FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE. Úloha 8: Mikrovlny. Abstrakt

Transkript

1 FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE Datum měření:. 3. Úloha 8: Mikrovlny Jméno: Jiří Slabý Pracovní skupina: 4 Ročník a kroužek:. ročník,. kroužek, pondělí 3:3 Spolupracovala: Eliška Greplová Hodnocení: Abstrakt Věnovali jsme se lineárně polarizovaným mikrovlnám o frekvenci 9,4 GHz. Určili jsme směr polarizace, ověřili jsme Malusův zákon, proměřili jsme intenzitu pole před zářičem. Pozorovali jsme stojaté vlny a určili vlnovou délku λ = (3, 5 ±, 5) mm. Věnovali jsme se difrakci mikrovln při různých situacích - hrana, štěrbina, úzká překážka. Určili jsme index lomu cukru ze Snellova zákona n cukr = (, 5 ±, 6) a z fokusace čočkou n cukr = (, 64 ±, 6). Ověřili jsme šíření mikrovln podél Lecherova vedení s vlnovou délkou λ = (35 ± 4) mm a funkci kovového vlnovodu. Úvod Mikrovlny jsou elektromagnetické vlny o vlnové délce mezi mm a m, což odpovídá frekvenci 3 MHz až 3 GHz. Možnost šíření volných elektromagnetických vln objevil James Clerk Maxwell v [] v rámci řešení svých slavných rovnic. Používající se v mnoha aplikacích v mikrovlnné troubě k ohřevu, k vysoušení zatopených knih a zdiva, ke komunikaci WiFi sítě, či radiolokaci.. Pracovní úkoly. Ověřte, že pole před zářičem je lineárně polarizované a určete směr polarizace. Ověřte Malusův zákon pro danou polarizační mřížku. Sestrojte dva grafy závislosti přijímaného napětí na úhlu pootočení polarizační mřížky nejprve pro sondu vertikálně a potom horizontálně.. Proměřte rozložení elektromagnetického pole v rovině před zářičem a zobrazte jeho prostorový graf v programu Mathematica. Do protokolu zpracujte podélné a příčné rozložení pole (nezávislou veličinou budou souřadnice a závislou velikost napětí). 3. Demonstrujte a proměřte stojaté vlnění. Z rozložení pole určete vlnovou délku. V druhé části pokusu vložte dielektrickou desku do pole stojaté vlny a pomocí vztahů odvozených v postupu stanovte index lomu dielektrické desky. 4. Ověřte kvazioptické chování mikrovln - difrakce na hraně, štěrbině a překážce, zákon lomu a fokusace čočkou. Spočítejte vlnovou délku z grafu vlnění na štěrbině a index lomu cukru pomocí ohniskové vzdálenosti čočky. Sestrojte příslušné grafy. 5. Ověřte šíření mikrovln pomocí Lecherova vedení a vlnovodu. Ověřte, že podél Lecherova vedení se šíří stojatá vlna a určete z ní vlnovou délku. Základní pojmy a experimentální uspořádání Pomůcky: Gunnův oscilátor 737, sonda elektrického pole , zdroj napětí se zesilovačem 737, trychtýřovitý nástavec 737, tyč 4 mm 737 5, transformátor V/ V 56 79, BNC kabely 737, reproduktory, 3 podstavy, USB link PASCO, osobní počítač, program pro datový sběr Data Studio, kartonová souřadnicová síť, polarizační mřížka, držáky na desky, kovové desky 3 3 mm, dielektrická deska PVC mm, kovová deska 3 6 mm, pravítko, dutý půlválec, technický cukr, 5 kg, trychtýř, "A" podstava, konvexní čočka, Lecherovo vedení s kovovou spojkou, kovový vlnovod.

