P klad: Pro zadanou vstupn posloupnost bude v sledkem slo 6, nebo nejdel vybran podposloupnost s nejv e jedn m poklesem je tvo ena es
|
|
- Eliška Bednářová
- před 6 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 INFORMATIKA Poklesl podposloupnost ( lohy z MO { kategorie P, 20. st) PAVEL T PFER Matematicko-fyzik ln fakulta UK, Praha Jubilejn m dvac t m pokra ov n m na eho seri lu zaj mav ch program torsk ch loh z Matematick olympi dy { kategorie P bude jedna technick h ka s posloupnostmi sel. loha poch z z krajsk ho kola 47. ro n ku sout e ( koln rok 1997/1998) a je bl zk loze o nejdel vybran rostouc podposloupnosti, kterou jsme v m p edstavili p ed p ti lety v 8. d lu seri lu [1] a ji d ve byla uve ejn na tak v u ebnici [2]. Za neme jako obvykle zad n m sout n lohy:??? Budeme zkoumat kone n posloupnosti cel ch sel. Podposloupnost d lky K vybranou ze zadan posloupnosti rozum me libovolnou uspo danou K-tici sel takovou, e v echna jej sla se nach zej v p vodn posloupnosti a nav c po ad sel v K-tici je stejn jako po ad t chto sel vp vodn posloupnosti. O posloupnosti sel a1, a2, :::, a K ekneme, e je nejv e s jedn m poklesem, jestli e bu a i a i+1 pro v echna i od1do K 1, nebo pokud existuje jedin index j z rozmez od 1 do K 1, pro kter plat a j >a j+1. Napi te program, kter ur d lku nejdel takov podposloupnosti vybran ze zadan posloupnosti N cel ch sel, aby byla nejv e s jedn m poklesem. P i n vrhu programu se zam te na dosa en co nejv t rychlosti v po tu. Matematika - fyzika - informatika /
2 P klad: Pro zadanou vstupn posloupnost bude v sledkem slo 6, nebo nejdel vybran podposloupnost s nejv e jedn m poklesem je tvo ena esti prvky: ??? Jak jsme ji zm nili v vodu, p i e en tohoto p kladu se m eme inspirovat o n co jednodu lohou ur it d lku nejdel rostouc podposloupnosti vybran ze zadan posloupnosti sel. R zn varianty jej ho e en lze nal zt v [1] a [2]. Rovn v na dne n loze pou ijeme m sto velmi pomal ho systematick ho zkoum n v ech vybran ch podposloupnost rad ji chyt ej postup zalo en na pr b n m ukl d n vhodn ch meziv sledk do pomocn ho pole. P vodn exponenci ln asovou slo itost e en tak dok eme sn it a na velmi dobrou slo itost O(N 2 ), kde N je d lka zkouman posloupnosti. Za toto v razn zrychlen v po tu zaplat me on co v t mi pam ov mi n roky, pot ebn pomocn datov struktury v ak budou m t velikost pouze line rn z vislou na N. Zadanou posloupnost sel si ulo me do pole A. Dal dv celo seln pole B, C stejn velikosti (tzn. indexovan od 1 do N) budeme pou vat p i v po tu jako pracovn. Hodnota B i bude p edstavovat d lku maxim ln neklesaj c podposloupnosti vybran z posloupnosti A i, A i+1, :::, A N, p i em tato podposloupnost za n prvkem A i. Hodnota C i zase ur- uje d lku maxim ln podposloupnosti s pr v jedn m poklesem vybran z posloupnosti A i, A i+1, :::, A N, p i em tato podposloupnost rovn za- n prvkem A i. Budeme si muset pr b n po tat oba tyto daje, nebo p edem nev me, zda nejdel vybran podposloupnost s nejv e jedn m poklesem bude neklesaj c, nebo zda mo nost jednoho poklesu skute n vyu ije, a pokud ano, tak ve kter m sv m m st. Jednotliv hodnoty B i, C i snadno spo t me odzadu, tzn. v po ad index N, N 1, :::,1.Na stanoven sel B i a C i pro ur it konkr tn i sta jednou sekven n proj t seky pol A, B, C od indexu i +1doN. P i v po tu B i nen dn pokles dovolen. Proto B i ur me tak, e o 1 zv me maxim ln B k vybran pro takov k od i +1doN, pro n A i A k.mali ko komplikovan j je ur en hodnoty C i. Tam se naopak pr v jeden pokles p edpokl d, p i- em bu se ji uskute nil n kde mezi indexy od i +1 do N, nebo ho provedeme pr v te za prvkem posloupnosti s indexem i. Prvn p pad odpov d tomu, e o 1 zv me maxim ln C k vybran pro takov k od i +1doN, pro kter A i A k.ve druh m p pad bychom o 1 zvy ovali maxim ln B k vybran pro takov k od i +1 do N, pro kter naopak 554 Matematika - fyzika - informatika /2008
3 A i >A k. Z obou mo nost si vybereme tu, kter pro n s bude v hodn j, tzn. kter d v vy v slednou hodnotu. Zp sob v po tu t chto hodnot ukazuje n zorn tak p ipojen programov uk zka. V sledn d lka maxim ln podposloupnosti s nejv e jedn m poklesem je pak rovna maximu ze v ech hodnot ulo en ch v pol ch B, C (bu vyu ijeme mo nost jednoho poklesu, nebo nikoliv). P i ur en sel B i, C i pro jeden konkr tn index i vykon me dov N operac. To se opakuje celkem N-kr t, pro jednotliv indexy i. Algoritmus m proto kvadratickou asovou slo itost, vy aduje prov st dov O(N 2 ) operac. program Max_1_pokles {Program ur v zadan posloupnosti cel ch sel d lku nejdel vybran podposloupnosti s nejv e jedn m poklesem.} const MaxN = 1000 {maxim ln po et sel} var A,B,C: array[1..maxn] of integer {A -- zadan posloupnost sel, B -- d lka maxim ln ho neklesaj c ho seku, C -- d lka maxim ln ho seku s pr v jedn m poklesem} N: integer {po et sel} V: integer {v sledn d lka podposloupnosti} I, K: integer write('po et sel: ') read(n) if N = 0 then V:=0 else writeln('posloupnost sel:') for I:=1 to N do read(a[i]) B[I]:=1 C[I]:=0 end Matematika - fyzika - informatika /
