5 Praktické použití antén

Transkript

1 Praktické použití antén 5 Praktické použití antén V předchozí kapitole jsme se seznámili s teoretickými principy činnosti antén. Ze stojaté vlny proudu na přenosovém vedení, které je na konci naprázdno, jsme odvodili přibližné rozložení proudu na ramenech symetrického dipólu a ze známého proudového rozložení jsme vypočítali vyzařování dipólové antény. Vyzařování dipólu bylo popsáno funkcí záření a graficky reprezentováno směrovou charakteristikou. Směrovou charakteristiku samotného dipólu můžeme formovat pouze změnou jeho elektrické délky l/, kde l je délka ramene dipólu a značí délku vlny. Při prodlužování dipólu se zužuje jeho hlavní lalok, avšak mohou vznikat laloky boční. V rovině kolmé na osu dipólu vyzařuje anténa všesměrově (viz obr. 4. a 4.6). Pokud jsou požadavky na tvar směrové charakteristiky antény odlišné, je zapotřebí vytvořit anténní soustavu, složenou s více anténních prvků. Umístěním prvků v prostoru, změnou amplitud a fází proudů na vstupech prvků pak můžeme směrovou charakteristiku tvarovat téměř libovolně. Při výpočtu směrové charakteristiky potupujeme ve třech krocích. Nejprve určíme záření samotného dipólu, potom vypočítáme záření skupiny dipólů a na závěr přidáme vliv rovinného reflektoru, jsou-li jím anténní prvky doplněny. Obr. 5. Šestiprvková dipólová řada s reflektorem. Výpočet funkce záření si zopakujme na příkladu anténní soustavy z obr. 5.. V této soustavě jsou střední dipóly (,) a (,) buzeny proudem s amplitudou I = A a krajní dipóly (,), (,3), (,) and (,3) proudem s amplitudou I = I 3 =,5 A.. Záření samotného dipólu je popsáno vztahem klcos coskl cos (4.9) sin kde l je délka ramene dipólu, k značí vlnové číslo a je úhel měřený od osy dipólu. Jelikož naše dipóly jsou rovnoběžné s osou y, záření samotného dipólu je dáno funkcí kde y je úhel měřený od osy y. klcos coskl cos y (5.) sin y - -

2 Practical use of antennas 5 Practical use of antennas In the previous chapter, theoretical principles of the operation of antennas have been described. Starting with the standing wave of a current on an open-ended transmission line, an approximate current distribution on arms of a symmetrical dipole has been derived. Thanks to the known current distribution, radiation of a dipole antenna could be computed and represented by the directivity pattern. Directivity pattern of a simple dipole antenna could be formed by changing the electrical length l/ only where l in the length of an arm of the dipole and denotes the wavelength. Prolonging the dipole, the main lobe of the antenna is narrowed, but sidelobes can be created. In a plane perpendicular to the axis of the dipole, the antenna shows an omnidirectional radiation (igures 4. and 4.6). If requirements on the shape of a directivity pattern are different, an array of antenna elements has to be structured. Changing position of elements, amplitudes and phases of input currents, the directivity pattern can be formed arbitrarily. Computation of the directivity pattern consists of three steps. irst, radiation of a single dipole is determined. Second, radiation of a group of dipoles is derived. Third, influence of a planar reflector is added if completing antenna elements. ig. 5. Six-element dipole array completed by a reflector. Computation of the radiation function is repeated for a dipole array depicted in igure 5.. In this array, central dipoles (,) and (,) are excited by a current with the amplitude I = A, and marginal dipoles (,), (,3), (,), (,3) by the current I = I 3 =,5 A.. adiation of the dipole is described by the relation klcos coskl cos (4.9) sin where l is the length of arm of the dipole, k denotes the wavenumber, and is the angle measured from the axis of the dipole. Since axes of dipoles are parallel to the y axis, the dipole radiation is given by klcos coskl where y is the angle measured from the y axis. cos y (5.) sin y - -

