Sylogistika. (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 16
|
|
|
- Arnošt Staněk
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 16
2 Výstavba logické teorie Sylogistika 1) Syntax základní symboly (logické, mimologické) gramatická pravidla (pojem formule) 2) Sémantika pojem interpretace definice pravdy, definice modelu vyplývání (+ další důležité sémantické pojmy) (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 16
3 Výstavba logické teorie Sylogistika 1) Syntax základní symboly (logické, mimologické) gramatická pravidla (pojem formule) 2) Sémantika pojem interpretace definice pravdy, definice modelu vyplývání (+ další důležité sémantické pojmy) (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 16
4 Výstavba logické teorie Sylogistika 1) Syntax základní symboly (logické, mimologické) gramatická pravidla (pojem formule) 2) Sémantika pojem interpretace definice pravdy, definice modelu vyplývání (+ další důležité sémantické pojmy) (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 16
5 Základní symboly Základní výrazy sylogistiky členíme do dvou skupin: (a) Mimologické symboly: P 1, P 2, P 3,... (pojmová písmena) (b) Logické symboly: a, e, i, o. (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 16
6 Základní symboly Základní výrazy sylogistiky členíme do dvou skupin: (a) Mimologické symboly: P 1, P 2, P 3,... (pojmová písmena) (b) Logické symboly: a, e, i, o. (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 16
7 Základní symboly Základní výrazy sylogistiky členíme do dvou skupin: (a) Mimologické symboly: P 1, P 2, P 3,... (pojmová písmena) (b) Logické symboly: a, e, i, o. (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 16
8 Gramatika Sylogistika Každá formule sylogistiky má tvar AxB, kde A, B jsou mimologické symboly a x je logický symbol. (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 16
9 Typy soudů v sylogistice V sylogistice existují soudy čtyř forem: Každé S je P. (SaP) Žádné S není P. (SeP) Některé S je P. (SiP) Některé S není P. (SoP) (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 16
10 Typy soudů v sylogistice V sylogistice existují soudy čtyř forem: Každé S je P. (SaP) Žádné S není P. (SeP) Některé S je P. (SiP) Některé S není P. (SoP) (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 16
11 Typy soudů v sylogistice V sylogistice existují soudy čtyř forem: Každé S je P. (SaP) Žádné S není P. (SeP) Některé S je P. (SiP) Některé S není P. (SoP) (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 16
12 Typy soudů v sylogistice V sylogistice existují soudy čtyř forem: Každé S je P. (SaP) Žádné S není P. (SeP) Některé S je P. (SiP) Některé S není P. (SoP) (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 16
13 Typy soudů v sylogistice V sylogistice existují soudy čtyř forem: Každé S je P. (SaP) Žádné S není P. (SeP) Některé S je P. (SiP) Některé S není P. (SoP) (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 16
14 Příklady vět Každý vědec je inteligentní. Žádný učitel není lhář. Někteří savci žijí ve vodě. Někteří lidé nejsou rozumní. (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 16
15 Příklady vět Každý vědec je inteligentní. Žádný učitel není lhář. Někteří savci žijí ve vodě. Někteří lidé nejsou rozumní. (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 16
16 Příklady vět Každý vědec je inteligentní. Žádný učitel není lhář. Někteří savci žijí ve vodě. Někteří lidé nejsou rozumní. (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 16
17 Příklady vět Každý vědec je inteligentní. Žádný učitel není lhář. Někteří savci žijí ve vodě. Někteří lidé nejsou rozumní. (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 16
18 Příklady vět Každý vědec je inteligentní. Žádný učitel není lhář. Někteří savci žijí ve vodě. Někteří lidé nejsou rozumní. (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 16
19 Typy soudů (vět) Sylogistika kladné záporné obecné SaP SeP částečné SiP SoP (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 16
20 Příklady sylogistických úsudků (1) Žádný cizinec neviděl vnitřek tohoto zámku. Někteří přítomní jsou cizinci. Tudíž někteří přítomní neviděli vnitřek tohoto zámku. (2) Žádný cizinec neviděl vnitřek tohoto zámku. Někteří přítomní nejsou cizinci. Tudíž někteří přítomní viděli vnitřek tohoto zámku. (3) Žádný můj příbuzný není Němec. Žádný Němec není indiánský náčelník. Tedy žádný můj příbuzný není indiánský náčelník. (4) Všechny detektivky jsou napínavé. Žádná kniha v mé knihovně není napínavá. Tudíž žádná kniha v mé knihovně není detektivka. (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 16
21 Příklady sylogistických úsudků (1) Žádný cizinec neviděl vnitřek tohoto zámku. Někteří přítomní jsou cizinci. Tudíž někteří přítomní neviděli vnitřek tohoto zámku. (2) Žádný cizinec neviděl vnitřek tohoto zámku. Někteří přítomní nejsou cizinci. Tudíž někteří přítomní viděli vnitřek tohoto zámku. (3) Žádný můj příbuzný není Němec. Žádný Němec není indiánský náčelník. Tedy žádný můj příbuzný není indiánský náčelník. (4) Všechny detektivky jsou napínavé. Žádná kniha v mé knihovně není napínavá. Tudíž žádná kniha v mé knihovně není detektivka. (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 16
22 Příklady sylogistických úsudků (1) Žádný cizinec neviděl vnitřek tohoto zámku. Někteří přítomní jsou cizinci. Tudíž někteří přítomní neviděli vnitřek tohoto zámku. (2) Žádný cizinec neviděl vnitřek tohoto zámku. Někteří přítomní nejsou cizinci. Tudíž někteří přítomní viděli vnitřek tohoto zámku. (3) Žádný můj příbuzný není Němec. Žádný Němec není indiánský náčelník. Tedy žádný můj příbuzný není indiánský náčelník. (4) Všechny detektivky jsou napínavé. Žádná kniha v mé knihovně není napínavá. Tudíž žádná kniha v mé knihovně není detektivka. (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 16
