Úloha 8: Studium ultrazvukových vln

Transkript

1 Úloha 8: Studium ultrazvukových vln FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE Datum měření: Jméno: František Batysta Pracovní skupina: 11 Ročník a kroužek: 2. ročník, pond. odp. Spolupracovníci: Štěpán Timr Hodnocení: Abstrakt V této úloze jsme se zabývali studiem ultrazvukových vln. Změřili jsme rychlost zvuku a použili ji k určení vzdáleností. Dále jsme ověřili zákon odrazu a potvrdili Dopplerův jev. Pokusili jsme se měřit difrakci ultrazvuku na štěrbinách. 1 Úvod Ultrazvuk je definován jako zvuk, jehož frekvence je vyšší, než nejvyšší frekvence slyšitelná lidským uchem, tedy s frekvencí vyšší, než 20 khz. Ultrazvukové vlny mají pro svou šetrnost velké uplatnění především v lékařství. Neméně významnou aplikací ultrazvuku je sonar, který umožňuje prostorovou orientaci v případě, kdy není možné se orientovat pomocí světelných vln. Tímto způsobem (echolokací) se dokáží orientovat například netopýři. 2 Pracovní úkoly 1. Změřte velikost přijímaného signálu v závislosti na úhlu mezi přijímačem a kolmicí k odrazové ploše. Výsledky zpracujte tabulkově i graficky a ověřte zda-li platí zákon odrazu pro ultrazvukové vlny. Měření proveďte pro 3 různé úhly dopadu. 2. Změřte rychlost zvuku ve vzduchu. Proveďte alespoň deset měření při různých vzdálenostech vysílače od přijímače a výsledky zpracujte statisticky. Porovnejte váš výsledek se vztahem (3). 3. Změřte alespoň pět vzdáleností odrazové plochy od vysílače/přijímače pomocí ultrazvukových vln (princip sonaru). Porovnejte vzdálenosti měření se sonarem a měřítkem. Použijte vámi experimentálně stanovenou rychlost zvuku z úkolu Změřte Dopplerův jev pro dvě rychlosti v vozíčku pro oba případy (přijímač klid nebo přijímač pohyb) a porovnejte výsledky s teoretickými výpočty. Měření proveďte pro každý případ přijímač klid/pohyb a pro každou rychlost minimálně 5-krát. 5. Proměřte závislost intenzity zvukového signálu po průchodu zvukových vln soustavou štěrbin pro N (počet štěrbin) = 1,3,5. Výsledky zpracujte graficky a okomentujte v protokolu. 3 Experimentální uspořádání a metody 3.1 Měření rychlosti zvuku, měření vzdáleností Zvuk se šíří prostorem jako podélné vlnění prostřednictvím rychlého stlačování a zřeďování vzduchu. Předpokládáme, že se fázová rychlost rovná grupové, tj v ϕ = v g. Dále předpokládáme bezdisperzní prostředí, tj rychlost šíření zvukových vln nezávisí na frekvenci. Ze znalosti modulu objemové pružnosti K lze fázovou rychlost vyjádřit K v ϕ = ρ. (1) 1