4 V:=1 end for I:=N-1 downto 1 do {stanoven hodnot B[I], C[I]} for K:=I+1 to N do {zkoum me mo nost nav z n A[I]} if A[I] > A[K] then {zde nastane jedin pokles} if C[I] < B[K]+1 then C[I]:=B[K]+1 if C[I] > V then V:=C[I] end end else {zde lze nav zat bez poklesu} if B[I] < B[K]+1 then B[I]:=B[K]+1 if B[I] > V then V:=B[I] end if C[I] < C[K]+1 then C[I]:=C[K]+1 if C[I] > V then V:=C[I] end end writeln('d lka nejdel vybran podposloupnosti') writeln('s nejv e jedn m poklesem: ',V) end. (Autorkou vodn ilustrace je Mgr.Jaroslava erm kov z Hlinska v ech ch.) Literatura [1] T pfer, P.: Nejdel rostouc podposloupnost ( lohy zmo{kategorie P, 8. st), MFI. 2, ro. 12 (2002 { 2003). [2] Libicher, I. { T pfer, P.: Od probl mu k algoritmu a programu, Grada, Praha Matematika - fyzika - informatika /2008
5 Geometrick loha e en s p telem po ta em V CLAV ZEMEK Gymn zium, Prachatice Dovolte, abych v m p edstavil Mirku a Jirku. Oba studenti maj r di matematiku, ale k e en loh p istupuj r zn m zp sobem. Mirka ovl d matematick pou ky, lohy e deduktivn. Jirka r d experimentuje na po ta i s vyu it m program Cabri geometrie, Derive, MS Excel, e en loh hled induktivn m postupem. Posu te, jak si spole n poradili s touto lohou: Do elipsy vepi te pravo heln k, kter m strany rovnob n s osami elipsy a jeho obsah je ze v ech vepsan ch pravo heln k nejv t. a) Navrhn te postup konstrukce pravo heln ka. b) Ur ete jeho rozm ry i obsah. c) Vypo tejte pom r obsah elipsy a pravo heln ka. e te obecn i pro d lky poloos elipsy a = 5 cm, b = 3cm. Mirka: V m, ekdybychom vepisovali pravo heln k do kru nice, nejv t obsah by m l tverec. Mysl, e pro elipsu to bude stejn? Jirka: P ipad mi logick, e d le it bude tvar elipsy. Mysl m, e pro elipsu to bude obd ln k, kter bude m t del stranu rovnob nou s hlavn osou. Uvid me. Ud l me si obr zek v Cabri geometrii. M e napsat rovnici elipsy? Mirka: Kdy zvol me st ed elipsy v po tku soustavy sou adnic a hlavn osu v sou adnicov ose x, m eme pou t vzorec x2 a 2 + y2 b 2 =1. Rovnice elipsy s dan mi poloosami je x y2 9 =1. Jirka: Pro zobrazen mno iny bod, kter jsou v Cabri ur eny v razem, pot ebujeme je t vyj d it y. Mirka: To nen probl m. Pro st elipsy v polorovin y 0 plat : y = 3 5 p 25 x 2. Matematika - fyzika - informatika /
6 Jirka: To mi pro obr zek v Cabri sta. Nejd ve sestroj me mno inu p bod danou v razem 3 25 x 2 a pak ku elose ku, kter je d na p ti 5 body t to mno iny. Do elipsy vep eme obd ln k KLMN, jeho rozm ry lze m nit pohybem bodu P po se ce OB. Zjistil jsem, e nejv t obsah (30,00 cm 2 ) m obd ln k s rozm ry p ibli n 7,11 cm a 4,22 cm. Obr. 1 Mirka: Kdy op eme elipse obd ln k se st edn mi p kami AB, CD, m obsah 60 cm 2, tedy p esn dvojn sobek obsahu vepsan ho obd ln ku. Nebude mezi nimi n jak souvislost? Jirka: Zkusil jsem ud lat pom r rozm r vepsan ho obd ln ku, vych z 1,68. To je zaokrouhlen hodnota pom ru poloos elipsy a z rove pom ru rozm r opsan ho obd ln ku. Tak e vepsan a opsan obd ln k jsou podobn. Z toho plyne konstrukce ::: Mirka: To nen je t jist. M li bychom tuto hypot zu nejd ve dok zat nap klad u it m diferenci ln ho po tu a pak p em let o konstruk n m vyu it. V m, jak na to. Z kladn ch sou adnic bodu M[x y] na elipse vypo t me obsah obd ln ku S =4xy =4x 3 p25 x 2 = 12xp 25 x 2 : 5 5 Pak vypo t me derivaci funkce f : S = 12xp 25 x Matematika - fyzika - informatika /2008
7 apolo mejirovnu nule ::: Jirka: V m, e tento v raz um derivovat, ale nen nyn vhodn p le itost pro u it programu Derive? Vypo t derivaci, vy e rovnici, ur rozm ry obd ln ku s maxim ln m obsahem d ve, ne najde vzorce pro derivaci sou inu a derivaci slo en funkce. Obr. 2 Numerick e en je t dopln me grafy funkce f i jej derivace f 0.Zaj m n s jen st grafu pro kladn hodnoty prom nn i funkce. Obr. 3 Matematika - fyzika - informatika /
8 Z graf vypl v, e pro x = 5p 2 m funkce maximum. Nyn ji snadno 2 dopo t me rozm ry a maxim ln obsah vepsan ho obd ln ku. Vych z : k =5 p 2, l =3 p 2, S =30. Mirka: V sledky se celkem shoduj s t m, co jsme zjistili v Cabri geometrii. Obsah vych z stejn a rozm ry se rovnaj, kdy je zaokrouhl me na desetiny. Pom r rozm r vepsan ho obd ln ku je k : l =5:3,co je (p esn ) rovno pom ru hlavn ch poloos. Nyn je t eba dok zat, e tento vztah plat obecn. Jirka: V programu Derive vypad v po et takto: Obr. 4 Mirka: Ostatn ji mohu dopo tat sama. Rozm ry vepsan ho obd ln ku vych z k = a p 2 l = b p 2, obsah S =2ab, pom r rozm r k : l = a : b. Pom r rozm r vepsan ho obd ln ku je roven pom ru d lek poloos elipsy, tedy i rozm r m opsan ho obd ln ku. Opsan avepsan obd ln k jsou podobn. Z toho plyne konstrukce vepsan ho obd ln ku pro libovolnou elipsu. Elipse op eme obd ln k a zobraz me ho ve stejnolehlosti se st edem ve st edu elipsy na vepsan obd ln k. Sta spojit se kami vrcholy opsan ho obd ln ku se st edem elipsy a naj t pr se ky t chto se ek a elipsy. Jirka: To se mi zd p li pracn. Sestrojit opsan obd ln k nen nutn. se ky BC a OM maj spole n st ed S. Tak e najdeme st ed se ky BC a polop mka OS pak protne elipsu ve vrcholu obd ln ku M. Pak dopln me dal vrcholy vepsan ho obd ln ku KLMN. 560 Matematika - fyzika - informatika /2008