3 Praktické použití antén. Záření soustavy dipólů. Anténní soustava je tvořena trojicí dipólů umístěnou podél osy x a dvojicí dipólů ve směru osy y. V tomto případě je výhodné nejprve sečíst vyzařování anténních prvků umístěných v jednom směru, a následně pokračovat sloučením vyzařování dipólů v druhém směru. Začněme trojicí dipólů. Postupem uvedeným v předchozí kapitole (vztahy 4. až 4.7) bychom dospěli k výsledku A,5cos kd x cos (5.) První sčítanec odpovídá záření středního dipólu, umístěného do referenčního středu soustavy. Jelikož proudy v krajních dipólech mají stejnou fázi, jejich sloučením dojdeme k funkci kosinus. Protože proudy v krajních dipólech mají poloviční amplitudu ve srovnání s dipólem středovým, musíme kosinus násobit koeficientem,5. Jelikož dipóly jsou poskládány ve směru osy x a vzdálenost krajních dipólů od referenčního středu je d, v argumentu kosinu vystupuje člen kd cos x. Můžeme si představit, že trojici dipólů jsme nahradili bodovým zářičem, jehož vyzařování je popsáno funkcí A. Jelikož obě trojice dipólů jsou identické, můžeme je obě nahradit bodovými zářiči s funkcí záření A. Postupem daným vztahy (4.) až (4.7) dospějeme k funkci záření dvojice ekvivalentních bodových zářičů A cos,5 kd y cos (5.3) U každé dvojice dipólů je fáze proudu v levém prvku stejná jako fáze v pravém prvku; proto sloučením vln od každé dvojice dipólů dojdeme k funkci kosinus. Protože amplituda proudu je vždy v levém dipólu stejná jako v pravém dipólu (jejich poměr je jednotkový), formálně kosinus násobíme koeficientem,. Jelikož dvojice dipólů jsou poskládány ve směru osy y a vzdálenost levého a pravého dipólů od referenčního středu je d /, v argumentu kosinu vystupuje člen,5 kd cos y. Záření celé šestice dipólů můžeme nyní nahradit jediným bodovým zářičem, jehož směrové vlastnosti jsou popsány funkcí záření A A. 3. Vliv reflektoru. Vlna vyzařovaná skupinou dipólů, která dopadá na rovinný reflektor, na jeho povrchu indukuje proudy vyzařující sekundární, odraženou vlnu. Tato vlna je shodná s vlnou, kterou by vyzářil zrcadlový obraz zářiče nad reflektorem napájený proudem s opačnou fází. Postupem uvedeným v předchozí kapitole (vztahy 4.8 a 4.9) bychom dospěli k závěru, že součet vlny vyzařované bodovým zdrojem A A umístěným ve vzdálenost h od reflektoru ve směru osy z a jeho zrcadlového obrazu může být popsán vztahem z sin kh cos (5.4) Jelikož fáze proudu zrcadlového obrazu je opačná vůči prvku nad reflektorem, dojdeme sloučením vln od zářičů k funkci sinus. Jelikož zářič a jeho zrcadlový obraz jsou poskládány ve směru osy z a vzdálenost zářičů od referenčního středu je h, v argumentu sinu vystupuje člen kh cos z. Součin dílčích funkcí záření A A charakterizuje vyzařování anténní soustavy ve trojrozměrném prostoru

4 Practical use of antennas. adiation of the array of dipoles. The antenna array is created by triplets of dipoles put along the x axis, and doublets of dipoles put along the y axis. In this situation, radiation of elements along one axis is advantageous to be computed first, and radiation of elements along another axis second. Let us start with a triplet of dipoles. ollowing the procedure described in the previous chapter (relations 4. to 4.7), the following result can be obtained: A.5cos kd x cos (5.) The firs term corresponds to a central dipole, which is located in a reference origin of the triplet. Since currents in marginal dipoles are identical, summation of radiated waves is described by cosine. Since amplitude of currents in marginal elements is half of the central current, the cosine is multiplied by.5. Since dipoles are located along the x axis and the distance of marginal elements from the reference origin is d, argument of cosine equals to kd cos x. By the described procedure, the triplet of dipoles is replaced by a point radiator characterized by the radiation function A. Since both triplets of radiators are identical, each triplet can be replaced by the point radiator characterized by the radiation function A. ollowing the derivation given by relations (4.) to (4.7), radiation function of the doublet of equivalent point radiators is obtained A cos.5kd y cos (5.3) In each doublet of dipoles, the phase of current in the left element equals to the phase of current in the right element. Summing waves radiated by each doublet therefore results in cosine, obviously. Since amplitudes of currents on left dipoles equal to amplitudes on right dipoles (their ratio equals to one), the cosine is multiplied by the coefficient.. Since doublets of dipoles are located along the y axis, and the distance of dipoles from the reference origin is d /, the term,5 kd cos y is the argument of the cosine function. In final, radiation of the whole group of six dipoles can be represented by a single point radiator characterized by the radiation function A A. 3. Influence of the reflector. The wave radiated by the group of dipoles, which irradiates the planar reflector, induces currents on its surface. Induced currents are the source of the secondary, reflected wave. This wave is identical to a wave radiated by the mirror image of the point radiator excited by the current with the opposite phase. ollowing the derivation given by relations (4.8) and (4.9), summation of waves radiated the point source A A located in the distance h above the reflector in the z direction and its mirror image results in z sin kh cos (5.4) Since the phase of current in the mirror image is opposite compared to the current in the radiator above the reflector, summation of waves is expressed by the sine function. Since the radiator and the mirror image follow the z axis and their distance from the reference origin is h, the term kh cos z is the arguments of the sine function. The product of radiation functions A A characterizes radiation of the whole antenna structure in the three-dimensional space

