhová nosná šířka na každé straně všeh tří T-proilů e obyčeně rovná hodnotě přídavné šířky (). Patní deska s dlouhým vyložením e zobrazena na obr.3.a). Pro patní desku s krátkým vyložením postačue přesah okolo obou pásni sloupu k hranám patní desky, který e menší než hodnota přídavné šířky (), který umožní přivaření pásni koutovým svarem na patní desku. Pro tento účel se počítá se šířkou rovnaíí se tloušťe pásnie sloupu. Patní deska s krátkým vyložením e zobrazena na obr. 3.b). Strana 5

6 3.3 Vysvětlení překrývání Kdyby některé sloupy H-průřezu byly použity na tlustou patní desku, pásnie T-proilu o šíře s přidanou hodnotou () na straně stoiny by se ve střední ploše mezi pásniemi překrývaly, ak ukazue obr. 3.) a 3.d). V takovýh případeh, poněvadž by tu pro stěnu T-prvku nezbývala žádná nosná ploha, by byla účinná nosná ploha redukována na ednoduhou pravoúhlou plohu následovně: Krátké vyložení patní desky: A e. bearing = A 0 = l e b e = h p b p Dlouhé vyložení patní desky: A e. bearing = A 0 = l e b e = (h + )(b + ) h p b p t h t h t b t w l e b p b t t w l e = b p b + t h p h + b e h p h + t a) b) b e h t t h t t t b t w l e b p b t w l e = b p b + t h h t h p h + = b e h p h + t = b e ) d) a) Dlouhé vyložení základní plohy patní desky z nepřekrývaííh se T-proilů b) Krátké vyložení základní plohy patní desky z nepřekrývaííh se T-proilů ) Dlouhé vyložení základní plohy patní desky, když došlo k překrývání T-proilů d) Krátké vyložení základní plohy patní desky, když došlo k překrývání T-proilů Obr. 3. Ploha /rozměry ekvivalentníh T-proilů v tlaku Strana 6

7 4. Návrhová situae 1: Návrh patní desky Je-li dán průřez sloupu a tlaková osová síla, lze použít následuíího postupu pro dimenzování patní desky. Krok 1: Zvol návrhovou pevnost materiálů Pevnost oelové patní desky: Je přiata návrhová hodnota pro mez kluzu oeli yp patní desky. Pevnost v otlačení pro materiál podlití patky: Níže e ukázáno, že ve většině praktikýh případů lze brát hodnotu návrhové pevnosti materialu podlití patky rovnu hodnotě návrhové pevnosti betonu v tlaku, t. d =. Tab. 4.1 udává typiké návrhové pevnosti v tlaku pro typiké třídy betonu a materiálu podlití patky. Tab. 4.1 Napětí v otlačení pro typiké základové betony a typiké materiály podlití patky Třída betonu k Pevnost v tlaku d (N/mm ) 13,3 16,7 0 3,3 6,7 30 Všeobeně, návrhová pevnost materiálu podlití patky e dána ako: d = β α Kde: β e součinitel podlití patky, ehož hodnoty se bere ako /3, α = A 1 / A 0 zahrnue pro napětí betonu v tlaku zvýšení vlivem roznášení soustředné síly základem na plohu A 1 (viz Příloha A). V praxi se obvykle používá hodnota 1,5. e návrhové napětí betonu základu v tlaku. S hořeším předpokladem pro hodnoty součinitelů β a α obdržíme d = β α = (/3)(1,5 ) =, ož e podlkladem pro návrhové hodnoty uvedené v tab Obvyklou praxí e použít, ve všeh případeh, beton střední pevnosti pro základy a kvalitní maltu pro základovou spáru. Pro iné třídy betonu a předpoklady, viz Příloha A. Strana 7

8 Krok : Uděle předběžný odhad o ploše patní desky První odhad plohy požadované patní desky e dán větší z těhto dvou hodnot: A 0 1 = h b N A 0 =,Ed N,Ed Krok 3: Zvol typ patní desky Volba typu se doporučue takto: A 0 0,95 h b použi dlouhé vyložení patní desky, A 0 < 0,95 h b použi krátké vyložení patní desky. Pozn.: Dlouhé vyložení patní desky může být použito ve všeh případeh. Krok 4: Urči přídavnou nosnou šířku Hodnota přídavné nosné šířky se získá tím, že se splní podmínka příslušné návrhové únosnosti takto (viz obr. 3. a 4.1): Navrhni únosnost patní desky s krátkým vyložením: Za předpokladu, že přesahy kolem pásnie sloupu se rovnaí tloušťe pásnie sloupu t, návrhová únosnost e následuíí: N,Rd = d [(b + t )( + t ) + (h t )( + t w )] Navrhni únosnost patní desky s dlouhým vyložením: Za předpokladu, že nosná šířka kolem obvodu sloupu se rovná přídavné šíře, návrhová únosnost e následuíí: N,Rd = d [(b + )( + t ) + (h - t )( + t w )] Když se zamění N,Rd za N,Ed v hořešíh výrazeh, řešení vyplývaíí z kvadratikýh rovni pro neznámou nabývá standardního tvaru: B ± B 4AC = - připadá v úvahu pouze pro kladné řešení. A Tab. 4. udává výrazy pro konstanty A, B a C, pro příslušný nepřekrývaíí se T-proil sloupu. Strana 8