23 Příklady sylogistických úsudků (1) Žádný cizinec neviděl vnitřek tohoto zámku. Někteří přítomní jsou cizinci. Tudíž někteří přítomní neviděli vnitřek tohoto zámku. (2) Žádný cizinec neviděl vnitřek tohoto zámku. Někteří přítomní nejsou cizinci. Tudíž někteří přítomní viděli vnitřek tohoto zámku. (3) Žádný můj příbuzný není Němec. Žádný Němec není indiánský náčelník. Tedy žádný můj příbuzný není indiánský náčelník. (4) Všechny detektivky jsou napínavé. Žádná kniha v mé knihovně není napínavá. Tudíž žádná kniha v mé knihovně není detektivka. (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 16
24 Příklady sylogistických úsudků (1) Žádný cizinec neviděl vnitřek tohoto zámku. Někteří přítomní jsou cizinci. Tudíž někteří přítomní neviděli vnitřek tohoto zámku. (2) Žádný cizinec neviděl vnitřek tohoto zámku. Někteří přítomní nejsou cizinci. Tudíž někteří přítomní viděli vnitřek tohoto zámku. (3) Žádný můj příbuzný není Němec. Žádný Němec není indiánský náčelník. Tedy žádný můj příbuzný není indiánský náčelník. (4) Všechny detektivky jsou napínavé. Žádná kniha v mé knihovně není napínavá. Tudíž žádná kniha v mé knihovně není detektivka. (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 16
25 Formální sémantika sylogistiky Definice Interpretace je funkce, která přiřadí každému pojmovému písmenu nějakou neprázdnou množinu objektů. Definice Pravdivost formule v interpretaci je definována následujícími podmínkami: I = SaP p.t.k. I(S) I(P) =. I = SeP p.t.k. I(S) I(P) =. I = SiP p.t.k. I(S) I(P). I = SoP p.t.k. I(S) I(P). (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 16
26 Model a kontra-model formule, model množiny formulí Definice Interpretace I je modelem formule ϕ p.t.k. I = ϕ. Interpretace I je kontra-modelem formule ϕ p.t.k. I není modelem formule ϕ. Interpretace I je modelem množiny formulí, když je modelem každé formule z této množiny. (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 16
27 Pojem vyplývání Definice Závěr daného sylogistického úsudku vyplývá z předpokladů, když každý model předpokladů je modelem závěru. (Ekvivalentně: Neexistuje model předpokladů, který by současně byl kontra-modelem závěru.) (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 16
28 Logický čtverec Dva výroky mohou být: kontradiktorické: nemožnost stejné pravdivostní hodnoty kontrární: nemožnost současné pravdivosti, ale možnost současné nepravdivosti subkontrární: nemožnost současné nepravdivosti, ale možnost současné pravdivosti ve vztahu subalternace: vyplývání (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 16
29 Vennovy diagramy Sylogistika Metoda, která umožňuje rozhodnout otázku, zda je daná sylogistická forma platná či nikoli. (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 16
30 Další využití Vennových diagramů Složitější úsudky (1) Kdo zná Jiřího a Marii, ten Marii lituje. Někteří nelitují Marii, ačkoli ji znají. Tudíž někdo zná Marii, ale ne Jiřího. (2) Všichni členové vedení jsou majiteli obligací nebo akcionáři. Žádný člen vedení není zároveň majitel obligací i akcionář. Všichni majitelé obligací jsou členy vedení. Tudíž žádný majitel obligací není akcionář. (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 16
31 Další využití Vennových diagramů Složitější úsudky (1) Kdo zná Jiřího a Marii, ten Marii lituje. Někteří nelitují Marii, ačkoli ji znají. Tudíž někdo zná Marii, ale ne Jiřího. (2) Všichni členové vedení jsou majiteli obligací nebo akcionáři. Žádný člen vedení není zároveň majitel obligací i akcionář. Všichni majitelé obligací jsou členy vedení. Tudíž žádný majitel obligací není akcionář. (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 16
32 Další využití Vennových diagramů Složitější úsudky (1) Kdo zná Jiřího a Marii, ten Marii lituje. Někteří nelitují Marii, ačkoli ji znají. Tudíž někdo zná Marii, ale ne Jiřího. (2) Všichni členové vedení jsou majiteli obligací nebo akcionáři. Žádný člen vedení není zároveň majitel obligací i akcionář. Všichni majitelé obligací jsou členy vedení. Tudíž žádný majitel obligací není akcionář. (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 16
33 Další využití Vennových diagramů Při loupeži byli zadrženi podezřelí A, B, C. Zjistilo se, že nikdo jiný než A, B, C se na loupeži nemohl podílet. Víme, že A pracuje vždy právě s jedním společníkem. B a C nikdy nepracují spolu. Je-li C nevinen, je nevinen i B. Vyberte pravdivé tvrzení: a) C je nevinen. b) A spáchal loupež společně s C. c) Loupež provedli A a B. d) B je nevinen. e) A je nevinen. (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 16
34 Další využití Vennových diagramů Při loupeži byli zadrženi podezřelí A, B, C. Zjistilo se, že nikdo jiný než A, B, C se na loupeži nemohl podílet. Víme, že A pracuje vždy právě s jedním společníkem. B a C nikdy nepracují spolu. Je-li C nevinen, je nevinen i B. Vyberte pravdivé tvrzení: a) C je nevinen. b) A spáchal loupež společně s C. c) Loupež provedli A a B. d) B je nevinen. e) A je nevinen. (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 16
35 Další využití Vennových diagramů Při loupeži byli zadrženi podezřelí A, B, C. Zjistilo se, že nikdo jiný než A, B, C se na loupeži nemohl podílet. Víme, že A pracuje vždy právě s jedním společníkem. B a C nikdy nepracují spolu. Je-li C nevinen, je nevinen i B. Vyberte pravdivé tvrzení: a) C je nevinen. b) A spáchal loupež společně s C. c) Loupež provedli A a B. d) B je nevinen. e) A je nevinen. (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 16
36 Další využití Vennových diagramů Při loupeži byli zadrženi podezřelí A, B, C. Zjistilo se, že nikdo jiný než A, B, C se na loupeži nemohl podílet. Víme, že A pracuje vždy právě s jedním společníkem. B a C nikdy nepracují spolu. Je-li C nevinen, je nevinen i B. Vyberte pravdivé tvrzení: a) C je nevinen. b) A spáchal loupež společně s C. c) Loupež provedli A a B. d) B je nevinen. e) A je nevinen. (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 16