5 Praktické použití antén Výpočet funkce záření můžeme snadno naprogramovat v MATLABu. Význam zdrojového kódu by měl být zřejmý z komentářů. Vstupními parametry a jsou úhly kulového souřadného systému, které určují směr, v němž záření počítáme. function = patt( th, ph) d =.5; d =.5; h =.; l =.; f = 6e+6; c = 3e8; k = *pi*f/c; cospx = sin( th) * cos( ph); cospy = sin( th) * sin( ph); cospz = cos( th); % distances between antenna elements % distance of the reflector % length of an arm % frequency of operation % speed of light % wavenumber %spatial angles <-> spherical dn = sqrt(-cospy.*cospy); % radiation of the dipole (5.) d = (cos(k*l*cospy)-cos( k*l))./ dn; s = + cos( k*d*cospx); % array factor (5.) s = *cos(.5*k*d*cospy); % array factor (5.3) r = *sin( k*h*cospz); % radiation of the reflector = s.* s.* r.* d; Výše uvedenou funkci voláme v hlavním programu. Ten má za úkol vykreslit směrovou charakteristiku v rovinách xz a yz. Obě roviny jsou kolmé na rovinný reflektor. ovinu xz, která je kolmá na osu dipólu, nazýváme rovinou H (podle Ampérova zákona v ní leží siločáry magnetického pole). ovinu yz, která je rovnoběžná s osou dipólu, nazýváme rovinou E (leží v ní siločáry elektrického pole). Zdrojový kód hlavního programu vypadá následovně: th = -9:9; thr = th*pi/8; e = abs( patt( thr, pi/)); e = e / max( e); figure; plot( th, e); title('ovina E'); figure; polar( thr, e); title('ovina E'); h = abs( patt( thr, )); h = h / max( h); figure; plot( th, h); title('ovina H'); figure; polar( thr, h); title('ovina H'); Vypočtené směrové charakteristiky v kartézských a polárních souřadných systémech jsou zobrazeny na obr. 5.. Kromě směrových charakteristik popisují vlastnosti antén rovněž číselné parametry. Vybraným parametrům se věnujeme v následujících podkapitolách

6 Practical use of antennas adiation function can be easily implemented in MATLAB. Meaning of the source code is explained in comments. Angles and, which specify the direction the radiation is computed in, are input parameters of the m-function. function = patt( th, ph) d =.5; d =.5; h =.; l =.; f = 6e+6; c = 3e8; k = *pi*f/c; cospx = sin( th) * cos( ph); cospy = sin( th) * sin( ph); cospz = cos( th); % distances between antenna elements % distance of the reflector % length of an arm % frequency of operation % speed of light % wavenumber %spatial angles <-> spherical dn = sqrt(-cospy.*cospy); % radiation of the dipole (5.) d = (cos(k*l*cospy)-cos( k*l))./ dn; s = + cos( k*d*cospx); % array factor (5.) s = *cos(.5*k*d*cospy); % array factor (5.3) r = *sin( k*h*cospz); % radiation of the reflector = s.* s.* r.* d; The above-specified function is called in the main program which is aimed to visualize directivity patterns in xz plane and yz plane. Both planes are perpendicular to the planar reflector. The xz plane, which is perpendicular to the axis of the dipole, is called the H plane (according to Ampere s law, magnetic field vectors lie upon). The yz plane, which is parallel to the axis of the dipole, is called the E plane (electric field vectors lie upon). The source code of the main program follows: th = -9:9; thr = th*pi/8; e = abs( patt( thr, pi/)); e = e / max( e); figure; plot( th, e); title('ovina E'); figure; polar( thr, e); title('ovina E'); h = abs( patt( thr, )); h = h / max( h); figure; plot( th, h); title('ovina H'); figure; polar( thr, h); title('ovina H'); Computed patterns in Cartesian coordinates and polar ones are shown in igure 5.. Next to directivity patterns, properties of antenna systems are described by numerical parameters. Selected parameters are described in following subchapters