9 Tab. 4. Výrazy parametrů kvadratiké rovnie Konstanta Krátké vyložení patky Dlouhé vyložení patky Nepřekrývaíí se T-proily Nepřekrývaíí se T-proily T-proily s překrýváním A B - (b t w + h ) +( b t w + h ) +(b + h ) C +(N,Ed / d ) - (b t +4t +0,5h t w -t t w ) Kontrola pro překrývaíí se T-proily + (b t +0,5h t w -t t w ) - (N,Ed / d ) + (b h )/ -(N,Ed / d ) Hodnota získaná nahoře pro přídavnou šířku někdy přesahue polovinu výšky stoiny sloupu, ož e nepřiatelné, neboť to ovlivňue přesahuíí nosné plohy T-proilů. Krátké vyložení patní desky: změň na dlouhé vyložení patní desky a vypočíte. Dlouhé vyložení patní desky: vypočíte za předpokladu, že má elou plohu mezi pásniemi sloupu nosnou v návrhovém výrazu. Tak se obdrží návrhová podmínka pro dlouhé vyložení patní desky: N,Ed N,Rd = d [(b + )(h + )] Odpovídaíí výrazy pro A, B a C, které maí být použity pro řešení, sou uvedeny v posledním sloupi tab. 4.. Krok 5: Urči minimální požadované půdorysné rozměry patní desky Konečné půdorysné rozměry patní desky sou založeny na: Krátké vyložení patní desky: b p (b + t ) h p (h + t ) Dlouhé vyložení patní desky: b p (b + ) h p (h + ) Krok 6: Urči minimální požadovanou tloušťku patní desky Minimální požadovaná tloušťka patní desky se získá z podmínky, že deska, která má podle předpokladu působit ako konzola přes obrys sloupu, není namáhaná víe než e eí pružná návrhová ohybová únosnost. Deska e rovnoměrně namáhaná tlakem velikosti d působíím na přídavné šíře (viz obr. 4.1). Hodnota minimální požadované tloušťky e dána: t p yp ) ( 3 γ d M0 0,5 Strana 9

10 t t or t w t t p t p β t t or t w a) b) a) Krátké vyložení patky: T-proil pásnie sloupu b) T-proil stoiny sloupu a dlouhé vyložení patky pro T-proil pásnie sloupu Obr. 4.1 Rovnoměrné tlakové napětí po šíře T-proilu 5. Návrhová situae : Urči návrhovou únosnost patky sloupu namáhaného osovou silou Krok 1: Deinování základníh parametrů a předpokladů - Značka oeli patní desky: hodnot yp musí být známá. - Rozměry patní desky: t p, b p a h p musí být známé. - Rozměry sloupu: t, t w, b a h musí být známé. - Materiál základové spáry: oprávněně se předpokládá se hodnota β = /3. - Rozměry základu (d, b, h ) a parametry umístění patní desky (e b,, e h ): - Jestliže sou známé, d = + e, 1+ h e, 1+ b α min 1, 3 max( hp, bp ) hp bp kde e b = (b b - t )/ and e h = (h h - t )/. - Jestliže nesou známé, použi α = 1, 5 - Pevnost betonu základu: - Jestliže e známá, vezmi z tab. 4.1 (nebo tab. A.1) - Jestliže není známá, vezmi třídu 0: = 13,3 N/mm². Krok : Urči návrhovou pevnost Návrhová pevnost e dána : d = / 3 α Strana 10