9 Obr. 5 Mirka: Je t jsme nevy e ili pom r obsah elipsy a obd ln ku. Jirka: V Cabri vych z pod l p ibli n 1,57 a nem n se p i zm n rozm r elipsy. Mirka: Toto slo je p ibli n polovinou sla. Mus me je t dok zat, e tomu tak je pro libovolnou elipsu. Obsah obd ln ku ji zn me, ur me je t obsah elipsy pomoc integr ln ho po tu. Ale je v tom pot. Horn oblouk elipsy je vyj d en funkc y = bp a 2 x 2, ale tu integrovat zat m a neum me. Jirka: Ale Derive to um. Obsah poloviny elipsy je roven ur it mu integr lu, jeho hodnota je ab Z a b p a 2 x 2 a a 2. Mirka: Pom r obsah elipsy a vepsan ho obd ln ku je ab 2ab = 2 = = : 2. V sledek souhlas s p ibli nou hodnotou, kterou jsme zjistili v Cabri geometrii. Tuto lohu po ta se sv mi programy za Mirku a Jirku s m nevy e il. V prvn f zi jim umo nil l pe pochopit, jak se zm nami rozm r pravo- heln ka souvis zm ny obsahu. Usnadnil jim vytvo en hypot zy o tvaru pravo heln ku. P i ur ov n maxima obsahu u it m derivace jim u et il as a zabr nil mechanick m chyb m. Obsah elipsy by bez vhodn ho programu sami nevypo tali, i kdy jim byl jasn princip. Po ta jim umo nil dokon it v po et. Mo n se v m zd, e loha je zcela nepraktick am e zaujmout jen matematika. Opak je v ak pravdou. Ned vno Mirku a Jirku nav t vily u itelky mate sk koly, kter m ve sk ni p eb valo z doby Velikonoc mnoho elips a naopak chyb ly klasick pap ry tvaru obd ln ku na malov n. Mirka Matematika - fyzika - informatika /
10 a Jirka jim poradili, jak vyst ihnout z elips obd ln ky o maxim ln m obsahu, aby ani tvere n centimetr pap ru nep i el nazmar. Nev te???? Pozn mka redakce: Vynal zavost Mirky a Jirky v tomto nap l humorn m vypr v n byla p kladn. koda, e neznali ann zobrazen. V d li by, ejejich elipsa je ann m obrazem kru nice k st m st edem aspolom rem a, p i em hlavn osa elipsy je osou anity a se ky kolm k ose anity se zkracuj v pom ru b=a. tverec vepsan do kru nice k je vepsan m pravo heln kem o maxim ln m obsahu, m hlop ky velikosti 2a, tedy strany ovelikosti a p 2 a obsah 2a 2. Hledan obd ln k je ann m obrazem toho tverce vepsan ho do kru nice k, kter m dv strany rovnob n s osou anity, jejich obrazy maj tou d lku a p 2, a dv strany kolm k ose anity aty se zkracuj na b a ap 2=b p 2. Rozm ry obd ln ku jsou tedy a p 2, b p 2 a jeho obsah 2ab. Pom r obsahu kruhu a obsahu vepsan ho tverce je a 2 :2a 2 = :2atento pom r se p i ann m zobrazen nem n. U it m anity lze lehce z skat i jednoduchou metodu konstrukce hledan ho obd ln ku. Z HISTORIE Franti ek B hounek (1898 { 1973) 1. V deck za tky Franti ek B hounek se narodil 27. jna 1898 v Praze 7, Hole ovic ch { Bubnech. Tamt vletech 1909 { 1916 absolvoval c. k. st tn re lku (1. a 7. t du). Jak pozd ji p iznal, typick m rysem, kter utv - el cel jeho ivot, byl sklon k romantice. Proto se vedle matematiky a fyziky a astronomie (byla sou st fyziky), velmi zaj mal o historii, v n nach zel mnoho romantick ch prvk. Ov em bez absolvov n gymn zia nemohl historii na univerzit Franti ek B hounek 562 Matematika - fyzika - informatika /2008
Zobrazení v rovině je předpis, který každému bodu X roviny připisuje právě jeden bod X roviny. Bod X se nazývá vzor, bod X se nazývá obraz.
7. Shodná zobrazení 6. ročník 7. Shodná zobrazení 7.1. Shodnost geometrických obrazců Zobrazení v rovině je předpis, který každému bodu X roviny připisuje právě jeden bod X roviny. Bod X se nazývá vzor,
SBÍRKA PŘÍKLADŮ PRO OPAKOVÁNÍ NA PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY 2
STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJNÍ A STAVEBNÍ TÁBOR, KOMENSKÉHO 1670 SBÍRKA PŘÍKLADŮ PRO OPAKOVÁNÍ NA PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY 2 ŠKOLNÍ ROK 2014/2015 Obsah 1 Dělitelnost přirozených čísel... 3 2 Obvody a obsahy
c sin Příklad 2 : v trojúhelníku ABC platí : a = 11,6 dm, c = 9 dm, α = 65 0 30. Vypočtěte stranu b a zbývající úhly.
9. Úvod do středoškolského studia - rozšiřující učivo 9.. Další znalosti o trojúhelníku 9... Sinova věta a = sin b = sin c sin Příklad : V trojúhelníku BC platí : c = 0 cm, α = 45 0, β = 05 0. Vypočtěte
Line rn oper tory v euklidovsk ch prostorech V t to sti pou ijeme obecn v sledky o line rn ch oper torech ve vektorov ch prostorech nad komplexn mi sl
Line rn oper tory v euklidovsk ch prostorech V t to sti pou ijeme obecn v sledky o line rn ch oper torech ve vektorov ch prostorech nad komplexn mi sly z p edchoz ch kapitol k podrobn j mu zkoum n line
( x ) 2 ( ) 2.5.4 Další úlohy s kvadratickými funkcemi. Předpoklady: 2501, 2502
.5. Další úlohy s kvadratickými funkcemi Předpoklady: 50, 50 Pedagogická poznámka: Tato hodina patří mezi ty méně organizované. Společně řešíme příklad, při dalším počítání se třída rozpadá. Já řeším příklady
Výchovné a vzdělávací strategie pro rozvoj klíčových kompetencí žáků
CVIČENÍ Z MATEMATIKY Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové, časové a organizační vymezení Předmět je realizován od 6. ročníku až po 9. ročník po 1 hodině týdně. Výuka probíhá v kmenové učebně nebo
Dů kazové úlohy. Jiří Vaníček
Dů kazové úlohy Jiří Vaníček Následující série ú loh je koncipována tak, ž e student nejprve podle předem daného konstrukčního postupu sestrojí konstrukci a v ní podle návodu objeví některý nový poznatek.