37 Další využití Vennových diagramů Při loupeži byli zadrženi podezřelí A, B, C. Zjistilo se, že nikdo jiný než A, B, C se na loupeži nemohl podílet. Víme, že A pracuje vždy právě s jedním společníkem. B a C nikdy nepracují spolu. Je-li C nevinen, je nevinen i B. Vyberte pravdivé tvrzení: a) C je nevinen. b) A spáchal loupež společně s C. c) Loupež provedli A a B. d) B je nevinen. e) A je nevinen. (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 16
38 Další využití Vennových diagramů Při loupeži byli zadrženi podezřelí A, B, C. Zjistilo se, že nikdo jiný než A, B, C se na loupeži nemohl podílet. Víme, že A pracuje vždy právě s jedním společníkem. B a C nikdy nepracují spolu. Je-li C nevinen, je nevinen i B. Vyberte pravdivé tvrzení: a) C je nevinen. b) A spáchal loupež společně s C. c) Loupež provedli A a B. d) B je nevinen. e) A je nevinen. (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 16
39 Další využití Vennových diagramů Nechali jsme třem dětem vybrat z těchto možností: půjdeme do ZOO, do bazénu, do kina, na procházku. 1. První dítě: Na procházku půjdu pouze tehdy, když půjdeme do kina. 2. Druhé dítě: Půjdeme do bazénu nebo do ZOO. 3. Třetí dítě: Pokud půjdeme do kina, tak do ZOO už ne. Jaká z následujících tvrzení jsou pravdivá a jaká nikoli? a) Je možné, že na procházku se půjde. b) Pokud se půjde do kina, pak se půjde také do bazénu. c) Procházka nepřipadá v úvahu společně se ZOO. d) Nemůže se stát, že by se nešlo ani do bazénu, ani do kina. e) Pokud se půjde na procházku, pak také do bazénu. (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 16
40 Další využití Vennových diagramů Nechali jsme třem dětem vybrat z těchto možností: půjdeme do ZOO, do bazénu, do kina, na procházku. 1. První dítě: Na procházku půjdu pouze tehdy, když půjdeme do kina. 2. Druhé dítě: Půjdeme do bazénu nebo do ZOO. 3. Třetí dítě: Pokud půjdeme do kina, tak do ZOO už ne. Jaká z následujících tvrzení jsou pravdivá a jaká nikoli? a) Je možné, že na procházku se půjde. b) Pokud se půjde do kina, pak se půjde také do bazénu. c) Procházka nepřipadá v úvahu společně se ZOO. d) Nemůže se stát, že by se nešlo ani do bazénu, ani do kina. e) Pokud se půjde na procházku, pak také do bazénu. (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 16
41 Další využití Vennových diagramů Nechali jsme třem dětem vybrat z těchto možností: půjdeme do ZOO, do bazénu, do kina, na procházku. 1. První dítě: Na procházku půjdu pouze tehdy, když půjdeme do kina. 2. Druhé dítě: Půjdeme do bazénu nebo do ZOO. 3. Třetí dítě: Pokud půjdeme do kina, tak do ZOO už ne. Jaká z následujících tvrzení jsou pravdivá a jaká nikoli? a) Je možné, že na procházku se půjde. b) Pokud se půjde do kina, pak se půjde také do bazénu. c) Procházka nepřipadá v úvahu společně se ZOO. d) Nemůže se stát, že by se nešlo ani do bazénu, ani do kina. e) Pokud se půjde na procházku, pak také do bazénu. (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 16
42 Další využití Vennových diagramů Nechali jsme třem dětem vybrat z těchto možností: půjdeme do ZOO, do bazénu, do kina, na procházku. 1. První dítě: Na procházku půjdu pouze tehdy, když půjdeme do kina. 2. Druhé dítě: Půjdeme do bazénu nebo do ZOO. 3. Třetí dítě: Pokud půjdeme do kina, tak do ZOO už ne. Jaká z následujících tvrzení jsou pravdivá a jaká nikoli? a) Je možné, že na procházku se půjde. b) Pokud se půjde do kina, pak se půjde také do bazénu. c) Procházka nepřipadá v úvahu společně se ZOO. d) Nemůže se stát, že by se nešlo ani do bazénu, ani do kina. e) Pokud se půjde na procházku, pak také do bazénu. (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 16
43 Další využití Vennových diagramů Nechali jsme třem dětem vybrat z těchto možností: půjdeme do ZOO, do bazénu, do kina, na procházku. 1. První dítě: Na procházku půjdu pouze tehdy, když půjdeme do kina. 2. Druhé dítě: Půjdeme do bazénu nebo do ZOO. 3. Třetí dítě: Pokud půjdeme do kina, tak do ZOO už ne. Jaká z následujících tvrzení jsou pravdivá a jaká nikoli? a) Je možné, že na procházku se půjde. b) Pokud se půjde do kina, pak se půjde také do bazénu. c) Procházka nepřipadá v úvahu společně se ZOO. d) Nemůže se stát, že by se nešlo ani do bazénu, ani do kina. e) Pokud se půjde na procházku, pak také do bazénu. (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 16
44 Další využití Vennových diagramů Nechali jsme třem dětem vybrat z těchto možností: půjdeme do ZOO, do bazénu, do kina, na procházku. 1. První dítě: Na procházku půjdu pouze tehdy, když půjdeme do kina. 2. Druhé dítě: Půjdeme do bazénu nebo do ZOO. 3. Třetí dítě: Pokud půjdeme do kina, tak do ZOO už ne. Jaká z následujících tvrzení jsou pravdivá a jaká nikoli? a) Je možné, že na procházku se půjde. b) Pokud se půjde do kina, pak se půjde také do bazénu. c) Procházka nepřipadá v úvahu společně se ZOO. d) Nemůže se stát, že by se nešlo ani do bazénu, ani do kina. e) Pokud se půjde na procházku, pak také do bazénu. (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 16
Úvod do predikátové logiky. (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 1
Úvod do predikátové logiky (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/28.0216 2013 1 / 1 Relace Neuspořádaná vs. uspořádaná dvojice {m, n} je neuspořádaná dvojice. m, n je uspořádaná dvojice. (FLÚ AV ČR) Logika:
Obsah Předmluva Rekapitulace základních pojmů logiky a výrokové logiky Uvedení do predikátové logiky...17
Obsah Předmluva...3 0. Rekapitulace základních pojmů logiky a výrokové logiky...11 0.1 Logika jako věda o vyplývání... 11 1. Uvedení do predikátové logiky...17 1.1 Základní terminologie... 17 1.2 Základní
Okruh č.9: sémantické metody dokazování v PL1 model formule Tradiční Aristotelova logika kategorický sylogismus subjekt predikátové výroky
