Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze. Úloha č. 8 : Mikrovlny

Transkript

1 Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze Úloha č. 8 : Mikrovlny Jméno: Ondřej Ticháček Pracovní skupina: 7 Kruh: ZS 7 Datum měření:.. Klasifikace: Mikrovlny Zadání. Ověřte, že pole před zářičem je lineárně polarizované a určete směr polarizace. Ověřte Malusův zákon pro danou polarizační mřížku. Sestrojte dva grafy závislosti přijímaného napětí na úhlu pootočení polarizační mřížky nejprve pro sondu vertikálně a potom horizontálně.. Proměřte rozložení elektromagnetického pole v rovině před zářičem a zobrazte jeho prostorový graf v programu Mathematica. Do protokolu zpracujte podélné a příčné rozložení pole (nezávislou veličinou budou souřadnice a závislou velikost napětí).. Demonstrujte a proměřte stojaté vlnění. Z rozložení pole určete vlnovou délku. V druhé části pokusu vložte dielektrickou desku do pole stojaté vlny a pomocí vztahů odvozených v postupu stanovte index lomu dielektrické desky.. Ověřte kvazioptické chování mikrovln difrakce na hraně, štěrbině a překážce, zákon lomu a fokusace čočkou. Spočítejte vlnovou dílku z grafu vlnění na štěrbině a index lomu cukru pomocí ohniskové vzdálenosti čočky. Sestrojte příslušné grafy. 5. Ověřte šíření mikrovln pomocí Lecherova vedení a vlnovodu. Ověřte, že podél Lecherova vedení se šíří stojatá vlna a určete z ní vlnovou délku. Vypracování. Použité přístroje Gunnův oscilátor, sonda elektrického pole, zdroj napětí se zesilovačem, trychtýřovitý nástavec, laboratorní stojan s držáky, USB link PASCO, PC, program Data Studio, kartonová souřadnicová síť, polarizační mřížka, držáky na desky, kovové a dielektrické desky, pravítko, dutý půlválec, cukr, konvexní čočka, kovová cihla, úhlové měřítko, milimetrový papír.. Teoretický úvod Mikrovlnné záření je elektromagnetické záření s frekvencemi v rozsahu přibližně MHz GHz, tedy s vlnovými délkami mm m. V našich experimentech budeme pracovat s Gunnovým oscilátorem, jenž má v našem případě frekvenci přesně nastavenu na 9. GHz (odpovídá vlnové délce.9 mm). Výkon oscilátoru je přibližně mw, práce s ním je tedy bezpečná, nicméně takto malý výkon způsobuje velké tlumení postupné vlny a nutnost použití zesilovače. Gunnův oscilátor (obr. ) se skládá z centrální části, která obsahuje Gunnovu diodu v obdélníkovém výřezu. Vzadu je kovová destička a vepředu destička s otvorem. Dohromafy tak tvůří dutinu, ve které záření z Gunnovy diody vytváří stojaté vlnění, které prochází otvorem do obdélníkového vlnovodu. Vlnová délka vysílaného vlnění tak závisí pouze na velikosti dutiny. Gunnův oscilátor produkuje lineárně polarizované vlnění. Pro detekci záření budeme používat sondu elektrického pole (obr. ). Jedná se o tištěný spoj ve skleněné trubičce. Krátká část na vrcholu slouží jako dipolová anténa. Je umístěna rovnoběžně se sondou a tedy přijímá vlnění převážně v tomto směru. Pokud natáčíme sondu, až najdeme maximální intenzitu signálu, pak je směr polarizace rovnoběžný se směrem sondy.

2 Obr. : Gunnův oscilátor a sonda elektrického pole [] Obr. : Zdroj napětí se zesilovačem [] Jako zdroj i zesilovač použijeme článek na obr.. Zesilovač zesiluje asi -krát, výstupní napětí má zápornou hodnotu, což ovšem vychází pouze z konstrukčního provedení. Z fyzikálního hlediska nás bude zajímat pouze jeho absolutní hodnota. Standardní zapojení, z něhož budeme při každém pokusu vycházet, je na obr... Postup měření Protože v celém experimentu budeme hojně využívat kartézských souřadnic, zavedeme jejich smysl vždy stejně (také viz obr. ): y vertikální osa směřující vzhůru z horizontální osa směřující od vysílače (tj. v hlavním směru, ve kterém vysílá) x druhá horizontální osa směřující tak, aby byla zachována pravotočivost soustavy Vždy jsme vycházeli ze výchozího nastavení (obr. ), které jsme měnili podle potřeb konkrétního experimentu. Data jsme zobrazovali a zaznamenávalo v programu Data Studio.