2 Pokud navíc předpokládáme, že se vzduch chová dostatečně jako ideální plyn, můžeme pokládat šíření zvuku za adiabatický děj a píšeme K κp v ϕ = ρ = ρ, (2) kde κ je Poissonova konstanta. Odtud po dosazení dostáváme teoretickou závislost rychlosti na teplotě plynu [ C]. θ v ϕ = 331, , 15. (3) Samotnou rychlost zvuku jsme měřili prostřednictvím měření času t, který zvuk potřeboval k překonání vzdálenosti s. Pro rychlost zvuku pak platí vztah v z = s t. (4) Experimentální uspořádání je vidět na obrázku 1. Generátor vln (v pulzním režimu) o frekvenci 40 khz byl zapojen do vysílače (reproduktoru) a zároveň do osciloskopu. Emitovaný zvuk byl snímán mikrofonem, jehož signál byl po zesílení veden do druhého kanálu osciloskopu, kde bylo odečítáno časové zpoždění t obou signálů. Vzdálenost reproduktoru a mikrofonu s jsme měřili kovovým pravítkem. Znalost rychlosti zvuku jsme poté využili k měření vzdáleností. Experimentální uspořádání bylo shodné s předchozím experimentem. Přitom jsme hlednou vzdálenost mezi přijímačem a vysílačem vyjádřili ze vzorce (4) jako Obrázek 1: Schéma experimentu při měření rychlosti zvuku a určování vzdáleností. s = v z t. (5) Přitom bylo třeba počítat s určitým zpožděním elektroniky, které je způsobeno zejména tím, že součástka reproduktoru (resp. mikrofonu), která převádí elektrický signál na zvukový (resp. naopak) se nenachází přesně v místě, odkud měříme vzájemnou vzdálenost mikrofonu a reproduktoru. Toto zpoždění bychom mohli změřit tak, že dáme mikrofon přímo k reproduktoru (s = 0) a odečteme zpoždění t s na osciloskopu. Přesnější však bude, změřit pro různé vzdálenosti několik časů t změřenou závislost času na dráze proložit přímkou ve tvaru t = 1 v z s + t s, (6) kde v z je rychlost zvuku a t z je zpoždění aparatury. Větší přesnost takto stanovené veličiny t z plyne z toho, že je tímto způsobem určena pomocí více měření. Tato korekce mírně modifikuje vzorec (5) na tvar 3.2 Ověřování zákona odrazu Podobně jako pro světlo, platí i pro zvuk zákon odrazu. Cílem této úlohy bylo ověření tohoto zákona pro 40 khz ultrazvuk. Příslušné schéma je na obrázku 2. Reproduktor byl směrován k odrazové desce pod úhlem α. Intenzita zvuku pak byla snímána pro různé úhly odrazu osciloskopem nastaveným na DC mód. s = v z (t t z ). (7) 3.3 Dopplerův jev Dopplerův jev znamená změnu přijímané frekvence vzhledem k vysílané frekvenci, která je způsobena nenulovou vzájemnou rychlostí příjímače a vysílače. V případě vzduchových vln je jejich rychlost dána jednoznačně vzhledem k prostředí, ve kterém se šíří. Proto záleží na Obrázek 2: Schéma experimentu při ověřování zákona odrazu. 2

3 tom, jestli se pohybujeme reproduktorem a mikrofon stojí, nebo pohybujeme mikrofonem zatímco repoduktor stojí. Pohybuje-li se vysílač (mikrofon v klidu), platí pro měřenou frekvenci v z f = f 0 v z v, (8) kde vzájemná rychlost v je kladná, pohybuje-li se mikrofon a reproduktor směrem k sobě. Pohybuje-li se mikrofon (vysílač v klidu), potom platí Opět v je kladná, jedná-li se o pohyb k sobě. f = f 0 v z + v v z. (9) Obrázek 3: Schéma experimentu při ověřování Dopplerova jevu. Schéma je na obrázku 3. Vozík V jel rychlostí v po pojezdové lavici L. Před každým měřením jsme odečetli nejprve klidovou frekvenci f 0. Po zapnutí měl vozík asi 30 cm na rozjezd. Jeho rychlost jsme měřili prostřednictvím času, který byl potřeba k překonání vzdálenosti 1 m. Během rovnoměrné jízdy jsme odečítali frekvenci čítačem Tesla. 3.4 Difrakce zvuku V této úloze jsme studovali ohyb zvukových vln na soustavě štěrbin. Experimentální uspořádání je vyobrazeno ve schématu 4. Generátor vysílá v kontinuálním režimu sférické vlny, které se po odrazu od parabolického odražeče mění ve vlny rovinné. Ty pak po průchodu soustavou štěrbin dopadají do mikrofonu, kde měříme jejich intenzitu v různých místech na přímce kolmé k ose odražeče. Obrázek 4: Schéma experimentu při pozorování difrakce na štěrbinách. Výsledky pak můžeme porovnat s teoreticky odvozeným vztahem [3]. Protože rovnice pro difrakci 3

4 zvuku a světla jsou totožné, můžeme psát ( sin α ) 2 ( sin Nβ ) 2, I = I 0 (10) α N sin β α = π h sin θ, λ β = π d sin θ. λ Přitom h je šířka štěrbiny, d je vzdálenost mezi štěrbinami a úhel θ je svírán optickou osou a spojnicí detektoru s prostřední štěrbinou. 4 Výsledky 4.1 Měření rychlosti zvuku, měření vzdáleností Při měření rychlosti zvuku jsme měřili čas, který zvuk potřeboval k překonání vzdálenosti od reproduktoru k mikrofonu. Naměřená závislost času t na vzdálenosti s je vynesena v grafu 5. Obrázek 5: Závislost času t na vzdálenosti s, kterou musel zvuk překonat při měření rychlosti zvuku. Fitováním jsme získali rychlost zvuku a zpoždění aparatury v z = (356 ± 1) ms 1 (11) t s = 532µs. (12) Chyba byla vypočena ze vzorce pro chybu metody nejmenších čtverců. Tuto rychlost jsme použili při měření vzdáleností. V tabulce 1 jsou uvedeny doby t, po které zvukový signál putoval mezi reproduktorem a mikrofonem, vzdálenosti měřené pravítkem a vzdálenosti vypočtené na základě sonarových měření ze vzorce s = v z t. 4.2 Ověřování zákona odrazu Zákon odrazu jsme ověřovali pro úhly dopadu α o velikostech 30, 40 a 50. 4