Okruh č.9: sémantické metody dokazování v PL1 Pomocí metody Vennových diagramů a relačních struktur vytváříme grafický model situace, která je úsudkem vyjádřena. Ověřujeme, zda náš graficky znázorněný
teorie logických spojek chápaných jako pravdivostní funkce
Výroková logika teorie logických spojek chápaných jako pravdivostní funkce zabývá se způsoby tvoření výroků pomocí spojek a vztahy mezi pravdivostí různých výroků používá specifický jazyk složený z výrokových
Predikátová logika: Axiomatizace, sémantické stromy, identita. (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 13
Predikátová logika: Axiomatizace, sémantické stromy, identita (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/28.0216 2013 1 / 13 Axiomatizace predikátové logiky Axiomatizace predikátové logiky Definice Hilbertovský
Úvod do logiky. (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 23
Úvod do logiky (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/28.0216 2013 1 / 23 Co je logika? Čeho se týkají logické zákony? Tři možnosti: (1) světa (2) myšlení (3) jazyka (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/28.0216
Logický důsledek. Petr Kuchyňka (7765@mail.muni.cz)
Logický důsledek Petr Kuchyňka (7765@mail.muni.cz) Úvod P 1 Logický důsledek je hlavním předmětem zájmu logiky. Je to relace mezi premisami a závěry logicky platných úsudků: v logicky platném úsudku závěr
Matematická logika. Lekce 1: Motivace a seznámení s klasickou výrokovou logikou. Petr Cintula. Ústav informatiky Akademie věd České republiky
Matematická logika Lekce 1: Motivace a seznámení s klasickou výrokovou logikou Petr Cintula Ústav informatiky Akademie věd České republiky www.cs.cas.cz/cintula/mal Petr Cintula (ÚI AV ČR) Matematická
Unární je také spojka negace. pro je operace binární - příkladem může být funkce se signaturou. Binární je velká většina logických spojek
Otázka 06 - Y01MLO Zadání Predikátová logika, formule predikátové logiky, sentence, interpretace jazyka predikátové logiky, splnitelné sentence, tautologie, kontradikce, tautologicky ekvivalentní formule.
Základní pojmy matematické logiky
KAPITOLA 1 Základní pojmy matematické logiky Matematická logika se zabývá studiem výroků, jejich vytváření a jejich pravdivostí. Základním kamenem výrokové logiky jsou výroky. 1. Výroková logika Co je
Úvod do logiky (PL): sémantika predikátové logiky
Logika: systémový rámec rozvoje oboru v ČR a koncepce logických propedeutik pro mezioborová studia (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0216, OPVK) Úvod do logiky (PL): sémantika predikátové logiky doc. PhDr. Jiří
Místo pojmu výroková formule budeme používat zkráceně jen formule. Při jejich zápisu
VÝROKOVÁ LOGIKA Matematická logika se zabývá studiem výroků, jejich vytváření a jejich pravdivostí. Základním kamenem výrokové logiky jsou výroky. Co je výrok nedefinujejme, pouze si řekneme, co si pod
I) Příklady (převeďte následující věty do formulí PL1 a ověřte jejich ekvivalenci pomocí de Morganových zákonů):
I) Příklady (převeďte následující věty do formulí PL1 a ověřte jejich ekvivalenci pomocí de Morganových zákonů): 1. Všechna prvočísla větší než 2 jsou lichá. Je-li prvočíslo větší než 2, pak je liché.
Každé formuli výrokového počtu přiřadíme hodnotu 0, půjde-li o formuli nepravdivou, a hodnotu 1, půjde-li. α neplatí. β je nutná podmínka pro α
1. JAZYK ATEATIKY 1.1 nožiny nožina je souhrn objektů určitých vlastností, které chápeme jako celek. ZNAČENÍ. x A x A θ A = { { a, b a A = B A B 0, 1 2 a, a,..., a n x patří do množiny A x nepatří do množiny
Úvod do TI - logika Aristotelova logika. Marie Duží
Úvod do TI - logika Aristotelova logika Marie Duží marie.duzi@vsb.cz Platón, Aristoteles (vpravo) 384 322 Mine is the first step and therefore a small one, though worked out with much thought and hard
Výroková logika dokazatelnost
Výroková logika dokazatelnost Ke zjištění, zda formule sémanticky plyne z dané teorie (množiny formulí), máme k dispozici tabulkovou metodu. Velikost tabulky však roste exponenciálně vzhledem k počtu výrokových
Marie Duží
Marie Duží marie.duzi@vsb.cz Platón, Aristoteles (vpravo) 384 322 Mine is the first step and therefore a small one, though worked out with much thought and hard labour. You, my readers or hearers of my
2.2 Sémantika predikátové logiky
14 [101105-1155] 2.2 Sémantika predikátové logiky Nyní se budeme zabývat sémantikou formulí, tj. jejich významem a pravdivostí. 2.2.1 Interpretace jazyka predikátové logiky. Interpretace predikátové logiky
Matematická logika. Rostislav Horčík. horcik
Matematická logika Rostislav Horčík horcik@math.feld.cvut.cz horcik@cs.cas.cz www.cs.cas.cz/ horcik Rostislav Horčík (ČVUT FEL) Y01MLO Letní semestr 2007/2008 1 / 20 Predikátová logika Motivace Výroková
Kvantita (u subjektu) všechny prvky množiny (všichni, každý, nikdo, žádní ) některé prvky množiny (některý, existuje,.) predikát.
Studijní text Hledisko kvality a kvantity, vztahy pravdivostních hodnot Nyní se zaměříme na obecné a částečné výroky se stejným em a em. Kvantita (u u) všechny prvky množiny (všichni, každý, nikdo, žádní
4.2 Syntaxe predikátové logiky
36 [070507-1501 ] 4.2 Syntaxe predikátové logiky V tomto oddíle zavedeme syntaxi predikátové logiky, tj. uvedeme pravidla, podle nichž se tvoří syntakticky správné formule predikátové logiky. Význam a
přednáška 2 Marie Duží
Logika v praxi přednáška 2 Marie Duží marie.duzi@vsb.cz 1 1 Výroková logika Analyzuje způsoby skládání jednoduchých výroků do výroků složených pomocí logických spojek. Co je to výrok? Výrok je tvrzení,
Sémantika výrokové logiky. Alena Gollová Výroková logika 1/23
Výroková logika Alena Gollová Výroková logika 1/23 Obsah 1 Formule výrokové logiky 2 Alena Gollová Výroková logika 2/23 Formule výrokové logiky Výrok je oznamovací věta, o jejíž pravdivosti lze rozhodnout.