3 Obr. : Výchozí nastavení experimentu [] Obr. : Soustava souřadnic před zářičem [] Sonda zaznamenává intenzitu záření a převádí ji na napětí, které je dále zesíleno zesilovačem. Vždy jsme zaznamenávali napětí. Vztah mezi napětím a intenzitou předpokládáme lineární. V žádném z experimentů nás nezajímá absolutní velikost intenzity záření, pouze její změna vzhledem ke změně polohy (úhlu, vzdálenosti,...). Proto budeme místo intenzity vždy uvažovat snímané napětí. Při všech experimentech je velmi podstatné, aby dipólová anténa detektoru byla vždy ve stejné výšce, jako střed vlnovodu vysílače. anténa musí být správně natočena i v rovině xz... Polarizace Soustavu jsme sestavili podle obrázku 5. Nejdříve jsme se přesvědčili, že je mikrovlnné záření z Gunnova oscilátoru opravdu lineárně polarizované. Otáčeli jsme sondou v rovině xy a pozorovali, jak se mění intenzita v závislosti na otočení. Když jsme ověřili, že je záření skutečně lineárně polarizované, sestavili jsme aparaturu pro ověření Malusova zákona (obr. 5). Mezi zdroj a detektor jsme umístili mikrovlnou polarizační destičku. Ta má tu vlastnost, že propouští záření polarizované pouze v jednom směru. Realizovaná je dielektrickou deskou, na které jsou připevněné kovové rovnoběžné proužky. Tyto proužky zabraňují průchodu mikrovlnného záření ve směru, ve kterém jsou orientovány, a naopak je propouští ve směru kolmém. Vysvětlit to lze tak, že kdyby záření procházelo i v rovnoběžném směru, pak by se díky velké konduktivitě kovu vytvářel velký proud v kovových proužcích a celá energie by byla spotřebována na udržení proudu. V našem případě je Malusův zákon vyjádřen vztahy I(ϑ) = I sin ϑ ()

4 Obr. 5: Ověření Malusova zákona [] pro sondu rovnoběžně s osou zářiče a I(ϑ) = I (sin ϑ cos ϑ) () pro sondu kolmo na osu zářiče. Při každém z nastavení sondy jsme měřili průběh intenzity na otočení polarizační mřížky ϑ... Rozložení pole Při zkoumání pole před zářičem musíme rozlišovat mezi polem blízkým a dalekým. Blízké pole má obecně velmi složité rozložení. Hranice je dána rovnicí DH r =, () λ kde DH je největší rozměr antény. V našem případě bereme r = mm. Před zdroj položíme kartonovou souřadnou síť a měříme závislost intenzity na souřadnicích... Stojatá vlna Pokud dojde k interferenci dvou postupných vln o stejné amplitudě opačného směru, vzniká stojaté vlnění. Sousední maxima resp. minima stojatého vlnění jsou od sebe vzdálena právě o λ/. Abychom sestrojili stojatou vlnu, vyšli jsme z výchozího uspořádání experimentu a do vzdálenosti mm umístili kovovou desku. Obr. 6: Určení indexu lomu dielektrické desky [] Měřili jsme rozložení intenzity v závislosti na souřadnici z mezi zdrojem a deskou. Z tohoto určujeme vlnovou délku λ Poté jsme k odrazné desce umístili dielektrickou desku a změřili, jak se změnilo rozložení intenzity, tedy jak se posunulo určité minimum. Z této informace jsme schopni dopočítat index lomu dielektrické desky podle vztahu z z n= +, () d