2 . Zdroj mikrovlnného záření Zdrojem mikrovlnného záření bude u nás Gunnův oscilátor. Vycházející záření má frekvenci 9,4 GHz (vlnová délka 3,9 mm). V rezonátoru vzniká stojaté elektromagnetické pole buzené Gunnovou diodou. Pozorujeme lineárně polarizované záření.. Detekce mikrovlnného záření K detekci mikrovlnného záření budeme používat sondu elektrického pole ta je tvořena skleněnou trubičkou v níž je umístěn tištěný spoj. V konci tribičky je dipólová anténa, která je umístěna rovnoběžně s trubičkou. Dochází tedy k detekci složky elektrického pole, která je právě ve stejném směru jako trubička. Základní zapojení je uvedeno na obr.. Budeme z něj vycházet při každém úkolu. Obr. : Schéma základního zapojení.3 Provedení jednotlivých experimentů.3. Polarizace Nejprve určíme polarizaci mikrovlnného záření. Polarizace je ve směru, kdy sonda detekuje největší napětí. Dále ověříme platnost Malusova zákona. Pro tento experiment je schéma uvedeno na obr. a 3. Mezi sondu a zářič vložíme polarizační mřížku. Sondu nejprve orientujeme vertikálně. Nulový úhel θ otočení mřížky definujeme jako vertikální nastavení drátků mřížky. Budeme měřit závislost sondou detekovaného napětí U na úhlu θ. Poté sondu orientujeme horizontálně a opět naměříme závislost U na θ. Pro intenzitu I lineárně polarizovaného záření po průchodu mřížkou platí Malusův zákon I(θ) = I cos θ, kde θ je již definovaný úhel mezi vektorem polarizace a pootočením mřížky a I je průchozí intenzita při θ =. Při našem experimentu ale dochází k dvojímu zeslabení detekované intenzity jednou při průchodu mřížkou a podruhé při detekci pouze složky rovnoběžné se sondou. Musíme tak použít zákon v případě sondy orientované vertikálně I(θ) = I sin 4 θ, () a v případě osy orientované horizontálně I(θ) = I (cos θ sin θ), ()

3 kde zachováváme smysl přechodzího značení. Obr. : Sonda vertikálně Obr. 3: Sonda horizontálně.3. Rozložení pole Změříme rozložení pole v prostoru před zářičem. Do jednotlivých bodů umístíme sondu a zaznamenáme napětí na sondě. Souřadnice budeme definovat tak jak jsou na obr Stojaté vlnění Před zářič umístíme kovovou desku a vytvoříme tak stojaté vlnění. Můžeme to vidět na obr. 5. Nejdříve proměříme závislost napětí (úměrné intenzitě) na poloze sondy na ose mezi deskou a zářičem a po nalezení uzlů můžeme určit vlnovou délku záření λ jako dvojnásobek vzdálenosti dvou vedle sebe ležících naměřených minim či maxim. Pro další část experimentu vložíme mezi kovovou odraznou desku a zářič desku dielektrickou tlustou d tak jako na obr. 5. Dojde k posunutí uzlových bodů směrem k desce o vzdálenost z z. Pro index lomu n pak platí Obr. 4: Systém souřadnic n = z z d +. 3

4 .3.4 Difrakce Naším dalším úkolem bude prostudovat difrakční jevy mikrovln. Jedná se o difrakci na hraně, štěrbině a konečněrozměrné překážce. Při difrakci na hraně vložíme překážku tak jako na obr. 6. Následně budeme měřit napětí na sondě U (to je úměrné intenzitě I) v závislosti na úhlu pozorování θ po průchodu záření o vlnové délce λ štěrbinou šířky d viz obr. 7. Pro Fraunhoferovu difrakci platí ( sin(d π ) λ sin θ) I(θ) = I. sin θ d π λ Pro maxima platí sin θ max = m λ, kde m {, 3, 5... }. d Poté naměříme difrakci na konečněrozměrné překážce viz obr. 8. Obr. 5: Měření stojatého vlnění 4

