r j Elektrostatické pole Elektrický proud v látkách

Transkript

1 Elektrostatiké pole Elektriký proud v látkáh Měděný vodiče o průřezu 6 protéká elektriký proud Vypočtěte střední ryhlost v pohybu volnýh elektronů ve vodiči jestliže předpokládáe že počet volnýh elektronů v jednotkové objeu je roven počtu atoů N v jednotkové objeu vodiče Řešení: Pro střední ryhlost elektronů platí v L / t kde t je čas za který všehny volné elektrony v dané objeu urazí dráhu L přičež přenesou náboj Ne Pro proud a počet volnýh elektronů N platí N N V N L Ne N Le t t t 9 kde V je obje vodiče e 6 je náboj elektronu Počet atoů v jednote objeu N N V nn V N M V ρn M kde n je látkové nožství ol - 6 je vogadrova konstanta ρ 89 g/ je N hustota a M 65 kg/ol je olární hotnost ateriálu vodiče Pro proházejíí elektriký proud a následně i pro střední ryhlost elektronů dostáváe vztahy V e r j v l vt ρn Le L M v 78 /s M t t ρn e

2 rčete vztahy pro trasnsfigurai zapojení elektrikýh odporů trojúhelník hvězda a hvězda trojúhelník (vizobr

3 Řešení: hee nahradit skupinu odporů jinou skupinou která je s ní ekvivalentní (tj jejíž zapojení do obvodu na ístě původní skupiny neá vliv na elektriké veličiny v jiné části obvodu Takováto zěna konfigurae uožňuje často získat výhodnější a jednodušší zapojení pro další výpočet by náhrada odporového trojúhelníka hvězdou neěla vliv na ostatní větve obvodu usí zůstat výsledné odpory ezi uzly stejné Musí tedy platit ( ( Úpravou předhozíh vztahů získáe pro výsledné odpory a ( Pro náhradu zapojení do hvězdy odporový trojúhelníke najdee nejjednodušeji neznáé odpory a tí že porovnáe vodivost / ezi jednotlivýi uzly Platí ( ( ( Úpravou získáe obdobně jako v předhozí případě (transfigurae trojúhelník hvězda byho dostali vztah pro odpory dosadíe za vodivosti jednotlivýh větví dostanee ij / ij a trojúhelní k hvězda

4 Vypočtěte proudy a ve větvíh obvodu (obra jestliže V 5 Ω Ω 7 Ω 8 Ω a Ω B B Řešení: vedené zapojení elektrikýh odporů si ůžee zjednodušit tí že provedee transfigurai hvězdy na trojúhelník (obrb tj Ω Ω Ω a B 9 B 7 5 B b 5 B 8 Dále si shéa zjednodušíe sloučení paralelníh větví (obr platí b + a 5 a a ad B b a B B b bd d b B d d

5 Z předhozíh vztahů vypočtee b Ω a a Ω Nyní provedee transfigurai trojúhelníka a-b- na hvězdu (obrd tj platí a Ω + + ad Ω b bd Ω + + d b a b a b a Podle obrd již nyní jednoduše vypočtee odpory jednotlivýh větví -d B-d -d jako + Ω + Ω + Ω d ad Bd bd d d Podle prvního Kirhhoffova zákona pro uzel d ůžee psát + + Podle druhého Kirhhoffova zákona pro uzavřené obvody -d-b- a B-d--B platí B + Bd d B + d Bd Řešení předhozíh lineárníh rovni získáe pro velikosti proudů a Záporné znaénko u proudu signalizuje to že proud skutečně protéká právě opačný sěre nežli jse si zvolili při výpočtu

6 Elektriký spirálový vařič o výkonu P kw je zapojen na síťové napětí V Vypočtěte jakou délku L á tenký odporový drát o průěru d 5 ze kterého je vytvořena odporová spirálu vařiče jestliže při zahřátí je teplota drátu t 9 o Měrný o odpor drátu při teplotě t je ρ µ / a součinitel teplotní závislosti odporu Ω α K rčete dobu τ za kterou se začne vařit kg vody o počáteční teplotě o t jestliže účinnost vařiče η 7 % Měrná tepelná kapaita vody 86 Jkg - K - Řešení: Pro odpor spirály vařiče platí P L L ρ ρ[ + α( t t ] d π Vyjádříe-li z předhozíh výrazů délku L poto dostáváe πd L 699 ρ [ + α( t t ] & 8 Ω Pρ Pρ [ + α( t t ] L Pro příkon elektrikého vařiče platí P / Tepelná energie potřebná na ohřátí o o o daného nožství vody je t kde t - 8 Účinnost vařiče je vyjádřena jako poěr získaného tepla na ohřátí vody k dodané elektriké energii za dobu ohřívání tj η P τ τ ηp t & 78 s η 7 in 58 s

7 5 Dva kondenzátory jsou spojené v elektriké obvodu do série s odpore 5 kω Elektriký obvod zapojíe na zdroj elektrootorikého napětí a nijee kondenzátory Poté přerušíe napájení a za τ s po odpojení od zdroje poklesne napětí které ěříe v obvodu voltetre na třetinu tj / rčete kapaitu kondenzátoru jestliže µ F kapaita druhého kondenzátoru a vnitřní odpor voltetru 5 Ω Řešení: ériové zapojení kondenzátorů o kapaitě je nito náboje na napětí ( ériový zapojení odporů a i ( + i po rozpojení obvodu bude protékat elektriký proud kde je okažitá hodnota náboje na kondenzátoreh Za dobu dt se zenší náboj o hodnotu d dt Dosazení do předhozí rovnie dostáváe difereniální rovnii pro časovou závislost náboje na kondenzátoreh v obvodu tj V + i i d dt d τ dt τ e Pro průběh napětí v obvodu tedy získáe τ e Nyní určíe kapaitu sériového zapojení kondenzátorů a jelikož napětí v obvodu pokleslo za čas τ na / Vypočtee + ln ln τ τ τ µ F + ln τ ( i

8 6 Na obrázku je znázorněn elektriký obvod (elektrootoriké napětí V odpory 6 Ω Ω Ω Ω Vypočtěte proud který protéká galvanoetre Řešení: Napíšee-li si pro každý uzel a uzavřený obvod a Kirhhoffův zákon poto obdržíe E Úpravou předhozíh rovni získáe soustavu tří lineárníh rovni ( + ( E jejíž řešení vypočtee 9 Záporné znaénko u výsledného proudu značí že sěr proudu je opačný oproti sěru který jse si zvolili při popisu daného obvodu 7 rčete přibližně jaká vrstvička stříbra se vyloučí při elektrolytiké postříbření na elektrodě o ploše jestliže elektrolyte protéká proud 5 po dobu τ hod Hustota stříbra ρ 5 kg/ a atoová relativní hotnost stříbra & 79 r Řešení: Podle Faradayova zákona pro elektrolýzu platí pro hotnost vyloučeného nožství kovu na elektrodě vztah M t νf r t t kg νf kde je elektroheiký ekvivalent a M olární hotnost vylučované látky ν je valene vylučovaného prvku a F 9685 /ol je Faradayova konstanta Pro přibližnou tloušťku vrstvy na elektrodě poto vypočtee d /( ρ & 9