11 Krok 3: Urči hodnotu přídavné šířky Hodnota e dána: = t p yp γ 3 d M 0 Krok 4: Urči návrhovou únosnost patní desky v tlaku Krátké vyložení patní desky Jestliže (h t )/ e návrhová únosnost v tlaku: N,Rd = F,Rd + F w,rd = d [ (b + β)( + β + t ) + (h t ) ( + t w )] Pozn.: Roznesená délka β (viz obr. 4.1) může být bezpečně nahrazena t. Jestliže > (h t )/ e návrhová únosnost v tlaku: N,Rd = F,Rd = d (b p h p ). Dlouhé vyložení patní desky Jestliže (h t )/ e návrhová únosnost v tlaku: N,Rd = F,Rd + F w,rd = d [ (b + )( + t ) + (h t )( + t w )] Jestliže > (h t )/, (h + ) h p a (b + ) b p (překrývání) e návrhová únosnost v tlaku: N,Rd = F,Rd = d [ (b + )( h + )] V ostatníh případeh e návrhová únosnost v tlaku: N,Rd = F,Rd = d [min((b + ):b p ) min((h + ): h p )] 6. Smyková únosnost patky Návrhová smyková únosnost e založena na únosnosti tření vzniklé tlakovým zatížením patky na spárový materiál. Platí (EN (6)): F v,rd = F,Rd Kde: F,Rd = C,d N,Ed N,Ed e návrhové tlakové zatížení sloupu a C,d e součinitel tření mezi patním plehem a podlitím. Hodnota 0, e určena pro emento-pískovou maltu. Jinak se vyžaduí zkoušky v souladu s EN 1990 Příloha D na určení hodnoty součinitele pro každý iný druh malty. Posouzení návrhu: V,Ed F v,rd Strana 11

12 7. Literatura 1 Cost C1 Column Bases in Steel Building Frames European Commission Brussels, Edited by Klaus Weynand RWTH Aahen, Dewol, J.T., Riker,D.T. Column Base Plates, AISC Steel Design Guides Series, N 1, Joints in Steel Constrution: Simple Connetions Publiation P1, SCI/BCSA, Lesouar h, Y. Pinned olumn bases, CTICM olletion, 198 (in Frenh). Strana 1

13 Příloha A Návrhová pevnost A.1 Vliv rozměrů základu na pevnost Návrhová pevnost podlití patky, d, závisí na: stupni roznášení zatížení z patní desky do základu pevnosti v tlaku betonového základu relativní pevnosti a tloušťe podlití (viz 6..5(7) v EN ). Jestliže rozměry základu sou dostatečně veliké ve srovnání s rozměry patního plehu, pevnost může být významně větší než konkrétní návrhová pevnost v tlaku, neboť e umožněno optimální roznášení zatížení (viz obr. A.1 d)). Jestliže úplné roznášení není možné, tak návrhová pevnost může být podstatně menší než maximální pevnost (viz obr. A.1 a), b), a )). Maximální pevnost odpovídá situai, kdy poměr EN ()). A 1 / A0 = 3,0 (mezní podmínka e v Kde A 1 A o e roznesená ploha (při rovnoměrném roznášení v základu) e nosná ploha patní desky Jestliže poměr A 1 / A0 dosahue maximální hodnoty, tak doporučené rozměry patky (šířka, délka, tloušťka) by mohly být menší. Ačkoliv teoretiká minimální hodnota pro poměr A 1 / A0 e edna, běžně se v praxi bere ako minimum 1,5. Toto minimum odpovídá nepřerušovaným rozměrům základů b = 1,5b p a h = 1,5h p (viz obr. A.1 e)). Aby bylo zaištěno, že toto roznášení lze dosáhnout, musí výška základu splňovat podmínku: d max[b h /(b + h ), 3b p h p /(b p + h p )] Strana 13

14 e b < b b b b 1 e h < h b h b 1 e b d e h d a) b) A 0 A 1 < 9 A 0 A 0 A 1 < 9 A 0 3h b or 3b b h b or b b 1 d < h b d < b b h b or b b h b or b b d > h b d > b b ) d) A 0 A 1 < 9 A 0 1 A 1 = 9 A 0 b b or h b 1 e b = 0,5b b or 0,5h b 0,5b b or 0,5h b d e) A 1 =,5 A 0 Označení: 1. Ploha patní desky A 0. Základ Obr. A.1: Roznášeí ploha v základu: vliv velikosti patní deska a eí polohy A. Maximální a minimální pevnosti Návrhová pevnost materiálu e dána ako: d = β α Kde: β e součinitel podlití patky, ehož hodnota se bere /3, α = A 1 / A 0 e součinitel, který počítá se zvýšenou pevností betonu vlivem roznášení soustředné síly do základu, e návrhová pevnost betonu základu v tlaku. Použití hodnoty součinitele β = /3 vyžadue, aby byly splněny příslušné pormínky pro pevnost podlití (EN (7)) : Strana 14