Úlohy domácího kola kategorie C
50. ročník Matematické olympiády Úlohy domácího kola kategorie 1. Najděte všechna trojmístná čísla n taková, že poslední trojčíslí čísla n 2 je shodné s číslem n. Student může při řešení úlohy postupovat
Výstupy Učivo Téma. Čas. Základní škola a mateřská škola Hať. Školní vzdělávací program. Průřezová témata, kontexty a přesahy,další poznámky
provádí pamětné a písemné početní Čísla přirozená Opakování září, říjen operace v oboru přirozených čísel porovnává a uspořádává čísla celá a Čísla celá, racionální racionální, provádí početní operace
5.2.1 Matematika povinný předmět
5.2.1 Matematika povinný předmět Učební plán předmětu 1. ročník 2. ročník 3. ročník 6. ročník 7. ročník 8. ročník 9. ročník 4 4+1 4+1 4+1 4+1 4 4 3+1 4+1 Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace v
Algoritmizace a programování
Algoritmizace a programování V algoritmizaci a programování je důležitá schopnost analyzovat a myslet. Všeobecně jsou odrazovým můstkem pro řešení neobvyklých, ale i každodenních problémů. Naučí nás rozdělit
4. cvičení: Pole kruhové, rovinné, Tělesa editace těles (sjednocení, rozdíl, ), tvorba složených objektů
4. cvičení: Pole kruhové, rovinné, Tělesa editace těles (sjednocení, rozdíl, ), tvorba složených objektů Příklad 1: Pracujte v pohledu Shora. Sestrojte kružnici se středem [0,0,0], poloměrem 10 a kružnici
Základní škola a mateřská škola, Ostrava-Hrabůvka, Mitušova 16, příspěvková organizace Školní vzdělávací program 2. stupeň, Matematika.
Matematika Matematika pro žáky 6. až 9. ročníku napomáhá k rozvoji paměti, logického myšlení, kritickému usuzování a srozumitelné a věcné argumentaci prostřednictvím matematických problémů. Žáci si prostřednictvím
SYLABUS PŘEDNÁŠKY 6b Z INŽENÝRSKÉ GEODÉZIE (Polohové vytyčování) 4. ročník bakalářského studia studijní program G studijní obor G
SYLABUS PŘEDNÁŠKY 6b Z INŽENÝRSKÉ GEODÉZIE (Polohové vytyčování) 4. ročník bakalářského studia studijní program G studijní obor G říjen 2014 1 1O POLOHOVÉ VYTYČOVÁNÍ Pod pojem polohového vytyčování se
Gymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5. ROČNÍKOVÁ PRÁCE Teoretické řešení střech
Gymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5 ROČNÍKOVÁ PRÁCE Teoretické řešení střech Vypracoval: Michal Drašnar Třída: 8.M Školní rok: 2015/2016 Seminář: Deskriptivní geometrie Prohlašuji, že
Moderní technologie ve studiu aplikované fyziky CZ.1.07/2.2.00/07.0018. 3. Reálná čísla
Moderní technologie ve studiu aplikované fyziky CZ..07/..00/07.008 3. Reálná čísla RACIONÁLNÍ A IRACIONÁLNÍ ČÍSLA Význačnými množinami jsou číselné množiny. K nejvýznamnějším patří množina reálných čísel,
ŠKOLNÍ VZDĚLÁVACÍ PROGRAM
Vyučovací předmět : Období ročník : Učební texty : Matematika 3. období 7. ročník J.Coufalová : Matematika pro 7.ročník ZŠ (Fortuna) O.Odvárko, J.Kadleček : Sbírka úloh z matematiky pro 7.ročník ZŠ (Prometheus)
Kótování na strojnických výkresech 1.část
Kótování na strojnických výkresech 1.část Pro čtení výkresů, tj. určení rozměrů nebo polohy předmětu, jsou rozhodující kóty. Z tohoto důvodu je kótování jedna z nejzodpovědnějších prací na technických
Matematika. Charakteristika vyučovacího předmětu. Výchovné a vzdělávací strategie pro rozvíjení klíčových kompetencí žáků
Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace Matematika Obsahové, časové a organizační vymezení Charakteristika vyučovacího předmětu 1.-2. ročník 4 hodiny týdně 3.-5. ročník 5 hodin týdně Vzdělávací obsah
Řešení: Dejme tomu, že pan Alois to vezme popořadě od jara do zimy. Pro výběr fotky z jara má Alois dvanáct možností. Tady není co počítat.
KOMBINATORIKA ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Příklad 1 Pan Alois dostal od vedení NP Šumava za úkol vytvořit propagační poster se čtyřmi fotografiemi Šumavského národního parku, každou z jiného ročního období (viz obrázek).
Vyučovací předmět / ročník: Matematika / 5. Učivo
Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Výstupy žáka Vyučovací předmět / ročník: Matematika / 5. ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE Zpracoval: Mgr. Dana Štěpánová orientuje se v posloupnosti přirozených čísel
while A[I]<>0 do Dec(I) WriteLn('V[',I,']=',J) for K:=N downto I do Dec(A[K]) end ReadLn end. e itel A vyu v toho, e nejvy m lov kem v z stupu je ten,
INFORMATIKA V ky osob v z stupu REDAKCE Dnes p in me lohu, kter nen n ro n po str nce program torsk techniky, ale kde m e b t pro za naj c program tory probl mem nalezen vhodn ho algoritmu. N lid r zn
Zadání. Založení projektu
Zadání Cílem tohoto příkladu je navrhnout symetrický dřevěný střešní vazník délky 13 m, sklon střechy 25. Materiálem je dřevo třídy C24, fošny tloušťky 40 mm. Zatížení krytinou a podhledem 0,2 kn/m, druhá
PALETOVÉ REGÁLY SUPERBUILD NÁVOD NA MONTÁŽ
PALETOVÉ REGÁLY SUPERBUILD NÁVOD NA MONTÁŽ Charakteristika a použití Příhradový regál SUPERBUILD je určen pro zakládání všech druhů palet, přepravek a beden všech rozměrů a pro ukládání kusového, volně
Autodesk Inventor 8 vysunutí
Nyní je náčrt posazen rohem do počátku souřadného systému. Autodesk Inventor 8 vysunutí Následující text popisuje vznik 3D modelu pomocí příkazu Vysunout. Vyjdeme z náčrtu na obrázku 1. Obrázek 1: Náčrt
Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám
Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.3476 Název materiálu: VY_42_INOVACE_145 Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací
Mezní kalibry. Druhy kalibrů podle přesnosti: - dílenské kalibry - používají ve výrobě, - porovnávací kalibry - pro kontrolu dílenských kalibrů.