5 t [ms 1 ] d p [cm] d s [cm] 1 0,240 7,2 6,7 2 0,371 12,1 13,2 3 0,531 17,8 18,9 4 0, ,4 5 0, ,7 6 0,888 30,3 31,6 7 1,010 34,5 35,9 Tabulka 1: Měření vzdáleností sonarem. t čas běhu signálu, d p vzdálenost měřená pravítkem, d s vzdálenost měřená sonarem pro rychlost zvuku v z = 356 ms 1 α [ ] β [ ] I/I max [ ] α [ ] β [ ] I/I max [ ] α [ ] β [ ] I/I max [ ] , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,54 Tabulka 2: Ověřování zákona odrazu. Měření intenzit při daném úhlu dopadu α v závislosti na úhlu odrazu β. Závislost intenzity zvuku na úhlu odrazu z tabulky 2 je vynesena v grafech 6, 7 a 8. Obrázek 6: Úhel dopadu: 30. Závislost intenzity zvuku na úhlu odrazu. 5

6 Obrázek 7: Úhel dopadu: 40. Závislost intenzity zvuku na úhlu odrazu. 4.3 Dopplerův jev Obrázek 8: Úhel dopadu: 50. Závislost intenzity zvuku na úhlu odrazu. Dopplerův jev jsme ověřovali pro jedoucí mikrofon (stojící reproduktor) a naopak, oboje pro 2 různé rychlosti (celkově tedy 4 kombinace). Nicméně rychlosti jsme měřili pro každé měření samostatně. Data z měření Dopplerova jsou uvedena v tabulce 3. 6

7 v 1 v 2 Mikrofon jede Mikrofon stoji v [ms 1 ] f[khz] f [khz] f t [khz] v [ms 1 ] f[khz] f [khz] f t [khz] 0,370 39,927 39,971 39,969 0,391 39,923 39,982 39,967 0,382 39,927 39,970 39,970 0,410 39,938 39,988 39,984 0,377 39,926 39,971 39,968 0,385 39,952 40,000 39,995 0,375 39,925 39,966 39,967 0,389 39,957 40,008 40,001 0,357 39,925 39,967 39,965 0,385 39,964 40,012 40,007 0,485 39,979 40,036 40,034 0,488 39,971 40,031 40,026 0,495 39,957 40,014 40,013 0,508 39,973 40,021 40,030 0,476 39,954 40,010 40,007 0,493 39,974 40,034 40,029 0,457 39,952 40,003 40,003 0,524 39,977 40,036 40,036 0,498 39,950 40,008 40,006 0,472 39,978 40,037 40,031 Tabulka 3: Dopplerův jev. v rychlost vozíčku, f frekvence v klidu, f frekvence v pohybu, f t frekvence vypočítaná z teorie. Změřené frekvence f z tabulky 3 jsou na obrázku 9 porovnány s teoretickými hodnotami f t vypočtenými ze vztahů (8) a (9). Obrázek 9: Porovnání změřených frekvencí f během vzájemného pohybu s předpokládanými hodnotami (přímka). 4.4 Difrakce zvuku Difrakci zvuku jsme na pokyn asistenta měřili pro jednu, tři a pět štěrbin. Intenzitu zvuku jsme měřili na přímce kolmé k ose odražeče vzdálené od štěrbin 84 cm. Snažili jsme se měřit co největším rozsahu úhlů, které byly umožněny šířkou stolu. Nejprve jsme provedli měření pro jednu štěrbinu. Bohužel se ukázalo, že měřený signál vůbec neodpovídá předpokládanému průběhu ze vzorce (10). Při pomalém pohybu mikrofonu po kolmici k hlavní ose střídala maxima a minima s periodou přibližně 3 cm oproti očekávanému pomalu se měnícímu průběhu intenzity (viz obr 10). Předpokládali jsme, že signál je tvořen superpozicí nějakého v prostoru periodického pozadí a skutečné difrakce na štěrbině, která nás zajímala. Signál na pozadí jsme se snažili odstranit tím, že jsme intenzitu odečítali vždy v lokálních maximech průběhu intenzity. Výsledek je vidět na obrázku 10. 7

8 Obrázek 10: Difrakční obrazec pro jednu štěrbinu odečítání lokálních maxim, porovnáno s teoretickou křivkou Metodu odečítání maxim jsme pro další měření již nepoužívali. Měření difrakce na třech a pěti štěrbinách jsme tedy prováděli bez ohledu na signál v pozadí s pevným krokem po 5 cm (viz grafy 11 a 12). Obrázek 11: Difrakční obrazec pro tři štěrbiny, porovnáno s teoretickou křivkou 8