7 Praktické použití antén ovina E ovina H ovina E 9 6 ovina H Parametry antén Obr. 5. Směrové charakteristiky antény z obr. 5. Poměr vstupního napětí a vstupního proudu definuje tzv. vstupní impedanci antény. Vstupní odpor (reálná část vstupní impedance) odpovídá činnému výkonu, který anténa vyzařuje do okolí P I vst vst (5.5) Zde I vst značí proud na vstupu antény a vst je odpor záření vztažený ke vstupnímu proudu. Vstupní reaktance (imaginární část vstupní impedance) popisuje přelévání energie mezi anténou a jejím bezprostředním okolím. Vyzářený výkon můžeme počítat rovněž z veličin vztažených k proudu v kmitně I max. Jelikož vyzářený výkon je pořád stejný, musí platit: P I vst vst I max m (5.6) kde m je odpor záření vztažený ke kmitně proudu. Vztah (5.6) umožňuje přepočítat odpor záření z jednoho místa do druhého, známe-li funkci proudové distribuce

8 Practical use of antennas ovina E ovina H ovina E 9 6 ovina H ig. 5. Directivity patterns of the antenna depicted in ig Parameters of antennas Input impedance is ratio of the input voltage and the input current. The input resistance (the real part of the input impedance) corresponds to the power radiated by the antenna to surroundings P I vst vst (5.5) Here, I vst denotes the input current and vst is the radiation resistance related to the input current. The input reactance (the imaginary part of the input impedance) describes energy flowing between the antenna and near surroundings. The radiated power can be also computed from quantities related to the maximum current I max. Since the radiated power should be the same, the following equation is obtained: P I vst vst I max m (5.6) where m is the radiation resistance related to the maximum current. elation (5.6) enables us to recompute the radiation resistance from one position to another position if current distribution is known

9 Praktické použití antén Při výpočtu odporu záření vycházíme ze skutečnosti, že výkon procházející uzavřenou plochou, jež obklopuje anténu v bezeztrátovém prostředí, je roven výkonu vyzařovanému anténou. Pokud výkon integrujeme po kulové ploše s velkým poloměrem, bude platit: Tudíž E I 6 ds ds r max r sin dd P I max m 3 m sin d d (5.7) Na obr. 5.3 je nakreslen průběh odporu záření a reaktance záření symetrického dipólu v závislosti na relativní délce ramene l/. Obě vynesené veličiny jsou vztaženy ke vstupnímu proudu. Všimněme si, že průběh reaktance záření je velmi podobný průběhu vstupní reaktance ztrátového vedení naprázdno. eálná složka roste od nuly do výrazného maxima okolo délky l = / a pak opět klesá. Imaginární složka je kapacitní až do délky přibližně /4, pak změní charakter na induktivní. Obr. 5.3 Impedanční charakteristika symetrického dipólu. Dipóly se obvykle navrhují tak, aby pracovaly v první (čtvrtvlnné) nebo ve druhé rezonanci. Dipól s délkou ramene l = /4 přesně má impedanci (73 + j 4). Jestliže jej doladíme do rezonance patřičným zkrácením ramene, imaginární složka vymizí a reálná o několik ohmů klesne. V půlvlnné rezonanci je vstupní odpor asi až v závislosti na tloušťce vodiče. Dalším parametrem je úhlová šířka hlavního laloku, která je dána úhlem vymezeným směry, v nichž intenzita pole poklesne o 3 db vůči maximu (obr. 5.4 vpravo). Činitel zpětného záření je relativní intenzita záření ve směru opačném vůči směru maxima. Úroveň bočních laloků je relativní velikost prvního, případně dalších bočních laloků vůči hlavnímu