Mezní kalibry Mezními kalibry zjistíme, zda je rozměr součástky v povolených mezích, tj. v toleranci. Mají dobrou a zmetkovou stranu. Zmetková strana je označená červenou barvou. Délka zmetkové části je
Měření hustoty kapaliny z periody kmitů zkumavky
Měření hustoty kapaliny z periody kmitů zkumavky Online: http://www.sclpx.eu/lab1r.php?exp=14 Po několika neúspěšných pokusech se zkumavkou, na jejíž dno jsme umístili do vaty nejprve kovovou kuličku a
2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN!
MATEMATIKA DIDAKTICKÝ TEST Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu
Vyvažování tuhého rotoru v jedné rovině přístrojem Adash 4900 - Vibrio
Aplikační list Vyvažování tuhého rotoru v jedné rovině přístrojem Adash 4900 - Vibrio Ref: 15032007 KM Obsah Vyvažování v jedné rovině bez měření fáze signálu...3 Nevýhody vyvažování jednoduchými přístroji...3
e en loh 1. kola 41. ro n ku fyzik ln olympi dy. Kategorie D Auto i loh: J. J r (1,2,3,4,6,7), I. Volf (5) 1.a) Zrychlen vlaku p i brzd n ozna me a 1.
e en loh 1. kola 41. ro n ku fyzik ln olympi dy. Kategorie D Auto i loh J. J r (1,2,,4,6,7), I. Volf (5) 1.a) Zrychlen vlaku p i brzd n ozna me a 1. Z rovnic v 0 = a 1 t 1 ; 1 = 1 2 a 1t 2 1 (1) plyne
Oblastní stavební bytové družstvo, Jeronýmova 425/15, Děčín IV
Oblastní stavební bytové družstvo, Jeronýmova 425/15, Děčín IV Směrnice pro vyúčtování služeb spojených s bydlením Platnost směrnice: - tato směrnice je platná pro městské byty ve správě OSBD, Děčín IV
ŠVP - učební osnovy - Vzdělání pro život - rozšířená výuka matematiky, přírodovědných předmětů a informatiky
1 Učební osnovy 1.1 Matematika a její aplikace Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace v základním vzdělávání je založena především na aktivních činnostech, které jsou typické pro práci s matematickými
Základní škola Fr. Kupky, ul. Fr. Kupky 350, 518 01 Dobruška 5.2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE - 5.2.1 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Matematika 9.
5.2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE 5.2.1 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Matematika 9. ročník RVP ZV Obsah RVP ZV Kód RVP ZV Očekávané výstupy ŠVP Školní očekávané výstupy ŠVP Učivo M9101 provádí početní operace
Pokyny k hodnocení úlohy 1 ZADÁNÍ. nebo NEDOSTATEČNÉ ŘEŠENÍ. nebo CHYBNÉ ŘEŠENÍ. nebo CHYBĚJÍCÍ ŘEŠENÍ 0
PZK 9 M9-Z-D-PR_OT_ST M9PZD6CT Pokyny k hodnocení Pokyny k hodnocení úlohy BODY ZADÁNÍ Vypočtěte, kolikrát je rozdíl čísel,4 a,7 (v tomto pořadí) menší než jejich součet. (V záznamovém archu je očekáván
ODBORNÝ POSUDEK. č. 2661/108/15
ODBORNÝ POSUDEK č. 2661/108/15 o obvyklé ceně ideální 1/2 nemovité věci bytové jednotky č. 1238/13 včetně podílu 784/15632 na pozemku a společných částech domu v katastrálním území a obci Strakonice, okres
Státní maturita 2011 Maturitní testy a zadání jaro 2011 Matematika: didaktický test - základní úrove obtíºnosti MAMZD11C0T02 e²ené p íklady
Státní maturita 0 Maturitní testy a zadání jaro 0 Matematika: didaktický test - základní úrove obtíºnosti MAMZDC0T0 e²ené p íklady Autor e²ení: Jitka Vachtová 0. srpna 0 http://www.vachtova.cz/ Obsah Úloha
Dne 12. 7. 2010 obdržel zadavatel tyto dotazy týkající se zadávací dokumentace:
Dne 12. 7. 2010 obdržel zadavatel tyto dotazy týkající se zadávací dokumentace: 1. na str. 3 požadujete: Volání a SMS mezi zaměstnanci zadavatele zdarma bez paušálního poplatku za tuto službu. Tento požadavek
NÁZEV ŠKOLY: Střední odborné učiliště, Domažlice, Prokopa Velikého 640. V/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT
NÁZEV ŠKOLY: Střední odborné učiliště, Domažlice, Prokopa Velikého 640 ŠABLONA: NÁZEV PROJEKTU: REGISTRAČNÍ ČÍSLO PROJEKTU: V/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Zlepšení podmínek pro vzdělávání
ROZCVIČKY. (v nižší verzi může být posunuta grafika a špatně funkční některé odkazy).
ROZCVIČKY Z MATEMATIKY 8. ROČ Prezentace jsou vytvořeny v MS PowerPoint 2010 (v nižší verzi může být posunuta grafika a špatně funkční některé odkazy). Anotace: Materiál slouží k procvičení základních
2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN!
MATEMATIKA DIDAKTICKÝ TEST Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu
6. Matice. Algebraické vlastnosti
Matematický ústav Slezské univerzity v Opavě Učební texty k přednášce ALGEBRA I, zimní semestr 2000/2001 Michal Marvan 6 Matice Algebraické vlastnosti 1 Algebraické operace s maticemi Definice Bud te A,
TISKOVÁ ZPRÁVA Centrum pro výzkum veřejného mínění Sociologický ústav AV ČR, v.v.i. Jilská 1, Praha 1 Tel./fax: 286 80 129 E-mail: paulina.tabery@soc.cas.cz Názory obyvatel na zadlužení a přijatelnost
5 ZKOUŠENÍ CIHLÁŘSKÝCH VÝROBKŮ
5 ZKOUŠENÍ CIHLÁŘSKÝCH VÝROBKŮ Cihelné prvky se dělí na tzv. prvky LD (pro použití v chráněném zdivu, tj. zdivo vnitřních stěn, nebo vnější chráněné omítkou či obkladem) a prvky HD (nechráněné zdivo).
(1) (3) Dále platí [1]:
Pracovní úkol 1. Z přiložených ů vyberte dva, použijte je jako lupy a změřte jejich zvětšení a zorná pole přímou metodou. 2. Změřte zvětšení a zorná pole mikroskopu pro všechny možné kombinace ů a ů. Naměřené
Algoritmizace a programování
Pátek 14. října Algoritmizace a programování V algoritmizaci a programování je důležitá schopnost analyzovat a myslet. Všeobecně jsou odrazovým můstkem pro řešení neobvyklých, ale i každodenních problémů.
PRAKTIKUM... Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. Odevzdal dne: Seznam použité literatury 0 1. Celkem max.
Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM... Úloha č. Název: Pracoval: stud. skup. dne Odevzdal dne: Možný počet bodů Udělený počet bodů Práce při měření 0 5 Teoretická
Exponenciála matice a její užití. fundamentálních matic. Užití mocninných řad pro rovnice druhého řádu
1 Tutoriál č. 3 Exponenciála matice a její užití řešení Cauchyovy úlohy pro lineární systémy užitím fundamentálních matic. Užití mocninných řad pro rovnice druhého řádu 0.1 Exponenciála matice a její užití
1.7. Mechanické kmitání
1.7. Mechanické kmitání. 1. Umět vysvětlit princip netlumeného kmitavého pohybu.. Umět srovnat periodický kmitavý pohyb s periodickým pohybem po kružnici. 3. Znát charakteristické veličiny periodického
DYNAMICKÉ VÝPOČTY PROGRAMEM ESA PT
DYNAMICKÉ VÝPOČTY PROGRAMEM ESA PT Doc. Ing. Daniel Makovička, DrSc.*, Ing. Daniel Makovička** *ČVUT v Praze, Kloknerův ústav, Praha 6, **Statika a dynamika konstrukcí, Kutná Hora 1 ÚVOD Obecně se dynamickým
TÉMATICKÝ PLÁN OSV. čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla do 20, užívá a zapisuje vztah rovnosti a nerovnosti
TÉMATICKÝ PLÁN MA 1.ročník Očekávaný výstup /dle RVP/ Žák: Konkretizace výstupu, učivo, návrh realizace výstupu PT Číslo a početní operace používá přirozená čísla k modelování reálných situací, počítá
Příloha č. 7. ročník 9. 1h 1x za 14 dní. dotace. nepovinný. povinnost
Příloha č. 7 Seminář z matematiky V učebním plánu 2. druhého stupně se zařazuje nepovinný předmět Seminář z matematiky. V tematickém okruhu Čísla a početní operace na prvním stupni, na který navazuje a
NÁHRADA ŠKODY Rozdíly mezi odpov dnostmi TYPY ODPOV DNOSTI zam stnavatele 1) Obecná 2) OZŠ vzniklou p i odvracení škody 3) OZŠ na odložených v cech
NÁHRADA ŠKODY - zaměstnanec i zaměstnavatel mají obecnou odpovědnost za škodu, přičemž každý potom má svou určitou specifickou odpovědnost - pracovněprávní odpovědnost rozlišuje mezi zaměstnancem a zaměstnavatelem
KRAJSKÝ ÚŘAD JIHOMORAVSKÉHO KRAJE Odbor dopravy Žerotínovo náměstí 3/5, 601 82 Brno
KRAJSKÝ ÚŘAD JIHOMORAVSKÉHO KRAJE Odbor dopravy Žerotínovo náměstí 3/5, 601 82 Brno Č. j.: JMK 46925/2013 S. zn.: S - JMK 46925/2013/OD Brno dne 20.06.2013 OP ATŘENÍ OB EC NÉ P OV AH Y Krajský úřad Jihomoravského
SAUT 3.1. program pro vyhodnocení výsledků zkoušení impulzní odrazovou metodou
SAUT 3.1 program pro vyhodnocení výsledků zkoušení impulzní odrazovou metodou Úvod Program SAUT 3.1 je určen k zobrazení a vyhodnocení výsledků automatizovaného zkoušení ultrazvukem přístroji Microplus
Průniky rotačních ploch
Gymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5 ROČNÍKOVÁ PRÁCE Průniky rotačních ploch Vypracoval: Vojtěch Trnka Třída: 8. M Školní rok: 2012/2013 Seminář: Deskriptivní geometrie Prohlašuji, že jsem
Mechanismy. Vazby členů v mechanismech (v rovině):
Mechanismy Mechanismus klikový, čtyřkloubový, kulisový, západkový a vačkový jsou nejčastějšími mechanismy ve strojích (kromě převodů). Mechanismy obsahují členy (kliky, ojnice, těhlice, křižáky a další).
6. přednáška z předmětu GIS1 Souřadnicové systémy a transformace mezi nimi
6. přednáška z předmětu GIS1 Souřadnicové systémy a transformace mezi nimi Vyučující: Ing. Jan Pacina, Ph.D. e-mail: jan.pacina@ujep.cz Pro přednášku byly použity texty a obrázky od Ing. Magdaleny Čepičkové
Odůvodnění veřejné zakázky. Přemístění odbavení cestujících do nového terminálu Jana Kašpara výběr generálního dodavatele stavby
Odůvodnění veřejné zakázky Veřejná zakázka Přemístění odbavení cestujících do nového terminálu Jana Kašpara výběr generálního dodavatele stavby Zadavatel: Právní forma: Sídlem: IČ / DIČ: zastoupen: EAST
4.2.16 Ohmův zákon pro uzavřený obvod
4.2.16 Ohmův zákon pro uzavřený obvod Předpoklady: 040215 Postřeh z minulých měření: Při sestavování obvodů jsme používali stále stejnou plochou baterku. Přesto se její napětí po zapojení do obvodu měnilo.
Zvyšování kvality výuky v přírodních a technických oblastech CZ.1.07/1.128/02.0055. Nástrahy virtuální reality (pracovní list)
Zvyšování kvality výuky v přírodních a technických oblastech CZ.1.07/1.128/02.0055 Označení: EU-Inovace-Inf-6-03 Předmět: Informatika Cílová skupina: 6. třída Autor: Jana Čejková Časová dotace: 1 vyučovací
ODBORNÝ POSUDEK. č. 2588/35/15
ODBORNÝ POSUDEK č. 2588/35/15 o obvyklé ceně nemovitých věcí pozemku p.č.st. 235 jehož součástí je stavba rodinného domu č.p. 149 a pozemku p.č. 1317/5 vše v katastrálním území Řetová a obci Řetová, okres
Seznámení s možnostmi Autodesk Inventoru 2012
Název a adresa školy: Střední škola průmyslová a umělecká, Opava, příspěvková organizace, Praskova 399/8, Opava, 746 01 Název operačního programu: OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost, oblast podpory
ODBORNÝ POSUDEK. č. 2381/21/14
ODBORNÝ POSUDEK č. 2381/21/14 o obvyklé ceně nemovité věci bytu č. 1765/6 a podílu 622/73998 na společných částech domu a pozemcích, v katastrálním území Svitavy předměstí a obci Svitavy, vše okres Svitavy
Praktické zkušenosti a výzkum Williama J. Flynna
Praktické zkušenosti a výzkum Williama J. Flynna aneb forenzní posudky elektronicky sejmutých vlastnoručních biometrických podpisů Stejně jako v Evropě, díky evropské směrnici Directive 1999/93/EC of the
Aplikované úlohy Solid Edge. SPŠSE a VOŠ Liberec. Ing. Jiří Haňáček [ÚLOHA 03 VYSUNUTÍ TAŽENÍM A SPOJENÍM PROFILŮ.]