5 kde z a z jsou polohy minima před a po vložení dielektrické desky, d je její tloušťka a kde jsme předpokládali, že index lomu vzduchu je roven přesně. Schématicky je posunutí minima zobrazeno na obr Ohyb na hraně Podle obr. 7 jsme sestavili experimentální sestavu a měřili závislost intenzity na souřadnici x od + mm do mm s krokem mm Obr. 7: Nastavení experimentu pro ohyb na hraně []..5 Difrakce na štěrbině Sestavili jsme aparaturu podle obrázku 8. Měřili jsme závislost intenzity na úhlu ϑ pro šířku štěrbiny D = mm a D = 6 mm. Štěrbinu jsme realizovali dvěma kovovými deskami postavenými v dané vzdálenosti od sebe kolmo na směr šíření vlny. Obr. 8: Nastavení experimentu pro ohyb na štěrbině []..6 Ohyb na překážce konečných rozměrů Experimentální sestavu jsme nastavili podle obrázku 9. Měřili jsme závislost intenzity na souřadnici x ve vzdálenosti mm od kovové desky o šířce 59 mm, která byla opět mm od zdroje. Měřili jsme v rozsahu ±5 mm s krokem 5 mm...7 Zákon lomu Sestavili jsme aparaturu podle obr.. Zákon lomu je charakterizován rovnicí sin β sin α = n α n β, (5) kde α je úhel dopadu paprsku na rozhraní prostředí, β úhel lomu, n α a n β jsou indexy lomu příslušící daným prostředím. V našem případě bylo prostředí odpovídající n α cukr a n β vzduch. Abychom mohli ověřit zákon lomu, měřili jsme závislost úhlu β na α, kde α byl pevně nastaven a β určoval úhel, pod kterým sonda přijímala největší intenzitu. 5

6 Obr. 9: Nastavení experimentu pro ohyb překážce konečných rozměrů [] Obr. : Nastavení experimentu pro ověření zákona lomu []..8 Fokusace pomocí čoček Experiment jsme sestavili podle obrázku. Nejdříve jsme změřili intenzitu v dané vzdálenosti bez čočky a až poté jsme umístili čočku na určené místo. Pak jsme pohybovali čočkou tak, abychom na sondě zaznamenali maximální napětí. Vzdálenosti čočky od sondy je pak ohniskovou vzdáleností. Z rovnice pro tenkou spojnou čočku f = ( ) n, (6) r n kde f je ohnisková vzdálenost, n je index lomu vnitřního materiálu (cukru), n index lomu vnějšího prostředí (vzduchu) a r je poloměr křivosti čočky. Ten určíme z jeho geometrického významu, tj. pomocí rozměrů d tlošťka čočky a h výška čočky. r = Z těchto rovnic můžeme určit index lomu cukru. ( r d ) + ( ) h (7) Obr. : Fokusace vlnění čočkou [] 6

7 .5 sonda vertikálně sonda horiznotálně I(ϑ) = I sin ϑ I(ϑ) = I (sinϑcosϑ) Obr. : Graf závislosti intenzity záření U na úhlu mezi směrem polarizace záření a propustným směrem polarizační mřížky ϑ [ ]. Naměřené hodnoty.. Polarizace Naměřená data jsou v grafu na obrázku.. Rozložení pole Naměřená data jsou v grafech na obrázcích 6. Obrázky a ukazují D rozložení intenzity, obrázky 5 a 6 řezy v rovině yz a yx... Stojatá vlna Rozložení intenzity v závislosti na souřadnici z je na obrázku 7. Posunutí minima při vložení dielektrické desky jsme určili na mm... Ohyb na hraně Rozložení intenzity v závislosti na souřadnici x je na obrázku Difrakce na štěrbině Rozložení intenzity v závislosti na úhlu ϑ je na obrázku 9 pro štěrbinu o šířce mm a na obrázku pro štěrbinu o šířce 6 mm...6 Ohyb na překážce konečných rozměrů Rozložení intenzity v závislosti na souřadnici x je na obrázku...7 Zákon lomu Závislost úhlu lomu na úhlu dopadu je na obrázku. 7

8 rozložení pole x [cm] z [cm] 55 Obr. : Graf závislosti intenzity na poloze sondy před zářičem rozložení pole x [cm] z [cm] Obr. : Graf závislosti intenzity na poloze sondy před zářičem 8

9 6 5 x = mm x = mm x = mm x = - mm x = - mm z [cm] Obr. 5: Graf závislosti intenzity na poloze sondy před zářičem 6 5 z = 5 cm z = cm z = 5 cm z = cm z = 5 cm x [cm] Obr. 6: Graf závislosti intenzity na poloze sondy před zářičem 9