Primární a sekundární výskyt označující fráze. Martina Juříková Katedra filozofie, FF UP v Olomouci Bertrand Russell, 17. - 18. 5.
Primární a sekundární výskyt označující fráze Martina Juříková Katedra filozofie, FF UP v Olomouci Bertrand Russell, 17. - 18. 5. 2012 Russellovo rozlišení jména a popisu Označující fráze Primární a sekundární
Pro každé formule α, β, γ, δ platí: Pro každé formule α, β, γ platí: Poznámka: Platí právě tehdy, když je tautologie.
Zpracoval: hypspave@fel.cvut.cz 5. Výroková logika, formule výrokové logiky a jejich pravdivostní ohodnocení, splnitelné formule, tautologie, kontradikce, sémantický důsledek, tautologicky ekvivalentní
Predikátová logika dokončení
Predikátová logika dokončení Jiří Velebil: X01DML 1. října 2010: Predikátová logika dokončení 1/18 Syntaktická analýza Jako ve výrokové logice (syntaktické stromy). Každý list úspěšného stromu je obsazen
Marie Duží
Marie Duží marie.duzi@vsb.cz Učební texty: http://www.cs.vsb.cz/duzi Tabulka Courses, odkaz Mathematical Učební texty, Presentace přednášek kursu Matematická logika, Příklady na cvičení + doplňkové texty.
VÝROKOVÁ LOGIKA. Výrok srozumitelná oznamovací věta (výraz, sdělení), která může být buď jen pravdivá nebo jen nepravdivá..
VÝROKOVÁ LOGIKA Teorie: Logika je vědní obor zabývající se studiem různých forem vyjadřování a pravidel správného posuzování. (Matematická logika je součástí tohoto vědního oboru a ve velké míře užívá
Formální systém výrokové logiky
Formální systém výrokové logiky 1.Jazyk výrokové logiky Nechť P = {p,q,r, } je neprázdná množina symbolů, které nazýváme prvotní formule. Symboly jazyka L P výrokové logiky jsou : a) prvky množiny P, b)
Úvod do informatiky. Miroslav Kolařík
Úvod do informatiky přednáška první Miroslav Kolařík Zpracováno dle učebního textu prof. Bělohlávka: Úvod do informatiky, KMI UPOL, Olomouc 2008. Obsah 1 Co a k čemu je logika? 2 Výroky a logické spojky
Aristotelská logika. Pojem
Aristotelská logika Základními stavebními kameny aristotelské logiky jsou tři témata pojmy, soudy a úsudky. Jejich rozboru Aristoteles věnuje převážnou část svých logických spisů. Kromě toho pak věnuje
Logika. 1. Úvod, Výroková logika
Logika 1. Úvod, Výroková logika RNDr. Luděk Cienciala, Ph. D. Tato inovace předmětu Úvod do logiky je spolufinancována Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR, projekt č. CZ. 1.07/2.2.00/28.0216,
LOGIKA VÝROKOVÁ LOGIKA
LOGIKA Popisuje pravidla odvozování jedněch tvrzení z druhých. Je to myšlenková cesta ke správným závěrům. Vznikla jako součást filosofie. Zakladatelem byl Aristoteles. VÝROKOVÁ LOGIKA Obsahuje syntaktická,
Výroková logika. p, q, r...
Výroková logika Výroková logika je logika, která zkoumá pravdivostní podmínky tvrzení a vztah vyplývání v úsudcích na základě vztahů mezi celými větami. Můžeme též říci, že se jedná o logiku spojek, protože
Základy logiky a teorie množin
Pracovní text k přednášce Logika a teorie množin (I/2007) 1 1 Struktura přednášky Matematická logika 2 Výroková logika Základy logiky a teorie množin Petr Pajas pajas@matfyz.cz Predikátová logika 1. řádu
Výroková logika. Sémantika výrokové logiky
Výroková logika Výroková logika se zabývá vztahy mezi dále neanalyzovanými elementárními výroky. Nezabývá se smyslem těchto elementárních výroků, zkoumá pouze vztahy mezi nimi. Elementární výrok je takový
FVL UO, Brno 2017 str. 1
Příklad 1. Z uvedených možností vyberte tu, která odpovídá dané větě (je s danou větou ekvivalentní): Nevstřelí-li branku, nevyhrají. A: Jestliže vyhrají, nevstřelí branku. B: Jestliže nevyhrají, nevstřelí
Logický čtverec. Tradiční logický čtverec
Logický čtverec Tradiční logický čtverec Logický čtverec je schéma, do kterého lze poměrně přehledně znázornit následující vztahy mezi tvrzeními: Kontradikce je vztah mezi dvěma tvrzeními s přesně opačnými
λογος - LOGOS slovo, smysluplná řeč )
MATA P1: Výroky, množiny a operace s nimi Matematická logika (z řeckého slova λογος - LOGOS slovo, smysluplná řeč ) Výrok primitivní pojem matematické logiky. Tvrzení, pro které má smysl otázka o jeho
Další (neklasické) logiky. Jiří Velebil: AD0B01LGR 2015 Predikátová logika 1/20
Predikátová logika Jiří Velebil: AD0B01LGR 2015 Predikátová logika 1/20 Jazyk predikátové logiky Má dvě sorty: 1 Termy: to jsou objekty, o jejichž vlastnostech chceme hovořit. Mohou být proměnné. 2 Formule:
Sémantika predikátové logiky
Sémantika predikátové logiky pro analýzu sémantiky potřebujeme nejprve specifikaci jazyka (doména, konstanty, funkční a predikátové symboly) příklad: formální jazyk s jediným binárním predikátovým symbolem
Okruh č.3: Sémantický výklad predikátové logiky
Okruh č.3: Sémantický výklad predikátové logiky Predikátová logika 1.řádu formalizuje úsudky o vlastnostech předmětů a vztazích mezi předměty pevně dané předmětné oblasti (univerza). Nebudeme se zabývat
Matematika pro informatiky KMA/MATA
Matematika pro informatiky KMA/MATA Informace k předmětu Mgr. Přemysl Rosa rosapr00@pf.jcu.cz, J349 Konzultační hodiny v ZS: úterý 10-11, čtvrtek 15-16 nebo individuálně po předchozí domluvě aktivní účast
Matematická logika. Miroslav Kolařík
Matematická logika přednáška šestá Miroslav Kolařík Zpracováno dle textu R. Bělohlávka: Matematická logika poznámky k přednáškám, 2004. a dle učebního textu R. Bělohlávka a V. Vychodila: Diskrétní matematika
Fuzzy logika a reálný svět, aneb jsou všechny hromady skutečně malé?