9 Obrázek 12: Difrakční obrazec pro pět štěrbin, porovnáno s teoretickou křivkou 5 Diskuze 5.1 Měření rychlosti zvuku, měření vzdáleností Námi změřená rychlost zvuku v z = (356 ± 1) ms 1 se od teoretické hodnoty pro danou teplotu liší o 3%. Výsledek můžeme tedy považovat za uspokojivý. Lepší přesnosti bychom mohli dosáhnout, kdybychom měřili na delších vzdálenostech. Dosáhli bychom lepší relativní přesnosti měření délky i času a méně by se projevilo zpoždění aparatury. Nepřesnost určení rychlosti se promítla i do měření vzdáleností. Porovnáme-li vzdálenosti měřené sonarem a pravítkem, zjistíme, že sonarové vzdálenosti jsou poněkud větší. Průměrná chyba měření se zvětšila na 6%. 5.2 Ověřování zákona odrazu Ověřování zákona odrazu znepříjemňovala skutečnost, že zvuk reproduktoru nebyl příliš dobře kolimován. Docházelo tedy k přenosu nejen prostřednictvím odrazu přes desku, ale i přímo. Tomu jsme předcházeli vložením stínící desky mezi mikrofon a reproduktor. Takto se podařilo, jak je vidět z grafů 6, 7 a 8 zákon odrazu potvrdit. 5.3 Dopplerův jev Při pohybu vozíku došlo ke změně frekvence v závislosti na rychlosti vozíku o 40 až 60 Hz. Předpokládáme, že přesnost měření frekvence jedoucího vozíku je ± 5 Hz, přesnost měření času ±1s. Střední chyba měřené frekvence od teoretické je přibližně 4 Hz. V rámci přesnosti měření jsme tedy Dopplerův jev potvrdili. 5.4 Difrakce zvuku Jak již bylo uvedeno, kvalitní měření difrakce na štěrbinách zhatila cizí interference, jejíž maxima byla od sebe vzdálena přibližně 3 cm a tím významě rušila naše měření. Tato vzdálenost interferenčních proužků zhruba odpovídá (pro danou vlnovou délku) dvěma zdrojům ve vzájemné vzdálenosti 30 cm. Lze tedy předpokládat, že docházelo k interferenci se zvukem, který se pravděpodobně odrážel od boční stěny místnosti. Kvalitativní vysvětlení nežádoucí interference je vyobrazeno na obrázku 13 [4]. 9

10 Obrázek 13: Interference odrazem o stěnu. V místě měření dochází k interferenci s malou vzdáleností mezi maximy. Abychom naše měření mohli interpretovat z hlediska difrakce na štěrbinách, museli bychom měřit dostatečně jemně (s krokem alespoň 5mm) abychom dostali spojitý signál, který by bylo možné středovat. To je však časově velmi náročné. Jednoduší by bylo pokusit se přeuspořádat experiment tak, aby k nežádoucí interferenci nedocházelo např. zastínit mezeru mezi deskou se štěrbinami a zdí, nebo umístit experiment do volného prostoru, kde by nedocházelo k odrazům. Při pohledu na výsledné grafy 10, 11, a 12 se zdá, že nejvíce se předpokládané závislosti blíží měření s pěti štěrbinami. To lze vysvětlit tím, že pěti štěrbinami může projít větší množství zvuku, které je pak méně ovlivněno nežádoucími odrazy. 6 Závěr Změřili jsme velikost rychlosti zvuku v z = (356 ± 1) ms 1. Ze znalosti rychlosti zvuku jsme pomocí sonaru změřili 7 různých vzdáleností. Dále se nám podařilo ověřit zákon odrazu pro ultrazvukové vlny. Změřili jsme frekvenční posuv pro vysílač a přijímač ve vzájemném pohybu a tím jsme potvrdili Dopplerův jev. Pokusili jsme se změřit difrakci ultrazvuku na štěrbinách. Při tomto experimentu však pravděpodobně docházelo k odrazu od stěny, což znehodnotilo měření. Reference [1] WIKIPEDIE :Ultrazvuk [online], [cit. 7. prosince 2009], [2] FJFI ČVUT, Sonar, [online], [cit. 7. prosince 2009], [3] SICILLIANO A., Optics: problems and solutions, Singapure, 279 s, World Scientific, 2006 [4] ULTRAZVUK.CZ, Simulace vlnění, [online], [cit. 7. prosince 2009], [5] MACHÁČEK M. :Matematické, fyzikální a chemické tabulky & vzorce, Prometheus, Praha, 2005, ISBN