10 Practical use of antennas Evaluation of the radiation resistance considers the fact that the power flowing through the closed surface, which surrounds the antenna in a lossless environment, equals to the power radiated by the antenna. Integrating the power along a spherical surface with a large radius Therefore E I 6 ds ds r max r sin dd P I max m 3 m sin d d (5.7) igure 5.3 shows the dependence of the radiation resistance and the radiation reactance of a symmetrical dipole on a relative length of the arm l/. Both the quantities are related to the input current. esponse of the radiation reactance is similar to the response of input reactance of a lossy open-ended transmission line. The real component rises from zero to the maximum around l = /, and then decreases. The imaginary component is capacitive up to the length /4 approximately, and then the behavior is changed to inductive. ig. 5.3 Impedance characteristics of a symmetrical dipole. Dipoles are usually designed to operate in the first (quarter-wavelength) resonance. The dipole with the arm l = /4 long shows the impedance (73 + j 4). If the antenna is tuned to the resonance by shortening the dipole, the reactance is zero and the resistance decreases for few ohms. In a half-wavelength resonance, the input resistance is between and depending on the radius of the arm. Angular width of the main lobe is another parameter. The width is given by the angle in between directions given by 3 db decrease with respect to the maximum radiation (ig. 5.4 right). Back radiation is the relative intensity in the direction opposite to the main lobe direction. Side lobe level is the relative intensity of the first sidelobe with respect to the maximum radiation. - -

11 Praktické použití antén Obr. 5.4 Detail impedanční charakteristiky dipólu v blízkosti čtvrtvlnné rezonance (vlevo). Směrová charakteristika antény s vyznačenou šířkou hlavního laloku a zpětným zářením (vpravo). Dalším důležitým parametrem je činitel směrovosti D. Ten dovoluje vypočítat intenzitu pole, známe-li vyzařovaný výkon: P D Eef 3, r Dílčími matematickými úpravami získáme užitečný vztah pro výpočet činitele směrovosti: D,, m (5.8) (5.9) Při výpočtu D nejprve najdeme funkci záření, pak podle (5.7) vypočteme odpor záření vztažený ke kmitně a z (5.9) získáme činitele směrovosti. Má-li anténa dobře vyjádřený hlavní lalok doutníkového tvaru a nevelké boční laloky, platí pro směrovost v maximu záření přibližný vztah D max 35 (5.) v němž E a H jsou úhlové (celé) šířky hlavního laloku ve dvou navzájem kolmých rovinách (v rovinách E a H), vyjádřené ve stupních. Účinnost antény se definuje poměrem vyzařovaného výkonu a příkonu. Pro účinnost lze odvodit vztah vst E vst H ztr (5.) kde vst je odpor záření vztažený ke vstupnímu proudu a ztr je ztrátový odpor, vyjadřující ztráty v anténních vodičích. Dobrá účinnost antény je podmíněna buď malým ztrátovým odporem a (nebo) velkým odporem záření. Naopak nízkou účinnost mají antény s malým odporem záření a to jsou antény krátké proti délce vlny. - -

12 Practical use of antennas ig. 5.4 Detail of impedance characteristics of a dipole close to quarter-wavelength resonance (left). Directivity pattern of an antenna with the depicted angular width of the main lobe and back radiation (right). Directivity D is another important parameter of antennas. Thanks to the directivity, field intensity can be computed if the radiated power is known P D Eef 3, r Performing particular mathematical rearrangements, the following relation can be obtained: D,, m Computing D, radiation function has to be derived first. According (5.7), radiation resistance related to the maximum current is evaluated, and the directivity is obtained from (5.9). If the main lobe of the antenna is well-defined and side lobes are not significant, an approximate formula for the maximum directivity can be used D max E H (5.8) (5.9) 35 (5.) where E and H are angular widths (complete ones) in two perpendicular planes (E and H ones) expressed in degrees. Antenna efficiency is defined as a ratio of the radiated power and the input power. Efficiency can be evaluated according to vst vst ztr (5.) where vst is the radiation resistance related to the input current and ztr is the loss resistance representing losses in antenna wires. Good efficiency of the antenna is conditioned by low losses and (or) high radiation resistance. Antennas with low radiation resistance exhibit low efficiency these antennas are usually short compared to the wavelength. - -