5 Obr. 6: Měření difrakce na hraně Obr. 7: Měření difrakce po průchodu štěrbinou Obr. 8: Měření difrakce na úzké překážce.4 Zákon lomu Mikrovlny se při průchodu rozhraním o dvou různých indexech lomu chovají podle Snellova zákona sin α sin β = n n kde α je úhel dopadu v prostředí o indexu lomu n a β úhel lomu v prostředí o indexu lomu n. Jako hustší prostředí n použijeme cukr, lámat budeme do řidšího prostředí vzduchu. Zkusíme naměřit oba úhly, index lomu vzduchu položíme rovný a určíme tak index lomu cukru. Následně se pokusíme určit index lomu cukru pomocí cukrové čočky. Budeme soustředit vlny do ohniska. Pro ohniskovou vzdálenost f čočky o poloměru křivosti r platí ( ) f = n n r..5 Lecherovo vedení, vedení vlnovodem Elektromagnetické vlny se mohou šířit také podél tzv. Lecherova vedení dvou rovnoběžných vodičů. Schéma experimentu je na obr. 9. Z pozic minim můžeme určit vlnovou délku elektromagnetické vlny šířící se podél vedení. Následně si demostrujeme funkci vlnovodu. 5

6 Obr. 9: Schéma experimentu při vedení Lecherovými dráty 3 Výsledky 3. Polarizace Nejdříve jsme ověřili, že světlo je lineárně polarizované. Maximální intenzita byla při vertikálním natočení sondy. Následně jsme ověřovali Malusův zákon. Na obr. a naleznete naměřené závislosti napětí (úměrné intenzitě) na úhlu natočení mřížky při sondě natočení vertikálně resp. horizontálně a předpokládané závislosti () a (). U sin 4 θ θ [ ] Obr. : Ověřování Malusova zákona závislost napětí U na sondě (uměrné intenzitě) na úhlu natočení polarizační mřížky θ při sondě natočené vertikálně a vertikální polarizaci původního mikrovlnného záření 6

7 U (sin θ cos θ),5, Obr. : Ověřování Malusova zákona závislost napětí U na sondě (uměrné intenzitě) na úhlu natočení polarizační mřížky θ při sondě natočené horizontálně a vertikální polarizaci původního mikrovlnného záření θ [ ] 3. Rozložení pole Místo kartonové sítě jsme použili přesnější kovová měřítka a měřili jsme napětí na sondě v blízkosti zářiče. Měřící síť jsme zvolili krok po dvou centimetrech jak v podélném tak příčném směru. K vytvoření prostorového grafu byl použit místo placeného programu Mathematica volně šiřitelný Gnuplot. Graf naleznete na obr. 4. Ještě uvádíme řezy v podélném a příčném směru. Pro podélný jsem zvolil řez z = cm a z = 4 cm viz obr. a pro příčný x = viz obr x [cm] z = cm z = 4 cm Obr. : Rozložení pole před mikrovlnným zářičem podélné při z = cm a z = 4 cm 3.3 Stojaté vlnění Měřili jsme napětí na sondě v závislosti na poloze sondy viz obr. 5. Z průběhu jsme poté určili polohu minim a maxim viz tab.. Následně jsme dopočítali vlnovou délku jako λ = (3, 5 ±, 5) mm. Poté jsme vložili mezi sondu a odraznou plochu desku z dielektrického materiálu tlustou d = cm a určili jsme opět polohu minim a maxim. Následně jsme z posunutí z z = (3, 9 ±, 5) mm určili hodnotu indexu lomu n = (, ±, ). 7