Fuzzy logika a reálný svět, aneb jsou všechny hromady skutečně malé? Jiří Močkoř University of Ostrava Department of Mathematics Institute for Research and Applications of Fuzzy Modeling 30. dubna 22,
Výroková logika. Teoretická informatika Tomáš Foltýnek
Výroková logika Teoretická informatika Tomáš Foltýnek foltynek@pef.mendelu.cz Teoretická informatika strana 2 Opakování z minulé přednášky Co je to formalismus a co je jeho cílem? Formulujte Russelův paradox
postaveny výhradně na syntaktické bázi: jazyk logiky neinterpretujeme, provádíme s ním pouze syntaktické manipulace důkazy
Formální systémy (výrokové) logiky postaveny výhradně na syntaktické bázi: jazyk logiky neinterpretujeme, provádíme s ním pouze syntaktické manipulace důkazy cíl: získat formální teorii jako souhrn dokazatelných
Úvod do TI - logika Predikátová logika 1.řádu (4.přednáška) Marie Duží marie.duzi@vsb.cz
Úvod do TI - logika Predikátová logika 1.řádu (4.přednáška) Marie Duží marie.duzi@vsb.cz Jednoduché úsudky, kde VL nestačí Všechny opice mají rády banány Judy je opice Judy má ráda banány Z hlediska VL
Výroková a predikátová logika - VI
Výroková a predikátová logika - VI Petr Gregor KTIML MFF UK ZS 2017/2018 Petr Gregor (KTIML MFF UK) Výroková a predikátová logika - VI ZS 2017/2018 1 / 24 Predikátová logika Úvod Predikátová logika Zabývá
Matematická logika. Miroslav Kolařík
Matematická logika přednáška třetí Miroslav Kolařík Zpracováno dle textu R. Bělohlávka: Matematická logika poznámky k přednáškám, 2004. a dle učebního textu R. Bělohlávka a V. Vychodila: Diskrétní matematika
Výroková logika: splnitelnost, vyplývání, tautologie, úsudky. Splnitelnost. 1. Ověřte splnitelnost množiny formulí
Splnitelnost 1. Ověřte splnitelnost množiny formulí 1 T = {(p q) r, q r, r s, p s} Splnitelnost 1. Ověřte splnitelnost množiny formulí 1 T = {(p q) r, q r, r s, p s} 2 F = {(p q r) ((s t) ( s t)), q r,
Aristotelská logika. Z pohledu klasické výrokové logiky má úsudek:
1 Aristotelská logika Z pohledu klasické výrokové logiky má úsudek: Všichni klokani jsou vačnatci. Všichni vačnatci jsou savci. Všichni klokani jsou savci. logickou formu: A B C Je to zjevně úsudek, který
Výroková logika - opakování
- opakování ormální zavedení Výroková formule: Máme neprázdnou nejvýše spočetnou množinu A výrokových proměnných. 1. Každá proměnná je výroková formule 2. Když α, β jsou formule, potom ( α), (α β), (α
Logika. Akademie managementu a komunikace, Praha PhDr. Peter Jan Kosmály, PhD.
Akademie managementu a komunikace, Praha PhDr. Peter Jan Kosmály, PhD. Tematické okruhy: 1. Stručné dějiny logiky a její postavění ve vědě 2. Analýza složených výroků pomocí pravdivostní tabulky 3. Subjekt-predikátová
Výroková logika syntaxe a sémantika
syntaxe a sémantika Jiří Velebil: AD0B01LGR 2015 Handout 01: & sémantika VL 1/16 1 Proč formální jazyk? 1 Přirozené jazyky jsou složité a často nejednoznačné. 2 Komunikace s formálními nástroji musí být
Výroková a predikátová logika - II
Výroková a predikátová logika - II Petr Gregor KTIML MFF UK ZS 2017/2018 Petr Gregor (KTIML MFF UK) Výroková a predikátová logika - II ZS 2017/2018 1 / 17 Předběžnosti Základní pojmy n-ární relace a funkce
Matematická logika. Rostislav Horčík. horcik
Matematická logika Rostislav Horčík horcik@math.feld.cvut.cz horcik@cs.cas.cz www.cs.cas.cz/ horcik Rostislav Horčík (ČVUT FEL) Y01MLO Letní semestr 2007/2008 1 / 18 Příklad Necht L je jazyk obsahující
Premisa Premisa Závěr
Studijní text Argumentace Jak to v komunikaci přirozeně děláme, jak argumentujeme? Leden má 31 dní, protože je prvním měsícem roku. Vím, že nelze nekomunikovat. Tzn. každý člověk komunikuje. A Petr je
Výroková a predikátová logika - IV
Výroková a predikátová logika - IV Petr Gregor KTIML MFF UK ZS 2018/2019 Petr Gregor (KTIML MFF UK) Výroková a predikátová logika - IV ZS 2018/2019 1 / 17 Tablo metoda Tablo Tablo - příklady F (((p q)
Úvod do logiky (PL): analýza vět mimo logický čtverec
Logika: systémový rámec rozvoje oboru v ČR a koncepce logických propedeutik pro mezioborová studia (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0216, OPVK) Úvod do logiky (PL): analýza vět mimo logický čtverec doc. PhDr.