10 8 6 stojaté vlnení U(z) = A sin(ωz + ϕ) + U z [mm] Obr. 7: Graf závislosti intenzity na poloze sondy před zářičem, je možné pozorovat stojaté vlnění; vzdálenost sousedních minim stojatého vlnění je 6. mm, vlnová délka tedy. mm x [mm] Obr. 8: Graf závislosti intenzity na poloze sondy před zářičem při proměřování ohybu na hraně (x = ); souřadnice x < odpovídá pozici sondy za překážkou

11 .5.5 D = mm Obr. 9: Graf závislosti intenzity na poloze sondy před zářičem při proměřování difrakce na štěrbině o šířce mm; nakreslená funkce udává předpokládaný vývoj θ [ ].5.5 D = 6 mm Obr. : Graf závislosti intenzity na poloze sondy před zářičem při proměřování difrakce na štěrbině o šířce 6 mm; nakreslená funkce udává předpokládaný vývoj θ [ ]

12 naměřená data fit I(x) = I sin(ωx + π/) + U x [mm] Obr. : Graf závislosti intenzity na poloze sondy před zářičem při proměřování ohybu na překážce konečných rozměrů (59 mm) β [ ] α [ ] Obr. : Graf závislosti úhlu úhlu lomu β na úhlu dopadu α; fitem β = arcsin(n sin(α)) zjistíme index lomu cukru n =. ±..

13 ..8 Fokusace pomocí čoček Intenzita ve vzdálenosti 7 mm od zdroje odpovídala napětí. V. Po vložení čočky o tloušťce (5. ±.) cm do vzdálenosti (5 ± ) cm od sondy byla intenzita maximální a to.5 V. Ohniskovou vzdálenost čočky jsme určili na (5 ± ) cm, z čehož jsme spolu s tloušťkou (5. ±.) cm a průměrem (9.5 ±.5) cm čočky spočítali index lomu cukru na.7 ±...5 Diskuze.5. Polarizace Jak je z obrázku patrné, Malusův zákon se nám ověřit podařilo. Měření bylo velmi přesné především z toho důvodu, že jsme měřili přesně jak úhly otočení disku s polarizační mřížkou a senzorem jsme vůbec nehýbali. Hodnota napětí na detektoru nicméně stále mírně kolísala ( ±.5 V) a proto bychom větší přesnosti dosáhli, pokud bychom změřili každou z hodnot vícekrát..5. Rozložení pole Při proměřování rozložení pole nemáme srovnání s nějakým zákonem, a tak nelze říci, jestli měření odpovídá teorii, nicméně podobný výsledek jsme předpokládali. Měření bylo přesné, přestože jsme již se sondou hýbali. Vzhledem k kartonové síti souřadnic ale šlo sondu nastavit do správného směru s poměrně velkou přesností. Opět bychom přesnost zvýšili více hodnotami v každém místě a dále měřením na více bodech prostoru. Nicméně takto jsme měřili hodnot a měření zabralo poměrně značnou dobu, hustší proměření prostoru by tedy vyžadovalo nějakou automatizaci..5. Stojatá vlna Z proměřování stojaté vlny jsme určili vlnovou délku na. mm, což je hodnota, která je velmi dobře v souladu s očekávanou hodnotou.9 mm. Po vložení dielektrické desky tloušťky mm jsme zaznamenali posunutí minima o ( ± ) mm a tedy index lomu dielektrické desky na n = z d + =.65 ±.5 ( z je posunutí minima, d tloušťka desky). Z grafu je nicméně zřejmé, že přesnost jednotlivých měření není příliš dobrá, značně závisí na fluktuacích signálu na natočení detektoru a dále. Dále je poměrně nevýhodné, že při intenzitě větší, než které odpovídá napětí. V dochází k přesycení detektoru, a zaznamenaný signál tedy nemá podobu harmonické funkce. To vadí hlavně při fitování, které je proto nutné provést ručně optickou metodou. Pro zvýšení přesnosti měření by bylo velmi užitečné pevné připevnění sondy k pojízdné dráze a přesnější měření délek. Kvůli fluktuacím by bylo dobré změřit více hodnot v každém bodě..5. Ohyb na hraně Měření ohybu na hraně bylo poměrně přesné, hlavně proto, že signál nekolísal a že jsme poměrně přesně měnili polohu. Srovnání nicméně nemáme..5.5 Difrakce na štěrbině Difrakce na štěrbině bylo jedním z měření, které se nám přesně udělat nepovedly. Dáváme to za vinu třem faktorům. Jako vždy sem patří kolísání signálu, který se v tomto případě více odrážel od okolí. Dále nepřesné měření úhlů, které je jistě o něco náročnější než měření délek. A nakonec a zároveň nejvíce nepřesné směrové nastavení detektoru. V případech, kdy jde hrana krabičky pod anténou vyrovnat se směrem kolmým na směr, ve kterém chceme měřit, je směrové nastavení ještě poměrně přensné. V případech (jako byl tento), kdy toto provést nejde, je nastavení směru opravdu velmi nepřesné. Rozdíl oproti teoretickému předpokladu dále velmi ovlivnil fakt, že vlna vysílaná z generátoru není rovinná a silně se ve vzduchu tlumí. Teoretický předpis závislosti inenzity na úhlu při difrakci na štěrbině u jiné původní vlny než rovinné neznám. Dá se ovšem usoudit, že maxima vyšších budou mít v tomto případně podstatně vyšší intenzitu než v případě s vlnou rovinnou. To by i odpovídalo pozorování..5.6 Ohyb na překážce konečných rozměrů Při tomto měření se opět silně projevila fluktuace signálu pravděpodobně způsobena jeho nízkou intenzitou ve srovnání s šumem a odrazem od okolí. Harmonickou funkci v grafu nicméně pozorujeme a proložení má rovněž poměrně nízkou chybu. Ve výsledky jsou tedy data poměrně slušná, i když ve srovnání s některým z prvních experimentů je přesnost výrazně menší.