8 z [cm] Obr. 3: Rozložení pole před mikrovlnným zářičem příčné při x = cm z maximum [mm] z minimum [mm] Tab. : Určení minim a maxim při měření stojaté vlny 3.4 Difrakce Před zářič jsme vložili desku a docházelo k ohybu, naměřenou intenzitu naleznete na obr. 6. Pak jsme ze dvou desek vytvořili štěrbinu a opět naměřili difrakční obrazec viz obr. 7. Fitováním nám byly poskytnuty hodnoty pro vlnovou délku λ = 55, mm a λ = 54, 6 mm. Záměrně je neuvádíme s chybou, okomentujeme to v diskuzi. Poté jsme ještě změřili difrakční obrazec po průchodu okolo úzké překážky viz obr Zákon lomu Při měření zákona lomu mikrovln při přechodu z prostředí cukru do vzduchu jsme naměřili hodnoty tab.. Určili jsme tak hodnotu n cukr = (, 5 ±, 6). Při dalším experimentu, tentokráte s cukrovou čočkou, jsme určili ohnisko v oblasti f = (6, ±, ) cm. Ze znalosti rozměrů čočky (poloměr podstavy kulové úseče ρ = (, ±, ) cm a výšky kulové úseče v = (, 6 ±, ) cm) jsme pomocí vzorce r = ( ρ v + v) určili poloměr křivosti r = ± cm a následně index lomu n cukr = (, 64 ±, 6) α [ ] β [ ] n [ ] 3 53,6 4 7,4 3,55 Tab. : Stanovování indexu lomu pro cukr ze zákona lomu mikrovlnného záření 3.6 Lecherovo vedení, vedení vlnovodem Pro elektromagnetickou vlnu na Lecherově vedení jsme určili polohy minim a maxim viz tab. 3. Následně jsme vypočítali vlnovou délku mikrovlny šířící se podél Lecherova vedení λ = (35 ± 4) mm 8

9 z [cm] x [cm] - -5 Obr. 4: Rozložení pole před mikrovlnným zářičem Ověřili jsme, že kovový vlnovod ovlivňuje chod mikrovlnného záření. V místě, kde jsme původně detekovali sondou napětí,4 V, tedy v podstatě nulovou hladinu, jsme po přivedení mikrovln vlnovodem naměřili hodnotu 3,93 V. z maximum [mm] z minimum [mm] Tab. 3: Minima a maxima elektromagnetické vlny na Lecherově vedení 9

10 5 4 bez desky s deskou z [mm] Obr. 5: Měření stojatého vlnění určování vlnové délky λ a indexu lomu desky,5, x [cm] Obr. 6: Ohyb mikrovlnného vlnění na hraně

11 ,5 při velikosti štěrbiny 4 cm při velikosti štěrbiny 6 cm nafitovaná závislost pro d =, 4 cm nafitovaná závislost pro d =, 6 cm předpokládaná závislost při d =, 4 cm a λ = 3, 5 mm předpokládaná závislost při d =, 6 cm a λ = 3, 5 mm,5, θ [ ] Obr. 7: Měření napětí na sondě po průchodu záření štěrbinou,4,,8,6,4, x [cm] Obr. 8: Difrakce na úzké překážce