Úvod do logiky (VL): 12. Ověřování platnosti úsudků metodou protipříkladu
Logika: systémový rámec rozvoje oboru v ČR a koncepce logických propedeutik pro mezioborová studia (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0216, OPVK) Úvod do logiky (VL): 12. Ověřování platnosti úsudků metodou protipříkladu
Logika. 6. Axiomatický systém výrokové logiky
Logika 6. Axiomatický systém výrokové logiky RNDr. Luděk Cienciala, Ph. D. Tato inovace předmětu Úvod do logiky je spolufinancována Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR, projekt č. CZ. 1.07/2.2.00/28.0216,
1. Matematická logika
MATEMATICKÝ JAZYK Jazyk slouží člověku k vyjádření soudů a myšlenek. Jeho psaná forma má tvar vět. Každá vědní disciplína si vytváří svůj specifický jazyk v úzké návaznosti na jazyk živý. I matematika
Transparentní intenzionální logika (TIL)
Marek Rychlý Ústav informačních systémů, Fakulta informačních technologií, Vysoké učení technické v Brně, Božetěchova 2, Brno 612 66, Czech Republic rychly@fit.vutbr.cz Abstrakt Transparentní intenzionální
Úvod do logiky (PL): logický čtverec
Logika: systémový rámec rozvoje oboru v ČR a koncepce logických propedeutik pro mezioborová studia (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0216, OPVK) Úvod do logiky (PL): logický čtverec doc. PhDr. Jiří Raclavský,
Nepřijde a nedám 100 Kč měl jsem pravdu, o této
1.4.4 Implikace Předpoklady: 010403 Implikace Implikace libovolných výroků a,b je výrok, který vznikne jejich spojením slovním obratem jestliže, pak, píšeme a b a čteme jestliže a, pak b. Výroku a se říká
Logika. 2. Výroková logika. RNDr. Luděk Cienciala, Ph. D.
Logika 2. Výroková logika RNDr. Luděk Cienciala, Ph. D. Tato inovace předmětu Úvod do logiky je spolufinancována Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR, projekt č. CZ. 1.07/2.2.00/28.0216, Logika:
Kapitola Výroky
1 Kapitola 1 Výroková logika 1.1 Výroky 1.1.1 Příklad Rozhodněte, zda následující posloupnosti symbolú jsou výrokové formule. Jde-li o formuli, pak sestrojte její strom, určete její hloubku a uved te všechny
Výroková a predikátová logika - VII
Výroková a predikátová logika - VII Petr Gregor KTIML MFF UK ZS 2018/2019 Petr Gregor (KTIML MFF UK) Výroková a predikátová logika - VII ZS 2018/2019 1 / 15 Platnost (pravdivost) Platnost ve struktuře
4.9.70. Logika a studijní předpoklady
4.9.70. Logika a studijní předpoklady Seminář je jednoletý, je určen pro studenty posledního ročníku čtyřletého studia, osmiletého studia a sportovní přípravy. Cílem přípravy je orientace ve formální logice,
Úvod do TI - logika 1. přednáška. Marie Duží
Úvod do TI - logika 1. přednáška Marie Duží marie.duzi@vsb.cz Úvod do TI - logika Učební texty: http://www.cs.vsb.cz/duzi Courses Introduction to Logic: Informace pro studenty Učební texty: Kapitoly: Úvod
0. ÚVOD - matematické symboly, značení,
0. ÚVOD - matematické symboly, značení, číselné množiny Výroky Výrok je každé sdělení, u kterého lze jednoznačně rozhodnout, zda je či není pravdivé. Každému výroku lze proto přiřadit jedinou pravdivostní
Mosty přes propast mezi fakty a normami. Vladimír Svoboda Filosofický ústav AV ČR
Mosty přes propast mezi fakty a normami Vladimír Svoboda Filosofický ústav AV ČR David Hume (*1711-1776) Pojednání o lidské přirozenosti: V každém systému morálky, se kterým jsem se doposud setkal, jsem
1. Matematická logika
Moderní technologie ve studiu aplikované fyziky CZ.1.07/2.2.00/07.0018 1. Matematická logika Základem každé vědy (tedy i matematiky i fyziky) je soubor jistých znalostí. To, co z těchto izolovaných poznatků
Výroková a predikátová logika - III
Výroková a predikátová logika - III Petr Gregor KTIML MFF UK ZS 2014/2015 Petr Gregor (KTIML MFF UK) Výroková a predikátová logika - III ZS 2014/2015 1 / 21 Výroková logika Horn-SAT Horn-SAT Jednotková
Logika. Akademie managementu a komunikace, Praha PhDr. Peter Jan Kosmály, PhD.
Akademie managementu a komunikace, Praha PhDr. Peter Jan Kosmály, PhD. Tematické okruhy: 1. Stručné dějiny logiky a její postavění ve vědě 2. Analýza složených výroků pomocí pravdivostní tabulky 3. Subjekt-predikátová
Úvod do logiky a logického programování.
Úvod do logiky a logického programování Luboš Popelínský popel@fi.muni.cz www.fi.muni.cz/~popel Přehled učiva Opakování základů výrokové a predikátové logiky Normální formy ve výrokové a predikátové logice
Výroková a predikátová logika - II
Výroková a predikátová logika - II Petr Gregor KTIML MFF UK ZS 2013/2014 Petr Gregor (KTIML MFF UK) Výroková a predikátová logika - II ZS 2013/2014 1 / 20 Základní syntax Jazyk Výroková logika je logikou
Matematická indukce, sumy a produkty, matematická logika
Matematická indukce, sumy a produkty, matematická logika 8.9. -.0.009 Matematická indukce Jde o následující vlastnost přirozených čísel: Předpokládejme:. Nějaké tvrzení platí pro.. Platí-li tvrzení pro
Přednáška 3: rozhodování o platnosti úsudku
Přednáška 3: rozhodování o platnosti úsudku Marie Duží marie.duzi@vsb.cz 1 Úvod do teoretické informatiky Úsudky Úsudek je platný, jestliže nutně, za všech okolností, tj. při všech interpretacích, ve kterých
Výroková a predikátová logika - III
Výroková a predikátová logika - III Petr Gregor KTIML MFF UK ZS 2017/2018 Petr Gregor (KTIML MFF UK) Výroková a predikátová logika - III ZS 2017/2018 1 / 16 2-SAT 2-SAT Výrok je v k-cnf, je-li v CNF a
Úvod do TI - logika Výroková logika (2.přednáška) Marie Duží
Úvod do TI - logika Výroková logika (2.přednáška) Marie Duží marie.duzi@vsb.cz Výroková logika Analyzuje způsoby skládání jednoduchých výroků do výroků složených pomocí logických spojek. Co je to výrok?