14 .5.7 Zákon lomu Stejně jako u měření difrakce na štěrbině jsme se potýkali s problémy spojenými s měřením úhlů. Hledání úhlu maxima přijímaného signál bylo velmi obtížné, signál stále kolísal a proto jej bylo možno určit s přesností ±5. Fitem hodnot funkcí β = arcsin(n sin(α)) jsme učili index lomu cukru n =. ± Fokusace pomocí čoček V tomto měření byla faktorem, který nejvíce ovlivňoval přesnost, fluktuace signálu v čase. Najít maximum intenzity tak nebylo vůbec jednoduché. Ohniskovou vzdálenost čočky jsme určili na (5 ± ) cm, z čehož jsme spolu s tloušťkou (5. ±.) cm a průměrem (9.5 ±.5) cm čočky spočítali index lomu cukru na.7 ± Další úkoly Vzhledem k tomu, že jsem byl ve skupině sám, jsem poslední úkol tj. vlnovod a Lecherovy dráty nestihnul změřit..6 Závěr Ověřili jsme, že mikrovlnné záření před Gunnovým oscilátorem je lineárně polarizované. S dobrou přesností jsme ověřili Malusův zákon (viz. obr. ). Proměřili jsme rozložení dalekého pole před zdrojem, výsledky jsou na obrázcích 6. Pomocí kovové desky umístěné před zdroj jsme zkonstruovali stojaté vlnění, proměřili jeho rozložení (obr. 7) a určili vlnovou délku na.9 mm. Po vložení dielektrické desky tloušťky mm jsme zaznamenali posunutí minima o mm a tedy index lomu dielektrické desky na.65 ±.5. Ověřili jsme dále některé vlnové vlastnosti mikrovln. Ohyb na hraně (obr. 8) se nám podařilo ověřit s dobrou přesností, naopak difrakci na štěrbině nikoli (obr. 9 a ). Ohyb na překážce konečných rozměrů rozumný výsledek dal, nicméně měření nebylo příliš přesné (obr. ). Nakonec jsme proměřovali zákon lomu a fokusaci pomocí čočkou a z těchto metod určili index lomu cukru na.±. v případě metody první resp..7±. v případě metody druhé. Zákon lomu se nám nicméně nepodařilo ověřit jako přesný předpis, nicméně jako tendeci (tj. s rostoucím úhlem dopadu roste úhel lomu) ano. Použitá literatura Reference [] Kolektiv KF, Návod k úloze: Mikrovlny [Online], [cit. 5. března ] [] J. Tolar, Vlnění, optika a atomová fyzika [Online], [cit. 5. března ]