Aplikované úlohy Solid Edge SPŠSE a VOŠ Liberec Ing. Jiří Haňáček [ÚLOHA 03 VYSUNUTÍ TAŽENÍM A SPOJENÍM PROFILŮ.] 1 CÍL KAPITOLY Cílem této kapitoly je naučit uživatele efektivně navrhovat objekty v režimu
Matematický model kamery v afinním prostoru
CENTER FOR MACHINE PERCEPTION CZECH TECHNICAL UNIVERSITY Matematický model kamery v afinním prostoru (Verze 1.0.1) Jan Šochman, Tomáš Pajdla sochmj1@cmp.felk.cvut.cz, pajdla@cmp.felk.cvut.cz CTU CMP 2002
4. Připoutejte se, začínáme!
4. Připoutejte se, začínáme! Pojďme si nyní zrekapitulovat základní principy spreadů, které jsme si vysvětlili v předcházejících kapitolách. Řekli jsme si, že klasický spreadový obchod se skládá ze dvou
Zapojení horního spína e pro dlouhé doby sepnutí III
- 1 - Zapojení horního spína e pro dlouhé doby sepnutí III (c) Ing. Ladislav Kopecký, srpen 2015 V p edchozí ásti tohoto lánku jsme dosp li k zapojení horního spína e se dv ma transformátory, které najdete
Školní kolo soutěže Mladý programátor 2016, kategorie A, B
Doporučené hodnocení školního kola: Hodnotit mohou buď učitelé školy, tým rodičů nebo si žáci, kteří se zúčastní soutěže, mohou ohodnotit úlohy navzájem sami (v tomto případě doporučujeme, aby si žáci
Analýza oběžného kola
Vysoká škola báňská Technická univerzita 2011/2012 Analýza oběžného kola Radomír Bělík, Pavel Maršálek, Gȕnther Theisz Obsah 1. Zadání... 3 2. Experimentální měření... 4 2.1. Popis měřené struktury...
INFORMATIKA Dluhopisy ( lohy z MO { kategorie P, 21. st) PAVEL T PFER Matematicko-fyzik ln fakulta UK, Praha V dne n m pokra ov n seri- lu o zaj mav ch program torsk ch loh ch z Matematick olympi dy {
Č část četnost. 部 分 频 率 relativní četnost 率, 相 对 频 数
A absolutní člen 常 量 成 员 absolutní hodnota čísla 绝 对 值 algebraický výraz 代 数 表 达 式 ar 公 亩 aritmetický průměr 算 术 均 数 aritmetika 算 术, 算 法 B boční hrana 侧 棱 boční hrany jehlanu 角 锥 的 侧 棱 boční stěny jehlanu
Návrh rozměrů plošného základu
Inženýrský manuál č. 9 Aktualizace: 02/2016 Návrh rozměrů plošného základu Program: Soubor: Patk Demo_manual_09.gpa V tomto inženýrském manuálu je představeno, jak lze jednoduše a ektivně navrhnout železobetonovou
2.2.10 Slovní úlohy vedoucí na lineární rovnice I
Slovní úlohy vedoucí na lineární rovnice I Předpoklady: 0, 06 Pedagogická poznámka: Řešení slovních úloh představuje pro značnou část studentů nejobtížnější část matematiky Důvod je jednoduchý Po celou
Rychnov nad Kněžnou. Trutnov VÝVOJ BYTOVÉ VÝSTAVBY V KRÁLOVÉHRADECKÉM KRAJI V LETECH 1998 AŽ 2007 29
3. Bytová výstavba v okresech Královéhradeckého kraje podle fází (bez promítnutí územních změn) Ekonomická transformace zasáhla bytovou výstavbu velmi negativně, v 1. polovině 90. let nastal rapidní pokles
10 je 0,1; nebo taky, že 256
LIMITY POSLOUPNOSTÍ N Á V O D Á V O D : - - Co to je Posloupnost je parta očíslovaných čísel. Trabl je v tom, že aby to byla posloupnost, musí těch čísel být nekonečně mnoho. Očíslovaná čísla, to zavání
TECHNICKÁ ZPRÁVA REKONSTRUKCE STÁVAJÍCÍHO ÚSEKU MÍSTNÍ KOMUNIKACE: PRŮSEČNÁ KŘIŽOVATKA V OBCI ŠLAPANICE
TECHNICKÁ ZPRÁVA REKONSTRUKCE STÁVAJÍCÍHO ÚSEKU MÍSTNÍ KOMUNIKACE: PRŮSEČNÁ KŘIŽOVATKA V OBCI ŠLAPANICE Název stavby: Místo stavby: Kraj: Styková křižovatka v obci Šlapanice křížení ulic Bezručova a Sušilova
Aplikované úlohy Solid Edge. SPŠSE a VOŠ Liberec. Ing. Jana Kalinová [ÚLOHA 01 ÚVOD DO PROSTŘEDÍ OBJEMOVÁ SOUČÁST; PŘÍKAZ SKICA A JEJÍ VAZBENÍ]
Aplikované úlohy Solid Edge SPŠSE a VOŠ Liberec Ing. Jana Kalinová [ÚLOHA 01 ÚVOD DO PROSTŘEDÍ OBJEMOVÁ SOUČÁST; PŘÍKAZ SKICA A JEJÍ VAZBENÍ] 1 CÍL KAPITOLY. Cílem této kapitoly je sžití se s win prostředím
Brett. Ґ Bandraster VLASTNOSTI. Ґ Z hlin ku nebo oceli Ґ Vysok rozmћrov stabilita podhledu. PODHLED BRETT JE K DOSTзNк VE 4 VERZкCH.
Bandraster Ыada Bandraster tvoюen kazetami rуznщch dћlek a д Юek um stхovanщch na nosnћ profily Bandraster, umoмлuje Юeдen funk n ch problћmу spojenщch s architektonickщmi potюebami budov a zajiдtфuje
1.2.5 Reálná čísla I. Předpoklady: 010204
.2.5 Reálná čísla I Předpoklady: 00204 Značíme R. Reálná čísla jsou čísla, kterými se vyjadřují délky úseček, čísla jim opačná a 0. Každé reálné číslo je na číselné ose znázorněno právě jedním bodem. Každý
PRAVIDLA PRO POSKYTOVÁNÍ FINANČNÍCH PŘÍSPĚVKŮ NA. PRAVIDELNOU ČINNOST SPORTOVNÍCH ORGANIZACÍ (dále jen Pravidla)
PRAVIDLA PRO POSKYTOVÁNÍ FINANČNÍCH PŘÍSPĚVKŮ NA PRAVIDELNOU ČINNOST SPORTOVNÍCH ORGANIZACÍ (dále jen Pravidla) Město Sušice vydává na základě rozhodnutí Zastupitelstva města Sušice ze dne 17. prosince
2 Trochu teorie. Tab. 1: Tabulka pˇrepravních nákladů
Klíčová slova: Dopravní problém, Metody k nalezení výchozího ˇrešení, Optimální ˇrešení. Dopravní problém je jednou z podskupin distribuční úlohy (dále ještě problém přiřazovací a obecná distribuční úloha).