Úvod do logiky (VL): 11. Ověřování, zda je formule tautologií metodou protipříkladu
Jiří Raclavský (214): Úvod do logiky: klasická výroková logika Logika: systémový rámec rozvoje oboru v ČR a koncepce logických propedeutik pro mezioborová studia (reg. č. CZ.1.7/2.2./28.216, OPVK) Úvod
Spojování výroků (podmínek) logickými spojkami
Spojování výroků (podmínek) logickými spojkami Spojování výroků logickými spojkami a) Konjunkce - spojení A B; Pravdivostní tabulka konjunkce A B A B 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 AND; A a současně B Konjunkce
Logika a logické programování
Logika a logické programování témata ke zkoušce Poslední aktualizace: 16. prosince 2009 Zkouška je písemná, skládá se obvykle ze sedmi otázek (může být více nebo méně, podle náročnosti otázek), z toho
Logika. Akademie managementu a komunikace, Praha PhDr. Peter Jan Kosmály, PhD.
Akademie managementu a komunikace, Praha PhDr. Peter Jan Kosmály, PhD. Tematické okruhy: 2. Analýza složených výroků pomocí pravdivostní tabulky 3. Subjekt-predikátová logika Aristotelovský čtverec 4.
Logika III. RNDr. Kateřina Trlifajová PhD. Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologíı BI-MLO, ZS 2011/12
Logika III. RNDr. Kateřina Trlifajová PhD. Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologíı České vysoké učení technické v Praze c Kateřina Trlifajová, 2010 BI-MLO, ZS 2011/12 Evropský sociální
Predikátová logika. Teoretická informatika Tomáš Foltýnek
Predikátová logika Teoretická informatika Tomáš Foltýnek foltynek@pef.mendelu.cz strana 2 Opakování z minulé přednášky Z čeho se skládá jazyk výrokové logiky? Jaká jsou schémata pro axiomy VL? Formulujte
výrok-každésdělení,uněhožmásmyslseptát,zdaječinenípravdivé, aproněžprávějednaztěchtodvoumožnostínastává.
1 Základní pojmy matematické logiky Výrokový počet... syntaktické hledisko Predikátový počet... sémantické hledisko 1.1 VÝROKOVÝ POČET výrok-každésdělení,uněhožmásmyslseptát,zdaječinenípravdivé, aproněžprávějednaztěchtodvoumožnostínastává.
Cvičení Aktivita 1. část 2. část 3. část Ústní Celkem Známka
Celkové hodnocení BI-MLO (nevyplňujte!) Semestr Zkouška Cvičení Aktivita 1. část 2. část 3. část Ústní Celkem Známka BI-MLO Písemná zkouška 9. února 2016 Matematická logika FIT ČVUT v Praze Varianta B
Úvod do logiky (PL): logický čtverec (cvičení)
Logika: systémový rámec rozvoje oboru v ČR a koncepce logických propedeutik pro mezioborová studia (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0216, OPVK) Úvod do logiky (PL): logický čtverec (cvičení) doc. PhDr. Jiří
Výroková logika II. Negace. Již víme, že negace je změna pravdivostní hodnoty výroku (0 1; 1 0).
Výroková logika II Negace Již víme, že negace je změna pravdivostní hodnoty výroku (0 1; 1 0). Na konkrétních příkladech si ukážeme, jak se dají výroky negovat. Obecně se výrok dá negovat tak, že před
Výroková a predikátová logika - II
Výroková a predikátová logika - II Petr Gregor KTIML MFF UK ZS 2015/2016 Petr Gregor (KTIML MFF UK) Výroková a predikátová logika - II ZS 2015/2016 1 / 18 Základní syntax Jazyk Výroková logika je logikou
Organizace. Zápočet: test týden semestru (pátek) bodů souhrnný test (1 pokus) Zkouška: písemná část ( 50 bodů), ústní část
Matematika I 1/15 2/15 Organizace Zápočet: test 6. + 11. týden semestru (pátek) 80 bodů 50 79 bodů souhrnný test (1 pokus) Zkouška: písemná část ( 50 bodů), ústní část www.vscht.cz/mat Výuka www.vscht.cz/mat/jana.nemcova
Obsah ZÁKLADNÍ POJMY LOGIKA DESKRIPTIVNÍHO JAZYKA 2 VÝROKOVÁ LOGIKA 49 3 VNITŘNÍ STAVBA VÝROKŮ 78
259 Obsah PŘEDMLUVA 5 ZÁKLADNÍ POJMY 1 ÚVODNÍ ÚVAHY 1.1 o povaze a úkolech logiky 1.2 Logika a právo. Pojem právní logiky 1.3 Vyjadřovací soustava a sdělovací proces. 1.4 Několik základních pojmů potřebných
7 Jemný úvod do Logiky
7 Jemný úvod do Logiky Základem přesného matematického vyjadřování je správné používání (matematické) logiky a logických úsudků. Logika jako filozofická discipĺına se intenzivně vyvíjí už od dob antiky,
Úvod do výrokové logiky. (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/28.0216 2013 1 / 29
Úvod do výrokové logiky (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/28.0216 2013 1 / 29 Extenzionalita Extenze a intenze typ výrazu extenze intenze individuový výraz jednotlivý objekt individuový pojem predikát
M - Výroková logika VARIACE
M - Výroková logika Autor: Mgr. Jaromír Juřek Kopírování a další šíření povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. VARIACE 1 Tento dokument byl kompletně vytvořen, sestaven a vytištěn v programu
D: x ( ; 2) (2; ) E: x ( 2; 2
Příklad 1. Kolik přirozených čísel lze vytvořit z číslic 0, 1, 2,, jestliže se žádná číslice neopakuje A: 48 B: 42 C: 60 D: 6 E: 65 x2 4 Příklad 2. Definičním oorem funkce y = jsou všechna reálná čísla,
Logika. Akademie managementu a komunikace, Praha PhDr. Peter Jan Kosmály, PhD.
Akademie managementu a komunikace, Praha PhDr. Peter Jan Kosmály, PhD. Tematické okruhy: 1. Stručné dějiny logiky a její postavění ve vědě 2. Analýza složených výroků pomocí pravdivostní tabulky 3. Subjekt-predikátová