15 Jestliže tloušťka podlití e min (50 mm; 0, h p ; 0, b p ), pevnost podlití v tlaku by měla být přinemenším rovna 0, Jestliže tloušťka podlití e > 50 mm, pevnost podlití v tlaku by měla být přinemenším rovna Určené hodnoty součinitele zvýšení pevnosti α vyžaduí znalost rozměrů základu, ož e inormae, která e stěží dostupná ve stádiu, kdy sou pevně stanoveny rozměry patní desky sloupu. Jsou-li rozměry základu známy, návrhovou pevnost podlití patky lze vypočítat: d = β A 1 / A 0 Kde: A: A 1 / A 0 = α d = + e, 1+ h e, 1+ b α min 1, 3 max( hp, bp ) hp bp V tomto NCCI sou učiněny tyto zednodušuíí předpoklady: Součinitel materiálu podlití patky β = /3, když sou splněny podmínky pro pevnost a tloušťku podlití (viz lause 6..5(7) v EN ). Aby se zednodušilo stanovení pevnosti, e přiatelné uvažovat plohu patní desky ako elou nosnou. Když A 0 = b p h p (místo A 0 = b e h e pro ednoduhý T-prvek), tak to vede k bezpečné únosnosti styčníku a e v souladu s předpokladem, že patní deska e zatížena pouze osovou silou. Jestliže rozměry základu sou známy na počátku, ale rozměry patní desky nikoliv, tak se doporučue brát A 0 = (b + t )(h + t ) ako počáteční odhad. Jestliže rozměry základu nesou známy, uznává se, že obvyklá relativní velikost základu k velikosti patní desky e obvykle A / = α 1,5. Když vezmeme α = 1,5 a návrhovou 1 A 0 d = β α = pevnost d = dostaneme ( ( / 3)(1,5 ) = ). Jestliže e přiata konzervativněší hodnota návrhové pevnosti d = /3, odpovídá to ploše základu, A 1, rovnaíí se ploše patní desky, A 0, ož e v typikýh stavebníh situaíh řídký případ. Návrh na základě návrhové pevnosti d větší než se doporučue pouze tehdy, když existue předházeíí spolupráe s proektovou skupinou odpovídaíí za základy. Hodnoty a β pro různé třídy betonu sou uvedeny v tab. A.1. Strana 15

16 Tab. A.1: Třídy betonu, pevnosti betonu a únosnosti (N/mm ) pro β = /3 Třída betonu k = α k / γ γ =1,5 a α = 1,0 8 10,7 13,3 16,7 0 3,3 6, ,3 40 Min d : pro α =1,0 = 1,0 β = (/3 5,3 7,1 8,9 11,1 13,3 15,6 17,8 0, 6,7 d ) d pro α =1,5 = 1, β = 8 10,7 13,3 16,7 0 3,3 6, ,3 40 d 5 Max. d pro α =3,0 = 3,0β = 16 1,4 6,6 33, ,6 53, ,6 80 d Poznámky: Některé zemé maí národní praktiká doporučení pro minimální třídu betonu použitého na základy. Např. některé země nyní požaduí pro základy z prostébo betonu třídu 0 a pro základy z vyztuženého betonu třídu 5. A.3 Určení půdorysnýh rozměrů patní desky Ploha patní desky e určena ako nevětší z následuííh hodnot: 1 N,Ed AC0 = pro A 1 α (h b ) A1 β Rozměry patky známé: d d e + h e + b α = min 1+, 1+, 1, 1, 3 h + t b + t hp bp Kde e b = (b b - t )/ a e h = (h h - t )/. Rozměry patky neznámé: α = 1,5 A 0 N,Ed = αβ Kde β = /3 a sou v tab. A.1. Strana 16

17 Quality Reord RESOURCE TITLE NCCI: Design model or simple olumn bases- axially loaded I setion olumns Reerene(s) ORIGINAL DOCUMENT Name Company Date Created by Ivor Ryan CTICM 1/4/05 Tehnial ontent heked by Alain Bureau CTICM 1/4/06 Editorial ontent heked by Tehnial ontent endorsed by the ollowing STEEL Partners: 1. UK G W Owens SCI 17/3/06. Frane A Bureau CTICM 17/3/06 3. Sweden A Olsson SBI 17/3/06 4. Germany C Müller RWTH 17/3/06 5. Spain J Chia Labein 17/3/06 Resoure approved by Tehnial Coordinator G W Owens SCI 11/7/06 TRANSLATED DOCUMENT This Translation made and heked by: T. Rotter CTU in Prague 31/8/07 Translated resoure approved by: T. Vraný CTU in Prague 6/9/07 National tehnial ontat F. Wald CTU in Prague Strana 17