LANOVÁ STŘECHA NAD ELIPTICKÝM PŮDORYSEM
LANOVÁ STŘECHA NAD ELIPTICKÝM PŮDORYSEM 1 Úvod V roce 2012 byla v rámci projektu TA02011322 Prostorové konstrukce podepřené kabely a/nebo oblouky řešena statická analýza návrhu visuté lanové střechy nad
Microsoft Office Project 2003 Úkoly projektu 1. Začátek práce na projektu 1.1 Nastavení data projektu Plánovat od Datum zahájení Datum dokončení
1. Začátek práce na projektu Nejprve je třeba pečlivě promyslet všechny detaily projektu. Pouze bezchybné zadání úkolů a ovládání aplikace nezaručuje úspěch projektu jako takového, proto je přípravná fáze,
Učební osnovy Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Volitelný předmět Matematický seminář ročník 8.
Učební osnovy Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Volitelný předmět Matematický seminář ročník 8. Výuka matematického semináře bude probíhat jednou týdně v dvouhodinovém bloku.
NÁVOD K OBSLUZE MODULU VIDEO 64 ===============================
NÁVOD K OBSLUZE MODULU VIDEO 64 =============================== Modul VIDEO 64 nahrazuje v počítači IQ 151 modul VIDEO 32 s tím, že umožňuje na obrazovce připojeného TV monitoru nebo TV přijímače větší
Poznámka 1: Každý příklad začneme pro přehlednost do nového souboru tímto krokem:
Mongeovo promítání základní úlohy metrické (skutečná velikost úsečky - sklápění, kolmice k rovině, vzdálenost bodu od roviny, vzdálenost bodu od přímky, rovina kolmá k přímce, otáčení roviny, trojúhelník
Vyřizuje: Tel.: Fax: E-mail: Datum: 6.8.2012. Oznámení o návrhu stanovení místní úpravy provozu na místní komunikaci a silnici
M Ě S T S K Ý Ú Ř A D B L A N S K O ODBOR STAVEBNÍ ÚŘAD, oddělení silničního hospodářství nám. Svobody 32/3, 678 24 Blansko Pracoviště: nám. Republiky 1316/1, 67801 Blansko Město Blansko, nám. Svobody
Úprava tabulek v MS Word. Centrum pro virtuální a moderní metody a formy vzdělávání na Obchodní akademii T. G. Masaryka, Kostelec nad Orlicí
Úprava tabulek v MS Word Centrum pro virtuální a moderní metody a formy vzdělávání na Obchodní akademii T. G. Masaryka, Kostelec nad Orlicí Jestli-že chcete uspořádat informace do pravidelných řádků a
Data v počítači EIS MIS TPS. Informační systémy 2. Spojení: e-mail: jan.skrbek@tul.cz tel.: 48 535 2442 Konzultace: úterý 14 20-15 50
Informační systémy 2 Data v počítači EIS MIS TPS strategické řízení taktické řízení operativní řízení a provozu Spojení: e-mail: jan.skrbek@tul.cz tel.: 48 535 2442 Konzultace: úterý 14 20-15 50 18.3.2014
Zadávání tiskových zakázek prostřednictvím JDF a Adobe Acrobat Professional
Zadávání tiskových zakázek prostřednictvím JDF a Adobe Acrobat Professional Nejčastěji se o JDF hovoří při řízení procesů v tiskových provozech. JDF se však má stát komunikačním prostředkem mezi všemi
269/2015 Sb. VYHLÁŠKA
269/2015 Sb. - rozúčtování nákladů na vytápění a příprava teplé vody pro dům - poslední stav textu 269/2015 Sb. VYHLÁŠKA ze dne 30. září 2015 o rozúčtování nákladů na vytápění a společnou přípravu teplé
Dodatek koncepce školství Městské části Praha 17
Dodatek koncepce školství Městské části Praha 17 Schválen usnesením ZMČ Praha 17 č. 4.7. ze dne 20.4.2011 Úvod Tento materiál navazuje na Koncepci školství Městské části Praha 17 schválenou usnesením Zastupitelstva
1.2.7 Druhá odmocnina
..7 Druhá odmocnina Předpoklady: umocňování čísel na druhou Pedagogická poznámka: Probrat obsah této hodiny není možné ve 4 minutách. Já osobně druhou část (usměrňování) probírám v další hodině, jejíž
ODPOVĚDI KOMISE NA VÝROČNÍ ZPRÁVU ÚČETNÍHO DVORA ZA ROK 2011 KAPITOLA 6 ZAMĚSTNANOST A SOCIÁLNÍ VĚCI
EVROPSKÁ KOMISE V Bruselu dne 30.8.2012 COM(2012) 479 final ODPOVĚDI KOMISE NA VÝROČNÍ ZPRÁVU ÚČETNÍHO DVORA ZA ROK 2011 KAPITOLA 6 ZAMĚSTNANOST A SOCIÁLNÍ VĚCI CS CS ÚVOD ODPOVĚDI KOMISE NA VÝROČNÍ ZPRÁVU
GEOMETRICKÁ TĚLESA. Mnohostěny
GEOMETRICKÁ TĚLESA Geometrické těleso je prostorový geometrický útvar, který je omezený (ohraničený), tato hranice mu náleží. Jeho povrch tvoří rovinné útvary a také různé složitější plochy. Geometrická
1 - Prostředí programu WORD 2007
1 - Prostředí programu WORD 2007 Program WORD 2007 slouží k psaní textů, do kterých je možné vkládat různé obrázky, tabulky a grafy. Vytvořené texty se ukládají jako dokumenty s příponou docx (formát Word
Školní vzdělávací program pro základní vzdělávání - VLNKA Učební osnovy / Matematika a její aplikace / M
I. název vzdělávacího oboru: MATEMATIKA (M) II. charakteristika vzdělávacího oboru: a) organizace: Vzdělávací obsah vzdělávacího oboru Matematika je realizován ve všech ročnících základního vzdělávání.
ZADÁVACÍ DOKUMENTACE
Příloha č. 7 ZADÁVACÍ DOKUMENTACE pro veřejnou zakázku na stavební práce mimo režim zákona o veřejných zakázkách č. 137/2006 Sb., o veřejných zakázkách v platném znění, a dle Závazných pokynů pro žadatele