12 4 Diskuze 4. Polarizace Mikrovlny vycházející z Gunnova oscilátoru byly lineárně polarizované. Po průchodu mřížkou docházelo k zeslabení intenzity v souladu s Malusovým zákonem, avšak v případě horizontálně natočené sondy došlo k zajímavé odchylce naměřené hodnoty jsou více natlačené k úhlu 9. Musíme si také uvědomit, že naměřené hodnoty závisí nejen na poloze sondy, ale také na jejím natočení, senzor je jen z jedné strany, a tak je možné, že právě tato disbalance může být způsobena tímto jevem. V souhlasu s tím je, že odchylka je symetrická vůči θ = Rozložení pole Při určení rozložení pole jsme dospěli k výsledkům, které jsou ve shodě s našimi předpoklady. Intenzita je nejvyšší těsně před zářičem a do stran prudce klesá. Ve směru osy z pak dochází taktéž k útlumu. 4.3 Stojaté vlnění Z naměřených hodnot jsme určili vlnovou délku námi používáného mikrovlnného záření ve volném prostoru λ = (3, 5 ±, 5) mm, která je víceméně ve shodě s předpokládanou hodnotou λ tab = 3, 9 mm příslušející Gunnově diodě. U dielektrické desky došlo k menšímu posunu než jsme předpokládali. Index lomu jsme určili jako n = (, ±, ). Nastává tak otázka, jestli třeba nedošlo k posunutí o více než půlvlnu (bylo by tedy posunutí z z = ( ± ) mm), pak bychom dospěli k hodnotě n = (, ±, ). Kdybychom věděli, co konkrétně jsme měli k dispozici za typ PVC, mohli bychom rozhodnout. Obvyklá hodnota indexu lomu PVC leží kolem hodnoty n =, 6. Bohužel tak nemůžeme vyloučit ani systematickou chybu, třeba posunutí měřítka či nějaký nepředvídatelný jev jako je posunutí kovové desky. 4.4 Difrakce Při ohybu na hraně jsme naměřili hodnoty, které jsou ve shodě s očekáváním. Zajímavější je to ovšem u difrakce na štěrbině. Jak při větší tak menší štěrbině došlo k mnoha zvláštním posunům intenzity vůči očekávanému hladkému průběhu. Data jsme sice nafitovali, ale už z průběhů naměřených dat je vidět, že moc přesné měření to nebylo. Dospěli jsme tudíž k hodnotám vlnových délek přes 5 mm, což je v hrubé neshodě s předchozím měřením pomocí stojatých vln i papírovými předpoklady. Neuvádíme tudíž ani chyby, protože neznáme přesnost sondy. Nemůžeme tedy ani odhadnout, jestli poskakující průběh je v mezích přesnosti sondy. Do grafu obr. 7 jsme uvedli i předpokládanou závislost při přejmutí výsledku vlnové délky λ = 3, 5 mm z předchozího úkolu stojatého vlnění. Je vidět, že rozdíl mezi předpokládaným a naměřeným průběhem je obrovský. Při difrakci na úzké překážce jsme v ukázali na vlnovou podstatu mikrovlnného záření přímo za překážkou docházelo ke konstruktivní interferenci viz obr Zákon lomu Oběma metodami jsme určili index lomu cukru a chybové intervaly se dotýkají, tudíž se dá říci, že jsou téměř ve shodě, neboť kdybychom místo ±σ vzali ±σ, pak by se už intervaly překrývaly (zde je σ střední kvadratická odchylka). 4.6 Lecherovo vedení, vedení vlnovodem Ověřili jsme, že mikrovlnné záření se šíří podél Lecherova vedení a určili jsme vlnovou délku. Minima a maxima byla poměrně zřetelná. Následně jsme úspěšně demonstrovali funkci vlnovodu.

13 5 Závěr Provedli jsme základní experimenty s lineárně polarizovanými mikrovlnami. Určili jsme směr polarizace, ověřili jsme Malusův zákon při přechodu přes polarizační mřížku. Dále jsme proměřili intenzitu elektromagnetického pole před mikrovlnným zářičem. Vložením kovové desky před zářič jsme vytvořili stojaté vlnění a určili jsme tak jeho vlnovou délku jako λ = (3, 5 ±, 5) mm. Určili jsme index lomu desky n = (, ±, ).Věnovali jsme se difrakčním jevům ohybu na hraně, difrakci na štěrbině a ohybu na vzdálené překážce. Určené vlnové délky přesahovaly 5 mm, a tak se velmi neshodovaly s předpokládanou hodnotou. Ukázali jsme, že elektromagentická vlná se dokáže šířit podél Lecherova vedení a určili jsme vlnovou délku při tomto šíření λ = (35±4) mm. Ověřili jsme funkčnost vlnovodu. 6 Literatura [] ŠTOLL, I., Dějiny fyziky,.vyd., Praha, 584 s, Prometheus, 9 [] Kolektiv katedry fyziky, Úlohy fyzikálních praktik MIKROVLNY, [cit. -3-7], URL: 3